部编版人教数学八年级上册《第15章(分式)全章导学案及教学反思》最新精品优秀导学单

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部编版人教初中八年级数学上册

第十五章分式

优

秀

导

学

案

（全章完整版含教学反思）

前言：

该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。

（最新精品导学案）

第十五章分式

15.1分式

15.1.1从分数到分式

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.了解分式的概念,会判断一个代数式是否是分式;

2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系,能解释简单分式的实际背景或几何意义.

【过程与方法】

能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值,渗透数学中的类比,分类等数学思想.

【情感、态度与价值观】

通过探索和合作交流,培养创新意识和合作精神.

◇教学重难点◇

【教学重点】

分式的概念,掌握分式有意义的条件.

【教学难点】

分式有、无意义的条件.

◇教学过程◇

一、情境导入

京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462 km,是我国最繁忙的铁路干线之一.

如果货车的速度为a km/h,快速列车的速度是货车的2倍,那么

①货车从北京到上海需要多少时间?

②快速列车从北京到上海需要多少时间?

③已知从北京到上海快速列车比货车少用12小时,你能列出一个方程吗?

二、合作探究

探究点1分式的概念

典例1在式子,9x+中,分式的个数有()

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

[解析],9x+这3个式子的分母中含有字母,因此是分式.其他式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式.

[答案] B

探究点2分式有无意义的条件

典例2如果分式有意义,那么x的取值范围是()

A.x≠0

B.x=-1

C.x≠-1

D.x≠1

[解析]根据分式有意义列不等式求解.由题意得2x+2≠0,解得x≠-1.

[答案] C

分式有意义的条件,应从以下两个方面理解:分式无意义⇔分母为零;分式有意义⇔分母不为零.

变式训练要使分式有意义,则x的取值范围是()

A.x=

B.x>

C.x<

D.x≠

[答案] D

探究点3分式的值

典例3若分式的值为0,则x的值是()

A.±3

B.-3

C.3

D.0

[解析]分式的值等于零即分子等于零且分母不等于零.依题意,得x2-9=0且x+3≠0,解得x=3.

[答案] C

若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

典例4若分式的值为正,则x的取值范围是()

A.x>

B.x>-

C.x≠0

D.x>-且x≠0

[解析]分式的值为正则需要分子分母符号相同,而分母大于0,因此只要分子大于0即可.则2x+1>0,解得x>-.

[答案] B

【技巧点拨】分式的值为正时,分子分母同号;分式的值为负时,分式的分子分母异号,可列得不等式组,确定字母取值范围.

变式训练如果分式的值为零,那么x等于()

A.1

B.-1

C.0

D.±1

[答案] B

三、板书设计

从分数到分式

从分数到分式

◇教学反思◇

本节的内容是分式的概念,分式的概念是学好全章的基础,是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,本章中常常用类比的方法得到分式的性质,在建立了分式概念之后,必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析.让学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来,理解分式的概念.

15.1.2分式的基本性质

第1课时分式的基本性质

◇教学目标◇

【知识与技能】

掌握分式的基本性质,会运用分式的基本性质进行相关的分式变形.

【过程与方法】

经历类比分数的基本性质得到分式的基本性质,培养学生类比的推理能力.

【情感、态度与价值观】

通过鼓励学生进行探索和交流,培养学生的创新意识和合作精神.

◇教学重难点◇

【教学重点】

分式的基本性质的理解和掌握.

【教学难点】

分式基本性质的简单运用.

◇教学过程◇

一、情境导入

一列匀速行驶的火车,如果t h行驶s km,速度是多少?2t h行驶2s km,速度是多少?3t h行驶3s km,速度是多少?nt h行驶ns km,速度是多少?

火车的速度可分别表示为km/h,km/h,km/h,km/h,这些速度相等吗?

二、合作探究

探究点1分式的基本性质

典例1根据变化完成式子的变形:.

[解析]分子分母因式分解,得,分式有意义,则y≠0且x-y≠0,化简得,原式=.

变式训练如果分式中的x,y都扩大为原来的4倍,那么下列说法中,正确的是()

A.分式的值不变

B.分式的值扩大为原来的4倍

C.分式的值缩小为原来的

D.分式的值缩小为原来的

[解析]根据分式的基本性质即可求出答案.原式=.

[答案] B

变式训练如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍,那么这个分式的值()