中职数学试卷：立体几何
江苏省洪泽中等专业学校数学单元试卷（立体几何）
时间120分钟 满分150分
一．选择题（每题5分，共50分）
1、一条直线和直线外两点可确定平面的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、1或2
2、若直线L ⊥平面a ，直线m ?a ，则L 与的关系是（ ）。
A 、L ⊥m
B 、L ∥m
C 、L 与m 异面
D 、无法确地
3、如果空间中两条直线互相垂直，那么它们（ ）
A 、一定相交
B 、是异面直线
C 、是共面直线
D 、一定不平行
4、．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 23 C. 33 D.4 3
5、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比是（ ）。
A 、1:64
B 、1:16
C 、1:8
D 、1:32
6、正方体的全面积是18，则正方体的体积是（ ）。
A 、9 3
B 、9
C 、33
D 、27
7、正方体1111ABCD A B C D -中，上底面对角线11A C 与侧面对角线1B C 所成的角为（ ）。
A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、90°
8、圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，母线长为2，则它的侧面积为（ ）。
A 、4π
B 、22π
C 、4 2 π
D 、8π
9、长方体1111ABCD A B C D -中，AB=3,BC=3,AA 1=4,则二面角D 1-AB-D 的余弦值是（ ）。
A 、53
B 、54
C 、22
D 、4
3 10、正三棱锥中，底面边长为33，侧棱长为5，则它的高为是（ ）。
A 3
B 、4
C 、26
D 、23
二、填空题（每题5分，共30分）
1、球的大圆周长为6∏，则它的体积为______________________。
2、正方体1111ABCD A B C D -中，B 1C 与AD 1所成的角的度数为___________________。
3、设直线a 与直线b 是异面直线，直线c ∥a,则b 与c 的位置关系是_________________。
4、圆柱的底面半径为1，体积为4∏，则高为_________________。
5、若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是_________________。
6、圆锥的母线长是12，母线与轴的夹角是30度，则圆锥的侧面积是___________。
四、解答题
1、（10分）如图，已知PA ⊥平面ABC ，QC ⊥平面ABC ，PA=QC,求证：PQ//AC
2、（12分）已知圆柱的侧面展开图是一个边长为4π的正方形，求该圆柱的体积。
3、（12分）若平面的斜线段长4cm,它的射影长为2 cm ，求这条斜线段所在的直线与平面所
成的角的大小。
4、（12分）四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面正方形ABCD 于A ，
且PA=AB=a ，E 、F 是侧棱PB 、PC 的中点，
（1）求证：EF ∥平面PAB ；
（2）求直线PC 与底面ABCD 所成角θ的正切值
5、（12分）如图，空间四边形ABCD 中，AC=AD ，BC=BD ，E 是
CD的中点，求证：CD AB。
6、（12分）高是6 cm，底面边长是5 cm的正四棱柱形工件，以它的两个底面中心的连线为
轴，钻出一个直径为4 cm的圆柱形孔，求剩余部分的几何体的体积。
中职数学试卷：立体几何
江苏省洪泽中等专业学校数学单元试卷（立体几何） 时间120分钟 满分150分 一．选择题（每题5分，共50分） 1、一条直线和直线外两点可确定平面的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、1或2 2、若直线L ⊥平面a ，直线m ?a ，则L 与的关系是（ ）。 A 、L ⊥m B 、L ∥m C 、L 与m 异面 D 、无法确地 3、如果空间中两条直线互相垂直，那么它们（ ） A 、一定相交 B 、是异面直线 C 、是共面直线 D 、一定不平行 4、．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 23 C. 33 D.4 3 5、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比是（ ）。 A 、1:64 B 、1:16 C 、1:8 D 、1:32 6、正方体的全面积是18，则正方体的体积是（ ）。 A 、9 3 B 、9 C 、33 D 、27 7、正方体1111ABCD A B C D -中，上底面对角线11A C 与侧面对角线1B C 所成的角为（ ）。 A 、30° B 、45° C 、60° D 、90° 8、圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，母线长为2，则它的侧面积为（ ）。 A 、4π B 、22π C 、4 2 π D 、8π 9、长方体1111ABCD A B C D -中，AB=3,BC=3,AA 1=4,则二面角D 1-AB-D 的余弦值是（ ）。 A 、53 B 、54 C 、22 D 、4 3 10、正三棱锥中，底面边长为33，侧棱长为5，则它的高为是（ ）。 A 3 B 、4 C 、26 D 、23 二、填空题（每题5分，共30分）
最新[精品]人教版中职数学教案-第九章--立体几何[18份教案]
9.1.1立体图形及其表示方法 【教学目标】 1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程． 3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】 斜二测画法画直观图． 【教学难点】 斜二测画法． 【教学方法】 这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．
