必修四综合测试
新教材数学人教B版必修第四册练习：全册测试Word版含解析
必修四全册测试间：120分钟分数：150分、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)．已知复数z 1＝2－a i (a ∈R )对应的点在直线x －3y ＋4＝0上，则复数z 2＝a ＋2i 对应的点在() ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是() ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝120°，sin C ＝217，c ＝2，则△ABC 的面积等于() .32B ．23C.34D.3 ．已知等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝π2，AC ＝22，D 为AB 的中点，将它沿CD 翻折，使点A 与点B 间的距离为22，此时三棱锥C ABD 的外接球的表面积为() ．5πB ．43πC ．3πD ．12π．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且a cos B ＝(2c －b )cos A ，则角A 的大小为() .π6B.π4C.π3D.π2．唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)．当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S 平方厘米，半球的半径为R 厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R 的取值范围为() .⎝⎛⎦⎤0，3510πB.⎣⎡⎭⎫3S10π，＋∞ .⎝⎛⎦⎤S 5π， 3S 10πD.⎣⎡⎭⎫3S 10π，S 2π ．如图，在正四面体P ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论不成立的是()．BC ∥平面PDF．DF ⊥平面P AE ．平面PDF ⊥平面P AE ．平面PDE ⊥平面ABC．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为102米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为(米/秒)() .3323B.5323 .7323D.8323、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．) ．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中错误的是() ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 0．下面给出的四个结论正确的为()．若复数z ∈R ，则z －∈R B ．若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R．对于复数z ，有|z |2＝z 2D ．对于复数z 1，z 2，若z 21＋z 22＝0，则z 1＝z 2＝01．已知锐角△ABC ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝4，∠B ＝60°，则边b 的可能取值为() ．2B ．3C ．4D ．52．已知空间中两条直线a ，b 所成的角为50°，P 为空间中给定的一个定点，直线l 过点P 且与直线a 和直线b 所成的角都是θ(0°<θ≤90°)，则下列选项正确的是()．当θ＝15°时，满足题意的直线l 不存在B ．当θ＝25°时，满足题意的直线l 有且仅有1条 ．当θ＝40°时，满足题意的直线l 有且仅有2条D ．当θ＝60°时，满足题意的直线l 有且仅有3条、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则bc cos A ＋ac cos B ＋ab cos C 的值是________.4．公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适马岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈(10尺)，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有1尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到沿岸(池塘一边的中点)，则水深为________尺． 5．欧拉公式e ix ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，对2019i 4eπ表示的复数z ，则|z |＝__________.6．在△ABC 中，∠ABC ＝π3，边BC 在平面α内，顶点A 在平面α外，直线AB 与平面α所成角为θ.若平面ABC 与平面α所成的二面角为π3，则sin θ＝________.、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)7．(10分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a sin B ＋1＝b sin A ＋2cos C . 1)求角C 的大小；2)若a ＝2，a 2＋b 2＝2c 2，求△ABC 的面积．8．(12分)如图，直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，M ，N 分别为A 1B ，B 1C 1的中点． 1)求证：MN ∥平面A 1ACC 1；2)已知A 1A ＝AB ＝2，BC ＝5，∠CAB ＝90°，求三棱锥C 1ABA 1的体积． 9．(12分)已知函数f (x )＝sin x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－14(x ∈R )． 1)求f ⎝⎛⎭⎫π3的值和f (x )的最小正周期；2)设锐角△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且f ⎝⎛⎭⎫A 2＝14，a ＝2，求b ＋c 的取值范围．0．(12分)如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，AC ＝BC ＝EB ＝2DC ＝2，∠ACB ＝120°，P ，Q 分别为AE ，AB 的中点． 1)证明：PQ ∥平面ACD ；2)求AD 与平面ABE 所成角的正弦值．1．(12分)法国数学家费马被称为“业余数学家之王”，很多数学定理以他的名字命名．对△ABC 而言，若其内部的点P 满足∠APB ＝∠BPC ＝∠CP A ＝120°，则称P 为△ABC 的费马点．如图所示，在△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，设P 为△ABC 的费马点，且满足∠PBA ＝45°，P A ＝2.1)求△P AC 的面积； 2)求PB 的长度．2．(12分)如图1所示，在长方形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，E 为CD 的中点，以AE 为折痕，把△DAE 折起到△D ′AE 的位置(如图2所示)，且平面D ′AE ⊥平面ABCE . 1)求证：AD ′⊥BE ；2)求四棱锥D ′ABCE 的体积；3)在棱ED ′上是否存在一点P ，使得D ′B ∥平面P AC ，若存在，求出点P 的位置，若不存在，请说明理由．1图2必修四全册测试．答案：B析：复数z 1＝2－a i 对应的点为(2，－a )，它在直线x －3y ＋4＝0上，故2＋3a ＋4＝0，解得a ＝－2，于是复数z 2＝－2＋2i ，它对应点的点在第二象限，故选B. ．答案：C析：由于m ∥α，n ∥α，则m ∥n ，m 与n 可能相交也可能异面，所以A 不正确；m ∥α，m ∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B 不正确；m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，所以C 正确．m ∥α，α⊥β，则m ⊥β，也可能m ∥β，也可能m ∩β＝A ，所以D 不正确． ．答案：A析：∵B ＝120°，sin C ＝217，c ＝2， 由正弦定理b sin B ＝c sin C ，可得b ＝c ·sin Bsin C＝7，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，可得7＝a 2＋4－2×a ×2×(－12)，整理得a 2＋2a －3＝0，解得a ＝1，或－3(舍去)，S △ABC ＝12ab sin C ＝12×1×7×217＝32.．答案：D析：等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝π2，AC ＝22，解得AB ＝4.于CD ⊥AD ，CD ⊥BD ，易得CD ⊥平面ABD ， A 与点B 间的距离为22， 以AD 2＋BD 2＝AB 2，则AD ⊥BD ，以将三棱锥C ABD 放到棱长为2的正方体中， 以(2R )2＝22＋22＋22，解得R ＝3，S 表＝4πR 2＝12π. ．