人教版七年级数学上册第一章有理数-数轴压轴题专项训练试题
人教版七年级数学上册第一章有理数-数轴压轴题专项训练
试题
1、已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a﹣b|＝15．
（1）若b＝﹣6，则a的值为．
（2）若OA＝2OB，求a的值；
（3）点C为数轴上一点，对应的数为c，若A点在原点的左侧，O为AC的中点，OB＝3BC，请画出图形并求出满足条件的c的值．
2、如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成系列问题：
（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．
（2）在数轴上找到点E，使点E到A、C两点的距离相等．并在数轴上标出点E表示的数．
（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是．
3、如图，在数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题：
（1）将点B向右移动6个单位长度到点D，在数轴上表示出点D；
（2）在数轴上找到点E，使点E到B，C两点的距离相等，并在数轴上标出点E表示的数；
（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，那么点F表示的数是．
4、如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣2、3．点P为数轴上一动点，其表示的数为x．
（1）若点P是线段AB的中点，求x；
（2）若点P到点A、点B的距离之和为8，求x．
5、如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一
动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
6、如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为﹣6，0，10，A，B两点间的距离可记为AB．
（1）点C在数轴上的A，B两点之间，且AC＝BC，则点C对应的数是；
（2）点C在数轴上的A，B两点之间，且BC＝3AC，则点C对应的数是；
（3）点C在数轴上，且AC+BC＝20，求点C对应的数．
7、操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示
的数是多少．
8、如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．
（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；
（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．
9、已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80．
（1）请直接写出AB的中点M对应的数．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：
①试求出点C在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
10、如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的
速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．
（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；
（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数．
11、在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应
数的和是P．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝38，求P．
12、如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．
（1）线段AB＝．
（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．
（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？
13、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量
关系，则称该点是其他两点的“倍联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，满足AB
＝2BC，此时点B是点A，C的“倍联点”．若数轴上点M表示﹣3，点N表示6，回答下列问题：
（1）数轴上点D
1，D
2
，D
3
分別对应0，3.5和11，则点是点M，N的“倍联点”，点N是这
两点的“倍联点”；
（2）已知动点P在点N的右侧，若点N是点P，M的倍联点，求此时点P表示的数．
14、如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一：
折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示的点重合．
操作二：
折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：
①表示﹣2的点与表示的点重合；
②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，
点B表示的数为
15、如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表
示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．。
人教版七年级上册数学 第一章 有理数 数轴动点类压轴综合练习
人教版七年级上册数学第一章有理数数轴动点类压轴综合练习1．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC＝PB，求点P所表示的数．2．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1．设点A，B，C所对应的数之和是m，点A，B，C所对应的数之积是n．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝4，求n的值．3．如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：（1）将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？（3）将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？4．如图，数轴上A，B两点对应的数分别﹣4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动（1）当运动到第2018次时，求点P所对应的有理数．（2）点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．5．有A、B两点，在数轴上分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的4倍，且A、B两点的距离是15，求a、b的值．（1）若A、B两点在原点的同侧：A、B两点都在原点的左侧时，a＝，b＝，A、B两点都在原点的右侧时，a＝，b＝．（2）若A、B两点在原点的两侧：A在原点的左侧、B在原点的右侧时，a＝，b＝，A 在原点的右侧、B在原点的左侧时，a＝，b＝．6．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t 的值．7．如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10．（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：．（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在，求时间t．8．把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端点与数轴上的A点重合，右端点与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为cm．（2）图中点A表示的数为，点B表示的数为；（3）根据（1）（2），请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，东东问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄．9．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣2与5之间，则|a+2|+|a﹣5|的值为；（3）若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围；（4）若将数轴折叠，使得1表示的点与﹣3表示的点重合，此时M、N两点也互相重合．