2018绥化中考数学试卷解析
2018年初中数学中考绥化试题解析
黑龙江省绥化市2018年中考数学试卷一、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．（3分）（2018•绥化）按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为﹣3．2．（3分）（2018•绥化）函数y=中自变量x的取值范围是x＞3．3．（3分）（2018•绥化）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件AE=CB，使得△EAB≌△BCD．4．（3分）（2018•绥化）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．的概率是．故答案为．5．（3分）（2018•绥化）计算：=．﹣．故答案为：6．（3分）（2018•绥化）由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是4或5．7．（3分）（2018•绥化）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为2．OC=1AB=2AD=2=2=2．8．（3分）（2018•绥化）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O 后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2018个点在射线OC上．9．（3分）（2018•绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有2种租车方案．10．（3分）（2018•绥化）若关于x的方程=+1无解，则a的值是2．11．（3分）（2018•绥化）直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是24π，36π，πcm2．（结果保留π）=5+•+•cm•π•••π•4=，二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）14．（3分）（2018•绥化）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）．．=．15．（3分）（2018•绥化）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（），∴名同学捐款金额统计如下：17．（3分）（2018•绥化）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD 的边上有一动点P ，沿A →B →C →D →A 运动一周，则点P 的纵坐标y 与P 所走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）． ．18．（3分）（2018•绥化）如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E，CE=4，CD=6，则AE 的长为（ ）=，即=，19．（3分）（2018•绥化）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）AD20．（3分）（2018•绥化）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）．．，﹣﹣﹣AB==，EF=1，FD=×BC AD+×××﹣（三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）（2018•绥化）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．AD=AD=4．BC=BD+DC=422．（6分）（2018•绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．所经过的路径长为：=223．（6分）（2018•绥化）为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为300；（2）在表中：m=120；n=0.3；（3）补全频数分布直方图；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优即可求解；=0.324．（7分）（2018•绥化）如图，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．2=（0=（×（）代入得：解得：x﹣﹣，﹣）25．（8分）（2018•绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？（∴直线；；∴26．（8分）（2018•绥化）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC 上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．，且对角线AD=4OC=27．（10分）（2018•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？=，，28．（10分）（2018•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．，解得，x+6﹣x+6a+6a+6（﹣，，（﹣a+6，则﹣a+6=﹣，∴（，﹣）（﹣，），（）。
2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷(带答案解析)
2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共10个小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣32的相反数是（ ）A ．1.5B ．23C ．﹣1.5D ．﹣23【考点】14：相反数．【解答】解：﹣32的相反数是：32．故选：A ．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的是第1个图形， 故选：D ．3．（3分）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U3：由三视图判断几何体．【解答】解：从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除A 选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体． 故选：B ．4．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．2a +3a=5a 2 B ．√(−5)2=﹣5 C ．a 3•a 4=a 12D ．（π﹣3）0=1【考点】22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6E ：零指数幂．【解答】解：A 、错误．2a +3a=5a ； B 、错误．√(−5)2=5； C 、错误．a 3•a 4=a 7； D 、正确．∵π﹣3≠0， ∴（π﹣3）0=1． 故选：D ．5．（3分）若y=√1−2x x有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤12且x ≠0B ．x ≠12C ．x ≤12D ．x ≠0【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【解答】解：由题意可知：{1−2x ≥0x ≠0解得：x ≤12且x ≠0故选：A ．6．（3分）已知反比例函数y=3x，下列结论中不正确的是（ ）A ．其图象经过点（3，1）B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞1时，y ＞3【考点】G4：反比例函数的性质．【解答】解：A 、∵当x=3时，y=1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确； B 、∵k=3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确； C 、∵k=3＞0，∴当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小，故本选项正确； D 、∵当x=1时，y=3，∴当x ＞1时，0＜y ＜3，故本选项错误． 故选：D ．7．（3分）下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD ∥BC ，AB ∥CD B ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AD ∥BC ，AB=DC D ．AB=DC ，AD=BC【考点】L6：平行四边形的判定．【解答】解：A 、由AD ∥BC ，AB ∥CD 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；B 、由AB ∥CD ，AB=CD 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；C 、由AD ∥BC ，AB=DC 不能判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项符合题意； D 、由AB=DC ，AD=BC 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意； 故选：C ．8．（3分）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，可列方程为（ ）A ．300x =200x+30B ．300x−30=200xC ．300x+30=200xD ．300x =200x−30【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【解答】解：设乙工人每小时搬运x 件电子产品，则甲每小时搬运（x +30）件电子产品，依题意得：300x+30=200x故选：C ．9．（3分）两个相似三角形的最短边分别为5cm 和3cm ，他们的周长之差为12cm ，那么大三角形的周长为（ ） A ．14 cm B ．16 cmC ．18 cmD ．30 cm【考点】S7：相似三角形的性质．【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3， 设两三角形的周长分别为5xcm ，3xcm ， 则5x ﹣3x=12， 解得x=6， 所以5x=30，即大三角形的周长为30cm ． 故选：D ．10．（3分）抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x=1．下列结论中： ①abc ＞0； ②2a +b=0；③方程ax 2+bx +c=3有两个不相等的实数根； ④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；⑤若点A （m ，n ）在该抛物线上，则am 2+bm +c ≤a +b +c ． 其中正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【考点】AA：根的判别式；H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．【解答】解：①∵对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵﹣b2a=1，∴b=﹣2a，2a+b=0，故②正确；③由图象得：y=3时，与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；故③正确；④∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；故④正确；⑤∵抛物线的对称轴是x=1，∴y有最大值是a+b+c，∵点A（m，n）在该抛物线上，∴am2+bm+c≤a+b+c，故⑤正确；本题正确的结论有：②③④⑤，4个，故选：B．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）11．（3分）某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m，用科学记数法表示这个数为 1.02×10﹣7．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7． 故答案为：1.02×10﹣7．12．（3分）在163，√3，π，﹣1.6，√25这五个数中，有理数有 3 个．【考点】27：实数．【解答】解：根据题意可得有理数有163，﹣1.6，√25=5 故答案为3．13．（3分）因式分解：3ax 2﹣12ay 2= 3a （x +2y ）（x ﹣2y ） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：原式=3a （x 2﹣4y 2） =3a （x +2y ）（x ﹣2y ），故答案为：3a （x +2y ）（x ﹣2y ）．14．（3分）三角形三边长分别为3，2a ﹣1，4．则a 的取值范围是 1＜a ＜4 ． 【考点】K6：三角形三边关系．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a ﹣1，4， ∴4﹣3＜2a ﹣1＜4+3， 即1＜a ＜4．故答案为：1＜a ＜4．15．（3分）当x=2时，代数式（2x+1x +x ）÷x+1x的值是 3 ．【考点】6D ：分式的化简求值．【解答】解：原式=（2x+1x +x 2x ）•xx+1=(x+1)2x •x x+1=x +1，当x=2时， 原式=2+1=3．故答案为：3．16．（3分）如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是4π﹣3√3（结果用含π的式子表示）．【考点】KK：等边三角形的性质；MA：三角形的外接圆与外心；MO：扇形面积的计算．【解答】解：如图，点O既是它的外心也是其内心，∴OB=2，∠1=30°，∴OD=12OB=1，BD=√3，∴AD=3，BC=2√3，∴S△ABC =12×2√3×3=3√3；而圆的面积=π×22=4π，所以阴影部分的面积=4π﹣3√3，故答案为：4π﹣3√3．17．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是13．【考点】X5：几何概率．【解答】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=39=13．故答案为：13．18．（3分）已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为 50°或80° ． 【考点】KH ：等腰三角形的性质．【解答】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°， 当50°为底角时，其他两角为50°、80°， 所以等腰三角形的顶角为50°或80°． 故答案为：50°或80°．19．（3分）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有 两 种购买方案． 【考点】95：二元一次方程的应用．【解答】解：设购买甲种体育用品x 件，购买乙种体育用品y 件， 依题意得：20x +30y=150， 即2x +3y=15， 当x=3时，y=3． 当x=6时，y=1． 即有两种购买方案． 故答案是：两．20．（3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升 10或70 cm ．【考点】M3：垂径定理的应用．