2020年北京市朝阳区七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如果上升8℃记作+8℃，那么-5℃表示（）A. 上升5℃B. 下降5℃C. 上升3℃D. 下降3℃2.2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（）A. 5.5×103B. 55×103C. 5.5×104D. 6×1043.单项式-的系数和次数分别是（）A. -3和2B. -3和3C. -和2D. -和34.下列各组数中，互为相反数的是（）A. -（-1）与1B. （-1）2与1C. |-1|与1D. -12与15.下列木棍的长度中，最接近9厘米的是（）A. 10厘米B. 9.9厘米C. 9.6厘米D. 8.6厘米6.已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A. -6B. 6C. -2或6D. -2或307.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）A. a＞cB. b+c＞0C. |a|＜|d|D. -b＜d8.大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，；198写成，；7683写成，．总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算=（）A. 1990B. 2134C. 2068D. 3024二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.赋予式子“ab”一个实际意义：______．10.绝对值大于2.4小于7.1的负整数有______．11.一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下________．12.若,那么的值为________．13.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是______℃．14.已知A=2x2+3ax-2x-1，B=-x2+ax-1，且3A+6B的值与x无关，则a的值为______．15.现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b=．如5*3=2×5-3=7，*1=-2×1=-，计算：2*（-1）=______；若x*3=5，则有理数x的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）16.先化简，再求值：．其中．四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）17.画数轴，并在数轴上表示下列各数：-2，，4，0.5，-（-2）．并用“＜”连接．18.计算：（1）（-12）-（+20）+（-8）-15（2）（-81）÷（3）（4）（5）（-2）2×5-（-2）3÷4（6）-14-（1-0.5）×19.合并同类项：4a2+3b2+2ab-2a2+4b2-ab．20.2019年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+3.1+1.78-0.58-0.8-1-1.6-1.15（1）10月3日的人数为______万人．（2）七天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人．（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？21.计算下图阴影部分面积：（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；（2）当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？22.定义：f（a，b）是关于a，b的多项式，如果f（a，b）=f（b，a），那么f（a，b）叫做“对称多项式”．例如，如果f（a，b）=a2+a+b+b2，则f（b，a）=b2+b+a+a2，显然，所以f（a，b）=f（b，a）是“对称多项式”．（1）f（a，b）=a2-2ab+b2是“对称多项式”，试说明理由；（2）请写一个“对称多项式”，f（a，b）=______（不多于四项）；（3）如果f1（a，b）和f2（b，a）均为“对称多项式”，那么f1（a，b）+f2（a，b）一定是“对称多项式”吗？如果一定，请说明理由，如果不一定，请举例说明．23.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为______（用含a的代数式表示）．24.阅读下面材料，回答问题距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|．（2）当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A，B都在原点的左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．综上，数轴上A，B两点的距离AB=|a-b|．利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x和-2的两点之间的距离是4，则x=______；（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，则x的取值范围是______；（3）若未知数x，y满足（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y-1|）=6，则代数式x+2y的最大值是______，最小值是______．五、填空题（本大题共1小题，共3.0分）25.用四舍五入法取近似数，1.804≈______（精确到百分位）答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．【解答】解：如果上升8℃记作+8℃，那么-5℃表示下降5℃；故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000=5.5×104．故选：C．3.【答案】D【解析】解：根据单项式定义得：单项式-的系数是-，次数是3．故选：D．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4.【答案】D【解析】解：A、-（-1）=1，所以A选项错误；B、（-1）2=1，所以B选项错误；C、|-1|=1，所以C选项错误；D、-12=-1，-1与1互为相反数，所以D选项正确．故选：D．根据相反数得到-（-1），根据乘方得意义得到（-1）2=1，-12=-1，根据绝对值得到|-1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断．本题考查了相反数：a的相反数为-a．也考查了绝对值与有理数的乘方．5.【答案】D【解析】解：方法一：“四舍”得到的9最大是9.4，“五入”得到的9最小是8.5，故在各选项中，最接近9厘米的是8.6厘米．故选：D．方法二：∵9-8.6=0.4，9.6=9=0.6，9.9-9=0.9，10-9=1，∴差值最小的是8.6，即8.6cm最接近9厘米．故选：D．结合选项可知：要考虑9是一个一位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9最大是9.4，“五入”得到的9最小是8.5，由此解答问题即可．此题主要考查了数字常识，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2-4x.方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值.【解答】解：x2-2x-3=0，2（x2-2x-3）=0，2x2-4x-6=0，2x2-4x=6，故选B.7.【答案】D【解析】解：根据数轴，-5＜a＜-4，-2＜b＜-1，0＜c＜1，d=4，∵-5＜a＜-4，0＜c＜1，∴a＜c，故A错误；∵-2＜b＜-1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故B错误；∵-5＜a＜-4，d=4，∴|a|＞|d|，故C错误；∵1＜-b＜2，d=4，∴-b＜d，故D正确．故选：D．观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意知=5000-201+30=4829，=3000-240+1=2761，∴=4829-2761=2068，先根据新定义计算出=5000-201+30=4829，=3000-240+1=2761，再代入计算可得答案．本题考查数的十进制，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用．9.【答案】长和宽分别为a，b的矩形的面积【解析】【分析】本题考查代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的语句．根据题意可以写出一个符合题目中代数式的语句，本题的答案不唯一，只要符合实际即可．【解答】解：赋予式子“ab”一个实际意义：长和宽分别为a，b的矩形的面积，故答案为：长和宽分别为a，b的矩形的面积．10.【答案】-3、-4、-5、-6、-7【解析】解：∵绝对值大于2.4小于7.1的负整数的绝对值有：3、4、5、6、7，∴绝对值大于2.4小于7.1的负整数有-3、-4、-5、-6、-7．故答案为：-3、-4、-5、-6、-7．根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值大于2.4小于7.1的负整数的绝对值有：3、4、5、6、7，即可判断出满足题意的负整数有哪些．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11.【答案】3a+2b【解析】解：剪下的长方形的周长为2（a+b）则这根铁丝还剩下5a+4b-2（a+b）=3a+2b．先求出剪下的长方形的周长为2（a+b），再用铁丝的总长减去长方形的周长，即得剩下的铁丝长．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．12.【答案】9【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入m n中求解即可．【解答】解：∵m、n满足|m+3|+（n-2）2=0，∴m+3=0，m=-3；n-2=0，n=2；则m n=（-3）2=9．故答案为9.13.【答案】11【解析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键.求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可.【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃-5℃=8℃；周六的日温差=15℃-7℃=8℃；周日的日温差=16℃-5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为11．14.【答案】【解析】解：3A+6B=3（2x2+3ax-2x-1）+6（-x2+ax-1）=6x2+9ax-6x-3-6x2+6ax-6=（15a-6）x-9因为结果的值与x无关，所以15a-6=0解得a=故答案为：把A、B表示的值代入3A+6B，合并同类项，由于结果的值与x无关，即含x的项的系数为0，得关于a的方程，求解即可．本题考查了整式的加减．掌握合并同类项的法则是解决本题的关键．15.【答案】5；4【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序．因为2＞-1，故2*（-1）按照a*b=2a-b计算；x*3=5，则分x≥3与x＜3两种情况求解．【解答】解：∵2＞-1，∴根据定义a*b=得：2*（-1）=2×2-（-1）=4+1=5．而若x*3=5，当x≥3，则x*3=2x-3=5，x=4；当x＜3，则x*3=x-2×3=5，x=11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以种情况舍去．即：若x*3=5，则有理数x的值为4故答案为5；4．16.【答案】解：原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab2-2=ab2，当a=1，b=-3时，原式=1×（-3）2=9．【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．17.【答案】解：-2＜-1＜0.5＜-（-2）＜4．【解析】先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．18.【答案】解：（1）原式=-12-20-8-15=-55；（2）原式=81×××=1；（3）原式=（-+）×（-36）=-8+9-2=-1；（4）原式=-9-6+6=-9；（5）原式=20+2=22；（6）原式=-14-××（-7）=-14+=-．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：4a2+3b2+2ab-2a2+4b2-ab=（4a2-2a2）+（3b2+4b2）+（2ab-ab）=2a2+7b2+ab．【解析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．20.【答案】5.2 2 5.78 7 0.65【解析】解：（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78-0.58=5.2万人，故答案5.2万．（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，由此可知人数最多的是2号，5.78万人，人数最少的是7号，0.65万人，故答案为2，5.78，7，0.65；（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13万人，∴此风景区在这八天内一共接待了26.13万游客；（4）最好在十一后几天出行，人数较少．（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78-0.58=5.2万人；（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，即可求解；（3）求出每天人数，再求和得：0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13万人；（4）最好在十一后几天出行，人数较少．本题考查正数与负数；理解题意，利用正数负数求出每天的人数是解题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意得：4a2+2ab+3b2；（2）当a=1，b=2时，原式=4+4+12=20．【解析】（1）由三个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】a+b，答案不唯一【解析】解：（1）∵f（b，a）=a2-2ab+b2，则f（a，b）=f（a，b），故f（a，b）=a2-2ab+b2是“对称多项式”；（2）f（a，b）=a+b，答案不唯一故答案为：a+b，答案不唯一；（3）不一定是，原因：当f1（a，b）=a+b，f2=-a-b，都是对称多项式，而f1（a，b）+f2（a，b）=0，是单项式，不是多项式．（1）根据对称多项式的定义，把多项式中的a，b互换，多项式不变就是，据此即可判断；（2）根据定义即可写出，答案不唯一；（3）根据两个多项式的和不一定是多项式即可判断．本题考查了整式的运算，理解对称多项式的定义是关键．23.【答案】解：（1）（2）a+50.【解析】解：（1）见答案；（2）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab=10a，解得b=5，所以，这个两位数是10×5+a=a+50．故答案为：a+50．【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．24.【答案】-6或2 -1≤x≤2 5 0【解析】解：（1）若数轴上表示x和-2的两点之间的距离是4，则|x+2|=4解得x=-6或x=2故答案为：-6或2；（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，显然这个点x在-1和2之间故答案为：-1≤x≤2；（3）∵（|x-1|+|x-30|）（|y-2|+|y-1|）=6又∵|x-1|+|x-3|的最小值为2，|y-2|+|y-1|的最小值为3∴1≤x≤3，1≤y≤2∴代数式x+2y的最大值是5，最小值是0故答案为：5；0．（1）根据题意得绝对值方程，求解即可；（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，据此可解；（3）分别得出|x-1|+|x-3|的最小值为2和|y-2|+|y-1|的最小值为3，从而得出x和y的范围，则问题得解．本题考查了数轴上的点与点之间的距离及代数式的最值问题，明确数轴上的点之间的距离及绝对值的运算法则，是解题的关键．25.【答案】1.80【解析】解：1.804≈1.80（精确到百分位）．故答案为1.80．把千分位上的数字4进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．。
2020-2021北京市初一数学上期中试题含答案
解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD＝∠COD＝ ∠BOC，∠AOE＝∠COE＝ ∠AOC，
∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，
A、∠DOE为直角，说法正确；
B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；
C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；
D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
依题意可得 、 、 ，分别可列式，列出可得答案.
【详解】
解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
；
；
.
故选：B.
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.
