2020-2021培优综合题辅导专题训练含详细答案
一、中考初中化学综合题1．如图是甲、乙、丙三种固体物质（均不含结晶水）的溶解度曲线。
（1）t1℃时，甲、乙、丙三种物质的溶解度大小关系：_____。
（2）t1℃时，完全溶解5g丙物质至少需要水_____g。
（3）t2℃时，将20g甲加入到100g水中，充分搅拌后所得溶液是甲的_____溶液（填“饱和”或“不饱和”），可以用图中_____点（填“a”“b”或“c”）表示。
（4）将甲、丙的饱和溶液从t2℃降温到t1℃，对所得溶液的叙述不正确的是_____。
A 都是饱和溶液B 溶剂质量：甲＜丙C 析出固体质量：甲＞丙D 溶质质量分数：甲＝丙【答案】乙＞甲=丙 25 不饱和 b ABD【解析】【详解】(1)通过分析溶解度曲线可知，t1℃时，甲、乙、丙三种物质的溶解度大小关系是：乙>甲=丙；(2)t1℃时，丙物质的溶解度是20g，即100g水中最多溶解丙物质20g，所以完全溶解5g丙物质至少需要25g水；(3)t2℃时，甲物质的溶解度是50g，即100 g水中最多溶解甲物质50g，所以将20g甲加入到100g水中，充分搅拌后所得溶液是甲的不饱和溶液，可以用图中b点表示；(4)A、丙的溶解度随温度的升高而减小，其饱和溶液降温变为不饱和溶液，错误；B、降温后两溶液中水的质量不变，与降温前相等，由于没有明确原饱和溶液的质量，所以无法比较其中水的质量，错误；C、由于降温后甲有固体析出，而丙无固体析出，正确；D、丙的饱和溶液降温到t1℃变为不饱和溶液，溶质质量分数与降温前相等，甲降温后是t1℃时的饱和溶液，而t1℃时甲的溶解度大于t2℃时丙的溶解度，所以溶质质量分数甲>丙，错误。
故选ABD。
2．能源的开发、储存和综合利用是世界各国科学家关注的重大课题．（1）现用的汽油、航空煤油、柴油等是根据沸点不同从石油中分馏出来，石油分馏的过程属________（选填“物理”或“化学”）变化．化石燃料中主要含有碳、氢元素，还含有少量硫、氮等元素，燃烧时，这些元素常常转化为________等气体污染物．（2）燃烧是化学能转化为热能的常见形式，图A、B是关于燃烧条件探究的实验．①图A铜片上的白磷能燃烧，红磷不能燃烧，由此现象能得出的结论是________②图B中发生反应的化学方式程为________（3）破坏燃烧条件可以灭火，避免火灾．①图C所示的“火立熄”接触到火焰3～5秒后炸开，释放的粉末覆盖在可燃物上，同时放出不可燃气体，使火焰熄灭．“火立熄”的灭火原理是________（填序号）．A．清除可燃物 B．使可燃物与氧气隔绝 C．降低可燃物的着火点②CO2用于扑灭一般可燃物引起的火灾，利用了它的________和密度比空气大的性质．【答案】物理SO2、NO2（或氮氧化合物）可燃物燃烧的条件之一温度必须达到着火点4P+5O22P2O5B不能燃烧、不能支持燃烧【解析】【详解】(1)石油中存在汽油、航空煤油、柴油等物质，可以通过分馏的方法把这些物质分离，化石燃料中的碳、氢元素，完全燃烧时生成二氧化碳和水，含有的硫、氮等元素，燃烧时生成二氧化硫和氮氧化物；(2)①图A铜片上的白磷能燃烧，红磷不能燃烧，由此现象能得出的结论是：可燃物燃烧的条件之一温度必须达到着火点；②磷和氧气在点燃的条件下反应生成五氧化二磷，化学方程式为：4P+5O22P2O5；(3)①图C所示的“火立熄”接触到火焰3～5秒后炸开，释放的粉末覆盖在可燃物上，同时放出不可燃气体，使火焰熄灭，“火立熄”的灭火原理是隔绝氧气；②CO2用于扑灭一般可燃物引起的火灾，利用了它的不能燃烧、不能支持燃烧和密度比空气大的性质。
3．某化学兴趣小组在做Fe和CuSO4溶液反应实验时，发现生成Cu的同时有气泡产生。
为了进一步探究有气泡产生原因，做了如下实验：①取8.5gFe粉放入一定量的CuSO4中，反应完成后，滤出固体，洗涤、干燥后称量，固体质量为9.2g。
②将该9.2g固体与一定质量分数的稀盐酸充分反应，消耗盐酸50.0g。
根据实验绘制如如图所示反应时间与反应产生氢气的质量关系图。
根据提供的有关数据进行下列计算和分析：（1）根据图象可知，步骤②与稀盐酸反应的Fe的质量为_____。
（2）步骤①与CuSO4反应的Fe的质量为_____。
（3）步骤①与CuSO4反应的Fe的质量及步骤②与盐酸反应的Fe的质量之和_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）所取的Fe的质量8.5g。
（4）由上面实验的数据分析得出：Fe和CuSO4溶液反应，有气泡产生原因_____。
【答案】2.8g 5.6g ＜因为少量的铁与硫酸铜溶液中的酸性物质发生了反应(硫酸铜溶液呈酸性，少量的铁与其反应【解析】【详解】（1）设与稀盐酸反应的Fe的质量为x，盐酸的质量为wFe+2HCl=FeCl+H2256732x w0.10g56732==x w0.10g解之得：x=2.8g；w=3.65g；答：与稀盐酸反应的Fe的质量为2.8g；（2）设与CuSO4反应的Fe的质量为y，Fe+CuSO=FeSO+Cu445664y9.2g-2.8g5664=y9.2g-2.8g解之得：y=5.6g；答：与CuSO4反应的Fe的质量为5.6g；（3）与CuSO4反应的Fe的质量及与盐酸反应的Fe的质量之和为：2.8g+5.6g=8.4g＜8.5g；（4）在Fe和CuSO4溶液反应实验时，发现生成Cu的同时有气泡产生，而且与CuSO4反应的Fe的质量及与盐酸反应的Fe的质量之和＜8.5g，说明有少量Fe与CuSO4溶液中的酸性物质发生了反应，产生了氢气。
4．轻质碳酸钙，又称沉淀碳酸钙，即高纯度的碳酸钙，它密度小、白度高、摩擦系数小，是制造牙膏的原料之一，常用在高档或浅色制品上。
工业上通常以石灰石（主要成分为CaCO3）为原料，按下图所示工艺流程进行高纯度碳酸钙的制取与提纯：根据上述信息，试回答下列问题：⑴石灰石的用途非常广泛，下列有关说法正确的是_____（单项选择）。
①可用于制取二氧化碳②可用于制取生石灰③可用于制造玻璃④可用于治理酸性污水⑤可加入煤炭中做固硫剂⑥可用作高炉炼铁造渣剂A ①③⑤⑥B ②④⑤⑥C ①②④⑤⑥D 以上全部都是⑵上述流程所涉及的物质中，可用作干燥剂的物质是_____。
⑶上述流程的步骤③中，还可以选择另外一种试剂采用沉淀法制备出高纯度的碳酸钙，其反应原理的化学方程式为_____。
⑷制备高纯度碳酸钙要经历“石灰石（CaCO3）→生石灰→石灰水→CaCO3”的转化过程，其目的是_____。
⑸小颖同学称取了25.0g某石灰石样品，按上图流程进行了模拟实验探究。
她在步骤③中向石灰水里滴加了溶质质量分数为10%的Na2CO3溶液，该过程中产生沉淀的质量与加入Na2CO3溶液的质量关系如图所示。
试计算：上述实验中，小颖最终制得轻质碳酸钙的质量？_____（结果精确到0.1g）【答案】C 生石灰 CO2+Ca(OH)2=CaCO3↓+H2O 除去石灰石中的杂质 21.2g【解析】【分析】【详解】⑴用于制造玻璃的是碳酸钠，故选C；⑵生石灰能与水反应生成氢氧化钙，上述流程所涉及的物质中，可用作干燥剂的物质是生石灰；⑶氢氧化钙与二氧化碳反应也能生成碳酸钙，其反应原理的化学方程式为CO2+Ca(OH)2=CaCO3↓+H2O。
⑷工业上的石灰石含有其他杂质，制备高纯度碳酸钙要经历“石灰石（CaCO3）→生石灰→石灰水→CaCO3”的转化过程，其目的是除去石灰石中的杂质。
（5）设生成碳酸钙的质量为x2233Ca(OH)+Na CO =CaCO +2NaOH 106100212g 10.6%x 100106=x 212g 10.6%⨯⨯↓x=21.2g 。
5．生活中处处有化学，化学已渗透到我们的“衣、食、住、行、医”中。
（1）衣:区分羊毛线和棉纱线的方法是灼烧，羊毛线燃烧时能闻到_________气味。
（2）食:维生素C 能增强人体对疾病的抵抗能力，中学生每天要补充60mg 的维生素C ，下列物质富含维生素C 的是____(填字母) 。
A ．橙子B ．猪肉C ．面粉（3）住:下列属于直接利用太阳能辐射加热物体而获得热能的是________(填字母)。
A ．石蜡燃烧B ．太阳能热水器C ．燃料电池（4）行:城市交通中大力推广新能源汽车对于改善空气质量的好处是____________。
（5）医:出现低血糖症状时需要尽快补充葡萄糖，葡萄糖的化学式是________。
【答案】烧焦羽毛 A B 可以减少空气污染，保护环境 C 6H 12O 6【解析】【分析】（1）根据羊毛的主要成分是蛋白质来分析；（2）根据营养素的主要来源来分析；（3）根据获取能量的来源来分析；（4）根据新能源汽车的优点来分析；（5）根据物质化学式的写法来分析。
【详解】（1）羊毛的主要成分是蛋白质，灼烧时会产生烧焦羽毛的气味；（2）水果和蔬菜中富含维生素C ．橙子中富含维生素C ；猪肉富含油脂与蛋白质；面粉富含糖类；故填：A ；（3）太阳能热水器直接利用太阳能辐射加热物体而获得热能；故填：B ；（4）大力推广新能源汽车，能节省化石燃料，减少污染物的排放，保护环境；（5）一个葡萄糖分子中含有6个碳原子、12个氢原子、6个氧原子，所以葡萄糖的化学式为C 6H 12O 6。
6．水是一种重要的自然资源，是生活、生产必不可少的物质．(1)如图所示，实验I是制备蒸馏水的装置，实验II是电解水的装置．①实验Ⅰ中水从A转移到B中，体现分子的性质是_______．②实验Ⅱ中反应的化学方程式是_______．试管D中产生的气体可以使带火星的木条复燃，当试管D中气体的体积为n时，试管C中气体体积约为___．(2)如图是甲、乙两种固体物质的溶解度曲线．①t2℃时，甲、乙两种物质的饱和溶液所含溶质的质量相同，则溶液质量的大小关系为甲____乙(填“＞”、“＜”或“=”)．②将甲物质的不饱和溶液变为饱和溶液，下列有关说法正确的是_____(填字母序号)．A 溶剂的质量一定变小B 溶质的质量可能不变C 溶质的质量分数一定变大D 溶液的质量一定变大E 该饱和溶液还可以溶解其它物质(3)下图是硝酸钾的溶解度曲线．某同学进行了如下实验，得到相应的溶液①～⑤．下列说法正确的是___(填字母序号)．A ④→⑤可析出53.9g KNO3晶体B ②③⑤中溶质的质量分数相等C ①③④均为不饱和溶液D 保持温度不变，若在④中加入6gKNO3固体可得到饱和溶液．【答案】分子在不断运动 2H2O 通电2H2↑+O2↑ 2n ＜ BE CD【解析】【分析】【详解】（1）①分子在不断运动，所以水从A转移到B中．②2H2O 通电2H2↑+O2↑、电解水时正极产生氧气、负极产生氢气二者的体积比是1：2，故答案：2H2O 通电2H2↑+O2↑、2n．（2）①t2℃时，甲的溶解度大于乙的溶解度，t2℃时，甲、乙两种物质的饱和溶液所含溶质的质量相同，所以溶液质量的大小关系为甲小于乙，故答案：＜．②甲物质的不饱和溶液变为饱和溶液方法包括加入溶质、蒸发溶剂或降低温度，加入溶质后溶剂的质量不变，A不正确；降低温度，甲的溶解度减小能变成饱和溶液，溶质、溶剂、溶液的质量都不变，溶质质量分数也不变，所以B说法正确，C和D说法不正确；该饱和溶液还可以溶解其它物质，E说法正确，故答案：BE．（3）A、50℃硝酸钾的溶解度为85.5g，可只加如了80g硝酸钾20℃时硝酸钾的溶解度为31.6g，所以只能析出48.4g，A不正确．B、20℃时硝酸钾的溶解度为31.6g到操作②，只能溶解31.6g硝酸钾，剩余18.4g②中溶质质量分数为31.6g131.6g；50℃时硝酸钾的溶解度为85.5g，③所得溶液中溶质质量分数为50g150g；从③加入50g，共加入80g硝酸钾，到④溶液中只溶解了80g硝酸钾，降温到20℃时只能溶解31.6g，溶液所得溶液中溶质质量分数为31.6g131.6g．故B说法不正确．C、20℃时硝酸钾的溶解度为31.6g，20℃①100g水中只溶解了20g硝酸钾所以①不饱和，②这一温度下100g水中加入了50g硝酸钾溶解31.6g，所得溶液为饱和溶液；加热到50℃时硝酸钾的溶解度为85.5g，加入的硝酸钾只有50g，所得溶液③为不饱和溶液；再加入30g硝酸钾共80g，50℃时100g水中要溶解85.5g才饱和，④中溶液不饱和；然后将④中溶液降温到20℃析出晶体，所得溶液⑤为饱和溶液，故C正确．D、50℃时硝酸钾的溶解度为85.5g，④中已经溶解了80g硝酸钾，所以再加入5.5g即可得到饱和溶液，所以加入6g硝酸钾能得到硝酸钾的饱和溶液，D说法正确7．某同学为测定12g含杂质的氧化铁样品中氧化铁的质量分数，利用稀硫酸和锌粒制取氢气，设计了下图所示的装置，进行有关的实验探究（提示：3H2+Fe2O3高温2Fe+3H2O杂质不参加反应，假定每步均完全反应或吸收）．请回答有关问题：得到如下数据：（1）请计算样品中氧化铁的质量分数．（写出计算步骤，计算结果精确到0．l%）_______（2）该实验还可测定组成水的各元素之间的质量关系，请用表中实验数据列式表示出水中氢、氧元素的质量比为_____________________________________________________________________（不用化简）；若玻璃管中的氧化铁没有完全反应，则求得水中氢、氧元素的质量比会________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．【答案】66.7% [（286.9g﹣284.2g）﹣（86.3g﹣83.9g）]：（86.3g﹣83.9g）不变【解析】【分析】【详解】（1）C装置为浓硫酸，吸收反应生成的水，故C装置增加的重量就是生成的水的质量，然后根据化学方程式，根据水的质量求出氧化铁的质量，然后计算出氧化铁的质量分数.生成水的质量为286.9g﹣284.2g=2.7g设样品中氧化铁的质量为X22323H+Fe O2Fe+3H O16054x 2.7g高温160x=54 2.7gx=8g则样品中氧化铁的质量分数为：8g100%66.7% 12g⨯≈；（2）根据B装置中减少的质量为氧元素的质量，即86.3g﹣83.9g，又根据C装置中增加的质量为水的质量，水由氢元素和氧元素组成，故水的质量减去氧元素的质量就是氢元素的质量，即（286.9g﹣284.2g）﹣（86.3g﹣83.9g），故氢元素和氧元素的质量比为：[（286.9g﹣284.2g）﹣（86.3g﹣83.9g）]：（86.3g﹣83.9g）；因为物质的组成是一定的，水中氢氧元素的质量比是一定的，故即使玻璃管中的氧化铁没有完全反应，水中氢氧元素的质量比是不变的。
2020-2021【物理】培优电功率的综合计算问题辅导专题训练含答案解析
一、初中物理电功率的综合计算问题1．如图甲的电路中，电源电压保持不变，闭合开关后，滑片P 由b 端滑到a 端，电压表示数U 与电流表示数I 的变化关系如图乙，则下列说法错误的是（ ）A ．滑动变阻器的最大阻值为12欧B ．电源的电压为9VC ．定值电阻R 的阻值为6欧D ．此电路的总功率最小为13. 5W【来源】2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考复习模拟试题（二)【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】ABC ．从甲图可以看到，这是一个串联电路，定值电阻R 和滑动变阻器串联在电路中，滑片P 在b 端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，根据串联电路的分压原理可知，这时变阻器两端的电压最大，再根据串联电路的电压规律可知，定值电阻R 的电压最小，从乙图可以看到，3V 是最小电压，这时电流大小是0.5A ；那么滑片P 在a 端时，电压表的示数是9V ，这时只有定值电阻R 接入电路中，电源电压的大小是9V ；由上述可知，滑片P 在b 端时，变阻器两端的电压是R -9V -3V 6V U U U ===总变那么滑动变阻器的最大阻值是6V12Ω0.5AU R I ===变变变由上述可知，定值电阻R 两端的电压是9V 时，流过它的电流是1.5A ，根据UR I=可知，定值电阻R 的阻值大小是R R 9V6Ω1.5AU R I === A 、B 、C 正确，不合题意；D ．根据P UI =可知，电源电压大小不变，要求电路的总功率最小，那么电路中的电流最小，当滑片P 在b 端时，电路中的总电阻最大，这时电流大小是min 9V 9V0.5A 6Ω12Ω18ΩU I R ====+总总 此电路的总功率最小是min min 9V0.5A 4.5WP U I==⨯=总电路的总功率最小是4.5W，D错误，符合题意。
故选D。
2．如图所示的电路中，电源电压12V且保持不变，灯丝电阻不随温度变化，灯泡L的额定功率为7.2W。
当开关S1、S2都闭合时，通过灯泡的电流为I1，灯泡正常发光；当开关S1闭合S2断开时，通过灯泡的电流为I2，灯泡的功率是3.2W，则下列计算结果不正确的是（）A．灯泡电阻是20ΩB．电阻R的阻值是20ΩC．当开关S1闭合S2断开时，电阻R的功率是1.6WD．I1∶I2=9∶4【来源】四川省成都南开为明学校2019-2020学年九年级4月月考物理试题（在线考试)【答案】BD【解析】【分析】【详解】A．当开关S1、S2都闭合时，电路为灯泡的简单电路，灯泡正常工作，电源的电压为12V，电路中的电流I1=7.2W12VPU=额=0.6A灯泡的电阻R L=112V 0.6AUI==20Ω故A正确，不符合题意；BC．当开关S1闭合S2断开时，灯泡和电阻R串联，电路中的电流I2L3.2W =20PRΩ实=0.4A 电路中的总电阻R总=212V 0.4AUI==30ΩR的阻值R=R总-R L=30Ω-20Ω=10Ω电阻R的功率P R =I 22R =(0.4A)2×10Ω=1.6W故B 错误，符合题意，C 正确，不符合题意； D ．两次通过灯泡的电流之比I 1∶I 2=0.6A ∶0.4A=3∶2故D 错误，符合题意。
2020-2021初三培优易错试卷生活中常见的盐辅导专题训练含详细答案
2020-2021初三培优易错试卷生活中常见的盐辅导专题训练含详细答案一、初中化学生活中常见的盐1．下列各组离子能在pH=2的无色溶液中大量共存的是（）A．Na+、Zn2+、Cl−、CO32-B．H+、Cu2+、NO3-、HCO3-C．K+、Ba2+、OH−、Cl−D．K+、Mg2+、SO42-、Cl−【答案】D【解析】【分析】pH为2的水溶液显酸性，水溶液中含有大量的H+；根据复分解反应的条件，离子间若能互相结合成沉淀、气体或水，则离子不能大量共存，据此进行分析判断即可。
本题还要注意溶液呈无色，不能含有明显有颜色的铜离子、铁离子和亚铁离子等。
【详解】pH为2的水溶液显酸性，水溶液中含有大量的H+；A、CO32-与酸性溶液中的H+能结合生成水和二氧化碳，不能大量共存，故选项错误。
B、HCO3-与酸性溶液中的H+能结合成水和二氧化碳，不能大量共存，且铜离子在溶液中呈蓝色，故选项错误。
C、OH-与酸性溶液中的H+能结合成水，不能大量共存，故选项错误。
D、五种离子间不能结合成沉淀、气体或水，能在酸性溶液中大量共存，且不存在有色离子，故选项正确。
故选：D。
2．某溶液中存在较多的NH4+、SO42﹣、Cl﹣，则该溶液中还可能大量存在的离子是（）A．OH﹣B．Ba2+C．H+D．Ag+【答案】C【解析】【分析】根据复分解反应的条件，离子间若能互相结合成沉淀、气体或水，则离子不能共存，据此进行分析判断即可。
【详解】A、NH4+、OH﹣两种离子能结合成氨气和水，不能大量共存；故不符合题意；B、Ba2+、SO42﹣两种离子能结合成硫酸钡沉淀，不能大量共存；故不符合题意；C、四种离子间不能结合成沉淀、气体或水，能大量共存；故符合题意；D、氯离子和银离子能结合成氯化银沉淀，不能大量共存；故不符合题意；故选C【点睛】本题考查了离子共存的问题，判断各离子在溶液中能否共存，主要看溶液中的各离子之间能否发生反应生成沉淀、气体、水。
