第3章 载流子输运现象02.
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Microelectric phys 3
半导体器件 物理与工艺
Semiconductor Devices Physics and Technology
载流子输运现象
2012,2,16
广东工业大学
半导体器件物理与工艺
载流子输运现象 1
本章内容
载流子漂移与扩散 产生与复合过程 连续性方程式 热电子发射、隧穿及强电场效应
广东工业大学物理与光电工程学院
广东工业大学物理与光电工程学院
半导体器件物理与工艺
载流子输运现象 9
载流子漂移
杂质散射： 杂质散射是当一个带电载流子经过一个电离的杂质时所引 起的。
由于库仑力的交互作用，带电载流子的路径会偏移。杂质 散射的几率视电离杂质的总浓度而定。
然而，与晶格散射不同的是，杂质散射在较高的温度下变 得不太重要。因为在较高的温度下，载流子移动较快，它们在 杂质原子附近停留的时间较短，有效的散射也因此而减少。由 杂质散射所造成的迁移率µ 理论上可视为随着T3/2/NT 而变化， I 其中NT为总杂质浓度。
1 3 2 mn vth kT 2 2
其中mn为电子的有效质量，而vth为平均热运动速度。 在室温下(300K)，上式中的电子热运动速度在硅晶及砷化镓中 约为107cm/s。
广东工业大学物理与光电工程学院 半导体器件物理与工艺
载流子输运现象 4
载流子漂移
半导体中的电子会在所有的方向做快速的移动，如图所示. 单一电子的热运动可视为与晶格原子、杂质原子及其他散射中心碰撞所引发 的一连串随机散射，在足够长的时间内，电子的随机运动将导致单一电子的 净位移为零。 平均自由程(mean free path)：
C F i V
引入静电势，其负梯度等于 电场 ，即 Ei d E 因此有： q dx
Semiconductor Devices Physics and Technology
载流子输运现象
2012,2,16
广东工业大学
半导体器件物理与工艺
载流子输运现象 1
本章内容
载流子漂移与扩散 产生与复合过程 连续性方程式 热电子发射、隧穿及强电场效应
广东工业大学物理与光电工程学院
广东工业大学物理与光电工程学院
半导体器件物理与工艺
载流子输运现象 9
载流子漂移
杂质散射： 杂质散射是当一个带电载流子经过一个电离的杂质时所引 起的。
由于库仑力的交互作用，带电载流子的路径会偏移。杂质 散射的几率视电离杂质的总浓度而定。
然而，与晶格散射不同的是，杂质散射在较高的温度下变 得不太重要。因为在较高的温度下，载流子移动较快，它们在 杂质原子附近停留的时间较短，有效的散射也因此而减少。由 杂质散射所造成的迁移率µ 理论上可视为随着T3/2/NT 而变化， I 其中NT为总杂质浓度。
1 3 2 mn vth kT 2 2
其中mn为电子的有效质量，而vth为平均热运动速度。 在室温下(300K)，上式中的电子热运动速度在硅晶及砷化镓中 约为107cm/s。
广东工业大学物理与光电工程学院 半导体器件物理与工艺
载流子输运现象 4
载流子漂移
半导体中的电子会在所有的方向做快速的移动，如图所示. 单一电子的热运动可视为与晶格原子、杂质原子及其他散射中心碰撞所引发 的一连串随机散射，在足够长的时间内，电子的随机运动将导致单一电子的 净位移为零。 平均自由程(mean free path)：
C F i V
引入静电势，其负梯度等于 电场 ，即 Ei d E 因此有： q dx
第三章电荷输运现象
第三章电荷输运现象输运现象也称为迁移现象。
输运现象讨论的是在电场、磁场、温度场等作用下电荷和能量的输运问题。
研究输运现象具有广泛的实际意义。
通过输运现象的研究可以了解载流子与晶格和晶格缺陷相互作用的性质。
理论上，这是一个涉及内容相当广泛的非平衡统计问题。
