小学数学建模
小学数学建模试题及答案
小学数学建模试题及答案一、问题描述某小学举行了一场数学建模比赛，共有100个参赛小组。
每个小组有3名成员，他们需要在规定的时间内解决一系列数学问题。
本文将给出其中的两道试题，并提供详细的解答。
二、试题一题目：某超市打折促销，其中甲品牌的商品原价为10元/件，乙品牌的商品原价为15元/件。
超市制定了以下几个商品组合的促销折扣方式:- 甲品牌购买3件，总价格打8折- 乙品牌购买2件，总价格打9折- 同时购买甲品牌和乙品牌的商品，总价格打7.5折现在小明带着100元去购买这两个品牌的商品，请问他能够购买到几件商品？解答：设小明购买的甲品牌商品件数为x，乙品牌商品件数为y。
根据题目所给的折扣方式，可以列出以下方程组：1. 10x + 15y = 100 （总价格不超过100元）2. 0.8 * 10x + 15y >= 100 （甲品牌打折）3. 10x + 0.9 * 15y >= 100 （乙品牌打折）4. 0.75 * (10x + 15y) >= 100 （甲品牌和乙品牌同时打折）通过解这个方程组，可以求得x和y的值。
计算结果为x = 4，y = 4。
因此，小明能够购买到4件甲品牌商品和4件乙品牌商品。
三、试题二题目：小明和小红在校外进行了一次跑步比赛。
比赛开始后，小红以每分钟200米的速度匀速前进，小明则分段加速前进。
具体规则如下：- 第1分钟小明跑出50米- 从第2分钟开始，小明每分钟的速度都比前一分钟提高10米/分钟问：在多少分钟之后，小明能够超过小红？解答：设小明在第n分钟时超过小红，则可以列出以下方程：50 + 10 + 20 + ... + 10(n-1) > 200n通过对1到n的整数求和，可以化简为：50 + 10 * (1 + 2 + ... + (n-1)) > 200n50 + 10 * ((n-1) * n / 2) > 200n25n^2 - 225n + 100 > 0根据一元二次方程的求解方法，可以得到n > 9 或 n < 4，因此小明在第10分钟之后或第3分钟之前就能够超过小红。
小学数学中的“数学建模”教学探索
小学数学中的“数学建模”教学探索近年来，小学数学教育领域中，为了培养学生的综合素养和创新思维能力，开展了一系列有关“数学建模”方面的教学探索。
我们需要明确“数学建模”的概念。
数学建模是指将数学方法和知识应用到实际问题中，通过建立数学模型进行描述、分析和解决问题的过程。
它要求学生具备将所学的数学知识与实际问题相结合的能力，并能对问题进行适当的抽象和建模。
在小学数学教学中，通过引入数学建模的思想和方法，可以帮助学生更好地理解和应用所学的数学知识。
一方面，通过实际问题的引入，可以激发学生的学习兴趣，并增强他们对数学的实际应用能力的认识。
数学建模还可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高他们的创新思维能力和实践能力。
具体来说，小学数学教学中的数学建模可以在以下几个方面进行探索和实践。
可以通过引入生活中的实际问题，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
可以引导学生在数学课堂上进行实际调查和观察，提出问题并进行解决。
学生可以调查自己家庭的用电情况，然后进行计算、分析和整理，找出合理的用电方式等。
通过这样的实践活动，学生可以培养他们的观察和分析问题的能力，同时也将数学知识与实际问题联系起来，加深对其的理解与应用。
可以通过引入游戏和竞赛的形式，激发学生的学习兴趣和主动性。
可以让学生分组进行数学建模的比赛，根据给定的实际问题进行建模和解决。
这不仅能增强学生的合作意识和团队精神，还可以培养他们的竞争意识和创新能力。
通过比赛的形式，学生可以互相学习和交流，共同提高。
还可以通过引入新的教学资源和工具，促进数学建模的教学。
