福建中考数学考试说明.doc
2024年福建省中考数学试卷(Word版含解析)
2024年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列实数中，无理数是（）A．﹣3B．0C．D．2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）A．6961×10B．696.1×102C．6.961×104D．0.6961×1053．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a4÷a2＝a2C．（a3）2＝a5D．2a2﹣a2＝26．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，已知点A，B在⊙O上，∠AOB＝72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为的中点，则∠ACM等于（）A．18°B．30°C．36°D．72°8．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（）A．（1+4.7%）x＝120327B．（1﹣4.7%）x＝120327C．D．9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．下列推断错误的是（）A．OB⊥OD B．∠BOC＝∠AOBC．OE＝OF D．∠BOC+∠AOD＝180°10．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a（a≠0）的图象经过，B（3a，y2）两点，则下列判断正确的是（）A．可以找到一个实数a，使得y1＞aB．无论实数a取什么值，都有y1＞aC．可以找到一个实数a，使得y2＜0D．无论实数a取什么值，都有y2＜0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
福建省泉州市中考数学考试说明
福建省泉州市2021年中考数学考试说明一、命题依据以教育部制定的《数学课程标准》、福建省教育厅颁发的《2021年福建省初中学业考试大纲（数学）》及本考试说明为依据，结合我市初中数学教学实际进行命题.二、命题原那么1．导向性：命题表现义务教育的性质，面向全部学生，关注每一个学生的不同进展；表现《数学课程标准》的理念，落实《数学课程标准》所设立的课程目标；增进“教与学”方式的转变，增进数学教学质量的提升．2．公平性：试题素材、背景应符合学生所能明白得的生活现实、数学现实和其他学科现实，考虑城乡学生认知的不同性,幸免显现偏题、怪题．3．科学性：试卷的命制应严格依照命题的程序和要求进行，有效发挥各类题型的功能，维持测量目标与行为目标一致，幸免显现知识性、技术性、科学性错误．4．基础性：命题应突出基础知识、大体技术、大体思想、大体活动体会的考查，注重对数学问题解决的通性通法的考查，注重考查学生对其中所包括的数学本质的明白得，关注学生学习数学进程与结果的考查．5．进展性：命题应突出对学生数学试探能力、解决问题能力和数学素养的进展性评判，重视反映数学思想方式、数学探讨活动的进程性评判，注重对学生的应用意识和创新意识的考查，提倡评判标准多样化，增进学生的个性化进展．三、适用范围全日制义务教育九年级学生初中数学毕业、升学考试.四、考试范围《数学课程标准》（7—9年级）中：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部份的内容．五、内容目标（一）基础知识与大体技术考查的要紧内容了解数产生的意义，明白得代数运算的意义、算理，能够合理地进行大体运算与估算；能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方式探讨几何对象的有关性质；能够利用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特点；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方式确认数学命题的正确性；正确明白得数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特点，会依照数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动说明一些事件发生的概率．（二）“数学大体能力”考查的要紧内容数学大体能力指学生在运算能力、推理能力、空间观念、数据分析观念、应用意识、创新意识等方面的进展情形，其内容要紧包括：1.运算能力：主若是指能够依照法那么和运算律正确地进行运算的能力．2.推理能力：凭借体会和直觉，通过观看、尝试、归纳、类比等活动取得数学猜想，并能进一步从已有的事实和确信的规那么动身，依照逻辑推理的法那么进行证明和计算．3.空间观念：要紧指能依据语言的描述画出图形，知道描述图形的运动和转变，并利用图形描述和分析问题，研究大体图形性质．4.数据分析观念：指会搜集、分析数据，并依照数据中蕴涵的信息选择适合的方式做出判定，体验随机性．5.应用意识：熟悉到现实生活中包括着大量与数量和图形有关的问题能够抽象成数学问题，并成心识利用数学的概念、原理和方式说明现实世界中的现象，解决现实世界中的问题．6.创新意识：要紧指能发觉和提出简单数学问题，初步知道应用所学的数学知识、技术和大体思想进行独立试探；能归纳归纳取得猜想和规律，并加以验证．（三）“数学大体思想”考查的要紧内容数学大体思想着重考查学生对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一样思想、化归与转化思想、或然与必然思想等的领会程度．1.函数与方程思想函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特点，用联系和转变的观点提出数学对象，抽象其数学特点，成立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题取得解决．方程思想是将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其它各量，依照题中隐含的等量关系，列方程（组），通过解方程（组）或对方程（组）进行研究，以求得问题的解决．函数与方程是整体与局部、一样与特殊、动态与静止等彼此联系的，在必然条件下，它们能够彼此转化．2.数形结合思想数形结合思想确实是依照数与形之间的对应关系，通过数与形的彼此转化来解决数学问题的思想，包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面．其中“以形助数”是指借助形的生动性和直观性来说明数之间的联系，即以形作为手腕，数作为目的．“以数辅形”是指借助于数的精准性和标准周密性来说明形的某些属性，即以数为手腕，形作为目的．3.分类与整合思想在解某些数学问题时，当被研究的问题包括了多种情形时，就必需抓住主导问题进展方向的要紧因素，在其转变范围内，依照问题的不同进展方向，划分为假设干部份别离研究．那个地址集中表现的是由大化小，由整体化为部份，由一样化为特殊的解决问题的方式，其研究的大体方向是“分”，但分类解决问题以后，还必需把它们整合在一路，这种“合—分—合”的解决问题的思想，确实是分类与整合思想．