第3讲 MATLAB编程

y=x^3+6*x^2+11*x+6 help sym2poly % sym2poly 是将多项式转换成系数向量的转换函数 y1=sym2poly(y) help roots roots(y1) 解法 2：y2=[1 6 11 6] roots(y2) 4、 M 文件的编写在 M 文件编辑器中进行， 点击 New Script 即可打开 M 文 件编辑器。或点击 New->Function 即可打开编辑函数 M 文件的模板。 5、 函数 M 文件通常由下列 5 部分组成： （1） 函数定义行。必须以关键词 function 开头，紧跟着是函数的输 出变量（如果有多个输出变量则需用方括号括起来，各输出变量间 用逗号隔开） ，等式右边是函数名，后面紧跟着函数的输入变量，并 用圆括号括起来（如果有多个输入变量，则也用逗号分隔） 。 （2） 帮助文本的标题行 （H1 行） ， 简要说明函数的功能。 （当用 lookfor 查找某个单词相关的函数时， 是在 H1 行中搜索是否出现指定单词。 ） （3） 帮助文本的内容。 （4） 附注，说明函数的编者、版权和日期。 （5） 函数体。%函数体结尾是否有 end 不影响。 %求解方程式的根 %或者直接输入系数向量 %提取 3 次代数方程的系数向量 y1
解：y=inline('sin(x1)*cos(x2)','x1','x2') y(pi/8,3*pi/8)
三、 文本 M 文件 1、 对于处理一个特定任务，一次要执行大量的 MATLAB 命令和语句，且 经常重复使用的程序， 则可将这些语句的集合存放在扩展名为 M 的文件 中。文本 M 文件的编辑在 M 文件编辑器中进行，它执行计算所用的数 据来自键盘输入和工作空间中已经存在的变量。它的输出数据也保存在 工作空间中，便于下次计算时调用。 2、 函数 M 文件与文本 M 文件的区别主要有： （1）函数 M 文件在函数名中 接受输入数据，而文本 M 文件只向工作空间或键盘接受数据。 （2）函数 M 文件的运算操作在内部专用存储器中进行，与工作空间无关，而文本 M 文件的数据交换则在工作空间进行。 3、 Ctrl +C 退出死循环 4、 举例：在单位圆内，分别绘制 10 花瓣、20 花瓣、2 花瓣和 2-3-2 不对称 花瓣图。通过按任意键来切换图形。程序名：flower 解：%help pause theta=-pi:pi/300:pi; rho(1,:)=2*sin(5*theta).^2; rho(2,:)=cos(10*theta).^3; rho(3,:)=sin(theta).^2; rho(4,:)=5*cos(3.5*theta).^3; for i=1:4 polar(theta,rho(i,:)) switch i case 1 title 10-petal case 2 title 20-petal case 3 title two-petal case 4 title 2-3-2-unsymmetrical-petal end pause end
解：把方程式改写为迭代形式，即 x=3＋5/x2，并设初始值 x0=3 x0=3;r=1;n=0; % r为计算误差初始值，n为迭代次数 while r>1e-5 % 1e-5即10^(-5) x1=x0; x0=3+5/x1.^2; r=abs(x0-x1); n=n+1; end,x0,n %本程序只求解出实数根 注：如果直接用多项式求根命令，则可以用：roots([1 -3 0 -5]) 7 x1 3 x2 2 x3 17 ——例 2：用迭代法求解下列线性方程组: 4 x1 9 x2 x3 29 6 x1 3 x2 11x3 35 x1 3 x2 / 7 2 x3 / 7 17 / 7 解：将上述方程组改成迭代形式： x2 4 x1 / 9 x3 / 9 29 / 9 x3 6 x1 /11 3 x2 /11 35 /11 改写成矩阵迭代形式为：X1=A1*X0+B1 A1=[0 3/7 -2/7;-4/9 0 1/9;-6/11 -3/11 0]; B1=[17/7;29/9;35/11]; X0=[0 0 0]'; X1=[1 1 1]'; n=0; while norm(X1-X0)>1e-5 X1=X0; X0=A1*X1+B1; n=n+1; end, X0, n 补充：help norm 向量的范数是表示向量 V 特征的量，它的 p 范数定义为 V n p vi i 1
如果用户希望函数内部对输入参数的修改也对 MATLAB 工作空间的变量有 效，就需要在函数输出参数列表中返回此参数。 ——接上例：函数 mytest 程序修改如下 function [y,x]=mytest(x) t=1; x=x+5; y=t+x*2; 在命令窗口输入以下命令： x=3 y=mytest(x) %MATLAB 工作空间中的变量 x 取值仍为 3 [y,x]=mytest(x) %MATLAB 工作空间中的变量 x 取值为 8
（2）已知 a=4，b=8，c=sqrt(80)，用 triarea 求三角形面积 解：triarea(4,8,80^(1/2)) 或：x=4;y=8;z=80^(1/2); triarea(x,y,z) %调用函数时所用的输入输出变量名并不要求与编写函
数文件时所用的输入输出变量名相同。 7、 MATLAB 函数有独立于 MATLAB 工作空间的自己的变量空间，因此， 输入参数在函数内部的修改，如果不指定将修改后的输入参数值返回到 工作空间，那么在函数调用结束后这些修改后的值将被自动清除。函数 内所创建的变量也只驻留在函数的变量空间，只在函数执行期间临时存 在，以后就消失。 ——举例：函数 mytest 程序如下 function y=mytest(x) t=1; x=x+5; y=t+x*2; 在命令窗口输入以下命令： x=3 y=mytest(x) x t %可见，调用结束后，MATLAB 工作空间中的变量 x 取值仍为 3 % Undefined function or variable 't'.