答案：C析：因为a cos B ＝(2c －b )cos A ，正弦定理得sin A cos B ＝(2sin C －sin B )cos A ， 以sin C (1－2cos A )＝0.为0＜C ＜π，所以sin C ＞0，所以cos A ＝12.又0＜A ＜π，所以A ＝π3.．答案：D析：设圆柱的高度与半球的半径分别为h ，R ，则S ＝2πR 2＋2πRh ，则πRh ＝S2－πR 2，以酒杯的容积V ＝23πR 3＋πR 2h ＝23πR 3＋⎝⎛⎭⎫S 2－πR 2R ＝－π3R 3＋S 2R ≤43πR 3. h ＞0，所以S2－πR 2>0，以πR 2＜S 2≤53πR 2，解得3S10π≤R ＜S 2π. ．答案：D析：设AE ∩DF ＝O ，由DF ∥BC ，可得BC ∥平面PDF ，故A 正确．若PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，则O 在AE 上，则DF ⊥PO ，又DF ⊥AE ，故DF ⊥平面P AE ，故B 正确．由DF ⊥平面P AE 可得，平面PDF ⊥平面P AE ，故C 正确．∵DF ⊥平面P AE ，DF ⊂平面ABC ，∴平面P AE ⊥平面ABC ，∵平面P AE ∩平面PDE ＝PE ，且PE 与平面ABC 不垂直，∴平面PDE 与平面ABC 不垂直，故D 错误． ．答案：B析：如图所示，依题意知∠AEC ＝45°，∠ACE ＝180°－60°－15°＝105°， ∠EAC ＝180°－45°－105°＝30°. 正弦定理知CE sin ∠EAC ＝ACsin ∠AEC ，AC ＝102sin30°×sin45°＝20(米)，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ·sin ∠ACB ＝20×32＝103(米)． 国歌长度约为46秒，升旗手升旗的速度应为10346＝5323(米/秒)．．答案：ACD析：A 中α，β也可相交，A 不正确；由垂直同一直线的两平面平行知，B 正确；C 中，α，β垂直，不正确；D 中l 与β也可平行或l ⊂β，不正确． 0．答案：AB析：若复数z ∈R ，则z 虚部为0，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，选项A 正确；设z ＝a ＋b i ，则1z ＝1a ＋b i ＝a －b i a 2＋b 2∈R .由1z ∈R 得到b ＝0，所以z ∈R ，选项B 正确；对于复数z ，例如z ＝i ，则|z |2＝1，z 2＝－1，不满足|z |2＝z 2，选项C 不正确；对于复数z 1，z 2，例如z 1＝1，z 2＝i ，满足z 21＋z 22＝0但是不满足z 1＝z 2＝0，选项D 不正确．1．答案：CD析：在△ABC 中，c ＝4，∠B ＝60°，b sin B ＝c sin C ，得b ＝c sin B sin C ＝4×32sin C ＝23sin C .由于0＜C ＜π2，可得sin C ∈(0,1)，即有b ＞2 3. b ＝4，则b ＝c ，即B ＝C ＝60°，△ABC 为等边三角形，成立； b ＝5，可得sin C ＝235∈⎝⎛⎭⎫12，32，且b ＞c ，即B ＞C ，为30°＜C ＜60°，即有60°＜A ＜90°，成立． 2．答案：ABC析：如图，过点P 作a 1∥a ，b 1∥b ，则相交直线a 1，b 1确定一平面α.a 1与b 1夹角为50°， 直线P A 即l 与a 1，b 1所成角均为θ角， 图l 绕P 转动保持与a 1，b 1夹角相等， l 在α内为a ，b 夹角平分线时，θ最小为25°，以AB 正确，当θ为40°和60°时直线l 都有2条，所以C 正确，D 错． 3．答案：612析：因为cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，所以bc cos A ＝12(b 2＋c 2－a 2)．同理，ac cos B ＝12(a 2＋c 2－b 2)，ab cos C＝12(a 2＋b 2－c 2)．所以bc cos A ＋ac cos B ＋ab cos C ＝12(a 2＋b 2＋c 2)＝612. 4．答案：12析：如图所示，OA ＝OB ，AC ＝1， C ⊥OA ，BC ＝12×10＝5.水深OC ＝x 尺，则葭长为x ＋1尺． Rt △OBC 中，x 2＋52＝(x ＋1)2， 得x ＝12. 水深OC ＝12尺． 5．答案：1 析：由题意，2019i 4e＝cos 20194π＋isin 20194π＝os 3π4＋isin 3π4＝－22＋22i ，以|z |＝12＋12＝1. 6．答案：34析：如图，过A 作AO ⊥α，垂足是O ，过O 作OD ⊥BC ，交BC 于D ，连接AD ， AD ⊥BC ，∴平面ABC 与平面α所成的二面角为∠ADO ＝π3，ABO 是直线AB 与平面α所成角，即∠ABO ＝π3，设AO ＝3，△ABC 中，∠ABC ＝π3，BD ＝12AB ，AD ＝32AB ，AO ＝32AD ＝34AB ，sin θ＝AO AB ＝34. 7．解析：(1)因为由正弦定理得a sin A ＝bsin B ，以a sin B ＝b sin A ， 2cos C ＝1，cos C ＝12.0<C <π，∴C ＝π3.2)由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－ab ， 4＋b 2＝2(4＋b 2－2b )，解得b ＝2. S △ABC ＝12ab sin C ＝12×2×2×sin π3＝ 3.8．解析：(1)证明：如图，设K 是B 1C 的中点，连接KN ，KM ，分别在△AB 1C ，△B 1C 1C 中利用三角形中位线定理可得： K ∥AC ，KN ∥CC 1，MK ∩NK ＝K ，∴平面MNK ∥平面AA 1C 1C ， MN ⊂平面MNK ，∴MN ∥平面A 1ACC 1. 2)∵∠CAB ＝90°，AB ＝2，BC ＝5，AC ＝BC 2－AB 2＝1，则S △ABC ＝1，ABC A 1B 1C 1是直棱柱，∴高为AA 1＝2， 棱柱ABC A 1B 1C 1的体积为VABC A 1B 1C 1＝2. VC 1ABA 1＝13VABC A 1B 1C 1＝23.9．解析：(1)函数f (x )＝sin x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－14(x ∈R )． 以f ⎝⎛⎭⎫π3＝32×32－14＝12.f (x )＝sin x ⎝⎛⎭⎫12sin x ＋32cos x －141－cos2x 4＋34sin2x －14＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，所以函数f (x )的最小正周期为π. 2)设锐角△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且f ⎝⎛⎭⎫A 2＝14， 以sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12，解得A ＝π3. 用正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，得b ＝43sin B ，c ＝43sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ， 以b ＋c ＝43⎣⎡⎦⎤sin B ＋sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝4sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6，由于⎩⎨⎧0<B <π20<C ＝2π3－B <π2，解得π6<B <π2，所以B＋π6∈⎝⎛⎭⎫π3，2π3，所以b ＋c ∈(23，4]． 0．解析：(1)证明：因为P ，Q 分别为AE ，AB 的中点， 以PQ ∥EB .又DC ∥EB ，因此PQ ∥DC ， PQ ⊄平面ACD ，从而PQ ∥平面ACD .2)如图，连接CQ ，DP ，因为Q 为AB 的中点，且AC ＝BC ，所以CQ ⊥AB .为DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ， 以EB ⊥平面ABC ，因此CQ ⊥EB . CQ ⊥平面ABE .(1)有PQ ∥DC ，又PQ ＝12EB ＝DC ，以四边形CQPD 为平行四边形，故DP ∥CQ .此DP ⊥平面ABE ，∠DAP 为AD 和平面ABE 所成的角， Rt △DP A 中，AD ＝5，DP ＝1， in ∠DAP ＝55， 此AD 和平面ABE 所成角的正弦值为55. 1．解析：(1)由已知得∠P AB ＝180°－120°－45°＝15°， ∠P AC ＝45°－15°＝30°.△P AC 中，∠PCA ＝180°－120°－30°＝30°， P A ＝PC ＝2，△P AC 的面积S ＝12P A ·PC ·sin ∠APC ＝12×2×2×32＝ 3.2)∵sin15°＝sin(45°－30°)＝22×32－22×12＝6－24，sin45°＝22，∴在△P AB 中，由正弦定理得PB sin15°＝P Asin45°，PB ＝2sin15°sin45°＝2×6－2422＝3－1. 2．解析：(1)证明：根据题意可知，在长方形ABCD 中，△DAE 和△CBE 为等腰直角三角形，∴∠DEA ＝∠CEB ＝45°，∠AEB ＝90°，即BE ⊥AE .平面D ′AE ⊥平面ABCE ，且平面D ′AE ∩平面ABCE ＝AE ，BE ⊂平面ABCE ，BE ⊥平面D ′AE ，AD ′⊂平面D ′AE ，AD ′⊥BE .2)取AE 的中点F ，连接D ′F ，则D ′F ⊥AE ，且D ′F ＝22. 平面D ′AE ⊥平面ABCE ，平面D ′AE ∩平面ABCE ＝AE ，D ′F ⊂平面D ′AE ，D ′F ⊥平面ABCE ，V D ′ABCE ＝13S 四边形ABCE ·D ′F ＝13×12×(1＋2)×1×22＝24. 3)如图所示，连接AC 交BE 于Q ，假设在D ′E 上存在点P ，使得D ′B ∥平面P AC ，连接PQ . D ′B ⊂平面D ′BE ，平面D ′BE ∩平面P AC ＝PQ ，D ′B ∥PQ ，在△EBD ′中，EP PD ′＝EQ QB . △CEQ ∽△ABQ ，EQ QB ＝EC AB ＝12， EP PD ′＝EQ QB ＝12，即EP ＝13ED ′， 在棱ED ′上存在一点P ，且EP ＝13ED ′使得D ′B ∥平面P AC .。
