职高数学第九章立体几何习题及答案
中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案
中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案中的夹角的正弦值。
解答：1）由于A1B1与CD平行，所以∠A1BC=∠ABCD=90°，又因为AB=1，BC=2，所以A1B1=√5.在平面A1B1C1D1中，A1B1与A1D1垂直，所以∠A1B1D1=90°，又因为A1B1=√5，A1D1=2√2，所以cos∠A1B1D1=√2/2，因此∠A1B1D1=45°。
所以∠A1BC1=∠A1B1D1=45°，所以∠A1BD=90°-45°=45°。
2）由于BC1与CC1D1垂直，所以cos∠BCC1D1=BC1/CC1D1=2/3，所以∠BCC1D1≈48.19°。
又因为BC1与BC垂直，所以cos∠ABC1=sin∠BCC1D1=sin48.19°≈0.7431，所以sin∠ABC1≈0.6682.16、（10分）一个正四面体的棱长为a，求其高和侧面积。
解答：设正四面体的高为h，则由勾股定理可得：h^2=a^2-(a/2)^2=a^2/4×3所以h=a√3/2.正四面体的侧面是四个全等的正三角形，所以侧面积为4×(a^2√3/4)=a^2√3.所以正四面体的高为a√3/2，侧面积为a^2√3.17、（10分）如图所示，四棱锥ABCDV的底面是边长为a的正方形，V是底面正方形中心，AV=VB=VC=VD=h，求四棱锥的侧面积和体积。
解答：首先连接AV、BV、CV、DV，可以得到四个全等的三角形，所以四棱锥的侧面积为4×1/2×a×h=2ah。
由勾股定理可得：h^2=(a/2)^2+(h-VG)^2又因为VG=h/2，所以h^2=(a/2)^2+(h/2)^2所以h=√(5/4)a。
四棱锥的底面积为a^2，所以体积为1/3×a^2×h=1/3×a^2×√(5/4)a=(√5/12)a^3.17、解：（1）因为PA垂直于平面ABC，所以PA垂直于AC和AB，即PA垂直于BC的平面，即BC垂直于PA，即BC垂直于PC。
中职数学(基础模块)下册第九章立体几何单元测试卷含答案
中职数学（基础模块）下册第九章立体几何单元测试卷含答案一、、选择题1．下列条件不能确定一个平面的是（）A．两条平行线B．两条相交线C．一条直线和该直线外一点 D.三个点2．平行于同一条直线的所有直线( )。
A.都相交B.互相平行C．既不相交也不平行 D.都在一个平面内3．直线l在平面α内用集合符号可表示为( )．A．l∈α B. l∩α C. α⊆l D. l⊆α4．下面说法正确的是( )．A.平面α是一个平行四边形B.平面β的长为3m，宽为2mC. 一个平面可以将空间分成两部分D. 一条线段在一个平面内，但其延长线可以不在这个平面内5.下面可以确定一个平面的条件是（）A. 经过两点B．经过三个不同的点C．经过两条直线D．经过不在一条直线上的三点6. 以下四个命题中，正确的是( )A.不重合的两条直线确定一个平面B．两两相交的三条直线确定一个平面C．若线段AB在平面α内，则直线AB也在平面α内D.若线段AB在平面α内，则直线AB与平面α没有公共点7．若点M在直线l上，直线l在平面α内，则M，l，α之间的关系用符号可表示为( )A．M∈l，l∈αB．M∈l，l⊆αC. M⊆l，l⊆αD. M⊆l，l∈α8. 下列说法正确的是( )①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；⑧垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.A.①④B. ①②④C. ①②③D. ②③9.在空间中，直线与直线的位置关系( )A.相交B．平行C．异面 D.相交、平行或异面10．异面直线是指( )A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线和平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线11．给出下列四个命题：①若直线a不平行于b，则a与b一定相交；②若直线a与b不相交，则a∥b;③若a，b为异面直线，则a不平行于b;④若a ，b 为异面直线，则a 与b 一定不相交．其中，正确命题的个数为( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.如图所示， 正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线AC'与棱BC 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．共面 D.异面13．下面说法正确的是( )．A.过直线外一点与这条直线平行的直线有无数条B.如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行C ．空间四边形的四个顶点一定不共面D.四条线段首尾顺次连接而成的四边形一定是平面图形14. 垂直于同一条直线的两条直线（ ）A.相交B.平行C.异面D.相交、平行或异面15. 