第12讲 电磁感应
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2025年高考物理总复习配套课件第十章电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流
[答案] A
考法(二) 倾斜切割情形
[例 2] 如图所示，abcd 为水平放置的平行光滑金属导轨，间距
为 l。导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，
导轨电阻不计。已知金属杆 MN 倾斜放置，与导轨成 θ 角，单位长
度的电阻为 r。保持金属杆以速度 v 沿平行于 cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导
()
解析：在 t＝T4时，交流电图线斜率为 0，即磁场变化率为 0，由 E＝ΔΔΦt ＝ΔΔBt S 知，E ＝0，故 A 正确。在 t＝T2和 t＝T 时，图线斜率最大，在 t＝T2和 t＝T 时感应电动势最大。 在T4到T2之间，电流由 Q 向 P 减弱，导线在 R 处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱， 由楞次定律知，R 产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，则 R 中感应电动势沿 顺时针方向，同理可判断在T2到34T 时，R 中电动势也为顺时针方向，在34T 到54T 时，R 中电动势为逆时针方向，C 正确，B、D 错误。
2．涡流 (1)定义：块状金属放在变化磁场中，或在磁场中有相对运动时，金属块内产生的
旋涡状感应电流。
(2)产生原因：金属块内_磁__通___量__变化→感应电动势→感应电流。
情境创设 1．如图甲所示，线圈两端a、b与一电阻R相连，线圈内有垂直于线圈平面向里的
磁场，t＝0时刻起，穿过线圈的磁通量按图乙所示的规律变化。
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
[解析] 经过时间 t，金属棒切割磁感线的有效长度 L＝2vttan θ，金属棒 切割磁感线产生的感应电动势 E＝BLv＝2Bv2ttan θ，则电容器极板上的电荷量 Q＝CE＝2BCv2ttan θ，则通过金属棒中的电流 I＝ΔΔQt ＝2BCv2tan θ，A 正确； 当金属棒到达 x＝x0时，即 vt＝x0时，电容器极板上的电荷量 Q0＝2BCvx0tan θ， B 错误；根据楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向(从上往下看)，则电容器 的上极板带正电，C 错误；因为金属棒做匀速运动，所以外力 F＝F 安＝BIL， 外力做功的功率 P＝Fv＝4B2Cv4ttan2 θ，是变化的，D 错误。
考法(二) 倾斜切割情形
[例 2] 如图所示，abcd 为水平放置的平行光滑金属导轨，间距
为 l。导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，
导轨电阻不计。已知金属杆 MN 倾斜放置，与导轨成 θ 角，单位长
度的电阻为 r。保持金属杆以速度 v 沿平行于 cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导
()
解析：在 t＝T4时，交流电图线斜率为 0，即磁场变化率为 0，由 E＝ΔΔΦt ＝ΔΔBt S 知，E ＝0，故 A 正确。在 t＝T2和 t＝T 时，图线斜率最大，在 t＝T2和 t＝T 时感应电动势最大。 在T4到T2之间，电流由 Q 向 P 减弱，导线在 R 处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱， 由楞次定律知，R 产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，则 R 中感应电动势沿 顺时针方向，同理可判断在T2到34T 时，R 中电动势也为顺时针方向，在34T 到54T 时，R 中电动势为逆时针方向，C 正确，B、D 错误。