【详解】
科学记数法表示：384 000=3.84×105km
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．D
解析：D
【解析】
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：C中的 ，
故选C．
【点睛】
本题考查余角，利用余角的定义是解题关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据整式的概念，进行判断即可．
【详解】
分母中含有未知数，是分式，不是整式，
是多项式，是整式，
北京市朝阳区陈经纶中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
北京市朝阳区陈经纶中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 如果向东走2km 记作+2km ，那么−3km 表示( )A. 向东走3kmB. 向西走3kmC. 向南走3kmD. 向北走3km 2. 2018年10月24日，港珠澳大桥正式通车了，项目总投资额126900000000元，用科学记数法表示这个数为( ) A. 1269×10 8B. 126.9×10 9C. 1.269×1011D. 0.1269×1012 3. 单项式−xy 34的系数是( )A. −1B. −14C. 3D. 44. 下列各组数中，互为相反数的是( )A. 1.2与−2.1B. −(−9)与−|−9|C. −23与(−2)3D. −23与−(−32) 5. 把一根长100 cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的长的2倍少5 cm ，则锯出的木棍的长不可能为( )A. 70 cmB. 65 cmC. 35 cmD. 35 cm 或65 cm 6. 已知x 2+2x −1=0，则3x 2+6x −2的值为( )A. 1B. 3C. −1D. −5 7. 实数a 在数轴上的位置如图，则化简|a −3|的结果正确的是( )A. 3−aB. −a −3C. a −3D. a +38. 形如|a c b d |的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为|a c bd |=ad −bc ，依此法则计算|21−34|的结果为 ( ) A. 11 B. −11 C. 5 D. −2二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9. 观察等式：39×41=402−12，53×55=542−12，62×64=632−12，89×94=912−12…请你把发现的规律用字母表示出来：______．10. (1)写出绝对值小于3的所有整数：________．(2)写出绝对值小于7而大于4的所有整数：________．11. 三个连续的奇数，n 为最小的一个，则这三个数的和为_________．12.若关于a，b有(a−2)2+|b+3|=0，则(a+b)2019=_______．13.如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高______℃.14.x2+ax−2y+7−(bx2−2x+9y−1)的值与x的取值无关，则a+b的值为______．15.已知a、b为有理数，现定义一种新运算∗，满足a∗b=ab+a+b，则2018∗2=______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）16.先化简再求值(2x2−3y2)−5(xy+x2)+3(xy+y2)，其中x=−1，y=2四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）17.画一条数轴，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“<”将这四个数连接起来．−1.5，0，2，−3．18.计算：(1)12−(−18)+(−7)−15；(2)−22+|5−8|+27÷(−3)×1．319.合并同类项：(1)x3−2x2−x3+5x2+4；(2)4xy−3x2−3xy−2y+2x2．20.“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数(单位：万人)(2)请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．(3)如果最多一天有出游人数5万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？21.⑴如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑴当a=2时，计算图中阴影部分的面积．22.(1)试写两个多项式，使它们的和为a2;(2)试写两个多项式，使它们的和为a2+b2．23.计算图中阴影部分的面积，其中空白部分为边长为1的正方形(用含x的代数式表示)24.若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB=|a−b|，回答下列问题：①|x−4|+|x−1|+|x+2|的最小值是______，此时x的值是______；②|x−4|+|x−1|+|x+2|+|x+3|的最小值是______．五、填空题（本大题共1小题，共3.0分）25.20、近似数5.3万精确到______位，2395000精确到万位的近似数为_________．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．解：如果向东走2km表示+2km，那么−3km表示向西走3km．故选B．2.答案：C解析：解：126900000000=1.269×1011．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：单项式−xy34的系数是−14，故选：B．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4.答案：B解析：解：A、1.2与−2.1，不互为相反数；B、−(−9)=9，−|−9|=−9，互为相反数；C、−23=(−2)3=−8，不互为相反数；D 、−23与−(−32)=32，不互为相反数，故选：B ．各项两式计算得到结果，比较即可．此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 5.答案：A解析：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据总长为100cm 得出方程，难度一般．设一段为x(cm)，则另一段为(2x −5)(cm)，再由总长为100cm ，可得出方程，解出即可． 解：设一段为x ，则另一段为(2x −5)，由题意得，x +2x −5=100，解得：x =35(cm)，则另一段为：65(cm)．故选A ．6.答案：A解析：此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入是解题关键. 直接利用已知得出x 2+2x =1，再代入原式求出答案．解：：∵x 2+2x −1=0，∴x 2+2x =1，∴3x 2+6x −2=3(x 2+2x)−2=3×1−2=1，故选A ．7.答案：A解析：本题主要考查了数轴与绝对值，首先由a 在数轴上的位置，求出a 的范围，然后根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．解：由数轴知0<a <3，∴a −3<0，∴|a −3|=−(a −3)=3−a ．故选A ．解析：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．原式利用已知的新定义化简即可．解：|21−34|=2×4−1×(−3)=11故选A．9.答案：(n−1)(n+1)=n2−1(n为整数)解析：解：由题意可得，(n−1)(n+1)=n2−1(n为整数)，故答案为：(n−1)(n+1)=n2−1(n为整数)．根据题目中的例子可以发现式子的变化规律，从而可以用代数式表示出代表规律的式子，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化规律．10.答案：(1)0、±1、±2；(2)±5、±6解析：本题考查了绝对值和有理数大小比较．利用绝对值得出相应整数是解题关键．解：(1)绝对值小于3的整数为0、±1、±2；(2)绝对值小于7而大于4的所有整数为±5、±6；故答案为(1)0、±1、±2；(2)±5、±6．11.答案：3n+6解析：此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据n为最小的奇数，表示出其他奇数，求出和即可．解：根据题意得：n+(n+2)+(n+4)=n+n+2+n+4=3n+6．故答案为3n+6．解析：本题考查了非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据题意可得a−2=0，b+3=0，得出a，b的值即可解答．解：∵(a−2)2+|b+3|=0，∴a−2=0，b+3=0，∴a=2，b=−3，∴(a+b)2019=[2+(−3)]2019=−1．故答案为−1．13.答案：7解析：解：5−(−2)=5+2=7(℃)．故答案为：7．用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键．14.答案：−1解析：解：x2+ax−2y+7−(bx2−2x+9y−1)=x2+ax−2y+7−bx2+2x−9y+1=(1−b)x2+(a+2)x−11y+8，根据题意得：1−b=0，a+2=0，即b=1，a=−2，则a+b=1−2=−1．故答案为：−1原式去括号合并后，根据多项式的值与x无关，求出a与b的值，即可求出a+b的值．此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．15.答案：6056解析：解：根据题中的新定义得：2018∗2=2018×2+2018+2=4036+2018+2=6056．故答案为：6056．原式利用已知的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：解：原式=2x2−3y2−5xy−5x2+3xy+3y2=−3x2−2xy，当x=−1，y=2时，原式=−3×(−1)2−2×(−1)×2=−3+4=1．解析：先根据整式加减运算的法则把原式进行化简，再把x=−1，y=2代入进行计算即可此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：−3<−2<−1.5<0<1.5<2<3．解析：先在数轴上把各个数和相反数表示出来，再比较即可．本题考查了相反数，数轴和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．18.答案：解：(1)原式=12+18−7−15=30−22=8；=−4+3−3=−4．(2)原式=−4+3−9×13解析：本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．19.答案：解：(1)原式=(x3−x3)+(−2x2+5x2)+4=3x2+4；(2)原式=(4xy−3xy)+(−3x2+2x2)−2y=xy−x2−2y．解析：本题考查了合并同类项，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．(1)根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案；(2)根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．20.答案：解：(1)由题意可得，10月3日外出旅游的人数是：m+1.5+0.7+0.3=(m+2.5)万人，即10月3日外出旅游的人数是(m+2.5)万人；(2)由题意可得，10月1日外出旅游的人数：m+1.5；10月2日外出旅游的人数：m+1.5+0.7=m+2.2；10月3日外出旅游的人数：m+2.2+0.3=m+2.5；10月4日外出旅游的人数：m+2.5+0.4=m+2.9；10月5日外出旅游的人数：m+2.9−0.6=m+2.3；10月6日外出旅游的人数：m+2.3+0.2=m+2.5；10月7日外出旅游的人数：m+2.5−1.3=m+1.2；∴m+2.9−(m+1.2)=m+2.9−m−1.2=1.7万人，即这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人；(3)由(2)可知10月4日外出旅游人数最多为(m+2.9)万人，∴m+2.9=5，解得，m=2.1即9月30日出去旅游的人数有2.1万人．解析：(1)根据题意可以用用含m的代数式表示10月3日外出旅游的人数；(2)根据表格和题意可以用含m的代数式分别表示出这七天每天外出旅游的人数，从而可以得到这七天内外出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，它们相差多少万人；(3)根据第(2)中的数据可以知道哪天人数最多和最多一天有出游人数5万人，可以计算出9月30日出去旅游的人数有多少．本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件．21.答案：解：(1)如图，大正方形的面积为：(2a+3)2=4a2+12a+9，小正方形的面积为：(a+3)2=a2+6a+9，∴阴影部分的面积为：4a2+12a+9−(a2+6a+9)=3a2+6a；(2)当a=2时，阴影部分的面积为：3×22+6×2=24．解析：本题考查了列代数式及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)如图所示，由2个正方形面积之差表示出阴影部分面积即可；(2)将a的值代入计算即可．22.答案：解：答案不唯一，例如：(1)2a2−1，−a2+1．(2)2a2−b2，−a2+2b2．解析：此题主要考查了整式的加减，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用整式的加减运算法则得出一组符合题意的答案．23.答案：解：(1)由图可知阴影部分面积等于大长方形面积减去两个空白小正方形的面积，阴影部分的面积S1=(x+2)·x−2×1=x2+2x−2，(2)由图可知阴影部分面积等于左下部分阴影部分面积+右上部分阴影部分面积，阴影部分的面积S2=x2−1+2x−1=x2+2x−2．解析：本题考查列代数式，为数形结合思想的应用．(1)根据长方形和正方形的面积差列式计算即可得解．(2)根据长方形和正方形的面积差分别求出两部分阴影部分面积，再相加列式计算即可得解．24.答案：6，1；10解析：解：①∵数x表示的点到−2表示的点的距离为|x+2|，到1表示的点的距离为|x−1|，到4表示的点的距离为|x−4|，∴当x=1时，|x−4|+|x−1|+|x+2|的最小值为4−(−2)=6；②当−2≤x≤1时，|x−4|+|x−1|+|x+2|+|x+3|的最小值为(1+2)+(4+3)=10．故答案为：6，1；10．①根据绝对值的几何意义得到数x表示的点到−2表示的点的距离为|x+2|，到1表示的点的距离为|x−1|，到4表示的点的距离为|x−4|，当数x在中间一个点上，即x=1时，代数式的值最小；②与①一样，数x表示的点到四个点的距离之和最小，则当数x在中间两个点之间，即−2≤x≤1时，代数式的值最小．本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．25.答案：千；解析：此题考查近似数，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．解：近似数5.3万精确到千位，2395000≈2400000=．故答案为千；．。
朝阳市2020年七年级上学期期中数学试卷(I)卷
