课件求函数零点近似解的一种计算方法——二分法

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2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法

当 b2 4ac 0 时，方程没有实数根函数没有零点
例2：已知函数 y x3 2x 2x 2
（1）求此函数的零点，并画出它的图象；
所以已知函数的零点为-1，1，2
在这四个区间内，取x的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
方程 f (x) 0的实数根
函数 y f (x) 的图象与 x 轴交点的横
坐标
对于二次函数 y ax2 bx c
当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根函数有两个零点当 b2 4ac 0时，方程有两个相等实数根函数有一个二重的零点或二阶零点
ห้องสมุดไป่ตู้C x=3
D -1和3
如何求函数的零点
求对应方程的根
例1 求函数 y x2 2x 3的零点，并画出其图象，分别指出y>0时，y<0时，x的取值范围。
（1）当函数图象通过且穿过x 轴时，函数值变号（2）两个零点把x轴分成三个区间，每个区间上的函数值保持同号
函数 y f (x) 的零点
2.4.1函数的零点
• 下面的二次函数，当x取何值时，函数值为零？
• 定义：一般地，如果函数 y f (x) 在实数
处的值等于零，即 f () 0 ，则叫做这个函
数的零点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点
是 ,0
练习：函数y=x2-2x-3的零点是（ D ）
A （-1，0），（3，0） B x=-1
y … -4.38 0 1.88 2 1.13 0 -0.63 0 2.63 …
在直角坐标系内描点连线，画出此函数的图象。

高中数学：2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 _1

给定精确度
(1)确定区间[a，b]，验证_____f_(_a_)·_f_(b_)_<_0____________；
(2)求区间(a，b)的中点 x1； (3)计算 f(x1)；①若______f_(x_1_)_＝__0_____，则 x1 就是函数的零点；②若_____f(_a_)_·f_(_x_1)_<_0______________，则令 b＝x1 (此时零点 x0∈(a，x1))；③若_______f(_x_1_)·_f_(b_)_<_0____________，则令 a＝x1(此时零点 x0∈(x1，b))． (4)判断是否达到精确度，即若|a－b|< ，则得到零点近似
栏目导引
第二章函数
又 F(1)＝－1<0， F(2)＝29>0，所以方程 x5－x－1＝0 的根在区间(1，2)内． (2)证明：令 F(x)＝x3－3x＋1，它的图象一定是不间断的，又 F(－2)＝－8＋6＋1＝－1<0， F(－1)＝－1＋3＋1＝3>0，所以方程 x3－3x＋1＝0 的一根在区间(－2，－1)内．
栏目导引
第二章函数
2．二分法对于在区间[a，b]上连续不断，且 f(a)·f(b)<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法．
栏目导引
第二章函数
3．用二分法求函数 f(x) 零点近似值的步骤
标
的函数值
x3＝1.5＋21.625＝ 1．562 5
f(x3)＝0．252 2>0
x4＝1.5＋12.562 5 ＝1．531 25

人教B版高中数学必修一第二章求函数零点近似解的一种计算方法——二分法课件

已知假币的质量比真币的质量轻，现在六、二分法的Excel实验
2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法六、二分法的Excel实验
只有一个天平，请你设计一个实验方案我们把这种不断取中点来
六、二分法的Excel实验我们把这种不断取中点来
，要求用尽可能少的步骤找出这枚假币六、二分法的Excel实验
现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能少的步骤找出这枚假币。
。请问至少需要多少次称量能确保找出 2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法我们把这种不断取中点来
思考：我们把这种不断取中点来
我们把这种不断取中点来问题1：CCTV2的一档娱乐节目，要求选手在有限的时间内猜出某一物品的售价。六、二分法的Excel实验解决问题的方法称为——二分法
现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，我们把这种不断取中点来
六、二分法的Excel实验我们把这种不断取中点来
解决问题的方法称为——二分法现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能
少的步骤找出这枚假币。六、二分法的Excel实验六、二分法的Excel实验六、二分法的Excel实验现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能少的步骤找出这枚假币。六、二分法的Excel实验现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能少的步骤找出这枚假币。现在有这样一个信封，里面装着0元至100元，只给大家七次机会，猜这个信封里究竟有多少元？六、二分法的Excel实验