在长方体1111D C B A ABCD 中， 直线AC 与11B C 的关系为( )A.平行 B ．垂直 C ．异面 D.在同一个平面内16．已知直线a ∥平面α，直线b 在平面α内，则( )A. a//bB.a 和b 相交C.a 和b 异面D. a 和b 平行或异面17．以下条件中，能判定直线l ⊥平面α的是( )A.直线l 与平面α内一个三角形的两边垂直B ．直线l 与平面α内的一条直线垂直C.直线l 与平面α内的两条直线垂直D.直线l 与平面α内的无数条直线垂直18.若直线l在平面α外，则( )．A. l//αB.l和α至少有一个公共点C. l和α相交D. l和α至多有一个公共点19．两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )．A.异面 B.相交C．平行 D.可能共面，也可能异面20．若a,b为直线，α为平面，则下列命题中，错误的是( )．A. 若a∥b，a⊥α，则b⊥αB. 若a⊥α，b⊥α，则a∥bC. 若a⊥α，b⊆α，则a⊥bD. 若a⊥b，a⊥α，则b⊥α21．在一个平面内，与这个平面的斜线垂直的直线( )．A.只有一条B.有无数条C．有相交的两条D．一条都没有22．空间中过直线外一点与该直线平行的平面有（）A.1个B.2个C．3个 D.无数个23．下列条件中能判断两个平面平行的是( )A. 两个平面与同一条直线平行B. 两个平面与同一个平面垂直C.一个平面内的两条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面24．若平面α∥平面β，α⊆β，b⊆β，直线a，b的位置关系是( ) A.异面 B.不相交 C.平行 D.垂直25．都与第三个平面垂直的两个平面( )．A.互相垂直B.相交C.互相平行D.如果相交，那么它们的交线垂直第三个平面26．下列命题中，错误的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，则交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个也相交27. 已知平面α与β，γ都相交，则这三个平面可能有( )．A. 1条或2条交线B. 2条或3条交线C．仅2条交线 D. 1条或2条或3条交线28．下面四种说法中，正确的个数为（）①如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；②如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内有且只有一条直线与己知直线平行A.1个B.2个C．3个D．4个29．过平面外的两个点并且与这个平面垂直的平面（）A. 有两个B.有无数个C. 有唯一的一个D.个数与两个点的位置有关30．如果一条直线上的两点到同一平面的距离相等，那么这条直线和这个平面的位置关系是（）A. 直线在平面内B.直线与平面平行C．直线和平面相交 D.以上情况都有可能参考答案1—5 DBDCD6—10 CBADD11—15 BDCDC16—20 DADDD21—25 BDDBD26—30 BDADD。
(完整word)职高数学--第九章-立体几何--练习
练习1姓名：得分：一、选择题：1、直线L与平面α内的两条直线垂直，那么L与平面α的位置关系是（）A、平行B、L⊂αC、垂直D、不确定2、如果直线a⊥b，且a⊥平面α，则（）A、b//平面αB、b⊂αC、b⊥平面αD、b//平面α或b⊂α3、空间同垂直于一条直线的两条直线的位置关系（）A、一定是异面直线B、不可能平行C、不可能相交D、异面、共面都有可能4、一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为√15，这个三棱锥的体积是（）A、9B、9/2C、27/2D、9√3/25、若直线L上有两点到平面α的距离相等且L⊄α，则直线L与α的位置关系为（）A、平行B、相交C、平行与相交D、不能确定6、如图，是一个正方体，则∠ B1AC= （）A、30oB、45oC、60oD、75o7、如图是一个棱长为1的正方体，则A1B与B1C所成的角为（）A、30oB、45oC、60oD、75o8、空间四面体A-BCD,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形二、填空题9、共点的三条线段OA，OB，OC两两垂直，则OA与BC的位置关系是。
10、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BB1=BC=b，则CD1与BB1所成角的余弦值是；BC1与A1C所成的角的度数是。
三、解答题11.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，若PA⊥平面ABC，且PA=√2，（1）证明BC⊥PC（2）求直线BP与平面PAC所成的角。
12、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60o，侧棱PA⊥平面ABCD 且PA=√3a，求：（1）二面角P-BD-A的大小。
（2）点A到平面PBD的距离。
