经济数学基础形成性考核册作业4参考答案
2022年经济数学基础课程形成性考核册及参考答案
《经济数学基础12》形成性考核册及参照答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处持续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(旳切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 旳持续区间是（ ）答案：DA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算对旳旳是（ ）答案：B A.1lim 0=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim=∞→xxx 3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误旳．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f xx =→)(lim，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处持续 D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量旳是（ ）. 答案：C A ．x 2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim22=--→x x x 2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处持续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处持续。
经济数学基础形成性考核册作业4参考答案
经济数学基础形成性考核册作业4参考答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN经济数学基础形成性考核册作业4参考答案（一）填空题1、]4,2()2,1( ； 2.、1,1==x x ，小 ； 3、p 2- ； 4.、4 ； 5.、1-≠（二）单项选择题1.：B2.：C3.：A4.：D5.：C（三）解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：(1) y x y +='e 解：y x e e xy =d d ， dx e dy e x y ⎰⎰=- ， c x y +=--e e ， 所求方程的通解为：0=++-c e e y x（2）23e d d yx x y x= 解：dx e x dy y x ⎰⎰=23 ， c x y x x +-=e e 3， 所求方程的通解为：c x y x x +-=e e 32. 求解下列一阶线性微分方程：（1）3)1(12+=+-'x y x y 解：3)1()(,12)(+=+-=x x q x x p ，代入公式得 [][]⎰⎰⎰+++=++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰+⎰=+-++-+c dx x x c dx e x e c dx ex e y x x dx x dx x )1()1()1()1(2)1ln(23)1ln(212312 所求方程的通解为： )21()1(22c x x x y +++= （2）32x y x y =-' 解：3)(,2)(x x q x x p =-= ，代入公式得 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=-⎰c dx e x e y dx x dx x 232 []c dx x x x +=-⎰2322421cx x += 所求方程的通解为：2421cx x y += 3.求解下列微分方程的初值问题：(1) y x y -='2e ,0)0(=y 解：y x e e x y -=2d d dx e dy e x y 2⎰⎰=， c x y +=221e e ， 把0)0(=y 代入c +=0021e e ，C=21， 所求方程的特解为：21e 21e +=x y (2)0e =-+'xy y x ,0)1(=y 解：x e 1x =+'y x y ，x e )(,1)(x==x q x x p ， 代入公式得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰⎰⎰-c dx e x e e y dx x x dx x 11⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰⎰-c xdx x e x c dx e x e e x x x x 1ln ln ，把0)1(=y 代入c)e (1+=x x y ，e c -=, 所求方程的特解为：e)e (1-=x xy 4.（1）解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=000011101201111011101201351223111201A 原方程组的一般解为：⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中43,x x 为自由未知量） (2) 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=3735037350241215114712412111112A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000005357531054565101000005357531024121 原方程组的一般解为：⎪⎩⎪⎨⎧+-=+--=535753545651432431x x x x x x （其中43,x x 为自由未知量） 5．解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=800000000039131024511141826203913103913102451110957332231131224511λλλA 当8=λ时，原方程组有解，且有无穷多解。
经济数学基础形考任务四计算题答案
1．设，求．解：综上所述，2．已知，求．答案：xx y xy y d 223d ---=解：方程两边关于求导：，3．计算不定积分．答案：c x ++232)2(31分析：将积分变量x 变为22x +，利用凑微分方法将原积分变形为⎰++)2(22122x d x ，.再由基本积分公式进行直接积分。
正确解法：C x x d x ++=++⎰2322212)2(31)2()2(214．计算不定积分．正确答案：c xx x ++-2sin 42cos2 分析：这是幂函数与正弦函数相乘的积分类型，所以考虑用分部积分法。
