人教版八年级数学上册 分式方程及其解法 同步练习题(含答案,教师版)
人教版八年级数学上册第十五章15.3.1 分式方程及其解法 同步练习题
一、选择题
1.下列是分式方程的是(D)
A.x x ＋1＋x ＋43
B.x 4＋x －52＝0
C.34(x －2)＝43x
D.
1x ＋2＋1＝0 2.解分式方程1－x x －2＝12－x
－2时，去分母变形正确的是(D) A.－1＋x ＝－1－2(x －2) B.1－x ＝1－2(x －2)
C.－1＋x ＝1＋2(2－x)
D.1－x ＝－1－2(x －2)
3.方程23x －1＝3x
的解为(C) A.x ＝311 B.x ＝113 C.x ＝37 D.x ＝73
4.解分式方程1x －1
＋1＝0，正确的结果是(A) A.x ＝0 B.x ＝1 C.x ＝2 D.无解
5.对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a
，若2⊕(2x－1)＝1，则x 的值为(A) A.56 B.54 C.32 D.－16
6.已知关于x 的分式方程2x －m x －3
＝1的解是非正数，则m 的取值范围是(A) A.m ≤3
B.m ＜3
C.m ＞－3
D.m ≥－3
二、填空题
7.下列关于x 的方程：①23x 2＝1；②2π－x 2＝1；③23x ＝x ；④1x －2＋3＝x －1x －2；⑤1x
＝2，其中是分式方程的是③④⑤.(填序号)
8.已知关于x 的方程10x ＋k －3x ＝1的解为x ＝3，则k ＝2.
9.若式子x －2x －4
的值是2，则x ＝6. 10.若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m 2－x
＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是m ＜6且m≠2. 11.当a ＝17时，关于x 的方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x
＝3的解相同. 三、解答题
12.解分式方程：x x 2－4＋2x ＋2＝1x －2
. 解：方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，
得x ＋2(x －2)＝x ＋2. 解得x ＝3.
检验：x ＝3时，(x ＋2)(x －2)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝3.
13.解下列方程：
(1)2x x －2＝1－12－x
； 解：方程两边同乘(x －2)，得
2x ＝x －2＋1.解得x ＝－1.
检验：当x ＝－1时，x －2≠0.
所以原分式方程的解为x ＝－1.
(2)23＋x 3x －1＝19x －3
. 解：方程两边同乘(9x －3)，得
2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13
.
检验：当x ＝13
时，9x －3＝0. 因此x ＝13
不是原方程的解. 所以原分式方程无解.
14.解方程：6x －2＝x x ＋3
－1. 解：方程两边同乘(x －2)(x ＋3)，得
6(x ＋3)＝x(x －2)－(x －2)(x ＋3).
解得x ＝－43
. 检验：当x ＝－43
时，(x －2)(x ＋3)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－43
. 15.解下列方程：
(1)(宁夏中考)2x ＋2＋1＝x x －1
； 解：方程两边同时乘(x ＋2)(x －1)，得
2(x －1)＋(x ＋2)(x －1)＝x(x ＋2).
解得x ＝4.
检验：当x ＝4时，(x ＋2)(x －1)＝18≠0.
∴原分式方程的根为x ＝4.
(2)(广安中考)x x －2－1＝4x 2－4x ＋4
； 解：方程两边同时乘(x －2)2
，得
x(x －2)－(x －2)2＝4.
解得x ＝4.
检验：当x ＝4时，(x －2)2＝4≠0.
∴原分式方程的根为x ＝4.
(3)x ＋14x 2－1＝32x ＋1－44x －2
. 解：原方程可化为x ＋1（2x ＋1）（2x －1）＝32x ＋1－22x －1
. 两边同时乘(2x ＋1)(2x －1)，得
x ＋1＝3(2x －1)－2(2x ＋1).
解得x ＝6.
检验：当x ＝6时，(2x ＋1)(2x －1)≠0.
∴原分式方程的解为x ＝6.
16.解关于x 的方程：m x －n x ＋1
＝0(m ≠n ≠0)． 解：方程两边乘x(x ＋1)，得m(x ＋1)－nx ＝0.
