角动量定理教育课件
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第六章 角动量PPT课件
i( y f z
z f ) y
Lˆy Lˆx f
2 (zy 2 f xz
z2
2 f xy
xy
2 z
f
2
x f y
xz 2 f ) zy
所以：
Lˆx Lˆy
f
Lˆy LˆxБайду номын сангаасf
2 ( y f x
x f ) y
[Lˆx , Lˆy ] iLˆz
其中用到了关系式：
2 f 2 f zx xz
0
因为x,y,z的循环置换使
L不ˆ2x改变，Lˆ2y上式进Lˆ行2z 两次循环置换，得：
[Lˆ2 , Lˆy ] 0, [Lˆ2 , Lˆz ] 0
第19页/共56页
L2, Lx, Ly, Lz中哪些可同时指定确定值？
➢因为 Lˆ2可与其它每个分量对易，所以可确定L2与任意一个分 量的确定值。但是，没有两个Lˆ 分量是可对易的，所以不能同
即两者可以同时确定。
例： [xˆ, pˆ x ] i
xpx
1 2
|
* id
|
1 2
|
i
||
*d
|
xpx
1 2
海森堡测不准原理的定量描述
第7页/共56页
回顾：三维箱中粒子的x和px平均值：
x a , 2
x2
a2(1 3
1
2
2
)
px 0,
p2 h2 / 4a2 x
根据：
(A)2 A2 A 2
2m x
[xˆ, Hˆ ]
2 m
x
i m
Pˆx
因为不对易，所以不能期望同时指定能量与x坐标的确定值。一
3-(5)角动量矩定理.ppt
10
C：开始不旋转的物体，当其一部分旋转时，必引起另一 部分朝另一反方向旋转。
11
例1 质量为M、半径为R的转台，可绕通过中心的竖直轴转动。
质量为m的人站在边沿上，人和转台原来都静止。如果人沿台 边缘奔跑一周，求对地而言，人和转台各转动了多少角度？
解： 以地面为参照系， 建立轴的正方向如图： 以M、m为研究对象
刚体的转动定律
质点的角动量
d d ( I ) M I I dt dt 刚体的角动量 L I 刚体角动量定理 dL M 的微分形式 dt
在t1→t2，刚体的角速度由ω 1→ ω 2 刚体角动量定理积分形式：
L r mv I
20
3.4-1 力矩的功
3.5-1 角动量和角冲量
A
f
i
M d
L I
H
t
t0
Mdt
3.4-2 转动动能定理
3.5-2 角动量定理
A Md
t H Mdt L I I0
t0
3.5-3 角动量守恒定律
1 2 1 2 I I 0 2 2
M
人
m
M
外力矩
0
台
x
故：角动量守恒
12
若人和转台的角速度分别为 因人和台原来都静止， 故角动量为零。
人 , 台
人
m
I人 I台 0
1 2 mR 人 MR 台 0 2
2
台
x
M
M 人 台 2m
t 0
人
《角动量守恒定律》课件
未来对于角动量守恒定律的研究和应用，将会推动物理学和科技领域的 不断发展，为人类社会的进步提供更加坚实的理论基础和技术支持。
05
角动量守恒定律的拓展学习
与角动量相关的其他定律
角动量定理
描述角动量随时间变化的 规律，即角动量定理。
拉格朗日定理
与角动量守恒定律相关的 另一个重要定理，它描述 了系统在保守力作用下的 运动规律。
公式
L=r×p，其中L表示角动量，r表 示位置矢量，p表示动量。
Байду номын сангаас
角动量守恒的条件
无外力矩作用
系统内力的力矩相互抵消，或者系统受到的外力矩为零。
孤立系统
系统与外界没有能量交换或相互作用，即系统处于孤立状态 。
角动量守恒定律的应用场景
01
02
03
天体运动
行星绕太阳的旋转运动、 卫星绕地球的运动等都遵 循角动量守恒定律。
哈密顿原理
一个描述系统在保守力作 用下最短路径的原理，与 角动量守恒定律有密切联 系。