【免费阅读】学分综合测试题及答案必修四
学分综合测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、单项选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分）1．2011年7月5日，广东省哲学社会科学“十二五”规划2011年度项目申报工作正式启动，这对促进该省哲学社会科学繁荣发展，更好地为经济社会发展服务发挥着重要引导和示范作用。
该省重视哲学社会科学繁荣发展的做法说明（）A．哲学是人们对整个世界的正确看法 B．哲学是人们认识世界和改造世界的重要工具C．哲学是人类社会发展的原动力D．哲学的发展水平是社会文明程度的最主要标志2.相关数据表明，目前我国约有上亿的信教群众，30多万宗教教职人员，3000多个宗教团体，10多万处宗教活动场所。
尽管我国贯彻宗教信仰自由政策，但并不鼓励人们信仰宗教，这是因为，宗教教义从本质上讲是（）A.古代朴素唯物主义世界观B.近代形而上学唯物主义世界观C.主观唯心主义世界观D.客观唯心主义世界观3．近年来的遥感探测工作发现，组成月球的物质和地球基本相同。
这有力地证明了（）A.物质世界是永恒不变的B.不同的事物由相同的物质构成C.自然界按照自身的规律运动变化D.世界的真正统一性在于它的物质性4.2012年“中央一号文件”在总体思路上提出“三强三保”，在政策设计上明确“三大指向”，即围绕强科技保发展、强生产保供给、强民生保稳定，进一步加大强农惠农富农政策力度，奋力夺取农业好收成，合力促进农民较快增收，努力维护农村社会和谐稳定。
这体现了（）①具体事物间联系的绝对性②任何两事物间都存在着对立统一关系③政府坚持群众观点和群众路线④政府维护群众利益的价值取向A.①②B.①③C.②③D.③④5.近年来，我国高度重视“地沟油”等食品安全问题，但要彻底解决“地沟油”问题，必须在源头“管控”的同时大力疏导，即创造合法产业链，利用市场机制处理餐厨废油，用其提炼燃料，让“地沟油”变废为宝。
必修四三角函数与解三角形综合测试题(基础含答案)
必修四三角函数与解三角形综合测试题（本试卷满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若点P 在32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（ ） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(-2.已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则（ ）A ．47 B ．169- C ．329- D ．3293.下列函数中，最小正周期为2π的是（ ） A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)64tan(π+=x y4.等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（ ）A ．924-B ．924C ．97- D ．97 5．函数y ＝sin （π4 －2x )的单调增区间是 （ ）A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k ∈Z )B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π8 ］(k ∈Z )C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8 ］(k ∈Z )D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π8 ］(k ∈Z )6.将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于( )A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π7. 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( )A ．3B ．33C ．33-D ．3-8．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9.ABC ∆中，π=A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（ ）A ．33sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πBC ．33sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πBD ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB10．已知0≤x ≤π，且－12 ＜a ＜0，那么函数f (x )＝cos 2x －2a sin x －1的最小值是 （ ）A.2a ＋1B.2a －1C.－2a －1D.2a11．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为 （ ）A ．x y 23sin 2=B ．)23sin(2π+=x y C ．)23sin(2π-=x y D ．x y 3sin 21=12．求使函数y ＝sin(2x ＋θ)＋ 3 cos(2x ＋θ)为奇函数，且在［0，π4 ］上是增函数的θ的一个值为 （ ） A. 5π3B. 4π3C. 2π3D. π3第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13.在ABC ∆中，若120A ∠=，5AB =，7BC =，则ABC ∆的面积S ＝_________14.已知,1)cos(,31sin -=+=βαα则=+)2sin(βα _______．15.ΔABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为 _．16.函数x x y 2cos )23cos(--=π的最小值为_____．三．解答题（本大题共6小题，共70分。
人教版高中英语选择性必修第四册综合测试题含答案
选择性必修第四册综合测试题(满分：120分建议用时：120分钟)第一部分阅读(共两节，满分50分)第一节(共15小题；每小题2.5分，满分37.5分)AUrban gardens are valuable assets to communities.They provide green spaces to grow sustainable food，build community cohesion(凝聚力)，make new friends，connect with the earth，and much more.So，let’s check out our list of 4 inspiring urban gardens in the US.Gotham GreensWhere: New York & ChicagoWhat: Gotham Greens first started in Brooklyn and now has four locations in New York City and Chicago.Their flagship farm in Brooklyn produces over 100,000 pounds of greens per year.But it doesn’t just produce healthy local vegetables.It is using high-tech greenhouses with solar panels to make sure the food grown is healthy and sustainable.Baltimore Urban Gardening with StudentsWhere: Baltimore，MarylandWhat：The Baltimore Urban Gardening with Students(BUGS) program encourages students to get their hands dirty and plant vegetables