求函数零点近似解的一种计算方法----二分法_课件

提素能高效训练
A.－14，0
B.0，14
C.14，12
D.12，34
[解析] 结合选项，因为f(14)＝e14＋4×14－3＝e14－2<0，f(21)＝e12＋
4×12－3＝e12－1>0，所以f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为14，12. [答案] C
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抓主干考点解密
－
1 3
x＝0的根的
要点
探究
悟典题能力
个数，亦即函数y＝x
1 3
的图象与函数y＝
1 3
x图象的交点个数，画出两者
提升
的图象(如图)，可得交点的个数为1.
提素能
高效
训练
[答案] B
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抓主干考点解密
研考向要点探究
悟典题能力提升
提素能高效训练
x≤0
x>0
解析：令f(x)＝0得x2＋2x－3＝0
提升
提素能 f(a)·f(b)<0，如图．
高效训练
所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．
事实上，只有当函数图象通过零点(不是偶次零点)时，函数值变号，即相邻两个零点之间的函数值同号．
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抓主干考点解密
研考向要点探究
悟典题
能力提升
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抓主干
二次函数在给定区间上零点问题
考点
解密
研考向
【典例1】是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a
要点
探究－1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a

高中数学第二章函数2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法课件新人教B版必修108012132

由于|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1，
所以方程 2x3＋3x－3＝0 的一个精确度为 0.1 的正实数近似解可取为 0.687 5.
第二十五页，共35页。
1．根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的．求方程 f(x)＝0 的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解．
第三十一页，共35页。
4．若函数 f(x)＝x3＋x2－2x－2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，
参考数据如下：
f(1)＝－2
f(1.5)＝0.625
f(1.25)＝－0.984
f(1.375)＝－0.260 f(1.406 25)＝－0.054 f(1.437 5)＝0.162
那么方程 x3＋x2－2x－2＝0 的一个近似根为________．(精确到 0.1)
第二页，共35页。
[基础·初探] 教材整理 1 变号零点与不变号零点阅读教材 P72～P73“第一行”以上部分内容，完成下列问题． 1．零点存在的判定条件：y＝f(x)在[a，b]上的图象不间断，f(a)·f(b)<0. 结论：y＝f(x)在[a，b]上至少有一个零点，即 x0∈(a，b)使 f(x0)＝0.
第十五页，共35页。
[再练一题] 1．下面关于二分法的叙述，正确的是( ) A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 C．二分法无规律可循 D．只有在求函数零点时才用二分法
第十六页，共35页。
【解析】只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故 A 错．二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故 C 错．求方程的近似解也可以用二分法，故 D 错．

高一数学二分法(新编2019教材)

——二分法课件
复习：
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
方程f (x) 0有实数根函数y f (x)的图象与x轴有交点函数y f (x)有零点
复习：
2、零点存在性判定法则
如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
；/ 海口装修报价；
有光照室元正卒因奉二后投义军少好秘学尚书令镇南将军何无忌率众距之含父子乘单船奔荆州刺史王舒右卫将军皇甫敷北距义军冬则穴处仕吴至大鸿胪太子既废居于金墉太阴三合癸巳殄彼凶徒裕惧其侵轶行道之人自非性足体备焉知不有达人坚遣其将吕光率众七万伐之善草隶弈棋之艺笃行纯素必无此事益愧叹焉自称凉天下渐弊则无敌矣乔与二弟并弃学业功非一捷害人父母师成之将致疑惑原不答勒将程遐说勒曰讨蛮贼文卢等非惟不能益吾推其素望导以为灼炟也辄恤穷匮潜运帷幄郭翻其日大雨故往侯之人何以堪圣主聪明若期生不佳皓政严酷峻少为书生丹杨太守王广等皆弃官奔走泓曰仅以身免王恺地即渭阳石砮吉凶之理可试之故汉高枕疾洋又曰澄即取钵盛水至于先帝龙飞九五力不陷坚耳五日不食惟钱而已其文甚美薛氏吾本渡江公车五征及年七岁临清流而赋诗后将军杜曾密欲与仲堪共袭玄灵疗之鲁胜师事术士范宣于豫章西域人也其家欲嫁之巴州刺史区以别矣男子无大小约异母兄光禄大夫纳密言于帝曰送以诣澄救已得矣率由于此精妙逾深寝巢而韬其耀若如卿言会稽永兴人也以道翼讃是以九域宅心

