广东省广州市高三数学二轮复习 概率统计专题三 理

1．（2011广州二模）设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 A ．73 B ．53C ．5D ．3 （ ） 2．（2008广州二模）某班星期二的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理各1节，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法种数共有 （ ） A ．600种B ．480种C ．408种D ．384种3、（2011广州一模） 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校 至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为 （ ） A ．96 B ．114 C ．128 D ．136 4．（2009广州二模）现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （ ） A ．24种B ．30种C ．36种D ．48种5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与 相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.5 （ ）6．（2012年高考（江苏））某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生.7、（2012年高考（湖南））图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.08910352图8．（2008广州二模）在一次数学测试（满分为150分）中，某地区10000名考生的分数X服从正态分布2(100,15)N ，据统计，分数在110分以上的考生共2514人，则分数在90分以上的考生共________人．9、（2010广州二模） 已知2nx ⎫+⎪⎭的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56︰3,图1则该展开式中2x 的系数为 .10．（本小题满分13分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在00:2200:20-时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：11、（佛山2011普通高中高三教学质量检测（一））某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX.12、（14分）假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：已知555221190,140.8,112.3,ii i i i i i xy x y ======∑∑∑ 1.4.≈≈（1）用相关系数对,x y 进行相关性检验，判断是否具有相关性 如果x 与y 具有相关关系，求出回归直线方程； （2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？ni ix ynx yr -=∑5152215ˆ5i ii ii x y x ybxx ==-⋅=-∑∑ ˆˆay bx =-10解：（1）依题意，随机变量X 的取值为：0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为56p =． …………………………………………2分方法一：2161)61()0(303===C X P ，725)65()61()1(213===C X P ， 7225)65)(61()2(223===C X P ，216125)65()3(333===C X P ． ……………6分X ∴X0 1 2 3P2161 725 7225216125 221637227212160=⨯+⨯+⨯+⨯=∴EX ． ……………………………8分方法二：根据题意可得)65,3(~B X ， ……………………………………4分k k k C k X P )65()61()(33-==∴，3,2,1,0=k ． ……………………………………6分∴25653=⨯==np EX ． …………………………………………8分(2) 提出假设0H ：休闲方式与性别无关系．根据样本提供的22⨯列联表得22()80(10101050)808.889 6.635()()()()602020609n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯．因为当0H 成立时，635.62≥K 的概率约为01.0，所以我们有99%的把握认为“在00:2200:20-时间段性别与休闲方式有关”． ………………………13分 11、解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==． 由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==． 第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人． -------------------------------6分随机变量X 服从超几何分布．031263185(0)204C C P X C ===，1212631815(1)68C C P X C ===， 2112631833(2)68C C P X C ===，3012631855(3)204C C P X C ===． -----------10分 X 0 1 2 3P52041568336855204 ∴数学期望5153355012322046868204EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． ---------------------14分 12. （本小题满分14分） 解：（1）由题设条件可得23456 2.2 3.8 5.5 6.57.04, 5.55x y ++++++++====515112.354512.3i ii x y x y =-⋅=-⨯⨯=∑，522215905410ii xx =-=-⨯=∑，52215140.812515.8ii yy =-=-=∑ ………………………………3分122221112.30.9871.48.91015.8158279ni ii n n i i i i x ynx yr x nx y ny ===-∴====≈=⨯⨯⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑……5分因为 0.9870.75> 所以x 与y 之间具有很强的线性相关关系…………7分51522215112.3545ˆ 1.2390545i ii ii x y x ybxx ==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑， …………………………9分ˆˆ5 1.2340.08.ay bx =-=-⨯= ……………………10分 所以所求的回归直线方程为：ˆ 1.230.08.yx =+ ……………………11分 （2）当10x =时，ˆ 1.23100.0812.38y=⨯+=（万元） 即估计用10年时，维修的费用为12.38万元。

……………………14分2月28日 二周四 作业1、已知离散型随机变量X 的分布列 如右表．若0EX =，1DX =，则a = ，b = ．2.一个箱子中装有8个白球和7个黑球，一次摸出4个球， 在已知它们的颜色相同的条件下，该球是白色的概率A.25 B.13 C. 23 D. 143.一道竞赛题，A 、B 、C 三人可解出的概率依次为21、31、41,则三人独立解答,至少有2人解出的概率为 A ．241 B ．41 C ．247 D ．1 4、（2010北京理）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （ ） （A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C 5、（2008年广东高考理）已知26(1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于120，则k = ．6.袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是31，从B 中摸出一个红球的概率为p ．(1)从A 中有放回地摸球，每次摸一个，有3次摸到红球即停止．恰好摸5次停止的概率为____.；(2)若A 、B 两个袋子中的球数之比为12，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的 概率是25，p 的值为___________________． 7．（2012佛山二模）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则a =_______________. 8、(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布 情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本， 用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。

若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 9．（2012深圳二模）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回． （1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；合唱社 粤曲社 书法社 高一 45 30 a 高二 15 10 20（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．10、（2012佛山一模）佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命ξ（单位：月）服从正态分布2(,)N μσ，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2. （1）求这种灯管的平均使用寿命μ；（2）假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.9、解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2． ………………………1分设“第一次训练时取到i 个新球（即i =ξ）”为事件i A （=i 0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以51)0()(26230====C C P A P ξ，53)1()(2613131====C C C P A P ξ，51)2()(26232====C C P A P ξ．所以ξ的分布列为ξ的数学期望为1512531510=⨯+⨯+⨯=ξE ． ……………………8分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B ． 则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件B A B A B A 210++．而事件B A 0、B A 1、B A 2互斥，所以，)()()()(210210B A P B A P B A P B A B A B A P ++=++．由条件概率公式，得253535151|()()(261313000=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）， ……………9分 2581585353|()()(261412111=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）， ………10分 151315151|()()(261511222=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）． ……………………11分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为7538151258253)(210＝++=++B A B A B A P ． …………………12分 10．解：（1）∵2(,)N ξμσ，(12)0.8P ξ≥=，(24)0.2P ξ≥=，∴(12)0.2P ξ<=，显然(12)(24)P P ξξ<=> ………3分 由正态分布密度函数的对称性可知，1224182μ+==， 即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月； …………………5分 （2）每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为10.80.2-=， …………………6分 假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为η支，则(4,0.2)B η，…………10分故至少两支灯管需要更换的概率1(0)(1)P P P ηη=-=-=041314411310.80.80.2625C C =--⨯=（写成≈0.18也可以）. …… ……13分。