朝阳市2020年七年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·十堰期中) 若数a的相反数的倒数为1 ，则数a是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·杭州期末) 下列说法中正确的是（）A . 不是整式B . 0是单项式C . 的系数是D . 的次数是53. （2分） (2019八上·靖远月考) 如图，数轴上点P所表示的数是（）A . 1B . 2C .D . 1.54. （2分） (2019七上·下陆期末) 有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（）A . 4mB . 4m+4nC . 4nD . 4m﹣4n5. （2分）下列四个式子中，是方程的是（）A . 3+2=5B . x=1C . 2x﹣3＜0D . a2+2ab+b26. （2分）若函数是反比例函数，则k=（）A . 1B . -1C . 2D . 37. （2分）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为（）A . 14×107B . 14×106C . 1.4×107D . 0.14×1088. （2分）一个多项式减去a2-b2等于a2+b2则这个多项式为（）A . 2b2B . -2b2C . 2a2D . -2a29. （2分） (2019七上·黄冈期末) 今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为（）．A . 2x+4=3(x－4)B . 2x=3(x－4)C . 2x－4=3(x－4)D . 2x+4=3x10. （2分）某市为提倡节约用水，采取分段收费，若用户每月用水不超过20立方米，每立方米收费2元；若用水超过20立方米，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水量为（）A . 34立方米B . 32立方米C . 30立方米D . 28立方米二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2016七上·富裕期中) 若16x2y4和xmyn+3是同类项，那么n﹣m2的值是________．12. （1分） (2018七上·衢州月考) 数轴上原点右边8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是________．13. （1分） (2018七上·台州期中) 若|x-3|+（y+2）2=0，则xy的值为________．14. （1分）若A =3m2-2m+1，B=5m2-3m+2，则3A-2B=________.15. （1分） (2020七下·泰兴期末) 已知关于的方程的解是负数，则a的取值范围是________.16. （1分） (2015七上·郯城期末) 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为x千米，则根据题意列出的方程是________．17. （1分）甲班人数比乙班人数多2人，甲、乙两班人数不足100人．设甲班x人，则x应满足的不等式是________．18. （2分） (2019七上·潼南月考) 观察下面的一列数：，－，，－……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空：第9个数是________，第14个数是________．三、解答题 (共10题；共90分)19. （10分） (2016七上·赣州期中) 计算：（1） 3.75﹣22+（﹣1）4﹣3（2）﹣× +2× ﹣÷（﹣2 ）．20. （15分）观察某月日历，回答下列问题：（1）观察图中的阴影部分的个数，你知道他们之间有什么关系吗？写出你认为正确的一个结论；（2）小强一家外出游玩了天，这天的日期之和是，小强一家几号外出的？（3）像上面第题那样现在要用一个方框去框该月历上的九个数，这九个数的和可能是吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出框出的这九个数．21. （10分）计算：（1） 3（5a+4）－（3a－10）；（2）．22. （5分） (2017七上·巫山期中) 化简:①3a2＋2a－4a2－7a②23. （5分） (2018七上·阜宁期末) 求值：，其中．24. （10分） (2019七上·襄阳月考) 对于两个有理数a，b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab.（1）解方程：3*x–2*4=0；（2）若无论x为何值，总有a*x=x，求a的值.25. （5分）根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？26. （5分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？27. （15分）(2017·乐清模拟)（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？28. （10分） (2016七上·乳山期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0）、（﹣3，1），AB=AC．（1）求点C的坐标；（2）比较点C的横坐标与﹣3.3的大小．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共90分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
2020-2021学年北京市七年级上学期期中数学试卷
2020-2021学年北京市七年级上学期期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）−25的倒数是（）A．−52B．52C．−25D．25【解答】解：−25的倒数是−52，故选：A．2．（3分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×1010【解答】解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109，故选：C．3．（3分）下列各式，运算正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．2a+3b＝5abC．7a+a＝7a2D．10ab2﹣5b2a＝5ab2【解答】解：∵5a﹣3a＝2a，∴选项A不符合题意；∵2a+3b≠5ab，∴选项B不符合题意；∵7a+a＝8a，∴选项C不符合题意；∵10ab2﹣5b2a＝5ab2，∴选项D符合题意．故选：D．4．（3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．5．（3分）已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位第1 页共12 页第 2 页 共 12 页 数字×100+十位数字×10+个位数字．a 是两位数，b 是一位数，依据题意可得b 扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b +a ． 故选：C ．6．（3分）在﹣（﹣8），（﹣1）2019，﹣32，0，﹣|﹣1|中，负数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：﹣（﹣8）＝8＞0，（﹣1）2019＝﹣1＜0，﹣32＝﹣9＜0，0既不是正数，也不是负数，﹣|﹣1|＝﹣1＜0，∴负数有3个：（﹣1）2019，﹣32，﹣|﹣1|．故选：B ．7．（3分）在代数式﹣15a 3b ，3x 3π，4a 2b 2﹣2ab ﹣6，﹣a ，2x−y 5，0中，单项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个 【解答】解：在代数式﹣15a 3b ，3x 3π，4a 2b 2﹣2ab ﹣6，﹣a ，2x−y 5，0中，单项式有：﹣15a 3b ，3x 3π，﹣a ，0共4个．故选：C ．8．（3分）下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由y 3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3yD ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +6【解答】解：A 、由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误；B 、由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误； C 、由y 3−1=y 5，得 5y ﹣15＝3y ，此选项错误；D 、由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2y +6，此选项正确；故选：D ．9．（3分）下列各式中，去括号正确的是（ ）A ．m +（﹣n +x ﹣y ）＝m +n +x +yB ．m ﹣（﹣n +x ﹣y ）＝m +n +x +y。
2022-2023学年北京师市朝阳区七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年北京市朝阳区七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）5的相反数是（ ）A ．﹣5B ．﹣C ．5D ．2．（3分）2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水，京杭大运河是中国古代捞动人民创造的一项伟大工程（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约180000m ．将180000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.18×107B ．18×106C ．1.8×105D ．1.8×1073．（3分）若x ＝1是关于x 的方程2x +a ＝5的解，则a 的值为（ ）A ．7B ．3C ．﹣3D ．﹣74．（3分）若单项式x n ﹣1y 3与是同类项，则m +n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．（3分）下列式子中去括号正确的是（ ）A ．﹣（x ﹣2y ）＝﹣x ﹣2y B ．+（﹣3a +b ）＝3a +b C ．x +2（x 2﹣y 2）＝x +2x 2+y 2D ．3x 2﹣3（x +6）＝3x 2﹣3x ﹣186．（3分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米（a +2），则应缴水费（ ）A ．25a 元B ．（25a +10）元C ．（25a +50）元D ．（20a +10）元7．（3分）下列等式变形不一定正确的是（ ）A ．若x ＝y ，则x ﹣5＝y ﹣5B ．若x ＝y ，则ax ＝ayC ．若x ＝y ，则3﹣2x ＝3﹣2yD ．若x ＝y ，则＝8．（3分）解方程＝1时，去分母正确的是（ ）A ．4（2x ﹣1）﹣9x ﹣12＝1B ．8x ﹣4﹣3（3x ﹣4）＝12C ．4（2x ﹣1）﹣9x +12＝1D ．8x ﹣4+3（3x ﹣4）＝129．（3分）点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，b ，c （对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，那么表示数b的点为（ ）A．点M B．点N C．点P D．点O10．（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程（ ）A．（﹣13）+（+23）＝10B．（﹣31）+（+32）＝1C．（+13）+（+23）＝36D．（+13）+（﹣23）＝﹣10二、填空题11．（3分）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作 ℃．12．（3分）用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．13．（3分）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．14．（3分）单项式2x2y的系数是 ，次数是 ．15．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为 ．16．（3分）若多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，则m＝ ．17．（3分）若|a|＝2，|b|＝5，且|a﹣b|＝a﹣b ．18．（3分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，﹣x}＝2x+1的解为 ．三、解答题19．计算：（1）（+15）﹣（﹣8）﹣（+20）；（2）|﹣8|+（﹣2）×3；（3）；（4）．20．化简：（1）3a+2b﹣5a﹣b；（2）2（2x2+x﹣3）﹣（x2+2x﹣2）．21．解方程：（1）3x+4＝x+2；（2）4（x+3）＝2x﹣4；（3）．22．先化简，再求值：，其中x＝123．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，到从A 站出站时，本次志愿者服务活动结束，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），﹣4，+4，+9，﹣2，+1．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）请说明济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？（3）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？24．已知a，b在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”、“＜”或“＝”填空：a 0，a+b 0；（2）化简：|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|；（3）若a＝﹣2，b＝1，x为数轴上任意一点所对应的数 ；此时x的取值范围是 ．25．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2022＝ ；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．26．如图1是2022年2月的日历表：（1）在图1中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 ；（2）在图1中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x ；（3）在图1中移动U形框的位置，若U形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字从小到大依次为 ；（4）在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中U形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题关键．2．【分析】根据科学记数法的表示形式表示即可．【解答】解：180000＝1.8×102；故选：C．【点评】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为a×10n（1≤|a|＜10），且n为正整数，它等于原数的整数数位与1的差．关键是确定a与n的值．3．【分析】直接把x的值代入，求出答案．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程2x+a＝5的解，∴2+a＝5，解得：a＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．4．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：m＝3，n﹣1＝4，解得m＝3，n＝3，∴m+n＝6+3＝6，故选：D．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5．【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．【解答】解：A．﹣（x﹣2y）＝﹣x+2y，故此选项不符合题意；B．+（﹣6a+b）＝﹣3a+b，故此选项不符合题意；C．x+2（x3﹣y2）＝x+2x7﹣2y2，原变形错误，故此选项不符合题意；D．3x2﹣3（x+7）＝3x2﹣3x﹣18，原变形正确．故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关法则是解题关键．6．【分析】分别求出前20方和超过20方部分的水费，再求和就能表示出总的水费了．【解答】解：20a+（a+2）（25﹣20）＝20a+5a+10＝（25a+10）（元），故选：B．【点评】此题考查了列代数式解决分段消费实际问题的能力，关键是能根据题意分别表示出各段的水费．7．【分析】根据等式的性质1对A进行判断；根据等式的性质2对B、D进行判断；根据等式的性质1、2对C进行判断．【解答】解：A．若x＝y，所以A选项不符合题意；B．若x＝y，所以B选项不符合题意；C．若x＝y，所以3﹣2x＝6﹣2y；D．若x＝y，＝，所以D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质：熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．8．【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：去分母得：4（2x﹣4）﹣3（3x﹣6）＝12；去括号得：8x﹣4﹣2x+12＝12．故选：B．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．9．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞4，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选：A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．10．【分析】依据题意写出算式即可．【解答】根据题意可知一横表示10，一竖表示1，∴图2表示：（﹣13）+（+23）＝10．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题关键．二、填空题11．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对．零上126℃；夜间平均温度为零下150℃．故答案为：﹣150．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值为8.83．故答案为：1.83．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．13．【分析】本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．【解答】解：，，．故答案为：＞．【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解，属于基础题．14．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：由单项式定义得，单项式2x2y的系数是3，次数是3．故答案为：2，8．【点评】考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15．【分析】由非负数性质可知，a+2＝0，b﹣3＝0，得到a、b的值，再进行乘方运算即可．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）4＝0，∴a+2＝7，b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，则ab的值为：（﹣2）×7＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进行计算．16．【分析】由于多项式不含二次项，则二次项系数为0，即2m+2＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵多项式x3+（2m+8）x2﹣3x﹣8不含二次项，∴2m+2＝6，∴m＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．17．【分析】根据绝对值的意义，求得a，b的值，根据|a﹣b|＝a﹣b，得出a﹣b≥0，代入即可求解．