解得x ＝－m m －n
. 检验：当x ＝－m m －n
时，x(x ＋1)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－
m m －n . 17.如图，点A ，B 在数轴上，它们对应的数分别为－2，x x ＋1
，且点A ，B 到原点的距离相等.求x 的值.。
最新人教版初中八年级上册数学分式方程同步练习含答案
15.3分式方程(1)一、选择题1．下列方程是分式方程的是（ ） (A)2513x x =+- (B)315226y y -+=- (C)212302x x +-= (D)81257x x +-= 2．若分式的值为0，则x 的值是（ ） A ． x =3B ． x =0C ． x =﹣3D ． x =﹣4 3．分式方程的解是（ ） A ． x =3B x=﹣3C ． x =D ． x= 4．关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x =1，则a 应取值( ) A.1 B.3 C.－1D.－3 5．分式方程3121x x =-的解为（ ） A.1x = B. 2x = C. 4x = D. 3x =6．把分式方程xx 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B.2x C.x+4 D.x （x+4）7．要使x x --442与xx --54互为倒数，则x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1- D21 8．若3x 与61x -互为相反数，则x 的值为（ ） A.13 B.－13C.1D.－1 二、填空题9．方程的解是 ． 10．方程= 的解为 ． 11．分式方程112x =-的解是 ． 12．方程xx 132=-的解为x =___________．13．方程x x 527=-的解是 ． 14．分式方程=3的解是 ． 15．若分式方程2()2(1)5x a a x -=--的解为3x =，则a 的值为__________． 16．若方程212x a x +=--的解是最小的正整数，则a 的值为________． 17．如果424x x --的值与54x x --的值相等，则x =___________． 18．观察分析下列方程：①32=+x x 的解是21==x x 或，②56=+x x 的解是32==x x 或，③712=+xx 的解是43==x x 或；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程2243n n x n x ++=+-（n 为正整数）的解，你的答案是： ．三、解答题19．解方程：x x 332=-．20．解方程：123-=x x ．21．已知方程531)1()(2-=-+x a a x 的解为2=x ,则a 的值时多少？22．如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和x x --21，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值.xx --2123．若方程k x x +=+233有负数解,则k 的取值范围是 什么？答案：一、选择题1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A二、填空题9．2-=x 10．2=x 11．3=x 12．—3 13．5-=x 14．3=x15．5 16．1- 17．1- 18．43+=+=n x n x 或三、解答题19．9=x 20．3=x21．把2=x 代入原分式方程得()5822-=+a a ，解得910-=a 22．根据题意可知321=--x x ，解得25=x 23．解原分式方程得k x 36-=，2,036,0><-<∴解得即原分式方程有负解，k x作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
人教版 八年级数学上册 第15章分式 分式方程及其应用专题(含答案)
人教版 八年级数学上册 第15章 分式方程及其应用（含答案） 例1. 解方程：x x x --+=1211 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以，得()()x x +-11 x x x x x x x x x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。
例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356 解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312 方程两边通分，得 167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即 经检验：原方程的根是x =-92。
例3. 解方程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+-- 解：由原方程得：3143428932874145--++-=--++-x x x x 即2892862810287x x x x ---=---于是，所以解得：经检验：是原方程的根。
1898618108789868108711()()()()()()()()x x x x x x x x x x --=----=--== 例4. 解方程：61244444402222y y y y y y y y +++---++-=2 解：原方程变形为：622222220222()()()()()()()y y y y y y y y ++-+--++-= 约分，得62222202y y y y y y +-+-++-=()()方程两边都乘以()()y y +-22，得 622022()()y y y --++= 整理，得经检验：是原方程的根。
21688y y y =∴==5、中考题解：例1．若解分式方程产生增根，则m 的值是（ ）2111x x m x x x x +-++=+A. B. --12或-12或C. D. 12或12或- 分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。
人教版八年级上册数学 15.3分式方程(应用题) 同步练习题(含答案解析)
