2020年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷(3月份)(有答案解析)
2020年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为A. B. C. D.2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是A.B.C.D.3.已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是A. B. C. D. 04.已知，则A. 38B. 36C. 34D. 325.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是A. 20，20B. 30，20C. 30，30D. 20，306.方程有两个实数根，则k的取值范围是A. B. C. D.7.如图，矩形ABCD中，，，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是A. B. C. 1 D.8.将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是A. B. C. D.9.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为，设圆锥的母线与高的夹角为，则的值为A.B.C.D.10.如图，点A，B为反比例函数在第一象限上的两点，轴于点C，轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为，则k的值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：______．12.a、b、c是实数，点、、在二次函数的图象上，则b、c的大小关系是b______用“”或“”号填空13.m是方程的根，则式子的值为______．14.如图，在四边形ABCD中，，且AB与CD不平行，，，对角线CA平分，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF，点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则的最小值为______．15.如图，在中，，，，将绕点O顺时针旋转后得到，将线段EF绕点E 逆时针旋转后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，在中，，，，D是AB的中点，点E在边AC上，将沿DE翻折，使得点A落在点处，当时，______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.反比例函数为常数，且的图象经过点、．求反比例函数的解析式及B点的坐标；在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.计算．先化简，再求，，其中．19.关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、．求m的取值范围；若，求m的值．20.如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，，，且．求证：≌；若，，，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．21.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，于点B，底座米，底座BC 与支架AC所成的角，点H在支架AF上，篮板底部支架于点E，已知米，米，米．求篮板底部支架HE与支架AF所成的的度数．求篮板底部点E到地面的距离，精确到米参考数据：，22.在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标．请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率．23.2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元为常数，且，每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：分别写出该企业两个投资方案的年利润万元、万元与相应生产件数万件为正整数之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；分别求出这两个投资方案的最大年利润；如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？24.如图，已知AD是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连接FB，FC．求证：；已知，若AB是外接圆的直径，，求CD的长．25.如图，抛物线与直线分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，已知，求抛物线的解析式；在抛物线对称轴l上找一点M，使的值最大，并求出这个最大值；点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：827122亿．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n 的值是解题的关键．2.答案：A解析：解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选：A．根据三视图的定义即可判断．本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．3.答案：A解析：解：解不等式得：，根据数轴可知：，解得：，故选：A．先求出不等式的解集，根据数轴得出关于a的方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，能得出关于a的方程是解此题的关键．4.答案：C解析：解：把两边平方得：，则，故选：C．把两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5.答案：C解析：【分析】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30．故选C．6.答案：D解析：解：当时，原方程不成立，故，方程为一元二次方程，又此方程有两个实数根，，解得：，，综上k的取值范围是．故选D．假设，代入方程中检验，发现等式不成立，故k不能为1，可得出此方程为一元二次方程，进而有方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，且由负数没有平方根得到大于0，得出k的范围，综上，得到满足题意的k的范围．此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无解．本题注意要舍去时的情况．7.答案：D解析：解：过F作于H，四边形ABCD是矩形，，，，四边形AECF是平行四边形，，，，，，，，∽，，，，，故选：D．解法二：四边形ABCD是矩形，，，，，，，≌，，，，四边形AECF是平行四边形，，四边形AECF是菱形，设，则，，在中，，．故选：D．过F作于H，根据矩形的性质得到，，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，于是得到，列方程即可得到结论．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．8.答案：C解析：解：b，c正好是直角三角形三边长故选C．本题是一个由三步才能完成的事件，共有种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，为三角形三边的三角形是直角三角形．9.答案：C解析：解：设圆锥的母线长为R，由题意得，解得．，故选：C．圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的母线长．根据正弦函数定义求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对比与斜边之比．10.答案：B解析：解：设，轴于点C，轴于点D，B点的横坐标是A点横坐标的一半，，，，≌，，同理，阴影部分的面积．解得，故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标特征，设，则，于是可表示出，由点B和点A的纵坐标可知，然后根据三角形面积公式得到关于k的方程，解此方程即可．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值由几何图形的性质将阴影部分的面积进行转化是解题的关键．11.答案：解析：解：原式．故答案为：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：解析：解：二次函数的图象的对称轴为，二次项系数，抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，，点、、在二次函数的图象上，，故答案为：．求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解更简便．13.答案：2020解析：解：把代入，得，则．所以．故答案为：2020．根据一元二次方程的解的定义，将代入已知方程后即可求得所求代数式的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14.答案：解析：解：，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，点关于EF的对称点C点，即为的最小值，，对角线AC平分，，，，，的最小值．故答案为：．要求的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解．本题考查了等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．15.答案：解析：解：作于H，，，，，由旋转，得≌，，，，，，，≌，，阴影部分面积的面积的面积扇形AOF的面积扇形DEF的面积，故答案为．作于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积的面积的面积扇形AOF的面积扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式和旋转的性质是解题的关键．16.答案：或解析：解：分两种情况：如图1，过D作与G，交与F，过B作与H，为AB的中点，，，，，，，，，，由翻折得：，，，，，，，，，，，，，四边形HFGB是矩形，，同理得：，，在中，由勾股定理得：；如图2，过D作，交BC与于N，过作，交BC的延长线于F，延长交直线DN于M，，，，，，，四边形是矩形，，，由翻折得：，中，，，，中，，，，，，中，由勾股定理得：；综上所述，的长为或．故答案为：或．分两种情况：如图1，作辅助线，构建矩形，先由勾股定理求斜边，由中点的定义求出AD和BD的长，证明四边形HFGB是矩形，根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长，并由翻折的性质得：，，由矩形性质和勾股定理可以得出结论：；如图2，作辅助线，构建矩形，同理可以求出的长．本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、矩形的性质、三角函数及解直角三角形的有关知识，作辅助线构建矩形是本题的关键，明确翻折前后的对应角和边相等，在证明中利用同角的三角函数列比例式比证明相似列比例式计算简单．17.答案：解：把代入得，反比例函数解析式为；把代入得，解得，点坐标为；作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，则，，此时的值最小，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，当时，，解得，点坐标为．解析：先把A点坐标代入求出k得到反比例函数解析式；然后把代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，则，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，；再把已知条件自变量与函数的对应值带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．18.答案：解：；当时，原式．解析：根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的运算法则计算；根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是实数的混合运算、分式的化简求值，掌握实数的混合运算法则、分式的混合运算法则是解题的关键．19.答案：解：方程的两个实数根，，解得：．方程的两个实数根分别为、，，．，即，．解析：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：牢记“当时，方程有两个实数根”；根据根与系数的关系结合，找出关于m的一元一次方程．由一元二次方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；根据根与系数的关系可得出、，结合可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．20.答案：证明：，，，，即，，≌．如图，连接EB交AD于O．在中，，，，，四边形EFBC是菱形，，，，，．解析：根据SAS即可证明．解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21.答案：解：在中，，．答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角的度数为；延长FE交CB的延长线于M，过点A作于G，过点H作于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，，，在中，，米，米，在中，，米，米．答：篮板底部点E到地面的距离大约是米．解析：由可得答案；延长FE交CB的延长线于M，过点A作于G，过点H作于N，据此知，，中，求得；中，求得；根据可得答案．本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．22.答案：解：画树状图得：则点M所有可能的坐标为：，，，，，，，，；点在函数的图象上的有：，，点在函数的图象上的概率为：．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；由点在函数的图象上的有：，，直接利用概率公式求解即可求得答案．23.答案：解：由题意得：x为正整数，x为正整数；，，即随x的增大而增大，当时，万元，，时，万元；由，，当时，选择方案一；由，得，当时，选择方案一或方案二均可；由，得，当时，选择方案二．解析：根据题意直接得出与与x的函数关系式即可；根据a的取值范围可知随x的增大而增大，可求出的最大值．又因为，可求出的最大值；第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当以及．此题属于一次函数和二次函数的综合的应用题，考查数列模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，解题的构建是确定数列模型．24.答案：证明：四边形AFBC内接于圆，，，，是的外角的平分线，，，，又，；解：由得：，又，，，∽，，，，，，，为圆的直径，，，，又，．解析：由圆内接四边形的性质和邻补角关系证出，再由角平分线和对顶角相等得出，由圆周角定理得出，即可得出结论；由得：，由圆周角定理得出，由公共角，证出∽，得出对应边成比例求出BF，得出FD、AD的长，由圆周角定理得出，由三角函数求出，再由三角函数求出CD的长即可．本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．25.答案：解：将，代入得：，解得：，抛物线的解析式是；将直线表达式与二次函数表达式联立方程组，得：解得：，当点B、C、M三点不共线时，，当点B、C、M三点共线时，，当点B、C、M三点共线时，取最大值，即为BC的长，过点B作x轴于点E，在中，由勾股定理得，取最大值为；存在点P使得以A、P、Q为顶点的三角形与相似．设点P坐标为在中，，，在中，，，，由勾股定理得：，过点P作交y轴于点P，则，过点P作轴于点G，，，∽，，当时，∽，，解得，，舍去点P的纵坐标为，点P为；当时，∽，，解得舍去，舍去，此时无符合条件的点P综上所述，存在点．解析：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、勾股定理运用等知识点，其中、，要注意分类求解，避免遗漏．将，代入，即可求解；分当点B、C、M三点不共线时、当点B、C、M三点共线时，两种情况分别求解即可；分当时、当时两种情况，分别求解即可．。
2020年内蒙古呼和浩特市中考数学仿真试卷及答案解析
2020年内蒙古呼和浩特市中考数学仿真试卷一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ）A ．B ．C ．D ．2．一架飞机飞行于两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需要3小时，逆风飞行需要4小时，则两城市间的距离是多少？若设两城市间的距离为x 千米，可列方程为( )．A ．3x ＋24＝4x －24 B ．43x x =－24 C ．3x ＋24＝4x －24 D ．242434x x -=+ 3．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．14．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，且BD ＝CD ，BE 与CD 相交于F ，下列结论中：①DF ＝DA ；②∠A ＋∠DFE ＝180°；③BF ＝AC ；④若BE 平分∠ABC ，则CE ＝12BF ．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若0ab <，则一次函数y ax b =+与反比例函数b y x=在同一直角坐标系中的图象大致可能是（ ）A．B．C．D．6．已知等腰直角△ABC，AC＝5，把△BMN沿MN折叠，B点刚好落在AC的中点处，求折痕MN．（）A B C D7．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．a2•2a-2＝2C．a2÷a＝1 D．（﹣2a）3＝﹣6a38．下面分别是小张的爷爷、爸爸、妈妈和姐姐的身份证号码，那么小张姐姐的身份证号码是（）A．321081************ B．321081************ C．321081************ D．321081************9．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一个根，则另一个根是（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．610．一元二次方程220+ 的根的情况是（）x xA．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根二、填空题11．一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据计算这个几何体的侧面积_____．12．分式2y x ，23x y ，14xy 的最简公分母是_______. 13．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）．如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是_____（填“一类、二类、三类”中的一个）．14．如图所示，将边长为4的正六边形铁丝框ABCDEF 变形为以点A 为圆心、AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB （阴影部分）的面积为______．15．某体育用品商店销售一件体育器材，标价为500元，按标价的8折销售仍可获利120元，则这种器材每件标价比进价多____________元．16．在锐角ABC ∆中，有一点P 它到B 、C 两点的距离相等，并且点P 到AB 、BC 的距离也相等.50A ∠=︒，25ACP ∠=︒，则BPC ∠=______°．三、解答题17．已知函数y ＝|3|2x k -+，且当x ＝1时y ＝2； 请对该函数及其图象进行如下探究：（1）根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为 ；（2）根据解折式，求出如表的m ，n 的值；m ＝ ，n ＝ ．（3）根据表中数据．在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（4）写出函数图象一条性质 ；（5）请根据函数图象写出当|3|2x k -+＞x+1时，x 的取值范围．18．解方程：（1）()219x -= （2）2560x x ++=19．解方程：（1）211111x x x +-=--；（2）542332x x x+=--；（3）(x -3)2-9=0 20．（背景）如图(a)，△ABC 与△ADE 均是顶角为40°的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边，求证：BD ＝CE.（探究）如图(b)，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE.①∠AEB 的度数为________；②线段BE 与AD 之间的数量关系是________．（拓展）如图(c)，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE.①求∠AEB 的度数；②请直接写出线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系．21．先化简，再求值:22[2()()][()()2]x x y x y x y x y y -+----++，其中x=1，y=-2． 22．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）求a 的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m （含1.29m ）以上的人数． 23．已知：如图，C 是AE 的中点，∠B=∠D ，BC ∥DE ．求证：AB=CD24()022019π---+．。