新 课 轴，使它们相交于点A'，且∠x'A'y'＝45°； (2)过点D作AB的垂线，设垂足为E； (3)在x'轴上截取A'E'=AE，E'B'=EB，然后作 E'D'平行于y'轴，而且使E'D'＝ 1 2ED； (4)过点D'作x'轴的平行线D'C'，且D'C' =DC； (5)连接A'D'，B'C'，则四边形A'B'C'D'就是梯 形ABCD的直观图． 画直观图的基本步骤： (1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作 出与之对应的x'轴和y'轴，使得它们的夹角为45°； (2) 图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段； (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图 中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原 来的一半； (4)连接有关线段． 练习一 1．作边长为3 cm的正方形的直观图． 2．作边长为3 cm的等边三角形的直观图． 例2 画长为4，宽为3，高为2的长方体的直 观图． 画法：(1)用例1的方法画一个长为4，宽为3 的长方形的直观图ABCD； (2)过A作z'轴，使之垂直于x'轴，在z'轴上 截取AA' =2； (3)过点B，C，D分别作z'轴的平行线BB'， CC'，DD'，并使 BB' =CC' =DD'=2 cm， 连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'； (4)擦去x'轴、y'轴、z'轴．并把看不到的线段 引导学生根据例题 总结出画直观图的基本 步骤． 教师强调重点，学 生识记． 指导学生在原图中 如何建立坐标系画直观 图更容易． 学生根据例1的方 法作出长方体底面的直 观图，教师重点讲解步 骤(2) (3) (4)． 学生完成 练习，进一步体 会直观图的画 法． 学生在作 图的过程中体 会斜二测画法 的作图规则．
职高数学——立体几何
平面的基本性质 一、高考要求： 理解平面的基本性质. 二、知识要点： 1.平面的表示方法:平面是无限延展的,是没有边界的.通常用平行四边形表示平面,平面一般用希腊字母α、β、γ、…来命名,还可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来命名. 2.平面的基本性质: (1)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有 点都在这个平面内.这时我们说,直线在平面内或平面经过直线.用符 号语言表示为:如果A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,则a?α. (2)经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.也可简单地 说成,不共线的三点确定一个平面.它有三个推论: 推论1:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面; 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面; ; 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面. (3)如果两个平面有一个公共点,那么它们就有另外的公共点,并且 这些公共点的集合是经过这个点的一条直线.这时我们称这两个平面相交. 用符号语言表示为:如果A∈α,A∈β,则α∩β= ,且A∈ . 3.有关概念:如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们共面;如果构成图形的所有点都在同一平面内,则这类图形叫做平面图形;如果构成图形的点不全在同一平面内,则这类图形叫做立体图形.直线和平面都是空间的子集,直线又是平面的子集. 三、典型例题： 例1:已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点,且EF与GH 相交于点P.求证:点B、D、P在同一直线上. 证明: ∵E∈AB, F∈AD又AB∩AD=A ∴E、F∈平面ABD ∴EF?平面ABD 同理GH?平面CBD ∵EF与GH相交于点P $ ∴P∈平面ABD,P∈平面CBD, 又平面ABD∩平面ABD=BD ∴P∈BD即点B、D、P在同一直线上. 例2:如图,已知直线a∥b,直线m与a、b分别交于点A、B, 求证:a、b、m三条直线在同一平面内.
(2020年整理)中职升高职数学历年真题回编—立体几何.doc
中职升高职数学真题汇编—立体几何 李远敬整理 一．选择题 1.XXXX08、若平面α∥平面β，直线 ?平面α，直线 ?平面β，那么直线，的位置关系是（ ） 平行 异面 平行或异面 相交 2.XXXX10、下列命题中正确的是（ ） ∥平面，直线∥平面则∥ ⊥直线，直线⊥直线则∥ ⊥平面，直线⊥平面则∥ ⊥平面，平面⊥平面则∥ 3.XXXX10在正方形ABCD 中，2AB =，PA ⊥平面ABCD ，且1PA =，则P 到直线BD 的距离是（ ） A B 2 C D 3 4.XXXX08 正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BC 与直线11D B 所成的角（ ） A ο90 B ο60 C ο45 D ο30 5.XXXX08、下列说法： ①γβαγβγα⊥?=?⊥⊥l l ,, ②b a b b ⊥?αα,//,// ③b a b a ⊥?⊥αα,//, ④b a b a ⊥?⊥⊥αα,, ⑤ββαα//,,a a ?⊥⊥ 说法正确的有（ ） A 、①②③ B 、③④⑤ C 、②③④ D 、①③⑤ 二．填空题 6.XXXX19．若直线m ⊥平面α，直线n ⊥平面α，则直线m 与n 的位置关系是 7.XXXX18、直二面角βα--l 内一点S ，S 到两个平面的距离分别为5和4，则S 到 l 的距离为 .
