2019年安徽省中考数学押题模拟卷(解析版)
滁州星佳教育——大数学+趣味物理=单科为王2019年安徽省中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.计算（-2）3的结果是（）
A. −8
B. −6
C. 8
D. 1
9
2.下列运算中正确的是（）
A. x2⋅x3=x6
B. (x2)3=x8
C. (−xy)2=−x2y2
D. x6÷x3=
x3
3.记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月上旬轨道交通安全运送乘客约425万
乘次，这里“425万”用科学记数法表示为（）
A. 4.25×102
B. 425×104
C. 4.25×106
D. 4.25×107
4.如图，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视
图是（）
A. B. C. D.
5.不等式组{2x+1≥−3
3x−1
6
−x＞−5
3
的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
6.分式方程1−3x
2x+5
=−1的解是（）
A. x=−6
B. x=6
C. x=−6
5D. x=6
5
7.合肥市教育教学研究室为了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一
模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130～150分；B等，110
分～129分；C等，90分～109分；D等，89分及以下），从该市所有参考学
生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部
分信息未给出）：
2019年合肥市一模数学成绩频数分布表
等次频数频率
A0.2
B
C6
D20.1
合计1
根据图表中的信息，下列说法中不正确的是（）
A. 这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩
B. 这次一模考试中，考生数学成绩为B等次的频率为0.4
C. 根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为105∘
D. 若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B等次及
以上的人数有12000人
8.我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2018
年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元．设从2016年到2018年，
我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为x，则可列方程为（）
A. 55(1+2x)=55+5
B. 5(1+x)2=55
C. (55+5)(1−x)2=55
D. 55(1+x)2=55+5
9.如图，AD是△ABC的中线，点O是AC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延
长线于点E，连接CE，添加下列条件仍不能判断四边形ADCE是菱形的是（）
A. AB⊥AC
B. AB=AC
C. AC平分∠DAE
D. AB2+AC2=BC2
10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，CD
平分∠ACB交AB于点D，点E是AC的中点，点
P是CD上一动点，则PA+PE的最小值是（）
A. 2√13
B. 6
C. 2√5
D. √5
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11.分解因式：x3-10x2+25x=______．
12.如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆AB上一点，过
点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D，若
∠A=25°，则∠D的度数是______
13.如图，直线y=1
3
x+2与x轴交于点A，与y轴交于点
B，点D在x轴的正半轴上，OD=OA，过点D作
CD⊥x轴交直线AB于点C，若反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象经过点C，则k 的值为______．
14.△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是△ABC边上的一点，且PC=2PA，
则PA的长是______．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）
15.计算：-3-2+3tan30°-|1−√3|．
16.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：
今有共買牛，人出三十，不足三百五；人出六十，不足五十，问人数、牛價各幾何？大意为：
若干人共同出资买牛，每人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元．求人数和牛价各是多少？
请解答上述问题
17.观察下列各式的计算过程：
1+4×1×2=32①；
1+4×2×3=52②；
1+4×3×4=72③；
1+4×4×5=92④；
…
（1）请直接写出第5个算式；
（2）根据上述规律，猜想出第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正
确性．
18.在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角
形的顶点是网格线的交点）
（1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；
（2）求点A在（1）的图形变换过程中所经过的路径长．19.为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平
地上竖立一块宣传牌AB．小明为测得宣传牌的高度，
他站在山脚C处测得宣传牌的顶端A的仰角为40°，
已知山坡CD的坡度i=1：2，山坡CD的长度为4√5米，
山坡顶端D与宣传牌底端B的水平距离为2米，求宣
传牌的高度AB（精确到1米）
（参考数据：sin40°≈-0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√5≈2.24）
20.如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆．
（1）用尺规作图作出弦AB的垂直平分线，垂足为D，
并标出它与劣弧AB⏜的交点M与优弧ACB
⏜的交点N；（保
留作图痕迹，不写作法）
（2）若AB=12，∠C=60°，求MN的长
21.某地方卫视有一档冲关游戏，游戏规定：单独一个人参加游戏，以选出正确答
案者能顺利过关；两个人一起参加游戏，主要考查两人的默契程度，以两人选出答案的序号一致才能一同顺利过关
（1）小王单独参加游戏，若选定的问题有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，求小王顺利过关的概率
（2）小王和小李一起参加游戏，若小王的问题有4个备选答案，小李的问题
有3个备选答案，求小王和小李能一同顺利过关的概率
22.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角
线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，
交CD的延长线于点G，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△ADE；
（2）求证：EB2=EF•EG；
（3）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，
AE：EC=1：3，求BG的长．
23.如图，已知直线y=x+1与抛物线y=ax2+2x+c相交于
点A（-1，0）和点B（2，m）两点
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P是位于直线AB上方抛物线上的一动点，
当△PAB的面积S最大时，求此时△PAB的面积S
及点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在点Q，使△QAB是等腰三角
形？若存在，直接写出点Q的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由．。
2019年安徽省中考数学模试题(含答案)
2019年安徽省中考模拟考试数学试题一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD•DB=AE•ECB ．AD•AE=BD•EC C ．AD•CE=AE•BD D ．AD•BC=AB•DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sin α B ．i=cos α C ．i=tan α D ．i=cot α4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图①A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 ． 15．如图，正方形ABCD 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tan α=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A 与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C （4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．安徽省2019中考模拟考试数学试题含答案解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．A D•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图①图②A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3=2.88．故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN 是菱形ABCD 的角平分线，同理CM 也是菱形ABCD 的角平分线，设BD 与AC 交于点O ， 易知四边形BMDN 是菱形，设S △OMB =S △ONB =S △OMD =S △OND =a ，∵四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的，∴S △AMB =S △AMD =S △CNB =S △CND =4a ，∴AM=4OM ，CN=4ON ，设ON=OM=k ，则AM=CN=4k ，∵△ABO ∽△BNO ，∴OB 2=OA•ON=5k 2，∴OB=k ，AB=AD==k ，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k ，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x 2﹣4x+5化为y=a （x+m ）2+k 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x 2﹣4x+5=（x ﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，将问题转化到△ABM中，利用相似三角形的判定与性质求EN，由EF=EN+NF=EN+AD进行求解；（2）由=、=得BC=AD，EB=AB，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，又AD∥BC，EF∥AD，∴四边形BCFN与MNFD均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF∥AD，∴△BEN∽△BAM，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD，EB=AB，∴==， ==，则==+．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A 与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A的正切用BC表示出AC，再利用勾股定理列方程求出BC，再求出AC，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x，表示出AE，再根据翻折变换的性质可得BE=AE，然后列方程求出x，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC的面积=AC•BC=××2=5；（2）设CE=x，则AE=AC﹣CE=2﹣x，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE 和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD ，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB ，证出∠ABD=∠BDC ，再证明点B 、E 、D 、F 四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB 是AD 与AC 的比例中项．∴，又∵∠A=∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴∠ACB=∠ABD ；（2）证明：∵△ABD ∽△ACB ，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC ﹣AD=6﹣=， ∴BD=CD ，∴∠DBC=∠ACB ，∵∠ACB=∠ABD ，∴∠ABD=∠BDC ，∵∠EDF=∠A+∠C ，∠A+∠C=180°﹣∠ABC ，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B 、E 、D 、F 四点共圆，∴，∴DE=DF ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点A （1，0）、B （3，0）和C （4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。
