介电常数的色散
~ 2 E 2 E 0 0
D B E B. 当作导体来处理 当作导体来处理: : t D 0, H J t J E (due to conduction elelctron current) B 0
+
2）Lorenz模型
-
a) 体系中电子是被束缚于分子（原子）内部； b) 采用阻尼谐振子近似 阻尼谐振子近似，来表征电子的这种被束 缚下的运动； c) 该模型适应于气体、绝缘体和半导体。
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Ludvig Valentin Lorenz
(January 18, 1829 – June 9, 1891)
i t 带入试探解： x x0 e
解得： x
q m
0 2 2 i
E0 e it
x
4）电子位移引起的极化强度
①
P Nqx
P
2
q m E 0 2 i
2
（N是单位体积内分子数目）
Nq 2 m 0 0 2 i
2
Nq m E 0 2 i
7）补充说明： a) 如同其它的简化模型一样，这里采用的模型 是体系真实特性的一种近似； b) ) 一般地，介电常数的虚部可以忽略 般地 介电常数的虚部可以忽略，除非当 介电常数的虚部 以忽略 除非当 接近于0时； c) 有些分子，电子由于所处环境的不同，分子 可能存在多个特征频率ωj；假设每个分子 中具有特征频率ωj的电子数为fj,则
（N是单位体积电子数） P 0 E 4）相对介电常数： r 1 令 p
2
Nq q 2 m 0 2 i
Nq2 , m 0
r ( ) 1
p2 2 i
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r ( ) 1
2
②
P 0 E
令： p 2 Ne 2 m 0
p2 0 2 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ i
5）相对介电常数： r 1
r 1
2 p （介电常数为复数） 02 2 i
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( ) 1
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Edward Norton Lorenz
(May 23, 1917 – April 16, 2008)
• an American mathematician and meteorologist meteorologist, • a pioneer of chaos theory. He discovered the strange attractor notion and coined the term butterfly effect.
( )
（Lorenz模型介电函数示意图） （玻璃的介电常数测量值）
若 =1，Im(r)<<1：
' 1
2 p 02 2 2 0 2
2 2 2
2 n i
介质的折射率：
2 p 02 2 1 n 1 2 2 0 2 2 2 2
6）介电常数与实验测量值的比较：
' 1
r ( ) ' ( ) i ' ' ( )
p2 0 2 i
2
2 0
2 02 2 p 2
2 0
2 2 2
2
''
( )
2 2 2
2 p
2
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玻璃（=1） n n'in' ' n 2 'i ' '
反常 色散 区域
0.04
3
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电介质色散的物理机制 以极化为例 以极化为例，存在分子极化 分子极化和电子极化 电子极化两种机制 ； 以H2O H2O为例，其具有固有电矩： 为例，其具有固有电矩： 在高频区 在高频区，由于分子的质量大、惯性大，固有电 矩的取向机制对极化的贡献降低到零 取向机制对极化的贡献降低到零； 电子的质量小、惯性小，完全能够跟上高频电场 电子的质量小 惯性小 完全能够跟上高频电场 的变化。因此在高频区， 在高频区，只剩下电子极化一种机 只剩下电子极化一种机 制，从而导致介电常数急剧下降。 制，从而导致介电常数急剧下降
• a Danish mathematician and physicist. • He developed mathematical formulae to describe phenomena such as the relation between the refraction of light and the density of a pure transparent substance, and the relation between a metal's electrical and thermal conductivity and temperature • Using Lorenz gauge condition, shortening of Maxwell's equations after Maxwell himself published his 1865 paper
n r r
介质的吸收系数：
2
2 p
2 0
2 2
2
1 0
2
2
n 1
2 2
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2
1 0
2
2
n 1
（玻璃的介电常数测量值）
在共振区域附近，折射率变化反常，即随着频率的增加， 折射率反而减小，称之为反常色散区； 反常色散区对应的区域也是吸收极大的区域 吸收极大的区域； 在反常色散区，光速可以超过c，但群速度则不会超过c。
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关于电介质和导体的色散，想深入了解的同学， 可以参考俎栋林编著《电动力学》（清华 大学出版社），第八章第5、6两节。
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D c E (due to polarization), B 0 H
考虑时谐（单色）波：E r , t E r e 代入得到
2 E 0 c i 2 E 0
i t
~ 2 E 2 E 0 0
0 0
2）电子的运动方程： ）电子的运动方程
m
d2x dx ) ( qE 0 e i t ) ( m dt 2 dt x q m E0 e it i
2
x
3）电子位移电引起的极化强度：
q m E e i t i 0
2
P Nqx
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补充内容二：介质色散及其物理模型 补充内容二： 介质色散及其物理模型
1. 电介质 电介质色散理论 色散理论—— ——Lorenz Lorenz模型 模型 2. 导体的色散理论 导体的色散理论—— ——Drude Drude模型 模型
1
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不同频率的波在色散介质中的传播相速度不同— —介质色散现象
束缚中心
E 0 e it
+
0 k spring m
m为电子的质量， ω 为本征频率.
