解一元一次方程——同解方程精选试题附答案

6.2.6同解方程完成时间：20min一．选择题（共9小题）1．已知关于x的方程7x+3k=12与7x+3=0的解相同，则k的值为（）A．﹣3 B．3C．﹣5 D．52．关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解，则a、b的关系为（）A．a﹣b=3 B．b﹣a=3 C．b+a=3 D．b+a+3=03．已知方程4x=8与x﹣k=1的解相同，则4k2﹣1的值为（）A．1B．3C．8D．174．吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第三章《一元一次方程》后，吴云科对孟家福说：“方程与方程的解相同，你能求出k的值吗？”孟家福用笔算了一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？（）A．0B．2C．1D．﹣15．如果方程x=1与2x+a=ax的解相同，则a的值是（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣36．下列方程中与方程3x=x+1的解相同的是（）A．2x=4 B．2x=4x﹣1 C．5x+3=6 D．6x﹣15x=37．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）A．B．C．﹣D．﹣8．在方程：①3x﹣=1；②；③6x﹣5=2x﹣3；④x+=2x中，与方程2x=1的解相同的方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．有4个关于x方程：（1）x﹣2=﹣1 （2）（x﹣2）+（x﹣1）=﹣1+（x﹣1）（3）x=0 （4）其中同解的两个方程是（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（1）与（4）D．（2）与（4）二．填空题（共15小题）10．方程x+2=3的解也是方程ax﹣5=8的解时，则a=_________．11．已知关于x的方程+3=x与方程3﹣2x=1的解相同，则m2=_________．12．若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解，则k的值是_________．13．已知关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，则k的值为_________．14．已知方程3（x+3）﹣1=2x的解与关于x的方程的解相同，则m2﹣2m+1的值为_________．15．已知关于x的方程=x+与=3x﹣2的解相同，则m=_________．16．如果关于x的方程和方程的解相同，那么k的值_________．17．如果方程与方程3x﹣2a=0的解相同，则a3=_________．18．方程ax2+3x2b﹣1+cy=2是关于x的一元一次方程，则a+b+c=_________；如果关于x的方程2x+1=﹣3和方程=0的解相同，那么k=_________．19．若3x﹣4=﹣1与ax﹣b+1=﹣c有相同的解，则（a﹣b+c）2009=_________．20．若以为未知数的方程3x=5x﹣8和有相同的解，则a=_________．21．已知方程2x﹣3=+x的解满足|x|﹣1=0，则m_________．22．关于x的方程3x=9与x+4=k的解相同，则代数式1﹣2|k|的值为_________．23．关于x的方程3mx+7=0和2 x+3n=0是同解方程，那么（mn）2=_________．24．已知：一元一次方程2x﹣2=3的解是方程的解，则m=_________．三．解答题（共6小题）25．已知：关于x的方程4x﹣k=2与3（2+x）=2k的解相同，求k的值及相同的解．26．已知关于x的方程2x+1=a和2x+2=0的解相同，求的值．27．若关于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解，求k的值．28．如果方程的解与方程4y﹣（3m+1）=6y+2m﹣1的解相同，求式子的值．29．方程4+2（x﹣1）=0的解与关于x的方程的解相同，求k的值．30．当k为何值时，方程与方程有相同的解？6.2.6同解方程参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知关于x的方程7x+3k=12与7x+3=0的解相同，则k的值为（）A．﹣3 B．3C．﹣5 D．5考点：同解方程．专题：计算题．分析：先解方程7x+3=0，可得x=﹣，根据同解的定义可得x=﹣也是7x+3k=12的解，再把x=﹣代入7x+3k=12中即可求k．解答：解：解方程7x+3=0得，x=﹣，∵7x+3k=12与7x+3=0的解相同，∴x=﹣也是7x+3k=12的解，再把x=﹣代入7x+3k=12中，得7×（﹣）+3k=12，解得k=5．故选D．点评：本题考查了同解方程的定义，解题的关键是先求出x．2．关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解，则a、b的关系为（）A．a﹣b=3 B．b﹣a=3 C．b+a=3 D．b+a+3=0考点：同解方程．分析：求出两个方程的解，根据已知得出两个解相等，即可求出答案．解答：解：x+a=2x﹣3，x﹣2x=﹣3﹣a，﹣x=﹣3﹣a，则x=3+a，2x﹣b=x，x=b，∵关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解，∴3+a=b，∴b﹣a=3，故选B．