(完整版)2019年安徽中考数学模拟试题及答案
2019年安徽中考数学模拟试题及答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2008•淄博）的相反数是（）A．﹣3 B．3C．D．2．（3分）（2001•安徽）下列运算正确的（）A．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2| D．a3=|a3|3．（3分）（2013•上城区一模）对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．极差是7 C．平均数是5 D．中位数是44．（3分）（2013•温州模拟）选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°5．（3分）（2014•沙湾区模拟）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图6．（3分）（2013•上城区一模）已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）A．9B．±3 C．3D．57．（3分）（2013•上城区一模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则sinC等于（）A．B．C．D．8．（3分）（2011•金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）9．（3分）（2013•上城区一模）在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a=﹣3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=﹣210．（3分）（2014•江阴市二模）点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（）A．②④B．②③C．①③④D．①②④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2013•上城区一模）如图，△ABC中，，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为_________．12．（4分）（2013•上城区一模）在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．则两次的数字和是正数的概率为_________．13．（4分）（2013•上城区一模）已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为_________．14．（4分）（2014•沙湾区模拟）某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.5 0.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=_________．15．（4分）（2012•南通）无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于_________．16．（4分）（2013•上城区一模）如图，▱ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为_________s．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•沙湾区模拟）阅读材料，解答问题：观察下列方程：①；②；③；…；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为_________，第n个方程为_________；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．18．（8分）（2005•淮安）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．（1）请在图中画出△COD；（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；（3）求直线BC的解析式．19．（8分）（2010•济宁）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．20．（10分）（2013•上城区一模）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有_________人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有_________人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．（10分）（2013•上城区一模）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=2CD，E，F分别为AB，AD的中点，连结EF，EC，BF，CF．（1）求证△CBE≌△CFE；（2）若CD=a，求四边形BCFE的面积．22．（12分）（2014•沙湾区模拟）如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．23．（12分）（2013•上城区一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（﹣1，5），C（，d）两点．（1）求k，b的值；（2）设点P（m，n）是一次函数y=kx+b的图象上的动点．①当点P在线段AB（不与A，B重合）上运动时，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D，求出△PAD面积的最大值．②若在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，直接写出实数m的取值范围．2019年安徽中考数学模拟试题及答案参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2008•淄博）的相反数是（）A．﹣3 B．3C．D．考点：相反数．分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答：解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选D．点评：本题考查的是相反数的求法．2．（3分）（2001•安徽）下列运算正确的（）A．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2| D．a3=|a3|考点：幂的乘方与积的乘方；绝对值．专题：计算题．分析：相反数的平方相等，相反数的立方互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，a3的符号与它本身相同．解答：解：A、相反数的平方相等，故本选项正确；B、相反数的立方互为相反数，a3=﹣（﹣a）3，故本选项错误；C、负数的绝对值等于它的相反数，﹣a2=﹣|﹣a2|，故本选项错误；D、a3的符号与它本身相同，正负情况不能确定，而|a3|是非负数，故本选项错误．故选A．点评：幂运算时，指数的奇偶，直接影响结果的符号．3．（3分）（2013•上城区一模）对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．极差是7 C．平均数是5 D．中位数是4考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据众数、极差、平均数及中位数的定义，结合数据进行判断即可．解答：解：A、众数为3，说法正确，故本选项错误；B、极差=9﹣2=7，说法正确，故本选项错误；C、平均数==5，说法正确，故本选项错误；D、中位数为4.5，说法错误，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，注意掌握各部分的定义是关键．4．（3分）（2013•温州模拟）选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°考点：反证法．分析：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．解答：解：用反证法证明命题“∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设∠A＞45°，∠B＞45°．故选：A．点评：此题主要考查了反证法，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．5．（3分）（2014•沙湾区模拟）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图考点：简单组合体的三视图；轴对称图形；中心对称图形．分析：首先把此几何体的三视图画出来，然后根据轴对称图形和中心对称图形的定义矩形判断即可．解答：解：该几何体的主视图为既不是轴对称图形又不是中心对称图形；该几何体的左视图为是轴对称图形不是中心对称图形；该几何体的俯视图为既是轴对称图形又是中心对称图形；故选B．点评：此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力．6．（3分）（2013•上城区一模）已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）A．9B．±3 C．3D．5考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：原式变形为，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，然后整体代入计算即可．解答：解：m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，原式====3．故选C．点评：本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算．7．（3分）（2013•上城区一模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则sinC等于（）A．B．C．D．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：连接BD，根据中位线的性质得出EF∥BD，且等于BD，进而利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，求解即可．解答：解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，且等于BD，∴BD=8，∵BD=8，BC=10，CD=6，∴△BDC是直角三角形，∴sinC===，故选D．点评：此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．8．（3分）（2011•金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．专题：压轴题；网格型．分析：根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．解答：解：连接AC，作AC的垂直平分线BO′，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．点评：此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．9．（3分）（2013•上城区一模）在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a=﹣3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=﹣2考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：存在型．分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过二、三、四象限判断出k的符号，由此即可得出结论．解答：解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1），∴斜率k====，即k=a+2===，∵l经过二、三、四象限，∴k＜0，∴a＜﹣2，b＜﹣2，c＜﹣3，d＜﹣3．故选C．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．（3分）（2014•江阴市二模）点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，．其中正确的是（）A．②④B．②③C．①③④D．①②④考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到①错误；根据二次函数的增减性判断出②正确；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出④正确．解答：解：∵点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，3），又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c≤3，（顶点在y轴上时取“=”），故①错误；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，因此，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故②正确；若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为﹣2﹣4=﹣6，故③错误；根据顶点坐标公式，=3，令y=0，则ax2+bx+c=0，CD2=（﹣）2﹣4×=，根据顶点坐标公式，=3，∴=﹣12，∴CD2=×（﹣12）=，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1﹣（﹣2）=3，∴=32=9，解得a=﹣，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故选A．