2020-2021中考化学二轮 综合题 专项培优附答案
一、中考初中化学综合题1．实验室开放日，某化学兴趣小组的同学在老师的指导下，设计了如下实验装置进行气体制取和性质的探究，请回答有关问题：（1）请写出图中标有字母的仪器名称： b__________；实验室用加热氯酸钾（KClO3）和二氧化锰（MnO2）混合物制取氧气时，应选用的发生装置是____ （填写装置的字母代号），请写出上述制取氧气的化学方程式：____________，在该反应中二氧化锰起____________作用。
（2）如果在加热高锰酸钾制取氧气时用装置C收集氧气，实验完毕后应先将___________。
（3）用分解过氧化氢溶液也可以制取氧气，写出该反应的化学方程式_____________，该方法制取氧气和用高锰酸钾制取氧气相比优点是_________________。
（4）某学习小组在实验室中用加热KClO3和MnO2混合物的方法制取O2，反应过程中固体质量变化如图所示，请计算：①制取O2的质量是________g；②原混合物中KClO3的质量分数______。
（写出计算过程，计算结果精确到0.1%）【答案】铁架台 A 催化导气管撤出水面节约能源、装置简单、安全易操作等 19.2 81.7%【解析】【分析】【详解】（1）据图可知仪器b是铁架台；实验室用加热氯酸钾（KClO3）和二氧化锰（MnO2）混合物制取氧气属于固体加热型，选择装置A来制取，氯酸钾在二氧化锰的催化作用下、加热生成氯化钾和氧气；化学方程式为：；（2）如果在加热高锰酸钾制取氧气时用装置C收集氧气，为防止受冷温度降低水回流炸裂试管，实验完毕后应先将导气管撤出水面；（3）过氧化氢在二氧化锰的催化作用下分解为水和氧气，化学方程式为：；该方法制取氧气和用高锰酸钾制取氧气相比优点是节约能源、装置简单，安全易操作等；（4）①生成氧气的质量为：60g-40.8g=19.2g；②原混合物中KClO3的质量为x，x=49g，原混合物中KClO3的质量分数：=81.7%。
湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习培优提升训练题(附答案详解)
湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习培优提升训练题（附答案详解）一、单选题1．如图，在△ABC 中，若∠C =90°，则（ ）A ．sin A =a cB ．sin A =b cC ．cos A =a bD ．cos A =b a2．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．42B ．4C ．22D ．2 3．一元二次方程()22m 1x 3x m 3m 40+++--=的一个根是0，则m 的值为（ ） A ．4或-1 B ．4 C ．-1 D ．-4或-14．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．25．下列说法中正确的是（ ）A ．必然事件发生的概率是0B ．“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件C ．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得D ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝48°，∠1＝54°，则下列正确的是（ ）A ．∠2＝48°B ．∠2＝54°C ．DE AD BC AB = D ．12D E B C =7．在平面直角坐标系中，若将抛物线2243y x x =-+先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A ．（-2,3）B ．（-1,4）C ．（1,4）D ．（4,3） 8．如图，A B C 为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，点D 在O 上，35B A C ∠=︒，则A D C ∠的度数为（ ）．A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．65︒9．抛物线y=﹣2（x ﹣1）2﹣3与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（0，3）B ．（0，﹣5）C ．（1，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）10．已知抛物线()20y a x b xc a =++≠与x 轴交于点()1,0A -，对称轴为直线1x =，与y 轴交点B 在()0,2和()0,3之间（包含这两个点）运动，有如下四个结论：①抛物线与x 轴的另一个交点是()3,0；②点()11,C x y ，()22,Dx y 在抛物线上，且满足120x x <<，则12y y >； ③常数项c 的取值范围是23c ≤≤； ④系数a 的取值范围是213a -≤≤-.上述结论中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．①③④ 11．给出下列四个结论，其中正确的结论为（ ）A ．三点确定一个圆B ．同圆中直径是最长的弦C ．三角形的外心到三角形三边距离相等D ．长度相等的弧是等弧12．将一元二次方程x 2-4x+3=0化成(x+m)2=n 的形式，则n 等于（ ）A ．-3B ．1C ．4D ．7二、填空题13．如果3是方程210x c x -+=的一个根，那么c 的值是__________. 14．方程480x -=的根是________．15．若关于x 的二次函数()2m m 4y m 2x m 6+-=+-+是关于x 的二次函数，且其图象顶点为最高点，则顶点的坐标为________．16．抛物线y ＝﹣3（x ﹣1）2+2的开口向_____，对称轴为_____，顶点坐标为_____．17．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4BC ，则sinA ＝__________.18．如图，已知AD ＝30，点B ，C 是AD 的三等分点，分别以AB 、BC 、CD 为直径作圆，圆心分别为E 、F 、G ，AP 切⊙G 于点P ，交⊙F 于M 、N ，则弦MN 的长是________．19．已知a ，b ，c ，d 为正整数，且，，则的值是 _________ ；的值是 _________． 20．在半径为2的圆中，求内接正三边形的边长为_____________．21．已知圆锥的侧面积为60π，母线上为10，则该圆锥的高为__________．22．若一元二次方程ax 2=b （ab>0）的两个根分别是m+1与2m －4，则b a = . 23．抛物线()2219y k x k =++-开口向下，且经过原点，则k =________． 24．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是_______.三、解答题25．用配方法解方程：26．已知矩形草坪长20 m ，宽10 m ，沿草坪四周外围有1 m 宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？27．如图，在△ABC 中，点P 是BC 边上的动点，点M 是AP 的中点，PD ⊥AB ，垂足为D ，PE ⊥AC ，垂足为E ，连接MD ，ME ．（Ⅰ）求证：∠DME ＝2∠BAC ；（Ⅱ）若∠B ＝45°，∠C ＝75°，AB ＝62，连接DE ，求△MDE 周长的最小值．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y a x b x c=++（a≠0）与y 轴交与点C （0，3），与x 轴交于A 、B 两点，点B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点N 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN 的面积为S ，点M 运动时间为t ，试求S 与t 的函数关系，并求S 的最大值；（3）在点M 运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△MBN 为直角三角形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．29．如图所示是某商场楼顶停车场和汽车入口坡道设计示意图.如图，楼顶所在的直线AC 平行于地面所在的直线ME ，C D 的厚度为0.7m ，点B 和点F 在AE 上，B C A C⊥于点C ，点B ，C ，D 在同一直线上，D F A E⊥于点F ，3.75D F m =，30A E M ∠=︒，求汽车停车场入口AC 的长（结果精确到0.1m ，参考数据：31.73≈）.30．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，连接B C 并延长交过点A 的切线于点E ，过点C 作O 的切线交AE 于点D ．（1）求证：点D 是AE 的中点．（2）①连接O C ，当A B C ∠=_______°时，四边形A O C D 是正方形；②连接AC ，当ΔΔ:1:4A D C B O CS S =，25A B =时，ABE S ∆=_______．31．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．(1)求抛物线y=x 2﹣2x+2与x 轴的“和谐值”；(2)求抛物线y=x 2﹣2x+2与直线y=x ﹣1的“和谐值”；(3)求抛物线y=x 2﹣2x+2在抛物线y=12x 2+c 的上方，且两条抛物线的“和谐值”为2，求c 的值．32．在直角坐标平面xOy 中，二次函数y ＝x 2+2（m+2）x+m ﹣2图象与y 轴交于（0，﹣3）点．（1）求该二次函数的解析式，并画出示意图；（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．33．解下列方程：（1） 2430x x -+=（2）23520x x +-=34．已知：如图，抛物线y=ax 2+bx+2与x 轴交于点A （4，0）、E （-2，0）两点，连结AB ，过点A 作直线AK ⊥AB ，动点P 从A 点出发以每秒个单位长度的速度沿射线AK 运动，设运动时间为t 秒，过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为C ，把△ACP 沿AP 对折，使点C落在点D处．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t 之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）若线段AC的长是线段BP长的，请直接写出此时t的值；（4）是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小？若存在请直接写出这个最小距离；若不存在，说明理由．35．如图1，点O在线段AB上，AO＝4，OB＝2，OC为射线，且∠BOC＝60°，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝1秒时，则OP＝，S△ABP＝；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP＝AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B，求AQ•BP的值．为了求AQ•BP的值，小华同学尝试过O点作OE∥AP交BP于点E，试利用小华同学给我们的启发补全图形并求AQ•BP的值．36．如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．参考答案1．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的表达方式进行求解即可.【详解】A.sinaAc=，此选项正确；B.sinaAc=，此选项错误；C.cosbAc=，此选项错误；D.cosbAc=，此选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的准确表达方式是解决本题的关键.2．A【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】如图，作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=3x的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，∵四边形ABCD是菱形，∴，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=42，故选A．【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B的坐标是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入（m+1）x2+3x+m2﹣3m﹣4=0得m2﹣3m﹣4=0，然后解关于m的方程和一元二次方程的定义可确定m的值．【详解】把x=0代入（m+1）x2+3x+m2﹣3m﹣4=0得：m2﹣3m﹣4=0，解得：m1=4，m1=﹣1．而m+1≠0，所以m=4．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．D【解析】【分析】2，俯视图是一个正方形，则边长为1．根据长方体体积计算公式即可解答．【详解】俯视图为正方形，则可得出边长为1．依图根据长方体体积的计算公式可知：V=1×1×2=2．故选D．【点睛】本题的难度一般，主要是考查三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．5．C【解析】【分析】根据必然事件、随机事件的概念以及概率的求解方法依次判断即可．【详解】解：A、必然事件发生的概率为1，故选项错误；B、“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是必然事件，故选项错误；C、投一枚图钉，“钉尖朝上”和“钉尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列举法求得，选项正确；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，与下雨时长没关系，故选项错误. 故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、随机事件和概率的理解，掌握概率的有关知识是解题的关键.6．C【解析】【分析】先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数，再根据平行线的性质得出结论，然后判断A、B，根据DE∥BC可证△ADE∽△ABC，然后判断C、D．【详解】解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A＝48°，∠1＝54°，∴∠DEC＝∠A+∠1＝48°+54°＝102°，∵DE∥BC，∴∠2＝∠DEC＝102°，故A、B选项错误；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE ADBC AB，故C正确；只有当D 、E 分别是AB 、AC 的中点时，D E B C ＝12，故D 错误， 故选：C ．【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定和性质，平行线的性质及三角形的外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．D【解析】【分析】首先利用配方法将原函数写成顶点式，进而利用左加右减，上加下减原则求出平移后解析式，即可得出答案．【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，将抛物线y=2x 2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换．∵()22y 2x?4x 32x 1+1=-+=-的顶点坐标是（1，1）， ∴点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3）．故选D ．8．C【解析】【分析】在Rt △ABC 中，已知∠BAC 的度数，易求得∠B 的度数．由于∠B 和∠D 是同弧所对的圆周角，根据圆周角定理，可知∠B=∠D ，由此可求出∠ADC 的度数．【详解】∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°∴∠B=90°−∠BAC=55°由圆周角定理知，∠ADC=∠B=55°故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等．9．B【解析】当x =0时，y =﹣2×1﹣3=﹣5， 则抛物线y =﹣2（x ﹣1）2﹣3与y 轴交点的坐标为（0，﹣5）.故选B.10．D【解析】【分析】根据抛物线的对称性对①进行判断；根据抛物线与y 轴的交点对c 进行判断即可判断③；由对称轴可得b=-2a ，由x=-1时，可得a-b+c=0，则c=-3a ，又由③得到c 的取值范围，进而得到a 的取值范围；根据二次函数的增减性可对②进行判断.【详解】抛物线对称轴为x=1，且与x 轴交点为（-1，0），故与x 轴的另一个交点为（3,0），故①正确；抛物线与y 轴的交点为（0，c ），且与y 轴交点B 在()0,2和()0,3之间（包含这两个点）运动，故c 的取值范围是23c ≤≤，故③正确； 抛物线对称轴为x=1，得b=-2a ，由x=-1时，可得a-b+c=0，则c=-3a ，又由③已知23c ≤≤，故有2≤-3a≤3，故213a -≤≤-，故④正确； 抛物线开口向下，且对称轴为x=1，得到当x ＜1时，y 随x 增大而增大，故当120x x <<，有y 1小于y 2，故②错误；综上正确的有①③④，故选D【点睛】本题考查二次函数一般式的基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键.11．B【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A、错误，不在同一直线上的三点确定一个圆；B、正确；C、错误，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；D、错误，能够重合的弧是等弧．故选B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是对这些有关的定理及定义熟练掌握．12．B【解析】【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，从而得到m=-2，n=1，然后计算m+n即可．【详解】x2-4x+3=0，x2-4x=-3x2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，即n=1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．