高一下学期数学基础知识点整理(含答案)

高一下数学基础知识竞赛
一． 解析几何
1. 直线方程：①过点P （x 0,y 0）,斜率为k 的直线方程为：【)(00x x k y y -=-】 ②过点P （x 0,y 0），斜率不存在的直线方程为：【0x x =】
2. 圆的方程：①圆的标准方程为：【()()22
2
r b y a x =-+-】，其圆心为:【()b a ,】，半径为:【r 】
②圆的一般方程：方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0表示圆的条件是:【0422>-+F E D 】
表示圆时，其圆心为:【)2
,2(E D --】，半径为:【2
422F
E D r -+=
】。

3. 点与圆的位置关系：设P （x 0,y 0），圆C ：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0
①若P 在圆C 内，则:【0002
020<++++F Ey Dx y x 】； ②若P 在圆C 上，则:【0002
020=++++F Ey Dx y x 】；
③若P 在圆C 外，则:【0002
020>++++F Ey Dx y x 】。

4. 直线与圆的位置关系：
设直线l:Ax +By +C =0,圆C ：（x −a)2+(y −b)2=r 2,圆心C （a,b)到直线l 的距离:d = 【
2
2
B
A C Bb Aa +++】
①若直线与圆相交则:【r d <】，②若直线与圆相切则:【r d =】，
③若直线与圆相离则:【r d >】。

注意：切线条数是由点与圆的位置决定的；圆的弦长公式为：【222d r -】。

5. 圆与圆的位置关系：
设圆C 1：(x −a)2+(y −b )2=r 12, C 2：(x −m)2+(y −n )2=r 22
,则
①位置关系：若外离，则:【2121r r O O +>】，若外切，则:【2121r r O O +=】，
若相交，则:【212121r r O O r r +<<-】，若内切，则:【2121r r O O -=】，若内含，则:【2121r r O O -<】 ②相交弦：设C 1：x 2+y 2+D 1x +E 1y +F 1=0，C 1：x 2+y 2+D 2x +E 2y +F 2=0相交，则
相交弦所在直线方程为:【()0)()(212121=-+-+-F F y E E x D D 】。

二． 空间直角坐标系
1.设P （x 0,y 0,z 0），若P 在x 轴上则:【000==z y 】,若P 在xoy 平面内则:【00=z 】。

2.设P （x 0,y 0,z 0），则P 关于x 轴的对称点坐标为:【),,(000z y x --】，P 关于xoy 平面的对称点坐
标为:【()000,,z y x -】。

3.设P （x 0,y 0,z 0）,则P 在平面xoy 内的摄影点坐标为:【)0,,(00y x 】，P 在平面xoz 内的摄影点坐标为:【()00,0,z x 】，P 在平面yoz 内的摄影点坐标为:【()00,,0z y 】。

4.设P （x 1,y 1,z 1),Q （x 2,y 2,z 2),则PQ 中点坐标为:【⎪⎭
⎫
⎝⎛+++2,2,2212121z z y y x x 】
，:|PQ |=【
()()()2
12212212z z y y x x -+-+-】。

三．三角函数
1.与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合:【{}Z k k ∈+=,2απββ】。

2.若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则：
弧长公式：【r l α=】； 扇形面积：【2
2
121r lr S α==】。

3.三角函数: （1）定义：设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P
是(),x y ，它与原点的距离是()
0r OP r ==>，
则:sinα= 【
r y 】,cosα=【 r x 】,tanα=【 x
y 】。

（１）平方关系：【1cos sin 22=+αα】; （２）商数关系：【α
α
αcos sin tan =
】; (3) 1±2sinαcosα=【()2
cos sin αα±】。

