华东师大版七年级上册数学第3章整合与提升作业课件含答案
合并同类项 华东师大版数学七年级上册素养提升练(含解析)
第3章整式的加减3.4整式的加减3.4.1 同类项3.4.2 合并同类项基础过关全练知识点1同类项的定义1.(2023四川达州达川铭仁园学校期末)下列各组中的两个单项式不是同类项的是()a2cA.-25mn和3mnB.-125和93C.x2y2和-3y2x2D.7.2a2b和122.下列单项式中,与-2a2b是同类项的是()A.2abB.-ab2C.a2b2D.-4a2b3.(2023北京东城期末)单项式5a5b3与2a n b3是同类项,则常数n的值为()A.5B.4C.3D.24.【开放型试题】(2022辽宁鞍山期末)写出单项式2ab2c3的同类项:(写出一个即可).5.【教材变式·P102T1】将如图所示的两个框中的同类项用线连起来.6.【新独家原创】已知x m y3与-y n x2是同类项,求代数式2m-n+2(m-n)2 023的值.知识点2合并同类项7.(2022湖南郴州十八中月考)合并同类项:-4x4-5x4+x4=()A.-8x4B.-9x4C.-10x4D.08.(2023山西临汾期末)下列运算结果正确的是()A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3y3-2y3=1D.3a2b-3ba2=09.(1)(2022四川达州中考)计算:2a+3a= ;(2)(2023江西赣州定南期中)计算:-3a2b+7a2b= ;(3)(2023广西贺州富川期中)合并同类项:x2+5y-4x2-3y-1= .10.(2023福建泉州期中)化简:(1)4xy-3x2-3xy-2y+2x2;(2)2a2-3ab+4b2-6ab-2b2.11.(2023湖北恩施州期中)已知|a+3|+(b-2)2=0.(1)求a,b的值;(2)求多项式5a2+2ab-3b2-ab+3b2-5a2的值.能力提升全练12.(2022江苏泰州中考,3,★☆☆)下列计算正确的是()A.3ab+2ab=5abB.5y2-2y2=3C.7a+a=7a2D.m2n-2mn2=-mn213.【新考法】(2023山西吕梁汾阳期末,4,★★☆)如图,从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项,若它们合并后的结果为a,则代数式a2+2a+1的值为()A.-1B.0C.1D.214.(2023甘肃陇南成县期中,9,★★☆)如果单项式-x a+1y3与x2y b是同类项,那么(2a-b)2 022的值是()A.2 022B.-2 022C.-1D.115.【方程思想】(2023山东烟台招远期末,5,★★☆)多项式x2+2kxy-3y2+xy-8化简后不含xy项,则k的值为()A.0B.3C.12D.-1216.(2022湖南永州中考,11,★☆☆)若单项式3x m y与-2x6y是同类项,则m= .17.化简下列各式.(1)(2023山东济南高新区期中,21,★☆☆)x2+4-2x2+3x-5-6x;(2)(2023陕西宝鸡陈仓期中,18,★☆☆)14a2b-13ab2-14a2b+23ab2-13a3;(3)(2023广西梧州岑溪期中,22,★☆☆)x2y-6xy-3x2y+5xy+2x2y;(4)(2023湖北黄冈蕲春期中,17(4),★☆☆)-12mn+5mn2-1+13mn-5n2m+1.18.【整体思想】(2022福建泉州晋江一中、华侨中学期中,19,★★☆)“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,例如把(a+b)看成一个整体:3(a+b)+2(a+b)=(3+2)(a+b)=5(a+b).请应用整体思想解答下列问题:(1)化简:3(x+y)2-5(x+y)2+7(x+y)2;(2)已知a2+2a+1=0,求2a2+4a-3的值.素养探究全练19.【运算能力】有这样一道题:当a=0.35,b=-0.28时,求7a3-6a3b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3a2b的值.小明说:“本题中a=0.35,b=-0.28是多余的条件.”小强马上反对说:“多项式中含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢?”你同意哪位同学的说法?