北京工业大学实验学院高等数学(工)-1综合测试题一
北京 2023年历年真题考试：高等数学(一)历年真题汇编(共62题)
北京 2023年历年真题考试：高等数学（一）历年真题汇编（共62题）1、下列函数中在点x=0处导数不存在的是：（单选题）A. y=sinxB. y=tanxC. y=x<sup>1/3</sup>D. y=2<sup>x</sup>试题答案：C2、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：D3、微分方程sinxdx+cosydy=0的通解为：（单选题）A. cosy+sinx=CB. cosy-sinx=CC. siny+cosx=CD. siny-cosx=C试题答案：D4、函数y=2x+1的反函数是：（单选题）A. y=x/2+1/2B. y=x/2-1/2C. y=x/2+1D. y=x/2-1试题答案：B5、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：C6、函数的定义域是：（单选题）A. (-∞,-1]B. [1,+∞)C. [-1,1]D. (-∞,-1]U[1,+∞)试题答案：D7、下列函数中在点x=0处导数不存在的是：（单选题）A. y=sinxB. y=tanxC. y=x<sup>1/3</sup>D. y=2<sup>x</sup>试题答案：C8、当x→0时，下列变量中与tan(x2)等价的无穷小量是：（单选题）A. xB. 2xC. x</span><sup>2D. 2x<sup>2</sup><br />试题答案：C9、下列函数中为奇函数的是：（单选题）A. (1+x²)/(1-x²)B. sin(x²)C. (e<sup>x</sup>-e<sup>-x</sup>)/2D. |x|试题答案：C10、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：D11、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：B12、微分方程2ydy-dx=0的通解为：（单选题）A.B.C. y²=-x+CD. y²=x+C试题答案：D13、设∫f(x)dx=sin2x+C,则f(0)=（单选题）A. 2B. 1/2C. -1/2D. -2试题答案：A14、设函数f(x,y)=y1nx+x2,则¶f/¶x|(2,-2)=（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：D15、函数y=2x+1的反函数是：（单选题）A. y=x/2+1/2B. y=x/2-1/2C. y=x/2+1D. y=x/2-1试题答案：B16、设函数z=sin(2x+3y)，则全微分dz|(0,0)=（单选题）A. dx+dyB. 2dx+2dyC. 3dx+2dyD. 2dx+3dy试题答案：D17、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：B18、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列等式正确的是: （单选题）A.B.C.D.试题答案：A19、设函数z=ln(x+y2), 则全微分dz=（单选题）A. 1/(x+y<sup>2</sup>) (dx+2ydy)B. 1/(x+y<sup>2</sup>) (2dx+dy)C. 1/(x+y<sup>2</sup>) (2xdx+dy)D. 1/(x+y<sup>2</sup>) (dx+2dy)试题答案：A20、设函数z=sin(2x+3y)，则全微分dz|(0,0)=（单选题）A. dx+dyB. 2dx+2dyC. 3dx+2dyD. 2dx+3dy试题答案：D21、设∫f(x)dx=sin2x+C,则f(0)=（单选题）A. 2B. 1/2C. -1/2D. -2试题答案：A22、不定积分∫(x2cosx)＇dx=（单选题）A. 2xcosx-x<sup>2</sup>sinx+C<br />B. 2xcosx-x<sup>2</sup>sinx<br />C. x<sup>2</sup>cosx+C<br />D. x<sup>2</sup>cosx<br />试题答案：C23、下列各式中正确的是：（单选题）A.B.C.D.试题答案：D24、已知x=0是函数y=asinx＋1/3sin3x的驻点，则常数a=（单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：B25、设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f＇(x)<0,>0,则在[a,b]上:（单选题）A. f(x)>0B. f(x)<0C. f(x)=0D. f(x)的值有正有负试题答案：A26、方程x²+x-6=0的根是：（单选题）A. x=-2, x=3B. x=2, x=-3C. x=2, x=3D. x=-2, x=-3试题答案：B27、设函数f(x,y)=y1nx+x2,则¶f/¶x|(2,-2)=（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：D28、（单选题）A. cos(ax²+b)B. cos(at²+b)C. sin(ax²+b)D. sin(at²+b)试题答案：C29、若f＇(x)=x1/2，则f(x)=（单选题）A. 