若数轴上M、N 两点之间的距离为2020（M在N的左侧），则M、N两点表示的数分别是M：；N：．10．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．11．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+24|+|b+10|＝0，又b，c互为相反数．（1）求a，b，c的值．（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数．（3）若电子蚂蚁丙从A点出发以4个单位/秒的速度向右爬行，问多少秒后蚂蚁丙到A，B，C的距离和为40个单位？12．数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若规定m＝||c﹣a|﹣|c﹣b||，n＝|c﹣a|+|c ﹣b|（1）当a＝﹣3，b＝4，c＝2时，则m＝，n＝．（2）当a＝﹣3，b＝4，m＝3，n＝7时，则c＝．（3）当a＝﹣3，b＝4，且n＝2m，求c的值．（4）若点A、B、C为数轴上任意三点，p＝|a﹣b|，化简：|m﹣p|﹣|p﹣n|+2|m﹣n|13．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．（1）在图1的数轴上，AC＝个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的cm；（2）求数轴上点B所对应的数b；（3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．14．如图，点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是﹣2和1．点A与点B之间的距离表示为AB．（1）AB＝．（2）点P是数轴上A点右侧的一个动点，它表示的数是x，满足|x+2|+|x﹣1|＝7，求x的值．（3）点C为6．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．15．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：①如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；②如果点A表示数5，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；③一般地，如果A点表示的数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；④若点A表示的数为x，则当x为时，|x+1|与|x﹣2|的值相等．。
有理数章节压轴题专项训练(解析版)(人教版)-2023-2024学年七年级数学上学期期中真题分类汇编
专题04有理数章节压轴题专项训练【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．P ，则原点是（A ．M 或NB ．N 或P 【答案】B 【分析】利用数轴特点确定a 、b 的关系，然后根据绝对值的性质解答即可得出答案．【详解】因为1MN NP PR ===，所以1MN NP PR ===，(1)直接写出：线段MN的长度是，线段MN的中点表示的数为x．(1)3-和5关于2的“美好关联数”为______；(2)若x 和2关于3的“美好关联数”为4，求x 的值；(3)若0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，1x 和2x 关于2的“美好关联数”为1，2x 和3x 关于3的“美好关联数”为1，…，40x 和41x 的“美好关联数”为1，…．①01x x +的最小值为______；②12340x x x x +++⋅⋅⋅+的值为______．【答案】(1)8(2)6x =或0x =；(3)①1；②840【分析】（1）认真读懂题意，利用新定义计算即可；（2）利用新定义计算求未知数x ；（3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算；②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，一一分析到2、4、6、8、．．．40的距离和为1的时候两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值．【详解】（1）解：|32||52|8--+-=，故答案为：8；（2）解：∵x 和2关于3的“美好关联数”为4，∴|3||23|4x -+-=，∴|3|3x -=，解得6x =或0x =；（3）解：①∵0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，∴01|1||1|1x x -+-=，∴在数轴上可以看作数0x 到1的距离与数1x 到1的距离和为1，∴只有当0101x x ==，时，01x x +有最小值1，故答案为：1；②由题意可知：-【答案】x y +的最大值为5,最小值为3-【分析】分4种情况讨论：(1)<2x -,3y <；(2)<2x -,3y ≥；(3)2x ≥-,3y ≥；(4)2x ≥-,3y <.分别求出每种情况x y +的最大值与最小值，最后再综合起来找出x y +的最大值与最小值即可.【详解】(1)当<2x -,3y <时,有243x y --=+-∴3x y +=-；(2)当<2x -,3y ≥时,有243x y --=-+∴9x y =-或=9y x +；∴293x y y +=--≥或295x y x +=+<(3)当2x ≥-,3y ≥时,有243x y +=-+，∴5x y +=；(4)当2x ≥-,3y <时,有243x y +=+-，∴1x y =-或1y x =+∴215x y y +=-<或233x y x +=+-≥综上,可得:x y +的最大值为5,最小值为3-.【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，绝对值中含有未知数时要进行分类讨论，这是解题的关键.18．阅读：如图，已知数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是18-，8-，8．A 到C 的距离可以用AC 表示，计算方法：C 表示的数8，A 表示的数18-，8大于18-，用()818--．用式子表示为：()81826AC =--=．根据阅读完成下列问题：(1)填空：AB =______，BC =______．(2)若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？请说明理由．(3)现有动点P 、Q 都从A 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P 移动6秒时，点Q 才从A 点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P 移动的时间为t 秒()019t ≤≤，写出P 、Q 两点间的距离（用含t 的代数式表示）．【答案】(1)10，16(2)不会改变，见解析(3)t 或12t -+或12t -【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式计算即可；（2）根据题意求出点A ，B ，C 向右移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式出表示AB ，BC 的值，最后再进行计算即可；（3）分三种情况讨论，点Q 在点A 处，点P 在点Q 的右边，点Q 在点P 的右边．【详解】（1）解：()81810AB =---=，()8816BC =--=，（2）解：不变，因为：经过t 秒后，A ，B ，C 三点所对应的数分别是18t --，84t -+，89t +，所以：()8984165BC t t t =+--+=+，()8418105AB t t t =-+---=+，所以：()1651056BC AB t t -=+-+=，所以BC AB -的值不会随着时间t 的变化而改变；（3）解：经过t 秒后，P ，Q 两点所对应的数分别是18t -+，()1826t -+-，当点Q 追上点P 时，()1818260[]t t -+--+-=，解得：12t =，①当06t <≤时，点Q 在还点A 处，所以：PQ t =，②当612t <≤时，点P 在点Q 的右边，所以：()18182612PQ t t t =-+--+-=-+⎡⎤⎣⎦，③当1219t <≤时，点Q 在点P 的右边，所以：()()18261812PQ t t t =-+---+=-，综上所述，P 、Q 两点间的距离为t 或12t -+或12t -．【点睛】本题考查了列代数式，数轴，熟练掌握用数轴上两点间距离表示线段长是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．。
人教版七年级上册数学 第1章 有理数 数轴动点问题 专题提升训练
