2017-2018学年河南省郑州市高二下学期期末考试数学文试题(Word版)
2017-2018学年河南省郑州市高二下学期期末考试数学文试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数111ii-++的虚部是（ ） A ．i - B ．1- C ．1i - D ．12.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 都是奇数B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 3.在下列说法中，真命题的个数是（ ）①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一； ②残差平方和越小，预报精度越高；③用相关指数来刻画回归的效果，2R 的值越接近1，说明模型的拟合效果越好； ④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.（选修4-4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（ ） A ．1ρ= B ．2πθ=C ．sin 1ρθ=D ．(sin cos )1ρθθ+= （选修4-5：不等式选讲）不等式113x <+<的解集为（ ） A ．(4,2)(0,2)-- B ．(2,0)(2,4)-C ．(4,0)-D ．(0,2)5.某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y bx a e =++（单位：亿元），其中0.8b =，2a =，0.5e ≤，如果今年该地区财政收入是10亿元，年支出预计不会超过（ ）A ．9亿元B ．9.5亿元C ．10亿元D ．10.5亿元6.设1111333b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．abaa ab << B ．aaba b a << C ．baaa ab << D ．baaa b a << 7.若z C ∈且221z i +-=，则22z i --的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线l ：1x ty t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C ：2cos ρθ=，则圆心C 到直线l 的距离是（ ）A ．2B ．1 （选修4-5：不等式选讲）已知01a b <<<，下面不等式中一定成立的是（ ） A ．log log 20a b b a ++> B ．log log 20a b b a +->C ．log log 20a b b a ++≤D ．log log 20a b b a ++≥9.下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段，女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（ ）A ．18B ．20C ．21D ．31 10.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611.（选修4-4：坐标系与参数方程）若(2,1)P -为圆O ：15cos 5sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(02)θπ≤<的弦的中点，则该弦所在直线l 的方程是（ ）A ．30x y --=B ．20x y +=C ．10x y +-=D ．250x y --= （选修4-5：不等式选讲）已知a ，b ，c 为三角形的三边，且222S a b c =++，P ab bc ca =++，则（ ）A ．2P S P ≤<B ．2P S P <<C ．S P >D ．2S P ≥12.已知3,()3,x a x af x x a x a-++≥⎧=⎨-+<⎩，2()g x x =，若关于x 的不等式()()f x g x >至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．13(3,)4- B ．13(,3)4- C ．(3,3)- D ．1313(,)44- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某饮料店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：C ）之间有下列数据：甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x 与y 之间的三个线性回归方程：①3y x =-+；② 2.8y x =-+；③ 2.6y x =-+；④ 2.8y x =+，其中正确方程的序号是 ． 14.在复平面上，复数23(2)i -对应的点到原点的距离为 ．15.,a b R ∈，若112a b a b ++-+-≤，则a b +的取值范围为 ． 16.近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度）.令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中正确的是 ．（请将正确的序号填在横线上）①(3)3P =；②(5)1P =；③(2018)(2019)P P <；④(2017)(2018)P P <；⑤(2003)(2018)P P =.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z 是复数，2z i +，2zi-均为实数（i 为虚数单位），且复数2()z mi +在复平面上对应的点在第一象限. （1）求复数z ；（2）求实数m 的取值范围.18.随着炎热的夏天到来，在海边旅游的人们都喜欢潜水这项活动.某潜水中心调查了200名男性与200名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：（1）绘出22⨯列联表；（2）利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关？参考数据及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++. 19.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为2x a t y t =-⎧⎨=⎩（t 为参数），圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）求直线l 与圆C 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围. 选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）若对任意,,()a b c R a c ∈≠，都有()a b b cf x a c-+-≤-恒成立，求x 的取值范围；（2）解不等式()3f x x ≤. 20.证明：（1）已知a ，b 为实数，且1a <，1b <，求证：1ab a b +>+；（2）已知a ，b ，c 均为实数，且1a <，1b <，1c <，求证：2abc a b c +>++.（提示：可利用第一问的结论进行证明） 21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+，直线l的参数方程为1x ty =⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数），直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点. （1）求圆心的极坐标； （2）求PAB ∆面积的最大值. 选修4-5：不等式选讲设关于x 的不等式2324x a x x -++≥+的解集为A . （1）若1a =，求A ；（2）若A R =，求a 的取值范围.22.某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费x （单位：万元），对年销售量y （单位：t ）和年利润z （万元）的影响，为此，该公司对近7年宣传费i x 和年销售量(1,2,,7)i y i ==⋅⋅⋅的数据进行了初步处理，得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.其中ln i i k y =，7117i i k k ==∑.（1）根据散点图判断，y bx a =+与21c xy c e =哪一个更适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品年利润z 与x ，y 的关系为 2.50.110z e y x -=-+，当年宣传费为28万元时，年销售量及年利润的预报值分别是多少？附：①对于一组具有有线性相关关系的数据(,)(1,2,3,,)i i i n μυ=⋅⋅⋅，其回归直线u υβα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niii nii u u u u υυβ==--=-∑∑，a u υβ=-.②郑州市2017-2018学年下期高二数学（文科）评分参考一、选择题：1---12 BDCAD CBCCB AB二、填空题： 13. ②; 14. 35; 15. [0，2]; 16. ①②④．三、计算题：17、解：（I ）设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2. ……2分 ∵z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4，……4分∴z ＝4－2i. …………5分（II ）∴(z ＋m i)2＝(12＋4m －m 2)＋8(m －2)i. ……………6分由于(z ＋m i)2在复平面上对应的点在第一象限，∴24120,8(2)0,m m m ⎧-++>⎨->⎩解得2＜m ＜6.∴实数m 的取值范围是(2,6)． ……………10分 18.