北师大版数学七年级下册第二章 相交线与平行线 复习课件 (共28张PPT)
课堂小结 谈谈你在这节课中，有什么收获？
课后作业
1.完成课本P58-60 复习题； 2.完成练习册本课时的习题.
例7 如图，AB∥CD，∠BAE=30°，∠ECD=60°， 那么∠AEC度数为多少？
解：如图，过E作EF∥AB， 则∠1=∠A=30°；因为AB∥CD， 所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直 线平行，那么这两条直线也互相平行）， 所以∠2=∠C=60°， 那么∠AEC=∠1+∠2=30°+60°=90°.
P
AB
O
l C
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短.
（5）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线
叫做平行线.
c
∠1与∠5像这样具有相同位置关系的 一对角叫做同位角.
21
a
34
∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角. ∠4与∠5像这样的一对角叫做外一点有且只有一条直线与这条 直线平行．
解：DC∥AB.理由： 因为由AC平分∠DAB，故∠1=∠CAB，又∠1=∠2， 所以∠2=∠CAB.因而AB∥CD（内错角相等，两 直线平行）.
例6 如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分 ∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，DE∥FB吗？为什么？
解：DE∥FB.理由： 因为∠ADC=∠ABC，且∠2=∠ADE， ∠CBF=∠ABF，故∠2=∠ABF. 又∠2=∠1，因此∠1=∠ABF， 所以DE∥BF（同位角相等，两直线平行）.
两个特征:(1) 具有公共顶点； (2) 角的两边互为反向延长线.
对顶角相等
（2）补角：如果两个角的和是180°，那么称这 两个角互为补角.
（3）余角：如果两个角的和是90°，那么称这两 个角互为余角.
（4）垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂 直，其中一条叫做另一条的垂线.
A
A
l
l
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
41 2
3
B
C
典例精析
例1 下列说法错误的是（ B ）
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补则两直线平行
例2 同一平面内，下列说法：①过两点有且只有 一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过 一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一 点有且仅有一条直线与已知直线平行，其中正确
6.如图，已知△ABC，AD⊥BC于D，E为AB上一点， EF⊥BC于F，DG//BA交CA于G.∠1与∠2相等吗？ 为什么？
解：∠1=∠2.理由： 因为AD⊥BC，FE⊥BC， 所以∠EFB=∠ADB=90°，所以EF//AD， 所以∠2=∠3， 因为DG//BA，所以∠3=∠1，所以∠1=∠2.
解：（1）CD∥AB，内错角相等，两直线平行； （2）AD∥BC，内错角相等，两直线平行； （3）CD∥BE，内错角相等，两直线平行； （4）AD∥BC，同位角相等，两直线平行； （5）AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行； （6）AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行.
例5 如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，DC∥AB吗？ 为什么？
随堂练习
1.如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm， 那么点A到BC的距离是__6_c_m__，点B到AC的距离是 __8_c_m__ ，A、B两点的距离是_1_0_c_m__ ，点C到AB的距 离是___4_.8_c_m.
2.设a、b、c为平面上三条不同直线， 若a//b，b//c，则a与c的位置关系是__平__行____； 若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是__平__行____； 若a//b，b⊥c，则a与c的位置关系是__垂__直____.
章末复习
北师大版七年级数学下册
知识结构
两条 直线
一般情况
邻补角 对顶角
邻补角互补 对顶角相等
相
相交
存在性和唯一性
交
特殊
垂直
线
垂线段最短
点到直线的距离
两条直线被 第三条所截
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平 行 线
平行线的性质 两条平行线的距离 命题
平移
平移的特征
复习回顾
（1）对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两 边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角.
的个数是（ D ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例3 如图，下列条件能证明AD∥BC的是（ D ）
A.∠A=∠C C.∠B=∠C
B.∠B=∠D D.∠A+∠B=180°
例4 如图，
（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），∴ ___∥ ___ （ ）； （2）∵∠DBC=∠ADB（已知），∴ ___∥ ___ （ ）； （3）∵∠CBE=∠DCB（已知），∴ ___ ∥___ （ ）； （4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴ ___ ∥ ___ （ ）； （5）∵∠A+∠ADC=180°（已知），∴ ___ ∥ ___（ ）； （6）∵∠A+∠ABC=180°（已知），∴ ___ ∥ ___（ ）.
