小学数学数与代数等四大领域整理
数与代数
多层训练、巩固算法 • 该环节主要是应用算理算法解决一些综 合性问题。如判断改错、变式训练、解 决简单的实际问题等。通过训练，一方 面巩固算法，另一方面是提升学生的应 用能力，体验学习数学的价值。 • 关注学生练习过程、错误的原因 • 多样性和最优化（非最简化） • 改错题不要出现太早
4. 概括点拨 自我评价
二、引导发现 自主探索
1.指导发现新旧知识之间的内在联系。 2.抓住新旧知识的本质进行比较、区别。 3.计算法则的概括。这是一个分析、综合、抽象、概括的过 程。 4、学生口述计算的思维过程。
三、组织训练 明确深化
练习包括巩固性练习和综合性练习。 巩固性练习是基本练习，是例题的模仿练习，主要目的是 巩固所获得的新知。
低段数的认识教学实践
“六步式”认数教学：
一数：展示的实物，并直观地、正确地数出各类实物体的个数。
二摆：用教具或学具等正确地摆出与要求相符合的实物体。 三读：正确地认读从实物体加抽象出来的各数。 四排：按数序或数与数之间多与少的比较来按大小的顺序排数。 五记：让学生记忆数的字形。
六写 ：能正确、工整地进行书写各数。
• 该环节是全课的总结，可回忆获取知识的 方法和经历的过程，体会知识学习过程中 蕴含的数学思想和方法。
• 知识的系统性、整体性 前后知识 共性 • 数学思想和方法 • 重点 注意点
低段计算教学实践研究
一、创设情境 激发兴趣 1、知识准备 根据课题的内容教师准备之前学习内容，进行 形式多样的口算训练。 2、心理准备 就是明确地告诉学生要用准备的 知识来解决新问题，给学生鼓励，调动学生的 积极性，为知识的顺利迁移打下基础。
巩固基本算法并验证
运用算法解决问题
提供基本练习试题，关注和指导学困生
(完整)小学数学数与代数等四大领域整理
形（p64） 2.位置与方向
（p17）
5.三角形（p80）
经历实际测量的过程，毫米分米的认 识；他们与厘米的换算，量量课桌； 千米的认识；量操场，千米与米的换 算；建立 1 毫米、1 分米和 1 千米的长 度观念。 四边形：涂色，分类；平行四边形： 性质（不稳定性）；会在方格纸上画长 方形、正方形和平行四边形。周长； 长方形和正方形的周长公式；估计长 度，并进行测量； 各事物所在方向，东西南北各方向； 学校示意图；生活中具体事物在哪个 方向。指南针，东北方向等；动物园 导游图； 面积和面积单位；比较面积大小；长 方形、正方形面积计算及公式；面积 单位间的进率；认识公顷、平方千米 及其换算 直线、射线和角；角的记法及读法； 角的度量；角的分类（周角，平角， 钝角，锐角，直角；关系；画角； 垂直与平行；画垂线和平行线；平行 四边形和梯形：各个四边形的关系； 高，低，等腰三角形； 根据方向和距离判断位置；画出位置； 体会位置相对性；画路线图。 三角形特征：高，底的认识，其稳定 性及运用，a+b>c 的认识；三角形分类： 分类及认识各种三角形性质；三角形 内角和；图形的拼组：用三角形拼其 他图形，图案；
人口普查；亿以内数的认识；读亿以内数； 写亿以内数；大小比较；简写 （1000000=100 万）；四舍五入 （1389000=139 万）；数的产生，自然数； 十进制计数法；亿以上数的认识，读，写， 四舍五入；计算工具的认识（算盘，计算 器）；用计算器计算； 用纸来想象代替来理解有多大
口算乘法；笔算乘法；列式计算；速度的 表示法，解决问题；估算，能应用合适的 方法进行估算； 口算除法；笔算除法；列式计算；探索了 解商的变化规律；除法估算；运用；整理 与复习； 加减混合运算；乘除混合运算；积商之加 /减混合运算；两商/积之加/减混合运算； 含小括号的三步式运算；关于 0 的运算
小学数学四大领域要领
小学数学四大领域要领小学数学“四大领域”要点领域年级标题数与代数一年级上册准备课具体内容：数的认识和加减法，包括数的比大小、书写、拆分与合并，加法和减法的意义及符号认识理解，整理与复。
数与代数一年级下册 100以内数的认识具体内容：数的读写、顺序、比较大小、估计多与少、数的组成，包括数一数理解百的含义，百以内数的含义，整十数加一位数及相应的减法，整理与复。
