2020届中职数学第9章《立体几何》单元检测试题及答案【基础模块下册】
中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案
中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案中的夹角的正弦值。
解答：1）由于A1B1与CD平行，所以∠A1BC=∠ABCD=90°，又因为AB=1，BC=2，所以A1B1=√5.在平面A1B1C1D1中，A1B1与A1D1垂直，所以∠A1B1D1=90°，又因为A1B1=√5，A1D1=2√2，所以cos∠A1B1D1=√2/2，因此∠A1B1D1=45°。
所以∠A1BC1=∠A1B1D1=45°，所以∠A1BD=90°-45°=45°。
2）由于BC1与CC1D1垂直，所以cos∠BCC1D1=BC1/CC1D1=2/3，所以∠BCC1D1≈48.19°。
又因为BC1与BC垂直，所以cos∠ABC1=sin∠BCC1D1=sin48.19°≈0.7431，所以sin∠ABC1≈0.6682.16、（10分）一个正四面体的棱长为a，求其高和侧面积。
解答：设正四面体的高为h，则由勾股定理可得：h^2=a^2-(a/2)^2=a^2/4×3所以h=a√3/2.正四面体的侧面是四个全等的正三角形，所以侧面积为4×(a^2√3/4)=a^2√3.所以正四面体的高为a√3/2，侧面积为a^2√3.17、（10分）如图所示，四棱锥ABCDV的底面是边长为a的正方形，V是底面正方形中心，AV=VB=VC=VD=h，求四棱锥的侧面积和体积。
解答：首先连接AV、BV、CV、DV，可以得到四个全等的三角形，所以四棱锥的侧面积为4×1/2×a×h=2ah。
由勾股定理可得：h^2=(a/2)^2+(h-VG)^2又因为VG=h/2，所以h^2=(a/2)^2+(h/2)^2所以h=√(5/4)a。
四棱锥的底面积为a^2，所以体积为1/3×a^2×h=1/3×a^2×√(5/4)a=(√5/12)a^3.17、解：（1）因为PA垂直于平面ABC，所以PA垂直于AC和AB，即PA垂直于BC的平面，即BC垂直于PA，即BC垂直于PC。
（完整word版）中职数学第九章立体几何复习题
（完整word版）中职数学第九章立体几何复习题第九章立体几何复习题一、选择题：1.设P为平面α外一点，则下述结论中，正确的是（）．A、过点P可作无数条直线与α垂直B、过点P只能作一条直线与α成60°的角C、过点P只有一条直线与α平行D、过点P有无数条直线与α平行2.两两相交的四条直线所确定平面的个数最多的是（）．A、4个B、5个C、6个D、8个3.如图，在直二面角α—PQ—β中，直角△ACB在α内，斜边AB 在棱PQ上，若AC与平面α内，斜边AB在棱PQ上，若AC与平面β成30°的角，则BC与β所成的角为（）．A、60°B、45°C、30°D、90°4.若△ABC在平面α内，P是平面α外一点，则图中异面直线的对数是（ ).A、2对B、3对C、4对D、5对5.如果直线l和直线m没有公共点，那么这两条直线的位置关系是( ).A、共面B、平行C、异面直线D、可能是平行直线，也可能是异面直线6.若点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边中点，EH和FG的位置关系是（ ).A、异面直线B、平行直线C、相交直线D、相交直线或异面直线7.已知a、b是异面直线，c∥b，那么a与c ( )．A一定是平行直线 B一定是相交直线 C一定是异面直线 D不可能是平行直线8.分别在两个相交平面内的两条直线的位置关系是( )．A、异面直线B、平行直线C、相交直线D、以上三种情况均有可能9.直线a与直线b、c所成的角都相等，则b、c的位置关系是（）.A、异面直线B、平行C、相交D、以上三种情况均有可能10．如果a、b是异面直线，那么与a、b都平行的平面有（）。
A.有且只有一个B.有两个C.有无数个D.不一定存在11．下列结论中，错误的是（）。
A.在空间内，与定点的距离等于定长的店的集合是球面B.球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上C.过球面上的两个不同的点只能做一个大圆1D.球的体积是这个球的表面积与球半径的312．设直线m//平面α，直线n在α内，则（）。
中职数学(基础模块)下册第九章立体几何单元测试卷含答案
中职数学（基础模块）下册第九章立体几何单元测试卷含答案一、、选择题1．下列条件不能确定一个平面的是（）A．两条平行线B．两条相交线C．一条直线和该直线外一点 D.三个点2．平行于同一条直线的所有直线( )。