练习2姓名：得分：一、选择题：1、线段AB的长为2（A∈α），它在平面内的射影长为1，则线段AB所在的直线与平面α所成的角是（）A、30oB、60oC、120oD、150o2、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的2√3/3倍，那么这个二面角的度数是（）A、30oB、45oC、60oD、90o3、正四棱锥的底面边长是棱锥高的2倍，则侧面与底面所成的二面角是（）A、30oB、45oC、60oD、90o4、圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（）A、√2/2倍B、√2倍C、2倍D、4倍5、圆锥的母线与高的比为2√3/3，则母线与底面的夹角为（）A、30oB、45oC、60oD、75o6、两个球的表面积之比是1：16，那么这两个球的体积之比是（）A、1：32B、1：24C、1：64D、1：2567、圆锥的轴截面是等边三角形，那么它的侧面展开图扇形的圆心角是（）A、60oB、90oC、180oD、270o二、填空题8、设一圆锥的轴截面的面积为√3，底面半径为1，则此圆锥的体积。
职业高中第九章立体几何测试题
职业高中第九章立体几何测试题第九章《立体几何》测试题（时间：120分钟；分数：150分）一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.下列命题中不正确的是（）（A）不在同一条直线上的三点确定一个平面.（B）若线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内.（C）经过两条相交直线的平面有且只有一个.（D）两条平行直线确定一个平面.2.直线m上有四点A、B、C、D，点E是直线m外一点，则A、B、C、D、E五个点一共可以确定直线（）条（A）5 （B）4 （C）6 （D）73.已知直线m，n，，平面、，下面给出的四个条件能够推出的是（）（A）（B）（C），（D），4.已知点A，点B是直线a上两点，点C，点D是直线b上的两点，如果a,b是异面直线，则直线AC和直线BD的位置关系为（）（A）平行（B）相交（C）异面（D）平行或异面5. 点P是外的一点，则直线AB、AC、BC、PA、PB、PC这六条直线一共组成异面直线（）对（A）5 （B）4 （C）3 （D）26.若正方体的棱长为a，则直线AC和的距离为（）（A）（B）（C）2a （D）a7.已知a,b是异面直线，直线,那么c与b（）（A）一定是异面直线. （B）一定是相交直线.（C）不可能是平行直线. （D）不可能是相交直线.8. 在正方体中与是异面直线的棱共有（）条.（A）4 （B）6 （C）8 （D）129.已知，,且,则b与的关系是（）（A）（B）相交但不垂直（C）（D）位置不确定10. 二面角的一个面内一点P到棱的距离是它到另一个面距离的2倍，则这个二面角的度数是（）（A）（B）（C）（D）11. 在正方体中，与二面角相等的二面角是（）（A）二面角（B）二面角（C）二面角（D）二面角12. 在棱长为2的正方体中，M、N分别是和的中点，若为直线CM、DN所成的角，则等于（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（6小题，每题5分，共30分）13.直线在上取3个点，在上取2个点，有着5个点能确定个平面.14.如果平面外的一条直线上有两个点到平面的距离相等，那么这条直线和此平面的位置关系是 .15. 在的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离为10cm，则它到棱的距离为.16. 二面角的一个面内一点P到棱的距离是它到另一个面距离的2倍, 则这个二面角的度数是.17.如下图，平面，，则图中直角三角形的个数是 .18.在正方体中，棱长为1，平面与平面ABCD所成二面角的正切值是 .三、解答题（共60分）19.(8分) 已知平面平面，,求证： .20.（8分）在的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离为10cm，求它到棱的距离.21.（10分）如图，已知的二面角，点,点A到的距离AB=15，求点A到棱的距离.22.(10分) 空间四边形ABCD中，平面平面，AB=AD ,E为BD的中点，如图所示.求证：平面平面 .23.（12分）如图所示，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，EC⊥平面ABC,AC＝6，BC＝8，EC＝，求二面角E—AB—C的大小．ECBA24.（12分）如图所示正方体中，P为CD中点，M为中点，N为BC中点.（1）求证：.（2）求证：平面平面.（3）求二面角M-DN-C的正切值.第九章测试题答案一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1. B2.A3.C5.C6.D7.C8.B9.D 10.A 11.D12.B二、填空题（6小题，每题5分，共30分）13. 个14.平行、相交15. 16.17. 18.三、解答题（共60分）19．（8分）解过直线b作平面，使与相交于直线c，过直线b作平面，使与交于直线d（如下图）因为所以所以而d在平面内，c不在平面内，所以，且c在内，平面平面所以所以20.