2020年内蒙古自治区中考模拟试卷(含答案)
2020年内蒙古中考数学模拟试卷一.选择题1．下列实数中是有理数的是（）A．B．C．πD．π02．中国航母辽宁舰是中国海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500吨用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．67.5×103吨C．0.675×105吨 D．6.75×10﹣4吨3．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60° D．50°4．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a35．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱 B．三棱锥C．球D．圆锥6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是157．已知方程x2+2x﹣1=0，则此方程（）A．无实数根 B．两根之和为2C．两根之积为﹣1 D．有一个根为8．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二.填空题11．如果式子有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：a3﹣a= ．13．若a，b是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则a2+b2= ．14．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A 的坐标为（1，0），则E点的坐标为．16．求1+2+22+23...+22014的值，可令S=1+2+22+23 (22014)则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值为．三.解答题：（本题共72分）17．计算：﹣|﹣2|+sin45°+（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．18．解方程组．19．先化简，再求值：÷，其中x=3．20．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．5%A．非常了解B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n（1）本次参与调查的学生共有人，m= ，n= ；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全图1示数的条形统计图．21．在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．23．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x ≥50），一周的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（标明x取值范围）；（2）设一周的销售利润为W，写出W与x之间的函数关系式，若要获得最大利润，一周应进货多少件？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x 轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．参考答案与试题解析一.选择题1．下列实数中是有理数的是（）A．B．C．πD．π0【考点】实数；零指数幂．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：，，π是无理数，π0=1是有理数，故选：D．【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．2．中国航母辽宁舰是中国海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500吨用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．67.5×103吨C．0.675×105吨 D．6.75×10﹣4吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67500吨=6.75×104吨，故选A．【点评】此题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60° D．50°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．【解答】解：如图，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．故选：B．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，以及完全平方公式，是中学阶段的基础题目．5．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱 B．三棱锥C．球D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形，可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．7．已知方程x2+2x﹣1=0，则此方程（）A．无实数根 B．两根之和为2C．两根之积为﹣1 D．有一个根为【考点】根与系数的关系；解一元二次方程﹣公式法；根的判别式．【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=8＞0，由此可得出该方程有两个不相等的实数根，即A选项不符合题意；B（C）、设方程的两个实数根分别为m、n，根据根与系数的关系即可得出m+n=﹣2、m•n=﹣1，由此即可得出B选项不符合题意、C选项符合题意；D、利用公式法求出方程的解，由此即可得出D选项不符合题意．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵在方程x2+2x﹣1=0中，△=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A选项不符合题意；B（C）、设方程的两个实数根分别为m、n，∴m+n=﹣2，m•n=﹣1，∴B选项不符合题意，C选项符合题意；D、利用公式法可知：x==﹣1±，∴D选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及公式法解一元二次方程，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；【解答】解：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．二.填空题11．如果式子有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．13．若a，b是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则a2+b2= 10 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣3，再把a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，然后利用整体代入思想计算．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴a+b=2，ab=﹣3，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=22﹣2×（﹣3）=10．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个解为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为50°．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=可以得到n=．【解答】解：∵弧长l=，∴n===50°．故答案是：50°．【点评】本题考查了弧长的计算，解答该题时，需要牢记弧长公式．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A 的坐标为（1，0），则E点的坐标为（，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．16．求1+2+22+23...+22014的值，可令S=1+2+22+23 (22014)则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值为．【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．【分析】令S=1+5+52+53+…+52014，则5S=5+52+53+…+52014+52015，二者做差后即可得出4S=52015﹣1，两边同时÷4即可得出结论．【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52014，则5S=5+52+53+…+52014+52015，∴5S﹣S=4S=52015﹣1，∴S=．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，仿照例题求出S的值是解题的关键．三.解答题：（本题共72分）17．计算：﹣|﹣2|+sin45°+（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先化简二次根式，计算0次幂以及代入特殊角的三角函数值，然后进行乘法运算，最后进行加减即可．【解答】解：原式=3﹣2+×+1﹣3=3﹣2+1+1﹣3=0．【点评】本题考查了实数的运算以及负指数次幂、0次幂以及特殊角的三角函数，正确理解0次幂和负指数次幂是关键．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．【解答】解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．先化简，再求值：÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把除法转化为乘法，分子和分母分解因式，计算乘法即可化简，然后化简x 的值，代入求解即可．【解答】解：原式=•=．当x=3时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对所求的分式进行通分、约分是关键．20．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．5%A．非常了解B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n（1）本次参与调查的学生共有400 人，m= 15% ，n= 35% ；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126 度；（3）请补全图1示数的条形统计图．【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【专题】统计的应用．【分析】（1）图①与图②中A等级与D等级的人数与对应的百分比均已知，变形公式：百分比=100%就可以求解；（2）扇形所对应的圆心角的度数=360°×D等级所占的百分比，代值计算即可；（3）D等级人数=400﹣20﹣60﹣180=140，图①中不全即可．【解答】解：（1）20÷5%=400（人）；m=60÷400×100%=15%；n=（400﹣20﹣60﹣180）÷400×100%=35%即：本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%（2）360°×35%=126°，即：图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角126°．（3）补全图①示数的条形统计图如下图所示：【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表等知识点，解题的关键是认真读图，获得必要的数据．21．在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】常规题型．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸出的球颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x ≥50），一周的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（标明x取值范围）；（2）设一周的销售利润为W，写出W与x之间的函数关系式，若要获得最大利润，一周应进货多少件？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据原有销售量减去减少的销售量即可列出；（2）利用一周的销售量×每件销售利润=一周的销售利润列出二次函数，用配方法求得最值解决问题．【解答】解：（1）根据题意得y=500﹣10（x﹣50）=﹣10x+1000，（50≤x≤100）；（2）利润W=（x﹣40）（1000﹣10x），=﹣10x2+1400x﹣40000，=﹣10（x﹣70）2+9000，当x=70时，获得最大利润，一周应进货y=1000﹣10x=300件．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出W 与x之间的二次函数关系式是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．【考点】切线的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；（2）当MC=MD时，直线DM与⊙O相切，连接DO，根据等等边对等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，进而证得直线DM与⊙O相切．【解答】（1）证明：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；解：连接DO，∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵DM=CM，∴∠4=∠3，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM与⊙O相切，故当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切．【点评】此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x 轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）根据（1）中解析式求出M点坐标，再利用锐角三角函数关系求出∠FOM=30°，进而得出答案；（3）分别根据当△ABC1∽△AOM以及当△C2BA∽△AOM时，利用相似三角形的性质求出C点坐标即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴OE=，AE=1，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠A OM=30°+120°=150°；（3）当点C在x轴负半轴上时，则∠BAC=150°，而∠ABC=30°，此时∠C=0°，故此种情况不存在；当点C在x轴正半轴上时，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2BA∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式和相似三角形的性质等知识，利用分类讨论思想以及数形结合得出是解题关键．。
2020年中考数学全真模拟试卷(内蒙古自治区专用)(三)(参考答案及评分标准)z
