2020年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷-解析版
2020年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在−2，−1，0，1这四个整数中，绝对值最小的整数为()A. −2B. −1C. 0D. 12.下列计算正确的是()A. a2+a3=2a5B. a4÷a=a3C. a2⋅a4=a8D. (−2a2b)3=−6a6b33.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 正方体4.已知某种细胞的直径为0.00000095米，将0.00000095用科学记数法可表示为a×10n，则n的值为()A. 6B. 7C. −6D. −75.如图，直线AB//MN，BE平分∠ABF交MN于点C、BF交MN于点D，若∠MCE=65°，则∠NDF的度数()A. 50°B. 62.5°C. 65°D. 70°6.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AE.若∠D=75°，则∠EAB的度数为()A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°8.在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是()A. 2B. 12C. 23D. √55二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如果分式m−1的值为0，那么m的值为______．m+210.分解因式：4x2−16x=______．11.一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为______．12.某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分909590889092859013.如图，在四边形ABCD中，已知AB//DC，AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是______.(填上你认为正确的一个答案即可)14.已知关于x的一元二次方程x2+kx−6=0有一个根为−3，则方程的另一个根为______．15.如图，△ABC中，AC：BC：AB=3：4：5，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为24，则△ABC的周长为______．16.如图，△ABC、△CDE是两个直角三角板，其中∠ECD=∠ACB=90°，∠CED=45°，∠CAB=30°，若AB=DE=2，将直角三角板CDE绕点C旋转一周，则|AD−BE|的最大值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.计算：(2020−π)0+|−3|−tan260°．−x<1，并在数轴上表示解集．18.解不等式4x−1319.先化简，再求值：(1−11−x )÷xx2−1，其中x2+3x−4=0．20.某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如表所示：组别年龄段频数(人数)第1组10≤x<205第2组20≤x<30a第3组30≤x<4035第4组40≤x<5020第5组50≤x<6015(1)请直接写出m=______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；(2)请补全上面的频数分布直方图；(3)假设该市现有10～60岁的市民180万人，问40～50岁年龄段的关注创建文明城市的人数约有多少？21.一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数−1，2，−3，4．(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是正数的概率为______；(2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；再从余下的3个球中任意摸出1个球，记下数字作为点M的纵坐标，用列表或画树状图的方法求；两次摸球后得到的点M恰好在函数y=kx(k<0)图象上的概率．22.如图，▱ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图．(保留作图痕迹)(1)在图1中，画出∠DAE的平分线；(2)在图2中，画出∠AEC的平分线，并说明理由．23.某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元.若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．(1)求今年A型车每辆车的售价;(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少⋅24.小蕊骑电动车，小彤骑自行车分别同时从A、B两地出发，匀速相向而行，在45分钟时两人相遇，在行驶的过程中，小蕊到达B地后停留一会，再按原路原速返回A地，小彤一直匀速骑自行车3h后，与小蕊同时到达A地，如图表示两人距B地的距离y(km)与时间x(ℎ)之间的函数关系．(1)求小蕊和小彤骑车的速度；(2)求线段AB的解析式；(3)如果小蕊不在B地停留，按原路原速直接返回，问在小蕊回到A地之前，小蕊何时能追上小彤？25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，∠BAD=90°，延长AD、BC交于点F.点E在BF上，且DE=EF．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)已知CE=3，EF=5，求AB的长；(3)在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积．26.如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AG的值为______；BE(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用：若AB=2EC=4，正方形CEGF在绕点C旋转过程中，当A、E、G三点在一条直线上时，则BE=______．27.如图1，二次函数y=ax2−ax+4的图象与x轴交于A(−3,0)、B两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数关系式；(2)点P是抛物线第一象限上一点，设点P的横坐标为m(0<m<4)，连接AP，如果点C关于直线AP的对称点D落在x轴下方(含x轴)，求m的取值范围；(3)如图2，连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1点A、O、C的对应点分别是点A1、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2，−1，0，1的绝对值分别是2，1，0，1，根据有理数比较大小的方法，可得0<1<2，∴在−2，−1，0，1这四个数中，绝对值最小的整数为0．故选：C．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．先求绝对值，再据此判断即可．此题主要考查了绝对值和有理数大小比较．解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】B【解析】解：A.a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.a4÷a=a3，故本选项符合题意；C.a2⋅a4=a6，故本选项不合题意；D.(−2a2b)3=−8a6b3，故本选项不合题意．故选：B．分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故B选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形，俯视图是三角形，故C选项不合题意；D、正方体主视图和俯视图都为正方形，故D选项符合题意；故选：D．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.【答案】D【解析】解：0.000 000 95=9.5×10−7，则n的值为−7，故选：D．根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】A【解析】解：如图，∵AB//MN，∴∠ABE=65°，∵BE平分∠ABF，∴∠ABF=130°，∴∠1=50°，∴∠NDF=50°．故选：A．根据平行线的性质可求∠ABE=65°，根据角平分线的定义和平角的定义可求∠1，再根据平行线的性质即可求解．考查了平行线的性质，角平分线，关键是熟悉两直线平行，同位角相等的知识点．6.【答案】D【解析】解：点P(2,−3)在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=75°，∴∠B=∠D=75°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=75°，∴∠EAB=180°−75°−75°=30°，故选：B．根据平行四边形的性质得到∠B=∠D=75°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=75°，由三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，取格点K，连接AK，BK．观察图象可知AK⊥BK，BK=2AK，BK//CD，∴∠AED=∠ABK，∴tan∠AED=tan∠ABK=AKBK =12，故选：B．如图，取格点K，连接AK，BK.观察图象可知AK⊥BK，BK=2AK，BK//CD，推出∠AED=∠ABK，解直角三角形求出tan∠ABK即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9.【答案】1的值为0，【解析】解：∵分式m−1m+2∴m−1=0，且m+2≠0，解得：m=1．故答案为：1．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．10.【答案】4x(x−4)【解析】解：原式=4x(x−4)．故答案为：4x(x−4)．直接提取公因式4x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11.【答案】8【解析】解：多边形的外角的个数是360÷45=8，所以多边形的边数是8．故答案为：8．利用任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．12.【答案】90【解析】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：90众数是一组数据中出现次数最多的数．此题考查了众数，注意中位数和众数的区别，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数13.【答案】∠A=90°【解析】解：添加的条件是∠A=90°，理由是：∵AB//DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A=90°．根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．14.【答案】2【解析】解：设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：−3a=−6，解得：a=2，故答案为：2．根据根与系数的关系得出−3a=−6，求出即可．本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．15.【答案】60【解析】解：如图，∵AC：BC：AB=3：4：5，设AC=3m，BC=4m，ab=5m，∴AC2+BC2=9m2+16m2=25m2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且△ACB=90°，由题意，⊙D，⊙E，⊙F和△ABC的两边相切，此时，点O所能到达的区域是△DEF，连接DE、EF、DF，∵圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为24，∴S△DEF=24，∵DE//AC，DF//AB，EF//BC，∴∠DEF=∠ACB=90°，∠DFE=∠ABC，∴△DEF∽△ACB，∴DE：EF：DF=AC：BC：AB=3：4：5，设DE=3k(k>0)，则EF=4k，DF=5k，∴S△DEF=12DE⋅DF=12×3k⋅4k=24，∴k=4，∴DE=12，EF=16，DF=20，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，得矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DEMH，∴DE=GP=12，EF=QN=16，DF=HM=20，根据切线长定理四边形CPEQ是正方形，∴PC=PE=EQ=CQ=1，根据切线长定理，设AG=AH=x，BN=BM=y，则AC=AG+GP+CP=x+12+1=x+13，BC=CQ+QN+BN=1+16+y=y+17，AB=AH+HM+BM=x+20+y=x+y+20，∵AC：BC：AB=3：4：5，∴(x+13)：(y+17)：(x+y+20)=3：4：5，解得x=2，y=3，∴AC=15，BC=20，AB=25，∴AC+BC+AB=60，所以△ABC的周长为60．故答案为：60．先判断出△ABC是直角三角形，进而判断出△DEF的面积是24，再判断出△DEF∽△ACB，进而求出△DEF的三边，再用切线长定理得出AC=x+13，BC=y+17，AB=x+y+ 20，最后用AC：BC：AB=3：4：5，求出x，y，进而求出AB，AC，BC即可得出结论．本题考查动点问题：轨迹，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，切线长定理，求出DE，DF是解本题的关键．16.【答案】√3−1【解析】解：如图，在CA取一点J，使得CJ=CB，连接DJ．在Rt△ACB中，AB=2，∠CAB=30°，∠ACB=90°，AB=1，AC=√3BC=√3，∴CB=CJ=12∵∠ECD=∠BCJ=90°，∴∠DCJ=∠ECB，∵CD=CE，CJ=CB，∴△DCJ≌△ECB(SAS)，∴DJ=BE，∴|AD−BE|=|AD−DJ|，∵|AD−DJ|≤AJ，∴|AD−BE|≤√3−1，∴|AD−BE|的最大值为√3−1．故答案为√3−1．如图，在CA取一点J，使得CJ=CB，连接DJ.利用全等三角形的性质证明BE=DJ，推出|AD−BE|=|AD−DJ|≤AJ，求出AJ即可解决问题．本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．17.【答案】解：(2020−π)0+|−3|−tan260°=1+3−(√3)2=1+3−3=1．【解析】先按照零次幂、绝对值、特殊角的正切函数值和乘方运算的法则进行化简，再合并同类项即可．本题考查了零次幂、绝对值、特殊角的正切函数值和乘方等实数运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.【答案】解：去分母得：4x−1−3x<3，移项合并同类项得：x<4，在数轴上表示为：．【解析】先根据一元一次不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示其解集．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.【答案】解：原式=(1+1x−1)⋅(x+1)(x−1)x=x −1+1x −1⋅(x +1)(x −1)x=x +1，由方程x 2+3x −4=0，解得：x =−4或x =1， 当x =1时，原式没有意义，舍去； 当x =−4时，原式=−4+1=−3．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】20 126【解析】解：(1)20÷100=20%，因此m =20， 360°×35100=126°，故答案为，20，126；(2)a =100−5−35−20−15=25(人)，补全频数分布直方图如图所示：(3)180×20%=36(万人)，答：该市10～60岁的市民180万人中40～50岁年龄段的关注创建文明城市的人数约为36万人．(1)第4组的频数为20，调查的总人数为100，可求出第4组人数占调查人数的百分比，确定m 的值，第3组占总人数的35100，因此相应的圆心角度数为360°的35%； (2)求出a 的值，即可补全频数分布直方图； (3)样本估计总体，样本中40～50岁年龄段的人数占20%，因此估计总体180万人的20%为40～50岁年龄段的人数．考查频数分布表、频数分布直方图，扇形统计图的意义和制作方法，理解图表中各个数据之间的关系，是正确计算的前提．21.【答案】12【解析】解：(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是正数的概率=24=12；故答案为：12；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸球后得到的点M恰好在函数y=kx(k<0)图象上的结果有8种，∴两次摸球后得到的点M恰好在函数y=kx (k<0)图象上的概率=812=23．(1)利用概率公式计算即可；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸球后得到的点M恰好在函数y=kx(k<0)图象上的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22.【答案】解：(1)如图所示，连接AC，则AC平分∠DAE；(2)如图所示，连接AC，BD，交于点O，连接EO，则EO平分∠AEC．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC，BD交于点O，∴AO=CO，又∵AE=CE，∴EO平分∠AEC．【解析】(1)依据等腰三角形的性质以及平行线的性质，即可得到AC 平分∠DAE ； (2)依据平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，即可得到EO 平分∠AEC ．本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23.【答案】解：(1)设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年每辆售价为(x +400)元， 根据题意得：60000x+400=60000×(1−20%)x，解得：x =1600，经检验，x =1600是原分式方程的解， ∴今年A 型车每辆车售价为1600元．(2)设今年新进A 型车a 辆，销售利润为y 元，则新进B 型车(45−a)辆，根据题意得：y =(1600−1100)a +(2000−1400)(45−a)=−100a +27000． ∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍， ∴45−a ≤2a ，解得：a ≥15． ∵−100<0，∴y 随a 的增大而减小，∴当a =15时，y 取最大值，最大值=−100×15+27000=25500，此时45−a =30． 答：购进15辆A 型车、30辆B 型车时销售利润最大，最大利润是25500元．【解析】(1)设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年每辆售价为(x +400)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设今年新进A 型车a 辆，销售利润为y 元，则新进B 型车(45−a)辆，根据销售利润=单辆利润×销售数量，即可得出y 关于a 的函数关系式，由B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)利用一次函数的性质求出最大利润． 24.【答案】解：(1)根据题意可得： 小彤的速度为30÷3=10(km/ℎ)， 45分钟=0.75小时， 小蕊的速度为；30−10×0.750.75=30(km/ℎ)，答：小彤的速度为10km/ℎ，小蕊的速度为30km/ℎ．(2)3−30÷30=2， 即点A 的坐标为(2,0)，设直线AB 的解析式为：y =kx +b ， 把点(2,0)和点(3,30)代入可得： {2k +b =03k +b =30，解得{k =30b =−60， ∴线段AB 的解析式为y =30x −60．(3)设x 小时后小蕊能追上小彤，根据题意得：30(x −1)=10x ， 解得x =1.5．答：1.5小时后小蕊能追上小彤．【解析】(1)根据题意结合图象可得小彤的速度为30÷3=10(km/ℎ)，小蕊的速度为30−10×0.750.75=30(km/ℎ)，解答即可；(2)求出点A的坐标，再利用待定系数法求出解析式；(3)根据题意列方程解答即可．此题考查一次函数的应用，关键是利用待定系数法解解析式和两直线相交的问题分析．25.【答案】证明：(1)连接BD，∵∠BAD=90°，∴BD是直径，∠ABF+∠F=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠ABC，∴∠ADB+∠F=90°，∵DE=EF，∴∠F=∠EDF，∴∠ADB+∠EDF=90°，∴∠BDE=90°，∴DE⊥BD，又∵BD是直径，∴DE是⊙O的切线；(2)∵BD是直径，∴∠BCD=90°=∠DCE，∵CE=3，DE=EF=5，∴CD=√DE2−CE2=√25−9=4，∴DF=√CD2+CF2=√16+(3+5)2=4√5，∵∠F+∠ADB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠F=∠ABD，又∵∠BAD=∠DCF=90°，∴△DCF∽△DAB，∴DCCF =ADAB=48，∴AB=2AD，∵∠ABD=∠F，∠BAD=∠BAD，∴△ABD∽△AFB，∴ADAB =ABAF，∴12=ABAD+DF=12AB+4√5，∴AB=8√53；(3)∵AB=8√53，AB=2AD，∴AD=4√53，∴BD=√AB2+AD2=√64×59+16×59=203，∴BO=103∵S阴影=12×π×(103)2−12×AB×AD=509π−12×8√53×4√53，∴S阴影=509π−809．