13．4【解析】试题解析：把代入方程中可得（2-c（+1=0，解得c=4．【点睛】直接根据方程的解的定义把c的值代入方程求解即可．主要考查了方程的解的定义和无理数的运算，在运算过程中要注意分母有理化．14．【解析】【分析】此方程可化为x4=8，再连续用了两次开平方来解x的值．【详解】解：x4-8=0，x4=8，x2．故答案为【点睛】主要考查高次方程，开平方解方程．此题连续用了两次开平方来解x的值，其难点在第二次开方运算，此题出现了四次根号，在初中数学中属于超范围现象，对于学有余力的同学还是有考查作用的．0,915．()【解析】【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程和不等式，求出m的值，根据二次函数的性质求出顶点坐标.【详解】解：由题意得，m2+m-4=2，m+2＜0，解方程m2+m-4=2得，m=-3或2，解不等式m+2＜0得m＜-2，则m=-3，函数解析式为y=-x2+9，则顶点的坐标为（0，9）．故答案为（0，9）．【点睛】本题考查的是二次函数的定义和二次函数的性质，掌握形如y=ax2+bx+c（a≠0）的式子为二次函数和二次函数的性质是解题的关键.16．下 直线x ＝1 （1，2）【解析】【分析】根据y=a （x-h ）2+k 的性质即可得答案【详解】∵-3<0，∴抛物线的开口向下，∵y ＝﹣3（x ﹣1）2+2是二次函数的顶点式，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标为（1，2），故答案为：下，直线x ＝1，（1，2）【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式及性质是解题关键．17 【解析】【分析】根据勾股定理得出AC 的长，再根据三角形的三角函数解答即可．【详解】解：因为Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=4BC ，所以,CsinA=B C A C ，. 【点睛】此题考查三角函数问题，关键是根据勾股定理A 得出AC 的长，再根据三角形的三角函数解答．18．8【解析】【分析】 连接PG 、MF ，过F 作FQ ⊥MN 于点Q ，根据AP 是⊙G 的切线，可证明△AFQ ∽△AGP ，利用相似比35F Q A F PG A G ==，可求得FQ=3，连接FM ，在直角△FQM 中根据勾股定理得到MQ=4，则MN=8．【详解】连接PG 、MF ，过F 作FQ ⊥MN 于点Q ．∵AD=30，点B ，C 是AD 上的三等分点，∴AE=BE=BF=CF=CG=DG=5，则AG=25，PG=5，∵AP 是圆的切线，∴PG ⊥AP ，又∵FQ ⊥MN ，∴△AFQ ∽ △AGP ，∴35F Q A F PG A G == ∴FQ=35PG=3， 在直角△FQM 中，22M F F Q- 2253-=4，则MN=2MQ=8．故答案为8【点睛】本题主要考查切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，并且本题还考查了相似三角形的性质，对应边的比相等．19．21 7【解析】试题分析：交换两个等式中比例外项的位置，得到用d表示的b的式子，根据四个数都是正整数可得相关值，代入求解即可．解：由题意得：=；=，∴=，解得：b=﹣=1+﹣，∵b，d为正整数，∴﹣为自然数，∴1≤d≤7，∴d=7，b=1，∴===21；=7，故答案为21，7．考点：比例的性质．点评：考查反比性质的应用；整理只含b，d的等式是解决本题的突破点；难点是得到b，d可能的值．20．3【解析】如图，△ABC为圆O的内接正三角形，OB=2，过点O作OD⊥BC于点D，连接OB、OC，则OB=OC，则∠BOD=12∠BOC=12×2×∠A=60°，则OD=12OB=1，则BD22O B O D3，则BC=2BD3故答案为321．8【解析】【分析】先根据圆锥的侧面积公式求出该圆锥底面半径，再利用勾股定理即可得．【详解】设该圆锥底面半径为r则6010rππ= 解得6r = 221068-= 故答案为：8．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S r l π=（r 为圆锥底面半径，l 为圆锥母线）、勾股定理，熟记圆锥的侧面积公式是解题关键．22．4【解析】【分析】 利用直接开平方法得到b x a=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m-4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与-22b a =，然后两边平方得到b a =4． 【详解】由2(0)a x b a b =>得2b x a =，解得b x a=，可知两根互为相反数. ∵一元二次方程ax 2=b （ab>0）的两个根分别是m+1与2m －4，∴m+1+2m －4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是2和-2，2=，∴ba=4.23．3-【解析】【分析】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根据开口方向的要求检验．【详解】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9中，得：k2﹣9=0解得：k=±3．又因为开口向下，即k+1＜0，k＜﹣1，所以k=﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题．24．10%.【解析】【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1-x），第二次后的价格是60（1-x）2，据此即可列方程求解．【详解】设平均每次降价的百分率是x，依题意得60(1−x) 2=48.6解方程得x=0.1=10%，x2=1.9(舍去)所以平均每次降价的百分率是10%.故答案为：10%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.25．【解析】（1分）∴26．不相似，理由见解析.【解析】由图知，新的矩形长边是20+2=22 m，宽是10+2=12 m，所以22:20=11:10,12:10=6:5，所以比例不同，两个矩形不相似.27．（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）3【解析】【分析】（Ⅰ）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得DM＝EM＝12AP＝AM，再由等边对等角得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，最后结合三角形外角的性质即可证明；（Ⅱ）根据∠B＝45°，∠C＝75°以及第（Ⅰ）问的结论可知△MDE为顶角为120度的等腰三角形，过点M作MN⊥DE于N，由特殊角的三角函数值可将△MDE的周长表示为（3）×12AP，进而将周长最小转换为AP最短的问题，根据垂线段最短即可求解．【详解】（Ⅰ）解法一：∵PD⊥AB，PE⊥AC，M为AP中点，∴DM＝EM＝12AP＝AM，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠5＝∠1+∠2＝2∠1，∠6＝∠3+∠4＝2∠3，∴∠DME＝∠5+∠6＝2∠1+2∠3＝2∠BAC；解法二：∵PD⊥AB，PE⊥AC，M为AP中点，∴DM＝EM＝12AP＝AM＝PM，∴点A，D，P，E在以M为圆心，MA为半径的圆上，∴∠DME＝2∠BAC；（Ⅱ）过点M作MN⊥DE于N，由（Ⅰ）知DM＝EM，∴∠DMN＝∠EMN＝12∠DME，DN＝EN，∵∠B＝45°，∠C＝75°，∴∠BAC＝60°．由（Ⅰ）知，∠DME＝2∠BAC＝120°．∴∠DMN＝60°，∴DN＝DM•sin∠DMN 3，∴DE ＝2DN ，△MDE 周长＝DM+DE+DM＝DM＝（）DM＝（）×12AP ，∴当AP 最短时，△MDE 周长最小．此时AP ⊥BC ；当AP ⊥BC 时，∵∠B ＝45°，∴AP AB 6．∴△MDE 周长最小值为（×12×6＝． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，垂线段最短，正确的用AP 表示出三角形MDE 的周长是解题的关键．28．（1）233384y x x =-++；（2）S=299105t t -+，运动1秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是910；（3）t=2417或t=3019． 【解析】【分析】（1）把点A 、B 、C 的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a 、b 、c 的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为t 秒．利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于t 的方程，解方程，可得答案．【详解】（1）∵点B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1，∴A （﹣2，0），把点A （﹣2，0）、B （4，0）、点C （0，3），分别代入2y a x b x c =++（a≠0），得：423016430a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：38343a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，所以该抛物线的解析式为：233384y x x =-++； （2）设运动时间为t 秒，则AM=3t ，BN=t ，∴MB=6﹣3t ．由题意得，点C 的坐标为（0，3）．在Rt △BOC 中，．如图1，过点N 作NH ⊥AB 于点H ，∴NH ∥CO ，∴△BHN ∽△BOC ， ∴HN BN OC BC =，即35H N t =， ∴HN=35t ， ∴S △MBN =12MB•HN=12（6﹣3t ）•35t ， 即S=229999(1)1051010t t t -+=--+， 当△PBQ 存在时，0＜t ＜2，∴当t=1时，S △PBQ 最大=910．答：运动1秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是910；（3）如图2，在Rt △OBC 中，cos ∠B=45O B B C =． 设运动时间为t 秒，则AM=3t ，BN=t ，∴MB=6﹣3t ．①当∠MNB=90°时，cos ∠B=45B N M B =，即4635t t =-，化简，得17t=24，解得t=2417； ②当∠BMN=90°时，cos ∠B=6345t t -=，化简，得19t=30，解得t=3019． 综上所述：t=2417或t=3019时，△MBN 为直角三角形．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题． 29．汽车停车场入口AC 的长约是8.7m .【解析】【分析】首先根据//A C M E 可得30C A B A E M ∠=∠=︒，再根据三角函数求出BD 的长，再解R t A B C∆即可. 【详解】∵//A C M E ，30A E M ∠=︒，∴30C A B A E M ∠=∠=︒. ∵B C A C ⊥，∴90A C B ∠=︒. 在R t A B C ∆中，9060C B A C A B ∠=︒-∠=︒，∵D F A E⊥，∴90D F B ∠=︒. ∴在R t B D F ∆中，2.534.3s i n 6032D F B D ===≈︒. 在R t A B C ∆中，30C A B ∠=︒，5C B CD B D =+≈， 538.7t a n 30B C A C =≈≈︒. 答：汽车停车场入口AC 的长约是8.7m .【点睛】此题考查了三角函数的基本概念，解题的关键是把实际问题转化为数学问题加以计算，利用三角函数首先要确定直角三角形.30．(1)证明见解析；(2)① 45；② 5【解析】【分析】(1)由切线长定理得到DC=DA ，进一步得到∠DCA=∠DAC ，再证明∠E=∠DCE ，即可得到DE=DC=DA ，进而得到D 是AE 的中点；(2)①由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可知，当∠ABC=45°时，∠ABC=90°=∠DCO=∠DAO ，且OC=OA ，此时四边形AOCD 是正方形；②证明△DAC ∽△OBC ，由面积比是1:4，得到对应边之比AD ：OB=1:2，且OB=5，求出AD=52，再由D 是AE 中点得到AE=5，进而求出△ABE 的面积．【详解】(1)证明：连接AC ，如下图所示：∵DA 切O 于点A ，DC 切O 于点C ，∴A D C D=， ∴D A C D C A∠=∠． ∵AB 是O 的直径，∴90A C B A C E ∠=∠=︒． ∵DA 切O 于点A ，∴90E A B ∠=︒． ∵90E E A C D C A D C E ∠+∠=∠+∠=︒， ∴E E C D∠=∠， ∴E D C D A D==，即点D 是AE 的中点． (2)① 连接OC ，如下图所示，当∠ABC=45°时，四边形A O C D 是正方形，理由如下：当∠ABC=45°时，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半知：∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，又CD 和DA 均是O 的切线，∴∠DCO=∠DAO=90°，∴四边形A O C D 是矩形，又OC=OA ，∴四边形A O C D 是正方形．故答案为：45°．② 连接AC ，如下图所示，∵四边形AOCD 内角和为360°，且∠DCO=∠DAO=90°，∴∠ADC+∠AOC=180°，又∠COB+∠AOC=180°，∴∠ADC=∠COB ，且DC=DA ，CO=BO ，∴△DAC 与△COB 均是等腰三角形，∴△DAC ∽△OBC ，由相似三角形面积等于相似比的平方，且ΔΔ:1:4A D C B O CS S ，故有AD ：OB=1:2，且OB=12，∴，又D 是AE 中点，∴∴11=522∆=⋅⋅A B EA B A E S ． 故答案为：5．【点睛】本题考查了圆的切线、圆周角定理、正方形的判定方法、相似三角形的判定及性质等，属于综合题，熟练掌握基本的性质及定理是解决此类题的关键.31．(1)1；(2)34；(3)c=﹣2． 【解析】【分析】（1）将函数配成顶点式，根据其开口向上，顶点坐标为（1,1）从而得出其顶点是其最低点，故其顶点到x 轴的距离就是其和谐值，根据点到x 轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得出答案；（2）如图，P 点为抛物线y =x 2﹣2x +2任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y =x ﹣1于Q ，根据抛物线上点的坐标特点，平行于y 轴的直线上的点的坐标特点及直线上的坐标特点，设P (t ，t 2﹣2t +2)，则Q(t ，t ﹣1)，根据两点间的距离公式建立出关于PQ 的长的函数关系式，根据所得函数的性质即可得出答案；（3）M 点为抛物线y =x 2﹣2x +2任意一点，点N 为抛物线y = 12x 2+c 上的点，且MN 的长即是两条抛物线的“和谐值”.根据抛物线上点的坐标特点，平行于y 轴的直线上的点的坐标特点，设M (t ，t 2﹣2t +2)，则N ( t , 12t 2+c )，根据两点间的距离公式建立出关于MN 的长的函数关系式，再配成顶点式，根据当t =2时，MN 有最小值，最小值为﹣c ，根据和谐值的定义即可建立方程，从而得出c 的值.【详解】(1)∵y=(x ﹣1)2+1，∴抛物线上的点到x 轴的最短距离为1，∴抛物线y=x2﹣2x+2与x轴的“和谐值”为1(2)如图，P点为抛物线y=x2﹣2x+2任意一点，作PQ∥y轴交直线y=x﹣1于Q，设P(t，t2﹣2t+2)，则Q(t，t﹣1)，∴PQ=t2﹣2t+2-t+1=t2﹣3t+3=当时，PQ有最小值，最小值为∴抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x﹣1的“和谐值”为(3)M点为抛物线y=x2﹣2x+2任意一点，点N为抛物线y= 上的一点，MN的长即是两条抛物线的“和谐值”.设M(t，t2﹣2t+2)，则N∴MN=t2﹣2t+2-当t=2时，MN有最小值，最小值为﹣c∴抛物线y=x2﹣2x+2与抛物线的“和谐值”为﹣c∴﹣c=2，∴c=﹣2．【点睛】本题考查了信息迁移，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a （x-h）2+k的转化，明确“和谐值”的含义是解答本题的关键.32．（1）y＝x2+2x﹣3；如图见解析；（2）二次函数图象向左平移1个单位后经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0）．【解析】【分析】（1）把点（0，-3）代入二次函数y=x 2+2（m+2）x+m-2中得到m-2=-3，求出m=-1，即可确定抛物线的解析式；把y=x 2+2x-3配成顶点式为y=（x+1）2-4，此抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-4），由此可画出抛物线的示意图；（2）先令y=0，即x 2+2x-3=0，解方程确定二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为（-3，0）、（1，0），要把点（1，0）向左平移到原点，需移一个单位，则点（-3，0）要移到点（-4，0）的位置，即平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标为（-4，0）．【详解】（1）由题意得m ﹣2＝﹣3，解得m ＝﹣1，故二次函数的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3；如图，（2）令y ＝0，即x 2+2x ﹣3＝0，解得 x 1＝﹣3，x 2＝1，则二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为（﹣3，0）、（1，0），故二次函数图象向左平移1个单位后经过坐标原点，平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为（﹣4，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：把满足图象上三个点的坐标分别代入y=ax 2+bx+c （a≠0）得到关于a 、b 、c 的方程组，解方程组即可确定二次函数的解析式．也考查了二次函数与几何变换以及抛物线与x 轴的交点坐标．33．(1) 121,3x x ==；（2）1212,3x x =-=. 【解析】【分析】利用因式分解法求解即可.【详解】（1）∵2430x x -+=， ∴(1)(3)0x x --=，则10x -=或30x -=， 解得：121,3x x ==； （2）∵23520x x +-=， ∴(31)(2)0x x -+=，则20x +=或310x -=， 解得：1212,3x x =-=. 