点评：本题考查了对同解方程的理解，关键是求出3+a=b，题目比较好，难度适中．3．已知方程4x=8与x﹣k=1的解相同，则4k2﹣1的值为（）A．1B．3C．8D．17考点：同解方程．专题：计算题．分析：先解出方程4x=8的解，然后代入求出k的值，进而可得出答案．解答：解：解方程4x=8，得：x=2，把x=2代入x﹣k=1，得：k=1，∴4k2﹣1=3．故选B．点评：本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算．4．吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第三章《一元一次方程》后，吴云科对孟家福说：“方程与方程的解相同，你能求出k的值吗？”孟家福用笔算了一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？（）A．0B．2C．1D．﹣1考点：同解方程．专题：方程思想．分析：先解方程，得x=1，因为这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把x代入方程中求出k的值．解答：解：12﹣2（x﹣1）=3（1﹣x）+6（3﹣x）解得：x=1．把x=1代入方程得：4﹣=3k﹣，12﹣k﹣2=9k，解得：k=1．故选C．点评：本题考查了同解方程，解题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5．如果方程x=1与2x+a=ax的解相同，则a的值是（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣3考点：同解方程．专题：计算题．分析：可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．解答：解：解第一个方程得：x=3，解第二个方程得：x=∴=3解得：a=3故选C．点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要能正确理解方程解的含义．6．下列方程中与方程3x=x+1的解相同的是（）A．2x=4 B．2x=4x﹣1 C．5x+3=6 D．6x﹣15x=3考点：同解方程．专题：计算题．分析：求得题目中各个方程的解，即可作出判断．解答：解：方程3x=x+1的解是x=．A、解是x=2，故错误；B、解是x=，故正确；C、解是x=，故错误；D、解是x=﹣，故错误．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的解法，正确解方程是解题的关键．7．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：同解方程．专题：计算题．分析：先通过方程3x+5=11求得x的值，因为方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程6x+3a=22，即可求得a的值．解答：解：3x+5=11，移项，得3x=11﹣5，合并同类项，得3x=6，系数化为1，得x=2，把x=2代入6x+3a=22中，得6×2+3a=22，∴a=，故选B．点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值．8．在方程：①3x﹣=1；②；③6x﹣5=2x﹣3；④x+=2x中，与方程2x=1的解相同的方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：同解方程．专题：计算题．分析：求出方程2x=1的解是x=，要判断x=是否是方程的解，就是把它代入方程的左右两边，看是否相等．解答：解：方程2x=1的解是x=A、把x=代入3x﹣=1，左边=﹣=1，左边=右边，因而x=是方程3x﹣=1的解，即与方程2x=1的解相同．B、把x=代入，左边=（+1）=，左边=右边，因而x=是方程的解，即与方程2x=1的解相同．C、把x=代入6x﹣5=2x﹣3，左边=3﹣5=﹣2，右边=1﹣3=﹣2，左边=右边，因而x=是方程6x﹣5=2x﹣3的解，即与方程2x=1的解相同．D、把x=代入x+=2x，左边=+=1，右边=2×=1，因而左边=右边，因而x=是方程6x﹣5=2x﹣3的解，即与方程2x=1的解相同．四个方程都与2x=1的解相同．故选D．点评：本题主要考查判断一个数是否是方程的解的方法．9．有4个关于x方程：（1）x﹣2=﹣1 （2）（x﹣2）+（x﹣1）=﹣1+（x﹣1）（3）x=0 （4）其中同解的两个方程是（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（1）与（4）D．（2）与（4）考点：同解方程．分析：（1）移项可解出x的值．（2）先去括号在移项合并可得出x的值．（3）直接可得出x的值．（4）直接移项即可，注意分式有意义的条件．解答：解：（1）方程的解为x=1，（2）方程的解为x=1，（3）方程的解为x=0，（4）方程无解．∴只有（1）（2）是同解方程．故选A．点评：本题考查同解方程的知识，关键是正确求出4个方程的解，难度不大，注意要细心运算．二．填空题（共15小题）10．方程x+2=3的解也是方程ax﹣5=8的解时，则a=13．考点：同解方程．专题：计算题．分析：首先解出方程x+2=3的解，代入方程ax﹣5=8中求出a的值即可．解答：解：x+2=3，解得x=1；把x=1代入ax﹣5=8中，得a﹣5=8，解得a=13．