4.特殊与一样思想人们对一类新事物的熟悉往往是通过对某些个体的熟悉与研究，慢慢积存对这种事物的了解，慢慢形成对这种事物整体的熟悉，发觉特点，把握规律，形成共识，由浅入深，由现象到本质，由局部到整体，这种熟悉事物的进程是由特殊到一样的熟悉进程．但这并非是目的，还需要用理论指导实践，用所取得的特点和规律解决这种事物中的新问题，这种熟悉事物的进程是由一样到特殊的熟悉进程．于是这种由特殊到一样再由一样到特殊反复熟悉的进程，确实是人们熟悉世界的大体进程之一．数学研究也不例外，这种由特殊到一样，由一样到特殊的研究数学问题的思想，确实是数学研究中的特殊与一样思想．5.化归与转化思想化归与转化思想是指在研究解决数学问题时采纳某种手腕将问题通过变换使之转化，进而使问题取得解决的一种解题策略．数学题中的条件与条件、条件与结论之间存在着不同，不同即矛盾，解题进程确实是有目的地不断转化矛盾，最终解决矛盾的进程．6.必然与或然思想人们发觉事物或现象能够是确信的，也能够是模糊的，或随机的．随机现象有两个最大体的特点，一是结果的随机性，即重复一样的实验，所取得的结果未必相同，以至于在实验之前不能预料实验的结果；二是频率的稳固性，即在大量重复实验中，每一个实验结果发生的频率“稳固”在一个常数周围．概率与统计研究的对象均是随机现象，研究的进程是在“或（偶）然”中寻觅“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“或然”的问题，这其中所表现的数学思想确实是必然与或然思想．（四）对考查目标的要求层次依据数学课程标准，考查要求的知识技术目标分为四个不同层次：了解；明白得；把握；运用．具体涵义如下：了解（明白，初步熟悉）：从具体事例中明白或举例说明对象的有关特点；依照对象的特点，从具体情境中识别或举例说明对象．明白得（熟悉，会）：描述对象的特点和由来，论述此对象与相关对象之间的区别和联系．把握（能）：在明白得的基础上，把对象用于新的情境．运用（证明）：综合利用已把握的对象，选择或制造适当的方式解决问题．数学活动水平的进程性目标分成三个不同层次：经历（感受，尝试）；体验（体会）；探讨.具体涵义如下：经历（感受）：在特定的数学活动中，取得一些感性熟悉.体验（体会）：参与特定的数学活动，主动熟悉或验证对象的特点，取得一些体会.探讨：独立或与他人合作参与特定的数学活动，明白得或提出问题，寻求解决问题的思路，发觉对象的特点及其与相关对象的区别和联系，取得必然的理性熟悉.（五）考试内容与要求以下对《数学课程标准》中，数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域的具体考试内容与要求分述如下：1．数与代数考试内容：数与式：有理数，实数, 代数式, 整式与分式；方程与不等式：方程与方程组，不等式与不等式组；函数：函数，一次函数，反比例函数，二次函数.考试要求：有理数：（1）明白得有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
【真题】宁德市中考数学试题含答案解析(Word版)
福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．（4分）（•宁德）﹣3的绝对值是（）A．3 B．C．D．﹣3【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（•宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．3．（4分）（•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【考点】ID：两点间的距离．【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．4．（4分）（•宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．13【考点】K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题．【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．故选D．【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．5．（4分）（•宁德）下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）=1 D．﹣20=1【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，不符合题意；B、原式=﹣3，符合题意；C、原式=﹣1，不符合题意；D、原式=﹣1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（•宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确，④：分式的基本性质，故错误；故选D．【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．7．（4分）（•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（4分）（•宁德）如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．9．（4分）（•宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】532：函数及其图像．【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可．【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键．10．（4分）（•宁德）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）（•宁德）9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 1.37×1010光年．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：13 700 000 000=1.37×1010，故答案为：1.37×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（•宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是x=0或﹣3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0或x=﹣3．故答案为：x=0或x=﹣3．【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．13．（4分）（•宁德）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为a．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．