【点睛】本题主要考查解一元二次方程-因式分解法，因式分解法的关键是将一元二次方程分解降次为两个一元一次方程.34．（1）y=-x 2+x+2，（2）S=-t 2+5t （0＜t ＜4）（3）t=；（4）. 【解析】试题分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先根据点D 在△APB 内部，求出t 的范围，然后用△APB 减去△APC 面积求出不重叠的部分面积；（3）根据两点间的距离公式表示出BP ，根据条件建立方程，求出时间；（4）先判断出点D 到点O 的距离最小时的位置，然后用三角函数和勾股定理计算． 试题解析：（1）将A ，B ，E 三点代入抛物线解析式中，得 ，∴∴y=-x 2+x+2，（2）∵A （4，0），B （0，2）∴直线AB 解析式为y=-x+2，∵AB ⊥AK ，∴直线AK解析式为y=2x+8，∴tan∠PAC==2，∵AP=t，∴AC=t，PC=2t，∵D在△ABP内部，∴∠APB＞∠APC，∴tan∠APB＞tan∠APC，∴，∴，∴t＜4，∴0＜t＜4，∴S=S△APB-S△APD=S△APB-S△APC=×AB×AP-×AC×PC=×2×t-×t×2t=-t2+5t（0＜t＜4）（3）∵P（t+4，2t），∴BP=，∵线段AC的长是线段BP长的，∴t=，∴t=-（舍）t=（4）要使点D到O的距离最小，则有点D在OP上，此时记作D1在Rt△OCP中，tan∠POC=，在Rt△OCP中，tan∠AOC=，∴，∴OD1=，根据勾股定理得，OD12+AD12=OA2，∴（）2+t2=16，∴t=-4（舍）t=，∴AD1==.考点：二次函数综合题.35．（1）2，33；（2）当△ABP是直角三角形时，t＝2或t＝1334-+；（3）补全图形见解析，AQ•PB＝12．【解析】【分析】（1）作PD⊥AB于点D，利用三角函数求解；（2）当△ABP是直角三角形时，分∠A＝90°、∠B＝90°、∠APB＝90°，画出对应图形，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求解；（3）过点O作OE∥AP，交PB于点E，构造一对相似三角形，即△OAQ∽△PEO，利用对应边成比例求解.【详解】（1）当t＝1秒时，OP＝2t＝2×1＝2．如答图1，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△POD中，PD＝OP•sin60°＝2×33，∴S△ABP＝12AB•PD＝12×（4+2）×3＝3．故答案为：2，3．（2）当△ABP是直角三角形时，①若∠A＝90°．∵∠BOC＝60°且∠BOC＞∠A，∴∠A≠90°，故此种情形不存在；②若∠B＝90°，如答图2所示：∵∠BOC＝60°，∴∠BPO＝30°，∴OP＝2OB＝4，又OP＝2t，∴t＝2；③若∠APB＝90°，如答图3所示：过点P作PD⊥AB于点D，则OD＝OP•sin30°＝t，PD＝OP•sin60°3，∴AD＝OA+OD＝4+t，BD＝OB-OD＝2-t．在Rt△ABP中，由勾股定理得：PA2+PB2＝AB2∴（AD2+PD2）+（BD2+PD2）＝AB2，即[（4+t）2+3t）2]+[（2-t）2+3t）2]＝62，解方程得：t133-+t133--，∴t133 -+综上所述，当△ABP是直角三角形时，t＝2或t133 -+（3）如答图4，过点O作OE∥AP，交PB于点E，则有B EP E＝O B1O A2=，∴PE＝23PB．∵AP＝AB，∴∠APB＝∠B，∵OE∥AP，∴∠OEB＝∠APB，∴∠OEB＝∠B，∴OE＝OB＝2，∠3+∠B＝180°．∵AQ∥PB，∴∠OAQ+∠B＝180°，∴∠OAQ＝∠3；∵∠AOP＝∠1+∠QOP＝∠2+∠B，∠QOP＝∠B，∴∠1＝∠2；∴△OAQ∽△PEO，∴AQ OAOE PE=＝，即4223A QP B=，化简得：AQ•PB＝12．【点睛】本题属于运动型综合题，考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形等多个知识点，分类讨论思想和构造相似三角形，即辅助线的运用是解答此题的关键.36．(1)详见解析；（2）⊙O的直径为9．【解析】试题分析：（1）由圆内接四边形对角互补可得∠A+∠DEC=180°，由邻补角的定义可得∠FED+∠DEC=180°，所以∠FED=∠A，又因∠B+∠FED=90°，即可得∠B+∠A=90°，所以∠BCA=90°，即BC是⊙O的切线；（2）由∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，即可得△FED∽△FAC，根据相似三角形的性质可得，带入数值即可求出AC的长．试题解析：（1）证明：∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC=180°，∴∠FED=∠A，∵∠B+∠FED=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠BCA=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，∴△FED∽△FAC，∴，∴，解得：AC=9，即⊙O的直径为9．考点：圆内接四边形对角互补；切线的判定；相似三角形的判定及性质．。
2020-2021中考数学 圆的综合 培优练习(含答案)附详细答案
2020-2021中考数学 圆的综合 培优练习(含答案)附详细答案一、圆的综合1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积．【答案】（1）证明见解析（2）24【解析】试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解．试题解析：（1）证明：连接OD ，∵OD=OA ，∴∠ODA=∠A ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AB ，∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ，∴∠EOC=∠DOC ，在△EOC 和△DOC 中，OE OD EOC DOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EOC ≌△DOC （SAS ），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD ⊥DC ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知CD 是圆O 的切线，∴△CDO 为直角三角形，∵S △CDO =12CD•OD ， 又∵OA=BC=OD=4，∴S△CDO=12×6×4=12，∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24．2．如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB=CD．(1)如图(1),求证:AD∥BC；(2)如图(2),点F是AC的中点,弦DG∥AB,交BC于点E,交AC于点M,求证:AE=2DF；(3)在(2)的条件下,若DG平分∠ADC,GE=53,tan∠ADF=43,求⊙O的半径。
【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）129【解析】试题分析：(1)连接AC．由弦相等得到弧相等，进一步得到圆周角相等，即可得出结论．（2）延长AD到N，使DN=AD，连接NC．得到四边形ABED是平行四边形，从而有AD=BE，DN=BE．由圆内接四边形的性质得到∠NDC=∠B．即可证明ΔABE≌ΔCND，得到AE=CN，再由三角形中位线的性质即可得出结论．（3）连接BG，过点A作AH⊥BC，由（2）知∠AEB=∠ANC，四边形ABED是平行四边形，得到AB=DE．再证明ΔCDE是等边三角形，ΔBGE是等边三角形，通过解三角形ABE，得到AB，HB，AH，HE的长，由EC=DE=AB，得到HC的长．在Rt△AHC中，由勾股定理求出AC的长．作直径AP，连接CP，通过解△APC即可得出结论．试题解析：解：(1)连接AC．∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC．（2）延长AD到N，使DN=AD，连接NC．∵AD∥BC，DG∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，∴DN=BE．∵ABCD是圆内接四边形，∴∠NDC=∠B．∵AB=CD，∴ΔABE≌ΔCND，∴AE=CN．∵DN=AD，AF=FC，∴DF=12CN，∴AE=2DF．（3）连接BG，过点A作AH⊥BC，由（2）知∠AEB=∠ANC，四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE．∵DF∥CN，∴∠ADF=∠ANC，∴∠AEB=∠ADF，∴tan∠AEB= tan∠ADF=43，DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠CDG．∵AD∥BC，∴∠ADG=∠CED，∠NDC=∠DCE．∵∠ABC=∠NDC，∴∠ABC=∠DCE．∵AB∥DG，∴∠ABC=∠DEC，∴∠DEC=∠ECD=∠EDC，∴ΔCDE是等边三角形，∴AB=DE=CE．∵∠GBC=∠GDC=60°，∠G=∠DCB=60°，∴ΔBGE是等边三角形，BE= GE=53．∵tan∠AEB= tan∠ADF=43，设HE=x，则AH=43x．∵∠ABE=∠DEC=60°，∴∠BAH=30°，∴BH=4x，AB=8x，∴4x+x=53，解得：x=3，∴AB=83，HB=43，AH=12，EC=DE=AB=83，∴HC=HE+EC=383+=93．在Rt△AHC中，AC=222212(93)AH HC+=+=343．作直径AP，连接CP，∴∠ACP=90°，∠P=∠ABC=60°，∴sin∠P=AC AP，∴3432129sin603ACAP===︒，∴⊙O的半径是129．3．如图，AB为⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD的中点，连接CD，CA．（1）求证：∠ABD=2∠BDC；（2）过点C 作CH ⊥AB 于H ，交AD 于E ，求证：EA =EC ；（3）在（2）的条件下，若OH =5，AD =24，求线段DE 的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）见解析；（3）92DE =. 【解析】【分析】 （1）连接AD ，如图1，设∠BDC =α，∠ADC =β，根据圆周角定理得到∠CAB =∠BDC =α，由AB 为⊙O 直径，得到∠ADB =90°，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据已知条件得到∠ACE =∠ADC ，等量代换得到∠ACE =∠CAE ，于是得到结论； （3）如图2，连接OC ，根据圆周角定理得到∠COB =2∠CAB ，等量代换得到∠COB =∠ABD ，根据相似三角形的性质得到OH =5，根据勾股定理得到AB =22AD BD +=26，由相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）连接AD ．如图1，设∠BDC =α，∠ADC =β，则∠CAB =∠BDC =α，∵点C 为弧ABD 中点，∴¶AC =¶CD，∴∠ADC =∠DAC =β，∴∠DAB =β﹣α， ∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB =90°，∴α+β=90°，∴β=90°﹣α，∴∠ABD =90°﹣∠DAB =90°﹣（β﹣α），∴∠ABD =2α，∴∠ABD =2∠BDC ；（2）∵CH ⊥AB ，∴∠ACE +∠CAB =∠ADC +∠BDC =90°，∵∠CAB =∠CDB ，∴∠ACE =∠ADC ，∵∠CAE =∠ADC ，∴∠ACE =∠CAE ，∴AE =CE ；（3）如图2，连接OC ，∴∠COB =2∠CAB ，∵∠ABD =2∠BDC ，∠BDC =∠CAB ，∴∠COB =∠ABD ，∵∠OHC =∠ADB =90°，∴△OCH ∽△ABD ，∴12OH OC BD AB ==，∵OH =5，∴BD =10，∴AB =22AD BD +=26，∴AO =13，∴AH =18， ∵△AHE ∽△ADB ，∴AH AE AD AB =，即1824=26AE ，∴AE =392，∴DE =92．【点睛】本题考查了垂径定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．4．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是的中点，D 是的中点，AC 与BD 相交于点E .（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）求证：BE =2AD ；（3）求DE BE的值. 【答案】（1）答案见解析（2）BE=AF=2AD （3）212- 【解析】试题分析：（1）根据中点弧的性质，可得弦AD=CD ，然后根据弦、弧、圆周角、圆心角的性质求解即可；（2）延长BC 与AD 相交于点F, 证明△BCE ≌△ACF, 根据全等三角形的性质可得BE=AF=2AD ；（3）连接OD,交AC 于H.简要思路如下：设OH 为1，则BC 为2，OB=OD=2 ，DH=21-, 然后根据相似三角形的性质可求解.试题解析：（1）∵D 是的中点∴AD=DC∴∠CBD=∠ABD∴BD 平分∠ABC（2）提示：延长BC 与AD 相交于点F,证明△BCE≌△ACF,BE=AF=2AD（3）连接OD,交AC于H.简要思路如下：设OH为1，则BC为2，OB=OD=2，DH=21-, DEBE=DHBCDE BE =21-5．（1）问题背景如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB=AC，P为BmC上一动点（不与B，C重合），求证：2PA=PB+PC．小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且AB=AC，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）；第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．（2）类比迁移如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．（3）拓展延伸如图③，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=43AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为．【答案】（1）证明见解析；（2）OC最小值是2﹣3；（3）32．【解析】试题分析：（1）将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①），只要证明△APQ 是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图②中，连接OA，将△OAC绕点O顺时针旋转90°至△QAB，连接OB，OQ，在△BOQ中，利用三边关系定理即可解决问题；（3）如图③构造相似三角形即可解决问题．作AQ⊥OA，使得AQ=43OA，连接OQ，BQ，OB．由△QAB∽OAC，推出BQ=43OC，当BQ最小时，OC最小；试题解析：（1）将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）；∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，由旋转可得∠QBA=∠PCA，∠ACB=∠APB=45°，PC=QB，∵∠PCA+∠PBA=180°，∴∠QBA+∠PBA=180°，∴Q，B，P三点共线，∴∠QAB+∠BAP=∠BAP+∠PAC=90°，∴QP2=AP2+AQ2=2AP2，∴QP=2AP=QB+BP=PC+PB，∴2AP=PC+PB．（2）如图②中，连接OA，将△OAC绕点A顺时针旋转90°至△QAB，连接OB，OQ，∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,由旋转可得QB=OC，AQ=OA，∠QAB=∠OAC，∴∠QAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，∴在Rt△OAQ中，2，AO=3 ，∴在△OQB中，BQ≥OQ﹣2﹣3 ，即OC最小值是2﹣3；（3）如图③中，作AQ⊥OA，使得AQ=43OA，连接OQ，BQ，OB．∵∠QAO=∠BAC=90°，∠QAB=∠OAC ，∵QA AB OA AC ==43， ∴△QAB ∽OAC ，∴BQ=43OC ， 当BQ 最小时，OC 最小，易知OA=3，AQ=4，OQ=5，BQ≥OQ ﹣OB ，∴OQ≥2，] ∴BQ 的最小值为2，∴OC 的最小值为34×2=32， 故答案为32． 【点睛】本题主要考查的圆、旋转、相似等知识，能根据题意正确的添加辅助线是解题的关键.6．如图1，四边形ABCD 为⊙O 内接四边形，连接AC 、CO 、BO ，点C 为弧BD 的中点． （1）求证：∠DAC=∠ACO+∠ABO ；（2）如图2，点E 在OC 上，连接EB ，延长CO 交AB 于点F ，若∠DAB=∠OBA+∠EBA ．求证：EF=EB ；（3）在（2）的条件下，如图3，若OE+EB=AB ，CE=2，AB=13，求AD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AD=7．【解析】试题分析：（1）如图1中，连接OA ，只要证明∠CAB=∠1+∠2=∠ACO+∠ABO ，由点C 是»BD中点，推出»»CD CB = ，推出∠BAC=∠DAC ，即可推出∠DAC=∠ACO+∠ABO ； （2）想办法证明∠EFB=∠EBF 即可；（3）如图3中，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，延长BE 交HO 的延长线于G ，作BN ⊥CF 于N ，作CK ⊥AD 于K ，连接OA ．作CT ∠⊥AB 于T ．首先证明△EFB 是等边三角形，再证明△ACK ≌△ACT ，Rt △DKC ≌Rt △BTC ，延长即可解决问题；试题解析：（1）如图1中，连接OA ，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∵OA=OB ，∴∠2=∠ABO ，∴∠CAB=∠1+∠2=∠ACO+∠ABO ，∵点C 是BD u u u r 中点，∴CD CB =u u u r u u u r，∴∠BAC=∠DAC ，∴∠DAC=∠ACO+∠ABO ．（2）如图2中，∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=2∠CAB ，∠COB=2∠BAC ，∴∠BAD=∠BOC ，∵∠DAB=∠OBA+∠EBA ，∴∠BOC=∠OBA+∠EBA ，∴∠EFB=∠EBF ，∴EF=EB ．