解一元一次方程——同解方程精选试题附答案
6.2.6同解方程
完成时间：20min
一．选择题（共9小题）
1．已知关于x的方程7x+3k=12与7x+3=0的解相同，则k的值为（）
A．﹣3 B．3C．﹣5 D．5
2．关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解，则a、b的关系为（）
A．a﹣b=3 B．b﹣a=3 C．b+a=3 D．b+a+3=0
3．已知方程4x=8与x﹣k=1的解相同，则4k2﹣1的值为（）
A．1B．3C．8D．17
4．吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第三章《一元一次方程》后，吴云科对孟家福说：“方程与方程的解相同，你能求出k的值吗？”孟家福用笔算了
一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？（）
A．0B．2C．1D．﹣1
5．如果方程x=1与2x+a=ax的解相同，则a的值是（）
A．2B．﹣2 C．3D．﹣3
6．下列方程中与方程3x=x+1的解相同的是（）
A．2x=4 B．2x=4x﹣1 C．5x+3=6 D．6x﹣15x=3
7．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）
A．B．C．
﹣D．
﹣
8．在方程：①3x﹣=1；②；③6x﹣5=2x﹣3；④x+=2x中，与方程2x=1的解相同的方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
9．有4个关于x方程：
（1）x﹣2=﹣1 （2）（x﹣2）+（x﹣1）=﹣1+（x﹣1）
（3）x=0 （4）
其中同解的两个方程是（）
A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（1）与（4）D．（2）与（4）
二．填空题（共15小题）
10．方程x+2=3的解也是方程ax﹣5=8的解时，则a=_________．
11．已知关于x的方程+3=x与方程3﹣2x=1的解相同，则m2=_________．
12．若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解，则k的值是_________．
13．已知关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，则k的值为_________．
14．已知方程3（x+3）﹣1=2x的解与关于x的方程的解相同，则m2﹣2m+1的值为_________．15．已知关于x的方程=x+与=3x﹣2的解相同，则m=_________．
16．如果关于x的方程和方程的解相同，那么k的值_________．
17．如果方程与方程3x﹣2a=0的解相同，则a3=_________．
18．方程ax2+3x2b﹣1+cy=2是关于x的一元一次方程，则a+b+c=_________；如果关于x的方程2x+1=﹣3和方程=0的解相同，那么k=_________．
19．若3x﹣4=﹣1与ax﹣b+1=﹣c有相同的解，则（a﹣b+c）2009=_________．
20．若以为未知数的方程3x=5x﹣8和有相同的解，则a=_________．
21．已知方程2x﹣3=+x的解满足|x|﹣1=0，则m_________．
22．关于x的方程3x=9与x+4=k的解相同，则代数式1﹣2|k|的值为_________．
23．关于x的方程3mx+7=0和2 x+3n=0是同解方程，那么（mn）2=_________．
24．已知：一元一次方程2x﹣2=3的解是方程的解，则m=_________．
三．解答题（共6小题）
25．已知：关于x的方程4x﹣k=2与3（2+x）=2k的解相同，求k的值及相同的解．
26．已知关于x的方程2x+1=a和2x+2=0的解相同，求的值．
27．若关于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解，求k的值．
28．如果方程的解与方程4y﹣（3m+1）=6y+2m﹣1的解相同，求式子的值．29．方程4+2（x﹣1）=0的解与关于x的方程的解相同，求k的值．
30．当k为何值时，方程与方程有相同的解？
6.2.6同解方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．已知关于x的方程7x+3k=12与7x+3=0的解相同，则k的值为（）
A．﹣3 B．3C．﹣5 D．5
考点：同解方程．
专题：计算题．
分析：
先解方程7x+3=0，可得x=﹣，根据同解的定义可得x=﹣也是7x+3k=12的解，再把x=﹣代入7x+3k=12中即可求k．
解答：
解：解方程7x+3=0得，x=﹣，
∵7x+3k=12与7x+3=0的解相同，
∴x=﹣也是7x+3k=12的解，
再把x=﹣代入7x+3k=12中，得7×（﹣）+3k=12，解得k=5．
故选D．
点评：本题考查了同解方程的定义，解题的关键是先求出x．
2．关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解，则a、b的关系为（）
A．a﹣b=3 B．b﹣a=3 C．b+a=3 D．b+a+3=0
考点：同解方程．
分析：求出两个方程的解，根据已知得出两个解相等，即可求出答案．
解答：解：x+a=2x﹣3，
x﹣2x=﹣3﹣a，
﹣x=﹣3﹣a，
则x=3+a，
2x﹣b=x，
x=b，
∵关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解，
∴3+a=b，
∴b﹣a=3，
故选B．
点评：本题考查了对同解方程的理解，关键是求出3+a=b，题目比较好，难度适中．
3．已知方程4x=8与x﹣k=1的解相同，则4k2﹣1的值为（）
A．1B．3C．8D．17
考点：同解方程．
专题：计算题．
分析：先解出方程4x=8的解，然后代入求出k的值，进而可得出答案．
解答：解：解方程4x=8，
得：x=2，
把x=2代入x﹣k=1，
得：k=1，
∴4k2﹣1=3．
故选B．
点评：本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算．
4．吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第三章《一元一次方程》后，吴云科对孟家福说：“方程与方程的解相同，你能求出k的值吗？”孟家福用笔算了
一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？（）
A．0B．2C．1D．﹣1
考点：同解方程．
专题：方程思想．
分析：
先解方程，得x=1，因为这个解也是方程的解，根据方
程的解的定义，把x代入方程中求出k的值．
解答：
解：
12﹣2（x﹣1）=3（1﹣x）+6（3﹣x）
解得：x=1．
把x=1代入方程得：
4﹣=3k﹣，
12﹣k﹣2=9k，
解得：k=1．
故选C．
点评：本题考查了同解方程，解题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
5．如果方程x=1与2x+a=ax的解相同，则a的值是（）
A．2B．﹣2 C．3D．﹣3
考点：同解方程．
专题：计算题．
分析：可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．
解答：解：解第一个方程得：x=3，
解第二个方程得：x=
∴=3
解得：a=3
故选C．