人教版七年级上册数学第1章有理数数轴动点问题专题提升训练1．写出符合下列条件的数：（1）大于﹣3且小于2的所有整数；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数；（3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数；2．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地研究，数轴上两个点A，B，分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示3和6的两点之间的距离是数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是．（2）数轴上表示数x和﹣1的两点A，B之间的距离是，如果|AB|＝3，那么x的值为．（3）根据绝对值的几何意义：求|x﹣1|+|x+2|+|x﹣2020|的最小值．（4）试求|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…|x﹣98|+|x﹣100|的最小值．3．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+12|+（b﹣6）2＝0．（1）求A、B两点之间的距离；（2）点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．4．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．（1）A、B、C三点分别表示、、；（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是；（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是．5．已知：c是最小的正整数，且a、b、c满足（b﹣5）2+|a+c|＝0．（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）数轴上A、B、C三点对应的数分别为a、b、c，点P对应的数为x．请借助数轴解决下列问题：①将数轴折叠，若点A与点B重合，则与点C重合的点对应的数为；②当正整数x为时，|x+1|+|x﹣5|的值最小；③当x为时，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|的值最小；④若a表示一个有理数，且|a﹣1|+|a+3|＞4，则a的取值范围是．（利用数轴）6．根据如图所示的数轴，解答下面的问题：（1）点A表示的数是，点B表示的数是．（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是．（3）若将数轴折叠，使得点A与表示数﹣3的点重合，则点B与表示数的点重合；（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2018（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中的折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．7．已知点A，B，C都在数轴上，点O为原点，点A对应的数为11，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动．（1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；（2）若线段BC位于点A的左侧，且在数轴上沿射线AO方向移动，当AC﹣OB＝AB时，求b的值．8．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6．（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．9．如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣3的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为6（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为．10．已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足|a+3|+（b﹣9）2＝0；（1）求a、b的值；（2）点M是数轴上A、B之间的一个点，使得MA＝2MB，求出点M所对应的数；（3）点P，点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以3个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，若AP+BQ＝2PQ，求时间t的值．11．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1，求p的值．12．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表．（1）根据题意，填写下列表格；时间（秒）0 5 7A点位置19 ﹣1B点位置17 27（2）A、B两点能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距9个单位长度？如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．13．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.2升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？14．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．②此时，若数轴上存在一点E，使得AE＝2CE，求点E所对应的数（直接写出答案）．15．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．（1）若点C为图①中线段AB的“雅点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝；（2）若点D也是图①中线段AB的“雅点”（不同于点C），则AC BD；（填“＝”或“≠”）【解决问题】如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；（3）若M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，求线段MN的长；（4）图②中，若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．。
1.2.2 人教版七年级上册数学 第一章《有理数》数轴 专题训练含答案及解析
简单1、在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是（）A．－1 B．1 C．5 D．－5 【分析】根据向右移动用加，向左移动用减进行计算，列式求解即可．【解答】根据题意，0＋2－3＝－1，∴这个终点表示的数是－1．故选A．2、在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据2.5，0.4是正数，在原点右边，－3是负数，在原点左边，0在在原点，即可求得答案．【解答】∵2.5，0.4是正数，在原点右边，－3是负数，在原点左边，0在在原点，∴不在原点右边的有：－3和0．故选C．3、如图所示，数轴上A、B两点所表示的有理数的和是（）A．3 B．2 C．1 D．－1 【分析】根据图示找出点A、B所表示的有理数，然后求它们的和即可．【解答】根据图示知，数轴上A、B两点所表示的有理数是－3和2，所以它们的和为：（－3）＋2＝－1；故选C．4、已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题要先对A点所在的位置进行讨论，得出A点表示的数，然后分别讨论所求点在A的左右两边的两种情况，即可得出答案．【解答】∵数轴上的A点到原点的距离是2，∴点A可以表示2或－2．（1）当A表示的数是2时，在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有2－3＝－1，2＋3＝5；（2）当A表示的数是－2时，在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有－2－3＝－5，－2＋3＝1．故选D．5、在数轴上，点M表示的数是－2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达点N，则点N表示的数是___________．【分析】根据数轴上左加右减的原则进行解答即可．【解答】数轴上表示－2的点先向右移动4.5个单位的点为：－2＋4.5＝2.5；再向左移动5个单位的点为：2.5－5＝－2.5．故答案为：－2.5．6、如果数轴上点A所对应的有理数是−112，那么数轴上距A点5个单位长度单位的点所对应的有理数是多少？【分析】设距A点5个单位长度单位的点所对应的有理数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．【解答】设距A点5个单位长度单位的点所对应的有理数是x，则1152x+=，解得72x=或132x=-．