【解答】解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）=a，故答案为：a．【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．14．（4分）（•宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题；543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，则P==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．【考点】O4：轨迹；R3：旋转对称图形．【分析】根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，∴点A运动的路径长==．故答案为．【点评】本题考查了旋转对称图形，主要考查了学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，解此题的关键是求出α的最小值．16．（4分）（•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC 向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）（•宁德）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（•宁德）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【解答】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）（•宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE ⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．20．（8分）（•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（8分）（•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．22．（10分）（•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD 即可；（2）根据格点的特点可知∠DBC=90°，再由轴对称的性质可知∠ABD=∠ABC=45°，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求；（2）由图可知，∠DBC=90°，∵点C与点D关于直线AB的对称，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（10分）（•宁德）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥DE，进而得出直线DE是⊙O的切线；（2）先连接DF，根据题意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根据=sinF=sin∠BDE=，可得BD=2，在Rt△BDE中，根据sin∠BDE==，可得BE=2，最后依据勾股定理即可得到DE的长．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．【点评】本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（13分）（•宁德）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；（2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判断出△AOB∽△DEA，即可得出OB=，即可得出结论；（3）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，∴m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO ≌△ADE ，解（2）的关键是△ADE ≌△CBF 和△AOB ∽△DEA ，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．25．（13分）（•宁德）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象． （1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y 随x 的增大而增大（即呈上升趋势）的x 的取值； ②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE=2PD ，证明△PAD ∽△QAE ，则，得AE=2AD ，设AD=a ，根据QE=2FD列方程可求得a 的值，并计算P 的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．【解答】解：（1）①把A （1，0）代入抛物线y=（x ﹣h ）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了。
2022-2023学年福建省厦门第六中学八年级上学期期中考数学试卷带讲解
③ 上找到一点E，使得 ．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证： ．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以 长为半径画弧与 的交点即为点C；按角平分线的作图方法进行作图即可得，以点B为圆心，以 长为半径画弧与 的交点即为点E；
（2）由 ，得到 ，由 平分 ，得到 ，则 ，即可得到结论.
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
【点睛】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用平行线的性质得出∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，然后由中点得出BD＝CD，根据全等三角形的判定即可证明．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
16.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）利用单项式乘法和积的乘方运算后合并同类项即可；
（2）利用单项式乘单项式法则进行运算即可；
（3）利用积的乘方和单项式乘多项式进行运算即可；
（4）利用平方差公式和单项式乘多项式进行运算后，合并同类项即可．
（3） ___________．
（4） ___________．（5） ___________．
（6） ___________．
（7） ___________．
（8） ___________．
【答案】①. ②. ③. ④. ⑤. ## ## ⑥. ⑦. ⑧.