through their after-school and summer programs.Many of these kids don’t have access to green spaces，and have never had the opportunity to grow food.ReVision Urban FarmWhere: Boston，MassachusettsWhat: ReVision Urban Farm in Boston works in partnership with the ReVision Family Home — a shelter for 22 homeless parents and their kids.The farm provides these families with information on healthy eating，and access to the farm’s fresh vegetables.The organisation also provides job training to help families escape the cycle of poverty.SwaleWhere: New YorkWhat: Swale，a floating food forest located on a large boat，is an innovative project meant to inspire citizens to rethink the relationship between our cities and our food.This urban garden servesas both a living art exhibit and an educational farm.Food forests are sustainable gardens that include vegetables，fruit，nut trees，bushes，herbs，and vines — each one complementing the other in a symbiotic(共生的) relationship.()1．What does the BUGS program mainly do?A．Provide job training for students.B．Use high-tech greenhouses to grow healthy food.C．Create a sustainable garden on a large boat.D．Offer students the opportunity to grow vegetables.()2．Which urban garden helps people get out of poverty?A．Gotham Greens.B．Swale.C．ReVision Urban Farm.D．Baltimore Urban Gardening with Students.()3．Where can citizens go to see a food forest?A．Chicago.B．Baltimore.C．Boston.D．New York.【语篇解读】本文是一篇应用文。
高一数学必修4第一章综合检测题
第一章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若α是第二象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角[答案] A[解析] α为第二象限角，不妨取α＝120°，则180°－α为第一象限角．2．sin(－600°)＝( )A.12B.32 C ．－12 D ．－32 [答案] B3．已知角α的终边经过点P (3，－4)，则角α的正弦值为( ) A.34 B ．－4 C ．－45 D.35 [答案] C[解析] x ＝3，y ＝－4，则r ＝x 2＋y 2＝5， 则sin α＝y r ＝－45.4．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4的定义域是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π4B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－π4C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ≠k π＋π4，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋3π4k ∈Z[答案] D[解析] 要使函数有意义，则有x －π4≠π2＋k π，k ∈Z ，即x ≠3π4＋k π，k ∈Z .5．已知sin(π＋α)＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α等于( )A ．－13 B.13 C ．－33 D.33[答案] B[解析] sin(π＋α)＝－sin α＝13，则sin α＝－13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－sin α＝13. 6．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的一个单调递减区间为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2π3 [答案] A[解析] 令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π(k ∈[])，整理得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，所以仅有⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3是单调递减区间．7．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( ) A ．－43 B.54 C ．－54 D.45[答案] D[解析] sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－21＋tan 2θ＝45. 8．将函数y ＝sin(x －π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin(12x －π2)C ．y ＝sin(12x －π6)D ．y ＝sin(2x －π6)[答案] B[解析] y ＝sin(x －π3)――→横坐标伸长为原来的2倍y ＝sin(12x －π3)错误!y＝sin[12(x －π3－π3]＝sin(12x －π2)．9．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2(x ∈R )，下面结论错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数 C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 D ．函数f (x )是奇函数[答案] D[解析] ∵f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x (x ∈R )， ∴T ＝2π，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数． ∵f (－x )＝－cos(－x )＝－cos x ＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数，图象关于y 轴即直线x ＝0对称． 10．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y (米)可看作是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作y ＝f (t )，经长期观测，y ＝f (t )的曲线可近似地看成是函数y ＝A cos ωt ＋b ，下表是某日各时的浪高数据：A ．y ＝12cos π6t ＋1B ．y ＝12cos π6t ＋32C ．y ＝2cos π6t ＋32D ．y ＝12cos6πt ＋32[答案] B[解析] ∵T ＝12－0＝12，∴ω＝2πT ＝2π12＝π6.又最大值为2，最小值为1，则⎩⎪⎨⎪⎧A ＋b ＝2，－A ＋b ＝1，解得A ＝12，b ＝32，∴y ＝12cos π6t ＋32.11．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23，则f (0)等于( )A ．－23B ．－12 C.23 D.12[答案] C[解析] 首先由图象可知所求函数的周期为T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－7π12＝2π3，故ω＝2π2π3＝3.将⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12，0代入解析式， 得A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×11π12＋φ＝0，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π4＋φ＝0，∴11π4＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ， ∴φ＝－9π4＋2k π(k ∈Z )．