（8分）解如下图，设，B为A在内的射影，在内过A作AC垂直棱于C，连接BC、AB，则AB=10cm ，由三垂线定理知，BC垂直于棱所以为二面角的平面角，=21.（10分）解：连接BO 因为所以所以平面又因为所以所以为二面角的平面角所以在中，22.(10分) 证明在中，因为AB=AD ，E 为BD 的中点所以又因为平面平面 , 平面平面所以平面又平面所以平面平面 ,23.（12分）解：作CD ⊥AB 于D ，连结DE ．因为EC ⊥平面ABC ，AB ?平面ABC ，所以EC ⊥AB ，所以AB ⊥平面ECD ，又因为ED ?平面ECD ，所以AB ⊥DE ，则∠EDC 是二面角E —AB —C 的平面角．因为AC ＝6，BC ＝8，∠ACB ＝90°，所以AB ＝10．又因为CD ·AB ＝AC ·BC所以5241086==?=AB BC AC CD 在Rt ECD 中，1tan ==∠CDECEDC ，∠EDC ＝45°．24.（12分）（1）略（2）略（3）过点C 作于E ，连接ME ，则所以即为二面角M-DN-C 的平面角在中，设正方体棱长为2a ，则MC=a ，。
第九章立体几何测试卷答案
第九章立体几何测试卷答案一.选择题1-5 ACBCD 6-10 DDAAA 11-15 ADBDD 16-20 BBDBA二．填空题21.896 22.1:√2 23.48π 24.2√2 25.8√6ππ三．解答题26.证明:(1)∵四边形ABCD 为正方形，∴CD ⊥AD.又∵平面SAD ⊥平面ABCD,且平面SAD ∩平面，ABCD=AD, ∴CD ⊥平面SAD.(2)取SC 的中点R ,连接QR,DR ，由题意知,PD//BC 且PD=12BC.在△SBC 中，Q 为SB 的中点,R 为SC 的中点，∴QR ∥BC 且QR=12BC ∴QR//PD,且QR=PD ，则四边形PDRQ 为平行四边形.所以PQ//DR. 又PQ ⊂平面SCD,DR ⊂平面SCD,∴PQ//平面SCD 。
27.解:设PA=4x,AB=3x ，则PB-5x ， ∵AB 为圆O 的直径，∴∠ACB=90°,即BC ⊥AC,①，在Rt △ACB 中，BC=AB •cos ∠ABC=3x •cos ∠ABC=52x ，又∵PA ⊥平面ABC,BC ⊂平面ABC..PA ⊥BC.②又PA ∩AC=A,③，由①②③得BC ⊥平面PAC,∴∠BPC 是直线PB 和平面PAC 所成的角，在RI △BCP 中,sin ∠BPC=BC PB =5x 25x =12∴∠BPC=30°，即直线PB 和平面PAC 所成的角为30".28.(1)证明:∵CD ⊥AB.CD ⊥BC ，且AB ∩BC=B.AB ⊂平面ABC ， BC ⊂平面ABC.∴CD ⊥平面ABC又∵CD ⊂平面ACD.∴平面ACD ⊥平面ABC.(2)∵AB ⊥CD.AB ⊥BC,且CD ∩BC=C ，BC ⊂平面BCD.CD ⊂平面BCD. ∴AB ⊥平面BCD ∴AB ⊥BD,∴∠CBD 是二面角C-AB-D 的平面角，∵在Rt △BCD 中，BC=CD ，∴∠CBD=45°，∴二面角C-AB-D 的大小为45°29.证明:(1)取PD 的中点记为点E,连接AE ，NE.由点N 为PC 的中点知EN=12DC 且EN ∥12DC.叉∵ABCD 是矩形，所以DC=AB 且DC ∥AB.∴EN=12AB 且EN ∥12AB. 又∵点M 是AB 的中点.∴EN=AM 且EN ∥AM,即四边形AMNE 是平行四边形， ∴MN ∥AE.而AE ⊂平面PAD,MN 不在平面PAD 内,∴MN ∥平面PAD.（2）∵PA=ADD,点E 是PD 的重点，∴AE ⊥PD,又∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD,则CD ⊥AD ，PA ∩ AD=A∴CD ⊥平面PAD ，AE ⊂平面PAD ，∴CD ⊥AE,∵PD ∩CD=D∴AE ⊥平面PCD ，又∵MN ⊂平面PMC ，∴平面PMC ⊥平面PCD 。
【中职数学】第九章 立体几何总复习单元测试题
第九章 立体几何总复习单元测验卷命题人：赖斌 审核人：温惠萍 份数：220份 命题时间：2020.09第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.1、两个平面只要有三个公共点，那么这两个平面重合………………………………（A B ）2、若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则b a //…………………………………（A B ）3、若两条斜线段相等，则它们在平面上的射影也相等………………………………（A B ）4、直线与平面没有公共点，则直线与平面一定平行…………………………………（A B ）5、过平面外一点可作无数条直线与已知平面垂直……………………………………（A B ）6、垂直于同一平面的两条直线一定平行………………………………………………（A B ）7、若线段AB 在平面α内，则直线AB 也平面α内…………………………………（A B ）8、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补…………………………（A B ）9、如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的任何一条直线都平行. （A B ）10、由一条直线出发的两个平面构成的图形称为二面角……………………………（A B ）二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