0
电子
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3）电子的运动方程：
m d2x F (谐振子 ) F (阻尼 ) F (外电场 ) dt 2
m0 2 x
m
dx dt
qE0 cos t
m m
d2x dx ( m 0 2 x ) ( m ) ( qE 0 cos t ) dt 2 dt d2x dx ( m 0 2 x ) ( m ) ( qE 0 e i t ) dt 2 dt
Hendrik Antoon Lorentz
(18 July 1853 – 4 February 1928)
• was a Dutch physicist who shared the 1902 Nobel Prize in Physics with Pieter Zeeman for the discovery and theoretical explanation of the Zeeman effect. • He also derived the transformation equations subsequently used by Albert Einstein to describe space and time.
水在低频和高频区的色散特性
分子取向极化
电子极化
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1、电介质色散理论 、电介质色散理论—— ——Lorenz Lorenz模型 模型 1）无极分子介质的色散模型： ① 对于电子极化，可以采用经典的模型来定 性解释色散；
② 经典的模型给出的是近似的结果。
③ 要定量的计算色散特性中的各个参数，需 要借助量子力学的知识。
-50
100
-100
80
' -150
-200 200
"
60
40
-250
20
-300 1 2 Energy (eV) 3 4
0 1 2 Energy (eV) 3 4
3、电磁波在导电材料中的传播 有两种处理方式: A. 当作介质来处理 B. 当作导体来处理
陶瓷天线的介电常数
陶瓷天线的介电常数引言：陶瓷天线作为一种常见的天线类型，具有多种优点，如小型化、耐高温、防腐蚀等特点。
其中，介电常数是陶瓷天线性能中的重要参数之一。
本文将从介电常数的定义、影响因素、测量方法以及在陶瓷天线设计中的应用等方面进行阐述。
一、介电常数的定义介电常数是指物质对电场响应的能力，表示了物质中的电荷分布和电场之间的关系。
在陶瓷天线中，介电常数用于描述材料对电磁波的传播速度和波长的影响。
介电常数通常由实数和虚数两部分组成，实数部分表示材料对电场的响应，而虚数部分则表示材料对电磁波的吸收和色散。
二、介电常数的影响因素陶瓷天线的介电常数受多种因素的影响，包括材料的组成、结构、温度、频率等。
首先，材料的化学成分和晶体结构会影响其介电常数。
不同材料的晶格结构和分子结构不同，导致其对电场的响应也不同。
其次，温度对陶瓷天线的介电常数也有显著影响。
随着温度的升高，材料的分子振动增强，导致介电常数变化。
最后，频率是影响介电常数的重要因素之一。
在不同频率下，材料对电磁波的响应也会有所不同。
三、介电常数的测量方法为了准确测量陶瓷天线的介电常数，常用的方法包括共振法、短路法、回波法等。
共振法是指通过改变天线的长度或尺寸，使其在特定频率下共振，进而测量介电常数。
短路法是利用短路平面波导测量样品的电磁参数，通过测量反射系数计算出材料的介电常数。
回波法是通过测量电磁波在材料中的传播速度来计算介电常数。