3.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是
（ B）
4. 如图，直线L1∥L2，则∠α为（ D ）
A.150° B.140° C.130° D.120°
5.（1）如图，已知∠1＝∠2，试判断a、b的位置
关系.（2）直线a//b，∠1=∠2吗？为什么？
解：（1）a∥b.理由： 因为∠1＝∠2，又因为∠2＝∠3（对顶角 相等），所以∠1＝∠3，所以a∥b（同 位角相等两直线平行）. （2）∠1=∠2.理由：因为a∥b，所 以 ∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等).又 因为∠2＝∠3（对顶角相等）.所以∠1 ＝∠2.
平行于同一条直线的两条直线平行．
P
a
b
c
A
B
（6）平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等.
性质2：两直线平行，内错角相等.
A
D
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
41 2
3
B
C
（7）平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行.
判定2：内错角相等，两直线平行.
A
D
判定3：同旁内角互补，两直线平行.
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平行线与相交线复习北师大版七年级下册数学ppt课件
考察知识 点： 两直线平 行的特征
1 3 2 4 5
3、如图，已知AB //CD，直线l分别交 AB 、CD于点E、F，EG平分∠BEF,若 ∠EFG = 40°，则∠EGF 的度数是 （A ） A、 70° B、 60° C、 80° D 、 90 ° l
考察知识 点： 两直线平 行的特征 A E B
B
（2） 解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
4
A
1 3
D
（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠1=∠4（对顶角相等）
2 B C
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
请你谈一谈本节复习课的收获？
对于本章的内容：你还有什么 困惑的地方？
F
G
D
考察知识点：平行线的判定
5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个 梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得 ∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（尝 试用自己的方式书写说理过程） A D
解：
∵AD∥BC (已知) ∴∠A+ ∠B=180 ° ∠D+ ∠C=180 ° B (两直线平行，同旁内角互补) 又∵ ∠A=115°， ∠D=110°(已知) ∴∠B=180°﹣115°=65 ° ∠C=180°-110°=70 °
C
F
G
D
4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截， 且∠1+∠2=180° E 求证：AB//CD (在括号中填写下列理由） 证明：
1
3
H
2
A
B
∵∠1+∠3=180°( 平角的定义 )C ∠1+∠2=180°( 已知 )
北师大版七年级数学 第二章 相交线与平行线 复习课件(共19张PPT)
变式练习
基础过关
3．（2016黄冈）如图，直线a∥b， ∠1=55°，则∠2=（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 4．（2016黔东南州）如图， 直线a∥b，若∠1=40°， ∠2=55°，则∠3等于（ ） A．85° B．95° C．105° D．115°
Listen attentively
8．图中与∠1构成同位角的 个数有 个． 9．（2016漳州）如图，若a∥b， ∠1=60°，则∠2的度数为 度．
Listen attentively
变式练习
10．如图，∠1=∠ABC=∠ADC， ∠3=∠5，∠2=∠4， ∠ABC+∠BCD=180°， 将下列推理过程补充完整： （1）∵∠1=∠ABC（已知）， ∴AD∥BC（ ）. （2）∵∠3=∠5（已知）， ∴ ∥ （内错角相等，两直线平行） （3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）， ∴ ∥ ，（
Listen attentively
课前小测
5．（2016云南）如图，直线a∥b， 直线c与直线a、b分别相交于A、B 60 两点，若∠1=60°，则∠2= ． ° 6．如图CD⊥AB于点D，EF⊥AB 于F，∠DGC=84°，∠BCG=96°， 则∠1+∠2= 180 ． ° 7．（2016常山模拟）如图是斜体 的“土”字，横线AB∥CD，已知 ∠1=75°，则∠2= 105 ． °
变式练习
13．如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是 ∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB 证明：∵BE是∠ABC的角平分线 ∴∠1=∠2 （ ） 又∵∠E=∠1 ∴∠E=∠2 （ ） ∴AE∥BC （ ） ∴∠A+∠ABC=180° （ ）
初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线《平行线的判定》PPT
的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
证明：∵ CD平分∠ACB ∠DCB=40° （已知） ∴ ∠ACB=2∠DCB=2X40°= 80°（角平分线定义） ∴ ∠ACB=∠AED=80°（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
练习8
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AB∥CD．
还有其他证明方法吗？
证明：∵∠1=∠2（已知） ∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行 ） ∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3=∠4 （ 已知） ∴∠3=∠AEC（ 等量代换） ∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
定理证明
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若 ∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平
行得到a∥b.
