2019-2020学年曲靖市初一下学期期末数学统考试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定//AD BC的是()A．34∠=∠B．B DCE∠=∠C ．12∠=∠D．180D DAB∠+∠=︒2．一元一次不等式组1221xxx⎧-≥-⎪⎨⎪+>⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．3．不等式组201xx-<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．4．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB CF=，A D∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC≌DEF的是()A．E ABC∠∠=B．AB DE=C．AB//DE D．DF//AC5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④△ABD边AB上的高等于DC.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 6．若5a b+++|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣520157．使代数式23xx--有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞3 D．x≥2且x≠38．若科技馆在学校的南偏东方向，则学校在科技馆的（）A．北偏西方向B．北偏东方向C．南偏东方向D．南偏西方向9．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．了解一批IPAD的使用寿命B．了解某鱼塘中鱼的数量C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D．了解电视栏目《朗读者》的收视率10．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高二、填空题题11．在平面直角坐标系中，点P(a，5)关于y轴对称点为Q(3，b)，则a+b=__________．12．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是__________．13．如图，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，则∠CAD＝_____度．14．若不等式组1xx a>⎧⎨<⎩只有1个整数解，则a的取值范围为__________.15．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．16．五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在15 ⨯ 15 的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流奕子，在任何一方向（横向、竖向或斜线方向）上连成五子者为胜。

如图 3 是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若 A 点的位置记作（8,4），若不让乙在短时间内获胜，则甲必须落子的位置是___________．17．如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“马”的坐标为（1，-1），则棋子“炮”的坐标为．三、解答题18．尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α，∠β，线段a．求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．（不要求写作法，保留作图痕迹即可．）19．（6分）在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论: ① ；② ；③ ；④ . （2）如果点C 的坐标为(1,3) ，求不等式11kx b k x b +≤+的解集.20．（6分）某超市有甲、乙、丙三种商品，原价分别为20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共购买了三次，仅有一次购买时丙商品打折，其余均无打折．前两次购买甲商品的数量相同，记为x 件，第三次购买甲的数量记为y 件，乙的数量记为z 件，其余各商品的数量与总费用信息如下表： 购买次数 甲的数量（件）乙的数量（件） 丙的数量（件） 购买费用（元） 第一次 x 4 3 390 第二次 x4 5 375 第三次yz4320（1）小慧第________次购买的丙商品有打折，求本次丙商品打几折？（2）若第三次购买的每种商品不少于1件，问第三次购买商品的数量总和是多少件？（3）五一期间，该超市这三种商品的单价都有所下降，以每件下降金额来比较，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的32倍．小玮在此期间分别花了160元、210元、120元来购买甲、乙、丙三种商品，结果甲、丙的数量之和是乙的3倍，求本次购买跟原价相比共节省了多少元？21．（6分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)． (1)分别求出两种优惠方案中y 与x 之间的关系式； (2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？ 22．（8分）（1232732|(3)-+-（2）解不等式组384(1)710x x x x +⎧⎨+≤+⎩＜，并把它的解集在数轴上表示出来23．（8分）指出下命题的题设和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例．（1）邻补角是互补的角；（2）同位角相等．24．（10分）已知x m=2,x n=3,求x2m+n的值.25．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：3(2)4 1213x xxx--⎧⎪+⎨>-⎪⎩参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．【详解】34∠=∠，//AD BC∴．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．2．