请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.D 根据同类项的定义可知,-25mn和3mn、-125和93、x2y2和-3y2x2都是同类项,7.2a2b和12a2c所含字母不同,因此不是同类项,故选D.2.D 2ab与-2a2b所含字母相同,但相同字母的指数不相同,选项A不符合题意;-ab2与-2a2b所含字母相同,但相同字母的指数不相同,选项B不符合题意;a2b2与-2a2b所含字母相同,但相同字母的指数不相同,选项C不符合题意;-4a2b与-2a2b所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,选项D符合题意,故选D.3.A ∵单项式5a5b3与2a n b3是同类项,∴n=5,故选A.4.答案-2ab2c3(答案不唯一)解析只要符合单项式的字母部分为ab2c3即可,故答案可以为-2ab2c3(答案不唯一).5.解析连线如下.6.解析因为x m y3与-y n x2是同类项,所以m=2,n=3,所以2m-n+2(m-n)2 023=2×2-3+2(2-3)2 023=4-3+2×(-1)2 023=4-3-2=-1.7.A -4x4-5x4+x4=(-4-5+1)x4=-8x4.故选A.8.D 3a和2b不是同类项,不能合并,选项A不符合题意;2a3和3a2不是同类项,不能合并,选项B不符合题意;3y3-2y3=y3,选项C不符合题意;3a2b-3ba2=0,选项D符合题意,故选D.9.答案(1)5a(2)4a2b(3)-3x2+2y-1解析(1)2a+3a=5a.故答案为5a.(2)-3a2b+7a2b=(-3+7)a2b=4a2b.故答案为4a2b.(3)x2+5y-4x2-3y-1=(1-4)x2+(5-3)y-1=-3x2+2y-1.故答案为-3x2+2y-1.10.解析(1)原式=(4xy-3xy)+(-3x2+2x2)-2y=xy-x2-2y.(2)原式=2a2+(-3ab-6ab)+(4b2-2b2)=2a2-9ab+2b2.11.解析(1)由题意得a+3=0,b-2=0,∴a=-3,b=2.(2)5a2+2ab-3b2-ab+3b2-5a2=ab,∵a=-3,b=2,∴原式=ab=(-3)×2=-6.能力提升全练12.A A.3ab+2ab=(3+2)ab=5ab,符合题意;B.5y2-2y2=(5-2)y2=3y2,不符合题意;C.7a+a=(7+1)a=8a,不符合题意;D.单项式m2n与-2mn2不是同类项,故不能合并,不符合题意.故选A.13.C 由题意得,a=-12x2y3+23y3x2-16x2y3=0,∴a2+2a+1=1,故选C.14.D ∵单项式-x a+1y3与x2y b是同类项,∴a+1=2,b=3,∴a=1,b=3,∴(2a-b)2 022=(2×1-3)2 022=(-1)2 022=1.故选D.15.D原式=x2+(2k+1)xy-3y2-8,∵多项式x2+2kxy-3y2+xy-8化简后不含xy项,∴2k+1=0,∴k=-12,故选D.16.答案 6解析∵3x m y与-2x6y是同类项,∴m=6.故答案为6.17.解析(1)原式=(x2-2x2)+(3x-6x)+(4-5)=-x2-3x-1.(2)原式=(14−14)a2b+(23−13)ab2-13a3=13ab2-13a3.(3)原式=(1-3+2)x2y+(5-6)xy=-xy.(4)原式=-12mn+13mn+5mn2-5n2m+1-1=-16mn.18.解析(1)3(x+y)2-5(x+y)2+7(x+y)2=(3-5+7)(x+y)2=5(x+y)2.(2)因为a2+2a+1=0,所以2a2+4a-3=2(a2+2a+1)-5=0-5=-5.素养探究全练19.解析同意小明的说法.理由如下:7a3-6a3b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3a2b=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(-3+3)a2b=0.因为合并同类项后的结果为0,与a,b的取值无关,所以小明的说法正确.。
七年级数学上册第3章整式的加减代数式的值习题课件新版华东师大版
【归纳整合】求代数式的值最常用的方法就是代入法，即把字 母所表示的数值直接代入，计算求值.有时给出的条件不是字母 的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求 出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一 个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的 方法经常用到.
