2020高考数学(文)二轮专题课件：三角函数与解三角形(一)
A．f(x)＝2 3sinπ8x＋π4 C．f(x)＝2 3sinπ8x－π4
B．f(x)＝2 3sinπ8x＋34π D．f(x)＝2 3sinπ8x－34π
法一：对称中心定 φ 由点(－2,0)在函数图象上可得 f(－2)＝2 3sinπ8×(－2)＋φ ＝2 3sinφ－π4＝0， 所以 φ－π4＝kπ(k∈Z )，解得 φ＝kπ＋π4(k∈Z )． 因为|φ|<π，所以 k＝－1,0，φ＝－34π或 φ＝π4. 当 φ＝π4时，f(x)＝2 3sinπ8x＋π4，此时 f(0)＝2 3sinπ4＝ 6 >0，显然与函数图象不相符，故 φ＝π4不正确．
围为( )
A.163，72
B.72，265
C.265，121
D.121，367
[解析] 因为 f(x)＝sin ωx－ 3cos ωx＝2sinωx－π3，作出 函数 f(x)的大致图象与直线 y＝－1，如图所示．
令 2sinωx－π3＝－1，得 ωx－π3＝－π6＋2kπ 或 ωx－π3＝76π ＋2kπ，k∈Z ，
由 2kπ＜πx＋π4＜2kπ＋π，k∈Z ， 得 2k－14＜x＜2k＋34，k∈Z ， ∴f(x)的单调递减区间为2k－14，2k＋34，k∈Z .
[把脉考情] 1.图象变换(三角函数图象的平移、伸缩变换)
考什么 2.图象识别(辨别函数图象、求函数解析式中参数值) 3.图象应用(判断零点个数、解不等式、求最值) 主要以选择题、填空题的形式进行考查，难度中等，
所以 x＝6πω＋2ωkπ或 x＝23ωπ＋2ωkπ，k∈Z ， 设直线 y＝－1 与曲线 y＝f(x)在(0，＋∞)上从左到右的第 4 个交点为 A，第 5 个交点为 B， 易知 xA＝23ωπ＋2ωπ，xB＝6πω＋4ωπ， 因为方程 f(x)＝－1 在(0，π)上有且只有 4 个实数根，所以 xA<π≤xB，即23ωπ ＋2ωπ<π≤6πω＋4ωπ， 解得72<ω≤265. [答案] B
(2)周期 T 定 ω.由周期的求解公式 T＝2ωπ，可得 ω＝2Tπ. (3)由点的坐标定 φ.把图象上的一个已知点的坐标代入(此 时 A，ω，B 已知)求解.
图象的应用问题
[典例 4] 已知函数 f(x)＝sin ωx－ 3cos ωx(ω>0)，若方程
f(x)＝－1 在(0，π)上有且只有 4 个实数根，则实数 ω 的取值范
解得 φ＝2kπ－34π(k∈Z )．
因为|φ|<π，所以 k＝0，φ＝－34π.
故函数的解析式为 f(x)＝2 3sinπ8x－34π. [答案] D
增分方略 由“图”定“式”找“对应” 由三角函数图象求解析式 y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0) 中的参数值，关键是把握函数图象的特征与参数之间的对应关 系，其基本依据就是“五点法”． (1)最值定 A，B.根据给定函数图象确定最值，设函数的最 大值为 M，最小值为 m，则 M＝A＋B，m＝－A＋B，故可解 得 A＝M－2 m，B＝M＋2 m.
[ 典 例 2] (2019·辽 宁 五 校 联 考 ) 设 ω>0 ， 函 数 y ＝
2cos
ωx＋π5
的
图
象
向
右
平
移
π 5
个
单
位
长
度
后2sinωx＋π5的图象重合，则 ω 的最小值是(
)
1
3
A.2
B.2
C.52
D.72
[一题多解] (在发散思维中整合知识) 法一：逐项验证法 函数 y＝2cosωx＋π5的图象向右平移π5个单位长度后，得 y ＝2cosωx－π5＋π5的图象． 由已知得 2cosωx－π5＋π5＝2sinωx＋π5， 所以 cosωx－π5＋π5＝sinωx＋π5.