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±4，b＝±5，∵|a﹣b|＝a﹣b，∴a﹣b≥0，∴a＝7，b＝﹣5或a＝﹣2，∴a﹣b＝3﹣（﹣5）＝7，或a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3．故答案为：3或3．【点评】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法运算，掌握绝对值的意义是解题的关键．18．【分析】根据题意，可得：max{x，﹣x}＝x或﹣x，所以2x+1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵max{a，b}表示a，∴max{x，﹣x}＝x或﹣x，∴2x+1＝x或﹣x，（1）4x+1＝x时，解得x＝﹣1，此时﹣x＝2，∵x＞﹣x，∴x＝﹣1不符合题意．（2）2x+4＝﹣x时，解得x＝﹣，此时﹣x＝，∵﹣x＞x，∴x＝﹣符合题意．综上，可得：按照这个规定，方程max{x．故答案为：x＝﹣．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．三、解答题19．【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）先化简绝对值以及乘法，再计算加法即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．【解答】解：（1）原式＝15+8﹣20＝23﹣20＝3；（2）原式＝8﹣6＝2；（3）原式＝＝﹣7+15﹣12＝15﹣21＝﹣6；（4）原式＝﹣16×（﹣2）﹣＝32﹣6＝31．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则以及运算律是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据合并同类项法则进行解答；（2）先根据去括号的法则计算，再合并同类项．【解答】解：（1）3a+2b﹣2a﹣b＝（3﹣5）a+（3﹣1）b＝﹣2a+b；（2）7（2x2+x﹣6）﹣（x2+2x﹣3）＝4x2+4x﹣6﹣x2﹣8x+2＝3x8﹣4．【点评】本题考查了整式的加减法，关键是熟记去括号法则与合并同类项法则．21．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）3x+4＝x+6，3x﹣x＝2﹣6，2x＝﹣2，x＝﹣3；（2）4（x+3）＝7x﹣4，4x+12＝7x﹣4，4x﹣6x＝﹣4﹣12，2x＝﹣16，x＝﹣3；（3），5（2x﹣1）＝3（5x﹣7）﹣15，10x﹣5＝7x﹣21﹣15，10x﹣9x＝﹣21﹣15+5，x＝﹣31．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．22．【分析】先去括号，合并同类项化简整式，然后代入x、y的值求值即可．【解答】解：＝2x﹣y2﹣+x＝4x﹣，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2×1﹣＝5﹣5＝﹣2．【点评】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．23．【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；（2）通过依次计算每相邻两站的代数和，找出最大是数就是济嘉同学本次志愿活动向东最远的站；（3）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．【解答】解：（1）+5﹣4+6﹣6+9﹣7﹣7+1＝8．∴A站是西单站．（2）∵+5+（﹣4）＝+6，1+（+4）＝+3，﹣1+（+9）＝+4，﹣6+（﹣7）＝﹣2，+8＞+5＞+2，∴济嘉同学本次志愿活动向东最远到大望路站；（3）|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣6|+|+9|+|﹣8|+|﹣7|+|+1|＝38，38×5.2＝45.6（千米）．∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是45.3千米．【点评】此题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．24．【分析】（1）依据由数轴可得，a＜0＜b，且|a|＞|b|，进而得出结论；（2）依据a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，即可化简绝对值并得出结果；（3）根据绝对值的几何意义为到原点的距离求出最值即可．【解答】解：（1）从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜0，a+b＜8．故答案为：＜，＜．（2）|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|＝﹣a+b﹣a﹣2（﹣a﹣b）＝﹣a+b﹣a+4a+2b＝3b；（3）若a＝﹣5，b＝1，则代数式|x﹣a|+|x﹣b|的最小值是：1﹣（﹣2）＝3，此时x的取值范围是﹣2≤x≤6．故答案为：3，﹣2≤x≤8．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．25．【分析】理解与思考：将x2+x＝0整体代入原式进行计算；（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；（2）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值；（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．【解答】解：理解与思考：∵x2+x＝0，∴x5+x+1186＝0+1186＝1186，故答案为：1186；（1）∵x2+x﹣2＝0，∴x2+x＝6，∴x2+x+2022＝1+2022＝2023，故答案为：2023；（2）∵a+b＝6，∴2（a+b）﹣4a﹣7b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣5（a+b）+21＝﹣10+21＝11；（3）∵a2+2ab＝20，b3+2ab＝8，∴6a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，∴6a2﹣3b8﹣2ab＝2a3+4ab﹣3b5﹣6ab＝40﹣24＝16．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简运算法则、运用整体思想是关键．26．【分析】（1）将五个数字直接相加即可；（2）由图可知，在U形框中，最小的数在左上角，上下相邻的数：上面的数比下面的数少7，左右相邻的数：右边的数比左边的数大2，最下方的数为最小的数加上15，根据此规律即可列出代数式；（3）根据（2）中得出的代数式，U形框框住的五个数字之和为53，算出x即可解答；（4）根据（2）中得出的代数式，U形框框住的五个数字之和等于2023，算出x，再根据图中的规律写出这五个数字即可．【解答】解：（1）1+8+5+10+16＝38，故答案为：38；（2）由图可知，在U形框中，最小的数在左上角，上下相邻的数：上面的数比下面的数少7，左右相邻的数：右边的数比左边的数大2，最下方的数为最小的数加上15，则U形框框住的五个数字之和为：x+x+7+x+7+x+9+x+15＝6x+33，故答案为：5x+33；（3）∵U形框框住的五个数字之和为53，∴5x+33＝53，解得：x＝2，∴这五个数字从小到大依次为4，6，11，19，故答案为：6，6，11，19；（4）U形框框住的五个数字之和等于2023，则5x+33＝2023，解得：x＝398，由图可推出398在第七列，∴不能框住．【点评】本题考查一元一次方程的应用和列代数式，解决此类问题的关键在于找出题目中数字排列的规律，根据这个规律写出式子解决问题．。
2020年北京初一上册期中数学试题含答案
2020年北京初一上册期中数学试题一、选择题（共16分，每小题2分）1．（2分）3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（2分）新中国成立70周年经济社会发展成就系列报告中指出，改革开放后，我国铁路建设突飞猛进路网规模进一步扩大，路网质量显著提升，到2018年末，全国铁路营业总公里数达到132000，其中，电气化公里数为92000，将全国铁路营业总公里数用科学记数法表示为（）A．13.2×104B．1.32×105C．9.2×104D．0.92×1053．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a2﹣2a2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2 C．﹣a2﹣a2＝0 D．a2+a2＝a44．（2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣（﹣5）和|﹣5| B．﹣|5|和﹣5C．（﹣5）2和﹣52D．（﹣5）3和﹣535．（2分）下列变形中，正确的是（）A．由﹣x+2＝0 变形得x＝﹣2B．由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3C．由x＝3变形得x＝D．由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+1＝06．（2分）关于x的代数式ax+b，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应的代数式的值如表：x…﹣1 0 1 2 …y…﹣2 1 4 7 …则a+b的值是（）A．﹣2 B．1 C．4 D．77．（2分）在数轴上，点A，B，C分别表示a、b、c，若a+b+c＝0，则点A、B、C在数轴上的位置不可能的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，将一刻度尺放在数轴上．①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（共20分，每小题2分）9．（2分）在下列各数中：，﹣3，0，﹣0.7，5，其中是非负整数的是．10．（2分）将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是．11．（2分）关于x的一元一次方程ax+2＝x﹣a+1的解是x＝﹣2，则a的值是．12．（2分）已知x+y＝2，则3﹣2x﹣2y的值是．13．（2分）在数轴上，与表示﹣2的点距离为2个单位长度的点表示的数是．14．（2分）如图，在3×3方格内填入9个数，使图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x的值是．15．（2分）规定一种新运算“*”，若a，b是有理数，则a*b＝a2﹣ab﹣3b．若（﹣2）*x＝7，则x的值是．16．（2分）若p和q是正整数，pq＝4，则p+q的值是．17．（2分）在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是﹣1，那么小红所想的数是．18．（2分）关于x的代数式ax+b，当x＝n时对应的代数式的值表示为y n，若y1＝﹣5，且对于任意n＝1，2，3，…，满足y n+1＝y n+3，则y3的值是，a的值是．三、解答题（共64分，第19题14分，第20题5分，第21题4分，第22题5分，第23题11分，第24题7分，第25题5分，第26题7分，第27题6分）19．（14分）计算：（1）﹣8﹣（﹣3）+5；（2）﹣6÷（﹣3）×；（3）（﹣24）×（﹣）；（4）5+48÷22×（﹣）﹣1（5）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．20．（5分）（1）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接．3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，2（2）快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边2km处，乙住户在甲住户的西边3km处，丙住户在物流中心的西边1.5km处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系．21．（4分）计算：（1）（3a2b﹣ab+4）﹣（ab+5a2b+4）；（2）（3x2﹣﹣3x）﹣4（x2﹣x+）．22．（5分）先简化，再求值：已知a2﹣a﹣2＝0，求a2+2（a2﹣a+1）﹣（2a2﹣1）的值．23．（11分）解方程：（1）﹣2x+6＝3（x﹣3）；（2）x﹣2＝；（3）4x﹣＝2（x﹣1）（a为常数）．24．（7分）小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c），为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为l1，l2，l3（不计打结处丝带长度）．（1）用含a、b、c的代数式分别表示l1，l2，l3；（2）请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．25．（5分）列一元一次方程解应用题6月15日，新机场线一期工程正式开始试运行，轨道交通新机场线一期全长约42.75干米，全线从草桥站出发，途经磁各庄站，终到新机场北航站楼站，新机场线车辆首次采用基于城际平台的市域车型，全线行驶需20分钟（不含起始站和终点站停靠时间），若列车的平均时速为135千米，则列车在磁各庄站停靠的时间是多少分钟？26．（7分）7月9日，滴滴发布北京市滴滴网约车价格调整，公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．时间段里程费（元/千米）时长费（元/分钟）起步价（元）06：00﹣10：00 1.80 0.80 14.0010：00﹣17：00 1.45 0.40 13.0017：00﹣21：00 1.50 0.80 14.0021：00﹣6：00 2.15 0.80 14.00 （1）小明早上7：10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？（2）小云17：10放学回家，行车里程1千米，行车时间15分钟，则应付车费多少元？（3）下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20：45在学校上车，由于堵车，平均速度是a千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是b千米/小时，5分钟后到家，则他应付车费多少元？27．（6分）阅读材料：在数轴上，点A在原点O的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边，点A和点B之间的距离为14个单位长度．（1）点A表示的数是，点B表示的数是；（2）点A、B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过多少秒，点A与点B重合？（3）点M、N分别从点A、B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON 的中点，设OP﹣AM的值为y，在移动过程中，y值是否发生变化？若不变，求出y值；若变化，说明理由．参考答案一、选择题（共16分，每小题2分）1．【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：3的倒数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将132000千米用科学记数法表示为：1.32×105千米．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即可．【解答】解：A．a2﹣2a2＝﹣a2，正确，故本选项符合题意；B.2a2﹣a2＝a2，故本选项不合题意；C．a2﹣a2＝﹣2a2，故本选项不合题意；D．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解答本题的关键．4．【分析】根据绝对值、相反数、有理数的乘方化简．明确只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，|﹣5|＝5，两个数相等都是5，故A错误；B、﹣|5|＝﹣5，两个数相等都是﹣5，故B错误；C、（﹣5）2＝25，和﹣52＝﹣25，两个数互为相反数，故C正确；D、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，两个数相等，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了绝对值、相反数、有理数的乘方．解题的关键是明确只有符号不同的两个数互为相反数．5．【分析】利用一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，与等式的基本性质，即可求得答案．【解答】解：A、由﹣x+2＝0 变形得x＝2，故不符合题意；B、由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3，故符合题意；C、由x＝3变形得x＝6，故不符合题意；D、由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+6＝0，故不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了等式的基本性质与一元一次方程的解法．此题比较简单，解题的关键是数量掌握一元一次方程的解法与等式的性质．6．【分析】在表格任意选取两组数据代入ax+b中，即可确定a、b的值，进而求解．【解答】解：当x＝0时，ax+b＝1，当x＝1时，ax+b＝4，∴a＝3，∴a+b＝4，故选：C．【点评】本题考查代数式求值；掌握代数式求值的方法是解题的关键．7．【分析】根据a+b+c＝0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，然后进行讨论：若第三个数为正数，则两个正数表示的点到原点的距离和等于负数到原点的距离；若第三个数为负数，两个负数表示的点到原点的距离和等于正数到原点的距离；然后利用此特征对各选项进行判断．【解答】解：已知a+b+c＝0，A．由数轴可知，c＞b＞0＞a，且|a|≠|b|+|c|，故不可能满足条件．B．