2020年中考数学全真模拟试卷（内蒙古）（三）参考答案及评分标准一、 选择题二、 填空题三、解答题 18．原式=1282-?+4分 =18-+ 7---------6分19. 解：原式=---------3分 = =. -------------4分∵. --------------5分 ∴原式=. ----------6分（解方程后代入也可） 20．（1）∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD =∠CBD ． 又∵BA =BC ，BD =BD ， ∴△ABD ≌△CBD ．∴∠ADB =∠CDB ． ------3分 （2）∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD ， ∴∠PMD =∠PND =90°． 又∵∠ADC =90°，()()222-1--44x x x +222-2-+4-4x x x 2+4-6x x 2450x x +-=245x x ∴+=2+4-61x x =-∴四边形MPND 是矩形．∵∠ADB =∠CDB ，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ， ∴PM =PN ．∴四边形MPND 是正方形． ------6分 21．（1）画树形图：由树形图可得：共有12种等可能的结果，其中"一红一黄"的结果有4种（红，黄1），（红，黄2），（黄1，红），（黄2，红）. --------3分 ∴P （一红一黄）=412=13.---------4分 （2）设应加入x 个红色的小球，则1445x x +=+ ---------5分 得 x =11.∴ 应加入11个红色的小球. ------6分 四、解答题22．解：（1）被调查同学的总人数=5÷10%=50，-----1分 19分的人数=50×108360=15（人），--------2分 所以18分的人数=50-5-15-12=18（人），--------3分 所以中位数为19；--------4分 补全条型图：-------------5分（2）2800×1850=1008，1 21 221所以估计跳绳成绩能得18分的学生约有1008人．------7分 五、解答题23.（1）证明：连接 O C ，…………………..(1分)∵AB 是⊙O 直径，∴∠BCA =90°∵OF ∥BC ∴∠AEO =90°， ∴OF ⊥AC ，∵OC =OA ，∴∠COF =∠AOF ，∴△OCF ≌△OAF ∴∠OAF =∠OCF∵PC 是切线∴∠OCF =90°， ……………………(4分) ∴F A ⊥OA ，∴AF 是⊙O 的切线 ……………………(5分)（2）∵⊙O 的半径为4，AF =3，F A ⊥OA ，∴OF∵F A ⊥OA ，OF ⊥AC ，∴AF ·OA = OF ·EA ， ………………………(7分)∴3×4= 5×EA ，解得AE =125， AC =2AE =245………………………(8分)六、解答题24．（1）解：设这项工程的规定时间是x 天根据题意得：1151511.5x x x ⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭--------------3分解得：x =30．经检验x =30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．------5分（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（1130 1.530+⨯）=18（天），----7分 则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．-------8分 答：该工程的费用为180000元． 七、解答题25．（1）解：y 是x 的一次函数，设y kx b =+1030012240Q 图像过点（，），（，）ABCEPF O∴10k+b=30012k+b=240ìïíïî，解得30600k b ì=-ïí=ïî∴y =-30x +600当x =14时，y =180；当x =16时，y =120，∴点（14，180），（16，120）均在函数y =-30x +600图象上．∴y 与x 之间的函数关系式为y =-30x +600-------4分 （2）2(6)(30600)307803600w x x x x =--+=-+-Q ∴w 与x 之间的函数关系式为2307803600w x x =-+-------7分（3）由题意得：6(30600)900,15x -+３解得x 2307803600w x x =-+-图像对称轴为：780132(30)x =-=?．∵a =-30＜0∴抛物线开口向下，当x ≥15时，w 随x 增大而减小．-----9分 ∴x =15时，w 最大=1350∴以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．------10分 八、解答题26. 解：（1）∵点B （3，0），C （0，-3）在二次函数y=x 2+bx+c 的图象上， ∴将B 、C 两点的坐标代入得9303b c c ì++=ïí=-ïî，解得：23b c ì=-ïí=-ïî ∴二次函数的表达式为：y =x 2-2x -3；-------3分（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，所以点P 必在OC 的垂直平分线上，则点P 的纵坐标为32-，代入抛物线y =x 2-2x -3中，得：32-=x 2-2x -3，解得 x 1，x 2（舍去）∴点P （22，32-）---------6分 （3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点E ，设P（x，x2-2x-3），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B（3，0），C（0，-3），∴303k bbì+=ïí=-ïî，解得13 kbì=ïí=-ïî，∴直线BC的解析式为y=x-3．------8分∴Q点的坐标为（x，x-3），∴S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=1 2AB•OC+12QP•OE+12QP•EB=12×4×3+12（3x-x2）×3=-32（x-32）2+758，∴当x=32时，四边形ABPC的面积最大．此时P点的坐标为（32，-154），四边形ABPC的面积758．-------12分。
内蒙古呼和浩特市玉泉区2020年中考数学模拟试卷
2019—2020学年初三第二学期线上教学效果综合评测（数学卷）1.据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP 总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（ ）A.128.2712210⨯B.138.2712210⨯C.140.82712210⨯D.148.2712210⨯ 2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D.3.已知关于x 的不等式45x a -≥-的解集如图所示，则a 的值是（ ）A.－3B.－2C.－1D.04.已知16x x +=，则221x x+=（ ） A.38 B .36 C .34 D .325.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A.20，20 B .30，20 C .30，30 D .20，306.方程21(1)04k x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A.1k ≥ B.1k ≤ C.1k > D.1k <7.如图，矩形ABCD 中，2AD =，3AB =，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是（ ）B.136C.1D.568.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A.1216 B.172 C.136 D.1129.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为260cm π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sin θ的值为（ ）A.313B.513C.512D.121310.如图，点A ，B 为反比例函数k y x =在第一象限上的两点，AC y ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ，若B 点的横坐标是A 点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为2k -，则k 的值为（ ）A.43B.83 C .143 D.163 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.分解因式：322x y x y xy -+=________.12.a 、b 、c 是实数，点(1,)A a b +、(2,)B a c +在二次函数223y x ax =-+的图象上，则b 、c 的大小关系是b ________c （用“>”或“<”号填空）13.m 是方程22310x x +-=的根，则式子2462018m m ++的值为________.14.如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB CD =且AB 与CD 不平行，2AD =，60BCD ∠=︒，对角线CA 平分BCD ∠，E ，F 分别是底边AD ，BC 的中点，连接EF ，点P 是EF 上的任意一点，连接PA ，PB ，则PA PB +的最小值为________.15.如图，在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，2OA =，1OB =，将Rt AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到Rt FOE ∆，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90︒后得到线段ED ，分別以O 、E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分的面积是________.16.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使点A 落在点A '处，当A E AC '⊥时，A B '=________.三、解答题：本大题共72分.解答时，将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡对应的位置上.17.（1）计算112sin 45|(2018)2π-⎛⎫-++︒- ⎪⎝⎭︒.（2）先化简，再求，2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x =18.关于x 的一元二次方程2310x x m ++-=的两个实数根分别为1x ，2x .（1）求m 的取值范围，（2）若()12122100x x x x +++=.求m 的值.19.如图，已知A 、F 、C 、D 四点在同一条直线上，AF CD =，//AB DE ，且AB DE =（1）求证：ABC DEF ∆∆≌；（2）若3EF =，4DE =，90DEF ∠=︒，求出使四边形EFBC 为菱形时AF 的长度.20.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB BC ⊥于点B ，底座13BC =米，底座BC 与支架AC 所成的角60ACB ∠=︒，点H 在支架AF 上，篮板底部支架//EH BC .EF EH ⊥于点E ，已知AH =HF =1HE =米.（1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的FHE ∠的度数.（2）求篮板底部点E 到地面的距离，（精确到0.01米） 1.41≈ 1.73≈）21.在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标(,)x y .（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；（2）求点(,)M x y 在函数2y x=-的图象上的概率. 22.近年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a 元（a 为常数，且40100a <<），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x 万件乙产品时需上交20.5x 万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润1y （万元）、2y （万元）与相应生产件数x （万件）（x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？23.反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象经过点(1,3)A 、(3,)B m .（1）求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标.24.如图，已知AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交ABC ∆的外接圆于点F ，连接FB ，FC .（1）求证：FBC FCB ∠=∠；（2）已知12FA FD ⋅=，若AB 是ABC ∆外接圆的直径，2FA =，求CD 的长.25.如图，抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+分别相交于A ，B 两点，且此抛物线与x 轴的一个交点为C ，连接AC ，BC .已知(0,3)A ，(3,0)C -.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l 上找一点M ，使||MB MC -的值最大，并求出这个最大值；（3）点P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ PA ⊥交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标：若不存在，请说明理由.。
2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含答案解析)
2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷副标题得分1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，−3，+2，则这5天他共背诵汉语成语()A. 38个B. 36个C. 34个D. 30个3.下列运算正确的是()A. √72⋅√1288=√72288=±12B. (ab2)3=ab5C. (x−y+4xyx−y )(x+y+2xy−2y2y−x)=(x+y)2D. 3c28ab ÷−15a2c4ab=−2c5a4.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是()A. 0.75B. 0.525C. 05D. 0255.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了()A. 102里B. 126里C. 192里D. 198里6.已知二次函数y=(a−2)x2−(a+2)x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程(a−2)x2−(a+2)x+1=0的两根之积为()A. 0B. −1C. −12D. −147.关于二次函数y=14x2−6x+a+27，下列说法错误的是()A. 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点(4,5)，则a=−5B. 当x=12时，y有最小值a−9C. x=2对应的函数值比最小值大7D. 当a<0时，图象与x轴有两个不同的交点8.命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.在同一坐标系中，若正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2x的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|<|k1|或|k1+k2|<|k2|；③|k1+k2|<|k1−k2|；④k1k2<0.正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E、H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′、D点的对称点为D′，若∠FPG=90°，S△A′EP=8，S△D′PH=2，则矩形ABCD的长为()A. 6√5+10B. 6√10+5√2C. 3√5+10D. 3√10+5√211.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A=60°，∠ABC=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为______．12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______．13. 分式2xx−2与8x 2−2x 的最简公分母是______，方程2xx−2−8x 2−2x =1的解是______． 14. 公司以3元/kg 的成本价购进10000kg 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为______(精确到0.1)；从而可大约每千克柑橘的实际售价为______元时(精确到0.1)，可获得12000元利润法利润． 柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率mn (精确到0.001)… … … 250 24.75 0.099 300 30.93 0.103 350 35.12 0.100 450 44.54 0.099 50050.620.10115. “书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为______，并可推断出5月30日应该是星期几______．16. 已知AB 为⊙O 的直径且长为2r ，C 为⊙O 上异于A ，B 的点，若AD 与过点C 的⊙O的切线互相垂直，垂足为D.①若等腰三角形AOC 的顶角为120度，则CD =12r ，②若△AOC 为正三角形，则CD =√32r ，③若等腰三角形AOC 的对称轴经过点D ，则CD =r ，④无论点C 在何处，将△ADC 沿AC 折叠，点D 一定落在直径AB 上，其中正确结论的序号为______．17.(1)计算：|1−√3|−√2×√6+12−√3−(23)−2；(2)已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：{4x−1>x−7−14x<32m−1．18.如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点(不与B、C重合)，DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F．(1)求证：AF−BF=EF；(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．19.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．(1)直接写出∠C的度数；(2)求A、C两港之间的距离．(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)20.已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．x…−2−1012…y1…12111098…(1)直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；(k>0)的图象与(1)求得的函数的图象交于A，B两点，O(2)设反比列函数y1=kx为坐标原点且S△AOB=30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点(a,y2)与(a,y1)分别在反比例函数与(1)求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．21.为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．(1)已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；(3)若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数(结果保留整数)及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．22. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x −√x =0，就可以利用该思维方式，设√x =y ，将原方程转化为：y 2−y =0这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题． 已知实数x ，y 满足{5x 2y 2+2x +2y =133x+y 4+2x 2y 2=51，求x 2+y 2的值．23.某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比√5−12≈0.618.如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N.