令φ＝－π4，代入解析式得f (x )＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4.又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－A sin π4＝－22A ＝－23∴A ＝232，∴f (0)＝232cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝232cos π4＝23.12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M (3π4，0)对称，且在区间[0，π]上是单调函数，则ω＋φ＝( )A.π2＋23B.π2＋2 C.π2＋32 D.π2＋103[答案] A[解析] 由于f (x )是R 上的偶函数，且0≤φ≤π，故φ＝π2.图象关于点M (3π4，0)对称，则f (3π4)＝0，即sin(3π4ω＋π2)＝0，所以cos 3ωπ4＝0.又因为f (x )在区间[0，π]上是单调函数，且ω>0， 所以ω＝23.故ω＋φ＝π2＋23.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某人的血压满足函数式f (t )＝24sin160πt ＋110，其中f (t )为血压，t 为时间，则此人每分钟心跳的次数为________．[答案] 8014．化简1－2sin4cos4＝________. [答案] cos4－sin4[解析] 原式＝sin 24＋cos 24－2sin4cos4＝(sin4－cos4)2＝|sin4－cos4|.则sin4<cos4，所以原式＝cos4－sin4.15．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数，又是周期函数．若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈[0，π2]时，f (x )＝sin x ，则f (5π3)的值为________．[答案] 32[解析] ∵T ＝π，∴f (5π3)＝f (π＋2π3)＝f (23π)＝f (π－π3)＝f (－π3)＝f (π3)＝32.16．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎫2x －π4，在下列四个命题中：①f (x )的最小正周期是4π；②f (x )的图象可由g (x )＝sin2x 的图象向右平移π4个单位长度得到；③若x 1≠x 2，且f (x 1)＝f (x 2)＝－1，则x 1－x 2＝k π(k ∈Z ，且k ≠0)； ④直线x ＝－π8是函数f (x )图象的一条对称轴．其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．[答案] ③④[解析] f (x )的最小正周期是T ＝2π2＝π，所以①不正确；f (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8， 则f (x )的图象可由g (x )＝sin2x 的图象向右平移π8个单位长度得到，所以②不正确；当f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＝－1时，有2x －π4＝－π2＋2k π(k ∈Z )，则x ＝－π8＋k π(k ∈Z )，又x 1≠x 2，则x 1＝－π8＋k 1π(k 1∈Z )，x 2＝－π8＋k 2π(k 2∈Z )，且k 1≠k 2，所以x 1－x 2＝(k 1－k 2)π＝k π(k ∈Z 且k ≠0)，所以③正确；当x ＝－π8时，f (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8－π4＝－1，即函数f (x )取得最小值－1，所以④正确．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)设f (θ)＝ 2cos 3θ＋sin 2(2π－θ)＋sin (π2θ)－32＋2sin 2(π2＋θ)－sin (3π2－θ)，求f (π3)的值．[解析] 解法一：f (π3)＝2cos 3π3＋sin 2(2π－π3)＋sin (π2＋π3)－32＋2sin 2(π2＋π3)－sin (32π－π3)＝2cos 3π3＋sin 25π3＋sin 5π6－32＋2sin 25π6－sin7π6＝2×18＋34＋12－32＋2×14＋12＝－12.解法二：∵f (θ)＝2cos 3θ＋sin 2θ＋cos θ－32＋2cos 2θ＋cos θ ＝2cos 3θ＋1－cos 2θ＋cos θ－32＋cos θ＋2cos 2θ＝2cos 3θ－2－(cos 2θ－cos θ)2＋cos θ＋2cos 2θ ＝2(cos 3θ－1)－cos θ(cos θ－1)2＋2cos 2θ＋cos θ＝(cos θ－1)(2cos 2θ＋cos θ＋2)2cos 2θ＋cos θ＋2＝cos θ－1，∴f (π3)＝cos π3－1＝－12.18．(本题满分12分)(2011～2012·山东济南一模)已知sin θ＝45，π2<θ<π.(1)求tan θ；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值． [解析] (1)∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴cos 2θ＝1－sin 2θ＝925.又π2<θ<π， ∴cos θ＝－35.∴tan θ＝sin θcos θ＝－43. (2)sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋2tan θ3tan 2θ＋1＝－857.19．(12分)已知x ∈[－π3，2π3]，(1)求函数y ＝cos x 的值域；(2)求函数y ＝－3sin 2x －4cos x ＋4的值域．[解析] (1)∵y ＝cos x 在[－π3，0]上为增函数，在[0，2π3]上为减函数，∴当x ＝0时，y 取最大值1； x ＝2π3时，y 取最小值－12.∴y ＝cos x 的值域为[－12，1]．(2)原函数化为：y ＝3cos 2x －4cos x ＋1， 即y ＝3(cos x －23)2－13，由(1)知，cos x ∈[－12，1]，故y 的值域为[－13，154]．20．(本题满分12分)已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4－1，x ∈R . 求：(1)函数f (x )的最小值及此时自变量x 的取值集合； (2)函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4－1的图象？ [解析] (1)函数f (x )的最小值是3×(－1)－1＝－4，此时有12＋π4＝2k π－π2，解得x ＝4k π－3k π2(k ∈Z )， 即函数f (x )的最小值是－4，此时自变量x 的取值集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝4k π－3π2，k ∈Z . (2)步骤是：①将函数y ＝sin x 的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象； ②将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象； ③将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得到函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象； ④将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象向下平移1个单位长度，得函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋π4－1的图象． 21．(本题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的周期为π，且图象上一个最低点为M (2π3，－2)． (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[0，π12]时，求f (x )的最值．[解析] (1)由最低点为M (2π3，－2)，得A ＝2. 由T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2. 由点M (2π3，－2)的图象上，得2sin(4π3＋φ)＝－2， 即sin(4π3＋φ)＝－1. 所以4π3＋φ＝2k π－π2，(k ∈Z )． 故φ＝2k π－11π6(k ∈Z )． 又φ∈(0，π2)， 所以φ＝π6.所以f (x )＝2sin(2x ＋π6)． (2)因为x ∈[0，π12]，所以2x ＋π6∈[π6π3]． 所以当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值1； 当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f (x )取得最大值 3. 22．(本题满分12分)已知f (x )＝2sin(2x ＋π6)＋a ＋1(a 为常数)． (1)求f (x )的单调递增区间；(2)若当x ∈[0，π2]时，f (x )的最大值为4，求a 的值； (3)求出使f (x )取得最大值时x 的取值集合．[解析] (1)由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )．(2)当x ∈[0，π2]时，2x ＋π6∈[π6，76π]， 故当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )有最大值a ＋3＝4，所以a ＝1. (3)当sin(2x ＋π6)＝1时f (x )取得最大值， 此时2x ＋π6＝2k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝k π＋π6，k ∈Z ，此时x 的取值集合为{x |x ＝k π＋π6，k ∈Z }．。
