专题15 选修部分(第03期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(新课标II特刊)(解析版)
第十五章 选修部分一．基础题组1.（长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，过圆O 外一点P 的作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N 的直线交圆O 于A 、B 两点，连接PA 并延长交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，若MC BC =.（1）求证：APM ∆∽ABP ∆； (2) 求证：四边形PMCD 是平行四边形. 【答案】见解析. 【解析】2. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8cos()3πρθ=-.（1）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于A ,B 两点，求||AB 的最大值和最小值.【答案】1) 224x y x +=+，其表示一个圆.(2) ||AB 的最小值为8. 【解析】3. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲. 设函数()|+2|||()f x x x a a =+-∈R .(1)若不等式()0f x a +≥恒成立，求实数a 的取值范围； (2) 若不等式3()2f x x …恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) 当1a -≥. (2) a 的取值范围是(,4]-∞时3()2f x x ≥恒成立.【解析】试题解析：(1) 当0a ≥时，()0f x a +≥恒成立，当0a <时，要保证()f x a -≥恒成立，即()f x 的最小值|2|a a --≥，解得1a -≥. (5分)(2) 根据函数()f x 图像的性质可知，当322a a +=时，3()2f x x ≥恒成立，即4a =， 所以a 的取值范围是(,4]-∞时3()2f x x ≥恒成立.(10分)4. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点T ，公切线为TN ，外圆的弦TC ，TD 分别交内圆于A 、B 两点，并且外圆的弦CD 恰切内圆于点M . (Ⅰ)证明：//AB CD ； (Ⅱ)证明：AC MD BD CM ⋅=⋅.【答案】（Ⅰ）//AB CD .（Ⅱ）AC MD BD CM ⋅=⋅. 【解析】所以MD TD MC TC =,由//AB CD 知TD BDTC AC =, 所以MD BD MC AC=,即, AC MD BD CM ⋅=⋅.…………………………………10分 5. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C . (Ⅰ)求曲线2C 的极坐标方程；(Ⅱ)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围. 【答案】（Ⅰ）2sin ρθ=. (Ⅱ) []1,0∈TN TM .【解析】(Ⅱ)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN 的倾斜角为θ，所以切线MN 的参数方程为:00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). ……………………………7分 联立2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= , …8分 即由直线参数方程中,t 的几何意义可知,012TM TN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈. …………10分6. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知命题“a b c ∀>>，11ta b b c a c+≥---”是真命题，记t 的最大值为m ， 命题“n R ∀∈，14sin cos n n m γγ+--<”是假命题，其中(0,)2πγ∈.(Ⅰ)求m 的值； (Ⅱ)求n 的取值范围.【答案】（Ⅰ）4=m .（Ⅱ）22≥n . 【解析】试题解析：（Ⅰ）因为“a b c ∀>>，11ta b b c a c+≥---”是真命题， 所以a b c ∀>>，11ta b b c a c+≥---恒成立， 又c b a >>，所以)11()(cb b ac a t -+-⋅-≤恒成立，所以，min )]11()[(cb b ac a t -+-⋅-≤.…………………………3分又因为)11()()11()(cb b ac b b a c b b a c a -+-⋅-+-=-+-⋅- 42≥--+--+=cb ba b a c b ，“=”成立当且仅当b a c b -=-时. 因此，4≤t ，于是4=m . ……………………………5分5. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题）(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，PA 是圆的切线，A 是切点，M 是PA 的中点，过点M 作圆的割线交圆于点C,B ，连接PB,PC 分别交圆于点E,F,EF 与BC 的交点为N. 求证：（Ⅰ）//;EF PA （Ⅱ）MA NE MC NB ⋅=⋅.【答案】见解析. 【解析】6. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题）(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程点P 是曲线()=20ρθπ≤≤上的动点，(20)A ，,AP 的中点为Q. （Ⅰ）求点Q 的轨迹C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若C 上点M 处的切线斜率的取值范围是⎡⎢⎣，求点M 横坐标的取值范围.【答案】（Ⅰ）()()22110x y y -+=≥；（Ⅱ）32⎡⎢⎣．【解析】试题解析：（Ⅰ）由()20ρθπ=≤≤，得()2240x y y +=≥设()11,P x y ，(),Q x y ，则112,22x yx y +==，即1122,2x x y y =-=，代入()221140x y y +=≥， 得()()222224x y -+=，∴()()22110x y y -+=≥； …5分7. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题）(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()2(0,0)f x x a x b a b =-++>>的最小值为1.(Ⅰ)求a b +的值 (Ⅱ)求12a b+的最小值. 【答案】（Ⅰ）1a b +=；（Ⅱ）当且仅当1,2a b =-=-时，12a b+有最小值3+．【解析】试题解析：（Ⅰ）()32,2,32,x a b x bf x x a b b x a x a b x a -+-≤-⎧⎪=++-<<⎨⎪-+≥⎩，其图形如图所示因此，()f x 的最小值是()f b a b -=+，依题意，有1a b +=； …5分8.（黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（文）试题）如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O 于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．（1）求证： =；（2）若⊙O的直径AB=1，求tan∠CPE的值．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题；转化思想；推理和证明．【分析】（1）由弦切角定理，可得∠PAC=∠F，进而可得△APC∽△FAC，结合AC=AB，和相似三角形对应边成比例，可证得： =．（2）若⊙O的直径AB=1，由切割线定理可得PC=，进而根据FA∥BE，即∠CPE=∠F，解Rt△FAP可得答案．【解析】证明：（1）∵AC切⊙O于点A，PA是弦，∴∠PAC=∠F，∵∠C=∠C，∴△APC∽△FAC，∴，∵AC=AB，∴=．【点评】本题考查的知识点弦切角定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切割线定理，难度中档．9.（黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线C的方程是，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），设P（2，1），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）当α=0时，求|AB|的长度；（2）求|PA|2+|PB|2的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把极坐标方程化为直角坐标方程，联立即可得出；（2）设t1，t2为相应参数值t2+6tcosα+7=0，△＞0，cos2α＞，利用根与系数的关系可得|PA|2+|PB|2=（﹣6cosα）2﹣14即可得出．