计算机科学计算答案 第一章 绪论
第一章 绪论
1.1.2 人工智能的起源与发展
孕 育 期 （ 1956年前） 形 成 期 （ 1956－1970年） 暗 淡 期 （ 1966－1974年） 知识应用期 （ 1970－1988年） 集成发展期 （ 1986年至今）
1.1.2 人工智能的起源与发展
孕 育 期 （ 1956年前）
亚里斯多德（公元前384—322）：古希腊伟大的哲学家和思 想家，创立了演绎法。他提出的三段论至今仍然是演绎推理的 最基本出发点。
AI的严格定义依赖于对智能的定义，即要定义人工智能，首先应该定义智能；但 智能本身也还无严格定义。
一般解释：人工智能就是用人工的方法在机器（计算机）上实现的智能，或称机 器智能、计算机智能。
1.1.1 人工智能的定义
知识与智能 知识 人们通过体验、学习或联想而知晓的对客观世界规律性的认识，包括事实、
能理论框架，使人工智能进入一个新的发展时期 。
1.1.2 人工智能的起源与发展
中国的AI研究
1981年中国人工智能学会在长沙艰难成立，其后长期得不到国内科技界的认同，只能 挂靠中国社会科学院哲学研究所，直到2004年，才得以“返祖归宗”，挂靠到中国科 学技术协会。
1985年前，人工智能在西方国家得到重视和发展，而在苏联却受到批判；我国人工智 能也与“特异功能”一起受到质疑，人工智能学科群专著不能公开出版。
（表处理语言）。 1961年，明斯基发表了“走向人工智能的步骤”的论文，推动了人工智能的发展。 1965年，鲁宾逊提出了归结（消解）原理。费根鲍姆开发第一个专家系统DENDRAL，
用于质谱仪分析有机化合物的分子结构
1.1.2 人工智能的起源与发展
暗 淡 期 （ 1966－1974年）
由于一些人工智能研究者被“胜利冲昏了头脑”，盲目乐观，对人工智能的未来发展 和成果做出了过高的预言，而这些语言的失败，给人工智能的声誉造成重大伤害。 当时的人工智能主要存在下列三个局限性：
计算机导论第一章绪论
1.22 我国计算机的发展
ü 1993年10月中科院计算所研制成功曙光一号计算机 ü 1995年以后，研制成功曙光1000/2000/3000/4000A ü 2008年6月，超级计算机曙光5000A研制成功，使用了 6600颗AMD巴塞罗那型4核处理器，峰
值运算速度达到每秒230万亿次，世界高性能计算机排名第十
分组成：运算器、控制器、存储器、输入装置和输出装置 。 ü 至今绝大部分的计算机还是采用冯•诺依曼计算机模式。
John von Neumann 冯•诺依曼
1.21 计算机的发展简史 1.第一代计算机（1946年～1958年） ü 逻辑器件使用电子管 ü 运算速度为每秒几千次 ü 没有计算机软件，使用机器语言编制程序 ü 主要用于军事和科学计算 ü 体积大、耗能高、速度慢
1.1 计算机的产生
1.1 计算机的产生
1.1 计算机的产生
1.1 计算机的产生
1.1 计算机的产生
美籍华裔科学家朱传榘1919年生于天津，1939年 赴美留学，1946年在美国宾夕法尼亚大学与其他5人 共同发明了世界上第一台计算机ENIAC，获得电子和 电 气 工 程 师 协 会 （ IEEE ） 的 “ 计 算 机 先 驱 奖 ” （Computer Pioneer Award）。
1.1 计算机的产生 发展历程 Ø 算筹：以纵横两种排列方式来表示单位数目。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式
，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。
数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9
纵式 横式
1998
1.1 计算机的产生 发展历程 Ø 算盘：通过手动完成从低位到高位的数字传送，数字由算珠的数量表示，数位则由算珠
1.22 我国计算机的发展
计算机导论课后习题及参考答案
计算机导论课后习题第一章绪论一、单项选择题1.世界上第一台电子计算机ENIAC诞生于（）。
A．1941年B．1946年C．1949年D．1950年2.世界上首次提出存储程序计算机体系结构的是（）。
A．莫奇莱B．艾仑·图灵C．乔治·布尔D．冯·诺依曼3.世界上第一台电子数字计算机采用的主要逻辑部件是（）。
A．电子管B．晶体管C．继电器D．光电管4.物理器件采用晶体管的计算机被称为（）。
A．第一代计算机B．第二代计算机C．第三代计算机D．第四代计算机5.下列叙述正确的是（）。
A．世界上第一台电子计算机ENIAC,首次实现了“存储程序”方案B．按照计算机的规模，人们把计算机的发展过程分为四个时代C．微型计算机最早出现于第三代计算机中D．冯·诺依曼提出的计算机体系结构奠定了现代计算机结构的理论基础6.计算机最早的应用领域是（）。