由数轴可知，c＞0＞b＞a，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．C．由数轴可知，c＞b＝0＞a，当||c|＝|a|+|b|时，满足条件．D．由数轴可知，c＞b＞0＞a，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．故选：A．【点评】考查了数轴．以及实数在数轴上的表示，体现了数形结合的思想．8．【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【解答】解：①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2，故①说法正确；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3，故②说法正确；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1，故③说法正确；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5，故④说法正确；故选：D．【点评】本题主要考查数轴，明确数轴上的单位长度要统一，能确定出每个单位长度代表几是解决此题的关键．二、填空题（共20分，每小题2分）9．【分析】非负整数包括正整数和0，据此可以得到答案．【解答】解：非负整数的有：0，5．故答案为：0，5．【点评】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．10．【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是0.2．故答案为：0.2．【点评】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．11．【分析】把x＝﹣2的方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣2代入得：﹣2a+2＝﹣2﹣a+1，移项合并得：﹣a＝﹣3，解得：a＝3．故答案为：3【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．【分析】将要求大V代数式变形，再将x+y＝2整体代入求值即可．【解答】解：∵x+y＝2∴3﹣2x﹣2y＝3﹣2（x+y）＝3﹣2×2＝3﹣4＝﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键．13．【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣2+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：0或﹣4．【点评】此题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．14．【分析】根据图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：依题意，得：x+6﹣x＝﹣2+6+2x，解得：x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．【分析】先按照定义式子将方程左边化简，再让其等于所给方程的右边，然后求解即可【解答】解：∵a*b＝a2﹣ab﹣3b，∴（﹣2）*x＝（﹣2）2﹣（﹣2）x﹣3x＝7，解得：x＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了新定义在一元一次方程中的应用，正确理解定义式子是解题的关键．16．【分析】根据正整数乘法的运算可得p和q的值，从而问题可解．【解答】解：∵p和q是正整数，pq＝4，∴p＝q＝2或p＝1，q＝4或p＝4，q＝1∴p+q的值为4或5．故答案为：4或5．【点评】本题考查了有理数的乘法及有理数的加法，属于基础知识的考查，比较简单．17．【分析】假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于93，得出一元一次方程，即可求出【解答】解：设小红所想的数是x，由题意得，（4x﹣8）÷2﹣3＝﹣1，解得：x＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖．18．【分析】由y1＝﹣5，当n取2和3时分别代入y n+1＝y n+3，求出y3的值，再由a+b＝﹣5，3a+b＝1，求出a的值．【解答】解：∵y n+1＝y n+3，y1＝﹣5，∴y2＝﹣2，y3＝1，由题意可知，a+b＝﹣5，3a+b＝1，∴a＝3，故答案为1，3．【点评】本题考查代数式求值，数字的变化规律；掌握代数式求值的方法，通过联立二元一次方程组求a的值是解题关键．三、解答题（共64分，第19题14分，第20题5分，第21题4分，第22题5分，第23题11分，第24题7分，第25题5分，第26题7分，第27题6分）19．【分析】根据有理数的混合运算的法则计算即可．【解答】解：（1）﹣8﹣（﹣3）+5＝﹣8+3+5＝0；（2）﹣6÷（﹣3）×＝2×＝；（3）（﹣24）×（﹣）＝24×+24×﹣24×＝18+20﹣22＝16；（4）5+48÷22×（﹣）﹣1＝5﹣48××＝5﹣3＝2；（5）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键．20．【分析】（1）根据数轴上右边的数比左边的大画出数轴，便可直观解答；（2）根据数轴的定义解答即可．【解答】解：（1）如图：；（2）如图所示：【点评】本题主要考查了数轴与有理数的大小比较，解题时注意：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序．21．【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）（3a2b﹣ab+4）﹣（ab+5a2b+4）＝3a2b﹣ab+4﹣ab﹣5a2b﹣4＝﹣2a2b﹣2ab；（2）（3x2﹣﹣3x）﹣4（x2﹣x+）＝3x2﹣﹣3x﹣4x2+4x﹣1＝﹣x2+x﹣．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．22．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2+2a2﹣2a+2﹣a2+＝2a2﹣2a+＝2（a2﹣a）+，由a2﹣a﹣2＝0，得到a2﹣a＝2，则原式＝4+＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：﹣2x+6＝3x﹣9，移项合并得：﹣5x＝﹣15，解得：x＝3；（2）去分母得：3x﹣12＝9x﹣4，移项合并得：﹣6x＝8，解得：x＝﹣；（3）去分母得：8x﹣a＝4x﹣4，移项合并得：4x＝a﹣4，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．【分析】先利用代数式分别表示出三种捆绑方式的长度，然后利用求差法比较三个代数式的大小即可．【解答】解：（1）l1丝带的长度为：2b+6c+4a；l2丝带的长度为：2a+6c+4b；l3丝带的长度为：4a+4b+4c；（2）∵a＞b＞c，∴2a＞2b＞2c，∴2a+2a+2b+2c＞2b+2a+2b+2c＞2c+2a+2b+2c，∴4a+2b+2c＞2a+4b+2c＞2a+2b+4c，∴4a+2b+6c＞2a+4b+6c，∵4a+4b+4c﹣（4a+2b+6c）＝2b﹣2c＞0∴4a+4b+4c＞2b+6c+4a，所以最节省丝带的打包方式为②．【点评】本题考查了列代数式．主要是利用两个算式相减来比较大小进行解决问题．25．【分析】设列车在磁各庄站停靠的时间是x分钟，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设列车在磁各庄站停靠的时间是x分钟，依题意，得：135×＝42.75，解得：x＝1．答：列车在磁各庄站停靠的时间是1分钟．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．【分析】（1）根据里程费+时长费，列式可得车费；（2）根据行车里程1千米，列式可得车费；（3）根据里程费+时长费，列式可得车费．【解答】解：（1）应付车费＝1.8×6+0.8×10＝18.8元；（2）应付车费＝14元；（3）他应付车费＝1.5×+0.8×15+2.15×+0.8×5＝16+0.375a+．【点评】本题考查了列代数式，找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键．27．【分析】（1）根据已知求出OA＝4，AB＝14，求出OB，即可得出答案；（2）根设经过t秒，点A和点B重合，据题意得出14+t＝3t，求出方程的解即可；（3）先求出AM和OP的长，再求出y即可．【解答】解：（1）∵在数轴上，点A在原点O的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边，点A和点B 之间的距离为14个单位长度．∴OA＝4，AB＝14，OB＝14﹣4＝10，即A点表示的数是﹣4，B点表示的数是10，故答案为：﹣4，10；（2）设经过t秒，点A和点B重合，14+t＝3t，解得：t＝7，答：点A、B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过7秒，点A与点B 重合；（3）设时间为x秒，∵点M、N分别从点A、B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON的中点，∴AM＝x×1＝x，ON＝10+2x，∴OP＝ON＝（10+2x）＝5+x，∵OP﹣AM的值为y，∴y＝（5+x）﹣x＝5，即在移动过程中，y的值不发生变化，y＝5．【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，能根据题意列出代数式和方程是解此题的关键．。
2020-2021学年北京市朝阳区七年级上册期中数学试卷及答案
2020-2021学年北京市朝阳区七年级上册期中数学试卷及答案一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 如果上升8℃记作+8℃，那么-5℃表示（ ）A. 上升5℃B. 下降5℃C. 上升3℃D. 下降3℃2. 2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）A. 5.5×103B. 55×103C. 5.5×104D. 6×1043. 单项式-的系数和次数分别是（ ）A. -3和2B. -3和3C. -和2D. -和34. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. -（-1）与1B. （-1）2与1C. |-1|与1D. -12与15. 下列木棍的长度中，最接近9厘米的是（ ）A. 10厘米B. 9.9厘米C. 9.6厘米D. 8.6厘米6. 已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ）A. -6B. 6C. -2或6D. -2或307. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）A. a＞cB. b+c＞0C. |a|＜|d|D. -b＜d8. 大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，；198写成，；7683写成，．总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算=（ ）A. 1990B. 2134C. 2068D. 3024二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9. 赋予式子“ab”一个实际意义：______．10. 绝对值大于2.4小于7.1的负整数有______．11. 一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下________．12. 若,那么的值为________．13. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是______℃．14. 已知A=2x2+3ax-2x-1，B=-x2+ax-1，且3A+6B的值与x无关，则a的值为______．15. 现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b=．如5*3=2×5-3=7，*1=-2×1=-，计算：2*（-1）=______；若x*3=5，则有理数x的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）16. 先化简，再求值：．其中．四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）17. 画数轴，并在数轴上表示下列各数：-2，，4，0.5，-（-2）．并用“＜”连接．18. 计算：（1）（-12）-（+20）+（-8）-15（2）（-81）÷（3）（4）（5）（-2）2×5-（-2）3÷4（6）-14-（1-0.5）×19. 合并同类项：4a2+3b2+2ab-2a2+4b2-ab．20. 2019年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+3.1 +1.78 -0.58 -0.8 -1 -1.6 -1.15（1）10月3日的人数为______万人．（2）七天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人．（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？21. 计算下图阴影部分面积：（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；（2）当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？22. 定义：f（a，b）是关于a，b的多项式，如果f（a，b）=f（b，a），那么f（a，b）叫做“对称多项式”．例如，如果f（a，b）=a2+a+b+b2，则f（b，a）=b2+b+a+a2，显然，所以f（a，b）=f（b，a）是“对称多项式”．（1）f（a，b）=a2-2ab+b2是“对称多项式”，试说明理由；（2）请写一个“对称多项式”，f（a，b）=______（不多于四项）；（3）如果f1（a，b）和f2（b，a）均为“对称多项式”，那么f1（a，b）+f2（a，b）一定是“对称多项式”吗？如果一定，请说明理由，如果不一定，请举例说明．23. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为______（用含a的代数式表示）．24. 阅读下面材料，回答问题距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|．（2）当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A，B都在原点的左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．综上，数轴上A，B两点的距离AB=|a-b|．利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x和-2的两点之间的距离是4，则x=______；（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，则x的取值范围是______；（3）若未知数x，y满足（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y-1|）=6，则代数式x+2y的最大值是______，最小值是______．五、填空题（本大题共1小题，共3.0分）25. 用四舍五入法取近似数，1.804≈______（精确到百分位）答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．【解答】解：如果上升8℃记作+8℃，那么-5℃表示下降5℃；故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000=5.5×104．故选：C．3.【答案】D【解析】解：根据单项式定义得：单项式-的系数是-，次数是3．故选：D．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4.【答案】D【解析】解：A、-（-1）=1，所以A选项错误；B、（-1）2=1，所以B选项错误；C、|-1|=1，所以C选项错误；D、-12=-1，-1与1互为相反数，所以D选项正确．故选：D．根据相反数得到-（-1），根据乘方得意义得到（-1）2=1，-12=-1，根据绝对值得到|-1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断．本题考查了相反数：a的相反数为-a．也考查了绝对值与有理数的乘方．5.【答案】D【解析】解：方法一：“四舍”得到的9最大是9.4，“五入”得到的9最小是8.5，故在各选项中，最接近9厘米的是8.6厘米．故选：D．方法二：∵9-8.6=0.4，9.6=9=0.6，9.9-9=0.9，10-9=1，∴差值最小的是8.6，即8.6cm最接近9厘米．故选：D．结合选项可知：要考虑9是一个一位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9最大是9.4，“五入”得到的9最小是8.5，由此解答问题即可．此题主要考查了数字常识，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2-4x.方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x 求值.【解答】解：x2-2x-3=0，2（x2-2x-3）=0，2x2-4x-6=0，2x2-4x=6，故选B.7.【答案】D【解析】解：根据数轴，-5＜a＜-4，-2＜b＜-1，0＜c＜1，d=4，∵-5＜a＜-4，0＜c＜1，∴a＜c，故A错误；∵-2＜b＜-1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故B错误；∵-5＜a＜-4，d=4，∴|a|＞|d|，故C错误；∵1＜-b＜2，d=4，∴-b＜d，故D正确．故选：D．