解： (I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人,耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人), 无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下: ………4分……………6分(II)由公式计算K 2的观测值:2400(60100140100)16.667200200160240k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>10.828, ……………10分所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关. ………12分 19（选修4－4：坐标系与参数方程）解 (I)直线l 的普通方程为2x+y －2a ＝0， ……………3分圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. ……………6分 (II)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4. ……………9分解得－25≤a ≤2 5 . ……………12分 选修4-5：不等式选讲解 (1)∵|a －b |＋|b －c |≥|a －b ＋b －c |＝|a －c |.当且仅当(a －b )(b －c )≥0取“＝”，∴|a －b |＋|b －c ||a －c |≥1， ……………3分∴f (x )≤1，即|2x －1|≤1，∴－1≤2x －1≤1，∴x ∈[0，1]． ……………6分(2)①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1≤3x 或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜0，1－2x ≤3x . ……………9分 由①得x ≥12，由②得15≤x ＜12.综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥15.. ……………12分20.证明：(1)左－右=ab ＋1－(a ＋b ) ……………2分＝(a －1)(b －1). ……………4分∵|a |<1，|b |<1，故a －1<0，b －1<0，即(a －1)(b －1) >0.得证.……………6分 (2)∵|a |<1，|b |<1，|c |<1，据(1)得(ab )·c ＋1>ab ＋c ，……………8分∴abc ＋2＝[(ab )·c ＋1]＋1>(ab ＋c )＋1＝(ab ＋1)＋c >a ＋b ＋c .………12分 21（选修4－4：坐标系与参数方程）解：(1)由圆C 的极坐标方程为 ρ＝22cos(θ＋π4)，得ρ2＝22(22ρcos θ－22ρsin θ)， ……………2分 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入可得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2. . ……………4分 ∴圆心坐标为(1，－1)， ∴圆心的极坐标为(2，7π4). ……………6分(2)由题意，得直线l 的直角坐标方程为22x －y －1＝0. ∴圆心(1，－1)到直线l 的距离d ＝|22＋1－1|22＋－2＝223， ………8分∴AB ＝2r 2－d 2 ＝22－89＝2103. 点P 到直线l 的距离的最大值为r ＋d ＝2＋223＝523， ……………10分 ∴S max ＝12×2103×523＝1059. ……………12分选修4-5：不等式选讲解 (1)当x ≥12时，2x －1＋x ＋3≥2x ＋4， ∴x ≥2； ……………2分当－3＜x ＜12时， 1－2x ＋x ＋3≥2x ＋4， ∴－3＜x ≤0； ……………4分当x ≤－3时，1－2x －x －3≥2x ＋4， ∴x ≤－3.综上，原不等式的解集A ＝{x |x ≤0，或x ≥2}． ……………6分(2)当x ≤－2时，|2x －a |＋|x ＋3|≥0≥2x ＋4成立． ……………8分当x ＞－2时，|2x －a |＋|x ＋3|＝|2x －a |＋x ＋3≥2x ＋4，即|2x －a |≥x ＋1， 得x ≥a ＋1或x ≤a －13，所以a ＋1≤－2或a ＋1≤a －13，得a ≤－2， ………11分 综上，a 的取值范围为(－∞，－2]． ……………12分 22解：（1）21c xy C e =适宜. ……………………2分（2）由21c x y C e =得21ln ln ,y C x C =+令21ln ,,ln ,y k C C βα===……………………4分由图表中的数据可知3513ˆˆ,.14044βα===- ……………………6分 13ˆ.44kx ∴=- y ∴关于x 的回归方程为344.x y e-= ……………………8分（3）当28x =时，由回归方程得ˆ1096.630.472333,y=÷≈，ˆ0.082333 2.810194.z=⨯-+= ……………………11分 即年宣传费为28万元时，年销售量量的预报值约为2333t ，年利润的预报值约为194万元. ……………………12分。
郑州市2017—2018学年下学期期末考试高二文科数学试题及答案
郑州市2017-2018学年下期高二数学（文科）评分参考一、选择题：1---12 BDCAD CBCCB AB二、填空题： 13. ②; 14. 35; 15. [0，2]; 16. ①②④．三、计算题：17、解：（I ）设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2. ……2分 ∵z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4，……4分∴z ＝4－2i. …………5分（．II ．．）．∴(．．z ．＋．m ．i)．．2．＝．(12．．．＋．4．m ．－．m ．2．)．＋．8(．．m ．－．2)i.．．．． ……．．………6．．．．分．由于．．(．z ．＋．m ．i)．．2．在复平面上对应的点在第一象限，．．．．．．．．．．．．．．．∴．24120,8(2)0,m m m ⎧-++>⎨->⎩解得．．2．＜．m ．＜．6.．．∴．实数．．m ．的取值范围是．．．．．．(2,6)．．．．．．． ……………10．．．．．．．分． 18.解： (I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人,耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人), 无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下: ………4分……………6分(II)由公式计算K 2的观测值:2400(60100140100)16.667200200160240k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>10.828, ……………10分所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关. ………12分 19．．（选修．．．4．－．4．：坐标系与参数方程）．．．．．．．．．．解． (．I ．)．直线．．l ．的普通方程为．．．．．．2．x ．+．y ．－．2．a ．＝．0．，． ……………3．．．．．．分． 圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. ……………6分 (II)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4. ……………9分解得－25≤a ≤2 5 . ……………12分选修．．4-5．．．：不等式选讲．．．．．．解． (1)∵|．．．．．a ．－．b ．|．＋．|．b ．－．c ．|≥|．．．a ．－．b ．＋．b ．－．c ．|．＝．|．a ．－．c ．|.．．当且仅当(a －b )(b －c )≥0取“＝”，∴|a －b |＋|b －c ||a －c |≥1， ……………3分∴f (x )≤1，即|2x －1|≤1，∴－1≤2x －1≤1，∴x ∈[0，1]． ……………6分(2)①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1≤3x 或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜0，1－2x ≤3x . ……………9分 由．①．得．x ．≥．1．2．，由．．②．得．1．5．≤．x ．＜．1．2．.． 综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥15.. ……………12分20.证明：(1)左－右=ab ＋1－(a ＋b ) ……………2分＝(a －1)(b －1). ……………4分∵|a |<1，|b |<1，故a －1<0，b －1<0，即(a －1)(b －1) >0.得证.……………6分 (2)∵|a |<1，|b |<1，|c |<1，据(1)得(ab )·c ＋1>ab ＋c ，……………8分∴．abc ．．．＋．2．＝．[(．．ab ．．)·．c ．＋．1]．．＋．1>(．．．ab ．．＋．c ．)．＋．1．＝．(．ab ．．＋．1)．．＋．c ．>．a ．＋．b ．＋．c ．.．………12．．．．．分． 21．．（选修．．．4．－．4．：坐标．．．系与参数方程）．．．．．．．解：．．(1)．．．由圆．．C ．的极坐标方程为．．．．．．． ρ．＝．2．2．cos(．．．．θ．＋．π．4．)．，得．． ρ．2．＝．2．2．(．2．2．ρ．cos ．．．θ．－．2．2．ρ．sin ．．．θ．)．，． ……………2．．．．．．分． 把．⎩⎪⎨⎪⎧x ．＝．ρ．cos ．．．θ．，．y ．＝．ρ．sin ．．．θ．代入可得圆．．．．．C ．的直角坐标方程为．．．．．．．．x ．2．＋．y ．2．－．2．x ．＋．2．y ．＝．0．，． 即．(．x ．－．1)．．2．＋．(．y ．＋．1)．．2．＝．2．.． .． ……………4．．．．．．分．∴．圆心坐标为．．．．．(1．．，－．．1)．．，． ∴．圆心的极坐标为．．．．．．．(．2．，．7π．．4．). ．．……………6．．．．．．分．(2)．．．由题意，得直线．．．．．．．l ．的直角坐标方程为．．．．．．．．2．2．x ．－．y ．－．1．＝．0.．． ∴．圆心．．(1．．，－．．1)．．到直线．．．l ．的距离．．．d ．＝．|．2．2．＋．1．－．1|．．．2．2．．2．＋．．－．