答：数轴上距A点5个单位长度单位的点所对应的有理数是72或132-．简单题1.如图：下面给出的四条数轴中画得正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据数轴的三要素来判断数轴是否正确．数轴三要素：原点，正方向，单位长度．【解答】A、没有原点，故错误；B、三要素完整，故正确；C、0的左边应该是负数，右边是正数，故错误；D、单位长度不一致，故错误．故选B．2. 下列说法正确的是（）A．有原点、正方向的直线是数轴B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C．有些有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示【分析】根据数轴的定义及意义，依次分析选项可得答案．【解答】根据题意，依次分析选项可得，A、根据数轴的概念，有原点、正方向且规定了单位的直线是数轴，A错误；又由实数与数轴上的点是一一对应的，故B、C均错误；D、实数与数轴上的点是一一对应的，即任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，正确；故选D．3. 在数轴上，原点右边的点表示（）A．正数B．负数C．整数D．非负数【分析】在数轴上，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，原点表示0，根据以上内容选出即可．【解答】在数轴上，原点右边的数是正数，故选A．4. 设a是一个负数，则数轴上表示数－a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定【分析】根据数轴的相关概念解题．【解答】因为a是一个负数，则－a是一个正数，二者互为相反数，－a在原点的右边．故选B．5.数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点．A．正确B．错误解答：原点既不表示正数，也不表示负数，它表示0．故选B．6.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示．A．正确B．错误解答：有理数与数轴上的点是一一对应的．故选A．7.数轴上表示—a的点一定在原点的左边．A．正确B．错误解答：当a为负数时，—a就是正数，这时表示的点就在原点的右边．故选B．难题1. 数轴上，对原点性质表述正确的是（）A．表示0的点B．开始的一个点C．数轴中间的一个点D．它是数轴上的一个端点【分析】理解原点是表示0的点，由此分析即可得出正确选项．【解答】在数轴上，我们把原点定义为表示0的点．故选A．2. 下列结论正确的个数是（）①规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴；②同一数轴上的单位长度都必须一致；③有理数都可以表示在数轴上；④数轴上的点都表示有理数．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据数轴的定义对各小题进行逐一判断即可．【解答】①符合数轴的定义，故本小题正确；②同一数轴上的单位长度都必须一致是数轴的特点，故本小题正确；③有理数都可以表示在数轴上，故本小题正确；④数轴上的点都表示实数，故本小题错误．故选D．3. 数轴上原点及原点左边的点表示的数是（）A．负整数B．正整数C．负数D．负数和0 【分析】根据数轴的特点进行解答即可．【解答】∵数轴上右边的数总比左边的大，∴原点左边的点表示的数都小于0，∴原点左边的点表示的数是负数；∴数轴上原点及原点左边的点表示的数是负数和0；故选D．4.下列语句：1.数轴上的点只能表示整数；2.数轴是一条线段；3.数轴上的一个点只能表示一个数；4.数轴上找不到既不表示正数又不表示负数的点。
新人教版七年级数学试题第一章《有理数》全章检测120分钟150分
第一章《有理数》全章检测测试题（时间120分钟 满分150分）一、选择题(每题3分，共45分)1、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
A.6B.5C.4D.32、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为 （ ）A 、正数B 、负数C 、整数D 、不等于零的有理数3、在有理数中，绝对值等于它本身的数有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无穷多个4. 若ab≠0,则a/b 的取值不可能是 （ ）A 0B 1C 2D -25. 在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是（ ）A 、－2B 、0C 、1D 、36、已知点A 和点B 在同一数轴上, 点A 表示数2-, 又已知点B 和点A 相距5个单位长度, 则点B 表示的数是 ( )A.3B.-7C.3或-7D.3或77、 若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）A . 两个加数都是正数；B .两个加数有一个是正数；C . 一个加数正数,另一个为零D .两个加数不能同为负数8． 下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的。
A 1B 2C 3D 4 2．9、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）A.10米B.15米C.35米D.5米10、下列说法中正确的是 （ ）A.a -一定是负数B.a 一定是负数C.a -一定不是负数D.2a -一定是负数11、每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）A ．0.15×910千米B ．1.5×810千米C ．15×710千米D ．1.5×710千米12. 下列说法正确的是 ( )。
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 。
第一章 有理数 ——数轴动点类压轴综合 人教版七年级数学上册
第一章有理数——数轴动点类压轴综合1．如图，在数轴上的A点表示数a，B点表示数b，a、b满足（a+2）2+|b﹣4|＝0．（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．①t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝．当t＝3时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝．②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请举例说明．2．如图，数轴上点A、B表示的有理数分别为﹣10、5，点P是射线AB上的一个动点（不与点A、B重合），点M是线段AP靠近点A的三等分点，点N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是1，那么MN的长为．（2）点P在射线AB上运动（不与点A、B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请求出MN的长；若改变，请说明理由．3．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．4．一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶1.5千米到达小红家，然后向西行驶8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B 表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？5．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B 的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P关于A→B的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．6．在数学课上探索得到：如果点A、点B在数轴上表示的数分别是a、b，那么|a﹣b|表示A、B两点间距离．小明说：|x﹣3|表示数轴上表示数x和3的两个点的距离；小华动动脑筋说：|x+3|表示什么呢？老师：|x+3|可以化为|x﹣（﹣3）|，即|x+3|可以表示数轴上表示数x和﹣3的两个点的距离；请同学们利用以上知识或你已学过的知识解决以下问题：（1）数轴上表示﹣4的点与表示6的点相距个单位；（2）①若|x﹣5|＝3，|y+2|＝1，且数x、y在数轴上表示的点分别是点A、点B，求A、B两点间的距离．②若|x+4|+|x﹣6|＝12，写出符合条件的x的值．7．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向右平移n个单位长度，得到点P'．称这样的操作为点P 的“倍移”对数轴上的点A，B，C，D进行“倍移”操作得到的点分别为A'，B'，C'，D'．（1）当m＝，n＝1时，①若点A表示的数为﹣4，则它的对应点A'表示的数为．