高中数学必修四总复习测试题
高中数学必修四总复习测试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.化简sin()2απ+等于（ ）. A.cos α B.sin α C.cos α- D.sin α-2.已知M 是ABC ∆的BC 边上的一个三等分点，且BM MC <，若AB = a ，AC =b ，则AM 等于（ ）.A.1()3-a bB.1()3+a bC.1(2)3+b aD.1(2)3+a b3.已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（ ）. A.3 B.1021 C.31 D.301 4.化简=--+（ ）. A. B.0 C. D. 5.函数x x y 2cos 2sin =是（ ）. A.周期为4π的奇函数 B.周期为2π的奇函数 C.周期为2π的偶函数 D.周期为4π的偶函数 6.已知)7,2(-M ，)2,10(-N ，点P 是线段MN 上的点，且−→−PN −→−-=PM 2，则P 点的坐标为（ ）. A.)16,14(- B.)11,22(- C.)1,6( D.)4,2( 7.已知函数sin()y A x B ωφ=++(0,0,||2A ωφπ>><)的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）. A.3,2A T ==π B.2,1=-=ωBC.4,6T φπ=π=-D.3,6A φπ== 8.将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）. A.1sin(26y x =-π B.1sin()23y x =-π C.1sin 2y x = D.sin(2)6y x =-π9.若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是（ ）.A.直角梯形B.矩形C.菱形D.正方形10.函数()sin 2cos2f x x x =-的最小正周期是（ ）.A.π2B.πC.2πD.4π11.设单位向量1e ，2e 的夹角为︒60，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）. A.43 B.375 C.3725 D.375 12.定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021，已知αβ+=π，2αβπ-=，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin （ ）. A.00⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.01⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.10⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.11⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.︒75sin 的值为 ．14.已知向量(2,4)=a ，(1,1)=b ，若向量()⊥+λb a b ，则实数λ的值是.15.︒︒︒80cos 40cos 20cos 的值为_____________________________． 16.在下列四个命题中：①函数tan()4y x π=+的定义域是{,}4x x k k π≠+π∈Z ； ②已知1sin 2α=，且[0,2]α∈π，则α的取值集合是{}6π；③函数x a x x f 2cos 2sin )(+=的图象关于直线8x π=-对称，则a 的值等于1-；④函数2cos sin y x x =+的最小值为1-.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.（本小题满分10分）已知4cos()45x π+=，(,)24x ππ∈--，求xxx tan 1sin 22sin 2+-的值.18.（本小题满分12分）已知函数()sin sin()2f x x x π=++，x ∈R . （1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的的最大值和最小值； （3）若43)(=αf ，求α2sin 的值.19.（本小题满分12分）（1）已知函数1()sin()24f x x π=+，求函数在区间[2,2]-ππ上的单调增区间； （2）计算：)120tan 3(10cos 70tan -︒︒︒.20.（本小题满分13分）已知函数()sin()f x x ωφ=+（0>ω，0φ≤≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（1）求)(x f 的解析式； （2）若(,)32αππ∈-，1()33f απ+=，求5sin(2)3απ+的值．21.（本小题满分13分）已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=a .（1）若||=c ，且//c a ，求c 的坐标；（2）若||=b ，且2+a b 与2-a b 垂直，求a 与b 的夹角θ.22.（本小题满分14分）已知向量33(cos ,sin )22x x =a ，(cos ,sin )22x x =-b ，且[0,]2x π∈，()2||f x =⋅-λ+a b a b （λ为常数），求：（1）⋅a b 及||+a b ； （2）若)(x f 的最小值是23-，求实数λ的值.参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.A 由诱导公式易得A 正确.2.C BC =- b a ,11()33BM BC ==- b a ,11()(2)33AM AB BM =+=+-=+ a b a b a .3.B αααααααααα222222cos sin cos 9cos sin 4sin 2cos 9cos sin 4sin 2+-+=-+10211tan 9tan 4tan 222=+-+=ααα. 4.B )()(=-=+-+=--+. 5.B x x x y 4sin 212cos 2sin ==，故是周期为2π的奇函数. 6.D 设),(y x P ，则)2,10(y x ---=，)7,2(y x ---=， −→−PN ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧--=-----=-⇒-=−→−.4,2),7(22),2(2102y x y y x x PM 7.C ⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+-=+,1,3,4,2B A B A B A ππππ42)32(342=⇒=--=T T ，21422===πππωT ，623421πϕπϕπ-=⇒=+⨯. 8.A sin()sin()sin[(]sin(3336111))2232y x y y x x x πππππ=-→=→==-+--.9.C 0AB CD AB CD +=⇒=-⇒四边形ABCD 为平行四边形，()0AB AD AC DB AC DB AC -⋅=⋅=⇒⊥，对角线互相垂直的平行四边形为菱形.10.B ()sin 2cos 2)4f x x x x π=-=-，ππ==22T .11.D 1||1=e ，1||2=e ，2160cos ||||2121=︒⋅=⋅e e e e ，543)43(2121121=⋅+=⋅+e e e e e e ，37|43|21===+e e ，375|||43|cos 121121=⋅+=e e e θ.12.A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡002cos sin )cos()sin(sin sin cos cos sin cos cos sin sin cos sin cos cos sin ππβαβαβαβαβαβαββαααα.