主攻 36 个必考点(一) 三角函数的图象
1 ． (2017·全 国 卷 Ⅰ ) 已 知 曲 线 C1 ： y ＝ cos x ， C2 ： y ＝
sin2x＋23π，则下面结论正确的是(
)
A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，
再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线 C2
考多深 在解答题中主要作为条件给出，分值 5～7 分 多与三角恒等变换、三角函数性质综合．主要考查数
考多宽 形结合的思想．涉及直观想象与数学运算的核心素养
图象变换问题 [典例 1] 要得到函数 y＝sin5x－π4的图象，只需将函数 y ＝cos 5x 的图象( ) A．向左平移32π0个单位长度 B．向右平移32π0个单位长度 C．向左平移34π个单位长度 D．向右平移34π个单位长度
4 ． (2019·全 国 卷 Ⅱ ) 若
x1
＝
π 4
，
x2
＝
3π 4
是
函
数
f(x) ＝ sin
ωx(ω>0)两个相邻的极值点，则 ω＝( )
A．2
3 B.2
C．1
D.12
解析：选 A 由题意及函数 y＝sin ωx 的图象与性质可知，
12T＝34π－π4＝π2，∴T＝2ωπ＝π，∴ω＝2.
5．(2015·全国卷Ⅰ)函数 f(x)＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递 减区间为( )
3．(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中，以π2为周期且在区间π4，π2
上单调递增的是( )
A．f(x)＝|cos 2x|
B．f(x)＝|sin 2x|
C．f(x)＝cos|x|
D．f(x)＝sin|x|
解析：选 A 作出函数 f(x)＝|cos 2x|的 图象如图所示．
由图象可知 f(x)＝|cos 2x|的周期为π2，在 区间π4，π2上单调递增．同理可得 f(x)＝|sin 2x|的周期为π2，在 区间π4，π2上单调递减．f(x)＝cos|x|的周期为 2π.f(x)＝sin|x|不 是周期函数，故选 A.
增分方略 图象应用的技巧 求解与三角函数有关的方程或不等式问题时，最基本的方 法是作出对应的函数图象，结合函数图象的特征确定方程的解 或不等式的解集．准确作出对应的函数图象是解决问题的关键， 尤其是作出函数在指定区间上的图象，需要把握函数在指定区 间上的端点值及最值，体现了直观想象等核心素养．
sinωx＋π5，所以π2＋ωx＋π5－π5ω＋2kπ＝ωx＋π5，k∈Z ，所以
ω＝52＋10k，k∈Z ，又因为 ω>0，所以 ω 的最小值为52. [答案] C
增分方略 解决三角函数的图象变换问题的基本方法 处理三角函数图象变换问题时，要先弄清哪一个是原始函 数(图象)，哪一个是最终函数(图象)，若变换前后的两个函数不 同名，应先把变换前后的两个函数化为同名函数，再解决问 题．主要有以下几种方法： (1)常规法 常规法主要有两种：先平移后伸缩；先伸缩后平移．需要 注意的是，对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规 则是“左加右减”，并且在变换过程中只变换自变量 x，如果 x 的系数不是 1，那么要先把 x 的系数提取出来再确定平移的单 位长度和方向．
当 ω＝12时，cos12x－π5＋π5 ＝cos12x＋1π0≠sin12x＋π5； 当 ω＝32时，cos32x－π5＋π5 ＝cos32x－1π0≠sin32x＋π5； 当 ω＝52时，cos52x－π5＋π5 ＝cos52x－π2＋π5＝sin52x＋π5， 所以 ω 的最小值为52.
[一题多解] (在发散思维中整合知识) 由图象可得，函数的最大值为 2 3，最小值为－2 3，故 A ＝2 3. 由函数图象可得，两个相邻对称中心分别为(－2,0)，(6,0)， 所以函数的周期 T＝2×[6－(－2)]＝16， 所以 ω＝2Tπ＝π8. 所以 f(x)＝2 3sinπ8x＋φ.
