2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷）

2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学

（重庆卷）

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 在等差数列中，，则的前5项和

A．7 B．15 C．20 D．25

2. 不等式的解集

为

( )

A．B．C．D．

3. 对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是

A．相离B．相切

C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心

4. 的展开式中常数项为

D．105 A．B．C．

5. 设是方程的两个根，则的值为

（）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

6. 设，向量，且，则

( )

A．B．C．D．

7. 已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[0,1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的

A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件D．充要条件

8. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是

A．函数有极大值和极小值

B．函数有极大值和极小值

C．函数有极大值和极小值

D．函数有极大值和极小值

9. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为

的棱异面，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

10. 设平面点集，则所表示的平面图形的面积为

A．B．C．D．

二、填空题

11. 若，其中为虚数单位，则

_________________．

12. ____________ ．

13. 设的内角的对边分别为，且

则________________

14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若

则=____________________．

15. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.

三、解答题

16. 设函数，其中在，曲线在点

处的切线垂直于轴

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数极值．

17. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投

篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.[来（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望

18. 设其中

（Ⅰ）求函数的值域；

（Ⅱ）若在上为增函数，求的最大值

19. 已知直三棱柱中，，，为的中点．（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若，求二面角

的平面角的余弦值．

20. 已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别

为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；

（Ⅱ）过作直线交椭圆于，，求直线的方程

21. 已知的前项和满足，其中

（Ⅰ）求证：首项为1的等比数列；

（Ⅱ）若，求证：，并给指出等号成立的充要条件．