正确解法：设2sin ,x v x u ='=，则2cos 2,xv dx du -==，所以根据不定积分的分部积分法：原式=C xx x x d x x x dx x x x ++-=+-=---⎰⎰2sin 42cos 222cos 42cos 22cos 22cos 25．计算定积分正确答案：e e -分析：采用凑微分法，将原积分变量为：⎰-2111de xx，再用基本积分公式求解。
正确解法：原式=2121211211)(1d e e e e e e xxx-=--=-=-⎰6．计算定积分．见形考作业讲评（2）三.2（5）正确答案：)1e (412+ 分析：本题为幂函数与对数函数相乘的积分类型。
可考虑用分部积分法。
正确解法：解：设x v x u ='=,ln ，则221,1x v dx x du ==，所以根据定积分的分部积分法： 原式=41)4141(21141021211ln 212222212+=--=--=-⎰e e e e x e xdx e x x e7．设，求．解：[](1,2);(2,3)013100105010105010120001120001013100I A I ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+=−−−−→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦M (3)2(2)(2)(1)1(2)1105010105010025001025001013100001200⋅++⨯-⋅-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥−−−−→--−−−−→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦所以110101()502200I A --⎡⎤⎢⎥⎢⎥+=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
电大经济数学基础形成性考核册及参考答案
电大经济数学基础形成性考核册及参考答案（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ D ） A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ B ）A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =l g 2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln 10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x 2112lim)1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式 （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →2143lim2=--=→x x x （3）2111lim-=--→x x x 原式=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31（5）535sin 3sin lim0=→x x x原式=xx x x x 55sin 33sin lim530→ =53（6）4)2sin(4lim 22=--→x x x原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 解：(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f (0)f (x )lim 10x ====→有时，b a(2).1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数f(x)在x=0处连续.3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x，求y '答案：2ln 12ln 22x x y x++=' （2）dcx bax y ++=，求y '答案：22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+=' （3）531-=x y ，求y '答案：23)53(23---='x y（4）x x x y e -=，求y '答案：)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21（5）bx y axsin e =，求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'=' ∴dx bx b bx a e dyax )cos sin (+=（6）x x y x+=1e ，求y d答案：∵x e x y x 23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= （7）2ecos x x y --=，求y d答案：∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin x xe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-= （8）nx x y nsin sin +=，求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin1+⋅='-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+（10）xxx y x212321cot -++=，求y '答案：531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='- 4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导： 0322=+'--'⋅+y x y y y x32)2(--='-x y y x y所以 dx xy x y dy---=232(2) 方程两边对x 求导： 4)()1)(cos(='+⋅+'++y x y e y y x xyxy xy ye y x y xe y x -+-='++)cos(4])[cos(所以 xyxyxey x ye y x y ++-+-=')cos()cos(4 5．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2x y +=，求y '' 答案： (1) 212x xy +='222222)1(22)1(22)1(2x x x x x x y +-=+⋅-+='' (2) 212321212121)(-----='-='x x x xy23254143--+=''x x y14143)1(=+='y作业（二）（一）填空题 1.