8.XXXX19 正方体1111D C B A ABCD 中，平面11D ABC 与平面ABCD 所成二面角的大小是_______________。 9.XXXX18、在长方体 － 中， ＝3， ＝４， ，则对角线 所成的角是 10.XXXX18、在空间，通过直线外一点与这条直线垂直的直线有 条. 三．解答题 11.XXXX26证明（10分） 已知：如题26图，是正方形所在平面外一点，是正方形对角线与 的 交点， 底面 ，为中点，为中点。 ⑴ 求证：直线∥平面 ； ⑵ 若正方形 边长为4， ，求：直线 与平面 的所成角的大 小. 12.XXXX26证明（10分） 如题26图，是二面角 内一点， 是垂足。 求证：。 O E P D C B A F L B C A 题26图
职高数学——立体几何
平面的基本性质 一、高考要求: 理解平面的基本性质、 二、知识要点: 1、平面的表示方法:平面就是无限延展的,就是没有边界的、通常用平行四边形表示平面,平面一般用希腊字母α、β、γ、…来命名,还可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来命名、 2、平面的基本性质: (1)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有 点都在这个平面内、这时我们说,直线在平面内或平面经过直线、用 符号语言表示为:如果A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,则a?α、 (2)经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面、也可简单 地说成,不共线的三点确定一个平面、它有三个推论: 推论1:经过一条直线与直线外的一点,有且只有一个平面; 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面; 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面、 (3)如果两个平面有一个公共点,那么它们就有另外的公共点,并且 这些公共点的集合就是经过这个点的一条直线、这时我们称这两个平 面相交、用符号语言表示为:如果A∈α,A∈β,则α∩β=λ,且A∈λ、 3、有关概念:如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们共面;如果构成图形的所有点都在同一平面内,则这类图形叫做平面图形;如果构成图形的点不全在同一平面内,则这类图形叫做立体图形、直线与平面都就是空间的子集,直线又就是平面的子集、 三、典型例题: 例1:已知E、F、G、H分别就是空间四边形ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点,且EF与GH 相交于点P、求证:点B、D、P在同一直线上、 证明: ∵E∈AB, F∈AD又AB∩AD=A ∴E、F∈平面ABD ∴EF?平面ABD 同理GH?平面CBD ∵EF与GH相交于点P ∴P∈平面ABD,P∈平面CBD, 又平面ABD∩平面ABD=BD ∴P∈BD即点B、D、P在同一直线上、 例2:如图,已知直线a∥b,直线m与a、b分别交于点A、B, 求证:a、b、m三条直线在同一平面内、
中职数学立体几何教案设计
x x 职业技术教育中心 教案
复习引入： 新授： 1． 平面及其表示 常见的平面形象大都是矩形状的，当我们从适当的角度和距离去观察这些平面时，感到它们与平行四边形是一致的，因此，通常画一个平行四边形来 表示平面．图5-27(1)表示平放的平面，图5-27(2) 表示 竖直的平面．请注意它们画法之间的区别． 如果要画相交的两个平面，可以按图5-28所示的步 骤进行． 一个平面通常用小写希腊字母 α、β、γ、…表示，写在表示平面的平行四边形某一个顶角内部，记作“平面 α”、“平面β”,…，或用表示平面的平行四边形对角的两个大写英文字母标明，记作“平面AC ”或“平面BD ”，当然也可记作平面 ABCD (如图5-27)．应该注意，正像平面几何中直线是可以无限延伸一样，平面也是可以无限延展的，也就是说，它是没有边界的，我们用平行四边形仅仅表示了平面的一部分． 空间图形也可看作是空间点的集合，因此点、线、面的关系可用集合的关系来表示： ①点A 在直线l 上，记作A ∈l ，点A 不在直线l 上，记作A ?l ； ②点A 在平面α内，记作A ∈α，点A 不在平面α内，记作A ?α； ③直线l 在平面α内，记作l ?α； ④直线l 与直线m 交于点N ，记作l ?m ={N }，直线l 与直线m 没有交点，记作l ?m =?； ⑤直线l 与平面α交于点N ，记作l ?α={N }，直线l 与平面α没有交点，记作l ?α=?； ⑥平面α与平面β交于直线l ，记作α?β=l ，平面α与平面β不相交，记作α?β=?． 在以后的学习中，我们将经常用到这些记号． 课内练习1 1. 能不能说一个平面长2米，宽1米，为什么？ 2. 画一个平行四边形表示平面，并分别用希腊字母和大写英文字母表示这个平面． 3. 分别用大写字母表示图示长方体的六个面所在的平面． 4. 用符号表示下列点、线、面间的关系： (1)点A 在平面α内，但在平面β外； (2)直线l 经过平面α外的一点N ； (3)直线l 与直线m 相交于平面α内的一点N ； (4)直线l 经过平面α内的两点M 和N ． 5. 下面的写法对不对，为什么？ (1)点A 在平面α内，记作A ?α; (2)直线l 在平面α内，记作l ∈α； (3)平面α与平面β相交，记作α?β； (4)直线l 与平面α相交，记作l ?α≠?． 2. 平面的基本性质 基本性质： 图5-28 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 (第3题图) 图5-27(2) β D A B C D 图5-27(1) A D B C α
职高数学第九章立体几何习题及答案