观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意知=5000-201+30=4829，=3000-240+1=2761，∴=4829-2761=2068，故选：C．先根据新定义计算出=5000-201+30=4829，=3000-240+1=2761，再代入计算可得答案．本题考查数的十进制，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用．9.【答案】长和宽分别为a，b的矩形的面积【解析】【分析】本题考查代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的语句．根据题意可以写出一个符合题目中代数式的语句，本题的答案不唯一，只要符合实际即可．【解答】解：赋予式子“ab”一个实际意义：长和宽分别为a，b的矩形的面积，故答案为：长和宽分别为a，b的矩形的面积．10.【答案】-3、-4、-5、-6、-7【解析】解：∵绝对值大于2.4小于7.1的负整数的绝对值有：3、4、5、6、7，∴绝对值大于2.4小于7.1的负整数有-3、-4、-5、-6、-7．故答案为：-3、-4、-5、-6、-7．根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值大于2.4小于7.1的负整数的绝对值有：3、4、5、6、7，即可判断出满足题意的负整数有哪些．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11.【答案】3a+2b【解析】解：剪下的长方形的周长为2（a+b）则这根铁丝还剩下5a+4b-2（a+b）=3a+2b．先求出剪下的长方形的周长为2（a+b），再用铁丝的总长减去长方形的周长，即得剩下的铁丝长．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．12.【答案】9【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入m n中求解即可．【解答】解：∵m、n满足|m+3|+（n-2）2=0，∴m+3=0，m=-3；n-2=0，n=2；则m n=（-3）2=9．故答案为9.13.【答案】11【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键.求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可.【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃-5℃=8℃；周六的日温差=15℃-7℃=8℃；周日的日温差=16℃-5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为11．14.【答案】【解析】解：3A+6B=3（2x2+3ax-2x-1）+6（-x2+ax-1）=6x2+9ax-6x-3-6x2+6ax-6=（15a-6）x-9因为结果的值与x无关，所以15a-6=0解得a=故答案为：把A、B表示的值代入3A+6B，合并同类项，由于结果的值与x无关，即含x的项的系数为0，得关于a的方程，求解即可．本题考查了整式的加减．掌握合并同类项的法则是解决本题的关键．15.【答案】5；4【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序．因为2＞-1，故2*（-1）按照a*b=2a-b计算；x*3=5，则分x≥3与x＜3两种情况求解．【解答】解：∵2＞-1，∴根据定义a*b=得：2*（-1）=2×2-（-1）=4+1=5．而若x*3=5，当x≥3，则x*3=2x-3=5，x=4；当x＜3，则x*3=x-2×3=5，x=11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以种情况舍去．即：若x*3=5，则有理数x的值为4故答案为5；4．16.【答案】解：原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab2-2=ab2，当a=1，b=-3时，原式=1×（-3）2=9．【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．17.【答案】解：-2＜-1＜0.5＜-（-2）＜4．【解析】先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．18.【答案】解：（1）原式=-12-20-8-15=-55；（2）原式=81×××=1；（3）原式=（-+）×（-36）=-8+9-2=-1；（4）原式=-9-6+6=-9；（5）原式=20+2=22；（6）原式=-14-××（-7）=-14+=-．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：4a2+3b2+2ab-2a2+4b2-ab=（4a2-2a2）+（3b2+4b2）+（2ab-ab）=2a2+7b2+ab．【解析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．20.【答案】5.2 2 5.78 7 0.65【解析】解：（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78-0.58=5.2万人，故答案5.2万．（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，由此可知人数最多的是2号，5.78万人，人数最少的是7号，0.65万人，故答案为2，5.78，7，0.65；（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13万人，∴此风景区在这八天内一共接待了26.13万游客；（4）最好在十一后几天出行，人数较少．（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78-0.58=5.2万人；（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，即可求解；（3）求出每天人数，再求和得：0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13万人；（4）最好在十一后几天出行，人数较少．本题考查正数与负数；理解题意，利用正数负数求出每天的人数是解题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意得：4a2+2ab+3b2；（2）当a=1，b=2时，原式=4+4+12=20．【解析】（1）由三个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】a+b，答案不唯一【解析】解：（1）∵f（b，a）=a2-2ab+b2，则f（a，b）=f（a，b），故f（a，b）=a2-2ab+b2是“对称多项式”；（2）f（a，b）=a+b，答案不唯一故答案为：a+b，答案不唯一；（3）不一定是，原因：当f1（a，b）=a+b，f2=-a-b，都是对称多项式，而f1（a，b）+f2（a，b）=0，是单项式，不是多项式．（1）根据对称多项式的定义，把多项式中的a，b互换，多项式不变就是，据此即可判断；（2）根据定义即可写出，答案不唯一；（3）根据两个多项式的和不一定是多项式即可判断．本题考查了整式的运算，理解对称多项式的定义是关键．23.【答案】解：（1）（2）a+50.【解析】解：（1）见答案；（2）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab=10a，解得b=5，所以，这个两位数是10×5+a=a+50．故答案为：a+50．【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．24.【答案】-6或2 -1≤x≤2 5 0【解析】解：（1）若数轴上表示x和-2的两点之间的距离是4，则|x+2|=4解得x=-6或x=2故答案为：-6或2；（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，显然这个点x在-1和2之间故答案为：-1≤x≤2；（3）∵（|x-1|+|x-30|）（|y-2|+|y-1|）=6又∵|x-1|+|x-3|的最小值为2，|y-2|+|y-1|的最小值为3∴1≤x≤3，1≤y≤2∴代数式x+2y的最大值是5，最小值是0故答案为：5；0．（1）根据题意得绝对值方程，求解即可；（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，据此可解；（3）分别得出|x-1|+|x-3|的最小值为2和|y-2|+|y-1|的最小值为3，从而得出x和y的范围，则问题得解．本题考查了数轴上的点与点之间的距离及代数式的最值问题，明确数轴上的点之间的距离及绝对值的运算法则，是解题的关键．25.【答案】1.80【解析】解：1.804≈1.80（精确到百分位）．故答案为1.80．把千分位上的数字4进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．。
北京市 七年级(上)期中数学试卷 (含答案)
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的相反数是（）A. B. C. D. 22.在-，0，，-1这四个数中，最小的数是（）A. B. 0 C. D.3.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）A. B. C. D.4.A、B两地相距6980000m，用科学记数法表示为（）m．A. B. C. D.5.下面各式中，与-2xy2是同类项的是（）A. B. C. D.6.一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（）A. B. C. D.7.下列代数式书写规范的是（）A. B. C. ax3 D.8.关于多项式x5-3x2-7，下列说法正确的是（）A. 最高次项是5B. 二次项系数是3C. 常数项是7D. 是五次三项式9.在代数式：，3m-3，-22，-，2πb2中，单项式的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如果x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，则-x2016+y的值是（）A. B. C. 1 D. 2016二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.的绝对值是______ ，的倒数是______ ．12.在数轴上，若点P表示-2，则距P点3个单位长的点表示的数是______ ．13.单项式-5πab2的系数是______ ，次数是______ ．14.如图是一数值转换机，若输入的x为-1，则输出的结果为______ ．15.绝对值小于3的所有整数的和是______ ．16.数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是______ ．17.在数4.3，-，|0|，-（-），-|-3|，-（+5）中，______ 是正数．18.已知|a|=2，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值为______ ．19.如果有|x-3|+（y+4）2=0，则x= ______ ，y x= ______ ．20.现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则（）*3= ______ ．三、解答题（本大题共13小题，共66.0分）21.把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，-30，0.15，-128，，+20，-2.6正数集合﹛______﹜负数集合﹛______﹜整数集合﹛______﹜分数集合﹛______﹜22.计算：28-37-3+52．23.计算：（-+）÷（-）24.计算（-4）×（-9）+（-）-23．25.化简：3x2-3+x-2x2+5．26.化简（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）．27.观察图形，写出一个与阴影面积有关的代数恒等式．28.（1）在数轴上表示下列各数，（2）用“＜”连接：-3.5，，-1，4，0，2.5．29.先化简，再求值：5（a2b-ab2）-（ab2+5a2b），其中a=1，b=-2．30.10盒火柴如果以每盒100根为准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，+2，0，-1，-2，-3，-2，+3，-2，-2．求：这10盒火柴共有多少根．31.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，=填空：a+c ______ 0，c-b ______ 0，b+a ______ 0，abc ______ 0；（2）化简：|a+c|+|c-b|-|b+a|．32.阅读下列解题过程，然后答题：已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．（1）已知：|a|+a=0，求a的取值范围．（2）已知：|a-1|+（a-1）=0，求a的取值范围．33.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的相反数是2，故选：D．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2.【答案】D【解析】解：根据有理数大小比较的法则，可得-1＜-，所以在-，0，，-1这四个数中，最小的数是-1．故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3.【答案】D【解析】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴A错误；B错误；∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴C错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a-b＞0，a+b＜0，∴a-b＞a+b，∴D正确；故选D．数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a-b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．4.【答案】D【解析】解：6980000=6.98×106，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：由题意，得y2x与-2xy2是同类项，故选：A．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．6.【答案】B【解析】解：周长=2(2a+3b+a+b）=6a+8b．故选B．长方形的周长等于四边之和，由此可得出答案．本题考查有理数的加减运算，比较简单，注意长方形的周长可表示为2（长加宽）．7.【答案】A【解析】解：选项A正确，B正确的书写格式是b，C正确的书写格式是3ax，D正确的书写格式是．故选A．根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8.【答案】D【解析】解：A、多项式x5-3x2-7的最高次项是x5，故本选项错误；B、多项式x5-3x2-7的二次项系数是-3，故本选项错误；C、多项式x5-3x2-7的常数项是-7，故本选项错误；D、多项式x5-3x2-7是五次三项式，故本选项正确．故选：D．根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号．本题考查与多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．9.【答案】C【解析】解：-22，-，2πb2中是单项式；是分式；3m-3是多项式．故选C．根据单项式的定义进行解答即可．本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，∴x=-1，y=0，∴-x2016+y=-（-1）2016=-1．故选B．由于x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，由此可以分别确定x=-1，y=0，把它们代入所求代数式计算即可求解．此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定x、y的值，然后代入所求代数式即可解决问题．11.【答案】；【解析】解：-的绝对值为，1的倒数为．故答案为：，．根据绝对值、倒数，即可解答．本题考查了绝对值、倒数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数的定义．12.【答案】-5或1【解析】解：设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|=3，当x+2≥0时，原式可化为：x+2=3，解得x=1；当x+2＜0时，原式可化为：-x-2=3，解得x=-5．故答案为：-5或1．设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|=3，求出x的值即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．13.【答案】-5π；3【解析】解：单项式-5πab2的系数是-5π，次数是3．故答案为：-5π，3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．此题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14.【答案】9【解析】解：（-1-2）×（-3）=（-3）×（-3）=9．故答案为：9．根据运算规则：先-2，再×（-3），进行计算即可求解．此题主要考察根据运算规则列式计算，读懂题中的运算规则，并准确代入求值是解题的关键．15.【答案】0【解析】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1-1+2-2=0．故答案为：0．绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．16.【答案】9【解析】解：|-5-（-14）|=9．