若c x x x f x ++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案：0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-21cos x 2 2. 下列等式成立的是（ C ）．A ．)d(cos d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(22ln 1d 2x x x =D ．x x xd d 1=3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）．A ．⎰+x x c 1)d os(2，B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124. 下列定积分计算正确的是（ D ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x xππ D ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x x C ．⎰∞+0de x xD ．⎰∞+1d sin x x(三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x x d e 3原式=⎰dx e x )3( =c e c ee x xx +-=+)13(ln 33ln )3( （2）⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342（3）⎰+-x x x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 （4）⎰-x x d 211答案：原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 （5）⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31（6）⎰x xx d sin 答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2（7）⎰x xx d 2sin答案：∵(+) x 2sinx (-) 1 2cos2x - (+) 0 2sin4x - ∴原式=c x x x ++-2sin 42cos2 （8）⎰+x x 1)d ln(答案：∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln( =⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln( 2.计算下列定积分 （1）x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x （2）x xxd e2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=- （3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d x x x=21ln 123=+e x（4）x x x d 2cos 20⎰π答案：∵ (+)x x (+)0 cos 1-∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=-- （5）x x x d ln e1⎰答案：∵ (+) x ln x(-) x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e（6）x x x d )e 1(4⎰-+答案：∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe- (-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=440)(x x x e xe dx xe =154+--e故：原式=455--e作业三（一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则TAB 2-=________. 答案：72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵． A ．42⨯ B ．24⨯ C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． ` A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB =D ．BA AB = 4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三、解答题1．计算 （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。
2019年年秋电大经济数学基础形成性考核册作业四.doc
2019年年秋电大经济数学基础形成性考核册作业四篇一：20XX电大《经济数学基础》形成性考核册答案20XX电大《经济数学基础》形成性考核册答案【经济数学基础】形成性考核册（一）一、填空题1.limx?0x?sinx?___________________.答案：0x?x2?1,x?02.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________.答案1?k,x?0?3.曲线y?x+1在(1,1)的切线方程是.答案:y=1/2X+3/22__.答案2x4.设函数f(x?1)?x?2x?5，则f?(x)?__________5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案:?二、单项选择题1.当x???时，下列变量为无穷小量的是（D）π2?2?2sinxx2A．ln(1?x)B．C．exD．xx?112.下列极限计算正确的是（B）A.limx?0xx?1B.lim?x?0xx?1C.limxsinx?01sinx?1D.lim?1x??xx3.设y?lg2x，则dy?（B）．A．11ln101dxB．dxC．dxD．dx2xxln10xx4.若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．limf(x)?A，但A?f(x0)x?x0C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.若f()?x，则f?(x)?（B）.A．1x1111??B．C．D．xxx2x2三、解答题1．计算极限x2?3x?2（1）lim2x?1x?1解：原式=limx?21?21(x?1)(x?2)??=lim=x?1x?1x?1(x?1)(x?1)1?12 x2?5x?6（2）lim2x?2x?6x?8解：原式=limx?32?31(x?2)(x?3)??=limx?2x?4x?2(x?2)(x?4)2?42 （3）limx?0?x?1x解：原式=limx?0(?x?1)(?x?1)x(?x?1)=limx?01?x?1x(?x?1)=lim?x?01?x?1=?122x2?3x?5（4）lim2。