数与代数一年级下册认识人民币具体内容：认识元、角、分及其换算，简单计算，运用知识判断已有钱买多少东西，整理与复。
数与代数二年级上册 20以内的退位减法具体内容：减法的不退位减和退位减，包括竖式计算和口算笔算，连加、连减和加减混合，竖式计算和简便写法，整理和复。
数与代数二年级上册 20以内的进位加法具体内容：加法的不进位加和进位加，包括竖式计算和口算笔算，连加、连减和加减混合，竖式计算和简便写法，整理和复。
数与代数二年级下册认识小括号及其运算具体内容：认识小括号及其运算，连加、连减和加减混合，竖式计算和简便写法，整理和复。
数与代数二年级下册按照规律找出简单的规律具体内容：按照排列顺序找出简单的规律，平均增加东西的规律，几个事物不同位置的排列规律，整理和复。
数与代数三年级上册 1-5的认识和加减法具体内容：数的认识和加减法，包括数一数、比大小、摆一摆，书写，比大小，数字的拆分与合并，加法和减法的意义及符号认识理解，整理和复。
数与代数三年级上册 6-10的认识和加减法具体内容：数字的拆分与合并，加法和减法的意义及符号认识理解，整理和复。
数与代数三年级上册 11-20的认识和加减法具体内容：数的认识和加减法，包括顺序、比大小、加法（加数、和）、减法（被减数、减数、差）、排几，时针和分针，钟表上的具体时间及钟表上时针分针的位置，理解时钟所代表的含义及正确运用。
数与代数三年级下册十几减9运算及方法具体内容：摆一摆，运用十做相关计算。
数与代数三年级下册十几减8、7、6运算及方法具体内容：摆一摆，运用十做相关计算。
小学数学“四大领域”知识点串烧
培养估计的意识和估算能力
教材各领域内容安排和特点
教材设计606课时，新知530课时。 • 数与代数53个单元，322课时，
占全套教材总课时数的60％； • 空间与图形30个单元，108课时，
占总课时的20％； • 统计与概率12个单元，38课时，
占总课时数的7％； • 实践与综合应用67个活动，69课时，
• 一年级下 观察物体（从不同方向观察实物） 认识图形（辨认长、正方形；三角形和
圆；能对简单图形进行分类） 位置（会用左右、前后、上下等描述物体
的相对位置）
“空间与图形”领域
• 二年级上
角（认识角；会辨认直角、锐角
和钝角）
测量（认识米、厘米；能估计并测量） 方向与位置（东、西、南、北）
二年级下 观察物体（从不同方向观察立体模
型、正面、上面、侧面） 四边形 （长方形、正方形特征和平
行四边形）
方向与路线（认识八个方向和看线路图）
“空间与图形”领域
• 三年级上 周长（认识、测量、计算） 对称（感知、认识；画另一半） • 三年级下 面积（认识、计算公式及应用） 平移与”领域
• 四年级上
升和毫升（认识、了解、进率） 线和角（特殊角、会画、三角板画） 垂线和平行线（位置关系、会画）
• 三年级下 除法；乘法；生活中的小数；分 数的初步认识
数与代数领域
• 四年级上 除法；认识更大的数；计算器； 倍数和因数
• 四年级下 乘法；分数的认识；小数的认识； 小数加、减法
数与代数领域
• 五年级上 小数乘法；小数除法；混合运算； 分数的再认识
• 五年级下 生活中的负数；分数乘法；分数 除法
统计（用不同的方式表示数，象形统 计图、统计表）
小学数学四大领域要领
下册
2.因数与倍数（p12）
因数与倍数：因数、倍数定义，理解与应用；2、5、3的倍数特征：2的倍数特征，偶数、奇数，5的倍数特征，三的倍数特征；质数和合数：质数合数定义，理解与掌握，分解质因数；
4分数的意义和性质（p60）
分数的意义：分数的产生，分数的意义，分数单位，分数与除法关系；真分数和假分数：真分数和假分数，带分数，假分数简化；分数的基本性质；约分：公因数，最大公因数，两者关系，互质，最简分数，约分；通分：公倍数，最小公倍数，两者关系；通分：比较大小，通分；分数和小数的互化，排序，运用；整理与复习；
7.认识钟表（p84）
时针，分针；钟表上的具体时间及钟表上时针分针的位置，理解时钟所代表的含义及正确运用。
8.20以内的进位加法（p88）