根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．(其它可同理得出)(1)求证：△ABM是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△BAN的形状；(2)求证：BMBN =BNBE，且其比值k=√5−12；(3)由对称性知AO⊥BE，由(1)(2)可知MNBM也是一个黄金分割数，据此求sin18°的值．24.已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求0.1<t≤1)，且每小时可获得利润60(−3t+5t+1)元．(1)某人将每小时获得的利润设为y元，发现t=1时，y=180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；(2)若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天(按8小时计算)可生产该产品多少千克；(3)要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】A【解析】解：(4+0+5−3+2)+5×6=38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A．根据总成语数=5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键．3.【答案】C【解析】解：A、√72⋅√1288=√72288=√14=12，故选项错误；B、(ab3)=a3b6，故选项错误；C、(x−y+4xyx−y )(x+y+2xy−2y2y−x)=(x−y)2x−y⋅−(x−y)2y−x=(x+y)2，故选项正确；D、3c28ab ÷−15a2c4ab=3c28ab×4ab−15a2c=−c10a2，故选项错误；故选：C．分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可．本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则．4.【答案】A【解析】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为=0.75，故选：A．根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率=1−电流不能正常通过的概率．5.【答案】D【解析】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6．32x=192，6+192=198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x=0，即y轴，=0，则−−(a+2)2(a−2)解得：a=−2，则关于x的一元二次方程为−4x2+1=0，则两根之积为−14，故选：D．根据题意可得二次函数图象的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果．本题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是得出二次函数图象的对称轴为y轴．7.【答案】C【解析】解：A、将二次函数y=14x2−6x+a+27=14(x−12)2+a−9向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：y=14(x−10)2+a+1，若过点(4,5)，则5=14(4−10)2+a+1，解得：a=−5，故选项正确；B、∵y=14(x−12)2+a−9，开口向上，∴当x=12时，y有最小值a−9，故选项正确；当x=2时，y=a+16，最小值为a−9，a+16−(a−9)=25，即x=2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、△=(−6)2−4×14×(a+27)=9−a，当a<0时，9−a>0，即方程14x2−6x+a+27=0有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C．求出二次函数平移之后的表达式，将(4,5)代入，求出a即可判断A；将函数表达式化为顶点式，即可判断B；求出当x=2时的函数值，减去函数最小值即可判断C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a值判断判别式的值，即可判断D．本题考查了二次函数的图象和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关键是掌握二次函数的性质，以及与一元二次方程的关系．8.【答案】B【解析】解：①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设α、β为锐角，则A+B<90°，A+C<90°，∴A+A+B+C=A+180°<180°，∴A<0°，不成立，若有三个锐角，同理，不成立，假设A<45°，B<45°，则α<90°，∴最多只有一个锐角，故命题①正确；②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG//EF，HE//GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴四边形EFGH是矩形，故命题②正确；③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，故命题③错误；综上：错误的命题个数为1，故选：B．①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾，并且说明有一个锐角的情况存在即可；②利用中位线的性质和矩形的判定可判断；③根据评分规则和中位数、方差的意义判断．本题考查了命题与定理，涉及到三角形内角和，菱形的性质与矩形的判定，中位数和方差，解题时要根据所学知识逐一判定，同时要会运用反证法．9.【答案】B【解析】解：∵同一坐标系中，正比例函数y=k1x与反比例函数y= k2x的图象没有交点，若k1>0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k2<0，若k1<0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k2>0，综上：k1和k2异号，①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①错误；②|k1+k2|=||k1|−|k2||<|k1|或|k1+k2|=||k1|−|k2||<|k2|，故②正确；③|k1+k2|=||k1|−|k2||<||k1|+|k2||=|k1−k2|，故③正确；④∵k1和k2异号，则k1k2<0，故④正确；故正确的有3个，故选：B．根据题意得出k1和k2异号，再分别判断各项即可．本题考查了一次函数和反比例函数的图象，绝对值的意义，解题的关键是得到k1和k2异号．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∵△A′EP的面积为8，△D′PH的面积为2，又∵，∠A′PF=∠D′PG=90°，∴∠A′P D′=90°，则∠A′PE+∠D′PH=90°，∴∠A′PE=∠D′HP，∴△A′EP∽△D′PH，∴A′P2：D′H2=8：2，∴A′P：D′H=2：1，∵A′P=x，∴D′H=12x，∵S△D′PH=12D′P⋅D′H=12A′P⋅D′H，即12⋅x⋅12x=2，∴x=2√2(负根舍弃)，∴AB=CD=2√2，D′H=DH=√2，D′P=A′P=CD=2√2，A′E=2D′P=4√2，∴PE=√(4√2)2+(2√2)2=2√10，PH=√(2√2)2+(√2)2=√10，∴AD=4√2+2√10+√10+√2=5√2+3√10，即矩形ABCD的长为5√2+3√10，故选：D．设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出D′H=12x，由S△D′PH=12A′P⋅D′H，可解得x=2√2，分别求出PE和PH，从而得出AD的长．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】4π9【解析】解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=20°，又∵D为BC的中点，∵BD=DC=12BC=2，DE=DB，∴DE=DC=2，∴∠DEC=∠C=20°，∴∠BDE=40°，∴扇形BDE的面积=40π×22360=4π9，故答案为：4π9．根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．12.【答案】3π+4【解析】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为1，故其表面积为：π×12+(π+2)×2=3π+4，故答案为：3π+4．首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．13.【答案】x(x −2) x =−4【解析】解：∵x 2−2x =x(x −2)，∴分式2x x−2与8x 2−2x 的最简公分母是x(x −2)，方程2x x−2−8x 2−2x =1，去分母得：2x 2−8=x(x −2)，去括号得：2x 2−8=x 2−2x ，移项合并得：x 2+2x −8=0，变形得：(x −2)(x +4)=0，解得：x =2或−4，∵当x =2时，x(x −2)=0，当x =−4时，x(x −2)≠0，∴x =2是增根，∴方程的解为：x =−4．根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法． 14.【答案】0.9 143【解析】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1−0.1=0.9；设每千克柑橘的销售价为x 元，则应有10000×0.9x −3×10000=12000， 解得x =143，所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为143元，故答案为：0.9，143．利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x 元，然后根据“售价−进价=利润”列方程解答．本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键．15.【答案】112 五、六、日【解析】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×7×(1+7)2=112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2<120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3<120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4<120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5>120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6>120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7>120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．首先得出5月1日～5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．此题主要考查了规律型：数字的变化类和推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键．16.【答案】②③④【解析】解：①∵∠AOC=120°，∴∠CAO=∠ACO=30°，∵CD和圆O相切，AD⊥CD，∴∠OCD=90°，AD//CO，∴∠ACD=60°，∠CAD=30°，∴CD=12AC，过点O作OE⊥AC，垂足为E，则CE=AE=12AC=CD，而OE=12OC=12r，∠OCA≠∠COE，∴CE≠OE，∴CD≠12r，故①错误；②若△AOC为正三角形，∠AOC=∠OAC=60°，AC=OC=OA=r，∴∠OAE=30°，∴OE=12AO，AE=√32AO=√32r，过点A作AE⊥OC，垂足为E，∴四边形AECD为矩形，∴CD=AE=√32r，故②正确；③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，如图，∴AD=CD，而∠ADC=90°，∴∠DAC=∠DCA=45°，又∠OCD=90°，∴∠ACO=∠CAO=45°∴∠DAO=90°，∴四边形AOCD为矩形，∴CD=AO=r，故③正确；④过点C作CE⊥AO，垂足为E，∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC//AD，∴∠CAD=∠ACO，∵OC=OA，∴∠AOC=∠CAO，∴∠CAD=∠CAO，∴CD=CE，在△ADC和△AEC中，∠D=∠AEC，CD=CE，AC=AC，∴△ADC≌△AEC(HL)，∴AD=AE，∴AC垂直平分DE，则点D和点E关于AC对称，即点D一定落在直径上，故④正确．故正确的序号为：②③④，故答案为：②③④．①过点O作OE⊥AC，垂足为E，求出∠CAD=30°，得到CD=12AC，再说明OE=12r，利用∠OCA ≠∠COE ，得到CE ≠OE ，即可判断；②过点A 作AE ⊥OC ，垂足为E ，证明四边形AECD 为矩形，即可判断；③画出图形，证明四边形AOCD 为矩形，即可判断；④过点C 作CE ⊥AO ，垂足为E ，证明△ADC≌△AEC ，从而说明AC 垂直平分DE ，得到点D 和点E 关于AC 对称，即可判断．本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，切线的性质，垂径定理，知识点较多，多为一些性质定理，解题时要逐一分析，利用性质定理进行推导．17.【答案】解：(1)原式=√3−1−2√3+2+√3−94=−54； (2){4x −1>x −7①−14x <32m −1②， 解不等式①得：x >−2，解不等式②得：x >4−6m ，∵m 是小于0的常数，∴4−6m >0>−2，∴不等式组的解集为：x >4−6m ．【解析】(1)先分别化简各项，再作加减法；(2)分别解两个不等式得到x >−2，x >4−6m ，再根据m 的范围得出4−6m >0>−2，最后得到到解集．本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握运算法则和解法． 18.【答案】解：(1)证明：∵正方形，∴AB =AD ，∠BAF +∠DAE =90°，∵DE ⊥AG ，∴∠DAE +∠ADE =90°，∴∠ADE =∠BAF ，又∵BF//DE ，∴∠BFA =90°=∠AED ，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AF =DE ，AE =BF ，∴AF −BF =AF −AE =EF ；(2)不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知DE//BF，则当DE=BF时，四边形BFDE为平行四边形，∵DE=AF，∴BF=AF，即此时∠BAF=45°，而点G不与B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形不能是平行四边形．【解析】(1)证明△ABF≌△DAE，从而得到AF=DE，AE=BF，可得结果；(2)若要四边形是平行四边形，则DE=BF，则∠BAF=45°，再证明∠BAF≠45°即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是找到三角形全等的条件．19.【答案】解：(1)如图，由题意得：∠ACB=20°+42°=62°；(2)由题意得，∠CAB=65°−20°=45°，∠ACB=42°+20°=62°，AB=，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，∵∠EAB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB=38，∴AE=BE=√22AB=17√2，在Rt△CBE中，∵∠ACB=62°，tan∠ACB= BECE，∴CE=BE tan62∘=17√2 tan62°，∴AC=AE+CE=17√2+17√2tan62°，∴A，C两港之间的距离为(17√2+17√2tan62°)km．【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等即可得出答案；(2)由题意得，∠CAB=65°−20°=45°，∠ACB=42°+20°=62°，AB=38，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到答案．本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20.【答案】解：(1)根据表格中数据发现：y1和x的和为10，∴y1=10−x，且当x=0时，y1=10，令y1=0，x=10，∴M(10,0)，N(0,10)；(2)设A(m,10−m)，B(n,10−n)，分别过A和B作x轴的垂线，垂足为C和D，∵点A和点B都在反比例函数图象上，∴S△AOB=S△AOM−S△OBM=12×10×(10−m)−12×10×(10−n)=30，化简得：n−m=6，联立{y=10−xy=kx，得：x2−10x+k=0，∴m+n=10，mn=k，∴n−m=√(m+n)2−4mn=6，则√102−4k=6，解得：k=16，∴反比例函数解析式为：y2=16x，解x2−10x+16=0，得：x=2或8，∴A(2,8)，B(8,2)，∵(a,y2)在反比例函数y2=16x上，(a,y1)在一次函数y=10−x上，∴当a<0或2<a<8时，y2<y1；当0<a<2或a>8时，y2>y1；当a=2或8时，y2=y1．【解析】(1)根据表格发现x和y1的关系，从而得出解析式，再求出与x轴和y轴交点坐标，即可得到结果；(2)设A(m,10−m)，B(n,10−n)，利用S△AOB=S△AOM−S△OBM得出n−m=6，再联立一次函数和反比例函数解析式，得到x2−10x+k=0，利用根与系数的关系求出k 值即可，解方程x2−10x+16=0得到点A和点B坐标，再根据图象比较y2与y1的大小．本题考查了反比例函数和一次函数综合，涉及到解一元二次方程，根与系数的关系，解题时要根据图象利用数形结合思想解题．21.【答案】80 80 100 100 120 120 140 140 160 160 180 180 200【解析】解：(1)由题意：最小的数是60，最大的数是198，组距是20，可得分组，60−(4+6+11+22+10+4)=3，补充表格如下：(2)∵全校有2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3，=105人，∴2100×360故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人；(3)由题意可得：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人，190次的有3人，则样本平均数=(4×70+6×90+11×110+22×130+10×150+4×170+3×190)÷60≈127，众数为130，从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127个；从众数来看：全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多．(1)根据最大值和最小值以及组距可填表，再求出最后一组的频数，补充表格即可；(2)用全校人数乘以成绩最好一组成绩的人数所占样本人总数的比值即可；(3)根据题意求出平均数和众数，再进行分析得出结论．