1．．2．＝．2．2．3．，． ………8．．．．分． ∴．AB ．．＝．2．r ．2．－．d ．2． ＝．2．2．－．8．9．＝．2．10．．3．.． 点．P ．到直线．．．l ．的距离的最大值为．．．．．．．．r ．＋．d ．＝．2．＋．2．2．3．＝．5．2．3．，． ……………10．．．．．．．分．∴．S ．max ．．．＝．1．2．×．2．10．．3．×．5．2．3．＝．1．0．5．9．. ． ……………12．．．．．．．分． 选修．．4-5．．．：不等式选讲．．．．．．解． (1)．．．当．x ．≥．1．2．时，．．2．x ．－．1．＋．x ．＋．3≥2．．．x ．＋．4．，． ∴．x ．≥2．．；． ……………2．．．．．．分． 当－．．3．＜．x ．＜．1．2．时，．． 1．－．2．x ．＋．x ．＋．3≥2．．．x ．＋．4．，． ∴．－．3．＜．x ．≤0．．；． ……………4．．．．．．分．当．x ．≤．－．3．时，．．1．－．2．x ．－．x ．－．3≥2．．．x ．＋．4．，． ∴．x ．≤．－．3.．．综上，原不等式的解集．．．．．．．．．．A ．＝．{．x ．|．x ．≤0．．，或．．x ．≥2}．．．．． ……………6．．．．．．分． (2)．．．当．x ．≤．－．2．时，．．|2．．x ．－．a ．|．＋．|．x ．＋．3|≥0≥2．．．．．．x ．＋．4．成立．．．． ……………8．．．．．．分． 当．x ．＞－．．2．时，．．|2．．x ．－．a ．|．＋．|．x ．＋．3|．．＝．|2．．x ．－．a ．|．＋．x ．＋．3≥2．．．x ．＋．4．，即．．|2．．x ．－．a ．|≥．．x ．＋．1．，． 得．x ．≥．a ．＋．1．或．x ．≤．a ．－．1．3．，所以．．．a ．＋．1≤．．－．2．或．a ．＋．1≤．．a ．－．1．3．，．得．a ．≤．－．2．，． ………11．．．．．分． 综上，．．．a ．的．取值范围为．．．．．(．－．∞．，－．．2]．．．． ……………12．．．．．．．分．22解：（1）21c xy C e =适宜. ……………………2分（2）由21c xy C e =得21ln ln ,y C x C =+令21ln ,,ln ,y k C C βα===……………………4分由图表中的数据可知3513ˆˆ,.14044βα===- ……………………6分 13ˆ.44kx ∴=- y ∴关于x 的回归方程为344.x y e-= ……………………8分（3）当28x =时，由回归方程得ˆ1096.630.472333,y=÷≈，ˆ0.082333 2.810194.z =⨯-+= ……………………11分 即年宣传费为28万元时，年销售量量的预报值约为2333t ，年利润的预报值约为194万元. ……………………12分。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
河南省郑州市2021-2022学年高二语文下学期期末试题(原卷版)
1河南省郑州市2021-2022学年高二语文下学期期末试题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。
人们习惯用史料来描述文学史的高峰状态，而在当今大数据时代，我们可尝试用大数据来显示和验证，并透视数据背后的文学史意义，进而反思数据存在的问题和展望未来努力的方向。
作品多的诗人词家，是否影响力大、知名度高？根据综合影响指数排名，唐代诗人影响力第一的是杜甫，其次为李白、王维，而作品量居第一的白居易，影响力排在十名之外。
宋代词人作品量和影响力第一的都是辛弃疾，苏轼和周邦彦分别居第二、第三。
高居宋诗影响力榜首的是苏轼，作品量雄居榜首的陆游紧随其后。
数据不仅标示谁第一、谁领先，还蕴含更深层的文学史意义，可以探究其背后隐藏的历史过程和变化动因，揭示规律性认识。
比如，通过检视和分析唐诗名篇崔颢《黄鹤楼》的各种数据，可以发现第一接受者李白的评价和创作比拼发挥了重要作用。
可见，除作品自身的艺术含量外，故事传播和意见领袖的评价也是名篇生成的重要因素。
数据能具体显示诗人词家名声的高下。
提到唐诗宋词的名家，人们习称“李杜”“苏辛”，似乎李优于杜、苏胜于辛。
但综合影响指数表明，杜甫高于李白、辛弃疾强于苏轼。
更令人意外的是，最受追捧的词人不是苏辛而是周邦彦。
在一百首和三百首宋词名篇中，周邦彦各占15首和40首，占有率远高于苏、辛。
数据可以明确展示名篇名家影响力的时代变化。
宋明以来，崔颢诗作《黄鹤楼》和苏轼词作《赤壁怀古》的影响长盛不衰，故分别成为唐诗宋词的第一名篇。
而陈子昂《登幽州台歌》、张若虚《春江花月夜》等名篇佳作，到近现代才广受注目，故综合影响力排名靠后。
岳飞《满江红》、陆游《卜算子·咏梅》等也都是到现当代才被发掘出的名篇。
数据还反映出诗人影响力与作品量的关系。
杜甫、李白的诗作量名列前茅，辛弃疾、苏轼的词作量也是第一、第二。
由此可以说，影响力大的诗人，其作品量往往也很大，但不能说作品量大的诗人就一定影响力大,比如前文提到的白居易。
2017-2018学年高二下学期期末考试语文试题+Word版含答案
2017—2018学年第二学期高二级期末考试语文试题第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（23分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
中国传统社会给人两个相互矛盾的印象：一方面，它十分注重平等；另一方面，它又十分注重纲常伦理，表现出严格的等级秩序。
不过，无论如何解释这种印象，它至少说明在中国传统社会中同时存在人与人之间的平等和差异两个问题。
在西方由正义原则加以处理的人与人之间平等与差异的关系问题在中国社会同样存在，而且同样也需要某种协调机制。
概而言之，从功能的角度看，中国传统社会，特别是在儒家思想中，对这一关系的处理，是通过“仁”“礼”“义”三项基本原则彼此支撑、相互为用实现的。
“仁”是对他人之爱，在儒家的价值体系中处于核心地位，所以孔子说：“志士仁人，无求生以害仁，有杀身以成仁。
”“仁”的基础则是对亲人之爱，所谓“仁者人也，亲亲为大”。
孟子进一步指出：“孩提之童，无不知爱其亲者；……亲亲，仁也。
”并且孟子认为，这种爱的基础，是“不忍人之心”，即同情心。
同情即同样的感情，是“人同此心，心同此理”这一心理事实的体现。
因此，“仁”的生发机制，是一个推己及人，由近及远的过程，即把对亲人之爱扩展为对邻人之爱，再扩展到对天下人之爱，也就是孟子所说的：“老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。
”与“仁”所体现的“合和”精神不同，“礼”强调的是人与人之间尊卑贵贱（纵向）、亲疏厚薄（横向）的差秩格局和纲常秩序，反映“别”与“分”的一面。
“礼”在儒家思想中的重要地位是一个众人皆知的事实，“礼，国之干也。
”“礼”提供了一套基本的政治架构，对中国传统社会的稳定有序具有举足轻重的作用，后者因此也被称为“礼治社会”。
儒家强调“礼”治，但目的不是造成一个等级森严、上下隔阂的社会，而是通过“礼”的规范与约束，实现社会的和谐和睦。
用以平衡“仁”与“礼”的就是“义”的原则。
在中国传统文献中，“义”是一个含义比较丰富的概念。
2017—2018学年郑州高二年级下期期末考试数学试卷(文科)(电子版)及参考答案
2017 — 2018学年下期期末考试高二数学（文）试题卷注意事项：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
第I 卷〖选择题，共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数1-i 1+i的虚部是（ ） A ．-i B ．-1 C ．1-i D ．12.用反证法证明某命题时，对其结论:“自然数a ，b ，c 中恰有一个偁数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 都是奇数；B ．a ，b ，c 都是偶数；C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数；D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数3．在下列说法中，真命题的个数是（ ）①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一；②残差平方和越小，预报精度越高；③用相关指数来刻画回归的效果,R 2的值越接近1，说明模型的拟合效果越好；④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验.A ．1B ．2C ．3D ．44．（选修4一4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（ ）A ．ρ＝1B ．θ＝π2C ．ρsin θ＝1D ．ρ(sin θ+ cos θ)＝1(选修4 — 5：不等式选讲)不笮式1〈丨x 十1丨〈3的解集为（ ）A ．（-4，-2)∪（0，2)B ．（-2，0)∪（2，4)C ．（-4，0)D ．（0，2)5．某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y=bx +a+e (单位：亿元)，其中b=0.8，a=2，丨e 丨≤0.5，如果今年该地区财政收人是10亿元,年支出预计不会超过（ ）A ．9亿元B ．9.5亿元C ．10亿元D ．10.5亿元6.设13<（13）b <（13）a <1则（ ） A ．a a <a b <b a B ．a a < b a <a b C ． a b < a a <b a D ． a b <b a <a a7.若z ∈C 且丨z+2-2i 丨=1，则丨z-2-2i 丨的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8.（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线，C ：ρ＝2 cos θ，则圆心o 到直线丨的距离是（ ）A．2 B． 3 C． 2 D．1(选修4 — 5：不等式选讲）已知0 <a <1<b，下面不等式中一定成立的是（）A．log a b+log b a+2>0 B．log a b+log b a-2>0 C．log a b+log b a+2≤0 D．