点评：本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，①要注意顶点在y轴上的情况．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2013•上城区一模）如图，△ABC中，，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为8．考点：相似三角形的判定与性质．分析：求出==，根据∠A=∠A推出△AEF∽△ABC，得出==，求出△ABC的面积是9，即可求出四边形EBCF的面积．解答：解：∵，∴==，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴==，∵△AEF的面积为1，∴△ABC的面积是9，∴四边形EBCF的面积是9﹣1=8，故答案为：8．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．12．（4分）（2013•上城区一模）在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．则两次的数字和是正数的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况，和是正数的有5种，所以，P（和是正数）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，要注意0既不是正数也不是负数，这也是本题最容易出错的地方．13．（4分）（2013•上城区一模）已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为5．考点：一元二次方程的解．分析：方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简分式．解答：解：∵x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，∴a﹣b﹣10=0，∴a﹣b=10．∵a≠﹣b，∴a+b≠0，∴====5，故答案是：5．点评：本题考查了一元二次方程的定义，得到a﹣b的值，首先把所求的分式进行化简，并且本题利用了整体代入思想．14．（4分）（2014•沙湾区模拟）某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.5 0.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=150．考点：一元一次方程的应用．分析：根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解出a的值即可．解答：解：由题意得：0.5a+0.6（200﹣a）=105，解得：a=150，故答案为：150．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程．15．（4分）（2012•南通）无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于16．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；探究型．分析：先令a=0，则P（﹣1，﹣3）；再令a=1，则P（0，﹣1），由于a不论为何值此点均在直线l上，设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2m﹣n的值，进而可得出结论．解答：解：∵令a=0，则P（﹣1，﹣3）；再令a=1，则P（0，﹣1），由于a不论为何值此点均在直线l上，∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直线的解析式为：y=2x﹣1，∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m﹣1=n，即2m﹣n=1，∴原式=（1+3）2=16．故答案为：16．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．16．（4分）（2013•上城区一模）如图，▱ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为或4或4.8或（27.2﹣）s．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：动点型．分析：先求出DE、CE的长，再分①点P在AD上时，PD=DE，列式求解即可；PD=PE时，根据等腰三角形三线合一的性质，过点P作PF⊥CD于F，根据AC⊥AB可得AC⊥CD，然后求出△ACD和△PFD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出PD，从而得解；②点P在BC上时，利用勾股定理求出AC的长，过点A作AF⊥BC于F，过点E作EG⊥BC的延长线于G，根据三角形的面积求出AF的长，再利用勾股定理列式求出BF的长，然后求出△ABF和△ECG相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EG、CG，利用勾股定理列式求出PG，然后求出CP，再求出点P运动的路程，然后求出时间即可．解答：解：在▱ABCD中，∵AB=6cm，∴CD=AB=6cm，∵DE=2CE，∴DE=4cm，CE=2cm，①点P在AD上时，若PD=DE，则t=4，若PD=PE，如图1，过点P作PF⊥CD于F，∵AC⊥AB，∴AC⊥CD，∴△ACD∽△PFD，∴=，即=，解得PD=，若EP=ED=4，通过相似和三角形的三线合一可以解出当PD=4.8时候，△EPD是以EP和ED为等腰的一个等腰三角形．则t=4.8．②点P在BC上时PE=DE=4，∵AC⊥AB，AB=6cm，BC=10cm，∴AC===8，过点A作AF⊥BC于F，过点E作EG⊥BC的延长线于G，S△ABC=×6×8=×10AF，解得AF=4.8，根据勾股定理，BF===3.6，∵平行四边形ABCD的边AB∥CD，∴∠B=∠ECG，又∵∠AFB=∠EGC=90°，∴△ABF∽△ECG，∴==，即==，解得EG=1.6，CG=1.2，根据勾股定理，PG===，∴PC=PG﹣CG=﹣1.2，点P运动的路程为10+6+10﹣（﹣1.2）=27.2﹣，∵点P的速度为1cm/s，∴点P运动的时间为秒或4秒或27.2﹣秒．故答案为：或4或4.8或27.2﹣．点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，综合题，难点在于要分情况讨论．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•沙湾区模拟）阅读材料，解答问题：观察下列方程：①；②；③；…；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为x+=9，第n个方程为x+=2n+1；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．考点：分式方程的解．专题：规律型．分析：（1）观察一系列等式左边分子为连续两个整数的积，右边为从3开始的连续奇数，即可写出第4个方程及第n个方程；（2）归纳总结即可得到第n个方程的解为n与n+1，代入检验即可．解答：解：（1）x+=x+=9，x+=2n+1；（2）x+=2n+1，观察得：x1=n，x2=n+1，将x=n代入方程左边得：n+n+1=2n+1；右边为2n+1，左边=右边，即x=n是方程的解；将n+1代入方程左边得：n+1+n=2n+1；右边为2n+1，左边=右边，即x=n+1是方程的解，则经检验都为原分式方程的解．故答案为：x+=9；x+=2n+1．点评：此题考查了分式方程的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．18．（8分）（2005•淮安）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．（1）请在图中画出△COD；（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；（3）求直线BC的解析式．考点：弧长的计算；待定系数法求一次函数解析式；作图-旋转变换．分析：（1）将OA、OB分别旋转60度，（2）点A旋转过程中所经过的路程既是点A划过的弧长，（3）求出点C 作标，用待定系数法解答．解答：解：（1）见图（2分）（2）旋转时以OA为半径，60度角为圆心角，则=2π≈6.3；（5分）（3）过C作CE⊥x轴于E，则OE=3，CE=3，∴C（﹣3，3），（7分）设直线BC的解析式为y=kx+b，则；∴解得：（9分）∴解析式为y=﹣x+．（10分）点评：本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键，然后才是依据图形计算．19．（8分）（2010•济宁）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．考点：确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系．专题：证明题；探究型．分析：（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．解答：（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∠4=∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（7分）点评：本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件．20．（10分）（2013•上城区一模）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有20人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）总数减去喜欢跳绳、乒乓球、羽毛球、其他的人数，即可得出喜欢“踢毽子”项目的人数，先求出男生喜欢乒乓球的人数所占的百分比，继而可得出男生最喜欢“乒乓球”项目的人数；（2）由（1）的答案可补全统计图；（3）根据男生、女生喜欢乒乓球人数所占的百分比，即可得出计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．解答：解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7=10人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）=20人；（2）补充条形统计图如右图：．（3）400×28%+450×=193，答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人．点评：本题考查了扇形统计图及条形统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）（2013•上城区一模）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=2CD，E，F分别为AB，AD的中点，连结EF，EC，BF，CF．（1）求证△CBE≌△CFE；（2）若CD=a，求四边形BCFE的面积．考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质．分析：连接DE，求出CD=BE，得出矩形BEDC，推出∠DEB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质得出FE=AF，得出等边三角形EFA，求出EF=AE=BE，∠EFA=60°，求出∠DFC=30°，求出∠CFE=90°，根据HL证出直角三角形全等即可；（2）根据勾股定理求出DE，BC，求出△CBE面积，即可求出答案．解答：（1）证明：连接DE，∵E为AB的中点，∴AB=2AE=2BE，∵AB=2DC，∴CD=BE，∵CD∥AB，∠CBA=90°，∴四边形CBED是矩形，∵F为AD中点，∠DEA=90°，∴EF=AF，∵∠A=60°，∴△AEF是正三角形，∴AE=EF=AF，∠EFA=60°，∵AE=BE，DF=AF∴BE=EF=AF，CD=DF，∴∠CFE=90°=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDF=180°﹣∠A=120°，∴∠DFC=30°，∴∠CFE=90°=∠CBE，∵在Rt△CBE和Rt△CFE中∴Rt△CBE≌Rt△CFE（HL）；（2）解：∵CD=a，∴AE=BE=a，∵∠A=60°，∴，∴，∴S四边形BCFE=2S△BCE=a2．点评：本题考查了梯形性质，矩形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目综合性比较强，难度偏大．22．（12分）（2014•沙湾区模拟）如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由于∠MCA=∠BDO=Rt∠，所以△AMC和△BOD相似时分两种情况：①△AMC∽△BOD；②△AMC∽△OBD．则两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等及tan∠EOF=2列出关于AC的方程，解方程即可求出AC的长度；（2）先由MC∥BD，得出△AMC∽△ABD，根据相似三角形对应边的比相等及三角形中位线的性质求出BD=2MC=8，OD=4，CD=8，AC=CD=8，再利用SAS证明△AMC≌△BOD，得到∠CAM=∠DBO，根据平行线的性质及三角形内角和定理求出∠ABO=90°，进而得出△ABO为直角三角形；（3）设OD=a，根据tan∠EOF=2得出BD=2a，由三角形的面积公式求出S△AMC=2AC，S△BOC=12a，根据S△AMC=S△BOC，得到AC=6a．