2/3x<sup>2/3</sup>+CB. 3/2x<sup>2/3</sup>+CC. 2/3x<sup>3/2</sup>+CD. 3/2x<sup>3/2</sup>+C试题答案：C30、设函数f(x)=x2，g(x)=tanx，则当x→0时，（单选题）A. f(x)是比g(x)高阶的无穷小量B. f(x)是比g(x)低阶的无穷小量C. f(x)是比g(x)是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D. f(x)是比g(x)是等价无穷小量试题答案：A31、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：A32、若极限，则常数k=（单选题）A. 1B. 2C. 3D. 4试题答案：B33、设函数y=x2+e2x,则二阶导数y"=2+2e2x（单选题）A. 2+2e<sup>2</sup><sup>x</sup>B. 2+4e<sup>2</sup><sup>x</sup>C. 2x+2e<sup>2</sup><sup>x</sup>D. 2x+4e<sup>2</sup><sup>x</sup>试题答案：B34、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列等式正确的是:（单选题）A.B.C.D.试题答案：A35、下列无穷限反常积分收敛的是:（单选题）A.B.C.D.试题答案：A36、某产品的成本函数C(Q)=20+2Q+1/2Q²，则Q=298时的边际成本为:（单选题）A. 100B. 200C. 300D. 400试题答案：C37、某产品的成本函数C(Q)=20+2Q+1/2Q²，则Q=298时的边际成本为:（单选题）A. 100B. 200C. 300D. 400试题答案：C38、方程x²+x-6=0的根是：（单选题）A. x=-2, x=3B. x=2, x=-3C. x=2, x=3D. x=-2, x=-3试题答案：B39、若曲线y=x-e x在点(x0,y0)处的切线斜率为0,则切点(x0,y0)是：（单选题）A. (1,1-e)B. (-1,-1-e<sup>-1</sup>)<br />C. (0,1)D. (0,-1)试题答案：D40、函数y=2x2 -4x +1的单调增加区间是:（单选题）A. (-∞,-1]B. (-∞,1]C. [-1,+∞)D. [1,+∞)试题答案：D41、微分方程sinxdx+cosydy=0的通解为：（单选题）A. cosy+sinx=CB. cosy-sinx=CC. siny+cosx=CD. siny-cosx=C试题答案：D42、若f＇(x)=x1/2，则f(x)=（单选题）A. 2/3x<sup>2/3</sup>+CB. 3/2x<sup>2/3</sup>+CC. 2/3x<sup>3/2</sup>+CD. 3/2x<sup>3/2</sup>+C试题答案：C43、函数y=x5+1在定义域内：（单选题）A. 单调增加B. 单调减少C. 不增不减D. 有增有减试题答案：A44、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：C45、函数的定义域是：（单选题）A. (-∞,-1]B. [1,+∞)C. [-1,1]D. (-∞,-1]U[1,+∞)试题答案：D46、曲线y=xe x+1在点(0,1)处的切线方程为（单选题）A. y=1B. y=xC. y=x+1D. y=x-1试题答案：C47、函数y=2x2 -4x +1的单调增加区间是:（单选题）A. (-∞,-1]B. (-∞,1]C. [-1,+∞)D. [1,+∞)试题答案：D48、（单选题）A. cos(ax²+b)B. cos(at²+b)C. sin(ax²+b)D. sin(at²+b)试题答案：C49、函数y=(x-2)/(x2-3x+2)的间断点是:（单选题）A. x=1,x=-2B. x=-1,x=2C. x=-1,x=-2D. x=1,x=2试题答案：D50、极限=（单选题）A. 0B. 1C. eD. +∞试题答案：B51、曲线y=xe x+1在点(0,1)处的切线方程为（单选题）A. y=1B. y=xC. y=x+1D. y=x-1试题答案：C52、若曲线y=x-e x在点(x0,y0)处的切线斜率为0,则切点(x0,y0)是：（单选题）A. (1,1-e)B. (-1,-1-e<sup>-1</sup>)<br />C. (0,1)D. (0,-1)试题答案：D53、设函数z=ln(x+y2), 则全微分dz=（单选题）A. 1/(x+y<sup>2</sup>) (dx+2ydy)B. 1/(x+y<sup>2</sup>) (2dx+dy)C. 1/(x+y<sup>2</sup>) (2xdx+dy)D. 1/(x+y<sup>2</sup>) (dx+2dy)试题答案：A54、下列函数中为奇函数的是：（单选题）A. (1+x²)/(1-x²)B. sin(x²)C. (e<sup>x</sup>-e<sup>-x</sup>)/2D. |x|试题答案：C55、函数y=x5+1在定义域内：（单选题）A. 