小学奥数年龄问题题库教师版.

年龄问题

【例 1】小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？

【解析】这道题有两种解答方法：

方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612

+=（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（366

+）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230

-=（岁）．

列式：36666

+-+

（）（）

=-

4212

=（岁）

30

方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366

-）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．

列式：36630

-=（岁）

答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁．

【巩固】小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？

【解析】经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）.

【巩固】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【解析】五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．

爸爸的年龄：726239

+÷=

（）(岁)

妈妈的年龄：39633

-=(岁)

【巩固】今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？

【解析】今年小宁比妈妈小33924

-=（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24915

-=（年）．

【巩固】6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁?

【解析】6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 (岁)．6年前母子年龄和是66－6×2＝54(岁)．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄．

母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁)，

母子6年前年龄和： 66－6×2＝54(岁)，

母亲6年前的年龄： 54÷ (5＋1)×5＝45(岁)，

母亲今年的年龄： 45＋6＝51(岁)．

【例 2】小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？

【解析】今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小航今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6倍．即“小航今年的年龄”32

+?

?=（岁）．小航的

-=（岁）．小航父母今年的年龄和：12784

36

=?，小航今年的年龄：18612

爸爸比妈妈大4岁，所以小航的妈妈今年的年龄：844240

（）（岁）．

-÷=

【巩固】学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽

两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年

龄．

【解析】张老师=刘备+张飞+关羽，张老师9+=刘备9++张飞9+，比较一下这两个条件，很快得到关羽的年龄是9岁；同理可以得到张飞是9312

++=（岁），张老师是

+=（岁），刘备是93315

++=（岁）．

9121536

【巩固】父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？

【解析】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84123120

÷=（岁），

+?=（岁），那时父亲120260父亲现在601248

-=（岁）．

【例 3】小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？

【解析】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：

小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），

爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），

小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．

【巩固】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

【解析】妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是：8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.

【巩固】(北京市第四届“迎春杯”决赛)甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？

【解析】当遇关系复杂时，将条件分别列出，再进行解决。

甲增加7岁后，三人总年龄是4237133

?+=岁，并且这时丙是甲的2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是423712319

（）（）(岁)，所以丙的年龄是19476

?=(岁)

?+÷++=

【例 4】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？

【分析】用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是1394

-=（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.

弟弟的年龄：(404)218

-÷=（岁），姐姐的年龄：18422

+=（岁）．

【例 5】东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？

【分析】东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，说明东东比西西小4岁；东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，所以今年东东和西西的年龄和是253424

+-=(岁)，今年东东的年龄：-÷=(岁)，今年西西的年龄：241014

(244)210

-=(岁)．

【巩固】哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？

【解析】兄弟二人现在的年龄和是27岁，两人的年龄差是27453

?=（岁）．

÷+=

（）（岁），哥哥现在3515

【巩固】今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？

【解析】表弟今年年龄的4122

-?=(倍)对应的是：20220128

?--=(年)，由此可以求出表弟今年的年龄，使问题得解．824

?=(岁)．所以表弟今年4岁，彬彬今年16岁．

÷=(岁)，4416

【巩固】甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？

【解析】当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，可知年龄差为：63(54)7

÷+=(岁），所以现在甲年龄为：7428

?=(岁）．

?=(岁），乙年龄为：7321

【例 6】李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等，李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁，李伟和张磊两人今年各多少岁？

【分析】由题中“李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等”这个条件我们可以知道李伟比张磊大：

+=（岁）；又由题中“李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁”可以知道他们两人今年5813

的年龄和是：363435

+÷=

+-=（岁），再根据和差关系就可以解答了．李伟的年龄：(3513)224（岁），张磊的年龄：352411

-=（岁）．

【例 7】甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲、乙现在各几岁？

【分析】甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，也就是甲在3年后的年龄比乙在3年后的年龄多6岁，即甲、乙两人年龄差为6岁．甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，即“甲的年龄+3”就是乙年龄的4倍，刚才已经得到甲、乙两人年龄之差为6岁，所以“甲的年龄+3”与乙年龄之差为639