A．科学计算B．数据处理C．过程控制D．CAD／CAM／CIMS7.计算机辅助设计的简称是( )。
A．CAD B．CAM C．CAI D．CBE8.当前的计算机一般称为第四代计算机，它所采用的逻辑元件是（）。
A.晶体管B.集成电路C.电子管D.大规模集成电路9.按照计算机用途，可将计算机分为（）。
A．通用计算机和个人计算机B．数字计算机和模拟计算机C．数字计算机和混合计算机D．通用计算机和专用计算机10.计算机中所有信息的存储都采用（）。
A．十进制B．二进制C．八进制D．十六进制11.计算机最主要的工作特点是（）。
A．存储程序与自动控制B．高速度与高精度C．可靠性与可用性D．有记忆能力12.计算机硬件的组成部分主要包括运算器、存储器、输入设备、输出设备和（）。
A．控制器B．显示器C．磁盘驱动器D．鼠标器13.客机、火车票系统属于（）方面的计算机应用。
A．科学计算B．数据处理C．过程控制D．人工智能14.个人计算机属于（）。
A．小巨型机B．小型计算机C．微型计算机D．中型计算机15.计算机之所以能实现自动连续执行，是由于计算机采用了（）工作原理。
计算机组成原理第1章 习题及参考答案
第一章绪论习题及参考答案一、判断题1．微型计算机广阔的应用领域中，会计电算化属于科学计算应用方面。
( )2．决定计算机计算精度的主要技术指标是计算机的字长。
( )3．利用大规模集成电路技术把计算机的运算部件和控制部件做在一块集成电路芯片上，这样的一块芯片叫做单片机。
( )4．计算机“运算速度”指标的含义是指每秒钟能执行多少条操作系统的命令。
（）5．兼容性是计算机的一个重要性能，通常是指向上兼容，即旧型号计算机的软件可以不加修改地在新型号计算机上运行。
系列机通常具有这种兼容性。
（）二、简答题1．电子数字计算机与电子模拟计算机的主要区别是什么?2．简单描述计算机的发展过程和应用范围。
3．冯·诺依曼机的主要特点是什么?4．按照冯·诺依曼原理，现代计算机应具备哪些功能?5．如何理解软硬件之间的等价性?6．何谓绿色计算机?对它有哪些要求?7．简单描述计算机的层次结构，说明各层次的主要特点。
8．计算机系统的主要技术指标有哪些?参考答案一、判断题1．错。
会计电算化属于计算机数据处理方面的应用。
2．对。
3．错。
计算机的运算部件和控制部件做在一块集成电路芯片上，这样的一块芯片叫CPU。
4．错。
“运算速度”指标的含义是指每秒钟能执行多少条指令。
5．错。
兼容性包括数据和文件的兼容、程序兼容、系统兼容和设备兼容，微型计算机通常具有这种兼容性。
二、简答题1．电子数字计算机的运算对象是离散的数字量，用数码进行运算，其运算结果也是离散的数字量；电子模拟计算机的运算对象是连续变化的物理量(如电流、电压等)，其运算结果也是连续变化的物理量。
数字计算机的运算速度快，运算精度高。
现代所说的计算机都是电子数字计算机。
2．从1946年世界上第一台数字电子计算机ENIAC研制成功至今，计算机的发展经历了4个时代：第一代(1946年-20世纪50年代末期)电子管计算机。
第二代(20世纪50年代末期-60年代中期)晶体管计算机。
大学计算机基础课课本计算机科学导论课后答案
大学计算机根底课课本计算机科学导论课后答案以下答案多方资料做的，仅供参考。
第一章绪论1. 和计算机相关的问题.2. 冯.诺依曼模型.3. 第一点:尽管这个模型能够表达现代计算机的功能,但是它的定义太广泛. 第二点:而且,并没有清楚地说明基于这个模型的机器能够完成的操作类型和数量.4. 输入数据和程序.5. 存储器,算术逻辑单元,控制单元和输入/输出单元.6. 存储器是用来存储的区域,在计算机处理过程中用来存储数据和程序.7. 算术逻辑单元是进行计算和逻辑判断的地方.8. 控制单元是用来对存储器,算术逻辑单元,输入/输出单元等子系统的操作进行控制的单元.9. 输入子系统负责从计算机外部接受输入数据和程序;输出子系统负责将计算机的处理结果输出到计算机外部.10. 早期的计算机的存储器存储数据.而完成某一任务的程序是通过操作一系列的开关或改变配线系统来实现的.而基于冯.诺依曼模型的计算机的存储器主要用来存储程序及其相应的数据.11.编程在早期的计算机中表达为对系列开关的开闭和配线系统的改变.而冯.诺依曼模型通过详细的第一计算机可以使用的不同指令集,从而使编程变得相对简单.程序员通过组合这些不同的指令来创立任意数量的程序. 12. B 13. C 14. A 15. B 16. D从而改变了编程的概念.17. C 18. D 19. C 20. A 21. D 22. A 23. C 24. D 25. D 26. D第二章略第三章数的表示1. 将十进制转换成二进制,那么反复采用底数除法.将要转换的数反复除2,所得余数做为从右往左的数.