解析：选 D 易知 C1：y＝cos x＝sinx＋π2，把曲线 C1 上 的各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数 y＝ sin2x＋π2的图象，再把所得函数的图象向左平移1π2个单位长 度，可得函数 y＝sin2x＋1π2＋π2＝sin2x＋23π的图象，即曲线 C2.
法二：方程思想法
函数 y＝2cosωx＋π5的图象向右平移π5个单位长度后，得 y
＝
2cos
ωx－π5＋π5
＝
2cosωx
＋
π 5
－
π 5
ω
的图象，由已知得
cos ωx＋π5－π5ω ＝ sin ωx＋π5 ， 所 以 sin π2＋ωx＋π5－π5ω ＝
2．(2016·全国卷Ⅰ)将函数 y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14 个周期后，所得图象对应的函数为( )
A．y＝2sin2x＋π4
B．y＝2sin2x＋π3
C．y＝2sin2x－π4
D．y＝2sin2x－π3
解析：选 D 函数 y＝2sin2x＋π6的周期为 π，将函数 y＝ 2sin2x＋π6的图象向右平移14个周期即π4个单位长度，所得图象 对应的函数为 y＝2sin2x－π4＋π6＝2sin2x－π3，故选 D.
B．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移1π2个单位长度，得到曲线 C2
C．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线 C2
D．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移1π2个单位长度，得到曲线 C2
[解析] 函数 y＝cos 5x＝sin5x＋π2 ＝sin 5x＋1π0，y＝sin5x－π4 ＝sin 5x－2π0，设平移|φ|个单位长度， 则1π0＋φ＝－2π0，解得 φ＝－32π0， 故把函数 y＝cos 5x 的图象向右平移32π0个单位长度， 可得函数 y＝sin5x－π4的图象． [答案] B
2020版高考数学大二轮培优文科通用版课件：专题二 第2讲 解三角形
由(1)知 AD= ������������2 + ������������2=10, 从而 cos∠BAD=������������22���+���������������·������2������-������������������2 = 275>0, 所以∠BAD为锐角. 所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此Q选在D处也不满足规划要求. 综上,P和Q均不能选在D处.
1.(2019 全国Ⅰ,文 11)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知
asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14,则������������=(
A.6
B.5
C.4
) D.3
解析:由已知及正弦定理,得 a2-b2=4c2,
由余弦定理的推论,得-1=cos A=������2+������2-������2,
2B+π6
=sin 2Bcos
π 6
+cos
2Bsin
π6=-
15 ×
8
3 2
−
7 8
×
12=-3
156+7.
名师点睛本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正弦
公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础
知识.考查运算求解能力.
7.(2019 江苏,15)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.
故12<a<2,从而 83<S△ABC< 23. 因此,△ABC 面积的取值范围是 3 , 3 .
82
名师点睛这道题考查了三角函数的基础知识,以及正弦定理的使用 (此题也可以用余弦定理求解),最后考查△ABC是锐角三角形这个条 件的利用,考查得很全面,是一道很好的考题.