练习3 如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使
AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
证明：∵ CD平分∠ACB ∠DCB=40° （已知） ∴ ∠ACB=2∠DCB=2X40°= 80°（角平分线定义） ∴ ∠ACB=∠AED=80°（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
练习8
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AB∥CD．
还有其他证明方法吗？
证明：∵∠1=∠2（已知） ∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行 ） ∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3=∠4 （ 已知） ∴∠3=∠AEC（ 等量代换） ∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
定理证明
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若 ∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平
行得到a∥b.
练习3 如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使
AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
北师大版初中七年级下册数学：第二章 相交线与平行线 复习课件(1)
离是 6 cm；点B到AC的距离是 8 cm.
A D
B
C
针对训练 2. 如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连 起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图， 并说明理由．
解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足， 线段AB和BC就是符合题意的线路图． 因为从A到B，线段AB最短， 从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．
又∵OB平分∠DOF，
∴∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）. ∴∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°. ∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°.
考点二 点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC，CD⊥AB于点D，CD=4.8cm，AC=6cm，
BC=8cm，则点C到AB的距离是 4.8 cm；点A到BC的距
第二章 相交线与平行线 复习课件
知识框架
平面 内两 条直 线的 位置 关系
两条直线相交
对顶角，相等 垂线，点到直线的距离
两条直线被第 三条直线所截
同位角、内错角、同旁内角
两直线平行
两直线平行的判定 两直线平行的性质
两直线 平行的判定
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
直线的距离.
三、同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 “F”型
三线八角 内错角 “Z”型 l3
同旁内角 “U”型
21 34
l1
65
l2
78
四、平行线 1.在同一平面内，_不__相__交__的两条直线叫作平行线. 2.经过直线外一点，有__且__只__有__一条直线与已知直线平行.
北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线 复习课件
点到直线的距离----垂线段的长度
Listen attentively
课前小测
3．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行 线的方法，其依据是（A ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
平行线的判定条件
4．如图下列条件中，不能判断a∥b的是 ( D ) A．∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠4=∠5 D. ∠2=∠3
Listen attentively
课前小测
5.如图a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上， 如果∠2=35°，那么∠1= 55° 。
3
平行线的性质，互余
目录 contents
知识梳理
结合自己制作的本章思维导图回答以下问题： （1）同一平面内，两条直线的位置关系有哪 些情况？
（2）两条直线相交，所成角有些什么关系？
同旁内角
作一个角等于已知角。
目录 contents
重点突破
例1．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 请结合图①②探索这两个角之间的关系；
4
3
知识点：平行线的性质 (1) 如图①，AB∥CD，BE∥DF， 则∠1与∠2的数量关系是 相等 你能说明理由吗？ ； (2) 如图②，AB∥CD，BE∥DF， 则∠1与∠2的数量关系是 互补 ；并说明理由；
(3) 由此得出结论，如果两个角的两边分别平行， 那么这两个角 相等或互补 ； (4) 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 3倍少60°，则这两个角分别为多少度？
（4）设另一个角为x，则一个角为3x-60 根据以上结论得： 3x-60=x 或3x-60+x=180， 解得：x=30， 或x=60， 故这两个角为30°、30°或60°，120°． 分类讨论思想，方程思想
Listen attentively
课前小测
3．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行 线的方法，其依据是（A ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
平行线的判定条件
4．如图下列条件中，不能判断a∥b的是 ( D ) A．∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠4=∠5 D. ∠2=∠3
Listen attentively
课前小测
5.如图a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上， 如果∠2=35°，那么∠1= 55° 。
3
平行线的性质，互余
目录 contents
知识梳理
结合自己制作的本章思维导图回答以下问题： （1）同一平面内，两条直线的位置关系有哪 些情况？
（2）两条直线相交，所成角有些什么关系？
同旁内角
作一个角等于已知角。
目录 contents
重点突破
例1．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 请结合图①②探索这两个角之间的关系；
4