15.3分式方程应用题同步练习题一．选择题1．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．2．成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资1万个，原计划采购该物资200万个．实际采购中，在当地又招募到10名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得300万个．设原有采购志愿者x名．则据题意可列方程为（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝14．在2018年太原国际马拉松赛中，小张参加了迷你马拉松（全程约4.2km）项目，已知小张全程匀速前进，若将速度每小时加快2km，则正好比实际提前10min到达终点．设小张的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．B．C．D．5．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（）A．＝+20B．＝+20C．＝+20D．＝+207．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（）A．B．C．D．8．圣湖路全长为600米，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．﹣＝5D．﹣＝59．疫情期间嘉祥外国语学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可。
最新人教版初中八年级上册数学分式方程同步练习含答案
15.3分式方程(1)一、选择题1．下列方程是分式方程的是（ ） (A)2513x x =+- (B)315226y y -+=- (C)212302x x +-= (D)81257x x +-= 2．若分式的值为0，则x 的值是（ ） A ． x =3B ． x =0C ． x =﹣3D ． x =﹣4 3．分式方程的解是（ ） A ． x =3B x=﹣3C ． x =D ． x= 4．关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x =1，则a 应取值( ) A.1 B.3 C.－1D.－3 5．分式方程3121x x =-的解为（ ） A.1x = B. 2x = C. 4x = D. 3x =6．把分式方程xx 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B.2x C.x+4 D.x （x+4）7．要使x x --442与xx --54互为倒数，则x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1- D21 8．若3x 与61x -互为相反数，则x 的值为（ ） A.13 B.－13C.1D.－1 二、填空题9．方程的解是 ． 10．方程= 的解为 ． 11．分式方程112x =-的解是 ． 12．方程xx 132=-的解为x =___________．13．方程x x 527=-的解是 ． 14．分式方程=3的解是 ． 15．若分式方程2()2(1)5x a a x -=--的解为3x =，则a 的值为__________． 16．若方程212x a x +=--的解是最小的正整数，则a 的值为________． 17．如果424x x --的值与54x x --的值相等，则x =___________． 18．观察分析下列方程：①32=+x x 的解是21==x x 或，②56=+x x 的解是32==x x 或，③712=+xx 的解是43==x x 或；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程2243n n x n x ++=+-（n 为正整数）的解，你的答案是： ．三、解答题19．解方程：x x 332=-．20．解方程：123-=x x ．21．已知方程531)1()(2-=-+x a a x 的解为2=x ,则a 的值时多少？22．如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和x x --21，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值.xx --2123．若方程k x x +=+233有负数解,则k 的取值范围是 什么？答案：一、选择题1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A二、填空题9．2-=x 10．2=x 11．3=x 12．—3 13．5-=x 14．3=x15．5 16．1- 17．1- 18．43+=+=n x n x 或三、解答题19．9=x 20．3=x21．把2=x 代入原分式方程得()5822-=+a a ，解得910-=a 22．根据题意可知321=--x x ，解得25=x 23．解原分式方程得k x 36-=，2,036,0><-<∴解得即原分式方程有负解，k x作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
人教版 八年级上册数学 15.3 分式方程 同步课时训练(含答案)
人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练一、选择题1. 下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是()A.最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=13. 把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2xC．x＋4 D．x(x＋4)4. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为()A.+=1B.+=C.+=D.+=15. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是()A.40×1.25x-40x=800B.-=40C.-=40D.-=406. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．57.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A. －3B. －2C. －32D. 128. 