C【解析】分析: 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.详解:1221xxx⎧-≥-⎪⎨⎪+>⎩①②，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选C.点睛: 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 3．B 【解析】 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 【详解】()()20?11? 2x x ⎧-<⎪⎨≥-⎪⎩解不等式（1）得：x<2 解不等式（2）得：1x ≥- ∴不等式组的解集为：1x 2-≤< 故选：B 【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． 4．B 【解析】 【分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了． 【详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故A 选项不符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC ≌DEF ，故B 选项符合题意；C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故C 选项不符合题意；D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故D 选项不符合题意， 故选B ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5．D 【解析】 【分析】①根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；④利用角平分线上的一点到线段两端点的距离相等，因此判断出△ABD 边AB 上的高等于DC. 【详解】①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线． 故①正确；②∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°．又∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠CAD=∠BAD=12∠CAB=30°， ∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确； ③∵∠BAD =∠B=30°， ∴AD=BD ，∴点D 在AB 的中垂线上． 故③正确；④角平分线上的一点到线段两端点的距离相等, 因此判断出△ABD 边AB 上的高等于DC. 故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质． 6．B 【解析】分析:因为二次根式具有双重非负性,绝对值具有非负性,则含二次根号和绝对值的式子表示大于或等于0的数,然后根据非负数的非负性可得: 50a b ++=, 2a ﹣b+1=0,联立方程组50210a b a b ++=⎧⎨-+=⎩,解方程组求出a,b,然后将a,b 的值代入代数式求值即可.详解:0,210a b ≥-+≥,2a ﹣b+1|=0,所以可得50210a b a b ++=⎧⎨-+=⎩, 解得23a b =-⎧⎨=-⎩,所以(b ﹣a )2015=()()2015321---=-,故选A.点睛:本题主要考查非负数的非负性和解二元一次方程组,解决本题的关键是要掌握非负数的非负性和解二元一次方程组. 7．D 【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数． 根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠1．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件 8．A 【解析】 【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角 【详解】因为科技馆在学校的南偏东25°方向， 所以学校在科技馆北偏西25°方向． 故选A ． 【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键． 9．C 【解析】 【分析】 【详解】A. 了解一批IPAD 的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A 错误；B. 了解某鱼塘中鱼的数量, 调查的范围大，无法全面调查，选项错误;C. 了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，调查范围小，适合普查，故C 正确；D. 了解电视栏目《朗读者》的收视率,调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选C.10．B【解析】试题分析：A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了三角形高的概念，应熟记三角形的高应具备的两个条件：①经过三角形的一个顶点，②垂直于这个顶点的对边．二、填空题题11．2【解析】分析：由于两点关于y轴对称，则其纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此即可解答．详解：∵点P(a,5)和点Q(3,b)关于x轴对称，∴b=-3，a=5，-+=，∴a+b=352故答案为：2.点睛：关于x轴、y轴对称的点的坐标.12．∠2=∠4 （答案不唯一）【解析】由图可知：直线AB、CD同时被直线AC所截，∠2与∠4是一对内错角，利用内错角相等，判断两直线平行．解：∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．“点睛”本题考查了“内错角相等，两直线平行”这一判定定理．13．60【解析】∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DAC+∠CBE=90°， ∵∠CBE=30°，∴∠CAD=60°. 故答案为60.点睛：本题关键在于结合平行线的性质与三角形内角和解题. 14．23a <≤ 【解析】 【分析】先根据不等式组1x x a >⎧⎨<⎩有解，确定不等式组的解集为1＜x ＜a ，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数解为2，从而可求得a 的取值范围． 