由△AMC∽△ABD，根据相似三角形对应边的比相等列出关于a的方程，解方程求出a的值，进而得出AC的长．解答：解：（1）∵∠MCA=∠BDO=Rt∠，∴△AMC和△BOD中，C与D是对应点，∴△AMC和△BOD相似时分两种情况：①当△AMC∽△BOD时，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=8；②当△AMC∽△OBD时，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=2．故当AC的长度为2或8时，△AMC和△BOD相似；（2）△ABO为直角三角形．理由如下：∵MC∥BD，∴△AMC∽△ABD，∴，∠AMC=∠ABD，∵M为AB中点，∴C为AD中点，BD=2MC=8．∵tan∠EOF=2，∴OD=4，∴CD=OC﹣OD=8，∴AC=CD=8．在△AMC与△BOD中，，∴△AMC≌△BOD（SAS），∴∠CAM=∠DBO，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°，∴△ABO为直角三角形；（3）连结BC，设OD=a，则BD=2a．∵S△AMC=S△BOC，S△AMC=•AC•MC=2AC，S△BOC=•OC•BD=12a，∴2AC=12a，∴AC=6a．∵△AMC∽△ABD，∴，即，解得a1=3，a2=﹣（舍去），∴AC=6×3=18．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积，三角形中位线定理，综合性较强，有一定难度．进行分类讨论是解决第一问的关键．23．（12分）（2013•上城区一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（﹣1，5），C（，d）两点．（1）求k，b的值；（2）设点P（m，n）是一次函数y=kx+b的图象上的动点．①当点P在线段AB（不与A，B重合）上运动时，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D，求出△PAD面积的最大值．②若在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，直接写出实数m的取值范围．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）先把B点坐标代入y=可确定反比例函数解析式为y=﹣，再把点C（，d）代入y=﹣可计算出d，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式，即求出k、b的值；（2）先确定A点坐标为（，0），再用n 表示P点坐标得到P（，n），由DP∥x轴得到D点坐标为（﹣，n），根据三角形面积公式得S△PAD=×（+）×n，配成顶点式得y=﹣（n﹣）2+，由于点P在线段AB（不与A，B重合）上的面积。
2019年最新安徽省中考第一次数学模拟试卷含答案解析
安徽省第一次中考(数学)模拟试卷（含答案）数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1. 2-的倒数是)A ( 21-)B (21)C (2 )D (2-2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为)A ( 91021⨯. )B ( 71012⨯ )C ( 910120⨯. )D (81021⨯.3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是)A ( )B ( )C ( )D (4.含︒30角的直角三角板与直线1l 、2l 的位置关系如图1所示，已知21//l l ，A ACD ∠=∠，则1∠=)A (︒70 )B (︒60 )C (︒40 )D (︒305. 下列说法正确的是)A (打开电视，它正在播广告是必然事件)B (要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 )C (在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确)D (甲、乙两人射中环数的方差分别为2S 2=甲，4S 2=乙，说明乙的射击成绩比甲稳定6. 若02=-ab a ()0≠b ，则=+ba a)A (0 )B (21)C (0或21)D (1或 27. 图2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，250.CD AB ==米，51.BD =米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离 地面的距离是)A (2米 )B (52.米 )C (42.米)D (12.米8. 已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+xx ，②51=-x x ，③2622-=-x x 中，正确的个数有)A ( 0个)B (1个)C ( 2个)D (3个图1图29. 已知二次函数mx x y 22-=（m 为常数），当21≤≤-x 时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是)A (23)B (2)C (23或2)D (23-或2 10. 如图3，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为()46,， 反比例函数xy 6=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将BDE ∆沿DE 翻折至DE B '∆处，点B '恰好落在正比例函数kx y =图象上，则k 的值是 )A ( 52-)B (211-)C (51-)D (241-第二部分（非选择题 共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：=-23 ____. 12．二元一次方程组2322+=-=+x yx y x 的解是____. 13．如图4，直线b a 、垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点'A ，a AB ⊥于点B ，b D A ⊥'于点D .若3=OB ,2=OC ， 则阴影部分的面积之和为____.14.点A 、B 、C 在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离是_____.15. 庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.这句话（文字语言）表达了古人将 事物无限分割的思想，用图形语言表示为图6.1， 按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=n 32212121211. 图6.2也是一种无限分割：在ABC ∆中， 90=∠C ，30=∠A ，过点C 作AB CC ⊥1于点1C ，再过点1C 作BC C C ⊥21于点2C ，又过点2C 作AB C C ⊥32于点3C ,如此无限继续下去，则可将利ABC ∆分割成1ACC ∆、21C CC ∆、321C C C ∆、432C C C ∆、…、n n n C C C 12--∆、….假设2=AC ，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_________.16．对于函数m n x x y +=，我们定义11--+='m n mx nx y （n m 、为常数）. 例如24x x y +=，则x x y 243+='. 已知：()x m x m x y 223131+-+=. （1）若方程0='y 有两个相等实数根，则m 的值为___________； （2）若方程41-='m y 有两个正数根，则m 的取值范围为__________. 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17. 计算：272017316020-+-+︒sni .18. 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<+02251,312x x x x 的所有整数解.19. 如图7， 延长□ABCD 的边AD 到点F ，使DC DF =，延长CB 到点E ，使BA BE =，分别连结点A 、E 和点C 、F . 求证：CF AE =.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20. 化简:12121222222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+a aa a a a a a a .21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图8所示.请根据图表信息解答下列问题： （1）在表中：=m ，=n ； （2）补全频数分布直方图；FEDCB A（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A 、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.22. 如图9，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观测点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是︒45与︒60，︒=∠60CAD ，在屋顶C 处测得︒=∠90DCA .若房屋的高6=BC 米.求树高DE 的长度.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23、某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：EDCBA律，给出理由，并求出其解析式； （2）按照这种变化规律，若已投入资金5万元.①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.24．如图10，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ,C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且 60=∠ACP ，PD PA =.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知4AB =，求CP CE ⋅的值.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．在四边形ABCD 中，︒=∠+∠180D B ，对角线AC 平分BAD ∠.（1）如图11.1，若︒=∠120DAB ，且︒=∠90B ，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.A（2）如图11.2，若将（1）中的条件“︒=∠90B ”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图11.3，若︒=∠90DAB ，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.26．如图12.1，抛物线1C :ax x y +=2与2C :bx x y +-=2相交于点O 、C ，1C 与2C 分别交x 轴于点B 、A ，且B 为线段AO 的中点.（1）求ba的值； （2）若AC OC ⊥,求OAC ∆的面积；（3）抛物线2C 的对称轴为l ，顶点为M ，在（2）的条件下：①点P 为抛物线2C 对称轴l 上一动点，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标； ②如图12.2，点E 在抛物线2C 上点O 与点M 之间运动，四边形OBCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E 的坐标；若不存在，请说明理由.DCBAD CB ADCBA第一次中考(数学)模拟试卷数学参考答案及评分意见第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(A2. )(D3. )(D4. )(B5. )(C6. )(C7. )(B8. )(C9. )(D 10.)(B第二部分（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.91；12.⎩⎨⎧-=-=15y x ；13. 6； 14.553； 15.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++= n434343431233232；16.（1）21=m ；（2）43≤m 且21≠m . 注：（1）第14题，若给出的是化简后正确的等式，也视为正确； （2）第16题，第（1）问1分，第（2）问2分.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式33113232-+-+⨯=……………………………………（8分） =3-.………………………………（9分）18．解：解不等式①得：1->x ……………………………………（3分）解不等式②得：4≤x ……………………………………（6分）所以，不等式组的解集为41≤<-x ……………………………………（8分） 不等式组的整数解为43210,,,,. ……………………………………（9分）19. 证明：□ABCD 中，CD AB =，BE AB =，DF CD =，∴DF BE =.BC AD =， ∴EC AF =………………(6分)又 AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形. ………………(8分) ∴CF AE =………………………(9分)四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20. 