6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值.
当时间为t时，余油量Q=_3_6_-_6_t_.
(2)要求余油量，只需知道行驶的时间，将时间t的值代入代数
式_Q_=_3_6_-_6_t_即可.
当t=
3 时，Q= 2
3
_3_6_-_6_×___2_
=_2_7_.
(3)若要求行驶之前的Q，此时汽车行驶时间为_0_,所以当t=0 时，Q=_3_6_-_6_×__0_=_3_6_. (4)由题意知，汽车行驶每小时耗油_6_千克. 油箱中原有_3_6_千克油，所以可以供汽车行驶_6_小时.
2
(3)根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有油多少千克？
(4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？
【解题探究】(1)由表可知，余油量Q一栏各数值都是两数之差，
其中被减数是一个不变的数___，3减6 数都是__的倍6 数，且有当
t=1时，Q=___-_3_6×16；
当t=2时，Q=_3_6_-_6_×2；当t=3时，Q=_3_6_-_6_×3.以此类推，
至少为 x×0.81厘米.当x=150时，导火线的长度为 15×00.81
5
5
=24.3(厘米),故导火线的长度至少为24.3厘米，只有D项符合
要求.
2.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为-1时，
输出的值为( )
华东师大版七年级数学上册第3章第1节列代数式教学课件
环、7环、a环，则他的平均成绩为 ____________环； （3）甲以a千米／时、乙以b千米／时（a＞b） 的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开 始追乙，则甲要追上乙需_______小时； （4）一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形， 中间有一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币 正面的面积为__________．
让我们再看几个用字母表示数的例子： （1） 如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交
换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a． 乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． （2） 图3.1.1中由长方形和正方形拼成的大正方形的
面积是多少？
容易知道： 正方形①的面积为a2，长方形②和③的面积都为ab
__________、__________；
（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个 偶数分别是
__________、__________．
3. 某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米 价1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为 ___________元．
课堂小结 梳理新知
（或ba），正方形④的面积为b2．因此，大正方形 的面积为___________________． 我们还可以这样想：图3.1.1中大正方形的边长是 __________，因此，它的面积是__________．
例1 填空： （1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十
二个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树 绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山 _________公顷； （2）如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么 她的速度为_______________千米／时； （3）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本， 两人一共花了____________________元，甲比 乙多花了______________________元．
华东师大版七年级数学上册第3章第3节单项式优质课件
(4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程， 一年下来小馨共捐款___1_2_x__元.
你所列出的这些代数式 有什么共同特点？
知识点 1 单项式
知1－讲
定义：如果一个式子是数或字母的积，那么这个式子叫 单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
知识点 2 单项式的系数与次数
知2－讲
1.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项
式的次数．
2.注意：(1)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通
常省略不写，例如ab2和－abc的系数分别是1、－1；
(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如
5
2
(2) 2 πab3 的系数是____3__π__，次数是___4_____；
3
(3) － m2n
4
的系数是____－__14__，次数是____3____；
(4)写出一个单项式，使它的系数为
－
1 2
，次数为4，
且含两个字母：__－__12_a_2_b_2__答_案 __不__唯__一___．
知2－讲
知1－讲
例1 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3； (2) 1 x2y； (3) 2 ；(4) 2m ；
3
(5)－ 1 ab2；
a
(6) －7x＋2 ；
3
2
(7)n2；(8)π＋2.