如今，随着信息技术的发展，许多互动性强的教学资源和工具被应用到了数学教学中。
通过利用这些工具，可以更好地实现数学建模的教学目标。
学生可以使用电子表格软件来进行数据收集和整理，使用统计软件来进行数据分析和解释。
这样的教学方式不仅增加了学生的学习兴趣，还提高了他们的实际操作能力和信息技术运用能力。
还需要积极探索数学建模的评价方式和方法。
小学数学教学过程中数学建模的运用
小学数学教学过程中数学建模的运用数学建模是指将实际问题转化为数学问题并进行求解的过程。
在小学数学教学中，数学建模可以培养学生分析问题、抽象问题、解决问题的能力，使学生学会用数学的方法解决现实生活中的问题。
一、数学建模教学的目标数学建模教学的目标是培养学生的实际问题解决能力和创新思维能力。
通过数学建模的教学，学生能够了解数学的实际应用，能够将所学的数学知识运用到实际生活中，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、数学建模教学的方法数学建模教学主要采用以下几种方法：1.问题导向法：教师通过提出一个实际问题引导学生思考，提供问题解决的线索和方法，让学生自己去解决问题。
2.自主探究法：教师提供一些实际问题，组织学生进行小组或个人的研究和探究，通过观察、实验、推理等方法来解决问题。
3.启发式教学法：教师提出一系列引导性问题，通过逐步引导学生思考和发现问题的规律，培养学生的逻辑思维能力。
4.合作学习法：教师组织学生进行小组合作，通过合作讨论和交流解决问题，培养学生的合作精神和团队意识。
三、数学建模教学的内容数学建模教学的内容包括以下几个方面：1.问题的提取：教师引导学生从实际问题中提取出数学问题，并给出数学建模的定义和方法。
2.问题的分析：学生需要对问题进行分析，搞清楚问题的要求和限制条件，找出问题的关键点。
3.问题的建模：学生需要将问题转化为数学语言，选择适当的数学模型和方法，进行建模求解。
4.问题的解释：学生需要对解决的结果进行解释和验证，判断解决方案的合理性和可行性。
5.问题的推广和应用：学生需要将解决的问题推广到其他实际问题中，并将数学建模应用到实际生活中。
四、数学建模教学的评价方法数学建模教学的评价方法主要有以下几种：1.解决问题的能力：通过学生解决实际问题的能力来评价数学建模教学的效果，包括问题的分析能力、建模能力和解决能力。
2.创新思维能力：通过学生的创造性思维和解决问题的方法来评价数学建模教学的效果，包括学生提出的问题和解决方法的创新性。
小学数学学习中的数学建模方法
小学数学学习中的数学建模方法数学建模是将数学方法与实际问题相结合，通过建立数学模型来描述和解决问题的过程。
在小学数学学习中，数学建模方法可以培养学生的逻辑思维、问题解决能力以及数学应用能力。
本文将介绍小学数学学习中的数学建模方法，并探讨其在提高学生综合素质方面的意义。
1. 实际问题引入在小学数学教学中，教师可以通过引入一些实际问题来激发学生的学习兴趣。
例如，在学习面积的概念时，可以以校园中的操场、教室等为例，让学生思考如何计算这些区域的面积。
通过实际问题的引导，学生可以意识到数学是应用于现实生活中的工具，从而增强学习的主动性和积极性。
2. 数学模型建立在实际问题引入之后，学生需要学会建立数学模型。
数学模型是对实际问题的抽象和简化，通过数学符号和公式来描述问题。
以学习面积为例，学生可以将操场或教室划分为规则的几何形状，然后使用相应的公式计算出面积。
通过建立数学模型，学生可以将实际问题转化为数学形式，更加系统和科学地解决问题。
3. 数据收集与分析在建立数学模型之后，学生需要进行数据的收集和分析。
通过观察和测量，学生可以获取与实际问题相关的数据。
以学习体重的概念为例，学生可以让同学们量身体重，并记录下相关数据。
然后，学生可以根据收集到的数据进行分析，比较不同学生的体重，找出规律和差异，进一步深入理解体重的概念和相关数学知识。