角动量守恒定律的深入学习资源
《经典力学》教材
深入探讨角动量守恒定律的理论 基础和应用，包括数学推导和实
例分析。
网络公开课
一些在线教育平台提供关于角动量 守恒定律的深入学习课程，可以作 为辅助学习资料。
学术论文
查阅相关学术论文，了解角动量守 恒定律在前沿科学研究中的应用和 最新研究成果。
们更好地设计和控制卫星轨道。
分子运动实例
总结词
分子转动是微观领域中角动量守恒的实例，对于理解化学反应机理和分子结构具有重要意义。
详细描述
分子转动是指分子中的原子或基团绕分子轴线的旋转运动。在分子转动过程中，分子的角动量是守恒的。这是因 为分子内部没有摩擦力矩，从而保证了角动量的守恒。了解和利用角动量守恒定律，可以帮助我们更好地理解和 预测化学反应机理和分子结构。
05
角动量守恒定律的拓展学习
与角动量相关的其他定律
角动量定理
描述角动量随时间变化的 规律，即角动量定理。
拉格朗日定理
与角动量守恒定律相关的 另一个重要定理，它描述 了系统在保守力作用下的 运动规律。
公式
L=r×p，其中L表示角动量，r表 示位置矢量，p表示动量。
Байду номын сангаас
角动量守恒的条件
无外力矩作用
系统内力的力矩相互抵消，或者系统受到的外力矩为零。
孤立系统
系统与外界没有能量交换或相互作用，即系统处于孤立状态 。
角动量守恒定律的应用场景
01
02
03
天体运动
行星绕太阳的旋转运动、 卫星绕地球的运动等都遵 循角动量守恒定律。
哈密顿原理
一个描述系统在保守力作 用下最短路径的原理，与 角动量守恒定律有密切联 系。
角动量守恒定律的深入学习资源
《经典力学》教材
深入探讨角动量守恒定律的理论 基础和应用，包括数学推导和实
例分析。
网络公开课
一些在线教育平台提供关于角动量 守恒定律的深入学习课程，可以作 为辅助学习资料。
学术论文
查阅相关学术论文，了解角动量守 恒定律在前沿科学研究中的应用和 最新研究成果。
们更好地设计和控制卫星轨道。
分子运动实例
总结词
分子转动是微观领域中角动量守恒的实例，对于理解化学反应机理和分子结构具有重要意义。
详细描述
分子转动是指分子中的原子或基团绕分子轴线的旋转运动。在分子转动过程中，分子的角动量是守恒的。这是因 为分子内部没有摩擦力矩，从而保证了角动量的守恒。了解和利用角动量守恒定律，可以帮助我们更好地理解和 预测化学反应机理和分子结构。
第八章 角动量定理 PPT
人沿盘的边缘跑， 盘却反方向转动
当直升飞机机翼旋转 起来时，由角动量守 恒知机身将发生反向 的旋转，为了稳定机 身，常在直升飞机的 尾部加上一尾翼。还 可在直升飞机上加双 重反向旋转的机翼。 其目的之一都是为了 保持机身的稳定。
直升 飞机 的旋 转机
翼
在跳水运动员的跳水过程， 运动员从跳板向前跃起时， 绕一通过质心的水平轴有 一角速度，从而具有绕通 过质心的水平轴的角动量。
在空中时，他把手和腿都收
缩到靠近身体质心的位置， 使转动惯量迅速减小，由 于角动量守恒，使角速度 迅速增加，以便在空中多 翻几圈。快接近水面时， 他把身体伸直，以便加大 转动惯量，减小角速度， 从而平稳地入水。
1-支架，2-可转动的
1 外环，3-可相对外环
2
转动的内环，4 -装在 内环中的回转仪转子。
宇宙中天体运动遵守角动量守恒
在宇宙中天体间的作用是引力。 引力是有心力，其力矩等于零。 在宇宙中天体的运动都遵守角动量守恒。
开普勒第二定律
行星对太阳的矢径在相同的时间内扫过的 面积相等。
开普勒第二定律的实质是角动量守恒。
宇宙中角动量守恒的表现 ——涡旋的星系m74
§8-2 角动量守恒定律与空间 旋转对称性
3 转轴光滑，无外力矩。
4 由于角动量守恒，回 转仪的转轴方向将固 定不变。因此它被广 泛地安装在飞船、飞
机、轮船导弹上，起 导航的作用。