若点B'表示的数是3，则点B表示的数为；②数轴上的点M表示的数为1，若CM＝3C'M，则点C表示的数为；（2）当n＝3时，若点D表示的数为2，点D'表示的数为﹣5，则m的值为；（3）若线段A'B'＝2AB，请写出你能由此得到的结论．8．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如数轴上数x与5两点之间的距离等于|x﹣5|，（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝；若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．9．如图，直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第几次滚动后，A点距离原点最近？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？10．如图，数轴上，点A、B分别表示数a+b、a﹣b．（1）求A、B两点间的距离；（2）直接写出数a、b的符号；（3）判断|a|、|b|的大小关系，并说明理由．11．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，此时符合条件的整数x为；（4）若点A表示的数为x，则当x为时，|x+1|与|x﹣2|的值相等．12．如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣2、3．点P为数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若点P是线段AB的中点，求x；（2）若点P到点A、点B的距离之和为8，求x．13．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是；写出【N，M】美好点H所表示的数是．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？14．如图，点O为数轴的原点，A，B在数轴上按顺序从左到右依次排列，点B表示的数为7，AB＝12．（1）直接写出数轴上点A表示的数．（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．①经过多少秒，点P是线段OQ的中点？②在P、Q两点相遇之前，点M为PO的中点，点N在线段OQ上，且QN＝OQ．问：经过多少秒，在P、M、N三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点？（把一条线段分成1：2的两条线段的点叫做这条线段的三等分点）15．【探索新知】如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．（1）①一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）②若线段AB＝20，C是线段AB的“二倍点”，则BC＝（写出所有结果）【深入研究】如图2，若线段AB＝20cm，点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A 运动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间为t秒．（2）问t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（3）同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M 同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．。
人教版七年级上册 第一章 《有理数》 数轴中的运动类问题专项训练(四)
《有理数》数轴中的运动类问题专项训练（四）1．分别用a，b，c，d表示有理数，a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为3的点表示的数，求4a+3b+2c+d的倒数．2．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．3．点A、B在数轴上对应的数字分别为a、b，其中a、b满足（a+12）2+|b﹣8|＝0．（1）求点A、B之间的距离；（2）点C对应的数为13，在数轴上有一点P，点P到点C的距离等于点P到点A与点P 到点B的距离和，点P在数轴上对应的数．（3）若甲从A点每秒2个单位运动，乙从B点以每秒3个单位运动，甲、乙同时运动，甲运动到D点，乙运动到E点．当AE＝2AD时，直接写出运动时间t的值．4．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是；②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是．问题（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．5．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？6．按要求填空，并在数轴上把这些数（已知的数字）表示出来：﹣3.5，0，，﹣（+2），﹣|﹣4|﹣3.5的相反数为．0的相反数为．的倒数为．﹣（+2）的相反数的倒数为．﹣|﹣4|的相反数为．画出数轴并标出这些数：7．小华同学早晨跑步，他从自己家出发．先向东跑了2km到达小盛家，又继续向东跑了1.5km 到达小昌家，然后又向西跑到学校．如果小华跑步的速度是均匀的，且到达小盛家用了8分钟，整个跑步过程共用时32分钟，以小华家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，建立数轴．（1）依题意画出数轴，分别用点A表示出小盛家、用点B表示出小昌家；（2）在数轴上，用点C表示出学校的位置；（3）求小盛家与学校之间的距离．8．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+12|+（b﹣6）2＝0．（1）求A、B两点之间的距离；（2）点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．9．如图，数轴上有A，B两点，分别对应的数为a，b．|a|＝3，|b|＝9，（1）求a与b的值．（2）求出线段AB的长度．（3）若数轴上有一点C，且C到B的距离是C到A距离的3倍，直接写出点C所表示的数．（4）点P从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度…，求出1889次移动后的点P所表示的数．10．如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且（a+5）2+|b﹣7|＝0．（1）则a＝，b＝．A、B两点之间的距离＝；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2017次时，求点P所对应的有理数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？请直接写出此时点P的位置，并指出是第几次运动．参考答案1．解：因为最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0，数轴上到原点距离为3的点表示的数是±3，所以a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±3．当d＝3时，4a+3b+2c+d＝4×1+3×（﹣1）+2×0+3＝4，所以4a+3b+2c+d的倒数是；当d＝﹣3时，4a+3b+2c+d＝4×1+3×（﹣1）+2×0﹣3＝﹣2，所以4a+3b+2c+d的倒数是﹣．2．解：（1）当t＝0.5时，AQ＝4t＝4×0.5＝2∵OA＝8∴OQ＝OA﹣AQ＝8﹣2＝6∴点Q到原点O的距离为6；（2）当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10∵OA＝8∴OQ＝10﹣8＝2∴点Q到原点O的距离为2；（3）当点Q到原点O的距离为4时，∵OQ＝4∴Q向左运动时，OA＝8，则AQ＝4∴t＝1∴OP＝2；Q向右运动时OQ＝4∴Q运动的距离是8+4＝12∴运动时间t＝12÷4＝3∴OP＝2×3＝6∴点P到原点O的距离为2或6．3．解：（1）∵（a+12）2+|b﹣8|＝0，∴a＝﹣12，b＝8，∴点A、B之间的距离为：8﹣（﹣12）＝20；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当点P在点A的左侧则有12﹣x+8﹣x＝13﹣x，解得：x＝7；当点P在点A与点B之间时，则有x﹣（﹣12）+8﹣x＝13﹣x，解得：x＝﹣7，故点P在数轴上对应的数为7或﹣7；（3）由题意得，AD＝2t，BE＝3t，当点A向左运动，点B向右运动时，如图1，∵AE＝2AD，∴20+3t＝4t，解得：t＝20，如图2，当点A向左运动，点B向左运动时，∵AE＝2AD，∴20﹣3t＝4t，或3t﹣20＝4t，解得：t＝或t＝﹣20（不合题意舍去），如图3，当点A向右运动，点B向右运动时，∵AE＝2AD，∴20+3t＝4t，解得：t＝20，如图4，当点A向右运动，点B向左运动时，∵AE＝2AD，∴20﹣3t＝4t，∴t＝，综上所述，当AE＝2AD时，运动时间t的值为或20．