2020年辽宁省中考数学模拟试题(含答案)
2020年辽宁省中考模拟考试(二)数学试卷(附答案)
AC BD E辽宁省中考模拟考试（二）数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（客观题）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．︱-9︱的平方根等于（ ） A ．±3 B ．3C ．±3D ．32．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3．下列运算正确的是（ ） A 2(5)5-=- B ．21()164--= C ．632x x x ÷= D ．325()x x =4.如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（ ）ABCDOE（第9题图）A.30°B. 40°C. 60°D. 70° 5.某校篮球班21名同学的身高如下表身高cm 180 186 188 192 208 人数（个）46542则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）（ ）A.186，186B.186，187C.186，188D.208，1886．不等式组： 2011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )7.由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，售价由原来每斤12元，连续两次下降a%下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（ ） A.12（1+a%）2=5 B.12（1-a%）2=5 C.12（1-2a ）=5 D.12（1+a 2%）=5 8.如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中， 则sin ∠AOB 的值是( )A ．23B ．32C ．21313D ．313139．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5过对角线 交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E 则AE 的长是（ ）第8题图AOB15题6012A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.410．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象 如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<； ③ 024>++c b a ； ④ b c 32<；⑤)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数） 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5第二部分（主观题）二、填空题（每题3分，共24分）11．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 ． 12. 若式子xx 1+有意义，则x 的取值范围是_________. 13.分解因式：2212123b ab a +-= ．14.冬天的雪是我们的乐园，一次下雪后，小伙伴们堆了一大雪人，准备给雪人制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧 面积为 cm 2.(结果保留π)15．如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后， 得到 一个四边形，则么21∠+∠的度数为 。
2020年辽宁省中考数学模拟试卷(含答案)
2020年辽宁省中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上4．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.25．下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a46．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．7．给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x …﹣2 0 1 2 …y …7 ﹣1 ﹣2 ﹣1 …A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于负半轴10．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC 绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5二、填空题（每小题3分，共24分）11．4是的算术平方根．12．若二次根式有意义，则a的取值范围为．13．因式分解：ab2﹣9a= ．14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．15．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是度．16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为．17．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是．18．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．三、解答题（共96分）19．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．20．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．21．某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．22．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．25．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．3．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，故B不符合题意；C、13名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件，故C符合题意；D、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：C．4．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2【考点】方差；中位数；众数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．利用方差公式计算方差．【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为 [（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选B．5．下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a4【考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B、5a2﹣2a2=3a2，故本选项错误；C、a3×2a2=2a5，故本选项错误；D、3a6÷a2=3a4，故本选项正确．故选D．6．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣1；由②得x＜1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：．故选A．7．给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知的四个数可得排列规律：分子是从1开始的自然数列，分母都是分子的平方加1；据此解答．【解答】解：∵一列按规律排列的数：∴这列数的第5个数是： =，这列数的第6个数是： =，故选：A．8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，∴BE=CF=AG=2﹣x；∴△AEG≌△BEF≌△CFG．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，∵S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；∴y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（x2﹣x+1）．∴其图象为二次函数，且开口向上．故选C．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x …﹣2 0 1 2 …y …7 ﹣1 ﹣2 ﹣1 …A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于负半轴【考点】二次函数的性质．【分析】根据x=1时的函数值最大判断出抛物线的开口方向；根据表格数据判断出函数图象关于直线x=1，再根据函数的对称性可知当x=﹣2时的函数值与x=4时的函数值相同，并求出y=0时的x的值，从而得解．【解答】解：A、由图表数据可知x=1时，y=﹣2最，所以，抛物线开口向下，正确，故本选项错误；B、∵x=0和x=2时的函数值都是3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，正确，故本选项错误；C、由图表数据可知，当x=﹣2时的函数值与x=4时的函数值相同，∵x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x=﹣2时的函数值应大于x=5时的函数值，故本选项正确；D、根据对称性，x=﹣1和x=3时的函数值y=0，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确，故本选项错误．10．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC 绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】由旋转可以得出△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，就有EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠AFC=90°，由勾股定理就可以求出AF的值，进而得出CE∥AF，就有△CEM∽△AFM，就可以求出CM，DM的值，从而得出结论．【解答】解：∵△BEC绕C点旋转90°使BC与AC重合，得到△ACF，∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．在Rt△AFC中，由勾股定理，得AF=8．∵∠AFC=90°，∴∠AFC+∠ECF=180°，∴EC∥AF，∴△CEM∽△AFM，∴==，∴AM：MC=4：3，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．4是16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．若二次根式有意义，则a的取值范围为a≥5 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求解．【解答】解：依题意，得a﹣5≥0，解得a≥5．故答案是：a≥5．13．因式分解：ab2﹣9a= a（b+3）（b﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．【考点】概率公式．【分析】先找出分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数；任意抽取一张，数字为奇数的概率是．故答案为．15．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是47 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质由a∥b得到∠1=∠2，再利用对顶角相等得∠3=∠β，∠2=∠α=43°，然后利用互余可计算出∠β．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠α=43°，∴∠1=43°，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣43°=47°，∴∠β=∠3=47°．故答案为47．16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为6πcm2．【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．【解答】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm2．故答案为：6πcm217．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是12﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数y=的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3，设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得，OD=4﹣，∴阴影部分的面积=×（OD+BC）×OC=12﹣，故答案为：12﹣．18．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= 45 °．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC===67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．三、解答题（共96分）19．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先对括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入数值计算即可．【解答】解：原式=×=×=x﹣1，当x=2×+1﹣2=﹣+1，原式=﹣．20．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】（1）依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答；（2）根据树状图结合三角形的三边关系列举出能够成三角形的情况，用能够成三角形的情况数：总的情况数即可得到概率．