【解析】(1)连接BD，由圆周角定理可得BD是直径，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可证∠ADB+∠EDF=90°，可得结论；(2)由圆周角定理可得∠BCD=90°=∠DCE，由勾股定理可求CD，DF的长，通过证明△DCF∽△DAB，可得AB=2AD，通过证明△ABD∽△AFB，可得ADAB =ABAF，即可求解；(3)由勾股定理可求BD的长，可求BO的长，由面积的和差关系可求阴影部分的面积．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26.【答案】√2√14+√2或√14−√2【解析】解：(1)证明与推断：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∠BCD=90°，∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴∠GEC=∠GFC=∠BCD=90°，∴四边形CEGF是矩形，∵∠EGC=90°−∠GCE=45°=∠GCE，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②∵四边形ABCD是正方形，四边形CEGF是正方形，∴AC=√2BC，GC=√2EC，∴AGBE =AC−GCBC−EC=√2，故答案为：√2；(2)探究与证明：AG=√2BE，理由如下：如图，连接GC，∵四边形ABCD是正方形，四边形CEGF是正方形，∴AC=√2BC，GC=√2EC，∠ACB=∠GCE=45°，∴∠BCE=∠ACG，ACBC =√2=GCCE，∴△AGC∽△BEC，∴AGBE =ACBC=√2；(3)拓展与运用：∵AB=2EC=4，∴EC=EG=GF=CF=2，AC=√2AB=4√2，如图，当点E在线段AG上时，在Rt△AEC中，AE=√AC2−CE2=√32−4=2√7，∴AG=AE+EG=2√7+2，∵AGBE=√2，∴BE=√2=√7+2√2=√14+√2；如图，当点G在线段AE上时，在Rt△AEC中，AE=√AC2−CE2=√32−4=2√7，∴AG=AE−EG=2√7−2，∵AGBE=√2，∴BE=2=√7−22=√14−√2；故答案为：√14+√2或√14−√2．(1)证明与推断：①由正方形的性质可得∠ACB=∠ACD=45°，∠BCD=90°，可证四边形CEGF是矩形，由∠EGC=90°−∠GCE=45°=∠GCE，可得EG=EC，可得结论；②由正方形的性质可得AC=√2BC，GC=√2EC，即可求解；(2)探究与证明：通过证明△AGC∽△BEC，可得AGBE =ACBC=√2；(3)拓展与运用：分两种情况讨论，由勾股定理可求AE 的长，AG 的长，由(2)的结论可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．27.【答案】(−32,234)或(−38,24564)【解析】解：(1)∵二次函数y =ax 2−ax +4的图象过点A(−3,0)， ∴9a +3a +4=0， ∴a =−13，∴抛物线解析式为y =−13x 2+13x +4；(2)如图1，连接AC ，当点C 关于直线AP 的对称点恰好落在x 轴上时，设AP 与CO 交于点E ，∵二次函数y =−13x 2+13x +4的图象与x 轴交于A(−3,0)、B 两点，与y 轴交于点C ， ∴点B(4,0)，点C(0,4)， ∴AO =3，CO =4，∴AC =√AO 2+CO 2=√9+16=5，∵当点C 关于直线AP 的对称点恰好落在x 轴上， ∴AC =AD =5，CE =DE ， ∴OD =2，∵DE 2=OE 2+OD 2， ∴(4−OE)2=OE 2+4， ∴OE =32，∴点E(0,32)，∵点A(−3,0)，点E(0,32)， ∴直线AP 解析式为：y =12x +32， 联立方程组可得：{y =12x +32y =−13x 2+13x +4， 解得：{x 1=−3y 1=0或{x 2=52y 2=114，∴当点C 关于直线AP 的对称点恰好落在x 轴上时，m =52，∴当点C 关于直线AP 的对称点D 落在x 轴下方(含x 轴)时，52≤m <4； (3)设点A 1的坐标为(x,y)，当O 1，C 1在二次函数y =−13x 2+13x +4的图象上，则点O 1的坐标为(x,y −3)，点C 1的坐标为(x +4,y −3)，由题意可得：{−13x 2+13x +4=y −3−13(x +4)2+13(x +4)+4=y −3， 解得{x =−32y =234，∴点A 1的坐标为(−32,234)；当A 1，C 1在二次函数y =−13x 2+13x +4的图象上，则点C 1的坐标为(x +4,y −3)， 由题意可得：{−13x 2+13x +4=y−13(x +4)2+13(x +4)+4=y −3， 解得：{x =−38y =24564，∴点A 1的坐标为(−38,24564)；综上所述：点A 1的坐标为(−32,234)或(−38,24564).故答案为：(−32,234)或(−38,24564).(1)将点A 坐标代入解析式可求a 的值，可求解析式；(2)先求出当点C 关于直线AP 的对称点恰好落在x 轴上时，m 的值，结合图象可求解； (3)分两种情况讨论，联立方程组可求解． 本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，轴对称的性质，旋转的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
苏教版2020年中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年中考数学二模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9 4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．246．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0 8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．答案与解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＞＞0＞﹣1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|﹣2|．故选：A．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．【解答】解：由关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0，得到a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m，△＝（m+2）2﹣4m＝m2+4m+4﹣4m＝m2+4＞0，则方程有两个不相等的实数根，故选：A．5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．24【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故选：D．6．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选：D．7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°【分析】根据平行线的性质求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠D，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵OA∥BC，∴∠AOC＝180°﹣∠BCO＝110°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOC＝55°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝125°，故选：C．9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里【分析】过A作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝40，∴AD＝AB＝20，BD＝AB＝20，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝20，∴BC＝BD+CD＝（20+20）海里，故选：B．10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④【分析】①根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；②利用路程除以时间求得上坡速度和下坡的速度；③根据“路程除以速度＝时间”求解即可；④设上坡速度为x（米/分），根据题意列方程即可求解．【解答】解：①小明上学途中下坡路的长为1800﹣600＝1200（米）．②小明上学途中上坡速度为：600÷4＝150（米/分），下坡速度为：1200÷6＝200（米/分）．③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为：600÷200+1200÷150＝11（分钟），所以小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④设上坡速度为x（米/分），根据题意得，，解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的解．所以返回时上坡速度是160米/分．综上所述，正确的有②③④．故选：C．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0002＝2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是4．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5，x，3，6，4的众数是4，∴x＝4，则数据重新排列为3，4，4，5，6，所以中位数是4，故答案为：4．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为5．【分析】一次函数y＝x﹣1与反比例函数y＝联立，求出a和b的值，代入a2+b2，计算求值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：或，即或，则a2+b2＝（﹣1）2+（﹣2）2＝5或a2+b2＝22+12＝5，即a2+b2的值为5，故答案为：5．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为120°．【分析】设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，利用扇形面积公式得到•2πr•l＝3•πr2，所以l＝3r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr＝，再解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，所以•2πr•l＝3•πr2，则l＝3r，因为2πr＝，所以n＝120°．故答案为120°．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B＝∠C，∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，得出∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，证出AF＝BF，EF＝DF，得出BD＝AB＝AC＝5，ED＝CD＝BC﹣BD＝3，由平行线得出△EDF∽△ABF，得出比例式，即可得出结果．【解答】解：AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，∵DE∥AB，∴∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，∴∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，∴AF＝BF，EF＝DF，∴BD＝AB＝AC＝5，∴ED＝CD＝BC﹣BD＝3，∵DE∥AB，∴△EDF∽△ABF，∴＝，即＝，解得：DF＝；故答案为：．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为3．【分析】连接CE，由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，由勾股定理得出AD＝＝9，由正方形的性质得出DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，求出AE＝AD﹣DE＝6，证明△BCF∽△ACE，得出＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接CE，如图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，∴AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，∵∠D＝90°，CD＝3，∴AD＝＝＝9，∵四边形CDEF是正方形，∴DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，∴AE＝AD﹣DE＝6，∴∠ACB＝∠ECF，∴∠BCF＝∠ACE，∵＝＝，∴△BCF∽△ACE，∴＝＝，∴BF＝＝＝3；故答案为：3．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3×+﹣＝1﹣+﹣＝．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，表示在数轴上如下：21．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出∠ADB＝∠CBD，证明△BOF≌△DOE，得出DE＝BF，即可得出结论；（2）证出CF＝BC，得出OC是△BDF的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵O是对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴DE＝BF，∴DE＝AD＝BF﹣BC，∴AE＝CF；（2）解：OC∥DF，且OC＝DF，理由如下：∵AE＝BC，AE＝CF，∴CF＝BC，∵OB＝OD，∴OC是△BDF的中位线，∴OC∥DF，且OC＝DF．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%＝20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×＝108°；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？【分析】（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数．【解答】解：（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元．（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，依题意，得：，解得：13＜m≤17．又∵m为整数，∴m的值为14，15，16，17．答：该学校共有4种购买方案．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y＝可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝10时，y＝＝，∴G（10，），∴△CEG的面积＝×3×＝．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH ⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EF A ＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝2，根据相似三角形的性质得到AH＝3，于是得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EF A＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴的长＝＝；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O的半径为4，∴AB＝AC＝8，∵，∴＝，∴AD＝2，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴＝，∴＝，∴AH＝3，∴CH＝5，∵∠B＝∠C，∠E＝∠B，∴∠E＝∠C，∴DE＝DC，∵DH⊥AC，∴EH＝CH＝5，∴AE＝2，∵OD∥AC，∴∠EAF＝∠FOD，∠E＝∠FDO，∴△AEF∽△ODF，∴＝，∴＝，∴AF＝．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法可得y与x的函数表达式；（2）方法一：证明△CDE∽△ADF，得∠ADF＝∠CDE，可得结论；方法二：分别表示△DEF三边的长，计算三边的平方，根据勾股定理的逆定理得：△DEF 是直角三角形，从而得：DE⊥DF；（3）分三种情况：①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED，分别列方程计算可得结论．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由图象得：当x＝1时，y＝2，当x＝0时，y＝4，代入得：，，∴y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）方法一：∵BE＝x，BC＝2∴CE＝2﹣x，∴，，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝90°，∴△CDE∽△ADF，∴∠ADF＝∠CDE，∴∠ADF+∠EDG＝∠CDE+∠EDG＝90°，∴DE⊥DF；方法二：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝∠B＝90°，∴根据勾股定理得：在Rt△CDE中，DE2＝CD2+CE2＝1+（2﹣x）2＝x2﹣4x+5，在Rt△ADF中，DF2＝AD2+AF2＝4+（4﹣2x）2＝4x2﹣16x+20，在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2＝x2+（5﹣2x）2＝5x2﹣20x+25，∴DE2+DF2＝EF2，∴△DEF是直角三角形，且∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；（3）假设存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DGE＝∠GEB，∴∠DEG＝∠BEG，在△DEF和△BEF中，，∴△DEF≌△BEF（AAS），∴DE＝BE＝x，CE＝2﹣x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+（2﹣x）2＝x2，x＝；②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，∵AD∥BC，EH∥CD，∴四边形CDHE是平行四边形，∴∠C＝90°，∴四边形CDHE是矩形，∴EH＝CD＝1，DH＝CE＝2﹣x，EH⊥DG，∴HG＝DH＝2﹣x，∴AG＝2x﹣2，∵EH∥CD，DC∥AB，∴EH∥AF，∴△EHG∽△F AG，∴，∴，x1＝，x2＝（舍），③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED，方法一：∵AD∥BC，∴∠GDE＝∠DEC，∴∠GED＝∠DEC，∵∠C＝∠EDF＝90°，∴△CDE∽△DFE，∴，∵△CDE∽△ADF，∴＝，∴，∴2﹣x＝，x＝，方法二：∵∠EDF＝90°，∴∠FDG+∠GDE＝∠DFG+∠DEG＝90°，∴∠FDG＝∠DFG，∴FG＝DG，∴FG＝EG，∵AD∥BC，∴∠FGA＝∠FEB，∠F AG＝∠B，∴△F AG∽△FBE，∴，∴，x＝，综上，x＝或或．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．【分析】（1）求出a，即可求解；（2）求出直线BC的解析式，过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，根据三角形面积的关系求解；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），判断四边形MNFE是平行四边形，根据ME＝NF，求出m+n＝4，再确定ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，即可求M；【解答】解：（1）y＝ax2﹣3ax﹣4a与y轴交于点C（0，﹣3），∴a＝，∴y＝，与x轴交点A（﹣1，0），B（4，0）；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣3；过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，设H（x，x﹣3），D（x，x2﹣x﹣3），∴DH＝|x2﹣3x|，∵S△ABC＝，∴S△DBC＝＝6，∴S△DBC＝2×|x2﹣3x|＝6，∴x＝2+2，x＝2﹣2，x＝2；∴D点的横坐标为2+2，2﹣2，2；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），则E（m，m﹣3），F（n，n﹣3），∴ME＝﹣m2+3m，NF＝﹣n2+3n，∵EF∥MN，ME∥NF，∴四边形MNFE是平行四边形，∴ME＝NF，∴﹣m2+3m＝﹣n2+3n，∴m+n＝4，∴MG＝n﹣m＝4﹣2m，∴∠NMG＝∠OBC，∴cos∠NMG＝cos∠OBC＝，∵B（4，0），C（0，﹣3），∴OB＝4，OC＝3，在Rt△BOC中，BC＝5，∴MN＝（n﹣m）＝（4﹣2m）＝5﹣m，∴ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，ME+MN有最大值，∴M（，﹣）。