在这一章我们的讨论将仅限于在电场和磁场的作用下半导体中电子和空穴的运动所引起的电荷输运现象，例如电导和霍尔效应。
理想的完整晶体中的电子，处在严格的周期性势场中。
如果没有其它因素（晶格振动、缺陷和杂质等），电子将保持其状态k 不变，因而电子的速度()k v也将是不变的。
就是说，理想晶格并不散射载流子。
这是量子力学的结果，是经典理论所不能理解的。
但在实际晶体中存在着各种晶格缺陷，晶体原子本身也在不断地振动，这些都会使晶体中的势场偏离理想的周期性势场，相当于在严格的周期性势场上迭加了附加的势场。
这种附加的势场可以使处在状态k 的电子有一定的几率跃迁到其它状态k'。
也可以说是使原来的以速度()k v 运动的电子改变为以速度()k v '运动。
这种由附加的势场引起载流子状态的改变就叫做载流子的散射。
散射使载流子做无规则的运动，它导致热平衡状态的确立。
在热平衡状态下，由于向各个方向运动的载流子都存在，它们对电流的贡献彼此抵消，所以半导体中没有电流流动。
不难想象，在有电场、磁场等外力场作用时，外场将和散射共同决定电荷输运的规律。
载流子散射的机构有很多，其中晶格振动散射比其它各种散射更为基本。
这是因为晶格振动是晶体本身所固有的。
尤其是在高温下，晶格散射会占支配地位。
因此，在介绍晶格振动散射之前，有必要先介绍晶格振动的有关知识。
3.1格波与声子一．格波晶体中的原子并不是固定不动的，而是相对于自己的平衡位置进行热振动。
由于原子之间的相互作用，每个原子的振动不是彼此无关的，而是一个原子的振动要依次传给其它原子。
晶体中这种原子振动的传播称为格波。
理论分析给出，晶体中每个格波可以用一个简正振动来表示。
第三章02非平衡载流子new
略低于EF ,
EF 大， E
n 远离EF F
N型
Ec
P型
Ec EFn
EFn EF EFp
Ev
EF EFp Ev
3．非平衡态的浓度积与平衡态时的浓度积
n Nce Nc n0
n Ec E F
KT
n Ec E F ( E F EF ) KT e
n EF EF e KT
EFn和EFp偏离的大小反映 np 和 ni2 相差的程度，即半导体 偏离热平衡态的程度
四、电流连续性方程
1．少子电流连续性方程的一般形式
影响因素主要有：
● 由于电流的流通（载流子的扩散 和漂移运动），从而使体内的载流子。 ● 由于载流子复合使非子浓度。 ● 由于内部有其它产生，使载流子。
以N型半导体为例
n0 ( x) Nce
Ec qV( x ) EF KT
dn0 ( x) q dV( x ) n0 ( x) dx KT dx
Dn KT n q
对于空穴：
Dp
KT p q
室温时：KT = 0.026 eV
KT 0.026V q Si中：n=1350cm2/vs
KT 2 Dn n 0.0261350 35.1cm / s q
总电流密度：
KT dp KT dn J q p pE q nE n q dx q dx
§3.3 非平衡载流子的复合
产生非子的外部作用撤除后，由于半导 体的内部作用，使它由非平衡态恢复到平衡 态，非子逐渐消失，这一过程叫复合。
dp J p ( x) dx
非子浓度梯度
载流子的输运
表 1 导体、半导体和绝缘体的电阻率范围
材料
电阻率ρ(Ωcm)
导体
＜ 10-3
半导体
10-3～109
绝缘体
＞109
1 绪 论
（1）导电性
温度可以显著改变半导体导电能力； 微量杂质可以显著改变半导体导电能力； 光照、磁场、电场等外界因素也可显著改变半导体的导电能力；
电子和空穴两种载流子参于导电。
不参与导电
5 载流子
禁带比较窄，常温 下，部分价带电子 被激发到空的导带， 形成有少数电子填 充的导带和留有少 数空穴的价带，都 能带电 硅1.12eV 锗0.67eV 砷化镓1.42eV 3~6eV
能带被电 子部分占 满，在电 场作用下 这些电子 可以导电
金属（导体）、半导体、绝缘体能带示意图
禁带很宽， 价带电子 常温下不 能被激发 到空的导 带
