高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三上学期第三次月考文数试卷

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三上学期第三次月考文数试卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数满足

1i

i z i

+=-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．1 B ．1 C ．i D ．i -

2.已知集合{}2,0,2A =-，{}

2

230B x x x =-->，集合P A

B =，则集合P 的子集个数是

（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3.执行右图所示的程序框图，则输出的S 为 （A ）10（B ）35（C ）20（D ）15

4.已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与圆()()2

2

2x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条

件

5.已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i =，回归直线

方程为1

?2y

x a =+，若()1186,2OA OA OA +++=，（O 为原点），则a = （ ） A ．18- B ．18 C ．14 D ．14-

6. 如图1，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，该四棱锥的俯视图如图2所示，则AD 的长是（ ） A ．3 B ．23 C.2 D ．22

7.已知,x y 满足约束条件10

00x x y x y m -≥??

-≤??+-≤?

，

若

1

y

x +的最大值为2，则m 的值为（ ）

（A ）4（B ）5（C ）8（D ）9

8.在区间[]22ππ

-

，上随机取一个实数x ，则事件“12

sin()262

x π-≤+≤

”发生的概率是（ ） A ．

13 B ．14 C.712 D ．512

9.已知函数且

的最大值为,则的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10. 双曲线22

22:1x y E a b

-=(00a b >>，）的离心率是5，过右焦点F 作渐近线l 的垂线，垂足为

M ，若OFM ?的面积是1，则双曲线E 的实轴长是（ ）

A ．1

B ．2 C. 2 D ．22

11.若曲线ln 1y x =+的一条切线是y ax b =+，则4b a e +的最小值是（ ） A ．2 B ．22 C.4 D ．42

12. ABC ?中，5AB =，10AC =，25AB AC ?=，点P 是ABC ?内（包括边界）的一动点，且

32

55

AP AB AC λ=

-R λ∈（），则AP 的最大值是（ ） A ．

33

B ．41 C. 39 D ．37 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线22y x =的焦点坐标是__________． 14．己知函数．若函数

在定义域内不是单调函数，则实数的取值范围是

__________．

15.已知圆锥的高为3，侧面积为20π，若此圆锥内有一个体积为V 的球，则V 的最大值为__________．

16.在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，

且．若cos （

）=﹣，则的值为______

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 的前n 项和为()()31

*1227

n n S n N +=-∈. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设2log n n b a =，求12231

111

n n b b b b b b ++++

….

18.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100

分，单位：分）.

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩 87 87 84 100 92 乙的成绩

100

80

85

95

90

（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；

（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.

19.已知圆锥SO ，2SO =，AB 为底面圆的直径，2AB =，点C 在底面圆周上，且OC AB ⊥，E 在

母线SC 上，且4SE CE =，F 为SB 中点，M 为弦AC 中点. (1)求证：AC ⊥平面SOM ； (2)求四棱锥O EFBC -的体积.

20. 在直角坐标系xOy 中，椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12F F 、，点M 在椭

圆C 上且2MF x ⊥轴，直线1MF 交y 轴于H

点，4

OH =Q

为椭圆C 的上顶点，12F F Q ?的面积为1.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）过1F 的直线l 交椭圆C 于A ，B ，且满足|2|||OA OB BA OB +=-，求ABO ?的面积. 21. 已知函数()4ln a

f x ax x x

=--的两个极值点1x ，2x 满足12x x <，且21x e <<，其中e 是自然对数的底数.

（Ⅰ）1a =时，求22

12x x +的值；

（Ⅱ）求21()()f x f x -的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修44：坐标系与参数方程

已知在极坐标系中曲线1C 的极坐标方程为：4cos ρθ=，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，曲线2C

的参数方程为：132x t y ?=-??

??=??(t 为参数)，点()3,0A .

(1)求出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； (2)设曲线1C 与曲线2C 相交于,P Q 两点，求AP AQ ?的值.

23.选修45：

已知函数()2521f x x x =-++. (1)求不等式()1f x x >-的解集；

(2)若()1f x a >-对于x R ∈恒成立，求实数a 的范围.

高三月考数学（文）参考答案

一、选择题

15:ABCBA610 ABDAB 1112CD 二、填空题

13.），（8

1

0 14.15.25681π

16

三、解答题

17.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）当2≥n 时，3+13232111

(22)(22)277

n n n n n n a S S ---=-=

---= 当1=n 时，112a S ==312

=2?-，符合上式

所以32

*2

()n n a n -=∈N .

