2017算法设计与应用作业

1有52张牌，使它们全部正面朝上，第一轮是从第2张开始，凡是2的倍数位置上的牌翻成正面朝下；第二轮从第3张牌开始，凡是3的倍数位置上的牌，正面朝上的翻成正面朝下的，正面朝下的翻成正面朝上的；以此类推，直到翻得牌超过104张为止。

统计最后有几张牌正面朝上以及它们的位置号。

问题分析：52张牌都有一个初始状态，即全部朝上。

第一轮开始时，2的倍数位置改变，非2的倍数保持原样；第二轮开始时，3的奇数倍朝下，3的偶数倍朝上；第三轮开始时，4的倍数朝上，即2的偶数倍朝下，以此类推，直到牌数超过104，则进行状态统计。

算法设计：根据题意，首先对第一轮进行记录，算法则应该是依次对位置进行改变，用循环求解翻转问题。

算法分析：这个算法使用循环对牌进行逐层比较，算法复杂度为O（n+1），使用了52个空间的一维数组。

数据结构设计：用一维数组a[52]表示52张牌，设其初始状态为0。

计数小于104时，第一轮开始进行翻转，下一轮即n+1轮开始分情况进行翻转，用整型shang 进行朝上个数的统计，位置则由i来确定。

算法如下：#include <stdio.h>int main(){int a[52] = {0}; //用一维数组表示52张牌，0表示正面朝上int shang = 0; //正面朝上的个数int i = 0;int count= 0; //次数统计int n=1;while(count <=104){if(n == 1){for(i = n+1;i <=52;++i){if(i%(n+1) == 0){a[i-1] = 1;//front--;++count;}}n++;}elsefor(i = n+1;i <=52;++i){if(i%(n+1) == 0){if(a[i-1] == 0){ a[i] = 1;++count;}else{a[i] = 0;++count;}}}n++;}}for(i = 0;i < 52;++i){if(a[i] == 0){shang++;}}printf("正面朝上的扑克有：%d\n",shang); printf("它们的位置号为：\n");for(i = 0;i < 52; ++i)if(a[i] == 0){printf("%d\t",i);}}printf("\n");return 0;}运行结果如下：1.键盘输入n个正整数，把它们看作一个“数圈”，求其中连续4个数之和最大者。

问题分析：用数1到n表示键盘输入的数，把连续4个数之和同前后进行比较，求出和最大，可利用二重循环把所有情况进行列举。

算法设计：用1,2,3…n代表输入的数，其存储的值代表连续4个数之和。

第一层循环：范围从n到n+4；第二层循环：范围从1到n；最后对和进行比较，然后输出。

算法分析：算法效率为O(4n)，存储空间上有些浪费，可根据实际情况进行空间分配。

数据结构设计：首先用一个一维数组表示键盘输入的数，定义一个最大数，设置其初始状态为0，把连续4个数的和用he表示，再同max进行比较，输出内容就是问题的解。

算法如下：#include<stdio.h>int main(void){int ch[120], n, i, j, he=0, max=0, maxi;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&ch[i]);for(i=n;i<n+4;i++)ch[i]=ch[i-n];for(i=0;i<n;i++){he=ch[i]+ch[i+1]+ch[i+2]+ch[i+3];if(he>max){max=he; maxi=i;}}i=maxi;printf("最大和=%d+%d+%d+%d=%d\n",ch[i],ch[(i+1)%n],ch[(i+2)%n],ch[(i+3)%n],he);return 0;}运行结果如下：2.有一堆棋子，2枚2枚地数，最后余1枚；3枚3枚地数，最后余2枚；5枚5枚地数，最后余4枚；6枚6枚地数，最后余5枚；7枚7枚地数，最后正好数完，编程完成这堆棋子最少有多少枚棋子。

问题分析：用n表示棋子数，要求可以7枚7枚的数，因此棋子数至少为7，问题可以用条件语句进行求解。

算法设计：用7到n表示棋子数，余数表示剩余的棋子数。

设置棋子数的范围，因为不知道具体有多少，所以尽可能的大一点，然后进行情况判别。

算法分析：算法比较简单，但由于预先不知道棋子数，因此效率比较差。

数据结构分析：首先预确定一个棋子数的范围，分别对2、3、5、7进行取余，符合情况则输出棋子数n，不符合则加1，继续进行判断，输出结构符合问题要求。

算法如下：#include<stdio.h>int main(void){int n=7;while(n<1000){if(n%2==1&&n%3==2&&n%5==4&&n%6==5&&n%7==0){printf("%d\n",n);break;}else n++;}return 0;}运行结果如下：3.利用分治法求一组数据中最大的两个数和最小的两个数。

问题分析：用n表示输入的数，最大的两个数和最小的两个数可用循环进行情况列举。

算法设计：用分治法可以用较少的比较次数解决上述问题。

问题可以简化为求最大值和最小值，再把这种情况除外，再求其最大值和最小值。

算法分析：算法中需要n-1次比较，才能得到第一个最大最小值，需要n-2次比较得到第二个最大最小值。

数据结构设计：把输入的数存入一维数组ch[]，首先对两个数进行比较，然后大的数或者小的数同下一个比较，直到输出最大的数max1和最小的数min1；下一次继续进行循环比较，输出最大的数max2和最小的数min2。

算法如下：#include <stdio.h>int main(void){int ch[20], n,i,max1=0,max2=0,min1=0,min2=0;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&ch[i]);for(i=0;i<n;i++){if(ch[max1]<ch[i])max1=i;if(ch[min1]>ch[i])min1=i;}if(max1==0)max2=1;if(min1==0)min2=1;for(i=0;i<n;i++){if(i==max1||i==min1)continue;if(ch[max2]<ch[i])max2=i;if(ch[min2]>ch[i])min2=i;}printf("max1=%d max2=%d min1=%d min2=%d",ch[max1],ch[max2],ch[min1],ch[min2]);return 0;}4.等分液体，在一个瓶子中装有8N（N为偶数）升汽油，要平均分成两份，但只有一个装3（N/2-1）升的量杯和装5（N/2+1）升的量杯（都没有刻度）。

打印出所有把汽油分成两等份的操作过程。

若无解打印“NO”，否则打印操作过程。

问题分析：将8升汽油平分装入两个不同容量的容器，在没有刻度的情况下，一次就平分是不行的，需要利用容器的差异性多次进行最后达到平分，可以通过分析具体情况达到目的。

算法设计：利用深度优先算法进行搜索，不满足均分条件时则及时进行回溯，当满足问题的解则结束。

算法分析：这个算法比较简单，利用条件分支进行判断，来保证不漏判。

数据结构分析：将三个容器的容量定义为常量，在定义两个变量b和c来确定瓶中实际的重量。

根据确定量的不同情况进行分配，最后达到均分的效果。

算法如下：#include <stdio.h>int p=4;int main(){int a=8,y=3,z=5;void fen(int a,int y,int z);fen(a,y,z);fen(a,z,y);return 0;}void fen(int a,int y,int z){int b=0,c=0;printf("a：%d b：%d c：%d\n ",a,y,z,a,b,c); while(a!=p||b!=p&&c!=p){if(!b){a-=y;b=y;}elseif(c==z){a+=z;c=0;}elseif(b>z-c){b-=(z-c);c=z;}else{c+=b;b=0;}printf(" %5d %5d %5d\n",a,b,c); }}程序运行结果：。