4．解：（1）由题可得，AB＝|x+2|，AC＝|x﹣1|，∴A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|，故答案为|x+2|+|x﹣1|；（2）①当x≥3时，|x﹣3|+|x+1|＝x﹣3+x+1＝2x﹣2＝6，∴x＝4，当x≤﹣1时，|x﹣3|+|x+1|＝3﹣x﹣x﹣1＝2﹣2x＝6，∴x＝﹣2，当﹣1＜x＜3时，|x﹣3|+|x+1|＝3﹣x+x+1＝4，∴|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是4，﹣2，故答案为4，﹣2；②当﹣1≤x≤3时，|x﹣3|+|x+1|＝3﹣x+x+1＝4＝p，∴p＝4，当0≤x≤2时，|x|+|x﹣2|＝x+2﹣x＝2，故答案为：4，0≤x≤2，2；（3）当2≤x≤3时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝3﹣x+x﹣2+x+1＝2+x，∴4≤|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|≤6；当﹣1≤x＜2时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝3﹣x+2﹣x+x+1＝6﹣x，∴4＜|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|≤7；当x＜﹣1时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝3﹣x+2﹣x﹣x﹣1＝4﹣3x，∴|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＞7；当x＞3时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝x﹣3+x﹣2+x+1＝3x﹣4，∴|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＞5；∴当x＝2时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|有最小值4．5．解：（1）由题意得：+5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7＝+5+6+8+1+7﹣2﹣11﹣3﹣2﹣4＝27﹣22＝5，在电业局东第5站是市政府，答：A站是市政府站；（2）由题意得：（|+5|+|﹣2|+|+6|+|﹣11|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+|+7|）×1.2＝（5+2+6+11+8+1+3+2+4+7）×1.2＝49×1.2＝58.8（千米）答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．6．解：﹣3.5的相反数为3.5；0的相反数为0；﹣（﹣1）＝，的倒数为；﹣（+2）＝﹣2，﹣2的相反数是2，2的倒数为；﹣|﹣4|＝﹣4，﹣4的相反数为4．故答案为：3.5；0；；；4；7．解：（1）点A、点B的位置如图：（2）2÷8＝0.2532×0.25＝88﹣3.5＝4.53.5﹣4.5＝﹣1故点C对应的数字是﹣1，位置如图所示：（3）2﹣（﹣1）＝3（km）∴小盛家与学校之间的距离为3km．8．解：（1）∵|a+12|+（b﹣6）2＝0．∴a+12＝0，b﹣6＝0，即：a＝﹣12，b＝6；∴AB＝6﹣（﹣12）＝18；（2）点C、D在线段AB上，∵AB＝18，AC＝14，BD＝8，∴BC＝18﹣14＝4，CD＝BD﹣BC＝8﹣4＝4；（3）设经过t秒，点P、Q到点C的距离相等，AD＝AB﹣BD＝18﹣8＝10，AP＝3t，DQ＝2t，①当点P、Q重合时，AP﹣DQ＝AD，即：3t﹣2t＝10，解得，t＝10，②当点C是PQ的中点时，有CP＝CQ，即，AC﹣AP＝DQ﹣DC，14﹣3t＝2t﹣4，解得，t＝，答：经过或10秒，点P、点Q到点C的距离相等．9．解：（1）∵|a|＝3，|b|＝9，∴a＝±3，b＝±9，由a、b在数轴上的位置，可得a＝﹣3，b＝9；（2）AB＝|﹣3﹣9|＝12，答：AB的长为12，（3）设C表示的数为x，由题意得，①C在A的左侧时，9﹣x＝3（﹣3﹣x），解得x＝﹣9；②当C在AB之间时，9﹣x＝3（x+3），解得x＝0，答：C所表示的数是0或﹣9．（4）﹣3﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣1887+1888﹣1889＝﹣3+1×944﹣1889＝﹣948，答：第1889次移动后的点P所表示的数是﹣948．10．解：（1）∵（a+5）2+|b﹣7|＝0，∴a+5＝0，b﹣7＝0，∴a＝﹣5，b＝7；∴A、B两点之间的距离＝|﹣5|+7＝12．故答案是：﹣5；7；12；（2）依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2016﹣2017，＝﹣5+1008﹣2017，＝﹣1014．答：点P所对应的有理数的值为﹣1014；（3）设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA＝﹣5﹣x，PB＝7﹣x，依题意得：7﹣x＝3（﹣5﹣x），解得：x＝﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝7﹣x，依题意得：7﹣x＝3（x+5），解得：x＝﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝x﹣7，依题意得：x﹣7＝3（x+5），解得：x＝﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．。
第1章有理数——数轴与绝对值综合专题训练(一)人教版七年级数学上册
第1章有理数——数轴与绝对值综合专题训练（一）1．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数．2．已知：数轴上表示数a的点A与表示数﹣2的点之间的距离为3，表示数b的点B与表示数2的点之间的距离为6，点A、点B分别表示什么数？A、B两点之间的距离是多少？3．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．则：a﹣b0，a+c0，b﹣c0．（用＜或＞或＝号填空）你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果．4．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．5．同学们知道，|8﹣3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索：（1）填空：|8+3|表示数轴上数8与数两点间的距离；（2）|x+5|+|x﹣2|表示数轴上数x与数的距离和数x与数的距离的和．（3）满足|x+5|+|x﹣2|＝7的所有整数x的值是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有，说明理由．6．在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．7．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c且|a+10|+（c﹣20）2＝0 （1）求a、c的值；（2）已知点D为数轴上一动点，且满足CD+AD＝32，直接写出点D表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t 秒．①若点A 向右运动，点C 向左运动，AB ＝BC ，求t 的值；②若点A 向左运动，点C 向右运动，2AB ﹣m ×BC 的值不随时间变化而改变，请求出m 的值．8．已知A ，B 两点在数轴上分别示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为﹣1，3，P 为数轴上一动点，A ，B 两点之间的距离是 ．设点P 在数轴上表示的数为x ，则点P 与﹣4表示的点之间的距离表示为若点P 到A ，B 两点的距离相等，则点P 对应的数为若点P 到A ，B 两点的距离之和为8，则点P 对应的数为现在点A 以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B 以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A 与点B 之间的距离为3个单位长度时，求点A 所对应的数是多少？9．对于数轴上的A 、B 、C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为1、3、4，则点B 是点A 、C 的“至善点”．（1）若点A 表示数﹣2，点B 表示数2，下列各数、0、1、6所对应的点分别C 1、C 2、C 3、C 4，其中是点A 、B 的“至善点”的有 （填代号）；（2）已知点A 表示数﹣1，点B 表示数3，点M 为数轴上一个动点：①若点M 在点A 的左侧，且点M 是点A 、B 的“至善点”，求此时点M 表示的数m ； ②若点M 在点B 的右侧，点M 、A 、B 中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M 表示的数m ．