2．涡流 (1)定义：块状金属放在变化磁场中，或在磁场中有相对运动时，金属块内产生的
旋涡状感应电流。
(2)产生原因：金属块内_磁__通___量__变化→感应电动势→感应电流。
情境创设 1．如图甲所示，线圈两端a、b与一电阻R相连，线圈内有垂直于线圈平面向里的
磁场，t＝0时刻起，穿过线圈的磁通量按图乙所示的规律变化。
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
[解析] 经过时间 t，金属棒切割磁感线的有效长度 L＝2vttan θ，金属棒 切割磁感线产生的感应电动势 E＝BLv＝2Bv2ttan θ，则电容器极板上的电荷量 Q＝CE＝2BCv2ttan θ，则通过金属棒中的电流 I＝ΔΔQt ＝2BCv2tan θ，A 正确； 当金属棒到达 x＝x0时，即 vt＝x0时，电容器极板上的电荷量 Q0＝2BCvx0tan θ， B 错误；根据楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向(从上往下看)，则电容器 的上极板带正电，C 错误；因为金属棒做匀速运动，所以外力 F＝F 安＝BIL， 外力做功的功率 P＝Fv＝4B2Cv4ttan2 θ，是变化的，D 错误。
《电机及其控制技术》学习大纲
一、课程性质和目标 本课程是电工电子、电气工程及自动化、电子设备应用技术 、现代应用电 器与电子、楼宇自动化、计算机与自动检测专业一门技术基础课程。它的培养目 标是： 使学生掌握交直流电机拖动、电机的电气控制技术等方面的基本知识和技 能，将学生培养成为高素质技术应用性人才，同时为学习后继课程打好基础。
互锁、各种保护电路等，熟记这几种常用基本控制电路的构成。熟练掌握几种典 型的控制电路，如顺序控制、多地控制、正反转控制、起动控制、制动控制等。 这门课属于工科类课程， 对学生的逻辑分析能力要求较高， 且前面的内容是 后面内容的基础，前后内容的联系较为紧密，因此若没充分理解前面的内容，则 会在后续的学习中遇到较大的阻力，容易失去学习的信心。因此建议大家一定要 一步一个脚印， 在充分理解前面内容的前提下再进行后续内容的学习。由于时间 关系，课件仅是教材的精选部分，因此，仅仅是依赖课件是不够的。大家在听每 讲之前应先看一遍教材的内容，然后再去听课件，这样有助于跟上老师的思路， 有助于加深知识点的理解，取得事半功倍的学习效果。
电器、熔断器的结构原理、图形及文字符号。 应会：正确选择和使用低压电器；按钮、中间继电器、接触器、熔断器、时 间继电器和热继电器等的应用。 难点：低压断路器与漏电保护器的构成原理；各类电器图形与文字符号的区 别与记忆，特别是时间继电器不同的图形代表的含义。 易混淆的地方： 交流电磁铁与直流电磁铁，电磁铁中的电压线圈和电流线圈； 控制类电器线圈参数和触点参数，接触器与继电器。 第１０讲： 课程内容：控制系统的分类，顺序控制、多地控制，其中顺序控制包括由主 电路直接实现的顺序控制和由控制电路实现的顺序控制。 应知: 电气常用的控制方法和分类。
《电机及其控制技术》学习大纲
课程名称：电机及其控制技术 教材名称：《电机与电气控制》，徐建俊主编，清华大学出版社 知识结构：电机基本理论（约 55%）+电机控制（约 45%） 成绩评估： 总成绩（100%）=作业（20%）+期末考试（70%）+平时 10% 考核题型（以下几种为主）：填空题，选择题，简答题，计算题，设计题（绘图 题）等。
2024届高考一轮复习物理课件(新教材粤教版)：探究影响感应电流方向的因素
楞次定律的推论
内容
例证
磁体靠近线圈，B感与B原方向相反
增反
减同
当I1增大时，环B中的感应电流方向与I1相反； 当I1减小时，环B中的感应电流方向与I1相同
来拒去留 磁体靠近，是斥力 磁体远离，是引力阻碍磁体与圆环相对 运动
增缩减扩 P、Q是光滑固定导轨，a、b是可动金属棒，磁 (适用于单 体下移(上移)，a、b靠近(远离)，使回路面积有 向磁场) 缩小(扩大)的趋势
在闭合开关S的瞬间，根据右手螺旋定则可知穿 过金属环的磁通量向右增大，由楞次定律可知， 金属环中产生的感应电流从左侧看沿逆时针方向， 选项D错误.