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、一元二次方程的根与系数的关系、参数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.（黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）依题意知，a=3时，f（x）=，通过对x范围的分类讨论，解不等式f（x）＞0即可；（2）利用等价转化的思想，通过分离参数a，可知当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2或a＞x+2恒成立，从而可求得a的取值范围．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，考查运算求解能力，属于难题．11. (黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|﹣m（I）当m=5时，求f（x）＞0的解集；（II）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式．【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用．【分析】（I）当m=5时，原不等式可化为|x+1|+|x﹣2|＞5，分三种情况去绝对值，对不等式加以讨论，最后综合即得到f（x）＞0的解集；【点评】本题给出含有绝对值的函数，讨论不等式f（x）＞m（m是常数）的解集的问题，着重考查了绝对值的定义与性质和不等式恒成立问题的处理方法等知识，属于基础题．12.(宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），利用截距式即可得出直线AF2的直角坐标方程．（2）直线AF2的斜率为，可得直线l的斜率为．直线l的方程为：，代入椭圆的方程化为=0，t1+t2=，利用||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|即可得出．【点评】本题考查了椭圆的参数方程、直线的截距式与参数方程、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．(宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2 ＞0，从而得到所证不等式成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．14. (甘肃省白银市会宁四中2016届高三上学期期末数学（文）试题)（选修4﹣1几何证明选讲）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：（1）∠FEB=∠CEB；（2）EF2=AD•BC．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】综合题．【分析】（1）直线CD与⊙O相切于E，利用弦切角定理可得∠CEB=∠EAB．由AB为⊙O的直径，可得∠AEB=90°．又EF⊥AB，利用互余角的关系可得∠FEB=∠EAB，从而得证．（2）利用（1）的结论及∠ECB=90°=∠EFB和EB公用可得△CEB≌△FEB，于是CB=FB．同理可得△ADE≌△AFE，AD=AF．在Rt△AEB中，由EF⊥AB，利用射影定理可得EF2=AF•FB．等量代换即可．【点评】熟练掌握弦切角定理、直角三角形的互为余角的关系、三角形全等的判定与性质、射影定理等是解题的关键．15．(甘肃省白银市会宁四中2016届高三上学期期末数学（文）试题)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．【考点】参数方程化成普通方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的参数方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，可得半圆C的参数方程．（Ⅱ）由题意可得直线CD和直线l平行．设点D的坐标为（1+cosα，sinα），根据直线CD和直线l的斜率相等求得 cotα的值，可得α的值，从而得到点D的坐标．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把直角坐标方程化为参数方程，注意参数的范围，属于基础题．16．(甘肃省白银市会宁四中2016届高三上学期期末数学（文）试题)设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．【考点】不等式的证明．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，由累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，运用累加法和条件a+b+c=1，即可得证．【解析】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和累加法证明，考查推理能力，属于中档题．17.（辽宁省大连二十中2016届高三上学期期末数学（文）试题）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O 上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB；（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）由AB是直径，得∠ACB=90°，由此能证明∠BCF=∠CAB．（Ⅱ）由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，由此利用切割线定理和勾股定理能求出⊙O半径．由①、②得：FG2﹣2FG﹣3=0解之得：FG1=3，FG2=﹣1（舍去）所以AB=BG=2，所以⊙O半径为．…（10分）【点评】本题考查两角相等的证明，考查圆的半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．18．（辽宁省大连二十中2016届高三上学期期末数学（文）试题）（2015秋•大连校级期末）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρ（sinθ+cosθ）+4=0．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，得到直线l的普通方程，再将代入能求出直线l的极坐标方程．（Ⅱ）联立直线l与曲线C的极坐标方程，能求出l与C交点的极坐标．（Ⅱ）联立直线l与曲线C的极坐标方程，∵ρ≥0，0≤θ≤2π，∴解得或，∴l 与C 交点的极坐标分别为（2，0），（2，）．…（10分）【点评】本题考查直线的极坐标方程的求法，考查直线l 与曲线C 交点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标的互化公式的合理运用．19.（辽宁省大连二十中2016届高三上学期期末数学（文）试题）（2014•丹东一模）已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a+b+c=1． （Ⅰ）求证：a 2+b 2+c 2≥； （Ⅱ）求证：≥1．【考点】不等式的证明． 【专题】推理和证明．【分析】（I ）利用综合法通过a 2+b 2≥2ab，b 2+c 2≥2bc，c 2+a 2≥2ca，相加，结合配方法证明即可． （II ）利用综合法，，，相加，结合配方法证明即可．【点评】本题考查不等式的证明，综合法的应用，同时考查配方法的应用，考查分析问题解决问题的能力．20. （甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题）(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点M ，BAC ∠的平分线分别交圆O 和BC 于点D ，E ，若5152MA MB ==.（1）求证：52AC AB =； （2）求AE ·DE 的值.【答案】（1）详见解析；（2）4052. 【解析】21.（甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题）(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程．已知直线l 的参数方程为431x t a y t =-+⎧⎨=-⎩(t 为参数)，在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin 8ρρθ-=-．