若关于x 的方程=有增根，则m 的值与增根x 的值分别是( )A .-4，2B .4，2C .-4，-2D .4，-2二、填空题9. 分式方程5y －2＝3y 的解为________．10. 若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为________．11. 若式子1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．12. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.13. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.14. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .15. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．16. 拓广应用已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．三、解答题17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？18. 解分式方程：(1)23＋x3x－1＝19x－3；(2)xx＋2＝2x－1＋1；(3)7x2＋x＋3x2－x＝6x2－1.19. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.20. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】B[解析] 由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得+=.5. 【答案】C [解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.∵小进比小俊少用了40秒， ∴所列方程是-=40.6. 【答案】A[解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下： 去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1. 代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m. 解得m ＝－5. 故选A.7.【答案】B【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a ，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】y ＝－3[解析] 去分母，得5y ＝3y －6，解得y ＝－3.经检验，y ＝－3是分式方程的解． 则分式方程的解为y ＝－3.10.【答案】－1【解析】将方程两边同时乘以x －1，得ax ＋1－x ＋1＝0，则(a －1)x ＋2＝0，∵原方程有增根，∴x ＝1，将x ＝1代入(a －1)x ＋2＝0中，得a －1＋2＝0，a ＝－1.11. 【答案】7 11.1512. 【答案】±1[解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解． 故答案为±1.13. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x ＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．14. 【答案】x=[解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.15. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13. 检验：当x ＝13时，9x －3＝0， 所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)， 得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)． 解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－12. (3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得16. 【答案】k>－12且k≠0 [解析] 去分母，得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)．整理，得(2k ＋1)x ＝－1.因为方程kx ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1>0且x≠±1， 即2k ＋1>0且－12k ＋1≠±1. 解得k>－12且k≠0，即k 的取值范围为k>－12且k≠0. 故答案为k>－12且k≠0.三、解答题17. 【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．(1分)由题意列方程为：600x ＋3000－6004x ＋2＝30002x ，(4分)解得： x ＝150，(5分)经检验得：当x ＝150时，等式成立， ∴2x ＝2×150＝300 ，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)，(7分)∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分) ∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．18. 【答案】x－1)＋3(x＋1)＝6x.解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝1不是原方程的解．故原分式方程无解．19. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).∴a的值为3或9.20. 【答案】解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
人教版八年级数学上册 分式运算 分式方程同步练习题(附答案)