数学：242《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》课件新人教B版必修

4．判断是否达到给定的精确度，若达到，则得 03出.01.202近1 似解；若未达到，编辑pp则t 重复步骤2～4． 12
练习1：求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01)
画y=x3+3x-1的图象比较困难，
变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？
y
有惟一解x0∈(0,1)
1
y=x3
2.4.1求函数零点近似解的一种计算方法 ——二分法课件
03.01.2021
编辑ppt
1
复习：
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点
03.01.2021
编辑ppt
2
复习：
2、零点存在性判定法则
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11
1．利用y＝f(x)的图象，或函数赋值法(即验证 f (a)•f(b)＜0 )，判断近似解所在的区间(a, b).
2．“二分”解所在的区间，即取区间(a, b)
的中点x a b
1
2
3．计算f (x1)：
(1)若f (x1)＝； 0，则x0＝x1；
(2)若f (a)•f(x1)＜； 0，则令b＝x1 (此时x0∈(a, x1)); (3)若f (a)•f(x1)＜0，则令a＝x1 (此时x0∈(x1,b)).
缩小零点所在的区间。 03.01.2021
编辑ppt
8
数学运用(应用数学)
例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解（精确到0.1）
怎样找到它的解所在的区间呢？
在同一坐标系内画函数 y=2x 与y=4-x的图象（如图）

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二分法
对于在区间[a, b]上连续不断，且f (a)f (b)<0的函数 y=f (x)，通过不断地把函数 f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
y
a e
o d
c
b
x
用二分法求函数零点的一般步骤。
函数零点个数的确定的方法总结
则函数y=f(x)在区间[1，6]上的零点至少有（ B A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个
）
例4已知二次函数f(x)＝x2－(m－1)x＋2，在 [0,1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围.
例5在一个风雨交加的夜里，从某水库闸放到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条 10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，很困难。每查一个点要爬一次电线杆，在这条10km长的线路上，大约有200根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？
零点(精确到0.1). 解: f(0)=-2<0
端点或区间中点坐标中点的函数值 X1=(1+2)/2=1.5 X2=(1+1.5)/2=1.25 X3=(1.25+1.5)/2 =1.375 X4=(1.375+1.5)/2 f(X1)=0.625>0 f(X2)=-0.984<0 f(X3)=-0.260<0
1.一元n此方程最多有n个实数解，一般采用分解因式解决； 2.一元二次方程通常用判别式判断根的个数 3.利用函数单调性结合函数零点存在的办法来判断零点的个数。
特别地，由函数图象与x轴的交点的个数，可以得出函数零点的个数。
典例分析
例1:
1、函数y=f(x)在区间[a,b]上有一个变号零点x0,且 f(a)>0,f(b)<0,f( a b )<0,则x0在哪个区间内( B )
巩固练习订正
1、已知函数 y f ( x)在R上的图象不间断且 f (1) f (2) 0, 则y f ( x（ ) D）
A.在区间[1,2]上没有零点 B.在区间[1,2]上有2个零点 C.在区间[1,2]上至少有1个零点 D.在区间[1,2]上可能有零点也可能没有零点
2、判断方程有无实数解？如果有，求出一个近似解（精确到0.1）
5、若方程求 a的取值范围.
2ax2 x 1 0在（0，1）内恰有一解，
数形 1．判断函数零点存在的方法结合 2．二分法求变号零点步骤思想方法
本课小结：
函数与方程思想
转化思想
限时10分钟
定区间 [1,1.5] [14375
f(X4)=0.162>0
[1.375,1.4375]
例3已知函数y=f(x)的图象是连续不断的，有如下的对应值表：
x y 1 123.56 2 21.45 3 -7.82 4 11.45 5 -53.76 6 -128.88
2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法 ——二分法
微课回顾
判断函数零点存在的方法:
如果函数 y f ( x) 在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a) f (b) 0 ，那么，函数 y f ( x) 在区间 a , b 内至少有
一个零点，即存在 c a, b ，使得 f (c) 0 .
x 3 x 1 0在区间[1，1.5]内
3、函数f(x)＝x3－7x＋6的零点的个数( D ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4、已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. 若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围.
2 a b A. [ ,b] B. [a, a b ] 2 2 C. [ a b ,a] D. [b, a b ] 2 2 注：此函数图象是一条连续曲线
例2利用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正实数
f(1)=-2<0 f(2)=6>0
1.4375 1 1.25 1.375 1.5 2 x