11、直线l 与平面α内的两条直线垂直，那么l 与平面α的位置关系是………………（ ）A . 平行B . α⊆lC . 垂直D . 以上都有可能12、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则…………………………………………………（ ） A . b //平面α B . α⊆b C . b ⊥平面α D . b //平面α或α⊆b13、空间同垂直于一条直线的两条不重合的直线的位置关系………………………（ ） A . 一定是异面直线 B . 不可能平行 C . 不可能相交 D . 异面、共面都有可能 14、若直线l 上有两点到平面α的距离相等且α⊄l ，则直线l 与α的位置关系为（ ） A . 平行 B . 相交 C . 平行或相交 D . 不能确定 15、线段AB 的长为2（A ∈α），它在平面内的射影长为1，则线段AB 所在的直线与平面α所成的角是…………………………………………………………………………………（ ）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°16、异面直线所成角的范围是…………………………………………………………（ ）A . （0°，90°］B . ［0，2π） C . （0，2π） D . ［0°，90°］17、正方形ABCD 的边长为12，PA ⊥平面ABCD ，PA=12，则点P 到对角线BD 的距离为…………………………………………………………………………………………（ ） A . 123 B . 122 C . 63 D . 6618、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,如果M 是B 1C 1的中点,则线段AM 的长是（ ）A . 21B . 23C . 3D . 23第Ⅱ卷（非选择题 共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19、两条的直线可以且只可以确定一个平面. 20、三条平行的直线最多可确定_________个平面，最少可确定_________个平面.21、E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则AC 与平面EFGH 的位置关系是 .22、正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是11C B 、1CC 的中点，则B A 1与EF 所成的角为__________.23、如图PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，PA ＝1cm ， AB ＝3cm ，则异面直线PA 与BC 间的距离是 ，点P 到BC 的距离是 .24、线段AB 两个端点与平面α的距离分别为4CM 和6CM ，则AB 中点M 到α的距离为__________.四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、如图，已知P A ⊥平面ABC ，QC ⊥平面ABC ，P A =QC ,求证：PQ // AC .班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************26、已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PDC27、在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，BD=6，AC=10，求AC、BD所成的角.28、所图所示，ABCD是平行四边形，P在平面ABCD之外，M是PC中点，求证：P A //平面BMD .29、所图所示，P是△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F，求证：PC⊥EF .30、A为ΔBCD所在平面外一点，平面EFGH与AD、AC、BC、BD分别交于E、F、G、H，且四边形EFGH为矩形.（1）求证：CD∥面EFGH；（2）求AB与CD所成的角.。
(完整word版)职高数学第九章立体几何习题及答案
第7章 立体几何习题练习9.1.11、判断题，下列语句说法正确的打“√”，错误的打“Χ” （1）一个平面长是4cm ，宽是2cm （ ）；（2）10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起要厚（ ）； （3）一个平面将空间分成两部分（ ）。
2、选择题（每题只有一个正确答案）（1）以下命题中，正确的个数是（ ）①平面是没有边界且光滑的图形，②四条线段首首尾连接，所得图形一定是平面图形，③画两个相交平面时，一定要画出交线。
