人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)
高中数学必修四综合测试(含解析)
模块综合质量测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．[2013·长春外国语高一模拟]tan(－300°)的值为( ) A. 33 B. －33 C. 3D. － 3[解析] tan(－300°)＝－tan300°＝－tan(360°－60°) ＝tan60°＝ 3. [答案] C2．若tan(α－3π)>0，sin(－α＋π)<0，则α在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限[解析] 由已知得tan α>0，sin α<0，∴α在第三象限． [答案] C3．设角α的终边过点P (－4,3)，则2sin α＋cos α的值是( ) A.25 B.25或－25 C ．－25D ．－34[解析] ∵sin α＝35，cos α＝－45，∴2sin α＋cos α＝25. [答案] A4．下列命题中正确的是( ) A ．若λa ＋μb ＝0，则λ＝μ＝0 B ．若a ·b ＝0，则a ∥bC ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a |D ．若a ⊥b ，则a ·b ＝(a ·b )2[解析] 根据平面向量基本定理，必须在a ，b 不共线的情况下，若λa ＋μb ＝0，则λ＝μ＝0；选项B 显然错误；若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a |或－|a |，平行时分两向量所成的角为0°和180°两种；a ⊥b ⇒a ·b ＝0，(a ·b )2＝0.[答案] D5．若3OC →－2OA →＝OB →，则( ) A.AC →＝13AB → B.AC →＝23AB → C.AC →＝－13AB →D.AC →＝－23AB →[解析] 原式化为3(OC →－OA →)＝OB →－OA →， ∴3AC →＝AB →，AC →＝13AB →. [答案] A6．[2013·哈师大附中高一月考]若函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|≤π2)的图象如下图所示，则函数f (x )＝( )A. sin(2x －π6)B. sin(x ＋π6)C. sin(2x ＋π6) D. sin(x －π6)[解析] 由图知A ＝1，T 4＝π6＋π12＝π4， ∴T ＝π，ω＝2. ∴f (x )＝sin(2x ＋φ)． ∴f (π6)＝sin(2×π6＋φ)＝1， 即π3＋φ＝2k π＋π2，(k ∈Z )， ∴φ＝2k π＋π6(k ∈Z )．∵|φ|≤π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝sin(2x ＋π6)． [答案] B7．设a >0，对于函数f (x )＝sin x ＋asin x (0<x <π)，下列结论正确的是( )A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值[解析] 令t ＝sin x ，t ∈(0,1]，则函数f (x )＝sin x ＋asin x (0<x <π)的值域为函数y ＝1＋a t ，t ∈(0,1]的值域．又a >0，所以y ＝1＋at ，t ∈(0,1]是一个减函数，故选B.[答案] B8．[2013·吉林实验高一联考]若f (x )＝3sin(2x ＋φ)＋a ，对任意实数x 都有f (π3＋x )＝f (π3－x )，且f (π3)＝－4，则实数a 的值等于( )A. －1B. －7或－1C. 7或1D. ±7[解析] 由f (π3＋x )＝f (π3－x )，得 f (x )的图象关于直线x ＝π3对称． ∴2×π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )． ∴φ＝k π－π6(k ∈Z )． ∵f (π3)＝－4，∴f (π3)＝3sin(2×π3＋φ)＋a ＝3sin(2π3＋k π－π6)＋a ＝3sin(k π＋π2)＋a ＝3cos k π＋a ＝－4.当k 为奇数时，－3＋a ＝－4，得a ＝－1； 当k 为偶数时，3＋a ＝－4，得a ＝－7. [答案] B9．已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)且a ≠±b ，那么a ＋b 与a －b 的夹角大小为( )A.π3B.π6C.π2D ．π[解析] ∵|a |＝1，|b |＝1，∴|a |＝|b |，∴(a ＋b )·(a －b )＝|a |2－|b |2＝0. ∴夹角为π2. [答案] C10．已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，c ＝2a ＋3b ，d ＝k a －b (k ∈R )，且c ⊥d ，那么k 的值为( )A ．－6B ．6C ．－145D.145[解析] a ·b ＝1×2×cos60°＝1，∵c ⊥d ，∴c ·d ＝(2a ＋3b )·(k a －b )＝2k a 2－2a ·b ＋3k a ·b －3b 2＝2k －2＋3k －12＝0，∴k ＝145.[答案] D11．已知向量m ，n 的夹角为π6，且|m |＝3，|n |＝2，在△ABC 中，AB →＝m ＋n ，AC →＝m －3n ，D 为BC 边的中点，则|AD →|＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4 [解析] 由题意知：|AD →|＝12|AB →＋AC →|＝12|2m －2n |＝|m －n |＝|m －n |2＝|m |2＋|n |2－2|m ||n |cos π6＝1.[答案] A12．已知f (x )＝sin(x ＋π2)，g (x )＝cos(x －π2)，则下列结论中正确的是( )A ．函数y ＝f (x )g (x )的周期为2πB ．函数y ＝f (x )g (x )的最大值为1C ．将y ＝f (x )的图象向左平移π2个单位后得y ＝g (x )的图象 D ．