（3）如图3中，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，延长BE 交HO 的延长线于G ，作BN ⊥CF 于N ，作CK ⊥AD 于K ，连接OA ．作CT ∠⊥AB 于T ．∵∠EBA+∠G=90°，∠CFB+∠HOF=90°，∵∠EFB=∠EBF ，∴∠G=∠HOF ，∵∠HOF=∠EOG ，∴∠G=∠EOG ，∴EG=EO ，∵OH ⊥AB ，∴AB=2HB ，∵OE+EB=AB ，∴GE+EB=2HB ，∴GB=2HB ，∴cos ∠GBA=12HB GB = ，∴∠GBA=60°， ∴△EFB 是等边三角形，设HF=a ，∵∠FOH=30°，∴OF=2FH=2a ，∵AB=13，∴EF=EB=FB=FH+BH=a+132， ∴OE=EF ﹣OF=FB ﹣OF=132﹣a ，OB=OC=OE+EC=132﹣a+2=172﹣a ， ∵NE=12EF=12a+134， ∴ON=OE=EN=（132﹣a ）﹣（12a+134）=134﹣32a ， ∵BO 2﹣ON 2=EB 2﹣EN 2， ∴（172﹣a ）2﹣（134﹣32a ）2=（a+132）2﹣（12a+134）2， 解得a=32或﹣10（舍弃）， ∴OE=5，EB=8，OB=7， ∵∠K=∠ATC=90°，∠KAC=∠TAC ，AC=AC ，∴△ACK ≌△ACT ，∴CK=CT ，AK=AT ， ∵CD CB =u u u r u u u r ，∴DC=BC ，∴Rt △DKC ≌Rt △BTC ，∴DK=BT ，∵FT=12FC=5，∴DK=TB=FB ﹣FT=3，∴AK=AT=AB ﹣TB=10，∴AD=AK ﹣DK=10﹣3=7．7．如图，线段BC 所在的直线 是以AB 为直径的圆的切线，点D 为圆上一点，满足BD ＝BC ，且点C 、D 位于直径AB 的两侧，连接CD 交圆于点E . 点F 是BD 上一点，连接EF ，分别交AB 、BD 于点G 、H ，且EF ＝BD .(1)求证：EF ∥BC ；(2)若EH ＝4，HF ＝2，求»BE的长.【答案】(1)见解析；(2)233π【解析】【分析】 （1）根据EF ＝BD 可得»EF＝»BD ，进而得到»»BE DF =，根据“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”即可得出角相等进而可证.（2）连接DF ，根据切线的性质及垂径定理求出GF 、GE 的长，根据“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”及平行线求出相等的角，利用锐角三角函数求出∠BHG，进而求出∠BDE的度数，确定»BE所对的圆心角的度数，根据∠DFH＝90°确定DE为直径，代入弧长公式即可求解.【详解】(1)∵EF＝BD，∴»EF＝»BD∴»»BE DF=∴∠D＝∠DEF又BD＝BC，∴∠D＝∠C，∴∠DEF=∠CEF∥BC(2)∵AB是直径，BC为切线，∴AB⊥BC又EF∥BC，∴AB⊥EF，弧BF=弧BE,GF＝GE＝12(HF+EH)=3，HG=1DB平分∠EDF，又BF∥CD，∴∠FBD＝∠FDB＝∠BDE＝∠BFH ∴HB＝HF＝2∴cos∠BHG＝HGHB ＝12，∠BHG＝60°.∴∠FDB＝∠BDE＝30°∴∠DFH＝90°，DE为直径，DE＝3BE所对圆心角＝60°.∴弧BE＝163π＝233π【点睛】本题是圆的综合题，主要考查圆周角、切线、垂径定理、弧长公式等相关知识，掌握圆周角的有关定理，切线的性质，垂径定理及弧长公式是解题关键.8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC =∠BAC ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）当AB =AC 时，若CE =2，EF =3，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）35． 【解析】 【分析】（1）先判断出BD 是圆O 的直径，再判断出BD ⊥DE ，即可得出结论；（2）根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F =∠EDF ，根据等腰三角形的判定得到DE =EF =3，根据勾股定理得到CD 225DE CE =-=，证明△CDE ∽△DBE ，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）如图，连接BD ．∵∠BAD =90°，∴点O 必在BD 上，即：BD 是直径，∴∠BCD =90°，∴∠DEC +∠CDE =90°． ∵∠DEC =∠BAC ，∴∠BAC +∠CDE =90°．∵∠BAC =∠BDC ，∴∠BDC +∠CDE =90°，∴∠BDE =90°，即：BD ⊥DE ． ∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线；（2）∵∠BAF =∠BDE =90°，∴∠F +∠ABC =∠FDE +∠ADB =90°． ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵∠ADB =∠ACB ，∴∠F =∠FDE ，∴DE =EF =3． ∵CE =2，∠BCD =90°，∴∠DCE =90°，∴CD 225DE CE =-=∵∠BDE =90°，CD ⊥BE ，∴∠DCE =∠BDE =90°． ∵∠DEC =∠BED ，∴△CDE ∽△DBE ，∴CD BD CE DE =，∴BD 533522==，∴⊙O 的半径354=．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，求出DE=EF是解答本题的关键．9．如图，点B在数轴上对应的数是﹣2，以原点O为原心、OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且tan∠AOB＝3，点C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为4．（1）S扇形AOB＝（大于半圆的扇形）；（2）点P是优弧AB上任意一点，则∠PDB的最大值为°（3）在（2）的条件下，当∠PDB最大，且∠AOP＜180°时，固定△OPD的形状和大小，以原点O为旋转中心，将△OPD顺时针旋转α（0°≤α≤360°）①连接CP，AD．在旋转过程中，CP与AD有何数量关系，并说明理由；②当PD∥AO时，求AD2的值；③直接写出在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围．【答案】（1）103（2）30（3）①AD＝2PC②20+83或20+83③1≤d≤3【解析】【分析】（1）利用扇形的面积公式计算即可．（2）如图1中，当PD与⊙O相切时，∠PDB的值最大．解直角三角形即可解决问题．（3）①结论：AD＝2PC．如图2中，连接AB，AC．证明△COP∽△AOD，即可解决问题．②分两种情形：如图3中，当PD∥OA时，设OD交⊙O于K，连接PK交OC于H．求出PC即可．如图④中，当PA∥OA时，作PK⊥OB于K，同法可得．③判断出PC的取值范围即可解决问题．【详解】（1）∵tan∠AOB3，∴∠AOB＝60°，∴S 扇形AOB ＝23002103603ππ⋅⋅=（大于半圆的扇形）， （2）如图1中，当PD 与⊙O 相切时，∠PDB 的值最大．∵PD 是⊙O 的切线， ∴OP ⊥PD ， ∴∠OPD ＝90°，∵21sin 42OP PDO OD ∠=== ∴∠PDB ＝30°，同法当DP ′与⊙O 相切时，∠BDP ′＝30°， ∴∠PDB 的最大值为30°． 故答案为30．（3）①结论：AD ＝2PC ． 理由：如图2中，连接AB ，AC ．∵OA ＝OB ，∠AOB ＝60°， ∴△AOB 是等边三角形， ∵BC ＝OC ， ∴AC ⊥OB ，∵∠AOC ＝∠DOP ＝60°， ∴∠COP ＝∠AOD ，∵2AO ODOC OP==， ∴△COP ∽△AOD ，∴2AD AOPC OC==，∴AD＝2PC．②如图3中，当PD∥OA时，设OD交⊙O于K，连接PK交OC于H．∵OP＝OK，∠POK＝60°，∴△OPK是等边三角形，∵PD∥OA，∴∠AOP＝∠OPD＝90°，∴∠POH+∠AOC＝90°，∵∠AOC＝60°，∴∠POH＝30°，∴PH＝1OP＝1，OH＝3PH＝3，2∴PC＝2222+=++=+，PH CH1(13)523∵AD＝2PC，∴AD2＝4（5+23）＝20+83．如图④中，当PA∥OA时，作PK⊥OB于K，同法可得：PC2＝12+（3﹣1）2＝5﹣23，AD2＝4PC2＝20﹣83．③由题意1≤PC≤3，∴在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围为1≤d≤3．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，旋转变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．10．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为»AB的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则DA DBDC+＝；（2）①当点D在»AB上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当92PDAC=时，求DEOA的值．【答案】（12；（2）①DA+DB2DC，②S＝12t2﹣14m2；（3）24235DEOA=.【解析】【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【详解】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为»AB的中点，∴»»AC BC=，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝2 AB，∴DA+DB＝2AB＝2CD，∴DA DBDC+＝2；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知»»AC BC=，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，BNC CMANBC MCABC CA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM2DA，DN2DB，∴DC＝DN+NC＝22DB+22DA＝22（DB+DA），即DA+DB2DC；②在Rt △DAB 中， DA 2+DB 2＝AB 2＝m 2，∵（DA+DB ）2＝DA 2+DB 2+2DA•DB ， 且由①知DA+DB 2DC 2t ， ∴2t ）2＝m 2+2DA•DB ， ∴DA•DB ＝t 2﹣12m 2， ∴S △ADB ＝12DA•DB ＝12t 2﹣14m 2， ∴△ADB 的面积S 与t 的函数关系式S ＝12t 2﹣14m 2； （3）如图3，过点E 作EH ⊥AD 于H ，EG ⊥DB 于G ， 则NE ＝ME ，四边形DHEG 为正方形，由（1）知»»AC BC=， ∴AC ＝BC ，∴△ACB 为等腰直角三角形， ∴AB 2AC ， ∵220PD AC =， 设PD ＝2，则AC ＝20，AB ＝2， ∵∠DBA ＝∠DBA ，∠PAB ＝∠ADB ， ∴△ABD ∽△PBA ， ∴AB BD ADPB AB PA==， ∴20292202DB =+， ∴DB ＝2， ∴AD 22AB DB -＝2，设NE ＝ME ＝x ， ∵S △ABD ＝12AD•BD ＝12AD•NE+12BD•ME ，∴12×122×162＝12×122•x+12×162•x ， ∴x ＝4827， ∴DE ＝2HE ＝2x ＝967， 又∵AO ＝12AB ＝102， ∴961242735102DE OA =⨯=．【点睛】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．11．已知AC ＝DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连结CB ．[感知]如图①，点A 、B 在CD 同侧，且点B 在AC 右侧，在射线AM 上截取AE ＝BD ，连结CE ，可证△BCD ≌△ECA ，从而得出EC ＝BC ，∠ECB ＝90°，进而得出∠ABC ＝ 度； [探究]如图②，当点A 、B 在CD 异侧时，[感知]得出的∠ABC 的大小是否改变？若不改变，给出证明；若改变，请求出∠ABC 的大小．[应用]在直线MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD ＝30°，BD ＝时，直接写出BC 的长．【答案】【感知】：45；【探究】：不改变，理由详见解析；【拓展】：BC 的长为+1或﹣1．【解析】 【分析】[感知]证明△BCD ≌△ECA （SAS ） 即可解决问题；[探究]结论不变，证明△BCD ≌△ECA （SAS ） 即可解决问题；[应用]分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：【感知】，如图①中，在射线AM上截取AE＝BD，连结CE．∵AC⊥DC，DB⊥MN，∴∠ACD＝∠DBA＝90°．∴∠CDB+∠CAB＝180°，∵∠CAB+∠CAE＝180°∴∠D＝∠CAE，∵CD＝AC，AE＝BD，∴△BCD≌△ECA（SAS），∴BC＝EC，∠BCD＝∠ECA，∵∠ACE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝90°，即∠ECB＝90°，∴∠ABC＝45°．故答案为45【探究】不改变．理由如下：如图，如图②中，在射线AN上截取AE＝BD，连接CE，设MN与CD交于点O．∵AC⊥DC，DB⊥MN，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠EAC，CD＝AC，∴△BCD≌△ECA（SAS），∴BC＝EC，∠BCD＝∠ECA，∵∠ACE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝90°，即∠ECB＝90°，∴∠ABC＝45°．【拓展】如图①﹣1中，连接AD．∴∠ACD+∠ABD＝180°，∴A，C，D，B四点共圆，∴∠DAB＝∠DCB＝30°，∴AB ＝BD＝，∴EB＝AE+AB＝+，∵△ECB是等腰直角三角形，如图②中，同法可得BC＝﹣1．综上所述，BC的长为+1或﹣1．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．12．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH=10，CH52.（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求证：HF=HA；（3）在（2）的条件下，求EF的长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）102【解析】【分析】（1）连接AC，由AB⊥CB可知AC是⊙O的直径，由圆周角定理可得∠C=∠D，于是得到tanC=3，故此可知AB=6，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2= 40，从而可得AC2+AH2=CH2，根据勾股定理的逆定理可得AC⊥AH，问题得证；（2）连接DE、BE，由弦切角定理可知∠ABD=∠HAD，由D是»CE的中点，可得∠CED=∠EBD，再由圆周角定理可得∠ABE=∠ADE，结合三角形的外角即可证明∠HAF=∠AFH，从而可证得AH=HF；（3）由切割线定理可得EH=2，由（2）可知AF=FH=10，从而可得EF=FH﹣EH=10-2．【详解】（1）如图1所示：连接AC．∵AB⊥CB，∴AC是⊙O的直径，∵∠C=∠D，∴tanC=3，∴AB=3BC=3×2=6，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=40，又∵AH2=10，CH2=50，∴AC2+AH2=CH2，∴△ACH为直角三角形，∴AC⊥AH，∴AH是圆O的切线；（2）如图2所示：连接DE、BE，∵AH是圆O的切线，∴∠ABD=∠HAD ，∵D 是»CE的中点， ∴»»CDED =， ∴∠CED=∠EBD ，又∵∠ABE=∠ADE ，∴∠ABE+∠EBD=∠ADE+∠CED ，∴∠ABD=∠AFE ，∴∠HAF=∠AFH ，∴AH=HF ；（3）由切割线定理可知：AH 2=EH•CH ，即（10）2=52EH ，解得：EH=2，∵由（2）可知AF=FH=10，∴EF=FH ﹣EH=10-2．【点睛】本题主要考查圆的综合应用，解答主要应用了切线的判定定理、弦切角定理、切割线定理、圆周角定理、勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的外角的性质等，正确添加辅助线是解题的关键.13．如图①，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，8AC =，10AB =，点D 是AC 边上一点（不与C 重合），以AD 为直径作O e ，过C 作CE 切O e 于E ，交AB 于F .（1）若O e 的半径为2，求线段CE 的长；（2）若AF BF =，求O e 的半径；（3）如图②，若CE CB =，点B 关于AC 的对称点为点G ，试求G 、E 两点之间的距离.【答案】(1)42CE =(2)O e 的半径为3；(3)G 、E 两点之间的距离为9.6.【解析】【分析】（1）根据切线的性质得出∠OEC=90°，然后根据勾股定理即可求得；（2）由勾股定理求得BC ，然后通过证得△OEC ∽△BCA ，得到OE BC =OC BA ，即r 8-r =610，解得即可； （3）证得D 和M 重合，E 和F 重合后，通过证得△GBE ∽△ABC ，GB GE AB AC=，即12108GE =，解得即可． 【详解】(1)如图，连结OE .∵CE 切O e 于E ，∴90OEC ∠=︒.∵8AC =，O e 半径为2，∴6OC =，2OE =.∴2242CE OC OE =-=；(2)设O e 半径为r .在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AB =，8AC =， ∴226BC AB AC -=. ∵AF BF =， ∴AF CF BF ==. ∴ACF CAF ∠=∠. ∵CE 切O e 于E ，∴90OEC ∠=︒.∴OEC ACB ∠=∠，∴OEC BCA ∆~∆.∴OE OC BC BA =， ∴8610r r -=， 解得3r =.∴O e 的半径为3；(3)连结EG 、OE ，设EG 交AC 于点M ，由对称性可知，CB CG =.又CE CB =，∴CE CG =.∴EGC GEC ∠=∠.∵CE 切O e 于E ，∴90GEC OEG ∠+∠=︒.又90EGC GMC ∠+∠=︒，∴OEG GMC ∠=∠.又GMC OME ∠=∠，∴OEG OME ∠=∠.