《函数单调性》复习课教学反思
高中《数学》函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数的单调性》教学设计一、教学内容解析1. 教材内容及地位本节课是人教版版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.2. 教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.3. 教学难点函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.二、学生学情分析1. 教学有利因素学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“V随X的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2. 教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.三、课堂教学目标1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.四、教学策略分析在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随x 的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：1. 指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”,借助多媒体引导学生对“随x 的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.4. 在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.五、教学过程(一)通过问题，引入课题分别作出函数y=x+1,y=-x+1,y=x²的图像，并且观察自变量变化时，函数图像有什么变化趋势?y=-x+10 1X1y=x²1问题一问题二如何描述函数图像的上升或下降?图像上升，y 随着x的增大而增大图像上升，y随着x的增大而减小向题三如何用符号化的数学语言来描述y 随着x 的增大而增大呢?(二)引导探究，生成概念探究在函数y=f(x)的给定区间上任取x₁,x₂,当x₁<x₂时，有f(x)<f(x₂),这时我们就说函数y=f(x)在给定区间上是增函数.单调性的定义一般的，设函数f(x) 的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有_f(x)<f(x₂),那么就说函数f(x) 在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有f(x)>f(x),那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数；如果函数y=f(x) 在区间D上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性；区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间(三)学以致用，理解感悟概念理解( 1 ) 已知,因为f(-1)<f(2), 所以函数f(x)是增函数.(2)能不能说y= (x≠0)定义域(-∝,0)∪(0,+∝)上是单调减函数？(3)对于函数f(x),x∈D,若x,x₂∈D,(x₂-x) [f(x₂)-f(x₁)]>0 ,则函数f(x)在D上是增函数.(4)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且x₁<x₂,则f(x)>f(x₂).- 用于比较函数值的大小(5)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且f(x₁)>f(x₂),则x₁<x₂…用于比较自变量值的大小概念升华：(1)x,x₂具有任意性；(2)单调性是相对区间而言的，在一点处不具有单调性，单调区间之间用“,”隔开(不可用“U”符号连接)(3)定义的等价变形；(4)“知二推一”的应用典型例题—根据图像，指出函数的单调区间，并指明函数在这些区间上的增减性。
导数与函数的单调性的教学反思
•••••••••••••••••导数与函数的单调性的教学反思导数与函数的单调性的教学反思作为一位到岗不久的教师，课堂教学是重要的工作之一，借助教学反思我们可以学习到很多讲课技巧，我们该怎么去写教学反思呢？以下是小编为大家整理的导数与函数的单调性的教学反思，仅供参考，大家一起来看看吧。
导数与函数的单调性的教学反思11、本节课由于提前撰写了教学设计，并且经过了精心的修改，通过课堂教学的实施，能够把新课标理念渗透到教学中去，体现了以学生为主体，以教师为主导的作用发挥的比较到位，学生能极思考，思维敏捷，合作学习氛围浓厚，是一堂成功的教学设计课。
2、本节课存在的不足之处是：①教学引入时间较长，致使整堂课时间安排显得前松后紧。
②在引导学生探讨如何把导数与函数的单调性联系起来时，列举的函数有点多；应该去掉1-2个函数（一次函数只需选一个）。
③教态不够自然、大方；显得过于紧张。
④由于前松后紧，课堂小结不够到位。
3、①本节课教学设计安排比较紧凑，加之学生基础较好，是能够完成教学任务的，而且效果显著；但在实施过程中，由于学生对函数的增减性概念不熟透，致使引入时间较长，课堂教学的结尾显得太匆忙。
②由于听课教师太多，讲课时太紧张，课堂表达显得不自然，语言不够精炼。
4、改进的思路：①选取函数时去掉两个一次函数。
②在引导学生提问时，问题要简明扼要。
③多进行公开课，锻炼自己的胆量和语言表达能力。
导数与函数的单调性的教学反思2一、本节课的成功之处：1.注重教学设计本节课由于提前撰写了教学设计，并且经过了精心的修改，通过课堂教学的实施，能够把新课标理念渗透到教学中去，体现了以学生为主体，以教师为主导的作用发挥的比较到位，学生能极思考，思维敏捷，合作学习氛围浓厚，是一堂成功的教学设计课。
2.注重探究方法和数学思想的渗透教学过程中教师指导启发学生以循序渐进的模式由简到难，再从理论上探究验证，这个过程中既让学生获得了关于新知的内容，更可贵的是让学生体会到如何研究一个新问题，即探究方法的体验与感知。
《函数单调性》教学反思
在知识应用课上,应强调数学走向生活,解决具有现实意义的生活问题,培养学生的数学建模能力.
