高二数学暑假学业水平试卷
高二数学暑假作业最新的高二数学暑假作业试卷练习题
高二数学暑期作业最新的高二数学暑期作业试卷练习题第Ⅰ卷 (选择题：共60 分 )一、选择题 ( 共 12 小题，每题 5 分，每题四个选项中只有一项切合要求。
)1.的值为A. B. C. D.2.已知会合,则 =A. B. C. D.3.若，此中 a、b∈ R， i 是虚数单位，则A. B. C. D.4.命题 r：假如则且.若命题r的否命题为p，命题 r 的否定为 q，则A.P 真 q 假B. P 假 q 真C. p， q 都真D. p,q 都假5.扔掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A ，“骰子向上的点数是3”为事件 B，则事件A,B 中起码有一件发生的概率是A. B. C. D.6.设，，， (e 是自然对数的底数)，则A.B.C.D.7.将名学生疏别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方起码安排一名学生参加，则不一样的安排方案共有A.36 种B.24 种C.18 种D.12 种8. 一个袋子里装有大小同样的 3 个红球和 2 个黄球，从中同时拿出 2 个，则此中含红球个数的数学希望是A. B. C. D.9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A. B. C. D.10.已知样本 9，10，11，x,y 的均匀数是10，标准差是，则的值为A.100B.98C.96D.9411.现有四个函数：① ;② ;③ ;④的图象 (部分 )以下：则依据从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A. ①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①12.若函数在R上可导，且知足，则ABCD第 II 卷 (非选择题，共90 分 )二、填空题 (每题 5 分)13.已知偶函数的定义域为R,知足，若时，，则14.设 a= 则二项式的常数项是15.下边给出的命题中：①已知则与的关系是②已知听从正态散布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，获得函数的图象。
此中是真命题的有_____________ 。
新疆维吾尔自治区普通高中2022-2023学年高二7月学业水平考试数学试题(3)
一、单选题二、多选题三、填空题1. 下列命题中，的是A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.B ．平行于同一平面的两条直线一定平行.C ．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.D ．若直线不平行于平面，且不在平面内，则在平面内不存在与平行的直线.假命题2. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A．B．C．D．3. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．4. 定义在R 上的奇函数和偶函数满足∶，下列结论不正确的是（ ）A ．，且B ．，总有C ．，总有D ．，使得5. 已知，，三点，动点不在轴上，且满足，则直线的斜率取值范围是（ ）A．B．C．D．6. 已知，且，则（ ）A．B．C．D．7. 定义在上的函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A ．函数在上单调递减B．C ．函数在x ＝5处取得极小值D．函数存在最小值8. 设函数（）（ ）A ．在上单调递减B ．当为偶数时，为偶函数C．有两个零点D ．当为奇数时，在上单调递增9. 对于函数，，设，，若存在m ，n 使得，则称与互为“近邻函数”.已知函数与互为“近邻函数”，则实数a 的取值范围是______.（e 是自然对数的底数）10. 椭圆C ：的左、右焦点分别为，，点A在椭圆上，，直线交椭圆于点B，，新疆维吾尔自治区普通高中2022-2023学年高二7月学业水平考试数学试题(3)新疆维吾尔自治区普通高中2022-2023学年高二7月学业水平考试数学试题(3)四、解答题则椭圆的离心率为______．11. 为了参加校教职工运动会，某校高三年级组准备为本年级教师订制若干件文化衫，经与厂家协商，可按出厂价结算，同时厂家也承诺超过50件就可以每件比出厂价低22元给予优惠.如果按出厂价购买年级组总共应付元，但若再多买15件就可以达到优惠条件并恰好也是共付元（为整数），则的值为___________.12.已知集合，若，则__________.13.在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦：.（是自然对数的底数，）(1)解方程：；(2)求不等式的解集；(3)若对任意的，关于的方程有解，求实数取值范围.14. 已知定义在上的函数（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）当时，判断的单调性，并求在上有解时，的取值范围.15.在梯形中，为钝角，，．(1)求；(2)设点为的中点，求的长．16.在数列中，a 1＝1，a n ＝2a n ﹣1+n ﹣2（n ≥2）．(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和S n ．。
2023年高二数学学业水平试题及答案
1．直线22xy −=的横截距与纵截距分别为（ ） A ．2，1−B ．2，1C ．4，2−D ．4，22．函数()313f x x =的斜率等于1的切线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．不确定3．如图，在三棱锥O ABC −中，D 是BC 的中点，若OA a =，OB b =，OC c =，则AD 等于（ ）A ．1122a b c −++B ．a b c −++C ．a b c −+−D ．1122a b c −−−4．某鞋店销售四种a ，b ，c ，d 不同款式的运动鞋，甲、乙、丙三人每人任意选择一款运动鞋购买，则不同的购买选择有（ ） A ．24种B ．48种C ．64种D ．81种5．过点()3,3M −作圆()22125C x y −+=：的切线，则切线方程为（ ） A ．4330x y ++=B ．43210x y −+=C ．0x y +=D ．60x y −+=6．桁架桥指的是以桁架作为上部结构主要承重构件的桥梁．桁架桥一般由主桥架、上下水平纵向联结系、桥门架和中间横撑架以及桥面系组成．下面是某桁架桥模型的一段，它是由一个正方体和一个直三棱柱构成．其中AB BH =，那么直线AH 与直线IG 所成角的余弦值为（ ）A ．BC ．12−D ．127．已知数列{}n a 满足111n n n a a a ++=−，且113a =，则{}n a 的前2023项之积为（ ） A ．23B ．13C ．2−D ．3−8．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =−，且(1)()0x f x '−<，设()()3230.52,log 2,log 2a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c<<b aC ．c b a <<D ．b<c<a二、多选题（本题共4小题，共20分。