2020年江苏省盐城市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.过点P画AB的垂线，三角尺的放法正确的是（）A. B.C. D.2.计算（-2）3所得结果是（）A. -6B. 6C. -8D. 83.下列计算结果正确的是（）A. 3a-（-a）=2aB. a3×（-a）2=a5C. a5÷a=a5D. （-a2）3=a64.下列等式不成立的是（）A. B.C. D.5.在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A. ∠ABC=90°B. AB=CDC. AC⊥BDD. AB∥CD6.若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A. x≤2B. x＞1C. 1≤x＜2D. 1＜x≤27.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如表：数据x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99个数80020001200平均数788592请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A. 92.1B. 85.7C. 83.4D. 78.8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.-的倒数是______．10.在一次考试中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是______．11.一种细菌的半径是4.3×10-3cm，则用小数可表示为______cm．12.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，点D在AB边上，且CD=BD，则CD的长为______．13.如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC= ______ °．14.已知方程x2-7x+10=0的一个根是2，这个方程的另一个根是______．15.有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为______．16.如图，在四边形ABCG中，AG∥BC，BC＞AG，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=4，则GE=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．四、解答题（本大题共10小题，共92.0分）18.计算：|-|-2-1-（π-4）0．19.先化简，再求值：2（x2-xy）-3（x2-2xy），其中x=1，y=-1．20.如图，△ABC在方格中．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C两点坐标依次为（1，2）、（3，1），并写出点B坐标为______；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形．21.如图所示为3月22日至27日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是______℃；3月24日的温差是______℃；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；（3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还是最低气温？22.如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC=120米，求河宽CD的长？23.如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（-1，），已知点B在x轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？24.如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)连接OP,若OP∥BC且OP=8,⊙O的半径为2,求BC的长．25.某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000元，将该手链以每条定价28元销售，并很快售完，所得利润率高于30%．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5元，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条．当这批手链以每条定价32元售出80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链．现假设第一次购进手链的批发价为x元/条．（1）用含x的代数式表示：第一次购进手链的数量为______条；（2）求x的值；（3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？26.已知△ABC是边长为的等边三角形．将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．（1）如图a，当θ=20°时，判断△ABD与△ACE是否全等？并说明理由；（2）当△ABC旋转到如图b所在位置时（60°＜θ＜120°），求∠BOE的度数；（3）在θ从60°到120°的旋转过程中，点O运动的轨迹长为______．27.如图1，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴交于点C．其顶点为D．（1）求点D的坐标和直线BC对应的一次函数关系式；（2）若正方形PQMN的一边PQ在线段AB上，另两个顶点M、N分别在BC、AC 上，试求M、N两点的坐标；（3）如图2，E是线段BC上的动点，过点E作DE的垂线交BD于点F，求DF的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据垂线的定义，选项C符合题意．故选：C．根据垂线的定义判断即可．本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2.【答案】C【解析】解：（-2）3=（-2）×（-2）×（-2）=-8．故选：C．本题考查有理数的乘方运算，（-2）3表示3个（-2）的乘积．本题考查了乘方运算，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂仍为负数．3.【答案】B【解析】解：A、由于3a+a=4a≠2a，故A错误；B、由于a3×（-a）2=a3×a2=a5，故B正确；C、由于a5÷a=a5-1=a4≠a5，故C错误；D、由于（-a2）3=-a6，故D错误．故选B．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4.【答案】A【解析】解：A、原式=2+=3，所以A选项的计算错误；B、原式=2-=，所以B选项的计算正确；C、原式==4，所以C选项的计算正确；D、原式==2，所以D选项的计算正确，．故选：A．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】C【解析】解：因为四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，因为AC⊥BD，所以平行四边形ABCD是菱形．故选：C．根据四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定，解决本题的关键是掌握菱形和平行四边形的判定．6.【答案】D【解析】解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选：D．根据数轴表示出解集即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.【答案】B【解析】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为3，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为5，∴矩形ABCD的面积为5-3=2．故选：B．根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．8.【答案】B【解析】解：由表可得样本的平均数为=85.7，故估计这4万个数据的平均数约为85.7．故选：B．先计算这4000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．本题考查了加权平均数，用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．9.【答案】-7【解析】解：-的倒数是-7，故答案为：-7．根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．10.【答案】9【解析】解：∵9出现了三次，次数最多，∴这组数据的众数是9．故答案为：9．众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此可以确定数据的众数．此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．11.【答案】0.0043【解析】解：4.3×10-3=0.0043，故答案为：0.0043．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．12.【答案】5【解析】解：∵CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵∠C=90°，∴∠B+∠A=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠ACD，∴AD=CD，∴AD=CD=BD，∵AB=10，∴CD=×10=5．故答案为：5．根据等边对等角可得∠B=∠BCD，然后利用等角的余角相等求出∠A=∠ACD，然后根据等角对等边可得AD=CD，从而得到AD=CD=BD，再求解即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．13.【答案】40【解析】解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故答案为：40．根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可．本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．14.【答案】5【解析】解：方程x2-7x+10=0，设另一根为a，根据题意得：2+a=7，解得：a=5．故答案为：5．利用根与系数的关系求出另一根即可．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：（1）如图：设圆的半径为r，圆的面积与正方形的面积比是：（πγ2）：（2γ×2γ）=，（2）如图：设圆的半径为r，正方形的面积与圆的面积比是：（2γ×γ）：（π×γ2）=，因为，方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，即图（1）的大正方形面积等于图（二）的大圆的面积，所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：：=．答：圆柱体积和长方体的体积的比值为．故答案为：．方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，要求加工成的圆柱体积和长方体的体积的比，就是比较底面积的比，所以只要求出底面积即可，然后按正方形的内接圆和外接圆考虑即可．本题考查了认识立体图形．解题的关键是利用“等底等高的圆柱体和长方体体积相等”这一隐含的条件，转化为求底面积的比．16.【答案】10【解析】解：过C作CD⊥AG交AG的延长线于D，延长AD到F使DF=BE，∵AG∥BC，∠B=90°，∴∠A═90°，∴∠A=∠B=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=90°-45°=45°，∴∠GCF=∠GCE，在△GCE和△GCF中，，∴△GCE≌△GCF（SAS），∴EG=GF，设EG=x，∴AG=16-x，AE=8，在Rt△AEG中，AE2+AG2=EG2，即82+（16-x）2=x2，解得x=10即EG=10，故答案为：10．过C作CD⊥AG交AG的延长线于D，延长AD到F使DF=BE，根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠DCF，EG=GF，设EG=x，表示出AG，再求出AE，然后在Rt△AEG 中，利用勾股定理列出方程求解即可．本题考查了梯形，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法并证明得到全等的条件∠GCF=∠GCE是解题的关键，学会利用新的结论解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：AB AC BCA1B1×√√A1C1√×√B1C1√√×所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．【解析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：原式=--1=--1=-1．【解析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则求解即可．本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．19.【答案】解：原式=2x2-2xy-3x2+6xy=-x2+4xy，当x=1，y=-1时，原式=-12+4×1×（-1）=-5．【解析】首先去括号合并同类项，化简后再代入x、y的值可得答案．此题主要考查了整式的化简求值，关键是注意去括号时符号的变化．20.【答案】（2，0）【解析】解：（1）如图所示：则B的坐标为（2，0）；故答案为：（2，0）；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求．（1）直接利用A、C两点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】6.5 14【解析】解：（1）将3月22日至27日间，我市每日的最低气温按由小到大的顺序排列为：1，6，6，7，8，8，位于第三个与第四个的数据是6，7，所以最低气温的中位数是：（6+7）÷2=6.5（℃）；3月24日的最高气温是15℃，最低气温是1℃，所以3月24日的温差是：15-1=14（℃）．故答案为6.5；14；（2）最高气温平均数：×（18+12+15+12+11+16）=14（℃）；最低气温平均数：×（7+8+1+6+6+8）=6（℃）．即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃；（3）∵最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，而6.33＞5.67，∴数据更稳定的是最低气温．（1）根据中位数的意义求出最低气温的中位数，用3月24日的最高气温减去最低气温即可得出3月24日的温差；（2）根据平均数的概念，用这6天的最高气温的和除以6得出最高气温的平均数，用这6天的最低气温的和除以6得出最低气温的平均数；（3）根据方差的意义可知，方差值较小的数据更稳定．本题考查了折线图的意义和平均数、中位数、方差的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．22.【答案】解：过点A作AF⊥CD于F，根据题意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，在Rt△ACF中，cos∠ACF=，∴CF=120×=60，sin30°=，∴AF=120×=60，在Rt△ADF中，cot∠ADF=，∴DF=60，∴CD=CF-DF=（60-60）米．答：河宽CD的长为（60-60）米．【解析】首先过点A作AF⊥CD于F，由题意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，在Rt△ACF与Rt△ADF中，利用三角函数值，即可求得CF与DF的长，然后由CD=CF-DF，即可求得河宽CD的长．此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意数形结合思想的应用．23.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（-1，），∴k=-，∴反比例函数的表达式为：y=-；（2）∵△AOB是等边三角形，∴B（-2，0），∵当x=-2时，y=，∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移个单位长度．【解析】（1）点A的坐标代入y=（k≠0，x＜0），即可求得反比例函数的表达式；（2）由当x=-2时，y=，则可得要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移个单位长度本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、等边三角形的性质以及图象平移的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24.【答案】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠CBO=∠BOP，∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．【解析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．25.【答案】【解析】解：（1）设第一次购进手链的批发价为x元/条，∵第一次购手链共用1000元，∴第一次购进手链的数量为条．故答案为；（2）设第一次购进手链的批发价为x元/条，则第二次购进手链的批发价为（x+5）元/条，根据题意得，（x+5）（+10）=1500，解得x=20或x=25，由于利润率高于30%，所以x=20；（3）当x=20时，第二次售手链数量为：+10=60（条），收入为60×80%×32+60×20%×16=1728（元），∵1728＞1500，1728-1500=228（元），∴第二次售手链赚钱，赚228元．（1）根据数量=总价÷单价即可求解；（2）设第一次购进手链的批发价为x元/条，则第二次购进手链的批发价为（x+5）元/条，根据第二次去购进手链时，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条列出方程，求解即可；（3）根据（2）中所求x的值可得第二次售手链的数量，再求出第二次的收入，与进价比较即可．本题考查分式方程的应用，关键是设出批发价，根据总价=单价×数量列方程求解．然后根据利润=售价-进价，可看出赔了还是赚了．26.【答案】【解析】解：（1）结论：△ABD≌△ACE．理由：∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ADE是等边三角形，∴AB=AD=AC=AE，∠BAD=∠CAE=20°，在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB=AD=AC=AE，∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD=∠CAE=θ，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ADB=∠AEC，∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°，∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°，∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°，∠BAE=∠BAD+∠DAE，∴∠DAE+∠BOE=180°，又∵∠DAE=60°，∴∠BOE=120°．（3）如图b中，AD交AE于J．设△ABC的外接圆的圆心为K．∵△ABD≌△ACE，∴∠ODJ=∠AEJ，∵∠AJE=∠OJD，∴∠EAJ=∠JOD=60°，∴∠AOC=120°，∴点O的运动轨迹是K为圆心，KC半径的圆弧，圆心角为60°．∴当θ从60°到120°的旋转过程中，=，故答案为：．（1）结论：△ABD≌△ACE．根据SAS证明即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）如图b中，AD交AE于J．设△ABC的外接圆的圆心为K．证明∠AOC=120°，推出点O的运动轨迹是K为圆心，KC半径的圆弧，圆心角为60°．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）y=-x2+2x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=-1或3，故点A、B、C的坐标分别为：（-1，0）、（3，0）、（0，3），则函数的对称轴为x=1，故点D（1，4）；设直线BC的表达式为：y=kx+b，则，解得，故一次函数的表达式为：y=-x+3；（2）如图1，由点A、C的坐标，同理可得直线AC的表达式为：y=3x+3，设点M（m，-m+3），点N（n，3n+3），由题意得：NP=MQ=PQ，即m-n=-m+3=3n+3，解得：m=，n=-，故M（，），N（，）；（3）如图2，当以DF为直径的圆与BC有公共点，即圆相切于直线BC时，DF最小，设以DF为直径的圆的圆心为R，半径为r，∵圆相切于直线BC，故ER⊥BC，由点C、D的坐标知，直线CD的倾斜角为45°，而直线BC与x轴负半轴的夹角为45°，故直线CD与BC的夹角为90°，即CD⊥BC，由点B、C、D的坐标知，BD==，同理CD=，∴ER∥CD，故△BER∽△BCD，即，则，解得：r=，DF最小值为2r==．【解析】（1）由抛物线的表达式求出点A、B、C的坐标，即可求解；（2）由题意得：NP=MQ=PQ，即m-n=-m+3=3n+3，即可求解；（3）如图2，当以DF为直径的圆与BC有公共点，即圆相切于直线BC时，DF最小，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、三角形相似、正方形的性质等，综合性强，难度适中．。