《经济学基础》形考任务4参考答案
形考任务4（第十四章至第十七章）任务说明：本次形考任务包含填空题（21道，共20分），选择题（15道，共20分），判断题（15道，共20分），计算题（3道，共10分），问答题（3道，共30分）。
任务要求：下载任务附件，作答后再上传，由教师评分。
任务成绩：本次形考任务成绩占形成性考核成绩的30%，任务附件中题目是百分制。
教师在平台中录入的成绩=百分制成绩*30%一、填空题（21道，共20分）1．某银行吸收存款1000万元，按规定应留200万元作为准备金，这时的法定准备率为20%；通过银行的信贷活动，可以创造出的货币额为5000万元。
2．银行所创造的货币量与最初存款的比例称为简单货币乘数，货币供给量与基础货币两者之间的比例是货币乘数。
3．中央银行控制货币供给量的工具主要是：公开市场活动、贴现政策以及准备率政策。
4．LM曲线向右上方倾斜，表明在货币市场上国内生产总值与利率成同方向变动。
5．长期中存在的失业称为自然失业，短期中存在的失业是周期性失业。
7．如果把1995年作为基期，物价指数为100，200l年作为现期，物价指数为115，则从1995年到200l年期间的通货膨胀率为15%。
8．紧缩性缺口引起周期性失业，膨胀性缺口引起需求拉满的通货膨胀。
9．市场上具有垄断地位的企业为了增加利润而提高价格所引起的通货膨胀称为利润推动的通货膨胀。
10．菲利普斯曲线是用来表示失业与通货膨胀之间交替关系的曲线。
11．顶峰是繁荣的最高点，谷底是萧条的最低点。
12．在宏观经济政策工具中，常用的有需求管理、供给管理以及国际经济政策。
13．财政政策是通过政府支出和税收来调节经济的政策。
14．货币筹资是把债券卖给中央银行，债务筹资是把债券买给中央银行以外的其他人。
15．简单规则的货币政策就是根据经济增长的需要，按一固定比率增加货币供给量。
16．反馈规则与固定规则之争的实质是要不要国家干预经济。
17．贸易赤字是指出口小于进口。
18．对国内产品的支出＝国内支出＋净出口。
经济数学基础形考任务四计算题答案
经济数学基础形考任务四计算题答案1.设x，求y。
解：根据题意无法确定具体的解法。
2.已知y，求dy/dx。
答案：dy/dx = (y-3-2x)/(2y-x)。
解：对方程两边关于x求导。
3.计算不定积分。
答案：(2+x)^2/3 + C。
分析：将积分变量x变为2+x，利用凑微分方法将原积分变形为(2+x)^2/3 dx，再由基本积分公式进行直接积分。
4.计算不定积分。
正确答案：-2xcos(x^2/2) + 4sin(x^2/2) + C。
分析：这是幂函数与正弦函数相乘的积分类型，所以考虑用分部积分法。
5.计算定积分。
正确答案：e^-e/2.分析：采用凑微分法，将原积分变量为：-ln(x)/x，再用基本积分公式求解。
6.计算定积分。
正确答案：(e^2+1)/2(e+1)^4.分析：本题为幂函数与对数函数相乘的积分类型。
可考虑用分部积分法。
7.设A，求I-A的逆矩阵。
解：根据题意无法确定具体的解法。
8.设矩阵A，向量B，求解矩阵方程XA=B。
解：根据题意无法确定具体的解法。
9.求齐次线性方程组的一般解。
解：原方程的系数矩阵变形过程为无法确定。
10.求解线性方程组的解及无解情况。
解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵：begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$由于第三行形如 $0x + 0y + 0z + 1w = k$，其中 $k$ 为常数，显然当 $k \neq 0$ 时，该方程组无解。
当 $k = 0$ 时，该方程组有解。
因此，当 $k = 0$ 时，该方程组的解为：begin{cases} x = -7w - 5z \\ y = -4w - 3z \\ z = z \\ w = w\end{cases}$其中 $z$ 和 $w$ 为自由未知量。
电大【经济数学基础】形成性考核册答案(附题目)
电大在线【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f 2π-（二）单项选择题1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ C ） A ．)1(x In + B ．1/2+x xC ．21xe - D ．xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若x xf =)1(，则()('=x f B ）A ．1/ 2xB ．-1/2xC ．x 1D ．x1- (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
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经济数学基础形成性考核册作业4参考答案
（一）填空题
1、]4,2()2,1( ； 2.、1,1==x x ，小 ； 3、p 2- ； 4.、4 ； 5.、1-≠ （二）单项选择题
1.：B
2.：C
3.：A
4.：D
5.：C （三）解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) y x y +='e 解：
y x e e x
y
=d d ， dx e dy e x y ⎰⎰=- ， c x y +=--e e ，
所求方程的通解为：0=++-c e e y x
（2）23e d d y
x x y x = 解：dx e x dy y x
⎰⎰=23 ， c x y x x +-=e e 3，
所求方程的通解为：c x y x x +-=e e 3 2. 求解下列一阶线性微分方程：
（1）3)1(12
+=+-'x y x y 解：3)1()(,12)(+=+-
=x x q x x p ，代入公式得 [][]
⎰⎰⎰+++=++=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎰+⎰=+-++-+c dx x x c dx e x e c dx e
x e y x x dx x dx x )1()1()1()1(2)1ln(23)1ln(21
2
312 所求方程的通解为： )2
1
()1(22c x x x y +++=