（Ⅱ）由（Ⅰ）得32

2log 2

=32n n b n -=-,

所以

=+-++?+?=++++)

13)(23(1

74141111113221n n b b b b b b n n

1

3)1311(31)]131231()7141()411[(31+=+-=+--++-+-n n n n n ．

18.解：（1）∵90,90x x ==甲乙，

2231.6,50S S ==甲乙， 22S S <甲乙，

∴甲的成绩更稳定；

（2）考试有5次，任选2次，基本事件有()87,100和()87,80，()87,100和()84,85，()87,100和()100,95，()87,100和()92,90，()87,80和()84,85，()87,80和()100,95，()87,80和

()92,90，()84,85和()100,95，()84,85和()92,90，()100,95和()92,90共10个，

其中符合条件的事件有()87,100和()84,85，()87,100和()92,90，()87,80和()84,85，

()87,80和()92,90，()84,85和()100,95，()100,95和()92,90共有6个，

则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为63

105

=， 19.（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：∵SO ⊥平面ABC ，∴SO AC ⊥， 又∵点M 是圆O 内弦AC 的中点，

AC MO ∴⊥，

又

SO MO O =

AC ∴⊥平面SOM

（Ⅱ）∵SO ⊥平面ABC ，SO 为三棱锥S OCB -的高，

111

112323

S OCB O SCB V V --∴==????=

而O EFBC V -与O SCB V -等高，

1

sin 2

21

5sin 2

ESF

SCB

SE SF ESF

S S SC SB CSB ????∠==??∠， ∴3

5

SCB EFBC S S ?=四边形 因此，

33115535

O EFBC

O SCB V V --==?= 20. 解：（Ⅰ）设2(,0)F c ，由题意可得22221c y a b +=，即2

M b y a

=.

∵OH 是12F F M ?的中位线，且24OH =∴22||2MF =，即22

2

b a =

，整理得242a b =.① 又由题知，Q 为椭圆C 的上顶点，∴12F F Q ?的面积1

212

c b =??=， 整理得1bc =，即2

2

2

()1b a b -=，②

联立①②可得6421b b -=，变形得242

(1)(21)0b b b -++=，解得21b =，进而22a =.

∴椭圆C 的方程为2

212

x y +=.

(Ⅱ)由|2|||OA OB BA OB +=-可得|2||2|OA OB OA OB +=-，两边平方整理得0OA OB ?=. 直线l

斜率不存在时，(1,

2A -

，(1,2

B --，不满足0OA OB ?=. 直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为1x my =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，

联立22

1

12

x my x y =-???+=??，消去x ，得22

(2)210m y my +--=， ∴12222mt y y m -+=

+，122

1

2

y y m -=+，（*） 由0OA OB ?=得12120x x y y +=.

将111x my =-，221x my =-代入整理得1212(1)(1)0my my y y --+=，

展开得2

121212()10m y y m y y y y -+++=，

将（*）式代入整理得22

2102m m -+=+

，解得2

m =±，

∴125

y y +=±

，1225y y =-，

ABO ?的面积为1121

||||2

S OF y y =??

-=

代入计算得5S =

ABO

的面积为5

. 21. 解：（Ⅰ）当1a =时，214()1f x x x '=+-22

41

x x x -+=，

由题意知1x 、2x 为方程2410x x -+=的两个根. 根据韦达定理得124x x +=，121x x ?=.

于是222

121212()214x x x x x x +=+-=.

（Ⅱ）∵222

44()a ax x a

f x a x x x

-+'=+-=，

同（Ⅰ）由韦达定理得124

x x a +=

，121x x ?=，于是12

1x x =. ∵2122()()a f x f x ax x -=-

-21114ln 4ln a

x ax x x -++， ∴2122()()a f x f x ax x -=-

2222

14ln 4ln a x ax x x --++ 222228ln a ax x x =-

-222

1

2()8ln a x x x =--， 由124x x a +=，121x x ?=整理得2

21222

2

44411x a x x x x x ===+++，代入得

221228()()1x f x f x x -=+2221()8ln x x x --2

22228(1)

8ln 1x x x -=-+，

令22

2(1,)t x e =∈，于是可得88

()4ln 1

t h t t t -=

-+， 故2

164()(1)h t t t '=-+22

22

4(21)4(1)0(1)(1)t t t t t t t --+--==<++， ∴()h t 在2(1,)e 上单调递减，∴21216

()()(,0)1

f x f x e -∈-+. 22.(本小题满分10分） 解：（Ⅰ）

=4cos ρθ，当0ρ>时，有222=4cos 4x y x ρρθ∴+=

当0ρ=时，点(0,

)2π

在曲线1C 上，(0,)2

π

即是在直角坐标系中的原点（0,0）满足方程224x y x +=，

故曲线1C 的直角坐标方程为2

2

4x y x +=即()2

224x y -+=.