这些方法各有优劣，根据具体需求选择合适的测量方法。
四、陶瓷天线中介电常数的应用陶瓷天线中的介电常数直接影响着天线的性能与特性。
首先，介电常数决定了天线的频率选择性。
通过调整材料的介电常数，可以实现对特定频率的选择性传输。
其次，介电常数还影响着天线的辐射效率和阻抗匹配特性。
合适的介电常数可以提高天线的辐射效率，并实现与系统的阻抗匹配。
此外，介电常数还可以影响天线的尺寸和结构设计。
不同介电常数的材料对天线的尺寸和结构要求也不同，因此选择合适的介电常数可以实现天线的小型化和优化设计。
55205介电常数 -回复
55205介电常数-回复55205介电常数，也称为电容率，是材料的物理性质之一，用于描述材料对电场的响应能力。
在电磁学领域中，介电常数是非常重要的参数，它决定了材料中电场的传播速度以及电场和电荷之间的相互作用方式。
本文将一步一步回答与55205介电常数相关的问题，以帮助读者更好地了解和理解这一主题的背景、含义和应用。
第一步：介绍55205介电常数在电磁学中，介电常数用于描述电场中的材料是如何与电场相互作用的。
它表示了材料中电场的传播速度以及电场和电荷之间的相互作用强度。
介电常数通常用ε表示，是材料的一种电性质，与导电性不同。
不同材料具有不同的介电常数，这是因为它们的分子结构和化学成分不同。
第二步：了解介电常数的意义介电常数主要用于描述材料中的电场响应能力。
电场是由电荷引起的一种物理现象，它会对材料中的电荷产生力的作用。
介电常数决定了电场和材料中的电荷之间的相互作用程度，即材料对电场的响应程度。
介电常数越大，材料对电场的响应能力越强，反之亦然。
第三步：了解介电常数的测量方法介电常数的测量可以采用多种方法，常见的有电容法、束缚电流法和色散关系法等。
其中，电容法是最常用的一种测量方法。
该方法通过测量材料中构成电容器的两个电极之间的电容值来确定介电常数。
通常，介电常数是通过与真空中的介电常数进行比较来测量的。
第四步：了解介电常数的应用领域介电常数在各个领域都有广泛的应用。
在工程和材料科学中，介电常数被用于设计和优化电子器件和电路中的材料和结构。
在光学领域，介电常数决定了光线在材料中的传播速度和折射率，对实现光学器件的性能和功能起着重要作用。
此外，介电常数还用于研究和开发用于无线通信、雷达和太阳能电池等应用的电介质材料。
第五步：了解介电常数的相关参数介电常数与其他参数之间存在一些关系。
其中，介电常数ε可以通过电容率或相对介电常数ε_r来表示。
电容率是介电常数与真空中的介电常数之比。
相对介电常数是材料的介电常数与真空介电常数之比，通常用来表示特定材料的电性质。
介电常数色散的异向介质天线
中图分类号 ： Ｎ ２ Ｔ ８
文章编号 ： ２５８９ （ １）４０１—４ ０ ５—２ ７２ ００－４３０ ０
Ｍ ｅ ａ ａ ｅ ｉ ｌＡ ｎ ｅ ｎａ Ｂａ ｅ ｎ Ａ ｎｉｏ ｒ ｐｉ ｒ ｉ ｔｖｉｙ ｔ ｍ ｔ ｒａ ｔｎ ｓｄｏ ｓ ｔ ｏ ｃ Ｐｅ ｍ ｔ ｉ ｔ
的特 性 来 制 作 高 指 向性 天线 ． 制 了一 种 交 叉 金 属 条 结 构 的异 向介 质 ，对 放 置 于 这 种 异 向介 质 中 的 全 向偶 极 天 线 研
进行了仿真 ， 辐射场经过此异 向介质与 空气 的交 界面后 ，在 自由空间中集 中于异向介质 与宅气界面的法线方 向 、 频 率为１ ． ｚ １５ ＧＨ 时实现了高指 向性 ，其半功率波束宽度 为 ５ ， 益为 １ ． Ｂ． 。增 ７６ ８ｄ 仿真结果与实验结果吻合 ．