将y ＝f (x )的图象向右平移π2个单位后得y ＝g (x )的图象 [解析] f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x ，g (x )＝cos(x －π2)＝sin x ，故只能选D.[答案] D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上．)13．设向量a ＝(3，－2)，b ＝(1,2)，若a ＋λb 与a 垂直，则实数λ＝__________.[解析] 若a ＋λb 与a 垂直，则(a ＋λb )·a ＝0，即a 2＋λa ·b ＝0.a 2＝13，a ·b ＝－1.所以13－λ＝0，即λ＝13.[答案] 1314．[2013·南京市高一第二次联考]已知α为第三象限角，且 1－sin α1＋sin α＋1cos α＝2，则sin α－cos αsin α＋2cos α的值为________．[解析] 由1－sin α1＋sin α＋1cos α＝2，得|1－sin α||cos α|＋1cos α＝2.∵α为第三象限角，∴1－sin α－cos α＋1cos α＝2，即sin α＝2cos α，tan α＝2. sin α－cos αsin α＋2cos α＝tan α－1tan α＋2＝2－12＋2＝14.[答案] 1415．[2013·南昌市高一月考]已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6 (ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是__________．[解析] 由对称轴完全相同知两函数周期相同， ∴ω＝2，∴f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6. 由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，得－π6≤2x －π6≤56π. ∴－32≤f (x )≤3.[答案] ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3 16．[2013·温州十校高一检测]下面有五个命题： ①终边在y 轴上的角的集合是{β|β＝2k π＋π2，k ∈Z }．②设一扇形的弧长为4 cm ，面积为4 cm 2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2.③函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是2π.④为了得到y ＝3sin2x 的图象，只需把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π6.⑤函数y ＝tan(－x －π)在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π，－π2上是增函数．所有正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)[解析] 终边在y 轴上的角的集合为{β|β＝k π＋π2，k ∈Z }，故①不正确；由S ＝12lR ，得4＝12×4×R ，R ＝2，所以α＝l R ＝42＝2，故②正确；y ＝sin 4x －cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )(sin 2x －cos 2x )＝－cos2x ，所以周期为π，故③不正确；④正确：y ＝tan(－x －π)＝－tan x 在[－π，－π2)上不可能是增函数，故⑤不正确．[答案] ②④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本题满分10分)已知A 、B 、C 三点的坐标分别是(－2,1)、(2，－1)、(0,1)，且CP →＝3CA →，CQ →＝2CB →，求点P 、Q 和向量PQ →的坐标．[解] ∵A (－2,1)、B (2，－1)、C (0,1)， ∴CA →＝(－2,0)，CB →＝(2，－2)． 于是CP →＝3CA →＝(－6,0)， CQ →＝2CB →＝(4，－4)．设P (x ，y )，则有CP →＝(x ，y －1)．∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－6，y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝1. 即P 点的坐标为(－6,1)． 同理可得Q (4，－3)． 因此向量PQ →＝(10，－4)．18．(本题满分12分)已知α为第二象限角，且sin α＝154，求sin (α＋π4)sin2α＋cos2α＋1的值．[解] sin (α＋π4)sin2α＋cos2α＋1＝22(sin α＋cos α)2sin αcos α＋2cos 2α ＝2(sin α＋cos α)4cos α(sin α＋cos α)， 因α为第二象限角，且sin α＝154，所以cos α＝－14. ∴sin α＋cos α≠0，∴原式＝24cos α＝－ 2.19．(本题满分12分)设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1及|3a －2b |＝7. (1)求a ，b 的夹角θ； (2)求|3a ＋b |的值．[解] (1)由已知得(3a －2b )2＝7， 即9|a |2－12a ·b ＋4|b |2＝7. 又|a |＝1，|b |＝1代入得a ·b ＝12. ∴|a ||b |cos θ＝12， 即cos θ＝12.又θ∈[0，π]，∴θ＝π3. ∴向量a ，b 的夹角θ＝π3.(2)由(1)知，(3a ＋b )2＝9|a |2＋6a ·b ＋|b |2＝9＋3＋1＝13.∴|3a ＋b |＝13.20．(本题满分12分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求f (x )的最小正周期及解析式；(2)设g (x )＝f (x )－cos2x ，求函数g (x )在区间[0，π2]上的最大值和最小值．[解] (1)由图可得A ＝1，T 2＝2π3－π6＝π2， 所以T ＝π. 