【解答】解：（1）如图所示：，所以共有12种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），所以P（A）==．21．某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢文学的人数除以其所占的百分比即可求得调查的学生总数；（2）用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得每一个小组的频数，从而补全统计图；（3）首先求得喜欢科普类的学生所占的百分比，然后确定喜爱科普类的学生数即可．【解答】解：（1）60÷30%=200（人）．答：这次调查的学生共有200人．（2）200×20%=40（人）补充条形统计图（艺术）200﹣（60+80+40）=20（人）补充条形统计图（其他）（注：没有算出40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分）20÷200=10%10%×360°=36°．答：“其它类”所对应的圆心角是36°．（3）80÷200=40%2400×40%=960（人）．答：该校喜爱“科普类”的学生有960人．22．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，根据余弦的定义求出AE，根据正弦的定义求出BE，设BF=x米，根据正切的定义求出NF，结合图形列出方程，解方程即可．【解答】解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，∵∠D=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴BE=DF，BF=DE，在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×=55（米），BE=AB•sin30°=×110=55（米），设BF=x米，则AD=AE+ED=55+x（米），在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），∵∠NAD=45°，∴AD=DN，∴DN=DF+NF=55+x（米），即55+x=x+55，解得：x=55，∴DN=55+x≈150（米），答：山的高度约为150米．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用三角形中位线定理证得OE∥BC．所以由平行线的性质、等腰三角形的性质推知∠ODE=∠F，则易证得结论；（2）设⊙O半径为r．根据相似三角形△AOE∽△ABC的对应边成比例列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值．然后通过解Rt△AOE来求sinA的值．【解答】（1）证明：连结OE．∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∵∠ACB=90°即BC⊥AC，∴OE∥BC∴∠OED=∠F．又∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∴∠ODE=∠F∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r，由（1）知，OE∥BC得△AOE∽△ABC．∴，即，∴r2﹣r﹣12=0，解之得r1=4，r2=﹣3（舍去）．在Rt△AOE中，∴sinA=．24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．25．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先作∠GAH=∠EAB交GE于点H，易证得△ABG≌△AEH，又由∠EAB=60°，可证得△AGH是等边三角形，继而证得结论；（2）首先作∠GAH=∠EAB交GE于点H，易证得△ABG≌△AEH，继而可得△AGH是等腰直角三角形，则可求得答案．【解答】（1）证明：如图①，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，，∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；（2）EG=AG﹣BG．如图②，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG．∴EG=AG﹣BG．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M 的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得AB平移m个单位所得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m 的代数式表示S．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）依题意：设M点坐标为（0，t），①当MA=MB时：解得t=0，故M（0，0）；②当AB=AM时：解得t=3（舍去）或t=﹣3，故M（0，﹣3）；③当AB=BM时，解得t=3±3，故M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．。
辽宁省沈阳市2020年九年级中考数学四月模拟卷(含答案)
辽宁省沈阳市2020年中考数学四月模拟卷一．选择题（每题2分，满分20分）1．下列实数中，最小的是（）A．0 B．﹣7 C．﹣2 D．42．据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（）A．12.3×105B．1.23×105C．0.12×106D．1.23×1063．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．4．不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．下列等式，错误的是（）A．5y3•3y5＝15y8B．（﹣5a5b3c）÷（15a4b）＝﹣ab2cC．（π﹣3）0＝1D．（﹣xy）3＝﹣xy36．点（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．88．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．第二届“红色日记”征文大赛于2020年1月12日正式启动，征文内容分为两部分：“不忘初心”和“红色传承”．其中五位评委给参赛者小亮的征文评分分别为：88、92、90、93、88，则这组数据的众数是（）A．88 B．90 C．92 D．9310．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．有下列结论．①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0；⑤（a+c）2＜b2．其中，正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解4x2+12xy+9y2＝．12．如图，小正方形边长为1，则△ABC中AC边上的高等于．13．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为．14．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是．15．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于．16．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（17．（6分）计算：|﹣2|﹣+（﹣）×18．（8分）四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，把它们放入不透明的盒子中摇匀．（1）从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率为．（2）从中随机抽出1张卡片，记录数字后放回摇匀，再抽出一张卡片，记录数字．用树状图或列表法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率．19．（8分）2015﹣2016年CBA联赛，吉林九台农商行队把长春体育馆作为自己的主场，小球迷“球球”对自己学校部分学生对去赛场为球队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下的统计图表．（调查情况说明：A：特别愿意去；B：愿意去；C：去不去都行；D：不愿意去）（1）求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校学生共有2000人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE＝CE，BF∥AC．（1）求证：△AOE≌△BOF；（2）求证：四边形BCEF是矩形．21．（6分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．22．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC＝6，tan∠CDA＝，求CD的长．23．（12分）如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点M从点A 以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线l向上平移4个单位后得到直线l'，交y轴于点C．求直线l′的函数表达式；（3）设点M的移动时间为t，当t为何值时，△COM≌△AOB，并求出此时点M的坐标．24．（12分）如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN（1）线段MN和GD的数量关系是，位置关系是；（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）已知BC＝7，CE＝3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）分别求出图中直线和抛物线的函数表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿C O翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣7＜﹣2＜0＜4，即最小的数是﹣7，故选：B．2．解：将1230000用科学记数法表示为1.23×106．故选：D．3．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．4．解：x﹣1＞0，x＞1，在数轴上表示为，故选：C．5．解：A、5y3•3y5＝15y8，不合题意；B、（﹣5a5b3c）÷（15a4b）＝﹣ab2c，不合题意；C、（π﹣3）0＝1，不合题意；D、（﹣xy）3＝﹣x3y3，故此选项符合题意．故选：D．6．解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（2，3），故选：B．7．解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴A（0，2），∴C、A两点纵坐标相同，都为2，∴可设C（x，2）．∵D为AC中点．∴D（x，2）．∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴12+22+（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝5，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．8．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．9．解：∵88、92、90、93、88，这组数据中88出现2次，次数最多，∴这组数据的众数是88，故选：A．10．解：抛物线与x轴有两个不同的交点，因此b2﹣4ac＞0，故①正确；抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴为x＝1＞0，a、b异号，因此b＜0，抛物线与y轴交在负半轴，因此c＜0，所以abc＞0，故②正确；由图象可知，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，又对称轴x＝﹣＝1，即，b＝﹣2a，所以8a+c＞0，故③正确；当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，因此④正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以（a+b+c）（a﹣b+c）＞0，即（a+c）2﹣b2＞0，也就是（a+c）2＞b2，故⑤错误，综上所述，正确结论有：①②③④故选：C．二．填空题11．解：4x2+12xy+9y2＝（2x+3y）2．故答案为：（2x+3y）2．12．解：过B作BG⊥AC，交AC于点G，在Rt△ACF中，AF＝2，CF＝1，根据勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC ＝S正方形AFED﹣S△BCE﹣S△ABD﹣S△ACF＝4﹣×1×1﹣2××2×1＝，S△ABC＝AC•BG，∴×BG＝，则BG＝．故答案为：13．解：依题意有S＝×4×4＝8平方厘米，所以阴影部分的面积为8平方厘米．故答案是：8平方厘米．14．解：球的总数为：2+3+5＝10，∵绿球的球的个数为3，∴随机地从中摸出一个球是绿球的概率是．故答案为：．15．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∵AH⊥BC，∴CH＝BH，而CA＝AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH＝BF＝3．故答案为：3．16．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠PA′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题17．解：原式＝2﹣3﹣2﹣1＝﹣4．18．解：（1）从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率＝＝；故答案为；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的结果数为6，所以两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率＝＝．19．