点评：本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．11．已知关于x的方程+3=x与方程3﹣2x=1的解相同，则m2=16．考点：同解方程．分析：首先解出方程3﹣2x=1的解，然后把方程的解代入方程+3=x求出m，即可求出m2．解答：解：解方程3﹣2x=1得：x=1，把x=1代入方程+3=x得：+3=1，解得：m=﹣4，则m2=16．故答案为：16．点评：本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是理解方程解得定义．12．若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解，则k的值是11．考点：同解方程；解一元一次方程．专题：计算题．分析：先解方程2x﹣3=11求出x的值，把解得的值代入方程4x+5=3k，就可以得到一个关于k的方程，解方程就可以求出k的值．解答：解：解方程2x﹣3=11得：x=7，把x=7代入4x+5=3k，得：28+5=3k，解得：k=11．故答案为：11．点评：本题考查同解方程的知识，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数a 的方程进行求解．13．已知关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，则k的值为9．考点：同解方程．专题：计算题．分析：首先根据5x+3=0得到5x=﹣3，再把5x=﹣3代入5x+3k=24求出k的值即可．解答：解：∵5x+3=0，∴5x=﹣3，∵方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，∴﹣3+3k=34，解得k=9，故答案为9．点评：本题考查了同解方程．解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值．14．已知方程3（x+3）﹣1=2x的解与关于x的方程的解相同，则m2﹣2m+1的值为25．考点：同解方程．分析：先求出方程3（x+3）﹣1=2x的解，再根据方程3（x+3）﹣1=2x的解与关于x的方程的解相同，把x的值代入方程中，求出m的值，再把m的值代入要求的式子，即可得出答案．解答：解：3（x+3）﹣1=2x，3x+9﹣1﹣2x=0，x=﹣8，∵方程3（x+3）﹣1=2x的解与关于x的方程的解相同，∴把x=﹣8代入方程得：3×（﹣8）+m=﹣27，解得：m=﹣4，把m=﹣4代入m2﹣2m+1得：（﹣4）2﹣2×（﹣4）+1=16+8+1=25；故答案为：25．点评：此题考查了同解方程，关键是能够求出关于x的方程，根据同解的定义建立方程，求出m的值．15．已知关于x的方程=x+与=3x﹣2的解相同，则m=﹣．考点：同解方程．分析：先求出方程=3x﹣2的解，然后把x的值代入方程=x+求出m的值．解答：解：解方程=3x﹣2，得：x=1，把x=1代入方程=x+得：=1+，解得：m=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．16．如果关于x的方程和方程的解相同，那么k的值．考点：同解方程．分析：本题可先根据一元一次方程解出x的值，再根据解相同，将x的值代入二元一次方程中，即可解出k的值．解答：解：解方程得：x=﹣，把x=﹣代入方程得：2﹣=0，解得：k=5；故答案为：5．点评：本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用．运用代入法，将解出的x的值代入二元一次方程，可解出k的值．17．如果方程与方程3x﹣2a=0的解相同，则a3=．考点：同解方程．分析：根据第一个方程即可求得x=﹣；然后根据同解方程的定义，将其代入第二个方程，列出关于a的方程；最后通过解关于a的方程求得a的值后，把a的值代入所求的代数式并求值．解答：解：∵x+=0，∴x=﹣；根据题意得3×（﹣）﹣2a=0，解得a=﹣，∴a3==．故答案是：．点评：本题考查了同解方程．使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解．18．方程ax2+3x2b﹣1+cy=2是关于x的一元一次方程，则a+b+c=1；如果关于x的方程2x+1=﹣3和方程=0的解相同，那么k=﹣2．考点：同解方程；一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元一次方程的定义可得出a=0，b=1，c=0，然后计算即可a+b+c；先解出2x+1=3的值，然后代入可得出k．解答：解：∵方程ax2+3x2b﹣1+cy=2是关于x的一元一次方程，∴a=0，2b﹣1=1，c=0，解得：a=0，b=1，c=0，故可得a+b+c=1；方程2x+1=﹣3的解为：x=﹣2，代入可得：=0，解得：k=﹣2．故答案为：1、﹣2．点评：此题考查了同解方程的知识，关键是掌握使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解，难度一般．19．若3x﹣4=﹣1与ax﹣b+1=﹣c有相同的解，则（a﹣b+c）2009=﹣1．考点：同解方程．专题：计算题；整体思想．分析：答题时首先解出一元一次方程的解，把一元一次方程的解代入另一个方程中，求得a﹣b+c的值．解答：解：∵3x﹣4=﹣1与ax﹣b+1=﹣c有相同的解，∴x=1也是ax﹣b+1=﹣c的解，∴a﹣b+c=﹣1，∴（a﹣b+c）2009=﹣1．点评：本题主要考查解一元一次方程，利用整体法求值是解答本题的关键．