2020高考数学二轮复习第2部分专题一三角函数与解三角形必考点文1
(6)若求出2x －的范围，再求函数的最值，同样得分．1．已知函数f(x)＝4cos ωx·sin(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．解：(1)f(x)＝4cos ωxsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx＋π4＝2sin ωxcos ωx＋2cos2ωx＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋ 2＝2sin ＋.因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，所以＝π，故ω＝1.(2)由(1)知，f(x)＝2sin ＋.若0≤x≤，则≤2x＋≤.当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减．类型二 学会审题[例2] 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x ＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f ＝，求cos 的值．审题路线图(1)条件：f x 图象上相邻两个最高点距离为π(2)条件：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝343．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，向量m ＝(2b,1)，n ＝(2a －c ，cos C)，且m∥n.(1)若b2＝ac ，试判断△ABC 的形状；(2)求y ＝1－的值域．解：(1)由已知，m∥n，则2bcos C ＝2a －c ，由正弦定理，得2sin Bcos C ＝2sin(B ＋C)－sin C ，即2sin Bcos C ＝2sin Bcos C ＋2cos Bsin C －sin C ， 在△ABC 中，sin C≠0，因而2cos B ＝1，则B ＝.又b2＝ac ，b2＝a2＋c2－2accos B ，因而ac ＝a2＋c2－2accos ，即(a －c)2＝0，所以a ＝c ，△ABC 为等边三角形．(2)y ＝1－2cos 2A 1＋tan A＝1－2cos2A －sin2A1＋sin A cos A＝1－2cos A(cos A －sin A)＝sin 2A －cos 2A＝sin ，由已知条件B ＝知A∈.所以，2A －∈.因而所求函数的值域为(－1，]．4．已知函数f(x)＝2sinsin ，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在△ABC 中，若A ＝，c ＝2，且锐角C 满足f ＝，求△ABC 的面积S.解：(1)由题意得，。
2020高考数学(文科)专题复习课标 通用版(课件)： 专题2 三角函数、解三角形和平面向量 专题2 第1讲
)
函 的 象 其 换
数 图 及 变
直观 想象 数学 运算
2018·江苏卷，7 2017·全国卷Ⅰ，9 2016·全国卷Ⅰ，6 2016·全国卷Ⅱ，3
A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵 坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长 度，得到曲线 C2 B．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵 坐标不变，再把得到的曲线向左平移1π2个单位长
则 g(x)的最小正周期 T＝22π＝π，故 A 项错误；gπ6＝ cos2×6π＝cos π3＝12，故 B 项错误；g3π＝cos2×π3＝cos 23π＝－12≠±1，即 x＝π3不是 g(x)图象的一条对称轴，故 C 项错误；g(－x)＝cos(－2x)＝cos 2x＝g(x)，即 g(x)是偶函 数，故 D 项正确．故选 D 项．
表所示.
x＋π6 －56π －π2
0
π 2
π
7π 6
x
－π
－23π
－π6
π 3
5π 6
π
y －1 －2 0 2 0 －1
所 以 函 数 f(x) 在 区 间 x∈[ － π ， π] 上 的 图 象 如 图 所 示．
题型二 三角函数的性质
1．在三角函数性质有关问题中主要是整体思想的 应用，在求解y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、单调性、对称 性 及 已 知 区 间 上 的 最 值 问 题 时 ， 往 往 将 ωx ＋ φ 看 作 整 体，利用y＝Asin x的图象与性质进行求解．
(1)试求 ω 的值； (2)先列表，再作出函数 f(x)在区间 x∈[－π，π]上的 图象．
解析 (1)因为点－6π，0是函数 f(x)图象的一个对称 中心，所以－ω3π＋π6＝kπ，k∈Z，所以 ω＝－3k＋12.
2023年高考数学二轮复习第二篇经典专题突破专题一三角函数和解三角形第1讲三角函数的图象和性质
返回导航
专题一 三角函数和解三角形
高考二轮总复习 • 数学
所以 ω＝－16＋23k，k∈Z， 所以 ω＝52，f(x)＝sin 52x＋π4＋2， 所以 fπ2＝sin 54π＋π4＋2＝1. 故选 A.
返回导航
专题一 三角函数和解三角形
高考二轮总复习 • 数学
返回导航
2．(2022·全国甲卷)设函数 f(x)＝sin ωx＋π3在区间(0，π)恰有三个极
返回导航
【解析】 f′(x)＝－sin x＋sin x＋(x＋1)cos x＝(x＋1)cos x，所以 f(x) 在区间0，π2和32π，2π上 f′(x)>0，即 f(x)单调递增；在区间π2，32π上 f′(x)<0， 即 f(x)单调递减，又 f(0)＝f(2π)＝2，fπ2＝π2＋2，f32π＝－32π＋1＋1＝－ 32π，所以 f(x)在区间[0，2π]上的最小值为－32π，最大值为π2＋2.故选 D.