（1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M ，求实数a 的值.【答案】（1）22(3)1x y +-=；（2）376a =或92a =. 【解析】22.（甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题）(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知不等式|2||2|18x x ++-<的解集为A ．（1）求集合A ；（2）若a ∀，b A ∈，(0,)x ∈+∞，不等式4a b x m x+<++ 恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(9,9)A =-；（2）14m ≥.【解析】试题分析：（1）对x 的取值情况分类讨论将绝对值号去掉，即可求解；（2）根据（1）中求得的A ，再结合问题，可知其等价于min 4()a b x m x+<++，再利用基本不等式求最值即可. 试题解析：（1）若|2||2|18x x ++-<，则2(2)(2)18x x x <-⎧⎨-+--<⎩或22(2)(2)18x x x -≤≤⎧⎨+--<⎩或 2(2)(2)18x x x >⎧⎨++-<⎩，解得99x -≤≤，∴(9,9)A =-；（2）∵a ∀，b A a ∈⇒∀，(9,9)b ∈-，∴(18,18)a b +∈-，∵4x m m x ++≥+，∴min 4()4x m m x++=+，由题可知，418m +≥， ∴14m ≥.：。
决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题03导数(第03期)(解析版)
第三章 导数一．基础题组1. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）已知0>a ， 6)x-展开式的常数项为15，则2(aax x dx -++=⎰___________.【答案】2233π++ 【解析】 试题解析：由6)x的常数项为44615C a =，可得1a =，因此原式为1112221(2(2()x x dx x dx x dx -++=+=+⎰⎰⎰⎰2121222(1312233ππ⋅=++⨯=++ 2. （贵州省黔南州2016届高三（上）期末数学（理）试题）设函数f （x ）=（x ﹣）n，其中n=3cosxdx ，则f （x ）的展开式中x 2的系数为 ．【答案】15．【分析】先求定积分求出n 的值，根据二项式展开式的通项公式求得f （x ）的展开式中x 2的系数．3. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数 学（理）试题）已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（ ） A ．012x <<0 B ．012x <<1C ．2220<<x D 0x <<【答案】D 【解析】4. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意x R ∈，都有2()()f x f x x +-=，且()0+x ∈∞，时，()f x x '>，若2(2-)()22f a f a a ≥-－，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)1+∞，B. (],1-∞C. (],2-∞D. [)2+∞， 【答案】B 【解析】 试题解析：令()()212g x f x x =-，则()()212g x f x x -=--， 则()()()()20g x g x fx f x x +-=+--=，得()g x 为R 上的奇函数，∵0x >时，()()0g x f x x ''=->，故()g x 在()0,+∞单调递增， 再结合()00g =及()g x 为奇函数，知()g x 在(),-∞+∞为增函数， 又()()()()()2222222a a g a g a fa f a -⎛⎫--=---- ⎪⎝⎭()()()22222220fa f a a a a =---+≥--+=则()()221g a g a a a a -≥⇔-≥⇔≤，即(],1a ∈-∞.故选B .5. （甘肃省白银市会宁四中2016届高三（上）期末数学（理）试题）如图是y=f （x ）导数的图象，对于下列四个判断：①f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数；④x=3是f（x）的极小值点．其中判断正确的是．【答案】②③【分析】本题是一个图象题，考查两个知识点：一是导数的正负与函数单调性的关系，在某个区间上，导数为正，则函数在这个区间上是增函数，导数为负，则这个函数在这个区间上是减函数；二是极值判断方法，在导数为零的点处左增右减取到极大值，左减右增取到极小值．6.（广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（理）试题）由直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．9【答案】D【分析】根据题意，求出积分的上下限，即可得出结论．【解答】解：由，得：或，所以直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为S==（4x﹣）=9故选：D．【点评】本题考查了定积分，考查了数形结合的数学思想，解答此题的关键是明确微积分基本定理．7.（黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（理）试题）（理）积分（x2+sinx）dx=（）A．B．C．1 D．【答案】D【分析】根据积分计算公式，求出被积函数x2+sinx的原函数，再根据微积分基本定理加以计算，即可得到本题答案．【点评】本题求一个函数的原函数并求定积分值，考查定积分的运算和微积分基本定理等知识，属于基础题．8.（山东省临沂市2016届高三上学期期中数学（理）试题）函数y=在点（0，1）处切线的斜率为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【答案】C【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义可得在点（0，1）处切线的斜率．【解析】解：函数y=的导数为y′=，由导数的几何意义，可得在点（0，1）处切线的斜率为k==﹣．故选C．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键．9. (甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末数学（理）试题)曲线在点（﹣1，﹣1）处的切线方程．【答案】2x﹣y+1=0【分析】先求曲线的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．【点评】本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．10. (甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末数学（理）试题)已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先根据函数的图象求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求．【解析】解：根据函数的图象可知二次函数y=f（x）图象过点（﹣1，0），（1，0），（0，1）从而可知二次函数y=f（x）=﹣x2+1∴它与X轴所围图形的面积为=（）=（﹣+1）﹣（﹣1）=故选B．【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，解题的关键是求出被积函数，属于基础题．11.（黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知函数f（x）=﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，e﹣3）C．（﹣1，+∞）D．（e﹣3，+∞）【答案】D【分析】由条件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，求函数的最值，属于中档题．12.（宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（理）试题）若（2x+）dx=3+ln2（a ＞1），则a的值是．【答案】2【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解析】解： =（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；【点评】此题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题．