A.都相交B.互相平行C．既不相交也不平行 D.都在一个平面内3．直线l在平面α内用集合符号可表示为( )．A．l∈α B. l∩α C. α⊆l D. l⊆α4．下面说法正确的是( )．A.平面α是一个平行四边形B.平面β的长为3m，宽为2mC. 一个平面可以将空间分成两部分D. 一条线段在一个平面内，但其延长线可以不在这个平面内5.下面可以确定一个平面的条件是（）A. 经过两点B．经过三个不同的点C．经过两条直线D．经过不在一条直线上的三点6. 以下四个命题中，正确的是( )A.不重合的两条直线确定一个平面B．两两相交的三条直线确定一个平面C．若线段AB在平面α内，则直线AB也在平面α内D.若线段AB在平面α内，则直线AB与平面α没有公共点7．若点M在直线l上，直线l在平面α内，则M，l，α之间的关系用符号可表示为( )A．M∈l，l∈αB．M∈l，l⊆αC. M⊆l，l⊆αD. M⊆l，l∈α8. 下列说法正确的是( )①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；⑧垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.A.①④B. ①②④C. ①②③D. ②③9.在空间中，直线与直线的位置关系( )A.相交B．平行C．异面 D.相交、平行或异面10．异面直线是指( )A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线和平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线11．给出下列四个命题：①若直线a不平行于b，则a与b一定相交；②若直线a与b不相交，则a∥b;③若a，b为异面直线，则a不平行于b;④若a ，b 为异面直线，则a 与b 一定不相交．其中，正确命题的个数为( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.如图所示， 正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线AC'与棱BC 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．共面 D.异面13．下面说法正确的是( )．A.过直线外一点与这条直线平行的直线有无数条B.如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行C ．空间四边形的四个顶点一定不共面D.四条线段首尾顺次连接而成的四边形一定是平面图形14. 垂直于同一条直线的两条直线（ ）A.相交B.平行C.异面D.相交、平行或异面15. 在长方体1111D C B A ABCD 中， 直线AC 与11B C 的关系为( )A.平行 B ．垂直 C ．异面 D.在同一个平面内16．已知直线a ∥平面α，直线b 在平面α内，则( )A. a//bB.a 和b 相交C.a 和b 异面D. a 和b 平行或异面17．以下条件中，能判定直线l ⊥平面α的是( )A.直线l 与平面α内一个三角形的两边垂直B ．直线l 与平面α内的一条直线垂直C.直线l 与平面α内的两条直线垂直D.直线l 与平面α内的无数条直线垂直18.若直线l在平面α外，则( )．A. l//αB.l和α至少有一个公共点C. l和α相交D. l和α至多有一个公共点19．两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )．A.异面 B.相交C．平行 D.可能共面，也可能异面20．若a,b为直线，α为平面，则下列命题中，错误的是( )．A. 若a∥b，a⊥α，则b⊥αB. 若a⊥α，b⊥α，则a∥bC. 若a⊥α，b⊆α，则a⊥bD. 若a⊥b，a⊥α，则b⊥α21．在一个平面内，与这个平面的斜线垂直的直线( )．A.只有一条B.有无数条C．有相交的两条D．一条都没有22．空间中过直线外一点与该直线平行的平面有（）A.1个B.2个C．3个 D.无数个23．下列条件中能判断两个平面平行的是( )A. 两个平面与同一条直线平行B. 两个平面与同一个平面垂直C.一个平面内的两条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面24．若平面α∥平面β，α⊆β，b⊆β，直线a，b的位置关系是( ) A.异面 B.不相交 C.平行 D.垂直25．都与第三个平面垂直的两个平面( )．A.互相垂直B.相交C.互相平行D.如果相交，那么它们的交线垂直第三个平面26．下列命题中，错误的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，则交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个也相交27. 已知平面α与β，γ都相交，则这三个平面可能有( )．A. 1条或2条交线B. 2条或3条交线C．仅2条交线 D. 1条或2条或3条交线28．下面四种说法中，正确的个数为（）①如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；②如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内有且只有一条直线与己知直线平行A.1个B.2个C．3个D．4个29．过平面外的两个点并且与这个平面垂直的平面（）A. 有两个B.有无数个C. 有唯一的一个D.个数与两个点的位置有关30．如果一条直线上的两点到同一平面的距离相等，那么这条直线和这个平面的位置关系是（）A. 直线在平面内B.直线与平面平行C．直线和平面相交 D.以上情况都有可能参考答案1—5 DBDCD6—10 CBADD11—15 BDCDC16—20 DADDD21—25 BDDBD26—30 BDADD。
职业高中第九章立体几何测试题