【解答】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB由垂径定理得：BC=12AB=30cm，在Rt△OBC中，OC=√502−302=40cm，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则OC′=√502−402=30cm，水面上升的高度为：40﹣30=10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70．21．（3分）将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆…按此规律排列下去，则前50行共有圆2550个．【考点】38：规律型：图形的变化类．【解答】解：∵第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，…∴第n行有2n个圆，∴前50行共有圆：2+4+6+8+…+2×50=2+4+6+8+…+100=2550个，故答案为：2550三、解答题22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，3）．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2（点A1、B1、C1的对应点分别为点A2、B2、C2），画出旋转后的△A2B2C2；（3）求△A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长．（结果用含π的式子表示）【考点】O4：轨迹；Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（1）根据题意得：A1（0，3），B1（3，1），C1（1，5），连接A1C1，B1C1，A1B1如下图：（2）利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2如上图所示，（3）∵C1（1，5），∴OC1=√26，∴点C1旋转到点C2所经过的路径的长为：90π⋅√26180=√262π．23．（6分）某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试．将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图．请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？（2）计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图；VD ：折线统计图．【解答】解：（1）根据题意得：A 级人数为4人，A 级所占比例为10%， 4÷10%=40（人），答：本次参加校园安全知识测试的学生有40人， （2）根据题意得：B 级人数为14人，总人数为40，B 级所占的比例为1440×100%=35%，B 级所在的扇形圆心角的度数为360°×35%=126°，C 级人数为40×50%=20（人），D 级人数为40﹣4﹣14﹣20=2（人）， 补全折线统计图如下图所示：（3）A 、B 、C 三级人数为4+14+20=38，A 、B 、C 三级人数所占比例为3840×100%=95%，该校达到及格和及格以上的学生人数为：1000×95%=950（人）， 答：该校达到及格和及格以上的学生为950人．24．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D 、E 分别是斜边AB 、直角边BC 上的点，把△ABC 沿着直线DE 折叠．（1）如图1，当折叠后点B 和点A 重合时，用直尺和圆规作出直线DE ；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）如图2，当折叠后点B 落在AC 边上点P 处，且四边形PEBD 是菱形时，求折痕DE 的长．【考点】KQ ：勾股定理；L8：菱形的性质；P7：作图﹣轴对称变换．【解答】解：（1）作直线AB 的垂直平分线DE ，如图1所示． （2）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=√AC 2+BC 2=5． 连接BP ，如图2所示． ∵四边形PEBD 是菱形， ∴PE=BE ．设CE=x ，则BE=PE=4﹣x ． ∵PE ∥AB ， ∴△PCE ∽△ACB ，∴CE CB =PE AB ，即x 4=4−x 5， ∴x=169，∴CE=169，BE=PE=209．在Rt △PCE 中，PE=209，CE=169，∴PC=√PE 2−CE 2=43．在Rt △PCB 中，PC=43，BC=4，∴BP=√PC 2+BC 2=43√10．又∵S 菱形PEBD =BE•PC=12DE•BP ，∴12×43√10DE=209×43， ∴DE=49√10．25．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣5x +2m=0有实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m=52时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．【考点】AA ：根的判别式；AB ：根与系数的关系；LB ：矩形的性质．【解答】（本题6分） 解：（1）∵方程有实数根，∴△=（﹣5）2﹣4×1×2m ≥0，（1分）m ≤258，（2分）∴当m ≤258时，原方程有实数根；（3分）（2）当m=52时，原方程可化为：x 2﹣5x +5=0，设方程的两个根分别为x 1、x 2，则x 1+x 2=5，x 1•x 2=5，（4分）∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC ，如图所示，∴AC=√x 12+x 22=√(x 1+x 2)2−2x 1x 2=√52−2×5=√15，（5分） ∴该矩形外接圆的直径是√15．（6分）26．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 为弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 的切线交AC 的延长线于点E ． 求证：（1）DE ⊥AE ； （2）AE +CE=AB ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MC ：切线的性质．【解答】证明：（1）连接OD ，如图1所示． ∵OA=OD ，AD 平分∠BAC ， ∴∠OAD=∠ODA ，∠CAD=∠OAD ， ∴∠CAD=∠ODA ， ∴AE ∥OD ．∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠ODE=90°， ∴OD ⊥DE ，∴DE⊥AE．（2）过点D作DM⊥AB于点M，连接CD、DB，如图2所示．∵AD平分∠BAC，DE⊥AE，DM⊥AB，∴DE=DM．在△DAE和△DAM中，{DE=DM∠AED=∠AMD=90°AD=AD，∴△DAE≌△DAM（SAS），∴AE=AM．∵∠EAD=∠MAD，∴CD̂=BD̂，∴CD=BD．在Rt△DEC和Rt△DMB中，{DE=DMCD=BD，∴Rt△DEC≌Rt△DMB（HL），∴CE=BM，∴AE+CE=AM+BM=AB．27．（7分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲（km），y乙（km）与时间x（h）之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）图中E点的坐标是（2，160），题中m=100km/h，甲在途中休息1h；（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？【考点】FH：一次函数的应用．【解答】（本题7分）解：（1）由图形得D（7，560），设OD的解析式为：y=kx，把D（7，560）代入得：7k=560，k=80，∴OD：y=80x，当x=2时，y=2×80=160，∴E（2，160），由题意得：60×1+m=160，m=100，7﹣2﹣（560﹣160）÷100=1，故答案为：（2，160），100，1；（3分）（2）∵A（1，60），E（2，160），∴直线AE：y=100x﹣40，当x=4时，y=400﹣40=360，∴B（4，360）∴C（5，360），∵D（7，560），∴设CD 的解析式为：y=kx +b ，把C （5，360），D （7，560）代入得：{5k +b =3607k +b =560，解得：{k =100b =−140，（4分）∴直线CD 的解析式为：y=100x ﹣140（5≤x ≤7）；（5分） （3）∵OD 的解析式为：y=80x （0≤x ≤7）， 当x=5时，y=5×80=400， 400﹣360=40，∴出发5h 时两个相距40km ， 把y=360代入y=80x 得：x=4.5， ∴出发4.5h 时两人第二次相遇， ①当4.5＜x ＜5时，80x ﹣360=20， x=4.75，4.75﹣4.5=0.25（h ），②当x ＞5时，80x ﹣（100x ﹣140）=20， x=6，6﹣4.5=1.5（h ），答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km ．（7分）28．（9分）如图，在矩形ABCD 中，AD=5，CD=4，点E 是BC 边上的点，BE=3，连接AE ，DF ⊥AE 交于点F ． （1）求证：△ABE ≌△DFA ； （2）连接CF ，求sin ∠DCF 的值； （3）连接AC 交DF 于点G ，求AG GC的值．【考点】LO ：四边形综合题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，AD ∥BC ，∴√AB 2+BE 2=5，∠AEB=∠DAF ，在△ABE 和△AFD 中， {∠AEB =∠DAF ∠B =∠AFD AE =AD， ∴△ABE ≌△AFD ；（2）连接DE 交CF 于点H ． ∵△ABE ≌△DFA ，∴DF=AB=CD=4，AF=BE=3， ∴EF=CE=2． ∴DE ⊥CF ．∴∠DCH +∠HDC=∠DEC +∠HDC=90°． ∴∠DCH=∠DEC ．在Rt △DCE 中，CD=4，CE=2， ∴DE=2√5，∴sin ∠DCF=sin ∠DEC=CD DE =2√55．（3）过点C 作CK ⊥AE 交AE 的延长线于点K ． ∴AG GC =AF FK． 在Rt △CEK 中，EK=CE•cos ∠CEK=CE•cos ∠AEB=2×35=65．∴FK=FE +EK=165．∴AG GC =AF FK =1516．29．（10分）已知直线y=12x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=12x2+mx﹣2经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．备注：抛物线顶点坐标公式（﹣b2a，4ac−b24a）【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）把y=0代入y=12x+2得：0=12x+2，解得：x=﹣4，∴A（﹣4，0）．把点A的坐标代入y=12x2+mx﹣2得：m=32，∴抛物线的解析式为y=12x2+32x﹣2．（2）过点D作DH∥y轴，交AB于点H，第21页（共21页）设D （n ，12n 2+32n ﹣2），H （n ，12n +2）． ∴DH=（12n +2）﹣（12n 2+32n ﹣2）=﹣12（n +1）2+92． ∴当n=﹣1时，DH 最大，最大值为92， 此时△ABD 面积最大，最大值为12×92×4=9． （3）把y=0代入 y=12x 2+32x ﹣2，得：x 2+3x ﹣4=0，解得：x=1或x=﹣4， ∴C （1，0）．设直线CQ 的解析式为y=ax ﹣a ，CP 的解析式为y=bx ﹣b ．∴{y =ax −a y =12x 2+32x −2，解得：x=1或x=2a ﹣4． ∴x Q =2a ﹣4．同理：x P =2b ﹣4．设直线PQ 的解析式为y=x +d ，把M （﹣4，1）代入得：y=kx +4k +1．∴{y =kx +4k +1y =12x 2+32x −2． ∴x 2+（3﹣2k ）x ﹣8k ﹣6=0，∴x Q +x P =2a ﹣4+2b ﹣4=2k ﹣3，x Q •x P =（2a ﹣4）（2b ﹣4）=﹣8k ﹣6，解得：ab=﹣12． 又∵OE=﹣b ，OF=a ，∴OE•OF=﹣ab=12．。
圆的基本性质(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题圆的基本性质（试题二）解析版一、选择题1. （2018广西省柳州市，8，3分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，⊙A ＝60°，⊙B ＝24°，则⊙C 的度数为( )第8题图 A ．84° B．60°C ．36°D ．24°【答案】D【解析】∵AD 所对的圆周角是∠B 和∠C ，∴∠C ＝∠B ＝24°.【知识点】圆周角定理2. （2018广西贵港，9，3分）如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A ＝66°，则∠OCB 的度数是 A ．24° B ．28° C ．33° D ．48°【答案】A【解析】∵∠A ＝66°，∴∠BOC ＝2∠A ＝132°，又OC ＝OB ，∴∠OCB ＝12(180°－∠BOC )＝24°，故选A ．3. （2018贵州铜仁，5，4）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ） A.55° B.110° C.120° D.125°【答案】D ，【解析】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠E 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB 的度数.【解答过程】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，如图， ∵∠AOB=110°，∴∠AEB=12∠AOB=55°，∴∠ACB=180°-∠E=125°.4. （2018江苏苏州，7，3分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点．若∠BOC＝40°，则∠D 的度数为 A ．100° B ．110°C ．120°D ．130°【答案】B【解析】 本题解答时要利用等腰三角形的性质和圆的内接四边形的对角互补的性质进行计算.∵OC =OB ，∠BOC =40゜，∴∠B =70゜，∴∠D =180゜-70゜=110゜，故选B .5. （2018内蒙古通辽，7，3分）已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对圆周角的度数是 A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 【答案】D【解析】如答图，连接OA 、OB ，∵OC ⊥AB ，∴OC ＝5，OA ＝OB ＝10，又OC ＝12OA ，∴cos ∠AOC ＝12，∴∠AOC ＝60°∴∠AOB ＝120°，∴弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°． 故选D ．6.（湖北省咸宁市，7，3）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别为∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8 C． D．