《一次函数的应用》教学设计
《一次函数的应用》教学设计
《一次函数的应用》教学设计4.4.一次函数的应用（1）【情景引入】观看疫情期间生产口罩的视频活动目的：动态的视频可以很快的抓住学生的眼球，能够让学生快速地进入课堂。
同时与现实密切的生活实际问题，鼓励学生乐于去思考，让学生在课堂的开始充满求知的愿望。
【探究一】确定正比例函数表达式某厂家生产口罩，他的生产数量m（个）与生产天数n（天）之间的关系如图所示.（1）写出m与n之间的关系式；（2）8天后能生产多少个？活动目的：题目文字信息给出的较少，学生获取信息的方式只能通过图象。
视察图象会发现是一条过原点的直线，意味着这是一个正比例函数，这在上一节课的学习过程中已然知晓。
根据两点确定一条直线，直线过除远点以外的一个点，那么就可以确定直线的解析式。
探究一的问题设计与生活联系密切，图象给学生视觉冲击，通过小组合作发现，探究方法的过程，让学生感受合作学习的必要性。
同时，问题的设计会让学生思考出不同的方法，发散学生的思维。
【探究二】确定一次函数表达式某口罩厂家库存口罩5000个，为了供应国家需求，经过三天的生产，口罩数量到达9500个.已知口罩数量y（个）是生产天数x（天）的一次函数.请写出y与x之间的关系式，并求出经过十天的生产后，该厂家可以供应的口罩数量.活动目的:在实际问题的情境下，接着探究一故事的编排，厂家为了提供充足物资，连夜加班，口罩的生产数量继续增长。
由题意可得出b的值，根据x、y值的确定，带入所设解析式求出具体表达式。
而在本题的思考过程中，部分学生可以将文字语言转换成图象语言，画出一次函数的图象，得出表达式。
教师对这部分学生要给予充分的肯定，八年级的学生思维相对活跃，可以有这样的思考说明上一节课的知识已经对后续的学习产生影响，进而得到提高。
小组同学各抒己见，总结出的结论可以相对全面。
思考：用待定系数法求一次函数表达式的步骤（1）（2）（3）（4）活动目的：通过两个探究问题的引入，教师板书规范步骤，学生通过视察得出求解这类问题的一般过程。
一次函数的应用(第2 课时) 教学设计
一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1
鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第六章第五节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念和一次函数的基础上，进一步探讨一次函数在实际生活中的应用。
通过本节内容的学习，使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于一次函数在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际生活相结合，通过实际问题，引导学生理解和运用一次函数。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题的提出，引导学生思考和探索，从而理解和掌握一次函数在实际生活中的应用。
同时，采用小组合作学习法，鼓励学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。
六. 教学准备教师准备一些实际问题，用于引导学生思考和探索。
同时，准备一次函数的图像，用于帮助学生理解和掌握一次函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾一次函数的知识，如一次函数的定义、图像等。
然后，教师提出一个问题：“你们认为一次函数在实际生活中有什么应用呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，如“小明每天骑自行车上学，他每小时行驶6公里，问小明从家到学校需要多少时间？”让学生尝试解决。
在学生解决过程中，教师引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
八年级数学上册《一次函数的应用》优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
3.如果你需要在规定的时间内到家，如何调整自己的速度？
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问。讨论结束后，各小组汇报自己的讨论成果，共同分享学习心得。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我将与学生一起回顾本节课的主要内容，包括一次函数的定义、性质、图像以及在实际问题中的应用方法。通过师生互动，让学生巩固所学知识，形成知识体系。
在导入新课环节，我将利用多媒体展示一张“学生放学回家”的图片，并提出问题：“同学们，你们每天放学回家的时间一样吗？你们的速度是如何影响你们回家的时间的？”通过这个问题，引导学生思考速度、时间和距离之间的关系，从而自然地引入一次函数的应用。
接着，我会简要回顾一次函数的基本概念和性质，为学生接下来的学习做好铺垫。这样既巩固了学生的基础知识，又能激发他们对新课的兴趣。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价，帮助他们总结经验，不断提高。在每个教学环节结束后，我会引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在解决问题中遇到的困难和收获。此外，我还将组织学生进行互评，让他们学会欣赏他人的优点，发现自身的不足，从而实现共同进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
5.知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面培养
本案例不仅关注学生知识与技能的掌握，还注重过程与方法、情感态度与价值观的培养。在教学过程中，我努力实现这三个维度的全面发展，使学生在获得数学知识的同时，形成正确的价值观和良好的学习习惯。
4.4.1一次函数的应用(教案)
3.逻辑推理：引导学生运用一次函数相关知识进行逻辑推理，培养他们分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
4.数学抽象：培养学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并运用一次函数的概念及其性质。
5.数学表达：通过一次函数图像的绘制和解释，提高学生的数学表达能力，使他们能够清晰、准确地描述数学问题和解答过程。
6.团队合作：鼓励学生在解决问题时进行合作交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义及其图像特点：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），强调k、b的物理意义，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。