解：原式=()()()()()121111122-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----++a aa a a a a a a ………………（2分）=12112-÷⎪⎭⎫⎝⎛---a a a a a a………………（4分） =121-÷-a a a a ………………（6分） =aa a a 211-⋅-………………（8分） =21…………………………（10分） 21．解：（1）120=m ，30.n =………………（2分）（2）；如图2 ………………（4分） （3）C ；………………（6分） （4）FED CBACB A D B A DC AD C B DC BA………………（9分）∴抽中A ﹑C 两组同学的概率为122=P =61…………（10分） 22．解：如图3，在ABC Rt ∆中，︒=∠45CAB ，m BC 6=， ∴26=∠=CABsin BCAC ()m ；…………………（3分）在ACD Rt ∆中，︒=∠60CAD ， ∴212=∠=CADcos ACAD ()m ；…………………（6分）在DEA Rt ∆中，︒=∠60EAD ，()m sin AD DE 662321260=⋅=︒⋅=…………………（9分） 答：树DE 的高为66米.…………………（10分） 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 23．解:(1)设b kx y +=,(b k 、为常数,0≠k )∴⎩⎨⎧+=+=645436k .b k ，解这个方程组得⎩⎨⎧=-=51051.b .k ，∴51051.x .y +-=. 当52.x =时,4756≠=.y .∴一次函数不能表示其变化规律. ……………………………………(2分) 设x k y =,(k 为常数,0≠k )，∴5227.k.=， ∴18=k ，∴xy 18=. EDCBA当3=x 时，6=y ；当4=x 时，54.y =；当54.x =时，4=y ； ∴所求函数为反比例函数xy 18=……………………………………(5分) （2）①当5=x 时，63.y =； 40634..=-（万元）∴比2016年降低40.万元. ……………………………………(7分) ②当23.y =时，6255.x =； 630625056255...≈=-（万元） ∴还需要投入技改资金约630.万元. ……………………………………(9分)答：要把每件产品的成本降低到23.万元，还需投入技改资金约630.万元. …………………(10分)24.解：（1）如图4，PD 是⊙O 的切线.证明如下：……………………………………(1分)连结OP ，60=∠ACP ，∴120=∠AOP ， OP OA = ，∴ 30=∠=∠OPA OAP ，PD PA =，∴ 30=∠=∠D PAO ， ∴ 90=∠OPD ，∴PD 是⊙O 的切线. ……………………………………(4分) （2）连结BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴90=∠ACB ，又C 为弧AB 的中点， ∴45=∠=∠=∠APC ABC CAB ，4=AB ，2245== sin AB AC .APC CAB C C ∠=∠∠=∠, ，∴CAE ∆∽CPA ∆，……………………………………(8分)∴CACECP CA =，∴82222===⋅)(CA CE CP .……………………………………(10分)六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分 25.解：（1）AB AD AC +=.证明如下：在四边形ABCD 中，︒=∠+∠180B D ，︒=∠90B ， ∴ ︒=∠90D . ︒=∠120DAB ，AC 平分DAB ∠,∴ 60=∠=∠BAC DAC ,︒=∠90B ,∴AC AB 21=,同理AC AD 21=.∴AB AD AC +=.……………………………(4分) （2）（1）中的结论成立，理由如下：以C 为顶点，AC 为一边作60=∠ACE ，ACE ∠的另一边交AB 延长线于点E , 60=∠BAC ,∴AEC ∆为等边三角形，∴CE AE AC ==，︒=∠+∠180B D ,︒=∠120DAB ,∴60=∠DCB ,∴BEC DAC ∆≅∆,∴BE AD =,∴AB AD AC +=.……………………………………(8分) （3）AC AB AD 2=+.理由如下：过点C 作AC CE ⊥交AB 的延长线于点E ，︒=∠+∠180B D ,︒=∠90DAB ,∴ 90=DCB ,90=∠ACE ,∴BCE DCA ∠=∠,又AC 平分DAB ∠，∴ 45=∠CAB ,∴45=∠E .∴CE AC =.又︒=∠+∠180B D ，CBE D ∠=∠,ACC∴CBE CDA ∆≅∆,∴BE AD =,∴AE AB AD =+. 在ACE Rt ∆中， 45=∠CAB ,∴AC cos ACAE 245==,∴AC AB AD 2=+. ……………………………………(12分)26．解：(1)ax x y +=2，当0=y 时，02=+ax x ，01=x ，a x -=2，∴()0,a B -bx x y +-=2，当0=y 时，02=+-bx x ，01=x ，b x =2，∴()b ,A 0 ∵B 为OA 的中点，∴a b 2-=.∴21-=b a .……………………………………(2分) （2）解⎪⎩⎪⎨⎧--=+=axx y ax x y 222得：ax x ax x 222--=+ ，0322=+ax x ， 01=x ，a x 232-=，当a x 23-=时，243a y =， ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-24323a ,a C . ……………………………(3分) 过C 作x CD ⊥轴于点D ，∴⎪⎭⎫⎝⎛-023,a D . ∵︒=∠90OCA ，∴OCD ∆∽CAD ∆，∴CDODAD CD =， ∴OD AD CD ⋅=2，即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛a a a 23214322，∴01=a （舍去），3322=a （舍去），3323-=a ……………………………(5分) ∴3342=-=a OA ,1432==a CD,∴33221=⋅=∆CD OA S OAC ……………………………………(6分) （3）①x x y C 334:22+-=，对称轴332:2=x l ， 点A 关于2l 的对称点为)0,0(O ,)1,3(C ，则P 为直线OC 与2l 的交点，设OA 的解析式为kx y =，∴k 31=，得33=k ，则OA 的解析式为x y 33=，当332=x 时，32=y ，∴),(P 32332. ……………………………………(8分)②设)3320(),334,(2≤≤+-m m m E ，则m m m S OBE 3433)334(3322122+-=+-⋅⨯=∆， 而)0,332(B ,)1,3(C ,设直线BC 的解析式为b kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 332031，解得2,3-==b k ， ∴直线BC 的解析式为23-=x y .分)过点E 作x 轴的平行线交直线BC 于点N ,则233342-=+-x m m ， 即=x 33234332++-m m ，∴=EN 3323133332343322++-=-++-m m m m m ，∴336163332313312122++-=++-⋅⋅=∆m m )m m (S EBC∴EBC O BE O BCE S S S ∆∆+=四边形)336163()3433(22++-++-=m m m m 24317)23(2333232322+--=++-=m m m ，……………………………………(11分)3320≤≤m ，∴当23=m 时，24317=最大S ，当23=m 时，4523334)23(2=⋅+-=y ，∴),(E 4523,24317=最大S . ……………………………………(13分)。
安徽省2019年中考数学押题卷
安徽省2019年中考数学最后一卷试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与2-的和等于0的数是（ ）A ．2B ．21C ．0D ．21- 2.下列运算正确的是（ ）A ．a a a 2=⋅B ．844)(a a = C ．222)2(a a =- D ．a a a 222=÷ 3.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.据统计，2019年第一季度我省生产总值约7065亿元，按可比价格计算，比去年同期增长%7.7，其中“7065亿”用科学计数法可表示为（ ）A ．310065.7⨯B ．1110065.7⨯ C ． 8107065⨯ D ．9105.706⨯5.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1+a 的是（ ）A ．12-aB ．122++a aC ．a a +2D ．22-+a a 6.若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1<mB ．1->mC ．1>mD ．1-<m7.在某次数学检测中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72858183831884817789，，，，，，，，，，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）A ．81,81B ．81,83C ．82,81D ．82,83 8.如图，在四边形ABCD 中，ο90=∠ABC ，4==BC AB ，F E 、分别是BC AB 、的中点，连接EF DF DE 、、，若四边形ABCD 的面积为12，则DEF ∆的面积为（ ）A ．22B ．4C ．5D ．239.如图，在ABC ∆中，ο90=∠C ，ο30=∠B ，cm AB 10=，Q P 、两点同时从点A 分别出发，点P 以s cm /2的速度，沿C B A →→运动，点Q 以的速度，沿B C A →→运动，相遇后停止，这一过程中，若Q P 、两点之间的距离y PQ =，则y 与时间t 的关系大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，等边ABC ∆的边8=AB ，D 是AB 上一点，3=BD ，P 是AC 边上一动点，将ADP ∆沿直线DP 折叠，A 的对应点为A '，则A C '的长度最小值是（ ）A ．634-B ．2C ．6234-D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.212.某市2018年专项扶贫资金为50亿元，计划2019年比上一年增长的百分数为x ，则2019年转型扶贫资金y （亿元）关于x 的函数关系式为=y ．13.如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数)0(≠=k x k y 在第一象限的图像经过顶点)0,(m A 和CD 边上的点)32,(n E ，则点D 的坐标是 ．14. 如图，在矩形ABCD 中，62==BC AB ，点Q P N M 、、、分别在矩形ABCD 的边DA CD BC AB 、、、上，顺次连接着四个点得到四边形MNPQ ，当四边形MNPQ 为矩形，且相邻两边的比为1:3时，AM 的长度为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.15.计算:1)21(345tan --+--ο16.在渡江战役胜利70周年之际，合肥市某中学组织九年级学生参观位于市郊的渡江战役纪念馆，全年级从学校同时出发，男生步行，女生骑车，已知骑行的平均速度是步行平均速度的5.2倍，该中学到纪念馆的路程为8千米，结果女生比男生提前40分钟到达，求男生步行的速度。
2019年安徽省中考数学模拟试卷(解析版)
2019年安徽省中考数学模拟试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．的绝对值是（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1053．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（）A．1B．4C．8D．﹣164．如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．5．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）26．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2aC．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a7．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜08．在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF10．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）不等式＞1的解集是．12．（5分）菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE＝°．13．（5分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是．14．（5分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE 的长为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+×．16．（8分）某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位．18．（8分）观察下列式子：＝2，＝2，＝2，＝2……按照上面式子的规律，完成下列问题：（1）填空：+＝2；（2）再写出两个式子；（3）把这个规律用字母表示出来，并说明其正确性（不必写出字母的取值范围）．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C 在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）20．（10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．