【答案】【解析】解：作OF ⊥AB 于F ，作直径BE ，连接AE ，如图， ∵∠AOB+∠COD=180°， 而∠AOE+∠AOB=180°， ∴∠AOE=∠COD ， ∴AE DC ，∴AE=DC=6，∵OF ⊥AB ， ∴BF=AF ， 而OB=OE ，∴OF 为△ABE 的中位线， 由勾股定理可得AF=4，∴AB=8，故选择B ．【知识点】圆周角定理；垂径定理；三角形中位线性质7. (2018湖北黄石，8，3分)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD ＝30°，BO ＝4，则BD 的长为( )第8题图A ．23πB ．43πC ．2πD ．83π FE【答案】D 【解析】连接OD ，则∠AOD ＝2∠B ＝60°，∴∠BOD ＝120°.∴l BD ＝120180π×4＝83π.8. (2018湖南邵阳，6，3分)如图(二)所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝120°，则∠BOD 的大小是( )A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°图(二)【答案】B ，【解析】根据“圆内接四边形的对角互补”可得∠BCD ＋∠A ＝180°，因为∠BCD ＝120°所以∠A ＝60°．又根据“在同圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍”，所以∠BOD ＝2∠A ＝120°．故选B ．9.（2018四川眉山，6，3分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠P ＝36°，则∠B 等于（ ）A ．27°B ．32°C ．36°D ．54°【答案】A ，【解析】由P A 是⊙O 的切线，可得⊙OAP ＝90°，∴∠AOP ＝54°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠B ＝27°10. （2018辽宁锦州，7，3分）如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，过B 、C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF 、CF ，若∠EDC=135°，CF=22，则AE 2+BE 2的值为A 、8B 、12C 、16D 、20D【答案】C，【解析】：如图，∠EDC=1350，∠ACB=90°，得△ACB是等腰直角三角形，ECF是等腰直角三角形，得△AEC与△BFC是全等三角形，AE=BF,△EBF是直角三角形，AE2+BE2=FE2=2FC2.二、填空题100，则弧AB所对的圆周角是°.1.（2018广东省，11，3）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是【答案】50°【解析】同弧所对的圆周角是圆心角的一半，圆心角为100°，所以圆周角为50°.【知识点】圆周角、圆心角关系2. （2018海南省，18，4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（20，0），点B 的坐标是（16，0），点C ， D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为________．【答案】（2，6）【思路分析】过点M 作MN ⊥CD ，垂足为点N ，连接CM ，过点C 作CE ⊥OA ，垂足为点E ，由题意可知OB 及圆的半径长，OB =CD ，由垂径定理可求得MN 的长，CN =EM ，从而求出OE 的长，进而得到点C 的坐标．【解题过程】过点M 作MN ⊥CD ，垂足为点N ，连接CM ，过点C 作CE ⊥OA ，垂足为点E ，点A 的坐标是（20，0），所以CM =OM =10，点B 的坐标是（16，0），所以CD =OB =16，由垂径定理可知，821==CD CN ，在Rt⊙CMN 中，CM =10，CN =8，由勾股定理可知MN =6，所以CE =MN =6，OE =OM ﹣EM =10﹣8=2，所以点C 的坐标为（2，6）．【知识点】垂径定理，勾股定理，平行四边形的性质3. （2018黑龙江省龙东地区，6，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝＝1，则⊙O 的半径为________．【答案】5【解析】连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE ＝12CD ，∵CD ＝6，∴CE ＝3．设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r ，∵EB ＝1，∴OE ＝4，在Rt △OCE 中，由勾股定理得OE 2＋CE 2＝OC 2，∴（r －1）2＋32＝r 2，解得r ＝5，∴⊙O 的半径为5．D【知识点】垂径定理；勾股定理4.（2018黑龙江绥化，16，3分）如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是．（结果用含π的式子表示）【答案】4π-.【解析】解：连接OA，OB，OC，过O点作OD⊥BC于点D.∵△ABC为等边三角形，∴∠OBD=30°.∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴OD=1，∴∴S△ABC=3S△OBC=3×12BC·OD=D∴S阴影=4π-故答案为：4π-【知识点】含30°角的直角三角形的性质，垂径定理，三角形面积计算，圆的面积计算5.（2018黑龙江绥化，20，3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升 cm【答案】10或70.【解析】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB，由垂径定理得：BC=12AB=30，在Rt△OBC中，当水位上升到圆心以下时水面宽80 cm则OC′，水面上升的高度为：40-30=10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70.【知识点】垂径定理，勾股定理6.7.（2018浙江嘉兴，14，4）如图，量角器的O度刻度线为AB．将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为cm．【解析】根据题意，抽象出数学图形根据题意可知：AD ＝10，∠AOD ＝120°，由OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，设OE ＝x ，则OA ＝2x ，∵OE ⊥AD ，∴AE ＝DE ＝5，在Rt △AOE 中，x 2+52＝（2x ）2，解得：xCE ＝OE8. （2018贵州省毕节市，19，3分）如图,AB 是⊙O 的直径，C 、D 为半圆的三等分点，CE ⊥AB 于点E ， ∠ACE 的度数为______.【答案】30°．【解题过程】∵AB 是⊙O 的直径,C 、D 为半圆的三等分点，∴∠A ＝∠BOD ＝13×180°＝60°，又∵CE ⊥AB ，∴∠ACE ＝90°－60°＝30°．【知识点】圆的性质；直角三角形的性质9.（2018吉林省，13, 2分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，=⌒BC ，，若∠AOB=58°，则∠BDC=___ 度．BO【答案】29【解析】连接CO，根据同圆中，等弧所对圆心角相等，则∠COB=∠AOB=58°，∴∠BDC=29°【知识点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系10.（2018江苏扬州，15，3）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ．2【答案】2【思路分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解题过程】连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为2．【知识点】三角形的外接圆和外心，圆内接四边形对边互补，圆周角的性质11.（2018青海，9，2分）如图5，A、B、C是⊙O上的三点，若∠AOC=110°,则∠ABC= . 【答案】125°．【解析】如图所示：优弧AC上任取一点D，连接AD、CD，∵∠AOC=110°，∴∠ADC=∠AOC=×110°=55°，∵四边形ABCD内接与⊙O，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣55°=125°．【知识点】圆内接四边形的性质，圆周角的性质12. （2018江苏镇江，9，2分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝________°．【答案】40°．【解析】如答图所示，连接B C ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∵∠BCD ＝∠BAD ＝50°，∴∠ACD ＝∠ACB －∠BCD ＝90°－50°＝40°．13. （2018内蒙古通辽，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象与半径为5的⊙O 相交于M 、N 两点，△MON 的面积为3.5，若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是 ．【答案】52【解析】设M （a ，b ），则N （b ，a ），依题意，得：a 2＋b 2＝52……①（第9题答图）（第9题图）a 2－ab －12（a －b ）2＝3.5……②①、②联立解得a ＝572，b ＝432所以M 、N 的坐标分别为（572，432），（432，572） 作M 关于x 轴的对称点M ′，则M ′的坐标为（572，－432）， 则M ′N 的距离即为PM ＋PN 的最小值．由于M ′N 2＝（572－432）2＋（－432－572）2＝50， 所以M ′N ＝52，故应填：52．14. （2018山东莱芜，16，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2a ，E 为BC 边的中点，⌒AE 、⌒DE 的圆心分别在边AB 、CD 上，这两段圆弧在正方形内交于点F ，则E 、F 间的距离为_______．【答案】32a【思路分析】先用勾股定理求出⌒DFE 的所在圆的半径，再由垂径定理求出EF 的长．【解题过程】解：如图，设⌒DFE 的圆心为G ，作GH ⊥EF 于H ，连接EG ．设⌒DFE 所在圆的半径为x ，在Rt △CEG 中，EG 2＝CG 2＋CE 2，则x 2＝(2a －x )2＋a 2，解得x ＝54a ；由垂径定理，得EF ＝2EH ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫54a 2－a 2＝32a ．故答案为32a ．【知识点】正方形的性质；勾股定理；垂径定理；15. （2018湖北随州12，3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝40度，∠C ＝20度，则∠B ＝______度．EEA D【答案】60．【解析】如图，连接OA ，根据“同圆的半径相等”可得OA ＝OC ＝OB ，所以∠C ＝∠OAC ，∠OAB ＝∠B ，故∠B ＝∠OAB ＝∠OAC ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC ＝20°＋40°＝60°．16.（2018湖北随州16，3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝CD 且BC ＞AB ，BD ＝8．给出下列判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S ＝AC ·BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256； ⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125．其中正确的是______________．（写出所有正确判断的序号）【答案】①③④．【解析】根据“到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知，A ，C 两点都在线段BD 的垂直平分线上，又“两点确定一条直线”，所以AC 垂直平分BD ，故①正确； 如图1，取AC ，BD 的交点为点O ，则由①知OB ⊥AC ，OD ⊥AC ，所以S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AC ·OB ＋12AC ·OD ＝12AC ·(OB ＋OD )＝ 12AC ·BD ，故②错误； 如图2，取AB ，BC ，CD ，AD 四边的中点分别为P ，Q ，M ，N ，则由三角形的中位线定理得PQ ∥AC ∥MN ，PQ ＝MN ＝12AC ，PN ∥BD ∥QM ，PN ＝QM ＝12BD ，于是知四边形PQMN 及阴影四边形都是平行四边形．又由①知AC ⊥BC ，所以可证∠AOB ＝∠QPN ＝90°，故四边形PQMN 为矩形．若AC ＝BD ，则有PQ ＝PN ，四边O ABCCBAO ABDC形PQMN 是正方形，所以顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形，故③正确；当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，四边形ABCD 是这个圆的内接四边形，则∠ABC ＋∠ADC ＝180°．根据“SSS ”可证△ABC ≌△ADC ，所以∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则AC 是这个圆的直径．由①知BO ＝OD ＝12BD ＝4，在Rt △AOB 中，根据勾股定理，求得AO＝3．然后，证明△AOB ∽△ABC ，得到AB 2＝AO ·AC ，所以AC ＝253，该圆的半径为256，故④正确； 如图1，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，由折叠知，AE ＝2AO ＝6，BE ＝BA ＝5．由于BF ⊥CD ，AE ⊥BD ，可证得△BOE ∽△BFD ，所以BO BF ＝BE BD ，即4BF ＝58，BF ＝325．因为S △ABE ＝12AB ·EH＝12AE ·BO ，所以EH ＝645⨯＝245．又可证△BEH ∽△BFG ，所以EH FG ＝BE BF ，即245FG ＝5325，FG ＝768125，故⑤错误．17. （2018云南曲靖，10，3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝_________【答案】n °【解析】圆内接四边形的对角互补，所以∠BCD ＝180°－∠A ，而三点BCD 在一条直线上，则∠DCE ＝180°－∠BCD ，所以∠DCE ＝∠A ＝n °.18. （2018年浙江省义乌市，13，5）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB =120°，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ．通过计算可知，这些市民其实仅仅少B 走了_________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：图1GFEH OABDC 图21.732，π取3.142）【答案】15【解析】作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=12（180°﹣∠AOB）=12（180°﹣120°）=30°，在Rt△AOC中，OC=12OA=10，，∴69（步）；而AB的长=12020180π⨯≈84（步），AB的长与AB的长多15步．