本题考查了频数分布表，样本估计总体，平均数与众数，解题的关键是利用统计表获取信息，同时必须认真观察、分析、研究，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：令xy =a ，x +y =b ，则原方程组可化为：{5a 2+2b =133b 4+2a 2=51，整理得：{5a 2+2b =133 ①16a 2+2b =408 ②， ②−①得：11a 2=275，解得：a 2=25，代入②可得：b =4，∴方程组的解为：{a =5b =4或{a =−5b =4， x 2+y 2=(x +y)2−2xy =b 2−2a ，当a =5时，x 2+y 2=6，当a =−5时，x 2+y 2=26，因此x 2+y 2的值为6或26．【解析】通过“换元”的思路，可以将所要求的方程组中的元素进行换元，两个式子中都有x 2y 2和x +y ，因此可以令xy =a ，x +y =b ，列出方程组，从而求出a ，b 的值，再求出x 2+y 2的值．此题主要考查了高次方程的解法以及完全平方公式的运用，利用换元的思想，将高次方程转化为二元一次方程组是解题关键．23.【答案】解：(1)连接圆心O 与正五边形各顶点，在正五边形中，∠AOE =360°÷5=72°，∴∠ABE =12∠AOE =36°，同理∠BAC =12×72°=36°，∴AM =BM ，∴△ABM 是等腰三角形且底角等于36°，∵∠BOD =∠BOC +∠COD =72°+72°=144°，∴∠BAD =12∠BOD =72°，∴∠BNA =180°−∠BAD −∠ABE =72°，∴AB =NB ，即△ABN 为等腰三角形；(2)∵∠ABM =∠ABE ，∠AEB =12∠AOB =36°=∠BAM ，∴△BAM∽△BEA ，∴BM AB =AB BE ，而AB =BN ，∴BM BN =BN BE ， 设BM =y ，AB =x ，则AM =AN =y ，AB =AE =BN =x ，∵∠AMN =∠MAB +∠MBA =72°=∠BAN ，∠ANM =∠ANB ，∴△AMN∽△BAN ，∴AMAB =MN AN ，即y x =x−y y ，则y 2=x 2−xy ，两边同时除以x 2，得：(y x )2=1−y x ，设y x =t ，则t 2+t −1=0，解得：t =√5−1 2或−1−√52(舍)， ∴BMBN =BN BE = yx =√5−12； (3)∵∠MAN =36°，根据对称性可知：∠MAH =∠NAH =12∠MAN =18°，而AO ⊥BE ，∴sin18°=sin∠MAH =MH AM =12MN AM =12(x −y)y=x −y 2y =12×x y −12=12×2√5−1−12=√5−14．【解析】(1)连接圆心O 与正五边形各顶点，利用圆周角定理得出∠ABE =∠BAC =36°，即AM =BM ，再求出∠BNA =72°=∠BAD ，得出结论；(2)证明△BAM∽△BEA ，得到BM BN =BN BE 设BM =y ，AB =x ，则AM =AN =y ，AB =AE =BN =x ，证明 AM AB =MN AN ，得到y x =x−y y ，设y x =t ，求出t 值即可；(3)根据题意求出∠MAH =∠NAH =12∠MAN =18°，再根据sin∠MAH =MH AM ，将y x =√5−12代入，即可求值．本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，有一定难度，解题的关键是算出相应角度，找到合适的相似三角形．24.【答案】解：(1)他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论； 令y =60(−3t +5t +1)，当t =1时，y =180，∵当0.1<t ≤1时，5t 随t 的增大而减小，−3t 也随t 的增大而减小，∴−3t +5t 的值随t 的增大而减小，∴y =60(−3t +5t +1)随t 的增大而减小，∴当t =1时，y 取最小，∴他的结论正确．(2)由题意得：60(−3t +5t +1)×2=1800，整理得：−3t 2−14t +5=0，解得：t 1=13，t 2=−5(舍)，即以13小时/千克的速度匀速生产产品，则1天(按8小时计算)可生产该产品8÷13=24千克．∴1天(按8小时计算)可生产该产品24千克；(3)生产680千克该产品获得的利润为：y =680t ×60(−3t +5t +1)，整理得：y =40800(−3t 2+t +5)，∴当t =16时，y 最大，且最大值为207400元．∴该厂应该选取16小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400元．【解析】(1)将y =60(−3t +5t +1)看成一个正比例函数和一个反比例函数之和，再分别根据两函数的增减性说明即可；(2)根据题意得关于t 的一元二次方程，解出t 的值并根据问题的实际意义作出取舍即可；(3)根据题意得生产680千克该产品获得的利润为y =680t ×60(−3t +5t +1)，将其整理成一般式，再按照二次函数的性质即可得出t 取何值时y 有最大值即可．本题考查了一次函数、二次函数和反比例函数的性质及一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确相关函数的性质是解题的关键．。
内蒙古呼和浩特市2020年中考数学一模试题有答案精析
内蒙古呼和浩特市2020年中考数学一模试卷(解析版)一、选择题1.方程﹣2x+3=0的解是（）A． B．﹣C． D．﹣2．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交．∠1=120°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．30°D．80°3．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（）A．6 B．12 C．24 D．24．若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣2y的值为（）A． B．﹣C． D．5．如图是几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．40πB．50πC．90πD．130π6．在数轴上任取一个比﹣5大比7小的实数a对应的点，则取到的点对应的实数a满足|a|＞2的概率为（）A． B． C． D．7．函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C．D．8．数轴上表示1，的对应点分别为A、B．点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的相反数是（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣2+ D．﹣2﹣9．下列运算正确的是（）A．×= B．•=1C．﹣2x2﹣3x+5=（1﹣x）（2x+5）D．（﹣a）7÷a3=a410．以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（）A．y=2020x+m B．y=+C．y=x2﹣2020 D．y=二、填空题（本大題共6小题，毎小通3分，共18分．本题要求把正确结果填在答題纸规定的横线上，不需要解答过程）11．已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为毫米．12．北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为°．13．顺次连接A、B．C，D得到平行四边形ABCD，已知AB=4，BC=6，∠B=60°．则此平行四边形面积是．14．用换元法解分式方程﹣=﹣1时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是．15．腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为．16．以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2，0），则点A坐标为（，），其中正确命题有（填正确命题的序号即可）三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）先化简，再求值．（ +）•（x2﹣1），其中x=．（2）计算：|4﹣|﹣（﹣）×+（）﹣1．18．（7分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．19．（6分）某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？20．（6分）已知关于x的不等式组（a≠0）求该不等式组的解集．21．（6分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62°方向上，在船B的北偏西37°方向上，若AP=30海里．求船B到船P的距离PB（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．22．（10分）分校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50名初三学生，对其平均毎周参加课外活动的时间进行了调查．由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）计算50名学生的课外活动时间的平均数如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象分別交x轴、y轴于A、B两点．与反比例函数y=﹣的图象交于C，D两点，DE⊥x 轴于点E．已知DE=3，AE=6．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b+＞0的解集．24．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）求证：E是BC的中点；（2）求证：AD•AC=AE•AF=4DO2．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）．已知A点坐标为（0，﹣5），BC=4，抛物线过点（2，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为M，求△ACM的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.方程﹣2x+3=0的解是（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】一元一次方程的解．【分析】移项、系数化成1即可求得．【解答】解：移项，得﹣2x=﹣3，系数化成1得x=．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解方程的依据是等式的基本性质，是一个基础题．2．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交．∠1=120°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．30°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据邻补角的定义先计算出∠3=60°，由a∥b，然后根据平行线的性质可得∠2=∠3=60°．【解答】解：∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．3．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（）A．6 B．12 C．24 D．2【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算．【解答】解：设底面圆半径为r，则2πr=12π，化简得r=6．故选A．【点评】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．4．若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣2y的值为（）A． B．﹣C． D．【考点】同底数幂的除法．【分析】逆用同底数幂的除法法则进行变形，然后再逆用幂的乘方法则变形最后将a x=2，a y=3代入计算即可．【解答】解：a x﹣2y=a x÷a2y=a x÷（a y）2=2÷9=．故选：D．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．5．如图是几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．40πB．50πC．90πD．130π【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为2，外圆半径为3，高为10，所以其体积为10×（π×32﹣π×22）=50π，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．6．在数轴上任取一个比﹣5大比7小的实数a对应的点，则取到的点对应的实数a满足|a|＞2的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概率．【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案．【解答】解：∵在数轴上任取一个比﹣5大比7小的实数a对应的点，|a|＞2时，即7＞a ＞2或﹣5＜a＜﹣2，∴取到的点对应的实数a满足|a|＞2的概率为：=．故选：D．【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a的取值范围求解是解题关键．7．函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】由题意分情况进行分析：①当a＞0时，抛物线开口向上，直线与y轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限，②当a＜0时，抛物线开口向下，直线与y轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限，因此选择A．【解答】解：∵在y=ax﹣2，∴b=﹣2，∴一次函数图象与y轴的负半轴相交，∵①当a＞0时，∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，∵②当a＜0时，∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选A．【点评】本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象，关键在于熟练掌握图象与系数的关系．8．数轴上表示1，的对应点分别为A、B．点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的相反数是（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣2+ D．﹣2﹣【考点】实数与数轴．【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质可知点C表示的数，根据相反数定义可得答案．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，∴AB=﹣1，设B点关于点A的对称点为点C为x，则有=1，解可得x=2﹣，∴点C所对应的数为2﹣，∴点C所表示的相反数是﹣（2﹣）=﹣2+．故选：C．【点评】此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质、相反数定义，熟练掌握线段中点的表示是关键．9．下列运算正确的是（）A．×= B．•=1C．﹣2x2﹣3x+5=（1﹣x）（2x+5）D．（﹣a）7÷a3=a4【考点】因式分解-十字相乘法等；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2×=，错误；B、原式=|a﹣b|•=1或﹣1，错误；C、原式=（1﹣x）（2x+5），正确；D、原式=﹣a4，错误．故选C．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（）A．y=2020x+m B．y=+C．y=x2﹣2020 D．y=【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】分别利用一次函数以及二次函数、反比例函数图象的特点分析得出答案．【解答】解：A、y=2020x+m，只有m=0时，图象关于原点对称，故此选项错误；B、y=+，是反比例函数图象组合体，符合题意；C、y=x2﹣2020，是二次函数，关于y轴对称，故此选项错误；D、y=，此图象关于y轴对称，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，正确掌握常见函数特征是解题关键．二、填空题（本大題共6小题，毎小通3分，共18分．本题要求把正确结果填在答題纸规定的横线上，不需要解答过程）11．已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为9.3×10﹣4毫米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00093=9.3×10﹣4，故答案为：9.3×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为100°．【考点】方向角．【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：如图：北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为180﹣30﹣50=100°，故答案为：100．【点评】本题考查了方向角，画出图形，利用数形结合是解题关键．13．顺次连接A、B．C，D得到平行四边形ABCD，已知AB=4，BC=6，∠B=60°．则此平行四边形面积是12．【考点】平行四边形的性质．=BC•AE，先求出AE即可求解．【分析】作AE⊥BC于E，根据S平行四边形ABCD【解答】解：如图作AE⊥BC于E．在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=4，∠B=60°，∴BE=AB=2，AE===2，∵四边形ABCD是平行四边形，=BC•AE=6×=12．∴S平行四边形ABCD故答案为12．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是记住平行四边形的面积公式，平行四边形的面积等于底乘高，所以中考常考题型．14．用换元法解分式方程﹣=﹣1时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y2+y﹣2=0．【考点】换元法解分式方程．【分析】根据题意，设=y，则=，代入分式方程，两边同时乘以y，整理可得整式方程．【解答】解：设=y，则=，原方程化为：y﹣=﹣1，两边同时乘以y，整理得：y2+y﹣2=0．故答案为y2+y﹣2=0．【点评】本题考查用换元法将分式方程化为整式方程，用换元法解分式方程是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．15．腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为12或4或8．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据不同边上的高为8分类讨论即可得到本题的答案．【解答】解：①如图1当AB=AC=10，AD=8，则BD=CD==6，∴底边长为12；②如图2．当AB=AC=10，CD=8时，则AD==6，∴BD=4，∴BC==4，∴此时底边长为4；③如图3：当AB=AC=10，CD=8时，则AD==6，∴BD=16，∴BC=8，∴此时底边长为8．故答案为：12或4或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．16．以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2，0），则点A坐标为（，），其中正确命题有①③④（填正确命题的序号即可）【考点】命题与定理．