∴OE OM =.∴点M 与点D 重合.∴G 、D 、E 三点在同一条直线上.连结AE 、BE ，∵AD 是直径，∴90AED ∠=︒，即90AEG ∠=︒.又CE CB CG ==，∴90BEG ∠=︒.∴180AEB AEG BEG ∠=∠+∠=︒，∴A 、E 、B 三点在同一条直线上.∴E 、F 两点重合.∵90GEB ACB ∠=∠=︒，B B ∠=∠，∴GBE ABC ∆~∆. ∴GB GE AB AC =，即12108GE =. ∴9.6GE =.故G 、E 两点之间的距离为9.6.【点睛】本题考查了切线的判定，轴的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，证得G 、D 、E 三点共线以及A 、E 、B 三点在同一条直线上是解题的关键.14．如图, Rt △ABC 中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC 、CA 、AB 相切于点D 、E 、F ， (1)设AB=c, BC=a, AC=b, 求证: 内切圆半径r ＝12(a+b-c).(2) 若AD交圆于P, PC交圆于H, FH//BC, 求∠CPD;(3)若r=310, PD＝18, PC=272. 求△ABC各边长.【答案】（1）证明见解析（2）45°（3）1010,1510，12【解析】【分析】（1）根据切线长定理，有AE=AF，BD=BF，CD=CE．易证四边形BDOF为正方形，BD=BF=r，用r表示AF、AE、CD、CE，利用AE+CE=AC为等量关系列式．（2）∠CPD为弧DH所对的圆周角，连接OD，易得弧DH所对的圆心角∠DOH=90°，所以∠CPD=45°．（3）由PD=18和10,联想到垂径定理基本图形，故过圆心O作PD的垂线OM，求得弦心距OM=3，进而得到∠MOD的正切值．延长DO得直径DG，易证PG∥OM，得到同位角∠G=∠MOD．又利用圆周角定理可证∠ADB=∠G，即得到∠ADB的正切值，进而求得AB．再设CE=CD=x，用x表示BC、AC，利用勾股定理列方程即求出x．【详解】解：（1）证明：设圆心为O，连接OD、OE、OF，∵⊙O分别与BC、CA、AB相切于点D、E、F∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，AE=AF，BD=BF，CD=CE∴∠B=∠ODB=∠OFB=90°∴四边形BDOF是矩形∵OD=OF=r∴矩形BDOF是正方形∴BD=BF=r∴AE=AF=AB-BF=c-r，CE=CD=BC-BD=a-r∵AE+CE=AC∴c-r+a-r=b整理得：r=12（a+b-c）（2）取FH 中点O ，连接OD∵FH ∥BC∴∠AFH=∠B=90°∵AB 与圆相切于点F ，∴FH 为圆的直径，即O 为圆心∵FH ∥BC∴∠DOH=∠ODB=90°∴∠CPD=12∠DOH=45°（3）设圆心为O ，连接DO 并延长交⊙O 于点G ，连接PG ，过O 作OM ⊥PD 于M ∴∠OMD=90°∵PD=18∴DM=12PD=9 ∵10 ∴22OD DM -22(310)9-9081-3∴tan ∠MOD=DM OM＝3 ∵DG 为直径∴∠DPG=90°∴OM ∥PG ，∠G+∠ODM=90°∴∠G=∠MOD∵∠ODB=∠ADB+∠ODM=90°∴∠ADB=∠G∴∠ADB=∠MOD∴tan∠ADB=ABBD=tan∠MOD=3∴AB=3BD=3r=910∴AE=AF=AB-BF=910−310＝610设CE=CD=x，则BC=310+x，AC=610+x∵AB2+BC2=AC2∴(910)2．+(310+x)2＝(610+x)2解得：x=910∴BC=1210，AC=1510∴△ABC各边长AB=910，AC=1510，BC=1210【点睛】本题考查切线的性质，切线长定理，正方形的判定，圆周角定理，垂径定理，勾股定理．切线长定理的运用是解决本题的关键，而在不能直接求得线段长的情况下，利用勾股定理作为等量关系列方程解决是常用做法．15．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，CE⊥DF．(1)求证：AC平分∠FAB；(2)若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）5 2【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和圆周角定理，得出∠OCA=∠OAC与∠CAE=∠OCA，然后根据角平分线的定义可证明；（2）由圆周角定理得到∠BCA=90°，由垂直的定义，可求出∠CEA=90°，从而根据两角对应相等的两三角形相似可证明△ACB∽△AEC，再根据相似三角形的对应边成比例求得AB的长，从而得到圆的半径.试题解析：(1)证明：连接OC.∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE =90°∵CE⊥DF，∴∠CEA=90°，∴∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠OCA=90°，∴∠CAE=∠OCA∵OC＝OA，∴∠OCA=∠OAC.∴∠CAE=∠OAC，即AC平分∠FAB(2)连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB =∠AEC =90°.又∵∠CAE=∠OAC，∴△ACB∽△AEC,∴AB AC AC AE=.∵AE＝1，CE＝2，∠AEC =90°，∴AC=∴2251ACABAE===，∴⊙O的半径为52．。
2020-2021培优综合题辅导专题训练附答案解析
一、中考初中化学综合题1．化学兴趣小组对某工业废水(含有H2SO4、Na2SO4)中H2SO4的含量进行测定．甲、乙两同学各提出不同的测定方法，请回答有关问题：(1)甲同学：取50g废水于烧杯中，逐渐滴入溶质质量分数为20%的NaOH 溶液，反应过程溶液pH变化如图．①当加入 30gNaOH溶液时，烧杯中的溶质为______(填化学式)。
②50g废水中 H2SO4的质量分数是_______？(写出计算过程)。
(2)乙同学：改用BaCl2溶液代替NaOH溶液测定废水中的H2SO4的含量，结果可能会_____(填“偏高”、“偏低”、“不变”)，理由是_______。
【答案】NaOH、Na2SO4 19.6% 偏高 Na2SO4与BaCl2反应【解析】【分析】【详解】(1)①当加入 30gNaOH溶液时，氢氧化钠过量，烧杯中的溶质为过量的NaOH、生成的Na2SO4；②设50g废水中 H2SO4的质量为x242422NaOH+ H SO Na SO2H O2=+809820g x0%⨯2080%98=20g x⨯x=4.9g50g废水中 H2SO4的质量分数是4.9g÷50g×100%=9.8%(2)硫酸、硫酸钠都和氯化钡反应生成白色沉淀，改用BaCl2溶液代替NaOH溶液测定废水中的H2SO4的含量，结果可能会偏高。
2．某工厂产生的废渣主要成分是含钙的化合物(杂质为Fe2O3)。
用该废渣制取CaCl2晶体(CaCl2·xH2O)并进行组成测定，其制取的流程如下图所示：已知：NH4Cl溶液显酸性，且浓度越高酸性越强(1)XRD图谱可用于判断某固态物质是否存在。
右图为煅烧前后废渣的XRD图谱。
写出煅烧时发生的化学反应方程式________________________________。
(2)浸取时需连续搅拌，其目的是_________________；生成的NH3能使湿润的红色石蕊试纸变____________色。
2020-2021培优 易错 难题综合题辅导专题训练附详细答案
一、中考初中化学综合题1．下列A→D的实验装置进行合理组合，即可制取二氧化碳气体也可制取氧气。
（1）写出标注①的仪器名称：__________。
（2）实验室用A装置制取氧气时，在分液漏斗中添加的药品是_________（填化学式），用排水法收集氧气，观察到_______时，再将注满水的集气瓶倒扣住导气管，收集氧气。
若用加热分解高锰酸钾的方法制取氧气，则选用的发生装置为______（填标号），该反应的化学方程式为_____________。
（3）用A、D装置制取并收集二氧化碳，仪器接口的连接顺序是a→___（填“b”或“c”）。
若在D中装半瓶氢氧化钠溶液，将A中生成的二氧化碳气体通入其中一会儿，肉眼观察不到什么可见现象。
实验小组将进行如下三个实验探究活动。
用实验的方法证明二氧化碳与氢氧化钠发生了反应，并验证产物碳酸钠。
实验一：取反应后的D中溶液，滴加酚酞试剂，溶液变红。
实验二：取反应后的D中溶液，加几滴稀盐酸，未观察到气泡的产生。
实验三：取反应后的D中溶液，滴加澄清石灰水，出现浑浊。
（4）研究表明，实验一不能证明化学反应是否进行，理由是___________________。
（5）请判断实验二能否证明变化中无碳酸钠生成并说明理由___________________。
（6）写出实验三发生变化的化学反应方程式_________________________________。
查资料：常温下，氢氧化钠易溶于酒精溶剂形成溶液，而碳酸钠难溶于酒精溶剂。
（7）请你根据“资料”信息，设计一个实验方案，证明二氧化碳与氢氧化钠发生了化学的反应：____________________________________________________________。
（8）若以上方案有人用75%的医用酒精来配制氢氧化钠溶液进行实验，结果达不到预期效果，原因是________________________________________________________。
北师大版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习培优训练题2(附答案详解)
北师大版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习培优训练题2（附答案详解）一、单选题1．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若CE=35，且∠ECF=45°，则CF 长为（ ）A ．210B ．35C ．510D ．10532．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD 对角线的交点，以D 为圆心1为半径作⊙D ，P 为⊙D 上的一个动点，连接AP 、OP ，则△AOP 面积的最大值为（ ）A ．4B ．215C ．358D ．1743．如图，Rt △ABC 中，∠B=90◦ ， BC=12，tanC=34． 如果一质点P 开始时在AB 边的P 0处，BP 0=3．P 第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且01AP AP AB AB =；第二步从P 1跳到BC 边的P 2（第2次落点）处，且12CP CP AC BC =；第三步从P 2跳到AB 边的P 3（第3次落点）处，且32BP BP BC AB=；…；质点P 按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2014与点P 2015之间的距离为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．34．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为2的圆上， 顶点C 、D 在圆内，将正方形ABCD 沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C 运动的路径长为 （ ）A ．22πB ．(2+1)πC ．(2+2)πD ．(223+1)π 5．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④tan ∠CAD=2，其中正确的结论有（ ）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④6．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），下列结论：①4a+2b+c ＞0；②5a ﹣b+c=0；③若方程a （x+5）（x ﹣1）=﹣1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1；④若方程|ax 2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，直线y kx b =+分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，与反比例函数a y x =的图像相交于点(1,3)A 和点3(,2)2B ，过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，连结MN 、OA 、OB ．下列结论：①ADM CBN ≅；②MN AB ；③四边形DMNB 与四边形MNCA 的周长相等；④=AOD BOC S S .其中正确的个数是（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，﹣1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1或a≥2B ．12≤a≤2C ．﹣1≤a ＜0或1＜a≤2D ．﹣1≤a ＜0或0＜a≤29．关于二次函数21y x kx k =-+-，以下结论：①抛物线交x 轴有两个不同的交点；②不论k 取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x 轴于A 、B 两点，若1AB =，则4k =；④抛物线的顶点在2(1)y x =--图象上；⑤抛物线交y 轴于C 点，若ABC 是等腰三角形，则2k =-，0，1．其中正确的序号是（ ）A ．①②⑤B ．②③④C ．①④⑤D ．②④10．如图,正方形ABCD 中,AB=6,点E 在边CD 上,且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE,延长EF 交边BC 于点G,连结AG 、CF ，下列结论中正确结论的个数是 ( )①△ABG ≌△AFG ；②∠EAG=450；③BG=GC ； ④AG ∥CF ； ⑤S △FGC =3.6A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．定义：在平面直角坐标系中，点A 、B 为函数L 图象上的任意两点，点A 坐标为（x 1，y 1），点B 坐标为（x 2，y 2），把式子2121y y x x --称为函数L 从x 1到x 2的平均变化率；对于函数K ：y=2x 2﹣3x +1图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），当x 1=1，x 2﹣x 1=13时，函数K 从x 1到x 2的平均变化率是_____；当x 1=1，x 2﹣x 1=1n（n 为正整数）时，函数K 从x 1到x 2的平均变化率是_____． 12．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD ＝30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，点B′和B 分别对应）．若AB ＝2，反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象恰好经过A′，B ，则k 的值为_____．13．若关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值是______________.14．如图，反比例函数y=k x（x ＜0）的图象经过点A （﹣2，2），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是________．15．如图，在△ABC 中，已知AC=BC=5，AB =6，点E 是线段AB 上的动点（不与端点重合），点F 是线段AC 上的动点，连接CE 、EF ，若在点E 、点F 的运动过程中，始终保证∠CEF=∠B ．当以点C 为圆心，以CF 为半径的圆与AB 相切时，则BE 的长为_________．16．如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，点A、点D分别在反比例函数y=﹣3x （x＜0）与y=1x（x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为__．17．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是_____.（1）EF=2OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=34；（4）OG•BD=AE2+CF2.18．四边形ABCD是正方形．(1)如图(1)所示，点G是BC边上任意一点(不与B，C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG 于点F，DE⊥AG于点E．求证△ABF≌△DAE；(2)在(1)中，线段EF与AF，BF的等量关系是____；(不需证明，直接写出结论即可)(3)如图(2)所示，若点G是CD边上任意一点(不与C，D两点重合)，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，那么图中的全等三角形是____，线段EF与AF，BF的等量关系是____．(不需证明，直接写出结论即可)19．如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE 于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH FB=，再过H作HP垂直AF 交AB于P．若3CG=．则CGE与四边形BFHP的面积之和为________．20．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）．三、解答题21．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x﹣7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围．23．如图，平面直角坐标系中有4个点：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）．（1）在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M，圆心M的坐标是；（2）若EF是⊙M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；（3）点P在直线MB上，若⊙M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，直接写出点P横坐标的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝m x (m≠0)的图象相交于A（2，12），B（-1，1）两点．(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值？