所以这些市民其实仅仅少B走了15步．故答案为15．【知识点】垂径定理；勾股定理19.（2018浙江舟山，14，4）如图，量角器的O度刻度线为AB．将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为cm．BC【解析】根据题意，抽象出数学图形根据题意可知：AD ＝10，∠AOD ＝120°，由OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，设OE ＝x ，则OA ＝2x ，∵OE ⊥AD ，∴AE ＝DE ＝5，在Rt △AOE 中，x 2+52＝（2x ）2，解得：x ，∴CE ＝OE．三、解答题1. （2018年江苏省南京市，26，8分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE .过点A 作AF DE ⊥，垂足为F .⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G .（1）求证AFG DFC ∽△△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，1AE =，求O 的半径.【思路分析】（1）欲证明△AFG ∽△DFC ，只要证明∠FAG=∠FDC ，∠AGF=∠FCD ； （2）首先证明CG 是直径，求出CG 即可解决问题；【解题过程】（1）证明：在正方形ABCD 中，90ADC ∠=. ∴90CDF ADF ∠+∠=. ∵AF DE ⊥. ∴90AFD ∠=.∴90DAF ADF ∠+∠=. ∴DAF CDF ∠=∠.∵四边形GFCD 是⊙O 的内接四边形， ∴180FCD DGF ∠+∠=. 又180FGA DGF ∠+∠=，O∴FGA FCD ∠=∠. ∴AFG DFC ∽△△. （2）解：如图，连接CG .∵90EAD AFD ∠=∠=，EDA ADF ∠=∠， ∴EDA ADF ∽△△. ∴EA DA AF DF =，即EA AFDA DF=. ∵AFG DFC ∽△△， ∴AG AFDC DF =. ∴AG EADC DA=. 在正方形ABCD 中，DA DC =，∴1AG EA ==，413DG DA AG =-=-=.∴5CG ===.∵90CDG ∠=， ∴CG 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的半径为52.【知识点】相似三角形的判定和性质 正方形的性质 圆周角定理及推论2. （2018江苏徐州，28，10分） 如图，将等腰直角三角形ABC 对折，折痕为CD ．展平后，再将点B 折叠再边AC 上，（不与A 、C 重合）折痕为EF ，点B 在AC 上的对应点为M ，设C D 与EM 交于点P ，连接PF ．已知BC ＝4．（1）若点M 为AC 的中点，求CF 的长；（2）随着点M 在边AC 上取不同的位置．①△PFM 的形状是否发生变化？请说明理由； ②求△PFM 的周长的取值范围.第28题图【解答过程】 解：（1）根据题意，设BF ＝FM ＝x ，则CF ＝4－x ，∵M 为AC 中点，AC ＝BC ＝4，∴ CM ＝12AC ＝2，∵∠ACB ＝90°，∴CF 2+CM 2＝FM 2，∴(4－x )2+22＝x 2，解得x ＝52，∴CF ＝4－52＝32； （2）①△PFM 的形状不变，始终是以PM 、PF 为腰的等腰直角三角形，理由如下：∵等腰直角三角形ABC 中，CD ⊥AB ，∴AD ＝DB ，CD ＝12AB ＝DB ，∴∠B ＝∠DCB ＝45°，由折叠可得∠PMF ＝∠B ＝45°，∴∠PMF ＝∠DCB ，∴P 、M 、F 、C 四点共圆，∴∠FPM +∠FCM ＝180°，∴∠FPM ＝180°－∠FCM ＝90°，∠PFM ＝90°－∠PMF ＝45°＝∠PMF ，∴△PFM 的形状不变，始终是以PM 、PF 为腰的等腰直角三角形； ②当M 与C 重合时，F 为BC 中点，CF ＝12BC ＝2，PM ＝PF ＝cos 45CF=︒此时△PFM 的周长为2＋当M 与A 重合时，F 于C 重合，E 与D 重合，FM ＝AC ＝4，PM ＝PF ＝ACcos45°＝，此时△PFM 的周长为4＋B 不与A 、C 重合，所以△PFM 的周长的取值范围是大于2＋且小于4＋.3. (2018辽宁葫芦岛，25，12分)在△ABC 中，AB ＝BC ，点O 是AC 的中点，点P 是AC 上的一个动点(点P 不与点A ，O ，C 重合)．过点A ，点C 作直线BP 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接OE ，OF ． （1）如图1，请直接写出线段OE 与OF 的数量关系；（2）如图2，当∠ABC ＝90°时，请判断线段OE 与OF 之间的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）若｜CF －AE ｜＝2，EF ＝POF 为等腰三角形时，请直接写出线段OP 的长．【思路分析】（1）连接OB ，则OB ⊥AC ，进而得A 、E 、O 、B 四点共圆，B 、F 、O 、C 四点共圆．由同弧所对的圆周角相等得∠OEB ＝∠OAB ，∠OFC ＝∠OBC ．又因为∠OFE ＝90°－∠OFC ，∠ACB ＝90°－∠OBC ，所以∠OFE ＝∠OCB ，又因为∠OAB ＝∠OCB ，所以∠OE B ＝∠OFE ，所以OE ＝OF ；（2）类比（1）可得OE ＝OF ；由∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，可得∠OAB ＝∠OCB ＝∠OEB ＝∠OFE ＝45°，所以OE ⊥OF ．（3）取EF的中点为M，则EM＝FMAM并延长交CF于D，连接OM．由△AME≌△DMF，｜CF－AE｜＝2，得OM＝1．进而得OF＝2．由sin∠OFM＝12，得∠OFM＝30°．因为点P在EF上，所以OP＜OE＝OF；因为AE⊥EF，∠APE、∠OPF均为锐角，故PF≠PO．当PF＝OF＝2时，PM＝2理得OP＝【解答过程】（1）OE＝OF；（2）OE＝OF，OE⊥OF．理由：连接OB，则OB⊥AC．∵∠AEB＝∠AOB＝90°，∴进而得A、E、O、B四点共圆，∴∠OEB＝∠OAB．∵∠BFC＝∠BOC＝90°，∴B、F、O、C四点共圆．∴∠OFC＝∠OBC．又∵∠OFE＝90°－∠OFC，∠ACB＝90°－∠OBC，∴∠OFE＝∠OCB，又∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠OAB＝∠OCB＝45°．∴∠OE B＝∠OFE＝45°．∴OE＝OF，OE⊥OF．（3）OP＝223．4.（2018上海，25，14分）已知圆O的直径AB=2，弦AC与弦BD，交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．(1)图11，如果AC=BD，求弦AC的长；(2)如图12，如果E为BD的中点，求∠ABD的余切值(3)联结BC、CD、DA，如果BC是圆O的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边，求△ACD的面积．【思路分析】(1)连结CB．可以证明弧AD、弧DC、弧CB相等，从而得到∠ABC=60°．在△ABC中求出AC长．(2)运用中位线及全等转化求出CB长，再把直角三角形OBE中的两个直角边求出，即可∠ABD的余切值．(3)根据“BC是圆O的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边”求出n值，从而求出∠AOD=45°，可得各线段长，再求△ACD的面积．【解答过程】（1）连结CB．∵AC=BD，∴弧AC=弧BD，∵OD⊥AC，∴弧AD=弧DC=12弧AC，∴弧AD=弧DC=弧CB，∴∠ABC=60°在Rt△ABC中, ∠ABC=60°，AB=2，∴AC=3（2）∵OD⊥AC，∴∠AFO=90°，AF=FC∵AO=OB，∴FO∥CB，FO=12 CB∵E为BD的中点，∴DE=EB∵FO∥CB，∴△DEF≌△BEC，∴DF=CB=2FO∴FO=13，CB=23在Rt △ABC 中，AB =2，CB =23，∴AC ，∴EC ∴EB ，∵E 为BD 的中点，OD =OB ，∴∠OEB =90°，∴EO cot ∠ABD =EB EO ． （3）∵BC 是圆O 的内接正n 边形的一边，∴∠COB =360n° ∵CD 是的内接正(n +4)边形的一边，∴∠COD =3604n +° ∵弧AD =弧DC ，∴∠AOD =3604n +° ∵∠COB +∠COD +∠AOD =180°，∴360n +3604n ++3604n +=180，解得n =4 ∴∠AOD =∠COD =3604n +°=45°∵OD =OA =OC =1，∴AC ，OF ，DF =1，∴S △ACD =12×AC ×DF =2－12．5. （2018黑龙江哈尔滨，26，10）已知:⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 在弧AB 上，连接BE 、DE ，点F 在弧AD 上，连接BF 、DF 、BF 与DE 、DA 分别交于点G 、点H ，且DA 平分∠EDF ．(1)如图1，求证:∠CBE ＝∠DHG ;(2)如图2，在线段AH 上取一点N (点N 不与点A 、点H 重合)，连接BN 交DE 于点L ，过点H 作HK //BN 交DE 于点K ，过点E 作EP ⊥BN ，垂足为点P ，当BP ＝HF 时，求证:BE ＝HK ;(3)如图3，在(2)的条件下，当3HF ＝2DF 时，延长EP 交⊙O 于点R ，连接BR ，若△BER 的面积与△DHK 的面积的差为47，求线段BR 的长．图1 图2 图3【思路分析】（1）问利用同弧和等弧所对圆周角等与三角形外角性质易证的结论．（2）过H 作HM ⊥KD ，易证得HM ＝BP ，加上直角条件，可导出第三个全等条件，得到△BEP ≌△HKM ，所以BE ＝HK ．（3）连接BD 后根据条件3HF ＝2DF 可得到tan ∠ABH ＝tan ∠ADE ＝ABAH ＝32，过点H 作HS ⊥BD 后再设边计算就能求出tan ∠BDE ＝tan ∠DBF ＝BSHS ＝51，在ER 上截取ET ＝DK ，连接BT 易证得△BET ≌△HKD ，这时21BP ·ER 21-HM ·DK ＝21BP (ER －DK )＝21BP (ER －ET )＝47，易求得BP ＝1，PR ＝5，BR ＝22RP BP +＝2251+＝26【解答过程】（1）证明:∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠ABC ＝90°∵∠F ＝∠A ＝90°∴∠F ＝∠ABC∵DA 平分∠EDF ∴∠ADE ＝∠ADF ∵∠ABE ＝∠ADE ∴∠ABE ＝∠ADF又∵∠CBE ＝∠ABC ＋∠ABE ，∠DHG ＝∠F ＋∠ADF ∴∠CBE ＝∠DHG（2）证明:过H 作HM ⊥KD 垂足为点M ∵∠F ＝90°∴HF ⊥FD 又∵DA 平分∠EDF ∴HM ＝FH∵FH ＝BP ∴HM ＝BP ∵KH ∥BN ∴∠DKH ＝∠DLN ∵∠ELP ＝∠DLN ∴∠DKH ＝∠ELP∵∠BED ＝∠A ＝90°∴∠BEP ＋∠LEP ＝90°∵EP ⊥BN ∴∠BPE ＝∠EPL ＝90°∴∠LEP ＋∠ELP ＝90°∴∠BEP ＝∠ELP ＝∠DKH ∵HM ⊥KD ∴∠KMH ＝∠BPE ＝90°∴△BEP ≌△HKM ∴BE ＝HK(3)解:连接BD ∵3HF ＝2DF ，BP ＝FH ∴设HF ＝2a ，DF ＝3a ∴BP ＝FH ＝2a由(2)得HM ＝BP ，∠HMD ＝90°∵∠F ＝∠A ＝90°∴tan ∠HDM ＝tan ∠FDH ∴DM HM ＝DF FH ＝32 ∴DM ＝3a ∴四边形ABCD 是正方形∴AB ＝AD ∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°∵∠ABF ＝∠ADF ＝∠ADE ，∠DBF ＝45°－∠ABF ，∠BDE ＝45°－∠ADE ∴∠DBF ＝∠BDE ∵∠BED ＝∠F ，BD ＝BD ∴△BED ≌△DFB ∴BE ＝FD ＝3a 过点H 作HS ⊥BD 垂足为点S ∵tan ∠ABH ＝tan ∠ADE ＝ABAH ＝32 ∴设AB ＝32m ，AH ＝22m ∴BD ＝2AB ＝6m DH ＝AD －AH ＝2m sin ∠ADB ＝DHHS ＝22 ∴HS ＝m ∴ DS ＝22HS DH -＝m ∴BS ＝BD －DS ＝5m ∴tan ∠BDE ＝tan ∠DBF ＝BS HS ＝51 ∵∠BDE ＝∠BRE ∵tan ∠BRE ＝PR BP ＝51∵BP ＝FH ＝2a ∴RP ＝10a 在ER 上截取ET ＝DK ，连接BT 由(2)得∠BEP ＝∠HKD ∴△BET ≌△HKD ∴∠BTE ＝∠KDH ∴tan ∠BTE ＝tan ∠KDH ∴PT BP ＝32 ∴PT ＝3a ∴TR ＝RP －PT ＝7a ∵S △BER －S △KDH ＝47∴21BP ·ER 21-HM ·DK ＝47 ∴21BP (ER －DK )＝21BP (ER －ET )＝47∴21×2a ×7a ＝47 ∴a 2＝41，a 1＝21，a 2＝21-(舍去)∴BP ＝1，PR ＝5 ∴BR ＝22RP BP +＝2251+＝26。
实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）（试题二）解析版一、选择题 1. 计算的结果等于（ ） A. 5 B. C. 9 D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算． 详解：（-3）2=9， 故选C ．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. （2018黑龙江绥化，4，3分） 下列运算正确的是（ ） A.2a +3a =5a 2B.552-=-)( C.a 3·a 4=a12D.(π-3)0=1【答案】D.【解析】解：A 、235a a a +=，故错误； B 255-=()，故错误；C 、34347·a a a a +==，故错误；D 、0(3)1π-=，故正确.故选：D.【知识点】合并同类项，二次根式的性质，同底数幂的乘法，零指数幂的意义3. （湖北省咸宁市，1，3）咸宁冬季里某一天的气温为- 3℃〜2 ），则这一天的温差是( )A ．1℃B ．-1℃C ．5℃D ．-5℃ 【答案】C【解析】解：根据“温差=最高气温-最低气温”，2℃－（－3））=2℃+3℃=5℃，故选C ． 【知识点】有理数的减法运算4. （2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ．【知识点】有理数的乘法5. （2018贵州铜仁，10，4）计算990013012011216121++++++ 的值为（ ） A. 1100 B. 99100 C. 199D. 10099【答案】B【解析】∵21-121121=⨯=，31-2132161=⨯=，41-31431121=⨯=，51-41541201=⨯=， 61-51651301=⨯=，……，1001-90110099199001=⨯=， ∴990013012011216121++++++ =11111111111122334455699100 =1991100100.6.（2018云南省昆明市，12，4分）下列运算正确的是（ ）A .2193-=⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 020181-=- C . 32326(0)a a a a -⋅=≠ D =【答案】C ．【解析】A 选项是幂的乘方，213-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝（13-）×（13-）＝19，故A 选项错误； B 选项02018-1－（－2）＝3，故B 选项错误；3232a a -⋅＝3×2·32a -＝6a ，故C 选项正确是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即32325a a a a +⋅==，故C 选项正确；D ==故D 选项错误，故选C ．