（2）32x y x y =-' 解：3)(,2
)(x x q x
x p =-= ，代入公式得
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎰⎰
=-⎰c dx e
x e
y dx x
dx x
232 []
c dx x x x +=-⎰232242
1cx x +=
所求方程的通解为：242
1cx x y +=
3.求解下列微分方程的初值问题： (1) y x y -='2e ,0)0(=y
解：
y x e e x y -=2d d dx e dy e x y 2⎰⎰=， c x y +=22
1
e e ， 把0)0(=y 代入c +=00
21e e ，C=2
1， 所求方程的特解为：21e 21e +=x y
(2)0e =-+'x
y y x ,0)1(=y 解：x
e 1x
=+'y x y ，x e )(,1)(x ==x q x x p ，
代入公式得：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=⎰⎰⎰-
c dx e x
e e
y dx
x x
dx x 1
1⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰⎰-c xdx x e x c dx e x e e x x
x
x 1ln ln ，
把0)1(=y 代入c)e (1+=
x
x y ，e c -=, 所求方程的特解为：e)e (1-=x
x y 4.（1）解：⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=00
01110120
1111011101201351223111201A 原方程组的一般解为：⎩⎨⎧-=+-=4
324
312x x x x x x （其中43,x x 为自由未知量）
(2) 解：⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=373503735024
1215114712412111112A ⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡
-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡--→000005357531054565101000005357531024121 原方程组的一般解为：⎪⎩
⎪⎨⎧+
-=+--=535753545651432431
x x x x x x （其中43,x x 为自由未知量） 5．解：
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=800000000039131024
511141826203913103913102451110957332231131224511λλλA 当8=λ时，原方程组有解，且有无穷多解。
当8=λ时：⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡----→000000000039131015801A 原方程组的一般解为：⎩⎨⎧-+-=-+-=3
9131
58432431x x x x x x （其中43,x x 为自由未知量）
6.解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=330021211011111140112011
113122111111b a b a b a A 当R b a ∈-≠,3时：原方程组有唯一解； 当3,3≠-=b a 时：原方程组无解； 当3,3=-=b a 时：原方程组有无穷多解。
7．求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）,
求：①当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量q 为多少时，平均成本最小？
解：①q q q C 625.0100)(2++=；625.0100
)()(++==q q
q q C q C ；65.0)(+='q q C 时10=q ,185)10(=C （万元）；5.18)10(=C （万元/单位）；11)10(='C （万元/单位）
②025.0100)(2=+-='q q C ,0)(='q C 令，得唯一驻点20=q ，
0200
)(3>="q
q C ，)(20q C q 为=唯一极小值点，即最小值点。
当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
（2）.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．
解：总成本函数为201.0420)(q q q C ++=，总收益函数R(q)= 201.014q q -,
2002.010)()()(2--=-=q q q c q R q L ,q q L 04.010)(-='
250004.010)(==-='q ，q q L 得唯一驻点令，004.0)(<-=''q L ，250=q 是极大值点，即最
大值点。
当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为1230)250(=L （元）。
（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(+='q q C (万元/百台)．试求产量
由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
646
42)40()402()4()6(⎰+=+=-=∆x x dx x C C C =100（万元）
⎰++=++=x
x x dx x x C 0
2364036)402()(,x
x x x C x C 36
40)()(++==
, 0361)(2=-='x x C , 得6=x 。
072
)(3>="x
x C ,6=x 为)(x C 的是极小值点，即最小值点。
当6=x （百台）时可使平均成本达到最低.
（4）已知某产品的边际成本)(q C '=2（元/件），固定成本为0，边际收益q q R 02.012)(-='，求：①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
解：①x x c x R x L 02.010)()()(-='-'=', 0)(='x L ，得500=x ，002.0)(<-=''x L ，500=x 是)(x L 是极大值点，即最大值点。
当产量为500件时，利润最大.
②在最大利润产量500件的基础上再生产50件利润变化：
25)01.010()02.010(5505002550
500-=-=-=∆⎰q q dq q L （元） 即利润将减少25元.。