所以ω＝2.当x ＝π6时，f (x )＝1，可得sin(2×π6＋φ)＝1. 因为|φ|<π2，所以φ＝π6.所以f (x )的解析式为f (x )＝sin(2x ＋π6)． (2)g (x )＝f (x )－cos2x ＝sin(2x ＋π6)－cos2x ＝sin2x cos π6＋cos2x sin π6－cos2x＝32sin2x －12cos2x＝sin(2x －π6)．因为0≤x ≤π2，所以－π6≤2x －π6≤5π6.当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，g (x )有最大值，最大值为1；当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，g (x )有最小值，最小值为－12.21．(本题满分12分)[2013·吉林实验高一模拟]关于x 的方程8sin(x ＋π3)cos x －23－a ＝0在开区间(－π4，π4)上．(1)若方程有解，求实数a 的取值范围；(2)若方程有两个不等实数根，求实数a 的取值范围．[解] (1)令y ＝8sin(x ＋π3)cos x －2 3＝8sin x cos π3·cos x ＋8cos x ·sin π3cos x －2 3＝4sin x cos x ＋43cos 2x －2 3＝2sin2x ＋23(cos2x ＋1)－2 3＝2sin2x ＋23cos2x＝4sin(2x ＋π3)，要使方程有解，即使4sin(2x ＋π3)＝a 有解．∵x ∈(－π4，π4)，∴2x ＋π3∈(－π6，56π)．∴4sin(2x ＋π3)∈(－2,4]，∴a ∈(－2,4]．(2)作出y ＝4sin(2x ＋π3)的图象如下图要使方程有两解由图知2<a <4，故a 的取值范围为(2,4)．22．(本题满分12分)已知向量OA →＝(λsin α，λcos α)，OB →＝(cos β，sin β)，且α＋β＝5π6，其中O 为原点．(1)若λ<0，求向量OA →与OB →的夹角；(2)若λ∈[－2,2]，求|AB →|的取值范围．[解] (1)因为|OA →|＝(λsin α)2＋(λcos α)2＝－λ，|OB →|＝1，OA →·OB →＝λsin αcos β＋λcos αsin β＝λsin(α＋β)＝λsin 5π6＝12λ.设OA →与OB →夹角为θ，则cos θ＝12λ－λ×1＝－12. 又因为θ∈[0，π]，所以θ＝2π3，所以OA →与OB →的夹角为2π3.(2)|AB →|＝|OB →－OA →| ＝(cos β－λsin α)2＋(sin β－λcos α)2 ＝1＋λ2－2λ(sin αcos β＋cos αsin β) ＝1＋λ2－2λsin (α＋β)＝1＋λ2－2λsin 5π6 ＝1＋λ2－λ＝(λ－12)2＋34. 因为λ∈[－2,2]，所以当λ＝12时有最小值32，λ＝－2时有最大值7.所以|AB →|的取值范围是[32，7]．。
人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)
人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)高中数学必修4综合测试满分：150分时间：120分钟注意事项：客观题请在答题卡上用2B铅笔填涂，主观题请用黑色水笔书写在答题卡上。
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。
）1.sin300°的值为A。
-31 B。
3 C。
22 D。
1/22.角α的终边过点P(4,-3)，则cosα的值为A。
4 B。
-3 C。
2/5 D。
-4/53.cos25°cos35°-sin25°sin35°的值等于A。
3/11 B。
3/4 C。
2/11 D。
-2/114.对于非零向量AB，BC，AC，下列等式中一定不成立的是A。
AB+BC=AC B。
AB-AC=BCC。
AB-BC=BC D。
AB+BC=AC5.下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是A。
[0,π] B。
[π,2π] C。
[-π/2,π/2] D。
[-π,0]6.已知tan(α-π/3)=1/√3，则tanα的值为A。
4/3 B。
-3/5 C。
-5/3 D。
-3/47.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移π/3个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A。
y=sin(2x+π/3) B。
y=sin(2x+2π/3)C。
y=sin(2x-π/3) D。
y=sin(2x-2π/3)8.在函数y=sinx、y=sin(2x+π/2)、y=cos(2x+π)中，最小正周期为π的函数的个数为（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个9.下列命题中，正确的是A。
|a|=|b|→a=b B。
|a|>|b|→a>bC。
|a|=0→a=0 D。
a=b→a∥b10.函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为y=2sin(2x-π/3)11.方程sin(πx)=x的解的个数是()A。
(完整版)高中数学必修4测试题(附答案).docx
数学必修 4一 . 选择题：1. 的正弦值等于（）3（ A ） 3（ B ）1（ C ）3 （ ） 1222D22．215°是 （）（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角（D ）第四象限角3．角 的终边过点 P （ 4，－ 3），则 cos 的值为（）（A ）4（B ）－ 3（C ）4（ D ）3 4．若 sin <0，则角 的终边在 55（）（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限（D ）第三、四象限5．函数 y=cos2x 的最小正周期是 （）（A ） （ B ）2（C ）（D ） 246．给出下面四个命题：① AB BA0 ；② ABBCAC ；③ AB －AC BC ；④ 0 AB 0 。
