《工程图学v-工程制图》总复习提纲(北京工业大学)

总复习一、点、线、面1、点投影：根据点的坐标作出三面投影；根据点到三投影面距离作图，将距离转变为坐标值。

点所在的位置：空间一般点、投影面上、投影轴上(注意投影特征与坐标值的关系)重影点：空间两点在某投影面上重影了，则称空间两点是在该投影面上的重影点，该两点有两坐标值相同。

2、直线投影：(1)直线投影作图:作出直线两端点的投影，再用直线连接。

(2)直线投影特征：一般直线:在三投影面上投影是与投影轴倾斜的缩短的直线，不反映与投影面的夹角和实长；投影面平行线:在所平行的投影面上投影为实长，并且与两投影轴夹角反映与其它两投影面的夹角；在其他两投影面上投影为直线平行于两投影轴；投影面垂直线：在所垂直的投影面上投影为集聚点，在另外两投影面上投影平行于同一投影轴反映实长。

*(3)点在直线上——点的投影在直线的同面投影上。

定比定律：点按比例分割直线,投影点按相同的比例分割直线的同面投影。

*(4)线线相互位置——平行、相交、交叉平行：空间两直线平行，它们的同名投影互相平行。

(当两直线同时平行于同一投影面时,采用两相交辅助线分别连接两直线的端点再判断)相交：交点是两直线的公共点，且符合点的投影规律。

直角定律:相互垂直的两直线,其中一条直线平行于某投影面,两直线在该投影面上的投影是相互垂直的。

3、平面投影（1）平面的描述：6类（2）平面投影作图：将组成平面的直线或直线、点分别作出投影则得到平面投影。

（3）平面投影特征：一般平面：三面投影为缩小平面图形，不反映实形和与投影夹角。

投影面垂直面：在所垂直的投影面上为一倾斜集聚线，积聚线与投影轴夹角反映了与其它投影面的倾角；在其它投影面上投影为缩小的平面，平面图形是相似形。

投影面平行面：在所平行的投影面投影反映平面实形，在另外两投影面投影为两条平行于两投影轴的集聚线。

平面内的直线判断:两种方法（注意作图方法）(1) 确定直线上两点是平面内的点,直线是平面内的线。

（2）如果直线有一个点在平面内，如果直线平行于平面内至少一条直线，该直线就是平面内直线。

平面内的点判断：（注意作图方法）如果点是平面内的点，在平面内至少能够找到一条直线包含该点。

*4、线面、面面关系：（1）线面平行——直线平行于面内的一条直线，则该直线与该平面平行。

（2）直线与平面相交——求交点、判断可见性。

（3）直线与平面垂直——直线垂直平面的两相交直线。

特殊情况：直线与垂直投影面平面的集聚线垂直。

一般情况：在平面内找两条分别与两投影面平行的直线，作平面外的直线与平面内该两条直线垂直（利用直角定律）。

（4）面面平行——两个面内的相交二直线分别互相平行。

（5）面面相交——求交线、判断可见性。

（掌握特殊情况，即其中一平面是投影面垂直面）二、换面法1、直线的换面：一般位置直线一次换面：投影面平行线→新轴∥保留直线的投影→求实长、倾角一般位置直线第二次换面：投影面垂直线→新轴⊥一条线的投影→求距离2、平面的换面：一般位置平面一次换面：投影面垂直面→新轴⊥平面内一条实长线→求倾角、距离一般位置平面第二次换面：投影面平行面→新轴∥平面投影的积聚投影→求实形三、立体的投影及截交线、相惯线求解（一）立体投影特征1、平面立体：棱柱、棱锥（台）投影特征:三面投影无曲线。

棱柱：其中两面投影中棱边相互平行；棱锥（台）：其中两面投影棱边汇聚一点（或延长汇集一点）。

2、曲面立体：圆柱、圆锥、球共同点：有一面投影为圆。

圆柱：其中两面投影的转向轮廓线与轴线投影平行。

圆锥(台)：其中两面投影转向轮廓线汇聚一点（或延长汇集一点）。

球:三面投影都为圆。

平面立体与曲面立体投影区别：曲面立体有一面投影为圆或圆弧。

平面立体三面投影都无曲线。

（二）切平面与立体相交——求截交线1、平面与平面立体相交——面面相交求交线。

注意：求截交线就是求解平面与平面立体表面的交线，（1）分析有几个切平面。

（2）判断切每个平面与立体哪些表面存在交线；（3）逐个判断交线的两端点是在立体平面内或是在立体的棱边上；（4）作出两端点的投影用直线连接同投影面端点投影得交线的投影。