由于地球自转时，不受外力矩的作用， 满足角动量守恒，其转轴总是指向同一 方向——北极星。地球还绕太阳以一定 轨道公转，其自转轴和公转轴方向不一 致，自转轴与公转平面的垂线成23.50。 由于地球自转轴方向恒定不变，地球的 北极有时偏向太阳。六个月以后，它又 偏离太阳，故地球上出现明显的四季。 夏天，阳光几乎与北半球球面垂直，而 冬天的阳光倾斜厉害，故夏热冬冷。
第7章 角动量 ppt课件
R多电子原子的量子数 R光谱项及其应用
ppt课件
15
一、多电子原子的量子数
1.总轨道角量子数L
单电子轨道角动量
M l(l 1)
原子的总轨道角动量 ML ML L(L 1)
总轨道角量子数
L l1 l2 lN , l1 l2 lN 1, l1 l2
总自旋角动量在外磁场方向的分量
M Sz mS
N
总自旋磁量子数 mS msi i 1
共有2S＋1个取值：S、S－1、S－2、…、－S
ppt课件
19
3. 总角量子数J
原子中各电子的轨道角动量和自旋角动量相互作用，得到一个 总的角动量。两种耦合方式： j－j耦合。先将每个电子的轨道角动量和自旋角动量耦合得到 该电子的总角动量，然后将各电子的总角动量再耦合得到原子 总角动量。 L－S耦合。将各电子的轨道角动量和自旋角动量分别耦合得 到原子总的轨道角动量和总的自旋角动量，两者再耦合得到原 子总角动量。
???yzxllil????zxyllil?????????????????????????????????????2222xxyzx222xxyxzx22yxzxyyxyxyzzxzxzyzzyzyyzlllllllllllllllllllllllllllllllllllliiii0??????????????????????????????????????????????????????????????8同样我们还可以求得
N
最小值为0或 li 的最小正值 i
ppt课件
lN 2,
16
单电子轨道角动量在外磁场方向上的分量
Mz m 原子总轨道角动量在外磁场方向上的分量
ppt课件
15
一、多电子原子的量子数
1.总轨道角量子数L
单电子轨道角动量
M l(l 1)
原子的总轨道角动量 ML ML L(L 1)
总轨道角量子数
L l1 l2 lN , l1 l2 lN 1, l1 l2
总自旋角动量在外磁场方向的分量
M Sz mS
N
总自旋磁量子数 mS msi i 1
共有2S＋1个取值：S、S－1、S－2、…、－S
ppt课件
19
3. 总角量子数J
原子中各电子的轨道角动量和自旋角动量相互作用，得到一个 总的角动量。两种耦合方式： j－j耦合。先将每个电子的轨道角动量和自旋角动量耦合得到 该电子的总角动量，然后将各电子的总角动量再耦合得到原子 总角动量。 L－S耦合。将各电子的轨道角动量和自旋角动量分别耦合得 到原子总的轨道角动量和总的自旋角动量，两者再耦合得到原 子总角动量。
???yzxllil????zxyllil?????????????????????????????????????2222xxyzx222xxyxzx22yxzxyyxyxyzzxzxzyzzyzyyzlllllllllllllllllllllllllllllllllllliiii0??????????????????????????????????????????????????????????????8同样我们还可以求得
N
最小值为0或 li 的最小正值 i
ppt课件
lN 2,
16
单电子轨道角动量在外磁场方向上的分量
Mz m 原子总轨道角动量在外磁场方向上的分量
第3章 角动量守恒定律 PPT课件
若转轴不动，称定轴转动。 O
1. 定轴转动特征
(1) 刚体上各点都在垂直于固定轴的平面内(转动平面) 做圆周运动.其圆心都在一条固定不动的直线(转轴)上.