+=，问题就转化为“差倍问题”了．乙年龄为：(933)(41)3

-+÷-=（岁），甲年龄为：3439

?-=（岁）．

【例 8】一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：“老师，您今年有多少岁啊？”刘老师回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了．”那么刘老师今年

的年龄是多少岁呢？

【分析】小慧和刘老师的年龄差是一定的，设为1倍量，那么两人的年龄差是：(341)311

-÷=（岁），所以，刘老师今年的年龄是：111223

+?=（岁）．

【例 9】父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？

【解析】再过5年，父子俩一共长了10岁，那时他们的年龄之和是4510=55

+(岁)，由于父亲的年龄是儿子的4倍，因而55岁相当于儿子年龄的41=5

+倍，可以先求出儿子5年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄．

+?=(岁)

5年后的年龄和为：455255

÷+=

（）(岁)

5年后儿子的年龄：554111

儿子今年的年龄：1156

-=(岁)

-=(岁)，父亲今年的年龄：45639

【巩固】父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，问父子今年各多少岁？

【解析】由已知条件可以得出，8年前父子年龄之和是608244

-?=(岁)，又知道8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，由此可得：

儿子：608231819

-?÷++=

（）（）(岁)

父亲：601941

-=(岁)

【巩固】李文今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是81岁，问：多少年后他们仨的平均年龄是40岁？

【解析】经过若干年后，他们仨人的年龄和是403120

?=(岁)，比现在三人的年龄和多：-+=(岁)，所以，要经过30310

120(981)30

÷=(年)

【巩固】父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？

【解析】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84123120

÷=（岁），

+?=（岁），那时父亲120260父亲现在601248

-=（岁）．

【巩固】王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁?

【解析】王老师比李老师大2031836

-=(岁)．

?-?=(岁)．故李老师今年的年龄为32626

【例 10】哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？

【解析】兄弟二人现在的年龄和是27岁，两人的年龄差是27453

?=（岁）．

÷+=

（）（岁），哥哥现在3515

【巩固】爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？【解析】由“爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄”可以知道，现在爸爸比儿子大：151227

+=（岁）爸爸与儿子的年龄差已知，此题可转化为：爸爸比儿子大27岁，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？这是一道典型的差倍题．

儿子的年龄是：27419

（）（岁），爸爸的年龄是：9436

÷-=

?=（岁）．

【巩固】（2007年湖北省“创新杯”决赛）小华今年8岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为81岁．若干年后，三人平均年龄是34岁．到那时，小华的年龄是岁．

【解析】三人平均年龄是34岁时，三人年龄总和为343102

?=岁，比小华8岁时的年龄总和多了1028121

÷=岁，若干年后，小华的年龄为8715

+=岁．-=岁，每个人都长了2137

【例 11】小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁．今年三人各是多少岁？

【解析】一家人的年龄和今年与10年前比较增加了724428

-=（岁），而如果按照三人计算10年后应增加10330

?=（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是

-+÷=（岁），今年母亲是34430

(7284)234

-=（岁）．

【巩固】全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？

【解析】73581544

?=岁，但实际上只增长了15岁，是因-=≠?，我们知道四个人四年应该增长了4416

为在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了4312

-=，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是325

+=

?=岁，15123

岁，父母今年的年龄和是733565

--=(岁)，根据和差问题，就可以得到父亲是：）(岁)，母亲是6534=31

(6532=34

+÷

-(岁)．

【巩固】(第三届“走进美妙数学花园)有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁．小孩子今年多少岁？

【解析】因为5845135315

-=

--=

（）(岁)

【例 12】（2007年春武汉明心奥数挑战赛）泡泡比毛毛小7岁，再过4年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是岁。

【详解】 再过4年毛毛年龄将是泡泡年龄的2倍，所以那时泡泡年龄为7岁，毛毛为7214?=岁，

他们今年的年龄总和为7144213+-?=岁．

【巩固】 四个人年龄之和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7

岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？

【解析】 最小的一个与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁．最小的一个与最大的人年龄之和

看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个数．问题就转化为两个数的和是87，差是7．这

是一个典型的和差同题．因此最小的一个与最大的人年龄之和是：877247+÷=（）(岁)．最小的

12岁，因此最大的年龄为：471235-=(岁)