人教版八年级数学上册分式运算分式方程练习题一、单选题1.当分式31x -有意义时,字母x 应满足( ) A.1x ≠-B.0x =C.1x ≠D.0x ≠ 2.若分式2a a b+中的a b ,的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的110 D.不变3.如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为( ) A.3-B.1-C.1D.3 4.如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是( ) A.-2 B.-1 C.2 D.35.计算2222ab ab a b a b-÷-+的结果是( ) A.22ab b -+ B.2b a b -+ C.22ab b -- D.2b a b-- 6.在分式2222424312,,,412y x x x xy y a ab a x x y ab b +--++-+-中，是最简分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.若分式22969x x x -++的值为0，则x 的值为( ) A.3 B.3± C.9 D.9±8.计算2422a a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭的结果是( ) A.4- B.4 C.2a D.2a -9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁 10.计算2235325953x x x x x ÷⋅--+的结果为( ) A.223x B.2(53)3x + C.253x x - D.2159x x - 11.计算2n n m m m ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是( ) A.1m -- B. 1m -+ C. mn m -- D.mn n -- 12.计算2221121a a a a a a --⋅+-+结果是( ) A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13.计算222105a b a b ab a b +⋅-的结果为( ) A.2a b - B.a a b - C.b a b - D.2a a b- 14.计算3362b a b a-⋅的结果为( ) A.223a bB.223a b -C.229a b -D.229a b 15.把分式2112,,2(2)(3)(3)x x x x --++通分，下列结论不正确的是( ) A.最简公分母是2(2)(3)x x -+ B.221(3)2(2)(3)x x x x +=--+C.213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D.22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+ 16.化简分式222()x y y x --的结果是( ) A.1- B.1 C.x y y x +- D.x y x y+- 二、计算题17.计算:1.2222255343x y m n xym mn xy n÷ 2.222132(1)441x x x x x x x-++÷+++- 18.先化简，再求值:2221211x x x x x x--+÷+-，其中2x =-. 三、填空题19.计算293242a a a a-+÷--的结果为_________. 20.如果23a b =，那么22242a b a ab --的值是____________. 21.如果2220m m +-=，那么244()2m m m m m ++⋅+的值是 . 参考答案1.答案：C解析：当10x -≠时，分式有意义。
2022年人教版八年级上册《分式方程及其解法》同步练习(附答案)
15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法一、选择题1．以下方程是分式方程的是〔 〕(A)2513x x =+- (B)315226y y -+=- (C)212302x x +-=(D)81257x x +-=2．〔2021温州〕假设分式的值为0，那么x 的值是〔 〕A ． x =3B ． x =0C ． x =﹣3D ． x =﹣43．〔2021益阳〕分式方程的解是〔 〕A ． x =3B ．]x =﹣3C ． x =D ． x=4．关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x =1，那么a 应取值( ) A.1B.3C.－1D.－35．(2021年黄石)分式方程3121x x =-的解为〔 〕 A.1x = B. 2x = C. 4x = D. 3x =6．〔2021浙江丽水〕把分式方程xx 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以〔 〕A.xB.2xC.x+4D.x 〔x+4〕7．要使x x --442与xx --54互为倒数，那么x 的值是〔 〕 A 0 B 1 C 1- D 218．假设3x 与61x -互为相反数，那么x 的值为〔 〕A.13B.－13 C.1 D.－1 二、填空题 9．〔2021淮安〕方程的解是 ．10．〔2021苏州〕方程=的解为 ．11．(2021年浙江省金华)分式方程112x =-的解是 ． 12．〔2021山东德州〕方程xx 132=-的解为x =___________． 13．方程xx 527=-的解是 ． 14．〔2021绍兴〕分式方程=3的解是 ．15．假设分式方程2()2(1)5x a a x -=--的解为3x =，那么a 的值为__________．16．假设方程212x ax +=--的解是最小的正整数，那么a 的值为________． 17．如果424x x --的值与54x x --的值相等，那么x =___________．18．〔2021四川省资阳市〕观察分析以下方程：①32=+xx 的解是21==x x 或，②56=+x x 的解是32==x x 或，③712=+xx 的解是43==x x 或；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程2243n n x n x ++=+-〔n 为正整数〕的解，你的答案是： ． 三、解答题19．(2021年武汉)解方程：xx 332=-．20．〔2021年浙江台州市〕解方程：123-=x x ． 21．方程531)1()(2-=-+x a a x 的解为2=x ,那么a 的值时多少？