13. (长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学理科试题)已知0>a ， 6)x展开式的常数项为15，则2(aax x dx -++=⎰___________.【答案】2233π++【命题意图】本题主要考查积分的运算. 【解题思路】由6)x的常数项为44615C a =，可得1a =，因此原式为1112221(2(2()x x dx x dx x dx -++=+=+⎰⎰⎰⎰2121222(1312233ππ⋅=++⨯=++14. （甘肃省河西五市部分普通高中2016年1月高三第一次联考数学（理）试题）正项等比数列{}n a 中的 1a ，4031a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（ ）A ．1-B ．1CD ．2 【答案】B. 【解析】15. （甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(理科)试题）函数)(x f 在定义域R内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,设)3(),21(),0(f c f b f a ===,则 ( )A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<【答案】 C【考点】本题考查导数的运用.【解析】因为当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,所以0)('>x f ， 所以函数)(x f 在)1,(-∞上是单调递增的，所以)21()0(f b f a =<=，而)2()(x f x f -=,所以)1()3(-==f f c ，所以)0()1(f a f c =<-=，即b a c <<，故应选C ．【快速解题】在(a ， b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a ，b)任意子区间内都不恒等于0. f′(x)≥0⇔f(x)在(a ，b)上为增函数． f′(x)≤0⇔f(x)在(a ，b)上为减函数．16. （吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（理）试题）（1﹣2sin 2）dx= ． 【答案】1【分析】根据二倍角公式得到1﹣2sin 2=cosx ，再根据定积分的计算法则计算即可．【点评】本题考查了定积分的计算，关键是利用二倍角公式化简，属于基础题．二．能力题组1. （贵州省黔南州2016届高三（上）期末数学（理）试题）已知函数f （x ）=x 2﹣ax ，g （x ）=b+aln （x ﹣1），存在实数a （a ≥1），使y=f （x ）的图象与y=g （x ）的图象无公共点，则实数b 的取值范围为（ ） A ．[1，+∞） B ．[1，） C ．[） D ．（﹣）【答案】D【分析】若y=f （x ）的图象与y=g （x ）的图象无公共点，则等价为f （x ）﹣g （x ）＞0或f （x ）﹣g （x ）＜0恒成立，利用参数分离法，转化为求函数的最值，构造函数，求函数的导数，利用导数进行求解即可．【解析】解：若y=f （x ）的图象与y=g （x ）的图象无公共点， 则等价为f （x ）﹣g （x ）＞0或f （x ）﹣g （x ）＜0恒成立，即x 2﹣ax ﹣b ﹣aln （x ﹣1）＞0或，x 2﹣ax ﹣b ﹣aln （x ﹣1）＜0恒成立，即x 2﹣ax ﹣aln （x ﹣1）＞b 或x 2﹣ax ﹣aln （x ﹣1）＜b 恒成立，设h （x ）=x 2﹣ax ﹣aln （x ﹣1），则函数h （x ）的定义域为（1，+∞）， 函数的导数h ′（x ）=2x ﹣a ﹣=，当a ≥1时，≥，故x ∈（1，）时，h ′（x ）＜0，x ∈（，+∞）时，h ′（x ）＞0，2. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）（本小题满分12分） 已知函数22ln ()a xf x x -=在点(1,(1))f 处的切线与直线41y x =-+平行. （1）求实数a 的值及()f x 的极值； （2）若对任意1x ，2x 1(0,]e∈，有1222221212()()||>f x f x kx x x x --⋅，求实数k 的取值范围； 【答案】(1) x e =，即()f x 有极小值为21()f e e =-.(2)实数k 的取值范围是(,4]-∞. 【解析】试题解析：解(1) 由题意得3224ln ()a xf x x --+'=，又(1)4f '=-，解得1a =.令33224ln 44ln ()0a x xf x x x --+-+'===，解得x e =，即()f x 有极小值为21()f e e =-. (6分) (2) 由1222221212()()||f x f x k x x x x ->-⋅，可得122212()()||11f x f x k x x ->- 令21()()g f x x=，则()ln g x x x x =+，其中，2[,)x e ∈+∞ ()2ln g x x '=+，又2[,)x e ∈+∞，则()2ln 4g x x '=+≥，即122212()()||411f x f x x x ->-，因此实数k 的取值范围是(,4]-∞. (12分)3. （贵州省黔南州2016届高三（上）期末数学（理）试题）已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（a＞0，e 为自然数的底数）． （1）求函数f （x ）的最小值；（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln （n+1）（n ∈N *）．【分析】（1）通过对函数f （x ）求导，讨论f （x ）的单调性可得函数f （x ）的最小值； （2）根据条件可得g （a ）=a ﹣alna ﹣1≥0，讨论g （a ）的单调性即得结论； （3）由（2）得e x≥x+1，即ln （x+1）≤x ，通过令x= （k ∈N *），即＞ln =ln （1+k ）﹣lnk ，（k=1，2，…，n ），然后累加即可得证．4. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数 学（理）试题）（本小题满分12分）已知函数a x x a x x x f +--=22ln )(（a ∈R ）在其定义域内有两个不同的极值点. (Ⅰ)求a 的取值范围；(Ⅱ)记两个极值点分别为1x ，2x ，且21x x <.已知0>λ,若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立,求λ的范围.【答案】(Ⅰ) 10a e<<.（Ⅱ）1λ≥. 【解析】（解法二）转化为，函数ln ()xg x x=与函数y a =的图像在(0,)+∞上有两个不同交点. 又21ln ()xg x x-'=，即0x e <<时，()0g x '>，x e >时，()0g x '<， 所以()g x 在(0,)e 上单调增，在(,)e +∞上单调减.从而()()g x g e =极大1e=………3分 又()g x 有且只有一个零点是1，且在0x →时， ()g x →-∞，在在x →+∞时，()0g x →， 所以()g x 的草图如下，可见，要想函数ln ()xg x x=与函数y a =的 图像在(0,)+∞上有两个不同交点， 只须10a e<<.………………………………6分（Ⅱ）因为112e x x λλ+<⋅等价于121ln ln x x λλ+<+. 由（Ⅰ）可知12,x x 分别是方程ln 0x ax -=的两个根， 即11ln x ax =，22ln x ax =所以原式等价于121ax ax λλ+<+12()a x x λ=+，因为0>λ，120x x <<， 所以原式等价于121a x x λλ+>+.………………………………………………………7分又由11ln x ax =，22ln x ax =作差得，1122ln ()x a x x x =-，即1212lnx x a x x =-.所以原式等价于121212ln1x x x x x x λλ+>-+，因为120x x <<，原式恒成立，即112212(1)()lnx x x x x x λλ+-<+恒成立.5. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）已知函数()()e ln 1.x f x x =++（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()0(0)f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0x ≥时，()1f x ax ≥+成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）21y x =+.（Ⅱ）ī）对0x ∀≥，()1f x ax ≥+成立.īī）实数a 的取值范围为(],2-∞. 【解析】 试题解析：（Ⅰ）()()00ln 011f e =++=，()11xf x e x '=++，()010201f e '=+=+ ∴()y fx =在点()()0,0f 处的切线方程为：()120y x -=-，即21yx =+.