值点、两个零点，则 ω 的取值范围是
( C)
A．53，163
B．53，169
C．163，83
D．163，169
专题一 三角函数和解三角形
高考二轮总复习 • 数学
返回导航
【解析】 依题意可得 ω>0，因为 x∈(0，π)，所以 ωx＋π3∈π3，ωπ＋π3，
要使函数在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，
又 y＝sin x，x∈π3，3π的图象如下所示：
则52π<ωπ＋π3≤3π，解得163<ω≤83，即 ω∈163，83.故选 C.
专题一 三角函数和解三角形
高考二轮总复习 • 数学
返回导航
3．(2022·全国甲卷)将函数 f(x)＝sin ωx＋π3(ω>0)的图象向左平移π2个 单位长度后得到曲线 C，若 C 关于 y 轴对称，则 ω 的最小值是 ( C )
天津市2020年高考数学二轮复习专题三三角函数3.2三角变换与解三角形课件文20201214310-
热点1 热点2 热点3 热点4
-20-
题后反思对于一个解三角形的综合问题,若条件是既有边又有角的 关系式,在进行运算时有两种方法:一是先应用正弦定理把边转化 为角,再利用三角恒等变换进行化简整理;二是先应用余弦定理把 角转化为边,再进行字母的代数运算,使关系式得到简化.
-21-
热点1 热点2 热点3 热点4
在△ABD 和△ADC 中,由余弦定理知 AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB, AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠
ADC. 故 AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6 . 由(1)知 AB=2AC, 所以 AC=1.
热点1 热点2 热点3 热点4
-14-
题后反思关于解三角形问题,一般要用到三角形内角和定理、正弦 定理、余弦定理及有关三角形的性质,常见的三角变换方法和原则 都适用.同时,要注意“三统一”,即“统一角、统一函数、统一结构”, 这是使问题获得解决的突破口.
-23-
1.已知 cos
������-
π 6
+sin α=453,则 sin
������
+
7π 6
的值是
A.-2 5 3
B.2 5 3
C.-45
D.45
()
-24-
答案：C
解析：
∵cos
������-
π 6
+sin α=453,
∴32sin α+ 23cos α=453,即 sin
������
+
热点1 热点2 热点3 热点4
-4-
题后反思从函数名、角、运算三方面进行差异分析,变换的基本 思路是:异角化同角,异名化同名,高次化低次;常用的技巧是:切化弦、 降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.
2020届高考数学大二轮复习专题二三角函数、解三角形与平面向量第2讲三角恒等变换与解三角形课件文
sin2α＝ □01 2sinαcosα
；
cos2α＝ □02 cos2α－sin2α ＝ □03 2cos2α－1 ＝ □04 1－2sin2α ；
tan2α＝ □05 1－2tatannα2α
；
cos2α＝ □06 1＋c2os2α，sin2α＝ □07 1－c2os2α .
□ 3．辅助角公式
a∶b∶c＝ □08 sinA∶sinB∶sinC
.
5．余弦定理
□ a2＝ 01 b2＋c2－2bccosA ，b2＝ □ c2＝ 03 a2＋b2－2abcosC .
□02 a2＋c2－2accosB ，
□ 推论：cosA＝
04
b2＋c2－a2 2bc
，
□ cosB＝
05
a2＋c2－b2 2ac
(2)由ssiinnCA＝2，得 c＝2a，
由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accosB 及 cosB＝41，b＝2，
得 4＝a2＋4a2－4a2×41，得 a＝1，从而 c＝2.
又因为 cosB＝14，且 0<B<π，所以 sinB＝
15 4.
因此 S＝12acsinB＝21×1×2×
415＝
15 4.
角度 2 解三角形与平面几何知识的综合 例 4 如图，在平面四边形 ABCD 中，已知 A＝π2，B＝23π，AB＝6.在 AB 边上取点 E，使得 BE＝1，连接 EC，ED.若∠CED＝23π，EC＝ 7.
(1)求 sin∠BCE 的值； (2)求 CD 的长．
解 (1)在△BEC 中，由正弦定理，知sin∠BEBCE＝sCinEB.