职业高中第九章立体几何测试题第九章《立体几何》测试题（时间：120分钟；分数：150分）一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.下列命题中不正确的是（）（A）不在同一条直线上的三点确定一个平面.（B）若线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内.（C）经过两条相交直线的平面有且只有一个.（D）两条平行直线确定一个平面.2.直线m上有四点A、B、C、D，点E是直线m外一点，则A、B、C、D、E五个点一共可以确定直线（）条（A）5 （B）4 （C）6 （D）73.已知直线m，n，，平面、，下面给出的四个条件能够推出的是（）（A）（B）（C），（D），4.已知点A，点B是直线a上两点，点C，点D是直线b上的两点，如果a,b是异面直线，则直线AC和直线BD的位置关系为（）（A）平行（B）相交（C）异面（D）平行或异面5. 点P是外的一点，则直线AB、AC、BC、PA、PB、PC这六条直线一共组成异面直线（）对（A）5 （B）4 （C）3 （D）26.若正方体的棱长为a，则直线AC和的距离为（）（A）（B）（C）2a （D）a7.已知a,b是异面直线，直线,那么c与b（）（A）一定是异面直线. （B）一定是相交直线.（C）不可能是平行直线. （D）不可能是相交直线.8. 在正方体中与是异面直线的棱共有（）条.（A）4 （B）6 （C）8 （D）129.已知，,且,则b与的关系是（）（A）（B）相交但不垂直（C）（D）位置不确定10. 二面角的一个面内一点P到棱的距离是它到另一个面距离的2倍，则这个二面角的度数是（）（A）（B）（C）（D）11. 在正方体中，与二面角相等的二面角是（）（A）二面角（B）二面角（C）二面角（D）二面角12. 在棱长为2的正方体中，M、N分别是和的中点，若为直线CM、DN所成的角，则等于（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（6小题，每题5分，共30分）13.直线在上取3个点，在上取2个点，有着5个点能确定个平面.14.如果平面外的一条直线上有两个点到平面的距离相等，那么这条直线和此平面的位置关系是 .15. 在的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离为10cm，则它到棱的距离为.16. 二面角的一个面内一点P到棱的距离是它到另一个面距离的2倍, 则这个二面角的度数是.17.如下图，平面，，则图中直角三角形的个数是 .18.在正方体中，棱长为1，平面与平面ABCD所成二面角的正切值是 .三、解答题（共60分）19.(8分) 已知平面平面，,求证： .20.（8分）在的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离为10cm，求它到棱的距离.21.（10分）如图，已知的二面角，点,点A到的距离AB=15，求点A到棱的距离.22.(10分) 空间四边形ABCD中，平面平面，AB=AD ,E为BD的中点，如图所示.求证：平面平面 .23.（12分）如图所示，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，EC⊥平面ABC,AC＝6，BC＝8，EC＝，求二面角E—AB—C的大小．ECBA24.（12分）如图所示正方体中，P为CD中点，M为中点，N为BC中点.（1）求证：.（2）求证：平面平面.（3）求二面角M-DN-C的正切值.第九章测试题答案一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1. B2.A3.C5.C6.D7.C8.B9.D 10.A 11.D12.B二、填空题（6小题，每题5分，共30分）13. 个14.平行、相交15. 16.17. 18.三、解答题（共60分）19．（8分）解过直线b作平面，使与相交于直线c，过直线b作平面，使与交于直线d（如下图）因为所以所以而d在平面内，c不在平面内，所以，且c在内，平面平面所以所以20.（8分）解如下图，设，B为A在内的射影，在内过A作AC垂直棱于C，连接BC、AB，则AB=10cm ，由三垂线定理知，BC垂直于棱所以为二面角的平面角，=21.（10分）解：连接BO 因为所以所以平面又因为所以所以为二面角的平面角所以在中，22.(10分) 证明在中，因为AB=AD ，E 为BD 的中点所以又因为平面平面 , 平面平面所以平面又平面所以平面平面 ,23.（12分）解：作CD ⊥AB 于D ，连结DE ．因为EC ⊥平面ABC ，AB ?平面ABC ，所以EC ⊥AB ，所以AB ⊥平面ECD ，又因为ED ?平面ECD ，所以AB ⊥DE ，则∠EDC 是二面角E —AB —C 的平面角．因为AC ＝6，BC ＝8，∠ACB ＝90°，所以AB ＝10．又因为CD ·AB ＝AC ·BC所以5241086==?=AB BC AC CD 在Rt ECD 中，1tan ==∠CDECEDC ，∠EDC ＝45°．24.（12分）（1）略（2）略（3）过点C 作于E ，连接ME ，则所以即为二面角M-DN-C 的平面角在中，设正方体棱长为2a ，则MC=a ，。
【中职数学】第九章 立体几何总复习单元测试题
第九章 立体几何总复习单元测验卷命题人：赖斌 审核人：温惠萍 份数：220份 命题时间：2020.09第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.1、两个平面只要有三个公共点，那么这两个平面重合………………………………（A B ）2、若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则b a //…………………………………（A B ）3、若两条斜线段相等，则它们在平面上的射影也相等………………………………（A B ）4、直线与平面没有公共点，则直线与平面一定平行…………………………………（A B ）5、过平面外一点可作无数条直线与已知平面垂直……………………………………（A B ）6、垂直于同一平面的两条直线一定平行………………………………………………（A B ）7、若线段AB 在平面α内，则直线AB 也平面α内…………………………………（A B ）8、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补…………………………（A B ）9、如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的任何一条直线都平行. （A B ）10、由一条直线出发的两个平面构成的图形称为二面角……………………………（A B ）二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
11、直线l 与平面α内的两条直线垂直，那么l 与平面α的位置关系是………………（ ）A . 平行B . α⊆lC . 垂直D . 以上都有可能12、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则…………………………………………………（ ） A . b //平面α B . α⊆b C . b ⊥平面α D . b //平面α或α⊆b13、空间同垂直于一条直线的两条不重合的直线的位置关系………………………（ ） A . 一定是异面直线 B . 不可能平行 C . 不可能相交 D . 异面、共面都有可能 14、若直线l 上有两点到平面α的距离相等且α⊄l ，则直线l 与α的位置关系为（ ） A . 平行 B . 相交 C . 平行或相交 D . 不能确定 15、线段AB 的长为2（A ∈α），它在平面内的射影长为1，则线段AB 所在的直线与平面α所成的角是…………………………………………………………………………………（ ）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°16、异面直线所成角的范围是…………………………………………………………（ ）A . （0°，90°］B . ［0，2π） C . （0，2π） D . ［0°，90°］17、正方形ABCD 的边长为12，PA ⊥平面ABCD ，PA=12，则点P 到对角线BD 的距离为…………………………………………………………………………………………（ ） A . 123 B . 122 C . 63 D . 6618、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,如果M 是B 1C 1的中点,则线段AM 的长是（ ）A . 21B . 23C . 3D . 23第Ⅱ卷（非选择题 共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19、两条的直线可以且只可以确定一个平面. 20、三条平行的直线最多可确定_________个平面，最少可确定_________个平面.21、E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则AC 与平面EFGH 的位置关系是 .22、正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是11C B 、1CC 的中点，则B A 1与EF 所成的角为__________.23、如图PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，PA ＝1cm ， AB ＝3cm ，则异面直线PA 与BC 间的距离是 ，点P 到BC 的距离是 .24、线段AB 两个端点与平面α的距离分别为4CM 和6CM ，则AB 中点M 到α的距离为__________.四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、如图，已知P A ⊥平面ABC ，QC ⊥平面ABC ，P A =QC ,求证：PQ // AC .班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************26、已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PDC27、在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，BD=6，AC=10，求AC、BD所成的角.28、所图所示，ABCD是平行四边形，P在平面ABCD之外，M是PC中点，求证：P A //平面BMD .29、所图所示，P是△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F，求证：PC⊥EF .30、A为ΔBCD所在平面外一点，平面EFGH与AD、AC、BC、BD分别交于E、F、G、H，且四边形EFGH为矩形.（1）求证：CD∥面EFGH；（2）求AB与CD所成的角.。
中职立体几何试题及答案
中职立体几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 空间中，下列说法正确的是（）。
A. 两条异面直线一定相交B. 两条异面直线一定平行C. 两条异面直线既不相交也不平行D. 两条异面直线可能相交也可能平行答案：C2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积为（）。
A. abcB. ab+bc+acC. a+b+cD. a*b*c答案：A3. 一个球的半径为r，其表面积为（）。
A. 4πrB. 4πr²C. 2πrD. 2πr²答案：B4. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，其体积为（）。
A. πr²hB. 2πrhC. πr²D. πrh答案：A5. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，其体积为（）。
A. πr²hB. 1/3πr²hC. 2πrhD. 1/2πr²h答案：B6. 一个棱锥的底面为正方形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. a²hB. 1/2a²hC. 1/3a²hD. 1/4a²h答案：C7. 一个棱柱的底面为矩形，长为a，宽为b，高为h，其体积为（）。
A. a*b*hB. 2ab*hC. 2a*b*hD. 2ab答案：A8. 一个棱锥的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B9. 一个棱柱的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B10. 一个棱锥的底面为正五边形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/5a²h答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积为____cm³。
职中数学第九章 立体几何
第九章 立体几何一、 判断题：（每小题2分，共20分）1．三个点确定一个平面。
（ ）2．三角形是一个平面。
（ ）3．经过一点和一条直线有且只有一个平面。
（ ）4．平行于同一条直线的两条直线平行。
（ ）5．过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条。
（ ）6．一条直线和一个平面内的一条直线平行，一定和这个平面平行。
（ ）7．一条直线和一个平面平行，就和这个平面内的所有直线都没有公共点。
（ ）8．若一个平面内有一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。
（ ）9．若两个平面没有公共点，则这两个平面平行。
（ ）10．矩形的平行射影一定是矩形。
（ ）一、判断下列命题的真假：（每小题2分，共20分）1、在空间一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（ ）2、空间两个向量一定共面，三向量不一定共面。
（ ）3、长方体的对角线相等。
（ ）4、过平面外一点可以作无数条直线与这个平面平行。
（ ）5、两个平面只要三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面。
（ ）6、如果两个平面相交，那么它们的交点不一定在交线上。
（ ）7、已知直线a//平面α，且直线b//平面α，则a//b 。
（ ）8、任给三个向量，空间任一向量都可用这三个向量表示。
（ ）9、过平面外一点可以作无数个平面与这个平面平行。
（ ）10、正方形的平行射影一定是菱形。
（ ）1、两条直线无公共点是这两条直线平行的（ ）A 、充分而非必要条件B 、必要而非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、在空间四边形ABCD 中，如果E 、H 分别是AB 、AD 边上的点，且41==HD AHEB AE，F 、G 分别是BC 、CD 的中点。
那么四边形EFGH 是（ ）A 、平行四边形B 、梯形C 、矩形D 、菱形3、三条直线相交于一点，可以确定的平面个数是（ ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、1个或3个4、下列正确的命题是（ ）A 、矩形的平行射影一定是矩形B 、过平面外一条直线可作无数个平面与该平面平行C 、在空间，若OA//O 1A 1，OB//O 1B 1，则∠AOB=∠A 1O 1B 1D 、空间四条直线a,b,c,d ，若a//b ，c//d ，且a//b,则b//c.5、三条直线两两垂直，则下列命题中正确的是（ ）A 、三条直线必共点B 、其中必有两条直线异面C 、三条直线不可能在同一平面内D 、其中必有两条直线在同一平面内6、四面体ABCD 的每条棱长都等于a ，F ，G 分别是AD 、DC 的中点，则FG •BA=（ ） A 、a B 、-221a C 、-241a D 、241a 7、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，三个向量共面的是（ ）A 、1，1，BB 1 B 、AB ，AD ，AA 1C 、B 1B ，AC 1，DB 1D 、AD ，A 1B 1，CC 18、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列不正确的是（ ）A 、＜AC CD 1＞=60ºB 、＜AB ，C 1A 1＞=135ºC 、＜AB ，AD ＞=90º D 、＜AB ，BA ＞=180º9、已知A （3，-2，1），B （-2，3，5）两点，有一点P 在0 轴上，且|PA|=|PB|，则P 的坐标是（ ）A 、（-512，0，0） B 、（-1，0，0） C 、（-52，0，0） D 、（2，0，0） 10、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AC 1•BC=（ ）A 、0B 、1C 、3D 、26、空间中的四点，如果其中任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面（ ）A 、 可能有三个，也可能有一个B 、可能有二个，也可能有三个C 、可能有四个，也可能有一个D 、可能有4个，也可能有两个7、异面直线a 、b 分别在两个平面上α、β，α∩β=C ，则直线C （ ）A、与a、b都相交B、与a、b都不相交C、至少与a、b中的一条相交D、至多与a、b中的一条相交8、已知直线L⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题（1）α∥∥m （2）α⊥β⊥m（3）L∥m α⊥β（4）α∥β⊥m其中正确命题是（）A、(1)(2)B、(3)(4)C、(2)(4)D、(1)(3)9、下列命题中错误的是（）A、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上的所有直线B、若一平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面D、若一平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。
中职数学《立体几何》总复习专项测试题
第九章立体几何总复习专项测试题一、判断题（立体几何基本概念）1、在一个平面内有三条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行…………（A B）2、分别在两个平行的平面内的两条直线一定平行…………………………………（A B）3、不存在与两条异面直线都相交的两条直线………………………………………（A B）4、平面就是平行四边形………………………………………………………………（A B）5、过直线外一点可以作无数条直线与这条直线平行………………………………（A B）6、空间内不相交的两条直线是异面直线……………………………………………（A B）7、在空间中，互相垂直的两条直线一定是相交直线………………………………（A B）8、过空间一点与已知直线垂直的直线有且只有一条………………………………（A B）9、空间内垂直同一条直线的两条直线一定平行……………………………………（A B）10、求两条异面直线所成的角的大小与在空间内选取的点的位置有关……………（A B）11、与两条异面直线都分别相交的两条直线一定是异面直线………………………（A B）12、平行于同一条直线的两条直线必平行……………………………………………（A B）13、平行于同一个平面的两条直线必平行……………………………………………（A B）14、垂直于同一条直线的两条直线必平行……………………………………………（A B）15、垂直于同一个平面的两条直线平行………………………………………………（A B）16、平行于同一个平面的两平面必平…………………………………………………（A B）17、垂直于同一个平面的两平面平行…………………………………………………（A B）18、如果一个平面内的两条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行…………（A B）二、填空题（柱、锥、球）①棱柱：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .②棱锥：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .③圆柱：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .④圆锥：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .⑤球：表面积：_____________________________；体积：__________________________ .1、正四棱柱的底面边长为3cm，高为4cm，则它的侧面积为_____；全面积_____；体积_____ .2、一个四棱锥的底面是长为4cm宽为3cm的矩形，侧棱长都为5cm，则它的体积为_______ .3、已知圆柱OO′的母线l = 4cm，表面积为42πcm2，则圆柱OO′的底面半径r=________cm .4、圆锥的母线长为10，高为8，则它的表面积为____________；体积为______________ .5、一个平面截球，得到的截面面积为36π，且球心到截面的距离为8，则该球的体积为_____ .再试牛刀：1、如果直线21//l l ，2l //平面α，那么1l _________平面α.2、设直线a 与b 是异面直线，直线c //a ，则b 与c 的位置关系是_____________.3、正四棱锥底面边长为a ，侧面积是底面积的2倍，则它的体积是____________ .4、圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm,则这个圆柱的体积为___________cm 3 .5、圆锥的母线长12cm ，母线和轴的夹角30°，则圆锥的侧面积为______；全面积为：_______ .三、选择题（确定了答案再选）1、设P 为平面α外一点，则下述结论中，正确的是（ ）.A.过点P 可作无数条直线与α垂直B.过点P 只能作一条直线与α成60°的角C.过点P 只有一条直线与α平行D.过点P 有无数条直线与α平行2、两两相交的四条直线所确定平面的个数最多的是（ ）.A.4个B.5个C.6个D.8个3、如图，在直二面角α—PQ —β中，直角△ACB 在α内，斜边AB 在棱PQ 上，若AC 与平面α内，斜边AB 在棱PQ 上，若AC 与平面β成30°的角，则BC 与β所成的角为（ ）.A.60°B.45°C.30°D.90°4、若△ABC 在平面α内，P 是平面α外一点，则图中异面直线的对数是（ ）.A 、2对 B.3对 C.4对 D.5对5、如果直线l 和直线m 没有公共点，那么这两条直线的位置关系是（ ）.A.共面B.平行C.异面直线D.可能是平行直线，也可能是异面直线6、若点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 四边中点，EH 和FG 的位置关系是（ ）.A.异面直线B.平行直线C.相交直线D.相交直线或异面直线7、已知a 、b 是异面直线，c ∥b ，那么a 与c （ ）.A 一定是平行直线B 一定是相交直线C 一定是异面直线D 不可能是平行直线8、分别在两个相交平面内的两条直线的位置关系是（ ）.A.异面直线B.平行直线C.相交直线D.以上三种情况均有可能9、直线a 与直线b 、c 所成的角都相等，则b 、c 的位置关系是（ ）.A.异面直线B.平行C.相交D.以上三种情况均有可能10、如果a 、b 是异面直线，那么与a 、b 都平行的平面有（ ）.A.有且只有一个B.有两个C.有无数个D.不一定存在11、下列结论中，错误的是（ ）.A.在空间内，与定点的距离等于定长的点的集合是球面B.球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上C.过球面上的两个不同的点只能做一个大圆D.球的体积是这个球的表面积与球半径的31 12．设直线m //平面α，直线n 在α内，则（ ）.A.m //nB.m 与n 相交C.m 与n 异面D.m 与n 平行或异面四、简答题1、（直线与直线的位置关系）已知空间四边形OABC的边长和对角线长都为1,D、E分别为OA、BC的中点，连结DE .(1)求证:DE是异面直线OA和BC的公垂线；(2)求异面直线OA和BC的距离；(3)求点O到平面ABC的距离.2、（直线与平面的位置关系）已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥CD;(3)若∠PDA=45º,求证:MN⊥平面PCD.3、（平面与平面的位置关系）已知二面角α- -β的平面角是锐角θ，若点C∈α，C到β的距离为3，C到棱AB的距离为4，试求sin2θ的值.∆中，AB=AC=2,且∠A=90º(如图(1)所示),以BC边上的高AD为折4、（翻折问题）已知ABC痕使∠BDC=90º.（如图(2)所示）①求∠BAC;②求点C到平面ABD的距离;③求平面ABD与平面ABC所成的二面角的正切值.高考仿真：1、如图,平面α∩β=CD,EA⊥α,EB⊥β,且A∈α,B∈β.求证:(1)CD⊥平面EAB；(2)CD⊥直线AB.2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求直线DA1与AC1的夹角;(2)求证:AC1⊥平面A1BD.3、已知:在60º二面角的棱上,有两个点A、B，AC、BD分别在这个二面角的两个面内,且垂直于线段AB,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD的长.4、已知等腰梯形ABCD，AB∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的对角线AC折成60º的二面角,求B、D两点之间的距离.。
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15、夹在两个平行平面间的平行线段________________. 16、四条线段首尾顺次连接，最多要以确定_____个平面 17、若 a,b 分别为长方体相邻两个面的对角线，则 a 与 b 的关系是________. 18、已知球的体积为 36 ，则此球的表面积为________.
三.解答题（共 6 题，共计 38 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D D B C A C D C
二、填空题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）
11.1 个或 3 个； 15. 相等 ;
12. 平行 ； 16. 4 ；
13. 2 3 ； 3
17. 相交或异面
14. 4 ；
18. 36 .
三.解答题（共 6 题，共计 38 分）
22、（6 分）一个正三棱锥的底面边长为 6，侧棱长为 4，求这个三棱锥的侧面积和体积。
P
C A
B
23、（6 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90o，AC=BC=1，若 PA平面 ABC，
2
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且 PA= 2 。（1）证明 BCPC （2）求直线 BP 与平面 PAC 所成的角。
A、空间任意三点确定一个平面； B、两条垂直直线确定一个平面；
C、一条直线和一点确定一个平面； D、两条平行线确定一个平面
4、如果直线 ab，且 a平面，则 （ ）
A、b//平面
B、b
C、b平面
5、两个球的体积比为 8:27,则这两个球的表面积比是（
D、b//平面或 b ）
A、2:3
B、 4:9
C、8:27
PE PA2 AE 2 42 32 7
A
正三棱锥
P-ABC
的侧面积 S
3S PAC
3
1 2
6
7 9
7
C
E
D
O
B
4
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正三棱锥
P-ABC
的体积
V
=
1 3
S ABC
PO
1 3
1 2
6
3
32 6
3
23.(1)证明：PA平面 ABC，所以 PA AC, PA AB
由题知，
PC 2 PA2 AC 2 2 1 3 , AB2 AC 2 BC 2 11 2
D、 2 2 : 3 3
6、圆柱的轴截面面积为 4 ，则它的侧面积为 （ ）
A． 4 3
B． 2
C. 4
D． 8
7.长方体 ABCD A1B1C1D1 中,直线 AC 与平面 A1B1C1D1 的关系( )
A.平行
B.相交
C.垂直
D.无法确定
8、空间四面体 A-BCD, AC=BD,E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，则四
PB2 PA2 AB2 2 2 4 而由已知得 BC 2 1
PCB 中， PC 2 BC 2 PB2 ,所以 PCB 是直角三角形，BCPC 。
(2) 由 BC AC, BC PC 知，BC 平面PAC ，BPC 就是直线 BP 与平面 PAC 所成的
角。由（1）知， RtPCB 中， PC 3, BC 1 tan BPC BC 1 3 PC 3 3
24、（8 分）如图所示，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 1, BC 2, C1C 3 ，求
（1） A1B 与 C1D1 所成的角的度数；
D1
C1
A
B1
（2） BC1 与平面 CC1D1D 所成的角的度数。
D
C
A
B
3
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第九章《立体几何》参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
边形 EFGH 是 （ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
9、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的 3 倍，
那么这条斜线与平面所成角的正切值为( )
A. 2 B． 2 C． 4 D． 2 2 10、如图，是一个正方体，则 B1AC=
（）
A、30o
B、45o
C、60o
D、75o
第9题
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2020 届中职数学第九章《立体几何》单元检测
（满分 100 分，时间：90 分钟）
一.选择题（3 分*10=30 分）
1、不共面的四个点可以确定的平面个数是 （ ）A、1B、3来自C、4D、无数
2、垂直于同一要直线的两条直线一定 （ ）
A.平行
B.相交
C.异面
D.以上都有可能
3、下列命题正确的是（ ）
交 BC 于点 D,则由题可知 POA 90 ，AB=BC=CA=6,PA=4
P
AD ( AB)2 (BC)2 62 32 3 3
AO 2 AD 2 3 , PO (PA)2 ( AO)2 42 (2 3)2 2 3
取 AC 中点 E，连接 PE，则由正三棱锥 P-ABC 知： PE AC
19、（6 分）画出长为 4cm,宽为 4cm,高为 5cm 的长方体的直观图。 20、（6 分）如图，空间四边形 ABCD 中， AB CD , AH 平面BCD 求证： BH CD .
A
D
B
H
C
21、（6 分）长方体一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的顶点都在同一个球面 上，求主穿上球面的表面积。
tan BPC 30 .
24、解：（1） ABCD A1B1C1D1 是长方体， AB // C1D1
A1B 与 C1D1 所成的角即为 A1BA
………（2 分）
由已知 A1A
3,
AB
1,
A1BA
3
………（2 分）
（2） CC1 为 BC1 在平面 CC1D1D 内的射影， BC1C 即是 BC1 与平面 CC1D1D 所成
1
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二.填空题（4 分*8=32 分）
11、三条直线相交于一点可以确定平面的个数是_________.
12、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________.
13、已知平面//，且、间的距离为 1，直线 L 与、成 60o 的角，则夹在、之间
的线段长为
.
14、在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,与棱 AA’异面的直线共有_____条.
19、略
20、 AH 平面BCD CD AH ,又 AB CD ，所以 CD 平面ABH ,而 BH 平面ABH
所以， BH CD
21、解：长方体的体对角线即为球的直径，所以 2r 32 42 52 r 5 2 ，所以球 2
的表面积 s球 =4 r2 50 .
22 解：正三棱锥 P-ABC 中，过点 P 做 PO 底面 ABC，交底面 ABC 于点 O，连接 AO 并延长，