其中正确的个数为（）（A ）1 个（ B ） 2 个 （ C ） 3 个（D ）4 个7．向量 a (1, 2) ， b (2,1) ，则（）（A ） a ∥ b（B ） a ⊥ b（C ） a 与 b 的夹角为 60° （ D ） a 与 b 的夹角为 30°8. 化简 1sin 2 160 的结果是()（A ） cos160（B ） cos160（ C ） cos160（ D ） cos160领军教育二 . 填空题11．已知点 A （2，－ 4），B （－ 6,2 ），则 AB 的中点 M 的坐标为12．若 a (2,3) 与 b ( 4, y) 共线，则 y ＝ ；13．若 tan1，则sincos=；22sin3cos14．已知 a1, b 2 ， a 与 b 的夹角为 ，那么 a b a b =315．函数 y sin 2 x 2 sin x 的值域是 y；三．解答题16．(1) 已知 cosa = -4，且 a 为第三象限角，求 sina 的值54sin 2cos(2) 已知 tan3，计算的值 .5cos3sinv v v v1 ,17．已知向量 a , b 的夹角为 60o , 且 | a | 2 , | b | v v (2)v v (1) 求 a gb ;求 | a b |.9． 函数 y2 sin(2 x ) cos[2( x)] 是（）（A ）（B ）r(1,2) , b ( 3,2) , 当 k 为何值时， 周期为的奇函数周期为的偶函数18. 已知 a44r r r r（C ） 周期为的奇函数 （ D ）周期为的偶函数(1) ka b 与 a 3b 垂直？22(2)r r r r平行？平行时它们是同向还是反向？10．函数 y A sin( x) 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式ka b 与 a 3b为（）（A ） y2sin( 2x2 ) （ ） y2 sin(2x)33（C ）x )（ ）y2sin(Dy2 sin( 2x)2331领军教育．设 OA(3,1) ， OB ( 1,2) ，OC OB，BC∥OA，试求满足19OD OA OC 的 OD 的坐标（O为坐标原点）。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学试题（必修4）第一章三角函数一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C的关系是（）A．B=A∩C。
B．B∪C=C。
C．AC。
D．A=B=C2.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，$\theta\in\mathrm{Q}$，则$\cos\theta$等于（）A。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$。
B。
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$。
C。
$\frac{1}{2}$。
D。
$-\frac{1}{2}$3.已知$\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}}$，$\alpha\in\mathrm{III}$，则$\cos\alpha$等于（）A。
$-\frac{1}{\sqrt{5}}$。
B。
$\frac{1}{\sqrt{5}}$。
C。
$-\frac{2}{\sqrt{5}}$。
D。
$\frac{2}{\sqrt{5}}$4.下列函数中，最小正周期为$\pi$的偶函数是（）A。
$y=\sin2x$。
B。
$y=\cos x$。
C。
$y=\sin2x+\cos2x$。
D。
$y=\cos2x$5.若角$\theta$的终边上有一点$P$，则$\sin\theta$的值是（）A。
$\frac{OP}{1}$。
B。
$\frac{1}{OP}$。
C。
$\frac{OA}{1}$。
D。
$\frac{1}{OA}$6.要得到函数$y=\cos x$的图象，只需将$y=\sin x$的图象（）A。
向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位。
B。
向右平移$\frac{\pi}{2}$个单位C。
向左平移$\pi$个单位。
D。
向右平移$\pi$个单位7.若函数$y=f(x)$的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿$x$轴向左平移1个单位，沿$y$轴向下平移1个单位，得到函数$y=\sin x$的图象，则$y=f(x)$是（）A。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案出题参考必备)
必修4 第一章 三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C202120sin 等于 （ ）A 23±B 23C 23-D 21 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .sin2x+cos2x D. y=x x 22tan 1tan 1+-5 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 （ ）A 34B 34-C 34± D36． 要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是 （ ）A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)42sin(21+-πx8. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是 （ ）A.x=-2π B. x=-4π C .x=8πD.x=45π9．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是 （ ）A.22sin =θ B ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ10.