9加几（数的拆分，凑十法）；8、7、6加几（数的拆分，凑十法）；凑十法；5、4、3、2加几；计算人数，物数：加法，减法；整理与复习
一年级
下册
2.20以内的退位减法（p8）
十几减9运算及方法（摆一摆，运用十做相关计算）；十几减8、7、6（摆一摆，运用十做相关计算）；十几减5、4、3、2（摆一摆，减法计算）；整理与分析；
4.100以内数的认识（p33）
数数；数的组成：数一数理解百的含义（数的分拆），百以内数的含义；数的读写；数的顺序，比较大小；估计多与少；整十数加一位数及相应的减法；
5.混合运算（p47）
加减混合运算，乘除混合运算；加乘混合运算；乘减混合运算；除减混合运算；除加混合运算等；整理与复习
6.有余数的除法（p59）
认识余数；余数和除数，被除数，及其竖式计算法；具体运用到生活中求解
7.万以内数的认识（p74）
1000以内的数的认识及含义：数位顺序，认识数的组成（由多少个，多少十，多少百。。。组成），数的组合（1000由10个100组合而成）；算盘帮助数数和记数；10000以内数的认识：数位顺序，认识数的组成，数的组合；读法，写法；比大小；近似数（998是1000的近似数）；整十整百整千加减法；生活中的应用
课文能兴属于小学数学四大领域中的综合与实践领域
课文能兴属于小学数学四大领域中的综合与实践领域小学数学四大知识领域有：数与代数，几何与图形，统计与概率，综合与实践。
综合与实践与其它领域的联系：综合与实践是其它领域实施的保障，能进一步理解所学内容，，能更加深刻体会数学活动经验
综合与实践与其它领域的区别：综合与实践是实践活动，通过知识的引导，进一步理解所用的知识和方法
小学数学四大知识领域包括数学的基本知识，数学的常用概念和数学的常用综合实力分析。
综合与实践领域，其他领域的联系是综合，是综合方面的一些东西，而实践领域，则是通过实践所开发的一些知识，只有综合与实践相结合，才能将实践领域同时联系在一起。
三年级的学生已经具备一定的知识储备和生活经验，能够把物体进行简单的组合，但他们的认识水平还停留在感性层面，无法做到有序搭配。
所以本节课，我尽量放手让学生通过操作、观察等方法去主动发现和获取知识。
数学语文知识点总结大全
数学语文知识点总结大全1. 数学基础知识数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科，它是通过逻辑推理和抽象概念来研究这些概念之间的内在关系的一门学科。
数学基础知识包括数与代数、几何与三角、函数与方程、概率与统计四大类。
1.1. 数与代数数与代数是数学中的基础概念，它包括自然数、整数、有理数、无理数、实数和虚数等概念。
自然数是大于零的整数，用N来表示。
整数包括自然数和负数，用Z来表示。
有理数是可以被表示为两个整数的比值的数，用Q来表示。
无理数是不能被表示为两个整数的比值的数，它不是有理数，用R-Q来表示。
实数是无理数和有理数的集合，用R来表示。
虚数是实数的平方根，用i来表示。
代数是数学中比较重要的一个分支，它包括代数式、方程式、不等式式、函数以及公式等概念。
1.2. 几何与三角几何是研究空间和形体的学科，它包括点、线、面、体等概念。
三角是研究三角形以及其中角的关系的学科。
几何与三角的基础概念包括角度、三角函数、圆锥曲线、平行线、相似三角形、全等三角形等。
1.3. 函数与方程函数是数学中的一种映射关系，它包括函数的定义域、值域、对应关系、图像等概念。
函数的基本类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、幂函数等。
方程是数学中一个比较重要的概念，它包括一元方程、二元方程、不等式方程、方程组等概念。
1.4. 概率与统计概率是研究随机事件发生的可能性的学科，它包括概率的定义、事件的概率、条件概率、随机变量、概率分布等。
统计是研究数据的收集、分析和解释的学科，它包括数据的收集、图标、数据的分布、统计指标、抽样与估计、假设检验等。
2. 数学方法数学方法是研究和解决问题的方式和技巧，它包括数学证明、数学建模和数学计算等。