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.426+ ︒︒+︒︒=︒+︒=︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin 42621222322+=⨯+⨯=. 14.3- 30)4(2)4,2()1,1()()(-=⇒=+++=++⋅=+⋅⇒+⊥λλλλλλλ. 15.818120sin 8160sin 20sin 880cos 40cos 20cos 20sin 880cos 40cos 20cos =︒︒=︒︒︒︒︒=︒︒︒. 16.①③④ )(424Z k k x k x ∈+≠⇒+≠+πππππ，故①正确；1sin 2α=，且[0,2]6παπα∈⇒=或65πα=，故②不正确；函数)(x f 的图象关于直线8π-=x 对称1)4()0(-=⇒-=⇒a f f π，故③正确；22215cos sin 1sin sin (sin )24y x x x x x =+=-+=--+，451≤≤-y ，故④正确. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.解：∵)4,2(ππ--∈x ， ∴)0,4(4ππ-∈+x ，∵54)4cos(=+x π， ∴53)4sin(-=+x π，4sin)4cos(4cos)4sin(]4)4sin[(sin ππππππx x x x +-+=-+=102722542253-=⋅-⋅-=， ∴102cos =x ， ∴7528sin cos )sin (cos cos sin 2cos sin 1sin 2cos sin 2tan 1sin 22sin 22=+-=+-=+-x x x x x x xx x x x x x x .18.解：)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f ，（1）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ； （2）)(x f 的最大值为2和最小值2-；（3）因为43)(=αf ，即167cos sin 2169)cos (sin 43cos sin 2-=⇒=+⇒=+αααααα，即1672sin -=α. 19.解：（1）由πππππk x k 2242122+≤+≤+-（Z k ∈）得ππππk x k 42423+≤≤+-（Z k ∈），当0=k 时，得223ππ≤≤-x ， ]2,2[]2,23[ππππ-⊂-，且仅当0=k 时符合题意，∴函数)421sin()(π+=x x f 在区间]2,2[ππ-上的单调增区间是]2,23[ππ-. （2）︒︒-︒⋅︒⋅︒︒=-︒︒︒20cos 20cos 20sin 310cos 70cos 70sin )120tan 3(10cos 70tan ︒︒⋅︒︒-=︒︒-⋅︒⋅︒︒=20cos 20sin 70cos 70sin 20cos 10sin 210cos 70cos 70sin120cos 20sin 20sin 20cos -=︒︒⋅︒︒-=. 20.解：（1）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为π2，∴π2=T ， 则12==Tπω， ∴)sin()(ϕ+=x x f ，∵)(x f 是偶函数， ∴)(2Z k k ∈+=ππϕ，又πϕ≤≤0， ∴2πϕ=， 则x x f cos )(=．（2）由已知得31)3cos(=+πα， ∵)2,3(ππα-∈， ∴)65,0(3ππα∈+， 则322)3sin(=+πα， ∴924)3cos()3sin(2)322sin()352sin(-=++-=+-=+παπαπαπα. 21.解：（1）设),(y x c =， ∵a c //，)2,1(=a ， ∴02=-y x ， ∴x y 2=，∵52||=， ∴5222=+y x ， ∴2022=+y x ， 即20422=+x x ，∴⎩⎨⎧==,4,2y x 或⎩⎨⎧-=-=,4,2y x∴)4,2(=或)4,2(--=（2）∵⊥+2-2， ∴)2(+0)2(=-⋅，∴023222=-⋅+b b a a ， 即0||23||222=-⋅+b b a a ， 又∵5||2=，45)25(||22==， ∴0452352=⨯-⋅+⨯b a ， ∴25-=⋅b a ， ∵5||=a ，25||=b ， ∴125525||||cos -=⋅-=⋅=b a θ，∵],0[πθ∈， ∴πθ=. 22.解：（1）x xx x x 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos=-=⋅， x x xx x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos||=+=-++=+， ∵]2,0[π∈x ， ∴0cos ≥x ， x cos 2||=+.（2）2221)(cos 2cos 42cos )(λλλ---=-=x x x x f ，∵]2,0[π∈x ， ∴1cos 0≤≤x ，①当0<λ时，当且仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值1-，这与已知矛盾；②当10≤≤λ，当且仅当λ=x cos 时，)(x f 取得最小值221λ--，由已知得23212-=--λ，解得21=λ； ③当1>λ时，当且仅当1cos =x 时，)(x f 取得最小值λ41-， 由已知得2341-=-λ，解得85=λ，这与1>λ相矛盾. 综上所述，21=λ为所求.。
河北省正定县第一中学2017-2018学年高二(必修四)综合测试(二)政治试题
河北省正定县第一中学高二政治（必修四）综合测试二一、选择题1．在古代欧洲，有过这样一首诗：“那时候，上面的青天还没有称呼，下面的大地也没有名字，其阿玛诗（即海洋）是大家的生母，万物都和水连在一起。
”这首诗体现的是( )A．朴素唯物主义观点B．形而上学唯物主义观点C．辩证唯物主义观点D．客观唯心主义观点2．哲学基本问题在人们的现实话动中表现为( )A．人与人的关系B．社会与自然的关系C．人与世界的荚系D．主观与客观的关系3．黑格尔认为，世界的发展是“绝对精神”的自我运动。
总体上看，黑格尔哲学体系属于( ) A．主观唯心主义B．客观唯心主义C．形而上学D．古代朴素唯物主义4．“几十年的经验使我深刻体会到，学点哲学的确可以使人做事情少犯错误，做研究少走弯路。
”下列观点与“国家最高科学技术奖”获得者李振声的上述感悟相一致的是 ( ) A．哲学是各门具体科学的基础B．哲学是人类对某一具体领域规律的概括C．哲学是科学的世界观和方法论D．哲学具有指导人们认识世界和改造世界的功能5．现实的发展给我们提出了许多新的重大理论问题，所以我们对待马克思主义的态度应当是( )①自觉地把思想认识从教条主义的观念中解放出来②坚持马克思主义的基本立场不动摇③根据实践的发展，在坚持中发展④一切行为和认识都以马克思主义经典著作中的论述为标准A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④7．鲁迅说过：“描神画鬼，毫无对证，本可以专靠了神思，所谓天马行空似的挥写，然而他们写出的，也不过是三只眼，长颈子，就是在常见的人体上，增加了眼睛一只，增长了颈子二三尺而已。
”这段话说明，人们头脑中的鬼神观念是 ( )①人脑对客观世界的虚幻反映②人脑对鬼神的虚幻的反映③人按照自己的形象塑造出来的④可以在人间找到它的原璎A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①③8．某人做关于跳蚤的听力实验把跳蚤放在玻璃瓶里，大叫：“跳、跳、跳！”跳蚤跳得很高。
然后切去双腿，再叫“跳、跳、跳！”跳蚤再也不跳了。
高一第二学期必修三与必修四综合测试题
高一第二学期必修三与必修四综合测试题（3）一:选择题:1. 化简)2cos()tan()2cos(απαπαπ-++为 ( )：1A 1-B αtan C αtan -D2．tan15tan 75+o o 的值为( ) A ．2 B ． 4 C ．-4 D ．不存在3. 下面为一个求10个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( )A. i>10B.i<10C. i>=10 D i<=104．从一批螺母产品中任取一个，测量其横截面直径的大小，直径小于3.98cm 的概率为0.38，直径小于4.06cm 的概率为0.30，那么直径在[3.98，4.06)范围内的概率是( )A. 0.68B. 0.38C. 0.08D. 0.625．现有五个球分别记为1，2，3，4，5，随机取出三个球放进三个盒子，每个盒子放一个球，则1或2在盒中的概率是( ) A. 1/10 B. 3/5 C.3/10 D. 9/10 6.已知ABC ∆中,D 为BC 边上的中点, 则下列等式中正确的是(A =-B =+ 0CAB AC BC ++= 2D AB AC AD +=7. 要得到函数1/2sin(2/6)y x π=+的图象，只须将函数1/2sin(/6)y x π=+的（A ）向右平移/6π个单位 （B ）向左平移/6π个单位 （C ）横坐标伸长到原来的2倍 （D ）横坐标缩短到原来的1/2倍8．设(cos ,sin ) , (cos ,sin ) , (1,0) , , (0,)a b c ααββαβπ===∈，若a c 与的夹角为θ，b c 与的夹角为ϕ，且/6θϕπ-=，则sin()αβ-的值为( ) A 2B 2C ．1/2D ．19．