log a b+ log b a+2≥09、下面是电影《达芬奇密码1中的一个片段，女主角欲输人一个由十个数宇按一定规律组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813,欲输人最后两个数宇时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许……，请你依据上述相关倌息推测最后的两个数宇最有可能的是（）A．18 B．20 C．21 D．3110.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A．3 B．4 C．5 D．611.〈选修4 —4：坐标系与参数方程〉若P（2,-1）为圆O：的弦的中点，则该弦所在直线l的方程是（）A．x-y-3=0 B．x+2y=0 C．x+y-1=0 D．2x-y-5=0(选修4-5：不等式选讲）已知a，b，c为三角形的三边，且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ac，则（）A．P≤S<2P B．P<S<2P C．S>P D．S≥2P12.巳知，若关于x的不等式f(x）〉g(x）至少有一个负数解，则实数a的取俏范围是（），，，第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小題，毎小题5分，共20分.13.某饮料店的日销售收入y(单位:百元）与当天平均气温x(单位：℃)之间有下列数据：甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：，其中正确方程的序号是14. 在复平面上，复数对应的点到原点的距离为15. a,b∈R,若|a|+|b|+|a-1|+|b-1|≤2，则b+a的取值范围为,16.近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人,程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度），令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)=0，则下列结论中正确的是（请将正确的序号填在横线上）①P(3)=3；②P(5)=1；③P(2018) <P(2019) ④P(2017) <P(2018) ⑤P(2003) =P(2018)三、解答超：本大題共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17、（本小题满分10分）巳知z是复数，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+mi）2在复平面上对应的点在笫一象限. （I）求复数z(II)求实数m的取值范围.18.〈本小題满分12分〉随若炎热的夏天到来,在海边旅游的人们都喜欢潜水这項活动。
2017—2018学年郑州高二年级下期期末考试数学(文科)试卷及参考答案
2017-2018学年下期高二数学（文科）评分参考一、选择题：1---12 BDCAD CBCCB AB二、填空题：13.郑州市2017-2018学年下期高二数学（文科）评分参考一、选择题：1---12 BDCAD CBCCB AB二、填空题： 13. ②; 14. 35; 15. [0，2]; 16. ①②④．三、计算题：17、解：（I ）设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2. ……2分∵z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4，……4分∴z ＝4－2i. …………5分（II ）∴(z ＋m i)2＝(12＋4m －m 2)＋8(m －2)i. ……………6分由于(z ＋m i)2在复平面上对应的点在第一象限，∴24120,8(2)0,m m m ⎧-++>⎨->⎩解得2＜m ＜6.∴实数m 的取值范围是(2,6)． ……………10分 18.解： (I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人,耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人), 无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下: ………4分……………6分(II)由公式计算K 2的观测值:2400(60100140100)16.667200200160240k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>10.828, ……………10分所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关. ………12分 19（选修4－4：坐标系与参数方程）解 (I)直线l 的普通方程为2x+y －2a ＝0， ……………3分 圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. ……………6分 (II)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4. ……………9分解得－25≤a ≤2 5 . ……………12分 选修4-5：不等式选讲解 (1)∵|a －b |＋|b －c |≥|a －b ＋b －c |＝|a －c |.当且仅当(a －b )(b －c )≥0取“＝”，∴|a －b |＋|b －c ||a －c |≥1， ……………3分∴f (x )≤1，即|2x －1|≤1，∴－1≤2x －1≤1，∴x ∈[0，1]． ……………6分(2)①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1≤3x 或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜0，1－2x ≤3x . ……………9分 由①得x ≥12，由②得15≤x ＜12.综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥15.. ……………12分20.证明：(1)左－右=ab ＋1－(a ＋b ) ……………2分＝(a －1)(b －1). ……………4分∵|a |<1，|b |<1，故a －1<0，b －1<0，即(a －1)(b －1) >0.得证.……………6分 (2)∵|a |<1，|b |<1，|c |<1，据(1)得(ab )·c ＋1>ab ＋c ，……………8分∴abc ＋2＝[(ab )·c ＋1]＋1>(ab ＋c )＋1＝(ab ＋1)＋c >a ＋b ＋c .………12分 21（选修4－4：坐标系与参数方程）解：(1)由圆C 的极坐标方程为 ρ＝22cos(θ＋π4)，得ρ2＝22(22ρcos θ－22ρsin θ)， ……………2分 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入可得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2. . ……………4分 ∴圆心坐标为(1，－1)， ∴圆心的极坐标为(2，7π4). ……………6分(2)由题意，得直线l 的直角坐标方程为22x －y －1＝0. ∴圆心(1，－1)到直线l 的距离d ＝|22＋1－1| 22 2＋ －12＝223， ………8分 ∴AB ＝2r 2－d 2 ＝22－89＝2103. 点P 到直线l 的距离的最大值为r ＋d ＝2＋223＝523， ……………10分选修4-5：不等式选讲解 (1)当x ≥12时，2x －1＋x ＋3≥2x ＋4， ∴x ≥2； ……………2分当－3＜x ＜12时， 1－2x ＋x ＋3≥2x ＋4， ∴－3＜x ≤0； ……………4分当x ≤－3时，1－2x －x －3≥2x ＋4， ∴x ≤－3.综上，原不等式的解集A ＝{x |x ≤0，或x ≥2}． ……………6分 (2)当x ≤－2时，|2x －a |＋|x ＋3|≥0≥2x ＋4成立． ……………8分 当x ＞－2时，|2x －a |＋|x ＋3|＝|2x －a |＋x ＋3≥2x ＋4，即|2x －a |≥x ＋1， 得x ≥a ＋1或x ≤a －13，所以a ＋1≤－2或a ＋1≤a －13，得a ≤－2， ………11分 综上，a 的取值范围为(－∞，－2]． ……………12分 22解：（1）21c x y C e =适宜. ……………………2分（2）由21c x y C e =得21ln ln ,y C x C =+令21ln ,,ln ,y k C C βα===……………………4分由图表中的数据可知3513ˆˆ,.14044βα===- ……………………6分 13ˆ.44kx ∴=- y ∴关于x 的回归方程为344.x y e-= ……………………8分（3）当28x =时，由回归方程得ˆ1096.630.472333,y=÷≈，ˆ0.082333 2.810194.z =⨯-+= ……………………11分 即年宣传费为28万元时，年销售量量的预报值约为2333t ，年利润的预报值约为194万元. ……………………12分②; 14. 35; 15. [0，2]; 16. ①②④．三、计算题：17、解：（I ）设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2……2分∵z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4……4分 ∴z ＝4－2i.…………5分（II ）∴(z ＋m i)2＝(12＋4m －m 2)＋8(m －2)i.…………6分由于(z ＋m i)2在复平面上对应的点在第一象限， ∴24120,8(2)0,m m m ⎧-++>⎨->⎩解得2＜m ＜6.∴实数m 的取值范围是(2,6)．………10分18.