Ａ ｂｓ ｒ ｃ ：Ｗ ｌ ｐ ｅ ｅ ｔ ａ ｑ ｔｏ ｆ ｄ ｓ ｒ ｉ ｎ ｃ ａ ａ ｔ ｒ ｓ ｉｓ ｆ ｒ ａ ｉｏ ｒ ｐｉ ｅ ａ ａ ｅ ｉｌ ｉ ｈ ｓ ｐ ｐｅ ． ｔａ ｔ ｅ ｒ ｓ ｎ ｎ ｅ ｕａ ｉ ｎ ｏ ｉｐｅ ｓｏ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｏ ｃ ｍ ｔ ｍ ｔ ｒａ ｎ ｔ ｉ ａ ｒ Ｉ ａ ｔｃ ｌ ｒ ｄ ｒ ｃ ｉ ｎ， ｈ ｉ ｌｃ ｒｃ ｃ ｎ ｔ ｎ ｆｔ ｅ ｍａ ｅ ｉ ｌ ｉ ｚ ｒ ｔ ｃ ｒ ａ ｎ ｆｅ ｅ ｃ ．Ｔｈ ｓ ｐ ｏ ｅ ｔ ｓ ｎ ａ ｐ ｒ ｉ ｕ ａ ｉｅ ｔｏ ｔ ｅ ｄ ｅｅ ｔ ｉ ｏ ｓ ａ ｔ ｏ ｈ ｔ ｒａ ｓ ｅ ｏ ａ ｅ ｔ ｉ ｒ ｑｕ ｎ ｙ ｉ ｒ ｐ ｒ ｙ ｉ
ｕｓ ｄ ｏ ｐｒ ｅ ｔ ｏｄｕｃ ｈｅ ｈｉ ｈ— ｒ ｃ ｉ ｅ ｔ ｇ ｄｉｅ ｔｏｎａ ｔ ｎｎａ．Ｗ ｂ ｄｅ ｌ ａ ｗ ｅｔ ｌａｎ ｅ ｖｅｏｐ ｎｅ ｍ ａｍ ａ ｅ ｉ ｉｈ ｅ ａ ｌｃ ｃ ｏｓ —ｅ ｔ ｏ ｌ ｔ ｒａｌｗ ｔ ａ ｍ ｔ ｌｉ ｒ ｓ ｓ ｃ ｉ ｎａ
动态介电常数
其中r(0)和r()分别为静态和光频介电常数 的实部。
r () r () 0 (x) exp(ix)dx,(6.3)
将这一衰减函数代入上边的（6.3）式， 即可得到下边的介电色散方程：
r
(
)
r
()
r
(0) 1 i
r ()
,
(6.7a)
现在考虑施加周期性电场E(t)=E0cos t， 并将变量u改为x=t-u.如果电场保持足够 长的时间，致使t大于衰减函数趋于零的 特征时间，则积分上限x可取为无穷大。
在此情况下，D也必然随时间周期性变化
可写为 D(t) D0 cos(t )
0
E0
(
' r
cost
'' r
sin
t)
于是可将（6.1）式写成
电子位移极化和离子位移极化的弛豫时间 很短（电子位移极化的弛豫时间比离子位 移极化的还要短），取向极化的弛豫时间 较长，所以极化弛豫主要是取向极化造成 的。当电介质受到交变电场的作用时，由 于电场不断在变化，所以电介质中的极化 强度也要跟着不断变化，即极化强度和电 位移均将随时间作周期性的变化。
介质损耗 dielectric loss
为了使（6.3）成为无量纲的量，我们将衰 减函数写成
(t) 0 exp(t / 2)sin1t
式中 1 (0 ，2 /将4)（1/26.8）代如（6.3）既
得到谐振型的介电色散方程
r
()
r
()
02
2 2
i
其中2= 01，分别写出实部和虚部，则 得出
' r
()
r
()
介电常数对一维等离子体光子晶体色散关系的影响
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｒ ｒ ｔ ｎ ｅ ｔｇ ｔ ｈｅ ｉ ｌ ｎｃ ｓ ｏ ｈ ｉｌ ｃ ｒｃ ｃ ｓ ａ ｔ ｏ ｈｅ ｐ ａ ｍ ａ ｐｈ ｔ ｎｉ ｒ — ｓ ｒ ｃ ：ｎ ｏ ｄｅ ｏ ｉ ｖ ｓ ｉ ａ ｅ ｔ ｎｆｕｅ ｅ ｆｔ ｅ ｄ ｅｅ ｔ ｉ ｏｎ ｔ ｎ ｎ ｔ ｌ ｓ ｏ ｏ ｃ ｃ ｙｓ
响． 随介 电常数 的增加 ， 离子体光子 晶体 的带 隙特征 越 加 明显 ， 第一 、 等 但 二级 禁带 宽度 随介 电常数的 变化规 律不 同． 此外 ， 离子体 光子 晶体 的截 止频率 以及 第二 级 光子禁 带的边缘 频率 随介 电常数 的增 大 而减 小． 等 关键词 ： 离子体 光子 晶体 ； 电常数 ； 子禁带 ； 止频率 等 介 光 截 中图分 类号 ： ３ Ｏ ５９ 文献标 志码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ０ ５ ５ ２ １ ） １ ０ ７ ５ １ ０ —１ ６ （ ０ １ ０ —０ ２ —０