1
PART ONE
核心知识回顾
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：高考大题专项三角函数与解三角形
(1)若 sin∠BAC=14,求 sin∠BCA; (2)若 AD=3AC,求 AC.
高考大题专项 二
高考中的三角函数与解三角形
考情分析
典典例例剖剖析析
专题总结提升
-14-
题型一
题型二
题型三
题型四
解 (1)由正弦定理得,sin∠������������������������������ = sin���∠���������������������������,
即2
sin∠������������������
=
3
1
,
4
解得 sin∠BCA=126.
(2)设 AC=x,AD=3x,在 Rt△ACD 中,CD= ������������2-������������2=2 2x,
∴sin∠CAD=������������������������ = 232. 在△ABC 中,由余弦定理得 cos∠BAC=������������22+·������������������������·2������-������������������2 = 2������22-1������,① 由于∠BAC+∠CAD=90°,∴cos∠BAC=sin∠CAD,② 由①②得,2������22-1������ = 232,整理得 3x2-8x-3=0,
(2)若 a=2 3,角 B 的平分线交 AC 于点 D,求线段 BD 的长度.
解 (1)由 sin B=sin C 及正弦定理知 b=c.
又 a= 3b,
∴由余弦定理得 cos A=������2+2������������2������-������2 = ������2+2���������2���2-3������2=-12. ∵A∈(0,π),∴A=23π. (2)由(1)知 B=C=π6,∴在△BCD 中,∠BDC=34π,∠BCD=π6,
2020新课标高考数学(文)二轮总复习课件：1-1-2 解三角形
上一页
返回导航
下一页
新课标高考第二轮总复习•文科数学
B＋C 5．sin A＝sin(B＋C)，sin A2＝ cos 2 .
6.sina
A＝sinb
B＝sinc
C＝sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
C＝2R.
由 a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C(R 为△ABC 的外接圆半径)．可推出
则(x－40)2＝10 000＋x2－100x，解得 x＝420. 在 Rt△ACH 中，AC＝420，∠CAH＝30°， 所以 CH＝AC·tan∠CAH＝140 3(m)， 即该仪器的垂直弹射高度 HC 为 140 3 m.
上一页
返回导航
下一页
新课标高考第二轮总复习•文科数学
3．在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东 45°方向，相距 12 n mile 的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时 10 n mile 的速度沿南偏东 75°方向前 进，若红方侦察艇以每小时 14 n mile 的速度，沿北偏东 45°＋α 方向拦截蓝方的小 艇．若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角 α 的正弦值．
上一页
返回导航
下一页
新课标高考第二轮总复习•文科数学
解析：如图，设红方侦察艇经过 x h 后在 C 处追上蓝方的小艇． 则 AC＝14x，BC＝10x， ∠ABC＝120°. 根据余弦定理得(14x)2＝122＋(10x)2－240xcos 120°， 解得 x＝2. 故 AC＝28，BC＝20.
因为 sin A≠0，所以 sinA＋2 C＝sin
B.(2 分)
由 A＋B＋C＝180°，可得 sinA＋2 C＝cosB2，故 cosB2＝2sinB2cosB2.(3 分)
2020版高考数学大二轮复习第二部分专题1三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质课件理
3．(2019·石家庄模拟)已知 sin α＝13，α∈－π2，π2，则 tan α＝________. 解析：根据三角函数的基本关系式可得 cos2α＝1－sin2α＝1－132＝89，又因为 α∈
－π2，π2，所以
cos
α＝2 3 2，所以
tan
α＝csions
2．已知 sin θ＋cos θ＝13(－π<θ<0)，则 sin θ－cos θ 的值为( )
15 A. 3
B．－
15 3
C.
