解一元一次方程(去括号)
解方程-去括号
作业
• 挑战题：
• 一架飞机在两城之间飞行，风速为24 千米/小时，顺风飞行需要2小时50分， 逆风飞行需要3小时，
（1）无风时飞机的航速； （2）两城之间的航程。
3.3.1 解一元一次方程 ——去括号
复习
去括号法则,你还记得吗？
（１）括号前是 “+” 号，把括号和它前面的 “+”号去 ，括号里各项都不变符号 掉
（２）括号前是 “ -”号，把括号和它前面的 “-”号去掉，括号里 各项都改变符号
化简：2(-x+3y)-3(2x-5y)
解方程：
6x-7=4x-1
2、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程 3 2(0.2x 1) 1 x 5
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
去括号，得 30.4x 2 0.2x
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
移项，得 0.4x 0.2x 32
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2
合并同类项，得 0.2x 5 合并同类项，得 -0.6x=-1
两边同除以-0.2得 x 25
∴
x 5
3
解带有括号的一元一次方程的一般 步骤是什么？
去括号 移项
合并同类项 系数化为1
问题2 ：两种移动话费如表
全球通
月租费 本地通话费
50 0.40元/分
神州行 无 0.6元/分
1. 一个月内在本地通话200分钟和300分钟， 按两种记费方式各需要交多少元？
用“分配律”先去括号.你能说出每步的依据吗？
6x +6（x -2000 ）= 150000
一元一次方程去括号 去分母 移项
一、概述在数学学习中，一元一次方程是基础而重要的内容。
解一元一次方程时，常常需要进行去括号、去分母和移项等操作。
这些操作对于我们解题有着重要的作用，我们有必要深入理解和掌握这些操作的方法和技巧。
本文将就一元一次方程去括号、去分母和移项进行详细讲解，以帮助读者更好地掌握解题技巧。
二、一元一次方程去括号1、定律当一元一次方程中有括号时，应根据分配律原则展开括号，并进行合并同类项的操作。
对于方程3(x+2)=5x-1，我们首先要将括号内的式子展开，得到3x+6=5x-1。
2、实例分析以方程3(x+2)=5x-1为例，展开括号后得到3x+6=5x-1。
我们可以将方程中的x移至一侧，将常数项移到另一侧，最终可得到x=7。
这就是利用去括号的方法解一元一次方程的过程。
三、一元一次方程去分母1、原理当一元一次方程中含有分数形式时，应首先进行去分母的操作。
去分母的方法是将方程两侧乘以分母的最小公倍数，使分母消失，从而化简方程。
对于方程2x-3/4=5，我们可以将两端同乘4，即得到8x-3=20。
2、举例说明以方程2x-3/4=5为例，我们可以通过将两端同乘4的方式，将方程化简为8x-3=20。
接下来，我们只需按照移项和合并同类项的原则，即可解得x=23/8。
四、一元一次方程移项1、步骤在解一元一次方程时，移项是一个基本的操作。
具体来说，就是将方程中的未知数移到一个侧，将常数项移到另一个侧。
对于方程2x+5=3x-7，我们可以将3x移到等号左侧，将5移到右侧，得到2x-3x=-7-5，即-x=-12。
2、案例演练以方程2x+5=3x-7为例，我们可以通过移项的方法得到-x=-12。
解得x=12。
五、总结在解一元一次方程时，去括号、去分母和移项是三个基本而重要的操作。
通过本文的讲解，我们可以发现，针对这些操作，我们需要掌握一些基本的数学技巧和规律，例如利用分配律等原则，以及合并同类项的方法。
通过不断练习和实践，我们可以更加熟练地运用这些技巧，解出更多更复杂的一元一次方程。
3.3解一元一次方程一一去括号与去分母(教案)
在课后，我会认真批改学生的作业，了解他们在去括号与去分母方面的掌握情况，并对他们在课堂上遇到的问题进行总结。针对这些问题，我将设计更具针对性的练习题，以巩固所学知识。
（2）在去分母过程中，正确找到各分母的最小公倍数；
难点解析：学生在找最小公倍数时可能不够熟练，导致去分母后方程仍然存在分数。
（3）将实际问题转化为数学方程，理解方程背后的实际意义；
难点解析：学生在分析题目时可能难以抓住关键信息，不能将实际问题抽象为一元一次方程。
（4）在解题过程中，灵活运用已学知识，如乘法分配律、最小公倍数的求法等；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调去括号法则与去分母法则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何正确去括号和去分母。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示如何去括号与去分母解方程。
具体内容包括：
1.去括号法则：a(x+b)=ax+ab；
2.去分母法则：将方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，使方程转化为整数方程；
3.举例说明去括号与去分母在解一元一次方程中的应用；
4.练习：解以下方程：
（1）2(x-3)+4x=10
（2）3/4x+1=5/6x-1/2
（3）5(2x-1)-3(3x+2)=8
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
解一元一次方程---去括号
❖ 化简x-（2-2y） 的结果是 : x-2+2y