2.1. 数学证明数学证明是数学中的一个重要概念，它是为了证实或者推翻某种数学结论而使用的一种方法。
证明的基本方法包括归谬法、反证法、数学归纳法、对角线方法、取巧法等。
《数学课程标准(2011年版)》＂四大领域＂的具体变化(一)
３ 福 教 ２２ ０ 止 ０＿ １３
课 程囊喇
要形式。
系 的过 程 ，认识 亿 以 内的数 ，了解分 数 、百分 数 、
增 ：运 算 能 力 主 要 是 指 能 够 根 据 法 则 和 运 算 律
正 确 地 进 行 运 算 的 能 力 。 培 养 运 算 能 力 还 有 助 于 学
域 ” 的 变 化 进 行 了 系统 地 整 理 ， 这 对 我 们 直 观 感 受 、 了解 、 解 读 新 课 标 很 有 帮 助 。 当 然 ，对 课 标 的 研 究 ，不 能 仅 仅 停
留 在 知 道 “ 么 变 了 ” “ 得 怎 样 了 ” 的 层 面 上 ， 还 必 须 什 变
概 率 ” 综 合 与 实 践 ” 行 阐 述 。 文 以 “ ” 示 《 学 “ 进 本 原 表 数
课 程标 准 （ 实验 稿 ）中 的 内容 ， “ ” 示 《 学课 程 》 以 新 表 数
标 准 （０ １ 版 ）中 与 “ ” 对 应 的 内 容 ， “ ” ２１ 年 》 原 相 以 增 表
负 数 的 意 义 ，掌 握 必 要 的 运 算 （ 括 估 算 ） 技 能 ； 包 探 索 给 定 事 物 中 隐 含 的 规 律 ，会 用 方 程 表 示 简 单 的
数 量 关 系 ，会 解 简 单 的 方 程 。
生 理 解 运 算 的 算 理 ， 能 够 寻 求 合 理 简 洁 的 运 算 途 径
示 《 学 课 程 标 准 （０ １ 版 ）新 增 的 内容 ， 数 学 课 数 ２１ 年 》 对
程 标 准 的变 化 进 行 整 理 ， 读 者 了 解 各 处 的 变 化 和 细 让
化要求。
的 感 悟 。 建 立 数 感 有 助 于 学 生 理 解 现 实 生 活 中 数 的
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三年
的算法及含义；数轴表示制作年历
级
5.两位数乘两位数
口算乘法；笔算乘法，列式计算；整理与
下册
（P59）
复习
7.小数的初步认识
（P88）
认识小数及小数点；厘米与米之间用小数 表示；比较大小；简单的小数加减法；列 式计算；
8.解决问题（p99）
方阵，团体操计算人数；
5•认识人民币
（P52）
认识人名币；认识元、角、分；它们的换 算；简单的计算；运用知识判断已有钱买 多少东西；
6.100以内的加法
和减法（一）（p61）
整十数加、减整十数；两位数加一位数、 整十数（拆分再加减）；两位数减一位数、 整十数（拆分再加减）；认识小括号及其运 算；连加连减及其（简便）运算；整理与 复习；
7.认识时间（p90）
时，分与秒的认识及换算。学会观察理解 具体时间，在生活中的认识及运用。
二年
级
下册
2.表内除法（一）
（P7）
除法的初步认识：平均分，不同步骤平均 分；应用；除法及含义，除号，被除数， 除数，商；用2-6的乘法口诀求商，运用， 除数与商互换；整理与复习
4.表内除法（二）
（P37）
用7、8的乘法口诀求商，9的乘法口诀求 商减混合运算，乘除混合运算；加乘混合 运算；乘减混合运算；除减混合运算；除 加混合运算等；整理与复习
6•有余数的除法
（P59）
认识余数；余数和除数，被除数，及其竖
式计算法；具体运用到生活中求解
7.万以内数的认识
（P74）
1000以内的数的认识及含义：数位顺序， 认识数的组成（由多少个，多少十，多少 百。。组成），数的组合（1000由10个100组合而成）；算盘帮助数数和记数；10000以内数的认识：数位顺序，认识数的组成， 数的组合；读法，写法；比大小；近似数
（加数，和）；减法（被减数，减数，差）；
排几；
7.认识钟表（p84）
时针，分针；钟表上的具体时间及钟表上 时针分针的位置，理解时钟所代表的含义 及正确运用。
8.20以内的进位
加法（p88）
9加几（数的拆分，凑十法）；8、7、6加 几（数的拆分，凑十法）；凑十法；5、4、