解：（1）不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比为：×100%＝4%；（2）C所在的扇形圆心角的度数＝360°×＝72°；（3）特别愿意去加油助威的学生共有：26%×2000＝520（人）．20．证明：（1）∵BF∥AC，∴∠A＝∠OBF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA）．（2）∵△AOE≌△BOF，∴AE＝BF，∵AE＝CE，∴CE＝BF，又∵CE∥BF，∴四边形BCEF是平行四边形，又∵∠C＝90°∴四边形BCEF是矩形．21．解：设原计划每天加工x个，根据题意，得，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解且符合题意．答：原计划每天加工400个．22．（1）证明：连接OD，如图，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠ADO+∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠CDA＝∠ODB，∴tan∠CDA＝tan∠ABD＝，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，∵∠DAC＝∠BDC，∠CDA＝∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴，∴CD＝×6＝4．23．解：（1）对于直线l：y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝6，则A、B两点的坐标分别为A（6，0）、B（0，2）；（2）设直线l′的函数表达式为y＝kx+b，∵l′∥l，∴k＝﹣，由题意l′经过点（0，6），∴b＝6，∴l′的函数表达式为；（3）∵OC＝OA＝6，∠AOB＝∠COM＝90°，∴当点M在OA上时，OB＝OM＝2，则△COM≌△AOB，∴AM＝AO﹣OM＝4，∴t＝4÷1＝4，M（2，0）．当M在x轴的负半轴上时，OM＝OB＝2，△COM≌△AOB，AM＝8，∴t＝8÷1＝8，点M（﹣2，0）．故当t＝4或8时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．24．解：（1）连接FN并延长，与AD交于点S，如图①．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴∠D＝90°，AD＝DC，GC＝GF，AD∥BE∥GF，∴∠DSN＝∠GFN．在△SDN和△FGN中，，∴△SDN≌△FGN，∴DS＝GF，SN＝FN．∵AM＝FM，∴MN∥AS，MN＝AS，∴∠MNG＝∠D＝90°，MN＝（AD﹣DS）＝（DC﹣GF）＝（DC﹣GC）＝DG．故答案为MN＝DG，MN⊥DG；（2）（1）的结论仍然成立．理由：过点M作MT⊥DC于T，过点M作MR⊥BC于R，连接FC、MD、MG，如图②，则A、F、C共线，MR∥FG∥AB，MT∥EF∥AD．∵AM＝FM，∴BR＝GR＝BG，DT＝ET＝DE，∴MR＝（FG+AB），MT＝（EF+AD）．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴FG＝GC＝EC＝EF，AB＝BC＝DC＝AD，∴MR＝MT，RG＝TD．在△MRG和△MTD中，，∴△MRG≌△MTD，∴MG＝MD，∠RMG＝∠TMD，∴∠RMT＝∠GMD．∵∠MRC＝∠RCT＝∠MTC＝90°，∴四边形MRCT是矩形，∴∠RMT＝90°，∴∠GMD＝90°．∵MG＝MD，∠GMD＝90°，DN＝GN，∴MN⊥DG，MN＝DG．（3）延长GM到点P，使得PM＝GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图③，在△AMP和△FMG中，，∴△AMP≌△FMG，∴AP＝FG，∠APM＝∠FGM，∴AP∥GF，∴∠PAQ＝∠Q，∵∠DOG＝∠ODQ+∠Q＝∠OGC+∠GCO，∠ODQ＝∠OGC＝90°，∴∠Q＝∠GCO，∴∠PAQ＝∠GCO．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴DA＝DC，GF＝GC，∴AP＝CG．在△APD和△CGD中，，∴△APD≌△CGD，∴PD＝DG．∵PM＝GM，∴DM⊥PG．∵DN＝GN，∴MN＝DG．∵GC＝CE＝3，∴点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，∵DC＝BC＝7，∴DG的最大值为7+3＝10，最小值为7﹣3＝4，∴MN的最大值为5，最小值为2．25．解：（1）设直线BC 的解析式为：y ＝mx +n ，有：，解得：m ＝1，n ＝﹣3；∴直线BC ：y ＝x ﹣3．将点B 、C 的坐标代入y ＝x 2+bx +c 中，得：，解得：b ＝﹣2，c ＝﹣3；∴抛物线：y ＝x 2﹣2x ﹣3．（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，所以点P 必在OC 的垂直平分线上，则点P 的纵坐标为﹣，代入抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3中，得： ﹣＝x 2﹣2x ﹣3，解得 x 1＝，x 2＝（舍去） ∴点P （，﹣）．。
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各数中，比−4小的数是()A. −5B. −1C. 0D. 12.我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m.将7062用科学记数法表示为()A. 7.062×103B. 7.1×103C. 0.7062×104D. 7.062×1043.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a4⋅a3=a12C. a4÷a3=aD. (a4)3=a75.如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为()A. 34°B. 56°C. 66°D. 54°6.不等式−3x−3>0的解集是()A. x<1B. x<−1C. x>1D. x>−17.下列事件中，是必然事件的是()A. 将油滴入水中，油会浮在水面上B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯C. 如果a 2=b 2，那么a =bD. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上8. 关于一元二次方程x 2+4x +3=0的根的情况，下列说法正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 不确定9. 直线y =kx +b 交坐标轴于A(−2,0)，B(0,3)两点，则直线不经过第( )象限A. 一 B. 二 C. 三D. 四10. 如图，矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于E ，则图中阴影部分的周长是( )A. 2+π2B. √2+π2C. 2十πD. 1+π二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 因式分解：x 2−2x =______．12. 方程组{x −y =13x +y =7的解为______． 13. 甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是s 甲2=3，s 乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是______．14. 在△ABC 中，AB =AC =17 cm ，BC =16 cm ，AD ⊥BC 于点D ，则AD =_______．15. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是线段AO 、BO 的中点．若AC +BD =24cm ，若EF =4cm ，则△OCD 的周长= cm ．16. 如图，矩形ABCD 中，AD =9，AB =15.点E 为射线DC 上的一个动点，将△ADE 沿着AE 折叠，当△AD′B 为直角三角形时，DE 的长为________．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）)−1−2sin60°．17.17.计算：(3.14−π)0+|1−√3|+(−1418.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成．但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名．七年级(1)班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成．求：(1)抽到D上场参赛的概率；(2)恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程)19.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.求证：AF=BE．20.保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况(如图1)，进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据图表解答下列问题：(1)请将图2−条形统计图补充完整；(2)在图3−扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于______度；(3)在抽样数据中，产生的有害垃圾共有______吨；(4)调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占1，若每回收1吨废纸可再造好纸0.85吨．假设该城市5每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？21.列方程解应用题某工程队修建一条1200m的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了50%，结果提前4天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)这项工程，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？22.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．(1)求证：DE=OE；(2)若CD//AB，求证：BC是⊙O的切线；23.如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,0)，点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，∠ACB=90°，∠ABC=30°．(1)求点B坐标；(2)如图2，点P从B出发，沿线段BC运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面积S；(3)如图3，在(2)的条件下，点P出发的同时，点Q从O出发，在线段OC上运动，运动速度为每秒2个单位长度，一个点到达终点，另一个点也停止运动．连接PQ，以PQ为一边，在第二象限作等边△PQM，作ME⊥y轴于E，点D为PC中点，作DN⊥BC交y轴于N，若CE=BP，BC=4√3，求N的坐标．24.(1)如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．①请探究AD与BD之间的位置关系：____；②若AC=BC=√10，DC=CE=√2，则线段AD的长为____；(2)如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=√21，BC=√7，CD=√3，CE=1.将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α(0°≤α<360°)，作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．25.如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B(1,3)，又与x轴正半轴相交于点A，∠BAO=45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM//OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．(1)求抛物线的表达式；(2)若∠BMP=∠AOB，求点P的坐标；(3)过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，求MN的值．NC-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查的是有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小的法则进行判断即可．解：−5<−1<0<1，所以比−4小的数是−5，故选A．2.答案：A解析：解：7062用科学记数法表示为7.062×103，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.答案：C解析：解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a4⋅a3=a7，故此选项错误；C、a4÷a3=a，正确；D、(a4)3=a12，故此选项错误；故选：C．利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．本题主要考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方，正确掌握运算法则是解题的关键．5.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°−90°−34°=56°．故选：B．根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．6.答案：B解析：解：−3x>3，x<−1故选：B．根据一元一次不等式的解法即可求出答案．本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．7.答案：A解析：解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D 、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A ．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8.答案：A解析：本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键．根据根的判别式，可得答案．