例题 解方程:
3x-7(x-1)=3-2(x+3)
解：去括号，得： 3x-7x+7=3-2x-6
移项，得: 3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得: 系数化成１，得:
-2x=-10 X=5
练习：课本94页例1（1）和95页练习题
❖ 解方程（1）5（x-2）-4（2x+1）=-2（2.5-3x）
则该物品进价约是(
)ALeabharlann 105元 D. 118元B. 106元
C. 108元
这节课你学到了什么？
１、去括号的依据是：分配律
２、解一元一次方程的步骤 （1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）系数化成１
列方程解决实际问题的关键是正确 地建立方程中的等量关系。
另外在求出x的值后，一定要检验它 是否合理，虽然不必写出检验过程，但 这一步绝不是可有可无。
解:设船在静水中的平均速度是X千米/小 时,则船在顺水中的速度是__(X_+__3_) 千米/ 小时,船在逆水中的速度是_(_X_-_3_) __千米/ 小时.
2(X+3)=2.5(X-3)
2x 3 2.5x 3
去括号得： 2x 6 2.5x 7.5
移项及合并同类项，得：
0.5x 13.5
解:设有X名工人生产螺钉,则有_(_2_2_-X__) _ 名工人生产螺母;那么螺钉共生产 _1_2_0_0_X___个,螺母共生产_2_0_0_0_(_2_2_-X__) 个.
2000(22-X)=2×1200X
巩固练习
1. 已知关于x的方程3x + a = 0的解
一元一次方程的解法-去括号
【点睛】对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及 各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列 方程求解即可.
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的是D( )
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
值大6.
解：依题意得 2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6， 去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6， 移项、合并同类项，得－3x＝6， 系数化为1，得x＝－2.
5.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在
孙子的年龄是__1__2_岁.
解：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为5x岁，12年后，孙子的年龄为 (x+12)岁，爷爷的年龄为 (5x+12)岁.
解：6去. 括号，得
6x＝－6x＋10＋10
移项，得
6x +6x＝10＋10
合并同类项，得
12x＝20
系数化为1，得 x5 3
(2) －2(x＋5)=3(x－5)－
解：去括号，得
－2x－10 =3x－15－6
移项，得
－2x－3x =－15－6＋10
合并同类项，得
－5x=－11
系数化为1，得 x 11 5
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头
逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均
【速分度析. 】等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度×___顺流时间＝___逆流速度×___逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆
3.3解一元一次方程(二)-去括号与去分母(教案)
举例：如果问题是“甲车比乙车快10km/h，甲车行驶100km的时间比乙车少2小时，求乙车的速度”，学生需要能够根据问题列出方程，如x + 10 = 100/(t + 2)，其中x是乙车的速度，t是乙车行驶100km的时间。
2.设计更多具有实际情境的问题，让学生在实际问题中运用所学知识，提高他们解决问题的能力。
3.鼓励学生独立思考，培养他们的自主学习能力，减少对同题，提高教学效果。
其次，去分母部分，学生在寻找最小公倍数时感到困惑。这一方面是因为他们的数学基础不够扎实，另一方面也反映出他们在实际问题中运用知识的能力有待提高。针对这个问题，我在课堂上通过举例和引导，让学生们学会如何找到最小公倍数并应用到方程中。在以后的教学中，我计划增加一些关于最小公倍数的专项训练，以提高学生们的运算速度和准确性。
3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节“3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两部分：
1.去括号法则：掌握一元一次方程中括号外的数字因数乘括号内各项，以及括号外是“-”时，去括号后括号内各项改变符号的法则。
2.去分母法则：掌握一元一次方程中各分母的最小公倍数，并利用最小公倍数将方程两边乘以相应的数，使方程两边同时去掉分母的方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和方程的简化过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》公开课教案
