八年级上册数学第十三章 基础测试卷(含答案)
八年级上册数学第十三章检测题(包含答案)
八年级上册数学第十三章测试卷知识要点一：轴对称1．观察下列图形，其中不是轴对称图形的是（）A B C D2．下列图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A B C D3．下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等三角形一定能关于某条直线对称D．角是关于它的平分线对称的图形4．如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A落在边CB上的A’处，折痕为CD，则∠A'DB等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°第4题第5题5．如图所示，若△ABC△A’B’C’沿着直线l对折后能够完全重合，我们说这两个图形关于这条直线对称，也就是说这两个三角形成_____，直线l叫作它们的_____，点B 和点B’叫作_____，AC=_____.∠A=_____.6．从轴对称的角度来看，下列各幅图中哪一个与众不同？请说明理由，（1）（2）（3）（4）（5）答：_____（填序号），其理由为：______________________________________________. 知识要点二：线段的垂直平分线的性质7．如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.2cm，BD=2.3 cm，则四边形ACBD 的周长是（）A．3.5cm B．7cm C．4.7cm D．4.6cm第7题第8题8．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．39．如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索AB与AC的长度相等，需添加条件_____，理由是_____．第9题第10题10．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿着过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．11．如图，△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，且FD⊥AB.若AC=10，BF=5，求证：FE⊥BC.知识要点三：画轴对称图形12.下列结论正确的是（）A．如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形B．任何一个图形都具有对称轴，有的图形有不止一条对称轴C．如果△ABC≌△A₁B₁C₁，则△ABC和△A₁B₁C₁一定是轴对称图形D．如果△ABC和△A₁B₁C₁成轴对称，则△ABC≌△A₁B₁C₁．13.点P（a，b）是平面直角坐标系中的任意一点，则p（a，b）关于x轴的对称点P₁的坐标是_____，P（a，b）关于y轴的对称点P₂的坐标是_____14.如图所示，在平面直角坐标系内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB=2．如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是_____.15.如图所示，在△ABC中，BC=AC，D是BC上一点，DF⊥AB，E为垂足，BF∥AC，试说明△BDF是轴对称图形，并指出它的对称轴．16.如图所示，写出点A，B，C关于y轴对称的点的坐标，并作与△ABC关于x轴对称的图形．知识要点四：等腰三角形17.如图所示，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB 于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF,其中正确的有（）A.①B.①②C.①②③D.①②③④18.如果等腰三角形的两个内角的比是2:5，那么底角的度数为_____.19.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则这个三角形的顶角为_____．20.如图所示，已知△ABC，CH⊥AB于H,点D在AC的延长线上，若∠BCD=3∠A.求证: AH =BC+BH.知识要点五：等边三角形21.若三角形三个内角的比为1:2:3，则它的最短边与最长边的比为（）A.1：3 B．1：2 C．2：3 D．1：4 22.如图所示，△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD，其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个第22题图第23题图23.如图所示，在等边△ABC中，AB=3，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O点，过O 作OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E，F，则△OEF的周长为_____.24.如图所示，D为等边△ABC内任意一点，BP=AB，∠DBP=∠DBC，∠BPD=30°，试判断△ABD的形状，并说明理由．知识要点六：最短路径问题25.如图所示，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l的某点M修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设管道方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）26.如图所示，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．参考答案1．C 2．D 3．C 4．A5．轴对称图形对称轴对称点A'C’∠A’6．(5)因为它有无数条对称轴，其余图形均有两条对称轴7．B 8．B9.BD=DC 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等10. 30°11．证明：∵D是AB中点，且FD上AB，∴FD是AB的垂直平分线．∴AF=BF.又∵AF=5 ,AC=AF+ CF=10．∴CF=5.∴BF=CF.∴F在线段BC的垂直平分线上，又∵E是BC中点，∴FE ⊥BC.12．D 13．(a，-b) （-a，6）14．-215．沿AB所在直线折叠，由DF⊥AB及∠FBE=∠A =∠ABC，知DE与用重合，BF与BD重合，所以点D与点F重合，△BDE与△BFE重合．所以△BDF是轴对称图形，直线AB是对称轴．16．A’(4，1)B’（1，-1）C’(3，2)图略17．C 18. 40°或75°19. 70°20．在AH上取一点E，作EH= BH,连接CE．∵CH⊥AB,∴CE=BC, ∠CBE=∠CEB.又∵∠BCD为△ACB的外角，∴∠BCD=∠A+∠ABC．又∵∠BCD=3∠A，∴∠ABC=2∠A，∴∠CEB=2∠A.又∵∠CEB为△ACE的外角，∴∠CEB= ∠A+∠ACE,∴∠A=∠ACE.∴.AE=CE,∴.AE=BC.∴AH=AE+HE=BC+BH.21．B 22．A 23.324. △ABD是等腰三角形，其中BD= AD.理由如下：连接CD.在△BDP与∠B DC中，BP=BC=AB，∠D BP=∠DBC,BD=BD.∴△BDP≌△BDC (SAS)，∴∠BCD =∠BPD= 30°．故∠ACD= ∠ACB- ∠B CD=30°．∴∠BCD= ∠ACD．在△ACD与△BCD中，AC=BC,∠ACD=∠BCD，CD =CD，∴△ADC≌△BDC (SAS)，∴BD =AD，∴△ABD是等腰三角形．25．B26．(1)作P关于河流的对称点P₁：(2)作P关于草地的对称点P₂：(3)连接P₁P₂，分别交河流和草地于A，B两点；(4)连接PA, PB．最短路径就是：P-A -B-P.。
人教版 八年级数学上册 第十三章测试题含答案)
人教版八年级数学上册第十三章测试题含答案）13.1 轴对称一、选择题1. 点M(3，2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (-3，2)B. (3，-2)C. (-3，-2)D. (3，2)2. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是()3. 如果点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，那么m的值为()A．4 B．－4 C．5 D．－54. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是()5. 在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴的对称点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为()A．(4，－3) B．(－4，3)C．(－3，4) D．(－3，－4)6. [2018·河北] 图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线()A.l1B.l2C.l3D.l47. 如图，以C为圆心，大于点C到AB的距离为半径作弧，交AB于点D，E，再以D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，则()A．CF平分∠ACB B．CF⊥ABC．CF平分AB D．CF垂直平分AB8. 已知：在平面直角坐标系中，A(a，b)(b≠0)，B(m，n)．若a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是()A．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称B．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称C．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称D．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称9. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与点O重合)，连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是()A．PA＝PB B．OA＝OBC．OP＝OF D．PO⊥AB10. 如图，在RtABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为A ．52B ．3C ．2D ．72二、填空题11. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝110°.AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD ＝________度．12. 如图，△ABO 是关于y 轴对称的轴对称图形，点A 的坐标为(－2，3)，则点B 的坐标为________．13. 如图所示，分别将标号为A ，B ，C ，D 的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E ，F ，G ，H 的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A 与________对应，B 与________对应，C 与________对应，D 与________对应．14. 已知点P(x，y)的坐标满足等式(x－2)2＋|y－1|＝0，且点P与点P′关于y轴对称，则点P′的坐标为________．15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．16. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).三、解答题17. 如图所示，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出边a，b的长，并求出∠G的度数.18. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG的周长为16，GE=3，求AC的长.19. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在线段CD的垂直平分线上.人教版八年级数学上册13.1 轴对称一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】A3. 【答案】B[解析] ∵点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，∴m－1＝－5，解得m＝－4.4. 【答案】A5. 【答案】D[解析] 点A(3，4)关于x轴的对称点A′的坐标为(3，－4)，将点A′向左平移6个单位长度，得到点B(－3，－4)．6. 【答案】C[解析] 沿着直线l3折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此该图形的对称轴是直线l3.7. 【答案】B8. 【答案】A[解析] ∵a －m ＝4，∴a －4＝m.又∵b ＋n ＝0(b≠0)，∴b ＝－n.∴把点A 向左平移4个单位长度后，与点B 关于x 轴对称．9. 【答案】C[解析] 由作图可知，EF 垂直平分AB ，因此可得OA ＝OB ，PO ⊥AB ，由线段垂直平分线的性质可得PA ＝PB ，但不能得到OP ＝OF.10. 【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ， ∴FB FC =，2CG BG ==，FG BC ⊥， ∵90ACB ∠=︒，∴FG AC ∥，∴BF CF =， ∴CF 为斜边AB 上的中线，∵5AB ==， ∴1522CF AB ==．故选A ．二、填空题11. 【答案】35 【解析】∵AB ＝BC ，∠ABC ＝110°，∴∠A ＝∠C ＝35°，∵DE 垂直平分AB ，∴DA ＝DB ，∴∠ABD ＝∠A ＝35°.12. 【答案】(2，3)[解析] ∵△ABO 是关于y 轴对称的轴对称图形，∴点A(－2，3)与点B 关于y 轴对称．∴点B 的坐标为(2，3)．13. 【答案】GE F H [解析] A 剪开后是三个三角形，B 剪开后是两个直角梯形和一个三角形，C 剪开后是一个直角三角形和两个四边形，D 剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A 与G 对应，B 与E 对应，C 与F 对应，D 与H 对应．14. 【答案】(－2，1)[解析] ∵(x －2)2≥0，|y －1|≥0，又(x －2)2＋|y －1|＝0，∴x－2＝0且y －1＝0，即x ＝2，y ＝1.∴点P 的坐标为(2，1)．那么点P 关于y 轴的对称点P′的坐标为(－2，1)．15. 【答案】3[解析] ∵AD 平分∠BAC ，且DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴CD ＝DE＝1.∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠B＝∠DAB.∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.16. 【答案】③三、解答题17. 【答案】解:∵两个四边形关于直线l对称，∴四边形ABCD≌四边形FEHG，∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，a=5 cm，b=4 cm. ∴∠G=360°-∠H-∠E-∠F=55°.18. 【答案】解:∵DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，∴EB=EA，GB=GC.∵△BEG的周长为16，∴EB+GB+GE=16.∴EA+GC+GE=16.∴GA+GE+GE+GE+EC=16.∴AC+2GE=16.∵GE=3，∴AC=10.19. 【答案】证明：连接AC.∵点A在线段BC的垂直平分线MN上，∴AB＝AC.∵AB＝AD，∴AC＝AD.∴点A在线段CD的垂直平分线上．13.2 画轴对称图形课时训练一．选择题1．点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）2．在平面直角坐标系中，点M（12，﹣17）关于x轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R4．若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）A．m＝2，n＝0B．m＝2，n＝﹣2C．m＝4，n＝2D．m＝4，n＝﹣2 5．