【巩固】 五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为85岁，

其中年龄最大的一位老人的年龄是多少岁？

【解析】 如果最小的比85只小1岁，那么由于这时其他人的年龄均不小于85岁，而最大的比85大615

-=岁，这样平均年龄必超过85岁；如果最小的比85小2岁，那么可能还有一人比85小1岁，但最

大的比85大624-=岁，而412>+，从而平均年龄仍超过85岁；如果最小的比85小3岁，那么

最大的比85大633-=岁，两人的平均年龄正好是85岁，其他三人如果年龄是84、85、86(或

83、85、87)，那么五人平均年龄正好是85岁；如果最小的比85小4岁或小5岁，类似前面的

分析可知，这时平均年龄必小于85岁．因此 ，最大的年龄一定是85388+=岁．

【例 13】 已知祖孙三人，祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，

明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁

?

【详解】 “祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同”这一条件较难理解，可作出示意图，从图中

容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍．父亲的年龄为：82241÷=(岁)，孙子的

年龄为：(8212)(15)113+?÷+-=(岁)，祖父的年龄为：821369-=(岁)．

【例 14】 （第一届祖冲之杯数学邀请赛)

甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的

岁数时，你将50岁．”那么，甲现在( )岁，乙现在( )岁．

【解析】 根据题意画出示意图：

I H G

F E D

C B A

5 岁甲现在的岁数

乙现在的岁数

甲

乙

当乙5岁时，甲的年龄等于乙现在的岁数，用线段AC表示，可知甲、乙二人年龄差等于线段BC；

甲、乙现在的岁数差等于EF，当乙的岁数等于甲现在的岁数(线段DF表示)，甲将50岁(线段GI

表示)，此时年龄差等于线段HI，因为年龄差是不变的量，所以BC EF HI

==,根据图，5

GI BC EF HI

=+++,所以甲乙二人的年龄差为：(505)315

-÷=(岁)，乙现在的岁数是：15520

+=(岁)，甲现在的岁数是：201535

+=(岁)。

【巩固】小鲸鱼说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这么大时，你只有1岁．“求小鲸鱼和妈妈现在多少岁？

【解析】由小鲸鱼说的话，再过它和妈妈的年龄差年，妈妈就31岁，由鲸鱼妈妈说的话，在它们的年龄差年前，小鲸鱼只有1岁，所以，由1到31之间含有3个年龄差，所以年龄差为：(311)310

-÷=(岁)，小鲸鱼现在的年龄是：11011

+=(岁)，鲸鱼妈妈现在的年龄是：111021

+=(岁)

【巩固】甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？

【解析】从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量.

甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.

即乙今-年龄差

1

2

=甲今 (1)

乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7.

即27

+=?-

今今

甲年龄差乙 (2)

把甲乙的对话用下图表示为：

由(1)得甲今2

=?乙今2

-?年龄差 (3)

由(2)得甲今2

=?乙今7

--年龄差 (4)

由(3)(4)年龄差7

=(岁)

…

从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差.乙现在的年龄相当3个年龄差.

乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差.甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁.

解：①乙现在年龄：7321?=(岁)

②甲现在年龄：7428?=(岁)

【例 15】 10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍，问现在父子的年龄各是多

少？

【解析】 10年前到15年后，前后共经过：151025+=年，父子应各自比10年前增加25岁．假设此时父亲

的年龄仍然是儿子的7倍，父亲的年龄应增加257175?=(岁)，要比实际年龄多增加

17525150-=(岁)，而实际倍数相差725-=倍，可以知道这150岁就相当于15年后儿子年龄的

5倍．因此，15年后儿子的年龄是：150530÷=(岁)，父亲的年龄是：30260?=(岁)，儿子现

在的年龄是301515-=(岁)，父亲现在的年龄是：601545-=(岁)