例8 (多选)两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环， B为导体环.当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中 产生如图所示方向的感应电流，则 A.A可能带正电且转速减小
(2)把A线圈插入B线圈中，如果闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏 转了一下，下面操作出现的情况有： ①向右移动滑动变阻器滑片，灵敏电流计指针将向_右___(选填“左”或 “右”)偏转；
闭合开关，穿过B线圈的磁通量增大， 灵敏电流计的指针向右偏了一下，滑片 向右移动则接入电路的电阻减小，电流 增大，磁通量增大，指针向右偏转；
变化生电
例9 (多选)如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有
可自由移动的金属棒PQ、MN，PQ、MN均处在竖直向
下的匀强磁场中，当PQ在一外力的作用下运动时，MN
向右运动，则PQ所做的运动可能是
A.向右加速运动
√C.向右减速运动
√B.向左加速运动
D.向左减速运动
MN 向右运动，说明 MN 受到向右的安培力，因为 MN 处的磁场垂直纸面向里―左―手――定―则→MN 中的感应 电流方向为 M→N―安―培――定―则→L1 中感应电流的磁场方
大学物理-12第十二讲 感生电动势、自感、互感、磁场能量
3.按定义 L I
18
二、互感应
●由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另 一回路中产生感生电流的现象称为“互感现象”， 所产生的电动势称为 “互感电动势”。
21N 2 21M 21I1 12N 1 12M 12I2
从能量观点可证明：
M12M21M
M称为互感系数简称互感 单位：亨利（H）
同理：
bo
ov r b E感dr0
ab oabo
o
E 感
L R2 L2 dB
2
4 dt
h
a
b
L
方向ab (Ub Ua )
9
vv
Байду номын сангаас法2： 用 LE感dl 求
vv
dE感dl
r 2
dB dt
cos
dl
h 2
dB dt
dl
vv
LE感dl
b h dB dl
a 2 dt 1 hL dB
缆单位长度的自感系数。
解： 两导体圆筒间磁场
B
I
2r
R2 R1
AB
通过单位长度一段的磁通量
I l 1
B vdS vR R 12Bldr2 IlnR R 1 2
DC
单位长度的自感系数 L lnR2 I 2 R1
17
总结L的计算方法 1.设回路电流为I，写出B的表达式（一般由安培
环路定理）
vv
2.计算磁通 B d S, N
LE库dvl
0
v
Ñ 感生电场是非保守力场 LE感dl 0
3
例：在半径为R 的长直螺线管中通有变化的电流，使
管内磁场均匀增强，求螺线管内、外感生电场的场强
18
二、互感应
●由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另 一回路中产生感生电流的现象称为“互感现象”， 所产生的电动势称为 “互感电动势”。
21N 2 21M 21I1 12N 1 12M 12I2
从能量观点可证明：
M12M21M
M称为互感系数简称互感 单位：亨利（H）
同理：
bo
ov r b E感dr0
ab oabo
o
E 感
L R2 L2 dB
2
4 dt
h
a
b
L
方向ab (Ub Ua )
9
vv
Байду номын сангаас法2： 用 LE感dl 求
vv
dE感dl
r 2
dB dt
cos
dl
h 2
dB dt
dl
vv
LE感dl
b h dB dl
a 2 dt 1 hL dB
缆单位长度的自感系数。
解： 两导体圆筒间磁场
B
I
2r
R2 R1
AB
通过单位长度一段的磁通量
I l 1
B vdS vR R 12Bldr2 IlnR R 1 2
DC
单位长度的自感系数 L lnR2 I 2 R1
17
总结L的计算方法 1.设回路电流为I，写出B的表达式（一般由安培
环路定理）
vv
2.计算磁通 B d S, N
LE库dvl
0
v
Ñ 感生电场是非保守力场 LE感dl 0
3
例：在半径为R 的长直螺线管中通有变化的电流，使