点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要能正确理解方程解的含义．
6．下列方程中与方程3x=x+1的解相同的是（）
A．2x=4 B．2x=4x﹣1 C．5x+3=6 D．6x﹣15x=3
考点：同解方程．
专题：计算题．
分析：求得题目中各个方程的解，即可作出判断．
解答：
解：方程3x=x+1的解是x=．
A、解是x=2，故错误；
B、解是x=，故正确；
C、解是x=，故错误；
D、解是x=﹣，故错误．
故选B．
点评：本题主要考查了一元一次方程的解法，正确解方程是解题的关键．7．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）
A．B．C．
﹣D．
﹣
考点：同解方程．
专题：计算题．
分析：先通过方程3x+5=11求得x的值，因为方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程6x+3a=22，即可求得a的值．
解答：解：3x+5=11，移项，得3x=11﹣5，
合并同类项，得3x=6，
系数化为1，得x=2，
把x=2代入6x+3a=22中，
得6×2+3a=22，
∴a=，
故选B．
点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值．
8．在方程：①3x﹣=1；②；③6x﹣5=2x﹣3；④x+=2x中，与方程2x=1的解相同的方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：同解方程．
专题：计算题．
分析：
求出方程2x=1的解是x=，要判断x=是否是方程的解，就是把它代入方程的左右两边，看是否相等．
解答：
解：方程2x=1的解是x=
A、把x=代入3x﹣=1，左边=﹣=1，左边=右边，因而x=是方程3x﹣=1的解，即与方程2x=1的
解相同．
B、把x=代入，左边=（+1）=，左边=右边，因而x=是方程的解，即
与方程2x=1的解相同．
C、把x=代入6x﹣5=2x﹣3，左边=3﹣5=﹣2，右边=1﹣3=﹣2，左边=右边，因而x=是方程6x﹣5=2x
﹣3的解，即与方程2x=1的解相同．
D、把x=代入x+=2x，左边=+=1，右边=2×=1，因而左边=右边，因而x=是方程6x﹣5=2x﹣3的
解，即与方程2x=1的解相同．
四个方程都与2x=1的解相同．
故选D．
点评：本题主要考查判断一个数是否是方程的解的方法．
9．有4个关于x方程：
（1）x﹣2=﹣1 （2）（x﹣2）+（x﹣1）=﹣1+（x﹣1）
（3）x=0 （4）
其中同解的两个方程是（）
A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（1）与（4）D．（2）与（4）
考点：同解方程．
分析：（1）移项可解出x的值．
（2）先去括号在移项合并可得出x的值．
（3）直接可得出x的值．
（4）直接移项即可，注意分式有意义的条件．
解答：解：（1）方程的解为x=1，（2）方程的解为x=1，（3）方程的解为x=0，（4）方程无解．∴只有（1）（2）是同解方程．
故选A．
点评：本题考查同解方程的知识，关键是正确求出4个方程的解，难度不大，注意要细心运算．
二．填空题（共15小题）
10．方程x+2=3的解也是方程ax﹣5=8的解时，则a=13．
考点：同解方程．
专题：计算题．
分析：首先解出方程x+2=3的解，代入方程ax﹣5=8中求出a的值即可．
解答：解：x+2=3，解得x=1；
把x=1代入ax﹣5=8中，
得a﹣5=8，
解得a=13．
点评：本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
11．已知关于x的方程+3=x与方程3﹣2x=1的解相同，则m2=16．
考点：同解方程．
分析：
首先解出方程3﹣2x=1的解，然后把方程的解代入方程+3=x求出m，即可求出m2．
解答：解：解方程3﹣2x=1得：
x=1，
把x=1代入方程+3=x得：
+3=1，
解得：m=﹣4，
则m2=16．
故答案为：16．
点评：本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是理解方程解得定义．
12．若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解，则k的值是11．
考点：同解方程；解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：先解方程2x﹣3=11求出x的值，把解得的值代入方程4x+5=3k，就可以得到一个关于k的方程，解方程就可以求出k的值．
解答：解：解方程2x﹣3=11得：x=7，
把x=7代入4x+5=3k，得：28+5=3k，
解得：k=11．
故答案为：11．
点评：本题考查同解方程的知识，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数a 的方程进行求解．
13．已知关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，则k的值为9．
考点：同解方程．
专题：计算题．
分析：首先根据5x+3=0得到5x=﹣3，再把5x=﹣3代入5x+3k=24求出k的值即可．
解答：解：∵5x+3=0，
∴5x=﹣3，
∵方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，
∴﹣3+3k=34，
解得k=9，
故答案为9．
点评：本题考查了同解方程．解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值．
14．已知方程3（x+3）﹣1=2x的解与关于x的方程的解相同，则m2﹣2m+1的值为25．
考点：同解方程．
分析：
先求出方程3（x+3）﹣1=2x的解，再根据方程3（x+3）﹣1=2x的解与关于x的方程的解
相同，把x的值代入方程中，求出m的值，再把m的值代入要求的式子，即可得出答案．解答：解：3（x+3）﹣1=2x，
3x+9﹣1﹣2x=0，
x=﹣8，
∵方程3（x+3）﹣1=2x的解与关于x的方程的解相同，
∴把x=﹣8代入方程得：
3×（﹣8）+m=﹣27，
解得：m=﹣4，
把m=﹣4代入m2﹣2m+1得：
（﹣4）2﹣2×（﹣4）+1=16+8+1=25；
故答案为：25．
点评：此题考查了同解方程，关键是能够求出关于x的方程，根据同解的定义建立方程，求出m的值．
15．已知关于x的方程=x+与=3x﹣2的解相同，则m=﹣．
考点：同解方程．
分析：
先求出方程=3x﹣2的解，然后把x的值代入方程=x+求出m的值．
解答：
解：解方程=3x﹣2，
得：x=1，
把x=1代入方程=x+得：
=1+，
解得：m=﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
16．如果关于x的方程和方程的解相同，那么k的值．
考点：同解方程．
分析：本题可先根据一元一次方程解出x的值，再根据解相同，将x的值代入二元一次方程中，即可解出k的值．
解答：
解：解方程得：
x=﹣，
把x=﹣代入方程得：
2﹣=0，
解得：k=5；
故答案为：5．
点评：本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用．运用代入法，将解出的x的值代入二元一次方程，可解出k的值．
17．如果方程与方程3x﹣2a=0的解相同，则a3=．
考点：同解方程．
分析：