4. 解决问题与验证在数据收集和分析的基础上，学生可以开始解决实际问题并验证他们的解决方案。
以学习比例的概念为例，学生可以通过测量实际物体的尺寸，计算出其比例关系，并验证计算结果的准确性。
通过解决问题并验证解决方案，学生可以增强对数学知识的理解和运用能力。
5. 反思与改进在解决实际问题的过程中，学生应该不断地进行反思和改进。
他们可以评估自己的解决方案是否有效，是否存在其他更好的解决方法。
通过反思和改进，学生可以培养批判性思维和创新能力，并提高数学建模的质量和效果。
总结：数学建模是小学数学学习中的重要方法，它能够培养学生的综合素质和数学应用能力。
小学数学中的数学建模和解决实际问题
小学数学中的数学建模和解决实际问题数学是一门抽象的学科，许多小学生对于数学的学习会感到困惑。
然而，在小学数学中，数学建模和解决实际问题是一种重要的方法，可以帮助学生将抽象的概念与实际生活联系起来，提高他们在数学领域的理解力和应用能力。
一、数学建模的概念和意义数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法进行求解的过程。
它不仅可以帮助学生巩固基本理论知识，还可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
数学建模在小学数学教学中的应用具有以下几个方面的意义：1. 培养学生的实际问题解决能力。
数学建模要求学生主动思考并运用数学知识解决实际问题，培养了学生的独立思考和创新能力。
2. 加深学生对数学知识的理解。
通过数学建模，学生可以将抽象的数学概念与实际问题相联系，提高他们对数学知识的理解程度。
3. 培养学生的团队合作意识。
在数学建模的过程中，学生需要与同伴合作，共同解决问题，培养了学生的团队合作意识和沟通能力。
二、数学建模在小学数学教学中的应用在小学数学教学中，数学建模可以贯穿于各个知识点的学习过程中。
以下是一些具体的应用示例：1. 数据收集和分析。
学生可以通过实地考察、问卷调查等方式，收集和整理相关数据，在数学课堂上进行数据的分析和展示，并找出数据之间的规律和关系。
2. 几何问题的建模。
学生可以运用几何知识，通过模型、图形等方式，解决与实际问题相关的几何问题，如计算房间的面积、体积等。
3. 时间与空间的建模。
学生可以运用时间与空间的概念，解决与实际生活相关的问题，如计算两地之间的距离、时间等。
4. 金融与经济问题的建模。
学生可以通过模拟游戏、角色扮演等方式，了解和解决与金融、经济相关的实际问题，如购物、理财等。
通过以上应用示例，可以看出，数学建模可以融入到小学数学教学的方方面面，帮助学生更好地理解和运用数学知识。
三、数学建模对小学生的影响数学建模对小学生的影响不仅表现在数学学习方面，还可以对他们的认知和思维发展产生积极的影响。
小学数学建模试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个是数学模型？（）A. 一篇童话故事B. 一幅山水画C. 一道数学应用题D. 一首儿歌2. 小明家养了5只鸡，每天可以下10个鸡蛋，那么10天后小明家可以有多少个鸡蛋？（）A. 50个B. 100个C. 200个D. 500个3. 小华买了一本书，原价是30元，打八折后需要支付多少元？（）A. 20元B. 24元C. 28元D. 30元4. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？（）A. 18厘米B. 20厘米C. 23厘米D. 25厘米5. 下列哪个不是比例关系？（）A. 速度和时间成正比B. 面积和边长成正比C. 速度和路程成反比D. 速度和路程成正比6. 一个班级有男生30人，女生20人，男生和女生的比例是多少？（）A. 3:2B. 2:3C. 5:4D. 4:57. 小红有5个苹果，小明有8个苹果，他们一共有多少个苹果？（）A. 13个B. 14个C. 15个D. 16个8. 