函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 11.函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数 12.函数2cos 1y x =+的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：13. 函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与02002-终边相同的最小正角是_______________15. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤， 则B A =_______________________________________必修4 第三章 三角恒等变换(1)一、选择题:1.cos 24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值为 ( ）A 0 B12 C 32 D 12-2.3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ） A 3365-B 6365C 5665D 1665- 3.设1tan 2,1tan x x +=-则sin 2x 的值是 ( )A 35B 34-C 34D 1- 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为 （ ）A 47-B 47C 18D 18-5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是 （ ）A 3365B 1665C 5665D 63656. )4,43(ππ-∈x 且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则cos2x 的值是 （ ）A 725-B 2425-C 2425D 7257.在3sin cos 23x x a +=-中，a 的取值域范围是 ( )A 2521≤≤aB 21≤aC 25>aD 2125-≤≤-a 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为 （ ）A 1010B 1010-C 10103D 10103-9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像 （ ）A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12π个单位10. 函数sin 3cos 22x xy =+的图像的一条对称轴方程是 （ ）A 、x =113πB 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 11.若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是 ( )A [2,2]-B 31(1,]2-- C 31[1,]2-- D 31(1,)2--12.在ABC ∆中，tan tan 33tan tan A B A B ++=，则C 等于 ( )A3π B 23π C 6π D 4π二、填空题:13.若βαtan ,tan 是方程04332=++x x 的两根，且),2,2(,ππβα-∈则βα+等于14. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C = 15. 已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x+-的值为16. 关于函数()cos223sin cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都新课标 必修4 三角函数测试题说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,答题时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ）A 0 B4π C 2πD π 2.A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为 （ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 3曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是 （ ） A 13,22a A => B 13,22a A =≤ C 1,1a A =≥ D 1,1a A =≤ 4.设)2,0(πα∈，若53sin =α，则)4cos(2πα+等于 （ ） A ．57 B ．51 C ．57- D ．51-5. oooo54cos 66cos 36cos 24cos -的值等于 ( )A.0B.21C.23 D.21-6.=-+0tan50tan703tan50tan70 （ ）A. 3B.33 C. 33- D. 3-7.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y8. 已知53sin ),,2(=∈αππα，则)4tan(πα+等于 （ ） A ．71 B ．7 C ．71- D ．7-9.函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为 （ ） A ．Z k k k ∈+-),2,2(ππππB. Z k k k ∈+),,(πππC ．Z k k k ∈+-),4,43(ππππD ．Z k k k ∈+-),43,4(ππππ10. sin163sin 223sin 253sin313+= （ ）A 12-B 12C 32-D 3211．函数2sin ()63y x x ππ=≤≤的值域是 （ ）A ．[]1,1-B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．