10．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．11．思考下列问题并在横线上填上答案．（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距个单位．（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是．（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是．（4）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是，最小距离是．（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A 后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过秒三个点聚于一点，这一点表示的数是，点C在整个运动过程中，移动了个单位．12．邮递员骑摩托车从邮局出发，向东走了3千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小亮家，然后向西走了9.5千米到达小刚家，最后回到邮局．（1）若以邮局为原点O，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你在数轴上表示出小刚家，小明家和小亮家的位置．（2）小刚家距离小明家有多远？（3）如果邮递员所骑的摩托车油耗为4升/百公里，摩托车行驶的路程消耗了多少升油？13．如图，点A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．（1）用含有t的代数式表示AM的长为（2）当t＝时，AM+BN＝11．（3）若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．14．已知：|b|＝1，b＞0，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a，b，c的值（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，在上标出A、B、C（3）点P为一移动的点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（写出化简过程）．15．一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬行3个单位长度到达A点，再向左爬行2个单位长度到达B点，再向右爬行7个单位长度到达C点．（1）写出A、B、C三点表示的数，并将它们的位置标注在数轴上；（2）根据C点在数轴上的位置，请回答该蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度？。
人教版七年级上册数学 第一章 有理数 数轴 综合培优练习题
人教版七年级上册数学第一章有理数数轴综合培优练习题1．已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，点M为数轴上一动点，其中a，b满足（a+2）2+|b ﹣7|＝0．（1）写出点A表示的数是；点B表示的数是．（2）若点M到A的距离是点M到B的距离的两倍，我们就称点M是[A，B]的好点．①若点M到运动到原点O时，此时点M [A，B]的好点（填是或者不是）；②若点M以每秒1个单位的速度从原点O开始运动，当M是[A，B]的好点时，求点M所表示的数．2．如图，数轴上点A、B分别对应数a、b，其中a＜0，b＞0．（1）当a＝﹣3，b＝7时，线段AB的中点对应的数是．（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．①当m＝3，b＞3，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+2010的值；②a＝﹣3．且AM＝3BM时学生小朋通过演算发现代数式3b﹣4m是一个定值，老师点评；琪琪同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？3．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|＝|x+1|，则x＝，若|x﹣2|＝|x+1|，则x＝；（2）若|x﹣2|+|x+1|＝3，则x能取到的最小值是，最大值是；（3）若|x﹣2|﹣|x+1|＝3，则x能取到的最大值是；（4）关于x的式子|x﹣2|+|x+1|的取值范围是．4．数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，若数轴上存在一点C，使得AC+2BC ＝l，则称C为点A，B的“和l点”（其中AC，BC分别表示点C到点A，B的距离）．（1）若点E在数轴上（不与A，B重合），若BE＝AE，且点E为点A，B的“和l点”，则l的值可能为；（2）若点D在是点A，B的“和5点”，则点D表示的数可能为．5．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．6．阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，探究下列问题．（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是．（2）式子|x+1|﹣|x﹣2|的最大值是．（3）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|3x﹣1|的最小值是．7．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离，在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：已知|x|＝2求x的值．解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即x＝±2．例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．解：在数轴上与1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，即x＝﹣1或x＝3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值为．（2）已知|x+2|＝4，则x的值为．（3）已知x是有理数，当x取不同数时，式子|x﹣3|+|x+4|的值也会发生变化，问式子|x﹣3|+|x+4|是否有最小值？若有写出最小值，若没有，请说出理由．8．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．②此时，若数轴上存在一点E，使得AE＝2CE，求点E所对应的数（直接写出答案）．9．如图，数轴的单位长度为1，点A，B，C，D都在数轴上，且点A，B表示的数互为相反数．（1）请在数轴上描出原点O的位置，并写出点A，C，D所表示的数．（2）点P在数轴上，且PA+PB＝PD．①琪琪说：点P不可能在点A左侧．琪琪说得对吗？请说明理由．②求所有满足条件的点P所表示的数．10．甲、乙两辆汽车在东西走向的公路上行驶，规定向东为正，开始时甲车在西60千米的点A处，乙车在东10千米的点B处，（如图所示），甲车的速度为90千米/小时，乙车的速度为60千米/小时．（1）求甲、乙两车之间的距离（列式计算）；（2）甲、乙两车同时向东行驶，甲车行驶270千米后进入服务区休息10分钟，然后继续向东行驶30千米，乙车一直向东行驶．①求此时乙车到达的位置点C所表示的数（列式计算）；②甲车司机发现自己的手提包丢在服务区，立即调头来取，然后再追赶乙车，当甲车追上乙车时，求乙车到达的位置点D所表示的数（直接写出答案）．11．点A在数轴的﹣1处，点B表示的有理数比点A表示的有理数小1，将点A向右移动8个单位得到点C，点D、点E是线段BC的两个三等分点．在所给的数轴（如图）上标出B、C、D、E各点，再写出它们各自对应的有理数．12．数轴上，当点A在原点的左边，点B在原点的右边，点A，B之间的距离为28个单位长度，点A与原点的距离为8个单位长度，若点A，B对应的有理数分别是a，b．（1）求a，b；（2）若质点M从点A沿数轴以每秒1个单位长度向左运动，质点N从点B沿数轴以每秒3个单位长度向左运动，若质点N在点C处追上质点M，求点C对应的有理数c；（3）若质点P从点A沿数轴以每秒2单位长度向右运动，质点Q从点B沿数轴以每秒1个单位长度向右运动，t秒钟后质点P与质点Q之间的距离为18时，求t的值．13．对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，则点B是点A、C的“至善点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数、0、1、6所对应的点分别C1、C2、C3、C4，其中是点A、B的“至善点”的有（填代号）；（2）已知点A表示数﹣1，点B表示数3，点M为数轴上一个动点：①若点M在点A的左侧，且点M是点A、B的“至善点”，求此时点M表示的数m；②若点M在点B的右侧，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M 表示的数m．