解：a =1，b =4，c =3，Δ=b 2−4ac =42−4×1×3=4>0，∴一元二次方程x 2+4x +3=0有两个不相等的实数根，故选A ．9.答案：D解析：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象．熟练掌握一次函数y =kx +b 的图象是一条直线，掌握直线的位置和性质与系数k ，b 的关系，再根据一次函数银析式中k ，b 的取值范围，确定一次函数图象经过的象限，从而得出答案．解：序曲直线解析式为y =kx +b ，把A(−2,0)，B(0,3)代入即得{−2k +b =0b =3， 解得：{k =32b =3， ∵k =32>0，b =3>0，∴直线y =32x +3经过第一、第二、第三象限，不经过第四象限，故选D ． 10.答案：A解析：解：∵矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，∴AD =BC =2，CD =AB =√2∠A =90°，∵BE =BC =2，在Rt △ABE 中，∵AB =√2，BE =2，∴∠AEB =∠ABE =45°，AE =AB =√2，∴DE =AD −AE =2−√2，∵∠ABC =90°，∴∠CBE =45°，∴CE ⏜的长度=45⋅π×2180=π2， ∴图中阴影部分的周长=√2+2−√2+12π=2+12π，故选：A ．根据矩形的想知道的AD =BC =2，CD =AB =√2∠A =90°，求得BE =BC =2，得到∠AEB =∠ABE =45°，AE =AB =√2，根据弧长公式得到CE ⏜的长度=45⋅π×2180=π2，于是得到结论． 本题考查了弧长的计算，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．11.答案：x(x −2)解析：解：原式=x(x −2)，故答案为：x(x −2)原式提取x 即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12.答案：{x =2y =1解析：解：{x −y =1 ①3x +y =7 ②， ①+②得：4x =8，解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则方程组的解为{x =2y =1． 故答案为：{x =2y =1． 方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13.答案：乙解析：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．解：∵s 甲2=3，s 乙2=2.5，∴s 甲2>s 乙2，∴则射击成绩较稳定的是乙，故答案为乙．14.答案：15cm解析：此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质的理解及运用．利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的关键．利用等腰三角形的性质求得BD=12BC=8cm.然后在直角△ABD中，利用勾股定理来求AD的长度．解：如图，∵△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，∴BD=12BC=8cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD=√AB2−BD2=√172−82=15(cm)．故答案是：15cm．15.答案：20解析：本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB的长是解决问题的关键．根据平行四边形的性质可知OC=12AC，OD=12BD，求出OC+OD=12cm，由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出△OCD的周长．解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OC=12AC，OD=12BD，CD=AB，∵AC+BD=24cm，∴OD+OC=12cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴CD=AB=2EF=8cm，∴△OCD的周长=OC+OD+CD=12+8=20cm；故答案为20．16.答案：3或27解析：本题考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，运用了分类讨论思想，分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．解：如图1，点D翻折到D′位置，由折叠得△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，AD′=AD=BC，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线，又∵∠C=90°，∠ABC=90°，∠AD′B=90°，∴∠CEB+∠CBE=90°，∠D′BA=∠CBE=90°，∠C=∠AD′B，∴∠CEB=∠D′BA，又∵AD′=BC，∴ABD′≌△BEC(AAS)，∴BE=AB=15，∵BD′=√AB2−AD′2=√152−92=12，∴DE=D′E=15−12=3；如图2，点D翻折到D′′位置，∵∠D，∴∠ABD″+∠EBC=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠EBC=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，{∠D′′=∠BCE AD′′=BC∠BAD′′=∠EBC,∴△ABD″≌△BEC(ASA)，∴BE=AB=15，CE=√BE2−BC2=√152−92=12，∴DE=CD+CE=15+12=27．综上所知，DE=3或27．故答案为3或27．17.答案：−4解析：分别利用零指数幂法则、绝对值的代数意义、负整数指数幂法则以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】=1+√3−1−4−√3=−4．原式=1+√3−1−4−2×√32本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.答案：解：(1)抽到D上场参赛的概率=1；4(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1，．所以恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率=112解析：(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．19.答案：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠BEA，在△ABE和△DFA中，{∠B=∠DFA∠BEA=∠FAD AE=AD，∴△ABE≌△DFA(AAS)，∴AF=BE．解析：利用矩形的性质对边相等且平行以及每个内角都为90°，进而得出△ABE≌△DFA(AAS)，求出即可．此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABE≌△DFA是解题关键．20.答案：(1)抽查的垃圾总数是：5÷10%=50(吨)B组的数量是：50×30%=15．(2)36；(3)3；(4)10000×54%×15×0.85=918(吨)．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据D 类垃圾有5吨，所占的百分比是10%，据此即可求得总数，然后利用百分比的意义求得B 类的数值；(2)利用360°乘以对应的百分比即可求得；(3)利用抽查的总数乘以对应的百分比；(4)利用总数乘以可回收的比例，然后乘以0.85即可求解．解：(1)抽查的垃圾总数是：5÷10%=50(吨)B 组的数量是：50×30%=15．；(2)“D ”部分所对应的圆心角是：360°×10%=36°；(3)在抽样数据中，产生的有害垃圾共有：50×(1−54%−30%−10%)=3(吨)；(4)10000×54%×15×0.85=918(吨)． 21.答案：解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路(1+50%)x 米， 依题意，得：1200x −1200(1+50%)x =4，解得：x =100，经检验，x =100是原方程的解，且符合题意．答：这个工程队原计划每天修建道路100米．(2)设实际的工作效率比原计划增加的百分比为y ，依题意，得：1200100−1200100(1+y)=2，解得：y =0.2=20%．经检验，y =20%是原方程的解，且符合题意．答：实际的工作效率比原计划增加20%．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．(1)设这个工程队原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路(1+50%)x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设实际的工作效率比原计划增加的百分比为y，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前2天完成任务，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出结论．22.答案：证明：(1)如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；(2)∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵AB//CD，∴∠4=∠1=30°，∴∠BOC=60°，∴∠BOC=∠COD，∵OB=OD，OC=OC，∴△BOC≌△DOC，∴∠OBC=∠ODC=90°，∴BC是⊙O的切线．解析：本题考查了圆的切线的性质与判定，三角形全等的性质与判定以及等腰三角形的性质与判定的知识，熟练掌握这些知识是解决本题的关键．(1)先判断∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2，即可得出结论；(2)先判断出∠COD=60°，再判断∠BOC=60°，证出△BOC≌△DOC，即可得出结论．23.答案：解：(1)∵A(2,0)，∴OA=2，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∴OC=OA⋅tan60°=2√3，AC=2OA=4，∴AB=2AC=8，∴OB=8−2=6，∴B(−6,0)．(2)如图1，过P作PG⊥x轴于G，由题意得：BP=2t，Rt△BPG中，∠B=30°，∴PG=12BP=t，∴S=12⋅OB⋅PG=12×6×t=3t；(3)如图2，连接PN、CM∵BP=2t，BC=4√3，∴PC=4√3−2t，∵D是PC的中点，∴PD=CD，∵DN⊥PC，∴PN=CN，∵∠PCN=60°，∴△PCN是等边三角形，∴PC=PN=CN=4√3−2t，∠NPC=60°，∵△PQM是等边三角形，∴PM=PQ，∠MPQ=60°，∴∠MPC=∠QPN，∴△MPC≌△QPN(SAS)，∴QN=CM，∠MCP=∠QNP=60°，∵∠PCN=60°，∴∠MCE=60°，∵OC=2√3，OQ=2t，∴CQ=2√3−2t，∴QN=CN−CQ=4√3−2t−(2√3−2t)=2√3，∴CM=QN=2√3，Rt△MCE中，∠MCE=60°，∴CE=12CM=√3，∵CE=BP=2t=√3，∴ON=QN−OQ=2√3−2t=2√3−√3=√3，∴N(0,−√3).解析：(1)解直角三角形求出AB即可解决问题；(2)如图1，作高线PG，根据直角三角形30度角的性质可得PG的长为t，利用三角形面积公式可得S；(3)如图2，作辅助线，证明△PCN是等边三角形，再证明△MPC≌△QPN(SAS)，得QN=CM，∠MCP=∠QNP=60°，得到30度的直角△MCE，并求得CM=QN=2√3，根据CE=BP可得结论．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会作辅助线，构建全等三角形思考问题，属于中考压轴题．24.答案：解：(1)①AD⊥BD；②4；(2)若点D在BC右侧，如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ACB=∠DCE=90°，AC=√21，BC=√7，CD=√3，CE=1．∴∠ACD=∠BCE，ACBC =√3=CDCE，∴△ACD∽△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵CD =√3，CE =1， ∴DE =√DC 2+CE 2=2，∵∠ADC =∠BEC ，∠DCE =∠CFD =90°，∴△DCE∽△CFD ，，即2√3=√3CF =1DF ， ∴CF =32，DF =√32， ∴AF =√AC 2−CF 2=5√32， ∴AD =DF +AF =3√3；若点D 在BC 左侧，如图，过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F ，∵∠ACB =∠DCE =90°，AC =√21，BC =√7，CD =√3，CE =1．∴∠ACD =∠BCE ，AC BC =√3=CDCE ，∴△ACD∽△BCE ，∴∠ADC =∠BEC ，∵CD =√3，CE =1，，∵∠CED =∠CDF ，∠DCE =∠CFD =90°，∴△DCE∽△CFD ，∴DE DC =DC CF =CE DF ， 即√3=√3CF =1DF ，∴CF =32，DF =√32， ∴AF =√AC 2−CF 2=5√32， ∴AD =AF −DF =2√3．解析：本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，关键是添加恰当辅助线．(1)①由“SAS ”可证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC =∠BEC =45°，可得AD ⊥BD ；②过点C 作CF ⊥AD 于点F ，由勾股定理可求DF ，CF ，AF 的长，即可求AD 的长；(2)分点D 在BC 左侧和BC 右侧两种情况讨论，根据勾股定理和相似三角形的性质可求解． 解：(1)①∵△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，∴AC =BC ，CE =CD ，∠ABC =∠DEC =45°=∠CDE ，∵∠ACB =∠DCE =90°，又AC=BC，CE=CD，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠ADC=∠BEC=45°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°，∴AD⊥BD，故答案为：AD⊥BD；②如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ADC=45°，CF⊥AD，CD=√2，∴DF=CF=1，，∴AD=AF+DF=4，故答案为：4；(2)见答案．