函数R ∈的最大值为m ，最小值为n ，则m +n =( )A ．16B ． 3+．8 D ．6+10．已知平行四边形ABCD 的3个顶点为(,),(,),(0,0)A a b B b a C-，则它的第4个顶点D 的坐标是( )A ．(2,)a b B.(,)a b a b -+ C.(,)a b b a +-D.(,)a b b a --二．填空题：11. 一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 12．当,x y ∈ [0,2]时，则01x y ≤-≤的概率为 . 13．若()2sin (01)f x x ωω=<<在区间[0,/3]π上的最大值是2，则ω=14、图中所示的是一个算法的流程图，其表达式为 15、掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于__________. 三．解答题：16题． 已知函数()2sincos /2f x x x x π=+.（1）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量x 的集合. (2) 求函数的单调递增区间.17题．已知2,3a b == ;(1) 若,a b 两向量所成角2/3θπ=, 求?a b ⋅=.(2) 若,a b 两向量所成的角/3θπ=,求2a b +的大小.18题、（1）、甲乙两人约定在下午6点到7点之间于某地会面，先到者等候时间不超过一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。
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模块综合测试
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若α，β的终边关于y 轴对称，则下列等式正确的是( ) A ．sin α＝sin β B ．cos α＝cos β C ．tan α＝tan β
D ．sin α＝cos β
2．已知sin α＝2
3，则cos(π－2α)等于( ) A ．－5
3 B ．－19 C.19
D.53
3．对于函数f (x )＝2sin x cos x ，下列选项中正确的是( )
A ．f (x )在⎝
⎛⎭
⎪⎫
π4，π2上是递增的
B ．f (x )的图象关于原点对称
C ．f (x )的最小正周期为2π
D ．f (x )的最大值为2
4．已知▱ABCD 中，AD →＝(－3,7)，AB →＝(4,3)，对角线AC 、BD 交于点O ，则CO
→的坐标为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫
－12，5 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫
12，5 C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，－5 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，－5 5．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2，则a 与b 的夹角为( )
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
6．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2＋1，x >0，cos x ，x ≤0，则下列结论正确的是( )
A ．f (x )是偶函数
B ．f (x )是增函数
C ．f (x )是周期函数
D ．f (x )的值域为[－1，＋∞
)
7．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π
8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )
A.3π4
B.π4 C ．0
D ．－π4
8．已知sin(α－β)＝35，cos(α＋β)＝－35，且α－β∈(π
2，π)，α＋β∈(π
2，π)，则cos2β的值为( )
A ．1
B ．－1 C.2425
D ．－45
9．已知tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α＋π4＝12，且－π
2<α<0，则2sin 2α＋sin2αcos ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫α－π4等于( )
A ．－255
B ．－3510
C ．－31010
D.255
10．已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos x ，2
2sin x ，b ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫22sin x ，2cos x ，f (x )＝
a ·
b ，要得到函数y ＝sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将f (x )的图象( ) A ．向左平移π
3个单位 B ．向右平移π
3个单位 C ．向左平移π
6个单位
D ．向右平移π
6个单位
11．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则A tan φ的值为( )
A ．－ 6
B ．－ 3 C. 3
D. 6
12．给出以下命题：
①若α、β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sin β； ②若函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －π3的最小正周期是4π，则a ＝12； ③函数y ＝sin 2x －sin x
sin x －1是奇函数；
④函数y ＝|sin x －1
2|的周期是π； ⑤函数y ＝sin x ＋sin|x |的值域是[0,2]．
其中正确命题的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1
D ．0
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC
→＝λAE →＋μAF →，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝________. 14．已知函数f (x )＝tan x ＋sin x ＋2 015，若f (m )＝2，则f (－m )＝________.
15．设向量a ＝(3,3)，b ＝(1，－1)．若(a ＋λb )⊥(a －λb )，则实数λ＝________.
16．给出下列四个命题：①函数y ＝tan x 的图象关于点(k π＋π2，0)(k ∈Z )对称；②函数f (x )＝sin|x |是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan θ2>cos θ2，且sin θ2>cos θ
2；④函数y ＝cos 2x ＋sin x 的最小值为－1.
其中正确的命题是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知tan(π＋α)＝3， 求2cos (π－α)－3sin (π＋α)4cos (－α)＋sin (2π－α)的值．
18．(12分)已知|a |＝2|b |＝2，且向量a 在向量b 的方向上的投影
为－1，求：
(1)a 与b 的夹角θ； (2)(a －2b )·b .
19．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)求这个函数的单调递增区间．
20．(12分)已知函数f (x )＝(a ＋2cos 2
x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫π4＝0，其中a ∈R ，θ∈(0，π)．
(1)求a ，θ的值；
(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＝－2
5，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α＋π3的值．
21．(12分)如图，在△ABC 中，|AB
→|＝3，|AC →|＝1，l 为BC 的垂直平分线且交BC 于点D ，E 为l 上异于D 的任意一点，F 为线段AD 上的任意一点．
(1)求AD →·(AB
→－AC →)的值； (2)判断AE →·(AB →－AC →)的值是否为一常数，并说明理由； (3)若AC ⊥BC ，求AF →·(FB →＋FC →)的最大值．
22．(12分)已知向量a ＝(cos ωx －sin ωx ，sin ωx )，b ＝(－cos ωx －sin ωx,23cos ωx )，设函数f (x )＝a ·b ＋λ(x ∈R )的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(1
2，1)
(1)求函数f (x )的最小正周期；
(2)若y ＝f (x )的图象经过点(π
4，0)求函数f (x )在区间⎣
⎢⎡⎦
⎥⎤0，3π5上的取
值范围．。