2019年福建省中考数学试题及答案
2019年福建省初中学业水平考试数 学(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.计算22＋(－1)0的结果是( )A .5B .4C .3D .22.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ) A .72×104 B .7.2×105 C .7.2×106 D .0.72×1063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A .等边三角形 B .直角三角形 C .平行四边形 D .正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( )A .B .C .D .5.已知正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的边数为( ) A .12 B .10 C .8 D .66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A .甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B .乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C .丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D .就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳定 7.下列运算正确的是( ).A .a ·a 3＝a 3B .(2a )3＝6a 3C .a 6÷a 3＝a 2D .(a 2)3－(－a 3)2＝08.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ) A .x ＋2x ＋4x ＝34 685 B .x ＋2x ＋3x ＝34 685 C .x ＋2x ＋2x ＝34 685 D .x ＋12x ＋14x ＝34 685次数主视图9.如图，P A 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ) A .55° B .70° C .110° D .125°10.若二次函数y ＝|a |x 2＋bx ＋c 的图象过不同的五点A (m ，n )，B (0，y 1)，C (3－m ，n )，D (2，y 2)，E (2，y 3)，则y 1， y 2，y 3的大小关系是( )A .y 1＜y 2＜y 3B .y 1＜y 3＜y 2C .y 3＜y 2＜y 1D .y 2＜y 3＜y 1 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.因式分解：x 2－9＝ .12.如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2，点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是 . 13.某校征集校运会会徽图案，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100位学生， 其中60位学生喜欢甲图案，若该校共有学生2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生 有 人.14.在平面直角坐标系xOy 中，□OABC 的三个顶点分别为O (0，0)，A (3，0)，B (4，2)，则其第四个顶点C 的坐标 是 .15.如图，边长为2的正方形ABCD 的中心与半径为2的⊙O 的圆心重合，E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交 点，则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)16.如图，菱形ABCD 顶点A 在例函数y ＝3x (x >0)的图象上，函数y ＝kx (k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为 .第15题图 第16题图三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝52x ＋y ＝4.18.(本小题满分8分)如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE . 求证：AF ＝CE .A19.(本小题满分8分)先化简，再求值：(x －1)÷(x －2x －1x )，其中x ＝2＋1已知△ABC为和点A'，如图，(1)以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使得△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，D'，E'，F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'，B'C'，A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.AA'21.(本小题满分8分)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E.(1)若点E恰好落在边AC上，如图1，求∠ADE的大小；(2)若α＝60°，F为AC的中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形.图1 图2某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元。
2024年福建省中考真题数学试题
数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列实数中，无理数是（ ）A ．3-B ．0C ．23D 2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）A ．696110⨯B ．2696.110⨯C ．46.96110⨯D ．50.696110⨯3．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺()CD DE ⊥按如图方式摆放，若AB CD ∥，则1∠的大小为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒5．下列运算正确的是（ ）A ．339a a a⋅=B ．422a a a÷=C ．()235aa =D ．2222a a -=6．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．237．如图，已知点,A B 在O 上，72AOB ∠=︒，直线MN 与O 相切，切点为C ，且C 为 AB的中点，则ACM ∠等于（ ）A ．18︒B ．30︒C ．36︒D ．72︒8．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x 亿元，则符合题意的方程是（ ）A ．()1 4.7%120327x +=B ．()1 4.7%120327x -=C ．1203271 4.7%x=+D ．1203271 4.7%x=-9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中OAB △与ODC △都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，点,E F 分别是底边,AB CD 的中点，OE OF ⊥．下列推断错误的是（）A ．OB OD ⊥B ．BOC AOB ∠=∠C ．OE OF=D ．180BOC AOD ∠+∠=︒10．已知二次函数()220y x ax a a =-+≠的图象经过()12,,3,2a A y B a y ⎛⎫⎪⎝⎭两点，则下列判断正确的是（ ）A ．可以找到一个实数a ，使得1y a >B ．无论实数a 取什么值，都有1y a >C ．可以找到一个实数a ，使得20y <D ．无论实数a 取什么值，都有20y <二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2022-2023学年福建省泉州市永春第一中学七年级上学期期中考数学试卷带讲解
【详解】解：设小长方形卡片的长为 ，宽为 ，
∴ ,
,
∴
，
又∵ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
21.某钢材仓库5天内进出钢材的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）： 、 、 、 、 ．
（1）经过这5天，仓库里的钢材增加或减少了多少吨？
（2）如果进、出仓库的钢材装卸费分别是每吨15元、每吨10元，那么这5天要付多少元装卸费？
【答案】（1）仓库里的钢材减少了6吨
（2）这5天要付1260元装卸费
【详解】解：多项式 的各项是 ； ， ， ，
按x升幂排列 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式项的定义和升幂排列的定义．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．
5.实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）
二、填空题（每题4分，共24分）
11.近似数8.28万精确到_____位．
【答案】百
【解析】
【分析】8.28万，最后一位8处于百位，所以8.28万精确到百位.