Ｉ ｌ ｅ ｃ ｆＤｉ ｌ ｃ ｒ ｃ ｎｆｕ ｎ ｅ ｏ ｅ ｅ ｔ ｉ ｎｓ ａ ｎ Ｄｉｐｅ ｓ ｖ ｌ ｔｏ ｆ
Ｏｎ － ｉ ｅ ｓｏ ａ ａ ｍ ａ Ｐｈ ｔ ｎｉ ｙ ｔ ｌ ｅ ｄ ｍ ｎ ｉ ｎ ｌＰｌ ｓ ｏ ｏ ｃ Ｃｒ ｓ ａ ｓ
ＦＡＮ ｅｉｌ ＺＨＡＮＧ ｎ ｌ ＤＯＮＧ —ａ ｇ Ｗ —ｉ ， Ｘｉ —ｉ ， Ｌｉ ｎ ｆ
（ ． ｌｅ ｅ ｏ ｙ ｉｓ Ｓ ｉｎｃ ｎ ｃ １ Ｃｏ ｌ ｇ ｆＰｈ ｓｃ ｃ ｅ ｅ ａ ｄ Ｔｅ ｈｎｏ ｏ ｙ， ｂ ｉＵｎｉ ｅ ｓｔ Ｂａ ｄ ｎｇ ０７ ０ ２， ｌ ｇ Ｈｅ ｅ ｖ ｒ ｉｙ， ｏ ｉ １ ０ Ｃｈｉ ｎａ； ２ ．Ｚｈ ｎｈ ｗｅ ａ ， ｎｚ ｕ ２ ６ ０ Ｃｈ ｎ ．） ａ ｕａ Ｐｏ ｒＰｌｎｔ Ｂｉ ｈｏ ５ ８ ０， ｉ ａ
压电陶瓷材料测试需要知道的13个基本参数
压电陶瓷材料测试需要知道的13个基本参数压电陶瓷材料是一种具有压电效应的材料，可将机械的压力或应力转化为电能，同时也可以将电能转化为机械的压力或应力。
因此，对于压电陶瓷材料的测试，需要关注以下13个基本参数。
1.介电常数（Dielectric constant）：介电常数是指材料在电场作用下的电极化能力，是压电陶瓷材料的一个重要指标。
介电常数越大，材料的电极化能力越强。
2.电容（Capacitance）：电容是指单位电压下存储的电荷量，通常以法拉（F）为单位。
对于压电陶瓷材料，电容可以用来判断材料的电性能。
3.压电系数（Piezoelectric coefficient）：压电系数是指压电材料产生的电荷与施加在材料上的应力或压力之间的比例关系。
压电系数可以分为压电应力系数和压电应变系数。
4.机械耦合系数（Electromechanical coupling coefficient）：机械耦合系数是指压电陶瓷材料在机械和电学特性之间的耦合程度。
该参数描述了材料将电能转化为机械能或将机械能转化为电能的能力。
5.压电应用温度范围（Operating temperature range）：压电陶瓷材料在不同温度下的性能是不同的，因此需要确定材料的工作温度范围。
过高或过低的温度可能会影响材料的性能。
6.力常数（Force constant）：力常数是指压电材料在单位面积上所承受的力与电压或电荷之间的比例关系。
力常数可以用来描述材料的力学特性。
7.色散（Dispersion）：色散是指压电陶瓷材料的压电性能随着频率的变化而产生的变化。
了解材料的色散特性可以优化材料的应用。
8.应力-应变曲线（Stress-strain curve）：应力-应变曲线描述了在施加外力或压力时，材料的应力和应变之间的关系。
通过绘制应力-应变曲线，可以获得材料的力学性能。
9.电化学稳定性（Electrochemical stability）：压电陶瓷材料应具有良好的电化学稳定性，以确保其在一定电压或电流下不发生电化学反应。
介电常数虚部的物理意义
介电常数虚部的物理意义介电常数是描述介质在电场中的响应特性的物理量，它可以分为实部和虚部。
实部反映了介质对电磁波的传播速度和波长的影响，而虚部则表示了介质对电磁波的吸收和损耗程度。
虚部的物理意义体现在以下几个方面：1.吸收损耗：虚部是介质吸收电磁波能量的量度，它与介质内部分子或原子的损耗有关。