解： (I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人, 耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人), 无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下: ………4分……………6分(II)由公式计算K 2的观测值:2400(60100140100)16.667200200160240k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>10.828…………10分 所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关……12分 19（选修4－4：坐标系与参数方程）解 (I)直线l 的普通方程为2x+y －2a ＝0…………3分圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16…………6分(II)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4………9分 解得－25≤a ≤25……………12分选修4-5：不等式选讲解 (1)∵|a －b |＋|b －c |≥|a －b ＋b －c |＝|a －c |.当且仅当(a －b )(b －c )≥0取“＝”，∴|a －b |＋|b －c ||a －c |≥1…………3分 ∴f (x )≤1，即|2x －1|≤1，∴－1≤2x －1≤1，∴x ∈[0，1]…………6分(2)①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1≤3x 或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜0，1－2x ≤3x .……………9分 由①得x ≥12，由②得15≤x ＜12. 综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥15.…………12分 20.证明：(1)左－右=ab ＋1－(a ＋b )…………2分＝(a －1)(b －1).…………4分∵|a |<1，|b |<1，故a －1<0，b －1<0，即(a －1)(b －1) >0.得证.……………6分(2)∵|a |<1，|b |<1，|c |<1，据(1)得(ab )·c ＋1>ab ＋c ，……………8分∴abc ＋2＝[(ab )·c ＋1]＋1>(ab ＋c )＋1＝(ab ＋1)＋c >a ＋b ＋c .………12分 21（选修4－4：坐标系与参数方程）解：(1)由圆C 的极坐标方程为 ρ＝22cos(θ＋π4)，得 ρ2＝22(22ρcos θ－22ρsin θ)……………2分 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入可得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0， 即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.…………4分∴圆心坐标为(1，－1)， ∴圆心的极坐标为(2，7π4)………6分 (2)由题意，得直线l 的直角坐标方程为22x －y －1＝0.∴圆心(1，－1)到直线l 的距离d ＝|22＋1－1|22 2＋ －1 2＝223…8分 ∴AB ＝2r 2－d 2 ＝22－89＝2103. 点P 到直线l 的距离的最大值为r ＋d ＝2＋223＝523………10分 ∴S max ＝12×2103×523＝1059.…………12分 选修4-5：不等式选讲解 (1)当x ≥12时，2x －1＋x ＋3≥2x ＋4 ∴x ≥2；…………2分当－3＜x ＜12时， 1－2x ＋x ＋3≥2x ＋4， ∴－3＜x ≤0； ……………4分当x ≤－3时，1－2x －x －3≥2x ＋4∴x ≤－3.综上，原不等式的解集A ＝{x |x ≤0，或x ≥2}……6分(2)当x ≤－2时，|2x －a |＋|x ＋3|≥0≥2x ＋4成立………8分当x ＞－2时，|2x －a |＋|x ＋3|＝|2x －a |＋x ＋3≥2x ＋4，即|2x －a |≥x ＋1，得x ≥a ＋1或x ≤a －13，所以a ＋1≤－2或a ＋1≤a －13， 得a ≤－2………11分综上，a 的取值范围为(－∞，－2]…………12分22解：（1）21c x y C e =适宜……………2分（2）由21c x y C e =得21ln ln ,y C x C =+令21ln ,,ln ,y k C C βα===………………4分 由图表中的数据可知3513ˆˆ,.14044βα===-…………6分 13ˆ.44k x ∴=- y ∴关于x 的回归方程为344.x y e -=…………8分（3）当28x =时，由回归方程得ˆ1096.630.472333,y=÷≈，ˆ0.082333 2.810194.z =⨯-+=………11分 即年宣传费为28万元时，年销售量量的预报值约为2333t ， 年利润的预报值约为194万元.………………12分。
河南省郑州中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题
郑州市第一〇六中学2017—2018学年高一下学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．()sin 240-的值等于 （ ） A ．12- B．．12 D2．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．函数x y2sin -=，R x ∈是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 4．下列不等式中，正确的是 A ．tan 513tan 413ππ< B ．sin)7cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1oD ．cos)52cos(57ππ-< 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ） A ．23-B ．23C ．25- D ．256．下列各式中，值为12的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212ππ-C ．6cos 2121π+D ．020tan 22.51tan 22.5- 7．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y8．化简：cos 20°1－cos 40°cos 50°的值为( )A ．12B ．22 C ． 2 D ．29．已知4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．410．如果一扇形 AOB 周长是4，则当扇形面积取得最大值时的弦AB 的长度为 A ．2sin1 B ．2 C ．4 D ．4sin1 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为 （ ） A ．1813 B ．237 C ．2313D ．183 12．已知0<β<α<π2，点P(1,43)为角α的终边上一点，且14332cos cos 2sin sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-βπαβπα，则角β＝( ) A ．π12 B ．π6 C ．π4D ．π3二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知sin(π＋α)＝－12,则cos(α－3π/2)的值为________。
河南省郑州市2023-2024学年高二下学期开学考试 数学含答案
2024学年郑州市高二下学期开学摸底考试数学（答案在最后）考生注意：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知等比数列{}n a 的首项11a >，公比为q ，记12n n T a a a =⋅⋅⋅（*n ∈N ），则“01q <<”是“数列{}n T 为递减数列”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．已知函数()32,,x x af x x x a ⎧-≤=⎨->⎩，若存在实数m ，使函数()()g x f x m =-+有两个零点，则a 的取值范围是（）A．()[),01,-∞⋃+∞B．()(),01,-∞⋃+∞C．(][),12,-∞-⋃+∞D．(](),12,-∞-+∞ 3．函数()2f x x =）A．B．C．2D．44．已知P 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的点，12,F F 分别为椭圆C 的左､右焦点，椭圆C 的离心率为12，12F PF ∠的平分线交线段12F F 于点Q ，则11PF QF =（）A．2B．3C．D．25．已知,A F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点和左焦点，,B C 是椭圆上关于原点对称的点，若直线CF 交线段AB 于1,2M AM MB =，则椭圆的离心率为（）A．23B．12C．154D．56．在三棱锥A BCD -中，3AB AC BD CD ====，4AD BC ==，E 是BC 的中点，F 满足14AF AD = ，则异面直线AE ，CF 所成角的余弦值为（）A．15B．5C．10D．107．甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行校园厨艺总决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你和甲的名次相邻.”从这两个回答分析，5人的名次排列情况种数为（）A．54B．48C．42D．368．下列命题中，真命题的是（）A．若回归方程 0.450.6y x =-+，则变量y 与x 正相关B．线性回归分析中决定系数2R 用来刻画回归的效果，若2R 值越小，则模型的拟合效果越好C．若样本数据1210,,,x x x 的方差为2，则数据121021,21,,21x x x --- 的方差为18D．若()()()()0,0,P A P B P BA PB >>=∣，则()()P A B P A =∣二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9．已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，AB 为底面直径，120APB ∠=︒，2PA =，点C 在底面圆周上，且点O 到平面PAC 的距离为22，则（）A．该圆锥的体积为3πB．直线OP 与平面PAC 所成的角为45︒C．二面角P AC O --为45︒D．直线PA 与BC 所成的角为60︒10．