为得到函数y ＝cos(x-3π)的图象，可以将函数y ＝sinx 的图象 ( ) A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位D.向右平移6π个单位二、填空题：(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上) 13．已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-12=，则sin()αβ-=__________ 14．若)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，则ϖ=________15． 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π), (x ∈R)有下列命题： ①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6π)； ③y ＝f(x)的图象关于(－6π，0)对称； ④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝－6π对称；其中正确的序号为 。
人教A版必修四高一数学必修4综合考试卷(人教A版附答案.docx
高一数学必修4综合考试卷（人教A 版附答案）第I 卷注意事项：本次考试试卷分为试题和答题卷两部分，学生应把试题中的各个小题答在第II 卷中相应的位置上，不能答在试题上，考试结束后，只交答题卷。
一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。
在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在．．．．．．．．．．．第．II ．．卷的选择题答案表中．．．．．．．．．。
1．将－300o化为弧度为（ ） A ．－；34π B ．－；35π C ．－；67π D ．－；47π2．若角α的终边过点（sin30o,－cos30o）,则sin α等于（ ） A ．；21 B ．－；21 C ．－；23 D ．－；33 3．下列四式不能化简为的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC 4．oooo26sin 19sin -26cos 71sin 的值为（ ） A ．；21B ．1；C ．－；22 D ．；22 5．函数)23cos(3x y π+=的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是（ ）A ．向左平移2π个单位长度； B ．向左平移6π个单位长度； C ．向右平移2π个单位长度； D ．向右平移6π个单位长度； 6．在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ）A ．y=x 2; B ．y=|sinx|; C ．y=cos2x; D ．y=sinxe;7．在∆ABC 中，若sinAsinB<cosAcosB ，则∆ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形； B ．直角三角形； C ．钝角三角形； D ．不能确定；8．已知）（），点），，－21x,P 1,132在线段NM 的中垂线上，则x 等于（ ）A ．；－25B ．；－23C ．；－27 D ．－3；9．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o,sin80o）,B(cos20o,sin20o),则｜AB ｜的值是（ ） A ．；21 B ．；22 C ．；23 D ．1； 10．平面直角坐标系中，已知两点A （3,1），B （－1,3），若点C 满足，＋βα 1R ＝＋，且、其中βαβα∈，则点C 的轨迹方程是（ ）A ．3x+2y －11=0;B ．(x －1)2+(y －2)2=5; C ．2x －y=0; D ．x+2y －5=0;二、填空题：本大题共有5小题，每小题3分，满分15分。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
人教版高一数学必修四测试题（含详细答案）高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4第一章三角函数（1）一、选择题：1.已知A=｛第一象限角｝，B=｛锐角｝，C=｛小于90°的角｝，那么A、B C关系是（)A. B=A CC B . B U C=C C. AC D. A=B=C2等于( )A B C D3.已知的值为()A.—2B. 2C.D.—4.下列函数中，最小正周期为n的偶函数是（）A. y=s in2xB.y二cos C .sin 2x+cos2x D. y=5若角的终边上有一点，则的值是（）人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)6. 要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象( )A.向左平移个单位B. 同右平移个单位C.向左平移个单位D. 向右平移个单位7. 若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是( )A. y=B.y=C.y=D.8. 函数y二sin(2x+)的图像的一条对轴方程是( )A. x=-B. x=- C .x=D.x=9.若，则下列结论中一定成立的是(A.人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)10. 函数的图象A.关于原点对称B .关于点(―，0)对称C.关于y轴对称D.关于直线x二对称11. 函数是( )A.上是增函数 B .上是减函数C.上是减函数D.上是减函数12. 函数的定义域是( )A. B.C. D二、填空题：13. 函数的最小值是14与终边相同的最小正角是 ________________15. 已知则16若集合，，则= ___________________________________________三、解答题：17.