贵州省2021-2022学年高二7月学业水平考试数学试题
一、单选题二、多选题1. 若数列各项均为正数，满足，且，，则（ ）A ．2B ．5C．D．2. 溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的值的范围是（ ）A．B．C．D．3. 已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则（ ）A ．且B ．且C ．与相交，且交线垂直于D ．与相交，且交线平行于4.在正项等比数列中，，．则满足的最大正整数的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．135. 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．以上都不对6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则7.底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是A．B ．8C．D．8. 复数满足，则在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9. 已知圆，直线l ：，则（ ）A ．存在，使得l 与圆C 相切B ．对任意，l 与圆C 相交C ．存在，使得圆C 截l 所得弦长为1D．对任意，存在一条直线被圆C 截，所得弦长为定值贵州省2021-2022学年高二7月学业水平考试数学试题贵州省2021-2022学年高二7月学业水平考试数学试题三、填空题四、解答题10. 已知条件p：，条件q ：，且p 是q 的必要条件，则m 的值可以是（ ）A．B．C ．-D ．011. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，、分别为线段、的中点，为线段上的动点（不含端点P ），则下列说法正确的是（）A ．对任意点，则有、、、四点共面B ．存在点，使得、、、四点共面C ．对任意点，则有平面D ．存在点，使得平面12.已知函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，．若在区间上单调递增，则（ ）A．B．C．D．13. 若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥内切球的表面积是圆锥底面积的___________倍.14.如图，在平面四边形中, ,则=___；又若,则___．15. 已知，则______．16. 对于定义在上的函数，若存在，使得，则称为的一个不动点．设函数，已知为函数的不动点．(1)求实数的取值范围；(2)若，且对任意满足条件的成立，求整数的最大值．（参考数据：，，，，）17. 如图，已知四棱锥中，，侧面为边长等于2的正三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为．(1)求点P到平面的距离；(2)求面与面所成二面角的大小．18. 已知数列，若，且．(1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)若，且数列的前n项和为，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．19. 某网络在平台开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙三人都参加了该项活动．(1)若甲第一关通过的概率为，第二关通过的概率为，求甲可以进入第三关的概率；(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为分，现要根据得分给共名参加者中得分前名发放奖励，①假设该闯关活动平均分数为分，分以上共有人，已知甲的得分为分，问甲能否获得奖励，请说明理由；②丙得知他的分数为分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为分，分以上共有人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪．附：若随机变量，则；；．20. 如图，在四棱台中，上､下底面为等腰梯形，，，，，.(1)证明：平面平面；(2)若，，求点到平面的距离.21. 已知函数，，其中．(1)若在上单调递减，求a的取值范围．(2)证明：，n，。
新高二暑期数学检测卷带解析
新高二暑期数学学习检测卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f (x )＝cos2x ＋6cos ⎝⎛⎭⎫π2－x 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解：因为f (x )＝1－2sin 2x ＋6sin x ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －322＋112，而sin x ∈[－1，1]，所以当sin x ＝1时，f (x )取最大值5.故选B .2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是( )A.43B.83C ．4D ．6＋23 解：由三视图可知，该三棱锥底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，该棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为V ＝13×12×2×2×2＝43.故选A .3．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2＜α＜0，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝( ) A ．－45 B ．－35 C.45 D.35解：因为sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝32sin α＋32cos α＝－435，所以32sin α＋12cos α＝－45.所以cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝cos αcos 2π3－sin αsin 2π3＝－12cos α－32sin α＝45.故选C .4．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，m ∥α，m ⊥l ，n ⊥α，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A ．m ⊥nB ．m ⊥βC ．n ⊥lD ．n ∥β解：过直线m 作平面γ，与平面α交于直线m ′，则m ∥m ′.又m ⊥l ，所以m ′⊥l ，故m ⊥β.又n ⊥α，所以n ⊥l ，n ⊥m ′，故n ⊥m .所以A 、B 、C 一定成立，D 中亦有可能n ⊂β.故选D .5．