9
导引：用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母a， (6)含“＋”号．
解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)．
数的系数是它本身； (3)单项式的次数只与字母有关，与系数无关；所有字母
华东师大版七年级数学上册第3章第1节列代数式 第1课时教学课件
3.1 列代数式 第1课时
学习目标
1.理解字母表示数的意义；(重点） 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）
观察与思考 抢答游戏： 1．鸡兔同笼，鸡1只，兔1只，有头﹏2﹏个，脚﹏6﹏只；
2．鸡兔同笼，鸡2只，兔3只，有头﹏5﹏个，脚﹏16﹏只；
3．鸡兔同笼，鸡3只，兔4只，有头﹏7﹏个，脚﹏22﹏ 只.
a S = ah
b
h
a S = ah÷2
h
a S =(a + b)h÷2
.r
c
面积 πr2 周长 2πr
a
体积 a3 表面积 6a2
b a
体积 abc
从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有 些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加 简明，更具有普遍意义.
典例精析
例 用含有字母的式子表示下列数量 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表
号里面，然后写单位．
做一做
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
x y 2 5 ab 1n x3 m 3 6
xy 17 ab n 3x
6
m 3
当堂练习
1.填空: (1) 一打铅笔有12支,n打铅笔有＿12＿n 支.
(2) 三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a，则其周长为
＿(＿3a＿+4＿a+＿5a＿) ＿． (3) 如图，某广场四角铺上了四分 之一圆形的草地，若圆形的半径为 r米，则共有草地＿＿r 2＿平方米．
课堂小结
用字母表示数的书写格式： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
华东师大版七年级数学上册第3章第1节代数式优质课件
例4 (开放题)说出下列代数式的意义：
(1)3a－b ；
(2)3(a－b)；
(3)a2－b2；
(4)(a＋b)(a－b)．
导引：解释代数式的意义，可以从两个方面入手．一
是可以从字母表示数的角度考虑；二是可以联
系生活实际来举例说明，不管采用哪种方式，
一定要注意运算形式和运算顺序．
知2－讲
解：(1)a的3倍与b的差． (2)a与b的差的3倍． (3)a的平方与b的平方的差． (4)a，b两个数的和与这两个数的差的积．
总结
知2－讲
答案不唯一．描述一个代数式的意义，可以从 字母本身出发，来描述字母之间的数量关系，也可 以联系生活实际或几何背景赋予字母一定的现实意 义加以描述．
知2－练
1 填空： (1) a千克含盐为10%的盐水中含盐_______千克； (2)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、 a环，则他的平均成绩为_________环； (3)甲以a千米/时、乙以b千米/时(a＞b)的速度同时同地 出发， 在一条笔直的公路上同向前进，t小时后他们 之间的距离是_________千米； (4)一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有 一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面 积为_________.
知识点 2 用代数式表示实际意义
知2－讲
例2 用代数式表示下列问题中的量： (1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长； (2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了 b元(a >b)，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层 工 作后，留在该机关工作的还有多少人？