重新设计测验题或作业题，一定要注意知识的的应用和基本技能的运用.杜绝效率低下，抑制了创造性思维能力的发展练习.
其他
【提示】我还有哪些方面的反思？
在新授课上,应从学生的已有知识和生活经验出发,围绕知识目标展开新知识出现的情境,适当推迟新知识得出时间,丰富学生的情感体验,在知识目标得到有效落实的同时,达成能力目标.
《函数的单调性》教学反思
我的教学反思
重难点解决是否得当
【提示】我的教学是否聚焦重难点？
如果重新再来，在聚焦重难点方面，我是否还需改进？
本节内容的教学重点确立为：函数单调性的概念及判断或证明函数单调性的方法步骤。把判断或证明函数单调性确立为教学难点。函数单调性的概念掌握起来有一定困难，特别是增函数、减函数的定义很抽象，学生很难理解，这样会增加学生的负担，不利于学生学习兴趣的激发。如果重新再来,在教学中要弱化抽象概念的讲解，从具体函数的图象分析入手，使学生对增、减函数有一个直观的印象.
信息技术运用是否恰当
【提示】我的教学是否很术的应用方面将作何改进？
我采取多媒体辅助教学.首先创设情境、激发兴趣.研究实际生活中上下楼梯的问题，充分调动学生积极性，营造亲切活跃的课堂氛围；渗透建模思想，培养学生应用数学的意识，通过实例使学生感受单调性的内涵，缩短心理距离，降低理解难度.
教学时，我们也要适当使用多媒体教学手段，帮助学生可以更加直观的理解函数的图象变化.
教学策略是否恰当
【提示】我是否组合了方法、手段、组织形式、活动步骤等来突破重难点？
人教版高中数学必修1《函数的单调性》教学反思
人教版高中数学必修1《函数的单调性》教学反思《人教版高中数学必修1《函数的单调性》教学反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！在研究函数的性质时，函数的单调性是一个重要的内容，实际上，在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的性质，只是当初时研究较为粗略，未明确给出有关增减性的定义。
对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出，而本小结内容，正是初中有关内容的深化和提高。
由于函数图象是发现函数性质的直观载体，因此在本节教学时可以充分利用信息技术创设教学情境，以利于学生作函数图象，有更多的时间用于思考、探究函数的单调性，还要特别重视让学生经历这些概念的形成过程，以便加深对单调性的理解。
通过函数的单调性教学，我从以下方面对自己的教学作一个完整的反思，以便更好的发现不足之处，及时调整，让学生更好学习。
1、教学基本流程：本节课的基本流程如下框图所示，整节课由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。
从观察具体函数图象引入→直观认识增(减)函数→定量分析增(减)函数↓利用定义证明函数单调性←由图象说出函数单调区间←给出增(减)函数定义↓练习、交流、反馈、巩固→学生归纳小结、教师评价2、教学重点难点：本节内容的教学重点确立为：函数单调性的概念及判断或证明函数单调性的方法步骤。
又因为教学对象是高一新生，准确进行逻辑推理比较困难，所以把判断或用定义证明函数单调性确立为教学难点。
3、难点化解与教法选择：为了使学生能够更好的掌握重点，理解难点，能够从知识上、能力上、得到尽可能大的发展，我采取发现法、多媒体辅助教学，同时又强调了数形结合的思想方法，比较成功的化解了难点。
首先创设情境、激发兴趣。
研究实际生活中爬山问题，充分调动学生积极性，营造亲切活跃的课堂氛围;渗透建模思想，培养学生应用数学的意识，通过实例使学生感受单调性的内涵，缩短心理距离，降低理解难度。