【巩固】 （2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛决赛）11年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍，14年后父

亲的年龄是儿子年龄的2倍，今年父亲 岁，儿子 岁。

【解析】 11年前儿子的年龄看做“1”倍量，父亲的年龄为“7”倍量，那么14年后，111425+=（岁）

，儿子的年龄为“1”倍量25+，父亲的年龄是“7”倍量25+，而此时儿子年龄的两倍为“2”倍

量50+，也等于父亲的年龄，所以“5”倍量25=（岁），那么“1”倍量为5（岁），所以今年

儿子年龄为51116+=（岁），父亲年龄为751146?+=（岁）。

【巩固】 今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄

各是多少岁？

【解析】 今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过

了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷

（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁．

【巩固】 14年前爸爸的年龄是儿子的5倍，14年后父子二人年龄和是98岁，父子二人今年分别多少岁？

【解析】 14年后父子二人年龄和是98岁，那么14年前父子二人年龄和是98142242-??=(岁)，所以14

年前儿子的年龄是：42517÷+=（）(岁)，爸爸的年龄是：7535?=(岁)，今年爸爸的年龄是：

351449+=(岁)，儿子年龄是71421+=(岁)

【例 16】 （2007年湖北省“创新杯”初赛题改编）现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍．而9年前哥

哥的年龄是弟弟年龄的5倍，则哥哥现在的年龄是 岁．

【详解】 由于年龄差不变，设九年前弟弟的年龄为1份，则九年前哥哥与弟弟的年龄差为4份，而现在的

年龄差为1倍量，所以对应的是4份，所以现在弟弟年龄为4份，所以9年前弟弟的年龄为

9(41)3÷-=岁，则哥哥现在的年龄为35924?+=岁．

现在弟弟

现在哥哥9年前哥哥

9年前弟弟

【巩固】6年前爸爸的年龄是小玲的6倍，18年后爸爸的年龄是小玲的2倍．问现在父女俩的年龄各是多少岁？

【解析】18年后爸爸的年龄是小玲的2倍，那么两人的年龄差等于小玲当时（18年后）的年龄，所以，两人的年龄差等于小玲6年前的年龄加18624

+=岁．6年前爸爸的年龄是小玲的6倍，所以两人的年龄差等于小玲当时（6年前）年龄的615

-=倍．由于年龄差是不变的，所以小玲6年前的年龄的

(51)

÷-=（岁），现在的年龄为：6612 -倍等于24，小玲当时（6年前）的年龄为：24(51)6

+=（岁），爸爸现在的年龄为：126542

+?=（岁）．

【例 17】（2008年“希望杯”五年级一试试题）

前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍.父亲今年岁.

【解析】方法一：由题意知前年父亲和儿子的年龄比为4:1，后年父亲和儿子的年龄比为3:1，由于年龄差不变，前年年龄差为413

-=，后年年龄差为312

-=，所以年龄差为[2,3]6

=.前年父亲和儿子的年龄比为4:18:2

=，设前年父亲和儿子的年龄分别为8 =，后年父亲和儿子的年龄比为3:19:3

份，2份，则后年父亲和儿子的年龄分别为9份，3份，因为前年到后年过去了4年，恰好是

?+=（岁）

-=-=份，所以父亲今年的年龄为84234

98321

方法二：设前年儿子的年龄是x岁，那么前年父子的年龄差为3x，那么后年儿子的年龄是4

x+岁，父子的年龄差为2(4)

?-=，解得8

x x

x

?+，年龄差不变，所以2(4)3

x=，那么前年父亲的年龄是8432

+=(岁)。

?=(岁)，今年是32234

【巩固】12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍

［分析］设12年前女儿年龄为1份，父亲年龄为11份，则年龄差为10份，由于年龄差不变所以现在的年龄差也应当为10份，而现在年龄差却差2倍，所以1倍为5份，所以父亲现在年龄为15份，女儿年龄为5份，这样12年对应为4份，所以年龄差为10份对应30岁，于是今年女儿年龄为15（岁），父亲年龄为153045