3
知识点：平行线的性质 (1) 如图①，AB∥CD，BE∥DF， 则∠1与∠2的数量关系是 相等 你能说明理由吗？ ； (2) 如图②，AB∥CD，BE∥DF， 则∠1与∠2的数量关系是 互补 ；并说明理由；
(3) 由此得出结论，如果两个角的两边分别平行， 那么这两个角 相等或互补 ； (4) 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 3倍少60°，则这两个角分别为多少度？
（4）设另一个角为x，则一个角为3x-60 根据以上结论得： 3x-60=x 或3x-60+x=180， 解得：x=30， 或x=60， 故这两个角为30°、30°或60°，120°． 分类讨论思想，方程思想
初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线《平行线的性质》PPT
度数
活动2：请同学们根据测量所得的结果猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角 具有怎样的数量关系?同旁内角呢？
合作交流探究新知
两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
合作交流探究新知
活动3：另外画一组平行线被第三条直 线所截，同样测量并计算各角的度数, 检验刚才的猜想是否成立?
又∵∠AED=40° ∴∠C=40 °（等量代换）
E C
反馈练习巩固新知
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截
， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
反馈练习巩固新知 问题2 如图：（1）若∠1=∠2 ，可以判定哪两条直线平行 ？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪 两条直线平行？根据是什么 ？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以 判定哪两条直线平行？根据
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
合作交流探究新知
你能根据性质1,说出性质2, 性质3成立的理由吗? 已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b.
∴∠1=∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠1=∠ 4 (对顶角相等) ∴∠4=∠5,
同样,对于性质3,你能说出道理吗?
？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
结束
平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
课堂 小 结
已知 a//b结果12源自结论两直线平行 同位角相等
活动2：请同学们根据测量所得的结果猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角 具有怎样的数量关系?同旁内角呢？
合作交流探究新知
两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
合作交流探究新知
活动3：另外画一组平行线被第三条直 线所截，同样测量并计算各角的度数, 检验刚才的猜想是否成立?
又∵∠AED=40° ∴∠C=40 °（等量代换）
E C
反馈练习巩固新知
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截
， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
反馈练习巩固新知 问题2 如图：（1）若∠1=∠2 ，可以判定哪两条直线平行 ？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪 两条直线平行？根据是什么 ？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以 判定哪两条直线平行？根据
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
合作交流探究新知
你能根据性质1,说出性质2, 性质3成立的理由吗? 已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b.
∴∠1=∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠1=∠ 4 (对顶角相等) ∴∠4=∠5,
同样,对于性质3,你能说出道理吗?
？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
结束
平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
课堂 小 结
已知 a//b结果12源自结论两直线平行 同位角相等
北师大版七年级数学下册-相交线与平行线全套课件
书写形式：
O
①判定：∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
学习交流PPT
28
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
C
∴∠COE= 1 ∠AOC=20°
2
∴∠DOE=180°-∠COE=120°
O B
学习交流PPT
15
课堂练习
判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且 这两角互为补角, 那么它们互为邻补角.
(×) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等, 那么一对对顶角就互补.
( √)
学习交流PPT
A4
∠2 和∠ 3 B ∠3 和∠4
D ∠4 和∠1
∠1 和∠3
∠2 和∠4
位置 关系
邻 补 角
对 顶 角
大小关系
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
∠1=∠3 ∠2=∠4
学习交流PPT
13
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、
学习交流PPT
23
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
O
①判定：∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
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例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
C
∴∠COE= 1 ∠AOC=20°
2
∴∠DOE=180°-∠COE=120°
O B
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课堂练习
判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且 这两角互为补角, 那么它们互为邻补角.
(×) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等, 那么一对对顶角就互补.