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（）A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）7．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A（）A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位C．向下平移8个单位D．向上平移8个单位8．已知点M（2，2），规定一次变换是：先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2018，2）B．（﹣2018，﹣2）C．（﹣2017，2）D．（﹣2017，﹣2）二．填空题9．点A（5，﹣1）关于x轴对称的点A'的坐标是．10．若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为．11．如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝．12．已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2019的值是．三．解答题13．已知点M（﹣2，2b﹣1），N（3a﹣11，5）．（1）若M，N关于y轴对称，试求a，b的值；（2）若M，N关于x轴对称，试求a+b的算术平方根．14．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．15．如图，在长方形网格中有一个△ABC．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）若网格中的最小正方形边长为1，求△A1B1C1的面积．16．如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．（1）写出△ABC三个顶点的坐标．（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．17．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，3），C（5，1）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△AB1C1；（2）△ABC的面积为；（3）在x轴上求一点P，使得△APB的面积等于△ABC的面积．18．如图，在平面直角坐标系中．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求出△ABC的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得△AA1P与△ABC面积相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，﹣4）．故选：A．2．解：∵点（12，﹣17）关于x轴对称的坐标是（12，17），∴点M（12，﹣17）关于x轴对称的点在第一象限．故选：A．3．解：点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2）中Q和H，P和R都关于y轴对称．故选：D．4．解：根据题意：m﹣3＝﹣1，2n＝﹣4，所以m＝2，n＝﹣2．故选：B．5．解：∵A，B关于y轴对称，A（5，3），∴B（﹣5，3），故选：B．6．解：由坐标系可得B（﹣3，1），将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为（3，1），再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为（3，1+3），即（3，4），故选：C．7．解：∵点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于y轴轴对称，∴平移后的坐标为（3，﹣4），∵横坐标增大，∴点是向右平移得到，平移距离为|3﹣（﹣3）|＝6．故选：B．8．解：由题可得，第2019次变换后的点M在x轴下方，∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2020×1＝﹣2018，∴点M的坐标变为（﹣2018，﹣2），故选：B．二．填空题9．解：点A（5，﹣1）关于x轴对称的点A'的坐标是（5，1）．故答案为：（5，1）．10．解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，解得：m＝﹣6，a＝4，则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．故答案为：﹣2．11．解：∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故答案为﹣5．12．解：∵点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝3，∴（a+b）2019＝（﹣2+3）2019＝1．故答案为：1．三．解答题13．解：（1）依题意得3a﹣11＝2，2b﹣1＝5，∴a＝，b＝3．（2）依题意得3a﹣11＝﹣2，2b﹣1＝﹣5，∴a＝3，b＝﹣2，∴＝1．14．解：A1（2，3）（1分）B1（3，2）（2分）C1（1，1）（3分）15．解：（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5．16．解：（1）A、B、C三点的坐标分别为（2，4），（1，1），（3，2）；（2）如图所示：△A1B1C1，点C1的坐标为：（﹣3，2）．17．解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求．（2）△ABC的面积为4×3﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×2＝5，故答案为：5；（3）设点P坐标为（m，0），根据题意，得：×|m﹣1|×3＝5，解得m＝或m＝﹣，∴点P的坐标为（，0）或（﹣，0）．18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）S△ABC＝×（1+3）×5﹣×1×2﹣×3×3＝；（3）存在，设点P坐标为（a，0），根据题意，得：×4×|a﹣1|＝，解得a＝或a＝﹣，∴点P坐标为（，0）或（﹣，0）．13.3 等腰三角形一、选择题1. 如图，等腰三角形的对称轴是()A．直线l1B．直线l2C．直线l3D．直线l42. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．CD垂直平分ABB．AB垂直平分CDC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB3. 已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为() A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°4. 已知实数x、y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对5. 如图，AD是△ABC的中线，下列条件中不能推出△ABC是等腰三角形的是()A．∠BAD＋∠B＝∠CAD＋∠C B．AB－BD＝AC－CDC．AB＋BD＝AC＋CD D．AD＝BC6. 如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB等于()A．50°B．40°C．25°7. 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC.若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为()A．4 B．12 C．18 D．308. 如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠BCD的度数为()A．150°B．160°C．130°D．60°9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形．．．．．，那么符合题意的点C的个数是()A. 6B. 7C. 8D. 910. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是()A．60°B．65°C．75°D．80°二、填空题11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且BC＝BD.若∠CBD＝46°，则∠A＝________°.12. 如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝________．13. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．14. 如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5 cm，△ABD的周长为18 cm，则△ABC的周长为.15. 如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长为________．16. 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝________．三、解答题17. 如图，在△ABC中，AB＝BD，根据图中的数据，求∠BAC的度数．18. 如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由．19. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F.求证：△CEF是等腰三角形．人教版八年级数学上册13.3 等腰三角形同步训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】D[解析] 在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．①42°的角为等腰三角形的底角；②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角为42°或69°.4. 【答案】B【解析】∵|x －4|＋y －8＝0，∴x －4＝0，y －8＝0，解得x ＝4，y ＝8.分两种情况讨论：①当4为腰时，根据三角形三边关系知4＋4＝8，∴这样的等腰三角形不存在；②当8为腰时，则有4＋8>8，这样能够组成等腰三角形，∴此三角形的周长是8＋8＋4＝20.5. 【答案】D[解析] 由∠BAD ＋∠B ＝∠CAD ＋∠C 可得∠ADB ＝∠ADC ，又∠ADB ＋∠ADC ＝180°，所以∠ADB ＝∠ADC ＝90°，又BD ＝DC ，由垂直平分线的性质可得AB ＝AC.由等式的性质，根据AB －BD ＝AC －CD ，AB ＋BD ＝AC ＋CD ，又BD ＝CD ，均可得AB ＝AC.选项D 不能得到AB ＝AC.6. 【答案】C[解析] ∵OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于点A ，MB ⊥OB 于点B ，∴∠AOM ＝∠BOM ＝25°，MA ＝MB.∴∠OMA ＝∠OMB ＝65°.∴∠AMB ＝130°.∴∠MAB ＝12×(180°－130°)＝25°.故选C.7. 【答案】B[解析] ∵△ABC 为等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°.∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝60°，∠AED ＝∠C ＝60°.∴△ADE 为等边三角形．∵AB ＝10，BD ＝6，∴AD ＝AB －BD ＝10－6＝4.∴△ADE 的周长为4×3＝12.8. 【答案】A[解析] ∵AB ∥ED ，∴∠E ＝180°－∠EAB ＝180°－120°＝60°. 又∵AD ＝AE ，∴△ADE 是等边三角形．∴∠EAD ＝60°.∴∠BAD ＝∠EAB －∠EAD ＝120°－60°＝60°.∵AB ＝AC ＝AD ，∴∠B ＝∠ACB ，∠ACD ＝∠ADC.在四边形ABCD 中，∠BCD ＝∠B ＋∠ADC ＝12(360°－∠BAD)＝12×(360°－60°)＝150°. 故选A. 9. 【答案】C10. 【答案】D[解析] ∵OC ＝CD ＝DE ，∴∠O ＝∠ODC ，∠DCE ＝∠DEC.∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC.∵∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°.∵∠CDE＋∠ODC＝180°－∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°－∠ODC＝80°.二、填空题11. 【答案】46[解析] ∵BC＝BD，∠CBD＝46°，∴∠C＝∠BDC＝12(180°－46°)＝67°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67°.∴∠A＝46°.12. 【答案】40°[解析] 如图．∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°.∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°.由三角形的外角性质和对顶角的性质可知，∠1＝∠2－∠A＝40°.13. 【答案】6[解析] 已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其周长为6.14. 【答案】28 cm15. 【答案】30[解析] ∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC.∵∠OBM＝∠OBC，∴∠MOB＝∠OBM.∴MO＝MB.同理NO＝NC.∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.16. 【答案】16[解析] 如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则△ADC是含30°角的直角三角形，那么DC＝12AC＝4，∴S△ABC＝12AB·DC＝12×8×4＝16.三、解答题17. 【答案】解：∵∠ADB＝30°＋40°＝70°，AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝70°.∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝100°.18. 【答案】解：OE＝OF.理由：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF.∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF.∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF.∴OE＝OC，OC＝OF.∴OE＝OF.19. 【答案】证明：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB.∵∠EAB＋∠B＝∠CEF，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF. ∴CF＝CE.∴△CEF是等腰三角形．。
人教版数学八年级上册 第13章基础检测含答案