参考答案一．选择题1．的绝对值是（）A．﹣6B．6C．﹣D．【分析】根据计算绝对值的方法可以得到的绝对值，本题得以解决．解：∵，∴的绝对值是，故选：D．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的含义．2．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：55000用科学记数法可表示为：5.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（）A．1B．4C．8D．﹣16【分析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．解：原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝4．故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．4．如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看如图，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：4a﹣a3＝a（4﹣a2）＝a（2﹣a）（2+a）．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．6．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2aC．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2＝2018年的有效发明专利数．解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b＝（1+22.1%）2a．故选：B．【点评】考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．7．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、由x1•x2＝﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1+x2＝a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8．在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．9．▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE＝OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．解：当0≤t＜2时，S＝×2t××（4﹣t）＝﹣t2+2t；当2≤t＜4时，S＝×4××（4﹣t）＝﹣t+4；只有选项D的图形符合．故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）不等式＞1的解集是x＞10．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．解：去分母，得：x﹣8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集．12．（5分）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE＝60°．【分析】连接OA，根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠AOD，同理计算即可．解：连接OA，∵四边形ABOC是菱形，∴BA＝BO，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB的中点，∴直线OD是线段AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝∠AOB＝30°，同理，∠AOE＝30°，∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键13．（5分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y＝x﹣3．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），∴2m＝6，解得：m＝3，故A（2，3），则3＝2k，解得：k＝，故正比例函数解析式为：y＝x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y＝x+b，则0＝3+b，解得：b＝﹣3，故直线l对应的函数表达式是：y＝x﹣3．故答案为：y＝x﹣3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A，B点坐标是解题关键．14．（5分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为或3．【分析】根据勾股定理求出BD，分PD＝DA、P′D＝P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝10，当PD＝DA＝8时，BP＝BD﹣PD＝2，∵△PBE∽△DBC，∴＝，即＝，解得，PE＝，当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′＝CD＝3，故答案为：或3．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+×．【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．解：原式＝1+2+4＝7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（8分）某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？【分析】设应分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配2个螺母，每天的产品刚好配套，可得生产的螺母数是螺钉的2倍，由此可得出方程，解出即可．解：设应分配x名工人生产螺钉，则有（20﹣x）名工人生产螺母，由题意得，800（20﹣x）＝2×600x，解得：x＝8．答：应分配8人生产螺钉．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题关键是得出生产的螺母数是螺钉的2倍这一等量关系．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是（）2＝（）2＝20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．18．（8分）观察下列式子：＝2，＝2，＝2，＝2……按照上面式子的规律，完成下列问题：（1）填空：+＝2；（2）再写出两个式子；（3）把这个规律用字母表示出来，并说明其正确性（不必写出字母的取值范围）．【分析】（1）由已知等式得出+＝2，据此求解可得；（2）利用所得规律求解可得；（3）根据分式的加减运算法则计算即可验证．解：（1）+＝2；（2）+＝2，+＝2；（3）+＝2，∵左边＝+＝+＝＝2＝右边，∴+＝2．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出规律+＝2，及分式的加减运算法则．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C 在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）【分析】过点D作DH⊥BC于点H，则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，由三角函数得出DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，得出x＝tan60°•[（x﹣5）﹣10]，解方程即可．解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，∴DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，在Rt△ACB中，∠BAC＝50°，tan∠BAC＝，∴＝解得：x＝，答：建筑物BC的高为m．【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．20．（10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．【分析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAC；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到＝，再根据垂径定理得到OE⊥BC，则EF＝3，OF＝2，然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF＝，在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE．解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴＝，∴OE⊥BC，∴EF＝3，∴OF＝5﹣3＝2，在Rt△OCF中，CF＝＝，在Rt△CEF中，CE＝＝．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）5÷10%＝50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%＝24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%＝30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%＝40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标（0，2t）；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．【分析】（1）根据ASA证明△ABC≌△OAD即可解决问题；（2）由△FOD≌△FOC（SAS），推出∠FCO＝∠FDC，由△ABC≌△OAD，推出∠ACB＝∠ADO，可得∠FCO＝∠ACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝KC＝m，则CK＝m．构建方程求出m的值即可解决问题；解：（1）∵AD⊥BC，∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠ABC＝∠OAD，∴∠ABC＝∠OAD，∵AB＝OA，∴△ABC≌△OAD（ASA），∴OD＝AC＝2t，∴D（0，2t）．故答案为（0，2t）（2）如图1中，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝8，∴AB＝AO＝8，∵t＝2，∴AC＝OD＝4，∴OC＝OD＝4，∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，∴△FOD≌△FOC（SAS），∴∠FCO＝∠FDC，∵△ABC≌△OAD，∴∠ACB＝∠ADO，∴∠FCO＝∠ACB．（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝m．∵CB平分∠ABO，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，∴KB＝KC＝m，∴m+m＝8，∴m＝8（﹣1），∴t＝＝4（﹣1）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019年安徽省中考数学押题卷2019-03(共40张PPT)
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11．分解因式：x2－1＝ (x＋1)(x－1) ． 12．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数为 36 .
3x＋1≥5x， 13．不等式组x－2 1＞－2
的解集为 －3＜x≤12 .
14．已知圆锥的底面圆半径为 3 cm、高为 4 cm，则圆锥的侧 面积是 15π cm2.
在 △ABF
和 △BCE
∠BAF＝∠CBE， 中 ， AB＝BC，
∠ABC＝∠BCE＝90°，
∴△ABF≌△BCE(ASA)．
(2)①证明：如图，过点 G 作 GP⊥BC 于 P， ∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°， ∴四边形 ABPG 是矩形，∴PG＝AB，∴PG＝BC， ∵∠PGF＋∠PFG＝90°，∠CBE＋∠PFG＝90°， ∴∠PGF＝∠CBE.
(2)解：∵DE 綊 FC，
∴四边形 DEFC 是平行四边形，∴DC＝EF， ∵D 为 AB 的中点，等边△ABC 的边长是 2， ∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝ 3.
22．为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进
行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果
19．已知平行四边形 ABCD. (1)作∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交 DC 的延长线于 点 F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，求证：CE＝CF.
(1)解：如图，AF 即为所求．
(2)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∵AF 平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠4，∴CE＝CF.