25.答案：解：(1)如图，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，∵点B(1,3)∴BH=3，OH=1，∵∠BAO=45°，∠BHA=90°∴AH=BH=3，∴OA=4∴点A(4,0)∵抛物线过原点O、点A、B，∴设抛物线的表达式为y=ax2+bx(a≠0)∴{0=16a+4ba+b=3解得：a=−1，b=4∴抛物的线表达式为：y=−x2+4x(2)如图，∵PM//OB∴∠PMB+∠OBM=180°，且∠BMP=∠AOB，∴∠AOB+∠OBM=180°∴BM//OA，设点M(m,3)，且点M 在抛物线y =−x 2+4x 上，∴3=−m 2+4m ，∴m =1(舍去)，m =3∴点M(3,3)，∵点O(0,0)，点A(4,0)，点B(1,3)∴直线OB 解析式为y =3x ，直线AB 解析式为y =−x +4，∵PM//OB ，∴设PM 解析式为y =3x +n ，且过点M(3,3)∴3=3×3+n ，∴n =−6∴PM 解析式为y =3x −6∴{y =3x −6y =−x +4解得：x =52，y =32∴点P(52,32)(3)如图，延长MP 交x 轴于点D ，作PG ⊥MN 于点G ，∵PG ⊥MN ，MC ⊥AD∴PG//AD∴∠MPG =∠MDC ，∠GPN =∠BAO =45°，又∵∠PGC =90°，∠ACG =90°，∴AC =CN ，PG =NG ，∵PM//OB，∴∠BOA=∠MDC，∴∠MPG=∠BOA ∵点B坐标(1,3)∴tan∠BOA=3=tan∠MPG=MG PG∴MG=3PG=3NG，∴MN=4PG，∵△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，∴12×AC×NC=2×12×MN×PG，∴NC2=2×MN×14MN=12MN2，∴MNNC=√2解析：(1)过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，根据等腰直角三角形的性质可求点A(4,0)，用待定系数法可求抛物线的表达式；(2)根据平行线的性质可得BM//OA，可求点M坐标，用待定系数法可求直线BO，直线AB，直线PM的解析式，即可求点P坐标；(3)延长MP交x轴于点D，作PG⊥MN于点G，根据等腰直角三角形的性质可得AC=CN，PG=NG，根据锐角三角函数可得tan∠BOA=3=tan∠MPG=MGPG，可得MG=3PG=3NG，根据面积关系可求MNNC的值．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求函数解析式，平行线的性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线是解题的关键．。
2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷(含解析答案)
2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每小题2分，共20分）1．（2分）﹣2020的倒数是（）A．2020B．±12020C．﹣12020D．120202．（2分）2020年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中，中国有2万名以上的医护人员在短时间就集结完毕，他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表示为（）A．2×103B．2×104C．0.2×105D．20×1033．（2分）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（2分）“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）不等式组23451020aa+>⎧⎨+<⎩的解集为（）A．B．C．D．6．（2分）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（）A．51°B．56°C．61°D．78°7．（2分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩8．（2分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数14532关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（）A．中位数是3元B．众数是5元C．平均数是2.5元D．方差是49．（2分）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是32，那么sinα的值为（）A．12B．23C．34D．4510．（2分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为（）A．18°B．37°C．54°D．58°二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：9ax2﹣ay2＝．12．（3分）若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距＝．13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0没有实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数3yx的图象上，则菱形的面积为．15．（3分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是元．16．（3分）如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均落在格点上，点E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交BC于点F，作AG⊥EF，交FE延长线于点G，则线段EG的长度是．三、解答题（第17小题6分，18、19小题各8分，共22分）17．（62|﹣2×cos30°+（12）﹣1．18．（8分）某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖（若指针恰好停在分割线上则重转）．方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品．（1）若选择方案一，则可领取一份奖品的概率是；（2）选择哪个方案可以使领取一份奖品的可能性更大？请用列表法或画树状图法说明理由．19．（8分）我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图不完整的统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）请在答题卡上直接将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“B”部分所对应的圆心角的度数是°；（3）若我校九年级共有1500名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE＝12，AD＝13，则线段OE的长度是．21．（8分）如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，求A，C两地相距多少千米？（结果保留根号）五、（本题10分）22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF；（2）若cos∠DAB＝34，BE＝1，则线段AD的长是．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y的正半轴上，且OA＝8，OC＝6，连接AC，点D为AC中点，点E从点C出发以每秒1个单位长度运动到点O停止，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于点F，连接EF．（1）当t的值为时，四边形DEOF是矩形；（2）用含t的代数式表示线段OF的长度，并说明理由；（3）当△OEF面积为132时，请直接写出直线DE的解析式．七、（本题12分）24．（12分）思维探索：在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，△CEF的周长是；（2）如图2，当点E，F分别在CB，DC的延长线上，CF＝2时，求△CEF的周长；拓展提升：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，过点B作BD⊥BC，连接AD，在BC的延长线上取一点E，使∠EDA＝30°，连接AE，当BD＝2，∠EAD＝45°时，请直接写出线段CE的长度八、（本题12分)25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+与x轴分别交于点A（﹣1，0），2B（3，0），点C是顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，线段DE是射线AC上的一条动线段（点D在点E的下方），且DE＝2，点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以DE为一边在AC上方作等腰Rt△DEF，其中∠EDF＝90°，设运动时间为t秒．①点D的坐标是（用含t的代数式表示）；②当直线BC与△DEF有交点时，请求出t的取值范围；（3）如图2，点P是△ABC内一动点，BP＝52，点M，N分别是AB，BC边上的两个动点，当△PMN的周长最小时，请直接写出四边形PNBM面积的最大值．2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 在12，−√3，0.667，π2，2−√2，3.14中，无理数的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则它的左视图是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. 2a −3a =aB. 3x 2⋅4xy 3=12x 2y 3C. 6x 3y ÷3x 2=2xyD. (2x 3)4=8x 124. 光速约为300000千米/秒，用科学记数法表示为( )A. 3×104千米/秒B. 3×105千米/秒C. 3×106千米/秒D. 30×104千米/秒5. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，BC =1，AC =2，则sin∠D 的值等于A. √55B. 12C. 2√55D. √256.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为3的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，且BF=5，则k值为()A. 15B. 714C. 725D. 177.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，设原计划平均每天生产x个零件，根据题意可列方程为()A. 600x−25=450xB. 600x=450x−25C. 600x+25=450xD. 600x=450x+258.如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度．现采取以下措施：在地面选取一点C，测得∠BCA=45°，AC=20米，∠BAC=60°，则这棵乌稔树的高AB约为()(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)A. 7米B. 14米C. 20米D. 40米9.一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于()A. 24cm2B. 6√3cm2C. 12√3cm2D. 8√3cm210.小聪和小慧参加某健身房的半年卡促销活动，若设该半年卡的定价为x元，可列方程：0.8(2x−100)=2×500，则该健身房的促销活动可能是()A. 两人一起办卡每人立减100元，再打八折，优惠后每人只需500元B. 两人一起办卡总价立减100元，再打八折，优惠后每人只需500元C. 两人一起办卡可打八折，折后每人再减100元，优惠后每人只需500元D. 两人一起办卡可打八折，折后总价再减100元，优惠后每人只需500元二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当m=__________时，分式的值为0.当x______时，分式xx−3有意义．12.阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为______m.13.不等式组{x2≤−1−x+7>4的解集是______．14.在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，BE=3，若▱ABCD的周长是16，则EC=______．15.甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(ℎ)之间的函数关系，且OP与EF相交于点M.则经过______小时，甲、乙两人相距3km．16.正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1，将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，FC，则FC=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(−2016)0+(−12)−1+|1−√3|−8sin60°+√27．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）18.2019年3月24日无锡马拉松赛在盛大的樱花雨中鸣枪起跑．无锡马拉松赛的赛事共有三项：A.全程马拉松；B.半程马拉松；C.迷你马拉松．小华、小红和小明参与该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将他们分配到三个项目组．(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为____________；(2)已知小明被分配到A(全程马拉松)，请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．19.如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．(1)连接AC′，则AC′与BD的位置关系是______；(2)EB与ED相等吗？证明你的结论．20.