其次，探索新知。
引导学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程，发展数学思维能力。
函数单调性课后反思
《函数单调性》课后反思
函数是整个高中的重点和难点，是贯穿整个高中的始终，是函数一个重要的性质。
如何学好它，用好它，是值得我们去反思的，也是高考必考的内容。
反思一：对函数单调性的概念的本质的理解，如何用概念判断或证明函数在某一区间上的单调性，是教学重要的一环。
反思二：培养学生函数应用意识，特别是单调性的应用。
如求在某一点处的切线方程，用导数来判断函数单调性问题，极值点偏移问题等。
反思三：如何教会学生用函数单调性来解决数学中的问题，不断渗透数学思想和方法，如有的题可以用数形结合方法来求某一参数的取值范围。
《函数的单调性》教学设计与反思
《函数的单调性》教学设计与反思函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数最值，极值等问题的基本工具，也是研究比较函数值大小，判断函数零点，讨论函数图像变化趋势的重要依据.函数的单调性作为数学概念，在数学中有着重要的地位和作用.我所任教的班级的学生数学基础参差不齐，接受能力也有高有低.但他们都具备了初中阶段所学的函数的概念和性质的基础知识，同时也有能力去理解和掌握本节课的内容.因此我在设计教学时充分考虑到这些因素对教学的影响，尽量使教学内容符合学生的认知结构和心理特征，做到因材施教.理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的基本方法.通过观察、实验、归纳、推理，探究函数单调性的证明方法.通过函数单调性的应用，进一步理解函数的概念和性质.通过实例，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力和解决问题的能力.通过实例，对学生进行辩证唯物主义教育，培养学生严谨的科学态度和良好的学习习惯.本节课采用直观演示法、引导发现法、范例教学、情感激励法等多种教学方法相结合使用.通过教具的使用，范例的讲解和训练，引导学生观察、分析、归纳、推理得出结论，使学生既动脑又动手，充分体现以学生为主体，教师为主导的教学思想，通过练习和例题的教学培养学生的观察分析问题和解决问题的能力.通过提问的方式复习相关知识，为新课的引入做准备.通过提问的方式激发学生的学习兴趣和学习动机，调动学生参与课堂活动的积极性.通过观察图像，描述图像的变化趋势引入新课.通过练习题和例题的教学培养学生的观察分析问题和解决问题的能力.通过小结和反馈练习进一步巩固本节课所学知识.“函数的单调性”是数学分析中一个重要的概念，它对于学生理解函数的性质，掌握函数的应用有着重要的意义。
然而，由于该概念较为抽象，学生在学习过程中往往感到困难。
因此，如何设计合理的教学方案，帮助学生有效地掌握这一概念，是数学教师需要思考的问题。
通过举例和图像描述，引导学生了解函数单调性的概念。
函数单调性教学反思 (2)
我的教学反思
重难点解决是否得当
【提示】我的教学是否聚焦重难点？
如果重新再来，在聚焦重难点方面，我是否还需改进？
是聚焦了重点和难点，否ห้องสมุดไป่ตู้
信息技术运用是否恰当
【提示】我的教学是否很好地应用信息技术突破重难点？
如果重新再来，我在信息技术的应用方面将作何改进？
在信息技术方面有点薄弱，从新再来的话，应该多学习下，利用好这个工具，做一个动图，让学生更直观的看出，函数值随自变量的变化趋势
教学策略是否恰当
【提示】我是否组合了方法、手段、组织形式、活动步骤等来突破重难点？
我如果重新设计这个教学，我将在那些方面加以改进？