单调增加B. 单调减少C. 不增不减D. 有增有减试题答案：A56、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：A57、设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f＇(x)<0,>0,则在[a,b]上:（单选题）A. f(x)>0B. f(x)<0C. f(x)=0D. f(x)的值有正有负试题答案：A58、下列各式中正确的是：（单选题）A.B.C.D.试题答案：D59、当x→0时，下列变量中与tan(x2)等价的无穷小量是：（单选题）A. xB. 2xC. x</span><sup>2D. 2x<sup>2</sup><br />试题答案：C60、若极限，则常数k=（单选题）A. 1B. 2C. 3D. 4试题答案：B61、不定积分∫(x2cosx)＇dx=（单选题）A. 2xcosx-x<sup>2</sup>sinx+C<br />B. 2xcosx-x<sup>2</sup>sinx<br />C. x<sup>2</sup>cosx+C<br />D. x<sup>2</sup>cosx<br />试题答案：C62、设函数f(x)=x2，g(x)=tanx，则当x→0时，（单选题）A. f(x)是比g(x)高阶的无穷小量B. f(x)是比g(x)低阶的无穷小量C. f(x)是比g(x)是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D. f(x)是比g(x)是等价无穷小量试题答案：A。
北京工业大学 学年第二学期《 高等数学 工 》期末考试试卷 A卷
展开为以 2 为周期的傅立叶级数，其和函数记为
S ( x ) ，则 S ( )
1/2
.
10.设 是 z x 2 y 2 被柱面 x 2 y 2 2ax 所截部分，则该曲面的面积元素 dS
2dxdy
.
二、计算题（本大题共 6 道小题，每题 10 分，共 60 分）
得 分 11. 求函数 f ( x, y) (x 4 y 2 y 2 )ex 的极值.
北京工业大学 2017—2018 学年第二学期《 高等数学(工)_2 》期末考试试卷
北京工业大学 2017——2018 学年第二学期
《 高等数学（工）_2 》期末考试试卷 A 卷
考试说明： 考试方式：闭卷。考试时间 95 分钟。考试日期： 2018 年 6 月 21 日。
承诺： 本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分
2 .
(n 1)(n 2) n 3
0 (n 1)(n 2)(n 3)
第6页共7页
北京工业大学 2017—2018 学年第二学期《 高等数学(工)_2 》期末考试试卷
所以
n 1
an
得敛散性应与
n 1
1 n3
一致，所以原级数收敛.
2
2
2
Sn 2 34 34 5
(n 1)(n 2)(n 3)
y
y 2 zFu Fv
z xy .
x y
y 1Fu x 1Fv
y 1Fu x 1Fv
得分
18.
已知 an
1 x2 (1 x)n dx, (n 1, 2,...) ，证明
0
an x n 的收敛半径为1 .
n 1
证明：
北京工业大学工程数学-实验1-数学建模入门
d1100101010011000过河的方式有两种过河次数为奇数时船从此岸划向彼岸过河次数为偶数时船从彼岸划向此岸所以则状态ks随决策kd变化的规律为??kdkksks11????因此设计安全过河方案归结为求决策序列21ddddn??使状态ssk?按状态转移律由初始状态??11111?s经n步达到??00001??ns
我们将人，猫，鸡，米在岸上的情况，依次用四维向量S表示，即S（人,猫,鸡,米），并将这些向量称为状态，则第k次渡河前的状态记为 。
当一物在此岸时，相应分量记为1，在彼岸时记为0。例如（1，1，1，1）表示它们都在此岸，（0，1，1，0）表示猫和鸡在此岸，人和米在彼岸。由于问题中的限制条件，有些状态是允许的，有些状态是不允许的。安全渡河条件下的状态称为允许状态。对本问题而言，允许状态集合为：
(1,0,0,0)
(1,0,0,1)
(1,0,1,0)
(1,1,0,0)
(1,0,0,0)
(1,0,1,0)
1
2
3
4
5
6
7
8
(1,1,1,1)
(0,1,0,1)
(1,1,0,1)
(0,0,0,1)
(1,1,0,1)
(0,0,1,0)
(1,0,1,0)
(0,0,0,0)
(1,0,1,0)
(1,0,0,0)
（2）甲乙两站之间有汽车想通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。甲乙两站之间有一中间站丙，某人每天在随机时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，大约10天到达乙站。问开往甲乙两站的汽车经过两站的时刻表是如何安排的？