管内磁场均匀增强，求螺线管内、外感生电场的场强
第12讲 电磁感应规律及其应用
第12讲 电磁感应规律及其应用考点 考题统计考情分析楞次定律 法拉第电磁感应定律2023·湖北卷T 5、2022·河北卷T 5、2022·广东卷T 4T 10、2022·山东卷T 12本讲主要考查电磁感应的基本规律和方法，熟练应用动力学和能量观点分析并解决电磁感应问题。
主要规律有：楞次定律和法拉第电磁感应定律的理解及应用；电磁感应中的平衡问题；电磁感应中的动力学和能量问题。
本专题选择题和计算题都有可能命题，选择题一般考查楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用，题目有一定的综合性，难度中等；计算题主要考查电磁感应规律的综合应用，难度较大。
电磁感应中的电路、图像问题2023·辽宁卷T 4、2022·河北卷T 8、2022·全国乙卷T 24、2022·全国甲卷T 16、2021·辽宁卷T 9、2021·河北卷T 7、2021·广东卷T 10考点一 楞次定律 法拉第电磁感应定律1.感应电流方向的两种判断方法（1）楞次定律：线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形，往往用楞次定律。
（2）右手定则：导体棒切割磁感线的情形往往用右手定则。
2.楞次定律中“阻碍”的四种表现形式 （1）阻碍原磁通量的变化——“增反减同”； （2）阻碍物体间的相对运动——“来拒去留”；（3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势——一般情况下为“增缩减扩”； （4）阻碍原电流的变化（自感现象）——一般情况下为“增反减同”。
3.感应电动势的四种求解方法 （1）法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt{S 不变时，E ＝nS ΔBΔtB 不变时，E ＝nBΔS Δt （2）导体棒垂直切割磁感线：E ＝Blv 。
（3）导体棒以一端为圆心在垂直匀强磁场的平面内匀速转动：E ＝12Bl 2ω。
（4）线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动（从线圈位于中性面开始计时）：e ＝nBSωsin ωt 。
5.12电磁感应规律及其应用
【拓展延伸】在【典题1】中,若把匀强磁场改为如图所示,其
他条件不变,则线框中产生的感应电流随位移变化的规律是怎
样的?试画出i-x图像。
【解析】在线框进入磁场的过程中,左边框切割磁感线,且有效
长度不变,根据公式i= BLv ,故感应电流大小不变,根据右手定
R
则可判断感应电流的方向为逆时针;
在线框离开磁场的过程中,右边框切
【破题关键】 (1)题干中导体棒ab从MN上方某处由静止下落→导体棒在磁场 产生E感 重力、安培力 作用下做 Ⅰ中切割磁感线_______→导体棒在 _____________ 加速运动。
R1、R2并联 组成 (2)电路的连接→导体棒切割磁感线是电源,__________
外电路。 (3)问题(2)中导体棒ab进入磁场Ⅱ后,电流大小始终保持不变 受力平衡 匀速运动 。 →导体棒_________→导体棒在磁场Ⅱ中做 _________
答案：(1)5m/s2 (2)1.35 m (3)F=(t+1.6)N
【拓展延伸】
(1)在【典题3】中,当导体棒进入磁场Ⅱ且电流恒定不变时,a、
b两点间的电势差大小是多少?
【解析】根据题意,导体棒进入磁场中,有mg=BI′L
则a、b两点间电势差为U=BLv′-I′r 代入数据解得：U=4V
(2)在【典题3】第(3)问中,请画出0～1.6s内外力F与时间t的
2ax,则位移在0～L和2L～3L范围内,I1′= BL 2ax ,方向为逆
时针,位移在L～2L范围内,I2′= 2BL 2ax ,方向为顺时针,故
R R
选项C正确、D错误。
热点考向二
电磁感应电路和动力学问题
【典题3·师生探究】如图所示,竖直平面内有一
工程电磁场作业合辑
d2
2、2
y
图2-29 具有两层介质的平行板电容器
答案：
Ｔ2-22 答：欧姆定律 ： J E ，其物理意义是电流密度和电场强度成正比，说明电场 是推动大量电荷定向运动从而形成电流的原因，是导电媒质的基本构成关系。