Hale Waihona Puke 6、 举例： ——例 1：type mean %单个输出变量 %多输入变量、多输出变量的函数
type cylinder
注：nargin 输入参数的个数；nargout 输出参数的个数 type inv %内装函数，程序被隐藏，不能显示
——例 2：编制一个函数 triarea，计算三角形的面积 A，已知三角形的 3 条 边为 a、b、c，面积计算公式为 A s ( s a )( s b)( s c) ，其中 s=(a+b+c)/2 解：程序如下，保存： function A=triarea(a,b,c) if a<0|b<0|c<0 disp('The a,b,c must be positive number.'),return end if a+b<=c|a+c<=b|b+c<=a disp('This is impossible.'),return end s=(a+b+c)/2; A=(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))^(1/2); 注：help disp 注：MATLAB 区别: Logical Operators: Elementwise & | ~ Logical Operators: Short-circuit && || [注： 例如： expr1 && expr2 represents a logical AND operation that employs short-circuiting behavior. (1)With short-circuiting, the second operand expr2 is evaluated only when the result is not fully determined by the first operand expr1. (2)These two expressions must each be a valid MATLAB statement that evaluates to a scalar logical result.] 函数应用： （1）已知 a=4，b=8，c=14，用 triarea 求三角形面积 解：triarea(4,8,14) help 菜单下查找 short-circuit
8、 全局变量：通过全局变量可以实现 MATLAB 工作空间变量和多个函数 的函数空间的共享，这样，任何一处对全局变量的修改都会直接改变此 全局变量的取值。在应用全局变量时，通常在各个函数内部通过 global variable 语句声明， 在命令窗口或文本 M 文件中也要先通过 global 声明， 然后进行赋值和调用。[注：实际编程中使用全局变量要格外慎重，以避 免不必要的相互作用。] ——举例： function y=myprocess(x) global T T=T*3; y=T*sin(x); 在命令窗口输入： global T %不可省略 T=2 myprocess(pi/6) T clear T % Undefined function or variable 'T'. myprocess(pi/6) %结果同18*sin(pi/6)，说明函数中的T并未被清除 18*sin(pi/6) %sin( )函数的输入要用弧度制，sind( )的输入用角度制 clear all %CLEAR ALL removes all variables, globals, functions and MEX links myprocess(pi/6) %结果为[ ] 二、 内联函数 1、 函数 M 文件是为了计算常用的、需要存储的函数，编制要求比较严格。 对于一次性使用的函数可以用内联函数 inline 来实现，编制要求比较宽 松， 不进行函数存储， 它的书写格式为： F=inline(expr,’x1’,’x2’,’…,’xn’) 其中 inline 表示是内联函数，expr 是以字符串形式表示的数学表达式， x1，x2，…，xn 是数学表达式 expr 中的变量。 2、 举例： ——例 1：用内联函数表示 y=sinx+sin2x，并求 x=Л/4 的函数值。 解：y=inline('sin(x)+sin(x)^2','x') y(pi/4) ——例 2：用内联函数表示 y=sinx1cosx2，并求 x1=Л/8，x2=3Л/8 的函数值。