高数(工专)试题集锦
全国2007年4月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列各对函数中，互为反函数的是（ ） A ．y=sinx,y=cosx B ．y=e x ,y=e -x C ．y=tanx,y=cotxD ．y=2x,y=2x2．当x →+∞时，下列变量中为无穷大量的是（ ） A ．x1 B ．ln(1+x) C ．sinx D ．e -x3．级数++++43225252525（ ）A ．收敛B ．的敛散性不能确定C ．发散D ．的和为+∞4．设f(x)可微，则d(e f(x))=（ ） A ．f’(x)dx B ．e f(x)dx C ．f’(x)e f(x) dx D ．f’(x)de f(x)5．矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d cb a 为非奇异矩阵的充要条件是（ ）A ．ad-bc=0B ．ad-bc ≠0C ．ab-cd=0D ．ab-cd ≠0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．曲线y=e x 在点（0，1）处的切线方程为________. 7．设函数f(x)=⎩⎨⎧>≤-0x ,x 0x ,1x 2，则极限)x (f limx →________.8．设y=x(x+1)(x+2),则0x dxdy ==________.9．不定积分⎰=dx x1cosx12________.10．dxd ⎰x20)dt 2t sin(=________.11．设由参数方程x=dxdy ),x (y y t 1y ,2t2则确定的函数为=-==________.12.曲线y=1+2)3x (x 36+的铅直渐近线为________.13．无穷限反常积分⎰+∞-0x5dxe=________.14．矩阵310010011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=________.15．行列式631321111=________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16．求极限5x 4x 1lim 5x ---→.17.设y='y ,)3x (x 1x 3求--.18.求由方程y=1+xe y 所确定的隐函数y=y(x)的导数dxdy .19.确定函数f(x)=e x -x-1的单调区间. 20.求不定积分⎰-dx)x cot x (csc x csc.21.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解. 22.计算定积分⎰--+1122dx)x1x (.23.λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++λ=+λ+=λ++1x x x 1x x x 1x x x 321321321有唯一解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．从一块边长为a 的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？25．求由曲线y=x3与直线x=2,y=0所围平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积.全国2007年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．函数1)ln(4)(2-+-=x xx f 的定义域是（ ）A ．（-∞，+∞）B ．（-2，2）C ．（1，+∞）D ．(]2,12．下列函数中是偶函数的为（ ） A ．1+=x y B ．xey 2=C ．3ln =yD ．x y sin =3．=+⋯+++∞→)41414141(lim 32nn （ ）A ．41B ．31C ．21D ．344．设⎪⎩⎪⎨⎧==-,2,3tte y e x 则=dxdy （ ）A ．te232 B ．te232-C ．yx -D ．-xy5．线性方程组⎩⎨⎧=+-=+23,122121x x x x λ无解，则（ ）A ．6-≠λB ．6-=λC ．6=λD ．8=λ二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
高等数学(工)-1 习题1(含答案)
“高等数学(工)-1”练习1-解答一、 单项选择题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将正确结果的字母写在括号内。