根据第一个方程即可求得x=﹣；然后根据同解方程的定义，将其代入第二个方程，列出关于a的方程；
最后通过解关于a的方程求得a的值后，把a的值代入所求的代数式并求值．
解答：
解：∵x+=0，
∴x=﹣；
根据题意得
3×（﹣）﹣2a=0，
解得a=﹣，
∴a3==．
故答案是：．
点评：本题考查了同解方程．使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解．
18．方程ax2+3x2b﹣1+cy=2是关于x的一元一次方程，则a+b+c=1；如果关于x的方程2x+1=﹣3和方程=0的解相同，那么k=﹣2．
考点：同解方程；一元一次方程的定义．
专题：计算题．
分析：根据一元一次方程的定义可得出a=0，b=1，c=0，然后计算即可a+b+c；
先解出2x+1=3的值，然后代入可得出k．
解答：解：∵方程ax2+3x2b﹣1+cy=2是关于x的一元一次方程，
∴a=0，2b﹣1=1，c=0，
解得：a=0，b=1，c=0，
故可得a+b+c=1；
方程2x+1=﹣3的解为：x=﹣2，
代入可得：=0，
解得：k=﹣2．
故答案为：1、﹣2．
点评：此题考查了同解方程的知识，关键是掌握使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解，难度一般．19．若3x﹣4=﹣1与ax﹣b+1=﹣c有相同的解，则（a﹣b+c）2009=﹣1．
考点：同解方程．
专题：计算题；整体思想．
分析：答题时首先解出一元一次方程的解，把一元一次方程的解代入另一个方程中，求得a﹣b+c的值．
解答：解：∵3x﹣4=﹣1与ax﹣b+1=﹣c有相同的解，
∴x=1也是ax﹣b+1=﹣c的解，
∴a﹣b+c=﹣1，
∴（a﹣b+c）2009=﹣1．
点评：本题主要考查解一元一次方程，利用整体法求值是解答本题的关键．
20．若以为未知数的方程3x=5x﹣8和有相同的解，则a=．
考点：同解方程．
专题：计算题．
分析：
解方程3x=5x﹣8就可以求出方程的解，这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出a的值．
解答：解：首先解方程3x=5x﹣8得：x=4；
把x=4代入方程，得到2+4a=a﹣5；
解得：a=﹣．
点评：本题的关键是正确解一元一次方程以及同解方程的意义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
21．已知方程2x﹣3=+x的解满足|x|﹣1=0，则m﹣6或﹣12．
考点：同解方程．
分析：
通过解绝对值方程可以求得x=±1．然后把x的值分别代入方程2x﹣3=+x来求m的值．
解答：解：由|x|﹣1=0，得x=±1．．
当x=1时，由，得，解得m=﹣6；
当x=﹣1时，由，得，解得m=﹣12．
综上可知，m=﹣6或﹣12．
故答案是：﹣6或﹣12．
点评：本题考查了同解方程的定义．如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．
22．关于x的方程3x=9与x+4=k的解相同，则代数式1﹣2|k|的值为﹣13．
考点：同解方程．
专题：计算题．
分析：根据3x=9与x+4=k的解相同可得出k的值，代入即可得出答案．
解答：解：3x=9，解得：x=3，
将x=3代入x+4=k可得：3+4=k，k=7，
∴1﹣2|k|=﹣13．
故填：﹣13．
点评：本题考查同解方程的定义，难度不大，理解同解的概念是关键．
23．关于x的方程3mx+7=0和2 x+3n=0是同解方程，那么（mn）2=．
考点：同解方程；代数式求值．
分析：分别解出两个方程的解，使这两个解相等，即可得出mn的值，从而可得出答案．
解答：解：由3mx+7=0与2x+3n=0是关于x的同解方程，可知m≠0，n≠0
解得
∴，．
故填：2．
点评：本题考查了同解方程的知识，属于比较简单的题目，注意掌握解答此类题目的方法．
24．已知：一元一次方程2x﹣2=3的解是方程的解，则m=．
考点：同解方程．
分析：
先求出方程2x﹣2=3的解，然后把x的值代入方程，求解m的值．
解答：
解：解方程2x﹣2=3得：x=，
把x=，代入方程，
得，m+=4，
解得：m=．
故答案为：．
点评：本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
三．解答题（共6小题）
25．已知：关于x的方程4x﹣k=2与3（2+x）=2k的解相同，求k的值及相同的解．
考点：同解方程．
专题：计算题．
分析：由已知关于x的方程4x﹣k=2与3（2+x）=2k的解相同，所以得关于x、k的方程组，解方程组即可．解答：解：已知：关于x的方程4x﹣k=2与3（2+x）=2k的解相同，
∴，
解得，，
所以k的值为6，相同的解为2．
点评：此题考查的知识点是同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程组．26．已知关于x的方程2x+1=a和2x+2=0的解相同，求的值．
考点：同解方程．
专题：计算题．
分析：先求出方程2x+2=0的解，代入方程2x+1=a求出a的值，代入代数式即可得出答案．
解答：解：2x+2=0，
解得：x=﹣1，
将x=﹣1代入2x+1=a，得a=﹣1，
则=1﹣1=0．
点评：本题考查了同解方程的知识，关键是理解方程解得含义，另外在代入计算时要细心，不要出错．
27．若关于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解，求k的值．
考点：同解方程．
分析：
求出方程2x﹣3=1中x的值，再把k当作已知条件求出方程=k﹣3x中x的值，再根据两方程有相同的解列出关于k的方程，求出k的值即可．
解答：解：解方程2x﹣3=1得，x=2，
解方程=k﹣3x得，x=k，
∵两方成有相同的解，
∴k=2，解得k=．
点评：本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．28．如果方程的解与方程4y﹣（3m+1）=6y+2m﹣1的解相同，求式子的值．
考点：同解方程．
分析：求出方程的解y=10，代入第二个方程求出m=﹣4，代入求出即可．
解答：
解：，
2（y﹣4）﹣48=﹣3（y+2），
2y﹣8﹣48=﹣3y﹣6，
5y=50，
y=10，
即方程4y﹣（3m+1）=6y+2m﹣1的解也是y=10，
代入得：40﹣（3m+1）=60+2m﹣1，
m=﹣4，
所以
=4﹣
=．
点评：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，求出代数式的值的应用，关键是求出y、m的值．
29．方程4+2（x﹣1）=0的解与关于x的方程的解相同，求k的值．
考点：同解方程．
专题：方程思想．
分析：
先求方程4+2（x﹣1）=0的解，再代入，求得k的值．
解答：解：解方程4+2（x﹣1）=0，
得x=﹣1，
把x=﹣1代入，
得﹣3k﹣2=﹣2，
解得k=﹣．
点评：此题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．
30．当k为何值时，方程与方程有相同的解？
考点：同解方程．
分析：先解第二个方程，得x的值，因为这个解也是第一个方程的解，根据方程的解的定义，把x代入第一个方程中求出k的值．
解答：
解：解方程，得x=1，
把x=1代入方程，得
4﹣，
解得k=﹣13，
∴当k=﹣13时，方程与方程有相同的解．
点评：此题考查同解方程，关键是正确解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