14．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A 的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？15．同学们知道，|8﹣3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索：（1）填空：|8+3|表示数轴上数8与数两点间的距离；（2）|x+5|+|x﹣2|表示数轴上数x与数的距离和数x与数的距离的和．（3）满足|x+5|+|x﹣2|＝7的所有整数x的值是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有，说明理由．16．已知A，B两点在数轴上分别示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上一动点，A，B两点之间的距离是．设点P在数轴上表示的数为x，则点P与﹣4表示的点之间的距离表示为若点P到A，B两点的距离相等，则点P对应的数为若点P到A，B两点的距离之和为8，则点P对应的数为现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？17．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．18．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．19．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时匀速出发，同向而行时间/秒0 1 5A点位置﹣12 ﹣9B点位置8 18（1）请填写表格；（2）若两只蚂蚁在数轴上点P相遇，求点P在数轴上表示的数；（3）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值．。
有理数的运算压轴训练(绝对值、数轴的压轴)(原卷版)—2024-2025学年七年级数学上册单元人教版
有理数的运算压轴训练目录压轴题型一 根据点在数轴的位置判断式子的正负...............................................................................................1压轴题型二 根据点在数轴的位置化简绝对值. (3)压轴题型三 利用分类讨论数学思想化简绝对值 (6)压轴题型四 利用点在数轴上的几何意义化简绝对值 (9)压轴题型一 根据点在数轴的位置判断式子的正负例题：（2024·江苏徐州·二模）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b >B ．a b ->-C ． a b >D ．a b->-巩固训练1.（23-24六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知a 、b 、c 三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a ->C ．0b c +<D ．0a c +<2.（2023·陕西渭南·一模）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b (填“>”，“<”或“=”)3.（23-24七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)先把“a -”表示在数轴上，再用“>”或“<”填空．b c -___________0，a b +___________0，a c -___________0．(2)用“<”将a 、b、c 、a -、b -、c -连接起来：___________．01 压轴总结02 压轴题型压轴题型二 根据点在数轴的位置化简绝对值例题：已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：(1)比较a﹣b与a+b的大小；(2)化简|b﹣a|+|a+b|．巩固训练（1）判断正负，用“>”、“<”或压轴题型三 利用分类讨论数学思想化简绝对值2．（2024六年级下·上海·专题练习）若0a >，||a a= ；若a<0，||a a = ；①若0||||a b a b +=，则||ab ab =- ；②若<0abc ，则||||||a b c a b c ++= ．压轴题型四 利用点在数轴上的几何意义化简绝对值例6.（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）数学实验室：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是 ；(2)数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是2-，则点A 和B 之间的距离是 ，若2AB =，那么x 为 ；(3)利用数轴，求21x x ++-的最小值 ；(4)当x 是 时，代数式215x x ++-=；巩固训练1.（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与2-，1-与5-．并回答下列各题：(1)数轴上表示4和2-两点间的距离是______；表示1-和5-两点间的距离是______．(2)若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为3-．①数轴上A 、B 两点间的距离可以表示为______（用含x 的代数式表示）；②如果数轴上A 、B 两点间的距离为1=AB ，求x 的值．(3)直接写出代数式23x x ++-的最小值为______．2.（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，若点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．则AB a b =-．所以式子3x -的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数3的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：(1)若12x -=，则x = ；(2)若51x x -=+，则x = ；(3)式子32x x -++的最小值为 ；(4)若327x x -++=，则x = ；(5)式子213x x x ++-+-的最小值为 ，此时x = ．3.（23-24七年级上·云南·阶段练习）（1）探索材料（填空）：数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|3-=；①数轴上表示数3和1-的两点距离为|3(1)|--= ；②则|4|x +的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离．（2）实际应用（填空）：①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A 和B ，要在流水线上设一个材料供应点P 往两个加工点输送材料 才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小；②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A ，B ，C ，要在流水线上设一个材料供应点P 往三个加工点输送材料 才能使P 到A ，B ，C 三点的距离之和最小；③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A ，B ，C ，D ，要在流水线上设一个材料供应点P 往四个加工点输送材料 才能使P 到A ，B ，C ，D 四点的距离之和最小．（3）结论应用（填空）；①代数式|3||4|x x ++-的最小值是 ；②代数式|6||3||2|x x x ++++-的最小值是 ；③代数式|7||4||2||5|x x x x ++++-+-的最小值是 ．4．（23-24六年级上·山东淄博·期中）阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道53-可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5上3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，()52--可以表示5与2-之差的绝对值，也可以表示5与2-两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．探究：(1)41-表示数轴上4与______所对应的两点之间的距离；(2)5x -表示数轴上有理数x 所对应的点到______所对应的点之间的距离；2x +表示数轴上有理数x 所对应的点到______所对应的点之间的距离；(3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x ，使得257x x ++-=，则这样的整数x 有______个；(4)利用绝对值的几何意义，可以知道32x x ++-的最小值是______．。