2017全国三卷理科数学高考真题与答案
2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）
理科数学
一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A= (x,
y│) x2y 21 ，B= ( x,
y│) y x ，则 A B 中元素的个数为
A ．3 B．
2C． 1 D． 0
2．设复数 z满足 (1+i) z=2i ，则∣ z∣ =
1
B．2
C． 2 D． 2
A ．
2 2
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至
2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份
D ．各年 1 月至 6 月的月接待游客量
相对7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4． ( x+ y )(2 x - y )5的展开式
中 x 3y 3的系数为
A ．-80
B． -
40 C． 40 D． 80
x2y2
1
(a ＞ 0,b ＞ 0) 的一条渐近线方
程为y 5 x , 且与椭圆
5 ．已知双曲线C：
b2
a2 2
x2y2
1有公共焦点，则 C 的方程为
12 3
x2y 2
B．x2y2
C．
x2y 2x2y 2
A ． 1
4 1
5
1 D． 1
8 10 5 4 4 3
6．设函数
f(x)=cos(x+
)，则下列结论错误的是
3
A ．f(x)的一个周期为 -2 π
B ． y=f(x)的图像关于直
线x= 8对称
3
C． f(x+π)的一个零点为x=
D ．f(x)在
(
, π)单调递
减6 2
7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小
于91，则输入的正整数 N 的最小值为
A ．5
B ． 4C． 3 D． 2
8．已知圆柱的高
为1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A ．πB
．
3πππ
4
C．D．
2 4
9．等差数列 a n的首项为 1，公差不为0．若 a2， a3， a6成等比数列，则a n前 6 项的和
为
A ．-24
B ． -3C． 3 D． 8
x2y2
1，（ a>b>0）的左、右顶点分别为A1， A2，且以线段A1A2 为
10．已知椭圆 C：
b2
a2
直径的圆与直线bx ay 2ab 0 相切，则 C 的离心率为
6 3
C．2 1
A ．B．
3 D．
3 3 3
11．已知函数 f ( x) x22x a(e x 1 e x 1 ) 有唯一零点，则 a=
A ． 1
B ． 1
C ． 1
D ． 1
2 3 2 12．在矩形 ABCD 中，AB=1 ，AD=2 ，动点 P 在以点 C 为圆心
且与
BD 相切的圆上． 若 AP = AB + AD ，则 + 的最大值
为
A ．
3
B ． 2 2
C ． 5
D ． 2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
分。
x y 0 3x 4 y 的最小值为 __________ ．
．若 x ， y 满足约束条件 x y 2 0 ，则 z 13
y 0
14．设等比数列 a n 满足 a1 + a2 = –1, a1
–a3 = –3，则 a4 = ___________．
x ， ， 1
1 x 0 f
( x 1 的 x 的取值围是 _________。 15．设函数 f (x) x ， x ， 则满足
f ( x) ) 2 0 2
16． a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角
形
ABC 的直角边 AC 所在直线与 a ， b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结
论：
①当直线 AB 与 a 成 60°角时， AB 与 b 成
30°角；
②当直线 AB 与 a 成 60°角时， AB 与 b 成
60°角；
③直线 AB 与 a 所成角的最小
值为 45°；
④直线 AB 与 a 所成角的最小
值为 60°；
其中正确的是 ________。（填写所有正确结论的编号）
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（ 12 分）
△ABC 的角
A ，
B ，C
的对边分别
为
a ，
b ，
c ，已知
sinA +
3 cosA=0，
a=2
7 ,b=2．
（ 1）求 c ；
（ 2）设 D 为 BC 边上一点， 且 AD AC,求 △ABD 的面积．
18．（ 12 分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶
4 元，售价每瓶 6 元，
未售出的酸奶降价处理， 以每瓶 2 元的价格当天全部处理完． 根据往年销售经验， 每天需求
量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为
500 瓶；如果最
高气温位于区间 [20 ， 25），需求
量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶．为
了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数
据，得下面的频数分布表：
最高气温[10， 15）[15，
20）[20 ， 25）[25， 30）[30， 35）
[35 ，
40）
天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天
的进货量 n（单位：瓶）为多少时， Y 的数学期望达到最大值？
19．（ 12 分）
如图，四面体 ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ ABD =∠ CBD ，AB=BD ．
（1）证明：平面 ACD ⊥平面 ABC；
（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部
分，求二面角 D –AE–C 的余弦值．
20．（ 12 分）
已知抛物线 C： y2=2 x，过点（ 2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆．
（ 1）证明：坐标原点 O 在圆 M
上；
（2）设圆 M 过点 P（4， -2），求直线 l 与圆 M 的方
程．
21．（ 12 分）
已知函数 f ( x) =x﹣ 1﹣ alnx．
（ 1）若 f (x) 0，求 a 的值；
（ 2）设 m 为整数，且对于任意正整
数n，(1+ 1
)(1 +
1
) (1+
1
) ﹤ m，求 m 的最
小
2 222n
值．
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22． [选修4 - 4：坐标系与参数方
程
] （ 10
分）
在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方
程为x 2+t ,（ t 为参数），直线 l
2的参数方程
y kt, x 2 m,
为
（为参数）．设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲
线 C．
y m ,m
k
（ 1）写出 C 的普通方程；
（ 2）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标
系，设
l3：
ρ(cosθ+sinθ)-
2
=0，
M 为 l 3与 C 的交点，求 M 的极径．
23． [选修4 - 5：不等式选讲 ]
（ 10 分）
已知函数 f（ x）=│x+1│–│x–2│．
（1）求不等式 f（ x）≥1的解集；
（2）若不等式 f（ x）≥x2–x +m 的解集非空，求 m 的取值围．
绝密★启用前
2017 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题正式答案
一、选择题
1.B
2.C
3.A
4.C
5.B
6.D
7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A
二、填空题
13. -1 14. -8 15. （-
1，+）16.②③
4
三、解答题
17.解：
（1）由已知得tanA= 3，所以 A= 2
3
在△ ABC中，由余弦定理得
28 4 c24c cos 2 ，即 c2 +2c-24=0
3
解得
c （舍去），
c
=4 6
（2）有题设可得CAD =，所以BAD BAC CAD
2 6
1AB ADsin
故△ ABD面积与△ ACD面积的比值
为
2
1 AC AD 6
1
2
1 4
2 sin
BAC 2 3，所以的面积为3.
又△ ABC的面积为ABD
2
18. 解：
（1）由题意
知，X 所有的可能取值为200,300,50
0 ，由表格数据知
P X 200 2 16
0.2
90
P X 300 36
0.4 90
P X 500 25 7 4 0.4
.
90
因此X的分布列为
X 200300 500
P 0.2 0.4 0.4
⑵由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为 200，因此只需考虑 200 ≤ n ≤500
当300 ≤ n ≤ 500 时，
若最高气温不低于 25，则 Y=6n-4n=2n
若最高气温位于区间20， ,2
5
，则 Y=6× 300+2（ n-300 ） -4n=1200-
2n;
若最高气温低于
20 ，则 Y=6×200+2（ n-200 ） -4n=800-2n; 因此 EY=2n× 0.4+ （ 1200-2n ）×
0.4+(800-2n)× 0.2=640-0.4n 当 200 ≤ n 300 时，
若最高气温不低于 20，则 Y=6n-4n=2n;
若最高气温低于
20 ，则 Y=6×200+2（ n-200 ） -4n=800-2n; 因此 EY=2n× (0.4+0.4)+(800-2n) ×
0.2=160+1.2n
所以 n=300时， Y的数学期望达到最大值，最大值
为520元。19. 解：
（1）由题设可得，ABD CBD , 从而 AD DC
又 ACD 是直角三角形，所以ACD =90 0
取AC的中点 O，连接 DO,BO,则DO⊥ AC,DO=AO 又由于ABC是正三角形，故BO AC
所以 DOB 为二面角 D
AC B 的平面角
在 中， BO 2
AO 2 AB 2 Rt AOB 又 AB BD ,所以
BO 2 DO 2 BO 2 AO 2 AB 2 2 ，故 0 BD DOB=90
所以平面 ACD 平面 ABC （2）
由题设及（ 1）知，OA, OB, OD 两两垂直，
以 O 为坐标原点， OA 的方向为 x 轴正方向，
OA
为单位长，建立如图所示的空间直角坐标
系
O - xyz
，则
(1，0，0), (0，3，0), ( 1，0，0), (0，0，1)
A
B
C
D
由题设知，四面体 ABCE 的体积为四面体
ABCD 的体积的 1 ，从而 E 到平面 ABC 的距
离 2 1 ，即 E 为 DB 的中点，得 E 0，
3 1 .故
为 D 到平面 ABC 的距离的 ， 2 2 2 1，0，1 ， 2，0，0 ，
3 1
AD 1， ， AC AE 2 2
n AD
0， x z 0
设 n = x,y,z 是平面 DAE 的法向量，则 3
1 n AE 即
x y 0 0，
2 z
2 可取 n = 1, 3
,1
3
m AC
0，
设 m 是平面 AEC 的法向量，则
同理可得 m 0, 1, 3 m AE 0，
n m
7 则 cos n,m
7 n m
7 所以二面角 D-AE-C 的余弦值为
7
20.解
（1）设 A x 1 ,y 1 ,B
x 2 ,y 2
,l : x my
2 x
my 2
2my 4 0,则 y 1 y 2 4
由
2 2x 可得 y 2
y 2 2
y 1 y 2 2
又 x 1 = y1
,x 2 = y2
=4
,故x 1x 2 =
2 2 4 因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积
为 y 1 y2 = -4
=-1
x 1 x 2 4
所以 OA ⊥ OB
故坐标原点 O 在圆 M 上 .
（2）由（ 1）可得 y 1 +y 2 =2m,x 1 +x 2 =m y 1 +y 2 +4=2m 2
4
故圆心 M 的坐标
为
m 2
+2， m ，圆 M 的半径 r m 2
2 m 2
2
由于圆 M 过点 P （ 4，-2），因此 AP BP 0 ,故 x 1 4 x 2 4 y 1 2 y 2 2
即 x 1 x 2
4 x 1 +x 2 y 1 y 2 2 y 1 y 2
20 0
由（ 1）可得 y 1 y 2 =-4，x 1x 2 =4 ，
所以 2m 2
m 1 0 ，解
得
m 1或
m 1
2 .
当 m=1 时，直线 l 的方程为 x-y-2=0 ，圆心 M 的坐标为（ 3,1），圆 M 的半径
为 10 ，圆 M
x 2 y
2 10
的方程为
3 1
1 时，直线 l 的方程为
2x 9 1 当 m
y 4 0 ，圆心 M 的坐标为 ，-
2 4 2
，圆 M 的半径为
85
2
2
x 9 + y+ 185 ，圆 M 的方程为
4 4 2 16
21.解：（ 1） f x 的定义域为
0，+ .
①若 a 0 ，因为
f
1 =- 1
+aln 2＜0 ，所以不满足题意；
2 2
②若 a ＞ 0，由 f ' x 1 a x a 0,a 时， f '
x ＜0 ；当 x a ，+ 时， x 知，当 x x f ' x ＞0 ，所以 f x 在 0,a 单调递减，在 a ，+ 单调递增，
故 x=a 是 f x 在
x
0，+ 的唯一最小值点 .
由于 f 1 0 ，所以当且仅当 a=1 时， f x 0 .
故 a=1
（2）由（ 1）知当 x 1，+
时， x 1 ln x ＞
0 令 =1+ 1
得 ln 1+ 1
＜ 1
，从而 x 2n 2n 2n
ln 1+ 1
+ ln 1+ 1
+ + ln 1+ 1
＜ 1
+ 1
+ + 1
=1- 1
＜1
2
22
2n
2 22
2n
2n
故 1+ 1 1+ 1
1+1 ＜ e
2 2
2 2n
而 1+
1
1+ 1
1+ 1
＞2 ，所以 m 的最小值为 3.
2 22
23
22.解：
（ 1 ）消去参数 t 得 l 1 的普通方程 l 1 : y k x 2 ；消去参数 m 得 l 2 的普通方
程 l 2 :
y 1 x 2
k y k x
2
设 P （ x,y ）,由题设得 y 1 x ，消去 k 得 x 2 y 2
4 y 0 . 2
k
所以 C 的普通方程为 x 2
y 2
4 y 0 （2） C 的极坐标方程为
r
2 cos 2q sin 2q 4 0＜ q ＜2p
q,
p
r 2 cos2q sin2q 4
sinq =2 cosq + sinq
联立得 cosq .
r cosq + sinq - 2=0
故
tanq 1 2 = 9， 2 = 1 3，从而 cos q 10 sin q 10
代入 r
2cos2q - sin2q =4得r 2 =5，所以交点 M 的极径为5 .
23.解：
3, x＜ 1 （1） f x2x 1, 1 x 2
3, x＞2
当 x＜1时，f
x 1
无解；
当 1 x 2 时，由
f x 1得， 2x 1 1，解得 1 x 2
当 x＞2 时，由 f x 1 解得 x＞2 .
所以f x 1的解集
为x x 1
.
（2）由 f xx2x m 得 m x 1 x 2 x2x ，而x 1 x 2 x2x x +1+ x 2 x2x
=-
3 25 x - +
4
2
5
4
且当 x 3 时， x 1 x 2 x2x = 5 .
2 4
故 m 的取值围为-
5 ，
4
2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
2017年全国高考理科数学试卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是
2017年高考真题理科数学(全国Ⅲ卷)-含答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合， 故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．12 B ． 22 C ．2 D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则22112z =+=，故选C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
2014年 2015年 2016年 根据该折线图，下列结论错误的是（） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为52 y x =，则5 2b a = ① 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,5a b ==，则双曲线C 的方程为22 145 x y - =，故选B.
2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8
2017年全国统一高考数学试卷(理科)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=? 2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 3．（5分）设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=； p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（） A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8 5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x﹣2）≤1的x的取值范围是（） A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（） A．15 B．20 C．30 D．35 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）
2017年高考数学真题压轴题汇总
2017北京 （19）（本小题13分） 已知函数f (x )=e x cos x ?x . （Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.（本小题满分16分） 已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值，且导函数 ()f x ， 的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2） 证明：b 2>3a ; （3） 若()f x ， ()f x ， 这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ，求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷（理） 21.（12分） 已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷（理） 21.（12分） 已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷（理） 21.（12分） 已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值；
（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<，求m 的最小 值． 2017山东理科 （20）（本小题满分13分） 已知函数()2 2c o s f x x x =+，() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828 e =是自然对 数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程； （Ⅱ）令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出 极值. 2017天津 （20）（本小题满分14分） 设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,) (,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满 足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12 x ≥ ）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；
2017全国三卷理科数学高考真题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为
A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直 径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C ． 23 D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =
2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2
2017年高考理科数学全国II卷(含详解)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2017?新课标Ⅱ）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i 【解答】解：===2﹣i， 故选D． 2．（5分）（2017?新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（） A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5} 【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}． 若A∩B={1}，则1∈A且1∈B， 可得1﹣4+m=0，解得m=3， 即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}． 故选：C． 3．（5分）（2017?新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯， ∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍， ∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列， 又总共有灯381盏， ∴381==127a，解得a=3， 则这个塔顶层有3盏灯， 故选B．
4．（5分）（2017?新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π 【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半， V=π?32×10﹣?π?32×6=63π， 故选：B． 5．（5分）（2017?新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的 最小值是（） A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9 【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图： z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，
2017全国二卷理科数学高考真题及答案
2017全国二卷理科数学高考真题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{}2 40 x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗
输出S K=K+1 a =a S =S +a ?K 是否 输入a S =0,K =1结束 K ≤6开始实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件 2330 233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看 后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁
2017年上海高考理科数学试题
2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B =I 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则|| z = 6. 设双曲线22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuu u r 的坐标为(4,3,2)，则1AC u u u u r 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0()(),0x x g x f x x ?-≤? =?>?? 为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R 且 1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中所有这样的P 为
2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)
2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、 考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应 位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔 作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来 的答案，然后再写上新答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A={x|x<1}，B={x|31x<}，则 A．{|0} A B x x =< I B．A B=R U C．{|1} A B x x => U D．A B=? I 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4B．π 8 C．1 2D．π 4 3．设有下面四个命题
1 p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2 p ：若复数z 满足2 z ∈R ，则z ∈R ； 3 p ：若复数1 2 ,z z 满足12 z z ∈R ，则1 2 z z =； 4 p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．1 3 ,p p B ．1 4 ,p p C ．23,p p D ．24 ,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4 524 a a +=，6 48 S =，则{} n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x ++展开式中2 x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都 由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若
2017年上海高考数学真题(最新)
A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16 题每题4分，712 题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的 坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 310()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则 事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = .
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国1卷
3． 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页，23 小题，满分 150分。考试用时 120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔将试卷类型（ B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题 卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能 答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。 绝密★启用前
3． 其中的真命题为 A ． p 1,p 3 B ． p 1, p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2, p 4 1． 已知集合 A x|x 1 ，B {x|3x 1} ，则 2． A ． AI B {x|x C ． AUB {x|x 0} 1} B ． AUB D ． AI B 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 1 A ． 4 B ． 8 C ． 1 2 D ． 4 设有下面四个命题 1 p 1 ：若复数 z 满足 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1,z 2 满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2 ； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . . 正方形内. 在正
2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷2
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 课标 II 理科数学 注意事项： 1. 答题前， 考生先将自己的姓名、 准考证号填写清楚， 将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体 工整，笔迹清楚 3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试卷上答题无效 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的。 1. 3 i ( 1i 答案】 D A ． 1, 3 B ． 1,0 C ． 1,3 D ． 1,5 【答案】 C 【解析】由 1 得1 B ，所以 m 3， B 1,3 ，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三 百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层 灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1 盏 B ．3盏 C ．5 盏 D ．9 盏 【答案】 B x 1 2 、选择题：本题共 A ． 1 2i B ． 1 2i C ． 2 i D ． 2 i 2.设集合 1,2,4 ， x x 2 4x m 0 ．若 1 ，则 （ ）
可得x 3 ，故选 B。
4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，学 科粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由 平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） 4.【答案】 B 解析】由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 1 2 2 为 V 32 6 32 4 63 ，故选 B. 2 2x 3y 3 0 5.设， y 满足约束条件 2x 3y 3 0，则 z 2x y 的最小值是（ y30 答案】 A 6. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方 式共有（ ） A ．12 种 B ．18 种 C ．24 种 D ．36 种 A ． 90 B ． 63 D ． 36 4 的圆柱，故其体积 A ． 15 B ． 9 C ． D ． C ． 4
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；
3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和 两 个空白框中，可以分别填入
2017年上海高考数学真题
A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 20XX 年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16 题每题4分，712 题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的 坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 310()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则 事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = .
2017高考全国1卷理科数学试题和答案解析[精校解析版]
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 注意事项： 1、答题前，先将自己的、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2? ?-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值围是