【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负指数幂；合并同类二次根式7. （2018湖北恩施州，16，3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图６，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．【答案】1838．【解析】本题为探索规律型，由题意可知，因为满六进一，从右到左依次排列的绳子分别代表绳结束乘以6的0次幂，6的1幂，6的2次幂，6的3次幂，6的4次幂．她一共采集到的野果数量为1838个．8. （2018辽宁锦州，6，3分）下列运算正确的是A 、7a －a=6B 、a 2·a 3=a 5C 、(a 3)3=a 6D 、(ab)4=ab 4【答案】B ，【解析】：根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行解答． 二、填空题1. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，12，3分）112()2--= ．【答案】0【解析】直接利用二次根式的化简、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，再计算．2323)21(23331=--+=--+-【知识点】二次根式分母有理化，绝对值，负整数指数幂2. （湖北省咸宁市，5，3）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：1111,,,,,261220则这个数列的前2018个数的和为__________. 【答案】20182019【解析】11111111,,,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯则第2018个数为120182019⨯ 则这个数列的前2018个数的和为111111223344520182019+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111223344520182019-+-+-+-++- =112019-=20182019【知识点】探究规律3. （2018年黔三州，19,3）根据下列各式的规律，在横线处填空： 11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156，... (1)2017+12018− =12017×2018 . 【答案】11009【解析】按照等式顺序，第一个为11+12−1=12，第二个为13+14−1(3−1)÷2+1=13×4，第3个式子15+16−1（5−1）÷2+1=15×6，17+18−1(7−1)÷2+1=17×8，… …以此类推，12017+12018−1(2017−1)÷2+1 =12017×2018 . 【知识点】等式规律探索4. （2018江苏常州，9，2）计算:3-1-=_______． 【答案】2 【解析】21313=-=--5. （2018四川巴中，21（1），6分）（1）计算：│－2│ －2cos 60°＋()－1－(2018－）0【答案】原式＝2－2×＋6－1＝2﹣1＋6﹣1＝6.【解析】依据数的绝对值意义，│－2│＝2；由特殊角的三角函数值得cos 60°＝；由负整数指数幂的意义得()－1＝611＝6或者()－1＝（6－1）－1＝6；根据a 0＝1（a ≠0）得(2018－）0＝1.6.（2018广西南宁，17，3） 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 ． 【答案】3，【解析】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81∴各位数4个数一循环， ∴(2018+1)÷4=504余3， ∴1+3+9=13∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字3．7. （2018湖北十堰，14，3分） 对于实数a ，b ，定义运算“）”如下，a ）b ＝a 2－ab ，例如，5）3＝52－5*3＝10．若（x ＋1））(x －2)＝6，则x 的值为 ． 【答案】1【解析】由于（x ＋1））(x －2)＝6，所以（x ＋1）2－（x ＋1）（x －2）＝6，即有3x ＋3＝6，解得x ＝1，故答案为：1．8. （2018湖北随州11，3分）8|2－2＋2tan45°＝______．【答案】4．【解析】842⨯2根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得|2－2|＝22－2；熟记特殊角的三角函数值可得2tan45°＝2×1＝2，所以原式＝222)＋2＝222＋2＝4．三、解答题1. （2018省市，题号，分值）计算：11220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【思路分析】先计算各项的值，进而求得结果，一个负数的绝对值为它的相反数，任何非零数的零次幂都为1，一个数的-1次幂相当于它的倒数 【解题过程】原式=2-1+2=3【知识点】绝对值；零指数幂和负整指数幂；有理数加减2. （2018省市，题号，分值）先化简，再求值：22221644a a a aa-+-，其中a 【思路分析】先将分式化简，再将a 值代入求值【解题过程】()()()222244216224444a a a a a a a a a a a a +--==+-+-,当a =2时，原式 【知识点】分式的乘除；二次根式3. （2018广西省桂林市，19，6分）1103)6cos 45+2---︒⎛⎫⎪⎝⎭．【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．1103)6cos 45+2---︒⎛⎫ ⎪⎝⎭＝6+121232-⨯=-=． 【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0次幂；二次根式的化简4. （2018黑龙江省龙东地区，21，5分） 先化简，再求值：2221(1)21a a a a a a --÷+++，其中a ＝sin30°． 【思路分析】先化简分式，再求a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解题过程】解：原式＝2222(1)()(1)(1)a a a a a a a a a a ++-+-++＝22(1)(1)(1)(1)a a a a a a +++-＝1aa -．当a ＝sin30°＝12时，原式＝－1．【知识点】分式的化简求值；特殊角的锐角三角函数值；平方差公式；完全平方公式5. （2018山东省东营市，19①，4分） 计算：02018112133012)tan ()()--︒+-- 【思路分析】根据绝对值、0指数、三角函数、负数的偶次幂、分数的负整数指数幂的法则性质进行计算即可。
2018年黑龙江省绥化市中考数学试题含答案
2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、填空题<每小题3分，满分33分）．用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB=CD <填出一个即可）．b5E2RGbCAP4．<3分）<2018•绥化）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．p1EanqFDPw考点：概率公式．分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．解答：解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为．点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．5．<3分）<2018•绥化）化简﹣的结果是﹣．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．是180°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠2+∠3=180°，代入求出即可．解答：解：标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多120售价﹣进价建立方程求出，代入数据运算即可得出答案．==3﹣1，1），C<﹣1，﹣2），D<1，﹣2），把一根长为2018个单位长度且没有弹性的细线<线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是<﹣1，﹣1）．5PCzVD7HxA点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角=AEF=×90°=45°，、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；14．<3分）<2018•绥化）分式方程的解是< ）图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是< ）xHAQX74J0XC．16．<3分）<2018•绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=<k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是< ）LDAYtRyKfE交于2S1=S2A<3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是< ）Zzz6ZB2Ltk﹣；抛物线与﹣BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：dvzfvkwMI1①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有< ）A ．2个B．3个C．4个D．5个考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；再求出∠AHB=67.5°，∠DOH=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确；再求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据DH=DC﹣CF整理得到BC﹣2CF=2HE，判断出④错误；判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．解答：解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD<AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=<180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=<180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB<对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠DOH=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DOH=∠ODH，，BC∴BC∴BC19．<5分）<2018•绥化）计算：．﹣2×．7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：rqyn14ZNXI<1）补全条形图；<2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；<3）估计这240名学生共植树多少棵？人，）==5.3<为A<0，3）、B<3，4）、C<2，2）<正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．EmxvxOtOco<1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是<2，﹣2）；<2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是<1，0）；SixE2yXPq5<3）△A2B2C2的面积是10 平方单位．C2<1，=20A2B2=40∴△A2B2C2的面积是：××20=10平方单位．O 上，∠1=∠BCD．6ewMyirQFL<1）求证：CB∥PD；<2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．BPD=即=，两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2<km）与行驶时间x<h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：kavU42VRUs<1）A、C两村间的距离为120 km，a= 2 ；<2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；<3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？解得x=，x=x=<2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品根据题意得化简得，解之得．y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．0YujCfmUCw <1）求tan∠DBC的值；<2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．。
2018黑龙江绥化市中考数学试题