解带括号的一元一次方程
3.3 一元一次方程的解法 第2课时解含有括号的一元一次方程 教学目标 1、在具体的例子中归纳出去括号法则及解含有括号的一元一次方程的步骤。 2、能准确地应用去括号法则解一元一次方程。 教学重难点 重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。 难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。 学习过程： 一、课前预习，完成填空 【活动一】温故而知新 1、什么叫移项？ 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。（必须牢记：移项要变号。） 教师提醒：在解方程时，我们通过移项，一般把方程中含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。（依据：等式的性质1） 2、利用移项解方程的步骤： （1）移项；（2）合并同类项，（3）把未知数的系数化为1。 3、去括号法则是：（） 4、乘法分配律用字母表示：（）
5、化简下列各式：（1）4 ×（2+3）= （2）4(x+2)= （3）5(x-2)= 6、解下列方程：（1）x +4 = 5；（2）5 + 4x = x-4； （3）13y+8=12y；（4）-2(x-1)=4 。 （学生独立解方程，教师巡视了解情况，展示学生的答案。） 【活动二】自主探究新知 师：以上方程中第4题与其他三题有什么不同之处？这节课我们就一起来学习如何解含有括号的一元一次方程。 1、用乘法分配律和去括号法则试着解下列方程： （1）-2(x-1)=4 （2）4(x+2)= 5(x-2) （学生解题，教师巡视，再请学生说一说自己解题思路） 2、总结解含有括号的一元一次方程中的去括号法则是什么？ 去括号法则：括号前是“+”号，把括号去号，原括号里各项符合都不变，括号前是“-”号，把括号去号，原括号里各项符合都要改变。 口诀：负变正不变，要变全都变。 3、在解含有括号的一元一次方程时都包含哪些步骤？ （1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）把未知数的系数化为1 （注意：去括号时，如果括号前有系数，系数要乘括号里的每一项。） 【活动三】随堂练习（自我检测）
解一元一次方程——同解方程精选试题附答案
解一兀一次方程 -- 同解方程 精选试题附答案 6.2.6同解方程 完成时间：20min 一?选择题（共9小题） 1 ?已知关于x的方程7x+3k=12与7x+3=0的解相同，贝V k 的值为（） A - 3 B3 C - 5 D5 2 ?关于x的方程x+a=2x - 3与2x- b=x有相同的解，贝V a、b的关系为（） Aa- b=3 Bb- a=3 Cb+a=3 Db+a+3= 3?已知方程4x=8与x- k=1的解相同，贝V 4k2- 1的值为
（） A1 B3 C8 D17 4 ?吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第二章《一兀一次方程》后，吴云科对孟家福说： "方程:-丁—?一;与方程「亠■■:-的解相同，你能求出k的值吗？”孟家福用笔算了一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？（） A0 B2 C1 D - 1
5?如果方程x=1 与2x+a=ax 的解相同，贝V a 的值是（ A2 B - 2 C3 D - 3 9 ?有4个关于x 方程： (1) x - 2= - 1 (2) (x - 2) + (x - 1)= (X - 1) (3) x=0 (4) ^---― 其中同解的两个方程是（ ） A (1)与 B (1)与 C (1)与 D (2) 与 ?(2)?(3) ? (4) ? (4) 二?填空题（共15小题） B2x=4x - C 5x+3=6 ? 1 ? A2x=4 D6x - ? 15x=3 6 ?下列方程中与方程3x=x+1的解相同的是 a= 7?如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么 8?在方程：① 3x - =1;②「门③6x - 5=2x - 3; ④x+ =2x 中，与方程2x=1的解相同的方程有（ ）
解一元一次方程(去括号)答案
3.3解一元一次方程(去括 号) 【目标导航】 1.掌握有括号的一元一次方程的解法； 2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值； 3.培养分析问题、解决问题的能力． 【预习引领】 1． 化简： ⑴()()=+-+--33121y y ⑵()()=-+--a a 24523 2．问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度。这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 3．你会用方程解这道题吗？ 设上半年每月平均用电x 度，则下半年每月平均用电度；上半年共用电 度，下半年共用电度。 列方程为。 4．这个方程与上一课所解方程有何不同点？怎样使这个方程向a x =的形式转化呢？ 【要点梳理】 知识点:有括号的一元一次方程的解法 引例：解方程()150002000 66=-+x x 解： 注：1.根据，先去掉等式两边的小括号，然后再移项、合并、系数化为1 2.本题用的思想，将有括号的方程转化为已学的无括号的方程。 例1 解方程()()323173+-=--x x x 注：运算过程中，特别防止符号的错误. 练习1：解下列方程 ()()()41232341+-=-+x x x ()? ? ? ??--=+??? ??-1317242162x x x 例2 解方程，并说明每步的依据： ()[]{}()1082721324321--=+---x x 注：⑴有多重括号，通用方法是由里向外依次去括号。⑵在去括号的过程中，可以同时作合并变形。 练习2：解下列方程 (1)()[]()21453123+-=---x x （2）()[]()51315.04210+-=----x x 例3 【课堂操练】 1． 将多项式()()24322+--+x x 去括号得 ，合并得。 2．方程()()()x x x -=---1914322去括号得，这种变形的根据是。 3．解方程： ⑴()62338=+-y y ⑵()333 2 2+-=+- x x x ⑶()()63734--=+x x ⑷()()()36411223125+=+-+x x x ⑸()()()121212345--=+--x x x ⑹()[]()2321432-=+--x x x ⑺()[]{}1720815432=----x ⑻已知关于x 的方程()ax x =-+324无解，求a 的值。 【课后盘点】 1．若关于x 的方程b x x a 3746-=+的解是1=x ，则a 和b 满足的关系式是2a+b =1. 2．（2011广东湛江15,4分）若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解， 则的值为–1． 3．比方程()472=+x 的解的3倍小5的数是–20. 4．（2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打7折 51.化简下列各式 ⑴()() 223248y xy y xy +-+--- ⑵()[]a b a b a +----22 ⑶()[]()y x y x +----25 ⑷()[] 152322+---x x x x 6.