给出下列命题：①直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；②直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； ③异面直线a ，b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； ④若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面． 其中错误命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解：直线a 在平面α内时，直线a 与平面α内某一方向上的无数条直线平行，所以①错误；直线a 与平面α不垂直，a 可以与平面α内的无数条直线垂直，所以②错误；若过a 的平面α与b 垂直，那么b 垂直于α内所有直线，所以b ⊥a ，这与a ，b 不垂直矛盾，所以③正确；若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 可能异面，所以④错误．故错误命题的个数是3.此题亦可用正方体模型直观的判断求解．故选C .6．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.22π3B.42π3C ．22πD ．42π解：将等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，可得到两个同底的圆锥，因此V ＝13π·(2)2·22＝423π.故选B . 7．如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，则EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系是( )A ．EF ∥平面BB 1D 1D B ．EF 与平面BB 1D 1D 相交C ．EF 在平面BB 1D 1D 内D ．EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系无法判断解：正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，取B 1C 1的中点G ，连接GE ，GF ，则GE ∥BB 1，GF ∥B 1D 1，所以BB 1∥平面EFG ，B 1D 1∥平面EFG ，又因为BB 1∩B 1D 1＝B 1，所以平面EFG ∥平面BB 1D 1D ，从而可得EF ∥平面BB 1D 1D .故选A .8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )A ．4B ．6＋4 2C ．4＋4 2D ．2解：由三视图知，该几何体是底面为(斜边边长为2的)等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为2×2＋22×2＋2×12×2×2＝6＋4 2.故选B .9．直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解：延长CA 到D ，使得AD ＝AC ，连接A 1D ，BD ，则面ADA 1C 1为平行四边形，∠DA 1B 就是异面直线BA 1与AC 1所成的角，又△A 1DB 为等边三角形，所以∠DA 1B ＝60°.故选C . 10．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为a n 的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) A.172 B.192C ．10D ．12 解： 因为公差d ＝1，S 8＝4S 4，所以8a 1＋12×8×7＝4(4a 1＋6)，解得a 1＝12，所以a 10＝a 1＋9d ＝12＋9＝192.故选B .二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．13．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝2S n ＋n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.解：因为S n ＋1＝2S n ＋n ＋1， 当n ≥2时，S n ＝2S n －1＋n ，两式相减得，a n ＋1＝2a n ＋1，所以a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，即a n ＋1＋1a n ＋1＝2.又S 2＝2S 1＋1＋1，a 1＝S 1＝1，所以a 2＝3，所以a 2＋1a 1＋1＝2，所以a n ＋1＝2×2n －1＝2n ， 所以a n ＝2n －1.故填2n －1.14．设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，则a 4＝________. 解：因为{a n }为等比数列，设公比为q . ⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3， 即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q ＝－1， ①a 1－a 1q 2＝－3， ② 显然q ≠1，a 1≠0， ②①得1－q ＝3，即q ＝－2，代入①式可得a 1＝1， 所以a 4＝a 1q 3＝1×(－2)3＝－8.故填－8.15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．解：因为半圆面的面积为12πl 2＝2π，所以l 2＝4，l ＝2，即圆锥的母线长l ＝2，底面圆的周长2πr ＝πl ＝2π，所以圆锥的底面圆的半径r ＝1，所以圆锥的高h ＝l 2－r 2＝3，所以圆锥的体积为13πr 2h ＝13π×3＝3π3.故填3π3.16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于________．解：平面图形是上底长为1，下底长为1＋2，高为2的直角梯形，计算面积为2＋ 2.故填2＋2.17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C ＝60°，b ＝6，c ＝3，则A ＝________.解：由题意，b sin B ＝c sin C ，即sin B ＝b sin C c ＝6×323＝22，结合b ＜c ，可得B ＝45°，则A ＝180°－B －C ＝75°.故填75°.三、解答题：共5题，每题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数f (x )＝sin(2ωx －π6)＋2cos 2ωx －1(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，7π12上的最大值和最小值． 解：(1)因为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6＋(2cos 2ωx －1) ＝⎝⎛⎭⎫sin2ωx cos π6－cos2ωx sin π6＋cos2ωx ＝32sin2ωx ＋12cos2ωx ＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2ω＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 因为0≤x ≤7π12，所以π6≤2x ＋π6≤4π3.