人教版数学八年级上册第13章基础检测含答案13.1轴对称一．选择题1．下列交通指示标识中，不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠P AQ＝40°，则∠BAC的度数是（）A．110°B．100°C．120°D．70°3．如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠D+∠E的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°4．下列说法错误的是（）A．三角形的三条高的交点一定在三角形内部B．三角形的三条中线的交点一定在三角形内部C．三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部D．三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部5．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD＝DE，若△ABC的周长为26cm，AF＝5cm，则DC的长为（）A．8cm B．7cm C．10cm D．9cm7．在国家精准扶贫政策的指导下，湖南龙山县有两个村庄P、Q种植了大量猕猴桃，现在正是丰收的季节．为了让猕猴桃通过互联网迅速销往各地，当地准备在两个村庄的公路m旁建立公用移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，基站应该建立在（）A．A处B．B处C．C处D．D处8．如图，∠B＝35°，CD为AB的垂直平分线，则∠ACE＝（）A．55°B．60°C．70°D．80°9．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是（）A．90°B．100°C．120°D．140°10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC﹣AC＝2，则BC的长为（）A．4B．6C．8D．10二．填空题11．小华从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是．12．如图，∠ABC＝58°，AD垂直平分BC，垂足为D，BE平分∠ABD交AD于E，连接CE，若∠AEC＝m°，则m＝．13．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为．14．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM ＝3cm，PN＝4cm，MN＝5.5cm，则线段QR的长为．15．如图，AD垂直平分BC于点D，EF垂直平分AB于点F，点E在AC上，BE+CE＝20cm，则AB＝．三．解答题16．如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N．（1）若△ADE的周长为6，求BC的长；（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．17．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB＝12cm，BC＝10cm，∠A＝50°，求△BCE的周长和∠EBC的度数．18．如图，已知∠AOB＝25°，把∠AOB绕顶点O按逆时针旋转55°到∠MON，点C、D 分别是OB、OM上的点，分别作C点关于OA、ON的对称点E、F，连接DE、DF．（1）求∠ECF的度数；（2）说明DE＝DF的理由．19．在一节数学实践活动课上，吕老师手拿着三个正方形硬纸板和几个不同的圆形的盘子，他向同学们提出了这样一个问题：已知手中圆盘的直径为13cm，手中的三个正方形硬纸板的边长均为5cm，若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，能否用这个圆盘将其盖住？问题提出后，同学们七嘴八舌，经过讨论，大家得出了一致性的结论是：本题实际上是求在不同情况下将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆盘能盖住时的最小直径．然后将各种情形下的直径值与13cm进行比较，若小于或等于13cm就能盖住，反之，则不能盖住．吕老师把同学们探索性画出的四类图形画在黑板上，如下图所示．（1）通过计算，在①中圆盘刚好能盖住正方形纸板的最小直径应为cm．图②能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为cm图③能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为cm？（结果填准确数）（3）按④中的放置，考虑到图形的轴对称性，当圆心O落在GH边上时，此时圆盘的直径最小．请你写出该种情况下求圆盘最小直径的过程．由（1）（2）（3）的计算可知：A．该圆盘能盖住三个正方形硬纸板，B．该圆盘不能盖住三个正方形硬纸板．你的结论是．（填序号）参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：从左起第一、二、四个图形是轴对称图形，第三个不是轴对称图形，故选：A．2．【解答】解：∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴P A＝PB，QA＝QC，∴∠P AB＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠P AB+∠QAC＝∠B+∠C，∵∠P AB+∠B+∠P AQ+∠QAC+∠C＝180°，∴∠P AB+∠QAC＝70°，∴∠BAC＝∠P AB+∠QAC+∠P AQ＝110°，故选：A．3．【解答】解：由题意可得∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝70°，∴∠D+∠E＝120°．故选：C．4．【解答】解：A、三角形的三条高的交点在三角形内部、外部或顶点上，本选项说法错误，符合题意；B、三角形的三条中线的交点一定在三角形内部，本选项说法正确，不符合题意；C、三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部，本选项说法正确，不符合题意；D、三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部，本选项说法正确，不符合题意；故选：A．5．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴AE+BE＝CE+BE＝AB＝5cm，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝5+4＝9（cm）．故选：B．6．【解答】解：∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∵△ABC周长26cm，AF＝5cm，∴AC＝10（cm），∴AB+BC＝16（cm），∴AB+BE+EC＝16（cm），即2DE+2EC＝16（cm），∴DE+EC＝8（cm），∴DC＝DE+EC＝8（cm），故选：A．7．【解答】解：基站应该建立在B处，故选：B．8．【解答】解：∵CD为AB的垂直平分线，∴AC＝BC，∴∠B＝∠A＝35°∴∠ACE＝∠B+∠A＝70°．故选：C．9．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，∵∠AOB＝40°，∴∠P2PP1＝140°，∴∠P1+∠P2＝40°，∴∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，∴∠PMN+∠PNM＝2×40°＝80°，∴∠MPN＝180°﹣（∠PMN+∠PNM）＝180°﹣80°＝100°，故选：B．10．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∵△ADC的周长为10，∴AC+DC+AD＝10，∴AC+CD+BD＝AC+BC＝10，∵BC﹣AC＝2，∴BC＝6，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：方法一：将显示的像数字依次左右互换并将每一个数字左右反转，得到时间为21：05；方法二：将显示的像后面正常读数为21：05就是此时的时间．故答案为：21：05．12．【解答】解：∵BE平分∠ABD，∠ABC＝58°，∴∠EBC＝∠ABC＝29°，∵AD垂直平分BC，∴EB＝EC，∠ADC＝90°，∴∠C＝∠EBC＝29°，∴∠AEC＝∠ADC+∠C＝119°，即m＝119，故答案为：119．13．【解答】解：连接CE，如图所示：∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，∴CA＝CB，CD＝CE，∴∠BAC＝∠ABC＝72°，∠DEC＝∠EDC＝72°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACE＝∠BCD，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CBD＝∠CAE＝72°+∠BAE，∵∠AEB＝92°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣92°﹣∠BAE＝88°﹣∠BAE，∴∠EBD＝360°﹣∠CBD﹣∠ABC﹣∠ABE＝360°﹣（72°+∠BAE）﹣72°﹣（88°﹣∠BAE）＝128°，故答案为：128°．14．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM＝PM＝3cm，∴QN＝MN﹣QM＝5.5﹣3＝2.5（cm），∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN＝PN＝4cm，∴QR＝QN+RN＝2.5+4＝6.5（cm）．故答案为：6.5cm．15．【解答】解：∵EF垂直平分AB于点F，∴AE＝BE，∵BE+CE＝20cm，∴AE+CE＝20cm，即AC＝20cm，∵AD垂直平分BC于点D，∴AB＝AC＝20cm，故答案为：20cm．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，EA＝EC，∵△ADE的周长为6，∴AD+DE+EA＝6．∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；（2）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD＝∠ADE，∠C＝∠EAC＝∠AED．∵∠BAC＝∠BAD+∠DAE+∠EAC＝∠B+∠DAE+∠C＝100°，∴∠B+∠C＝100°﹣∠DAE，在△ADE中，∠DAE＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣（2∠B+2∠C）∴∠DAE＝180°﹣2（100°﹣∠DAE）∴∠DAE＝20°．17．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∠DBE＝∠A＝50°，∵AB＝12cm，BC＝10cm，∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝12+10＝22cm；∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝＝＝65°，∴∠EBC＝65°﹣50°＝15°．故答案为：22cm，15°．18．【解答】解：（1）∵C点关于OA、ON的对称点分别为E、F，∴OA、ON分别是EC、CF的垂直平分线，∵∠AON＝55°+25°＝80°，∴∠OCE＝90°﹣∠COA＝65°，∠OCF＝90°﹣∠BON＝35°，∴∠ECF＝∠OCE+∠OCF＝100°．（2）连接OE、OF，由（1）知，OA、ON分别是EC、CF的垂直平分线，∴OE＝OC＝OF，由对称性知：∠EOA＝∠AOB＝25°∠NOF＝∠NOB＝55°，∴∠EOD＝∠FOD＝80°，在△OED与△OFD中，，∴△OED≌△OFD（SAS），∴DE＝DF．19．【解答】解：（1）通过计算，在①中圆盘刚好能盖住正方形纸板的最小直径应为5cm；（2）图②能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为10cm，图③能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为10cm；（3）如图设圆心到最上面横线的距离为x，到最下面横线的距离为y，则x+y＝10，∵OB＝OA，∴AK＝BK，根据勾股定理可得，x2+（）2＝y2+52，解得x＝，y＝，则OB＝≈6.4413.2画对称图形一．选择题1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，-5）D．﹣（2，-5）2．已知点P1（a，3），P2（2，b）关于x轴对称，则a的值为（）A．﹣3B．2C．3D．﹣23．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴方向向右平移个单位得到点，再作出点Q关于y轴对称的对称点得到点M，点M的坐标是（）A．（﹣1，-3）B．（1，3）C．（1，-3）D．（﹣1，3）4．点P（﹣2，﹣8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a﹣2，3b+4），则a，b的值为（）A．a＝﹣4，b＝﹣4B．a＝﹣4，b＝4C．a＝4，b＝4D．a＝4，b＝﹣4 5．在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（3，4）先将△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，则点A2的坐标为（）A．C．6．在平面直角坐标系中，点P（a，﹣5）与点Q（3，b）关于x轴对称，则a﹣b的值为（）A．8B．﹣8C．2D．﹣27．在平面直角坐标系中，点（﹣7，6）关于x轴对称点是（）A．C．（7，﹣6）D．（﹣7，﹣6）8．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．在平面直角坐标系中，把一个封闭图形的各个顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，并把得到的顶点依次连接，那么得到的封闭图形与原来图形相比位置上（）A．向左平移了1个单位B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．向下平移了2个单位二．填空题11．若点P（2，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，3），则a＝．12．点A的坐标为（6，﹣8），点A关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是．13．把点A（a+2，a﹣1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为．14．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为，点B（﹣3，1）到y轴的距离是．15．已知A（a，2）和B（1，b）关于x轴对称，则（a+b）2016＝．三．解答题16．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点．（1）画出与△ABC的关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出各点坐标：A1（），B1（），C1（）；（3）直接写出△ABC的面积是．17．如图，作出三角形ABC关于x轴对称的图形三角形A1B1C1，并指出点A1、B1、C1的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．（2）△A1B1C1的面积为．（3）在y轴上画出点Q，使△QAB的周长最小．19．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）△ABC的面积为；（2）在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等．（3）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将△A1B1C1向下平移4个单位，画出平移后得到的△A2B2C2．（4）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形△ABC和△A2B2C2的对应点所具有的性质是（）．A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：点P（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣5），∴点Q的坐标为（﹣2，﹣5），故选：C．2．【解答】解：∵点P1（a，3），P2（2，b）关于x轴对称，∴a＝2，则a的值为：2．故选：B．3．【解答】解：∵将点P（﹣2，3）沿x轴正方向向右平移3个单位得到点Q，∴点Q的坐标是（1，3），∴点Q关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，3）．故选：D．4．【解答】解：∵点P（﹣2，﹣8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a﹣2，3b+4），∴a﹣2＝2，3b+4＝﹣8，解得：a＝4，b＝﹣4．故选：D．5．【解答】解：∵A点坐标为（3，4）先将△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，∴A1（3，2），∵作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，∴点A2的坐标为：（﹣3，2）．故选：D．6．【解答】解：∵点P（a，﹣5）与点Q（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝5，则a﹣b＝3﹣5＝﹣2．故选：D．7．【解答】解：点（﹣7，6）关于x轴对称点是（﹣7，﹣6），故选：D．8．