(2) 刚体上各点到转轴的垂直线在同样的时间内所转过 的角度都相同。因而用角量描述刚体的运动.
www. ******.com
3.3 刚体的运动
2. 定轴转动的描述
解：
N
R
T
Mg
T' M.
a R
mg
m
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3.4 刚体的角动量 转动定律 转动惯量
根据转动定律 根据牛顿第二定律
TR=Jβ
1 MR2
2
mg-T=ma
因绳与滑轮间无滑动，所以 a=Rβ
解以上三式得
a mg mM /2
a
mg
R R( m M / 2 )
rF
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3.1 质点的角动量 力矩
3.1.2 质点的角动量定理
力矩定义：
M rF
力矩大小：
M r F sinθ 式中 rsinθ d 为力臂，则
M Fd
因 Fsin θ F ，即合力切向分量，所以：
M r F
www. ******.com
3.2 质点的角动量守恒定律
(1) 角坐标 称角位置或角坐标。
规定逆时针转向 为正。
p x
O
刚体定轴转动的运动学方程
= (t) (2) 角位移
为 t时间内刚体所转过的角度。
p x O
www. ******.com
3.3 刚体的运动
(3) 角速度 角速度 lim Δ d Δt0 Δt dt 在定轴转动中，转向只可能有
第角动量角动量守恒定律PPT课件
(练习二，17)
解 设猴子、重物对地面的速度分别为
。
由猴、重物组成的系统角动量守恒，得
v1、v 2
v1 v2
R
∵ v1 v猴绳 v绳-地 v v绳-地
v1
v2
而 v绳地 v物地 v2 , 则 v1 v v2
∴
v2
v 2
第23页/共29页
机械能不守恒
力物的猴拉加，力由速于上和轻爬相绳过等各程m，处中1又g张，因力绳为相对猴等猴和，的物所拉相以力同在大质另于量一猴，端的绳重对重T1
[ C]
第9页/共29页
第五章 角动量、角动量守恒定律
本章主要阐述三个问题：
1）角动量。 2）角动量守恒定律。 3）有心力与角动量守恒定律。 3）有心力与角动量守恒定律。
第10页/共29页
5-3 有心力与角动量守恒定律
自然界中有些力具有这样的性质：力的方向始终通过某一固定点，力的 大小仅依赖于质点与这个点之间的距离。我们称这样的力为有心力，相应的 固定点称为力心。例如，万有引力是有心力；静电作用力也是有心力。
作半径为 的m圆轨道运动。取圆周上 点R为参考点，如图所示，试求：①质P点
在图中点1处所受的力矩 和质点的角动量
的力矩 和质点的角动量 。
；②质m点
在图中点2处所受
M1
L1
m
M2
L2
解 ① 力矩 M 1
2
在点1处， 所m受引力指向 点，故 P M 1 0
角动量 L1
由 m作圆周运动的动力学方程，可得速度
A 另离一端系向一右质，运量绳O动子，处到于达松位的弛置物状体态时。。物开O现体始A在速时使度，物的物体方m体以向位与与于0绳.位5d垂k置垂g直直0。处.的2试，5初求m速物度间体的在距 处
刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律课件
转动惯量的特性
只与刚体的质量和各质点到转动轴 的距离有关，与转动角速度的大小 无关。
02
角动量定理
角动量的定义与性质
角动量的定义
角动量是描述刚体转动状态的物理量 ，等于刚体的转动惯量乘以角速度。
角动量的性质