《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》公开课教案XX中学王老师教学目标1. 知识与技能：掌握一元一次方程中去括号与去分母的基本方法与步骤。
2. 过程与方法：通过实际例子和互动，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：增强学生学习数学的兴趣和信心，体会数学在日常生活中的应用。
教学重点与难点教学重点：理解并掌握去括号和去分母的方法。
教学难点：灵活运用去括号和去分母解决实际问题。
教学过程一、导入故事引入：讲述一个生活中的小故事，比如小华和小刚分饼干，小华分了两次，每次分一半，结果发现总量没有变化。
引导学生思考：这和我们今天要学习的去括号与去分母有什么关系？二、新课讲授1. 去括号定义：去括号是指把括号内的项通过分配律展开。
举例：例如3(2x + 4)，我们可以展开为6x + 12。
互动：提问学生：如果是4(3y 2)，我们该如何去括号？2. 去分母定义：去分母是指通过乘以方程的最小公倍数，使分母消失。
举例：例如方程1/2x + 1/3 = 5，如何去分母？步骤：1. 找到最小公倍数：62. 方程两边都乘以6：6(1/2x + 1/3) = 653. 化简：3x + 2 = 30互动：让学生尝试解方程2/(3x) 1/4 = 1，讨论他们的步骤和方法。
3. 实际应用情境设置：假设你和朋友一起做了一个项目，收入按比例分配。
你们一起赚了240元，你得到的比例是1/3，你朋友得到的比例是1/2。
设你朋友的收入为x元，列出方程并解答。
学生讨论：x/2 + x/3 = 240，解方程。
三、练习巩固1. 课堂练习解以下方程，并去括号与去分母：1. 5(2x 3) = 42. 1/3y + 1/2 = 5互动：学生解答后，同桌互相检查，并讨论解决过程中的难点。
2. 教师讲解针对学生易错点进行讲解和纠正。
四、回顾反思、课堂小结总结：今天我们学习了去括号和去分母的方法，这些方法在解一元一次方程中非常重要。
《解一元一次方程——去括号》教学设计
《解一元一次方程——去括号》教学设计一、内容和内容解析：（一）内容一元一次方程的去括号解法，用方程模型解决实际问题.（二）内容解析解含有括号的一元一次方程既是第三章知识的深化，同时也为解含有分母的一元一次方程的计算做好准备，又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法，也是今后学习其它方程、不等式及函数的基础.前面学生已学习了合并同类项、移项以及整式的计算中的去括号等内容，会解“d=+”类ax+cxb型的一元一次方程.本节通过去括号为解方程起承上启下作用，具体的说，本节课就是要通过对去括号的掌握和理解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构，因此本节课的重要性是不言而喻的.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会用去括号法解一元一次方程；用一元一次方程解决简单的实际生活问题.二、目标和目标解析（一）目标(1).准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.(2).用一元一次方程解决简单的实际生活问题.（二）目标解析达成目标(1)的标志是：知道去括号的依据，会正确地去括号.达成目标(2)的标志是：经历审题、列含有括号的一元一次方程并求解的过程，进一步领悟方程思想.三、教学问题诊断分析这节课是学生在学习了去括号法则和移项解方程之后，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识.故本节课只是去括号法则在一元一次方程中的延伸.再者，七年级的学生年龄和认知水平还较低，学生爱表现、有较强的好胜心理等特征，因此，在教学过程中结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.四、教学支持条件分析根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以启发教学为主，多媒体演示为辅的教学组织方式.五、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图（一）情景引入问题1：你知道我们年级有几个班吗？问题2：你知道学校内雕塑是谁吗？问题3：你知道学校去年上半年每月的平均用电是多少吗？提示1：去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000hkW⋅.提示2：去年全年用电15万hkW⋅.教师：分步出示课件，分步提出问题.教师：这类型的问题，我们应该用什么方法来解决呢？通过2个学生熟悉的问题吸引学生的注意，以实际问题作为背景引出问题3，这一方面体现了方程的解法产生于实际需要，另一方面可以继续培养根据实际问题建立方程模型的能力，这是贯穿全章的重点.引导学生用方程的思想解决问题.分析：设上半年每月平均用电x hkW⋅,则下半年每月用电_________hkW⋅；上半年共用电____hkW⋅，下半年共用电___________hkW⋅.等量关系是：上半年总用电+下半年总用电=全年用电()150000200066=-+xx去括号法则：去掉“＋()”，括号内各项的符号不变；教师引导：那么列方程的第一步应该干什么？分组研讨，尝试解决，小组内交流，小组代表板演，并讲解自己的解题过程和想法.教师：这个方程和以前学过的方程有什么不同？教师：有括号怎么办？