(5)若多个切平面截切立体,注意还要画出切平面之间的交线。

*2、切平面与曲面立体相交（1）**圆柱——交线为：圆、直线（矩形）、椭圆切平面垂直于圆柱轴线截交线为圆；切平面平行于圆柱轴线截交线为直线；切平面与圆柱轴线存在夹角截交线为椭圆或椭圆弧。

解题方法：利用圆柱面投影的积聚性——积聚圆。

①分析切圆柱体的切平面是单个、或多个平面，及切平面与圆柱轴线的位置情况，判断截交线的形状和截交线已知投影。

②求解特殊点（轮廓线；对称中心线；最高、低、前、后、左、右、上、下；长、短轴）、中间点（或一般点）③注意保留部分，判断截交线可见性、连线。

④如果切平面已将曲面立体投影的对称中心线切去,则在另一面投影(非圆投影)中对应处的转向轮廓线(最大轮廓线)被切去。

⑤多切平面切割，注意画出切平面之间的交线。

（2）**圆锥——圆、直线（三角形）、椭圆、双曲线、抛物线切平面垂直于圆锥轴线截交线为圆；切平面过圆锥的锥顶截交线为两条相交（或延伸相交）即直线；切平面平行圆锥轴线截交线为双曲线；切平面与圆锥轴线存在夹角截交线为椭圆；切平面平行于圆锥素线截交线为抛物线。