方程()113=--x x 的根是( ) A ．2=x B ．1=x C ．0=x D ．1-=x 7．下列去括号正确的是( ) A ．()1123=--x x 得4123=--x x B ．()x x =++-314得x x =++-344 C ．()59172+-=-+x x x 得 59772+-=--x x x D ．()[]21423=+--x x 得24423=++-x x 8．解下列方程 ⑴()212-=--t ⑵()()32523-=+x x ⑶()()23341+=+-x x ⑷()()x x x 3234248--+=+ ⑸()()()x x x -=---1914322 联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2?个绿气 ⑹ ()x x 415126556=-?? ? ???++ 9．已知关于x 的方程()3245-=-x ax 无解，求a 的值。 10．若x A 34-=，x B 45+=，且 B A 3202+=。求x 的值。 【课外拓展】 1.已知关于x 的方程()251-=-x x m 有唯一解，求m 的值。 2.已知关于x 的方程 ()()b x a x a 3512+-=-有无数多个解，求 a 、 b 的值。 3．三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子两人现在的年龄各是多少岁？ No ．3 参考答案： 3.3解一元一次方程 (去括号) 【预习引领】 1． 化简 （1） 5-5y （2） 23-10a 2．答案 解：（15×10000+2000×6）÷2÷6=13500度 3．( x-2000)6x 6(x-2000) 列方程为6x +6(x-2000)=150000 4．答案：不同点是有括号； 先去括号，再移项合并同类项，最后再系数化为1。 【要点梳理】 引例 答案： 解：去括号，得 6x + 6x – 12000 = 15000 移项，得 6x + 6x = 15000 + 12000 合并同类项，得 12x = 27000 系数化为1，得 x =2250 注： 1。乘法分配律
解带括号的方程
解带括号的方程 教学目标 1、 感受一元一次方程的定义，掌握解一元一次方程的方法； 2、 经历带括号的一元一次方程的解题过程，能用去括号、移项、系数化为1等步骤解一元一次方程； 重点 含括号的一元一次方程的解法； 难点 去括号时符号的变化 教学设计 一、回顾复习 1、 回顾思考：什么是方程？ （方程是含有未知数的等式） 2、 解下列方程 （1）42=x （2）43=x （3）825=-x （前两个学生演板，最后一个学生自主完成） 3、 思考：去括号时应该注意什么？移项时应该注意什么？ （1） 如果括号前是“+”，那么去括号时，符号不变化；如果括号前是“-”， 去括号时变化符号。 （2） 移项时，不移动的项先写，符号不变；移动的项后写，变化符号； 二、交流探究 1、以下是一元一次方程，思考总结一元一次方程有什么特点？（学生交流讨论，教师提问） （1）42=+x （2）34 3=x
（3）4215+=-x x （4）y y =-23 一元一次方程的特点：（1）只含有一个未知数；（2）含有未知数的式子是整式； （3）未知数的次数是1； 2、判断下列哪些是一元一次方程？并说明理由。 （1）2 143=x （2）23-x （不是等式） （3）01352 =+-x x （未知项的次数不为1） （4） 51 2=-x （不是整式） （5）1325171-=-x x 三、解带括号的一元一次方程 例题1、4)1(2=--x （如何求解？让学生独立思考，讨论交流解题方法。教师总结、讲评例题） 解法一：去括号、移项、系数化为1； 解：4)1(2-=-x 422-=+x （去括号） 22-=x （移项） 1-=x （系数化为1） 解法二：两边同时除以-2，然后移项； 解：4)1(2-=-x 2-1=-x （两边同时除以-2） 1-=x （移项） 例题2、)1(3)1(5)3(2-=--+x x x 353352-+-=--x x x 16-=-x 6 1=x
解一元一次方程步骤以及注意事项
解一元一次方程的一般步骤 一、等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。 等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 等式性质3 等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。 等式性质4 等式具有对称性。若a=b,则b=a。 等式性质5 等式具有对传递性。如果a=b且b=c,那么a=c。 注意： （1）、等式中一定含有等号； （2）、等式两边除以一个数时，这个数必须不为0； （3）、对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。 二、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 1、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是。 2、若关于x的方程（k－1）x2+x－1=0是一元一次方程，则k= 。 三、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、审题：弄清题意． 2、找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． 3、设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。 （1）、直接设元法，求什么设什么，方程的解就是问题的答案； （ 2）、间接设元法，不是求什么设什么，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。 4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值． 5、检验并作答：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。 四、解一元一次方程的一般步骤和注意事项： 1、去分母：在方程两边都乘分母的最小公倍数。 （1）、没有分母的项不要漏乘（尤其整数项）。也可以说方程中的每一项都要乘以分母的最小公分母。 （2)、去分母时，应把分子作为一个整体加上括号。
解一元一次方程(去括号教案.docx
