算法与程序框图(人教A版)
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人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第1节算法与程序框图
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
IANLITOUXI
目标导航
特征
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
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D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
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说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
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1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
高中数学人教A版第一章-第课时程序框图、顺序结构
解析：B 选项应该用处理框而非输入、输出框，C 选项应该用输 入、输出框而不是处理框，D 选项应该在出口处标明“是”和“否”．
答案：A 3.下面的程序框图的运行结果是( )
1
5 A.2
3 B.2 C．－32 D．－1 解析：因为 a＝2，b＝4，
ab24 3 所以 S＝b－a＝4－2＝－2，故选 C. 答案：C 4．在如图所示程序框图中，若 R＝8，运行结果也是 8，则程序 框图中应填入的内容是( )
7
第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第 1 课时 程序框图、顺序结构
A 级 基础巩固 一、选择题 1．一个完整的程序框图至少包含( ) A．终端框和输入、输出框 B．终端框和处理框 C．终端框和判断框 D．终端框、处理框和输入、输出框 解析：一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框．对 于处理框，由于输出框含有计算功能，所以可不必有． 答案：A 2．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )
6
即 f(0)＝f(4)． 因为 f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0， 所以 m＝4，所以 f(x)＝－x2＋4x. 因为 f(3)＝－32＋4×3＝3， 所以当输入的 x 的值为 3 时，输出的 f(x)的值为 3. (3)因为 f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， 当 x＝2 时，f(x)max＝4， 所以要想使输出的值最大，输入的 x 的值应为 2.
再将 赋值给 2
b，所以
7×2＝a2＋3，所以
a
2＝11.
答案：11
3
8．写出下列算法的功能． (1)图①中算法的功能是(a＞0，b＞0)__________________； (2)图②中算法的功能是____________________．
答案：A 3.下面的程序框图的运行结果是( )
1
5 A.2
3 B.2 C．－32 D．－1 解析：因为 a＝2，b＝4，
ab24 3 所以 S＝b－a＝4－2＝－2，故选 C. 答案：C 4．在如图所示程序框图中，若 R＝8，运行结果也是 8，则程序 框图中应填入的内容是( )
7
第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第 1 课时 程序框图、顺序结构
A 级 基础巩固 一、选择题 1．一个完整的程序框图至少包含( ) A．终端框和输入、输出框 B．终端框和处理框 C．终端框和判断框 D．终端框、处理框和输入、输出框 解析：一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框．对 于处理框，由于输出框含有计算功能，所以可不必有． 答案：A 2．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )
6
即 f(0)＝f(4)． 因为 f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0， 所以 m＝4，所以 f(x)＝－x2＋4x. 因为 f(3)＝－32＋4×3＝3， 所以当输入的 x 的值为 3 时，输出的 f(x)的值为 3. (3)因为 f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， 当 x＝2 时，f(x)max＝4， 所以要想使输出的值最大，输入的 x 的值应为 2.
再将 赋值给 2
b，所以
7×2＝a2＋3，所以
a
2＝11.
答案：11
3
8．写出下列算法的功能． (1)图①中算法的功能是(a＞0，b＞0)__________________； (2)图②中算法的功能是____________________．
高一数学人教A版必修三第一章 1.1 1.1.2 第一课时 程序框图、顺序结构
3．常见的程序框及其功能
图形符号
名称 功能 终端框(起止框) 表示一个算法的____ 结束 起始和____ ______________ 输入和____ 输出的 表示一个算法 ____ 输入、输出框 ______________ 信息 处理框(执行框) ______________ 判断框 __________
(6)在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、 清楚． 2．规则的记法 以上规则简记为：框图符号标准化；框内语言精练化； 框间流程方向化，从上到下，从左到右勿颠倒；起止框不可 少，判断框搞特殊：一进口，两出口．
[活学活用]
1．在程序框图中，表示判断框的图形符号的是 ( )
解析： 四个选项中的程序框依次为处理框， 输入、 输出框， 判断框和起止框． 答案：C
①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框、输出框可 以在算法中任何需要输入、输出的位置出现；③判断框是唯一具 有超过一个退出点的框图符号；④对于一个程序来说，判断框内 的条件是唯一的． A．1 个 C．3 个 B．2 个 D．4 个
(2)下列说法正确的是 A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定
[随堂即时演练]
1．对程序框图叙述正确的是 A．表示一个算法的起始和结束，程序框是 B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是 C．表示一个算法的起始和结束，程序框是 D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
解析：由程序框的算法功能可知，选项 C 正确． 答案：C
(
)
2．下列所画程序框图是已知直角三角形两直角边 a，b 求斜边 c 的 算法，其中正确的是 ( )
程序框图：
与顺序结构有关的读图问题
[例 3] 如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图． 仔细分析各
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 三
以视为“算法”.