所以，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值为1；当2x ＋π6＝4π3，即x ＝7π12时，f (x )取得最小值为－32.19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且B ＝60°，c ＝4，b ＝6. (1)求sin C ；(2)求△ABC 的面积．解：(1)B ＝60°，c ＝4，b ＝6，在△ABC 中，由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得sin C ＝c sin B b ＝4×326＝33. (2)由于b ＞c ，所以B ＞C ，则C 为锐角，所以cos C ＝63，则sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝32×63＋12×33＝32＋36，所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×32＋36＝62＋2 3.20．如图，在三棱锥P ABC 中，P A ⊥底面ABC ，△ABC 为正三角形，D ，E 分别是BC ，CA 的中点．(1)证明：平面PBE ⊥平面P AC .(2)在BC 上是否存在一点F ，使AD ∥平面PEF ？说明理由． 解：(1)证明：因为P A ⊥底面ABC ，BE ⊂平面ABC ， 所以P A ⊥BE .又△ABC 是正三角形，E 是AC 的中点， 所以BE ⊥AC ，又P A ∩AC ＝A . 所以BE ⊥平面P AC .又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面P AC . (2)存在满足条件的点F ，且F 是CD 的中点． 理由：因为E ，F 分别是AC ，CD 的中点，所以EF ∥AD .而EF ⊂平面PEF ，AD ⊄平面PEF ，所以AD ∥平面PEF .21．如图所示，在四棱锥P ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC ＝60°，P A ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点．证明：(1)CD ⊥AE ； (2)PD ⊥平面ABE .证明：(1)因为P A ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥CD . 因为AC ⊥CD ，P A ∩AC ＝A ，所以CD ⊥平面P AC .而AE ⊂平面P AC ，所以CD ⊥AE .(2)由P A ＝AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，可得AC ＝P A .因为E 是PC 的中点，所以AE ⊥PC . 由(1)知AE ⊥CD ，且PC ∩CD ＝C ，所以AE ⊥平面PCD .而PD ⊂平面PCD ，所以AE ⊥PD .因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥AB . 又因为AB ⊥AD 且P A ∩AD ＝A ，所以AB ⊥平面P AD ，而PD ⊂平面P AD ，所以AB ⊥PD .又因为AB ∩AE ＝A ，所以PD ⊥平面ABE .22．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝6，a 1a 2＝a 3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2){b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n .已知S 2n ＋1＝b n b n ＋1，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 的前n项和T n .解：(1)设{a n }的公比为q .依题意，a 1(1＋q )＝6，a 21q ＝a 1q 2.又a n ＞0，解得a 1＝2，q ＝2，所以a n ＝2n .(2)依题意，S 2n ＋1＝（2n ＋1）（b 1＋b 2n ＋1）2＝(2n ＋1)b n ＋1.又S 2n ＋1＝b n b n ＋1，b n ＋1≠0，所以b n ＝2n ＋1.令c n ＝b na n ，则c n ＝2n ＋12n .因此T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝32＋522＋723＋…＋2n －12n －1＋2n ＋12n .又12T n ＝322＋523＋724＋…＋2n －12n ＋2n ＋12n ＋1， 两式相减，得12T n ＝32＋⎝⎛⎭⎫12＋122＋…＋12n －1－2n ＋12n ＋1＝32＋12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n －11－12－2n ＋12n ＋1＝52－2n ＋52n ＋1.所以T n ＝5－2n ＋52n .。
2023—2024学年安徽省高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷
2023—2024学年安徽省高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★) 2. 下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知向量，若，则（）A．9B．C．1D．(★) 4. 已知函数，则（）A．B．1C．2D．3(★★) 5. 若函数是指数函数，则有（）A．B．C．或D．，且(★★) 6. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A．B．3C．D．(★) 7. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（）A．4B．5C．6D．7(★★) 8. 命题“”的否定是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．(★★) 10. 已知复数z满足，则（）A．B．C．D．(★) 11. “今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（）A．立方尺B．立方尺C．立方尺D．立方尺(★★) 12. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数小于2”，“点数为3”．则下列结论不正确的是（）A．为对立事件B．为互斥不对立事件C．不是互斥事件D．是互斥事件(★★) 13. 的内角的对边分别为的面积为，且，则边（）A．7B．3C．D．(★) 14. 已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★) 15. 