2020-2021学年江苏省盐城市中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新江苏省盐城市中考数学二模试卷5.下列计算正确的是（）A. a2+a2=a4B. (a2) 3=a5C. 2a- a=2D. (ab) 2=a2b2A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个7.如图，点P在△ ABC的边AC上，要判断^ ABPsAACB,添加一个条件，不正确的是（）6.不等式组的非负整数解有（B. / APB=Z ABCC. AFAEAB 幽ACD一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.下列各数中，绝对值最大的数是（）A. 1B. 0C. -3D. - 22.水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（ZA. x>1B. x> 1C. xv 1D. xw 14.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）B.A. / ABP=Z C8.正方形A1B1G O, A2B2C2C1, A3B3C3C2,…按如图的方式放置.点A I, A2, A3,…和点G, C2, C3,…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9 .分解因式：a 2- 2a=.…41 ,,…10 .万程 ---- =~=~^ -- 的解为 x= .I - 2 2 - K11 .据统计，2016年“五一节”期间，黄海森林公园共接待游客488000人，将488000用科学记数法表示为.12 .已知方程x 2 — x — 2=0的两个根为X 1、X 2,则X 1+X 2—X 1X 2=.13 .某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人， 17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁.14 .已知等边^ ABC 边长为6,以它的对称轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧 面积为. 15 .如图，在。
0中，AB 为。
的弦，点C 为圆上异于 A 、B 的一点，/ OAB=25°则/ ACB=16 .如图，在 Rt^ABC 中，Z ACB=90°，点D, E, F 分别为 AB, AC, BC 的中点.若 EF=8, 则CD 的长为.17 .如图，抛物线 y=X 2+1与双曲线丫与的交点A 的横坐标是1,则关于x 的不等式§+x 2+1 <0的解集是A. (63, 32)C. (63, 31)D. (64, 31)CB. (64, 32)20 .先化简，再求值:晨-1a 2,其中 a=7二-1.21 .某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生组别 正确字数二人数A10B8 ^<16 15 C25Dm 上n18 .如图，正方形ABCD 的边长为4,对角线 AC 、BD 交于点 O, E 为DC 上一点，/ DAE=30° , 过D作DF, AE 于F 点，连接OF,则线段OF 的长度为 .三、解答题(共10小题，满分96分)19. (1)计算：+|1 - 4sin60 |+ (兀(2)解方程：2 ( x — 1) +x (x — 1)的听写结果，绘制成如下的图根据以上信息完成下列问题:各组别人数分布比例(1)统计表中的m=, n=,并补全条形统计图；(2)扇形统计图中“ C组”所对应的圆心角的度数是 ;(3)已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.22.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关. 第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 .(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)23.如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB.(1)作出/ ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) ；(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E, AF± BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证：四边形ABFE为菱形.24.“五一”节期间在我市市民广场进行了热气球飞行表演，如图，有一热气球到达离地面高度为36米白A A处时，仪器显示如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显正前方一高楼顶部B的仰角是37。
2020年江苏省盐城市中考数学试卷解析版
2020年江苏省盐城市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室1．2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣【考点】相反数．【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【解答】解：A．此图形不是中心对称图形，不符合题意；B．此图形是中心对称图形，符合题意；C．此图形不是中心对称图形，不符合题意；D．此图形不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，故此选项正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．4．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【考点】绝对值；实数与数轴．【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．5：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室5．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．6：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室6．2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【解答】解：400000＝4×105．故选：D．7．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．6【考点】一元一次方程的应用．【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．8：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；菱形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室9．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝°．【考点】平行线的性质．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝60°．故答案为：60°．10：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室10．一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为．【考点】算术平均数．【解答】解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为＝2，故答案为：2．11：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室11．因式分解：x2﹣y2＝．【考点】因式分解﹣运用公式法．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．12：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室12．分式方程＝0的解为x＝．【考点】解分式方程．【解答】解：分式方程＝0，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：1．13．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．【考点】概率公式．【解答】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．故答案为：．14：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室14．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝°．【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【解答】解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，则四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠BAC＝180°．∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．15．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．【考点】相似三角形的判定与性质．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴，故答案为：2．16：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室16．如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称的性质．【解答】解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），∵A′、B′的横坐标相同，∴在函数y＝（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，∴k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，∴k＝﹣4，综上，k的值为﹣6或﹣4，故答案为﹣6或﹣4．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室17．计算：23﹣+（﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【解答】解：原式＝8﹣2+1＝7．18：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【解答】解：解不等式≥1，得：x≥，解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，则不等式组的解集为≤x＜7．19：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室19．先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．【考点】分式的化简求值．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝1．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB的长？【考点】角平分线的性质；解直角三角形．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝，∴BC＝＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6．答：AB的长为6．21：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室21．如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；作图—复杂作图．【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．22．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．【考点】条形统计图；折线统计图；方差．【解答】解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．【考点】列表法与树状图法．【解答】解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．24：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质．【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA，∵∠EFA＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．25：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室25．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．∴抛物线开口向上，故答案为：上；（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C（﹣2，0），N（2，0），设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得，解得，∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；（3）过B点作BH⊥x轴于H，S1＝，S2＝，∵S2＝S1，∴OA＝BH，∵OA＝2，∴BH＝5，即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，∴B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．26：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室26．木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【考点】四边形综合题．【解答】解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），＝（170+70）×2＝480cm，∴C四边形A′B′C′D′答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG＝＝30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴＝600﹣120+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120）cm．27：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【考点】三角形综合题．【解答】解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．（Ⅳ）猜想：BC＝a．故答案为：2，BC＝a．问题3：设BC＝x，AC+BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AC＝＝，∴y＝x+，∴y﹣x＝，∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2a，当y＝2a时，2x2﹣4ax+4a2＝0∴（x﹣2a）2＝0，∴x1＝x2＝a，∴当BC＝a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K 交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，∴tan∠BNE＝，∴NE＝（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG＝，∴GM＝（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH﹣＝BQ+AQ+2﹣，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2时，FN+FM的最大值为（4+2﹣）cm．。
江苏省盐城市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
江苏省盐城市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）A．8 B．172C．283D．7782．下列计算正确的是（）A．5﹣2=3B．4=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a63．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．4．下列各式中，正确的是（）A．t5·t5 = 2t5B．t4+t2 = t 6C．t3·t4 = t12D．t2·t3 = t55．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．53xx≥-⎧⎨>-⎩B．53xx>-⎧⎨≥-⎩C．53xx<⎧⎨<-⎩D．53xx<⎧⎨>-⎩6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A ．（﹣3，2）B ．（2，﹣3）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）7．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角为30°，看这栋楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC 为（ ）A ．160米B ．（60+1603）C ．1603米D ．360米9．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形OABC 有两边在坐标轴上，点D 、E 分别为AB 、BC 的中点，反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象经过点D 、E ．若△BDE 的面积为1，则k 的值是（ ）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．811．在0，﹣2，3，5四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．512．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．142-xx的取值范围是_______.15．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12，那么cosA=________．16．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．17．已知点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____．18．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且2AB=，则AB所对的圆周角为__o.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=12 DA；（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于233p，求⊙O的半径的长．20．（6分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．21．（6分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）22．（8分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．23．（8分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．24．（10分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组﹣6 ﹣5 ﹣2 ……58 ……n2﹣2n﹣5B 组 1 4 7 10 …… 25 ……（1）A 组第4个数是 ；用含n 的代数式表示B 组第n 个数是 ，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．25．（10分）如图：△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC ∽△BPD ；（2）若AC=3，BD=1，求CD 的长．26．（12分）（1）计算：2201801()(1)4sin60(π1)2-------o（2）化简：221a 4a 2a 1a 2a 1a 1---÷++++ 27．（12分）解不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR ，求出△ABR ∽△DRS ，求出DS ，根据面积公式求出即可．【详解】∵正方形ABCD 的面积为16，正方形BPQR 面积为25，∴正方形ABCD 的边长为4，正方形BPQR 的边长为5，在Rt △ABR 中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS ，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴AB AR DR DS=，∴431DS =，∴DS=34，∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-12×4×3-12×34×1=778，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．2．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B.4=2≠±2，故B选项错误；C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D. (−a2)3=−a6，故D选项正确．