…5分 （Ⅱ）令()()1g x fx ax =--，则()()11x g x f x a e a x ''=-=+-+ 当0x ≥时，1x e >，()21011x <≤+，∴()0h x '>，∴函数()()0y h xx =≥为增函数，∴()()02h x h ≥=，∴()2g x a '≥-6. （甘肃省白银市会宁四中2016届高三（上）期末数学（理）试题）已知函数（1）当a=0时，求f （x ）的极值；（2）若f （x ）在区间上是增函数，求实数a 的取值范围．【分析】（1）因为当函数的导数为0时，函数有极值，所以当a=0时，必须先在定义域中求函数f （x ）的导数，让导数等于0，求x 的值，得到极值点，在列表判断极值点两侧导数的正负，根据所列表，判断何时有极值．（2）因为当函数为增函数时，导数大于0，若f（x）在区间上是增函数，则f（x）在区间上恒大于0，所以只需用（1）中所求导数，令导数大于0，再判断所得不等式当a为何值时，在区间上恒大于0即可．【解析】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）∵当a=0时，f（x）=2x﹣lnx，则∴x，f'（x），f（x）的变化情况如下表∴当时，f（x）的极小值为1+ln2，函数无极大值．7.（黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（理）试题）设函数f（x）=x3+bx2+cx （x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数．（Ⅰ）求b，c的值．（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据g（x）=f（x）﹣f'（x）是奇函数，且f'（x）=3x2+2bx+c能够求出b与c的值．（2）对g（x）进行求导，g'（x）＞0时的x的取值区间为单调递增区间，g'（x）＜0时的x的取值区间为单调递减区间．g'（x）=0时的x函数g（x）取到极值．【点评】本题主要考查对导数的理解．导数大于0时可求原函数的单调递增区间，导数小于0时可求原函数的单调递减区间，取到极值时导数为0． 8.（山东省临沂市2016届高三上学期期中数学（理）试题）某市政府欲在如图所示的直角梯形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），性状为直角梯形DEFG（线段ED和FG为两条底边），已知BC=2AB=2AD=4km，其中曲线AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分．（Ⅰ）求曲线AC与CD、AD所围成区域的面积．（Ⅱ）求该公园的最大面积．【考点】定积分．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；导数的综合应用．【分析】（1）建立坐标系，求出曲线AC的解析式，则所求面积等于梯形面积减去曲边三角形面积；（2）设出F点横坐标a，将公园面积表示为a的函数，求出函数的最大值即可．【解析】解：（1）以AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，4），D（0，2）．∴S梯形ABCD=×（2+4）×2=6．曲线AC的方程为y=x2，（0≤x≤2）．曲线AC与CD、AD所围成区域的面积为6﹣=6﹣|=．【点评】本题考查了定积分的应和函数的最大值，属于中档题．9.（山东省临沂市2016届高三上学期期中数学（理）试题）已知函数．（I）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=﹣1时，方程有实根，求实数b的最大值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（I）由条件根据极值点的导数等于零，求得a的值．（Ⅱ）由题意可得则f′（x）=+x2﹣2x﹣a=≥0在[4，+∞）上恒成立，利用导研究函数的单调性，根据单调性求函数的最值，再分类讨论，求得a的范围．（Ⅲ）当a=﹣1时，方程有实根，等价于求b=h（x）=xlnx+x2在（0，+∞）上的值域．再利用导研究函数的单调性，从而求得实数b的最大值．（Ⅲ）当a=﹣1时，方程有实根，即 lnx+﹣（1﹣x）2+1﹣x=+有实根，即 lnx﹣（1﹣x）2+1﹣x=有实根，即b=xlnx﹣x•（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx﹣x3+x2在（0，+∞）上有解．故本题即求b=h（x）=xlnx﹣x3+x2在（0，+∞）上的最值．∵h′（x）=lnx+1+2x﹣3x2 ，令h′（x）=0，求得x=1，即h′（1）=0，显然，在（0，1）上，h′（x）＞0，h（x）为增函数；在（1，+∞）上，h′（x）＜0，h（x）为减函数，故b=h（x）的最大值为h（1）=0．【点评】本题主要考查导数在函数的最大值、最小值中的应用，利用导研究函数的单调性，根据单调性求函数的最值，函数的恒成立问题，属于难题．10.(甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末数学（理）试题)已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b 即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力．11.（黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（理）试题）设函数．（Ⅰ）当时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）函数的定义域是（0，+∞），把代入函数解析式，求其导数，根据求解目标，这个导数在函数定义域内只有一个等于零的点，判断这唯一的极值点是极大值点即可；（II）即函数F（x）的导数在（0，3]小于或者等于恒成立，分离参数后转化为函数的最值；（III）研究函数是单调性得到函数的极值点，根据函数图象的变化趋势，判断何时方程2mf （x）=x2有唯一实数解，得到m所满足的方程，解方程求解m．（III）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则．令g'（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因为m＞0，x＞0，所以（舍去），，【点评】本题考查导数在研究函数性质、研究不等式和方程问题中的综合运用，试题的难度不大，但考查点极为全面．本题的难点是第三问中方程解的研究，当函数具有极值点时，在这个极值点左右两侧，函数的单调性是不同的，这样就可以根据极值的大小，结合函数图象的变化趋势确定方程解的个数，如本题中函数在定义域内有唯一的极值点，而且是极小值点，也就是最小值点，如果这个最小值小于零，函数就出现两个零点，方程就有两个不同的实数解，只有当这个最小值等于零时，方程才有一个实数解，而最小值等于零的这个极小值点x满足在此点处的导数等于零，函数值也等于零，即我们的解析中的方程组，由这个方程组求解m使用了构造函数通过函数的性质得到x2的方法也是值得仔细体会的技巧．12.（宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知函数f（x）=aln（1+x）﹣aln（1﹣x）﹣x﹣．（1）当0＜x＜1时，f（x）＜0，求实数a的取值范围；（2）证明： ln2+ln+…+（n+）ln＜n+•（n∈N*）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用判别式分类讨论，结合函数的单调性，即可求实数a的取值范围；（2）先确定ln ﹣＜，裂项累加可得结论．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确运用导数的关键．13. (长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学理科试题)（本小题满分12分） 已知函数22ln ()a x f x x-=在点(1,(1))f 处的切线与直线41y x =-+平行. （1）求实数a 的值及()f x 的极值；（2）若对任意1x ，2x 1(0,]e ∈，有1222221212()()||>f x f x k x x x x --⋅，求实数k 的取值范围； 【命题意图】本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及用导数来描述原函数的单调性、极值等情况.14. （甘肃省河西五市部分普通高中2016年1月高三第一次联考数学（理）试题）(本小题满分12分)已知函数2()(sin 2)x f x e x ax a e =-+-，其中a R ∈， 2.71828e =为自然对数的底数.（1）当0a =时，讨论函数()f x 的单调性； （2）当112a ≤≤时，求证：对任意的[0,)x ∈+∞，()0f x <. 