当电磁波通过介质时，它会引起介质分子或原子的电荷分布发生变化，而这种变化会耗费一部分能量。
虚部的数值越大，说明介质对电磁波的吸收损耗越严重。
吸收损耗会导致电磁波能量的衰减和传播距离的减小。
2.色散特性：虚部的存在使得介质对不同频率的电磁波的响应不同。
介电常数的虚部随着频率的增加而增大，这导致了介质的色散现象。
色散是指不同频率的电磁波在介质中传播速度不同的现象，即光的折射率随频率的变化。
虚部较大的介质通常具有更强烈的色散特性，这对于光学器件设计和光通信系统的性能有着重要的影响。
3.能量耗散：虚部还与电磁波在介质中的能量耗散相关。
在介质中，电磁波会与介质分子或原子的振动模式相互作用，从而转化为热能。
这种能量转化导致了介质的能量损耗，而虚部数值越大，说明能量耗散越严重。
能量耗散是一种不可逆过程，它会导致电磁波的能量逐渐减少，从而限制了电磁波的传输和利用。
4.抗衰减能力：虚部的存在也与介质的抗衰减能力有关。
抗衰减能力是指介质对电磁波传播过程中损耗的抵抗能力。
介质的抗衰减能力越强，虚部越小，说明介质中电磁波传播损耗越小，能量转化为热的程度较小，从而能够更好地保持电磁波的能量和传播特性。
总而言之，介电常数虚部的物理意义主要体现在介质对电磁波的吸收损耗、色散特性、能量耗散以及抗衰减能力等方面。
了解和控制介质的虚部特性对于光学器件、电磁波传输、能量耗散等领域的应用和研究有着重要的作用。
光电子介质光波导中的色散
§2.2 介质光波导中的色散一、)(~λωβ或关系由特征方程可以看出，当给定波导参数和工作波长时，模阶数m 越大则θ1越小，因而传输常数β越小。
在所有导模中，最低阶模TE 0、TM 0的β值最大。
对于给定的模式，β值是随角频率ω（或工作波长λ）而变化的，即)(sin 01ωβθβm m m k n ==。
ω越小，k 0越小，θm 越小，因而β也越小。
所以，特征方程实际给出了β与ω（或λ）的关系，因此，称为色散方程。
下图给出了几个较低阶模式的ω-β曲线。
波导中模式的群速度βωd d v g = 上图中任一点ω处的斜率βωd d 即是群速度。
对于所有的波导模式，βωd d 只能在c/n 1和c/n 2内取值，因此在色散图中，所有可能的传输模式都应在c/n 1和 c/n 2形成的包络中。
c/n 1对应于090=θ，01k n =β；c/n 2对应于截止条件， c θθ=，02k n =β。
当光频率一定时，不同模式的光群速度不同。
当模式一定时，不同光频率的光群速度不同。
二、模式色散（intermodal dispersion ）当波导中能够传输多个模式时，低阶模与高阶模的群速度不同。
最低阶模的群速度最小，接近于c/n 1，最高阶模的群速度最大。
这是因为高阶模渗透到包层中的能量较多，而包层的折射率小，因此传输快。
此现象称为模式色散（或模间色散）。
长距离传输时，将导致输出端的信号脉冲展宽。
脉冲展宽的大小取决于各个模式在波导中传输的时间差τ∆。
设传输距离为L ，模式色散量定义为g m a n g v L v L-∆m i n ＝τv gmin 是最慢模式的群速度，v gman 是最快模式的群速度。
估算：由上图，v gmin ≈ c/n 1，v gmax 不超过c/n 2，近似得传输单位长度的色散量 cn n L 21-≈∆τ n 1= 1.48, n 2= 1.46,km ns m s L /67/107.611=⨯≈∆-τ。
材料科学中的介质谐振与色散