故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.3．B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.4．D【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.5．B【解析】【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，A、不等式组53xx≥-⎧⎨>-⎩的解集为x＞-3，故A错误；B、不等式组53xx>-⎧⎨≥-⎩的解集为x≥-3，故B正确；C、不等式组53xx<⎧⎨<-⎩的解集为x＜-3，故C错误；D、不等式组53xx<⎧⎨>-⎩的解集为-3＜x＜5，故D错误．故选B．【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．6．D【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．【详解】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A．8．C【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.【详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×3403；在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×3＝1203∴BC＝BD＋DC＝40312031603＋＝m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值. 9．D∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ．10．B【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.【详解】解：作EH OA H 于⊥，连接AE ．22ABE BDE BD ADS S =∴==V V Q∵四边形AHEB ，四边形ECOH 都是矩形，BE ＝EC ，∴ABEH ECOH S S 矩形矩形＝＝24ABE S ∆=||4,04k k k ∴=<∴=-Q故选B ．【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键. 11．B【解析】【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵在这四个数中3＞0，50，-2＜0，【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．C【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，则室内温度比室外温度高8℃，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．28%．【解析】【分析】用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解．【详解】由频数分布直方图知，2～2.5小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为28100100%=28%．故答案为：28%．【点睛】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．14．x≤2且x≠1【解析】【分析】根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，20x -≥且x≠1， 解得2x ≤且x≠1． 故答案为2x ≤且x≠1． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数． 15．3 【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴sinA=ac， ∵sinA=12，∴c=2a ，∴b=223c a a -= ， ∴cosA=3b c =， 故答案为32.16． 【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】 解：列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -1 2 2-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为=，故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．2【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．45º或135º【解析】试题解析：如图所示，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点,即1222 AC BC AB===在Rt△AOC中,OA=1,22 AC=根据勾股定理得：222OC OA AC=-=即OC=AC，∴△AOC 为等腰直角三角形， 45AOC ∴∠=o ， 同理45BOC ∠=o ，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=o ， ∵∠AOB 与∠ADB 都对¶AB ,1452ADB AOB o ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=o ，135.AEB ∴∠=o则弦AB 所对的圆周角为45o 或135.o故答案为45或135.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）EF 是⊙O 的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）⊙O 的半径的长为1． 【解析】 【分析】（1）连接OE ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO ，∠B=∠BEF ，于是得到∠ OEG=90°，即可得到结论；（1）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD 是⊙O 的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得 ∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）连接OE ，∵OA=OE ， ∴∠A=∠AEO ， ∵BF=EF ， ∴∠B=∠BEF ， ∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°， ∴∠AEO+∠BEF=90°， ∴∠OEG=90°， ∴EF 是⊙O 的切线；（1）∵∠AED=90°，∠A=30°， ∴ED=12AD ， ∵∠A+∠B=90°， ∴∠B=∠BEF=60°， ∵∠BEF+∠DEG=90°， ∴∠DEG=30°， ∵∠ADE+∠A=90°， ∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG ， ∴∠DGE=30°， ∴∠DEG=∠DGE ， ∴DG=DE ， ∴DG=12DA ； （3）∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠AED=90°， ∵∠A=30°， ∴∠EOD=60°， ∴∠EGO=30°，∵阴影部分的面积2160π2π.23603r r ⋅⨯=⨯-=解得：r 1=4，即r=1， 即⊙O 的半径的长为1． 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE ，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE EDAE EC=，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到AE ABAC CD=，等量代换得到BE ABED CD=，即可得到结论．本题解析：【详解】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE∴BE EDAE EC=，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴BE ABED CD=，∴BE•DC=AB•DE．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.21．线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【解析】试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．试题解析：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.22．见解析，4 9 .【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．BF的长度是1cm．【解析】【分析】利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【详解】解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴BECD＝BFCF，又∵AD＝BC＝260cm ,AB＝CD＝130cm ，AE＝60cm∴BE＝70cm，CD＝130cm，BC＝260cm ，CF＝(260－BF)cm∴70130＝260BFBF－，解得：BF＝1．即：BF的长度是1cm．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．24．（1）3；（2）32n ，理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析【解析】 【分析】（1）将n=4代入n 2-2n-5中即可求解；（2）当n=1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可归纳出第n 个数是3n-2；（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n 2-2n-5=3n-2有无正整数解的问题． 【详解】解：（1））∵A 组第n 个数为n 2-2n-5， ∴A 组第4个数是42-2×4-5=3， 故答案为3；（2）第n 个数是32n -． 理由如下：∵第1个数为1，可写成3×1-2； 第2个数为4，可写成3×2-2； 第3个数为7，可写成3×3-2； 第4个数为10，可写成3×4-2； ……第9个数为25，可写成3×9-2； ∴第n 个数为3n-2； 故答案为3n-2；（3）不存在同一位置上存在两个数据相等； 由题意得，22532n n n --=-， 解之得，5372n ±=由于n 是正整数，所以不存在列上两个数相等． 【点睛】本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）.【解析】 【分析】（1）由△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD ，∠BPD=∠PAC ，从而即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=，再由勾股定理即可求解．【详解】证明：（1）∵△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°， ∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°， ∴∠PAB=∠PBD ，∠BPD=∠PAC ， ∵∠PCA=∠PDB ， ∴△PAC ∽△BPD ； （2）∵，PC=PD ，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法． 26．（1）223-；（2）-1； 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题； （2）根据分式的除法和减法可以解答本题． 【详解】 （1）2201801()(1)460(1)2sin o π------- 34141=-- =41231-- =2-3（2）2214a 21211a a a a a ---÷++++ =()()222111(1)2a a a a a a +-+-⋅++- =1211a a a +-++=121a a --+ =()11a a -++=-1 【点睛】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 27．x ＜﹣1． 【解析】 分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可. 详解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， 由①得x≤1， 由②得x ＜﹣1，∴原不等式组的解集是x ＜﹣1．点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.。
2020年江苏省盐城市建湖县中考数学模拟试卷含解析
2020年江苏省盐城市建湖县中考数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分）1．（3分）计算（﹣18）÷9的值是（）A．﹣27B．﹣9C．﹣2D．22．（3分）计算（﹣x5）7+（﹣x7）5的结果是（）A．﹣2x12B．﹣2x35C．﹣2x70D．03．（3分）一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（）A．1B．2C．3D．44．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（，0）D．（0，）5．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（）A．25°B．50°C．60°D．90°6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b+2c＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（满分30分，每小题3分）7．（3分）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是．8．（3分）已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式的值等于．9．（3分）如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放个小正方体．10．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．11．（3分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．12．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．13．（3分）在直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为．14．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．15．（3分）观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是．16．（3分）如图，在扇形ODE中，∠DOE＝90°，OD＝5，△ABC是扇形的内接三角形，其中A、B、C分别在弧DE和半径OE、OD上，∠ACB＝90°，AC：BC＝3：8，则线段AC的最小值为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．18．（6分）解不等式组19．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．20．（8分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？21．（8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球的标号的和等于6．22．（10分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC，点E在AD上．延长AD交FG于点H（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）若∠BCE＝60°，连接BE、CH．证明：四边形BEHC是菱形．23．（10分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）24．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．25．（12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB＝90°且OA＝AB，OB，OC 的长分别是二元一次方程组的解（OB＞OC）．（1）求点A和点B的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t＝4时，直线l恰好过点C．①当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；②当m＝时，求点P的横坐标t的值．27．（14分）如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C （0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．2020年江苏省盐城市建湖县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分）1．（3分）计算（﹣18）÷9的值是（）A．﹣27B．﹣9C．﹣2D．2【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣18）÷9＝﹣2．故选：C．2．（3分）计算（﹣x5）7+（﹣x7）5的结果是（）A．﹣2x12B．﹣2x35C．﹣2x70D．0【分析】根据幂的乘方法则及合并同类项的法则进行计算即可．【解答】解：∵（﹣x5）7＝﹣x35，∴﹣x35+（﹣x7）5＝﹣2x35．故选：B．3．（3分）一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据中位数的定义直接解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；故选：C．4．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（，0）D．（0，）【分析】根据题目中的解析式可以求得一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：∵y＝2x﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（）A．25°B．50°C．60°D．90°【分析】根据基本尺规作图得到直线MN是线段AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的外角的性质解答即可．【解答】解：由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝25°，∴∠CDB＝∠DBA+∠A＝50°，故选：B．6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b+2c＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置，可判断a、b、c的符号，可判断①，利用对称轴可判断②，由当x＝﹣2时的函数值可判断③，当x＝1时的函数值可判断④，可得出答案．【解答】解：∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵0＜﹣＜1，∴b＞0，且b＜﹣2a，∴abc＜0，2a+b＜0，故①不正确，②正确，∵当x＝﹣2时，y＜0，当x＝1时，y＞0，∴4a﹣2b+c＜0，a+b+c＞0，∴a+b+2c＞0，故③④都正确，综上可知正确的有②③④，故选：B．二．填空题（满分30分，每小题3分）7．（3分）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是±4．【分析】利用完全平方公式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab计算即可．【解答】解：∵x2+mx+4＝（x±2）2，即x2+mx+4＝x2±4x+4，∴m＝±4．故答案为：±4．8．（3分）已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式的值等于4041．【分析】把20202看成一个整体，先计算2x﹣1，再套用因式分解的完全平方公式，开方得结论．【解答】解：2x﹣1＝2（20202+20212）﹣1＝2[20202+（2020+1）2]﹣1＝2（20202+20202+2×2020+1）﹣1＝4×20202+4×2020+1＝（2×2020+1）2＝40412∴＝＝4041故答案为：4041．9．（3分）如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放1个小正方体．【分析】根据主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，中间一个小正方形，第三层是左边一个小正方形，俯视图是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，第三层左边一个小正方形，不改变三视图，中间第二层加一个，故答案为：1．10．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4400000000＝4.4×109．故答案为：4.4×10911．（3分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．【分析】从该组数据中找出3的倍数，根据概率公式解答即可．