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，π<ϕ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数B．函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C．()f x 在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D．若函数()()0y f x λλ=>在[]0,π上没有零点，则50,12λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭11．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，12AB AA =，且11cos cos BCC DCC ∠∠==，则（）A．11AA BC ⋅= B．1AA BD⊥C．1AC D．直线1AA 与平面ABCD 所成的角为π3三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12．设函数()()21ln 1f x x x=+-，则满足()()21f x f x >+的x 的取值范围为.13．已知A 是抛物线()220x py p =>上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点.当4AF =时，2π3OFA ∠=，则OA =.14．位于坐标原点的一个点A 按下述规则移动：A 每次只能向下或向左移动一个单位长度，且向左移动的概率为15.那么A 移动5次后位于点()4,1--的概率是.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数()22g x mx mx n =-+，(0,0)m n >>在[]1,2x ∈时最大值为1，最小值为0.设()()g x f x x=.(1)求实数m ，n 的值；(2)若关于x 的方程()332log 310log af x a x+--=有四个不同的实数解，求实数a 的取值范围.16．（15分）平面直角坐标系xOy 中，单位圆与x 轴正半轴交于点A ，角θ的终边与单位圆的交点P 位于第二象限.(1)若弧AP 的长为2π3，写出P 的坐标，并计算扇形AOP 的面积；(2)角θ的终边绕点O 逆时针旋转π4后恰与角α的终边重合，若1tan 3α=，求tan θ的值.17．（15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面,,ABC AC CB D ⊥为AB 的中点，12AC CB CC ===．(1)求证：1//AC 平面1B CD ；(2)求点1A 到平面1B CD 的距离．18．（17分）已知双曲线C ：()222102x y a a -=>的右焦点2F 与抛物线28y x =的焦点重合.(1)求双曲线C 的方程；(2)若斜率为3l 经过右焦点2F ，与双曲线的右支相交于A ，B 两点，双曲线的左焦点为1F ，求1ABF 的周长.19．（17分）在2019中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产、、A B C 三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表:（单位:个）纪念品A纪念品B 纪念品C精品型100150n普通型300450600A 种纪念品有40个.(1)求n 的值；(2)用分层抽样的方法在C 种纪念品中抽取一个容量为5的样木，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率；(3)从B 种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：10119x y 、、、、，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求x y -的值.参考答案一、单项选择题1．【答案】C【解析】由题意，()()1123(1)1121211110n n n n n n n n a a q a qaT qa qa a a a --+++-=⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅>= ，(1)12111(1)21n n n n n n n n nT a qa q T a q +++-⋅==⋅⋅，当11,01a q ><<时，11n a q ⋅<对于N n *∈不一定恒成立，例如122,3a q ==；当{}n T 为递减数列时，0q >且11na q ⋅<对于N n *∈恒成立，又因为11a >，所以得01q <<，因此“01q <<”是“数列{}n T 为递减数列”的必要不充分条件，故选：C.2．【答案】B【解析】因为函数()()g x f x m =-+有两个零点，令()0g x =，可得()m f x -=-，即()y f x =-与y m =-的图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =.①当1a >时，函数()y f x =-的图象如图所示，此时存在m 使得()y f x =-与y m =-有两个交点，满足题意，故1a >满足题意；②当1a =时，由于函数()y f x =-在R 上单调递增，故不符合题意；③当01a <<时，函数()y f x =-单调递增，故不符合题意；④当0a =时，()y f x =-单调递增，故不符合题意；⑤当a<0时，函数()y f x =-的图象如图所示，此时存在m 使得()y f x =-与y m =-有两个交点.综上可得，a<0或1a >.故选：B.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.3．【答案】B【解析】由240x -≥，解得22x -≤≤，故()f x 的定义域为[]22-,.设ππ2sin ,,22x αα⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，则()4sin 4sin 2cos sin y ααααϕ==+=+，其中，πcos 0,2ϕϕϕ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，∵ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则ππππ222ϕαϕϕ-<-+≤+≤+<，∴当π2αϕ+=，即ππsin sin cos cos sin 22αϕϕαϕϕ⎛⎫⎛⎫=-===-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y αϕ=+取最大值()f x 的最大值是故选：B.4．【答案】A【解析】因为12F PF ∠的平分线交线段12F F 于点Q ，所以12F PQ F PQ ∠=∠，由正弦定理得1111sin sin PF QF PQF F PQ∠∠=，2222sin sin PF QF PQF F PQ∠∠=，.又因为12sin sin PQF PQF ∠∠=，12sin sin F PQ F PQ ∠∠=，所以1212PF PF QF QF =，即1122PF QF PF QF =.不妨设()1,,0PF x Q n =-，则2x c na x c n -=-+，解得()a c n x c-=，所以()1112a c n PF x a c QF c n c n c e-=====--.故选：A.5．【答案】B【解析】由题意得(,0),(,0)A a F c --，设()()1111,,,C x y B x y --，又12AM MB =，所以12AM MB = ，即()()111212M M M M x a x x y y y ⎧+=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得11123313M M a x x y y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即11121,333a M x y ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，又由,,C F M 三点共线得FC FM k k =.所以1111131233y x c cy a x -⎛=⎫-- ⎪⎝⎭++，整理得2433c a =，所以12c e a ==.故选：B.6．【答案】D【解析】解：三棱锥A BCD -中，由于3AB AC BD CD ====，4AD BC ==，则三棱锥A BCD -可以补在长方体AGBI HCJD -，则设长方体的长宽高分别为,,AG a AI b AH c ===，则2222222229,9,16a c AC a b AB b c AD +==+==+==，解得1,a b c ===C 为原点，,,CH CJ CG 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则((()()(1,0,,0,,0,0,0,1,,A B C D E ，所以(110,0,4422AF AD ⎛==-=- ⎝⎭，则(AE =-，(1,0,0,,2222CF CA AF ⎛⎛=+=+-= ⎝⎭⎝⎭，所以cos ,10AE CF AE CF AE CF⋅==-⋅，则异面直线AE ，CF所成角的余弦值为10.故选：D.7．【答案】C【解析】由题意，第一种情况：乙是冠军，则甲在第二位，剩下的三人安排在其他三个名次，有33A 6=种情况；第二种情况：先从丙、丁、戊中选1人为冠军，再排甲，乙两人，再把甲和乙捆绑与其他人排列，共有123323A A A 36⨯⨯=种；综上可得共有64362+=种不同的情况.故选：C.8．【答案】D【解析】因为0.450b =-<$，所以变量y 与x 负相关，故A 错误；在线性回归分析中2R 越大，则模型拟合效果越好，故B 选项错误；若样本数据1210,,,x x x 的方差为2，则数据121021,21,,21x x x --- 的方差为2228⨯=，故C 选项错误；因为()()()()0,0,P A P B P BA PB >>=∣，所以()()()()P AB P B A P B P A ==∣，所以()()()P AB P A P B =⋅，所以()()()()()()()P AB P A P B P A B P A P B P B ===∣，故D 正确.故选：D二、多项选择题9．