【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3），则此点在第一象限．故选：A．9．【解答】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确；∴∠BAE＝∠CAD＝（360°﹣90°﹣150°）＝60°，由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，又∵∠EPO＝∠BP A，∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确；∵△ACE≌△ADB，∴S△ACE ＝S△ADB，BD＝CE，∴BD边上的高与CE边上的高相等，即点A到∠BOC两边的距离相等，∴OA平分∠BOC，故③正确；只有当AC＝AB时，∠ADE＝30°，才有EA＝ED，故④错误；在△ABP和△AEQ中，∠ABD＝∠AEC，AB＝AE，∠BAE＝60°，∠EAQ＝90°，∴BP＜EQ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③共3个．故选：B．10．【解答】解：∵封闭图形的各个顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，∴原图形各点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴得到的封闭图形与原来图形相比位置上关于y轴对称．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a+1＝﹣2，∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．12．【解答】解：∵点A的坐标为（6，﹣8），∴点A关于x轴的对称点B的坐标是（6，8），故答案为：（6，8）．13．【解答】解：点A（a+2，a﹣1）向上平移3个单位，得（a+2，a﹣1+3）．由所得的点与点A关于x轴对称，得a﹣1+（a﹣1+3）＝0，解得a＝﹣0.5，故答案为：﹣0.5．14．【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）；点B（﹣3，1）到y轴的距离是3．故答案为：（2，3）；3．15．【解答】解：∵A（a，2）和B（1，b）关于x轴对称，∴a＝1，b＝﹣2，所以，（a+b）2016＝（1﹣2）2016＝1．故答案为：1．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A1（4，1），B1（1，﹣1），C1（3，2）；故答案为：4，1；1，﹣1；3，2；（3）S＝3×3﹣×1×1﹣×2×3﹣×2×3＝2.5△ABC故答案为：2.5．17．【解答】解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣3，﹣5）；B1（﹣5，2）；C1（3，﹣2）．18．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；由图可知：A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（2）S△A1B1C1＝S矩形EFGH﹣S△A1EB1﹣S△B1FC1﹣S△A1HC1＝3×5﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3＝15﹣1﹣5﹣＝4.5．故答案为：4.5；（3）连接A1B交y轴于Q，则此时△QAB的周长最小．19．【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×3﹣×4×2﹣×2×1﹣×2×3＝4；故答案为4；（2）如图，点P为所作13.3 等腰三角形一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，已知P A＝PB，在证明∠A＝∠B时，需要添加辅助线，下面有甲、乙两种辅助线的作法：甲：作底边AB的中线PC；乙：作PC平分∠APB交AB于点C.则()A．甲、乙两种作法都正确B．甲的作法正确，乙的作法不正确C．甲的作法不正确，乙的作法正确D．甲、乙两种作法都不正确2. 已知实数x、y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对3. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A. 5B. 6C. 8D. 104. 如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB等于()A．50°B．40°C．25°5. 如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是()A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CADC．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD6. 如图所示，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC，垂足为E. 若AE=1，则△ABC的边长为( )A. 2B. 4C. 6D. 87. 如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠BCD的度数为()A．150°B．160°C．130°D．60°8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则图中有等腰三角形()A．0个B．1个C．2个D．3个9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形．．．．．，那么符合题意的点C的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 910. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是()A．60°B．65°C．75°D．80°二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE 折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF＋∠CEF＝________°.12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且BC＝BD.若∠CBD＝46°，则∠A＝________°.13. 在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则AB＝________．14. 如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长为________．15. 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝________．16. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F.求证：DE＝DF.18. 如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE ⊥AC交BC于点F，且DF＝EF.(1)求证：CD＝BE；(2)若AB＝12，求BF的长．19. 如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后∠AGC′＝48°，AD 交EC′于点G.(1)求∠CEF的度数；(2)求证：△EFG是等腰三角形．20. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.求证：DF＝2DC.人教版八年级数学13.3 等腰三角形培优训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】B 【解析】∵|x －4|＋y －8＝0，∴x －4＝0，y －8＝0，解得x ＝4，y ＝8.分两种情况讨论：①当4为腰时，根据三角形三边关系知4＋4＝8，∴这样的等腰三角形不存在；②当8为腰时，则有4＋8>8，这样能够组成等腰三角形，∴此三角形的周长是8＋8＋4＝20.3. 【答案】C【解析】∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴根据等腰三角形三线合一性质可知AD ⊥BC ，BD ＝CD ，在Rt △ABD 中，AB ＝5，AD ＝3，由勾股定理得BD ＝4，∴BC ＝2BD ＝8.4. 【答案】C[解析] ∵OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于点A ，MB ⊥OB 于点B ，∴∠AOM ＝∠BOM ＝25°，MA ＝MB.∴∠OMA ＝∠OMB ＝65°.∴∠AMB ＝130°.∴∠MAB ＝12×(180°－130°)＝25°.故选C.5. 【答案】D[解析] 选项A 由等角对等边可得△ABC 是等腰三角形；选项B 由所给条件可得△ADB ≌△ADC ，由全等三角形的性质可得AB ＝AC ；选项C 由垂直平分线的性质可得AB ＝AC ；选项D 不可以得到AB ＝AC.6. 【答案】 B7. 【答案】A [解析] ∵AB ∥ED ，∴∠E ＝180°－∠EAB ＝180°－120°＝60°. 又∵AD ＝AE ，∴△ADE 是等边三角形．∴∠EAD ＝60°.∴∠BAD ＝∠EAB －∠EAD ＝120°－60°＝60°.∵AB ＝AC ＝AD ，∴∠B ＝∠ACB ，∠ACD ＝∠ADC.在四边形ABCD 中，∠BCD ＝∠B ＋∠ADC ＝12(360°－∠BAD)＝12×(360°－60°)＝150°.故选A.8. 【答案】D[解析] ∵∠BAC＝72°，∠C＝36°，∴∠ABC＝72°.∴∠BAC＝∠ABC.∴CA＝CB.∴△ABC是等腰三角形．∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，∴∠DAB＝∠CAD＝36°.∴∠CAD＝∠C.∴CD＝AD，∴△ACD是等腰三角形．∵∠ADB＝∠CAD＋∠C＝72°，∴∠ADB＝∠B.∴AD＝AB.∴△ADB是等腰三角形．9. 【答案】C10. 【答案】D[解析] ∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC.∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC.∵∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°.∵∠CDE＋∠ODC＝180°－∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°－∠ODC＝80°.二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】120[解析] 由于△ABC是等边三角形，所以∠A＝60°.所以∠ADE＋∠AED＝120°.因为将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，所以∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF.所以∠ADF＋∠AEF＝2(∠ADE＋∠AED)＝240°.所以∠BDF＋∠CEF＝360°－(∠ADF＋∠AEF)＝120°.12. 【答案】46[解析] ∵BC＝BD，∠CBD＝46°，∴∠C＝∠BDC＝12(180°－46°)＝67°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67°.∴∠A＝46°.13. 【答案】514. 【答案】30[解析] ∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC.∵∠OBM＝∠OBC，∴∠MOB＝∠OBM.∴MO＝MB.同理NO＝NC.∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.15. 【答案】16[解析] 如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则△ADC是含30°角的直角三角形，那么DC＝12AC＝4，∴S△ABC＝12AB·DC＝12×8×4＝16.16. 【答案】6 [解析] 已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其周长为6.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】证明：连接AD.∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点， ∴AD 平分∠BAC.又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF.18. 【答案】解：(1)证明：如图，过点D 作DM ∥AB ，交CF 于点M ，则∠MDF ＝∠E.∵△ABC 是等边三角形， ∴∠CAB ＝∠CBA ＝∠C ＝60°. ∵DM ∥AB ，∴∠CDM ＝∠CAB ＝60°，∠CMD ＝∠CBA ＝60°. ∴△CDM 是等边三角形． ∴CM ＝CD ＝DM.在△DMF 和△EBF 中，⎩⎨⎧∠MDF ＝∠E ，DF ＝EF ，∠DFM ＝∠EFB ，∴△DMF ≌△EBF(ASA)．∴DM ＝BE. ∴CD ＝BE.(2)∵ED ⊥AC ，∠CAB ＝∠CBA ＝60°，∴∠E＝∠FDM＝30°.∴∠BFE＝∠DFM＝30°.∴BE＝BF，DM＝MF.∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF. ∴CM＝MF＝BF.又∵BC＝AB＝12，∴BF＝13BC＝4.19. 【答案】解：(1)∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC.∴∠BEG＝∠AGC′＝48°. 由折叠的性质得∠CEF＝∠C′EF，∴∠CEF＝12(180°－48°)＝66°.(2)证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC.∴∠GFE＝∠CEF.由折叠的性质得∠CEF＝∠C′EF，∴∠GFE＝∠C′EF.∴GE＝GF，即△EFG是等腰三角形．20. 【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.∵∠ACB＝∠EDC＝∠DEC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴DE＝DC. ∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝2DC.。
人教版八年级上册数学第13章测试卷及答案