【答案】（1）()f x 在R 上是单调递减的函数；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）求导，根据导函数的取值情况分析()f x 的单调性；（2）令2()sin 2g x x ax a e =-+-，求导，分析其单调性，进而研究其取值情况，问题等价于证明max ()0g x <即可得证..试题解析：（1）当0a =时，()(sin )xf x e x e =-，x R ∈，()(sin cos ))]4x x f x e x x e e x e π'=+-=+-，∵当x R ∈)4x π+≤，∴()0f x '<，∴()f x 在R 上是单调递减的函数；（2）设2()sin 2g x x ax a e =-+-，[0,)x ∈+∞，()cos 2g x x ax '=-，令()()cos 2h x g x x ax '==-，[0,)x ∈+∞则()sin 2h x x a '=--，当112a ≤≤时，[0,)x ∈+∞，有15. （甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(理科)试题）（本小题满分12分）设函数()ln ()f x x ax a R =-∈（e=2．718 28……是自然对数的底数）．（Ⅰ）判()f x 断的单调性；（Ⅱ）当()0f x <在（0，+∞）上恒成立时，求a 的取值范围；（Ⅲ）证明：当x ∈（0，+∞）时，11(1)x x x x e e++<． 【解析】（1）1'()f x a x=-，函数()ln f x x ax =-的定义域为(0,)+∞，当0a ≤时，'()0f x >，此时()f x 在(0,)+∞上是增函数， 2分 当0a >时，1(0,)x a ∈时，'()0f x >，此时()f x 在1(0,)a 上是增函数，1(,)x a∈+∞时，'()0f x <，此时()f x 在1(,)a+∞上是减函数， 3分 综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上是增函数，当0a >时，()f x 在1(0,)a 上是增函数，在1(,)a+∞上是减函数。
决胜2016年高考全国名校试题数学(文)分项汇编(新课标II特刊)专题14 复数(第03期) 含解析
第十四章 复数一．基础题组1。
（长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则2z = A 。
32i - B. 23i - C. 32i -- D. 23i +【答案】D【解析】试题解析：复数1z 在复平面内关于直线y x =对称的点表示的复数223z i =+，故选D 。
2。
（辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学(文)试题）复数21z i =-（i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】试题分析:211z i i ==+-,在复平面内复数z 对应点的坐标为(1,1),在第一象限.3. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学(文)试题）复数21i i+＝ A. 1+i B 。
-1+i C 。
-1-i D 。
1-i【答案】A 。
【解析】4。
(黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学(文）试题）已知复数z=，则对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】化简已知复数，可得其共轭复数,由复数的几何意义可得．【解析】解：化简可得z====﹣2+i，∴=﹣2﹣i，对应的点为（﹣2，﹣1)，在第三象限，故选:C【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的几何意义,属基础题．5。
（广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知z1=m+i，z2=1﹣2i，若=﹣，则实数m的值为( ）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【答案】D【分析】由=﹣,利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题．6. （吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知i是虚数单位，则=（)A．B．C．3﹣i D．3+i【答案】A【分析】分子分母同乘分母的共轭复数1﹣i即可求解．【解析】解:．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,复数的除法运算是分子分母同乘分母的共轭复数．7。
决胜2016年高考全国名校试题数学(文)分项汇编(新课标Ⅰ特刊)专题02 函数(第03期) 含解析
一．基础题组1. 【广东省惠州市2016届高三第三次调研考试】已知2.12=a ，8.021-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ,2log 25=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）（A)a b c << （B)b a c << （C ）c a b << (D)a c b <<2。
【广东省韶关市2016届高三调研测试】设全集为R, 函数()2f x x=-的定义域为M ， 则RCM为( ) A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 【 解析】解析：{}|2M x x =≤ (2,)R C M =+∞，选A3。
【河北省正定中学2015—2016学年第一学期高三文科期末考试】已知)(sin )(3R x x xx f ∈+=是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【解析】试题分析:33()()sin()sin ()f x x x x x f x -=-+-=--=-,所以)(x f 是奇函数。
故选B ．考点：函数的奇偶性．4. 【河北省正定中学2015—2016学年第一学期高三文科期末考试】函数x x f 2log 1)(+=与xx g -=12)(在同一直角坐标系中的图象大致是（)【答案】C考点：函数的图象．5。
（2016郑州一测）已知函数1()()cos 2xf x x =-，则()f x 在[0,2]π上的零点的个数为( ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】画出1()2xy =和cos y x =的图象便知两图象有3个交点，∴()f x 在[0,2]π上有3个零．6。
【湖北省优质高中2016届高三联考试题】设函数cos ,0,3()4(),0,x x f x x x x π⎧≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩则((2))f f -＝( ) A ．3B ．12C ．12-D 3【答案】C 【解析】试题分析:()42=-f ，()2134cos 4-==πf ，故选C.考点:分段函数7。
决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题15复数(第02期)(解析版)
第十五章 复数一．基础题组1.（广东省惠州市2016届高三调研、理、2）复数i-+251（i 是虚数单位）的模等于（ ）．（A ）10 （B ）10 （C （D ）5【答案】A【解析】试题分析：55(2)1132(2)(2)i i i i i ++=+=+--+，故选A ． 考点：复数运算及相关概念.2.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、理、2)若复数z 满足(1)42(z i i i +=-为虚数单位），则||z =（ ）【答案】D【解析】 试题分析：i ii z 31124-=+-=,所以10=z .故选D 。
考点：复数乘除运算及模长计算。