Ｔ2-27 答：电流连续性方程由电荷守恒定律推导而来。
积分形式：
J
Ｔ2-27 电流连续性方程的特点是什么？
Ｅ2-29 一个有两层介质 1 、 2 的平行板电容器，两层介质都具有电导率，分别 为1 和 2 ，参见图 2.29。当外加电压为0 时，求通过电容器的电流和两层介质 分界面上的自由电荷面密度。
x
d1
1、1
E dl 0 ：静电场沿任何一个封闭路径的标量线积分为 0。 l
第二讲 作业
Ｅ2-5 一个球形电荷分布 f 0 1 r2 b2 存在于区域 0 r b
中，这一电荷分布被一内半径为 ri b ，外半径为 r0 的导体球壳所包 围。计算各处的 E 。
Ｅ2-14
已知在园柱形区域（ 0
a
）内的电场强度 E
E4-15. 均匀分布面电荷 s 的球，半径为 a ，以角速度 绕其一直径旋转，求磁 矩。
E4-17. 半径为 a 的磁介质球，具有磁化强度为：M ez (Az2 B) ，求磁化电流和 磁荷。
答案
T4-16. 标量磁位m ， H m 只有在没有传导电流的区域中成立。用m 来表 征磁场的性质和分布，简化了静磁场的分析和计算，最终可化为求解满足一定边 界条件的拉普拉斯方程，计算方法和求解静电场的方法保持了一致性。其缺点在 于求解的局限性仅限于传导电流为零的区域。
槽绝缘的盖板。槽的电压为 0 ，而盖板的电压为0 ，求槽内的电位函数。
导线切割磁感线时的感应电动势精选文档
导线切割磁感线时的感应电动势精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-第六讲上课时间：2014年9月23日星期二课时：两课时总课时数：12课时教学目标：1.掌握导线切割磁感线时的感应电动势计算方法，2.掌握导体切割磁感线时产生的感应电动势。
3.掌握导体切割磁感线时产生的感应电动势大小的表达式。
会计算B、l、v三者相互垂直的情况下，导体切割磁感线时产生的感应电动势的大小。
教学重点：本节重点是导体切割磁感线时产生的感应电动势大小的计算教学难点：本节重点是导体切割磁感线时产生的感应电动势大小的计算教具：电子白板教学过程：一、组织教学检查学生人数，填写教室日志，组织学生上课秩序。
二、复习导入1.磁场中的几个基本物理量。
2.电磁力的大小计算公式及方向的判定。
三、讲授新课：（一）电磁感应电流和磁场是不可分的，有电流就能产生磁场，同样，变化的磁场也能产生电动势和电流。
通常把利用磁场产生电流的现象称为电磁感应现象。
在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。
用字母e表示，国际单位伏特，简称伏，用符号V表示。
直导体切割磁感线时产生的感应电动势；螺旋线圈中磁感线发生变化时产生的感应电动势。
（二）直导体切割磁感线时产生的感应电动势直导体切割磁感线时产生的感应电动势的大小可用下面公式计算:e=BLvsinθ式中：e---感应电动势，单位伏特，简称伏，用符号V表示。
B――为磁感应强度，单位为特斯拉，简称特，用符号T表示。
L――导体在垂直于磁场方向上的长度，单位为米，用符号m表示。
v----导体切割磁感线速度,单位为米/秒，用符号m/s表示。
θ-----为速度v方向与磁感应强度B方向间的夹角。
上式说明：闭合电路中的一段导线在磁场中作切割磁感线时，导线内所产生的感应电动势与磁场的磁感应强度、导线的有效长度和导线切割磁感线的有效速度的乘积成正比。
由上式可知：当B⊥v时，θ=90o, sin90o=1,感应电动势e最大，最大为BLv；当θ=0o时， sin0o=0,感应电动势e最小为0.感应电动势的方向可用右手定则来判断：平伸右手，大拇指与其余四指垂直，并与手掌在同一平面内，手心对准N极，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动的方向，则其余四指所指的方向就是感应电动势的方向。
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B lv cos
Rr
U 1 Ir (8 1.25 1)V 6.75V
3。平行金属导轨相距l = 0.3m，电池．电动势ε= 6V， 内阻不计，串联电阻R = 5Ω，匀强磁场方向垂直于纸 面向里．金属棒在磁场力作用下由静止开始向左 滑．设摩擦阻力f = 0.1N．为使金属棒速度有最大值vm， 磁感强度B应为多大?此时的vm为多大?