f (E)
1 1 e
E EF k0T
系统粒子数守恒：∑f（Ei）= N
空穴的费米分布函数？
1 f (E)
EF是决定电子在各能级上的统计分布的一个基本物理参量。
6 载流子的浓度
费米-狄拉克分布
T 0K 时 E EF E EF T 0K 时
dF E F ( )T dN
• 在导带上的 E ~ 间有 f ( E) gc ( E)dE个电子； （E dE） • 从导带底到导带顶对 f ( E) gc ( E)dE 进行积分，得到能带中的电子 总数，除以半导体体积，就得到了导带中的电子浓度 n0
dN f B ( E) gc (E)dE
6 载流子的浓度
（2）导带中的电子浓度
半导体是一类性质可受光、热、磁、电，微量杂质等作用而改变其性质的材料。
材料
电阻率ρ(Ωcm)
导体
＜ 10-3
半导体
10-3～109
绝缘体
＞109
1 绪 论
（1）导电性
温度可以显著改变半导体导电能力； 微量杂质可以显著改变半导体导电能力； 光照、磁场、电场等外界因素也可显著改变半导体的导电能力；
电子和空穴两种载流子参于导电。
不参与导电
5 载流子
禁带比较窄，常温 下，部分价带电子 被激发到空的导带， 形成有少数电子填 充的导带和留有少 数空穴的价带，都 能带电 硅1.12eV 锗0.67eV 砷化镓1.42eV 3~6eV
能带被电 子部分占 满，在电 场作用下 这些电子 可以导电
金属（导体）、半导体、绝缘体能带示意图
禁带很宽， 价带电子 常温下不 能被激发 到空的导 带
f (E)
1 1 e
E EF k0T
系统粒子数守恒：∑f（Ei）= N
空穴的费米分布函数？
1 f (E)
EF是决定电子在各能级上的统计分布的一个基本物理参量。
6 载流子的浓度
费米-狄拉克分布
T 0K 时 E EF E EF T 0K 时
dF E F ( )T dN
• 在导带上的 E ~ 间有 f ( E) gc ( E)dE个电子； （E dE） • 从导带底到导带顶对 f ( E) gc ( E)dE 进行积分，得到能带中的电子 总数，除以半导体体积，就得到了导带中的电子浓度 n0
dN f B ( E) gc (E)dE
6 载流子的浓度
（2）导带中的电子浓度
半导体是一类性质可受光、热、磁、电，微量杂质等作用而改变其性质的材料。
载流子输运现象半导体器件物理PPT学习教案
20
10
5
p , Dp
2
1016
1017
1
n , Dn p , Dp
1018
GaAs 200 100 50 20 10 5
1019
1020
扩散系数/(cm 2 •s-1)
第12页/共77页
载流子漂移
例1：计算在300K下，一迁移率为1000cm2/(V·s)的电子的平均 自由时间和平均自由程。设mn=0.26m0
热平衡时的位置。在电子失去一些或全部动能后，它又将开始
向右移动且相同的过程将重复许多次，空穴的传导亦可想象为
类似的方式，不过两者方向相反。 E I
N型
V
在外加电场的影响下， 载流子的运输会产生电流， 称为漂移电流（drift current ）
第17页/共77页
电子
(b) 偏压情况下
空穴
qV
EC EF Ei EV
然而，与晶格散射不同的是，杂质散射在较高的温度下变 得不太重要。因为在较高的温度下，载流子移动较快，它们在 杂质原子附近停留的时间较短，有效的散射也因此而减少。由 杂质散射所造成的迁移率µI理论上可视为随着T3/2/NT而变化， 其中NT为总杂质浓度。
第9页/共77页
载流子漂移
碰 撞 几 率 平均自由时间的倒数。 ：
载流子漂移
电导率的导出
考虑一均匀半导体材料中的传导。如图(a)为一n型半导体 及其在热平衡状态下的能带图。图(b)为一电压施加在右端时所 对应的能带图。假设左端及右端的接触面均为欧姆接触。
N型
能量 x
(a) 热平衡时
I
EC EF Ei EV
E
N型
V
电子
空穴 (b) 偏压情况下
第二章载流子输运现象.