一个正方形的面积是25平方厘米，它的边长是多少厘米？（）A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米9. 下列哪个是等式？（）A. 3+4=7B. 5×6=30C. 8-2=6D. 2÷3=0.666...10. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？（）A. 20平方厘米B. 24平方厘米C. 28平方厘米D. 32平方厘米二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个圆形的半径是r，那么它的周长是__________。
2. 一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，那么它的宽是__________。
3. 下列哪个数是质数？（__________）4. 下列哪个数是合数？（__________）5. 下列哪个数是奇数？（__________）6. 下列哪个数是偶数？（__________）7. 下列哪个数是整数？（__________）8. 下列哪个数是小数？（__________）9. 下列哪个数是正数？（__________）10. 下列哪个数是负数？（__________）三、解答题（每题10分，共30分）1. 小明和小华一起买了一袋苹果，小明买了6个，小华买了4个，他们一共买了多少个苹果？2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的周长和面积。
浅谈小学数学建模能力的培养
浅谈小学数学建模能力的培养随着社会的发展和科技的进步，数学建模能力在人才培养中变得越来越重要。
数学建模是指将问题抽象化、数学化和模型化的过程，通过建立数学模型来描述和解决实际问题。
而小学数学建模能力的培养就显得尤为重要，因为在孩子们的数学学习过程中，培养数学建模能力可以帮助他们更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力，培养创新思维和实践能力。
本文将从培养小学生数学建模能力的重要性、培养方法和策略以及解决常见问题等方面进行探讨。
一、培养小学生数学建模能力的重要性1.1 帮助理解数学知识数学建模是将实际问题抽象为数学问题的过程，而数学是一门抽象的学科。
通过建模过程，学生可以将实际问题转化为数学问题，进而理解数学知识。
通过数学建模，学生可以更加深入地理解数学概念和原理，提高数学应用能力。
1.2 提高解决实际问题的能力数学建模是为了解决实际问题而进行的数学建立的过程。
通过实际问题建模，学生可以学会如何去理解一个问题，如何去构建一个数学模型，并通过数学方法解决问题。
这种能力培养了学生解决实际问题的能力，提高了他们的实际动手能力。
1.3 培养创新思维和实践能力数学建模是一个解决实际问题的创造性的过程，需要学生进行灵活的思维和独立的思考。
通过数学建模的训练，学生可以培养自信、创新和实践的能力，这对学生未来的发展将产生积极的影响。
2.1 创设情境教学为了培养小学生数学建模能力，教师可以通过创设情境教学的方式来激发学生的学习兴趣。
通过引入某个实际生活中的问题，然后鼓励学生根据自己的理解和认知进行讨论。
这种情境教学能够激发学生的好奇心和求知欲，让他们更主动地去进行数学建模。
2.2 鼓励学生参与实践活动在学生的日常生活中，教师可以通过组织实践活动的方式来培养学生的数学建模能力。
可以组织学生去实地考察，让他们感受实际问题，然后回到教室进行数学建模的讨论和实践。
这种实践活动可以让学生更直观地感受到数学建模的魅力，提高他们的学习兴趣。
小学数学教学中的数学建模教学
小学数学教学中的数学建模教学
数学建模是指运用数学方法解决实际问题的过程，在小学数学教学中，数学建模教学可以帮助学生将抽象的数学知识与实际问题相结合，培养学生的综合分析和问题解决能力。