直到除数为1,作为最左端的数.2. 将所给的二进制的数每个二进制数字分别乘以它的权值,最后将每个二进制位乘以权值后的结果相加即得到相应的十进制数. 3. 第N位是2的N-1次幂.4. 第N位是10的N-1次幂.5. 符号加绝对值格式,二进制反码格式和二进制补码格式.6. 计算机定义一个最大的无符号整数的常量,这样,计算机所能存储的无符号整数就介于0到该常量之间.也就定义了一个存值范围.7. 位数分配是指用以表示整数的二进制位数.8. 因为8位的存储单元中,范围最大的无符号整数类型的范围是0~255,256超出其存储范围,在计算机中不能存储. 9. 计数和寻址.10. 溢出. 11. 一样.12. 符号加绝对值:在N位的存储单元中,将该负数忽略其负号,然后转换成N-1位的二进制数,缺乏位数左边补0.最后在最左边加1.二进制反码:在N位的存储单元中,将该负数忽略其负号,然后转换成N位的二进制数,缺乏位数左边补0.最后,将其每一位换成它D 31. C 32. B 33. D 34. ~46* 47.例子: 23. 23/2=11…1, 11/2=5…1, 5/2=2…1, 2/2=1…0, 剩1. 即:10111,所以其八位无符号整数即为00010111.48.例子: 41. 41/2=20…1, 20/2=10…0, 10/2=5…0, 5/2=2…1, 2/2=1…0, 剩1. 即:101001,所以其16位无符号整数为0000000000101001.49. 例子:-101, 去其负号. 101/2=50…1, 50/2=25…0, 25/2=12…1,12/2=6…0, 6/2=3…0, 3/2=1…1, 剩1. 即:1100101. 其8位符号加绝对值即补足7位,再在最左边加1表负数. 即:11100101. 50. 同上.51. 例子:-110, 去其负号, 110/2=55…0, 55/2=27…1, 27/2=13…1,13/2=6…1, 6/2=3…0, 3/2=1…1, 剩1. 即:1101110. 其16位无符号整数位:0000000001101110,二进制反码整数即为:以下略.方法由上面依此类推.第四章位运算略第五章计算机组成39.A 40.B41.A 42.D 43.D 44.D 45.C 46.A 47.B 48.A 49.(2")50.D51.A 52.A 53.C 54.B 55.D 56.D 57.A 58.B 59.C 60.B61.B 62.A 63.C 64.B 65.D 66.C 67.D 68.D 69.C 70.C 71.A 72.C 73.B 74.C 75.B 76.A 77.C第六章计算机网络1.模型是标准化组织制定的用于网络设计的指南；协议是用于控制网络或交互式网络种不同设备间交互的一系列规那么。
计算理论第一章绪论
1.1 计算与计算模型
上世纪初，德国大数学家希尔伯特(Hilbert)提出： 是否存在着一个通用过程，这个过程能用来判
定任意数学命题是否成立，即，输入一个数学命题， 在有限时间内，得到一个证明，如果这个命题成立； 或是一个反例，如果这个命题不成立。
图灵证明了对于平面几何来说，存在这样的过程。 但是，对于一般的数学命题，不存在这样的过程。
图灵机和可计算函数
英国 数学家
1936年，图灵24岁时发表一篇 论文《论数字计算在判决难题 中的应用》，提出著名的“图 灵机”的设想。这一思想奠定 了现代计算机的基础。
美国计算机协会在图灵去世12 年后以他的名字命名了计算机 领域的最高奖“图灵奖”。
艾伦·图灵（1912－1954）
1.1 计算与计算模型
判定。
1.3图灵机
NP完全问题：
NP类中某些问题的复杂性与整个类的复杂 性相关联，这些问题称为NP完全问题。
可计算性与计算复杂性
可计算性computability 是否可解
复杂性 complexity 解的难易程度
1.4 语言与文法
乔姆斯基最初从产生语言的角度研究语言， L*。
问题：考察一个字符串是否是某个语言的句 子。
计算的图灵机定义：
1936年由Turing给出，定义计算为： 输入—执行过程（有限步内结束）—输出
1946年，冯·诺依曼与宾夕法尼亚大学的工程师 采用电子器件物理实现了图灵的计算模型，建成 了世界的第一台计算机。
现在称计算机的体系结构为冯·诺依曼体系结构。
1.1 计算与计算模型
图灵给出了过程的科学定义，区分了可计算 的问题和不可计算的问题。
1.6 计算逻辑与描述逻辑
第1、2章习题参考答案