22．〔2021福建德化〕如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和xx--21，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值.23．假设方程kx x +=+233有负数解,那么k 的取值范围是什么？-3xx--21 B ． 0A ．一、选择题1．A 2．A 3．B 4．D 5二、填空题9．2-=x 10．2=x 11．3=x 12．—3 13．5-=x 14．3=x 15．5 16．1- 17．1- 18．43+=+=n x n x 或 三、解答题19．9=x 20．3=x21．把2=x 代入原分式方程得()5822-=+a a ，解得910-=a22．根据题意可知321=--xx，解得25=x 23．解原分式方程得k x 36-=，2,036,0><-<∴解得即原分式方程有负解，k x《一元二次方程的应用》 综合练习【知能点分类训练】 知能点1 面积问题1．有一个三角形的面积为25cm 2，其中一边比这一边上的高的3倍多5cm ，那么这一边的长是________，高是_________．2．要用一条铁丝围成一个面积为120cm 2的长方形，并使长比宽多2cm ，那么长方形的长是______cm ．3．有一间长为18m ，宽为7.5m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的12，四周未铺地毯处的宽度相同，那么所留宽度为_______m ． 4．在一块长16m ，宽12m 的矩形空地上，要建造四个花园，•中间用互相垂直且宽度相同的两条甬路隔开，并使花园所占面积为空地面积的，求甬路宽．知能点2 增长〔降低〕率问题5．某工厂用两年时间把产量提高了44%，求每年的平均增长率．•设每年的平均增长率为x ，列方程为_______，增长率为_________．6．某粮食大户2005年产粮30万kg ，方案在2007年产粮到达36.3万kg ，假设每年粮食增长的百分数相同，求平均每年增长的百分数．7．某厂一月分的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x ，那么可列方程为〔〕．A．95=15〔1+x〕2 B．15〔1+x〕3=95C．15〔1+x〕+15〔1+x〕2=95 D．15+15〔1+x〕+15〔1+x〕2=958．某种商品经过两次降价，由每件100元降低了19元，•那么平均每次降价的百分率为〔〕． A．9% B．9.5% C．8.5% D．10%9．某班将2005年暑假勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．2006•年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待2007年毕业后全部捐给母校．假设2007年到期后可取人民币〔本息和〕1069元，•问银行一年定期存款的年利率是多少．〔假定不交利息税〕【综合应用提高】10．用24cm长的铁丝：〔1〕能不能折成一个面积为48cm2的矩形？〔2〕•能不能折成面积是32cm2的矩形？假设能，求出边长；假设不能，请说明理由．11．如果一个正方体的长增加3cm，宽减少4cm，高增加2cm，•所得的长方体的体积比原正方体的体积增加251cm3，求原正方体的边长．12．某厂方案在两年后总产值要翻两番，那么，•这两年产值的平均增长率应为多少？【开放探索创新】13．某农户种植花生，原种植的花生亩产量为200kg，出油率为50%．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，•其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产量的增长率．【中考真题实战】14．〔陕西中考〕在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如下图，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，•那么x满足的方程为〔〕．A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=015．〔遵义中考〕某商店将一件商品的进价提价20%后又降价20%，以96元的价格出售，•那么该商店卖出这种商品的盈亏情况是〔〕．A．不亏不赚 B．亏4元 C．赚6元 D．亏24元16．〔大连中考〕某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．17．〔新疆中考〕在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图a、图b分别是小明和小颖的设计方案．〔1〕你认为小明的结果对吗？请说明理由．〔2〕请你帮助小颖求出图中的x〔精确到0．1m〕．〔3〕你还有其他的设计方案吗？请在以下图中画出你的设计草图，并加以说明．18．〔兰州中考〕某地2004年外贸收入为2．5亿元，2006年外贸收入到到达4亿元．•假设平均每年的增长率为x，那么可以列出方程为〔〕．A．2.5〔1+x〕2=4 B．〔2.5+x%〕2=4C．2.5〔1+x〕〔1+2x〕2=4 D．2.5〔1+x%〕2=4参考答案1．15cm 103cm2．12 点拨：根据题意，可设长为xcm，宽为〔x－2〕cm，可列方程为〔x－2〕x=120．3．1.5 点拨：根据题意，设所留宽度为x，可列方程〔18－2x〕〔7.5－2x〕=12×18×7.5．4．设甬路宽为xm，根据题意可列方程为〔16－x〕〔12－x〕=×16×12，解得x1=2，x2=26〔不符合题意，舍去〕．5．〔1+x〕2=〔1+44%〕 20%6．设平均每年增长的百分数为x，根据题意得30〔1+x〕2=36.3，解得x1=0.1，x2=－2.1〔不符合题意，舍去〕．故平均每年的增长率为10%．7．D 点拨：一个季度的总产值包括一月，二月，三月的产值．8．D 点拨：降低19元，所以现价为81元，可列方程为100〔1－x〕2=81．9．设银行一年定期存款的年利率是x元，根据题意，列方程为[2000〔1+x〕－1000]〔1+x〕=1069，整理得2x2+3x－0.069=0，x1≈0.0225，x2≈－1.5225〔不符合题意，舍去〕．10．〔1〕设矩形的长为xcm，那么宽为〔12－x〕cm，根据题意可得x〔12－x〕=48，整理得x2－12x+48=0，∵b2－4ac=144－4×48<0，∴原方程无解，故用24cm长的铁丝不能折成面积为48cm2的矩形．