以下是一些关于小学数学建模教学的方法和思路：
选择适当的问题：选择能够引起学生兴趣和思考的问题，这样可以激发学生对数学建模的兴趣和动力。
提供实际背景：将问题设置在学生熟悉的实际背景中，例如日常生活、游戏、环境保护等，让学生找到问题的现实意义。
引导问题分析：帮助学生分析问题，了解问题的背景和要求，明确问题的关键信息和条件。
建立数学模型：根据问题的特点和要求，引导学生运用所学的数学知识进行建模，可能涉及的数学内容包括代数、几何、数据分析等。
搜集数据：根据问题需要，引导学生搜集相关的数据，可以通过实地观察、实验、网络搜索等方式获取数据。
运用数学工具和方法：引导学生学习和运用数学工具和方法，例如图表、图形、方程式等，对数据进行分析和处理。
进行推理和解决问题：根据数学模型和已有数据，引导学生运用推理和问题解决的方法，得出结论或解决问题。
分享和讨论成果：引导学生将建模过程和结果进行分享和讨论，可以通过小组合作、展示报告等方式，促进学生的交流和合作能力。
通过以上的数学建模教学方法，可以提高学生解决问题的能力，同时也增强学生对数学的兴趣和应用意识。
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实用标准文档大全《小学数学建模》案例一：认识平行四边形第一环节：呈现原模，建立表象。
课始，呈现生活中的图片——校园风景图，提问：在我们的校园中，哪里有平行四边形？在寻找中，唤醒学生的记忆，建立起对于“平行四边形”的表象。
表象是人脑对客观事物感知后留下的形象。
表象接近于感知，具有一定的鲜明性和具体性，同时又接近于概念，具有一定的抽象性，它起着重要的中介作用。
建立表象，可以使学生逐步摆脱对直观教具的依赖，克服感知中的局限性。
在表象的基础上，进行抽象、概括，揭示概念的本质属性，易于被学生接受。
第二环节：凸显本质，概括定义。
1.初步感知平行四边形特征课件出示一个平行四边形图，提问：为什么我们把这样的图形叫做平行四边形呢？（板书“平行四边形”）拿出你的平行四边形纸片进行观察、思考，然后和同桌讨论、交流一下。
（1）学生观察、猜测、动手验证（用尺子测量、平移）；（2）同桌讨论、交流；（3）反馈，板书“两组对边分别平行的”；（4）课件演示平行四边形两组对边分别平行。
2.辨析图片，抽象概括，完善定义（1）出示第一个平行四边形纸片（较大、正放）：这个是不是平行四边形？（旋转，变换位置）现在它还是平行四边形吗？看它是不是平行四边形，要根据什么来判断？（手指板书）我们大家一起用手来比划一下这两组平行线吧。
（2）出示第二个平行四边形纸片（较小、斜放）：这个是不是平行四边形呢？（旋转）这样放呢？（再旋转）这样呢？（3）出示第三个平行四边形纸片（随意放）：这个是吗？现在老师给它动个小手术，“喀嚓”用剪刀剪一刀（边说边剪下一个角），看，现在它还是平行四边形吗？揭示平行四边形首先必须是四边形。
（板书“四边形”）实用标准文档大全（4）概括定义：现在你能说说到底什么叫平行四边形了吗？抽生说，师完善板书，写上“的”。
然后，看着板书全班同学大声朗读平行四边形定义，并说给同桌听听。
当学生已经充分感知并建立表象后，教师要不失时机地在此基础上，通过分析、比较、综合、抽象、概括使学生获取对事物的本质属性的认识，从而使学生的感性认识跃进到理性认识。
在这个概念形成的过程中，可运用变式与反例，凸显概念的本质属性，帮助学生建立正确的概念（即数学模型）。
第三环节：根据定义，明确外延。
1.出示一个长方形纸片，问：这个是平行四边形吗？认为不是的同学请站起来。
教师先请站着的同学说理由，然后请坐着的代表发言。
当坐着的说“因为长方形的两组对边分别平行，所以它也是平行四边形”时，再问站着的同学，是否改变主意？假如也认为“是”了，就请坐下。
等全体都认可的情况下，教师板书“长方形”，并顺势补充说明：“我们可以说长方形是特殊的平行四边形。