A ．0B ．1C ．2D ．3 （2）下列说法中，正确的是（ ）A ．教室里的黑板面就是平面B ．过一条直线的平面只有1个C ．一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内D ．平面是没有厚薄之分的3、如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，请表示出该图形的6个平面（要求用各面的四个顶点来表示）参考答案： 1、（1）Χ（2）Χ（3）√ 2、（1）C （2）D 3、平面ABCD ，平面A 1B 1C 1D 1，平面ADD 1 A 1，平面BCC 1 B 1，平面ABB 1 A 1，平面D CC 1D 1练习9.1.21、选择题（每题只有一个正确答案） （1）下列说法中有错误的是（ ）①三个点可以确定一个平面，②若两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点，③空间任意两条直线可以确定一个平面，④直线与直线外一点可以确定一个平面。
A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ （2）下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A ．三角形B ．平行四边形C ．四条线段首尾连接而成的四边形D ．梯形 （3）用符号表示语句“直线a ，b 相交于平面α内一点M ”，正确的是（ ） A ．,,a b M a b αα=⊆⊆I B ．,a b M M α=∈IC ．,,a b M a b ααα=∈I 刎D ．,,,M M a b a b ααα∈∈I 刎 2、用符号表示下列语句（1）点A 在直线a 上，直线a 在平面α内（2）平面β过直线b 及b 外一点M ，点N 在平面β外，直线c 过点M ，N3、如图所示，对于长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，回答下列问题。
中职立体几何试题及答案
中职立体几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 空间中，下列说法正确的是（）。
A. 两条异面直线一定相交B. 两条异面直线一定平行C. 两条异面直线既不相交也不平行D. 两条异面直线可能相交也可能平行答案：C2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积为（）。
A. abcB. ab+bc+acC. a+b+cD. a*b*c答案：A3. 一个球的半径为r，其表面积为（）。
A. 4πrB. 4πr²C. 2πrD. 2πr²答案：B4. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，其体积为（）。
A. πr²hB. 2πrhC. πr²D. πrh答案：A5. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，其体积为（）。
A. πr²hB. 1/3πr²hC. 2πrhD. 1/2πr²h答案：B6. 一个棱锥的底面为正方形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. a²hB. 1/2a²hC. 1/3a²hD. 1/4a²h答案：C7. 一个棱柱的底面为矩形，长为a，宽为b，高为h，其体积为（）。
A. a*b*hB. 2ab*hC. 2a*b*hD. 2ab答案：A8. 一个棱锥的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B9. 一个棱柱的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B10. 一个棱锥的底面为正五边形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/5a²h答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积为____cm³。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第7章 立体几何习题练习9.1.11、判断题，下列语句说法正确的打“√”，错误的打“Χ” （1）一个平面长是4cm ，宽是2cm （ ）；（2）10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起要厚（ ）； （3）一个平面将空间分成两部分（ ）。
2、选择题（每题只有一个正确答案）（1）以下命题中，正确的个数是（ ）①平面是没有边界且光滑的图形，②四条线段首首尾连接，所得图形一定是平面图形，③画两个相交平面时，一定要画出交线。