2019年安徽省中考数学模拟试卷(一)(解析版)
2019年安徽省中考数学模拟试卷（一）一．单项选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中．）1．|﹣2|等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b34．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）6．某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（）A．（1﹣10%）x万元B．（1﹣10%x）万元C．（x﹣10%）万元D．（1+10%）x万元7．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝08．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同9．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，则a的取值范围是．12．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO ＝10，则⊙O的半径长为．13．已知直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．14．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD 是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）15．计算：（﹣2）2+20180﹣．16．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）17．在下面16x8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．18．观察下列等式：第1个等式：a1＝第2个等式：a2＝第3个等式：a3＝…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+…+a2017的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分．）19．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）20．已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别按照下列要求尺规作图，并保留作图痕迹．（1）作△ABC的外心O；（2）在AB上作一点P，使得∠CPB＝2∠ABC．六、（本题满分12分．）21．某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，如图是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）初一年级共有多少人？（2）补全频数分布直方图．（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率．七、（本题满分12分．）22．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分．）23．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F 是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．2019年安徽省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．单项选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中．）1．|﹣2|等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】根据绝对值的定义，可以得到|﹣2|等于多少，本题得以解决．【解答】解：由于|﹣2|＝2，故选C．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正确；C、x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（）A．（1﹣10%）x万元B．（1﹣10%x）万元C．（x﹣10%）万元D．（1+10%）x万元【分析】直接利用2月份比1月份减少了10%，表示出2月份产值．【解答】解：∵1月份产值x亿元，2月份的产值比1月份减少了10%，∴2月份产值达到（1﹣10%）x亿元．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．7．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论．【解答】解：A、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△＝（﹣36）2﹣4×1×36＝1152＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝42﹣4×4×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根，C符合题意；D、∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．【解答】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为＝8（环），中位数为＝8（环）、众数为8环，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝（环2），∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为＝，中位数为＝8（环）、众数为8环，方差为×[2×（7﹣）2+3×（8﹣）2+（9﹣）2]＝（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D．【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．9．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可；【解答】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y＝×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）＝﹣x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y＝×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]＝x2﹣4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．已知x ＝3是关于x 的不等式3x ﹣的解，则a 的取值范围是 a ＜4 ．【分析】将x ＝3代入不等式，再求a 的取值范围．【解答】解：∵x ＝3是关于x 的不等式3x ﹣的解，∴9﹣＞2，解得a ＜4．故a 的取值范围是a ＜4． 故答案为：a ＜4．【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，根据不等式的解的定义得出9﹣＞2是解题的关键．12．如图，菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，若AO＝10，则⊙O 的半径长为 2．【分析】如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．利用菱形的面积公式求出DH ，再利用勾股定理求出AH ，BD ，由△AOF ∽△DBH ，可得＝，即可解决问题．【解答】解：如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320， ∴AB •DH ＝320， ∴DH ＝16，在Rt△ADH中，AH＝＝12，∴HB＝AB﹣AH＝8，在Rt△BDH中，BD＝＝8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD＝AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE＝90°，∠ABE+∠BDH＝90°，∴∠OAF＝∠BDH，∵∠AFO＝∠DHB＝90°，∴△AOF∽△DBH，∴＝，∴＝，∴OF＝2，故答案为：2．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．13．已知直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．14．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为．【分析】设AB＝x，利用△BCD∽△BAC，得，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵△BCD∽△BAC，∴，设AB＝x，∴22＝x，∵x＞0，∴x＝4，∴AC＝AD＝4﹣1＝3，∵△BCD∽△BAC，∴，∴CD＝．故答案为：【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用△BCD ∽△BAC解答．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）15．计算：（﹣2）2+20180﹣．【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．【解答】解：原式＝4+1﹣6＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．16．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）设甲、乙两队合作t天，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，由题意可列方程60﹣20＝t（1+），解答即可；（2）把在工期内的情况进行比较即可；【解答】解：（1）设甲、乙两队合作t天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，∴60﹣20＝t（1+）解得：t＝24（2）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1．解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）17．在下面16x8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．【分析】（1）由A为对称中心，故A点不动，连接BA并延长，使AD＝AB，连接CA并延长，使AE＝AC，连接ED，三角形AED为三角形ABC关于A中心对称的图形，如图所示；（2）连接AP并延长，使A′P＝2AP，连接BP并延长，使B′P＝2BP，连接CP并延长，使C′P＝2CP，连接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′为所求作的三角形；（3）满足题意的D点有3个，分别是以AB为对角线作出的平行四边形ACBD1，以AC为对角线的平行四边形ABCD2，以BC为对角线的平行四边形ABD3C，如图所示．【解答】解：（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．【点评】此题考查了作图﹣位似变换及旋转变换，以及平行四边形的判定与性质，其中画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形，同时第三问满足题意的点D的位置有3处，注意找全．18．观察下列等式：第1个等式：a1＝第2个等式：a2＝第3个等式：a3＝…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝×（﹣）；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝×（﹣）（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+…+a2017的值．【分析】（1）根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得；（2）根据以上所得规律列式可得；（3）根据以上所得规律列出算式×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣），再进一步计算可得．【解答】解：（1）a5＝＝×（﹣），故答案为：，×（﹣）．（2）a n＝＝×（﹣），故答案为：，×（﹣）．（3）a1+a2+a3+…+a2017＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）＝×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分．）19．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC＝BE﹣CE即可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别按照下列要求尺规作图，并保留作图痕迹．（1）作△ABC的外心O；（2）在AB上作一点P，使得∠CPB＝2∠ABC．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线交AB于点O即为所求；（2）根据以C为圆心，CO为半径画弧，交AB于点P．【解答】解：（1）如图，点O即为所求：（2）如图，点P即为所求：∵OC＝OB，∴∠COP＝2∠ABC，∵CO＝CP，∴∠CPB＝∠COP＝2∠ABC．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．六、（本题满分12分．）21．某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，如图是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）初一年级共有多少人？（2）补全频数分布直方图．（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率．【分析】（1）用科技小组的频数除以它所占的百分比即可得到总人数；（2）先计算出体育小组的人数，然后补全频数分布直方图．（3）利用概率公式求解．【解答】解：（1）32÷10%＝320，所以初一年级共有320人；（2）体育小组的人数＝320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16＝96（人），频数分布直方图为：（3）“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．七、（本题满分12分．）22．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y ＝（70﹣x ﹣50）（300+20x ）＝﹣20x 2+100x +6000， ∵70﹣x ﹣50＞0，且x ≥0，∴0≤x ＜20；（2）∵y ＝﹣20x 2+100x +6000＝﹣20（x ﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．八、（本题满分14分．）23．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F 是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．【分析】（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN＝EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；【解答】解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，∴DF＝FC，DF⊥FC．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝．综上所述，≤BF．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019年安徽省中考数学模拟试卷(一)(解析版)
A．
B．
C．
D．
第 2 页（共 16 页）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 11． （5 分） 已知 x＝3 是关于 x 的不等式 3x﹣ 的解， 则 a 的取值范围是 ．
12． （5 分）如图，菱形 ABCD 的边 AB＝20，面积为 320，∠BAD＜90°，⊙O 与边 AB， AD 都相切，若 AO＝10，则⊙O 的半径长为 ．
三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分． ） 15． （8 分）计算： （﹣2） +2018 ﹣
2 0
．
16． （8 分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完 成这项工程需要 60 天，乙队单独完成这项工程需要 90 天；若由甲队先做 20 天，剩下的 工程由甲、乙两队合做完成． （1）甲、乙两队合作多少天？ （2）甲队施工一天需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元．若该工程计 划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？ 还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分． ） 17． （8 分）在下面 16x8 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位，△ABC 是格点
A． （1﹣10%）x 万元 C． （x﹣10%）万元
7． （4 分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ A．x ﹣4x﹣4＝0 C．4x +4x+1＝0
2 2 2
B．x ﹣36x+36＝0 D．x ﹣2x﹣1＝0
第 1 页（共 16 页）
2
8． （4 分）甲、乙两名同学分别进行 6 次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表 第一次 甲 乙 9 8 第二次 8 7 第三次 6 9 第四次 7 7 ） 第五次 8 8 第六次 10 8
2019年安徽省中考数学模拟试卷(一)(解析版)