【答案】BCD【解析】取线段AC 的中点M ，连接PM ，过O 作ON PM ⊥，垂足为N ，易知,AC OM AC PM ⊥⊥，又OM PM M ⋂=，,OM PM ⊂面PMO ，所以AC ⊥面PMO ，又ON ⊂面PMO ，所以AC ON ⊥，又ON PM ⊥，且AC PM M = ，,AC PM ⊂面PAC ，所以ON ⊥面PAC ，所以线段ON 的长为点O 到平面PAC 的距离，即ON =，对于A：在等腰三角形APB 中，60APO ∠= ，2PA =，所以2cos601,2sin 60PO AO ====所以该圆锥的体积为21π1π3⨯⨯⨯=，A 错误；对于B：由ON ⊥面PAC 可得直线OP 与平面PAC 所成的角为OPN ∠，在直角三角形OPN 中，sin 2ON OPN OP ∠==，所以45OPN ∠=︒，B 正确；对于C：由AC ⊥面PMO 可得二面角P AC O --的平面角为PMO ∠，在直角三角形PMO 中，cos cos 2ON PMO PON OP ∠=∠==，所以45PMO ∠=︒，C 正确；对于D：取线段PC 的中点D ，连接,DM DO ,,DM DO OM ，明显有,BC OM AP MD ∥∥，则直线PA 与BC 所成的角为DMO ∠或其补角，因为45PMO ∠=︒，则1,OM OP PM ==在直角三角形POC 中，112OD PC ==，在直角三角形PMC 中，112MD PC ==，在DMO 中，2221111cos 222MD MO DO DMO MD MO +-+-∠===⋅，所以60DMO ∠=︒，D正确.故选：BCD.10．【答案】BD【解析】依题意，可得2A =，又0ω>，则12π2ππ4312ω5⨯=-，所以2=ω，结合五点法作图，可得5π2π12ϕ⨯+=，则π6ϕ=，所以π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A，ππ2sin 22cos262f x x x ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然是偶函数，故A 错误；对于B，πππ2sin 01266f ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故B正确；对于C，当π6x =时，ππ262x +=，函数取得最大值，所以()f x 在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不是单调增函数，故C 错误；对于D，因为π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则π()2sin 26f x x λλ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为0λ>，当[]0,πx ∈时，πππ2,2π666x λλ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，因为()(0)y f x λλ=>在[]0,π上没有零点，可得π2ππ6λ+<，解得50,12λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故D 正确，故选：BD.11．【答案】BD【解析】对于选项A:在四棱柱1111ABCD A B C D -中，易得11AA CC = ,112cos ,cos 4CC BC BCC =-∠=-所以1111cos ,214AA BC CC BC CC BC CC BC ⎛⋅=⋅=⋅=⨯-=-⎝⎭，故选项A 错误；对于选项B:因为BD CD CB =-,所以()1111AA BD CC CD CB CC CD CC CB ⋅=-=⋅-⋅1111cos cos 220,44CC CD C CD CC CB C CB =⋅∠-⋅∠=-= 所以1AA BD ⊥，即1AA BD ⊥,故选项B 正确；对于选项C:由111AC CC CA CC CB CD =-=--,所以()222211112224CC CB CDCC CB CD CC CB CC CD CD CB --=++-⋅-⋅+⋅=所以12AC ==,故选项C 错误；对于选项D:取,AC BD 的交点O ,连接11,C B C D ,因为底面ABCD 是正方形，且11cos cos BCC DCC ∠∠==所以11CC B CC D ≅ ,所以11C B C D =，所以1C O BD ⊥,因为()11112CC CA CC CB CD CC CB CC CD ⋅=⋅+=⋅+⋅= ,所以()1110C O CA CO CC CA CO CA CC CA ⋅=-⋅=⋅-⋅=,所以1C O CA ⊥，即1C O CA ⊥.因为,,CA BD C O A BD =⊂ 面ABCD ，所以1C O ⊥面ABCD .所以CO 为1CC 在面ABCD 的投影，即1C CO ∠为直线1AA 与平面ABCD 所成的角.在1C CA △中，易得112AC CC CA ===，所以1π3C CO ∠=,故选项D 正确.故选：BD.三、填空题12．【答案】1111,,223⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】()()21ln 1f x x x=+-，则()f x 的定义域为{|0}x x ≠；又()()f x f x =-，故()f x 为偶函数；当0x >时，()()21ln 1f x x x=+-，又()21ln 1,y x y x=+=-在()0,+∞上都是单调增函数，故()f x 在()0,+∞上单调递增，在(),0-∞上单调递减；因为()()21f x f x >+，所以021021x x x x ≠⎧⎪+≠⎨⎪>+⎩∣∣∣∣，解得012113x x x ⎧⎪≠⎪⎪≠-⎨⎪⎪-<<-⎪⎩，故x 的取值范围为1111,,223⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：1111,,223⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.13．【答案】【解析】由抛物线的对称性，不妨设A 在第一象限，过A 作准线的垂线AC ，过F 作AC 的垂线，垂足分别为,C B ．如图所示，由题意知π2πππ2326BFA OFA ∠∠==-，因为4AF =，易知2AB =，又A 点到准线的距离为：24d AB BC p =+=+=，解得2p =，在AFO V 中，1,4OF AF ==，2π3OFA ∠=，由余弦定理得22212cos 161214()212OA OF FA OF FA OFA =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯-=，所以OA =，故答案为：14．【答案】4625【解析】因为向左移动的概率为15，所以向下移动的概率为45，由题意得A 必须向左移动4次，向下移动1次，所以所求的概率为415114C 155625⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：4625四、解答题15．（13分）【答案】(1)1m =，1n =(2)1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】（1）由()()2221g x mx mx n m x n m =-+=-+-可知，函数()g x 关于1x =对称，又0m >，所以函数()g x 在[]1,2单调递增，可得()()1021g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即01n m n -=⎧⎨=⎩，解得1m =，1n =.（2）易知()()12g x f x x x x==+-，所以()332log 310log a f x a x +--=即为33312log 2310log log a x a x x+-+--=，可化为()233log 31log 210x a x a -+++=，令()3log 0,x λ∞=∈+，即()231210a a λλ-+++=；则关于x 的方程()332log 310log af x a x+--=有四个不同的实数解等价为于关于λ的一元二次方程()231210a a λλ-+++=有两个不相等的正实数根1λ，2λ，需满足()()()21212Δ914210310210a a a a λλλλ⎧=+-+>⎪+=+>⎨⎪=+>⎩，解得12a >-；所以实数a 的取值范围为1,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.16．（15分）【答案】(1)1(2P -，π3，(2)12-【解析】（1） AP 的长为2π3，2π13θ∴=⨯，解得2π3θ=，若点P 位于第二象限，且在单位圆上，设(,)P x y ，扇形AOP 的面积为S ，故有2π1cos32x ==-，2πsin 3y ==1(2P -，结合扇形面积公式得21ππ1323S =⨯⨯=，（2）易知角θ的终边绕点O 逆时针旋转π4后恰与角α的终边重合，1tan 3α=故11π13tan tan()14213θα-=-==-+，即1tan 2θ=-.17．（15分）【答案】(1)证明见解析(2)【解析】（1）连接1BC 交1B C 于E ，连接DE ，侧面11BCC B 为平行四边形，E ∴为1BC 的中点，又D 为AB 的中点，1//DE AC ∴,1AC ⊄Q 平面1,B CD DE ⊂平面1B CD ，所以1//AC 平面1B CD ；（2）以C 为原点，1,,CA CB CC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()111,1,0,0,2,2,2,0,2D B A ，()()()111,1,0,0,2,2,2,0,2CD CB CA ∴=== ，设平面1B CD 的法向量为(),,n x y z = ，则100n CD n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0220x y y z +=⎧⎨+=⎩，取1x =，则1,1y z =-=，()1,1,1n ∴=-，1A ∴到平面1B CD 的距离11cos ,d CA CA n =⋅13CA n n ⋅==.18．（17分）【答案】(1)22122x y -=；(2).【解析】（1）拋物线28y x =的焦点坐标为()2,0，则双曲线C 的半焦距2c =，由224a +=，得22a =，所以双曲线C 的方程为22122x y -=.（2）由（1）知2(2,0)F ，直线AB的方程为)2y x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，由)221222x y y x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，得2670x x -+=，显然0∆>，则126x x +=，127x x ⋅=，AB ===因此2121||||48||||2||2AF BF AB B a AF a F a =+=++=++所以1ABF的周长为.19．（17分）【答案】(1)400(2)710(3)4【解析】（1）由题意可知，该工厂一天所生产的纪念品数为1003001504506001600.n n +++++=+现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中A 种纪念品有40个，则400401600200n =+，解得400.n =（2）设所抽取的样本中有p 个精品型纪念品，则40051000p =，解得2,p =所以，容量为5的样本中，有2个精品型纪念品，3个普通型纪念品.因此，至少有1个精品型纪念品的概率为225325C C 7.C 10-=（3）由题意可得10119105x y ++++=，得20.x y +=由于总体的方差为2，则()()22101001125x y -+-+++=，可得22208,x y +=所以，4.x y -=。