曲线2C

0y +-=.

（Ⅱ）将

1

3,

2

3

, x t y t ?

=-

??

?

?

=

??

代入224

x y x

+=得230

t t--=，143130

?=+?=>，

故方程有两个不等实根

12

,t t分别对应点,P Q，

1212

=33

AP AQ t t t t

∴??=?=-=，即AP AQ

?=3.

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）

A.30

B.20

C.15

D.10

2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）

A.{﹣1，0，1，2}

B.{﹣2，﹣1，0，1}

C.{0，1}

D.{﹣1，0}

3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）

A.向左平行移动个单位长度

B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动1个单位长度

D.向右平行移动1个单位长度

4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）

A.＞

B.＜

C.＞

D.＜

5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）

A.192种

B.216种

C.240种

D.288种

7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）

A.﹣2

B.﹣1

C.1

D.2

8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）

A.[，1]

B.[，1]

C.[，]

D.[，1]

9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：

①f（﹣x）=﹣f（x）；

②f（）=2f（x）

③|f（x）|≥2|x|

其中的所有正确命题的序号是（）

A.①②③

B.②③

C.①③

D.①②

10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，

?=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）

A.2

B.3

C.

D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11.（5分）复数=.

12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.

13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数

据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）

14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|?|PB|的最大值是.

15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：

①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；

②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；

③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B.

④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.

其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.

17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.

（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；

（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB

的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.

（1）证明：P是线段BC的中点；

（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.

19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.

（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.

20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.

①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

②当最小时，求点T的坐标.

21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.

（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；

（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）

A.30

B.20

C.15

D.10

【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.

【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，

令r=2可得，T3=C62x2=15x2，

∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，

在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.

故选：C.

【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.

2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）

A.{﹣1，0，1，2}

B.{﹣2，﹣1，0，1}

C.{0，1}

D.{﹣1，0}

【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.

【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，

∴A∩B={﹣1，0，1，2}.

故选：A.

【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.

3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）

A.向左平行移动个单位长度

B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动1个单位长度

D.向右平行移动1个单位长度

【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得

出结论.

【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，

即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，

故选：A.

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题.

4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）

A.＞

B.＜

C.＞

D.＜

【分析】利用特例法，判断选项即可.

【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，

则，，∴A、B不正确；

，=﹣，

∴C不正确，D正确.

解法二：

∵c＜d＜0，

∴﹣c＞﹣d＞0，

∵a＞b＞0，

∴﹣ac＞﹣bd，

∴，

∴.

故选：D.

【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确.

5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为

（）

A.0

B.1

C.2

D.3

【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值.

【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，

画出可行域如图：

当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2.

故选：C.

【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.

6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）

A.192种

B.216种

C.240种

D.288种

【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.

【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，

根据加法原理可得，共有120+96=216种.

故选：B.

【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.

7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）

A.﹣2

B.﹣1

C.1

D.2

【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案.

【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），

∴=m+=（m+4，2m+2），

又∵与的夹角等于与的夹角，

∴=，

∴=，

∴=，

解得m=2，

故选：D.

【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档.

8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）

A.[，1]

B.[，1]

C.[，]

D.[，1]

【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出.

【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.

不妨取AB=2.

在Rt△AOA1中，==.

sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，

=1.

∴sinα的取值范围是.

故选：B.

【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题.

9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：

①f（﹣x）=﹣f（x）；

②f（）=2f（x）

③|f（x）|≥2|x|

其中的所有正确命题的序号是（）

A.①②③

B.②③

C.①③

D.①②

【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案.

【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），

∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；

f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln （）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正

确；

当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|?f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））

∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g （0）=0，

又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；

故正确的命题有①②③，

故选：A.

【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档.