数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．考查了数轴上两点之间的距离的计算方法．17.【答案】4.3，-（-）【解析】解：在数4.3，-，|0|，-（-）=，-|-3|=-3，-（+5）=-5中，4.3，-（-）是正数．故答案为：4.3，-（-）．首先将各数化简，再根据正数的定义可得结果．本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解答此题的关键．18.【答案】3或-3【解析】解：①a＞0，b＜0，则a=2，b=-5，a+b=-3；②a＜0，b＞0，则a=-2，b=5，a+b=3．故填3或-3．根据题意可得a和b异号，分情况讨论①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0．本题考查有理数的加法，注意讨论a和b的取值范围得出a和b的值是关键．19.【答案】3；-64【解析】解：由题意得，x-3=0，y+4=0，解得，x=3，y=-4，则y x=-64，故答案为：3；-64．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20.【答案】【解析】解：∵a*b=a b，3*2=32=9，∴（）*3=（-）3=-．故答案为：-．根据题中所给出的运算方法列出乘方的式子，再根据乘方的运算法则进行计算即可．本题考查的是有理数的混合运算，熟知数的乘方法则是解答此题的关键．21.【答案】15，0.15，，+20；，-30，-128，-2.6；15，0，-30，-128，+20；，0.15，，-2.6【解析】解：正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜负数集合﹛，-30，-128，-2.6，﹜整数集合﹛15，0，-30，-128，+20，﹜分数集合﹛，0.15，，-2.6，﹜按照有理数的分类填写：有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．22.【答案】解：28-37-3+52，=28+52-37-3，=80-40，=40．【解析】先根据加法交换律将同号数相加，再把两个异号数相加．本题是有理数的加减混合运算，可以看作是省略加号的加法，注意运用简便算法进行计算．23.【答案】解：原式=（-+）×（-36），=×（-36）-×（-36）+×（-36），=-8+9-2，=-1．【解析】首先根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数可得（-+）×（-36），再用乘法分配律计算即可．此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．24.【答案】解：（-4）×（-9）+（-）-23=36+（-）-8=27．【解析】根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25.【答案】解：3x2-3+x-2x2+5=（3x2-2x2）+x+（5-3）=x2+x+2．【解析】首先找出同类项，进而合并同类项得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．26.【答案】解：（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）=5a-3a2+1-4a3+3a2=-4a3+5a+1．【解析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式的加减的计算方法，注意去括号后，各项内的符号是否变号．27.【答案】解：阴影部分的面积可表示为：a2-b2或（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】分别利用不同的方法表示出阴影部分的面积，得到恒等式．本题考查的是平方差公式的几何背景，掌握平方差公式、矩形的面积公式是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图所示：（2）-3.5＜-1＜0＜＜2.5＜4【解析】在数轴上表示各数，数轴上各数从左往右的顺序，就是各数从小到大的顺序．本题考查了用数轴表示有理数和有理数的大小比较．数轴上各数从左往右的顺序就是各数从小到大的顺序．29.【答案】解：原式=5a2b-5ab2-ab2-5a2b=-6ab2，∴当a=1，b=-2时，∴原式=-6×1×4=-24【解析】先将原式化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．本题考查整式运算，涉及代入求值．30.【答案】解：先求超过的根数：（+3）+（+2）+0+（-1）+（-2）+（-3）+（-2）+（+3）+（-2）+（-2）=-4；则10盒火柴的总数量为：100×10-4=996（根）．答：10盒火柴共有996根．【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；然后根据每盒的数据记录求出超过的根数，进而可求得10盒火柴的总数量．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．31.【答案】＜；＞；＜；＞【解析】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c＜0，c-b＞0，b+a＜0，abc＞0，故答案为：＜，＞，＜，＞；（2）原式=-（a+c）+（c-b）+（b+a）=-a-c+c-b+b+a=0．（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．32.【答案】解：（1）∵|a|≥0，|a|+a=0，∴a≤0；（2）∵|a-1|≥0，∴a-1≤0，解得a≤1．【解析】（1）根据绝对值的性质可得出|a|≥0，再由相反数的定义即可得出结论；（2）根据绝对值的性质可得出|a-1|≥0，再由相反数的定义即可得出结论．本题考查的是有理数的加法，熟知相反数的定义是解答此题的关键．33.【答案】解：（1）如图，则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5．=（2-1）5，=1．【解析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．本题考查了完全式的n次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．。
2023北京朝阳区清华附中朝阳学校初一(上)期中数学试卷及答案
2023北京清华附中朝阳学习初一（上）期中数 学满分：100分 考试时间：90分钟一、选择题（每题2分，共20分） 1. 12−的相反数是（ ） A. 2− B. 2 C. 12− D. 122. 2023年10月1日早上6时许，北京天安门广场举行国庆升旗仪式，约302000名市民游客齐聚广场，共同见证五星红旗冉冉升起的庄严时刻，庆祝新中国74周年华诞，将302000用科学记数法表示为（ ）A. 430.210⨯B. 60.30210⨯C. 53.0210⨯D. 63.0210⨯ 3. 下列各数中，是负整数的是（ ）A. 32−B. 0.1−−C. 13⎛⎫−− ⎪⎝⎭ D. 2(2)−4. 下列运算正确的是（ ）A. 2xy yx xy −=B. 32a a a −=C. 43m m −=D. 22a b ab ab −=5. 单项式﹣5a 6b 3与2a 2n b 3是同类项，则常数n 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 66. 有理数a b c d ，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. 4aB. 0bd >C. a b >D. 0b c +> 7. 已知x 2-2x -3=0，则2x 2-4x 的值为（ ）A. -6B. 6C. -2或6D. -2或30 8. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a c b c +=−B. 如果a b c c =，那么a b =C. 如果a b =，那么a b c c =D. 如果23a a =，那么3a =9. 某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有2m 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）A.57m +B. 516m +C. 58m +D. 511m +10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）A. 78B. 70C. 84D. 105二、填空题（每题2分，共20分）11.公元三世纪，我国数学家刘徽在“九章算术”的注文中指出“今两算得失相反，要令正负以名之.”就是说，对两个意义相反的量，要以正和负加以区别. 如果在一次七年级数学知识竞赛中，加10分用10+分表示，那么扣20分表示为__________．12. 在数轴上，若点P 表示+1，则距P 点5个单位长度的点表示的数是__________．13. 比较大小：（1）－34________－56；（2）－（－3）________|－4| 14. 用四舍五入法将0.0586精确到百分位，所得到的近似数为__________．15. 单项式334x y −的系数是_________，次数是__________． 16. 若3x =是方程2104x a −=的解，则=a ____________． 17. 若()2320m n ++−=，则m n −的值为____________．18. 若a 、b 两数在数轴上分别对应A 、B 的位置，如图所示，b a b +−=___________．19. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……第2023次输出的结果是__________．20. 图纸上一个零件的标注为0.020.0230+−Φ，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm ，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm ，最大可以是_____mm ，现有另一零件的标注为Φ■0.40.6+−其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm ．72.7mm ，72.8mm ，73.2mm ，72.9mm ，73.3mm ，72.6mm ，则该零件的标准尺寸可能是_____mm （写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．三、解答题（21题5分，22，23题每小题4分，24－27每题6分．28题7分，共60分） 21. 计算()2317622+−+−，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据．2317622=−+−2361722=+−−运算依据：加法___________律；()()2361722=+−+运算依据：加法____________律；2939=−=____________法则：绝对值不相等的异号两数相加，取________的符号，并用______________．22. 计算：（1）()118623⎛⎫−÷−⨯− ⎪⎝⎭（2）()()24361−−⨯−+−⨯−（3）37116482⎛⎫−+−⨯ ⎪⎝⎭（4）221311332⎛⎫− ⎪⎛⎫−−÷⨯− ⎪⎝⎭⎝⎭ 23. 化简：（1）22237353y y y y ++−+−（2）()()22332142x x x x −−−− 24. 先化简，再求值：2223()2()3x xy x y xy −−−+，其中=1x −，3y =．25. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）26. 计算下图阴影部分面积：(1)用含有a ，b 的代数式表示阴影面积；(2)当a =1，b =2时，其阴影面积为多少？27. 关于x 的代数式，当x 取任意一组相反数m 与m −时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式2x 是“偶代数式”，3x 是“奇代数式”．（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有__________，是“奇代数式”的有____________；（将正确选项的序号填写在横线上）①1x +； ②3x x +； ③224x +．（2）对于整式31x x −++，当x 分别取2与-2时，求整式的值分别是多少．（3）对于整式5321x x x x −+++，当x 分别取-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是__________．28. 对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)． ①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，求b 的取值范围．参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 【答案】D【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12．故选：D ．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2. 【答案】C【分析】根据科学记数法的定义，计算求值即可；【详解】解： 5302000 3.0210=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．3. 【答案】A【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行判断．【详解】解：382， 0.10.1−−=−，11=33⎛⎫− ⎪⎝⎭-， ()-=422故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了相反数和绝对值．4. 【答案】A【分析】根据合并同类项进行运算，即可得到答案．【详解】A ：2xy yx xy −=，故此选项符合题意；B ：3a 与2a −不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C ：43m m m −=， 故此选项不符合题意；D ：2a b 与2ab −不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则．5. 【答案】B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解：由﹣5a 6b 3与2a 2n b 3是同类项，得2n ＝6，解得n ＝3．故选：B ．【点睛】本题考查了同类项，理解同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同是解题的关键． 6. 【答案】C【分析】根据a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置，逐项判断即可．【详解】解：A.∵表示a 的点在表示-4的点右侧，∴a ＞-4，故A 错误，不符合题意；B.∵b ＜0，d ＞0，∴bd ＜0，故B 错误，不符合题意；C.∵表示a 的点到原点的距离比表示b 的点到原点的距离大，∴|a |＞|b |，故C 正确，符合题意；D.∵b ＜0，c ＞0，|b |＞|c |，∴b +c ＜0，故D 错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查数轴上点表示的数，有理数的乘法法则，以及有理数的加法法则，解题的关键是掌握有理数的运算法则．7. 【答案】B【分析】原式提取2变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2-2x -3=0，即x 2-2x =3，∴原式=2（x 2-2x ）=6，故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 【答案】B【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．【详解】A. 如果 a b =，两边都加c ，那么a c b c +=+，该选项错误；B. 如果a b c c=，那么 a b =，该选项正确； C. 如果 a b =，如果0c ≠，那么a b c c=，该选项错误； D. 如果23a a =，那么3a =或0a =，该选项错误．故选：B【点睛】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9. 【答案】D【分析】用含m 的代数式分别表示参加文艺类社团的人数，参加科技类社团的人数，然后求和即可．【详解】解：∵参加体育类社团的有2m 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人， ∴参加文艺类社团的人数为()26m +； ∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人， ∴参加科技类社团的人数为()1262m ++2即()5m +人， ∴参加三类社团的总人数为()()265511m m m m ++++=+2（人），故选D ．【点睛】本题考查了代数式，正确列出代数式是计算的关键．10. 【答案】A【分析】设“U ”型框中的最下排正中间的数为x ，则其它6个数分别为x -15，x -8，x -1，x +1，x -6，x -13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“U ”型框中的最下排正中间的数为x ，则其他6个数分别为x -15，x -8，x -1，x +1，x -6，x -13，这7个数之和为：x -15+x -8+x -1+x +1+x -6+x -13=7x -42．由题意得：A 、7x -42=78，解得x =1207，不能求出这7个数，符合题意； B 、7x -42=70，解得x =16，能求出这7个数，不符合题意；C 、7x -42=84，解得x =18，能求出这7个数，不符合题意；D 、7x -42=105，解得x =21，能求出这7个数，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U ”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）11. 