运用的方法、手段、组织形式、活动步骤等不全面，重新设计这个教学，可以留一些时间给学生讨论，这样才能发现更多的问题，对概念的理解也更透彻和全面
检测评价是否恰当
【提示】我用的测验题或作业题可以检测到学生是否突破了重难点？
如果重新设计测验题或作业题，我要做哪些修改？
应该是可以了，是针对重难点来选择的
其他
【提示】我还有哪些方面的反思？
不能对学生水平估计过高，每一步都要踏实训练
《函数单调性》复习课教学反思
《函数单调性》复习课教学反思函数单调性是高中数学最重要的知识点之一，学习起来并不容易，在教学时不能贪图进度和难度，要给学生一定的时间去体会去理解。
对于这节课：单调函数的概念是重点，函数单调性的判断与证明是难点。
教学时主要使用启发式，好处是学生在教师的引导下可以很快基本掌握函数单调性这一知识点。
在高一时我的教学过程是：按照大纲要求，将概念引入、讲解、重点分析、举例巩固、课后练习。
这堂课无论是自己或者学生都反映良好，概念清晰，学生在完成课后作业的时候也准确率较高。
但是，在期末复习的时候，问题还是暴露出来，学生对于单调性的概念由于时间关系已经模糊了，产生了类似于自变量大，函数值大，即可以得到函数是增函数的错误结论。
已经忽略了自变量取值的任意性这一基本要求，概念不清；更有甚者，连“对于任意的x1<x2都有f(x1)<f(x2)，则函数是增函数还是减函数”都混淆不清。
课后反思：产生这一现象的原因我想除了学生自身对知识的遗忘，很大程度上与我没有交代清楚“函数的单调性”概念本质密切相关，学生只是对知识有了表面的理解，这种理解是表象的、肤浅的，随着时间的流逝很容易就会消失。
课堂是学生获取知识的主要场所，但许多数学知识仅凭课堂专心听讲是难以真正做到理解和掌握的，还必须经过反思这一环节得以消化、吸收。
现在总复习了，如何完成教学任务已不足以满足我的要求，我思考的是如何利用有限的课堂教学时间，使学生在准确理解“函数的单调性”的有关概念的基础上，掌握数形结合的思想方法，加深对概念的认识，为进一步的转化为程序性知识做铺垫。
前两次的教学我采用的都是利用课本的引例，即利用二次函数和三次函数的图象，让学生直观地看到“单调递增”或“单调递减”的现象，然后就单刀直入地提出了“函数的单调性”这个概念，解释一下要点“任意”、“都有”、“定义域”、“区间”，就结束了，直接进入应用概念的阶段。
好处是节约时间，直接明了，条理清楚；缺点是学生对于概念的本质认识模糊，很容易随着时间的流逝将其遗忘，特别是在处理一些概念性较强的证明题时尤为明显。
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《函数单调性》复习课教学反思函数单调性是高中数学最重要的知识点之一，学习起来并不容易，在教学时不能贪图进度和难度，要给学生一定的时间去体会去理解。
对于这节课：单调函数的概念是重点，函数单调性的判断与证明是难点。
教学时主要使用启发式，好处是学生在教师的引导下可以很快基本掌握函数单调性这一知识点。
在高一时我的教学过程是：按照大纲要求，将概念引入、讲解、重点分析、举例巩固、课后练习。
这堂课无论是自己或者学生都反映良好，概念清晰，学生在完成课后作业的时候也准确率较高。
但是，在期末复习的时候，问题还是暴露出来，学生对于单调性的概念由于时间关系已经模糊了，产生了类似于自变量大，函数值大，即可以得到函数是增函数的错误结论。
已经忽略了自变量取值的任意性这一基
本要求，概念不清；更有甚者，连“对于任意的x
1<x
2
都有f(x
1
)<f(x
2
)，则函数是
增函数还是减函数”都混淆不清。
课后反思：产生这一现象的原因我想除了学生自身对知识的遗忘，很大程度上与我没有交代清楚“函数的单调性”概念本质密切相关，学生只是对知识有了表面的理解，这种理解是表象的、肤浅的，随着时间的流逝很容易就会消失。