当线框绕ad边竖直站起来时，穿过线框的磁通量的变化 量为△φ2=B2l1l2-B1l1l2，所以 △φ2=RΔQ2，
(B2-B1)l1l2=RΔQ2
可解得
B 2R 2 l1 l 2
2
B
B1 B 2
2
2
Q 1 2 Q 1Q 2 2 Q 2
2
7.如图所示电路，无限长螺 线管（垂直图平面）中的电流 大小随时间线性增加，方向如 图中箭头所示。直流电源的电 动势等于包围螺线管回路的感 应电动势，均为ε . 1、2、3是三个完全一样的灯泡，其电阻均为R，电池内 阻为r（r《R），试问： （1）通过三个灯泡的电流强度各是多少？ （2）在图示电路中，用短路导线经螺线管右侧联结A、 B，通过每个灯泡的电流强度又如何？A、B两点哪一点 的电势高？ （3）在图示电路中，用短路导线经螺线管左侧联结A、 B，通过每个灯泡的电流强度如何？电池的端电压为多 少？A、B两点的电势哪点高？
解法一： 金属棒在水平方向上受到安培力和摩擦力的作用.随 着棒速度的增加，它两端的感生电动势ε’也增加．流过 棒的电流将减小，它受到的安培力也将减小．当安培 力与摩擦力相等时，金属棒的加速度为零，速度达到 最大值vm．此时， BIL f ① 整个装置的等效电路如图所示．
' B lv m
解：①如图 I I1 I 2
I回路： 2 I 2 R I 1 R II回路： Ir I 1 R 可求得： 2R r 2 R
I1 R 2 R 3r 2R
2
R
I2
I1 R
2R
R 2R R
R
②选择ACBA回路： I 1 R ， I 1 （与图中I1反方向）
I
'
B lv m
l f
②
代入①式得
B
R R B lv m
R
vm
B l R f B l
2 2
1 l Rf 1 2 2 2 l B B l
2
R f l B R f
R f 2 B
2 2 1 l 6 2 m / s 18m / s l 2 R f 4Rf 4 5 0 .1
而且v'2=v2+2a's由以上两式及①式可得电容器储藏的电 2 2 能 CB L
E C m g s s in m CB L
2 2
5。一导体平板沿x轴放置，宽度为L，电阻 忽略不计。aebcfd是圆弧形均匀导线，电阻为 3R，圆弧与x轴垂直，圆弧的两端a、d与导体 板的两个侧面相接触，并可在其上滑动．圆弧 ae = eb = cf = fd = 1/8圆周长，圆弧bc =1/4圆周 长．一个内阻为Rr = nR的体积很小的电压表位 于圆弧的圆心O处，与b、c相连。整个装置处 于磁感强度为B、方向垂直向上的匀强磁场中。 导体板不动，圆弧与电压表一起以恒定速度v 沿x轴方向运动。(1)求电压表的读数；(2)求e点 与f点的电势差Uef。
解：(1)当s接1时，棒在重力、安培力和垂直斜面向 上的弹力的作用下运动．设某时刻棒的速度为v，这时 棒中产生的感生电动势ε=BLv．方向与电源电动势方向 BLv 相反，故回路中的电流 I
R
考察棒受的安培力 根据牛顿第二定律 故棒ab下滑的加速度
F=BIL=BL(ε-BLv)／R
m g sin B L ( B L v ) R
ua uc ? （2）ac间电势最低点的位置。
解：（1）根据含源电路欧姆定律：Ua-Uc=-εac+IR 式中R是ac边电阻，由对称性：
ac
所以 Ua Uc
1 4 1
4
总
总 总
4R R 0
（2）不能得到（1）相同的结论（因为 a b 2 a c ） 因为ac上各点v呈现性变化，所以
R
在选择ACB23A回路： 0 I 2 2 R ，2 0 （2、3熄灭） I 从I1的方向可看出 U B U A（ACB为电源） ③选A1BDA回路：0 I1 R ，I1 0 （1熄灭） I 选A23BDA回路： I 2 R ， 2 从ADBεA回路看，有
4。在倾角为α的足够长的两条光滑平行金属导轨 上，放一根质量为m、电阻不计的金属棒ab．整个空 间有磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直于轨道平面 向上，导轨宽度为L，电源电动势为ε，电源内阻为R， 导轨电阻不计，电容器的电容为C，问：(1)S接1时， ab的稳定速度为多少? (2)ab达到稳定速度时S投向2， 稳定后ab再下滑距离s，这过程中电容器储藏的电能 是多少?