元内的电磁场相位仍遗留明显的差别，这在概念上它接近于电磁波带隙结构．从这两个共同 点来看，至今几乎所有的超材料结构中，其等效周期尺度比之于自由空间波长不能被忽略，或 者说，周期单元内电磁场是不均匀的，用某些复合媒质的静态或准静态描述可能导致媒质全部 重要电磁性能的丢失，即所有的均匀媒质分析技术是靠不住的，它不能应用．然而，用场平均法 或Ｓ参数法使非均匀媒质周期结构以等值的均匀媒质替代，可以找到超材料的色散图和有效 材料参数，用它来说明某些基本超材料结构的性质，会导致切合实际的和有用的结果．
３１４
中国空间科学学会空间材料专业委员会２００９学术交流会
家Ｖｅｓｏｌａｇｏ １９６７年的理论预言．２００２年又从传输线（ＴＬ）为结构基元的周期结构中得到超材 料的特异基本电磁性能．超材料概念的传输线结构能在唯象水准上模拟其独特性能，更容易 对这些材料有实质认识和透彻理解；在微波天线领域具有极宽广的应用前景．具有１和叫一 致响应的超材料更普遍地称为左手材料（１ｅｆｔ－ｈａｎｄｅｄ ｍａｔｅｒｉａｌｓ），受到科学界和工程界的极端注 意．美国科学杂志（Ｓｃｉｅｎｃｅ）把左手材料（ＬＨＭ）评为２００３年十大科学突破之一．因此，在许多 的文献中左手材料和超材料是同义的．超材料的特异性能允许去发展新的应用、新的概念和 新器件，目前正在如火如荼地进行．
随着微型化的进展，集中参数电路的频率也已提升到微波频段，但一般只能达到ｌ＂～３ＧＨｚ． 这样，微波频段的小型化、平面化、集成化迫使从电学介质谐振器（能承受大功率）和电．声谐 振器入手．近十多年来，以材料中的谐振型极化为启发的人造周期结构的出现，更使微波系统 的集成化显示出无限的美景．被称为超材料（ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ）的人造周期结构是用谐振的结构 基元取代晶体中的原子，使工作频率从Ｘ射线．紫外．红外频段降到光波．微波频段．这样微波 系统的微犁化、密集化和集成化是以介质器件、电．声器件和超材料器件及它们的结合为基 础．在革命性地快速进展着．
动态介电常数
另一局部则由于极化的惯性而在时间 t u+du是连续存在。假设在不同的时间 有几个脉冲电场，则总的电位移为各脉冲 电场产生的电位移的叠加。假设施加的是 一起始于u=0的连续变化的电场，则求和 应当为积分
t
D (t) 0 r ( ) E (t) 00 E ( u ) (t u ) d u
过比例系数不是常数，而是与频率有关。为
了反映这个状况，引入两个与频率有关的介
电常数：
1()E D01
D0 E0
cos)(
2()D E02
D0sin)( E0
并有：
tan() 2() 1()
因 1和 2与频率有关，所以相角 也与 频率有关。当频率趋近于零时，极化不消 失滞后，这时相角 =0。
1() 0
对于可转动的偶极子系统，电场撤除后，偶 极子由有序到无序的过程是一个驰豫过程， 可用exp(-t/)来描写，是弛豫时间。因此衰 减函数可以写为：
(t)r(0)r( )extp /)(
其中r(0)和r()分别为静态和光频介电常数 的实部。
r () r ( ) 0 ( x )e x ix ) p d ,( 6 ( x .3 )
电子位移极化和离子位移极化的弛豫时间 很短〔电子位移极化的弛豫时间比离子位 移极化的还要短〕，取向极化的弛豫时间 较长，所以极化弛豫主要是取向极化造成 的。当电介质受到交变电场的作用时，由 于电场不断在变化，所以电介质中的极化 强度也要跟着不断变化，即极化强度和电 位移均将随时间作周期性的变化。
介质损耗 dielectric loss
D0 E0
cos()
0
D0 E0
2() 0
D0 E0
sin()