【分析】①根据等腰三角形的判定，可得答案；②根据正方形的判定，可得答案；③根据方差的公式，可得答案；④根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】解：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形，故①正确；②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形或等腰梯形，故②错误；③一组数据2，4，6.4的方差是2，故③正确；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2，0）得，C（，）．由位似比为1：4，得点A坐标为（，），故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查了命题与定理，利用等腰三角形的判定，正方形的判定是解题关键；注意利用等腰直角三角形的性质的出C点坐标是解题关键，又利用相似比得出A点坐标．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2020•呼和浩特一模）（1）先化简，再求值．（ +）•（x2﹣1），其中x=．（2）计算：|4﹣|﹣（﹣）×+（）﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）首先对括号内的分式通分相加，然后转化为乘法计算，即可化简，然后代入数值计算即可；（2）首先去掉绝对值符号，计算二次根式的乘法和负指数次幂，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=•（x+1）（x﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=；（2）原式=﹣4﹣（﹣4）+3=3．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分变形，正确进行分解因式是关键．18．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四边形ABED为菱形．【点评】本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大．19．某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】先设进价为x元/千克，根据前后一共获利618元，列出方程，求出x的值，然后根据总额﹣进货总价来计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元．【解答】解：设进价为x元/千克，依题意得：180（1+40%）x+70×40%×（1+40%）﹣250x=618，解得x=15，70×15﹣70×15×1.4×0.4=462（元）．答：亏了462元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程并解答．20．已知关于x的不等式组（a≠0）求该不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据a的取值范围求出不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得x＞8，解不等式②得x＜4a+8，当a＞0时，不等式组的解集为8＜x＜4a+8，当a＜0时，不等式组无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是对a进行分类讨论，难度适中．21．如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62°方向上，在船B的北偏西37°方向上，若AP=30海里．求船B 到船P的距离PB（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=28°，∠PBE=53°，AP=30海里．解Rt△APE，求出PE=30sin28°；再解Rt△BPE，由BP=，代入数据即可．【解答】解：如图所示：过点P作PE⊥AB于点E．由题意得，∠PAE=28°，∠PBE=53°，AP=30海里．在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=30sin28°；在Rt△BPE中，PE=30sin28°，∠PBE=53°，则BP==海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是理解方向角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．22．（10分）（2020•呼和浩特一模）分校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50名初三学生，对其平均毎周参加课外活动的时间进行了调查．由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）计算50名学生的课外活动时间的平均数（2020•呼和浩特一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分別交x轴、y轴于A、B两点．与反比例函数y=﹣的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E．已知DE=3，AE=6．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b+＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点D在反比例函数上，且DE=3可得出点D的坐标，再由AE=6可得出点A的坐标，由待定系数法即可求出直线AD的函数解析式；（2）将一次函数解析式代入反比例函数中得处关于x的分式方程，解方程即可得出交点C 的坐标，将原不等式进行变形，再结合一次函数与反比例函数图象可直接得出不等式的解集．【解答】解：（1）∵点D在反比例函数y=﹣的图象上，且DE=3，∴将y=3代入反比例函数解析式得：3=﹣，即x=﹣2，点D的坐标为（﹣2，3）．又∵AE=6，∴A点的坐标为（4，0）．将A与D点的坐标代入一次函数解析式中得：，解得：．∴一次函数解析式为y=﹣x+2．（2）将y=﹣x+2代入y=﹣中得：﹣x+2=﹣，解得：x1=﹣2，x2=6，当x=6时，y=﹣=﹣1，即点C的坐标为（6，﹣1）．kx+b+＞0可转化为kx+b＞﹣，根据两个函数y=﹣x+2与y=﹣的图象可知：不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题、待定系数法求函数解析式以及解分式方程，解题的关键：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）求出C点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件求出函数解析式，再结合图象可直接得出不等式的解集．24．如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）求证：E是BC的中点；（2）求证：AD•AC=AE•AF=4DO2．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）要想证明E是BC的中点，只要证明CE=BE即可，根据已知条件可以得到DE=EC，DE=BE，从而本题得以解决；（2）根据题意可知AB=2OD，只要证明AD•AC=AE•AF=AB2即可，然后根据三角形相似可以证明结论成立，本题得以解决．【解答】（1）证明：连接BD，如右图所示，∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC，又∵∠ABC=90°，∴CB切⊙O于点B，且ED且⊙O于点E，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∠CDE+∠EDB=90°=∠EBD+∠C，∴∠CDE=∠C，∴ED=EC，∴EB=EC，即点E是BC的中点；（2）证明：∵AB=2OD，∴AB2=4OD2，连接BF，由由上图所示，∵AB是⊙O的直径，∴BF⊥AE，∴△ABE∽△AFB，∴，∴AB2=AE•AF，同理可得，AB2=AD•AC，∴AB2=AD•AC=AE•AF，即AD•AC=AE•AF=4DO2．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．（12分）（2020•呼和浩特一模）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=ax 2+bx +c 交y 轴于A 点，交x 轴于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧）．已知A 点坐标为（0，﹣5），BC=4，抛物线过点（2，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为M ，求△ACM 的面积；（3）在抛物线上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A 的坐标可求得c 的值，将（2，3）代入抛物线的解析式得到关于a 、b 的二元一次方程，设B （x 1，0），C （x 2，0），由题意可得到（x 1﹣x 2）2=16．结合一元二次方程根与系数的关系可得到关于a 、b 的另一个方程，将两个方程联立可求得a 、b 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）记AM 与x 轴的交点坐标为D ．先求得点M 的坐标，从而可求得AM 的解析式，然后再求得点D 的坐标，最后依据S △ACM =S △CDA +S △CDM 求解即可；（3）先求得AC 的解析式，①当∠PCA=90°时，可求得PC 的解析式，然后求得PC 与抛物线的交点坐标即可；②当∠PAC=90°时，可求得PC 的解析式然后求得PC 与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）由点A 的坐标为（0，﹣5）可知c=﹣5，又∵抛物线经过点（2，3），∴4a +2b ﹣5=0①，设B （x 1，0），C （x 2，0），则（x 1﹣x 2）2=16．即（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=16．∵x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，∴+=16②．将方程①与方程②联立，解得：a=﹣1，b=6．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5．（2）如图1所示：记AM 与x 轴的交点坐标为D ．∵y=﹣x 2+6x ﹣5=﹣（x ﹣3）2+4，∴点M 的坐标为（3，4）．设直线AM 的解析式为y=kx +b ．∵将A （0，﹣5）、M （3，4）代入得，解得：k=3，b=﹣5，∴直线AM 的解析式为y=3x ﹣5．∵令y=0得：3x ﹣5=0．解得：x=，∴D （，0）．∵令抛物线的y=0得：﹣x 2+6x ﹣5=0，解得x 1=1，x 2=5，∴C （5，0）．∴S △ACM =S △CDA +S △CDM =×（5﹣）×（4+5）=15．（3）①当∠PCA=90°时，如图2所示：过点C 作CP ⊥AC ，交抛物线与点P ．设AC 的解析式为y=kx +b ．∵将点A 、C 的坐标代入得：，解得：k=1，b=﹣5，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣5．设PC 的解析式为y=k 1x +b1．∵PC ⊥AC ，∴k 1=﹣1．∴直线PC 的解析式为y=﹣x +b 1．∵将C （5，0）代入得：﹣5+b=0，解得；b=5，∴PC 的解析式为y=﹣x +5．∵将y=﹣x +5代入y=﹣x 2+6x ﹣5得：﹣x 2+6x ﹣5=﹣x +5，整理得：x 2﹣7x +10=0，解得；x 1=2，x 2=5（舍去）．∴点P 的坐标为（2，3）②当∠PAC=90°时，如图3所示：∵AP⊥AC，A（0，﹣5）∴AP的解析式为y=﹣x﹣5．将y=﹣x﹣5代入y=﹣x2+6x﹣5得：﹣x2+6x﹣5=﹣x﹣5，整理得：x2﹣7x=0，解得；x1=7，x2=0（舍去）．∴点P的坐标为（7，﹣12）．综上所述点P的坐标为（2，3）或（7，12）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系、相互垂直的两条直线的特点，依据相互垂直的两条直线的一次项系数乘积为﹣1，和PC经过的点的坐标求得直线PC的解析式是解题的关键．。
内蒙古呼和浩特市2020年中考数学一模试卷解析版
（填组别序号） （3）已知该校共有男生 500 人，女生 480 人，请估计身高在 160≤x＜170 之间的学 生有多少人？
21. 某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季
两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 ．据统计，淡季该公司平均每
天有 10 辆货车未出租，日租金总收入为 1500 元；旺季所有的货车每天能全部租出 ，日租金总收入为 4000 元． （1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元 ？ （2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元，每天租出去的 货车就会减少 1 辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公 司的日租金总收入最高？
B. 70π
C. 90π
D. 160π
8. 如图，是根据某市 2010 年至 2014 年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图
获得以下信息，其中信息判断错误的是（）
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A. 2010 年至 2014 年间工业生产总值逐年增加 B. 2014 年的工业生产总值比前一年增加了 40 亿元 C. 2012 年与 2013 年每一年与前一年比，其增长额相同 D. 从 2011 年至 2014 年，每一年与前一年比，2014 年的增长率最大
．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）
17. 计算：
（1）（- ）-2-
-（-2）0+ tan30°．
（2）先化简，再求值： •
-（ +1），其中 x=-6．
第 2 页，共 15 页
四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 18. 如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE=CF
2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个B．36个C．34个D．30个3．（3分）下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣4．（3分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A．0.75B．0.525C．05D．0255．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里6．（3分）已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣7．（3分）关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5 B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点8．（3分）命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④k1k2＜0．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'、D点的对称点为D'，若∠FPG＝90°，S△A′EP＝8，S△D′PH＝2，则矩形ABCD的长为（）A．6+10B．6+5C．3+10D．3+5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC 于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为．12．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．13．（3分）分式与的最简公分母是，方程﹣＝1的解是．14．（3分）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000元利润法利润．柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率（精确到0.001）………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.10115．（3分）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．16．（3分）已知AB为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，若AD与过点C 的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD＝r，②若△AOC为正三角形，则CD＝r，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD＝r，④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．18．（8分）如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．（1）求证：AF﹣BF＝EF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．19．（7分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．（1）直接写出∠C的度数；（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20．（6分）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．x…﹣2﹣1012…y1…12111098…（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比列函数y1＝（k＞0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O 为坐标原点且S△AOB＝30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．21．（12分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．跳绳的次数频数60≤x＜4≤x＜6≤x＜11≤x＜22≤x＜10≤x＜4≤x＜（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．22．（7分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求x2+y2的值．23．（10分）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比≈0.618．如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）（1）求证：△ABM是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△BAN的形状；（2）求证：，且其比值k＝；（3）由对称性知AO⊥BE，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求sin18°的值．24．（12分）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t++1）元．（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．