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！《轴对称》综合测试一一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（）A．B．C．D．2.下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称3.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A．有两个角是60°的三角形B．有一个角是60°的等腰三角形C．有两个外角相等的等腰三角形D．三边都相等的三角形4.如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．165.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB6．如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，E是AC上一点，且AE=AD，若∠AED=75°，则∠EDC的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°7.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（0，3）B．（1，2） C．（0，2）D．（4，1）8. 如图，已知△ABC的面积为10cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为（ B ）A. 6cm2B. 5cm2C. 4cm2D. 3cm2二、填空题（每小题4分，共24分）9.已知点A（a，2019）与点B（2020，b）关于y轴对称，则a+b的值为．10.等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角的度数是．11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为cm2．13.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O．过O点作DE∥BC，分别交AB、AC 于D、E．若AB=8，AC=6，则△ADE的周长是 .14.如图：D、E是三角形ABC的边BC上的两点，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的大小等于．三、解答题（5个小题，共52分）15.（8分）如图所示，写出△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2．16.（10分）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．17.（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．18.（12分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F.（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19.（12分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N 第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．《轴对称》综合测试一参考答案一、1. D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B.提示：1. 提示：A、有3条对称轴；B、有4条对称轴；C、有2条对称轴；D、有6条对称轴．故选D．2.提示：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确．故选B．3.提示：A、有两个角是60°的三角形，那么第三个角也是60°，故是等边三角形；B、有一个角是60°的等腰三角形是等腰三角形；C、有两个外角相等的等腰三角形，不一定是等边三角形；D、三边都相等的三角形是等边三角形，正确；故选：C．4.提示：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵腰长AB=8，∴AC=AB=8，∴△BEC周长=8+5=13．故选A．5.提示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=AB.∵CD是高，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC，∴BD=AB．故选C．小结：30º锐角所对的边等于斜边的一半，只有在直角三角形中才成立，其他三角形中不成立.6.提示：∵在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，∴AD⊥BC；又∵AD=AE，∠AED=75°，∴∠ADE=75°∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故选B.小结：本题主要考查了等腰三角形的两条重要性质：等边对等角和“三线合一”.7.提示：如图所示，点B′（0，3）．故选A．小结：本题考查的是画轴对称图形，旨在培养学生的动手操作能力和观察能力.8.提示：如图，延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP（ASA），∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，设△ACE的面积为m，∴S△ABE=S△ABC+S△ACE=10+m，∴S△PBC=S△ABE-S△ACE=1022m m+-=5.故选：B．小结：因为等底同高的两个三角形面积相等，所以三角形被中线分成的两个三角形面积相等.二、9. -1 10.40°11.10°12.9 13.14 14.120°提示：9. 提示：由点A（a，2019）与点B（2020，b）关于x轴对称，得a=-2020，b=2019，a+b=-1，故答案为：-1．10.提示：∵一个角为100°，∴这个角只能是等腰三角形的顶角，∴该等腰三角形的顶角为100°，∴底角为=40°，故答案为：40°．11.提示：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．12.提示：根据等腰三角形是轴对称图形，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半.∵S△ABC=18cm2，∴阴影部分面积=×18=9cm2．故答案为：9.小结：本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质，利用对称发现△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键.13.提示：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=8+6=14．故答案为14.小结：本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.14.提示：∵AD=AE=DE，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，∵AD=AB，AE=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=120°．故答案为：120°．小结：本题考查了等边三角形的判定的性质，发现并利用等边三角形是解题的关键.三、15. 解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标：A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1），如图所示：△A2B2C2，即为所求．16.解：本题画法较多，只要满足题意均可，如图所示：17.思路分析：根据等腰直角三角形的性质，得到△BEH是等腰直角三角形，然后利用角平分线的性质，得到DE=HE，再利用BM=2DE，得到△HEM是等腰直角三角形，从而获证. 解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵EH⊥AB于H，∴△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．小结：等腰直角三角形既是等腰三角形也是直角三角形，因此它兼具这两种三角形的所有性质.18.思路分析：（1）利用垂直平分线的性质求AB的长；（2）由四边形内角和得∠ACB的度数，再由三角形内角和得∠A+∠B的度数，最后根据等腰三角形的性质求∠MCN的度数．解：（1）∵DM是AC边的垂直平分线，∴MA=MC，∵EN是BC边的垂直平分线，∴NB=NC，∴AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周长=20cm；（2）∵MD⊥AC，NE⊥BC，∠MFN=70°，∴∠ACB=180°﹣∠MFN=110°，∴∠A+∠B=70°，∵MA=MC，NB=NC，∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，∴∠MCA+∠NCB＝70°，∴∠MCN=110°－70°＝40°．小结：本题主要考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质.线段垂直平分线经转化后就是等腰三角形.19.思路分析：（1）当M、N两点重合时，它们的路程差是12，据此可求出运动时间；（2）当M在AC上，N在AB上时，可得到等边三角形△AMN，根据等边三角形的性质得运动时间；（3）根据点M、N将在点C重合，所以点M、N在BC上时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，证明△ACM≌△ABN，由全等三角形的性质求得运动时间.解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12﹣2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y﹣12，NB=36﹣2y，CM=NB，y﹣12=36﹣2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．小结：动点问题要动中求静，将动点运动的路径进行分段，逐段分析可解决问题.《轴对称》综合测试二一、选择题（每小题3分，共24分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点A（﹣2，3）关于x轴对称的点是点B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）3．已知a、b、c是三角形的三边长，且满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形4．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm5．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）6.将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（）A．B．C．D．7.已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③8．图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则P n﹣P n﹣1的值为（）A．114n-⎛⎫⎪⎝⎭B．C．112n-⎛⎫⎪⎝⎭D．二、填空题（每小题4分，共24分）9.我国国旗上的五角星有条对称轴．10.已知点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b= ．11.如图，CD是△ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为．12.已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为．13.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为．14.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．三、解答题（5个小题，共52分）15.（8分）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．16.（10分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P 的周围18海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．17.（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B= °，∠C= °；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2.①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．18.（12分）（1）如图1，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到A、B之和最小．（保留作图痕迹不写作法）（2）知识拓展：如图2，点P在∠AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使△PEF周长最短（保留作图痕迹不写作法）（3）解决问题：①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小；②若∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，∠AMN+∠ANM的度数为．19.（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB 于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG 与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．《轴对称》综合测试二参考答案一、1. D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C.提示：1. 提示：利用轴对称图形定义判断．下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是“中”，故选D．2.提示：点A（﹣2，3）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣2，﹣3）．点B（﹣2，﹣3）关于y轴对称的点C的坐标为（2，-3）.故选：B．3.提示：根据非负数的性质，得∴a﹣b=0，且b﹣c=0，∴a=b，且b=c，∴a=b=c，∴这个三角形一定是等边三角形，故选B．4.提示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵DE∥AB，∴∠DEC=∠ABC=∠C，∠ABD=∠BDE，∴DE=DC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE．∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE=DC=5cm，∴△CDE 的周长为DE+DC+EC=5+5+3=13（cm），故选B．5.提示：如图，∵点P （﹣1，2），∴点P 到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P 关于直线x=1的对称点P ′到直线x=1的距离为2，∴点P ′的横坐标为2+1=3，∴对称点P ′的坐标为（3，2）．故选C ．小结：本题采用数形结合的办法更容易得到答案，找一个点的坐标，应分为求点的横坐标与纵坐标两个小题.6.提示：由于剪去的是一个等腰直角三角形，四个等腰直角三角形直角顶点重合可以得到一个正方形.故选：B ．小结：此题主要考查了剪纸问题，解答此类题最好动手操作，易得出答案． 7.提示：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，（1）中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能； （2）不能；（3）显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能； （4）中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选A ．小结：在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形形状相同才有可能． 8.提示：P 1=1+1+1=3，P 2=1+1+12=52，P 3=1+12+12+14×3=114，P 4=1+12+12+14×2+18×3=238，… ∴p 3﹣p 2=114﹣52=14=212，P 4﹣P 3=238﹣114=18=312，则Pn ﹣Pn ﹣1=112n -=112n -⎛⎫⎪⎝⎭．故选C ．小结：本题考查了等边三角形的性质；要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．二、9. 5 10.﹣5 11.12 12.16或17 13.5.5 14.8.提示：9. 提示：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有5条对称轴．故答案为：5．10.提示：∵点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，∴2a+b=﹣8，b=﹣2，解得：a=﹣3，则a+b=﹣3﹣2=﹣5．故答案为：﹣5．11.提示：∵点B与点E关于DC对称，∴BC=CE=4．∵E是AB的中点，∴BE=12AB=4．∴△BEC的周长12．故答案为：12．12.提示：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故答案为：16或17．小结：已知等腰三角形的两边长求周长，不仅要分类讨论，还要看是否符合三角形三边关系.13.提示：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=12AB=12×11=5.5，∴DF=5.5．故答案为：5.5．小结：角平分线与平行线结合时，常有等腰三角形出现.14.提示：如图，AB是腰长时，有4个点可以作为点C，AB是底边时，有4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故答案为8．小结：掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．