3.（石家庄市2016届高三复习教学质检、理、1）复数21i z i=-（i 是虚数单位），则z =A ．1BCD ．2【答案】B .考点：1、复数的基本运算；2、复数的基本概念；4.（长春市普通高中2016届高三质监、理、2）复数1+1i i-（i 是虚数单位）的虚部为( ) A. i B. 2i C. 1 D. 2【答案】C【解析】 试题分析：21(1)21(1)(1)2i i i i i i i ++===--+，虚部为1，故选C. 考点：复数的除法运算与复数虚部的概念.5.（吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟、理、2）设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（ ） （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -- （D ）1i -+【答案】A【解析】 试题分析：∵2222(1)1211z i i i i z i+=++=-+=++，故选A. 考点：复数的运算.二．能力题组1.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、理、1）如果复数21z i=-+，则（ ） A ．|z|＝2 B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为－1 D ．z 的共轭复数为1＋i【答案】C考点：复数概念2.（宁夏银川一中2015届高三模拟考试、理、2）复数i i 21+的共轭复数是a +bi （a ，b ∈R ），i 是虛数单位，则点（a ，b ）为（ ）A ．（2，1）B ．（2，﹣i ）C ．（1，2）D ．（1，﹣2）【答案】A【解析】 试题分析：i ii i i i -=+=+2)21(212，故i i 21+的共轭复数为i +2，所对应的点为（2，,1） 考点：复数 3.（云南省玉溪市第一中学2016届高三月考、理、2）i 为虚数单位，复数i -310在复平面内表示的点在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A考点：1复数的运算;2复数与复平面内的点一一对应.4.（广东省广州六中等六校2016届高三第一次联考、理、6）复数3i i -在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 试题分析：(3)31133(3)(3)101010i i i i i i i i +-===-+--+，对应点为13(,)1010-，位于第二象限. 考点：复数的除法运算.5.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、2=（）A ．iB ．i -C ．)iD ．1i + 【答案】A【解析】i ==，故选：A ． 考点：复数代数形式的乘除运算．三．拔高题组1.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考、理、2）在复平面内复数11ai z i+=-对应的点在第一象限，则实数a 的取值可以为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2【答案】A考点：复数的除法运算、复数与点的对应关系.2.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、理、2）已知复数121234,,z i z t i z z =+=+⋅且是实数，则实数t 等于（ ）A.34B. 43C. 43-D. 34- 【答案】A考点：1.复数的运算；2.复数的共轭复数.3.（重庆市部分区县2016届高三上学期入学考试、理、2）复数z 满足2)1()1(i z i +=+-，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位（ ）A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 【答案】D考点：1.复数的代数表示法及其几何意义；2.复数相等的充要条件．4.（云南师范大学附属中学2016届月考、理、2）若复数12i z i-=的共轭复数是(,)z a bi a b R =+∈，其中i 为虚数单位，则点（a ，b ）为（ ）A.（一1. 2）B.（－2，1)C.（1，－2）D.（2，一1）【答案】B【解析】 试题分析：12i 2i 2i iz z -==--=-+∵，∴，故选B. 考点：复数的计算.5.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、理、2）设i 是虚数单位，若复数z 满足()()11z i i +=-，则复数z 的模z =A.1-B.1 D.2【答案】B【解析】 试题分析：根据题意有21(1)12i i z i i --===-+，所以有1z =，故选B. 考点：复数的运算，复数的模.。
专题12 选修3-3(选择题)(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题物理分项汇编(原卷版)
专题12 选修3-3（选择题）1.【长春市普通高中2016届高三质量监测（一）】下列说法正确的是________。
A．分子间距离增大时，分子间的引力和斥力都减小B．布朗运动就是气体或液体分子的无规则运动C．食盐晶体中的钠、氯离子按一定规律分布，具有空间上的周期性D．做功和热传递在改变系统内能方面是不等价的E．第二类永动机虽不违背能量守恒定律，但也是不可能制成的2．【甘肃省张掖市天一中学2015年高三上学期第一次质量检测】下列关于热学知识的的叙述中正确的是( A.布朗运动是液体分子的运动B.温度降低时，物体内所有分子运动的速率不一定都减小C.气体分子间距减小时，分子斥力减小，分子引力增大D.大颗粒的粗盐磨成细盐，仍然是晶体E.气体压强本质上就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力3.【山东省部分名校2016届高三第一次调研（新起点）联考】下列说法中正确的是A. 仅由阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量和密度，能估算该种气体分子大小B．在绝热条件下压缩气体，气体的内能一定增加C．一定质量的100℃水变成100℃的水蒸气，其分子势能相同D．由于液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，所以液体表面具有收缩的趋势E．封闭气体的密度变小，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数减少，分子平均动能增加，气体的压强可能不变4. 【甘肃省2015届高三第二次高考诊断试卷理科综合能力试题】下列说法正确的是：A．只知道水蒸气的摩尔体积和水分子的体积，不能计算出阿伏加德罗常数B．硬币或钢针能浮于水面上，是由于液体表面张力的作用C．晶体一定具有固定的熔点、规则的几何外形和物理性质的各向异性D．影响蒸发快慢以及影响人们对干爽与潮湿感受的因素是空气中水蒸气的压强与同一温度下水的饱和气压的差距E．随着科技的发展，将来可以利用高科技手段，将散失在环境中的内能重新收集起来加以利用而不引起其他变化5.【2015年呼伦贝尔市高考模拟统一考试（二）理科综合能力测试】下列说法中正确的是。
决胜2016年高考全国名校试题数学(理)分项汇编(新课标Ⅰ特刊)专题15 复数(第03期) 含解析
一．基础题组1. 【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】在复平面内，复数21i z i+=-， 则其共轭复数z 对应的点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、 第三象限D 、第四象限 【答案】D考点：复数的运算，复数的几何意义．2. 【惠州市2016届高三第三次调研考试】复数321iz i i =+-（i 为虚数单位）的共轭复数为（ )A ．12i +B ．1i -C ．1i -D ．12i - 【解析】因为322(1)1121(1)(1)i i i z i i i i i i i i +=+=-=-+-=---+,所以由共轭复数的定义知，其共轭复数为12i +,故应选A ．考点：复数的运算，共轭复数的定义．3. 【汕尾市2016 届高三学生调研考试】已知复数z 的共轭复数为z ， 且21z i=+,则｜ z |等于 （ ）A ．2 B.2C 。
2 2D 。
22【答案】B 【解析】【考点】复数乘除和乘方4。
【广东省韶关市2016届高三1月调研测试】若复数z 满足(1)i z i -=，则复数z 模为（ ）A ．12B ．22C ．2D ．2【解析】 由已知(1)1+11,(1)(1)222i i i z i i i +-===-+--所以22z =，选B 。
5. 【2016届广东云浮、揭阳、清远、阳江等八市联考】已知复数z=2+i ，是z 的共轭复数,则对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【解析】：∵z=2+i，∴=2﹣i,∴====．因此对应的点位于第四象限．6。
【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题(一）】设i 是虚数单位，若复数z 满足()11z i i +=-，则复数z 的模z =（ ) A ．1- B ．1 C ．2D ．2 【答案】B考点：复数的运算.7。
【河北省正定中学2015-2016学年高三第一学期期末考试】已知i iz+=+13，则复数z 在复平面上对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】试题分析：由已知(1)(3)24z i i i =++=+，24z i =-，对应点为(2,4)-,在第四象限,故选D ．考点:复数的运算与几何意义．8. (2016郑州一测） 设1i z =+(i 是虚数单位），则2z=（ ）A ．iB ．2i -C ．1i -D ．0 【答案】C【解析】直接代入运算：221i 1iz==-+． 9。