某学校为了解学生课外阅读的情况，对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)平均每天课外阅读的时间为“0.5～1小时”部分的扇形图的圆心角为______度；(2)本次一共调查了______名学生；(3)将条形图补充完整；(4)若该校有1680名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在0.5小时以下．21.为了迎接“五⋅一”小长假的购物高峰．某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装．其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多20元，甲种服装每件的售价为240元比乙种服装的售价多80元．小王用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同．(1)甲种服装每件的成本是多少元？(2)要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价−进价)不少于21100元，且不超过21700元，问小王有几种进货方案？22.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BE=4，DE=8，求AC的长．23.如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t(s)．(1)若m=6，在点P的运动过程中，① 求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．②求当点A与点E距离最近时t的值，并求出该最近距离．(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于1，求符合条件的m的取值范围．24.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且∠DCB=∠EBC=1∠A．2(1)如图1，若AB=AC，则BD与CE的数量关系是______；(2)如图2，若AB≠AC，请你补全图2，思考BD与CE是否仍然具有(1)中的数量关系，并说明理由；(3)如图3，∠BDC=105°，BD=3，且BE平分∠ABC，请写出求BE长的思路．(不用写出计算结果)x2+bx+c交25.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，B(3,5)，抛物线y=−12 x轴于点C，D两点，且经过点B．(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上是否存在点F，使得△ACF的面积等于5，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；(3)点M(4,k)在抛物线上，连接CM，求出在坐标轴的点P，使得△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形，请直接写出P点的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．，2−√2是无理数，共有3个．解：−√3，π2故选B．2.答案：D解析：解：此几何体的左视图有两列，左边一列有2个小正方形，右边一列有1个小正方体，故选：D．找出几何体从左边看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．3.答案：C解析：解；A、2a−3a=−a，故此选项错误；B、3x2⋅4xy3=12x3y3，故此选项错误；C、6x3y÷3x2=2xy，故此选项正确；D、(2x3)4=16x12，故此选项错误；故选：C．分别利用合并同类项以及单项式除以单项式和整式的除法运算进而判断得出即可．此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式和整式的除法运算等知识，熟练应用相关定义是解题关键．4.答案：B解析：解：300000千米/秒，用科学记数法表示为3×105千米/秒，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：A解析：本题考查了圆周角定理的应用和勾股定理、锐角三角函数的应用，掌握直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．根据AB是⊙O的直径，求出∠ACB=90º，根据勾股定理，求出AB的长，再由∠D=∠A，运用锐角三角函数的定义即可求出结论．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90º，BC=1，AC=2，由勾股定理得：AB=√5，∵∠D=∠A，∴sin∠D=sin∠A=BCAB =√5=√55．故选A．6.答案：C解析：解：设AO=a，∵四边形ADEF是边长为3的正方形，BF=5，∴AB=8，OD=a+3，∴B(a,8)，E(a+3,3)，又∵点B、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴8a=3(a+3)，解得a=95，∴B(95,8)，∴k=95×8=725，故选：C．。
辽宁省2020年中考数学模拟试卷(含答案)
辽宁省2020年中考数学模拟试卷含答案考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1.3-的倒数是（ ） A 3 B31 C 31- D 3- 2.2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（ ）A 6.76×106B 6.76×105C 67.6×105D 0.676×1063.右图所示，几何体的左视图为（ ）A B C D 4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（ ） A 8，6 B 7，6 C 7，8 D 8，7 5.下列计算结果正确的是（ ）A 248a a a =÷ B 632a a a =⋅ C 623)(a a = D 6328)2(a a =- 6.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+425y x y x ，的解为（ ）A ⎩⎨⎧==；，41y x B ⎩⎨⎧==；，32y x C ⎩⎨⎧==；，23y x D ⎩⎨⎧==．，14y x7.如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF=2，则BC 长为（ ）A 8B 10C 12D 148.如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE =45°，点F 是第3题图AEFDBC第7题图HFAEGAB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE =∠BAD .有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC ·AD=2AE 2；④S △ABC =4S △A DF .其中正确的有（ ）A 1个B 2 个C 3 个D 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.分解因式：=-x xy 2 ．10.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-．，32126x x x 的解集为 ．11.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ． 12.反比例函数xk y 1-=的图象经过点（2，3），则k = ． 13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为 ． 14.观察下列数据：2-，25 ，310-，417，526-，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 ．15.如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分∠CAD ，交BC 的延长线于点E ，FA ⊥AE ，交CB 延长 线于点F ，则EF 的长为 ．16.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示， 则下列6个结论正确的有____个 ①ac<0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c>0 ④对于任意x 均有ax 2+bx ≥a+b ⑤3a+c=0 ⑥b+2c<0⑦当x>1时，y 随着x 的增大而减小第15题图ADB F CE第16题图三、解答题（每小题8分，共16分） 17.计算：01)2016()21(12360sin 4-+--+︒-π18.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2 、C 2的坐标．四、（每小题10分，共20分）19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？第19题图第18题图yxBCAO20.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．21.如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，∠B =60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F. （1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）① 当AE= 时，四边形CEDF 是矩形； ② 当AE= 时，四边形CEDF 是菱形.ADCBGEF第21题图五、（每小题10分，共20分）22.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长． 六、（每小题10分，共20分）23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度．他们在C 处仰望建筑物顶端，测得仰角为︒48，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为︒64，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米） （参考数据： sin48°≈107,tan48°≈1011,sin64°≈109,tan64°≈2)BDCA建筑 物第23题图第22题图E A24.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种．．果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？七、（本题12分）25.如图，四边形ABCD 、BEFG 均为正方形，（1）如图1，连接AG 、CE ，试判断AG 和CE 的数量和位置关系并证明。
2020年辽宁省沈阳市中考数学全真模拟试卷3解析版
2020年辽宁省沈阳市中考数学全真模拟试卷3解析版一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数中，比﹣1大的数是（）A．B．﹣2C．﹣3D．02．（2分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a+2a2＝3a3C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a24．（2分）下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行5．（2分）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A．1.25m B．10m C．20m D．8m6．（2分）如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣37．（2分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，若∠CAB＝20°，则∠CAD的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．（2分）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1D．y＝3（x+2）2+110．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）A．B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3x2﹣6x+3＝．12．（3分）已知单位体积的空气质量为1.34×10﹣3克/厘米3，将1.34×10﹣3用小数表示为．13．（3分）某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为万元较为合适．14．（3分）以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的对应点为C′，则点C′的坐标为．15．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为．16．（3分）如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC＝1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+4y（x﹣y）﹣2x2，其中x＝．18．（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下针指向的数字，若指针指向相邻两扇形的交界处，则重新转动转盘．（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为；（2）甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率．19．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE＝CF，求证：▱ABCD 是菱形．四、（每题8分，共16分）20．（8分）2014年11月，绵阳某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．21．（8分）一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A和机器人B完成，工作记录显示机器人A比机器人B每小时多搬运50件货物．机器人A搬运2000件货物与机器人B搬运1600件货物所用的时间相等，求机器人A和机器人B每小时分别搬运多少件货物？五、（本题10分）22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，EO⊥AB，垂足为O，EO交AC于E．过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D．