三、15. 解：如图，①连接AB，AC，②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P，则P即为售票中心．16.解：如图，过P作PE⊥AB于E，由题意得：∠PAE=15°，∠PBE=30°，AB=30海里．∴AB=BP=30，在Rt△BPE中，∵∠PBE=30°，∴PE=12BP=12×30=15．又∵周围18海里都会有危险，∴轮船继续向北航行，有触礁危险．17.思路分析：（1）由等边对等角，得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；（2）①由（1）可知∠BAD=∠CAD=36°，利用三角形内角和求得∠ANH、∠AEH的度数，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．解：（1）∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE．证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD，∴BN+CE=BC﹣BD=CD，即CD=BN+CE．小结：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．18.思路分析：（1）根据两点之间线段最短，作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，即可得出答案；（2）作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD交OA、OB于E、F．此时△PEF周长有最小值；（3）①取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，根据轴对称的性质可得AM=PM，AN=QN，然后求出△AMN周长=PQ，根据轴对称确定最短路线问题，PQ的长度即为△AMN 的周长最小值；②根据三角形的内角和等于180°求出∠P+∠Q，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AMN=2∠P，∠ANM=2∠Q，然后求解即可得出答案．解：（1）作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，连接AC，BC，则此时C点符合要求．（2）作图如下：（3）①作图如下：②∵∠BAE=125°，∴∠P+∠Q=180°﹣125°=55°，∵∠AMN=∠P+∠PAM=2∠P，∠ANM=∠Q+∠QAN=2∠Q，∴∠AMN+∠ANM=2（∠P+∠Q）=2×55°=110°．小结：在平面内找最短路径，要利用轴对称，用这个点的对称点去代替这个点，化曲为直.19.思路分析：（1）利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得△EBC是等边三角形；（2）延长ED使得DW=DM，连接MN，即可得出△WDM是等边三角形，利用△WGM≌△DBM即可得出BD=WG=DG+DM，再利用AD=BD，即可得出答案；（3）利用等边三角形的性质得出∠H=∠2，进而得出∠DNG=∠HNB，再求出△DNG≌△HNB 即可得出答案．（1）证明：如图1所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，BC=．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=∠A=30°．∴DA=DB．∵DE⊥AB于点E．∴AE=BE=．∴BC=BE．∴△EBC是等边三角形；（2）结论：AD=DG+DM．证明：如图2所示：延长ED使得DW=DM，连接MW，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴∠ADE=∠BDE=60°，AD=BD，又∵DM=DW，∴△WDM是等边三角形，∴MW=DM，在△WGM和△DBM中，∵∴△WGM≌△DBM，∴BD=WG=DG+DM，∴AD=DG+DM．（3）结论：AD=DG﹣DN．证明：延长BD至H，使得DH=DN．由（1）得DA=DB，∠A=30°．∵DE⊥AB于点E．∴∠2=∠3=60°．∴∠4=∠5=60°．∴△NDH是等边三角形．∴NH=ND，∠H=∠6=60°．∴∠H=∠2．∵∠BNG=60°，∴∠BNG+∠7=∠6+∠7．即∠DNG=∠HNB．在△DNG和△HNB中，∴△DNG≌△HNB（ASA）．∴DG=HB．∵HB=HD+DB=ND+AD，∴DG=ND+AD．∴AD=DG﹣ND．小结：此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知做出正确辅助线是解题关键．。
人教版八年级上册数学第13章测试题含答案
人教版八年级上册数学第13章测试题含答案一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列图形中，是轴对称图形的是( )2．点M (1，－2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(－1，2)D ．(－2，1)3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为( )A ．18B ．24C ．30D ．24或304．如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD ＝5，则CD 等于( )A ．10B ．5C ．4D ．3(第4题)5．如图，面积为1的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的面积是( )A ．1 B.12 C.13D.146．如图，等腰三角形ABC 的周长为21，底边BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为( ) A ．13B ．14C ．15D ．16(第5题) (第6题) (第8题) (第9题) (第10题)7．将两个全等的直角三角形(有一锐角为30°)拼成一个四边形，其中是轴对称图形的四边形有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40 n mile/h的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为()A．40 n mile B．60 n mile C．70 n mile D．80 n mile 9．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是()A．△EBD是等腰三角形，EB＝EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形10．如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边三角形MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上(不与点O重合)，则点M，N中必有一个在() A．∠AOD的内部B．∠BOD的内部C．∠BOC的内部D．直线AB上二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝________.(第11题)(第12题)(第13题)12．小明上午在理发店时，从镜子内看到背后的时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是________．13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的1个小正方形涂灰，使得到的新图案(阴影部分)成为一个轴对称图形的涂法有________种．14．如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处．若∠ADB1＝70°，则∠CEB1＝________．(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠PCQ的度数为________．16．如图，∠ABC是某钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管DE，EF，F G，….假设添加的钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°，那么最多可以添加这样的钢管________根．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．18.(8分)如图，P为∠MON的平分线上的一点，P A⊥OM于A，PB⊥ON于B.求证：OP垂直平分AB.19．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．20．(8分)(1)在等腰三角形ABC中，∠A＝100°，求∠B的度数．(2)在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(3)根据(1)(2)发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．21．(10分)如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B 两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P 到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？22．(10分)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．(1)若BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G (如图①)，求证AE ＝CG ；(2)若AH ⊥CE ，垂足为H ，AH 的延长线交CD 的延长线于点M (如图②)，找出图中与BE 相等的线段，并证明．答案一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6．A 7.B 8.D 9.B 10.D 二、11.40° 12.10：45 13.3 14．50° 15.⎝ ⎛⎭⎪⎫3607° 16.8三、17.解：(1)S △ABC ＝12×5×3＝152.(2)△A 1B 1C 1如图所示．(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．18．证明：∵OP 平分∠MON ，P A ⊥OM ，PB ⊥ON ，∴P A ＝PB . 又∵OP ＝OP ，∴Rt △POA ≌Rt △POB (HL)． ∴OA ＝OB . ∴OP 垂直平分AB . 19．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△DBE 和△ECF 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF (SAS)． ∴DE ＝EF .∴△DEF 是等腰三角形．(2)解：由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠BDE ＝∠CEF . ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ， ∴∠B ＝12×(180°－40°)＝70°. ∴∠BDE ＋∠BED ＝110°. ∴∠CEF ＋∠BED ＝110°. ∴∠DEF ＝70°.20．解：(1)∵∠A ＝100°>90°，∴∠B ＝∠C ＝12×(180°－100°)＝40°. (2)若∠A 为顶角，则∠B ＝(180°－∠A )÷2＝70°； 若∠A 为底角，∠B 为顶角， 则∠B ＝180°－2×40°＝100°； 若∠A 为底角，∠B 为底角， 则∠B ＝40°，故∠B 为70°或100°或40°.(3)分两种情况：①当90≤x<180时，∠A 只能为顶角， ∴∠B 的度数只有一个． ②当0<x<90时，若∠A 为顶角，则∠B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180－x 2°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝(180－2x)°； 若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝x°. 当180－x 2≠180－2x 且180－2x ≠x 且180－x2≠x ，即x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．综上所述，可知当0<x<90且x ≠60时，∠B 有三个不同的度数． 21．解：根据题意，得AP ＝t cm ，BQ ＝t cm.在△ABC 中，AB ＝BC ＝3 cm ，∠B ＝60°，∴BP ＝(3－t )cm. 在△PBQ 中，BP ＝(3－t )cm ，BQ ＝t cm ，若△PBQ 是直角三角形， 则∠BQP ＝90°或∠BPQ ＝90°. 当∠BQP ＝90°时，∠BPQ ＝30°， ∴BQ ＝12BP ，即t ＝12(3－t )，解得t ＝1； 当∠BPQ ＝90°时，∠BQP ＝30°， ∴BP ＝12BQ ，即3－t ＝12t ，解得t ＝2.综上，当t ＝1或t ＝2时，△PBQ 是直角三角形． 22．(1)证明：∵点D 是AB 的中点，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45°， ∠CAD ＝∠CBD ＝45°. ∴∠CAE ＝∠BCG . ∵BF ⊥CE ，∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°.又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG.又∵AC＝CB，∴△AEC≌△CGB(ASA)．∴AE＝CG.(2)解：BE＝CM.证明如下：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°. ∴∠CMA＝∠BEC.又∵AC＝CB，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM(AAS)．∴BE＝CM.。
冀教版八年级数学上册第十三章达标测试卷含答案
冀教版八年级数学上册第十三章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．【教材P37习题A组T1变式】在下列每组图形中，是全等图形的是()2．【教材P40练习T2变式】下列图形具有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．等边三角形D．平行四边形3．【教材P32做一做变式】下列命题中是假命题的是()A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．三角形的内角和是180°D．平行于同一条直线的两条直线平行4．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则AC等于() A．3 B．3.5 C．6.5 D．55．【教材P36例题拓展】如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是() A．72°B．60°C．58°D．50°6．对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是() A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，AC＝A′C′C．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′7．下列命题的逆命题不正确的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等8．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是() A．EC＝BD B．EF∥ABC．DF＝BD D．AC∥FD9．【教材P40习题A组T1拓展】如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC ≌△ADC的是()A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．以上都无法判定10．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAD＝70°，则∠BCD的度数为()A．145°B．130°C．110°D．70°11．如图，用直尺和圆规作△ABC和△DBC，则△ABC≌△DBC，理由是() A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS12．