知2－讲
A．
a＋
5 4
b
元
C．
华东师大版七年级数学上册《第三章总复习》练习题教学课件PPT初一公开课
数学·华东师大版·七年级上册第3章 整式的加减3. 1 列代数式课时1 用字母表示数1.D 【解析】 用字母表示数的书写要求:(1)式子中出现的乘号,通常写作“·”或省略不写,(2)数字与字母相乘时,数字通常写在字母前面,(3)除法运算写成分数形式.故选D .1.[2021河南南阳宛城区期末]下列各式符合书写要求的是 ( )A.m ×3 C.a ÷bB.n ·2D.2.下列表示的实际意义,书写不规范的是 ( )A.三角形的面积为 cm2B.高铁的速度为 300 km/hC.香蕉的价格为 a- 1元/千克D.圆的面积为πR2cm22.C 【解析】 C项应为香蕉的价格为(a- 1)元/千克.故选C.3.[2021江苏苏州期中]已知苹果每千克m元,则2千克苹果共 ( )A.(m-2)元B.(m+2)元C. 元D.2m元3.D4.下列说法不正确的是 ( )A.温度由t℃下降5 ℃后是(t-5)℃B.小薇今年m岁,去年(m- 1)岁, 10年后(m+10)岁C.小强m秒走了n米,他的平均速度为 米/秒D.a的25%加30可表示为25%a+304.C 【解析】C项他的平均速度应为 米/秒.故选C.5.[2021辽宁大连中山区期中]一条河的水流速度是1.8 km/h,某条船在静水中行驶的速度是a km/h,则该船在这条河中逆流行驶的速度是 ( )A.(a+1.8)km/h C.(a+3.6)km/hB.(a- 1.8)km/h D.(a-3.6)km/h5.B6.易错题[2021陕西榆林期末]一个三位数,百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z,则这个三位数可以表示为 ( )A.xyzB. 100xyzC. 100x+10y+zD. 100(x+y+z)6.C7.[2019四川南充中考]原价为a元的书包,现按8折出售,则售价为 元.7.0.8a(或 a或80%a)8.[2021广东东莞期中]某种青菜的售价是每千克x元(x<10),小青买了5千克这种青菜,结账时给了收银员50元,则收银员应找回小青 元.8.(50-5x) 【解析】 根据题意得,买5千克青菜需5x元,故收银员应找回小青(50-5x)元.9.[2021吉林长春东北师范大学附属中学明珠校区期末]暑假期间,小明一家三口开着一辆轿车去某森林公园度假,若门票每人a元,停放在规定区域的轿车每辆收费40元,则小明一家将轿车停放在规定区域并进入该森林公园所需费用 是 元.(用含a的代数式表示)9.(40+3a)10.一桶油带桶的质量为a千克,桶的质量为b千克.如果把这桶油平均分成4份,那么每份油的质量为 千克.10. (a-b)11.水结成冰体积会增大 ,现有体积为a的水,则结成冰后的体积为 .11.a12. 【解析】 观察这一组数,可以发现后面一个分数的分子是前面一个分数的分子的2倍,而每一个分数的分母都比分子大3.因为第1个数的分子为2=21 ,第2个数的分子为4=2×2=22 ,第3个数的分子为8=4×2=23 … …以此类推,第n 个数的分子为2n ,分母为2n +3,所以第n 个数为.12.[2021黑龙江哈尔滨松北区期中]猜数字游戏中,小明写出如下一组数: , , , , , ….小亮猜出第6个数是 ,根据此规律,第n 个数是 .13.在一项居民住房节能改造工程中,某社区计划用a天完成建筑面积为1 000 m2的居民住房节能改造任务.若要比计划提前b天完成改造任务,则每天应改造多少平方米?13.【解析】 由题意可知实际所用的天数为a-b,所以每天应改造m2.b0a114.[2021广东深圳龙岗区期末]如图所示,求边长为a的正方形中阴影部分的面积.题图中阴影部分的面积为S正方形-2S半圆=a2-π( )2=a2- π .14.【解析】课时2 代数式11.[2021上海浦东新区期中]以下各式不是代数式的是 ( )A.aB.C.b=1D.21.C 【解析】 由数和字母用运算符号连接所成的式子,称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.故选C.2.[2021四川达州期中]给出式子 +b,m+1=2,0,d,8-y, > ,π ,其中代数式有 个.2.5 【解析】 题目所给的式子中代数式有 +b,0,d,8-y,π ,共5个.23.