”2.出示一个正方形纸片，问：这个是什么图形？它是平行四边形吗？根据学生回答师板书“正方形”。
3.小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
长方形、正方形都是特殊的平行四边形。
当用定义把概念的本质属性揭示出来时，教师要采取一切手段帮助学生明确概念的外延，以便让学生在理解的基础上更好地掌握概念。
第四环节：运用分类，形成概念系统。
（之前，已用以上的教学方式进行了梯形的概念教学）1.练习：从下面图形中找出平行四边形和梯形，并给平行四边形打上√，给梯形画上☆。
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)2.学生做题，师巡视，然后选一张在实物投影仪下讲评。
3.分类，小结：实用标准文档大全（1）分类：假如我们要给这些图形分类，你打算把它们分成几类？哪三类？（第一类是打√的，第二类是画☆的，第三类是既不打√也不画☆的。
）打√的一类是什么？画☆的一类？既不打√也不画☆的一类？（板书“一般四边形”）平行四边形有几组对边平行？梯形？一般四边形？我们是按什么标准把它们分成三类的？它们可以统称为什么？（板书“大括号符号、四边形”）（2）小结：从这里我们可以看出，平行四边形和梯形是特殊的四边形，而长方形和正方形又是特殊的平行四边形。
4.用集合图表示各四边形之间的关系。
分类是根据事物的本质属性或者显著特征所进行的划分，它是揭示概念外延的一种逻辑方法。
通过分类可以准确地揭示概念的外延，起到明确概念的作用。
同时，还能使知识条理化、系统化，防止概念的混淆。
只有当学生了解了一个概念与其他概念的相互联系以及这个概念在知识体系中所处的地位，才能对这个概念有比较全面、深刻的理解。
因此，当学生学习一定数量的概念后，教师应运用分类的思想方法帮助学生形成正确的概念系统。
案例二：乘法分配律第一环节：创设情境，诱发问题。
小学数学中的法则、定律、公式等都是一个个数学模型，如何使学生通过建模形成数学模型，其中一条很重要的途径就是把生活原型上升为数学模型。
因此，教师有目的、有意识地创设能激发学生创造意识的各种情境，能促使学生产生质疑问题、探索求解的学习动机，从而使“事理”上升为“数理”，体现一个模型化的过程。
希望小学的操场是一个长方形，原来长60米，宽30米，扩建后，宽将增加10米。
扩建后的操场面积有多大？（1）独立思考，尝试解决。
（2）组织交流，分析比较。
生1：我先算扩建后操场的宽，再算扩建后操场的面积。
60×（30＋10）= 60×40 = 2400（平方米）。
生2：我先算操场原来的面积，再算增加的面积，最后算扩建后操场的面积。
60×30＋60×10 = 1800＋600 = 2400（平方米）。
60米30米10米原来的面积增加的面积实用标准文档大全根据学生回答，教师板书以上两种算法。
在这一环节中，当教师提出问题后，应让学生明确问题解决的目标，激发问题解决的动机，充分发挥教师的引导作用。
同时，问题的提出要针对学生实际，问题的引入应力求趣味、新奇、有针对性，能够诱导、启发、激活学生头脑中潜在的知识，使之服务于问题的解决，最大限度地调动学生的求知欲。
第二环节：点拨导学，构建模型。
在建模过程中，为了既合乎实际问题又能求解，就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简,然后用不完全归纳法构建数学模型。
这一过程恰好又是学生的分析、抽象、综合、表达能力的体现。
师：刚才同学们用了两种不同的方法解决了同一个问题。
现在请让我们回头来看一看，60×（30＋10）=2400，60×30＋60×10=2400，计算结果相等，我们是否可用“=”把这两个式子连接起来？生：可以！教师随即板书：60×（30＋10）= 60×30＋60×10。
师：你会读这个等式吗？生：60乘30与10的和，等于60乘30的积加60乘10的积。