角动量是矢量，具有方向和大小；对 于定轴转动，角动量位于转轴上；角 动量是相对量，与参考系的选择有关 。
理解角动量守恒定律的证明方法是深入理解该定律的重要途径。
详细描述
证明角动量守恒定律的方法主要有两种，一种是基于牛顿第二定律和转动定理推导，另一种是通过分析系统的能 量变化来证明。通过这些证明方法，可以更深入地理解角动量守恒定律的物理意义和适用条件。
04
刚体定轴转动的实例 分析
刚体定轴转动的实例介绍
角动量守恒定律的内容及应用
总结词
掌握角动量守恒定律的内容及应用是解决实际问题的关键。
详细描述
角动量守恒定律表明，对于不受外力矩或所受外力矩的矢量和为零的系统，其总角动量保持不变。这 一原理在日常生活、工程技术和科学研究中有广泛的应用，如行星运动、陀螺仪、火箭飞行等。
角动量守恒定律的证明方法
总结词
陀螺仪
风扇
陀螺仪是一个典型的刚体定轴转动实 例，其工作原理就是角动量守恒定律 。
当风扇的扇叶旋转时，可以将其视为 刚体定轴转动，这个过程涉及到角动 量定理的应用。
自行车轮
自行车轮在转动时，也是一个刚体定 轴转动的例子，其转动惯量对于理解 角动量定理和角动量守恒定律非常有 帮助。
刚体定轴转动的角动量定理应用实例
舞蹈演员在进行旋转动作时，可以通过改变身体的姿势来改变转动惯量，从而控制旋转的 速度。
刚体定轴转动的角动量守恒定律应用实例
只与刚体的质量和各质点到转动轴 的距离有关，与转动角速度的大小 无关。
02
角动量定理
角动量的定义与性质
角动量的定义
角动量是描述刚体转动状态的物理量 ，等于刚体的转动惯量乘以角速度。
角动量的性质
角动量是矢量，具有方向和大小；对 于定轴转动，角动量位于转轴上；角 动量是相对量，与参考系的选择有关 。
理解角动量守恒定律的证明方法是深入理解该定律的重要途径。
详细描述
证明角动量守恒定律的方法主要有两种，一种是基于牛顿第二定律和转动定理推导，另一种是通过分析系统的能 量变化来证明。通过这些证明方法，可以更深入地理解角动量守恒定律的物理意义和适用条件。
04
刚体定轴转动的实例 分析
刚体定轴转动的实例介绍
角动量守恒定律的内容及应用
总结词
掌握角动量守恒定律的内容及应用是解决实际问题的关键。
详细描述
角动量守恒定律表明，对于不受外力矩或所受外力矩的矢量和为零的系统，其总角动量保持不变。这 一原理在日常生活、工程技术和科学研究中有广泛的应用，如行星运动、陀螺仪、火箭飞行等。
角动量守恒定律的证明方法
总结词
陀螺仪
风扇
陀螺仪是一个典型的刚体定轴转动实 例，其工作原理就是角动量守恒定律 。
当风扇的扇叶旋转时，可以将其视为 刚体定轴转动，这个过程涉及到角动 量定理的应用。
自行车轮
自行车轮在转动时，也是一个刚体定 轴转动的例子，其转动惯量对于理解 角动量定理和角动量守恒定律非常有 帮助。
刚体定轴转动的角动量定理应用实例
舞蹈演员在进行旋转动作时，可以通过改变身体的姿势来改变转动惯量，从而控制旋转的 速度。
刚体定轴转动的角动量守恒定律应用实例
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由于地球自转时，不受外力矩的作用， 满足角动量守恒，其转轴总是指向同一 方向——北极星。地球还绕太阳以一定 轨道公转，其自转轴和公转轴方向不一 致，自转轴与公转平面的垂线成23.50。 由于地球自转轴方向恒定不变，地球的 北极有时偏向太阳。六个月以后，它又 偏离太阳，故地球上出现明显的四季。 夏天，阳光几乎与北半球球面垂直，而 冬天的阳光倾斜厉害，故夏热冬冷。