25．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A 社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A ，B 两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A 社区有1.2万人知晓，B 社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A 社区的知晓人数平均月增长率为m %，B 社区的知晓人数第一个月增长了45m %，第二月在第一个月的基础上又增长了2m %，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m 的值． 26．已知反比例函数k y x =，其中2k >-，且0k ≠，12x ≤≤． ()1若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是________；()2若该函数的最大值与最小值的差是1，求k 的值．27．如图，A 是以BC 为直径的⊙O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作⊙O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF =EF ：（2）求证：P A 是⊙O 的切线；（3）若FG =BF ，且⊙O 的半径长为32，求BD 的长度.28．感知：如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连结AG ，作DE⊥AG 于点E ，BF⊥AG 于点F ，设BG k BC=．求证：AE = BF ． 探究：连结BE ，DF ，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：tan tan k αβ=．拓展：设线段AG 与对角线BD 交于点H ，△AHD 和四边形CDHG 的面积分别为1S 和2S ，求21SS的最大值．29．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线21()4y x m n=-+经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？30．已知：二次函数223(0)y ax ax a=--＞，当24x≤≤时，函数有最大值5. （1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数223(0)y ax ax a=--＞图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线y n=恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为,,,A B C D，当以BC为直径的圆与x轴相切时，求n的值.（3）若点00(,)P x y是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程20040m y m k y-+-+=恒有实数根时，求实数k的最大值.参考答案 1．A 【解析】【分析】如图，延长FD 到G ，使DG=BE ，连接CG 、EF ，证△GCF ≌△ECF ，得到GF=EF ，再利用勾股定理计算即可.【详解】解：如图，延长FD 到G ，使DG=BE ，连接CG 、EF∵四边形ABCD 为正方形，在△BCE 与△DCG 中，∵CB=CD ，∠CBE=∠CDG ，BE=DG ，∴△BCE ≌△DCG （SAS ）∴CG=CE ，∠DCG=∠BCE∴∠GCF=45°在△GCF 与△ECF 中∵GC=EC ，∠GCF=∠ECF ，CF=CF∴△GCF ≌△ECF （SAS ）∴GF=EF∵CE=，CB=6∴BE=22CE CB -=22(35)6-=3∴AE=3，设AF=x ，则DF=6﹣x ，GF=3+（6﹣x ）=9﹣x∴EF=22AE x +=29x +∴22(9)9x x -=+∴x=4，即AF=4∴GF=5∴DF=2∴CF=22CD DF +=2262+=故选A ．【点睛】本题考查1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.2．D【解析】【详解】解：当P点移动到平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，∵P是⊙D的切线，∴DP垂直与切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC= 22AB BC+，∴OA= 52，∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴DM AD CD AC=，∵AD=4，CD=3，AC=5，∴DM= 125，∴PM=PD+DM=1+ 125=175，∴△AOP的最大面积= 12OA•PM=1517225⨯⨯=174，故选D．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大．3．A【解析】【分析】根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般，找到点P2014以及点P2015的位置，进而得出答案．【详解】如图所示：在Rt△ABC中，∵BC=12，tan∠C=34，∠B=90°，∴AB=9，AC=15，由题意：BP0=P0P3=P3A=3，AP4=P4P1=P1C=5，CP2=P2P5=P5B=4，P6与P0重合，从P6开始出现循环，∵2014÷6的余数是4，∴P2014与P4重合，∴P2014P2015=P4P5，∵P 4P 5∥BA， ∴455P P CP AB CB= ∴455688,912912P P P P =＝ ∴P 4P 5=6∴P 2014P 2015=P 4P 5=6．故选：A ．【点睛】考查了图形变化规律、平行线分线段成比例定理，通过列举几个落点之间的距离，寻找一般规律是解题关键．4．D【解析】如图1，设图中圆的圆心为点O ，连接OA 、OB 、OD 1，则由已知条件可得：OA=OB=AB ，OD 1=OA=AD 1，∴△OAB 和△OAD 1都是等边三角形，∴∠OAB=∠OAD 1=60°，∴∠BAD 1=120°，又∵∠BAD=90°， ∴∠DAD 1=30°，即每次正方形ABCD 在圆的内壁上滚动时，绕不动的点旋转的角度为30°， ∵正方形ABCD 的边长是2，∴其对角线的长度为：∴点C 每次转动时，半径为2或如图2可知点C 从最初的位置运动到点C 5的位置时，正方形刚好滚动一周，回到原位置，∴点C 的运动路线的长度为：3022=1)180πππ⨯⨯+. 故选D.点睛：本题的解题的关键是通过画图分析，找到点C在滚动过程中所经过的路线是图2中的5段弧，并通过图1分析得到这5段弧对应的圆心角都是30°，半径是2或22.5．B【解析】分析：根据相似三角形的判定与性质可判断①②；过点D作DG∥BE，分别交BC，AC于点G，H，用线段的垂直平分线的性质可判断③；由正切的定义判断④.详解：A.∵∠BAE＝∠AFE＝90°，∠ABE＋∠BAF＝90°，∠EAF＋∠BAF＝90°，∴∠ABE＝∠EAF，∴△AEF∽△CAB，则①正确；∵△AEF∽△CAB，∴AE AF BC FC＝，∵E是AD边的中点，∴CF＝2AF，则②正确；如图，过点D作DG∥BE，分别交BC，AC于点G，H，则四边形BEDG是平行四边形，∴DH⊥FC，FH＝CH，∴DF＝DC，则③正确；∵tan∠CAD＝CDAD，而CD与AD的数量关系不明确，所以④错误.故选B.点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质及正切的定义，平行四边形的判定可以从“边”的角度.“角”的角度.“对角线”的角度分别进行判定，熟练掌握判定方法是关键.6．B【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a ），根据顶点坐标公式可求得b=4a ，c=-5a ，从而可得抛物线的解析式为y=ax 2+4ax ﹣5a ，然后根据二次函数的性质一一判断即可．【详解】∵抛物线的开口向上，∴a>0，∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a ），∴﹣2b a=﹣2，244ac b a -=﹣9a ， ∴b=4a ，c=-5a ，∴抛物线的解析式为y=ax 2+4ax ﹣5a ，∴4a+2b+c=4a+8a ﹣5a=7a ＞0，故①正确，5a ﹣b+c=5a ﹣4a ﹣5a=﹣4a ＜0，故②错误，∵抛物线y=ax 2+4ax ﹣5a 交x 轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a （x+5）（x ﹣1）=﹣1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1，正确，故③正确，若方程|ax 2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选B ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，根据顶点坐标确定出抛物线的解析式为y=ax 2+4ax ﹣5a 是解题的关键.7．C【解析】分析：根据待定系数法求出直线和反比例函数的解析式，得到CD 点的坐标，由此求出DM 、AM 、CN 、NB 的长，然后根据SAS 得到ADM CBN ≅，然后根据M 、N 的求出MN 的解析式，从而判断②，再根据①的结论和周长判断出③，最后根据三角形的面积判断④.详解：∵直线y kx b =+分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，与反比例函数a y x =的图像相交于点()1,3A 和点3,22B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴一次函数的解析式为y=-2x+5，反比例函数的解析式为：y=3x∴C 点为（52,0），D 点为（0，5） ∴DM=2，AM=1，CN=1，NB=2∵AM ⊥y 轴，BN ⊥x 轴∴ADM CBN ≅，故①正确；由M （0，3），N （32，0），求得MN 的解析式为：y=-2x+3， ∴MN AB ，故②正确；∵四边形DMNB 的周长=BA+AD+DM+MN+NB=（BA+AD+MN ）+DM+NB=（BA+AD+MN ）+4四边形MNCA 的周长=AM+AB+BC+MN+NC=（BA+BC+MN ）+AM+NC=（BA+AD+MN ）+2∴四边形DMNB 与四边形MNCA 的周长不相等故③不正确；由OD=5，AM=1，可得AOD S =1551=22⨯⨯，由OC=52，NB=2，可得BOC S =15222⨯⨯=52，可知=AOD BOC S S ，故④正确.故选：C.点睛：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，注意灵活运用．8．D【解析】【分析】分a<0和a>0两种情况，确定开口最小经过的点，代入解析式求出a 的取值范围即可.【详解】解：若a<0，则抛物线开口向下，开口最小过点B （1，-1）∴-1=a×12∴a=-1∴-1≤a<0若a>0，则抛物线开口向上，开口最小过点A （1，2）∴2=a×12 ∴a=2∴0<a≤2∴a 的取值范围是-1≤a<0或0<a≤2故选D【点睛】本题考查了二次函数的图象，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键．9．D【解析】【分析】令210x kx k -+-=，利用该一元二次方程的△即可判断①的正误；当x=1时，方程中变化的参数k 会被“抵消”，则抛物线总是会经过一个定点，由此判断②；可直接代入k=4来验证③；求出21y x kx k =-+-顶点坐标，然后代入2(1)y x =--，来判断④；可采取直接代入进行验证，选择较容易的0和1先代入，当k=1时，ABC 不是等腰三角形.【详解】解：△=k 2-4k+4=(k-2)2≥0，当k=2时，抛物线与x 轴只有1个交点，①错误；当x=1时，y=1-k+k-1=0，即抛物线过定点（1,0），②正确；当k=4时，y=x 2-4x+3，则抛物线与x 轴的交点为：x 2-4x+3=0，解得x 1=3，x 2=1，则AB=3-1=2，故③错误；二次函数21y x kx k =-+-的顶点为（2k ，2444k k -+-），代入2(1)y x =--进行验证： 当x=2k 时，2244(1)4k k x -+-=--=，故④正确； 当k=1时，221y x kx k x x =-+-=-，解得抛物线与x 轴的两个交点为：（0,0）、（1,0），此时ABC 不是等腰三角形，故⑤错误.【点睛】深刻理解一元二次方程是二次函数y=0的特殊情况，二者之间具有一些本质的共同点，故二次函数很多问题往往都转化为一元二次方程的问题来解决.10．D【解析】分析：①用HL证明△ABG≌△AFG；②由△ADE≌△AFE，△ABG≌△AFG，得到∠EAG＝12∠BAD；③在直角三角形CEG中，由勾股定理求GC的长；④根据基本图形“等腰三角形＋角平分线→平行线”证明；⑤由GF:EG＝3:5，得S△FCG:S△ECG＝3:5.详解：①根据轴对称的性质得，△ADE≌△AFE，所以AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°.因为AB＝AD，∠B＝90°，所以AB＝AF，因为AG＝AG，所以△ABG≌△AFG.则①正确；②因为△ADE≌△AFE，△ABG≌△AFG，所以∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，所以∠EAG＝∠F AE＋∠F AE＝12∠BAD＝12×90°＝45°.则②正确；③因为△ADE≌△AFE，△ABG≌△AFG，所以ED＝EF，GB＝GF，所以EG＝DE＋BG，设BG＝x，则CG＝FG＝6－x，DE＝2，CE＝4，EG＝x＋2＝x＋2. Rt△CEG中，由勾股定理得，CG2＋CE2＝EG2，所以(6－x)2＋42＝(x＋2)2，解得x＝3.则CG＝6－x＝3，又BG＝x＝3，所以BG＝CG.则③正确；④因为△ABG≌△AFG，所以∠AGB＝∠AGF.因为BG＝CG，BG＝GF，所以CG＝GF，所以∠GCF＝∠GFC.因为∠BGE＝∠GCF＋∠GFC，所以∠AGB＝∠GCF，所以AG∥CF. 则④正确；⑤因为GF＝3，GE＝5，所以S△FGC＝35S△GCE＝35×GC·CE＝35×12×3×4＝3.6.则⑤正确.故选D.点睛：正方形的折叠问题中涉及到线段的长一般用勾股定理列方程求解，要熟悉基本图形“角平分线＋平行线→等腰三角形”，把“角平分线”，“平行线”，“等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题.11．532nn+【解析】【分析】分别求出x1和y1，x2和y2，按定义的运算计算便可. 【详解】解：（1）∵x1=1, x2﹣x1=1 3 ,∴x2=4 3∴y1=2×12-3×1+1=0,y2=2×243⎛⎫⎪⎝⎭-3×43+1=59∴函数K从x1到x2的平均变化率是5913-=53.(2) ∵x1=1, x2﹣x1=1 n ,∴x2=1 nn +∴y1=2×12-3×1+1=0,y2=2×21nn+⎛⎫⎪⎝⎭-3×1nn++1=22nn+∴函数K从x1到x2的平均变化率是221nnn+-=2nn+.【点睛】本题考查定义新运算.12．43【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=2，∴设B（m，2），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=32m，∴A′（12m，32m），∵反比例函数kyx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴12m•3m=m，∴m=83，∴k=163故答案为16313．4【解析】根据一元二次方程的根的判别式，由方程有两个相等的实数根，可得△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（m-3）=0，解得m=4.故答案为4.14．【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-4x，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后由轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（-4t，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-4t|=4t，然后解方程可得到满足条件的t的值．【详解】解：如图，∵点A坐标为（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函数解析式为y=-4x，∵OB=AB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（-4t，t），∵PB=PB′， ∴t-2=|-4t |=4t， 整理得t 2-2t-4=0，解得t 1=1+5，t 2=1-5（不符合题意，舍去），∴t 的值为1+5，故答案为1+5．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质、会用求根公式法解一元二次方程等是关键．15．1或5【解析】分析：如图，设⊙C 与BA 切于点M ，则CM=CF ，CM ⊥BA ，根据等腰三角形的三线合一的性质可得BM=AM=2AB =3，在Rt △AMC 中，根据勾股定理求得CM=CF= 4，从而得AF=1，再证明△AEF ∽△BCE ，根据相似三角形的性质可得EA AF BC BE=，设BE 长为x ，则EA 长为6-x ，可得615x x -=，解方程求得x 的值，即可得BE 的长. 详解：如图，设⊙C 与BA 切于点M ，则CM=CF ，CM ⊥BA ，∵CA=CB ，CM ⊥BA ，AB=6，∴BM=AM=2AB =3， Rt △AMC 中，AC=5，AM=3，∴CM=CF= 4，∴AF=1，∵CA=CB ，∴∠B=∠A ，∵∠B+∠BCE=∠CEA=∠CEF+∠FEA ，∵∠CEF=∠B ，∴∠AEF=∠BCE ；∴△AEF ∽△BCE ， ∴EA AF BC BE= ， 设BE 长为x ，则EA 长为6-x ∴615x x -=， 解得：x 1=1，x 2=5，∴BE 的长为1或5.故答案为：1或5.点睛：本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，证明△AEF ∽△BCE 是解决本题的关键.16．4【解析】【分析】连结OA 、OD ，AD 交y 轴于E ，由于AD ⊥y 轴，根据反比例函数y=k x（k≠0）系数k 的几何意义得到S △OEA 与S △ODE ，从而可得S △OAD ，然后根据平行四边形的性质得到S 平行四边形ABCD =2S △OAB =4．