（3分）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个B．36个C．34个D．30个【分析】根据总成语数＝5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．【解答】解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣【分析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可．【解答】解：A、，故选项错误；B、（ab3）＝a3b6，故选项错误；C、＝＝（x+y）2，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则．4．（3分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A．0.75B．0.525C．05D．025【分析】根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为＝0.75，故选：A．【点评】本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率＝1﹣电流不能正常通过的概率．5．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．（3分）已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣【分析】根据题意可得二次函数图象的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果．【解答】解：∵二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x＝0，即y轴，则，解得：a＝﹣2，则关于x的一元二次方程为﹣4x2+1＝0，则两根之积为，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是得出二次函数图象的对称轴为y轴．7．（3分）关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5 B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点【分析】求出二次函数平移之后的表达式，将（4，5）代入，求出a即可判断A；将函数表达式化为顶点式，即可判断B；求出当x＝2时的函数值，减去函数最小值即可判断C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a值判断判别式的值，即可判断D．【解答】解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5），则，解得：a＝﹣5，故选项正确；B、∵，开口向上，∴当x＝12 时，y有最小值a﹣9，故选项正确；当x＝2时，y＝a+16，最小值为a﹣9，a+16﹣（a﹣9）＝25，即x＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、△＝，当a＜0时，9﹣a＞0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关键是掌握二次函数的性质，以及与一元二次方程的关系．8．（3分）命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾，并且说明有一个锐角的情况存在即可；②利用中位线的性质和矩形的判定可判断；③根据评分规则和中位数、方差的意义判断．【解答】解：①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设α、β为锐角，则A+B＜90°，A+C＜90°，∴A+A+B+C＝A+180°＜180°，∴A＜0°，不成立，若有三个锐角，同理，不成立，假设A＜45°，B＜45°，则α＜90°，∴最多只有一个锐角，故命题①正确；②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG∥EF，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴四边形EFGH是矩形，故命题②正确；③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，故命题③错误；综上：错误的命题个数为1，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理，涉及到三角形内角和，菱形的性质与矩形的判定，中位数和方差，解题时要根据所学知识逐一判定，同时要会运用反证法．9．（3分）在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④k1k2＜0．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据题意得出k1和k2异号，再分别判断各项即可．【解答】解：∵同一坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，若k1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k2＜0，若k1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k2＞0，综上：k1和k2异号，①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①错误；②|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k1|或|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k2|，故②正确；③|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜||k1|+|k2||＝|k1﹣k2|，故③正确；④∵k1和k2异号，则k1k2＜0，故④正确；故正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的图象，绝对值的意义，解题的关键是得到k1和k2异号．10．（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'、D点的对称点为D'，若∠FPG＝90°，S△A′EP＝8，S△D′PH＝2，则矩形ABCD的长为（）A．6+10B．6+5C．3+10D．3+5【分析】设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出D′H＝x，由S△D′PH＝A′P•D′H，可解得x＝，分别求出PE和PH，从而得出AD的长．【解答】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为8，△D′PH的面积为2，又∵，∠A′PF＝∠D′PG＝90°，∴∠A′PD′＝90°，则∠A′PE+∠D′PH＝90°，∴∠A′PE＝∠D′HP，∴△A′EP∽△D′PH，∴A′P2：D′H2＝8：2，∴A′P：D′H＝2：1，∵A′P＝x，∴D′H＝x，∵S△D′PH＝D′P•D′H＝A′P•D′H，即，∴x＝（负根舍弃），∴AB＝CD＝，D′H＝DH＝，D′P＝A′P＝CD＝，A′E＝2D′P＝，∴PE＝，PH＝，∴AD＝＝，即矩形ABCD的长为，故选：D．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC 于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，又∵D为BC的中点，∵BD＝DC＝BC＝2，DE＝DB，∴DE＝DC＝2，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝，故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．12．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为3π+4．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为1，故其表面积为：π×12+（π+2）×2＝3π+4，故答案为：3π+4．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．13．（3分）分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程﹣＝1的解是x＝﹣4．【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．【解答】解：∵x2﹣2x＝x（x﹣2），∴分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程，去分母得：2x2﹣8＝x（x﹣2），去括号得：2x2﹣8＝x2﹣2x，移项合并得：x2+2x﹣8＝0，变形得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或﹣4，∵当x＝2时，x（x﹣2）＝0，当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，∴x＝2是增根，∴方程的解为：x＝﹣4．【点评】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．14．（3分）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为0.9（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000元利润法利润．柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率（精确到0.001）………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价﹣进价＝利润”列方程解答．【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1﹣0.1＝0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x﹣3×10000＝12000，解得x＝，所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为元，故答案为：0.9，．【点评】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键．15．（3分）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为112，并可推断出5月30日应该是星期几五、六、日．【分析】首先得出5月1日～5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．【解答】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类和推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键．16．（3分）已知AB为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，若AD与过点C 的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD＝r，②若△AOC为正三角形，则CD＝r，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD＝r，④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为②③④．【分析】①过点O作OE⊥AC，垂足为E，求出∠CAD＝30°，得到CD＝AC，再说明OE＝r，利用∠OCA≠∠COE，得到CE≠OE，即可判断；②过点A作AE⊥OC，垂足为E，证明四边形AECD为矩形，即可判断；③画出图形，证明四边形AOCD为矩形，即可判断；④过点C作CE⊥AO，垂足为E，证明△ADC≌△AEC，从而说明AC 垂直平分DE，得到点D和点E关于AC对称，即可判断．【解答】解：①∵∠AOC＝120°，∴∠CAO＝∠ACO＝30°，∵CD和圆O相切，AD⊥CD，∴∠OCD＝90°，AD∥CO，∴∠ACD＝60°，∠CAD＝30°，∴CD＝AC，过点O作OE⊥AC，垂足为E，则CE＝AE＝AC＝CD，而OE＝OC＝r，∠OCA≠∠COE，∴CE≠OE，∴CD≠r，故①错误；②若△AOC为正三角形，∠AOC＝∠OAC＝60°，AC＝OC＝OA＝r，∴∠OAE＝30°，∴OE＝AO，AE＝AO＝r，过点A作AE⊥OC，垂足为E，∴四边形AECD为矩形，∴CD＝AE＝r，故②正确；③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，如图，∴AD＝CD，而∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，又∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠CAO＝45°∴∠DAO＝90°，∴四边形AOCD为矩形，∴CD＝AO＝r，故③正确；④过点C作CE⊥AO，垂足为E，∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO，∵OC＝OA，∴∠AOC＝∠CAO，∴∠CAD＝∠CAO，∴CD＝CE，在△ADC和△AEC中，∠D＝∠AEC，CD＝CE，AC＝AC，∴△ADC≌△AEC（HL），∴AD＝AE，∴AC垂直平分DE，则点D和点E关于AC对称，即点D一定落在直径上，故④正确．故正确的序号为：②③④，故答案为：②③④．【点评】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，切线的性质，垂径定理，知识点较多，多为一些性质定理，解题时要逐一分析，利用性质定理进行推导．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．【分析】（1）先分别化简各项，再作加减法；（2）分别解两个不等式得到x＞﹣2，x＞4﹣6m，再根据m的范围得出4﹣6m＞0＞﹣2，最后得到到解集．【解答】解：（1）原式＝＝；（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞4﹣6m，∵m是小于0的常数，∴4﹣6m＞0＞﹣2，∴不等式组的解集为：x＞4﹣6m．【点评】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握运算法则和解法．18．（8分）如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．（1）求证：AF﹣BF＝EF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．【分析】（1）证明△ABF≌△DAE，从而得到AF＝DE，AE＝BF，可得结果；（2）若要四边形是平行四边形，则DE＝BF，则∠BAF＝45°，再证明∠BAF≠45°即可．【解答】解：（1）证明：∵正方形，∴AB＝AD，∠BAF+∠DAE＝90°，∵DE⊥AG，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，又∵BF∥DE，∴∠BF A＝90°＝∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE，AE＝BF，∴AF﹣BF＝AF﹣AE＝EF；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知DE∥BF，则当DE＝BF时，四边形BFDE为平行四边形，∵DE＝AF，∴BF＝AF，即此时∠BAF＝45°，而点G不与B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形不能是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是找到三角形全等的条件．19．（7分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．（1）直接写出∠C的度数；（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可得出答案；（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝42°+20°＝62°，AB＝38，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到答案．【解答】解：（1）如图，由题意得：∠ACB＝20°+42°＝62°；（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝42°+20°＝62°，AB＝，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠EAB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝38，∴AE＝BE＝AB＝，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝62°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝，∴AC＝AE+CE＝，∴A，C两港之间的距离为（）km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（6分）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．x…﹣2﹣1012…y1…12111098…（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比列函数y1＝（k＞0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O 为坐标原点且S△AOB＝30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．【分析】（1）根据表格发现x和y1的关系，从而得出解析式，再求出与x轴和y轴交点坐标，即可得到结果；。
2020年内蒙古呼和浩特中考数学试卷附答案解析版
=
(x
+
y )2
无
D. 3c2 −15a2c = − 2c
8ab 4ab
5a
4.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是 0.5；则在一定时间段
内，由该元件组成的图示电路 A 、 B 之间，电流能够正常通过的概率是 （ ）
效
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
A.0.75
B.0.525
C.0.5
D.0.25
5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不
为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是；有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一
共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了
（）
A.102 里
心为 O ， OA 与 BE 交于点 H ， AC 、 AD 与 BE 分别交于点 M 、 N .根据圆与正五
边形的对称性，只对部分图形进行研究.（其它可同理得出）
（1）求证：△ABM 是等腰三角形且底角等于 36 ，并直接说出△BAN 的形状；
（2）求证： BM = BN ，且其比值 k = 5 −1 ；
（1）已知样本中最小的数是 60，最大的数是 198，组距是 20，请你将该表左侧的每
题
组数据补充完整；
（2）估计全校学生 60 秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；