学生回顾去括号法则引导学生明白用方程解决问题的步骤小组内合作，培养学生自主探究意识和小组合作能力.引导学生发现此方程的不同，自然想到去括号.去掉“－()”，括号内各项的符号改变.判断：()()()()()()()()xx x x x x x x 212624812234324383283831+-=--+-=----=--+=+（二）新知讲解()150000200066=-+x x 解：去括号，得1500001200066=-+x x .移项，得1200015000066+=+x x .合并同类项，得62000112=x .系数化为1，得35001=x .回顾去括号法则后再次回到该方程.教师板书过程，学生和老师共同完成.学生在教师的指导下归纳出一元一次方程解法的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.复习去括号法则，为下一步解方程做准备.通过几个例题强调去括号中的易错点.本例师生共同完成，教师要给学生一个完整规范的示例，告诉学生完整规范的过程可以避免许多不必要的错误.加深强调每一步做法和注意事项.练习解下列方程：()()75.041=++xx.解：去括号，得724=++xx.移项，得274-=+xx.合并同类项，得55=x.系数化为1，得1=x.()()4122=+--xx解：去括号，得422=++-xx.移项，得242-=+-xx.合并同类项，得2=-x.系数化为1，得2-=x.教师：出示例题，引导学生分析方程共同特点，根据上个问题探究的结果解方程。
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３.３解一元一次方程（去括号）
（一）教学目标：
(1)会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程.
(2)经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每
步变形的依据。
（二）教学重难点：
(1)用去括号解一元一次方程。
(2)括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
（三）教学工具：多媒体
（四）教学过程
一．复习：
1 一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项→合并同类项→系数化为1
2、移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？
①移项要变号。
②合并同类项时，仅仅把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母
部分不变。
③系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。
练习：解方程9-3x=-5x+5
二．讲授新课：
问题某工厂增强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x－2000）度上半年共用电6x 度，下半年共用电6（x-2000）度
因为全年共用了15万度电，
所以,可列方程6x+ 6（x-2000）=150000
如果去括号，就能简化方程的形式。
6x+6(x-2000)=150000
↓去括号
6x+6x-12000=150000
↓移项
6x+6x=150000+12000
↓合并同类项
12x=162000
↓系数化为1
x=13500
答：这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
总结：去括号法则：⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。
⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎么解？
（具体看幻灯片）
例1 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)
解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6
移项，得 3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得 -2x=-10
系数化为1，得 x=5
例题的处理：教师启发、引导、矫正，并从学生角度提出问题。
归纳解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1。
三．课堂分层练习：
解下列方程：
A组：（1）4x + 3（2x – 3）=12 - （x +4）
（2）2（10-0.5x)= -（1.5x+2)
B组：( 3 ) 3x-2[3(x - 1) -2(x+2)]=3(18-x)
（教师就学生练习分别给以指导；强调书写格式；即时表扬鼓励。
意图：即时给予分层强化训练，强调重点、纠正错误点、紧扣关键点。
）
补例七年级170名学生参加植树活动，如果每个男生平均一天能挖树坑3个，每个女生平均一天能种树7棵，正好能使每个树坑种上一棵树，则该年级的男生，女生各有多少人？( 具体过程见幻灯片)
四．小结：
⑴解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1
(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号
五．作业：
A组：P102 第2 ，4，5题
B组：P102 第2，6，7题。