解一元一次方程（去括号） （一）教学目标： (1) 会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的方法解一元一次方程. (2)经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每 步变形的依据。 （二）教学重难点： (1)用去括号解一元一次方程。 (2)括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内 多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。 （三）教学过程 1．复习： （ 1）一元一次方程的解法我们学了哪几步？ 移项→合并同类项→系数化为1 （ 2）移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？ ①移项要变号。②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系 数，字母部分不变。③系数化为 1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。（ 3）练习：解方程9-3x=-5x+5 （ 4）你们还记得怎样去括号吗？ 2．讲授新课： 问题某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000 度，全年用电 15 万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 分析：若设上半年每月平均用电x 度，则下半年每月平均用电（x－2000）度，上半年共用电 6x 度，下半年共用电 6（ x-2000）度，因为全年共用了 15 万度电，所以 ,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000 ，如果去括号，就能简化方程 的形式。6x+6(x-2000)=150000 ↓去括号 6x+6x-12000=150000 ↓移项 6x+6x=150000+12000 ↓合并同类项 12x=162000 ↓系数化为 1 x=13500 答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500 度。 总结：去括号法则：⑴括号前是“+”，把括号和它前面的号“+”去掉，括号里各号项都不变符号。⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 例 1 ：解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6 移 项，得 3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得 -2x=-10
(完整)人教版七年级数学解一元一次方程
七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-
巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．
解一元一次方程——同解方程精选试题附问题详解
6.2.6同解方程 完成时间：20min 一．选择题（共9小题） 1．已知关于x的方程7x+3k=12与7x+3=0的解相同，则k的值为（） A﹣3 B．3C．﹣5 D．5 2．关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解，则a、b的关系为（） A．a﹣b=3 B．b﹣a=3 C．b+a=3 D．b+a+3=0 3．已知方程4x=8与x﹣k=1的解相同，则4k2﹣1的值为（） A．1B．3C．8D．17 4．吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第三章《一元一次方程》后，吴云科对孟家福说：“方程与方程的解相同，你能求出k的值吗？”孟家福用笔算 了一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？（） A．0B．2C．1D．﹣1 5．如果方程x=1与2x+a=ax的解相同，则a的值是（） A．2B．﹣2 C．3D．﹣3 6．下列方程中与方程3x=x+1的解相同的是（） A．2x=4 B．2x=4x﹣1 C．5x+3=6 D．6x﹣15x=3 7．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（） A．B．C． ﹣D． ﹣ 8．在方程：①3x﹣=1；②；③6x﹣5=2x﹣3；④x+=2x中，与方程2x=1的解相同的方程有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．有4个关于x方程： （1）x﹣2=﹣1 （2）（x﹣2）+（x﹣1）=﹣1+（x﹣1） （3）x=0 （4） 其中同解的两个方程是（） A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（1）与（4）D．（2）与（4） 二．填空题（共15小题） 10．方程x+2=3的解也是方程ax﹣5=8的解时，则a= _________ ． 11．已知关于x的方程+3=x与方程3﹣2x=1的解相同，则m2= _________ ． 12．若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解，则k的值是_________ ． 13．已知关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，则k的值为_________ ． 14．已知方程3（x+3）﹣1=2x的解与关于x的方程的解相同，则m2﹣2m+1的值为_________ ．15．已知关于x的方程=x+与=3x﹣2的解相同，则m= _________ ． 16．如果关于x的方程和方程的解相同，那么k的值_________ ． 17．如果方程与方程3x﹣2a=0的解相同，则a3= _________ ． 18．方程ax2+3x2b﹣1+cy=2是关于x的一元一次方程，则a+b+c= _________ ；如果关于x的方程2x+1=﹣3和方程=0的解相同，那么k= _________ ．
解一元一次方程去括号教案
课题：解一元一次方程——去括号 _ 学校：新村中学 _________ 姓名：李爱庭 ____________
§3.3 解一元一次方程 ----- 去括号 一、【教学目标】 【知识目标】掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。 【能力目标】( 1 )通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力；( 2 )进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。 【情感目标】 1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯。( 2 )培养学生严谨的思维品质。( 3 )通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。 【教学重点】(1)弄清列方程解应用题的思想方法；2)用去括号法解一元一次方程。 【教学难点】(1)括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理（括号前是“-”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项）。 (2)在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。 二、【教学过程】
1、创设情境，引入新知 （随着地球资源的逐步匮乏，资源的节约成为人们越来越关注的一个话题，特别是与我们日常生活息息相关的水电节约问题，倍受人们的关注。下面我们就一起来看一个节约用电的问题：） 问题某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少1000度，全年用电9万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 等量关系：设上半年每月平均用电x度 分析：1.题目中涉及了哪些量？ 2.题目中的相等关系是什么？ 上半年用电量+下半年用电量=全年用电量 6x 6(x-1000) 90000 列方程为：6x+ 6（x-1000）=90000 这个方程中含有括号，该如何解？怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？(引入课题：解一元一次方程——去括号) 2、合作交流，学习新知： （设置疑难，回忆乘法分配律和去括号法则:) 乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．用字母表示为：a(b+c)=ab+ac 去括号法则:
一元一次方程知识点及经典例题
精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒
3.1含有括号的一元一次方程得解法
3.1一元一次方程的解法（去括号） 阜南县中岗中学鞠徽 【教学目标】 知识与技能： 1、掌握去括号法则，会用去括号的方法解一元一次方程。 熟练掌握解一元一次方程的一般步骤． 过程与方法 通过去分母解方程，让学生了解数学中的“划归”思想；通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力. 情感、态度与价值观 通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识，增强数学的应用意识，激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯. 【教学重点、难点】 重点： 有括号的一元一次方程的解法. 难点： 括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理；括号前是“-”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项. 【教学准备】多媒体课件 【教学方法】小组合作、精讲点拨、启发式教学 【教学设计】 一、创设情境导入新课 1去括号
(1) a + (– b + c ) = (2)( a – b )– ( c + d ) = (3 ) 2(x+8)= (4) -3(3x+4)= 注：1、括号前面带“+”号，去掉括号时括号内各项都不变号． 2、括号前面带“–”号，去掉括号时括号内各项都变号． 3、括号前面有系数，先用乘法分配律，再去括号. 2、解方程：6x－7=4x－1 学生板演、展示结果. 问题： 若在方程6x–7=4x–1右边加上一个括号得6x–7= 4(x–1)，该怎样解呢？ 二、合作交流探究新知 3、解方程：6x－7=4（x－1） 怎么解这个方程？ 解：去括号，得 6x－7=4x－4 移项，得 6x－4x=－4＋7 合并同类项，得2x=3 系数化为1，得x=3 2 例：解方程：2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x). 解：去括号，得 2x-4-12x+3=9-9x 移项，得 2x-12x+9x=9+4-3 合并同类项，得 -x=10 两边同除以-1，得 x=-10 注意: (1)去括号时不要漏乘括号中的项，且要注意符号; （2）-x=10不是方程的解，必须把x的系数化为1. 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？ 归纳总结： 1、去括号； 2、移项； 3、合并同类项； 4、系数化为1.
解一元一次方程(合并同类项)
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项（教案） 第1课时合并同类项 【知识与技能】 1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 2、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。 【过程与方法】 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。 【情感态度】 初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。 【教学重点】 建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。 【教学难点】 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 一、情境导入,初步认识 活动（出示背景资料）约公元820年，中亚细亚数学家阿尔--花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面
几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。【教学说明】教师出示上面的资料，让学生对本课时的内容产生兴趣. 二、思考探究，获取新知 问题：教材第86页问题1。 引导学生回忆： 设问1：如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析： ①设未知数：前年购买计算机x台； ②找相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台； ③列方程：x＋2x＋4x=140. 设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考。 根据分配律，可以把含x的项合并，即 x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x 老师板演解方程过程： 设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整理： “合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。 试一试教材第88页练习第2题。
去括号解一元一次方程练习题
去括号与去分母解一元一次方程练习题 （一）选择题 1.方程4（2-x ）-4（x+1）=60的解是（ ） (A)7. (B) . (C) -. (D)-7.` 2.下列方程的解法中，去括号正确的是（ ） (A) ，则. (B) ，则 (C)，则. (D)，则. 3.解方程 时，去分母后，正确的结果是（ ） (A).(B).(C). (D). 4.若与互为相反数，则的值为（ ） (A). (B). (C). (D). 5.在解方程时，下列变形比较简便的是（ ）(A)方程两边都乘以20，得. (B)去括号，得.(C)方程两边都除以，得. (D)方程整理得 . 6、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81a 7、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大，则原来的两位数为（ ） A ．54 B ．27 C ．72 D ．45 8、一个长方形的周长为26 cm ，这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程（ ） A ．1(26)2x x -=-+ B ．1(13)2x x -=-+ C ．1(26)2x x +=-- D ．1(13)2x x +=-- （二）填空题 1.当x=______时，代数式 与的值相等. 2.当a=______时，方程的解等于. 3.已知是方程的解，那么关于x 的方程的解是__________. 4.去括号且合并含有相同字母的项：（1）3x+2(x-2)= (2)8y-6(y-2)= 5．x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解.