( √)
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A4
∠2 和∠ 3 B ∠3 和∠4
D ∠4 和∠1
∠1 和∠3
∠2 和∠4
位置 关系
邻 补 角
对 顶 角
大小关系
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
∠1=∠3 ∠2=∠4
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13
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、
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1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线研讨说课复习课件
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量 角的度数的原理吗？
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
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∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线章末复习课件
例2.已知OA OC，OB OD，AOB : BOC 32 :13，
求COD的度数。
解.由OA OC知 : AOC 900
CB
即AOB BOC 900 由AOB : BOC 32 :13，
D
O
A
由垂直先找到90°的 角，再根据角之间的 关系求解。
设AOB 32x，则BOC=13x 列方程:32x+13x=900 x 20 BOC 13 20 260 又 OB OD
知识及运用
2、“过一点有且只有一条直线与已 知直线平行”这句话对吗？为什么？
P
P
l
l
直线外一点
注意用虚线，什么时候出头，什么时候不出头
3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直 线的距离。
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直 时，特指它们所在的直线互相垂直。
5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长 度，是指一个数量，是有单位的。
下列说法中正确的是（ D ）
BOD 900
COD 900 260 640
例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水
沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。
理由:垂线段最短
C
例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?
F E
C
A
D
B
例5:你能画出ABC三点到对边的垂线吗？
章末复习
相
知交 识线 构 图
平 行 线
知识框图
两条 直线 相交
一般情况 特殊
两条直线被 第三条所截
邻补角
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线复习课件
cm。 3.A、B两点间的距离等于 5cm。
因为S△ABC = 1/2 AB×CD 所=以C1D=/2.24cmAC×BC
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是
怎样做的？小组合作交流.
等面积法
三线八角：
C
两条直线AB与CD被第三条
3
E 1
直线EF所截，形成：
75
D
（2）
解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
A1
D
4
（两直线平行，同旁内角互补） 2
3
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
B
C
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
已知AB∥CD，E为平面内一点（E不在AB和CD
上）,连接AE，CE，探索∠AEC与∠A，∠C之间
的关系。
情况1
E在AB与CD之间且向内凹
的度数。
DC
1 25 7
3 46 AE B
16.如图，两平面镜所成的角为 ∠1,一束光线由点P发出,经 OB,OA两次反
后（,1∠）1=P1Q2与0°R∠CP平Q行B吗=4？0° B
变式 P
（2）要使 PQ与RC平行 Q
C
必须改变∠1和∠PQB任何一个角的度
数，问要改变哪一个角？这个角改变
后度数是多少？
EB与AD一定平行吗？”。 ❖小王说“一定平行”；
D
E1
❖而小李说“不一定平行”。
❖你更赞同谁的观点？
❖为什么?
A
B
C
E2
操作与解释
二、强化知识、技能训练
1.（1）若∠1=50 °，
则∠2 =___5_0_°__
ED
∠BOC=__1_3_0_°__
因为S△ABC = 1/2 AB×CD 所=以C1D=/2.24cmAC×BC
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是
怎样做的？小组合作交流.
等面积法
三线八角：
C
两条直线AB与CD被第三条
3
E 1
直线EF所截，形成：
75
D
（2）
解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
A1
D
4
（两直线平行，同旁内角互补） 2
3
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
B
C
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
已知AB∥CD，E为平面内一点（E不在AB和CD
上）,连接AE，CE，探索∠AEC与∠A，∠C之间
的关系。
情况1
E在AB与CD之间且向内凹
的度数。
DC
1 25 7
3 46 AE B
16.如图，两平面镜所成的角为 ∠1,一束光线由点P发出,经 OB,OA两次反
后（,1∠）1=P1Q2与0°R∠CP平Q行B吗=4？0° B
变式 P
（2）要使 PQ与RC平行 Q
C
必须改变∠1和∠PQB任何一个角的度
数，问要改变哪一个角？这个角改变
后度数是多少？
EB与AD一定平行吗？”。 ❖小王说“一定平行”；
D
E1
❖而小李说“不一定平行”。
❖你更赞同谁的观点？
❖为什么?
A
B
C
E2
操作与解释
二、强化知识、技能训练
1.（1）若∠1=50 °，
则∠2 =___5_0_°__
ED
∠BOC=__1_3_0_°__