【解答】解：3的倍数有3，6，9，则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．故答案为：．12．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；13．（3分）在直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为y＝﹣x2．【分析】先利用配方法得到抛物线y＝﹣x2﹣2x的顶点坐标为（﹣1，1），再根据点利用的规律得到点（﹣1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，0），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，它的顶点坐标为（﹣1，1），把点（﹣1，1）先向下平移一个单位，再向右平移一个单位得到对应点的坐标为（0，0），所以新的抛物线解析式是y＝﹣x2．故答案为y＝﹣x2．14．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得＝＝，然后利用比例性质求的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝．故答案为．15．（3分）观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是．【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．【解答】解：，，，，，…根据规律可得第n个数是，∴第10个数是，故答案为；．16．（3分）如图，在扇形ODE中，∠DOE＝90°，OD＝5，△ABC是扇形的内接三角形，其中A、B、C分别在弧DE和半径OE、OD上，∠ACB＝90°，AC：BC＝3：8，则线段AC的最小值为．【分析】取BC的中点M，连接AM，OM，AO．AM+OM≥OA，当且仅当A、M、O三点共线时等号成立，这样问题迎刃而解．【解答】解：取BC的中点M，连接AM，OM，AO．∵AC：BC＝3：8，∴可以假设AC＝3k，BC＝8k，则CM＝BM＝4k，∵∠ACB＝∠COB＝90°，∴AM＝＝＝5k，OM＝BC＝4k，∵AM+OM≥OA，∴5k+4k≥5，∴k≥，∴k的最小值为，∴AC的最小值为3×＝，故答案为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣4﹣＝﹣4．18．（6分）解不等式组【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x﹣1＝0即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．20．（8分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有10名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为144；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【解答】解：（1）2÷20%＝10（人），×100%×360°＝144°，故答案为：10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400××20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．21．（8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球的标号的和等于6．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球的标号相同情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）可求得两次取出的小球的标号的和等于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴P（两次取出的小球的标号相同）＝＝；（2）∵两次取出的小球的标号的和等于6的有3种情况，∴P（两次取出的小球的标号的和等于6）＝．22．（10分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC，点E在AD上．延长AD交FG于点H（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）若∠BCE＝60°，连接BE、CH．证明：四边形BEHC是菱形．【分析】（1）依据题意可得到FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，FH∥EC，利用平行线的性质可证明∠FHE＝∠CED，然后依据AAS证明△EDC≌△HFE即可；（2）首先证明四边形BEHC为平行四边形，再证明邻边BE＝BC即可证明四边形BEHC 是菱形．【解答】解：（1）证明：∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，∴FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，FH∥EC，∴∠FHE＝∠CED．在△EDC和△HFE中，，∴△EDC≌△HFE（AAS）；（2）∵△EDC≌△HFE，∴EH＝EC．∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，∴四边形BEHC为平行四边形．∵∠BCE＝60°，EC＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝BC，∴四边形BEHC是菱形．23．（10分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【分析】作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．解直角三角形分别求出CD，DE即可解决问题．【解答】解：作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．在Rt△BCD中，CD＝BC•tan60°＝50×≈87（米），在Rt△ADE中，∵DE＝AE•tan37°＝50×0.75≈38（米），∴AB＝CE＝CD﹣DE＝87﹣38＝49（米）．答：甲、乙两楼的高度分别为87米，49米．24．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．【分析】（1）欲证明CD为⊙O的切线，只要证明∠OCD＝90°即可．（2）作OF⊥AB于F，设AD＝x，则OF＝CD＝2x，在Rt△AOF中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】证明：（1）连接OC．∵点C在⊙O上，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵CD⊥P A，∴∠CDA＝90°，∴∠CAD＝∠DCA＝90°，∵AC平分∠P AE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DCO＝∠DCA+∠ACO＝∠DCA+∠DAC＝90°，∴CD是⊙O切线．（2）作OF⊥AB于F，∴∠OCD＝∠CDF＝∠OFD＝90°，∴四边形CDFO是矩形，∴OC＝FD，OF＝CD，∵CD＝2AD，设AD＝x，则OF＝CD＝2x，∵DF＝OC＝10，∴AF＝10﹣x，在Rt△AOF中，AF2+OF2＝OA2，∴（10﹣x）2+（2x）2＝102，解得x＝4或0（舍弃），∴AD＝4，AF＝6，AC＝4，∵OF⊥AB，∴AB＝2AF＝12．25．（12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．【分析】（1）根据函数图象的数据和题意，可以求得甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙；（2）根据（1）中V甲、V乙和函数图象中的是可以计算出m的值；（3）根据题意，可以计算出甲车无故障时，甲乙两车相遇时所用的时间，从而可以求得可以提前多长时间两车相遇．【解答】解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB＝90°且OA＝AB，OB，OC 的长分别是二元一次方程组的解（OB＞OC）．（1）求点A和点B的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t＝4时，直线l恰好过点C．①当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；②当m＝时，求点P的横坐标t的值．【分析】（1）求出方程组的解为，得出OB＝6，OC＝5，点B的坐标为：（6，0），过点A作AM⊥x轴于M，则△AOB是等腰直角三角形，得出OM＝BM＝AM＝OB＝3，即可得出答案；（2）①过点C作CN⊥x轴于N，由题意得出ON＝4，由勾股定理得出CN＝＝3，得出点C的坐标为：（4，﹣3），由待定系数法求出直线OC的解析式为：y＝﹣x，得出R（t，﹣t），由待定系数法直线OA的解析式为：y＝x，得出Q（t，t），即可得出结果；②分三种情况：当0＜t＜3时，m＝t，m＝，则t＝，解得：t＝2；当3≤t＜4时，由待定系数法求出直线AB的解析式为：y＝﹣x+6，得出Q（t，﹣t+6），R（t，﹣t），得出方程﹣t+6＝，解方程即可；当4≤t＜6时，由待定系数法求出直线BC的解析式为：y＝x﹣9，得出Q（t，﹣t+6），R（t，t﹣9），得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）方程组的解为：，∵OB＞OC，∴OB＝6，OC＝5，∴点B的坐标为：（6，0），过点A作AM⊥x轴于M，如图1所示：∵∠OAB＝90°且OA＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OM＝BM＝AM＝OB＝×6＝3，∴点A的坐标为：（3，3）；（2）①过点C作CN⊥x轴于N，如图2所示：∵t＝4时，直线l恰好过点C，∴ON＝4，CN＝＝＝3，∴点C的坐标为：（4，﹣3），设直线OC的解析式为：y＝kx，把C（4，﹣3）代入得：﹣3＝4k，∴k＝﹣，∴直线OC的解析式为：y＝﹣x，∴R（t，﹣t），设直线OA的解析式为：y＝k′x，把A（3，3）代入得：3＝3k′，∴k′＝1，∴直线OA的解析式为：y＝x，∴Q（t，t），∴QR＝t﹣（﹣t）＝t，即：m＝t；②分三种情况：当0＜t＜3时，m＝t，m＝，则t＝，解得：t＝2；当3≤t＜4时，设直线AB的解析式为：y＝px+q，把A（3，3）、B（6，0）代入得，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6，∴Q（t，﹣t+6），R（t，﹣t），∴m＝﹣t+6﹣（﹣t）＝﹣t+6，∵m＝，∴﹣t+6＝，解得：t＝10＞4（不合题意舍去）；当4≤t＜6时，设直线BC的解析式为：y＝ax+b，把B（6，0）、C（4，﹣3）代入得，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣9，∴Q（t，﹣t+6），R（t，t﹣9），∴m＝﹣t+6﹣（t﹣9）＝﹣t+15，∵m＝，∴﹣t+15＝，解得：t＝；综上所述，满足条件的点P的横坐标t的值为2或．27．（14分）如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C （0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．【分析】（1）把A（﹣2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式求解即可；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，则易得B（1，0）．然后依据S△AOM ＝2S△BOC列方程求解即可；（3）设直线AC的解析式为y＝kx+t，将A（﹣2，0），C（0，2）代入可求得直线AC的解析式，设N点坐标为（x，x+2），（﹣2≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣x+2），然后列出ND与x的函数关系式，最后再利用配方法求解即可．【解答】解：（1）A（﹣2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式y＝﹣x2+mx+n，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，则易得B（1，0），设M（m，n）然后依据S△AOM＝2S△BOC列方程可得：•AO×|n|＝2××OB×OC，∴×2×|﹣m2﹣m+2|＝2，∴m2+m＝0或m2+m﹣4＝0，解得x＝0或﹣1或，∴符合条件的点M的坐标为：（0，2）或（﹣1，2）或（，﹣2）或（，﹣2）．（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（﹣2，0），C（0，2）代入得到，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+2，设N（x，x+2）（﹣2≤x≤0），则D（x，﹣x2﹣x+2），ND＝（﹣x2﹣x+2）﹣（x+2）＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，∵﹣1＜0，∴x＝﹣1时，ND有最大值1．∴ND的最大值为1．。
2020年江苏省中考数学二模试卷附解析
2020年江苏省中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）A ． 圆锥B ． 圆柱C ． 球D ．空心圆柱2．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ， 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（ ）A ．RB ．rC ．2aD ．2c 3．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．己如图，点 D ．E 、F 分别是△ABC （AB>AC ）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ） A ． AD 平分∠BAC B ．EF=12BCC ． EF 与 AD 互相平分 D ．△DFE 是△ABC 的位似图形5．已知 y 与x 成反比例，当 x 增加 20% 时，y 将 （ ）A ．约减少20%B ．约增加20%C ．约增加80%D ．约减少 80% 6．已知Rt △ABC 斜边上的中线是2，则这个三角形两直角边的平方和是 （ ） A ．2B ．4C ．8D ．16 7．一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是（ ）A ．0.15B ．0.20C ．0.25D ．0.308．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝 6张、晶晶 5 张、欢欢4张、迎迎3张、妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到晶晶的概率（ ）A ．110B ．310C ．14D ．159．在3-，227，9-，π，2.121121112111122中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．若a a ±=-时,a 是（ ） A ． 全体实数B ． 正实数C ．负实数D ．零 二、填空题11．“五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如下图所示(单位：km)．梁先生任选．．一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．12．若a:2=b:3,则ba a += . 13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B ＝55°，P 点在AC 上移动（点P 不与A 、C 两点重合），则α的变化范围是 .14．如图所示，⊙O 表示一个圆形工件，AB=15cm ，OM= 8cm ，并且MB ：MA=1：4， 则工件半径的长为 cm ．解答题15．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满 足函数关系y=－0.1x 2+2.6x +43（0≤x ≤30）,且y 值越大，表示接受能力越强．则当x 满 足 ，学生的接受能力逐渐增强．16．若某数的一个平方根是54，则这个数的另一个平方根是 ．17．有6个数．它们的平均数是l2，若再添一个数5，则这7个数的平均数是 .18．汽车以每小时60 km 的速度行驶5h ，中途停驶2h ，后又以每小时80 km 行驶3 h ，则汽车平均每小时行驶 km ．19． Rt △ARC 中，∠C=90°，若CD 是AB 边的中线，且CD=4cm ，则AB= cm ，AD= BD= cm.20．如图，∠1 = 101°，当∠2 = 时，a ∥b ．21．如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE =__________cm ．22．下列图形中，轴对称图形有 个．23．已知ax=by+2008的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a+b= ． 三、解答题24．某商店中的一盒什锦糖是由甲、乙、丙三种糖果混合成的，小明购得这种糖果 80 颗，通过多次摸糖试验后，发现摸到甲、乙、丙三种糖果的频率依次是 35、35和 30，试估计小明所购得的糖中甲、乙、丙三种糖果的数目.25．如图，MN ∥PQ ，同旁内角的平分线AB ，BC 和AD ，CD 相交于点B ，D ．(1)猜想AC 和BD 之间的关系；(2)试证明你的猜想．26．某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)．(1)这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少?(2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少?(3)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1．0 h 以上(含1．0 h)的有多少人?27．光明中学的甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成进行统计后，绘制成如图所示的统计图. 已知甲队五场比赛成绩的平均分90x =分，方差241.2s =平方分. 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图(1)请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x 乙；(2)就这五场比赛，计算乙队成绩的方差；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加市篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、 折线的走势、方差三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成 绩？28．为了了解学生的身高情况，抽测了某校50名17岁男生的身高，并将其身高情况绘制成统计图如图所示．回答下面的问题：(1)观察图形，50名17岁男生身高的众数、中位数分别是多少?(2)用计算器计算出这50名学生的平均身高(精确到0．Ol m)．29．某高校共有 5 个同规格的大餐厅和 2 个同规格的小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅，2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅， 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐.(1)求 1 个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.30．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．A5．A6．D7．D8．C9．B10．D二、填空题11．61 12． 52 13． 0°＜α＜110°14．1015．0≤x ≤1316．5417． 1118．5419．8．420．79°21．2.422．323．2008三、解答题24．甲：80×35%=28(颗)乙：80×35%=28(颗)丙：80×3O =24(颗25．(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD26．(1)1．0 h；(2)1．05 h；(3)1400人27．(1)90分 (2)111. 6平方分 (3)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势，所以适合选甲队参赛；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩教稳定. 所以，选派甲队参赛更脂取得好成绩28．(1)众数：1．70m，中位数：1．70 m；(2)1.68m29．( 1) 1 个大餐厅可供 960 名学生就餐， 1 个小餐厅可供360 人就餐；(2)5300 人30．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人）“其他”人数=100-30-20-40=10 (人）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36°(3）略。
苏教版2020年中考数学二模检测试卷(含答案解析)