2021年省市中考数学试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．〔3分〕如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，以下条件中能判定AB ∥CD的是〔〕A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°2．〔3分〕某企业的年收入约为700000元，数据“700000〞用科学记数法可表示为〔〕A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×1043．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．〔3分〕正方形的正投影不可能是〔〕A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5．〔3分〕不等式组的解集是〔〕A．x≤4B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞26．〔3分〕如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，假设△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，那么OB′：OB为〔〕A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．〔3分〕从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一，那么抽出红桃的概率是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．〔3分〕某楼梯的侧面如下图，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，那么该楼梯的高度AB可表示为〔〕A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米D．米10．〔3分〕如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，S△AEF =4，那么以下结论：①=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的选项是〔〕A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题〔每题3分，共33分〕11．〔3分〕﹣的绝对值是．12．〔3分〕函数y=中，自变量x的取值围是．13．〔3分〕一个多边形的角和等于900°，那么这个多边形是边形．14．〔3分〕因式分解：x2﹣9=．15．〔3分〕计算：〔+〕•=．16．〔3分〕一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，那么此扇形的面积为cm2〔用含π的式子表示〕17．〔3分〕在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，那么这位选手五次射击环数的方差为．18．〔3分〕半径为2的圆接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．19．〔3分〕反比例函数y=，当x＞3时，y的取值围是．20．〔3分〕在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，假设AD=BC，那么△ABC的顶角的度数为．21．〔3分〕如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，那么第n个小三角形的面积为．三、解答题〔此题共8小题，共57分〕22．〔5分〕如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．〔不写作法和证明，只保存作图痕迹〕23．〔6分〕某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如下图的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：〔1〕请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；〔2〕求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．24．〔6分〕关于x的一元二次方程x2+〔2m+1〕x+m2﹣4=0〔1〕当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？〔2〕假设边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．25．〔6分〕甲、乙两个工程队方案修建一条长15千米的乡村公路，甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．〔1〕求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？〔2〕假设甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26．〔7分〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE 于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．〔1〕求证：CD与⊙O相切；〔2〕假设BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．27．〔8分〕一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿一样路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停顿行驶，两车之间的路程y〔千米〕与轿车行驶时间t〔小时〕的函数图象如下图，请结合图象提供的信息解答以下问题：〔1〕请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；〔2〕求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；〔3〕请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s〔千米〕与轿车行驶时间t〔小时〕之间的函数关系式〔不要求写出自变量的取值围〕．28．〔9分〕如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE 的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．〔1〕求证：DE=DC；〔2〕求证：AF⊥BF；〔3〕当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．29．〔10分〕在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣x+1交于点C〔4，﹣2〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y 轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．〔3〕将△AOB绕坐标平面的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，假设△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．2021年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2021•〕如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，以下条件中能判定AB∥CD的是〔〕A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进展逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；应选：C．【点评】此题考察了平行线的判定定理，正确识别“三线八角〞中的同位角、错角、同旁角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、错角相等、同旁角互补，才能推出两被截直线平行．2．〔3分〕〔2021•〕某企业的年收入约为700000元，数据“700000〞用科学记数法可表示为〔〕A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数据“700000〞用科学记数法可表示为7×105．应选：B．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2021•〕以下运算正确的选项是〔〕A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a3【分析】分别对每一个选项进展合并同类项，即可解题．【解答】解：A、3a+2a=5a，A选项错误；B、3a+3b=3〔a+b〕，B选项错误；C、2a2bc﹣a2bc=a2bc，C选项正确；D、a5﹣a2=a2〔a3﹣1〕，D选项错误；应选C．【点评】此题考察了合并同类项，合并同类项就是利用乘法分配律，熟练运用是解题的关键．4．〔3分〕〔2021•〕正方形的正投影不可能是〔〕A．线段B．矩形C．正方形D．梯形【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，应选：D．【点评】此题主要考察了平行投影的性质，利用太线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．5．〔3分〕〔2021•〕不等式组的解集是〔〕A．x≤4B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式x+1＞3，得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4，应选：B．【点评】此题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．6．〔3分〕〔2021•〕如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，假设△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，那么OB′：OB为〔〕A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=应选：A．【点评】此题考察的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7．〔3分〕〔2021•〕从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一，那么抽出红桃的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】让红桃的数除以扑克牌的总数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共54，其中红桃13，∴随机抽出一牌得到红桃的概率是．应选B．【点评】此题考察的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．8．〔3分〕〔2021•〕在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【解答】解：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，应选D．【点评】此题主要考察了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．9．〔3分〕〔2021•〕某楼梯的侧面如下图，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA 约为29°，那么该楼梯的高度AB可表示为〔〕A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米D．米【分析】由sin∠ACB=得AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sin∠ACB=，∴AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°，应选：A．【点评】此题主要考察解直角三角形的应用，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．10．〔3分〕〔2021•〕如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，S△AEF =4，那么以下结论：①=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的选项是〔〕A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到==，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE =36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE=12，故③正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．【解答】解：∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==，∵AD=BC，∴AF=AD，∴=；故①正确；∵S△AEF=4，=〔〕2=，∴S△BCE=36；故②正确；∵==，∴=，∴S△ABE=12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，应选D．【点评】此题考察了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题〔每题3分，共33分〕11．〔3分〕〔2021•〕﹣的绝对值是．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||=．【点评】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．〔3分〕〔2021•〕函数y=中，自变量x的取值围是x≤2 ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．〔3分〕〔2021•〕一个多边形的角和等于900°，那么这个多边形是七边形．【分析】根据多边形的角和，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得〔n﹣2〕•180°=900，解得n=7，故答案为：七．【点评】此题考察了多边形的角与外角，利用多边形的角和公式是解题关键．14．〔3分〕〔2021•〕因式分解：x2﹣9= 〔x+3〕〔x﹣3〕．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=〔x+3〕〔x﹣3〕，故答案为：〔x+3〕〔x﹣3〕．【点评】此题考察了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．15．〔3分〕〔2021•〕计算：〔+〕•=．【分析】根据分式的运算法那么即可求出答案．【解答】解：原式=×=故答案为：【点评】此题考察分式的运算法那么，解题的关键是熟练运用分式的运算法那么，此题属于根底题型16．〔3分〕〔2021•〕一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，那么此扇形的面积为3πcm2〔用含π的式子表示〕【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S=Rl=×2π×3=3π，那么此扇形的面积为3πcm2，故答案为：3π【点评】此题考察了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解此题的关键．17．〔3分〕〔2021•〕在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，那么这位选手五次射击环数的方差为 2 ．【分析】运用方差公式S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]，代入数据求出即可．【解答】解：五次射击的平均成绩为=〔5+7+8+6+9〕=7，方差S2=[〔5﹣7〕2+〔8﹣7〕2+〔7﹣7〕2+〔6﹣7〕2+〔9﹣7〕2]=2．故答案为：2．【点评】此题考察了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2， (x)n的平均数为，那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．〔3分〕〔2021•〕半径为2的圆接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为1：：．【分析】根据题意可以求得半径为2的圆接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值．