第1、2章习题参考答案《⼤学计算机基础——计算机科学概论》课后习题参考解答第⼀章⼀、选择题（⼀）1.（b ）2.（m ）3.（g ）4.（l ）5.（k ）6.（f ）7.（j ）8.（h ）9.（c ）10.（a ）11.（i ）12.（e ）（⼆）13.（h ）14.（g ）15.（f ）16.（c ）17.（e ）18.（d ）19.（a ）20.（b ）⼆、填空题1．逻辑代数（或布尔代数）2．克劳德·⾹农3．美，匈⽛利，存储程序和程序控制4. 计算机设计五原则5. 图灵机，图灵测试6. 姚期智7. 电⼦管，机器语⾔、符号语⾔，ENIAC8. 晶体管9. 集成电路，IBM36010.运算器，控制器三、简答题1. 冯·诺依曼思想的关键：（1）冯·诺依曼结构：计算机采⽤⼆进制，不但数据采⽤⼆进制，指令也采⽤⼆进制；计算机由五部分构成：运算器、控制器、存储器、输⼊和输出装置。
（2）存储程序和程序控制⼯作原理：程序由指令组成并与数据⼀起存放在存储器中，所谓“存储程序”；机器按程序指定的逻辑顺序，把指令从存储器中读出并逐条执⾏，从⽽⾃动完成程序描述的⼯作，看上去机器是在程序的指挥控制下⼯作的，即所谓“程序控制”。
2. 现代电⼦计算机以ENIAC的问世为标志，⾄今已经历了四代，⽬前正向第五代发展，以逻辑元件的更迭为划分依据。
下表列出了各代的时间段及特点：3. 此题没有完全标准的答案，所谓仁者见仁、智者见智，以下只是参考答案。
笔者认为分析机的失败主要有两点原因：（1）巴贝奇的奇思妙想太过超前，超越了时代。
当时是19世纪30年代，蒸汽机时代（第⼆⼦⼯业⾰命）⼤约在30年以后才到来，所以当时⼈们制造机器都是使⽤齿轮、砝码、链条等纯机械零件，⽽不是电器设备甚⾄不是机电式的。
⽤如此原始古⽼的零件制造如此超前构想的机器必定“⼒不从⼼”。
（2）使⽤⼗进制，⽽⾮⼆进制显然，⼗进制运算规则⽐⼆进制复杂得多，导致运算器（巴贝奇称之为“作坊”）的设计和实现异常复杂。
习题及参考答案
习题参考答案第1章绪论数据挖掘处理的对象有哪些请从实际生活中举出至少三种。
答：数据挖掘处理的对象是某一专业领域中积累的数据，对象既可以来自社会科学,又可以来自自然科学产生的数据,还可以是卫星观测得到的数据。
数据形式和结构也各不相同,可以是传统的关系数据库,可以是面向对象的高级数据库系统,也可以是面向特殊应用的数据库,如空间数据库、时序数据库、文本数据库和多媒体数据库等,还可以是Web数据信息。
实际生活的例子：①电信行业中利用数据挖掘技术进行客户行为分析，包含客户通话记录、通话时间、所开通的服务等，据此进行客户群体划分以及客户流失性分析。
②天文领域中利用决策树等数据挖掘方法对上百万天体数据进行分类与分析，帮助天文学家发现其他未知星体。
③制造业中应用数据挖掘技术进行零部件故障诊断、资源优化、生产过程分析等。
④市场业中应用数据挖掘技术进行市场定位、消费者分析、辅助制定市场营销策略等。
<给出一个例子，说明数据挖掘对商务的成功是至关重要的。
该商务需要什么样的数据挖掘功能它们能够由数据查询处理或简单的统计分析来实现吗答：例如，数据挖掘在电子商务中的客户关系管理起到了非常重要的作用。
随着各个电子商务网站的建立，企业纷纷地从“产品导向”转向“客户导向”，如何在保持现有的客户同时吸引更多的客户、如何在客户群中发现潜在价值，一直都是电子商务企业重要任务。
但是，传统的数据分析处理，如数据查询处理或简单的统计分析，只能在数据库中进行一些简单的数据查询和更新以及一些简单的数据计算操作，却无法从现有的大量数据中挖掘潜在的价值。
而数据挖掘技术却能使用如聚类、关联分析、决策树和神经网络等多种方法，对数据库中庞大的数据进行挖掘分析，然后可以进行客户细分而提供个性化服务、可以利用挖掘到的历史流失客户的特征来防止客户流失、可以进行产品捆绑推荐等，从而使电子商务更好地进行客户关系管理，提高客户的忠诚度和满意度。
假定你是Big-University 的软件工程师，任务是设计一个数据挖掘系统，分析学校课程数据库。
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计算机科学计算答案第一章绪论矩阵与数值分析学习指导和典型例题分析目录第一章误差分析与向量与矩阵的范数 (1)1. 内容提要................................. 错误！未定义书签。
2. 典型例题分析............................. 错误！未定义书签。
3. 习题..................................... 错误！未定义书签。
4. 习题解答................................. 错误！未定义书签。
第二章矩阵变换与计算................................ 错误！未定义书签。
5. 内容提要................................. 错误！未定义书签。
6. 典型例题分析............................. 错误！未定义书签。
7. 习题..................................... 错误！未定义书签。