+=（岁）．

当父亲年龄是女儿年龄的2倍时，父女年龄差是女儿年龄的211

-=（倍）．

因此那时女儿年龄即为父女年龄差30岁，

所以再过301515

-=（年），父亲年龄是女儿年龄的2倍．

【例 18】（第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛)

当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，当弟弟的年龄是哥哥现在

的年龄时，他们两人的年龄和是48，弟弟现在多少岁？

【解析】如图所示，用实线段分别表示弟弟和哥哥现在的年龄，两条实线段的长度之差表示年龄差．由于他们的年龄差不变，所以可以在图上确定出当“哥哥的年龄是弟弟现在的年龄”时弟弟的年龄，和当“弟弟的年龄是哥哥现在的年龄”时哥哥的年龄，倍数关系一目了然．

假设“当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍”时弟弟的年龄为1

份，则弟弟现在的年龄是3份，哥哥现在的年龄是5份，哥哥和弟弟的年龄差是2份．那么“当

弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时”，哥哥的年龄是527

+=份，那么线段l代表的年龄是：

?=(岁)

（）(岁)．所以弟弟现在的年龄是：4312

÷+=

48574

【巩固】哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？

【解析】假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄(=哥哥当年年龄)，哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄(=哥哥当年年龄)就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是325

+=份，一份就是3056

?=(岁)．

÷=，哥哥现在是6318

【巩固】哥哥对弟弟说：“当我在你现在的年龄时，你才7岁”．弟弟又对哥哥说：“当我长到你现在的年龄时，你已22岁了”，问哥哥和弟弟现在各多少岁？

【解析】7岁到22岁之间是3个年龄差，哥哥与弟弟的年龄差为5岁，因此弟弟现在年龄为12岁，哥哥现在年龄为17岁．

【例 19】甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？

【详解】从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一

个不变的量．甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意

思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整

句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今

年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一半（1）；

乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年

后．因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄

差，正好是乙今年岁数的2倍减去7．即甲今＋年龄差

＝2×乙今－7 （2）.

把甲乙的对话用下图表示为：

由（1）得甲今＝2×乙今－2×年龄差（3）

由（2）得甲今＝2×乙今－7－年龄差（4）

由（3）（4）年龄差＝7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差．乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁．所以，乙现在年龄： 7×3＝21（岁），甲现在年龄： 7×4＝28（岁）.

【巩固】甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的

年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？

【解析】如图所示，每一段表示甲乙二人的年龄差，根据题意可以得

到如上线段图，由当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之

和为63，可知年龄差为：63÷（5+4）=7（岁），所以现在

甲年龄为：7×4=28（岁），乙年龄为：7×3=21（岁）

【例 20】（第三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛试题）爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥那时的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？

【解析】方法一：设弟弟今年x岁，哥哥今年y岁，则哥哥与弟弟的年龄差为(y-x)岁，弟弟长到哥哥年

龄时，相当于长了（y-x）岁，到那时弟弟年龄为y岁，哥哥年龄为y+（y-x）岁，爸爸年龄为50+（y-x）岁，根据题意列方程得y+y+（y-x）=50+（y-x）,解得y=25,所以哥哥今年25岁．

方法二：

设a表示当弟弟和哥哥年龄一样时增加的岁数，其实就是哥哥比弟弟大的岁数．

弟弟 | | a |

哥哥 | | a|

爸爸

| | a |设经过了a年，当弟弟和哥哥的年龄一样时，他们的年龄和就相当于两个哥哥实际的岁数再加上a岁．爸爸的岁数就是实际的岁数加上a岁，抵消a岁．也就是两个哥哥的年龄等于爸爸的年龄．爸爸的年龄是50岁，哥哥的年龄就是25岁．

【巩固】今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍．当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和．请问：今年哥哥多少岁？