河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
2017-2018学年下期期末考试 高二数学（理）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位，则复数242iz i-=+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.在某项测量中，测量结果2(3,)(0)N ξσσ>，若ξ在(3,6)内取值的概率为0.3，则ξ在(0,)+∞内取值的概率为（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.8D ．0.9 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 4.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(1,1)- B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(0,)+∞ 5.已知具有线性相关关系的五个样本点1(0,0)A ，2(2,2)A ，3(3,2)A ，4(4,2)A ，5(6,4)A ，用最小二乘法得到回归直线方程1l ：y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2l ：y mx n =+，那么下列4个命题中：①m b >，a n >；②直线1l 过点3A ；③552211()()iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑；④5511iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑.（参考公式1221n i ii nii x y nx y b xnx==-=-∑∑121()()()niii nii x x y y x x ==--=-∑∑，a y bx =-）正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103 B ．4 C ．163D ．6 7.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =-相切，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A 等于 A ．18 B ．14 C ．25 D ．129.已知函数21()sin 42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 10.现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆），则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ） A ．144种 B ．108种 C ．72种 D ．36种 11.设sin1a =，12sin2b =，13sin 3c =，则（ ） A ．c a b << B ．a c b << C ．a b c << D ．c b a << 12.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()2'()f x f x +>，(0)1f =，则不等式ln[()2]ln 3f x x +>+的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13.若将函数5()f x x =表示为2012()(1)(1)f x a a x a x =++++55(1)a x +⋅⋅⋅++，其中(0,1,,5)i a i =⋅⋅⋅为实数，则3a = ．14.一次英语测验由50道选择题构成，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7，则该生在这次测验中的成绩的期望是 ．15.已知函数322()3(1)1(0)f x kx k x k k =+--+>在(0,4)上是减函数，则实数k 的取值范围是 ．16.如图所示，由直线x a =，1(0)x a a =+>，2y x =及x 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即1222(1)a aa x dx a +<<+⎰，类比之，*n N ∀∈，111122A n n n ++⋅⋅⋅+<++111121n n n <++⋅⋅⋅++-恒成立，则实数A = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设实部为正数的复数z ，满足z =且复数(13)i z +在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上. （1）求复数z ；（2）若复数2(1)225z m i i m ++-+-为纯虚数，求实数m 的值.18.已知(1n+（m 是正实数）的展开式的二项式系数之和为128，展开式中含x 项的系数为84.（1）求m ，n 的值；（2）求(1(1)nx +-的展开式中有理项的系数和.19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且22110.8,01030()1081000,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.（1）写出年利润W （万元）关于该特许商品x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50,100]，按照区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；从中选三位同学发言，记自[80,90)发言的人数为随机变量x ，求x 的分布列和期望.21.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2222n n n na a S a -+=，且0n a >，*n N ∈.（1）求1a ，2a ，3a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明. 22.已知函数()ln()f x ax bx =+在点(1,(1))f 处的切线是0y =. （1）求函数()f x 的极值；（2）当21()(0)x mx ef x x m e e-≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围（e 为自然对数的底数）.。
河南省郑州市2021-2022学年高二下学期期末考试化学试题
河南省郑州市2021-2022学年高二下学期期末考试化学试题一、单选题1.《天工开物》中记载：“凡乌金纸由苏、杭造成，其纸用东海巨竹膜为质。
用豆油点灯，闭塞周围，只留针孔通气，熏染烟光而成此纸”。
下列说法错误的是A．“乌金纸”的“乌”与豆油不完全燃烧有关B．“巨竹膜”为造纸的原料，其主要成分是淀粉C．豆油的主要成分油脂属于天然有机化合物D．豆油可发生硬化、皂化等反应2.现代家居装修材料中，普遍存在着甲醛、苯等有毒物质，如果不注意处理就会对人体产生极大的危害。
按照有机物的分类，甲醛属于醛。
下列各项对有机物的分类方法与此方法相同的①属于环状化合物②属于卤代烃③属于醚④属于链状化合物A．①②B．②③C．②④D．①④3.下列化学用语不正确的是B．苯甲醛的结构简式：A．乙醇分子的填充模型：C．苯的实验式：CH D．乙烯的电子式：4.对于种类繁多，数量巨大的有机化合物来说，命名问题十分重要。
下列有机物命名正确的是A．：4-甲基-2-戊炔B．：2-甲基-1-丙醇C．：2-乙基-3，3-二甲基戊烷D．：邻溴苯酚5.我国在催化加氢制取汽油方面取得突破性进展，转化过程示意图如下：下列说法不正确的是A ．催化加氢制取汽油是实现碳中和的有效途径B．反应②中有碳碳键和碳氢键的形成C ．汽油主要是的烃类混合物D．图中a是正戊烷的同系物6.下列叙述不正确的是A ．与互为同分异构体B．立方烷()的二氯取代物有3种C．和一定互为同系物D ．和都可有6个原子处于同一直线上7.根据有机物的结构预测其可能的反应类型和反应试剂，下列说法不正确的是选项分析结构反应类型反应试剂A含碳碳双键能发生加成反应的溶液B含羟基能发生酯化反应，浓C含能发生消去反应NaOH的乙醇溶液D含能发生催化氧化反应，Cu8.结构测定在研究和合成有机化合物中占有极其重要的地位。
下列有关测定有机化合物结构方法的叙述不正确的是A．红外光谱图可确定有机化合物中所含官能团的种类B．质谱法可测定有机化合物的相对分子质量C．核磁共振氢谱可确定有机化合物分子中H原子的个数及在碳骨架上的位置D．在核磁共振氢谱中有5个吸收峰9.科学家研制了一种使沙漠变绿洲的新技术：在沙漠中喷洒一定量的聚丙烯酸酯与水的混合物，使其与沙粒结合，既能阻止地下的盐分上升，又有拦截、蓄积雨水的作用。