（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众
数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生 60 秒跳绳成绩得到的推断性
结论. 无 22.（7 分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的
2020年内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷
2020年内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确2．（3分）在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x2+kx与y＝kx+k（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，则菱形ABCD的面积为（）A．3B．2C．4D．65．（3分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差6．（3分）已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤27．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是（）A．12πB．6πC．12+πD．6+π8．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（）A．2016B．2017C．2018D．20199．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，CE＝DF，AE、BF相交于点O．下列结论：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF；（3）△ABF与△DAE成中心对称．其中，正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）下列两个命题：①如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等；②如果两个角是对顶角，那么两个角相等．则以下结论正确的是（）A．命题①、②都正确B．只有命题①正确C．只有命题②正确D．命题①、②都不正确二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：m2n﹣4mn﹣4n＝．12．（3分）已知命题“全等三角形的面积相等”，写出它的逆命题是．13．（3分）甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是．14．（3分）若（k﹣1）x|k|+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝．15．（3分）已知如图：正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至点F，使CF＝CE，BE交DF于点G，若GF＝2，DG＝3，则BG＝．16．（3分）x，y为实数，且满足，则y的最大值是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x1．18．（6分）在解答“判断由长为2、、的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a＝2，b、c，因为，所以由a、b、c组成的三角形不是直角三角形．你认为小明的解答正确吗？请说明理由．19．（6分）解方程：x2+6x﹣3＝0．20．（7分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（ 1.41， 1.73，结果保留一位小数）．21．（9分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理数据：包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由22．（6分）某校准备组织七年级400名学生参观公园，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金400元，大客车每辆需租金760元，选出最省钱的方案，并求出最少租金．23．（7分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．24．（9分）已知Rt△ABC的斜边AB，两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m ＝0的两个实数根．（1）求m的值．（2）求Rt△ABC的内切圆的半径．25．（12分）如图①抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与直线y＝kx+k交于点A、B，其中A点在x轴上，它们与y轴交点分别为C和D，P为抛物线的顶点，且点P纵坐标为4，抛物线的对称轴交直线于点Q．（1）试用含k的代数式表示点Q、点B的坐标．（2）连接PC，若四边形CDQP的内部（包括边界和顶点）只有4个横坐标、纵坐标均为整数的点，求k的取值范围．（3）如图②，四边形CDQP为平行四边形时，①求k的值；②E、F为线段DB上的点（含端点），横坐标分别为a，a+n（n为正整数），EG∥y轴交抛物线于点G．问是否存在正整数n，使满足tan∠EGF的点E有两个？若存在，求出n；若不存在说明理由．2020年内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确【解答】解：﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定．故选：D．2．（3分）在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．3．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x2+kx与y＝kx+k（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限；函数y＝2x2+kx的开口向上，对称轴在y轴的左侧；当k＜0时，函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限；函数y＝2x2+kx的开口向上，对称轴在y轴的右侧，故C正确．故选：C．4．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，则菱形ABCD的面积为（）A．3B．2C．4D．6【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD＝AB＝2，过D作DE⊥AB于E，则∠DEA＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE AD＝1，由勾股定理得：DE，∴菱形ABCD的面积是AB×DE＝2，故选：B．5．（3分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差【解答】解：A、甲的成绩的平均数（4+5+6+7+8）＝6（环），乙的成绩的平均数（3×5+6+9）＝6（环），所以A选项错误；B、甲的成绩的中位数为6环．乙的成绩的中位数为5环，所以B选项错误；C、甲的成绩的极差为4环，乙的成绩的极差为4环；所以C选项错误；D、甲的成绩波动比乙成绩的波动小，所以甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，所以D选项正确．故选：D．6．（3分）已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2【解答】解：∵不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，∴a﹣2＜0，∴a的取值范围为：a＜2．故选：C．7．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是（）A．12πB．6πC．12+πD．6+π【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选：B．8．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（）A．2016B．2017C．2018D．2019【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，∴a2+a＝2018，a+b＝﹣1，∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2018﹣1＝2017．故选：B．9．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，CE＝DF，AE、BF相交于点O．下列结论：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF；（3）△ABF与△DAE成中心对称．其中，正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠D＝90°，∵CE＝DF，∴AF＝DE，在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE，∴BF＝AE，∠ABF＝∠DAE，∵∠DAE+∠BAO＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∴AE⊥BF，∴①②正确，∵△ABF绕对角线的交点，顺时针旋转90°可得△ADE，∴△ABF与△DAE不成中心对称．故③错误，故选：C．10．（3分）下列两个命题：①如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等；②如果两个角是对顶角，那么两个角相等．则以下结论正确的是（）A．命题①、②都正确B．只有命题①正确C．只有命题②正确D．命题①、②都不正确【解答】解：①两直线平行，同位角才相等，故错误；②符合对顶角相等的定义，故正确．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：m2n﹣4mn﹣4n＝n（m2﹣4m﹣4）．【解答】解：m2n﹣4mn﹣4n＝n（m2﹣4m﹣4）．故答案为n（m2﹣4m﹣4）．12．（3分）已知命题“全等三角形的面积相等”，写出它的逆命题是如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．13．（3分）甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是．【解答】解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，而甲排在中间的只有2种结果，∴甲排在中间的概率为，故答案为：14．（3分）若（k﹣1）x|k|+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝﹣1．【解答】解：由题意可知：，∴k＝﹣1，故答案为：﹣1．15．（3分）已知如图：正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至点F，使CF＝CE，BE交DF于点G，若GF＝2，DG＝3，则BG＝6．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，CD⊥BC，∴∠BCD＝∠DCF＝90°∴在△DCF与△BCE中，，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴∠FDC＝∠EBC，DF＝BE＝DG+GF＝3+2＝5，∵∠FDC+∠F＝90°，∴∠EBC+∠F＝90°，∴∠BGF＝90°，∴∠DGE＝∠BGF＝90°，∴△DGE∽△BGF，∴，∵GE＝BG﹣BE＝BG﹣5，∴，解得：BG＝6．故答案为：6．16．（3分）x，y为实数，且满足，则y的最大值是．【解答】解：∵x2+3x+3＝0时，△＝32﹣12＜0，∴x2+3x+3≠0；当y＝0时，2x+2＝0，可得x＝﹣1，当y≠0时，所以可将，变形为yx2+（3y﹣2）x+3y﹣2＝0，把它视为关于x的一元二次方程，∵x为实数，∴△≥0，即△＝（3y﹣2）2﹣4y（3y﹣2）＝﹣（3y2+4y﹣4）＝﹣（3y﹣2）（y+2）≥0，∴（3y﹣2）（y+2）≤0，解之得，﹣2≤y；所以y的最大值为．故答案为三．解答题（共9小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x1．【解答】解：（1）＝3+1﹣2+3[（2）（2）]2017•（2）2＝3+1﹣2+3﹣48﹣1×（7﹣4）＝3+1﹣2+3﹣48﹣7+4＝﹣10；（2），当x1时，原式．18．（6分）在解答“判断由长为2、、的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a＝2，b、c，因为，所以由a、b、c组成的三角形不是直角三角形．你认为小明的解答正确吗？请说明理由．【解答】解：小明的做法不正确，理由是：∵22+（）2＝（）2，∴由长为2、、的线段组成的三角形是直角三角形．19．（6分）解方程：x2+6x﹣3＝0．【解答】解：x2+6x﹣3＝0，x2+6x＝3，（x+3）2＝12，x+3＝±2，∴x1＝﹣3+2，x2＝﹣3﹣2．20．（7分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（ 1.41， 1.73，结果保留一位小数）．【解答】解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，∴在△APQ中，AQ＝AP•sin60°＝30海里，PQ＝AP•cos60°＝30海里，∵在△BQP中，∠BPQ＝45°，∴PQ＝BQ＝30海里，∴AB＝AQ﹣BQ＝3030≈21.9海里，∴14.6海里/小时，∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时．21．（9分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理数据：包装机分装情况比较好的是乙（填甲或乙），说明你的理由【解答】解：整理数据表一中，甲组：393≤x＜396的有3个，405≤x＜408的有1个；乙组：402≤x＜405的有5个；故答案为：3，1，5；分析数据：表二中，甲组：把10个数据按照从小到大顺序排列为：393，394，395，400，400，400，406，408，409，410，中位数为中间两个数据的平均数400，乙组：出现次数最多的数据是402，∴众数是402；故答案为：400，402；得出结论：包装机分装情况比较好的是乙；理由如下：由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙（答案不唯一，合理即可）．22．（6分）某校准备组织七年级400名学生参观公园，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金400元，大客车每辆需租金760元，选出最省钱的方案，并求出最少租金．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生根据题意，得解得答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．（2）①根据题意，得20m+45n＝400，∴n，∵m、n均为非负数，∴或或．∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．②方案1租金：400×20＝8000（元）方案2租金：400×11+760×4＝7440（元）方案3租金：400×2+760×8＝6880（元）∵8000＞7440＞6880∴方案3租金最少，最少租金为6880元．23．（7分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y的图象上，∴n1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC3×13×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．24．（9分）已知Rt△ABC的斜边AB，两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m ＝0的两个实数根．（1）求m的值．（2）求Rt△ABC的内切圆的半径．【解答】（1）解：∵两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0的两个实数根，∴AC+BC＝2m+1，AC×BC＝2m，∴AC2+BC2＝（AC+BC）2﹣2×AC×BC＝（2m+1）2﹣4m＝4m2+1，∵AC2+BC2＝AB2，∴4m2+1＝5，∵m＞0，∴m＝1，答：m的值是1．（2）解：把m＝1代入得：x2﹣3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝2，∴AC＝1，BC＝2，连接OD、OF，∵圆O切AC于D，切BC于F，∴∠ODC＝∠OFC＝90°＝∠C，∵OD＝OF，∴四边形ODCF是正方形，∴OD＝OF＝CD＝CF，∵圆O切AC于D，切BC于F，切AB于E，∴AE＝AD，BE＝BF，∴AC﹣OD+BC﹣OD＝AB，∴1﹣OD+2﹣OD，OD，答：Rt△ABC的内切圆的半径是．25．（12分）如图①抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与直线y＝kx+k交于点A、B，其中A点在x轴上，它们与y轴交点分别为C和D，P为抛物线的顶点，且点P纵坐标为4，抛物线的对称轴交直线于点Q．（1）试用含k的代数式表示点Q、点B的坐标．（2）连接PC，若四边形CDQP的内部（包括边界和顶点）只有4个横坐标、纵坐标均为整数的点，求k的取值范围．（3）如图②，四边形CDQP为平行四边形时，①求k的值；②E、F为线段DB上的点（含端点），横坐标分别为a，a+n（n为正整数），EG∥y轴交抛物线于点G．问是否存在正整数n，使满足tan∠EGF的点E有两个？若存在，求出n；若不存在说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的顶点P纵坐标为4∴4解得：m1＝3，m2＝﹣5∵抛物线对称轴在y轴右侧∴＞0解得：m＞1∴m＝3∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3，顶点P（1，4）∵直线y＝kx+k与对称轴交于点Q∴Q（1，2k）∵y＝﹣x2+2x+3＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝3∴A（﹣1，0）∵整理得：x2+（k﹣2）x+k﹣3＝0∴x A+x B＝﹣（k﹣2）∴x B＝﹣（k﹣2）﹣x A＝﹣（k﹣2）﹣（﹣1）＝﹣k+3∴y B＝k•x B+k＝﹣k2+4k∴B（﹣k+3，﹣k2+4k）（2）∵C（0，3），P（1，4），D（0，k），Q（1，2k）∴当四边形CDQP的内部（包括边界和顶点）只有4个横坐标、纵坐标均为整数的点时，4个点是C、P、M（0，2）、N（1，3）（如图1）∴点D在线段MS上（不与S（0，1）重合），点Q在线段NR上（不与点R（1，2）重合）∴＜＜解得：1＜k（3）①∵C（0，3），P（1，4）∴直线CP解析式为y＝x+3∵四边形CDQP为平行四边形∴DQ∥CP，即直线y＝kx+k平行直线CP∴k＝1②不存在满足条件的正整数n．如图2，过点F作FH⊥EG于点H∴∠FHE＝∠FHG＝90°∵k＝1∴直线AB：y＝x+1∵点E在线段DB上横坐标为a，EG∥y轴交抛物线于点G ∴E（a，a+1），G（a，﹣a2+2a+3）∵点F在线段DB上横坐标为a+n∴FH＝x F﹣x E＝n，F（a+n，a+n+1）∴GH＝y G﹣y F＝﹣a2+2a+3﹣（a+n+1）＝﹣a2+a+2﹣n∵Rt△FGH中，tan∠EGF∴GH＝2FH∴﹣a2+a+2﹣n＝2n，整理得：a2﹣a+3n﹣2＝0∵满足tan∠EGF的点E有两个，∴关于a的方程a2﹣a+3n﹣2＝0有两个不相等的实数根∴△＝1﹣4（3n﹣2）＞0解得：0＜n＜∴不存在正整数n，使满足tan∠EGF的点E有两个。