2020年中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣12．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109 3．如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°4．某中学初三（1）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下：（单位：个）35，38，42，44，40，47，45，45则这组数据的中位数是（）A．44 B．43 C．42 D．405．如图，点A、B、C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°6．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．7．已知A（x1，y1）是一次函数y＝﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣18．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m 9．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣310．边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为（）A．4﹣2B．2﹣2 C．﹣1 D．二．填空题（共8小题）11．分解因式：a2﹣4b2＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2＝度．14．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为名．15．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）16．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为5，则代数式4﹣a﹣b的值＝．17．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠BAD＝60°，对角线AC平分∠BAD，且AB＝AC＝4，点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE、EF、DF，则DF的长为．18．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．三．解答题（共10小题）19．计算：+（）﹣1﹣2019020．解不等式组：21．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣3+2．22．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．23．为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．24．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE＝AC．（1）求证：BE＝CF；（2）若AD＝DC＝2，求AB的长．25．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx+b的表达式．26．如图1，DE是⊙O的直径，点A、C是直径DE上方半圆上的两点，且AO⊥CO．连接AE，CD相交于点F，点B是直径DE下方半圆上的任意一点，连接AB交CD于点G，连接CB 交AE于点H．（1）∠ABC＝；（2）证明：△CFH∽△CBG；（3）若弧DB为半圆的三分之一，把∠AOC绕着点O旋转，使点C、O、B在一直线上时，如图2，求的值．27．在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD 交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣1【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．2．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.62亿＝16200 0000＝1.62×108，故选：C．3．如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图：∵∠4＝∠2＝40°，∠5＝∠1＝60°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故选：C．4．某中学初三（1）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下：（单位：个）35，38，42，44，40，47，45，45则这组数据的中位数是（）A．44 B．43 C．42 D．40【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为35、38、40、42、44、45、45、47，所以这组数据的中位数为＝43，故选：B．5．如图，点A、B、C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°【分析】先证明△OAB为等边三角形得到∠AOB＝60°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°．故选：A．6．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．【分析】用初一3班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．【解答】解：∵共有6名同学，初一3班有2人，∴P（初一3班）＝＝，故选：B．7．已知A（x1，y1）是一次函数y＝﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1【分析】先根据题意判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b+1中，k＝﹣1＜0，∴函数图象经过二、四象限．∵x1＜0，y1＜0，∴函数图象经过第三象限，∴b+1＜0，即b＜﹣1．故选：D．8．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m 【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长，根据三角函数值求得CG的长，代入FG＝x•tanβ即可求得．【解答】解：设CG＝xm，由图可知：EF＝（x+20）•tan45°，FG＝x•tan60°，则（x+20）tan45°+30＝x tan60°，解得x＝＝25（+1），则FG＝x•tan60°＝25（+1）×＝（75+25）m．故选：C．9．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3【分析】设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及相似三角形的性质求得xy＝4①，又点C 在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy＝k2+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程即可．【解答】解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y＝kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k＝，k＝，∴＝，即xy＝4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy＝k2+2k+1，②由①②，得k2+2k﹣3＝0，即（k﹣1）（k+3）＝0，∴k＝1或k＝﹣3，故选：D．10．边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为（）A．4﹣2B．2﹣2 C．﹣1 D．【分析】首先延长DC与A′D′交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得CB＝CM，△D′FM是含30°角的直角三角形，利用正切函数的知识，即可求得答案．【解答】解：延长FC、A′D′交于M，设CF＝x，FD＝2﹣x，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴AB∥CD，∠DCB＝∠A＝60°，∴∠A+∠D＝180°，∴∠D＝120°，由折叠得：∠BD′F＝∠D＝120°，∴∠FD′M＝180°﹣120°＝60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FC＝90°，∴∠M＝90°﹣60°＝30°，在Rt△FOC中，∠DCB＝60°，∵∠DCB＝∠CBM+∠M，∴∠CBM＝60°﹣30°＝30°，∵∠BCD＝∠CBM+∠M＝60°，∴∠CBM＝∠M＝30°，∴CB＝CM＝2，由折叠得：D′F＝DF＝2﹣x，tan M＝tan30°＝＝＝，∴x＝4﹣2，∴CF＝4﹣2，故选：A．二．填空题（共8小题）11．分解因式：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（a+2b）（a﹣2b）．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤且x≠0 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由题意得，2﹣3x≥0且x≠0，解得，x≤且x≠0．故答案为：x≤且x≠0．13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2＝270 度．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°．∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．故答案为：270．14．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为60 名．【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，即可列方程求解．【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x﹣30%x＝6，解得：x＝60．故答案是：60．15．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为2πcm．（结果保留π）【分析】利用弧长公式是l＝，代入就可以求出弧长．【解答】解：弧长是：＝2πcm．故答案为：2π．16．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为5，则代数式4﹣a﹣b的值＝0 ．【分析】先由已知条件列出方程，求得a+b的值，再整体代入求原式的值．【解答】解：由题意得，a+b+1＝5，∴a+b＝4，当a+b＝4时，原式＝4﹣（a+b）＝4﹣4＝0．故答案为0．17．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠BAD＝60°，对角线AC平分∠BAD，且AB＝AC＝4，点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE、EF、DF，则DF的长为2．【分析】由∠BAD的度数结合角平分线的定理可得出∠BAC＝∠DAC＝30°，利用平行线的性质及三角形外角的性质可得出∠FEC＝30°、∠DEC＝60°，进而可得出∠FED＝90°，在Rt△DEF中利用勾股定理可求出DF的长．【解答】解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°．∵点E、F分别是AC、BC的中点，∴EF∥AB，AE＝DE，∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，∴∠FED＝90°．∵AC＝4，∴DE＝EF＝2，∴DF＝＝＝2，故答案为：2．18．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 5 ．【分析】过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB＝．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE 最小时，OB取得最小值，从而可求．【解答】解：过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x 轴于点E，直线x＝1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝4与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝1与直线x＝4均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD．∴BD＝OF＝1，∴OE＝4+1＝5，∴OB＝．由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB ＝OE＝5．故答案为：5．三．解答题（共10小题）19．计算：+（）﹣1﹣20190【分析】直接利用二次根式的性质以及负整指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+6﹣1＝8．20．解不等式组：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，则不等式的解集为：﹣1＜x≤6．21．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣3+2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣，当x＝﹣3+2时，原式＝﹣＝﹣．22．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，∴P（牌面是偶数）＝＝；（2）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：其中恰好是4的倍数的共有4种，∴P（4的倍数）＝＝．23．为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．【分析】（1）调查村民数＝参加合作医疗的人数+未参加合作医疗的人数得到了报销款人数＝参加合作医疗的人数×3%；（2）全村参加合作医疗人数＝10000×参加合作医疗的百分率设年增长率为x，则8000（1+x）2＝9680．【解答】解：（1）400+100＝500（人），400×3%＝12（人）．所以，本次共调查了500人，有12人参加合作医疗得到报销款．（2）参加合作医疗的百分率为，所以该镇参加合作医疗的村民有10000×80%＝8000（人）．设年增长率为x，由题意：得8000（1+x）2＝9680，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去），即年增长率为10%．24．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE＝AC．（1）求证：BE＝CF；（2）若AD＝DC＝2，求AB的长．【分析】（1）由题中可求得AE和AC所在的三角形全等，进而得到BG和FG所在三角形全等的条件；（2）求得AF长即可求得AB长．利用等腰三角形的三线合一定理可得AF＝AC＝AE，进而求得一些角是30°，主要利用AD长，直角三角形勾股定理来求解．【解答】（1）证明：连接AG，∵∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，∴∠ABC＝∠AFE．在△ABC和△AFE中，，∴△ABC≌△AFE（AAS），∴AB＝AF．∵AE＝AC，∴BE＝CF；（2）解：∵AD＝DC，DF⊥AC，∴F为AC中点，∵AC＝AE，∴AF＝AC＝AE．∴∠E＝30°．∵∠EAD＝90°，∴∠ADE＝60°，∴∠FAD＝∠E＝30°，∴AF＝．∴AB＝AF＝．25．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx+b的表达式．【分析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上可得﹣2n＝3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC、延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE＝FE＝4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【解答】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴，解得：．（2）由（1）知反比例函数解析式为y＝﹣，∵n＝3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE＝FE＝4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y＝kx+b，∴，解得：，∴y＝﹣x+2．26．如图1，DE是⊙O的直径，点A、C是直径DE上方半圆上的两点，且AO⊥CO．连接AE，CD相交于点F，点B是直径DE下方半圆上的任意一点，连接AB交CD于点G，连接CB 交AE于点H．（1）∠ABC＝45°；（2）证明：△CFH∽△CBG；（3）若弧DB为半圆的三分之一，把∠AOC绕着点O旋转，使点C、O、B在一直线上时，如图2，求的值．【分析】（1）∠AOC＝90°，则∠ABC＝45°；（2）如图1，∠CFH＝∠CDE+∠AED＝（180°﹣∠AOC）＝45°＝∠ABC，∠FCH＝∠GCB，即可求解；（3）设HK＝EK＝x，则x+＝R，OH＝x tan∠HKO＝（2﹣）R，则CH＝CO﹣OH ＝（﹣1）R，同理可得：FC＝R，由△CFH∽△CBG，则＝．【解答】解：（1）∵∠AOC＝90°，∴∠ABC＝45°，故答案为45°（2）如图1，∠CFH＝∠CDE+∠AED＝（180°﹣∠AOC）＝45°＝∠ABC，∠FCH＝∠GCB，∴△CFH∽△CBG；（3）设∠AOD为∠1，∠COE为∠2，∠OEA＝∠OAE＝α，圆的半径为R，AO⊥CO，则∠1+∠2＝90°，∠1＝2α，弧DB为半圆的三分之一，则∠OEA＝∠OAE＝30°则∠2＝60°，α＝30°，在△OEH中，∠2＝60°，α＝30°，OE＝R，在OE上取一点K，使HK＝EK，则∠HKO＝2α＝30°，设HK＝EK＝x，则x+＝R，则x＝，OH＝x tan∠HKO＝（2﹣）R，则CH＝CO﹣OH＝（﹣1）R，在△FHC中，∠DCB＝30°，∠HFC＝45°，CH＝（﹣1）R，同理可得：FC＝R，∵△CFH∽△CBG，∴＝．27．在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．【分析】（1）由旋转，平移得到C（1，1），用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出△BEF∽△BAO，再分两种情况进行计算，由面积比建立方程求解即可；（3）先由平移得到A1B1的解析式为y＝2x+2﹣t，A1B1与x轴交点坐标为（，0）．C1B2的解析式为y＝x+t+，C1B2与y轴交点坐标为（0，t+），再分两种情况进行计算即可．【解答】解：（1）∵A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化得到△BCD，∴BD＝OA＝2，CD＝OB＝1，∠BDC＝∠AOB＝90°．∴C（1，1）．设经过A、B、C三点的抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，则有，∴∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，（2）如图1所示，设直线PC与AB交于点E．∵直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，∴＝或＝3，过E作EF⊥OB于点F，则EF∥OA．∴△BEF∽△BAO，∴．∴当＝时，，∴EF＝，BF＝，∴E（﹣，）∴直线PC解析式为y＝﹣x+，∴﹣x2+x+2＝﹣x+，∴x1＝﹣，x2＝1（舍去），∴P（﹣，），当时，同理可得，P（﹣，）．（3）设△ABO平移的距离为t，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分的面积为S．由平移得，A1B1的解析式为y＝2x+2﹣t，A1B1与x轴交点坐标为M（，0）．C1B2的解析式为y＝x+t+，C1B2与y轴交点坐标为N（0，t+）．∴点C1的坐标为（1﹣2t，1），点D1的坐标为（1﹣2t，0）．当点C1在线段A1B1上时，重叠部分从四边形变成三角形，把点C1的坐标代入直线A1B1的解析式y＝2x+2﹣t中，得t＝；当点D1在线段A1B1上时，就没有重叠部分了，把点D1的坐标代入直线A1B1的解析式y＝2x+2﹣t中，得t＝，①当0＜t＜时，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分为四边形．Ⅰ、如图2，当C1D1在y轴右侧时，即0＜t＜时，重叠部分是现四边形ONQM，设A1B1与x轴交于点M，C1B2与y轴交于点N，A1B1与C1B2交于点Q，连结OQ．由，∴，∴Q（，）．∴S＝S△QMO+S△QON＝××+×（t+）×＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+．∵0＜t≤，∴当t＝时，S的最大值为．Ⅱ、如图4，当C'D'在y轴左侧，即：≤t＜时，点C'在△A'MO内部，其重叠部分是四边形C'QMD'，同（Ⅰ）的方法得出：Q（，）．∴S＝S△QMD'+S△QON＝×[﹣（2t﹣1）]×+×1×[﹣（2t﹣1）]＝﹣t2+1∵≤t＜，∴当t＝时，S最大＝∴S＜＜②如图3所示，当≤t＜时，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分为直角三角形．设A1B1与x轴交于点H，A1B1与C1D1交于点G．∴G（1﹣2t，4﹣5t），∴D1H＝+1﹣2t＝，D1G＝4﹣5t．∴S＝D1H×D1G＝××（4﹣5t）＝（5t﹣4）2．∴当≤t＜时，S的最大值为．综上所述，在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值为．28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD 交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝，由勾股定理得：BD＝＝＝．∵S△ABD＝BD•AE＝AB•AD，∴AE＝＝＝4．