[2021湖北随州期末]我们知道,用字母表示的代数式具有一般意义.请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子,其中不正确的是 ( ) ①若a表示某个正方形的边长,则4a表示这个正方形的周长;②若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字, 则4a表示这个两位数;③一辆汽车的行驶速度是a km/h,则4a可以表示这辆汽车行驶4 h的路程;④已知猪肉的售价为 每千克a元,则4a可以表示按8折优惠时买5千克这种猪肉所需的金额.A.①B.②C.③D.④3.B 【解析】 易知①③④是正确的.②若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则40+a表示这个两位数,故②错误.故选B.4.若三角形的一边长为a,该边上的高比该边短1,则该三角形的面积为 ( )A.a(a- 1)B.a(a+1)C.a(a- 1)D.a(a+1)4.C 【解析】 因为三角形的一边长为a,该边上的高比该边短1,所以该边上的高为a- 1.根据三角形的面积公式,得该三角形的面积为1a(a- 1).故选C.25.[2021湖南长沙天心区期中]A,B两地相距m km, 甲每小时行a km,乙的速度是甲的1.2倍,则乙从A地到B地所用的时间为 ( )A. hB. hC. hD. h5.B 【解析】 因为甲的速度为a km/h,乙的速度是甲的1.2倍,所以乙的速度为1.2a km/h,因为A,B两地相距m km,所以乙从A地到B地所用的时间为 h.故选B .6.一批电脑进价为a元/台,加上20%的利润后再优惠8%出售,则售价为 ( )A.( 1+20%)a元/台B.( 1+20%)8%a元/台C.( 1+20%)(1-8%)a元/台D.8%a元/台6.C 【解析】 因为加上20%的利润后,价格为(1+20%)a元/台,所以再优惠8%后售价为(1+20%)(1-8%)a元/台.故选C.7.某项工作, 甲单独做需a天完成,乙单独做需b天完成,若两人合作7天,则可以完成的工作量是 ( )A.7( + )B.7(a-b)C.7(a+b)D.7( - )7.A 【解析】 由题意可知甲、 乙每天的工作量分别为 , ,则甲、 乙合作7天可以完成的工作量是7( + ).故选A.8.[2021江苏扬州江都区邵樊片期中]小丽用300元去买乐器,已知一根笛子x元,一支口琴y元,则(300-x-2y)元表示的实际意义是 .8.用300元买了一根笛子、 二支口琴后剩下的钱9.[2021湖南岳阳期中]如图所示,某长方形的四角都有一块边长相同的正方形,则根据图中的数据可以计算出阴影部分的面积为 .9.ab-4x2【解析】 题图中阴影部分的面积等于长方形的面积减去4个正方形的面积,所以阴影部分的面积为ab-4x2.10.某希望小学四、 五年级共有m名学生,其中男生比两个年级的总人数的一半多32人,则男生有 人.10.( m+32)11.[2021四川成都西蜀实验学校期中]某市出租车的收费标准:起步价为8元(含2千米),2千米后,每千米收费1.8元.若某出租车行驶x(x>2)千米,则司机应收 元.11.[8+ 1.8(x-2)]【解析】 因为起步价加上超过2千米的价钱就是司机应收取的费用,所以司机应收[8+ 1.8(x-2)]元.12.(3n+1) 【解析】 解法一 第1个图案有4个三角形,从第2个图案开始,每个图案中三角形的个数比前一个图案中三角形的个数多3,故第n 个图案中三角形的个数为4+3(n- 1)=3n+1.解法二 第1个图案中有4个三角形,4=3+ 1;第2个图案中有7个三角形,7=3×2+ 1;第3个图案中有10个三角 形, 10=3×3+ 1;第4个图案中有13个三角形, 13=3×4+ 1 … …所以第n 个图案中三角形的个数为3n+1.12.[2020山西中考]如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成的,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形 … …按此规律摆下去,第n 个图案有 个三角形(用含n的代数式表示).13.【解析】 因为该班一共有学生a 人,去掉8人后,剩下的正好能10人1组,所以每组10人的有a 组.