【解答】解：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2×=1，正四边形的边心距是：2×sin45°=2×，正六边形的边心距是：2×sin60°=2×，∴半径为2的圆接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：：，故答案为：1：：．【点评】此题考察正多边形和圆，解答此题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．19．〔3分〕〔2021•〕反比例函数y=，当x＞3时，y的取值围是0＜y＜2 ．【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y=，当x＞3时，y的取值围．【解答】解：∵y=，6＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=3时，y=2，∴当x＞3时，y的取值围是0＜y＜2，故答案为：0＜y＜2．【点评】此题考察反比例函数的性质，解答此题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．20．〔3分〕〔2021•〕在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，假设AD=BC，那么△ABC的顶角的度数为30°或150°或90°．【分析】分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC部和外部两种情况求解即可．【解答】解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．【点评】此题考察了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．21．〔3分〕〔2021•〕如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，那么第n个小三角形的面积为．【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．【解答】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，∵s1=•s=•s，s2=•s=•s，s3=•s，∴sn=•s=••2•2=，故答案为．【点评】此题考察三角形的中位线定理，三角形的面积等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题．三、解答题〔此题共8小题，共57分〕22．〔5分〕〔2021•〕如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P 的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．〔不写作法和证明，只保存作图痕迹〕【分析】如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．【解答】解：如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．点P即为所求的点．理由：∵MN垂直平分线段AC，∴PA=PC，∴PC+PB=PA+PB=AB．【点评】此题考察根本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种根本作图，属于中考常考题型．23．〔6分〕〔2021•〕某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如下图的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：〔1〕请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；〔2〕求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．【分析】〔1〕用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；〔2〕利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：〔1〕a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20〔人〕，100×40%=40〔人〕，100×25%=25〔人〕，100×15%=15〔人〕．那么本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；〔2〕=1.175〔小时〕．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．【点评】此题考察读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆各个扇形的大小表示各局部数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各局部数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数〔单位1〕，用圆的扇形面积表示各局部占总数的百分数．24．〔6分〕〔2021•〕关于x的一元二次方程x2+〔2m+1〕x+m2﹣4=0〔1〕当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？〔2〕假设边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．【分析】〔1〕根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出结论；〔2〕设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b=﹣2m﹣1＞0，即可确定m的值．【解答】解：〔1〕∵方程x2+〔2m+1〕x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=〔2m+1〕2﹣4〔m2﹣4〕=4m+17＞0，解得：m＞﹣．∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．〔2〕设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a2+b2=〔a+b〕2﹣2ab=〔﹣2m﹣1〕2﹣2〔m2﹣4〕=2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．假设边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，那么m的值为﹣4．【点评】此题考察了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：〔1〕根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4m+17＞0；〔2〕根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m的一元二次方程．25．〔6分〕〔2021•〕甲、乙两个工程队方案修建一条长15千米的乡村公路，甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．〔1〕求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？〔2〕假设甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】〔1〕可设甲每天修路x千米，那么乙每天修路〔x﹣0.5〕千米，那么可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；〔2〕设甲修路a天，那么可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：〔1〕设甲每天修路x千米，那么乙每天修路〔x﹣0.5〕千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，那么乙每天修路1千米；〔2〕设甲修路a天，那么乙需要修〔15﹣1.5a〕千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a〔天〕，由题意可得0.5a+0.4〔15﹣1.5a〕≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【点评】此题主要考察分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量〔或不等〕关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．26．〔7分〕〔2021•〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．〔1〕求证：CD与⊙O相切；〔2〕假设BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．【分析】〔1〕过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，那么OA=OG=r，那么DC是⊙O的切线；〔2〕连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=12，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：〔1〕过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO和△GDO中，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC是⊙O的切线．〔2〕如下图：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=BF=12．在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴OF==13．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC==．【点评】此题主要考察的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握此题的辅助线的作法是解题的关键．27．〔8分〕〔2021•〕一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿一样路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停顿行驶，两车之间的路程y〔千米〕与轿车行驶时间t〔小时〕的函数图象如下图，请结合图象提供的信息解答以下问题：〔1〕请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；〔2〕求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；〔3〕请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s〔千米〕与轿车行驶时间t〔小时〕之间的函数关系式〔不要求写出自变量的取值围〕．【分析】〔1〕根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，那么轿车的速度为〔x+60〕千米/时，由B〔1，0〕可得x+〔x+60〕=180可得结果；〔2〕根据〔1〕中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；〔3〕根据s=180﹣120×〔t﹣0.5﹣0.5〕可得结果．【解答】解：〔1〕甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，那么轿车的速度为〔x+60〕千米/时，由B〔1，0〕得，x+〔x+60〕=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；〔2〕卡车到达甲城需180÷60=3〔小时〕轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5〔小时〕3+0.5﹣1.5×2=0.5〔小时〕∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为〔2，120〕；〔3〕s=180﹣120×〔t﹣1.5﹣0.5〕=﹣120t+420．【点评】此题主要考察了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．28．〔9分〕〔2021•〕如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．〔1〕求证：DE=DC；〔2〕求证：AF⊥BF；〔3〕当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．【分析】〔1〕根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠DCE=∠DEC，进而得出DE=DC；〔2〕连接DF，根据等腰三角形的性质得出∠DFC=90°，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出BF=CF=EF=EC，再根据SAS判定△ABF≌△DCF，即可得出∠AFB=∠DFC=90°，据此可得AF⊥BF；〔3〕根据等角的余角相等可得∠BAF=∠FEH，再根据公共角∠EFG=∠AFE，即可判定△EFG∽△AFE，进而得出EF2=AF•GF=28，求得EF=2，即可得到CE=2EF=4．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠CEB，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC；〔2〕如图，连接DF，∵DE=DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC=90°，在矩形ABCD中，AB=DC，∠ABC=90°，∴BF=CF=EF=EC，∴∠ABF=∠CEB，∵∠DCE=∠CEB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌△DCF〔SAS〕，∴∠AFB=∠DFC=90°，∴AF⊥BF；〔3〕CE=4．理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵EH∥BC，∠ABC=90°，∴∠BEH=90°，∴∠FEH+∠CEB=90°，∵∠ABF=∠CEB，∴∠BAF=∠FEH，∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴=，即EF2=AF•GF，∵AF•GF=28，∴EF=2，∴CE=2EF=4．【点评】此题属于四边形综合题，主要考察了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥根本图形的作用．29．〔10分〕〔2021•〕在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x 轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣x+1交于点C〔4，﹣2〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y 轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．〔3〕将△AOB绕坐标平面的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，假设△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．【分析】〔1〕利用待定系数法求抛物线的解析式；〔2〕如图1，A与E重合，根据直线y=﹣x+1求得与x轴交点坐标可得OA的长，由勾股定理得AB的长，利用等角的三角函数得：sin∠ABO=，cos∠ABO==，那么可得DE和DM的长，根据M的横坐标代入抛物线的解析式可得纵坐标，即ME的长，相加得△DEM的周长；〔3〕由旋转可知：O1A1⊥x轴，O1B1⊥y轴，设点A1的横坐标为x，那么点B1的横坐标为x+1，所以点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，根据点O1，B1的纵坐标相等列方程可得结论；。