如图是一个4×4的正方形网格，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于()A．585°B．540°C．270°D．315°13．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于O，∠1＝∠2，则图中的全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对14．根据下列条件利用尺规作图作△ABC，作出的△ABC不唯一的是() A．AB＝7，AC＝5，∠A＝60°B．AC＝5，∠A＝60°，∠C＝80°C．AB＝7，AC＝5，∠B＝40°D．AB＝7，BC＝6，AC＝515．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的有()A．4个B．3个C．2个D．1个16．如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB 于点B，点P从点B向A运动，每秒走1米，点Q从点B向D运动，每秒走2米，点P，Q同时从点B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为()A．4 B．6 C．4或9 D．6或9二、填空题(17题4分，18，19题每题3分，共10分)17．【教材P36例题变式】如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________．18．【教材P44习题B组T2改编】如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离为________．19．如图，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，则BC与DE的关系是____________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．【教材P46例2变式】如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC ≌△DEF．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．求证：△BED≌△CFD．22．【教材P54习题A组T2变式】如图，已知直角α，线段m，利用尺规作直角三角形ABC，使∠C＝90°，AC＝m，BC＝2m．不写作法，但要保留作图痕迹．23．如图，为了测量一幢楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，测得∠DPC＋∠APB＝90°，量得P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间的距离DB＝33米，楼高AB是多少米？24．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)已知DE＝35 cm，请你帮助小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同)．25．如图，已知正方形ABCD，从顶点A引两条射线分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°．求证：BE＋DF＝EF．26．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．(1)BF⊥CE，交CE于点F，交CD于点G(如图①)．求证：AE＝CG．(2)AM⊥CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．答案一、1．C 点拨：本题是一道易错题，误认为图形的全等与图形的位置、方向等有关．2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C9．C 点拨：已知AB ＝AD ，并且已知公共边AC ，这两个条件与∠BCA ＝∠DCA 相结合，不符合判定两个三角形全等的条件，所以选C ．10．C 点拨：由“SAS”可得△ACD ≌△ACB ，所以∠BAC ＝∠DAC ＝35°，所以∠BCA ＝∠DCA ＝55°，则∠BCD ＝∠BCA ＋∠DCA ＝55°＋55°＝110°．11．B 12．A 13．D 14．C15．B 点拨：由∠1＝∠2可得∠BAC ＝∠EAD ．若按“SAS”判定可增加①；若按“ASA”判定可增加③；若按“AAS”判定可增加④，所以选B ．16．B二、17．120° 18．100 m19．相等且垂直 点拨：由△ABC ≌△ADE 可知BC ＝DE ，∠C ＝∠E ．如图，延长ED 交BC 于点F ，因为∠B ＋∠C ＝90°，所以∠B ＋∠E ＝90°．在△BEF 中，由三角形内角和定理可求得∠BFE ＝90°，即BC ⊥DE ．三、20．证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ． ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ． 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA)．21．证明：如图，连接AD ．在△ADB 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△ADB ≌△ADC (SSS)， ∴∠B ＝∠C ． ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°． 在△BED 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠BED ＝∠CFD ，∠B ＝∠C ，BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD (AAS)．22．解：作出的直角三角形ABC 如图所示．23．解：由题意知∠CDP ＝∠ABP ＝90°，∴∠DPC ＋∠DCP ＝90°．∵∠DPC ＋∠APB ＝90°， ∴∠DCP ＝∠APB ． 在△CPD 和△PAB 中，⎩⎨⎧∠CDP ＝∠PBA ，DC ＝BP ，∠DCP ＝∠BPA ，∴△CPD ≌△PAB (ASA)，∴PD ＝AB ．∵DB ＝33米，PB ＝8米， ∴AB ＝PD ＝DB －PB ＝33－8＝25(米)． 答：楼高AB 是25米．24．(1)证明：由题意得：AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠ACD ＋∠DAC ＝90°， ∴∠BCE ＝∠DAC ． 在△ADC 和△CEB 中，⎩⎨⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠DAC ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)．(2)解：由题意得：AD ＝4a ，BE ＝3a ． 由(1)得：△ADC ≌△CEB ， ∴DC ＝BE ＝3a ，AD ＝CE ＝4a ， ∴DE ＝DC ＋CE ＝7a ＝35 cm ， ∴a ＝5 cm ，答：砖块的厚度a 为5 cm ．25．证明：延长CD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ．∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠ADC ＝∠BAD ＝90°， ∴∠ADG ＝∠B ＝90°． 在△ABE 和△ADG 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠ADG ，BE ＝DG ，∴△ABE ≌△ADG (SAS)． ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ． ∵∠EAF ＝45°，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝90°－45°＝45°． ∴∠EAF ＝∠GAF ． 在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS)． ∴EF ＝GF ．∵GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ， ∴BE ＋DF ＝EF ．26．(1)证明：∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ．又∵AC ＝BC ，CD ＝CD ， ∴△ACD ≌△BCD (SSS)．∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∠ACD ＝∠BCD ＝45°． ∴∠CAD ＝∠CBD ＝45°， ∴∠CAE ＝∠BCG ． ∵BF ⊥CE ，∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°． 又∵∠ACE ＋∠BCF ＝90°， ∴∠ACE ＝∠CBG ． 又∵AC ＝BC ，∴△AEC ≌△CGB (ASA)， ∴AE ＝CG ．(2)解：BE ＝CM ．证明：由(1)知∠ADC ＝90°，∴∠BEC＋∠MCH＝90°．∵CH⊥HM，∴∠CHM＝90°，∴∠CMA＋∠MCH＝90°．∴∠CMA＝∠BEC．由(1)知∠ACM＝∠CBE＝45°．又∵AC＝BC，∴△CAM≌△BCE(AAS)．∴BE＝CM．11。
人教版数学八年级上册 第十三章 轴对称单元测试(基础卷) (答案版)
人教版数学八年级上册第十三章轴对称单元测试(基础卷)一、选择题1. 已知两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下列情况：①两点关于x 轴对称.②两点关于y轴对称.③两点之间距离为4.其中都正确的有（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】答案为：C2. 已知点A（a，-2 016）与点B（2 017，-b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A.-1B.1C.4 033D.-4 033【答案】B3. 已知在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，△BAD=35°，则△C的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.60°【答案】C4. 如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AD，AF△BC于点F，且D，E在BC上，则图中共有（）对全等三角形.A.1B.2C.3D.4【答案】D5. 如图，在△ABC中，AB=AC，△A=36°，BD，CE分别为△ABC与△ACB的平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A.6个B.7个C.8个D.9个【答案】C6. 如图，已知△ABC是等边三角形，O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为（）A.12B.1C.2D.不能确定【答案】B7. 图是长方形纸片，首先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开，则可得到下列图中的（）【答案】C8. 如图，P是△AOB外的一点，M，N分别是△AOB两边上的点，点P关于OA 的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为（）A.4.5 cmB.5.5 cmC.6.5 cmD.7 cm【答案】A9. 如图，已知在△ABC中，△ABC=90°，△A=30°，BD△AC，DE△BC，D，E分别为垂足，下列结论中正确的是（）A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=12BDD.BC=2BD【答案】B10. 如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm 的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A.2.5 sB.3 sC.3.5 sD.4 s【答案】D二、填空题11. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.张敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可，如图（1）.衣架杆OA=OB=18 cm，当衣架收拢时，△AOB=60°，如图（2），则此时A，B两点之间的距离是cm.（1）（2）【答案】1812. 已知等腰三角形的顶角为70°，它的另外两个角分别为.【答案】55°，55°13. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，△DBC=15°，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，则△A的度数是.【答案】50°14. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为.【答案】63°或27°15. 如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两点，且BD=BC，AE=AC，则△DCE= °.【答案】4516. 如图，在△ABC中，△C＝△ABC，BE△AC于点E，D为AB上一点，△BDE 是正三角形．求△C的度数．【答案】见解析【解析】解：△△BDE是正三角形，△△DBE＝60°.△BE△AC，△△BEA＝90°，△△A＝90°－60°＝30°.△△ABC＋△C＋△A＝180°，△C＝△ABC，△△C＝180°－30°2＝75°.17. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE△AB，DF△AC，垂足分别为E，F，有下列四个结论：①DA平分△EDF；△AE=AF；△AD上的点到B，C两点的距离相等；△到AE，AF距离相等的点到DE，DF的距离也相等.其中正确的结论是.（填写序号即可）【答案】△△△△三、解答题18. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（即三角形的三个顶点都在格点上）.（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：点A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积.【答案】见解析【解析】证明：△在等边△ABC，且D是AC的中点，△△DBC=1/2 △ABC=1/2×60°=30°，△ACB=60°，△CE=CD，△△CDE=△E，△△ACB=△CDE+△E，△△E=30°，△△DBC=△E=30°，△BD=ED，△BDE为等腰三角形，又△DF△BE，△F是BE的中点△BF=EF．19. 如图，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC＝6，△BDC的周长为15，求AC的长．【答案】9【解析】解：△DE垂直平分AC，△AD＝CD.△△BDC的周长＝BC＋BD＋CD＝15，△BC＋BD＋AD＝BC＋AB＝15.又△BC＝6，△AB＝9，△AC＝9.20. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，△BAD=24°，求△BAC的度数．【答案】63°．【解析】解：△AB=AD，△BAD=24°，△△B==78°．△AD=DC，△△C=△DAC．△△B+△BAD+△DAC+△C=180°，即78°+2△DAC+24°=180°，解得△DAC=39°，△△BAC=△BAD+△DAC=24°+39°=63°。
2023年人教版八年级数学上册第十三章综合测试卷及答案