A ．0B ．1C ．2D ．3 （2）下列说法中，正确的是（ ）A ．教室里的黑板面就是平面B ．过一条直线的平面只有1个C ．一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内D ．平面是没有厚薄之分的3、如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，请表示出该图形的6个平面（要求用各面的四个顶点来表示）参考答案： 1、（1）Χ（2）Χ（3）√ 2、（1）C （2）D 3、平面ABCD ，平面A 1B 1C 1D 1，平面ADD 1 A 1，平面BCC 1 B 1，平面ABB 1 A 1，平面D CC 1D 1练习9.1.21、选择题（每题只有一个正确答案） （1）下列说法中有错误的是（ ）①三个点可以确定一个平面，②若两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点，③空间任意两条直线可以确定一个平面，④直线与直线外一点可以确定一个平面。
A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ （2）下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A ．三角形B ．平行四边形C ．四条线段首尾连接而成的四边形D ．梯形 （3）用符号表示语句“直线a ，b 相交于平面α内一点M ”，正确的是（ ） A ．,,a b M a b αα=⊆⊆ B ．,a b M M α=∈C ．,,a b M a b ααα=∈D ．,,,M M a b a b ααα∈∈ 2、用符号表示下列语句（1）点A 在直线a 上，直线a 在平面α内（2）平面β过直线b 及b 外一点M ，点N 在平面β外，直线c 过点M ，N3、如图所示，对于长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，回答下列问题。
（1）直线AC 是否在平面ABCD 内？（2）四点A 、A 1、C 、C 1是否在同一平面内？ （3）过直线AD 和点B 1的平面有多少个？参考答案： 1、（1）B （2）C （3）B 2、（1）,A a a α∈⊆（2）,,,,,b M M b N M c N c βββ⊆∈∉∉∈∈3、（1）AC ⊆平面ABCD ，（2）因为1AA ∥1CC ，所以四点A 、A 1、C 、C 1是在同一平面 （3）过直线AD 和点B 1的平面只有一个练习9.2.11、填空题（1）空间内两条直线有三种位置关系： 、 、 （2）若a ∥b ，b ∥c ，则 2、选择题（1）两条异面直线是指（ ）A ．空间中两条不相交的直线B ．分别在两个平面内的两条直线C ．不同在任何一个平面内的两条直线D ．平面内一条直线和平面外的一条直线 （2）已知直线a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b （ ）A ．一定是异面直线B ．一定是相交直线C ．不可能是平行直线D ．不可能是相交直线 （3）已知在空间里两条直线a ，b 都和第三条直线c 垂直且相交，则直线a ，b 位置关系是（ ）A.平行B.相交C. 异面D.平行、相交或异面3、如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 和F 分别是棱B 1C 1和CC 1的中点，试分析下列两对直线的位置关系：（1）EF 与AA 1； （2）EF 与A 1D参考答案：1、（1）平行 相交 异面（2）a ∥c2、（1）C （2）C （3）D3、（1）EF 与AA 1异面直线；（2）EF ∥A 1D练习9.2.21、填空题（1）直线与平面的位置关系有三种： 、 、 ； （2）直线在平面外指 与 两种直线与平面位置的统称。
EF2、选择题（1）如果直线a ∥平面α，直线b α⊆平面，那么a 与b 的位置关系一定是（ ） A. a ∥b B. a 与b 异面 C. a 与b 相交 D. a 与b 无公共点 （2）下列命题中，a ，b 表示直线，α表示平面，其中正确命题的个数是（ ）①若//,//,//a b a b αα则 ②若//,//,//a b b a αα则 ③,a b αα⊆⊆,且a ，b 不相交，则a ∥b A.0 B.1 C.2 D.3（3）下列条件中，可得出直线a ∥平面α的是（ ）A. a 与α内一条直线不相交B. a 与α内所有直线不相交C.直线b ∥直线a , 直线b ∥平面αD. 直线a 平行于α内无数条直线 3、已知：空间四边形 ABCD ，E ，F 分别是 AB ，AD 的中点(如图)． 求证：EF // 平面 BCD ．参考答案： 1、（1）直线与平面相交 直线与平面平行 直线在平面内 （2）直线与平面相交 直线与平面平行 2、（1）D （2）A （3）B3、证明：连结 BD ，在 △ABD 中， 因为 E ，F 分别是 AB ，AD 的中点， 所以 EF // BD ．又因为 BD 是平面 ABD 与平面 BCD 的交线，EF 平面 BCD ， 所以 EF // 平面 BCD ．练习9.2.31、填空题（1）空间内两个平面有两种位置关系： 与 ；（2）如果一个平面内的 都与另一个平面平行，那么这两个平面平行； （3）如果一个平面与两个平行平面相交，那么 。