【解析】今年弟弟的年龄为：48(21111)12

÷+++-=（岁），

所以今年哥哥的年龄为12224

?=（岁）．

【例 21】1年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。

已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年几岁？

【解析】将父母看成一个人，年龄每年增加2岁，兄弟看成一个人每年增加2岁，设父母1年前年龄和是7份，那么1年前兄弟二人的年龄就是1份，后来过了145

+=年，兄弟年龄是1份加10，4倍就是4份加40，父母年龄是7份加10，所以1份就是(4010)(73)10

-÷-=，所以1年前父母和是70，妈妈年龄(702)234

-÷=，妈妈今年35岁。

【巩固】梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍．”问陈老师有

多少子女．

【解析】2年前，年龄差是子女年龄和的10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和的6-1=5倍；6年后，年龄差是子女年龄和的3-1=2倍．这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是9，5，2倍数，至少是90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是2个．最好的方法就是先假设陈老师有1个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是3个子女．

【例 22】(北京市“迎春杯”选题)

⑴今年，父亲年龄是女儿年龄的4倍，三年前父女年龄之和是49岁，问父亲现在 岁？女儿

现在 岁?

⑵妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍； 年后妈妈的年龄是小红的2倍?

⑶陈老师今年34岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁． 年后，这

三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等?

【解析】 ⑴三年前父女之和是49岁，现在父女年龄和是493255+?=岁

女儿：55(14)11÷+=，爸爸：114=44?

⑵a .今年妈妈比小红大4040430-÷=(岁)

b .当妈妈的年龄是小红的2倍时，妈妈年龄是30(21)260÷-?=(岁)

c .多少年后妈妈的年龄是小红的2倍?604020-=(年)

⑶小光、小亮、小聪的年龄和比陈老师的年龄小34910114---=(岁)

每过一年，陈老师增1岁，而三个学生共增133?=(岁)，增长的岁数差为312-=(岁)．几年后，老师年龄和她的三个学生年龄和相等呢?4÷2=2(年)

综合算式：(3491011)(31)2---÷-=(年)

【巩固】 三个人的年龄和是75岁，最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁，最小的人是12岁，问

三个人的年龄各是多少？

【解析】 已知“最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁”，把“其它两个人的年龄和”看成一个数，

还知道三个人年龄和是75岁，这便是转化成一个典型的和差问题，最大的人的年龄是：

(7515)245+÷=(岁)，其它两人的年龄和是：(7515)230-÷=(岁)，已知最小的年龄是12岁，

所以剩下的一人年龄为：301218-=(岁)．

【例 23】 已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，

明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁?

【解析】 “祖父和父亲年龄差与父亲和孙子年龄的差相同”这一条件较难理解，可作出示意图

祖父年龄父亲年龄

孙子年龄

从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍．

(1)父亲的年龄：

82241÷=(岁)

(2)孙子的年龄：

(8212)(15)113+?÷+-=(岁)

(3)祖父的年龄：

821369-=(岁)

验算：69414113-=-(祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子的差相同)

(131)5691+?=+(明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍)

【例 24】 今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍，又过几年

以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍，求：祖父今年是多少岁？

【解析】 祖父的年龄比小明的年龄大，两人的年龄差是不变的.因为今年祖父的年龄是小明的年龄的6倍，

所以年龄差是小明年龄的5倍，从而是年年差是5的倍数，同理，由“几年后，祖父的年龄是小

明的年龄的5倍”，“又过几年以后，祖父的年龄是小明的年龄的4倍”，知道年龄差是4、3的倍

数，所以，年龄差是54360??=的倍数.而60的倍数是：60，120，…，合理的选择是60，今年

小明的年龄是60512÷=(岁)，祖父的年龄是12672?=(岁).