师：现在你能自己决定宽增加的米数，再写一些这样的等式吗？课件呈现“形”，（如左下图），让学生看形思数，完成“自主学习单1”。
在组织交流时，教师有选择性地板书，并提问:观察一下，这些等式有什么特点？和同桌悄悄地说一说。
然后课件展示如下:×（ + ）= ×+ ×师：请你根据自己的猜测将数据填入下面的面积模型中（如左下图），并对自己的猜测进行验证，即完成“自主学习单2”。
此为左图扩建后的面积算法1：算法2：结论：60米30米米原来的增加的面积自主学习单1实用标准文档大全学生在自主完成“自主学习单2”后，交流讨论：生1：我的猜测是70×（3＋2）=70×3＋70×2，然后通过验证，得出70×（3＋2）=70×5=350，70×3＋70×2=210＋140=350，因为他们的结果相等，所以我的结论是：一个数乘两个数的和，等于用这个数分别与两个加数相乘，再把两个积加起来。
……生4：假如用字母表示，我认为可以这样表示：a×（b＋c）=a×b＋a×c。
师：在数学上，我们把这个规律叫做“乘法分配律”。
（板书课题）教师导学是构建模型的前提。
从导思、导议、导练入手，结合学生心理特征和认知水平提出的启发性问题，不宜过于简单，也不能超过学生的实际水平。
同时，老师要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、现象的、感性的问题上升到理性并纳入到所要达到的教学目标的轨道上来，从而形成集体求索的态势。
另外，当提出一个或几个问题之后，要给学生思考的时间。
要让学生独自在课堂教学“这棵大树下”思考一会儿，静静想一想，如何“跳”才能“摘到果子”。
这样，他们解决问题的能力才会更强些。
只有当学生经过独立思考之后，在随后的小组交流中才会有话想说、有话可说，这样小组交流的质量才能提高。
第三环节：深层探究，求解结果。
教师在点拨导学，引导学生将实际问题数学化的基础上，进一步组织深层探究，求解数学问题。
这一环节要让学生叙述解决数学问题的过程，交流解决问题的经验，从而达到解决问题、形成解决问题策略的目的，同时还可拓展模型，引领学生走向数学更深的本源。
简便计算：37×7＋37×3 48×19＋52×19 102×17 （1）学生独立计算。
（2）反馈交流。
在校对完答案之后，教师引导学生展开想象。
此为左图我的猜测：×（ + ）= × + ×验证：结论：自主学习2米米原来的增加的面积米实用标准文档大全师：联系长方形面积模型，这些算式可以想象成求什么？生1：第一个算式可以看作求两个长是37，宽分别是7和3的长方形面积之和。
因为它们的长相等，所以，可以把这两个长方形沿着长拼起来，变成一个长方形。
这时长方形的长仍是37，宽是7＋3=10。
师：大家能想象他所说的长方形是怎么样的吗？请你把它画在纸上。
学生开始动笔画，教师提示只需画草图就行。
然后选一张展示。
师：第二个算式呢？生2：第二个算式可以看作长分别是48和52，宽都是19的两个长方形面积之和。
因为它们的宽相等，所以，可以把这两个长方形沿着宽拼起来，变成一个长方形。
这时长方形的长是48＋52=100，宽是19。
师：那么第三个算式又怎么解释？生3：把一个长方形分成了两个长方形，也就是把长分成了100和2，然后剪开。
但是把这两个长方形的面积加起来，仍旧等于原先一个长方形的面积。
师：大家能想象吗？生意会地点点头。
这一环节以学生交流讨论为主，交流讨论的目的在于抓重点、明思路、排难点、解疙瘩、澄疑点、解迷惑，进而培养学生分析问题、解决问题的能力。
学生交流讨论的过程是学生之间、师生之间的多边互动的过程，应最大限度地调动学生的积极性，提高学生的参与程度，尤其是思维参与程度。
在这里，教师的作用是指导问题求解的策略，要组织好交流活动，使学生尽情地交流求解问题的经验，相互补充，完善表述，形成策略。
同时要把握好“收”与“放”的关系，放开以各抒己见，收拢以达到相对统一的认识，使学生的认识系列化、规范化。