【详解】8.28万=82800，最后一个8处于百位，所以近似数8.28万精确到百位.
【点睛】本题考查数的精确度，当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，需要先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上，就说这个近似数精确到哪一位.
永春一中初一年级期中考试数学试卷
考试时间：120分钟试卷总分：150分
福建福州市中考数学大纲
福建福州市中考数学大纲一、考试内容福建福州市中考数学考试内容包括以下几个方面：1. 知识与技能考生需要掌握数学基本概念、基本定理、基本公式和基本计算技能，包括数的四则运算、分数、百分数、小数、代数式、方程、函数等方面的知识与技能。
2. 运算与应用考生需要熟练掌握整数、分数、小数的加、减、乘、除运算，能够运用所学的数学知识解决实际问题。
3. 几何与图形考生需要熟练掌握平面图形的性质、图形的相似、全等与合同、平面内外角的性质等几何知识，并能灵活运用于实际问题中。
4. 统计与概率考生需要了解统计和概率的基本概念和基本方法，能够进行数据的整理和统计，并能根据统计结果进行简单的分析和判断。
二、考试要求1. 理解与掌握考生需要理解和掌握数学基本概念、基本定理、基本公式和基本方法，能够准确运用所学的知识解决问题。
2. 分析与计算考生需要有良好的分析问题的能力和解决问题的能力，能够熟练运用所学的数学知识进行计算。
3. 推理与判断考生需要具备一定的推理和判断能力，能够根据所给条件进行合理的推理和判断，并给出正确的结论。
考生需要能够将所学的数学知识应用于实际问题，并能够进行一定的拓展和延伸。
三、考试形式福建福州市中考数学考试采用笔试形式，包括选择题、填空题、计算题等多种题型，具体要求如下：1. 选择题选择题是考试的主要题型，考生需要从给定的选项中选择正确的答案。
选择题可以测试考生对基本概念和方法的理解与掌握程度。
2. 填空题填空题要求考生根据题目给出的条件进行计算，并将计算结果填入相应的空格中。
3. 计算题计算题是考试的重点，要求考生在限定的时间内完成一定难度的计算题，考察考生的计算能力和解决问题的能力。
四、备考建议为了更好地备考福建福州市中考数学，考生可以参考以下几点备考建议：1. 掌握基础知识重点掌握数的四则运算、分数、百分数、小数、代数式、方程、函数等基本知识，建立扎实的基础。
2. 做题巩固通过大量做题来巩固所学的知识，特别是做一些典型题和难题，以提高解决问题的能力。
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福建中考数学考试说明
（1）导向性：命题应体现义务教育的性质，面向全体学生，关注每个学生的不同发展；体现《数学课程标准》的理念，落实
《数学课程标准》所设立的课程目标，关注数学知识的理解和解释，关注数学规则的选择和运用，关注数学问题的发现与解决；促进师生在教学方式、学习方式上的转变，促进数学教学质量的
提升。
（2）公平性：试题素材、背景应符合学生所能理解的生活现
实、数学现实和其他学科现实，考虑城乡学生认知的差异性 , 避免出现偏题、怪题。
（3）科学性：试卷的命制应严格按照命题的程序和要求进行，有效发挥各种题型的功能，保持测量目标与行为目标一致，避免出现知识性、技术性、科学性错误。
（4）基本性：命题应突出基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的 . 考查，注重对数学问题解决的通性通法的考查，注
重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解，关注学生学习数学过程与结果的考查。
（5）发展性：命题应突出对学生数学思考能力、解决问题能
力和数学素养的发展性评价，重视反映数学思想方法、数学探究活动的过程性评价，注重对学生的应用意识和创新意识的考查，提倡评价标准多样化，促进学生的个性化发展。
考试范围
《数学课程标准》（7—9 年级）中：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部分的内容。
凡是《数学课程标准》中标有 * 的选学内容和借助计算器进行操作的内容，不作为考试要求。
考试形式、时间
初中数学学业水平考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150 分，考试时间 120 分钟。
试题难度
根据初中学业水平考试的性质合理安排试题难度结构进行命
题。
试卷结构
试卷包含选择题、填空题和解答题三种题型，其中选择题约
40 分；填空题约 24 分；解答题约 86 分，题量约 25 题，具体试卷结构见参考试卷。
选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、作图题、证明题、应用题等，解答题应写出文字说明、
演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图。