〔2〕根据题意，可列方程为x〔12－x〕=32，整理得x2－12x+32=0，解得x1=4，x2=8．当x=4时，12－x=8；当x=8时，12－x=4，所以长为8cm时，宽为4cm．用长为24cm 的铁丝能折成面积为32cm2的矩形，边长为4cm和8cm．11．设原正方体的边长为xcm，那么现在长方体的长为〔x+3〕cm，宽为〔x－4〕cm，高为〔x+2〕cm，根据题意列方程得：〔x+3〕〔x－4〕〔x+2〕－x3=251，整理得x2－14x－275=0，∴x1=25，x2=－11〔不符合题意，舍去〕．12．这两年产值的平均增长率为x，根据题意可得〔1+x〕2=4，解得x1=1，x2=－3〔不符合题意，舍去〕故这两年生产总值的平均增长率为100%．13．设新品种花生亩产量的增长率为x，那么花生出油率的增长率为12x．根据题意列方程得200〔1+x〕×50%〔1+12x〕=132，整理得25x2+75x－16=0，解得x1=0.2，x2=－3.2〔舍去〕．故新品种花生亩产量的增长率为20%．14．B15．B 点拨：提高和降低的百分率相同，而基点不同，所得的结果是不同的，设进价为a，那么a〔1+20%〕〔1－20%〕=96，∴a=100．16．设平均每年增长的百分率为x，根据题意，得1000〔1+x〕2=1210，1+x=±1.1，解得x1=0.1=10%，x2=－2.1〔不符合题意，舍去〕．所以x=10%．点拨：此题解题关键是理解和熟记增长率公式．17．〔1〕小明的结果不对，设小路的宽为xm，那么得方程〔16－2x〕〔12－2x〕=12×16×12，解得x1=2，x2=12．而荒地的宽为12m，假设小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不符合题意，•应舍去．〔2〕由题意得4×221961612,42xxππ=⨯⨯=，∴x≈5.5m．〔3〕方案不唯一，如图，说明略．18．A。
八年级数学上册15-3分式方程第1课时分式方程及其解法习题新版新人教版
B. m ≥2
C. m ≤2且 m ≠－2
D. m ＜2且 m ≠－2
1
2
3
4
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9
10
11
12
13
11. 【新视角·新定义题】对于实数 a ， b ，定义一种新运算
“△”为： a △ b ＝
，这里等式右边是实数运算.例
−
如：1△3＝
＝－ .则方程 x △(－3)＝－1的解− Nhomakorabea7
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9. 已知关于 x 的分式方程
可能是(
D
−
－ ＝1无解，则 m 的值不
+
−
)
A. 0
B. －8
C. －4
D. －2
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10. 已知关于 x 的分式方程
的取值范围是(
C
＋1＝
的解是非负数.则 m
−
−
)
A. m ≤2
所以方程的另一个解为 x ＝ ，
因为 x1＜ x2，所以 x1＝ ， x2＝2.
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13. 【新考法·阅读类比法】对于两个不相等的非零实数 m ，
(−)(−)
n ，分式
的值为零，则 x ＝ m 或 x ＝ n .又因为
8年级数学人教版上册同步练习15.3分式方程(含答案解析)
2
15.3 分式方程
专题一 解分式方程
1
3
1．方程
的解是
．
x -1 2x 3
2x
1
2．解分式方程：
．
3 3x 1 9x 3源自3．解分式方程：x
3
2
+
1 x
＝
x2
4
2x
．
专题二 分式方程无解
x
4．关于 x 的分式方程
2
m 无解，则 m 的值是（
）
x1
x1
A．1
B． 0
C．2
D ．–2
2
5．若关于 x 的方程
毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵
14 元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数
量能相同吗？请说明理由．
状元笔记 【知识要点】 1．分式方程
分母中含未知数的方程叫做分式方程． 2．解分式方程的一般步骤
【温馨提示】 1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母 乘方程两边各项时，切勿漏项． 2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．
是（
）
60 70
A．
x2 x 60 70
Ｃ．
x2 x
60
B．
x 60
Ｄ．
x
70 x2
70 x2
8． 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 480 棵树，由于青年志愿者的支
1
援，每日比原计划多种 ，结果提前 4 天完成任务 .原计划每天种多少棵树？
3
1
9．某校为了进一步开展 “阳光体育 ”活动，计划用 2000 元购买乒乓球拍，用 2800 元购买羽
2024年-人教版数学八年级上册第15章——15.3《分式方程》同步练习及(含答案)3
一、选择题
1．小明和小张两人 练习 电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相 等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的 是（ ）
A： B： C： D：
2．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所 用的天数相等，若设甲班每天植 树x棵，则根据题意列出的方程是()．
20．列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
5．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
6．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）
18 ．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程：．
三、解答题
19．某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.