【例 25】 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；

当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁．现在三个人的年龄各是多少岁？

【详解】（法1）操作分析法．①妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加25岁，妹妹

便是34岁．此时，哥哥和爸爸也都增加25岁．那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁；

②当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是x 岁，则哥哥是2x 岁．则

妹妹到34岁时，爸爸是343468x x +-=-岁，哥哥是23434x x x +-=+岁．

根据①的分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁，有：()3435068x x +?-=-．

可以得到4x =．则此时妹妹4岁，哥哥是8岁，爸爸是34岁．

③此时三人的年龄和为483446++=，而三人现在的年龄和为64岁，所以还要过(6446)36

-÷=岁．则现在妹妹是4610+=岁，哥哥是8614+=岁，爸爸是34640+=岁．

（法2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数．设爸爸和哥哥的年

龄差为x 岁，哥哥和妹妹的年龄差为y 岁，那么爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥年龄为

()312

x x ÷-=

岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，妹妹的年龄为y 岁，根据题目给出的条件有以下等量关系： 9234

x y y y x ?-=???++=?，这个二元一次方程组的解为264x y =??=?． 如果现在妹妹的年龄为z 岁，那么有442664z z z +++++=．解得10z =，所以现在妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁．

【巩固】甲、乙、丙三人现在的年龄和是50岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙26岁，当乙的年龄是

丙的年龄的一半时甲5岁．现在甲、乙、丙各几岁？

【详解】假设甲、乙、丙现在的年龄分别为x 岁、y 岁、z 岁，根据题意有：

50265x y z y x z x z y x y ++=??-+-=??-+-=?，解得81527x y z =??=??=?

．

故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁．

【巩固】 当王力的年龄像李彤现在这么大时，刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之和小7岁．当刘