若不等式对所有实数恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 16. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的小学生近视人数分别为（）A．100，30B．100，21C．200，30D．200，7(★★) 17. 已知向量与的夹角为，则向量与上的投影向量为（）A．B．C．D．(★★) 18. 若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题(★★) 19. 已知，则 ________ ．(★★★) 20. 已知单位向量与单位向量的夹角为，则____________ ．(★★) 21. 某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到的主题不相同的概率为____________ ．(★★) 22. 某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本．已知购买台设备的总成本为（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备 ____________ 台．三、解答题(★★★) 23. 已知，其中向量，(1)求的最小正周期；(2)在中，角的对边分别为，若，求角的值．(★) 24. 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.(1)证明：；(2)证明：平面.(★★★) 25. 已知函数是奇函数，且(1)求的值；(2)判断函数在上的单调性，并加以证明；(3)若函数满足不等式，求实数的取值范围．。
2022年湖南省学业水平考试高二数学试题
一、单选题二、多选题1. 甲､乙､丙､丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：甲乙丙丁8.29.59.97.70.160.650.090.41根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2. 设函数f （x ）是定义在区间上的函数，f'（x ）是函数f （x ）的导函数，且，则不等式的解集是A．B ．（1，＋∞）C ．（－∞，1）D ．（0，1）3. 已知函数有且只有1个零点，则实数的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34. 已知直线l ：与圆O ：相交于M ，N 两点，且的面积，则（ ）A．B．C ．或D ．或5. 某车站每天上午发出两班客车，每班客车的发车时刻和发车概率如下：第一班车：在8:00，8:20，8:40发车的概率分别为，，；第二班车：在9:00，9:20，9:40发车的概率分别为，，.假设这两班客车在什么时刻发车是相互独立的，一位旅客8:10到达车站乘车，则该旅客候车的分钟数的数学期望为（ ）A ．30B ．35C ．40D ．256.已知数列的前n项和，满足，则＝（ ）A ．72B ．96C ．108D ．1267. 已知集合A =(3，+∞)，集合B ={x |3x >9}，则x ∈A 是x ∈B 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 设，，，则（ ）A．B．C．D．9. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F ，O 为坐标原点，一束平行于x 轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（ ）A．B．点关于x轴的对称点在直线上C．直线与直线相交于点D ，则A ，O ，D 三点共线D ．直线与间的距离最小值为42022年湖南省学业水平考试高二数学试题2022年湖南省学业水平考试高二数学试题三、填空题四、解答题10. 已知两个不为零的实数，满足，则下列说法中正确的有（ ）A．B．C．D．11. 已知m ，n 是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，，则D ．若，，，则12. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法错误的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，，则D ．若，，则13.如图，在直三棱柱中，，点E ，F分别是棱，AB 上的动点，当最小时，三棱锥外接球的表面积为___.14. 函数取得最大值时的值是__________.15. 已知复数满足，则的最小值为_________ .16. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．17. 已知一种动物患某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病.多只该种动物化验时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验．(1)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率．(2)现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案，方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：混合在一起化验．请问：哪一种方案最合适（即化验次数的均值最小）？18.如图，是边长为6的正三角形，点E ，F ，N 分别在边AB ，AC ，BC 上，且，为BC 边的中点，AM 交EF于点，沿EF 将三角形AEF 折到DEF 的位置，使.(1)证明：平面平面；(2)试探究在线段DM上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19. 设数列满足，.(1)证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.20. 近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查，调查数据如下：共份有效问卷，名男性中有名不愿意接种疫苗，名女性中有名不愿意接种疫苗.（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关？愿意接种不愿意接种合计男女合计（2）从不愿意接种疫苗的份调查问卷中得知，其中有份是由于身体原因不能接种：且份是男性问卷，份是女性问卷，若从这问卷中任选份继续深入调研，求这份问卷分别是份男性问卷和份女性问卷的概率.附：21. 某数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了100位同学8月份玩手机的时间（单位：小时），并将这100个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：玩手机时间人数112282415137将8月份玩手机时间为75小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，75小时以下者视为“手机自我管理到位”．(1)请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；手机自我管理到位手机自我管理不到位合计男生女生1240合计(2)从手机自我管理不到位的学生中按性别分层抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．附：，其中．0.100.050.0100.0012.7063.841 6.63510.828。