在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，由勾股定理得：BE＝3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1＝∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4＝∠1，BF＝B′F′＝3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠2，∴BB′＝B′F′＝3，即m＝3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6＝∠2，∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，∴∠5＝∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D＝B′F′＝3，∴BB′＝BD﹣B′D＝﹣3＝，即m＝．（3）存在．理由如下：假设存在，在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD＝DQ，易知∠2＝2∠Q，∵∠1＝∠3+∠Q，∠1＝∠2，∴∠3＝∠Q，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝F′A′+A′Q＝4+5＝9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝．∴DQ＝BQ﹣BD＝﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ＝DQ，∴∠2＝∠P，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P，∴BA′∥PD，∵PD∥BC，∴此时点A′落在BC边上．∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ＝A′Q，∴F′Q＝F′A′﹣A′Q＝4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2＝BQ2，即：32+（4﹣BQ）2＝BQ2，解得：BQ＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣＝；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD＝DQ，易知∠3＝∠4．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠3＝∠4，∴∠4＝90°﹣∠2．∵∠1＝∠2，∴∠4＝90°﹣∠1．∴∠A′QB＝∠4＝90°﹣∠1，∴∠A′BQ＝180°﹣∠A′QB﹣∠1＝90°﹣∠1，∴∠A′QB＝∠A′BQ，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝A′Q﹣A′F′＝5﹣4＝1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ＝PD，易知∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴BQ＝BA′＝5，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣5＝．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为﹣、、﹣或．。
江苏省盐城市2020年中考数学第二次模拟试卷
江苏省盐城市2020年中考数学第二次模拟试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．过点P画PP的垂线，三角尺的放法正确的是（▲ ）A B C D2．(−2)3的结果是（▲ ）A．−6B．6C．−8D．83．下列计算结果正确的是（▲ ）A．3P−(−P)=2P B．P3×(−P)2=P5C．P5÷P=P5D．(−P2)3=P6 4．下列等式不成立的是（▲ ）A．√8+√2=√10B．√8−√2=√2C．√8×√2=√16D．√8÷√2=√45．在四边形PPPP中，对角线PP、PP互相平分，若添加一个条件使得四边形PPPP 是菱形，则这个条件可以是（▲ ）A．∠PPP=90∘B．PP=PP C．PP⊥PPD．PP∥PP6．若关于P的不等式组的解表示在数轴上（如图），则这个不等式组的解集为（▲ ）A．P≤2B．P>1C．1≤P<2D．1<P≤27．如图，点P在双曲线P=3P 上，点P在双曲线P=5P上，P、P在P轴上，若四边形PPPP为矩形，则它的面积为（▲ ）A．1 B．2C．3 D．48．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ▲ ）A ．92.1B ．85.7C ．83.4D ．78.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． −17的倒数是 ▲ ．10．在一次考试中，某小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的众数是 ▲ ． 11．一种细菌的半径是 4.3×10−3 cm，则用小数可表示为 ▲ cm．12．在 △PPP 中，∠PPP =90∘，PP =10，点 P 在 PP 边上，且 PP =PP ，则PP = ▲ ．（第12题） （第13题） （第15题）13．如图，已知 PP 、PP 、PP 互相平行，且 ∠PPP =70∘，∠PPP =150∘，则 ∠PPP = ▲ °．14．已知方程27100x x -+=的一个根是2，这个方程的另一个根是 ▲ ．15．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为 ▲ ．16．如图，在四边形ABCG 中，AG ∥BC ，BC >AG ，∠B =90°，AB =BC =12，E 是AB 上一点，且∠GCE =45°，BE =4，则GE = ▲ ．（第16题）A BCE G三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：∣∣−12∣∣−2−1−(π−4)018．（6分）先化简，再求值：2(P2−PP)−3(P2−2PP)，其中P=1，P=−1．19．（8分）如图，△ABC在方格中．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C两点坐标依次为 (1，2)、 (3，1)，并写出点B坐标为▲ ；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形．20．（8分）如图所示为3月22日至27日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是▲℃；3月24日的温差是▲℃；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；（3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还是最低气温？21．（8分）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC是120米，求河宽CD的长？22．（10分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．(P≠0,P<0)的图象过等边三角形PPP的顶点23．（10分）如图，反比例函数P=PPP(−1,√3)，已知点P在P轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点P在上述反比例函数的图象上，需将△PPP向上平移多少个单位长度?24．（10分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，PBA C ∠=∠.（1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）连接OP ，若OP BC ∥，且OP =8，O ⊙的半径为BC 的长.25．（10分）某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000元，将该手链以每条定价28元销售，并很快售完，所得利润率高于30%．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5元，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条．当这批手链以每条定价32元售出80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链．现假设第一次购进手链的批发价为x 元/条． （1）用含x 的代数式表示：第一次购进手链的数量为 ▲ 条； （2）求x 的值；（3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？OPCBA26．（12分）已知△ABC是边长为ABC 绕点A 逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE ，BD 和EC 所在直线相交于点O ．（1）如图a ，当θ=20°时，判断△ABD 与△ACE 是否全等？并说明理由； （2）当△ABC 旋转到如图b 所在位置时（60°＜θ＜120°），求∠BOE 的度数； （3）在θ从60°到120°的旋转过程中，点O 运动的轨迹长为 ▲ ．27．（14分）如图1，已知抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（A 左B 右），与y 轴交于点C ．其顶点为D ．（1）求点D 的坐标和直线BC 对应的一次函数关系式；（2）若正方形PQMN 的一边PQ 在线段AB 上，另两个顶点M 、N 分别在BC 、AC 上，试求M 、N两点的坐标；（3）如图2，E 是线段BC 上的动点，过点E 作DE 的垂线交BD 于点F ，求DF 的最小值．（图2）2020届九年级毕业班第二次调研测试数学试卷答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．−710．9 11．0.004312．513．40 14． 5 15．28π16．10三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：原式=12−12−1=−1―――6分（分小步给分）18．（6分）解：原式=2P2−2PP−3P2+6PP=−P2+4PP,―――3分当P=1，P=−1时，原式=−12+4×1×(−1)=−5.―――3分19．（8分）解：（1）画出原点O、x轴、y轴，建立直角坐标系，―――3分则B的坐标为 (2，0)；图略―――2分（2）图略．―――3分20．（8分）解：（1）最低气温的中位数是6.5℃；温差是14℃；―――2分（2）最高气温平均数：16×(18+12+15+12+11+16)=14(℃)；―――2分最低气温平均数：16×(7+8+1+6+6+8)=6(℃)；―――2分即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃；（3）数据更稳定的是最低气温．―――2分21．（8分）解：过点A作AF⊥CD于F，根据题意知∠ACF=30°，∠ADF=45︒，AC=120，在Rt△ACF中，cos∠ACF=CFAC=cos30°=3，∴CF=120×3=603，又sin∠ACF=AFAC=sin30°=12，∴AF=120×12=60，―――4分在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF= tan45°=1，∴DF=60，∴CD=CF－DF=603－60，答：河宽CD的长为(603－60)米．―――4分22．（10分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是13；―――4分（2）列表如下：―――3分所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P =69=23． ―――3分 23．（10分）解：（1） ∵ 反比例函数 P =PP (P ≠0,P <0) 的图象过等边三角形 PPP 的顶点P (−1,√3)，∴ P =−√3，∴ 反比例函数的表达式为：P =−√3P ； ―――5分 （2） ∵ △PPP 是等边三角形， ∴ P (−2,0)， ∵ 当 P =−2 时，P =√32，∴ 要使点 P 在上述反比例函数的图象上，需将 △PPP 向上平移 √32 个单位长度．―5分24．（10分）解：（1）连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠CBO +∠OBA =90°，∵OC =OB ，∴∠C =∠CBO ，∵PBA C ∠=∠， ∴PBA CBO ∠=∠∴PBA ∠+ ∠OBA =90°，即PBO ∠=90°，又∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是O ⊙的切线. ―――5分 （2）∵ OP BC ∥, BC ⊥AB ，∴OP ⊥AB ，∠C=AOP ∠，∵OA =OB ，∴AOP ∠=BOP ∠，∴C ∠=BOP ∠， ∴Rt△ABC ∽Rt△PBO ，∴AC BC OPOB=，∵O ⊙的半径为，∴AC=， OB=OPCB∴8=，∴BC = 2 .―――5分25．（10分）解：（1）1000x―――2分（2）得方程1000(5)(10)1500xx++=，解得20x=或25x=―――4分由于利润率高于30%，所以20x=．―――1分（3）第二次售手链数量为60条，收入为6080%326020%161728⨯⨯+⨯⨯=元．第二次售手链赚钱，赚228元．―――3分26．（12分）解：（1）结论：△ABD≌△ACE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，在△ABD与△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．―――4分（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD＝∠CAE＝θ．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ADB＝∠AE C．∵∠ADB＋∠ABD＋∠BAD＝180°，∴∠AEC＋∠ABO＋∠BAD＝180°．∵∠ABO＋∠AEC＋∠BAE＋∠BOE＝360°，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，∴∠DAE＋∠BOE＝180°．又∵∠DAE＝60°，∴∠BOE＝120°．―――4分（3）23π．―――4分27．（14分）解：（1）D（1，4），―――3分直线BC函数关系式3y x=-+；―――3分（2）M（97，127），N（37-，127）．―――4分（3）以DF为直径的圆与BC有公共点，当相切时，DF最小，―――4分说明：阅解答题时，对于结果正确，但过程有明显不规范或缺漏的，适当扣分．11。
2020年江苏省盐城市中考数学二模试卷附解析
2020年江苏省盐城市中考数学二模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，Rt △OAC 中，∠OAC=90°，OA=6，AC=4，扇形OAB 的半径为OA ，交OC 于点B ，如果⌒AB 的长等于3,则图中阴影部分的面积为（ ）A ．15B ．6C ．4D ．32．已知函数y ＝12x 2－x ＋4，当函数值 y 随 x 的增大而减小时，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≤1 B ．x ≥1 C ．x>-2 D ．-2<x<43．下列命题中，真命题是（ ）A ．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形4．如图所示，在□ABCD 中，M ，N 分别是边AB ，CD 的中点，DB 分别交AN ，CM 于点P ，Q ．下列结论：①DP=PQ=QB ；②AP=CQ ；③CQ=2MQ ；④14ADP ABCD S S ∆=，其中正确的结论的个数为 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．已知y a +与x b +（a 、b 为常数）成正比，则下列判断中，正确的是（ ）A ．y 是x 的正比例函数B ．y 是x 的一次函数C ．y 不是x 的一次函数D ．y 既不是x 的正比例函数，也不是x 的一次函数6．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足为D ，如果AC=3 cm ，那么AE+DE 的值为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．4cm7． 如图，宽为 50 cm 的矩形图案由 10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 28．在22231,,,()122x x x y x x π---+-中，不是分式的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9．关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是（ ）A ．43-=kB ．43=kC ．34=kD ．34-=k 10．如果关于m 的方程 2m+b=m-1 的解是-4，那么b 的值是（ ）A ．3B ．5C ． -3D ．-5二、填空题如图，小明的身高是1.7m ，他的影长是2m ，同一时刻学校旗杆的影长是10m ，则旗杆的高是_____m ．12．A 、B 两地一天有4班车，甲、乙两人同一天从A 地去B 地，各自选一班车，则他们同 车的概率是 ．13．在□ABCD 中，∠B=55°，则∠D= ，∠A= ．14．正方形111A B C O 、正方形2221A B C O 、正方形3332A B C O ……按如图所示的方式放置，点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线y kx b =+(k 为常数，且k>0)和x 轴上．已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点n B 的坐标是 .15．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26千米/ 时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x米，则根据题意，可列出方程为 .16．将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、•N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空：A与_____对应；B与_______对应；C与_______对应；D与_______对应．17．某校学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土．已知全班共有土筐59个，扁担36条，问抬土和挑土的学生各多少人？设抬土和挑土的学生分别为x人和y人，列方程组为．18．当x= 时，分式146x-与323x-的值相等.19．填空：(1) (3a b+)（）=229a b-；(2) (1223m n-)=221449m n-；(3)如果22()x y p x y--⋅=-，那么 p等于．解答题20．袋中装有 4 个白球和 8 个红球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸一球，则P(摸到红球)= ，P(摸到黑球)= ．21．华氏温度f和摄氏温度C的关系为9325f c=+，当人的体温为 37℃时，华氏温度为度.解答题22．某电影院共有座位n排，已知第一排有座位m个，后一排的座位总是比前一排多 1个，则电影院中共有座位个.23．有理数中，是整数而不是负数的是，是负有理数而不是分数的是．三、解答题24．一个直角三角形的三边长是连续整数，求这三条边的长．25．在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次／分)是这个人年龄n(岁)的一次函数．(1)根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数解析式；(2)若一位66岁的老人在跑步时，医生在途中给他测得l0秒心跳为25次，问：他是否有危险?为什么?26．如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E,△CEB是等腰三角形吗?说明理由．27．某工厂去年赢利 25 万元，按计划这笔赢利额应是去年和今年赢利总额的 20%，设今年的赢利额是x万元，请你写出 x满足的方程. 你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？28．如图所示，已知∠β=30°，a=3 cm．用直尺和圆规完成下列尺规作图(不写作法，保留痕迹)，求作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AC=1．5 cm．29．如图所示，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，CE⊥AB于E．(1)试说明∠CDB=3∠DCB；(2)若∠DCE=48°，求∠ACB 的度数．30．先化简，再求值：3332233211223223ab a b a b ab a b a b ab -+----+,其中 a=2，b=3.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．D4．B5．B6．B7．A8．Ｃ9．B10．A二、填空题11．8.512．1413． 55°，125°14．(21n -，12n -)15．312312126x x -=+16． M ，P ，Q ，N17．⎩⎨⎧=+=+365.05925.0y x y x 18． 4319． (1)3a b -；(2)1223m n +；（3）x y -+ 20．23，0 21．98.622．(1)2n n mn -+23． 正整数、零；负整数三、解答题24．3、4、5．25． (1)21743S n =-+；(2)有危险 26．是等腰三角形，说明∠CEB=∠B 27．方程（1）：252025100x =+；方程（2）20(25)25100x +⨯=；方程（3）：252520%x +=÷． 方程（1）是分式方程28．略29．(1)略；(2)28°30．3221122a b ab a b --，-12。