第7章 立体几何习题 练习9.1.1 1、判断题，下列语句说法正确的打“√”，错误的打“Χ” （1）一个平面长是4cm ，宽是2cm （ ）； （2）10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起要厚（ ）； （3）一个平面将空间分成两部分（ ）。 2、选择题（每题只有一个正确答案） （1）以下命题中，正确的个数是（ ） ①平面是没有边界且光滑的图形，②四条线段首首尾连接，所得图形一定是平面图形，③画两个相交平面时，一定要画出交线。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （2）下列说法中，正确的是（ ） A ．教室里的黑板面就是平面 B ．过一条直线的平面只有1个 C ．一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内 D ．平面是没有厚薄之分的 3、如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，请表示出该图形的6个平面（要求用各面的四个顶点来表示） 参考答案： 1、（1）Χ（2）Χ（3）√ 2、（1）C （2）D 3、平面ABCD ，平面A 1B 1C 1D 1，平面ADD 1 A 1，平面BCC 1 B 1，平面ABB 1 A 1，平面D CC 1D 1 练习9.1.2 1、选择题（每题只有一个正确答案） （1）下列说法中有错误的是（ ） ①三个点可以确定一个平面，②若两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点，③空间任意两条直线可以确定一个平面，④直线与直线外一点可以确定一个平面。 A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ （2）下列图形中不一定是平面图形的是（ ） A ．三角形 B ．平行四边形 C ．四条线段首尾连接而成的四边形 D ．梯形 （3）用符号表示语句“直线a ，b 相交于平面α内一点M ”，正确的是（ ） A ．,,a b M a b αα=?? B ．,a b M M α=∈ C ．,,a b M a b ααα=∈刎 D ．,,,M M a b a b ααα∈∈刎 2、用符号表示下列语句 （1）点A 在直线a 上，直线a 在平面α内 （2）平面β过直线b 及b 外一点M ，点N 在平面β外，直线c 过点M ，N
2020届中职数学第9章《立体几何》单元检测试题及答案【基础模块下册】
2020届中职数学第九章《立体几何》单元检测 （满分100分，时间：90分钟） 一.选择题（3分*10=30分） 1、不共面的四个点可以确定的平面个数是 （ ）A 、1B 、3 C 、4 D 、无数 2、垂直于同一要直线的两条直线一定（ ）A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 3、下列命题正确的是（） A、空间任意三点确定一个平面； B、两条垂直直线确定一个平面； C、一条直线和一点确定一个平面； D、两条平行线确定一个平面4、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则 （ ） A 、b//平面α B 、b ?α C 、b ⊥平面α D 、b//平面α或b ?α5、两个球的体积比为8:27,则这两个球的表面积比是（ ） A、2:3 B、4:9 C、8:27 D、22:33 6、圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为（ ）A ． π3 4B ．π 2 C.π 4D ．π 87.长方体1111D C B A ABCD -中,直线AC 与平面1111D C B A 的关系( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.无法确定 8、空间四面体A-BCD,AC=BD,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四 边形EFGH 是（）A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 9、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，那么这条斜线与平面所成角的正切值为( )A.2B ．2 C ．4 D ．2 210、如图，是一个正方体，则∠B 1AC= （ ）A 、30o B 、45o C 、60o D 、75o 第9题
二.填空题（4分*8=32分） 11、三条直线相交于一点可以确定平面的个数是_________.12、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________. 13、已知平面α//β，且α、β间的距离为1，直线L 与α、β成60o 的角，则夹在α、β之间 的线段长为 .14、在正方体1111D C B A ABCD -中,与棱AA’异面的直线共有_____条.15、夹在两个平行平面间的平行线段________________. 16、四条线段首尾顺次连接，最多要以确定_____个平面 17、若a,b 分别为长方体相邻两个面的对角线，则a 与b 的关系是________.18、已知球的体积为36π，则此球的表面积为________. 三.解答题（共6题，共计38分） 19、（6分）画出长为4cm,宽为4cm,高为5cm 的长方体的直观图。 20、（6分）如图，空间四边形ABCD 中，AB CD ⊥,AH BCD ⊥平面求证：BH CD ⊥. 21、（6分）长方体一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的顶点都在同一个球面上，求主穿上球面的表面积。 22、（6分）一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为4，求这个三棱锥的侧面积和体积。 23、（6分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90o ，AC=BC=1，若PA ⊥平面ABC ， P B C A D H C B A
2014职高数学模块立体几何复习题