已知，且.a）求sinx、cosx、tanx 的值.b）求sin3x - cos3x 的值.18 已知，（1）求的值（2）求的值19.已知a是第三角限的角，化简20.已知曲线上最高点为（2,）,由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)一点(6, 0),求函数解析式，并求函数取最小值区间x的值及单调必修4第一章三角函数(2)一、选择题：1.已知，贝S化简的结果为(A. B. C . D.2. 若角的终边过点(-3 , -2)，则)以上都不对3已知，，那么的值是4.函数的图象的一条对称轴方程是6. 已知，则的值为7. 函数的最小正周期为8. 函数的单调递增区间是A . C.A .>0 B . COStanc. sinCOS >0 D .A . 1B. C. D.A . B. C. D.5.已知, ,则 tan2x= A .B. C. D.A .B. 1C.D. 2B. D.9. 函数，的最大值为A. 1B. 2C.D.10.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位.向右平移个单位11. 已知sin(+ a )=，则sin(- a )值为( )A. B.— C. D.12.若，则( )A. B. C. D.二、填空题13.函数的定义域是14.的振幅为初相为15.求值：二16. 把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为___________________________________三、解答题17已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18. 已知函数，求：(1)函数y的最大值，最小值及最小正周期;(2)函数y的单调递增区间19. 已知是方程的两根，且，求的值20. 如下图为函数图像的一部分(1)求此函数的周期及最大值和最小值(2)求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4第三章三角恒等变换（1）一、选择题：1. 的值为（）A 0BC D2. ，，，是第三象限角，贝）A B C D3. 设则的值是（）A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5. 都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7. 在中，的取值域范围是（）A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9. 要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位、向右平移个单位C向左平移个单位 D 、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、B 、C 、D 、11. 若是一个三角形的最小内角，贝間数的值域是（）A B C D12. 在中，，则等于（）A B C D二、填空题：13. 若是方程的两根，且则等于14..在中，已知tanA ,tanB 是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合.其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值.19. 已知a为第二象限角，且sin a二求的值.20. 已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学必修4综合测试满分：150分 时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1. sin300︒=A ．BC ．12D 2.角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为A ．4B ．－3C ．54D ．53-3.cos 25cos35sin 25sin 35-的值等于A ．0B ．12 C ．2 D ．12-4. 对于非零向量AB ，BC ，AC ，下列等式中一定不成立．．．的是 A ．+AB BC AC =B ．AB AC BC -= C ．AB BC AC +=D ．AB BC BC -=5.下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,2]ππD ． [,]22ππ-6.已知1tan()44πα-=, 则tan α的值为A ．35B ．35-C ．53D ．53-7.将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A ．）（32sin π+=x yB ．）（62sin π+=x y C ．）（32sinπ+=x y D ．）（32sin π-=x y 8. 在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 下列命题中，正确的是A ．|a |＝|b |⇒a ＝bB ．|a |＞|b |⇒a ＞bC ．｜a ｜＝0⇒a ＝0D ．a ＝b ⇒a ∥b 10.函数)sin(ϕω+=x A y 此函数的解析式为A ．）（322sin2π+=x y B ．）（32sin π+=x y C ．）（32sin π-=x y D ． ）（654sin 2π+=x y 11.方程sinπx ＝14x 的解的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．812.比较大小，正确的是（ ） A ．5sin 3sin )5sin(<<- B ．5sin 3sin )5sin(>>-C ．5sin )5sin(3sin <-<D ． 5sin )5sin(3sin >->（第10题图）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13. 如图ABCD 是菱形，则在向量AB →、BC →、CD →、DA →、 DC →和AD →中，相等的有________对．14.=32cos π （第11题图）15.函数)32tan(π-=x y 的定义域是 16. 