（解题利用辅助圆方法和素线方法。

其中截交线双曲线时注意最高点一般就是辅助圆与切平面积聚线相切切点；截交线椭圆时椭圆的两根共轭轴的确定，一根轴在切平面积聚线中点。

辅助圆所在辅助平面的选取与椎体轴线垂直）解题方法：①分析切圆锥体的切平面是单个、或多个平面，及切平面在圆锥体切割的位置情况，判断截交线的形状和截交线已知投影。

②求解特殊点（轮廓线；对称中心线；最高、低、前、后、左、右、上、下；长、短轴）、中间点（或一般点）③注意保留部分，判断截交线可见性、连线。

④多切平面切割，注意画出切平面之间的交线。

⑤如果切平面已将曲面立体投影的对称中心线切去,则在另一面投影(非圆投影)中对应处的转向轮廓线(最大轮廓线)被切去。

（3）球——圆（解题时注意切平面与投影面的相对位置：平行——圆、圆弧；含夹角——椭圆、椭圆弧。

利用辅助圆解题,辅助圆选取与投影面平行）作图步骤：①分析切割球体的切平面是单个、或多个切平面，切平面在球体上切割的位置情况，判断截交线的形状和截交线的已知投影。

②求解特殊点（轮廓线；对称中心线；最高、低、前、后、左、右、上、下；长、短轴）；中间点（或一般点）。

③注意保留部分，判断可见性。

④多切平面切割，注意画出切平面之间的交线。

⑤如果切平面已将曲面立体投影的对称中心线切去,则在另一面投影(非圆投影)中对应处的转向轮廓线(最大轮廓线)被惯去。

（4）解题方法：表面取点——积聚圆、纬圆法、素线法。

（5）多个平面与曲面立体相交——注意切平面间的交线。

一个或多个切平面与立体相交——注意切平面与切平面之间交线的存在情况。

（7）切平面与组合立体的截交线：①先分析构成组合立体的基本体；②根据切平面切割各基本体的形式判断各交线的形状；③分别求解截交线；④注意各截交线间的公共点。

（三）立体与立体相交——求相贯线实质：求两体表面共有的点的集合。

1、平平相交：相贯线为空间折线。

解题方法同求截交线的方法。

2、平曲相交：相贯线为平面曲线。

解题方法同求截交线的方法。

*3、曲曲相交：相贯线为空间曲线,特殊情况为平面曲线。

解题方法：（1）*相贯线的两种特殊情况：公切球体：半径相等的圆柱与圆柱相贯；圆柱与圆锥相贯（圆柱投影积聚圆与圆锥投影的转向轮廓线相切）。

同轴线相贯：圆柱与圆球（作业中半球与圆柱相贯；圆柱孔与球相贯）圆柱与圆锥（圆台）相贯；圆锥（圆台）与球相贯。

（2）*表面上取点（纬圆法、素线法）——二求三（3）辅助平面法（4）注意：对一般情况中，柱柱相贯，轴线垂直相交，相贯线凸向大圆柱轴线的方向。

作图步骤：（1）分析相贯的回转体的类型：圆柱X圆柱、圆柱X圆锥、圆柱X球、圆锥X球；相贯线形成：外表面X外表面、外表面X内表面（孔）、内表面（孔）X内表面（孔）。

（2）分析特殊相贯或一般相贯，找到相贯线投影的已知条件。

（3）分析空间相贯线形状、条数：外表面与外表面相贯；外表面与内表面相贯（圆柱与孔）；内表面与内表面相贯（孔与孔）。

（4）分析相贯线投影特性，找已知投影，并确定作图方法。

特殊——表面上取点——辅助平面法（5）分别作每条相贯线的特殊点、中间点。

（6）如果相贯两曲面立体已将其中一个曲面立体投影的对称中心线贯掉（如：孔与孔相贯、孔与外表面相贯）,则在另一面投影(非圆投影)中对应处的转向轮廓线(最大轮廓线)被贯去。

（7）注意保留部分，判断可见性。

四、组合体视图六个基本视图、向视图、斜视图、局部视图。

*重点：三视图——二求三组合体分类：基本体切割、穿孔而成：用线面分析方法，先分析未切割、穿孔时的基本体，绘制最大轮廓投影，再逐步切割、穿孔，绘制每一次切割、穿孔所产生的交线或相惯线。

基本体组合而成：分析方法是形体分析与线面分析结合。

常见结构有：圆柱体（包括穿孔）、底板、支撑板、肋板、支架等组成。

注意：叠合中的共面、相切、相交。

多层次组成：多层次组成应注意，根据可见性判断各层所处的前后、左右、上下位置。

若全可见为粗实线，则可能是前低后高、左低右高、上小下大。

*（一）解题方法：1、形体分析法：分析线框、想形体。

将每一部分基本体综合到一起就是整个形状。

2、线面分析法：点分析：顶点、交点、直线积聚点；线分析：曲面轮廓线、交线、面积聚线；面（封闭线框）分析：平面、曲面、面的实形、相似形、孔；有投影面垂直面时该平面在其他两投影面的投影是相似形，综合起来以想象其空间形状。

*（二）点的含义：顶点、线交点、直线积聚点线的含义：面的积聚；两面交线；曲面轮廓线。

线框的含义：平面、曲面、面的实形、相似形、孔。

*（三）在线面分析法中，根据题的形状不同对面地分析方法：（1）分析面的形状：有投影面垂直面时该平面在其他两投影面的投影是相似形。

并且已知该平面在一个已知投影面上的投影形状（2）分析面的相对位置：如同一投影面上多封闭线框表示的表面一定不共面。

（3）分析面与面的交线：分别垂直于两投影面的平面的交线通常是一般位置直线，找交线的两端点即可得交线。

（4）分析直线：如果在一条轮廓线在已知的两投影面上的投影都是直线，那么在第三面投影为平面，并且反映平行该投影面反映实形。

(5)孔、槽的深度：观察表示孔、槽轮廓的虚线的起止位置。

（6）阶梯孔的表示：（同轴线半径不等的孔）两孔接合处存在轮廓线。

五、剖视图、断面图剖视图种类：*全剖、*半剖、局部剖。

剖切面种类：*单一、平行、相交。

断面图种类：重合断面图、移出断面图。

*（一）剖视图：剖切开后，画出投影的全部。

不画虚线（特殊情况除外）。

1、剖视图的画法（1）画机件的视图。

（2）确定剖切平面的位置。