1．数列极限[]n n n n -+∞→1lim 是 【 C 】． ()A ．1 ； ()B ．1-； ()C ．∞； ()D ．不存在但非∞2．若)1ln()(x x x f +=，2sin )(x x g =，则当0→x 时，)(x f 是)(x g 【 C 】（A ）低阶无穷小 （B ）高阶无穷小 （C ）等价无穷小 （D ）同阶，但不是等价无穷小3．)(x f 在点0x 可导，则=-+→xx f x x f x )()(lim 000 【 A 】 （A ）)('0x f （B ）)('0x f - （C ）)('20x f （D ）04．=⎰→3020sin lim x dt t x x 【 D 】（A ）1 （B ）1- （C ）13- （D ）135．函数xx x f 1)(-=在区间),1[∞上 【 A 】 （A ）单调增加 （B ）单调减少 （C ）非增非减 （D ）无极值二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分）6．函数 x e y = 在点)1,0(处的切线方程为 1+=x y7．设 =++→x x x sin 10)1(lim (e )，8．设 )1l n (3x y +=，则 3213x x dx dy += 9．⎰dx xx ln 1 （C x +ln ln ） 10． 广义积分 dx x ⎰∞+∞-+)1(12= （π） 11． 函数2332x x y -=在区间41≤≤-x 上的最大值为 （ 80）三、计算下列各题：（本大题共7小题，每题8分，共56分）12．设()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+-=-<-=1arccos 1112x x a x bx x x f ，试确定a 、b 之值，使得函数()x f 在点1-=x 处连续． 解：()b f =-1，()()01lim lim 0120101=-==----→--→x x f f x x ， ()()()π+=+==+-+-→+-→a x a x f f x x a r c c o s lim lim 010101，所以，由()()101-=--f f ，得0=b ；由()()101-=+-f f ，得π-=a ． 因此，当π-=a ，0=b 时，函数()x f 在点1-=x 处连续。
北京工业大学《高等数学》2009-2010学年第一学期期末试卷
北京工业大学 2009-2010 学年第一学期高等数学 （经） -1重考试卷一、 填空题 （每小题2分， 共20分）1、 无穷小与有界变量的乘积是2、 设函数f (x )可导， 则lim f (−x ) − f (−2) =x →2 2− x3、 函数f (x )在点x 0 处连续是在该点处可微的 条件4、 设y = ln sin x ， 则y ′ =5、 设y = f (ln x )且函数f (x )可导， 则dy =6、 ∫ cos(ax + b )dx = ___________________7、 ∫dx = ______________________ 8、 ∫ a −ϕ( x ϕ′(x )dx = _____________________9、 ∫ dx = ________________ 10、 lim x sin 1 = x →0 x 二、 计算下列极限 （每小题 2 分， 共 10 分） x →0 ln(1+ x ) x →∞ 2x + 1x →014、 lim =x →0xx →0 x sin x 三、 计算下列导数和微分 （每小题 3 分， 共 21 分）16、 （arcsin x + arccos x )′ = 17、 (x tan x − cot x )′ =18、 (x 3 ln x )′ = 19、 (ln (a 2 + x 2 ))′ = 20、 darcsin = 21、 设y = x sin x ， 求 dy=dx dx sin x − xe x − 1sin x 15、 lim 2 =12、 lim = 13、 lim = 2x + 2x11、 lim =22、 设xy = e x +y ， 求 dy dx 四、 计算下列积分 （每小题 4 分， 共 40 分） 23、 ∫（2 + 3x )2dx =25、 ∫ cos x sin 2 xdx = 27、 ∫dx = 29、 ∫dx = 31、 ∫cos 2x cos 3xdx =24、 ∫ dx = 26、 ∫ dx = 28、 ∫ dx = 30、 ∫ sin x ⋅ ln tan xdx = 32、 ∫ dx =五、 求函数f (x ) 的极值 （9 分） 33、 设f (x ) = 3x 4 − 8x 3 +6x 2 附表:sin α⋅ sin β= − 1 [cos(α+β) − cos(α− β)] cos α⋅ cos β= [cos(α+β)+cos(α− β)]∫sec xdx = lnsec x + tan x + c∫ csc xdx = lncsc x − cot x + c2 12。
北京工业大学实验学院高等数学(工)—2综合测试题一
北京工业大学实验学院高等数学（工）-2综合测试题一一、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）1、设2()z f x y =，其中()f t 具有二阶导数，则22z x∂∂＝ 。
2、曲线L ：22291x y z x y z ⎧++=⎨++=⎩在XOY 面上的投影的方程： 。
3、曲面22:6()z x y ∑=-+在点M 0(1,3,-4)处的切平面方程为: 。
4、微分方程2x y y e '''-=的特解应设为*y ＝ 。