课堂是学生获取知识的主要场所，但许多数学知识仅凭课堂专心听讲是难以真正做到理解和掌握的，还必须经过反思这一环节得以消化、吸收。
现在总复习了，如何完成教学任务已不足以满足我的要求，我思考的是如
何利用有限的课堂教学时间，使学生在准确理解“函数的单调性”的有关概念的
基础上，掌握数形结合的思想方法，加深对概念的认识，为进一步的转化为程序
性知识做铺垫。
前两次的教学我采用的都是利用课本的引例，即利用二次函数和
三次函数的图象，让学生直观地看到“单调递增”或“单调递减”的现象，然后
就单刀直入地提出了“函数的单调性”这个概念，解释一下要点“任意”、“都有”、“定义域”、“区间”，就结束了，直接进入应用概念的阶段。
好处是节
约时间，直接明了，条理清楚；缺点是学生对于概念的本质认识模糊，很容易随
着时间的流逝将其遗忘，特别是在处理一些概念性较强的证明题时尤为明显。
为
了让学生对概念理解的更透彻，后续学习更加顺利，我在这一次的教授过程中做
了适当的调整。
引入部分还是采用了二次函数，还加入了一次函数和反比例函数。
这两个特例，前者是课本证明题例２；后者既是例３又承担着概念辨析的
重要职责。
这样的安排，一方面是考虑到学生实际情况（直观现象容易为其所接受），一方面也是尽最大可能地利用课本承前启后。
学生在描述上述三个函数图
象的时候较为顺利，此时我引导学生观察一次函数的图象，描述其的特征：从左
往右图象上升。
然后顺势提出让学生观察其余两个函数的图象，是否有类似的现象。
学生１：二次函数图象上升；学生２：二次函数图象下降；学生３：二次函
数图象下降后上升。
学生１和学生２在学生３回答后感觉自己似乎错了，但又说
不请理由。
此时，教师指出：在同一个观察任务中必须按照一定的标准，观察的
顺序应沿x轴的正方向即“从左向右”，即可得到正确答案。
学生在理解错误原
因过程中亦得到了正确的研究方法。
通过观察，大家发现了上述三个函数存在从
左往右看图象上升或下降的现象，及时提出课题“函数的单调性”，并指出以上
函数的单调性及增减函数的名词。
直观上承认这一性质以后，我放弃了以前直奔
主题的做法，结合学生常常接触上下楼为情景。
由学生仿照刚才的分析，解释图
象的“单调”特征。
继而提出：图象特征如何转化为数学语言？经过思考，通过
图象直观的影响，教师的启发，学生归纳总结函数单调性的定义。
到此，学生通
过自身的探索终于接近目的地，自己给出了“增函数”的定义。
我让学生打开书
本，与书上的定义进行比较，肯定他们的成果，并提示采用书本更为精确的用语。
这个定义的给出，与以往我生硬地将课本定义直接给出大相径庭，由学生容易接受的直观图象开始，先形成“单调性”是函数的一种现象、“增（减）函数”是什么样的这样的印象，由学生自主探索接近、得到定义，学生对此印象深刻，理解深入，而且激发了学生的自信心：原来自己也可以写数学定义。
兴奋点启动以后，后续的学习就顺利多了，“减函数”，“单调区间”的定义很快给出。
最后指出“函数的单调性”本质上反映了函数随自变量的变化函数值相应地发生变化的性质。
这个结论的提出，在一定的高度上对“函数的单调性”作出了最本质的概括，学生深受触发。
本节课留给学生较多的活动机会，可总结为四给：（一）给学生以看的机会；（二）给学生以想的机会；（三）给学生以说的机会；（四）给学生以练的机会。
这样，既调动了学生的积极性，又培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想。
课后的教学反馈效果良好，当然也存在一些不足之处，我会在下一课时的教学中加以补充，力争达到一个最好的教学效果。