【详解】解：不等式组1x x a >⎧⎨<⎩有解，则不等式的解集一定是1＜x ＜a ，若这个不等式组只有一个整数解，即2， 则a 的取值范围是2＜a≤1． 故答案为：2＜a≤1 【点睛】此题考查不等式的解集问题，正确得到不等式组的解集，确定a 的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 15．6 【解析】 【分析】根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数. 【详解】解：黑球个数为：150.69⨯=，红球个数：1596-=. 故答案为：6 【点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键. 16．（5，3） 或（1，7） 【解析】分析：根据五子连棋的规则，电信脑已把(2,6)(3,5)(4,4)三点凑成在一条直线，王博只有在此三点两端任加一点即可保证不会让电脑在短时间内获胜，据此即可确定点的坐标.详解：根据题意得,电脑执的白棋已有三点(2,6)(3,5)(4,4)在一条直线上,王博只有在此直线上距离(2,6)(4,4)最近的地方占取一点才能保证不会让电脑在短时间内获胜,即为点(1,7)或(5,3).点睛：本题考查了点的坐标.17．（3，-2）．【解析】【分析】【详解】如图，棋子“炮”的坐标为（3，-2）．故答案为（3，-2）.三、解答题18．见解析.【解析】【分析】先作∠EAM=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AE于C，则△ABC满足条件．【详解】解：如图，△ABC即为所求．【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.19．(1)①kx+b=0;②11y kx by k x b=+⎧⎨=+⎩③kx+b>0;④kx+b<0.（2）x≥1.【解析】【分析】（1）①写出对应的一元一次方程；②两个函数的解析式组成的方程组的解中，x 的值作为横坐标，y 的值作为纵坐标．③④可以写出两个对应的不等式．（2）不等式kx+b≤k 1x+b 1的解集是，就是函数y=kx+b 和y=k 1x+b 1的图象中，y=k 1x+b 1的图象位于上边的部分对应的自变量的范围．【详解】解：(1)①kx+b=0;②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由图象可知, 点C 的坐标为（1，3），所以不等式11kx b k x b +≤+的解集是x≥1.【点睛】本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．20．（1）二（2）2件（3）20元【解析】【分析】（1）由第一、二次购买商品数量及总价之间的关系，可得出第二次购物丙商品有打折，设本次丙商品打m 折，根据打折省的钱数＝本次购买丙商品的数量×丙商品的原价×（1−折扣率），即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于y ，z 的二元一次方程，结合y ，z 均为正整数即可求出y ，z 的值，进而可求出第三次购买商品的数量总和；（3）设每件甲商品降价n 元，则每件乙商品降价2n 元，每件丙商品降价32n 元，根据数量＝总价÷单价结合购买甲、丙的数量之和是乙的3倍，即可得出关于n 的分式方程，解之经检验后即可得出n 的值，再利用节省的总钱数＝购买每件商品节省的钱数×购买数量即可求出本次购买跟原价相比共节省的钱数．【详解】（1）观察表格中的数据，可知：第二次购进商品的数量比第一次的多且购买费用较低，∴小慧第二次购买的丙商品有打折．设本次丙商品打m 折，依题意，得：1×30×（1−10m ）＝390−371−30×（1−3），解得：m ＝1．答：本次丙商品打1折．故答案为：二．（2）依题意，得：20y ＋10z ＋30×4＝320，∴z ＝4−25y ． 又∵y ，z 均为正整数，∴y ＝1，z ＝2，∴y ＋z ＋4＝2．答：第三次购买商品的数量总和是2件．（3）设每件甲商品降价n 元，则每件乙商品降价2n 元，每件丙商品降价32n 元， 依题意，得：16020n -＋1203302n -＝3×210502n -， 解得：n ＝4，经检验，n ＝4是原分式方程的解，且符合题意．∴节省的钱数为4×160204-＋2×4×12033042-⨯＋2105024-⨯＝20（元）． 答：本次购买比原价共节省20元．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用、一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出分式方程．21．()1方案①：1y 2005x =+；方案②：2y 216 4.5x =+；()2购买文具盒32个时，两种方案付款相同．【解析】【分析】()1根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意结合按总价的9折(总价的90%)付款，表示出购买费用；()2根据付款相同列方程求解即可．【详解】解：()1方案①：()1y 3085x 82005x =⨯+-=+；方案②：()2y 3085x 90%216 4.5x =⨯+⨯=+；()2由题意可得：12y y=，即2005x216 4.5x+=+，解得：x32=，答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系是解题关键．22．（1）1-3（1）﹣1≤x＜2【解析】【分析】（1）先计算绝对值与开方，再计算加法运算即可；（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】(1)解：原式3233,=-+-+2 3.=-（1）解：384(1)710x xx x<+⎧⎨+≤+⎩①②，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1．所以原不等式组的解集为﹣1≤x＜2．其解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组中每一个不等式的解集是解题的关键．也考查了实数的运算．23．（1）见解析；（1）∠1和∠1是同位角，但∠1≠∠1．【解析】【分析】将命题写成“如果…，那么…”的形式，就是要明确命题的题设和结论，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论．【详解】（1）邻补角是互补的角的题设是两个角是邻补角，结论是这两个角互补，是真命题；（1）同位角相等的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等，为假命题，反例：如图，∠1和∠1是同位角，但∠1≠∠1．．