决胜2016年高考全国名校试题数学(文)分项汇编(新课标II特刊)专题06 数列(第03期) 含解析
第六章 数列一．基础题组1。
（长春市普通高中2016届高三质量监测（二)文科数学)已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ,10a>且65911a a =，当n S 取最大值时，n 的值为 A. 9 B 。
10 C 。
11 D 。
12 【答案】B 【解析】试题解析：由题意,不妨设69at =,511a t =，则公差2d t =-，其中0t >,因此10a t =,11a t =-，即当10n =时，n S 取得最大值. 故选B 。
2。
（长春市普通高中2016届高三质量监测(二）文科数学) 已知数列{}n a 中,对任意的n ∈*N ，若满足12nn n aa a s ++++=(s 为常数），则称该数列为3阶等和数列,其中s 为3阶公和;若满足1nn aa t +⋅=（t 为常数），则称该数列为2阶等积数列,其中t 为2阶公积。
已知数列{}np 为首项为1的3阶等和数列,且满足32212pp p p ==；数列{}n q 为首项为1-，公积为2的2阶等积数列，设nS 为数列{}nn p q ⋅的前n 项和,则2016S = ___________.【答案】7056- 【解析】3。
（辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题） 等差数列{}na 的前n 项和为n S ,若532S=，则3a =（ ）A ．325B ．2C ．42D ．532【答案】A 【解析】试题分析：根据等差数列的性质，535S a =，所以533255S a ==。
4。
(新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题）等差数列{}na 中,365,S 36,a==则9S =A. 17B. 19 C 。
81 D 。
100 【答案】C 。
【解析】5. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文)试题)设数列{}na 的前n 项和nS ,且11(1)n n Sa S +=+，若12a =,则=n a 。
决胜2016年高考全国名校试题数学(文)分项汇编(新课标Ⅰ特刊)专题12 算法(第03期) 含解析
一．基础题组1。
【安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试】某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k的值是6，则输入的整数S的可能值为（)A．5 B．6 C．8 D．15【答案】C考点：程序框图的识别.2. 【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ）A 。
1B 。
2 C.7 D.15 【答案】C考点：程序框图3. 【广东省汕尾市2016 届高三学生调研考试】如图，该程序运行后输出的结果是 （ )A 。
1023B 。
1024C 。
511D 。
512 【考点】算法和程序框图 【试题解析】r=1，s=0，是;s=2，r=2，是;s=2+4=6，r=3，是；S=6+8=14,r=4,是；s=14+16=30，r=5，是； S=30+32=62，r=6，是；s=62+64=126,r=7,是；S=126+128=254，r=8，是;s=254+256=510，r=9，是；s=510+512=1022,r=10，否，则输出的结果为1022． 【答案】A结束 k < 3K=0,,s=12ks s =+K=k+1输出开始是否4。
【河北省正定中学2015—2016学年第一学期高三文科期末考试】已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A ．21 B ．1- C ．2 D ．1【答案】B考点：程序框图．5。
（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273,则判断框？处应补充的条件为( ）开始结束是否1i =0S =3iS S =+2i i =+?S输出A．7i>B．7i≥C．9i>D．9i≥【答案】B【解析】135333273++=．6。
【江西省吉安一中2015-2016学年度上学期期中考试】执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．1 B．23C．1321D．610987【答案】C考点：程序框图．二．能力题组1。
决胜2016年高考全国名校试题数学(文)分项汇编(新课标II特刊)专题15 部分(第03期) 含解析
第十五章选修部分一．基础题组1。
（长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲。
如图，过圆O外一点P的作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N 的直线交圆O于A、B两点，连接PA并延长交圆O于点C,连接PB交圆O于点D，若MC BC=。
（1）求证:APM∆∽ABP∆;（2）求证:四边形PMCD是平行四边形.【答案】见解析。
【解析】2. （长春市普通高中2016届高三质量监测(二）文科数学）(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程。
在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为2cos3sinx ty tαα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t是参数）,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为8cos()3πρθ=-。
(1)求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于A ,B 两点,求||AB 的最大值和最小值.【答案】1） 22443x y x y +=+,其表示一个圆。
(2） ||AB 的最小值为213，最大值为8。
【解析】3。
（长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。
设函数()|+2|||()f x x x a a =+-∈R .(1）若不等式()0f x a +≥恒成立，求实数a 的取值范围；(2） 若不等式3()2f x x 恒成立，求实数a 的取值范围。
【答案】（1） 当1a -≥。
(2） a 的取值范围是(,4]-∞时3()2f x x ≥恒成立。
【解析】试题解析：（1） 当0a ≥时，()0f x a +≥恒成立，当0a <时,要保证()f x a -≥恒成立，即()f x 的最小值|2|a a --≥,解得1a -≥. （5分）（2) 根据函数()f x 图像的性质可知，当322a a +=时,3()2f x x ≥恒成立，即4a =，所以a 的取值范围是(,4]-∞时3()2f x x ≥恒成立. （10分）4。
专题16 选修部分(第03期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(新课标Ⅰ特刊)(原卷版)
第十六章 选修部分一．基础题组1. 【安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆O 的半径长为4，两条弦,AC BD 相交于点E，若BD =，BE DE >，E 为AC 的中点，AB =.（1）求证：AC 平分BCD ∠；（2）求ADB ∠的度数.2. 【安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试】 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=.（1）分别写出曲线1C 与曲线2C 的普通方程；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求线段AB 的长.3. 【安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-.（1）求不等式()2f x <；（2）若函数()()(1)g x f x f x =+-的最小值为a ，且(0,0)m n a m n +=>>，求2221m n m n+++的最小值.4. 【惠州市2016届高三第三次调研考试】（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E ． （Ⅰ）求证：AE EB =； （Ⅱ）求EF FC ⋅的值。
5. 【惠州市2016届高三第三次调研考试】（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数），直线l 的极坐标方程为24sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x 轴正半轴重合，单位长度相同。