17 3
D．－
17 3
解析：由 sin θ＋cos θ＝13可得 1＋2sin θcos θ＝19， ∴sin 2θ＝－89<0，则－π2<θ<0， ∴sin θ－cos θ＝－ sin θ－cos θ2＝－ 1＋89＝－ 317.故选 D. 答案：D
2．(2019·蚌埠模拟)已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2图象的相邻两条对称轴之
间的距离为π2，将函数 f(x)的图象向左平移π3个单位长度后，得到函数 g(x)的图象．若
函数 g(x)为偶函数，则函数 f(x)在区间－π6，π6上的值域是(
)
A.－1，12
第1讲 三角函数的图象与性质
三角函数的定义、诱导公式及基本关系
考情调研
考向分析
考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式
解决条件求值问题，常与三角恒等变换相结合
起到化简三角函数关系的作用，强调利用三角
1.利用同角三角函数基本关系式求值． 2.诱导公式的应用.
公式进行恒等变换的技能以及基本的运算能
力．题型为选择题和填空题，低档难度.
解析：由图可得T4＝51π2－π6＝π4，故 T＝π＝2ωπ，解得 ω＝2， 将点π6，A代入函数 f(x)＝Asin(2x＋φ)，即 A＝Asinπ3＋φ，故 sinπ3＋φ＝1. 因为|φ|<π2，所以 φ＝π6，故函数 f(x)＝Asin2x＋π6， 因为将 f(x)图象上的所有点向左平移π4个单位长度得到函数 g(x)的图象， 所以 g(x)＝Asin2x＋π4＋π6＝Asin2x＋23π，
二轮专题复习(二)：三角函数与解三角形
二轮专题复习（二）：三角函数与解三角形•应知已会——熟练 •会而不对——巩固 •对而不全——强化 •全而不优——指导三角函数二轮复习的目标和方向（1）注重任意角三角函数的定义，深化公式的理解记忆 （2）二倍角公式和两角和差公式是化简的核心工具 （3）三角函数的图象与性质是核心（4）解三角形问题要充分利用正、余弦定理以及两角和与差的三角公式 典型例题：一.三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换例1.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=( )A ．45-B ．35-C ．35D ．45变式1.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||(a b -= )A ．15B CD ．1变式2.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34(,)55P --．(1)求sin()απ+的值； (2)若角β满足5sin()13αβ+=，求cos β的值．例2.若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是( )（A ）πsin()2α+ （B ）πcos()2α+（C ）sin(π)α+ （D ）cos(π)α+变式1.若tan 0α>，则( )A. sin 20α>B. cos 0α>C. sin 0α>D. cos20α>例3.已知α∈(0，)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=( )A ． BCD变式1．若 ，则( ) A ．B ．C ．1D ． 变式2．若，则tan2α=（ ） A ．−B ．C ．−D ． 变式3．已知，则（ ） A ．B ．C ．D ．变式4．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（ ） A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=变式5．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+= ． 变式6. 已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=_________ 二. 三角函数的图象与性质例 1.动点(),A x y 在圆422=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周,已知时间0t =时,点A 的坐标是)3,1(,则动点A 的纵坐标y 关于t （秒）的函数的解析式为 .例2.若()cos sin =-f x x x 在[,]-a a 是减函数，则a 的最大值是( )A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π变式1. 已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则ω的取值范围是（ ） 2π155353tan 4α=2cos 2sin 2αα+=642548251625sin cos 1sin cos 2αααα+=-34344343210cos 2sin ,=+∈αααR =α2tan 344343-34-A ．]45,21[B ．]43,21[C ．]21,0(D ．]2,0(变式2.函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）．A ．13(,)44k k ππ-+，k Z ∈ B ．13(2,2)44k k ππ-+，k Z ∈ C ．13(,)44k k -+，k Z ∈ D ．13(2,2)44k k -+，k Z ∈ 变式3.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈ 恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是_________________ 例3.函数3()sin(2)3cos 2f x x x π=+-的最小值为 ______ ． 变式1.若x ∈(0,)则2tanx+tan(-x)的最小值为 . 变式2.若，则函数的最大值为 .变式3. 函数xxy cos 3sin 1--=的值域___________.变式4.当时，函数的最小值为__________.例4.函数图像可由函数图像至少向右平移____个单位长度得到．变式1.函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移则ϕ=_________。