2014职高数学模块立体几何复习题 立体几何复习题 一、判断题,对的选A，错的选B。 1、过直线外一点只可作无数条直线与该直线垂直。 (A B) 2、过直线外一点 只可作一条直线与该直线平行。 (A B) 3、过平面外一点可作无数条直线与该平面平行。 (A B) 4、过直线外一点与该直线平行的平面有无数个。 (A B) 5、如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。(A B) 6、如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行(A B) 7、如果一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(A B) ba//,b//a8、如果直线，过内一点作直线，则一定在平面内。 (A B) ,, a、b9、对任意两条异面直线存在平面，使。 (A B) a,,,b,,,且,//,,、, 10、分别在两个平行平面内的两条直线平行。 (A B) 11、已知两个平行平面 中的一个平面内的一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行。 (A B) 12、如果两个平面同时平行于一条直线，则这两个平面的位置关系是平行或者相交。A B) ( 13、如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和平面的位置关系是平行或者线在面内。A B) (14、如果一条直线和一个平面平行，那么平面内有无数条直线和这条直线平行。 A B) (15、如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是平行或者线在面内。 (A B) 16、如果一条直线和一个平面平行，那么平面内的任何直线都和这条直线平行。 (A B) 17、如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。 (A B) ba//b18、如果，则平行于经过的任何平面。 (A B) a
中职数学基础模块下立体几何测试题
中职数学立体几何测试题 （时间：60分钟 总分：100分） 得分：_________ 一、 单选题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、直线L 与平面α内的两条直线垂直，那么L 与平面α的位置关系是 （ ） A 、平行 B 、L ?α C 、垂直 D 、不确定 2、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则 （ ） A 、b//平面α B 、b ?α C 、b ⊥平面α D 、b//平面α或b ?α 3、已知,b ,,a b a b a ααα ?? 直线和平面，若，那么（ ） A 、b ?α B 、 b ⊥平面α C 、b//平面α D 、不确定 4、圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为 （ ） A ．π3 4 B ．π2 C ．π4 D ．π8 5、下列命题正确的是（ ） A 、空间任意三点确定一个平面； B 、两条垂直直线确定一个平面； C 、一条直线和一点确定一个平面； D 、两条平行线确定一个平面 6 、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的倍，那么这个二面角的度数是 （ ） A 、30o B 、45o C 、60o D 、90o 7、空间四面体A-BCD, AC=BD,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 8、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则 （ ） A 、b//平面α B 、b ?α C 、b ⊥平面α D 、b//平面α或b ?α 9、如图，是一个正方体，则∠ B 1AC= （ ） A 、30o B 、45o C 、60o D 、75o 10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，那么这条斜线与平面所成角的正切值为 （ ） A ． 2 B ．2 C ．4 D ．22 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________ 12、已知平面α//β，且α、β间的距离为1，直线L 与α、β成60o 的角，则夹在α、β之间的线段长为 。 13、在正方体ABCD-A’B’C’D’中,与棱AA’异面的直线共有_____条. 14、夹在两个平行平面间的平行线段________________ 三、解答题（共30分） 15、（15分）一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为4，求这个三棱锥的侧面积和体积。 16、（15分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90o ，AC=BC=1，若PA ⊥平面ABC ，且PA=2。（1）证明BC ⊥PC （2）求直线BP 与平面PAC 所成的角。
中职数学《立体几何》单元检测试题及参考答案.docx
精品文档 中职数学《立体几何》单元检测 一 . 选择题 题号12345678910 答案 1、直线 L 与平面内的两条直线垂直，那么L 与平面的位置关系是（） A、平行 B、L C、垂直 D、不确定 2、如果直线 a b，且 a 平面，则（） A、 b//平面 B、 b C、 b平面 D、b//平面或 b 3、已知直线a,b和平面，若 b,a, b a ，那么（） A、 b B、 b⊥平面 C 、b//平面D、不确定 4、圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为（） 4 B ．2C．4D．8 A ． 3 5.长方体ABCD A1B1C1D1中,直线AC与平面 A1 B1C1D1的关系() A.平行 B.相交 C.垂直 D. 无法确定 6、下列命题正确的是（） 第 5 题 A、空间任意三点确定一个平面； B、两条垂直直线确定一个平面； C、一条直线和一点确定一个平面； D 、两条平行线确定一个平面 7、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的 2 3 倍， 3 那么这个二面角的度数是（） A、30o B、45o C、60o D、90o 8、空间四面体 A-BCD, AC=BD,E 、F、G、 H 分别为 AB 、BC、CD 、DA 的中点，则四边形 EFGH 是（） A 、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形 9、如图，是一个正方体，则B1AC=（） A、 30o B、 45o C、 60o D、75o 10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的 3 倍， 第 9题 那么这条斜线与平面所成角的正切值为 () A. 2B．2C．4 D ．2 2
(完整word版)中职数学第九章立体几何复习题
