(2020年整理)中职升高职数学历年真题回编—立体几何.doc

中职升高职数学真题汇编—立体几何 李远敬整理

一．选择题

1.XXXX08、若平面α∥平面β，直线 ⊆平面α，直线 ⊆平面β，那么直线，的位置关系是（ ） 平行

异面

平行或异面

相交

2.XXXX10、下列命题中正确的是（ ）

∥平面，直线∥平面则∥

⊥直线，直线⊥直线则∥

⊥平面，直线⊥平面则∥

⊥平面，平面⊥平面则∥

3.XXXX10在正方形ABCD 中，2AB =，PA ⊥平面ABCD ，且1PA =，则P 到直线BD 的距离是（ ）

A B 2 C D 3

4.XXXX08 正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BC 与直线11D B 所成的角（ ） A ο90 B ο60 C ο45 D ο30

5.XXXX08、下列说法：

①γβαγβγα⊥⇒=⋂⊥⊥l l ,,

②b a b b ⊥⇒αα,//,// ③b a b a ⊥⇒⊥αα,//, ④b a b a ⊥⇒⊥⊥αα,, ⑤ββαα//,,a a ⇒⊥⊥ 说法正确的有（ ）

A 、①②③

B 、③④⑤

C 、②③④

D 、①③⑤ 二．填空题

6.XXXX19．若直线m ⊥平面α，直线n ⊥平面α，则直线m 与n 的位置关系是

7.XXXX18、直二面角βα--l 内一点S ，S 到两个平面的距离分别为5和4，则S

到 l 的距离为 .

8.XXXX19 正方体1111D C B A ABCD 中，平面11D ABC 与平面ABCD 所成二面角的大小是_______________。 9.XXXX18、在长方体

－

中，

＝3，

＝４，

，则对角线

所成的角是

10.XXXX18、在空间，通过直线外一点与这条直线垂直的直线有 条. 三．解答题

11.XXXX26证明（10分） 已知：如题26图，是正方形所在平面外一点，是正方形对角线与

的

交点，

底面

，为中点，为中点。

⑴ 求证：直线∥平面

；

⑵ 若正方形

边长为4，

，求：直线

与平面

的所成角的大

小.

12.XXXX26证明（10分） 如题26图，是二面角

内一点，

是垂足。

求证：。

O

E

P

D

C

B

A

F L

B

C

A

题26图

13.XXXX26证明（10分）

如题26图，AB ⊥平面BCD ，BD CD ⊥ 求证：平面ACD ⊥平面ABD

14.XXXX 证明（10分）

26 如题 26图，正方形ABCD ，⊥PA 平面ABCD 求证：直线PC BD ⊥直线

15.XXXX25、如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，Q 是PA 的中点，求证：PC//平面BDQ.

C

D

P

A B B A

D

C

16.XXXX 证明（10分）

如图， PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，点A 位垂足，求证：平面PCD ⊥平面PAD.

答案：1C2B3C4B5D 6m //n 741 8ο45 9 ο45 10无数

16.XXXX26.证明：∵四边形ABCD 是正方形∴C D ⊥AD 。∵PA ⊥平面ABCD 。CD ⊂平面ABCD ∴P A ⊥CD 。∵PA ∩AD=A ，PA ⊂平面PAD 。AD ⊂平面PAD 。∴CD ⊥平面PAD 。

∵CD ⊂平面PCD 。∴平面PAD ⊥平面PCD 。

11.XXXX 证明：（1）在⊿PCD 中，∵E 为PC 中点，F 为PD 中点. ∴EF ∥CD.

∵ABCD 是正方形∴CD ∥AB ∴ EF ∥AB 。 ∵EF ⊄平面PAB ，又∵AB ⊂平面PAB 。 ∴ EF ∥平面PAB 。

（2）∵PO ⊥平面ABCD ∴∠PAO 就是直线PA 与平面ABCD 所成角。

∵正方形ABCD 的边长为4对角线∴AC=24 ∴AO=22。 ∵PO ⊥平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ∴PO ⊥AO

12

22

2tan ===

∠AO PO PAO ∴∠PAO=

︒45

∴直线PA 与平面ABCD 所成角为︒45