【详解】连接OA 、OD ，如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD 垂直y 轴，∴S △OAE =12×|-3|=32，S △ODE =12×|1|=12，∴S△OAD=2，∴S▱ABCD =2S△OAD=4，故答案为4.【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．17．（1）（2）（4）【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF（ASA），则可证得结论；（2）由（1）易证得S四边形OEBF=S△BOC=14S正方形ABCD，则可证得结论；（3）首先设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（4）易证得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE2，再利用OB与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，BOE COF OB OC OBE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ，BE=CF ，∴EF=2OE ；故（1）正确；∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =14S 正方形ABCD ， ∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故（2）正确；过点O 作OH ⊥BC ，∵BC=1，∴OH=12BC=12， 设AE=x ，则BE=CF=1-x ，BF=x ，∴S △BEF +S △COF =12BE•BF+12CF•OH=12x （1-x ）+12（1-x ）×12=-12（x-14）2+932， ∵a=-12<0， ∴当x=14时，S △BEF+S △COF 最大； 即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=14；故（3）错误；∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°， ∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB=OG ：OE ，∴OG•OB=OE 2，∵OB=12BD ，OE=22EF ，∴OG•BD=EF2，∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，∴EF2=AE2+CF2，∴OG•BD=AE2+CF2．故（4）正确，综上所述：（1）（2）（4）正确，故答案为（1）（2）（4）【点睛】本题考查四边形的综合题、正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题，灵活运用所学知识，学会正确寻找全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题是解题关键.18．EF＝AF－BF△ABF≌△DAE EF＝BF－AF【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质可知：△ABF≌△ADE；（2）利用全等三角形的性质，AE=BF，AF=DE，得出AF-BF=EF；（3）同理可得出图（2），△ABF≌△DAE，EF=BF-AF．(1) 证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAF+∠DAE＝90°．在Rt△ABF中，∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DAE．在△ABF与△DAE中，∠ABF＝∠DAE，∠AFB＝∠DEA＝90°，AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(AAS)．（2）EF=AF-BF．证明∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，∵EF=AF-AE，∴EF=AF-BF．（3）△ABF≌△DAE；EF=BF-AF．证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=90°．在Rt△ABF中，∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE．在△ABF与△DAE中∵∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，AB=DA，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴AE=BF，∴EF=AE-AF=BF-AF．点睛：主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件，从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．19．9【解析】【分析】由ABCD为正方形，根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又根据CG与BE垂直得到∠BCG+∠CBG=90°，根据同角的余角相等得到一对角相等，又根据一对直角相等，利用“AAS”即可得到三角形BCG与三角形FBA全等，根据全等三角形的对应边相等得到AF与BG相等，又因为FH=FB，从而得到AH=FG，然后由垂直得到一对直角相等，加上一个公共角，得到三角形APH与三角形ABF相似，根据相似得比例，设AH=FG=x，用x表示出PH，由四边形PHFB一组对边平行，另一组对边不平行得到此四边形为梯形，根据梯形的面积公式，由上底PH，下底为BF=3，高FH=3，表示出梯形的面积；然后在三角形BCG与三角形ECG中，根据同角的余角相等，再加上一对直角得到两三角形相似，根据相似得比例，用含x的式子表示出GE，由CG=3，表示出的GE，利用三角形的面积公式表示出直角三角形CGE的面积，把表示出的两面积相加，化简即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又CG⊥BE，即∠BGC=90°，∴∠BCG+∠CBG=90°，∴∠ABF=∠BCG，又AF⊥BG，∴∠AFB=∠BGC=90°，∴△ABF≌△BCG，∴AF=BG，BF=CG=FH=3．又∵FH=BF，∴AH=FG，设AH=FG=x．∵PH ⊥AF ，BF ⊥AF ，∴∠AHP =∠AFB =90°，又∠P AH 为公共角，∴△APH ∽△ABF ，∴PH BF =AH AF ，即PH =33x x +．∵PH ∥BF ，BP 不平行FH ，∴四边形BFHP 为梯形，其面积为33332x x ++（）=923x x +（）+92； 又∵∠BCG +∠ECG =90°，∠ECG +∠BEC =90°，∴∠BCG =∠BEC ，又∠BGC =∠CGE =90°，∴△BCG ∽△CEG ，∴BG CG =CG GE ，即GE =93x +，故Rt △CGE 的面积为12×3×93x +，则△CGE 与四边形BFHP 的面积之和为923x x +（）+92+2723x +（）=9323x x ++（）（）+92=9． 故答案为9．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，此题的综合性比较强，综合了多个考点和数学思想方法，因而解答时需“分解题意”，即将一个大问题分解为一个一个的小问题，从而解决问题．20．602n + 【解析】【分析】【详解】解：∵BE=2AE=2A′E ，∠A=∠A′=90°，∴△ABE 、△A′BE 都为30°、60°、90° 的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=12∠DED′=12（n+60）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=12（n+60）°，故答案为602n21．（1）y=x2﹣2x﹣3．（2）S四边形PQAC=﹣t2+92t+32（1＜t＜3）．（3）N1（75，﹣165），N2（10，2105﹣4），N3（2，﹣2）．【解析】【分析】（1）当x=0和x=2时，y的值相等，可知抛物线的对称轴为x=1，将x=1代入直线的解析式中即可求出抛物线顶点的坐标，根据直线的解析式还可求出另一交点的坐标，可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式，然后将另一交点的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．（2）由于四边形QACP不是规则的四边形，因此可将其分成直角三角形AOC和直角梯形QOCP两部分进行计算．先求出直线BM的解析式，然后将x=t代入直线BM的解析式中即可求出QP的长，然后根据梯形的面积计算公式即可求出梯形QOCP的面积．然后根据四边形QACP的面积计算方法即可得出S，t的函数关系式．（3）可分三种情况进行讨论：①NM=MC；②NM=NC；③MC=NC．可根据直线BM的解析式设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式表示出各线段的长，根据上面不同的等量关系式可得出不同的方程，经过解方程即可得出N点的坐标．【详解】解：（1）由题意可知：抛物线的对称轴为x=1．当x=1时，y=3x﹣7=﹣4，因此抛物线的顶点M的坐标为（1，﹣4）．当x=4时，y=3x﹣7=5，因此直线y=3x﹣7与抛物线的另一交点为（4，5）．设抛物线的解析式为y =a （x ﹣1）2﹣4，则有：a （4﹣1）2﹣4=5，解得：a =1，∴抛物线的解析式为：y =x 2﹣2x ﹣3．（2）根据（1）的抛物线可知：A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）； 易知直线BM 的解析式为y =2x ﹣6； 当x =t 时，y =2t ﹣6； 因此PQ =6﹣2t ；∴S 四边形PQAC =S 梯形QPCO +S △AOC =12×（3+6﹣2t ）×t +12×3×1 即：S 四边形PQAC =﹣t 2+92t +32（1＜t ＜3）． （3）假设存在这样的点N ，使△NMC 为等腰三角形． ∵点N 在BM 上，不妨设N 点坐标为（m ，2m ﹣6），则CM 2=12+12=2，CN 2=m 2+[（6﹣2m ）﹣3]2，MN 2=（m ﹣1）2+[4﹣（6﹣2m ）]2． △NMC 为等腰三角形，有以下三种可能： ①若CN =CM ，则m 2+[（6﹣2m ）﹣3]2=2，∴m 1=75，m 2=1（舍去），∴N （75，﹣165）．②若MC =MN ，则（m ﹣1）2+[4﹣（6﹣2m ）]2=12+12，∴m =1±5．∵1＜m ＜3，∴m =1舍去，∴N （14）． ③若NC =NM ，则m 2+[3﹣（6﹣2m ）]2=（m ﹣1）2+[4﹣（6﹣2m ）]2． 解得：m =2，∴N （2，﹣2）． 故假设成立．综上所述：存在这样的点N ，使△NMC 为等腰三角形．且点N 的坐标分别为：N 1（75，﹣165），N 2（1+55，﹣4），N 3（2，﹣2）． 【点睛】本题是二次函数综合题．主要考查了二次函数解析式、图形面积的求法、函数图象的交点、等腰三角形的构成等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．22．（1）证明见解析；（2）2122y x =+（0＜x ＜． 【解析】【分析】（1）根据两角相等得到△ABD ∽△DCE ；（2）如图1，作高AF ，根据直角三角形30°的性质求AF 的长，根据勾股定理求BF 的长，则可得BC 的长，根据（1）中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值． 【详解】（1）∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC =120°， ∴∠ABD =∠ACB =30°， ∴∠ABD =∠ADE =30°，∵∠ADC =∠ADE +∠EDC =∠ABD +∠DAB ， ∴∠EDC =∠DAB ， ∴△ABD ∽△DCE ；（2）如图1，∵AB =AC =2，∠BAC =120°，过A 作AF ⊥BC 于F ， ∴∠AFB =90°， ∵AB =2，∠ABF =30°， ∴AF =12AB =1， ∴BF =3，∴BC =2BF =23，则DC =23﹣x ，EC =2﹣y ， ∵△ABD ∽△DCE ， ∴AB DCBD CE=， ∴2232xx y-=-， 化简得：21322y x x =-+（0＜x ＜23）．【点睛】本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、直角三角形30°角的性质，本题的几个问题全部围绕△ABD ∽△DCE ，解决问题；难度适中． 23．（1）（-1,0）；（2）6；（3）﹣5＜x<5或﹣2﹣5＜x ＜﹣2+5； 【解析】 【分析】（1）画出△ABC 的外接圆即可解决问题；（2）当点G 在线段DM 延长线上时DG 最大，此时DG=DM+GM ， （3）分两种情形构建方程即可即可解决问题； 【详解】（1）如图所示；M （-1，0）； 故答案为（-1，0）．（2）连接MD ，MG ，ME ，∵点G 为弦EF 的中点，5 ∴MG ⊥EF ， ∵EF=4， ∴EG=FG=2，∴22ME EG -1，∴点G 在以M 为圆心，1为半径的圆上，∴当点G 在线段DM 延长线上时DG 最大，此时DG=DM+GM ， ∵2234+， ∴DG 的最大值为5+1=6； （3）设P 点的横坐标为x ，。
2020-2021初三培优易错试卷相似辅导专题训练及详细答案
2020-2021初三培优易错试卷相似辅导专题训练及详细答案一、相似1．在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC= ，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC= ，，直接写出tan∠CEB的值．【答案】（1）解：∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN（2）解：如图2，过点P作PM⊥AP交AC于M，PN⊥AM于N.∵∠BAP+∠1=∠CPM+∠1=90°，∴∠BAP=∠CPM=∠C，∴MP=MC∵tan∠PAC=，设MN=2m,PN=m,根据勾股定理得，PM=,∴tanC=（3）解：在Rt△ABC中，sin∠BAC= = ，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴ =同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC= =【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出∠AMB=∠BNC=90°，根据同角的余角相等得出∠BAM=∠CBN，利用两个角对应相等的两个三角形相似得出：△ABM∽△BCN；（2）过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中根据正切函数的定义，由tan∠PAC=,同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，故,设AB= a，PQ=2a，BP= b，FQ=2b（a＞0，b＞0），然后判断出△ABP∽△CQF，得从而表示出CQ，进根据线段的和差表示出BC，再判断出△ABP∽△CBA，得出再得出BC，从而列出方程，表示出BC,AB，在Rt△ABC中，根据正切函数的定义得出tanC的值；（3）在Rt△ABC中，利用正弦函数的定义得出：sin∠BAC=,过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，根据平行线分线段成比例定理得出，同（1）的方法得，△ABG∽△BCH ，故，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，根据等腰三角形的三线合一得出EG=BG=4m，故GH=BG+BH=4m+3n，根据比例式列出方程，求解得出n与m的关系，进而得出EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中根据正切函数的定义得出tan∠BEC的值。
2020-2021培优易错试卷综合题辅导专题训练含详细答案
一、中考初中化学综合题1．党的十九大提出“农业农村农民问题是关系国计民生的根本性问题”。
我省是“三农大省，要“决胜全面建成小康社会”，就必须大力发展农业。
(1)科学保护和使用土地当前，土壤酸化是引起土地生产潜力减退的重要原因，施用熟石灰可以改良酸性土壤。
①在种植农作物之前，首先要检测土壤的酸碱度，请写出用pH试纸检测土壤酸碱度的操作方法。
_____________________________②熟石灰可以改良酸性土壤的原因是______________________。
(2)正确认识和合理使用化肥某化肥可能含有KNO3、NH4Cl、(NH4)2CO3、(NH4)2SO4中的一种或几种，为探究其成份，某同学进行如下实验。
(已知：AgCl、BaSO4均是既不溶于水，也不溶于酸的白色沉淀)（实验探究）（实验评价）在步骤②中不能用氯化钡溶液代替硝酸钡溶液的原因是________________。
（实验反思）铵态氮肥不能和熟石灰混合使用，请用化学方程式表示其原因____________(只写1个)。
(3)加快实现农业现代化农业机械化是农业现代化的基础。
联合收割机等许多农用设备的工作部件主要由钢铁组成。
试计算如果冶炼2000t含杂质2%的生铁，需要含氧化铁80%的赤铁矿石的质量是_______?【答案】向土壤中加入蒸馏水，振荡、静置，用干净的玻璃棒蘸取上层清液滴在pH试纸上，与标准比色卡对照，读出pH。
熟石灰显碱性，可与土壤中的酸性物质发生中和反应有氨味产生 (NH4)2CO3 AgNO3溶液加入BaCl2溶液会有NH4Cl生成，干扰NH4Cl的检验。
2NH4Cl+ Ca(OH)2 = CaCl2 + 2NH3↑+ 2H2O 3500 t【解析】【详解】本题考查了常见化肥的检验和根据化学方程式的计算。
(1)①用pH 试纸检测土壤酸碱度的操作方法：向土壤中加入蒸馏水，振荡、静置，用干净的玻璃棒蘸取上层清液滴在pH 试纸上，与标准比色卡对照，读出pH ；②熟石灰可以改良酸性土壤的原因是熟石灰显碱性，可与土壤中的酸性物质发生中和反应；(2) 实验探究：铵态氮肥能与碱性物质混合会有氨味产生；样品加入硝酸钡溶液产生白色沉淀，再加入硝酸，沉淀全部溶解，则产生的沉淀不是硫酸钡，是碳酸钡，说明含有碳酸根离子，说明混合物中存在(NH 4)2CO 3；含有氯离子的铵盐，加入硝酸银溶液产生白色氯化银沉淀；因此：实验评价：在步骤②中不能用氯化钡溶液代替硝酸钡溶液的原因是加入BaCl 2溶液会有NH 4Cl 生成，干扰NH 4Cl 的检验；实验反思：铵态氮肥不能和熟石灰混合使用，氯化铵与氢氧化钙反应生成氯化钙、水、二氧化碳，化学方程式是：2NH 4Cl+ Ca(OH)2 = CaCl 2 + 2NH 3↑+ 2H 2O ；(3) 解：设冶炼2000 t 含杂质2%的生铁，需要含氧化铁80% 的赤铁矿石的质量为x 。