-通过实例让学生理解k、b在图像中的具体表现，如：当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势；b>0时，图像与y轴正向相交；b<0时，图像与y轴负向相交。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）一次函数在实际问题中的应用：行程问题、价格问题、速度与时间问题等，掌握将实际问题转化为一次函数模型的方法。
-以行程问题为例，讲解如何根据速度和时间计算路程，以及如何利用一次函数图像分析物体的运动状态。
（3）一次函数图像的绘制方法：掌握根据实际问题绘制一次函数图像的步骤，包括确定坐标轴、标定关键点、绘制直线等。
《 一次函数的应用》教案
《一次函数的应用》教案教学目标1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．教学重点1.建立函数模型.2．灵活运用数学模型解决实际问题.教学难点灵活运用数学模型解决实际问题.教学过程一、创设情境复习导入做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.方案选择的问题对于我们来说并不陌生，但是书写起来比较麻烦，事实上这类问题用一次函数来解决会更好理解，书写起来也更加简捷，这节课我们就来体会一下如何运用一次函数选择最佳方案问题.二、尝试活动探索新知1．我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单位的，而厂商对鞋子大小编号却是以“cm”为单位的，这二者有什么关系呢？下面就以我们收集到的一些数据来研究这个问题..（2）若要买39㎝的鞋子，则对应的尺码应为多少？三、动手操作，一起探究某公司与营销人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品奖励工资4元。
1.设某销售员月销售产品x件，他应得的工资为y元。
求y与x的函数关系式.2.用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：（1）该营销员某月的工资为1220元，他这个月销售了多少件产品？（2）要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？结合生活情境使学生明白用一次函数解决问题的一般步骤：(1）认真分析实际问题中变量之间的关系；(2）若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3）利用一次函数的有关知识解题.在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数模型.例1一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦×时），消费者选用哪种灯可以节省费用？分析：1、指出问题中的常量、变量？2、变量之间存在着怎样的关系？总结：要考虑如何节省费用，必须既考虑灯的售价又考虑电费.不同灯的售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例，因此，总费用与灯的售价、功率这些常数有关，而且与照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的关键.解：设照明时间为x小时，则:节能灯的总费用为1y=60+0.01×0.5x；即：1y=60+0.005x白炽灯的总费用为2y=3+0.06×0.5x即：2y=3+0.03x讨论：根据以上两个函数，思考解决问题方法：方法1：利用不等式的分类讨论解决问题（1）x为何值时1y=2y？（2）x为何值时1y>2y？（3）x为何值时1y<2y？如果用不等式来解决会比较麻烦，试着利用函数解析式及图象的性质来解决，感受一下.方法2：画出两个函数的图象.通过函数图形，我们可以很容易求出交点的横坐标为2280，即当使用电量为2280小时时，二者的总费用相同；同时也可以看出2280是一个分界点，低于2280时，1y>2y，使用白炽灯更省钱；高于2280时，1y<2y.使用节能灯更省钱.方法3：将两个解析式合并成一个解析式相比较1y和2y的大小，可以通过作差比较法，由此想到通过作差将两个函数解析式合并成一个解析式，y=1y－y2=57－0.025x的值表示节能灯比白炽灯总费用高多少.观察函数y=57－0.025x为减函数，图象经过点（2280，0），所以当x>2280时，y<0，此时选择节能灯更省钱；当x<2280时，y>0，此时选择白炽灯更省钱.例2某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交100元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，使其支付的旅游总费用较少？解法一：设该单位的职工数为x 人，那么甲旅行社应付：x 80元，乙旅行社应付：10060+x 元，记x y 801=，100602+=x y ，在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如下：（此时强调：①坐标系如何建立，实际问题通常画第一象限的部分；②纵横坐标轴上的单位如何确定，要结合函数式来确定，纵横坐标轴上的单位值可以不一样；③图象画多长，考虑三点：横坐标从0开始，两图象的交点要画出来，交点后的部分也要画一些.）不难发现：1y 和2y 的交点坐标为：（50，，4000）由图象可知：当人数x =50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数x 大于0而小于50时，选择甲旅行社费用较少；当人数x 大于50时，选择乙旅行社费用较少.解法二：设甲、乙旅行社的费用之差为y ，则1000-20)100060(-80-21x x x y y y =+==（此时强调：可以用代数方法来1y 和2y的大小，同学们试一试；为了熟练运用图象法来解题，下面介绍图象法）在平面直角坐标系内作出这个函数的图象如图：（此时强调：图象的作法）由图象可知：当人数x=50时，y=0，即y1=y2，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数x大于0而小于50时，y<0，即y1<y2，选择甲旅行社费用较少；当人数x大于50时，y>0，即y1>y2，选择乙旅行社费用较少.巩固练习某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．三、本课小结.这节课你学到了什么？。
一次函数的应用 教学设计
一次函数的应用【教学目标】（一）知识与技能：1．经历应用一次函数解决实际问题的过程，熟悉一次函数在生活中的应用。
2．通过解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值。
3．提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。
4．在解决问题的过程中，提高综合思维的能力。
（二）过程与方法：经历探求直线解析式的过程，体验数学学习探究的方法。