20．若以为未知数的方程3x=5x﹣8和有相同的解，则a=．考点：同解方程．专题：计算题．分析：解方程3x=5x﹣8就可以求出方程的解，这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出a的值．解答：解：首先解方程3x=5x﹣8得：x=4；把x=4代入方程，得到2+4a=a﹣5；解得：a=﹣．点评：本题的关键是正确解一元一次方程以及同解方程的意义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．21．已知方程2x﹣3=+x的解满足|x|﹣1=0，则m﹣6或﹣12．考点：同解方程．分析：通过解绝对值方程可以求得x=±1．然后把x的值分别代入方程2x﹣3=+x来求m的值．解答：解：由|x|﹣1=0，得x=±1．．当x=1时，由，得，解得m=﹣6；当x=﹣1时，由，得，解得m=﹣12．综上可知，m=﹣6或﹣12．故答案是：﹣6或﹣12．点评：本题考查了同解方程的定义．如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．22．关于x的方程3x=9与x+4=k的解相同，则代数式1﹣2|k|的值为﹣13．考点：同解方程．专题：计算题．分析：根据3x=9与x+4=k的解相同可得出k的值，代入即可得出答案．解答：解：3x=9，解得：x=3，将x=3代入x+4=k可得：3+4=k，k=7，∴1﹣2|k|=﹣13．故填：﹣13．点评：本题考查同解方程的定义，难度不大，理解同解的概念是关键．23．关于x的方程3mx+7=0和2 x+3n=0是同解方程，那么（mn）2=．考点：同解方程；代数式求值．分析：分别解出两个方程的解，使这两个解相等，即可得出mn的值，从而可得出答案．解答：解：由3mx+7=0与2x+3n=0是关于x的同解方程，可知m≠0，n≠0解得∴，．故填：2．点评：本题考查了同解方程的知识，属于比较简单的题目，注意掌握解答此类题目的方法．24．已知：一元一次方程2x﹣2=3的解是方程的解，则m=．考点：同解方程．分析：先求出方程2x﹣2=3的解，然后把x的值代入方程，求解m的值．解答：解：解方程2x﹣2=3得：x=，把x=，代入方程，得，m+=4，解得：m=．故答案为：．点评：本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．三．解答题（共6小题）25．已知：关于x的方程4x﹣k=2与3（2+x）=2k的解相同，求k的值及相同的解．考点：同解方程．专题：计算题．分析：由已知关于x的方程4x﹣k=2与3（2+x）=2k的解相同，所以得关于x、k的方程组，解方程组即可．解答：解：已知：关于x的方程4x﹣k=2与3（2+x）=2k的解相同，∴，解得，，所以k的值为6，相同的解为2．点评：此题考查的知识点是同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程组．26．已知关于x的方程2x+1=a和2x+2=0的解相同，求的值．考点：同解方程．专题：计算题．分析：先求出方程2x+2=0的解，代入方程2x+1=a求出a的值，代入代数式即可得出答案．解答：解：2x+2=0，解得：x=﹣1，将x=﹣1代入2x+1=a，得a=﹣1，则=1﹣1=0．点评：本题考查了同解方程的知识，关键是理解方程解得含义，另外在代入计算时要细心，不要出错．27．若关于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解，求k的值．考点：同解方程．分析：求出方程2x﹣3=1中x的值，再把k当作已知条件求出方程=k﹣3x中x的值，再根据两方程有相同的解列出关于k的方程，求出k的值即可．解答：解：解方程2x﹣3=1得，x=2，解方程=k﹣3x得，x=k，∵两方成有相同的解，∴k=2，解得k=．点评：本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．28．如果方程的解与方程4y﹣（3m+1）=6y+2m﹣1的解相同，求式子的值．考点：同解方程．分析：求出方程的解y=10，代入第二个方程求出m=﹣4，代入求出即可．解答：解：，2（y﹣4）﹣48=﹣3（y+2），2y﹣8﹣48=﹣3y﹣6，5y=50，y=10，即方程4y﹣（3m+1）=6y+2m﹣1的解也是y=10，代入得：40﹣（3m+1）=60+2m﹣1，m=﹣4，所以=4﹣=．点评：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，求出代数式的值的应用，关键是求出y、m的值．29．方程4+2（x﹣1）=0的解与关于x的方程的解相同，求k的值．考点：同解方程．专题：方程思想．分析：先求方程4+2（x﹣1）=0的解，再代入，求得k的值．解答：解：解方程4+2（x﹣1）=0，得x=﹣1，把x=﹣1代入，得﹣3k﹣2=﹣2，解得k=﹣．点评：此题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．30．当k为何值时，方程与方程有相同的解？考点：同解方程．分析：先解第二个方程，得x的值，因为这个解也是第一个方程的解，根据方程的解的定义，把x代入第一个方程中求出k的值．解答：解：解方程，得x=1，把x=1代入方程，得4﹣，解得k=﹣13，∴当k=﹣13时，方程与方程有相同的解．点评：此题考查同解方程，关键是正确解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．。