（1）求证：∠AEO+∠BCD＝90°；（2）若AC＝CD＝3，求⊙O的半径．六、（本题10分23．（10分）如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与直线y＝x相交于点A，与x轴，y 轴的正半轴分别相交于点B和点C，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，若P、Q两点同时从起点出发匀速运动，到达各自终点后停止不动．设运动时间为t秒．（1）OA的长为，AC的长为，sin∠OAC的值为．（2）点R是坐标平面内的一点，且四边形APRQ是平行四边形．①当t＝1时，求平行四边形APRQ的面积；②当平行四边形APRQ的面积为4时，t的值为．七、（本题12分）24．（12分）如图1矩形ABCD中，点E是CD边上的动点（点E不与点C，D重合），连接AE，过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，连接BG．（1）求证：△ADE∽△ABF；（2）若AB＝20，AD＝10设DE＝x点G到直线BC的距离为y．①求y与x的函数关系式；②当＝时，x的值为；（3）如图2，若AB＝BC，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为S1当时，DE：DC的值为．八、（本题12分）25．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（5，0）．B（﹣1，0）两点，与y轴交于C点，若点P是抛物线上的动点，设点P的横坐标为t（﹣1＜t＜2），过点P作PQ⊥x轴于点Q 作PM∥x轴交抛物线于另一点M，以PQ，PM为邻边作矩形PQNM，矩形PQNM的周长为l．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求1与t的函数关系式，并求l的最大值；（3）当l＝12时连接对角线PN，在线段PN上取一点D（点D与点P，N不重合），连接DM，过点D作DE⊥DM交x轴于点E①的值为；②是否存在点D．使△DEN是等腰三角形．若存在请直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：A、﹣＜﹣1，故本选项不符合题意；B、﹣2＜﹣1，故本选项不符合题意；C、﹣3＜﹣1，故本选项不符合题意；D、0＞﹣1，故本选项，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故此选项正确；B、a+2a2，无法计算，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．4．【分析】依据三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质进行判断即可．【解答】解：A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；B．锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题；C．内错角相等，是假命题；D．平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4＝x：5，然后解方程即可．【解答】解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4＝x：5，解得x＝20（m）．即该旗杆的高度是20m．故选：C．【点评】本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等．6．【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：D．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．7．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，在Rt△ACD中，AD＝，∴AB：AD＝：＝，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】先求出∠ABC＝70°，进而判断出∠ABD＝∠CBD＝35°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【解答】解：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝20°，∴∠ABC＝70°，∵＝，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝35°，∴∠CAD＝∠CBD＝35°．故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．9．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．10．【分析】由作法得AE垂直平分CD，则∠AED＝90°，CE＝DE，于是可判断∠DAE＝30°，∠D＝60°，从而得到∠ABC＝60°；作EH⊥BC于H，则可计算出CH＝CE＝1，EH＝CH＝，利用勾股定理可计算出BE＝2．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝2DE，作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形．二、填空题（每题3分，共18分）11．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，＝3（x2﹣2x+1），＝3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】把数据1.34×10﹣3中1.34的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：1.34×10﹣3＝0.00134，故答案是：0.00134．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．13．【分析】根据中位数的意义进行解答，即可得出答案．【解答】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标；故答案为：18．【点评】本题考查了众数、中位数和平均数，反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．14．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'相似比为，若点C的坐标为（4，1），∴点C′的坐标为（4×，1×）或（4×（﹣），1×（﹣）），∴点C′的坐标为（，）或（﹣，﹣），故答案为：（，）或（﹣，﹣），【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．15．【分析】设D（x，2）则E（x+2，1），由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x 的值即可得出答案．【解答】解：设D（x，2）则E（x+2，1），∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点D、点E，∴2x＝x+2，解得x＝2，∴D（2，2），∴OA＝AD＝2，∴OD＝＝2．故答案为2．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．16．【分析】由BD：DC＝1：3，可设BD＝a，则CD＝3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD＝5a，DN+NC+DC＝7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．【解答】解：∵BD：DC＝1：3，∴设BD＝a，则CD＝3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4a，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM＝DM，AN＝DN，∴BM+MD+BD＝5a，DN+NC+DC＝7a，∵∠MDN＝∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠NDC+∠MDB＝∠BMD+∠MBD＝120°，∴∠NDC＝∠BMD，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）＝AM：AN，即AM：AN＝5：7，故答案为．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣2y）2+4y（x﹣y）﹣2x2，＝x2﹣4xy+4y2+4xy﹣4y2﹣2x2＝﹣x2，当x＝时，原式＝﹣（）2＝﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次记录的数字和小于数字4的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率＝，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次记录的数字和小于数字4的结果数为4，所以两次记录的数字和小于数字4的概率．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．【分析】根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC＝BA，进而利用菱形的判定证明即可．【解答】证明：∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，∴∠CFB＝∠AEB＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BC＝BA∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC＝BA．四、（每题8分，共16分）20．【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用360°乘以体育部分人数所占比例即可得；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）90÷30%＝300（名），故一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%＝60名，其它的人数：300×10%＝30名；折线图补充如右图；（3）扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数为360°×＝48°；（4）估计最喜爱科普类书籍的学生人数为3600×＝960（人）．【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．也考查了利用样本估计总体．21．【分析】此题首先由题意得出等量关系，即A型机器人搬运2000件货物与B型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答．【解答】解：设B型机器人每小时搬运x件货物，则A型机器人每小时搬运（x+50）件货物．依题意列方程得：，解得：x＝200．经检验x＝200是原方程的根且符合题意．当x＝200时，x+50＝250．答：A型机器人每小时搬运250件，B型机器人每小时搬运200件．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．五、（本题10分）22．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠A+∠ABC＝90°，根据余角的性质得到∠AEO＝∠ABC，根据切线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，∠A＝∠D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵EO⊥AB，∴∠A+∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠ABC，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠AEO＝∠OCB，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠AEO+∠BCD＝90°；（2）∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵AC＝CD，∴∠A＝∠D，∵∠A+∠D+∠ACO+∠OCD＝180°，∴3∠A+90°＝180°，∴∠A＝30°，∵AC＝3，∴AB＝＝＝2，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．六、（本题10分23．【分析】（1）由直线y＝﹣x+5得出C（0，5），B（10，0），OC＝5，解方程组得A（4，3），由勾股定理得出OA＝＝5，得出OA＝OC，由等腰三角形的性质得出∠OAC＝∠OCA，作AD⊥OC于D，由勾股定理得出AC＝＝2，由三角函数定义得出sin∠OAC＝sin∠OCA＝＝即可；（2）①当t＝1时，OP＝1，CQ＝，得出AP＝OA﹣OP＝4，AQ＝AC﹣CQ＝，作QE⊥OA于E，则QE＝AQ×sin∠OAC＝2，由平行四边形面积公式即可得出结果；②分两种情况：当Q在线段AC上时，作QE⊥OA于E，OP＝t，CQ＝t，则AP＝5﹣t，AQ＝2﹣t，QE ＝AQ×sin∠OAC＝4﹣2t，由▱APRQ的面积为4得出方程，解方程即可；当Q在线段AB上时，作QE⊥OA于E，OP＝t，CQ＝t，则AP＝5﹣t，AQ＝t﹣2，QE ＝AQ×sin∠OAC＝2t﹣4，由▱APRQ的面积为4得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+5，∴OA＝＝5，当x＝0时，y＝5；y＝0时，x＝10；∴C（0，5），B（10，0），∴OC＝5，∵直线y＝﹣x+5与直线y＝x相交于点A，∴解方程组得：，∴A（4，3），∴OA＝＝5，∴OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，作AD⊥OC于D，如图1所示：则AD＝4，OD＝3，∴CD＝OC﹣OD＝2，AC＝＝2，sin∠OAC＝sin∠OCA＝＝＝；故答案为：5，2，；（2）①当t＝1时，如图2所示：则OP＝1，CQ＝，∴AP＝OA﹣OP＝4，AQ＝AC﹣CQ＝，作QE⊥OA于E，则QE＝AQ×sin∠OAC＝×＝2，∴平行四边形APRQ的面积＝AP×QE＝4×2＝8；②分两种情况：当Q在线段AC上时，如图3所示：作QE⊥OA于E，OP＝t，CQ＝t，则AP＝5﹣t，AQ＝2﹣t，QE＝AQ×sin∠OAC＝（2﹣t）×＝4﹣2t，∵▱APRQ的面积为4，∴（5﹣t）×（4﹣2t）＝4，解得：t＝，或t＝（不合题意舍去），∴t＝；当Q在线段AB上时，如图4所示：作QE⊥OA于E，OP＝t，CQ＝t，则AP＝5﹣t，AQ＝t﹣2，QE＝AQ×sin∠OAC＝（t﹣2）×＝2t﹣4，∵▱APRQ的面积为4，∴（5﹣t）×（2t﹣4）＝4，解得：t＝3，或t＝4；综上所述，当▱APRQ的面积为4时，t的值为或3或4；故答案为：或3或4．