4.三角函数的诱导公式：
（1）=+)2sin(απk 【αsin 】，=+)2cos(απk 【αcos 】，=+)2tan(απk 【αtan 】 （2）=+)sin(απ【αsin -】，=+)cos(απ【αcos -】，=+)tan(απ【αtan 】 （3）=-)sin(α【αsin -】，=-)cos(α【αcos 】，=-)tan(α【αtan -】 （4）=-)sin(απ【αsin 】，=-)cos(απ【αcos -】，=-)tan(απ【αtan -】 （5）=-)2sin(απ【αcos 】，=-)2cos(απ
【αsin 】
（6）=+)2sin(απ【αcos 】，=+)2
cos(απ
【αsin -】 5.图像变换
（1）平移变换（φ不同）：由y =Asin(ωx +φ1)的图像得到y =Asin(ωx +φ2)图像的方法 方向：当【012>-ωϕϕ】时，向左平移；当【012<-ω
ϕ
ϕ】时，向右平移。

平移量：【
ω
ϕϕ1
2-】。

（2）周期变换（ω不同）：由y =Asin(x +φ)的图像得到y =Asin(ωx +φ)图像的方法 【纵坐标不变，横坐标变为原来的
ω
1
倍】 （3）振幅变换（A 不同）：由y =sin(ωx +φ)的图像得到y =Asin(ωx +φ)图像的方法 【横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍】
6. 根据五点法求函数y=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>)解析式步骤： ①利用【最值】求出A ； ②利用【周期】求出ω；
③利用【最高（或最低）点】以及φ的范围确定φ；其中最高点横坐标0x 满足：【=
+ϕω0x ππ
k 22+】
；最底点横坐标0x 满足：【=+ϕω0x ππ
k 22
3+】
sin y x = cos y x = tan y x =
图象
定义域 R R 【⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,2ππ】
值域
【[]1,1-】
【[]1,1-】
R
最值
当【=x ππ
k 22
+】()k ∈Z 时，=max y 1；
当【=x ππ
k 22
+-
】()k ∈Z 时，
=min y 1-．
当【=x πk 2】（Z k ∈）时，
=max y 1；
当【=x ππk 2+】()k ∈Z 时，=min y 1-．
既无最大值也无最小值
周
期性
=T 【π2】
=T 【π2】
=T 【π】 奇偶性
【奇函数】 、 【偶函数】
【奇函数】
单调性
增区间：
【⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++-ππππk k 22,22】
减区间：
【⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++ππππk k 223,22】
增区间：
【[
]()
2,2k k k πππ-∈Z 】上是减区间： 【[]
2,2k k πππ+】
增区间：
【⎪⎭
⎫
⎝⎛++-ππππk k 2,2】
对
称性 对称中心【)0,(πk 】 对称轴为【ππ
k x +=
2
】
对称中心为【⎪⎭
⎫
⎝⎛+0,2ππk 】
对称轴为【πk x =】
对称中心【⎪⎭
⎫
⎝⎛0,2πk 】 无对称轴
函 数 性
质
8.三角恒等变换
（1） 两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
①=-)cos(βα【βαβαsin sin cos cos + 】 =+)cos(βα【βαβαsin sin cos cos -】 ②=-)sin(βα【βαβαsin cos cos sin -】 =+)sin(βα【βαβαsin cos cos sin +】 ③=-)tan(βα【
βαβαtan tan 1tan tan +- 】 =+)tan(βα【β
αβ
αtan tan 1tan tan -+】
（2）二倍角的正弦、余弦和正切公式：
①=α2sin 【ααcos sin 2】．
②=α2cos 【αα22sin cos -】=【1cos 22-α】=【α2sin 21-】
③=α2tan 【
α
α
2tan 1tan 2-】．
（2） 降幂公式:
=ααcos sin 【α2sin 21】
，=α2sin 【22cos 1α-】，=α2cos 【2
2cos 1α
+】 (3) 辅助角公式：
=+x b x a cos sin 【)sin(22ϕ++x b a 】,其中【=ϕtan a
b
，】且点【()b a ,】与ϕ同象限。