解：（1)当金属杆在轨道上下滑时，整个装置的等效 电路如图(a)所示．金属杆加速下滑，其感生电动势ε ' 将增大，整个电路中电流随之增大．因此R两端的电压降 和电池内阻上的电压降都升高，所以电压表V2的示数增 大，电压表V1的示数将减小。 (2)金属杆下滑时, 其受力情况如图(b) 所示,设杆下滑的 加速度为2m/s2时, 其速度为v.此时杆 两端 的感生电动势 Blv cos
解：根据地磁场的特征可知，在北半球的地磁场方向是 向北向下的．只要求出这个磁感强度的竖直分量B1和水 平分量B2，就可以求出该处磁感强度B的大小． 当线圈翻个身时，穿过线圈的磁通量的变化量为 △φ1=2B1S，因为感生电动势
t RI R Q t
所以
△φ1=R△Q1，2B1l1l2=RQ1
①
电路中的电流 I
Rr
B lv cos
Rr
由牛顿第二定律
m g sin BIl cos m a
②
ma
将①式代入得 m g sin B l cos 代入数据解得 代入①式得 所以电压表V1的读数 v = 6.25m/s I = 1.25A
由左手定则可知棒受的安培力沿斜面向上，由牛顿第二 定律得棒的加速度
a ' g sin BI ' L m m g sin m CB L
2 2
①
由此可知棒做匀加速运动，棒下滑一段距离后，由能 量守恒定律得 1 1 2 2
m gs sin mv ' 2 2 m v EC
U b U c I1 R 1 U b U c I3Rg 3 3 U b U c 2I2R
以及 I1+I3=I2，注意到2ε3=ε1，且Rg=nR,可解得
I3
1
(3 n 2 ) R
I2
( n 1) 1 (3 n 2 ) R
1 1 1 2 a b B v a b sin B x c x c tan R x c tan 4 2 8 2 同理可得： a c B x c ta n 2
1
欧姆定律： U b U c b c 而
总 R 1 3 2 I R B x c tan 2 8 4R 2
pm 4R
这个输出功率全部用来克服摩擦阻力做功，所以有
2
4R
fv m
vm
2
6
2
4Rf
4 5 0 .1
m / s 18m / s
因为在外阻等于内阻时，路端电压等于电动势的一半， 所以有
B vm l
2
6 T 5 9 T
B
2 lv m
2 0 .3 1 8
B l sin 2
2
总
4R
R l
B l sin 2
2
2
2 B xc
tan
Rl R
Rl R
l ac
Ud Ua
1 4
B l sin 2
1 2
2 B xc
tan
l ac
这是一个关于l的二次方程，可求得当
l b 2a
1 8
2R
r 忽略电池内产生的感生电动势， U Ir 0 短路导线为一理想电源，感应电动势从B到A，因此
UA UB
Ir ， I
8. 3．有一质量为 m，电量为 q 的粒子，以速率 v0 在含有匀强
磁场 B1 的长螺线管中绕管轴作圆周运动， (1)若该粒子突然进 入匀强磁场 B2 的区域，则其半径为多少？(2)若磁场 B1 突然 变为 B2，则粒子半径又将是多少。
a g sin B LБайду номын сангаас( B L v ) mR
ma
当a=0时，棒ab速度达到最大值vm，即稳定速度，其 值为
vm m gR sin B L B L
2 2
(2)将s扳向2后，电容器充电，充电电流
I Q t C t CBL v t CBLa '
2
总 4 ac 2 Bx c tan
Ub Uc 1 8
B x c ta n
2
（3）设ac间离a点l远处的d点电势最低。
U a U d l IRl
U d U a l IR l U a Ua 1 4 1 4 1 2