8. 习题解答................................. 错误！未定义书签。
第三章矩阵分析...................................... 错误！未定义书签。
9. 内容提要................................. 错误！未定义书签。
10. 典型例题分析............................. 错误！未定义书签。
11. 习题..................................... 错误！未定义书签。
12. 习题解答................................. 错误！未定义书签。
第四章逐次逼近...................................... 错误！未定义书签。
13. 内容提要................................. 错误！未定义书签。
14. 典型例题分析............................. 错误！未定义书签。
15. 习题..................................... 错误！未定义书签。
习题解答..................................... 错误！未定义书签。
第五章插值与逼近.................................... 错误！未定义书签。
16. 内容提要................................. 错误！未定义书签。
17. 典型例题分析............................. 错误！未定义书签。
18. 习题..................................... 错误！未定义书签。
习题解答..................................... 错误！未定义书签。
第六章插值函数的应用................................ 错误！未定义书签。
19. 内容提要................................. 错误！未定义书签。
20. 典型例题分析............................. 错误！未定义书签。
21. 习题..................................... 错误！未定义书签。
习题解答..................................... 错误！未定义书签。
第七章常微分方程数值解.............................. 错误！未定义书签。
22. 内容提要................................. 错误！未定义书签。
23. 典型例题分析............................. 错误！未定义书签。
24. 习题..................................... 错误！未定义书签。
习题解答..................................... 错误！未定义书签。
第八章矩阵特征对的数值解法.......................... 错误！未定义书签。
25. 内容提要................................. 错误！未定义书签。
26. 典型例题分析.............................错误！未定义书签。
27. 习题..................................... 错误！未定义书签。
习题解答..................................... 错误！未定义书签。
自测试卷Ⅰ........................................... 错误！未定义书签。
自测试卷Ⅰ参考答案................................... 错误！未定义书签。
自测试卷Ⅱ........................................... 错误！未定义书签。
自测试卷Ⅱ参考答案................................... 错误！未定义书签。
自测试卷Ⅲ........................................... 错误！未定义书签。
自测试卷Ⅲ参考答案................................... 错误！未定义书签。