【答案】-20分【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．【详解】如果加10用+10表示，那么扣20分用负数表示，所以扣20分表示为-20．故答案为-20【点睛】本题考查“正”和“负”的相对性，用有理数确定一对具有相反意义的量．12. 【答案】-4或6【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可【详解】分为两种情况：当点在表示+1的点的左边时，数为+1-5=-4；当点在表示+1的点的右边时，数为+1+5=6．故答案为-4或6．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况不要漏解是解题关键．13. 【答案】 ①. ＞ ②. ＜【分析】（1）两个负数比较大小，先通分，再根据绝对值大的其值反而小进行比较即可；（2）去绝对值，去括号，再进行大小比较即可；【详解】解：（1）∵39510,412612−=−−=− ，991010,12121212−=−= ， ∴9101212<， ∴9101212−>−，即－34＞－56； （2）－（－3）＝3，|－4|＝4，∴3＜4即－（－3）＜|－4|；故答案为：＞；＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和相反数，解决问题的关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．14. 【答案】0.06【分析】根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断．【详解】0.0586精确到百分位为0.06故答案为：0.06．【点睛】本题考查了近似数的求法，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入，还要理解有效数字的概念．15. 【答案】 ①. 34− ②. 4 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【详解】根据单项式系数、次数的定义可知，单项式334x y −的系数是34−，次数是4， 故答案为：34−；4．【点睛】本题考查单项式的系数和次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是解答本题的关键，要注意系数是1或1−时，不能忽略．16. 【答案】1−【分析】把3x =代入方程2104x a −=，解关于a 的一元一次方程即可得到答案．【详解】解：把3x =代入方程2104x a −=得，6104a −=，解得1a =−，故答案为：1−【点睛】此题考查了方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．17. 【答案】5−【分析】根据非负数的性质可求出m 、n 的值，再将它们代入m n −中求解即可． 【详解】解：∵()2320m n ++−=，∴30m +=，20n −=，∴3m =−，2n =，则325m n −=−−=−．故答案为5−．【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．18. 【答案】2a b −【分析】根据在数轴上分别对应A 、B 的位置判断,b a b −的符合，进而化简绝对值，再根据整式的加减进行计算即可．【详解】由数轴可知，0b a << 0,0b a b ∴<−> ∴b a b +−=2b a b a b −+−=−故答案为：2a b −【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，绝对值的意义，整式的加减，数形结合是解题的关键．19. 【答案】1【分析】首先分别求出第3次、第4次、⋯、第10次输出的结果各是多少，判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、⋯，每6个数一个循环；然后用20231的值除以6，根据商和余数的情况，判断出2023次输出的结果是多少即可．【详解】根据数值转换器，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6，第9次输出的结果是3，第10次输出的结果是8．．．．．所以从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3……每6个数一个循环， 因为(20231)620226337−÷=÷=，所以2023次输出的结果是1．故答案是：1．【点睛】此题主要考查了数值规律问题，解题的关键是理解题意，并计算出输出结果然后判断其规律． 20. 【答案】 ①. 30.02； ②. 72.9（或73.0，73.1，73.2）（答案不唯一）【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答．【详解】解：（1）由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸为30+0.02＝30.02mm ；（2）给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm ，最小尺寸为72.6mm ，所以标准尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm 和72.6+0.6＝73.2mm 之间．故答案为：30.02；答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）．【点睛】本题考查正负数的意义，理解题意准确计算是解题关键．三、解答题（21题5分，22，23题每小题4分，24－27每题6分．28题7分，共60分） 21. 【答案】交换，结合，10−，绝对值较大的加数，较大的绝对值减去较小的绝对值．【分析】根据有理数加法的运算法则以及加法运算律求解即可．【详解】解：计算()2317622+−+−，=2317622−+−=2361722+−− 运算依据：加法交换律；=()()2361722+−+ 运算依据：加法结合律；=2939−10?=−； 法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，故答案为：交换，结合，10−，绝对值较大的加数，较大的绝对值减去较小的绝对值．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键．22. 【答案】（1）17；（2）4；（3）6−；（4）32−． 【分析】（1）直接利用有理数的四则混合运算法则计算即可；（2）先算有理数的乘除法，再算减法即可；（3）直接利用有理数的乘法分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的即可．【小问1详解】解：()118623⎛⎫−÷−⨯− ⎪⎝⎭ 11833⎛⎫=+⨯− ⎪⎝⎭()181=+−17=；【小问2详解】解：()()24361−−⨯−+−⨯−()21261=−++⨯−1226=−+−4=；【小问3详解】 解：37116482⎛⎫−+−⨯ ⎪⎝⎭ 371161616482=−⨯+⨯−⨯ 12148=−+−6=−；【小问4详解】 解：221311332⎛⎫− ⎪⎛⎫−−÷⨯− ⎪⎝⎭⎝⎭ 291334−÷⨯=− 2191334=−−⨯⨯ 112=−−32=−． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则、运算顺序以及运算律是解决本题的关键．23. 【答案】（1）2+8+4y y −（2）22x x −−【分析】（1）合并同类项进行计算即可得；（2）去括号，合并同类项进行计算即可得．【小问1详解】解：原式22=(23)+(35)+73y y y y −+−2=+8+4y y −；【小问2详解】解：原式2239282x x x x =−−+−22(32)(98)2x x x x =−+−+−22x x =−−．【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则．24. 【答案】222x y +，19【分析】先去括号，合并同类项，然后代入求值即可．【详解】解：原式=22233223x xy x y xy −−++=222x y +当=1x −，3y =时，原式=22(1)23−+⨯=19．25. 【答案】（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）20筐白菜总计超过1千克；（3）白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖802元【分析】（1）用最重的减去最轻的即可；（2）用筐数乘以差值，再相加即可算出；（3）算出总重量乘以1.6即可算出；【详解】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5(3) 2.53 5.5−−=+=（千克），答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）32(2)4( 1.5)20313 2.561−⨯+−⨯+−⨯+⨯+⨯+⨯=（千克），答：20筐白菜总计超过1千克；（3）(25201) 1.6501 1.6802⨯+⨯=⨯≈（元），答：白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖802元．【点睛】本题主要考查了有理数的计算应用，准确列式计算是解题的关键．26. 【答案】（1）22423a ab b ++；（2）20【分析】（1）由三个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：2a ×a +2a ×a +b (2a +3b )=4a 2+2ab +3b 2；（2）当a =1，b =2时，原式=4+4+12=20．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27. 【答案】（1）①③；②；（2）当x =2时整式的值为-5；当x =-2时整式的值为7；（3）69．【分析】（1）根据定义即可判定；（2）分别代入计算即可；（3）5x 、3x 、x 是“奇代数式”，x 分别取-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需要求出九个式子中21x +即可．【详解】（1）∵11−+=+x x ，()()()33x x x x −+−=−+，()222424x x −+=+ ∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②故答案为：①③；②；（2）当x =2时，原式=-23+2+1=-5，∴整式的值为-5；当x =-2时，原式=-（-2）3+（-2）+1=7，∴整式的值为7；（3）∵5x 、3x 、x 是奇代数式”∴x 分别取-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，而21x +是“偶代数式”∴x 分别取-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4时，九个整式的值之和是2×[（-4）2+（-3）2+（-2）2+（-1）2]+02+9×1=69故答案为：69．【点睛】此题主要考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”、 “奇代数式”的定义并运用．28. 【答案】(1)1＋a 或1－a ；(2)12或52；(3)1≤b ＜7. 【分析】(1)根据d 追随值的定义，分点N 在点M 左侧和点N 在点M 右侧两种情况，直接写出答案即可；(2)①分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②分别讨论点B 和点A 相对位置，得到随着时间的增大，d 追随值的变化关系，问题可解.【详解】解：(1)点N 在点M 右侧时，点N 表示的数是1+a ；点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；(2)①b=4时，AB相距3个单位，当点A在点B左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=12，当点A在点B右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=52；②当点B在点A左侧或重合时，即d≤1时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，∵0<t≤3，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1)≤6，解得d≥1，∴d=1，当点B在点A右侧时，即d>1时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越小，∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴d≤7∴1<d≤7，综合两种情况，d的取值范围是1≤d≤7.故答案为(1)1＋a或1－a；(2)①12或52；②1≤b＜7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.。
朝阳市七年级上学期数学期中试卷
朝阳市七年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果存入500元记为＋500元，那么支出300元记为（）．A . ＋300元B . －300元C . ＋200元D . －200元2. （2分）下列各组中，是同类项的是（）① ② ③ ④A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④3. （2分） (2020七上·建邺期末) -2的相反数是（）A .B .C . 2D . 24. （2分） (2019七上·佛山月考) 多项式x﹣xy+1的次数与最高次数项的系数分别是（）A . 1，﹣1B . 2，﹣1C . 2，1D . 1，15. （2分）某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A . -10℃B . -6℃C . 10℃D . 6℃6. （2分） (2019七上·房山期中) 下列各单项式中，与3a4b是同类项的为（）A .B . 3abC .D .7. （2分）三个数，﹣π，﹣3.14，﹣的大小关系正确的是（）A . ﹣π＜﹣3.14＜﹣B . ﹣3.14＜﹣π＜﹣C . ﹣3.14＜﹣＜﹣πD . ﹣＜﹣π＜﹣3.148. （2分）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A . －8B . 2C . 8或－2D . －8或29. （2分） (2018八上·大连期末) 若且则分式的值为（）A . 2B . -2C . 1D . -110. （2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-4|+|a-11|化简后为（）A . 7B . －7C . 2a－15D . 无法确定二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·北京月考) 请写出一个比﹣3大的非负整数：________．12. （1分）若﹣xm﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=________ ．13. （1分） 有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是________．14. （1分） (2019七上·昭通期末) 中国的陆地面积约为9600000km2 ， 用科学记数法表示是________. 15. （1分） (2018七上·无锡期中) 单项式﹣ πxy2的系数是________，多项式3x3y ﹣2x2y2+5xy ﹣1是________次________项式．16. （1分） 去括号并合并同类项：2a-（5a-3）=________．17. （1分） (2019七上·江津期中) 现规定一种新的运算△：a△b=ab 如4△2=42=16,则（ ）△3的值为________.18. （1分） (2018·济宁模拟) 在草稿纸上计算：① ；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=________．三、 解答题 (共6题；共58分)19. （20分） (2020七上·阳江期末) 计算：﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|20. （5分） (2017七下·南江期末) 甲、乙两人共同解方程组 ,由于甲看错了方程①中的 ,得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的 ,得到方程组的解为，试计算的值.21. （5分） (2017七下·南陵竞赛) 已知有理数在数轴上的位置如图，化简：22. （10分） (2016七上·江阴期中) 一个三角形的第一条边长为（x+2）cm ，第二条边长比第一条边长小5cm ，第三条边长是第二条边长的2倍．（1） 用含x 的代数式表示这个三角形的周长； （2） 计算当x 为6cm 时这个三角形的周长．23. （11分） 某校组织学生到距离学校6千米的科技馆去参观，小华因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车收费标准有两种类型，如下表： 里程甲类收费（元）乙类收费（元）3千米以下（包含3千米）7.006.00 3千米以上，每增加11.601.40千米（1）设出租车行驶的里程为x千米（且x取正整数），分别写出两种类型的总收费（用含x的代数式表示）；（2）小华身上仅有11元，他乘出租车到科技馆车费够不够请说明理由．24. （7分） (2017七上·鄞州月考) 某仓库原有某种货物库存270千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表（单位：千克）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣30+82﹣19+102﹣96+34﹣28（1）在第________次纪录时库存最多．（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共58分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。