典 例 剖 析 题型一 算法的概念
例1:下列描述不能看作算法的是(
A.洗衣机的使用说明书 B.解方程x2+2x-1=0
)
C.做米饭需要刷锅､淘米､添水､加热这些步骤 D.利用公式s=πr2计算半径为3的圆的面积,就是计算
π×32
答案:B
解析:A,C,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而B只描述
5.下列语句表达中是算法的有(
)
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;
1 ②利用公式 S ah 计算底为1､高为2的三角形的面积; 2 1
③
2 x 2 x 4;
④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用 点斜式方程求得.
A.1个
B.2个
C.3个
题型二 含有重要步骤的算法
n( n 1) 例2:写出求1+2+3+4+5+6的一个算法. 2
分析:可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+„+n 进行,也可以根据加法运算律简化运算过程.
解:算法1:第一步,计算1+2得到3.
第二步,将第一步中的运算结果3与3相加得到6.
第三步,将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步,输出运算结果.
这一问题. 解:算法步骤如下: 第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色. 第二步,将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中. 第三步,将红墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中. 第四步,将白瓶中的红墨水装入红瓶中. 第五步,交换结束.
人教A版高二数学必修三第一章：1.1算法与程序框图
输出Sum
点
？
结束
i=i+1 Sum=Sum + i
当型结构
i<100? 是
否ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i=i+1
Sum=Sum + i
i=i+1
解决方法就是加上一个判断，判断 是否已经加到了100，如果加到了则
Sum=Sum + i
退出，否则继续加。
否 i>=100?
请填上判断的条件。
是
直到型结构
Ｐ１１ 练习１
开始
输入a
N
a ≥0
Y
输出 |a|=a
输出 |a|=-a
结束
练习２
开始 X1=1 X2=2
m=(x1+x2)/2 N
m*m －3<>0 y
(x1*x1 －3)*(m*m －3) ＞0
x1=m
x2=m
N |x1 －x2|＜0.005 y
m=(x1+x2)/2
输出所求的近似值m 结束
▲下面是关于城市居民生活用水收费的问题
2、写出解不等式 x2 2x 3 0 的一个算法。
§1.1.2 程序框图
１城区一中学生数学模块学 分认定由模块成绩决定，模 块成绩由模块考试成绩和平 时成绩构成，各占50%，若 模块成绩大于或等于60分， 获得2学分，否则不能获得学 分（为0分），设计一算法， 通过考试成绩和平时成绩计 算学分，并画出程序框图
小结：算法具有以下特性：（1）有穷性 （2）确定性
（3）顺序性 （4）不唯一性 （5）普遍性
1
1.5
1.25
1.37 2
图1.1-1
表1-1
高中数学人教A版必修3课件1.1.2程序框图
例3 设计一算法，求和:1+2+3+…+100
开始
算法1：
第一步：确定首数a，尾 数b，项数n；
第二步：利用公式“总 和=(首数+尾数）×项数 /2”求和；
第三步：输出求和结果。
输入a,b,n a=1 b=100 n=100
Sum=(a+b)*n/2
输出Sum
结束
例3 设计一算法，求和:1+2+3+…第+一10步0 ：S=0+1=1
i=1，S=0
否 i<=100? 是 S=S + i
i=i+1
输出S 结束
开始 i=1，S=0
S=S + i i=i+1
否 i>=100? 是 输出S 结束
开始 i=1，S=0
否 i<=100? 是 S=S + i
i=i+1
输出S 结束
思考:将步骤A和步骤B交换位 置，结果会怎样？能达到预期结果 吗？为什么？要达到预期结果，还 需要做怎样的修改？
开始
输入a、b、c
a+b>c,a+c>b, b+c>a是否同时成立
是
存在这样的三角形
否
不存在这样的三角形
结束
开始
输入a,b,c
a+b>c N
Y a+c>b N
Y
b+c>a N Y
存在这样的三角形
结束
不存在这样的三角形
例3. 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算 法，并画出程序框图表示。
高中数学人教A版必修三习题第一章-算法的概念含答案
答案：C
2．求过 P(a1，b1)，Q(a ，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整： 2
S1 取 x1＝a1，y1＝b1，x2＝a ，y2＝b2. 2
S2 若 x1＝x ，则输出斜率不存在；否则，________． 2
S 输出计算结果 k 或者无法求解信息．
3
解析：根据直线斜率公式可得此步骤．
第三步，依次从 2 到(n－1)检验能不能整除 n，若不能整除 n，则执行第四步；若能整
除 n，则执行第一步．
第四步，输出 n.