1）向量范数定义存在R上的一个非负实值函数，记为f(x)?x，若该函数满足以下三个条件：即对任意向量x和y以及任意常数??R 非负性x?0，并且x?0的充分必要条件为x?0;齐次性n?x??x；三角不等式x?y?x?y．则称函数?为R上的一个向量范数．常用三种的向量范数设任意ｎ维向量x?(x1,x2,?,xn)T，，Tnx1??xi，向量的1-范数i?1n?n2?x2???xi??i?1? x?1?i?n12?xT?x??x,x?2，向量的2-范数1?maxxi，向量的?-范数一般情况下，对给定的任意一种向量范数?，其加权的范数可以表为xW?Wx，其中W为对角矩阵，其对角元作为它的每一个分量的权系数。
向量范数的连续性定理R上的任何向量范数x均为x的连续函数。
向量范数的等价性定理设??和?为R上的任意两种向量范数，则存在两个与向量?nnx无关的正常数c1和c2，使得下面的不等式成立c1x2). 矩阵范数定义存在R任意的A,B?Rn?n??x??c2x?，其中?x?Rn.上的一个非负实值函数，记为f(A)?A，对均满足以下条件：n?n非负性：对任意矩阵A均有A?0，并且A?0的充分必要条件为A?O; 齐次性：?A??A，?∈C；三角不等式：A?B?A?B, A,B?Rn?n；相容性：AB?A?B, A,B?Rn?n，则称?为Rn?n上的矩阵范数。
我们可定义如下的矩阵范数：Am???aij，矩阵的m1-范数1mni?1j?1?2??AF?????aij???，矩阵的F-范数范数。
?i?1j?1?mn12 对于一种矩阵范数?果对任意n×n矩阵A和任意n维向量x, 满足M和一种向量范数?V，如AxV?AMxV，则称矩阵范数? 3）矩阵的算子范数定理已知R上的向量范数?V，A为n×n 矩阵，定义AnM与向量范数?V是相容的。
M?maxx?0AxVxV?maxAxVxV?1则AM是一种矩阵范数，且与已知的向量范数相容，称之为矩阵的算子范数。
三种常用的矩阵的算子范数A1?max?aij；(列范数) 1?j?ni?1mA??max?aij．(行范数)1?i?mj?1n A2TT??ma(xAA), T其中?max(AA)表示矩阵AA的最大特征值。
对任何算子范数?，单位矩阵I?Rn?n的范数为1，即I?1。
可以证明：①任意给定的矩阵范数必然存在与之相容的向量范数；任意给定的向量范数必然存在与之相容的矩阵范数．②一个矩阵范数可以与多种向量范数相容；多种矩阵范数可以与一个向量范数相容。
③从属范数一定与所定义的向量范数相容，但是矩阵范数与向量范数相容却未必有从属关系。
④并非任意的矩阵范数与任意的向量范数相容。
4）矩阵范数的性质①设?为Rn?n矩阵空间的一种矩阵范数，则对任意的n阶方阵A 均有?(A)?A．其中?(A)?max?det??I?A??0为方阵A的谱半径。
T注意：当A?A时，A2????max?ATA???max?A2???max?A???(A)。
n?n ②对于任给的ε>0, 则存在R使得 A ③对于Rn?n上的一种算子范数?M，M??(A)??．n?n上的一种算子矩阵范数?，如果A?R且A?In?A??1二、典型例题分析?1．1?A例1．1：下列近似值的绝对误差限均为，问它们各有几位有效数字？a?，b??，c??10?4 解：现将近似值写成标准形式：a??103, b???10?1, c??10?4, 在直接根据有效数字定义得出，x?a?1?10?2 ?k?n?3?n??2?n?5，即a有5位有效数字；21x?b??10?2 ?k?n??1?n??2?n?1，即b有1位有效数字；2x?c?1?10?2 ?k?n??4?n??2?n??2，即c无有效数字。
2m例1．2：已知x的相对误差为，求a的相对误差。
解：此题要利用函数计算的误差估计，即取f?x??xm，f??x??m?xm?1，则f?x?? f?a??f??a??x?a?，可推出x?a?m?ammm?1??x?a?，故am的相对误差为xm?amx?a?m??。
ama例1．3：此为减少运算次数达到避免误差危害的例子利用3位算术运算求f?x??x3???在x?处的值。
表中给出了传统的方法的计算的中间结果。
在这里我们使用了两种取值法：截断法和舍入法。
精确值x x2 x3 111 01 104 104 135 135 3位数值3位数值精确值：f???????? 3位数值：f?????104?134?????? 3位数值：f?????105?135?????? 上述3位数值方法的相对误差分别是?????，截断法?，舍入法??作为另一种办法，用秦九韶方法可将f?x?写为f?x??x3??????x??x??x? 那么，3位数值：f???????????? ???????? ???????????????? 3位数值：f???????????? ???????? ???????????????? 则相对误差分别是?????，?，??可见使用秦九韶方法已将截断近似计算的相对误差减少到原方法所得相对误差的10%之内。