因为8人的有1组,所以该班学生一共有(a −8+ 1)组.13.七年级(2)班有学生a 人,若以10人为1组,其中有1个小组只有8人,则该班学生一共有多少组?1014.某公园的成人票每张50元,儿童票每张30元.甲旅游团有a名成人和b名儿童,乙旅游团的成人数是甲旅游团成人数的2倍,儿童数是甲旅游团儿童数的12 .( 1)用含a,b的代数式表示乙旅游团的总人数;(2)用含a,b的代数式表示甲、 乙两个旅游团的门票总费用.(不需要化简)14.【解析】 ( 1)依题意,得乙旅游团的总人数为2a+b.(2)甲旅游团的门票总费用为(50a+30b)元,乙旅游团的门票总费用为(100a+15b)元,所以甲、 乙两个旅游团的门票总费用为(50a+30b+100a+15b)元.课时3 列代数式1.易错题 若甲数是x ,乙数比甲数大 ,则乙数是( )1A . xC .x+ x B . xD .x+1.D2.[2021吉林长春期末]“a的2倍与3的和”用式子表示是 ( )A.2a-3B.2a+3C.2(a+3)D.3a+22.B 【解析】 因为a的2倍是2a,所以a的2倍与3的和是2a+3.故选B.3.被7除商为m余2的数是 ( )A.+2B.7m-2C.7m+2D.7 ×2+m3.C 【解析】 因为被除数=除数×商+余数,所以被7除商为m余2的数是7m+2.故选C.4.易错题对代数式 -b的代数意义表达正确的是( )A.比a的倒数小-b的数B.a的倒数与b的相反数的差C. 1除以a的商与b的相反数的和D.b与a的倒数的和的相反数4.C5.易错题[2021广东珠海期末]用代数式表示“x的2倍与y的差的平方”是 .5.(2x-y)2【解析】 因为x的2倍与y的差是2x-y,所以x的2倍与y的差的平方是(2x-y)2.6.设某数为x,用代数式表示:( 1)比该数的一半大5的数;(2)该数的 与它的15%的和;(3)该数的4倍与 差的3倍.6.【解析】( 1) x+5.(2) x+15%x.(3)3(4x- ).27.[2021广东江门期末]某体校里男生人数占所有学生总数的60%,若该体校里女生的人数为a,则该体校里的学生总人数是 ( )A.3aB.2.5aC.2aD. 1.5a7.B 【解析】 根据题意得,该体校里的学生总人数是a÷(1-60%)=2.5a.故选B.8.[2021四川内江期末]《九章算术》 中记载一问题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、 物价各几何?意思是:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、 物价各多少?设人数为x,则物价(单位:钱)为 ( )A.8x-3B.8x+3C.7x-4D.7(x+4)8.A 【解析】 根据题意得,物价(单位:钱)为8x-3或7x+4.故选A.9.[2021山东淄博期末]下面四个代数式中,不能表示图中阴影部分(阴影部分为草坪)的面积的是 ( )B.(x+3)(x+2)-2x D.x 2 +5xA.x 2 +3x+6C.3(x+2)+x 29.D10.[2021天津红桥区期中]某商品标价为x元,进价为400元,若该商品按8折销售,则可获利 元.10.(0.8x-400) 【解析】 因为该商品标价x元,按8折销售,所以该商品售价为0.8x元,又因为该商品进价为400元,所以可获利(0.8x-400)元.11.某企业原计划捐赠给灾区活动板房m套,因实际需要在增加原计划捐赠的20%后,又多捐了n套,则该企业共捐赠给灾区活动板房 套.11.[(1+20%)m+n] 【解析】 因为原计划捐赠给灾区活动板房m套,所以增加原计划捐赠的20%后为(1+20%)m 套.因为又多捐了n套,所以该企业共捐赠给灾区活动板房[(1+20%)m+n]套.12.【解析】 由题意,得装饰物的面积是半径为b 的圆的面积的一半,为 πb 2 ,长方形的面积是2ab ,所以长方形窗户上能射进阳光部分的面积是2ab- πb 2.12.[2021四川师大一中期中]长方形窗户上的装饰物如图中阴影部分所示,它是由半径均为b 的两个四分之一的圆组成的,则长方形窗户上能射进阳光部分的面积是多少?1.D 【解析】 因为原正方形花园的周长为a m,所以原正方形花园的边长为 a m .由题意知新正方形花园的边长为( a+4)m,则新正方形花园的周长为4×( a+4)=(a+16)(m).故选 D.