第九章立体几何复习题 一、选择题：1.设P为平面α外一点，则下述结论中，正确的是（）． A、过点P可作无数条直线与α垂直 B、过点P只能作一条直线与α成60°的角 C、过点P只有一条直线与α平行 D、过点P有无数条直线与α平行 2.两两相交的四条直线所确定平面的个数最多的是（）． A、4个 B、5个 C、6个 D、8个 3.如图，在直二面角α—PQ—β中，直角△ACB在α内，斜边AB在棱PQ上，若AC与平面α内，斜边AB在棱PQ上，若AC与平面β成30°的角，则BC与β所成的角为（）． A、60° B、45° C、30° D、90° 4.若△ABC在平面α内，P是平面α外一点，则图中异面直线的对数是（ ). A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 5.如果直线l和直线m没有公共点，那么这两条直线的位置关系是( ). A、共面 B、平行 C、异面直线 D、可能是平行直线，也可能是异面直线 6.若点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边中点，EH和FG的位置关系是（ ). A、异面直线 B、平行直线 C、相交直线 D、相交直线或异面直线 7.已知a、b是异面直线，c∥b，那么a与c ( )． A一定是平行直线 B一定是相交直线 C一定是异面直线 D不可能是平行直线 8.分别在两个相交平面内的两条直线的位置关系是( )． A、异面直线 B、平行直线 C、相交直线 D、以上三种情况均有可能 9.直线a与直线b、c所成的角都相等，则b、c的位置关系是（）. A、异面直线 B、平行 C、相交 D、以上三种情况均有可能 10．如果a、b是异面直线，那么与a、b都平行的平面有（）。 A.有且只有一个 B.有两个 C.有无数个 D.不一定存在 11．下列结论中，错误的是（）。 A.在空间内，与定点的距离等于定长的店的集合是球面 B.球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上 C.过球面上的两个不同的点只能做一个大圆 1 D.球的体积是这个球的表面积与球半径的 3 12．设直线m//平面α，直线n在α内，则（）。 A.m//n B.m与n相交 C.m与n异面 D.m与n平行或异面
中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案
中职数学第九章《立体几何》单元检测 （满分100分，时间：90分钟） 一.选择题（5分*10=50分） 1、直线L 与平面α内的两条直线垂直，那么L 与平面α的位置关系是 （ ） A 、平行 B 、L ?α C 、垂直 D 、不确定 2、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则 （ ） A 、b//平面α B 、b ?α C 、b ⊥平面α D 、b//平面α或b ?α 3、已知,b ,,a b a b a ααα ?? 直线和平面，若，那么（ ） A 、b ?α B 、 b ⊥平面α C 、b//平面α D 、不确定 4、圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为 （ ） A ．π34 B ．π2 C ．π4 D ．π8 5.长方体1111D C B A ABCD -中,直线AC 与平面1111D C B A 的关系( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.无法确定 6、下列命题正确的是（ ） A 、空间任意三点确定一个平面； B 、两条垂直直线确定一个平面； C 、一条直线和一点确定一个平面； D 、两条平行线确定一个平面 7倍，那么这个二面角的度数是 （ ） A 、30o B 、45 o C 、60o D 、90o 8、空间四面体A-BCD, AC=BD,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 9、如图，是一个正方体，则∠ B 1AC= （ ） A 、30o B 、45o C 、60o D 、75o 10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍， 第5题 第9题
中职数学《立体几何》单元检测试题及参考答案
中职数学《立体几何》单元检测 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、直线L 与平面α内的两条直线垂直，那么L 与平面α的位置关系是 （ ） A 、平行 B 、L ?α C 、垂直 D 、不确定 2、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则 （ ） A 、b//平面α B 、b ?α C 、b ⊥平面α D 、b//平面α或b ?α 3、已知,b ,,a b a b a ααα ?? P 直线和平面， 若，那么（ ） A 、b ?α B 、 b ⊥平面α C 、b//平面α D 、不确定 4、圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为 （ ） A ．π34 B ．π2 C ．π4 D ．π8 5.长方体1111D C B A ABCD -中,直线AC 与平面1111D C B A 的关系( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.无法确定 6、下列命题正确的是（ ） A 、空间任意三点确定一个平面； B 、两条垂直直线确定一个平面； C 、一条直线和一点确定一个平面； D 、两条平行线确定一个平面 7、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的233 倍， 那么这个二面角的度数是 （ ） A 、30o B 、45o C 、60o D 、90o 8、空间四面体A-BCD, AC=BD,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 9、如图，是一个正方体，则∠ B 1AC= （ ） A 、30o B 、45o C 、60o D 、75o 10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍， 那么这条斜线与平面所成角的正切值为( ) A.2 B ．2 C ． D ．22 第5题 第9题
中职数学立体几何复习要点