2023-2024学年度第二学期学业水平调研(二)高二数学
房山区2023-2024学年度第二学期学业水平调研（二）高二数学本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知数列满足，且，则（A ）（B ）（C ）（D ）（2）函数的图象如图所示，则（3）如图 ①、②、③、④ 分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为，则中最大的是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）设等差数列的前项和为，若，则取得最小值时的值为（A ）（B ）（C ）（D ）4或()y f x ={}n a n n S253,10a S =-=-n S （A ）（B ）（C ）（D ）{}n a 12n n a a +=-11a =3a =1443-8-1234,,,r r r r 1234,,,r r r r 1r 2r 3r 4r n 4565(1)(3)f f ''>(1)(3)f f ''=(1)(3)f f ''<(1)(3)0f f ''+>（5）要安排5位同学表演文艺节目的顺序，要求甲同学既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则不同的安排方法共有（A ）种（B ）种（C ）种（D ）种（6）在的展开式中，的系数是（A ）（B ）（C ）（D ）（7）某地区气象台统计，夏季里，每天下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为. 则夏季的某一天里，已知刮风的条件下，也下雨的概率为（A ）（B ）（C ）（D ）（8）为了研究儿子身高与父亲身高的关系，某机构调查了某所高校14名男大学生的身高及其父亲的身高（单位：），得到的数据如表所示.父亲身高的平均数记为，儿子身高的平均数记为，根据调查数据，得到儿子身高关于父亲身高的回归直线方程为.则下列结论中正确的是 （A ）与正相关，且相关系数为（B ）点不在回归直线上（C ）每增大一个单位，增大个单位（D ）当时，.所以如果一位父亲的身高为，他儿子长大成人后的身高一定是（9）设随机变量的分布列如下表所示，则下列说法中错误的是编号1234567891011121314父亲身高174170173169182172180172168166182173164180儿子身高17617617017018517617817417016817817216518212345672120966062()x x+2x 156061241521511082251103834cm x y0.83928.957y x =+y x 0.839(,)x y xy 0.839176x =177y ≈176cm 177cmX x yX（A ）（B ）随机变量的数学期望()E X 可以等于（C ）当时，（D ）数列的通项公式可以为（10）已知数列：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推. 是数列的前项和，若，则的值可以等于（A ）（B ）（C ）（D ）第二部分（非选择题共100分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
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高二数学暑假学业水平试卷
高二数学暑假学业水平试卷
第一部分选择题(共50分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)下列说法正确的是
A.B.C.D.
(2)直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是
A.B.
C.D.
(3)不等式的解集为
A.B.
C.D.
(4)已知平面向量，，且，
则的值为
A.-3
B.-1
C.1
D.3
(5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是
A.B.C.D.
(6)已知函数的定义域为
A.B.
C.D.
(7)已知函数则该函数的图象
C.关于点对称
D.关于直线对称
(8)设用二分法求方程在区间(1，2)上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间
A.(1,1.25)
B.(1.25，1.5)
C.(1.5,1.75)
D.(1.75,2)
(9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是
A.B.
C.D.
(10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：则连接、两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是
A.相离
B.相交
C.相切
D.不能确定
第二部分非选择题(共100分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中相应的横线上。
)
11.的内角的对边分别为，若，,则等于
12.设，则
13.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，
则以下命题正确的.是(填写序号)
①若，则;
②若，则;
③若，则;
④若，则
14.若则的最小值是_______________.
三、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知,,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
16.(本小题满分12分)
已知几何体A-BCDE如图所示，其中四边形BCDE为矩形，且
BC=2，CD=，△ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCDE.
(1)若F为AC的中点，求证：AE∥平面BDF;
(2)求此几何体A-BCDE的体积.
17.(本小题满分14分)
已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程为.
(1)求圆的方程;
(2)证明：直线与恒相交;
(3)求直线被圆截得的最短弦长.
18.(本小题满分14分)
记等差数列{}的前n项和为，已知，.
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)令，求数列{}的前项和.
19.(本题满分14分)设函数的定义域是，对任意正实数恒有，且当时，，
(1)求的值;
(2)求证：在上是增函数;
(3)运用图像法求方程的根的个数.。