5、幂级数212(2)1n n n x n ∞=-+∑收敛开区间为 。
二、单项选择题（共5个小题，每小题3分，共15分）6、若(,)z f x y =的全微分为d d d z x x y y =+，则点(0,0)（ ）。
A 、不是(,)f x y 的连续点B 、不是(,)f x y 的极值点C 、是(,)f x y 的极大值点D 、是(,)f x y 的极小值点7、级数∑∞=1n n u 与1n n v ∞=∑都发散，1()n n n u v ∞=+∑收敛，则下列结论正确的是（ ）。
A 、1n n n v u∞=∑必发散 B 、1n n n v u ∞=∑必收敛 C 、1()n n n vu ∞=-∑必收敛 D 、1()n n n v u ∞=-∑必发散 8、下列级数中绝对收敛的是（ ）。
A、1n n ∞= B 、21(1)n n n ∞=-∑ C、1n n ∞=、1(1)ln(1n n ∞=-∑ 9、设{}22(,,)|1,01x y z x y z Ω=+≤≤≤，则2d x v Ω⎰⎰⎰＝（ ）。
A 、π B 、0 C 、14π D 、12π。
10、如果L 为圆周122=+y x ，则2d L x s ⎰＝（ ）。
A 、π2 B 、π C 、π31 D 、π32。
三、（本题7分）设222x y z e+=，求22x z ∂∂、22yz ∂∂、2z x y ∂∂∂。
北京工业大学2006~2007学年第二学期高等数学期末试卷
北京工业大学2006-2007学年第二学期《高等数学》期末试卷一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确结果的字母写在括号内。
1．假定函数f (x,,y )在点),(00y x 处取得极大值，此时下列结论正确的是 【 】 （A ）0(,)f x y 在0x x =处导数等于零. （B ）0(,)f x y 在0x x =处导数大于零. （C ）0(,)f x y 在0x x =处导数小于零. （D ）0(,)f x y 在0x x =处导数未必存在.2． 222222ln()1z x y z dxdydz x y z Ω+++++⎰⎰⎰(其中Ω为2222x y z ++≤)的值等于 【 】 （A ） 2 （B ） 1 （C ） 0 （D ） -1 3．级数21(1)ln nn n∞=-∑ 的敛散情况是 【 】 （A ）条件收敛 （B ）绝对收敛 （C ）发散 （D ）敛散性不能确定4．将三重积分dv z y xI ⎰⎰⎰Ω++=)(222，其中1:222≤++Ωz y x ，化为球面坐标下的三次积分为 【 】 （A ）⎰⎰⎰120dr d d ππϕθ （B ） ⎰⎰⎰12020rdr d d ππϕθ（C ）⎰⎰⎰104020sin dr r d d ϕϕθππ（D ） ⎰⎰⎰12020sin dr r d d ϕϕθππθϕϕd drd r dv sin 2=注意到体积元素5．定义在[,]ππ-上的函数()||f x x =展开为以2π为周期的傅立叶级数，其和函数记为)(x S ，则=)(πS 【 】（A ）0 (B) π （C ）π- （D ）2π二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上.6．曲线32,,t z t y t x ===在点),1,1,1(--P 处的切线方程为___________________ ， 法平面方程为 ______________ .7．设∑为球面2222x y z a ++=的表面,则⎰⎰∑++dS z y x)(222=________.8．函数41)(-=x x f 的麦克劳林级数的第5项为 _______ ，收敛域为 _______ . 9．已知函数(,)23a b f x y x y x y =+--（其中,a b 是大于1的实数）,有一个极值点(1,1)，则____________， 此时函数(,)f x y 的极大值为 .10．33z xyz x y z -=++确定了隐函数),(y x z z =，则),(y x z z =在点(0,0,1)处的全微分为 _________ .三、计算下列各题：本大题共6小题，每小题9分，共54分. 解答应写出主要过程或演算步骤.11．设函数(),xz f y x ye =-，其中f 具有二阶连续偏导数，求z x ∂∂，yx z∂∂∂2．12．计算二次积分2()a xy aI a dx e dy -=⎰⎰,其中实数0a >，并求极限lim ()a I a →+∞13．利用高斯公式计算曲面积分 ⎰⎰∑+-=,2dxdy z xdzdx ydydz I 其中∑是锥面22y x z +=介于平面0z =与平面3z =之间部分的外侧.14．已知曲线积分 ()[]⎰'+-=),()0,0()()(,y x xdy x ydx x ey x I ϕϕ与积分路径无关，其中()x ϕ是二阶可导函数，且(0)0ϕ=，0)0(='ϕ. 1.求()x ϕ； 2.求)1,1(I .15． 求（1）幂级数112n nn nx ∞-=∑的收敛域；（2）幂级数112n nn n x ∞-=∑的和函数； （3）级数1(1)2n n n n∞=-∑的和. 16．