立体几何复习要点 1. 多面体、旋转体的相关概念及公式 2. 斜棱柱：_______________________________________________________________. 直棱柱：_______________________________________________________________. 正棱柱：_______________________________________________________________. 平行六面体：__________________________________________________________. 直平行六面体：_________________________________________________________. 长方体：_______________________________________________________________. 正方体：_______________________________________________________________. 正棱锥：_______________________________________________________________. 正棱锥的斜高：________________________________________________________. 正棱台：_______________________________________________________________. 正棱台的斜高：________________________________________________________. 斜棱柱：_______________________________________________________________. 3. 平面的基本性质一：___________________________________________________. 平面的基本性质二：______________________________________________________. 平面的基本性质三：______________________________________________________. 4. 平面基本性质的推论 推论1：_______________________________________________________________. 推论2：_______________________________________________________________. 推论3：_______________________________________________________________. 5. 空间中两条直线的位置关系 6. 平行公理（平行的传递性）：__________________________________________. 7. 异面直线定理：_____________________________________________________. 异面直线所成的角：_____________________________________________________. 异面直线所成的角的范围：______________________________________________.
中职数学教程基础模块下立体几何测试题.doc
数学 中职数学立体几何测试题 （时间：60分钟 总分：100分） 得分：_________ 一、 单选题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、直线L 与平面α内的两条直线垂直，那么L 与平面α的位置关系是 （ ） A 、平行 B 、L ?α C 、垂直 D 、不确定 2、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则 （ ） A 、b//平面α B 、b ?α C 、b ⊥平面α D 、b//平面α或b ?α 3、已知,b ,,a b a b a ααα ?? P 直线和平面， 若，那么（ ） A 、b ?α B 、 b ⊥平面α C 、b//平面α D 、不确定 4、圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为 （ ） A ．π3 4 B ．π2 C ．π4 D ．π8 5、下列命题正确的是（ ） A 、空间任意三点确定一个平面； B 、两条垂直直线确定一个平面； C 、一条直线和一点确定一个平面； D 、两条平行线确定一个平面 6、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的23倍，那么这个二面角的度数是 （ ） A 、30o B 、45o C 、60o D 、90o 7、空间四面体A-BCD, AC=BD,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 8、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则 （ ） A 、b//平面α B 、b ?α C 、b ⊥平面α D 、b//平面α或b ?α 9、如图，是一个正方体，则∠ B 1AC= （ ） A 、30o B 、45o C 、60o D 、75o 10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，那么这条斜线与平面所成角的正切值为 （ ） A ． 2 B ．2 C ．4 D ．22 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________ 12、已知平面α//β，且α、β间的距离为1，直线L 与α、β成60o 的角，则夹在α、β之间的线段长为 。 13、在正方体ABCD-A’B’C’D’中,与棱AA’异面的直线共有_____条. 14、夹在两个平行平面间的平行线段________________ 三、解答题（共30分） 15、（15分）一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为4，求这个三棱锥的侧面积和体积。 16、（15分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90o ，AC=BC=1，若PA ⊥平面ABC ，且PA=2。（1）证明BC ⊥PC （2）求直线BP 与平面PAC 所成的角。 精品 文 档 P B C A