外等距扩2 m,得到新的正方形花园,则新正方形花园的周长为 ( )A.8 mB. 16 mC.(a+8)mD.(a+16)m1.[2021湖南张家界永定区期中]用一根长为a m 的围栏,首尾相接围成一个正方形花园,要将它按如图所示的方式向2.下列说法错误的是 ( )A.比a与b的积的2倍小5的数是2ab-5B.a,b两数的平方的差的倒数是a2b2C.a,b两数的和的平方是(a+b)2D.a的2倍与b的差是2(a-b)2.D 【解析】易知A,B,C选项正确.因为a的2倍与b的差是2a-b,所以选项D错误.故选D.3.春节将至,某超市为了促销,决定将甲、 乙两种糖果混合后出售,已知甲种糖果每千克m 元,乙种糖果每千克n 元,若取甲种糖果a 千克,乙种糖果b 千克混合,则混合后每千克糖果的售价应定为 ( )因为混合后糖果的平均单价= 总价 所以混合后每千克糖果的售价应定为ma+nb 元.故选D .总质量, a+bA.( + )元C.ma +nb 元 m+n B.( + )元D.ma +nb 元a+b3.D 【解析】4.[2021安徽淮南一模]据某省统计局发布,该省2020年第三季度的GDP(国内生产总值)约为m万亿元,2020年第四季度的GDP比2020年第三季度的GDP降低a %,2021年第一季度的GDP比2020年第四季度的GDP增长b %,则该省 2021年第一季度的GDP可用代数式表示为 ( )A.( 1-a %+b %)m万亿元B.( 1+a %)(1-b %)m万亿元C.( 1+b %)m万亿元D.( 1-a %)(1+b %)m万亿元4.D 【解析】 根据题意得,2020年第四季度的GDP为(1-a %)m万亿元,2021年第一季度的GDP为(1-a %)(1+b %)m万亿元.故选D.5.a,b都是整数,且a是一个三位数,b是一个一位数(b≠0),若把a放在b的右边组成一个四位数,则这个四位数是 ( )A.baB. 100b+aC. 1 000b+aD. 10b+a5.C6.[2021广东佛山期末]“垃圾分类”知识竞赛规定:答对一道题得10分,答错一道题扣5分.若七(2)班同学答对了a道题,答错了b道题,则七(2)班同学得 分.6.( 10a-5b)。
2022秋七年级数学上册第3章整式的加减3.4整式的加减1同类项2合并同类项课件新版华东师大版
13．若代数式 k2x＋y－x＋ky＋10 的值与 x，y 的取值无关，则 k 的值为( D ) A．0 B．±1 C．1 D．－1
14．若 3xm＋5y2 与 x8yn 的和是单项式，则 mn＝___6___． 【点拨】由题意得 m＋5＝8，n＝2， 解得 m＝3，故 mn＝6.
15．如图，在 3×3 的方格内，填写了一些单项式，已知图中各行、 各列及对角线上三个单项式之和都相等，则 x 的值为 __－__1____.
10．合并下列各式中的同类项：
(1)15x＋4x－10x； 解：原式＝(15＋4－10)x＝9x.
(2)7a2＋3a＋8－5a2－3a－8； 原式＝(7a2－5a2)＋(3a－3a)＋(8－8)＝2a2.
(3)－10x2＋13x3－x＋3x4－4x－3＋x3. 原式＝3x4＋(13x3＋x3)－10x2＋(－x－4x)－3＝3x4＋14x3－
(2)在解答第二个问题时，马小虎同学把 y＝－1 错看成 y＝1，可 是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
解：在第一个问题的前提下，代数式为 3x2＋8y2, y 的指数为偶数， 故无论 y 的取值为－1 还是 1，y2 的值都恒等于 1，所以马小虎同 学把 y＝－1 看成 y＝1，却能得到正确的结果．
(1)小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下 面吧！
解：因为 2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2 ＝(2x2＋x2)＋(3y2＋5y2)＋(7xy－kxy) ＝3x2＋8y2＋(7－k)xy， 所以只要 7－k＝0，即 k＝7，这个代数式中就不含 xy 项． 所以当 k＝7 时，代数式中不含 xy 项．
10x2－5x－3.
11．先合并同类项，再求值：3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1，其 中 x＝－1.