2018年黑龙江省绥化市中考数学试题及解析
26． （6 分） （2018•绥化）自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： ＜0 等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为： （1）若 a＞0，b＞0，则 ＞0；若 a＜0，b＜0，则 ＞0； （2）若 a＞0，b＜0，则 ＜0；若 a＜0，b＞0，则 ＜0．
A． 10
B．8
C． 5
D． 6
10． （3 分） （2018•绥化） 如图， ▱ ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O， AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E， 且∠ADC=60°， AB= BC，连接 OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ 有（ ）
ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=
18． （3 分） （2018•绥化）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，△OEF 是正三角形，且 AE=BF，则 ∠AOE= ．
19． （3 分） （2018•绥化）如图，将一块含 30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆 相切．若半径 OA=2，则图中阴影部分的面积为 ． （结果保留π）
20． （3 分） （2018•绥化） 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律， 按此规律得出 a+b+c=
．
21． （3 分） （2018•绥化）在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 P 在 AB 上．若将△DAP 沿 DP 折叠，使点 A 落 在矩形对角线上的 A′处，则 AP 的长为 ．
D．
3． （3 分） （2018•绥化）从长度分别为 1、3、5、7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ A． B． C． D．
2013-2018黑龙江中考数学真题解析
－５，解得 ｋ＝－１５２，∴ 直 线 的解 析式为 ｙ＝ －１５２ｘ，如解
ＤＭ ＝ＥＭ，∵ ＤＭ 平 分 ∠ＡＤＣ，∴ ∠ＣＤＭ ＝∠ＡＤＭ，又 ∵
∠ＣＤＭ ＝∠Ｅ，∠ＡＤＣ＝１１０°，∴∠ＡＤＭ ＝∠Ｅ＝ １２∠ＡＤＣ＝
图，将该直线向上平移至与⊙Ｏ相切，切点为 Ｃ，连接 ＯＣ， 此时直线的解析式为 ｙ＝－１５２ｘ＋ｍ，与 ｘ轴交于点 Ａ，与 ｙ
２
Ｓ扇形 ＡＢＤ －Ｓ△ ＡＢＣ ＝ Ｓ扇形 ＡＢＤ ＝３０°·π３６×０（°２槡２） ＝２３π．
＝６，∴ａ＋ｂ＝１００，故选 Ｃ． ９．Ｂ 【解析】如解图，延长 ＤＭ、ＡＢ交于点
Ｅ，∵∠ＡＢＣ＝∠Ｃ
１８．０＜ｍ＜１２３ 【解析】把（１２， －５）代入
ｙ＝ｋｘ得
１２ｋ＝
＝９０°，∴ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＣＤＭ ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠ＭＢＥ，又∵Ｍ 是 ＢＣ的中点，∴ ＣＭ ＝ＢＭ，∴ △ＤＣＭ≌ △ＥＢＭ（ＡＡＳ），∴
＝
３Ｓ△ＡＯＢ ＝３槡３，∵Ｓ⊙Ｏ ＝π·２２ ＝４π，∴Ｓ阴影 ＝Ｓ⊙Ｏ －Ｓ△ＡＢＣ ＝
平行四边形．故 Ｃ选项错误． ８．Ｃ 【解析】设乙工人每小时搬运
ｘ件，则甲每小时可搬运
４π－３槡３． １７． １ ３ 【解析】设每个小正方形的面积为 １，则斗争方向的面
（ｘ＋３０）件，根据甲搬运 ３００件所用的时间与乙搬运 ２００件
＝２，∴ ＯＨ＝１，ＡＨ＝槡３，∴ ＡＢ＝２
第 １６题解图
７．Ｃ 【解析】根据平行四边形的判定定理：（１）两组对边分别
平行的四边形是平行四边形．（２）两组对边分别相等的四 边形是平行四边形．（３）一组对边平行且相等的四边形是
槡３，∴ Ｓ△ＡＯＢ
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2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷满分：120分 版本：人教版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2018黑龙江绥化，1，3分）如图，直线AB ,CD 被直线EF 所截，∠1=550，下列条件中能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠2=350B ．∠2=450C ．∠2=550D ．∠2=1250答案：C ，解析：∠1与∠2的对顶角是同位角，根据“两直线被第三直线所截，同位角相等两直线平行”，所以∠2=550时，两直线平行 ．故选C.2．（2018黑龙江绥化，2，3分）某企业的年收入约为700000，用科学记数法可表示为（ ）A ．0.7×106B ．7×105C ．7×104D ．70×104答案：B ，解析：把一个数用科学记数法表示时，a 的取值必须满足1≤a <10，所以可以排除A 、D 选项，大于1的数n 的值是整数数位减去1;小于1的数,n 的值是负整数且绝对值是第一个非零数前面零的个数，故n =5，故选B ．3．（2018黑龙江绥化，3，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a=5a 2B ．3a +3b =3abC ．2a 2bc -a 2bc =a 2bcD ．a 5-a 2=a 3答案：C ，解析：A 、B 、D 不是同类项不能合并，所以错误；C 是同类项，合并时，字母及字母的指数都不变，系数直接加减，C 正确；故选C ．4．（2018黑龙江绥化，4，3分）正方形的正投影不可能是（ ）A ．线段B ．矩形C ．正方形D ．梯形答案：D ，解析：正方形平面与投射光线平行时，正投影是线段，A 正确；正方形平面与投射光线有夹角时或垂直时，投影是矩形或正方形，B 、C 正确；正方形的正投影不能是梯形．故选D.5．（2018黑龙江绥化，5，3分）不等组⎩⎨⎧+≤-3131 x x 的解集是（ ） A ．x ≤4 B ．2<x ≤4 C ．2≤x ≤4 D ．x >2答案：B ，解析：解不等式（1）得x ≤4;解不等式（2）得x >2;故原不等式组的解集为2<x ≤4.故选B.6．（2018黑龙江绥化，6，3分）△A /B /C /是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A /B /C /是的面积与△ABC 的面积比是4:9，则OB /:OB 为（ ）A ．2:3B ．3:2C ．4:5D ．4:9答案：A ，解析：位似三角形一定是相似三角形，所以两个相似三角形的面积比为4:9，其相似比是面积比的算术平方根，所以OB /:OB 是2:3，故选A ．7．（2018黑龙江绥化，7，3分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（ ）A ．541B ．5413C ．131D ．41 答案：B ，解析：一副扑克牌54张，红桃有13张，每张牌补抽上的可能性一样大，所以抽出一张牌是红桃的概率为5413，故选B ． 8．（2018黑龙江绥化，8，3分）在同一平面直角坐标系中，直线y =4x +1与直线y =-x +b 的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D ，解析：因为直线y =4x +1只通过第一、二、三象限，所以其与直线y =-x +b 的交点不可能在第四象限．故选D9．（2018黑龙江绥化，9，3分）某楼梯的侧面如图所示，已那我们就得BC 的长约为3.5米，∠BCA 约为290，则该楼梯的高度AB 可表示为（ ）A ．3.5sin290米B ． 3.5cos290米C ．3.5tan290米D ． 29cos 5.3米答案：A ，解析：在直角三角形ABC 中，已知斜边BC 和锐角，求锐角的对边，故用正弦，所以 29sin =BC AB，所以AB =3.5sin290米,故选A ．10．（2018黑龙江绥化，10，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接 BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①21=FD AF ,②S △BCE =36,③S △AB E =12,④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是（ ） A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③答案：，解析：因ABCD 是平行四边形，所以31==EC AE BC AF ，AD =BC ，所以AF =2FD ，①正确；91)(2==∆∆BC AF S S BCE AEF ，所以S △BCE =36，②正确；△ABE 与△BCE 等高，所以面积之比等于底的比，所以有31==∆∆CE AE S S BCE ABE ,所以S △ABE =12，③正确；没有条件能证明△AEF ∽△ACD ，④不正确，故选D ． 二、填空题：（每小题3分，共11小题，合计33分）11．（2018黑龙江绥化，11，3分）31-的绝对值是 . 答案：31，解析：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，故填 31． 12．（2018黑龙江绥化，12，3分）函数y=x -2中，自变量x 的取值范围是 。
答案：x ≤2，解析：二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数，所以2-x ≥0，所以x ≤2．故填x ≤2.13．（2018黑龙江绥化，13，3分）一个多边形的内角和等于9000，则这个多边形是 边形. 答案：七，解析：设多边形的边数为n ，所以(n -2)×1800=9000,解得n =7，故填七．14．（2018黑龙江绥化，14，3分）因式分解：x 2-9= .答案：(x -3)(x +3)，解析：套平方差公式得（x -3）(x +3)．故填（x -3）(x +3)15.（2018黑龙江绥化，15，3分）计算：b a a b a b b a a 22+⋅+++）（= . 答案：b a a +，解析：先把括号内相加得b a b a ++2，再与后面分式相乘约分得b a a +．故填ba a +。
16．（2018黑龙江绥化，16，3分）一个扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则此扇形的面积为 cm 2（用含π的式子表示）。
答案：3π，解析：已知扇形的半径和弧长求扇形面积用公式S 扇形=21lr=21×2π×3=3π．故填3π. 17．（2018黑龙江绥化，17，3分）在一次射出训练中，某位选手五次射出的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为 .答案：2，解析：先算出平均数为7，再套方差计算公式得S 2=[]22222)79()76()77()78()75(51-+-+-+-+-=2．故填2. 18．（2018黑龙江绥化，18，3分）半径为2的圆内接三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 。
答案：，解析：利用垂径定构造直角三角形，已知圆的半径为2，可求出圆内接正三角形的边心距为1；正四边形的边心距为2；正六边形的边心距为3，所以三者之间的比为1：2：3。
故填1：2：319.（2018黑龙江绥化，19，3分）已知反比例函数y =x6，当x >3时，y 的取值范围是 .答案：0<y <2，解析：在坐标系内作出反比例函数y =x 6的示意图，找到x >3，对应的图象部分，确定其取值范围为：0<y <2．故填0<y <2.20.（2018黑龙江绥化，20，3分）在等腰△ABC 中，AD ⊥BC 交直线BC 于点D ，若AD =21BC,则△ABC 的顶角的度数为 。
答案：300或900或1500，解析：如图应分下列三种可能情况求顶角（1）若A 是顶点，如左图，AD =21BC ，则AD =BD ,则底角为450，则顶角为900；（2）若A 不是顶点，若三角形是锐角三角形，如中图，则在三角形ACD 中，AD =21AC ,所以顶角为300；若三角形是钝角三角形，如右图，则∠ACD =300，所以顶角为1500，故填300或900或1500．答图21.（2018黑龙江绥化，21，3分）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为 。
答案：1221-n ，解析：规律探究题，求出前面有限个面积，找出规律，根据规律，直接写出结果．腰长为2的等腰直角三角形各边中点的小三角形的两条直角边均为1，所以第一个小三角形的面积为1121⨯⨯=21；第2个小三角形的两条直角边长均为21，所以第2个小三角形的面积为212121⨯⨯=321；第3个小三角形的两条直角边长均为41，所以第3个小三角形的面积为414121⨯⨯=521；依次类推，第n 个小三角形的面积为1221-n ，故填1221-n三、解答题：（本大题共8个小题，满分57分）22．（2018黑龙江绥化，22，5分）（本小题满分5分）如图，A 、B 、C 为某公园的三个景点，景点为A 和景点B 之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P ，使景点B ,景点C 到凉亭P 的距离之和等于景点B 到景点A 的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P （不写作法和证明，只保留作图痕迹）思路分析：凉亭P要在AB上，且要保证PB+PC=AB，所以必须要求P A=PC，因此点P必须是在A、C两点连线段的中垂线与AB的交点，故作图时，连接AC，作AC的中垂线，与AB的交点，即是点P的位置.解：说明：连接AC，作AC的中垂线，与AB的相交，则交点就是所求作的点.作图如下。
．23．（2018黑龙江绥化，23，6分）（本小题满分6分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图。
请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间。
思路分析：（1）根据各组频率之和为1，可以直接求出a=1-40%-25%-15%=20%；因为抽查100个数据，所以参加活动时间是1小时的有20人，参加活动时间是1小时的有40人，所以参加活动时间是1.5小时的有25人，所以参加活动时间是2小时的有15人，所以落在正中间的两个数是第49、第50个数，因此中位数应是1小时.（2）由加权平均数的计算方法可求平均数为：0.5×0.2+1×0.4+1.5×0.25+2×0.15=1.175.解：（1）a=1-40%-25%-15%=20%。