2023年人教版八年级数学上册第十三章综合测试卷及答案一、单选题1．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知AD 垂直平分线段BC ，25BAD Ð=°，那么C Ð的度数为（）A ．25°B ．50°C ．65°D ．70°3．如图，DE ，DF 分别是线段AB ，BC 的垂直平分线，连接DA ，DC ，则（ ）A ．∠A ＝∠CB ．∠B ＝∠ADCC ．DA ＝DCD ．DE ＝DF4．如图，在ABC V 中，AB AC =，40A °Ð=，//CD AB ，则BCD Ð=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5．如图，直线m n ∥，ABC V 是等边三角形，顶点B 在直线n 上，直线m 交AB 于点E ，交AC 于点F ，若1140Ð=°，则2Ð的度数是（ ）A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°6．如图，在ABC V 中，AB AC =，30C Ð=°，AB AD ^，4AD cm =，则BC 的长为（ ）．A ．8cmB ．12cmC ．15cmD ．16cm7．如图，ABC V 中，若80BAC Ð=°，70ACB Ð=°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A ．40BAQ Ð=°B ．12DE BD =C ．AF AC =D ．25EQF Ð=°8．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，－3），点B 的坐标为（3，－3），下列说法不正确的是（ ）A ．点A 在第三象限B ．点B 在第二、四象限的角平分线上C ．线段AB 平行于x 轴D ．点A 与点B 关于y 轴对称9．如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪，即∠ABC 的度数为（ ）A ．144°B ．126°C ．120°D ．108°10．如图，在ABC V 中，点D 为BC 边上一点，给出如下关系：①AD 平分BAC Ð；②AD BC ^于D ；③D 为BC 中点．甲说：如果①②同时成立，可证明AB AC =；乙说：如果②③同时成立，可证明AB AC =；丙说：如果①③同时成立，可证明AB AC =．则正确的说法是（ ）A ．甲、乙正确，丙错误B ．甲正确，乙、丙错误C ．乙正确，甲、丙错误D ．甲、乙、丙都正确11．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（﹣5，12），它关于y 轴的对称点为B ，则△ABO 的周长为（ ）A ．24B ．34C ．35D ．3612．如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形13．如图，在ABC V 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）A ．AF BF=B ．12AE AC =C ．90DBF DFB Ð+Ð=°D ．BAF EBCÐ=Ð14．如图，C 为线段AB 上一动点（不与点A 、B 重合），在AB 同侧分别作正三角形ACD 和正三角形BCE ，AE 与BD 交于点F ，AE 与CD 交于点G ，BD 与CE 交于点H ，连接GH ．以下五个结论：①AE ＝BD ；②GH ∥AB ；③AD ＝DH ；④GE ＝HB ；⑤∠AFD ＝60°，一定成立的是（ ）A ．①②③④B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①③④⑤15．已知，在△ABC 中，AB AC =，如图，（1）分别以B ，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点D ；（2）作射线AD ，连接BD ，CD ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A ．BAD CADÐ=ÐB ．△BCD 是等边三角形C ．AD 垂直平分BC D ．ABDC S AD BC=g 16．如图，在Rt △ABC 中，∠CBA ＝90°，∠CAB 的角平分线AP 和∠MCB 的平分线CF 相交于点D ，AD 交CB 于点P ，CF 交AB 的延长线于点F ，过点D 作DE ⊥CF 交CB 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点E ，连接CE 并延长交FG 于点H ，则下列结论：①∠CDA ＝45°；②AF ﹣CG ＝CA ；③DE ＝DC ；④CF ＝2CD +EG ；其中正确的有（ ）A ．②③B ．②④C ．①②③④D ．①③④17．如图所示，在四边形ABCD 中，2AD =，90A D Ð=Ð=°，60B Ð=°，2BC CD =，在AD 上找一点P ，使PC PB +的值最小；则PC PB +的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．5D ．618．如图，在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（4，3），PQ ⊥x 轴于Q ，M ，N 分别为OQ ，OP 上的动点，则QN ＋MN 的最小值为（ ）A ．7225B ．245C ．125D ．9625二、填空题19．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A 滑行至B ，已知100m AB =，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米．20．如图，在ABC V 中，已知∠C =90°，AB 的垂直平分线交BC ，AB 于点D ，E ，∠CAB =50°，那么∠CAD =___________．21．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是边AC 的中点．当△ECF 的周长取得最小值时，∠EFC 的度数为_____________．22．如图，在ABC V 中，AB AC =，30C Ð=°，AB AD ^，3cm =AD ，则BC 为____________cm ．23．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ，DB 平分∠ADC ，∠BCD ＝150°．则∠ABD 的度数为 ___°．三、解答题24．如图，在△ABC 中，AB AC =，120BAC Ð=°，点D 、E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ．求证：AED V 为等边三角形．25．如图，点D 是等边三角形ABC 的边BC 上一点，以AD 为边作等边△ADE ，连接CE .（1）求证：ABD ACE △≌△；（2）若∠BAD =20°，求∠AEC 的度数.26．如图，在ABC V 和ADE V 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE Ð=Ð=°．(1)当点D 在AC 上时，如图①，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的ADE V 绕点A 顺时针旋转()090a a °<<°，如图②，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边ABC V 和等边ADE V 如图③所示，求线段BD 的延长线和线段CE 所夹锐角的度数．27．如图所示，D 是ABC V 边BC 的中点，E 是AD 上一点，满足AE BD DC ==，FA FE =．求ADC Ð的度数．28．如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝CD，CA＝CE．(1)求证：∠ACB＝∠ACD；(2)过点E作ME∥AB，交AC的延长线于点M，过点M作MP⊥DC，交DC的延长线于点P．①连接PE，交AM于点N，证明AM垂直平分PE；②点O是直线AE上的动点，当MO+PO的值最小时，证明点O与点E重合。
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八年级上册数学第十三章基础测试卷
基础巩固
1.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 ，这条直线就是它的 。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 ，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是 点，叫做 点。
3.经过线段 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
4.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。
5.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。
6.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。
7.点(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为 ；点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为 。
8.等腰三角形的两个底角 。
9.等腰三角形的顶角 ，底边上的 ，底边上的 相互重合
10.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 也相等。
1L.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于 。
12.三个角都相等的 是等边三角形;有一个角是60°的
是等边三角形。
13.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 。
针对训练
★知识点1:轴对称图形
1.如图所示，判断下列图形是否为轴对称图形，若是，说出它们有几条对称轴。
★知识点2:轴对称
2.如图，△ABC 沿着直线MN 折叠后，与△DEF 完全重合。
(1)△ABC 和△DEF 关于直线 对称，直线MN 是 ； (2)点B 的对称点是点 ，点C 的对称点是点 ；
(3)连接AD ，线段AD 被直线MN ； (4)PC= ， 。
★知识点3:线段的垂直平分线
3.如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D ，E ，则△ACD 的周长为 cm.
4.(1)如图①所示，已知线段AB，直线l为线段AB的垂直平分线，垂足为C，P为上
的任一点，求证:PA＝PB.
(2)如图②所示，已知线段AB，PA＝PB，求证:点P在线段AB的垂直平分线上.
★知识点4:画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴
5.如图所示的虚线中，是该图形对称轴的是( )
A.直线a与直线b B直线a与直线c
C.直线a与直线d
D.直线a、b、c、d
6.画出如图所示图形的对称轴.
★知识点5:画轴对称图形
7.如图所示，已知△ABC，直线MN.画△A＇B＇C＇,使△A＇B＇C＇与△ABC关于直线
MN对称.
★知识点6:用坐标表示轴对称
8.点P(-2，1)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(-2,-1)
B.(2,-1)
C.(2.1)
D.(1,2)
9.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴
对称，那么点A的对应点A＇的坐标为( ).
A.(-4,2)
B.(-4,-2)
C.(4,-2)
D.(4,2)
★知识点7:等腰三角形的性质
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝35°，则∠C= （）
A.17.5°
B.20°
C.35°
D.70°
11.下列叙述正确的是( )
A.等腰三角形的两个底角相等
B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C.顶角相等的两个等腰三角形全等
D.等腰三角形是锐角三角形
12.已知:如图在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证:AO⊥BC.
★知识点8:等腰三角形的判定
13.如图所示，已知BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，求证:△BED是等腰三角形。
★知识点9:等边三角形的性质及其判定
14.如图，△ABC中，D，E是BC边上的三等分点，△AED是等边三角形，则∠BAC=。
15.下列三角形:①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形:④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（）
A.①②③
B.①②④
C. ①③
D.②③④
16.如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3.
(1)求∠BEC的度数。
(2)△DEF是等边三角形吗?请说明理由。
★知识点10:含30°角的直角三角形的性质
17.如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，且AB＝8cm，则BC＝ cm，∠DCB＝，BD= cm，AD= cm.
18.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥AB交BC于E，∠BAC＝120°，AE＝3cm，求BC 的长
.
★知识点11:最短路径问题
19.如图所示，从A地到B地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座桥(桥垂直于河的两岸)，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短?
参考答案
基础巩固
1.轴对称图形对称轴
2.(成轴)对称对称轴对应对称
2.中点并且垂直于 4.垂直平分线 5.相等 6垂直平分线 7.(x，-y)(-x，y) 8.相等 9.平分线中线高 10.所对的边 11.60° 12.三角形等腰三角形1
3.一半
针对训练
1.解:图①②⑤⑥⑦⑧⑩是轴对称图形.图②⑤⑥都有1条对称轴，图①⑦有2条对称轴，图⑧有4条对称轴，图⑩有3条对称轴。
2.(1)MN 对称轴 (2)EF (3)垂直平分 PF PA
3.10[解析]∵DE为BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD =AC+AD+BD=AC+AB=4+6=10(cm)
4.证明:(1)因为直线1为线段AB的垂直平分线，所以AC＝BC，且∠PCA＝∠PCB＝90°，又因为PC为公共边，所以△PCA≌△PCB(SAS).所以PA＝PB.(2)过点P作PC⊥AB，垂足为C(如所示).因为PA＝PB，PC＝PC，且∠PCA＝∠PCB＝90°，所以Rt△PCA ≌Rt△PCB(HL).所以AC＝BC.因此点C为线段AB的中点.又因为PC⊥AB，所以直线PC为线段AB的垂直平分线，所以点P在线段AB的垂直平分线上.
5.B
6.作法:如图所示
(1)连接BE
(2)作线段BE 的垂直平分线l ，则直线l 即为所求作的对称轴
7.解:如图所示，(1)过点A 作AD ⊥MN 于点D ，延长AD 至点A ＇，使A ＇D ＝AD ，得点A 关于直线MN 的对称点A ＇;(2)同样画出点B ，C 关于直线MN 的对称点B ＇，C ＇;(3)连接A ＇B ＇，B ＇C ＇，A ＇C ＇，则△A ＇B ＇C ＇就是要求画的三角形.
8.A 9.D 10.C 11.A
12.证明:如图，延长AO 交BC 于D.在△ABO 和△ACO 中，
AB=AC ∵ OB ＝OC ，△ABO ≌△ACO ，∴∠BAO ＝∠CAO ，即∠BAD=∠CAD ，∴AD ⊥BC ，即
A0=AO AO ⊥BC.
13.证明:∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠EBD ＝∠DBC.∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC.∴
∠EBD ＝∠EDB.∴EB ＝ED ，即△BED 是等腰三角形. 14.120° 15.D 16.
解:(1)∠BEC ＝∠ADE+∠DFE ＝∠ABD+∠2+∠CAF+∠1＝∠ABD+∠3+∠CAF+∠2
＝∠ABC+∠BAC ＝60°+60°＝120°.
(2)是等边三角形.理由：由(1)知∠DEF ＝180°-∠BEC ＝180°-120°＝60°，同理∠EDF ＝∠DFE ＝60°，∴△DEF 是等边三角形。
17.4 30° 2 6
18.解:∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ∵∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝2
1
(180°-∠BAC ）＝30°，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE ＝90°，∴∠EAC ＝∠BAC -∠BAE ＝120°-90°＝30°，∴∠C ＝∠EAC ，∴AE ＝EC ＝3cm ∵在Rt △ABE 中，∠B ＝30°，∴BE ＝2AE =6cm. ∴BC =BE+EC =6+3=9(cm).
19.解:(1)如图所示，过点A 作AC 垂直于河岸，且使AC 等于河宽;(2)连接BC 交靠 近点B 的河岸于点N ；(3)过点N 作河岸的垂线交另一条河岸于点M ，则MN 为所建的
桥的位置.。