函数)(x f 具有连续的导数，满足0()()d 1x axx f x e f at t ae +=+⎰，且(0)2f a =， 求a 的值及函数)(x f .12()(2)x xe x e xf x e e e e --+-+=-+四、 证明题: 本题共1题，6分. 17. 已知无穷级数2nn u∞=∑满足 22222ln 1x y n x y a nu ndxdy π--+≤=-⎰⎰, 其中实数0a >, 证明:级数2nn u∞=∑ 当1a >时收敛; 当1a ≤时发散, 但2(1)nnn u∞=-∑ 总收敛.北京工业大学2006-2007学年第二学期 《高等数学》期末试卷 参考答案一、单项选择题1． D 2． C 3．A 4． C （θϕϕd drd r dv sin 2=注意到体积元素）5． B二、填空题6．312111+=--=+z y x 0632=++-z y x7． 44a π8．544x - )4,4(-9．3,2==b a 310．dy dx dz 2121+=三、计算题11． 解：设 ,xu y x v ye =-=， 则''x u v zf ye f x∂=-+∂ ()()2'''''''''''''''2'''()1x x u v uu uvx x x vu vv v x x x uu uv vv v z f ye f f e f x y yye f e f e f f e y f ye f e f ∂∂=-+=--∂∂∂+++=-+-++12． 解：()2222211.2a xaaayy y y a xa y a dx edy dx edy dy edxyedy e -----=-=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰从而1lim ()2a I a →+∞=-。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京工业大学实验学院
高等数学（工）－1综合测试题一
一、填空题（共5个小题，每小题3 分，共15分） 1、2401lim sin
3x x x →＝ 。
2
、2
0x ⎰＝ 。
3
、若112,n x x +==
lim →∞n n x ＝ 。
4、若22()22<⎧+=⎨
≥⎩x x b f x x a x
，则当(,)=a b 时，()f x 在R 上可导。
5、函数3()41=-+f x x x 在点(2,1)处的法线方程为 。
二、单项选择题（共5个小题，每小题3 分，共15分）
1、如果⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=--x e f e
x x d )(（ ）。
A 、C e F x +)( B 、C e F x +-)( C 、C e
F x +-)( D 、C e F x +--)( 2、已知()f x 满足120()()d f x x x f x x =+⎰，则1
0()d f x x ⎰＝（ ）。
A 、0
B 、2/3
C 、1
D 、3/2
3
、11lim
→∞=∑n n i n ）。
A 、π/4 B 、π/2 C 、π D 、0
4、若()=f x x x ，则在=0x 点处()f x （ ）。
○
1 连续 ○
2 可导 ○3可微 ○4导函数连续 A 、○1○2○3○4 B 、○1○2○
3 C 、○2○3 D 、○2○3○4
5、已知函数()f x 在[1,1]-连续，在(1,1)-上二阶可导，()()g x f x x =-， (0)(0)1f f '''==，则(0)g 一定是()g x 在[1,1]-上的（ ）。
A 、极大值
B 、最大值，
C 、极小值
D 、最小值
三、解答题（共70分，要求写出必要的计算或证明过程）
1、（满分6分）求极限220
2co s 1lim
sin x x e x x →-+。
2、（满分6分）求极限2110lim (1sin )x e
x x -→+。
3、（满分6分）设函数()=y f x 由参数方程2 (1)⎧=⎨=+⎩t
t x e y t e 所确定，求22d d y x 。
4、（满分6分）函数()=y f x 由方程224xy x y e +=所确定，求d y
5、（满分6分）若0x >，证明：4
22ln (1)2x x x +>-
6、（满分6分）若()f x 在区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导且有(1)(0)=0f f =。
证明：存在(0,1)ξ∈，使得()()0f f ξξ'+=。
7、（满分6分）若()d arctan2
=+
⎰f x x x C，求()d
⎰xf x x。
8、（满分6分）计算积分
0x
π⎰
9、（满分6分）已知曲线段
1
()(02)
2
-
=+≤≤
x x
y e e x，
（1）求这曲线段的长度；（2）求由曲线与0,0,2
===
y x x所围绕的平面图形绕x 轴旋转一周所得的立体的体积。
10、（满分8分）求()ln(12)=+f x x 在0=x 处的n 次泰勒多项式()n L x 及余项()n R x 。
11、（满分8分）设20()(4)d x
t
f x t e t =-⎰，求()f x 的极值。