其中μ 称作载流子的迁移率。 因而有电导率和迁移率的关系：
eN
半导体材料与器件
半导体中电子和空穴的运动
外场条件下空穴的热运动和定向运动
4 1 1 3 2 电场E 4 3
2
无外场条件下载流子的无规则热运动
1 2
4
3
半导体材料与器件
半导体中电子的热运动 散射：在实际晶体中，存在各种晶格缺陷，晶格本 身也不断进行着热振动，它们使实际晶格势场偏离 理想的周期势，这相当于在严格的周期势场上叠加 了附加的势场。这个附加的势场作用于载流子，将 改变载流子的运动状态，即引起载流子的“散射”。
半导体材料与器件
漂移电流密度
J drf
I eNAvt Nev A At
E
v V
平均定向漂移速度
A
eN
载流子浓度 单位电量
半导体材料与器件
J drf eNv E
一般说来，在弱场情况下，载流子的定向漂移速度与外 加电场强度成正比，即：
v E
J drf eNv eN E
I J s
对于一段长为l，截面面积为s，电阻率为ρ 的均匀导体，若施加
以电压V，则导体内建立均匀电场E，电场强度大小为：
对于这一均匀导体，I V J /s / s E l s R s
将电流密度与该 处的电导率以及 电场强度联系起 来，称为欧姆定 律的微分形式
散射的影响 热平衡情况
散射使载流子的运动紊乱化。例如，假设某一时刻晶体 中的某些载流子的速度具有某一相同的方向，在经过一 段时间以后，由于碰撞，将使这些载流子的速度机会均 等地分布在各个方向上。这里“紊乱化”是相对于“定 向”而言的，与这些载流子具有沿某一方向的初始动量 相比，散射使它们失去原有的定向运动动量，这种现象 称为“动量驰豫”。正是上述散射过程导致平衡分布的 确定，在平衡分布中，载流子的总动量为零，在晶体中 不存在电流。
载流子的输运
云南师范大学太阳能研究所
当非平衡载流子存在时，电场作用下漂移运动产生 的漂移电流不仅有平衡载流子的贡献，同时也有非平 衡载流子的贡献，那么
电子的漂移电流密度为：
?Jn ?漂 ? q?n0 ? ? n?? nE
空穴的漂移电流密度为：
? ? J p 漂 ? q?p0 ? ? p?? pE
云南师范大学太阳能研究所
Jp 漂 ?
Jp
扩
?
qp?
pE
?
qDp
d? p d?
电子的电流密度为：
Jn
?
?Jn ?漂
?
?J n
?扩
?
qn? n E
?
qDn
d? n d?
云南师范大学太阳能研究所
（2）杂质浓度分布与爱因斯坦关系
前边讨论的都是均匀掺杂的半导体材料，在实际的半导体 器件中，经常有非均匀掺杂的区域。
热平衡状态下：非均匀掺杂将导致在空间的各个位置杂质 浓度不同，从而载流子浓度不同。形成的载流子浓度梯度将产 生扩散电流。并且由于局域的剩余电荷（杂质离子）存在而产 生内建电场。
方向运动形成电流。
I ? nevts
电流密度 ：单位面积下单位时间流过的电流。
J ? I ? nev
S
根据： ? ? v
E
v ? E?
则 J ? ne?E
在半导体中，两端加以 电压，在半导体内部形成电 场，由于漂移运动，带负电 的电子沿着电场反方向移动 带正电的空穴沿着电场方向 移动。但是，形成的电流都 是沿着电场方向，因而，半 导体中导电作用应该是电子 和空穴导电的总和。
云南师范大学太阳能研究所
云南师范大学太阳能研究所
导电的电子在导带中，他们是脱离共价键可以在半导体中 自由运动的电子；而导电的空穴在价带中，空穴电流实际上代 表了共价键上的电子在价键间运动时所产生的电流。
第三章载流子输运现象1
半导体载流子的静电势定义为：
载流子的能量除以电子电荷量q。
静电势定义为：
E
q
本征费米势定义为：
i
Ei q
费米势定义为：
f
Ef q
28
存在过剩载流子，可以看成准平衡态：导带电子之间处于平衡态；
准费米势定义为：
价带空穴之间处于平衡态。
B
f
i
Ef
Ei q
kT q
ln
Nb ni
载流子的浓度可表示为：
11
3.1.4 影响迁移率的因素： 迁移率直接与碰撞时的平均自由时间相关，而平均自由时 间则取决于各种散射的机制。
散射机制 平均自由时间 迁移率
最重要的两种散射机制：
晶格散射(lattice scattering) 电离杂质散射(impurity scattering)。
12
晶格振动引起的散射，包括声学波散射和光学波散射 ，又称为声子散射。晶格振动波—格波。
下图显示一个沿x轴方向施加的电场及一个沿z轴方向施加的磁场。
+
VH -
Ex W
z Bz
x y
vx
E
y
面积=A
I
V
+-
31
32
3.2 载流子扩散
3.2.1 扩散过程----扩散运动与扩散电流： 在半导体物质中，载流子的浓度有一个空间上的变化，则这 些载流子倾向于从高浓度的区域向低浓度的区域移动，即载
考虑一均匀半导体材料中的传导。图a为一n型半导体及其 在热平衡状态下的能带图。图b为一电压施加在右端时所对应 的能带图。假设左端与右端的接触面均为欧姆接触。
N型
能量 x
(a) 热平衡时