3、2加几；计算人数，物数：加法，减法； 整理与复习
7•找规律（p85）
按照排列顺序找出简单的规律；平均增加
东西的规律；几个事物不同位置的排列规
律，
二年
级
上册
2.100以内的加法
和减法（二）（p11）
加法：不进位加，竖式计算（数位对其）， 口算笔算；进位加，竖式计算（满十进一）； 减法：不退位减，竖式计算（数位对其）；
退位减，竖式计算（个位不够，十位退一）， 加减运用；连加、连减和加减混合，竖式 计算，简便写法（一个竖式中计算），其运 用；整理和复习；
5.6-10的认识和
加减法（p39）
6和7;书写；比大小；数字的拆分与合并； 加法；减法；8和9;书写；比大小；数字 的拆分与合并；加法；减法；10：书写， 数字的拆分与合并，加法，减法；连加连 减；加减混合；整理与复习
6.11-20的认识和
加减法（p73）
11-20的认识及理解；顺序；比大小；加法
4.表内乘法（一）
（P46）
乘法的初步认识（乘法原理及与加法的关 系），乘号，乘数，积的认识；2-6的乘法 口诀：5的乘法口诀，2、3、4的乘法口诀； 乘加、乘减及其运算顺序；6的乘法口诀； 乘法和加法的比较区别；复习与整理
6.表内乘法（二）
（P72）
7的乘法口诀；8的乘法口诀；其运用；9
的乘法口诀；其运用；整理与复习
（998是1000的近似数）；整十整百整千加 减法；生活中的应用
8.克与千克（p100）
克的认识和运用；千克的认识和运用；两 者换算；估算重量；
三年 级
上册
1•测量（p2）
吨的认识；吨与千克的换算；建立1吨的 质量观念。
2.万以内的加法和
减法（二）（p15）
加法：进位加法，竖式计算，估测；减法： 退位减法，竖式计算；加减法验算；整理 和复习
领域
年级
标题
具体内容
数
与 代 数
——一年.
级
上册
1•准备课（p2）
数一数，比大小，摆一摆
3.1-5的认识和加
减法（p14）
1-5的认识；书写；比大小：〉、＜、=的认 识；第几（第一，第二。。。）；数字的拆分 与合并；加法：加法意义及’+”号认识理解； 减法及-”号认识理解；0的书写及运算； 整理与复习
用纸来想象代替来理解有多大
3.二位数乘两位数
（P45）
口算乘法；笔算乘法；列式计算；速度的 表示法，解决问题；估算，能应用合适的 方法进行估算；
5.除数是两位数的
除法（p78）
口算除法；笔算除法；列式计算；探索了 解商的变化规律；除法估算；运用；整理 与复习；
——一年.
级
下册
2.20以内的退位
减法（p8）
十几减9运算及方法（摆一摆，运用十做 相关计算）；十几减8、7、6（摆一摆，运 用十做相关计算）；十几减5、4、3、2（摆 一摆，减法计算）；整理与分析；
4.100以内数的认
识（p33）
数数；数的组成：数一数理解百的含义（数 的分拆），百以内数的含义；数的读写；数 的顺序，比较大小；估计多与少；整十数 加一位数及相应的减法；
几分之一；会读、写简单的分数。分数意
7.分数的初步认识
义；比一比；几分之几；分子分数线分母
(p91)
名称及意义。涂一涂，比一比；分数的简
单计算；按分数割区域
2.除数是一位数的
口算除法；笔算除法；列竖式计算；0除以
除法（p13）
任何数；列式简便写法；整理与复习
年、月、日；日历；二月天数，平年含义，
4.年、月、日（p46）
四年 级
上册
1.大数的认识（p2）
人口普查；亿以内数的认识；读亿以内数； 写亿以内数；大小比较；简写（1000000=100万）；四舍五入（1389000=139万）；数的 产生，自然数；十进制计数法；亿以上数
的认识，读，写，四舍五入；计算工具的 认识（算盘，计算器）；用计算器计算；
一亿有多大？
（P33）
4•有余数的除法
（P49）
无余数的除法及竖式计算；余数的除法及 竖式计算；余数与除数大小关系；口算； 会生活中运用；
5•时、分、秒（p59）
秒的认识；与分的换算；时间的计算
填一填，说一说
制作作息时间表，统计完成一些日常事件
所需的时间
6.多位数乘一位数
口算乘法；估算；笔算乘法；乘法竖式；0
(P68)
的乘法；整理与复习