与空间各向同性相对应的 守恒定律是角动量守恒定 律，它也是自然界中的基 本规律之一。
思考题
8-1、简述角动量守恒定律，举出你所观 察到的现象，并给以说明。
8-2、试用角动量守恒说明地球上有春夏 秋冬之分的原因。
8-3、举出在天体运动中角动量守恒的表 现。
8-4、试解释宇宙中星云的旋转盘状结构 的成因。
角动量定理 PPT讲座
谈谈角动量
人们对角动量这个物理量的认识和应用比较 晚，18世纪在力学中才开始定义和应用它， 直到19世纪才把它看成力学中最基本的概念 之一。
角动量与动量、能量一起成为力学中最重要 的概念之一的原因是：角动量的概念与自然 界中普遍存在的物体的转动有关，大到星系， 小到粒子如：电子、中微子等都具有转动的 特性；更重要的原因在于很多情况下角动量 服从守恒定律。角动量守恒定律是自然界中 最基本、最普遍的规律之一。
直升 飞机 的旋 转机
翼
在跳水运动员的跳水过程， 运动员从跳板向前跃起时， 绕一通过质心的水平轴有 一角速度，从而具有绕通 过质心的水平轴的角动量。
在空中时，他把手和腿都收
缩到靠近身体质心的位置， 使转动惯量迅速减小，由 于角动量守恒，使角速度 迅速增加，以便在空中多 翻几圈。快接近水面时， 他把身体伸直，以便加大 转动惯量，减小角速度， 从而平稳地入水。
质点绕定点转动的角动量
设有一个质量为m的质点位于A点， 该点相对空间一定点O的位置矢量为r， 质点的速度为v，动量为mv，定义质点 对O点的角动量L为
质点绕定点转动的角动量
质点作圆周运动的角动量
刚体绕定轴转动的角动量
刚体定轴转动的角 动量L等于刚体对 定轴的转动惯量J和 角速度ω的乘积
L = Jω
惯性导航装置——回转仪
1-支架，2-可转动的
1 外环，3-可相对外环
2
转动的内环，4 -装在 内环中的回转仪转子。
3 转轴光滑，无外力矩。
4 由于角动量守恒，回 转仪的转轴方向将固 定不变。因此它被广 泛地安装在飞船、飞
机、轮船导弹上，起 导航的作用。
角动量守恒与地球的四季
角动量守恒与地球的四季
是什么使角动量改变？是力矩
力矩M的定义： 力矩等于力f 和力的作用点相对
一固定点的位矢r 的叉乘。
刚体转动力矩
力矩M的大小等 于力f 和力臂d的 乘积，它的方向 由右手定则决定。
角动量定理
物体（系）的角 动量对时间的变 化率等于它（们） 所受到的外力矩
角动量守恒定律
当系统不受外力矩或所受的合外力矩 为零时，系统的总角动量保持不变。
角动量守恒的表现
为什么当把哑铃收 拢在胸前时，女孩 的旋转速度加快？ 你在冰上运动和芭 蕾舞表演中看到过 类似的现象吗？
人沿盘的边缘跑， 盘却反方向转动
直升飞机加尾翼的作用
当直升飞机机翼旋转 起来时，由角动量守 恒知机身将发生反向 的旋转，为了稳定机 身，常在直升飞机的 尾部加上一尾翼。还 可在直升飞机上加双 重反向旋转的机翼。 其目的之一都是为了 保持机身的稳定。
宇宙中天体运动遵守角动量守恒
在宇宙中天体间的作用是引力。 引力是有心力，其力矩等于零。 在宇宙中天体的运动都遵守角动量守恒。
开普勒第二定律
行星对太阳的矢径在相同的时间内扫过的 面积相等。
开普勒第二定律的实质是角动量守恒。
宇宙中角动量守恒的表现 ——涡旋的4
宇宙中角动量守恒的表现 ——涡旋的星云m33
§8-2 角动量守恒定律与空间 旋转对称性
8.2.1 空间旋转对称性 8.2.2 角动量守恒与空间 旋转对称性
角动量守恒与空间旋转对称性
用一套实验装置做实验， 把实验装置旋转某一角度， 所得的实验结果是不会改 变的，这就是空间的各向 同性，或说空间的旋转对 称性。