强像王力现在这么大时，王力的年龄是______岁．

【详解】由题意知，刘强的年龄加上李彤与王力的年龄差，等于王力与李彤的年龄和减去7，即

()7+-=+-刘李王王李，化为7-=-刘王王．当刘强像王力这么大时，即刘强的年龄减少

()7王-岁，此时王力的年龄是()77--=王王岁．

【例 26】 3年前姐姐与妹妹的年龄比为5:2，2年后姐姐和妹妹的年龄比为10:7，问姐姐和妹妹的年龄

差为

【解析】 这样年龄差为3份，从3年前到2年后是5年，恰好对应5份，所以姐姐和妹妹的年龄差为3岁

【例 27】 （第五届“华杯赛”初赛试题）小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年

（1995年）多少岁？

【解析】 设小明出生那年是19ab 年，则199510a b a b +++=--，从而有11285a b +=．

若8a ≥，则11285a b +＞；若6a ≤，则112662984a b +≤+?=．所以必有7a =，4b =．小明今

年是197421+++=或1995197421-=（岁）．

【巩固】 （第五届“华杯赛”初赛试题）小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年

（1995年）多少岁？

【解析】 设小明出生那年是19ab 年，则199510a b a b +++=--，从而有11285a b +=．

若8a ≥，则11285a b +＞；若6a ≤，则112662984a b +≤+?=．所以必有7a =，4b =．小明今

年是197421+++=或1995197421-=（岁）．

【巩固】 （第七届“华杯赛”初赛试题）小明爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的

数就是小明爸爸的年龄，又知道他们的年龄的差是小明年龄的4倍，求小明的年龄．

【解析】 假设爷爷的年龄是10a b +，其中a 、b 都是数字，则爸爸的年龄是10b a +，年龄差是10a b +-（）

109b a a b -=?-（）（）

．这差是4的倍数，所以a b -是4的倍数，但9a ≤，而根据常识，小明爸爸的年龄不可能是十几岁，因此2b ≥，7a b -≤，从而必有4a b -=．

小明的年龄是949a b ?-÷=（）（岁）

．

【巩固】 同学们可能知道，歌星、影星一般都不愿意公开自己的年龄。这个小故事说的就是一个记者千

方百计要从一个女影星嘴里打听出她的年龄。影星不想说谎，却又不愿意把自己的年龄讲出来，

于是就对记者说：“我5年后岁数的5倍，减去我5年前岁数的5倍，正好是我现在的年龄。”记

者想了半天，还是没有想出来影星的年龄。同学们开动脑筋想一想，这个影星今年到底多少岁

了？

【解析】 可以假设影星现在的年龄是a 岁，那么她5年前、5年后的年龄分别是()55a -岁和()55a +岁。

两者相差()()555550a a +--=（岁），所以这个影星今年的年龄是50岁。

同学们可以考虑一下，自己5年后比5年前的年龄大多少岁？自己的爸爸、妈妈5年后又比5年前

的年龄大多少岁呢？我们会发现，都是10岁。所以，这个影星今年的年龄是()55550+?=（岁）。

【例 28】 （第五届“迎春杯”刊赛试题）有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；

当乙的年龄是丙的2倍时，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁？

【解析】 当甲31岁时，乙是丙年龄的2倍．设这是丙年龄是a 岁，则乙年龄是2a 岁，乙、丙年龄的差为

a ．丙22岁时，乙的年龄为22a +（）岁，正好等于甲、乙年龄之差312a -（）

，即22312a a +=-，得3a =，也就是说，甲与丙的年龄差是31328-=（岁）．因此，当甲60岁时，丙是602832

-=（岁）．

【巩固】 甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁

的3倍．问丁今年的年龄？

【解析】 由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大21174-=岁，因此当甲18岁时，乙就是18414-=

岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是

64141832--=(岁)．因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为1倍

量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年

龄是：3248÷=(岁)．

【例 29】 （2001年小学数学奥林匹克决赛）一位一百多岁的老寿星（2001年时），公元2x 年时年龄为x 岁，

此老寿星2001年是多少

【详解】2001年，老寿星100多岁，说明出生年份是18年．在此后的某一年，他的年龄为x 岁，而那

一年恰是公元2x 年．平方大于1800而小于2001的数在40与45之间，这就大大缩小了思考范围，再通过检验就可确定x ，进而确定老寿星的出生年份及2001年的岁数．

由于2401600=，2452025=，所以x 应在41～44之间．

而2411681=，2421764=，2431849=，2441936=，所以x 显然不等于41、42．

若43x =，即1849年时43岁，则出生于1806年，2001年195岁；

若44x =，即1936年时44岁，出生于1892年，2001年109岁．

可知比较合乎实际的答案是老寿星2001年109岁．

【例 30】 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；

当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁．现在三个人的年龄各是多少岁？

【详解】（法1）操作分析法．①妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加25岁，妹妹

便是34岁．此时，哥哥和爸爸也都增加25岁．那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁；

②当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是x 岁，则哥哥是2x 岁．则

妹妹到34岁时，爸爸是343468x x +-=-岁，哥哥是23434x x x +-=+岁．

根据①的分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁，有：()3435068x x +?-=-．

可以得到4x =．则此时妹妹4岁，哥哥是8岁，爸爸是34岁．

③此时三人的年龄和为483446++=，而三人现在的年龄和为64岁，所以还要过(6446)36

-÷=岁．则现在妹妹是4610+=岁，哥哥是8614+=岁，爸爸是34640+=岁．

（法2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数．设爸爸和哥哥的年

龄差为x 岁，哥哥和妹妹的年龄差为y 岁，那么爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥年龄为

()312

x x ÷-=

岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，妹妹的年龄为y 岁，根据题目给出的条件有以下等量关系： 9234

x y y y x ?-=???++=?，这个二元一次方程组的解为264x y =??=?． 如果现在妹妹的年龄为z 岁，那么有442664z z z +++++=．解得10z =，所以现在妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁．

【巩固】 甲乙丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数

是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？

【解析】 假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a 岁，乙就是2a ?（）

岁，丙38岁；当甲17岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是a ，所以乙是17+a 岁，那么丙是乙的2倍，就是217a ?+（）

，再根据甲丙的年龄差可以得到：3821717a a -=?+-（），由此可以得到a 是等于7的，所以在某一

年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是7143859++=（岁），11359318-÷=（），再过18年后，三人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是141832+=（岁）．

【巩固】甲、乙、丙三人现在的年龄和是50岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙26岁，当乙的年龄是

丙的年龄的一半时甲5岁．现在甲、乙、丙各几岁？

【解析】 假设甲、乙、丙现在的年龄分别为x 岁、y 岁、z 岁，根据题意有：

50265x y z y x z x z y x y ++=??-+-=??-+-=?，解得81527x y z =??=??=?

．

故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁．