《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第2章
微波技术与天线习题答案
《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？ 解：31)()(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++= 79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性） Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）1.2求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。
解：同轴线的特性阻抗abZ r ln 600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ1.3题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1min l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（1.4传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in1.5试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
《微波技术与天线》习题答案
《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：31)()(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++= 79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性）Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）1.2求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。
解：同轴线的特性阻抗abZ rln600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ1.3题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（1.4传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in1.5试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
微波技术与天线习题答案第二章电子工业出版社
第二章2-1 答： 将微波元件等效为网络进行分析，就是用等效电路网络参数代替原微波元件对原系统的影响。
它可将复杂的场分析变成简单易行的路分析，为复杂的微波系统提供一种简单便捷的分析工具。
2-2 答： 波导等效为双线的等效条件是两者的传输功率相等，由于模式电压，电流不唯一，导致等效特性阻抗，等效输入阻抗也不唯一，而归一化阻抗仅由反射系数确定，反射系数是可唯一测量的微波参量。
因而归一化阻抗也是唯一可确定的物理量。
故引入归一化阻抗的概念。
2-3 答： 归一化电压U 与电流I 和不归一电压U ，电流I 所表示的功率要相等，由此可得U I，的定义为U I ，2-4 答： (a) 由121220.02U U I U I ==+ 得 10[]0.021A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (b) 由12212200U U I I I =+= 得 1200[]01A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(c) 由12121U nU I I n== 得 0[]01/n A n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (d) 由 传输线方程已知终端条件的解双曲函数的形式，将j γβ=，11(),()z l z l U z U I z I ''==''==代入得1202122cos sin sin cos U lU jZ lI l I j U lI Z ββββ=+=+ 即 00cos sin []sin /cos ljZ l A j l Z l ββββ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦当 /2l θβπ==时 0100[]0.010j A j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(e) 将 l θβπ== 代入(d)中解 可得2-5 解： (a) 01/00[]00/0j n jn a j n j n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(b) 010*******02020100/.0[]/0/00/.jZ jZ Z Z A j Z j Z Z Z -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦2-6 解： (a)等效电路如图所示由 1221222U U j I I j U I =-+=+ 得 11221211()2211()22U I I j j U I I j j =-+-=+-即 1/21/2/2/2[]1/21/2/2/2j j jj Z j j j j --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ (b)等效电路如图所示 由1212U jI I jU == 得12210()()()0U j I U j I =+--=-+ ∴0[]0j Z j -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦(c)等效电路如图所示由 1221222U U J I I j U I =+=- 得 112212()22()22j jU I I j j U I I =---=-+-∴ /2/2[]/2/2j j Z j j --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦2-7 证： 由 111112U Z I Z I =+ ① 2121222U Z I Z I =+ ② 将 22L U Z I =-代入 ② 得 122122L IZ Z Z I -=+ ∴ 212121112111122in LU I Z Z Z Z Z I I Z Z ==+=-+ 2-8 证： 由 111112I Y U Y U =+ ① 212122I Y U Y U =+ ②将 22L I Y U =-代入②得 22121/L Y Y Y UU -=+ 即212122LU Y U Y Y =-- 代入①有 2-9 证： 由互易时 det[A]=1 可得即 12A x = 且 20xB +≠ 0B ≠2-10 证： ∵11121221212222U a U a I I a U a I =+=+ 且22L U Z I = ∴ 1112212111212122222122//L in L U a U I a a Z a Z I a U I a a Z a ++===++ 2-11 解： 设波节处的参考面为1T ' 则将参照面1T '内移到1T 1min1/4l θβπ==∴ 1211110.2j S S e j θ'==-由对称性可知 22110.2S j S =-= 由无耗网络的性质可知 22121112111,/2S S θθπ=-=± ∴ 12210.98S S ==±=±∴ 0.20.98[]0.980.2j S j -±⎡⎤=⎢⎥±-⎣⎦ 2-12 解： 插入相移 21arg S θπ== 插入衰减 2211()10lg0.175L dB dB S ==电压传输系数 210.98j T S e π== 输入驻波比 11111 1.51S S ρ+==-2-13 解： 由 0[]0j a j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 可知 0[]0j S j -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ 由1212U jI I jU == 可得12210()()()0U j I U j I =+--=-+ 即 0[]0j Z j -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦由1221I jU I jU =-= 得 0[]0j Y j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2-14 解： 插入驻波比 即为输入驻波比 即 111112212211111112212211,,[]011j S a a a aS aS a a a a ρ+⎡⎤+--===⎢⎥-+++⎣⎦∴ 1111, 2.622j S S j ρ====+2-15 解： 11l θβ= 111211122122[]j j j S e S e S S e S θθθ---⎡⎤'=⎢⎥⎣⎦2-16 解： 11l θβ=内移 22l θβ=外移 30θ=不动∴ 11211222122()111213()2212223313233[]j j j j j j j j S e S e S e S S e S e S e S e S e S θθθθθθθθθθ-----⎡⎤⎢⎥'=⎢⎥⎢⎥⎣⎦由 [][]S P S P '= 也可求得 其中 120000001j j e P e θθ-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2-17 解： 代入式 (2-44a)可得∴ 2/31/3[]1/32/3S ±⎡⎤=⎢⎥±⎣⎦由 [][][1]S S +≠ 可知该网络是互易有耗的。
微波技术课后习题答案-第二章习题参考答案11
第二章习题参考答案同轴线、双导线和平行板传输线的分布参数注：媒质的复介电常数εεε''-'=i ，导体的表面电阻ss R σδσωμ1221=⎪⎭⎫⎝⎛=。
本章有关常用公式：)](1[)()]()([122)()](1)[()()(22)(00000000d Z d V d V d V Z e Z Z I V e Z Z I V d I d d V d V d V e Z I V e Z I V d V d j L L d j L L dj L L d j L L Γ-=-=--+=Γ+=+=-++=+-+-+-+-ββββ )2(2200200)(d j L d j L dj L L d j L L L L L e e e Z Z Z Z e Z I V Z I V VV d βφβββ----+-Γ=Γ=+-=+-==ΓL Lj L j L L L L L e e Z Z Z Z Z Z Z Z φφΓ=+-=+-=Γ0000dtg jZ Z dtg jZ Z Z d Z L L in ββ++=000)()(1)(1)()()(0d d Z d I d V d Z in Γ-Γ+==LL VV VSWR Γ-Γ+==11minmax2.1无耗或者低耗线的特性阻抗为110C L Z = 平行双导线的特性阻抗：aDa a D D a a D D Z r r rln 11202)2(ln 11202)2(ln 112222000εεεμεπ≈-+=-+=已知平行双导线的直径mm a 22=，间距cm D 10=，周围介质为空气（1=r ε），所以特性阻抗)(6.5521100ln 120ln11200Ω==≈a D Z rε 同轴线的特性阻抗：ab a b Z r rln 60ln 121000εεμεπ==已知同轴线外导体的内直径2mm b 23=，内导体的外直径2mm a 10=，中间填充空气(1=r ε)：特性阻抗)(50210223ln 60ln 600Ω===abZ r ε中间填充介质(25.2=r ε)：特性阻抗)(3.33210223ln 25.260ln 600Ω===a b Z r ε2.2对于无耗传输线线有相位常数μεωωβ===k C L 11，所以可求出相速度v k C L v p =====μεωβω1111，等于电磁波的传播速度。
微波技术与天线习题答案
《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：31)()(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++=ο79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性）Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）求内外导体直径分别为和的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。
解：同轴线的特性阻抗abZ rln600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（Θ传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
微波技术与天线习题答案
《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？ 解：31)()(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++= 79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性） Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）1.2求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。
解：同轴线的特性阻抗abZ r ln 600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ1.3题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1min l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（1.4传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in1.5试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
微波技术与天线习题答案
《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？ 解：31)()(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++= 79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性） Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）1.2求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。
解：同轴线的特性阻抗abZ r ln 600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ1.3题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1min l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（1.4传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in1.5试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
《微波技术与天线》习题集规范标准答案
《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：1)()(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++=ο79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性）Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）1.2求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。
解：同轴线的特性阻抗abZ rln600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ1.3题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（Θ1.4传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in1.5试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
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第2章 微波传输线
2.1什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。
答 长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。
工程上常将1.0>l 的传输线视为长线，将
1.0<l 的传输线视为短线。
例如，以几何长度为1m 的平行双线为例，当传输50Hz 的交流电时是短
线，当传输300MHz 的微波时是长线。
2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化？
答 长线的分布参数一般有四个：分布电阻R 1、分布电感L 1、分布电容C 1、分布电导G 1。
分布电容C 1(F/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。
分布电感L 1(H/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。
分布电阻R 1(Ω/m )决定于导线材料及导线的截面尺寸。
分布电导G 1(S/m ) 决定于导线周围介质材料的损耗。
当无耗传输线（R 1= 0，G 1= 0）的长度或工作频率改变时，分布参数不变。
2.3传输线电路如图所示。
问：图（a ）中ab 间的阻抗0=ab Z 对吗？图（b ）中问ab 间的阻抗
∞=ab Z 对吗？为什么？
答 都不对。
因为由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图（a ）中ab 间的电压不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为零；使图（b ）中a 点、b 点处的电流不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为无穷大。
2.4平行双线的直径为2mm ，间距为10cm ，周围介质为空气，求它的分布电感和分布电容。
解 由表2-1-1，L 1=1.84×10-6（H/m ），C 1=6.03×10-12（F/m ）
2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。
长线方程的解的物理意义是什么？ 答（1）复数形式
()()()z L L z L L I Z U I Z U z U ββj 0j 0e 2
1e 21
--++= ()()()z L L z L L I Z U Z I Z U Z z I ββj 00
j 00e 21e 21
---+=
（2）三角函数形式
()z Z I z U z U L L ββsin j cos 0+=
()z I z Z U z I L L
ββcos sin j
+= （3）瞬时形式
()()A z t A t z u ϕβω++=cos , ()B z t B ϕβω+-+cos ()()A z t Z A t z i ϕβω++=
cos ,0
()B z t Z B ϕβω+--
cos 0
其中，
()L L I Z U A 021
+=
，()L L I Z U B 02
1-= 物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。
2.6无耗传输线的特性阻抗的物理意义是什么？特性阻抗能否用万用表测量？为什么？ 答 特性阻抗定义为传输线上入射波电压与入射波电流之比，是对单向波呈现的阻抗。
不能用万用表测量，因为特性阻抗是网络参数（从等效电路的观点，传输线可看成复杂的网络）。
2.7建立另一种长线坐标系如图所示，图中，坐标的原点（0=s ）取在信号源端，信号源至负载的方向为坐标s 增加的方向。
若已知信号源端的边界条件()S U U =0，()S I I =0，试重新推导长线方程并求出其特解。
解 由克希霍夫电压定律。