2019年安徽省中考数学模拟试卷（一）一．单项选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中．）1．|﹣2|等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b34．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）6．某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（）A．（1﹣10%）x万元B．（1﹣10%x）万元C．（x﹣10%）万元D．（1+10%）x万元7．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝08．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同9．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，则a的取值范围是．12．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO ＝10，则⊙O的半径长为．13．已知直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．14．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD 是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）15．计算：（﹣2）2+20180﹣．16．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）17．在下面16x8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．18．观察下列等式：第1个等式：a1＝第2个等式：a2＝第3个等式：a3＝…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+…+a2017的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分．）19．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）20．已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别按照下列要求尺规作图，并保留作图痕迹．（1）作△ABC的外心O；（2）在AB上作一点P，使得∠CPB＝2∠ABC．六、（本题满分12分．）21．某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，如图是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）初一年级共有多少人？（2）补全频数分布直方图．（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率．七、（本题满分12分．）22．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分．）23．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F 是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．2019年安徽省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．单项选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中．）1．|﹣2|等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】根据绝对值的定义，可以得到|﹣2|等于多少，本题得以解决．【解答】解：由于|﹣2|＝2，故选C．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正确；C、x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（）A．（1﹣10%）x万元B．（1﹣10%x）万元C．（x﹣10%）万元D．（1+10%）x万元【分析】直接利用2月份比1月份减少了10%，表示出2月份产值．【解答】解：∵1月份产值x亿元，2月份的产值比1月份减少了10%，∴2月份产值达到（1﹣10%）x亿元．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．7．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论．【解答】解：A、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△＝（﹣36）2﹣4×1×36＝1152＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝42﹣4×4×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根，C符合题意；D、∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．【解答】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为＝8（环），中位数为＝8（环）、众数为8环，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝（环2），∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为＝，中位数为＝8（环）、众数为8环，方差为×[2×（7﹣）2+3×（8﹣）2+（9﹣）2]＝（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D．【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．9．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可；【解答】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y＝×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）＝﹣x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y＝×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]＝x2﹣4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，则a的取值范围是a＜4．【分析】将x＝3代入不等式，再求a的取值范围．【解答】解：∵x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，∴9﹣＞2，解得a＜4．故a的取值范围是a＜4．故答案为：a＜4．【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，根据不等式的解的定义得出9﹣＞2是解题的关键．12．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO＝10，则⊙O的半径长为2．【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得＝，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∴AB•DH＝320，∴DH＝16，在Rt△ADH中，AH＝＝12，∴HB＝AB﹣AH＝8，在Rt△BDH中，BD＝＝8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD＝AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE＝90°，∠ABE+∠BDH＝90°，∴∠OAF＝∠BDH，∵∠AFO＝∠DHB＝90°，∴△AOF∽△DBH，∴＝，∴＝，∴OF＝2，故答案为：2．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．13．已知直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．14．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为．【分析】设AB＝x，利用△BCD∽△BAC，得，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵△BCD∽△BAC，∴，设AB＝x，∴22＝x，∵x＞0，∴x＝4，∴AC＝AD＝4﹣1＝3，∵△BCD∽△BAC，∴，∴CD＝．故答案为：【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用△BCD ∽△BAC解答．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）15．计算：（﹣2）2+20180﹣．【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．【解答】解：原式＝4+1﹣6＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．16．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）设甲、乙两队合作t天，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，由题意可列方程60﹣20＝t（1+），解答即可；（2）把在工期内的情况进行比较即可；【解答】解：（1）设甲、乙两队合作t天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，∴60﹣20＝t（1+）解得：t＝24（2）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1．解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）17．在下面16x8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．【分析】（1）由A为对称中心，故A点不动，连接BA并延长，使AD＝AB，连接CA并延长，使AE＝AC，连接ED，三角形AED为三角形ABC关于A中心对称的图形，如图所示；（2）连接AP并延长，使A′P＝2AP，连接BP并延长，使B′P＝2BP，连接CP并延长，使C′P＝2CP，连接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′为所求作的三角形；（3）满足题意的D点有3个，分别是以AB为对角线作出的平行四边形ACBD1，以AC为对角线的平行四边形ABCD2，以BC为对角线的平行四边形ABD3C，如图所示．【解答】解：（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．【点评】此题考查了作图﹣位似变换及旋转变换，以及平行四边形的判定与性质，其中画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形，同时第三问满足题意的点D的位置有3处，注意找全．18．观察下列等式：第1个等式：a1＝第2个等式：a2＝第3个等式：a3＝…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝×（﹣）；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝×（﹣）（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+…+a2017的值．【分析】（1）根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得；（2）根据以上所得规律列式可得；（3）根据以上所得规律列出算式×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣），再进一步计算可得．【解答】解：（1）a5＝＝×（﹣），故答案为：，×（﹣）．（2）a n＝＝×（﹣），故答案为：，×（﹣）．（3）a1+a2+a3+…+a2017＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）＝×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分．）19．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC＝BE﹣CE即可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别按照下列要求尺规作图，并保留作图痕迹．（1）作△ABC的外心O；（2）在AB上作一点P，使得∠CPB＝2∠ABC．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线交AB于点O即为所求；（2）根据以C为圆心，CO为半径画弧，交AB于点P．【解答】解：（1）如图，点O即为所求：（2）如图，点P即为所求：∵OC＝OB，∴∠COP＝2∠ABC，∵CO＝CP，∴∠CPB＝∠COP＝2∠ABC．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．六、（本题满分12分．）21．某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，如图是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）初一年级共有多少人？（2）补全频数分布直方图．（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率．【分析】（1）用科技小组的频数除以它所占的百分比即可得到总人数；（2）先计算出体育小组的人数，然后补全频数分布直方图．（3）利用概率公式求解．【解答】解：（1）32÷10%＝320，所以初一年级共有320人；（2）体育小组的人数＝320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16＝96（人），频数分布直方图为：（3）“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．七、（本题满分12分．）22．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．八、（本题满分14分．）23．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F 是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．【分析】（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN＝EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；【解答】解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，∴DF＝FC，DF⊥FC．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝．综上所述，≤BF．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019年中考数学原创押题密卷(安徽卷)(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前|2019年安徽中考押题密卷数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．−2的相反数的倒数是 A ．2B ．2-C ．12-D ．122．下列运算正确的是 A ．624a a a -= B ．235()a a =C ．235a a a ⋅=D ．623a a a ÷=3．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为 A ．28.3×107吨B ．2.83×108吨C ．0.283×1010吨D ．2.83×109吨4．如图所示是倒置的实心圆台，其俯视图是A ．B ．C ．D ．5．下列各式因式分解正确的A ．a 2+4ab +4b 2=(a +4b )2B ．2a 2−4ab +9b 2=(2a −3b )2C ．3a 2−12b 2=3(a +4b )(a −4b )D ．a (2a −b )+b (b −2a )=(a −b )(2a −b )6．一台饮水机成本价为a 元销售价比成本价高22%，因库存积压需降价促销，按销售价的80%出售，售价为b 元，则A ．b =(1+22%)(1+80%)a 元B ．b =(1+22%)·80%·a 元C ．b =(1+22%)(1−80%)a 元D ．b =(1+22%+80%)a 元7．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +1＝0有实数根，则整数a 的最大值为 A ．0B ．﹣1C ．1D ．28．2019年5月26日上午7时18分，2019怀宁“蓝莓之乡”国际马拉松赛在高河镇鸣枪开跑.在这次马拉松长跑比赛中，抽取了10名女子选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：关于这组数据，下列说法不正确的是A ．这组样本数据的中位数是186B ．这组样本数据的众数是195C ．这组样本数据的平均数超过170D ．这组样本数据的方差小于309．如图，平行四边形ABCD 中，60,B G ∠=是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ，下列说法不正确的是A ．四边形CEDF 是平行四边形B ．当CE AD ⊥时，四边形CEDF 是矩形C ．当120AEC ∠=时，四边形CEDF 是菱形D ．当AE ED =时，四边形CEDF 是菱形10．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD 的边AB 与等腰直角三角形EFG 的斜边FG 重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC 向右匀速运动（保持FG ⊥BC ），当点E 运动到CD 边上时△EFG 停止运动.设△EFG 的运动时间为t 秒，△EFG 与正方形ABCD 重叠部分的面积为S ，则S 关于t 的数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）函数大致图象为A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．不等式2x﹣2＜4x +12的解集是___________．12．如图，,PA PB 分别切⊙O 于点,A B ，若70P ∠=︒，点C 为⊙O 上任一动点，则C ∠的大小为___________．13．如图，已知直线y x b =+与x、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数6(0)y x x=>交于点C ，AB BC =，则点B 的坐标是___________．14．如图，将一个直角的顶点P 放在矩形ABCD 的对角线BD 上滑动，并使其一条直角边始终经过点A ，另一条直角边与边BC 相交于点E ，且AD ＝8，DC ＝6，则APPE＝___________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：11|2|()2cos302--+-．16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八。