满足条件的 n 是( )
A．质数
B．奇数
C．偶数
D．约数
解析：此题首先要理解质数，只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数叫质数.2是最小的
质数，这个算法通过对 2 到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．
B 级 能力提升 1．结合下面的算法： 第一步，输入 x.
3
第二步，判断 x 是否小于 0，若是，则输出 x＋2；否则，执行第三步．
第三步，输出 x－1.
当输入的 x 的值为－1，0，1 时，输出的结果分别为( )
A．－1，0，1
B．－1，1，0
C．1，－1，0
D．0，－1，1
解析：根据 x 值与 0 的关系选择执行不同的步骤．
第四步，得到方程组的解{x＝10，)
y＝20. 第五步，输出结果，鸡 10只，兔 20只．
4
答案：A
二、填空题
6．给出下列算法：
第一步，输入 x 的值．
第二步，当 x>4时，计算 y＝x＋2；否则执行下一步．
第三步，计算 y＝ 4－x.
第四步，输出 y.
当输入 x＝0 时，输出 y＝________．
2014年人教A版必修三课件 1.1 算法与程序框图
“例1” 中判断质数, 把所要除的数都一一列举了; 这个问题中对一般数 n, 就不能一一列举, 我们用变 量表示, 进行循环的运算.
例2. 用二分法设计一个求方程 x2-2=0 (x>0) 的近似解的算法. 分析: 用二分法求近似根, 首先要确定两个值 a, b, 使 f( a)· f(b)<0. 然后取中点 x=m, 若 f(m)=0, 则 x=m 为根. 若 f(m)≠0, 则看 f(a)· f(m)<0 是否成立, 若成立, 则将 m 作为右端点 b, 得到一个含根的区间 [a, b]; 若不成立, 那么定有 f(m)· f(b)<0 成立, 则将 m 作为 左端点 a, 也得到一个含根的区间 [a, b]. 然后判断 |a-b| 是否达到精确度, 如果达到精确 度要求, 取 [a, b] 内的一个数为近似根, 结束算法; 否则, 又取 [a, b] 中点 m, 这样反复进行.
本章内容
1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 第一章 小结
1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念 1.1.2 程序框图(第一课时) 1.1.2 程序框图(第二课时) 1.1.2 程序框图(第三课时) 复习与提高
1.1.1
算法的概念
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学习要点
1. 什么是算法? 对于一个需要解决的实际 问题, 如何设计它的算法? 2. 算法在现代科学上有什么意义? 3. 算法有哪些构成形式?
例1. (1) 设计一个算法, 判断 7 是否为质数. (2) 设计一个算法, 判断 35 是否为质数. 分析: 质数是除了 1 和它本身外, 没有其他约数 的整数. 要点: 能被其他数整除, 不是质数; 不能被其他数整除, 是质数. 于是我们就用比 1 大而比 7 小的整数依次去除. 当遇到某一个数能整除 7 时, 即可判定不是质数. 否则继续除下去. 一直到 6 都不能整除 7 时, 则 7 为质数.
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算法与程序框图（人教A版）
一、单选题(共9道，每道11分)
1.已知两个变量x和y，下列设计的变换这两个变量的值的算法中正确的是( )
A.第一步，把x的值赋给y，第二步，把y的值赋给x
B.第一步，把x的值赋给t，第二步，把t的值赋给y，第三步，把y的值赋给x
C.第一步，把x的值赋给t，第二步，把y的值赋给x，第三步，把t的值赋给y
D.第一步，把y的值赋给x，第二步，把x的值赋给t，第三步，把t的值赋给y
2.给出以下一个算法的程序框图，该程序框图的功能是( )
A.输出a，b，c三数中的最大数
B.输出a，b，c三数中的最小数
C.将a，b，c按从小到大排列
D.将a，b，c按从大到小排列
3.执行如图所示的程序框图，若输入的x∈[-2,2]，则输出的y的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4.执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y=( )．
A. B.
C. D.
5.如图所示，程序框图的输出结果是( )
A.34
B.55
C.78
D.89
6.执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=( )
A. B.
C. D.
7.根据如图所示的程序框图，要使得输出的结果在区间[-1,0]上，则输入的x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框内可以是( )
A. B.
C. D.
9.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.。