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．24．12.【解析】试题分析：逆用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则，可得，即可得到结果．，考点：本题考查的是逆用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则点评：解答本题的关键是掌握好幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．25．x≤1，见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式1+23x＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AC DB =，AO DO =，90CD m =，则A ，B 两点的距离为（ ）A ．90mB ．50mC ．40mD ．无法确定2．已知一个三角形的两边长分别为4，7，则第三边的长可以为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．123．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°4．要使2a -有意义，则a 的值是（ ）A ．a≥0B ．a>0C ．a<0D ．a=05．如果关于x 的不等式2≤3x+b ＜8的整数解之和为7，那么b 的取值范围是（ ）A ．﹣7≤b ≤﹣4B ．﹣7＜b ＜﹣4C ．﹣7＜b ≤﹣4D ．﹣7≤b ＜﹣4 6．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2 B ．m≥2 C ．m≥2且m≠3 D ．m ＞2且m≠37．如图，已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上任意一点，DF ⊥AC 于点F ，E 在AB 边上，ED ⊥BC 于D ，∠AED ＝155°，则∠EDF 等于（ ）A ．50°B ．65°C ．70°D ．75°8．要使()22(21)x ax x ++-的结果中不含2x 项，则常数a 的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．-29．利用加减消元法解方程组2510{536x y x y +=-=，①②，下列做法正确的是（ ）A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×（－5）C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×（-5）＋②×210．如果不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞4，m 的取值范围为（ ） A ．m ＜4B ．m≥4C ．m≤4D ．无法确定二、填空题题 11．不等式组2112113x x x +>-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩的整数解有_____个． 12．某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是_________.13．已知三角形两边的长分别是3和7，如果此三角形第三边的长取最大的整数，则这个数是_______. 14．当51k -=时，有210k k +-=，则3k =__________．（填最简结果） 15．把435表示成幂的形式是___________．16．将点A 先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B （-2，5），则点A 的坐标为_______________.17．如图，若AD ∥BE ，且∠ACB ＝90°，∠CBE ＝30°，则∠CAD ＝_____度．三、解答题18．计算:()1220111()(1)7()23---+-⨯-； ()22234(3)(2)a b ab ab ⋅-+-. 19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)，现将△ABC 平移，使点A 变换为点A′，点B′、C′分别是B 、C 的对应点．(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′、C′的坐标：B′___，C′____(2)若△ABC 内部一点P 的坐标为(a ，b)，则点P 的对应点P′的坐标是___．20．（6分）如图所示,已知AF 平分∠BAC,DE 平分∠BDF,且∠1=∠2.(1)能判定DF ∥AC 吗?为什么?(2)能判定DE ∥AF 吗?为什么?21．（6分）解不等式：5(3)31384x x +--≥，并把解集在数轴上表示出来． 22．（8分）已知：如图，//m n ，241∠=∠=∠.求证：23180∠+∠=.23．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 、CD 上两点，∠EAF=45°， 过点A 作∠GAB=∠FAD,且点G 为边CB 延长线上一点.①△GAB≌△FAD 吗？说明理由．②若线段DF=4， BE=8，求线段EF 的长度．③若DF=4,CF=8.求线段EF 的长度．24．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点．（1）画出△ABC 中AB 边上的中线CD ；（2）画出△ABC 向右平移3个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（3）图中AC 与A 1C 1的关系是 ；（4）在图中，能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q 共有 个，分别用Q 1、Q 2、…表示出来．25．（10分）某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】本题通过证明ABO DCO ≅，从而得到AB DC =，根据90CD m =，即可求得A ，B 两点的距离．【详解】连接AB ，∵AO=DO ，AC=DB∴AC-AO=BD-DO∴CO=BO在ABO ∆与DCO 中AO DO AOB DOC BO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABO DCO ≅∴AB DC =∵90CD m =∴AB=90m ，即A ，B 两点的距离为90m ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，推导出能够判定两个三角形的边或角的条件是解决本题的关键．