【点评】本题是一次函数综合题目，考查了一次函数解析式的应用、两条直线的交点、勾股定理、坐标与图形性质、平行四边形的性质、解直角三角形的应用以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握一次函数和平行四边形的性质，进行分类讨论是解题的关键．七、（本题12分）24．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）①如图1中，作GH⊥BF于H．利用三角形的中位线定理，推出EC＝2y，再根据DE+EC ＝20，即可解决问题．②由＝，可以假设EC＝24k，BG＝13k，利用相似三角形的性质构建方程求出k即可解决问题．（3）如图2中，连接BE，设DE＝a，CD＝BC＝b．构建一元二次方程，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∵四边形ABC都是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ABF＝∠D＝90°，∴∠EAF＝∠BAD，∴∠FAB＝∠DAE，∵∠ABF＝∠D＝90°，∴△ADE∽△ABF．（2）①如图1中，作GH⊥BF于H．∵∠GHF＝∠C＝90°，∴GH∥EC，∵FG＝GE，∴FH＝HC，∴EC＝2GH＝2y，∵DE+EC＝CD＝AB＝20，∴x+2y＝20，∴y＝﹣x+10（0＜x＜20）．②∵＝，∴可以假设EC ＝24k ，BG ＝13k ，∵EC ＝2GH ，∴GH ＝12k ，∴BH ＝＝5k ，∴FH ＝CH ＝5k +10，∴FB ＝10k +10，∵y ＝﹣x +10，∴x ＝20﹣24k ，∵△ADE ∽△ABF ，∴＝，∴＝，∴k ＝，∴x ＝．故答案为：（3）如图2中，连接BE ，设DE ＝a ，CD ＝BC ＝b ．易证△ADE ≌△ABF ，可得BF ＝DE ＝a ，∴S 1＝S △EBG +S △ECB ＝S △BFE +S △EBC ＝a （b ﹣a ）+b （b ﹣a ）＝b 2﹣a 2﹣ab ， ∵S ＝b 2，S ＝4S 1，∴b 2＝2b 2﹣a 2﹣2ab ，∴a2+2ab﹣b2＝0，∴（）2+2•（）﹣1＝0，∴＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，教育的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．八、（本题12分）25．【分析】（1）将A（5，0）．B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+2，即可求解；（2）利用对称性可知点P与点M关于对称轴x＝2对称，所以PM＝4﹣2t，PQ＝﹣t2+t+2；结合矩形周长公式即可求解；（3）①当l＝12时P点与C点重合，Q点与O点重合，点M，N，E，D四点共圆，可知∠DEM＝∠MNC，利用正切值＝＝2即可求解；②∠DEN在D的运动过程中始终是钝角，只有当ED＝EN时，△DEN是等腰三角形，证明△DEM≌△NEM（HL），求出点E（3，0），直线CN的解析式为y＝﹣x+2，设D（m，﹣m+2），利用DE＝1得出方程求解；【解答】解：（1）将A（5，0）．B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+2，∴，∴，∴y＝﹣x2+x+2；（2）对称轴为x＝2，∵点P的横坐标为t，∴M点横坐标为4﹣t，∴PM＝4﹣2t，PQ＝﹣t2+t+2；∴l＝2（4﹣2t﹣t2+t+2）＝﹣（t+）2+，∵﹣1＜t＜2，∴t＝﹣时，l有最大值；（3）①当l＝12时，t＝0或t＝﹣1，∵﹣1＜t＜2，∴t＝0，此时P点与C点重合，Q点与O点重合，如图：点M，N，E，D四点共圆，∴∠DEM＝∠MNC，∵M（4，2），N（4，0），∴CM＝4，MN＝2，∴tan∠MNC＝tan∠DEM，∴＝＝2，∴；故答案为；②∵∠DEN在D的运动过程中始终是钝角，∴当ED＝EN时，△DEN是等腰三角形，∴△DEM≌△NEM（HL），∴MN＝DM＝2，∴DE＝EN＝1，∴E（3，0），易求直线CN的解析式为y＝﹣x+2，设D（m，﹣m+2），∴1＝（m﹣3）2+（﹣m+2）2，∴m＝4或m＝，∵0＜m＜4，∴m＝，∴D（，）；【点评】本题考查二次函数图象及性质，矩形的性质，三角形全等，三角函数值的应用，等腰三角形的存在性；是一道综合性很强的题，熟练掌握函数和三角形，矩形的性质，待定系数法求函数表达式，函数图象的对称性等知识是解题的关键．。
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2020年辽宁省中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数为无理数的是 （ ）A. -5B. 27 C. 0 D. π 2. 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）3. 一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 （ ）A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根B. 没有实数根 D. 无法判断4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两 人成绩稳定程度的是 （ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 如图，直线l 1∥l 2 ,且分别与直线l 交于C,D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若∠1=52°，则∠2的度数为 （ ）A. 92°B. 98°C. 102°D. 108°6. 下列计算正确的是 （ ）A. 7a-a=6B. a 2·a 3=a 5C. (a 3)3=a 6D. (ab)4=ab 47.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O2,则AE2+BE2的值为（）于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=2A. 8B. 12C.16D.208.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）二、填空题（本大题共8分，每小题3分，共24分）9.因式分解：x3-4x= .10.上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为元.11.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积 为 m 2. 12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB 与△A 1OB 1 位似中心为原点O ，且相似比为3:2，点A,B 都在格点上，则点B 1的坐标为 .13.如图，直线y 1=-x+a 与y 2=bx-4相交于点P,已知点P 的坐标为（1，-3），则关于x 的不等式-x+a<bx-4的解集是 .14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4， S 菱形ABCD =24，则OH 的长为 .15. 如图，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1.将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数xk y（k ≠0）的图象经过P,B 两点，则k 的值 为 .16. 如图，射线OM 在第一象限，且与x 轴正半轴的夹角为60°，过点D （6,0)作DA ⊥OM 于点A ，作线段OD 的垂直平分线BE 交x 轴于点E,交AD 于点B,作射线OB.以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA 1,延长A 1C 交射线OB 于点B 1,以A 1B 1为边在△A 1OB 1的外侧作正方形A 1B 1C 1A 2,延长A 2C 1交射线OB 于点B 2,以A 2B 2为边在△A 2OB 2的外侧作正方形A 2B 2C 2A 3……按此规律进行下去，则正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为 .三、解答题（本大题共2小题，第17小题6分，第18小题8分，共14分）17. 先化简，再求值：3x ,2x 1x 22x )2x 3x 3-2=++-÷++其中（18. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.学生每月零花钱数额统计表 学生每月零花钱数额频数分布直方图零花钱数额x/元 人数（频数） 频率0≤x<306 0.15 30≤x<6012 0.30 60≤x<9016 0.40 90≤x<120b 0.10 120≤x<150 2 a请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有 人，a= ;（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为 ；(2) 若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇弟弟抽到B 乔治的概率.19. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B正上方点C 处还有一名求救者.在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别是45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米.为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少 米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,2≈1.4）22. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,AE 平分∠BAC 交BC 于点E,O 是AB 上一点，经过A,E 两点的⊙O 交AB于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EFA=54,AF=25,求线段AC 的长.六、解答题（本大题共1小题，共10分）23. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w （元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24. 如图1，以□ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF,使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G.（1）猜想BG 与EG 的数量关系.并说明理由；（2）延长DE,BA 交于点H ，其他条件不变，①如图2，若∠ADC=60°，求BH DG的值；②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出BH DG的值.（用含α的三角函数表示）25.在平面直角坐标系中，直线2x 21y -=与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数c bx x 21y 2++= 的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1-8.DACDB BCD9. x（x+2）（x-2）10. 3×101011.2.412.13.x<114.315.16.17.18.解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；（2）补全频数直方图如下：19.解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，20.解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10-a）≥310+40，符合条件的a最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．21.解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），∴AH=BH=8（m），∴CH=8×2.1≈17（m），∴BC=CH-BH=17-8=9（m），22, 证明：（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠CAE，∴∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，∴∠BEO=∠C=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）过A作AH⊥EF于H，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵EF平分∠AED，∴∠AEF=45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AC=6.4．23.解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160；（2）由题意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，即w与x之间的函数表达式是w=-2x2+200x-3200；（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x=50时，w取得最大值，此时w=1800．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．24.解：（1）BG=EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE，∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=AH=2a+b，②如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=AD，25．（3）如图所示：过点D作DR⊥y垂足为R，DR交BC与点G．∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），．。