解一元一次方程数学课件
解一元一次方程数学课件 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。下面是关于的内容，欢迎阅读！ 教学目的： 理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。 重点、难点 1、重点：弄清应用题题意列出方程。 2、难点：弄清应用题题意列出方程。 教学过程： 一、复习 1、什么叫一元一次方程？ 2、解一元一次方程的理论根据是什么？ 二、新授。 例1、如图（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等? 先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。 分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。 等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐 完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。 盘A现有盐为5l－3＝48，盘B现有盐为45+3＝48。 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。 例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖? 引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：
1．题目中有哪些已知量? 1参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。 2初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。 3初一和其他年级同学一共搬了400块。 2．求什么? 初一同学有多少人参加搬砖? 3．等量关系是什么? 初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400 如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量1可得，其他年级同学有65－x人参加搬砖；再由已知量2和等量关系可列出方程 6x+865－x＝400 也可以按照教科书上的列表法分析 三、巩固练习 教科书第12页练习1、2、3 第l题：可引导学生画线图分析 等量关系是：AC十CB＝400 若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t265－x秒，再 由等量关系就可列出方程： 665－x+8x=400 四、小结 本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的’关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数设元，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。 五、作业
初一七年级一元一次方程30题(含答案解析)
初一七年级一元一次方程30题（含答案解析）一．解答题（共30小题） 1．（2005?宁德）解方程：2x+1=7 2． 3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）； （2）解方程：． 4．解方程：． 5．解方程 （1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x ﹣=2﹣． 6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x ﹣． 7．﹣（1﹣2x）=（3x+1） 8．解方程： （1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．
10．解方程： （1）4x﹣3（4﹣x）=2； （2）（x﹣1）=2﹣（x+2）． 11．计算： （1）计算： （2）解方程： 12．解方程： 13．解方程： （1） （2） 14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2 （3）[3（x ﹣）+]=5x﹣1 15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8； （B 类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C 类）解方程：．
（2） （3） （4） 17．解方程： （1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13 18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2] （3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2； （4）解方程：． 19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×； （2 ）计算： ÷；
（3）解方程：3x+3=2x+7； （4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1； （2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）． ． ． 23．解下列方程： （1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2． 24．解方程： （1）﹣0.5+3x=10；
解一元一次方程----带括号的方程的解法
教学目的 1．了解一元一次方程的概念。 2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。 重点、难点 1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。 2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。 教学过程 一、复习提问 1．解下列方程： (1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x 2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么? 二、新授 一元一次方程的概念 前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征? (提示：观察未知数的个数和未知数的次数。) 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。 例1．判断下列哪些是一元一次方程 x＝3x－2 x－3＝－l 5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y＝5 下面我们再一起来解几个一元一次方程。 例2．解方程(1) －2(x－1)＝4 (2) 3(x－2)+1＝x－(2x－1) 方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流 此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。 第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。 补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l 方程中有多重括号，你会解这个方程吗? 说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。 三、巩固练习 教科书第9页，练习，l、2、3。 四、小结 本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。 五、作业 教科书第12页习题6．2，2第l题。
解一元一次方程步骤与注意事项
一、等式：用等号表示相等关系的式子叫等式。 等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 等式性质3 等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。 等式性质4 等式具有对称性。若a=b,则b=a。 等式性质5 等式具有对传递性。如果a=b且b=c,那么a=c。 注意：1）等式中一定含有等号；2）等式两边除以一个数时，这个数必须不为0；3）对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。 二、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 1、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是。 2、若关于x的方程（k－1）x2+x－1=0是一元一次方程，则k= 。 三、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、审题：弄清题意． 2、找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． 3、设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。1）直接设元法，求什么设什么，方程的解就是问题的答案； 2）间接设元法，不是求什么设什么，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。 4、解方程：解所列的方程，求出未知数的值． 5、检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。 四、解方程的一般步骤和注意事项： 1、去括号：先去小括号,再去中括号,最后去大括号，注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项都要变号。 2、移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(也就是说未知数和常数项各占等号一边，记住：被移项要改变符号。） 3、去分母在方程两边都乘分母的最小公倍数。 去分母时：1）没有分母的项不要漏乘（尤其整数项）。也可以说方程中的每一项都要乘以分母的最小公分母。2)去分母时，应把分子作为一个整体加上括号。 4、合并同类项 把方程化成ax=b(a≠0)的形式系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a,
初中数学解一元一次方程优质课教案教学设计
教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 利用合并同类项解一元一次方程，用方程模型解决实际问题． 2．内容解析本章的教学内容是“解一元一次方程”和“列一元一次方程”．安排顺序是“先列-- 后解”，即先从实际情境中抽象出一元一次方程的模型，将实际问题转化成数学问题，然后再讨论所得到的一元一次方程的解法，这样的安排可以自然地反映出所讨论的内容来自于生产和生活的需要，使学生经历把实际问题转化为一元一次方程问题的过程，从中体会到方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型思想，逐步积累基本数学活动经验． 解方程是初中数学的核心内容，其中合并同类项是解一元一次方程的基本步骤之一．通过合并同类项可以把一元一次方程中含未知数的项和常数项分别合并成一项，将方程转化成mx n（m 0）的形式，当m≠1 的时候再利用等式性质 2 将含有未知数的项的系数化为1，从而使方程向x a （常数）的形式进行转化. “解方程”就是将复杂的方程转化成x a （常数）的形式，其中化归思想起了指导作用. 化归的思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现. 方程和方程思想是中学数学的主干知识，解方程以及列方程解决实际问题是中学数学的基本功，学习方程的知识和解方程的技能，学会用方程模型解决实际问题是学生在中学阶段获得基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的重要内容，也是培养数学核心素养不可或缺的素材． 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：确定实际问题中的相等关系，设未知数，列出一元一次方程；并利用合并同类项解一元一次方程． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x a 的形式），掌握利用合 并同类项解一元一次方程，体会解法中蕴含的化归思想，进一步提高运算能力．（2）能够根据具体问题中的相等关系列出一元一次方程，建立符号意识，逐步体会模型思想． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：理解合并同类项的依据和合并同类项的必要性；给定一个一元一次方程，能够准确地进行合并同类项解方程．了解合并同类项的作用是简化方程，使方程向x a （常数）的形式转化，在此过程中体会化归思想. 讨论一元一次方程的解法时，会直接应用有理数的运算，还会应用“合并同