如右图，正方形ABCD 中，,E F 分别为,BC CD 的 中点，设EAF θ∠=，则=θsin（第14题图）三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，点1223A B - - (,)，(,). （1）求向量AB ；（2）若向量a ∥AB ，且1a k = (,)，求k . A BCDEFDBA C18.（本小题满分12分）已知：31tan =α，化简下式并求值： )23sin()3sin()cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπ---++-19.（本小题满分12分）已知函数sin +0002f x A x A πωϕωϕ=> > ∈ ()()(,,(,))的部分图像如图2所示，其中点P 是图像的一个最高点．（1）求函数f x ()的解析式； （2）求函数f x ()的单调递减区间．20.（本小题满分12分）（1）已知54cos -=α，且α为第三象限角，求αtan 的值 （2）已知3tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值21.（本小题满分12分）已知函数1()2sin()36f x x π=-，x R ∈(1)求(0)f 的值； (2)设,[0,]2παβ∈,10(3)213f πα+=,6(32)5f βπ+=.求sin()αβ+的值.22. （本小题满分12分）求已知,,3cos sin 32cos 2)(,02R x b a x x a x a x f a ∈++--=>(1))(x f 的最小正周期T.(2))(x f 的最大值以及取到最大值时的自变量x 的取值集合. (3)求)(x f 的单调递增区间. (4)如果当]2,0[π∈x 时，函数值]1,5[)(-∈x f ，求b a ,的值.高中数学必修4综合测试评分参考答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13. 2 14. 21-15. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠)(2125Z k k x x ππ 16. 53 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）解： （1）(3,5)AB = ………………………………………………………2分（2） 由于a ∥AB ，则()1,(3,5)k m = …………………………6分135mk m =⎧⎨=⎩……………………………………8分 35k = 即53k = ……………………………10分18. （本小题满分12分）解： ααπsin )2sin(-=-………… 2分 ααπcos )cos(-=+………… 4分ααπsin )2cos(-=+………… 6分 ααπcos )cos(-=-………… 8分ααπsin )3sin(=-………… 10分 ααπcos )23sin(-=-原式31tan )cos (sin )cos ()sin )(cos )(sin (-=-=-----=ααααααα………… 12分19. （本小题满分12分） 解：（1）最小正周期22T ππ== …………2分 当sin(2)13x π-=时，max ()3125f x =⨯+= ………6分（2）由222232k x k πππππ-+≤-≤+,k Z ∈…………9分得51212k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈ …………11分∴ ()f x 的单调递增区间为5[,]1212k k ππππ-++（k Z ∈） ………………………12分（递增区间写为开区间或半开半闭区间不扣分，k Z ∈未写扣1分） 20. （本小题满分12分） 解：（1）∵22cossin 1αα+=，………… 1分因为α为第三象限角， ∴3sin 5α===-………… 3分 43cos sin tan ==a a α………… 5分 （2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯………… 12分 （注意：第（2）小题中，若考生将分子分母有同时除以αcos ，但是后面的计算错误，给4分）21. （本小题满分12分）解：（1）由于P 是图像的一个最高点，且(,2)12P π，则2A = (1)分由于[,]612ππ-为整个函数的四分之一周期，则T π=……………………….3分所以22Tπω==..4分 由()06f π-= ，则2sin(20,()3k k Z πϕπ-+=∈.所以=3k πϕπ+又02πϕ<<，则=3πϕ ……………………………………………………….6分所以()2sin(2)3f x x π=+ ………………………………………………………8分（2）3222232k x k πππππ+≤+≤+ 71212k x k ππππ+≤≤+则()f x 的单调递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈ ……………………12分22. （本小题满分12分）b a x x a x a x f ++--=3cos sin 32cos 2)(2解：b a x a xa++-+-=32sin 322cos 12 b a x a x a ++--=22sin 32cos.2)62sin(2b a x a +++-=π………… 3分ππ==.22)1(T ………… 4分 b a b a a f a +=++--=∴>42)1(2,0)2(max ………… 5分时取到最大值即当)(3),(2262Z k k x Z k k x ∈+-=∈+-=+πππππ………… 6分 函数单调递增时即当,)(326,2236222,0,0)3(Z k k x k k x k a a ∈+≤≤++≤+≤+∴<-∴>πππππππππ)](32,6[Z k k k ∈++∴ππππ单调递增区间是………… 8分]1,21[)62sin(],67,6[62,]2,0[)4(-∈+∴∈+∈πππππx x x 时当………… 10分]3,[)(b a b x f +∈………… 11分5,2,135-==∴⎩⎨⎧=+-=∴b a b a b ………… 12分。