2、选择题（1）已知平面α∥平面β，若直线a α⊆平面，直线b β⊆平面，则a 与b 的关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．平行或异面 （2）给出以下命题：①如果平面α∥平面β，直线a ∥平面β，那么直线a ∥平面α；②若平面α∥平面β，直线a α⊆平面，直线b β⊆平面，那么a ∥b ；③若直线a ∥平面α，直线//b β平面，且a ∥b ，则平面α∥平面β；④直线a α⊆平面，直线b β⊆平面， a ∥b ，则平面α∥平面β。
其中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3（3）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ）A ．平面A 1B 1C 1∥平面ACD B ．平面BDC 1∥平面B 1D 1C C ．平面B 1D 1D ∥平面BD A 1 D ．平面AD C 1∥平面A D 1CA BCDE F BAEC DFP3、已知空间四边形P ABC ，连接PB ，AC ，且D ，E ，F 分别是棱P A ，PB ，PC 的中点(如图)． 求证：平面 DEF // 平面 ABC ．参考答案： 1、（1）相交 平行（2）两条相交直线（3）两条交线平行 2、（1）D （2）A （3）A3、证明 在△P AB 中，因为D ，E 分别是P A ，PB 的中点，所以DE // AB ． 又因为DE ⊄平面ABC ，所以DE // 平面ABC ． 同理EF // 平面ABC ．又因为DE ∩EF ＝E ，AB ∩BC ＝B ， 所以平面DEF //平面ABC ．练习9.3.11、填空题如图，在正方体ABCD -A 'B 'C 'D ' 中：（1）直线A B '与C D ''是 直线，直线A B '与C D ''所成的角＝ ； （2）直线BC 与C D ''是 直线，直线BC 与C D ''所成的角＝ ；（3）直线A B '与AD '是 直线，直线A B '与AD '所成的角＝2、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是A 1B 1和B 1C 1的中点，求：（1）直线AD 与EF 所成角的大小； （2）直线B 1C 与EF 所成角的大小。
参考答案： 1、（1）异面 45°（2）异面 90°（3）异面 60° 2、（1）45°（2）60°练习9.3.21、选择题（1）若斜线段AB 和长是它在平面α内和射影长的2倍，则AB 与平面α所成的角为（ ） A ．60° B ．30° C ．120°或60° D ．150°或30°（2）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线D 1B 与平面ABCD 所成角的正切值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12D ．2（3）给出以下几个命题：①一条直线在平面上的射影是一条直线；②在同一平面上的射影长相等，则斜线段长也相等；ABCD A 'B 'C 'D ' FE③两条斜线与一个平面所成的角相等，则这两条斜线平行；④过一点只能作一条直线与一平面成45°角。
其中错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、如图长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，BC ＝1，AA 1＝2．求对角线A 1C 与平面ABCD 所成的角． 参考答案：1、（1）A （2）A （3）D2、连接AC ，由题意知△A 1AC 为直角三角形，且∠A 1AC ＝90︒．又由题意，可知AC ＝AB 2＋BC 2＝12＋12＝2． 而AA 1＝2，所以∠ACA 1＝45︒．因此A 1C 与平面ABCD 所成的角为45︒．练习9.3.31、选择题（1）二面角是指（ ）A.两个平面所组成的角B.从一条直线出发两个平面组成的图形C.从一条直线出发两个半平面组成的图形D. 两个两平面所夹角为不大于90°的角 （2）给出以下三个命题：①一个二面角的平面角只有一个；②二面角的平面角的大小与二面角的两个面的相对位置有关；③二面角的平面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置有关。
其中正确命题的个数为：（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3（3）在正方体ABCD —A 1B 1C1D 1中，平面A 1BC 1与底面ABCD 所成的二面角（锐角）的 正切值是（ ） A B．2 C ．3 D 2、如图，已知正方体 ABCD -A 'B 'C 'D '，求二面角 D '-AB -D 的大小． 参考答案： 1、（1）C （2）B （3）D 2、在正方体ABCD -A 'B 'C 'D ' 中，因为AB ⊥平面 ADD 'A '， 所以AB ⊥AD '，AB ⊥AD ，因此∠D 'AD 即为二面角 D '-AB -D 的平面角．由于△D 'AD 是等腰直角三角形，因此∠D 'AD ＝45o，所以二面角 D '-AB -D 的大小为45o．练习9.4.11、填空题：如果空间两条直线a 和b 所成的角等于 ，那么称这两条直线互相垂直，记为 。