2．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x ＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x 的值即可．【详解】设第三边长为x ，则7-4＜x ＜7+4，3＜x ＜11，故选C ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 3．C【解析】【分析】【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B ，∴∠A=∠ACD ﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C ．4．D【解析】【分析】根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案．【详解】∴20a -≥∴0a =故选：D5．D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出不等式组，再求解即可．【详解】解：2≤3x+b＜8，即2338x bx b+⎧⎨+<⎩①②∵解不等式①得：x≥23b -，解不等式②得：x＜83b -，∴不等式组的解集为23b-≤x＜83b-，∵关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，∴4＜83b-≤5且2＜23b-≤3，解得：﹣4＞b≥﹣7，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解的应用，关键是能根据题意得出关于b的不等式组．6．C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故选C.考点：分式方程的解．7．B【解析】【分析】利用三角形的外角性质可得∠B=∠AED-∠BDE，再根据同角的余角相等可得∠EDF＝∠C，即可求解．又AB＝AC，∴∠C＝∠B＝65°，∵DF⊥AC，ED⊥BC，∴∠EDF+∠FDC=∠C+∠FDC=90°∴∠EDF＝∠C＝65°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中的角度计算，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】先利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再根据结果中不含x2项进而可得出a的值．【详解】解：（x2+ax+2）（2x-1）=2x3-x2+2ax2-ax+4x-2=2x3+（2a-1）x2+（4-a）x-2，∵（x2+ax+2）（2x-1）的结果中不含x2项，∴2a-1=0，∴a=12．故选：B．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键．9．D【解析】试题分析：由已知可得，消元的方法有两种，分别为：（1）要消去y，可以将①×3＋②×5；（1）要消去x，可以将①×（-5）＋②×1．故选D考点：消元思想，二元一次方程组的解法10．C【解析】【分析】解不等式﹣x+2＜x ﹣6得：x ＞4，由不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞4，得到m≤4， 故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二、填空题题11．3【解析】【分析】首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数，便可得到整数解得个数.【详解】 2112113x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：1x >-，解不等式②得：2x ≤，不等式的解集是12x -<≤，则整数解是：0,1,2，共3个整数解.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.12．1【解析】【分析】找到样本，根据样本容量的定义解答．【详解】样本是在全校范围内随机抽取的1名学生的运动服尺码，故样本容量为1．样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．13．9【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得7-3<x<7+3，再解即可．【详解】设三角形第三边的长为x ，由题意得：7−3<x<7+3，,4<x<10，第三边的长取最大的整数为9，故答案为：9.【点睛】此题考查三角形的三边关系，解题关键在于掌握计算法则.142【解析】【分析】由210k k +-=知21k k =--（），将其代入到32k k k =⋅得原式2k k =-+，再次代入可得原式21k =-，继而将k 的值代入可得答案．【详解】210k k +-=,21k k ∴=--（）, 则322k k k k k =⋅=-+,又21k k =--（）, 则原式21k =-， 512k -=，32k ∴=.2.【点睛】 此题考查代数运算，解题关键在于求3k 的表达式，代入数值运算即可.【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．【详解】435．故答案为435．【点睛】考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．16．A（-4，8）【解析】【分析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．【详解】∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（2，5），∴点A的横坐标为-2-2=-4，纵坐标为5+3=8，∴A点坐标为（-4，8）．故答案为（-4，8）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．17．60【解析】∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DAC+∠CBE=90°，∵∠CBE=30°，∴∠CAD=60°.故答案为60.点睛：本题关键在于结合平行线的性质与三角形内角和解题.三、解答题。