（三）情感态度价值观：1．初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识。
2．体验数学学习活动充满着探索，并在探索中感受成功，建立自信；体验数学来源于生活并应用于生活。
【教学重难点】1．重点：应有一次函数解决实际问题。
2．难点：准确的图像识别与应用，领悟函数与方程、不等式的关系。
【教学方法】启发式教学，学生探索为主。
【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】一、导入新课在前几节课里，我们学习了一次函数，其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下。
二、试着做做（出示题目）某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资4元。
1．设某营销员月销售产品x 件，他应得的工资为y 元，求y 与x 之间的函数关系式。
学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式。
师：让学生说出答案，并说出题中的数量关系。
营销员的月工资y(元)与他当月销售产品的件数x 之间的函数关系式为：y=4x+300。
2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：（1）该营销员某月的工资为l220元，他这个月销售了多少件产品？（2）要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？学生活动：积极思考，自主探究。
解：当营销员的月工资为1220元时，他当月销售的产品件数x 应当满足方程：4x+300=1220。
解这个方程，得x=230。
要想使月工资超过1500元，则当月销售的产品件数x 应当满足不等式：4x+300>1500。
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计3
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第四单元的内容。
本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
教材通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线、斜率等基本概念，对函数有了初步的认识。
但八年级的学生还未能完全将数学知识应用于实际生活中，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与生活实际相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
2.让学生掌握一次函数的定义和性质，能运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的团队合作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.一次函数的定义和性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生思考和讨论。
2.准备一次函数的定义和性质的PPT，用于讲解和展示。
3.准备课后作业，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时如何规划路线，让学生感受数学在生活中的应用，引出一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现一次函数的定义和性质，引导学生理解并掌握一次函数的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，运用一次函数解决实际问题。
教师给予引导和指导，确保学生能够正确运用一次函数解决实际问题。
4.巩固（5分钟）通过课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考一次函数在其他领域的应用，如物理学、经济学等，拓宽学生的视野。
6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一次函数在实际生活中的应用。
7.家庭作业（2分钟）布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
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一次函数的应用
1、教学容
本节课是学习了人教版义务教育课程标准实验教材《数学》八年级上册第十一章《一次函数》后设计的一节复习课。
主要学习容是把实际问题建立函数模型和根据函数图象的信息，运用数形结合的思想来解决问题。
2、学生分析
学习本节课前学生已经学习了一次函数的概念、图象、性质以及一次函数与方程（组）、不等式的关系，对一次函数的知识已经有了全面的了解。
但还不能灵活运用所学知识来解决实际问题，特别是把实际问题建立函数模型的能力和运用数形结合的思想来解决问题的意识还比较弱。
学生最感兴趣的是用函数知识解决发生在身边的实例。
3、设计思想
本节课的特色是充分应用信息技术（如多媒体课件，播放翔奥运夺冠过程的录像，播放“龟兔赛跑”的Flash动画等）来创设问题的情境，激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。
本节课精心设计了七个题目，由浅入深，让学生探究，把学生的思维不断引向深入……，通过老师的点拨使学生的思维得到升华，努力培养学生掌握基本的数学思想，提高学生的数学活动能力。
在整个教学过程中，贯彻“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思想。
通过引导学生积极探索、讨论和交流，使全体学生能充分动手、动脑、动口，参与教学的整个过程，使数学课堂真正成为学生亲自参与的、生动活泼的数学思维活动场所。
本节课把教师的“教”和学生的“学”有机结合起来，真正体现“学生是数学学习的主人，教师是数学活动的组织者、引导者与合作者”这一新型的师生关系，体现了创新教育、主体教育和成功教育这一改革与发展的时代精神。
4、教学目标
（1）知识与技能
①会画实际问题的函数图象；
②会根据函数图象的信息，运用数形结合的思想来解决问题。
（2）过程与方法
经历画实际问题的函数图象，从实际问题函数图象中发现信息,运用数形结合的思想来解决问题，通过合作、交流编写故事等过程培养学生数形结合的思想，形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
（3）情感态度与价值观
通过观看翔奥运夺冠的录像，让学生体会到数学来源于生活，并树立努力拼搏为国争光的理想；在探究问题的过程中体会数学的应用价值；通过与同学合作编写故事，感受成功的喜悦，并建立自信心。
5、教学的重点和难点
重点：会画实际问题的函数图象；会根据实际问题函数图象的信息，运用数形结合的思想来解决问题。
难点：培养学生数形结合的思想。
6、教学过程
学习评价表
学生：年级：时间：年月日。