中职数学《立体几何》总复习专项测试题
第九章立体几何总复习专项测试题 班级姓名 一、判断题（立体几何基本概念） 1、在一个平面内有三条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行…………（A B） 2、分别在两个平行的平面内的两条直线一定平行…………………………………（A B） 3、不存在与两条异面直线都相交的两条直线………………………………………（A B） 4、平面就是平行四边形………………………………………………………………（A B） 5、过直线外一点可以作无数条直线与这条直线平行………………………………（A B） 6、空间内不相交的两条直线是异面直线……………………………………………（A B） 7、在空间中，互相垂直的两条直线一定是相交直线………………………………（A B） 8、过空间一点与已知直线垂直的直线有且只有一条………………………………（A B） 9、空间内垂直同一条直线的两条直线一定平行……………………………………（A B） 10、求两条异面直线所成的角的大小与在空间内选取的点的位置有关……………（A B） 11、与两条异面直线都分别相交的两条直线一定是异面直线………………………（A B） 12、平行于同一条直线的两条直线必平行……………………………………………（A B） 13、平行于同一个平面的两条直线必平行……………………………………………（A B） 14、垂直于同一条直线的两条直线必平行……………………………………………（A B） 15、垂直于同一个平面的两条直线平行………………………………………………（A B） 16、平行于同一个平面的两平面必平…………………………………………………（A B） 17、垂直于同一个平面的两平面平行…………………………………………………（A B） 18、如果一个平面内的两条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行…………（A B） 二、填空题（柱、锥、球） ①棱柱：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ . ②棱锥：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ . ③圆柱：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ . ④圆锥：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ . ⑤球：表面积：_____________________________；体积：__________________________ . 1、正四棱柱的底面边长为3cm，高为4cm，则它的侧面积为_____；全面积_____；体积_____ . 2、一个四棱锥的底面是长为4cm宽为3cm的矩形，侧棱长都为5cm，则它的体积为_______ . 3、已知圆柱OO′的母线l = 4cm，表面积为42πcm2，则圆柱OO′的底面半径r =________cm . 4、圆锥的母线长为10，高为8，则它的表面积为____________；体积为______________ . 5、一个平面截球，得到的截面面积为36π，且球心到截面的距离为8，则该球的体积为_____ .
(完整版)职高数学立体几何测试卷
空间几何测试题 姓名： 班级： 一、选择题（12*5=60） 1、直线L 与平面α内的两条直线垂直，那么L 与平面α的位置关系是 （ ） A 、平行 B 、L ?α C 、垂直 D 、不确定 2、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则 （ ） A 、b//平面α B 、b ?α C 、b ⊥平面α D 、b//平面α或b ?α 3、空间同垂直于一条直线的两条直线的位置关系 （ ） A 、一定是异面直线 B 、不可能平行 C 、不可能相交 D 、异面、共面都有可能 4、下列图形中不一定是平面图形的是（ ） A 、三角形 B 、 平行四边形 C 、四条线段首尾连接成的四边形 D 、 梯形 5、 二面角的范围是（ ） A 、)90,0(00 B 、 ]90,0[00 C 、 )180,0(00 D 、 ]180,0[00 6、两条异面直线是指 （ ） A 、 空间中两条不相交的直线 B 、 分别在两个平面内的直线 C 、不同在任何一个平面内的两条直线 D 、平面内的一条直线和平面外的一条直线 7、三条直线两两相交，可确定的平面的个数是（ ） A 1个 B 1个或2个 C 1个或3个 D 3个 8、分别在两相交平面内的两条直线的位置关系是（ ） A 异面 B 相交 C 平行 D 可能共面，也可能异面 9、如图，是一个正方体，则∠ B 1AC= （ ） A 、30o B 、45o C 、60o D 、75o 10、在正方体D C B A ABCD 111-中，平面CD B A 1与平ABCD 所成的二面角的度数是（ ） A 030 B 045 C 060 D 090
11、如图是一个棱长为1的正方体，则A 1B 与B 1C 所成的角为（ ） A 、30o B 、45o C 、60o D 、75o 12、空间四面体A-BCD,AC=BD,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 二、填空题（4*5=20） 13、在长方体ABCD -D C B A 111中，下列各对直线的位置关系为： （1）1AA 和1CC 是______________直线 （2）11C B 和1DD 是_____________直线 （3）1BC 和1DC 是______________直线 （4）1AA 和1BC 所成角度数为___________, （5）1DA 和1BC 成角度数为_____________, 14、如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=a ，BB 1=BC=b ，则CD 1与BB 1所成角的余弦值是 ；BC 1与A 1C 所成的角的度数是 。 15、线段AB 的长为2（A ∈α），它在平面内的射影长为1， 则线段AB 所在的直线与平面α所成的角是 16、如图1，AB 是⊙O 的直径，⊥PA 平面ABC ，C 是⊙O 上任一点，则直二面角的个数是 B C P O （如图1） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A B C D 1A 1B 1C 1D